4.1. Vikoristannya vo vstavaných funkciách

hodnotené regresné koeficienty POMOC PRE DOPLNKOVÉ FUNKCIE

LINEST(Hodnoty_y; Hodnoty_x; Konst; štatistiky),

Hodnoty_y- hodnota poľa y,

Hodnoty_x- nezáväzná hodnota poľa X, Yaksho pole NS vynechá sa, potom sa prenesie, ale pole (1; 2; 3; ...) rovnakej veľkosti ako i Hodnoty_y,

Konst- logická hodnota, ako vkazuє, čo sa vyžaduje, schob konštanta b dorіvnyuvala 0. Yaksho Konst maє hodnota PRAVDA ak sa vynechá, tak b treba počítať s najvyššou hodnosťou. aký argument Konst zmysel je potom nezmysel b plaťte rovnakou 0 a hodnotou a Idem tak ďaleko, že ťa vidím y = sekera.

Štatistiky- logický význam, ak chcete ďalšie štatistiky prepnúť na regresiu. aký argument Štatistiky maє hodnota PRAVDA,Tá funkcia LINEST otočiť regresnú štatistiku preadatk. aký argument Štatistiky maє hodnota Nezmysel pre vynechania funkciu LINEST zase tilki kofіtsіnt a som postyinu b.

Je potrebné mať na pamäti, že výsledok funkcií LINEST ()є bezl_ch význam - pole.

Pre rosrahunku korelačný koeficient víťazná funkcia

CORREL(masiv1;masiv2),

rotácia hodnoty korelačného koeficientu, de masiv1- hodnota poľa r, masiv2- hodnota poľa X. masiv1і masiv2 vinný z toho, že má rovnakú veľkosť.

DODATOK 1... úhorom r(X) Uvedené v tabuľkách. pobyt línia regresie a počítať korelačný koeficient.

r		0.5		1.5		2.5		3.5
X		2.39	2.81	3.25	3.75	4.11	4.45	4.85	5.25

Zadajte hodnotu tabuľky do hárku MS Excel a zobrazí sa bodkovaný graf. Pracovný list pred obrázkami na obr. 2.

Na tento účel je hodnota funkcií regresie aі b videl loptičky A7: B7, chovu zvierat k hlavným funkciám a v kategórii Štatistické vibračná funkcia LINEST... Pamätá sa, že dialóg sa tak ukázal, ako je znázornené na obr. 3 a súčasne Dobre.

Vo výsledku výpočtu sa hodnota zobrazí iba v strede A6(Obr. 4). Za týmto účelom je význam deklarovaných a v strede B6 je potrebné vstúpiť do režimu úprav (kláves F2), A potom je tu kombinácia klávesov CTRL + SHIFT + ENTER.

Zaregistrovať hodnotu korelácie pre klienta C6 zavedený booleovský vzorec:

C7 = KOREL (B3: J3; B2: J2).

Poznať regresiu výkonu aі bčíslovaná funkcia r=sekera+b pre úlohy X... Pre celok uvádzame vzorec

B5 = $ A $ 7 * B2 + $ B $ 7

a skopírujte do rozsahu C5: J5(Obr. 5).

Predstaviteľné pomocou regresnej línie na diagramoch. V grafe môžete vidieť experimentálne body, kliknúť pravým tlačidlom myši a príkaz vibrovať Pochatkovі danі... V dialógovom okne (obr. 5) vibrujte záložku riadok kliknite na tlačidlá Dodati... Zapamätajte si vstupné polia, ako je znázornené na obr. 6 a žiadne tlačidlo OK... Regresná priamka bude daná grafom experimentálnych údajov. Pre zobrazenia grafu budú obrázky v bodoch pohľadu, nie rovnaké hladké čiary.

Malé. 6

Schobová zmena viglyad lіnії regresie, slіd viconati takі dії. Kliknite pravým tlačidlom myši na body a zobrazte čiarový graf, vibrujte príkazom Typ diagramov a je vytvorený pohľad na bodové diagramy, ako je znázornené na obr. 7.

Typ línie, її farbu a obchod je možné zmeniť podľa nasledujúcej hodnosti. Zobrazte riadok na diagramoch, stlačte tlačidlo myši vpravo a v kontextovej ponuke príkaz vibrujte Formát riadkov ... Inštalácia Dalі zrobiti, napríklad ako je znázornené na obr. osem.

Výsledkom je, že je rozpoznané všetky opätovné vytvorenie grafu experimentálnych údajov a regresnej čiary v jednej grafickej oblasti (obr. 9).

4.2. Vikoristannya trendovej čiary.

Pobudov z približných ložísk v programe MS Excel bol implementovaný z hľadiska sily diagramov - trendová čiara.

DODATOK 2... V dôsledku experimentu bola identifikovaná tabuľka.

0.15	0.16	0.17	0.18	0.19	0.20
4.4817	4.4930	5.4739	6.0496	6.6859	7.3891

Vibrujte a vyvolajte približnú úhor. Pozrite sa na grafy tabuľkových a vybraných analytických nástrojov.

Rozhodnutie podniku je možné prelomiť na začiatku fázy: zavedenie nových ocenení, zavedenie bodového grafu a doplnenie grafu trendovej čiary.

Pozrite si proces nahlasovania. Zadajte údaje do pracovného hárka a vyvolajte graf experimentálnych údajov. V grafe môžete vidieť experimentálne body, kliknúť pravým tlačidlom myši a príkaz urýchliť Dodati l інію trend(obr. 10).

V dôsledku toho sa ukázal dialóg, ktorý umožňuje vytvoriť približný úhor.

Na prvom nánose (obr. 11) celého okna sa zobrazí približný typ úhoru.

Na druhej strane (obr. 12) začínajú nasledujúce parametre:

· Názov približného vkladu;

Predpoveď dopredu (dozadu) o n jeden (celý parameter je hodnota, pre jeden dopredu (dozadu) je potrebné pokračovať v trendovej čiare);

Chi ukazujú bod pretečenia krivky z priamky y = konšt;

· Ukážte približnú funkciu na diagramoch (parameter zobrazenia čiary na diagramoch);

· Do diagramu vložte číslo hodnotu priemerného štvorcového výstupu čísla (parametrom diagramu je hodnota platnosti aproximácie).

Vibrujte v kvalite približnej úhoru poľom iného stupňa (obr. 11) a vivedemo, ktoré je popísané poľom na grafe (obr. 12). Otrimanov diagram je znázornený na obr. 13.

Podobne o pomoc čiarový trend parametre takýchto vkladov môžete zmeniť, ako

Riadok r=a ∙ x+b,

Logaritmická r=a ∙ ln(X)+b,

· Exponenciálne r=a ∙ e b,

Majestátne r=a ∙ x b,

Polynom r=a ∙ x 2 +b ∙ x+c, r=a ∙ x 3 +b ∙ x 2 +c ∙ x + d a doteraz, až do 6. kroku vrátane polynómu,

· Filtrovanie riadkov.

4.3. Vikoristannya do virtuálneho bloku

Významný záujem je implementácia v programe MS Excel na výber parametrov metódou najlepšie štvorce zo zástupného bloku virtuálneho bloku. Technika qia vám umožňuje prispôsobiť parametre funkcie, či už v akejkoľvek forme. Možnosť je jasne viditeľná na základe útočných úloh.

DODATOK 3... V dôsledku experimentu bolo v tabuľke uvedené množstvo z (t)

0,66	0,9	1,17	1,47	1,7	1,74	2,08	2,63	3,12
38,9	68,8	64,4	66,5	64,95	59,36	82,6	90,63	113,5

Pidіbrati kofіtsієnti úhor Z (t) = At ​​4 + Bt 3 + Ct 2 + Dt + K metódou najmenších štvorcov.

Proces ustanovovania je ekvivalentný úlohám poznania minima funkcie piatich víťazov

Proces riešenia úloh optimalizácie je jasný (obr. 14).

nestaraj sa A, V, Z, Dі Predtým vziať v strede A7: E7... Rozrachuєmo teoretický význam funkcie Z(t)=Pri 4 + Bt 3 + Ct 2 + Dt + K pre úlohy t(B2: J2). Pre tsyogo v komіrku B4 zadaná hodnota funkcie v prvom bode (v strede B2):

B4 = $ A $ 7 * B2 ^ 4 + $ B $ 7 * B2 ^ 3 + $ C $ 7 * B2 ^ 2 + $ D $ 7 * B2 + $ E $ 7.

Skopírujte vzorec do rozsahu C4: J4 a je možné rozpoznať význam funkcie v bodoch, ktorých vodorovné osi sú umiestnené v strede B2: J2.

V strede B5 zavedie sa vzorec, vypočítam druhú mocninu rozdielu medzi experimentálnymi bodmi a rakhunkovskými bodmi:

B5 = (B4-B3) ^ 2,

a skopírujte do rozsahu C5: J5... V strede F7 zberіgatimno sumarny kvadratická milosť (10). Ako celok uvádzame vzorec:

F7 = SÚČET (B5: J5).

rýchlyє s tímom Riešenie Service®Searchі virіshimo zavdannya optimizatsії bez posadnutosti. Pamätá si to hodnosťou poľa zadaného v dialógovom okne zobrazenom na obr. 14 a žiadne tlačidlo viconati... Ak bude rozhodnutie známe, objaví sa v okne, ako je znázornené na obr. 15.

Výsledkom bude, že robot bude odoslaný do bloku v strede A7: E7hodnota parametra funkcie Z(t)=Pri 4 + Bt 3 + Ct 2 + Dt + K... Uprostred B4: J4 otrimaєmo ochikuvani zmysluplnych funkcii na výstupných bodoch. V strede F7 bude zobraný sumarna kvadratická pomilka.

Pokiaľ vidíte rozsah, je možné nakresliť experimentálne body a vybrať čiaru v jednej grafickej oblasti B2: J4, viclicati Meisterov diagram, A potom pridajte zovnishniy viglyad otrimanih graph_k_v.

Malé. 17 zobrazí pracovný list MS Excel pre výpočet.

5. Zoznam víťaznej literatúry

1. Aleksov Є.R., Chesnokova OV, Riešenie úloh numerickej matematiky v balíkoch Mathcad12, MATLAB7, Maple9. - NT Press, 2006.-596s. : Ill. - (Čítačka)

2. Aleksєєv Є.R., Chesnokova O.V., E.A. Rudchenko, Scilab, inžinierske riešenia matematické problémy... -M., BINOM, 2008.-260s.

3. Berezin I.S., Zhidkov N.P., Metodi vichisleniy.-M.: Nauka, 1966.-632s.

4. Garnaev A.Yu., Vikoristannya MS EXCEL a VBA v ekonómii a financiách. - SPb.: BHV - Petersburg, 1999.-332s.

5. Demidovich B.P., Maron I A., Shuvalova V.Z., Numerické metódy analýzy.-M .: Nauka, 1967.-368s.

6. Korn G., Korn T., Dovidnik v matematike pre vedu a inžinierov.-M., 1970, 720s.

7. Alexev Є.R., Chesnokova O.V. Metodické pokyny pred návštevou laboratórnych robotov v MS EXCEL. Pre študentov všetkých odborov. Doneck, DonNTU, 2004.112 s.

Metóda najmenších štvorcov (OLS)

Systém m zostáv s n nevyhnutnou ma viglyadou:

Môžu byť tri typy: m n. Vipadok, ak m = n, pri pohľade na predchádzajúce odseky. pri m

Niekedy, ak m> NI, je systém sociálny, potom matica A môže mať m - nelineárne ladové rady. Tu môže byť riešenie vzaté do úvahy v rôznych n-nezávislých rivnyanoch (ako to vonia) a vo vzorci X = A -1 ChV, takže bolo zavedené skôr. Rozhodnutie bude zároveň závisieť od uspokojenia m - rovnosti.

Keď je však počítač zasosuvannі zruchnіshe vikoristovuvati more zagalny pіdkhіd - metóda najmenších štvorcov.

Algebraická metóda najmenších štvorcov

Použitím algebraickej metódy najmenších štvorcov je metóda overovania systémov lineárnych zariadení rozumná

minimalizáciou euklidovských noriem

Sekera? b? > Inf. (1,2)

Analýza pocty experimentu

V priebehu hodiny je možné vidieť dejaký experiment

vibrovať, napríklad na meranie teploty Q (t). Nechajte výsledky a vimiryuvan nastaviť hromadne

Je prípustné, aby bol experiment taký, aby bol vykonaný so zjavným milosrdenstvom. V cich vipadkah šepká za pomocou deyakogo polynomu zákon zmeny teploty Q (t)

P (t) = + + + ... +,

vizuálne nedostupný výkon, ..., s tichý mirkuvan, ale hodnota E (...,), ako viz.

gaus algebraická exel aproximácia

mal najmenšiu hodnotu. Oskilki zmenšuje množstvo štvorcov, potom sa celá metóda nazýva aproximácia danej metódy najmenších štvorcov.

Ak nahradíte P (t) virazom, potom môžeme

Problém predstavuje hodnota poľa, takže hodnota odrážky je minimálna, takže je významná metódou najmenších štvorcov. Pre celú sadu súkromne stratených na nulu:

Zadajte m × n maticu A = (), i = 1, 2 ..., m; j = 1, 2, ..., n, de

I = 1, 2 ..., m; j = 1, 2, ..., n,

potom vipisanská vyrovnanosť nabude viglyad

Prepisovateľná písomná ekvivalencia z hľadiska operácií s maticami. Mahmo pre hodnotu viacerých matíc na sto

Pre transponovanú maticu, analogickú k tej pre diváka, teda

Zaviedla hodnotu: i -tá zložka vektora Ax bude označená zapísanými maticovými rovnosťami

V maticovej forme je parita prepísaná vo viglyade.

A T x = A T B (1,3)

Tu A je obdĺžniková m × n matica. Navyše pri problémoch s aproximáciou údajov spravidla m> n. Ekvivalenty (1,3) sa nazývajú normálne rovné.

Môžete začať od samotného klasu, vikoristovyuchi euklidovskej normy vektorov, zapíšte si štandard v ekvivalentnej maticovej forme:

Naša funkcia meta minifikácie o x. Za týmto účelom je v bode rozhodnutia dosiahnuté minimum, prvá strata pre x v bode rozhodnutia je nulová. Dostupné funkcie sa uložia

2A T B + 2A T Ax

a rozhodnutie nie je zodpovedné za spokojnosť systémov

(AT A) x = (AT B).

Tsi rivnyannya sa nazývajú normálne ravnyannya. Ak A je matica m × n, potom A> A - n × n je matica, takže matica normály sa rovná, závisí od štvorcovej symetrickej matice. Okrem toho existuje sila kladnej hodnoty v tom zmysle, že (A> Ax, x) = (Ax, Ax)? 0.

Rešpekt. V prípade riešenia vo forme (1.3) nazývame sústavy riešení Ax = B, de A je obdĺžniková m × n (m> n) matica metódou najmenších štvorcov.

Vytvorenie najlepších štvorcov možno graficky interpretovať ako minimalizáciu zvislých pohľadov z bodov na krivý model (div. Obr. 1.1). Táto myšlienka je založená na skutočnosti, že všetky milosti v aproximácii sú založené na milostiach. Ak sú v susedných zimách aj kňazi, potom môžete vidieť viac rarických euklidovských ministrov od tých, ktoré boli dané modelu.

OLS do Excelu

Pokyny uvedené pod algoritmom na implementáciu OLS v programe Excel sú založené na rešpekte, ale všetky údaje sú už viditeľné. Priestupok časti matice sa rovná ACHX = B systému a znásobuje zlo na transponovanej matici systému AT:

AT AX = AT B

Potom sa prehrešok časti rovného násobí hnevom na matici (AT A) -1. Ak je matica іsnu, potom je určený systém. Pre urahuvannyam, že scho

(AT A) -1 * (AT A) = E, budeme

X = (AT A) -1 AT B.

Otrimány maticovej rivnyannyy є roztokov systémov a m lineárnych rivnyanov z nununknown for m> n.

Je možné pochopiť popis algoritmu opísaného pre konkrétnu aplikáciu.

Zadok Nie je potrebné aktualizovať systém

Excellist má riešenia v režime zobrazovania vzorcov pre daného diváka v nasledujúcom poradí:

Výsledky ruženca:

Shukaniy vektor X raztasovaniya v rozsahu E11: E12.

Keď je daný systém zorného poľa vírusový, vikristi majú nasledujúce funkcie:

1. MOBR - rotovaná rotačná matica pre maticu, ktorú je možné uložiť do poľa.

Syntax: MOBR (pole).

Pole je číselné pole s jednoduchým počtom riadkov a stoviek.

2. MULTIPLE - otočené twir matice (matice sú uložené v poliach). Výsledkom sú є polia s rovnakým počtom riadkov ako pole1 a s rovnakým počtom stoviek bodov ako hmotnosť2.

Syntax: МУМНОЖ (pole1; hmotnosť_v2).

Mass_v1, mass_v2 - znásobte masívy.

Keď sa funkcia zavedie do hornej časti riadku, rozsah poľa bude sledovať pohľad na polia, opraví ho z komiksu, aby sa vzorec pomstil, stlačte kláves F2 a potom stlačte CTRL + SHIFT + Klávesy ENTER.

3. TRANSPOSE - transformácia vertikálnej sady medziľahlých čiar na horizontálnu, alebo navpaki. Výsledkom je, že počet riadkov v zozname funkcií je pole riadkov, ako aj počet riadkov v poli klasov a počet stoviek, ako aj počet riadkov v klasu.

Metóda najmenších štvorcov víťazne posúdiť parametre rovnakej regresie.

Jednou z metód vytvárania stochastických väzieb a znakov je regresná analýza.
Regresná analýza je formou pravidelnej regresie, pre ktorú existuje priemerná hodnota typu zmeny (znamienko-výsledok), čo je hodnota nejakej (alebo nejakej) zmeny (signifikátor) domu. Víno zahŕňa počiatočné kroky:

1. vibrácie vytvárajúce zvuk (druh analytickej štandardnej regresie);
2. hodnotenie parametrov;
3. hodnotenie kvality analytického porovnania regresie.

Naybilsh sa často používa na opis štatistického odkazu, čo znamená riadkový tvar. Uvaga, kým sa linkový odkaz nevysvetlí jasnou ekonomickou formou interpretácie parametrov, prepojenou rôznymi zmenami názvu
V jednom lineárnom páre je podobná regresia ako u očí: y i = a + b x i + u i. Parametre danej hodnoty a a b by mali byť odhadnuté na základe údajov štatistického konzervatívneho opatrenia xay. Výsledkom takéhoto hodnotenia je :, de, - odhady parametrov aab, - hodnota efektívneho znamienka (zmena), uznaná za rovnakú regresiu (hodnota hodnoty).

Naybіlsh často na posúdenie parametrov metóda najmenších štvorcov (OLS).
Metóda najmenších štvorcov poskytuje najlepšie (možné, efektívne a neúspešné) odhady parametrov rovnakej regresie. Ale iba v tom vipad, ako vykonávaťuyutsya spevu zmeny mysle a vipadického člena (u) a nezávislé zmeny (x) (div. Zmena mysle MNC).

Stanovenie odhadu parametrov úrovne párovanej čiary metódou najmenších štvorcov polyagaє v ofenzíve: otrimati také odhady parametrov skutočné hodnotyúčinné znaky - y i rosrahunkovyh hodnôt - sú minimálne.
formálne Kritérium MNC dá sa napísať takto: .

Klasifikácia metód na najmenších štvorcoch

1. Metóda najmenších štvorcov.
2. Metóda maximálnej pravdepodobnosti (pre normálny klasický lineárny model regresie sa predpokladá normálnosť prebytkov regresie).
3. Metóda najmenších štvorcov OLS je pevná z hľadiska autokorelácie grantov a z hľadiska heteroskedasticity.
4. Metóda vysokokvalitných najmenších štvorcov (okremium vipadoks OMNK s heteroscedastickými prebytkami).

Ilustrujte podstatu klasická metóda najmenších štvorcov graficky... Celkovo bude za danými krokmi (x i, y i, i = 1; n) v obdĺžnikovej súradnicovej sústave bodový graf (takýto bodový graf sa nazýva korelačné pole). Pokúsim sa urobiť rovnú čiaru, pretože je najvhodnejšia pre body korelačného poľa. Podľa metódy najnižších štvorcov sú čiary vibrované tak, že súčet štvorcov je zobrazený zvisle medzi bodmi korelačného poľa a stredovou čiarou loptičky s minimom.

Matematický záznam daného problému: .
Hodnotu y i і x i = 1 ... n vidíme pri varovaní. Smrad funkcie S je konštanta. Zmena v danej funkcii є shukany odhady parametrov - ,. Aby sme poznali minimum funkcií týchto dvoch mladistvých, je potrebné vypočítať súkromné ​​funkcie daných funkcií z hľadiska parametrov kože a .
V dôsledku toho môžeme rozpoznať systém 2 normálnych čiar:
virishuchi Dám systém, Vieme odhadnúť parametre:

Správnosť rozdelenia parametrov rovnej regresie možno obrátiť na podiel súčtu (je možné, že rozdelenie je cez zaokrúhlené veľkosti).
Na výpočet odhadov parametrov môžete použiť tabuľku 1.
Znamienko účinnosti regresie b vrhá priamu väzbu (kde b> 0, väzba je priama, kde b<0, то связь обратная). Величина b показывает на сколько единиц изменится в среднем признак-результат -y при изменении признака-фактора - х на 1 единицу своего измерения.
Formálne je hodnota parametra a stredná hodnota y pri x rovná nule. Ak znamienkový faktor nemá a nemôže byť nulová hodnota, potom je indikovaná interpretácia parametra a nie masseu.

Posúdenie významu slova VITAJTE PRE DOPLNKOVÚ KONFERENCIU LINEÁRNYCH SPÁROVANÝCH KORELÁCIÍ - r x, r. Win môže získať poistenie pre vzorec: ... Funkcii lineárnej párovej korelácie možno navyše priradiť hodnoty pomocou funkcie regresie b: .
Oblasť prípustných hodnôt lineárneho výkonu párovej korelácie od -1 do +1. Znak koeficientu korelácie bude uskutočňovať priame hovory. Ak r x, y> 0, potom je odkaz priamy; kde r x, y<0, то связь обратная.
Pokiaľ sa dánska výkonnosť modulu blíži k jednej, prepojenia medzi znakmi možno interpretovať ako dosiahnutie posledného riadku. Ak má modul jednu jednotku ê r x, y ê = 1, potom je prepojenie medzi znakmi funkčnou čiarou. Ak sú znamienka x a y lineárne nezávislé, potom r x, y je blízko 0.
Pre návrh r x, y môžete použiť aj tabuľku 1.

Na posúdenie kvality odmietnutej rovnakej regresie platí teoretický koeficient determinácie - R 2 yx:

,
de d 2 - rozptyl y je vysvetlený štandardnou regresiou;
e 2 - prebytok (nevysvetľuje sa pravidelnou regresiou) rozptyl y;
s 2 r - počiatočný (povna) rozptyl r.
Koeficient determinácie charakterizuje časť variácií (rozptylu) efektívneho znaku y, vysvetlenú regresiou (a, tiež, oficiálnym x), v cudzej variácii (rozptyle) y. Faktor determinácie R 2 yx sa preberá od 0 do 1. Hodnota 1-R 2 yx podľa všetkého charakterizuje zlomok rozptylu y, vstreknutý do prílivu ostatných faktorov v modeli, a pomocou špecifických vlastností.
Pri párovaní lineárnej regresie R 2 yx = r 2 yx.

Metóda najmenších štvorcov je matematický postup na vyvolanie lineárneho zarovnania, ako keby bola daná najpresnejšia množina dvoch radov čísel. Starostlivo zasosuvannya daná cesta є minimizatsii zagalnoy kvadratická milosť. V programe Excel a nástrojoch, pomocou ktorých je možné metódu pri výpočte opraviť. Zbavme sa toho, ako to skúsiť.

Metóda najmenších štvorcov (OLS) je matematický opis hojnosti jednej zmeny od druhej. Yogo môže zvíťaziť, keď sa predpovedá.

Zahrnutie nadbudovi „Poshuk rіshennya“

Aby MNC vikoristovuvati v Exceli, musíte zapnúť nadbudov "Poshuk rіshennya", Yaka pre substitúcie je zahrnutý.

teraz fungovať Poshuk riešenie v programe Excel je aktívny a na stránke sa objavili nástroje.

zmyť zavdannya

Popíšte uloženie MNC na konkrétnom zadku. Mahmo dva rady čísel X і r , Ich postupnosť je uvedená na obrázku nižšie.

Naybіlsh je presne daný vkladom, môžete popísať funkciu:

Zároveň zdanlivo pri x = 0 r možno jeden 0 ... Túto daň je možné opísať ako úhor y = nx .

Musíme poznať minimálne množstvo štvorcov v cene.

Rozhodnutie

Prejdime k popisu metódy bezposredny zasosuvannya.

Yak bachimo, použitie metódy najmenších štvorcov na dokončenie je skladací matematický postup. V relácii sme ukázali її na jednoduchom zadku a bolo tam viac skladacích tipov. Medzitým sada nástrojov programu Microsoft Excel na maximálne kliknutie na zjednodušenie výpočtu.

Yake vie najlepšie stáze v iných oblastiach vedy a praktickej činnosti. Môže tam byť veľa fyziky, chémie, biológie, ekonómie, sociológie, psychológie a tak ďaleko, doteraz. Z vôle svojho podielu často uvediem svoju matku pred ekonomiku a že vám tento rok vydám lístok do božskej krajiny podľa mena ekonometria=) ... Nechcete jaka ?! Tam je to ešte lepšie - je len potrebné byť poctený! ... Ale os tých, scho vi, melodicky, šialene chcete - takže tse bude viditeľný virishuvati zavdannya metóda najmenších štvorcov... Zvlášť sa snažím čítať, nielen bezpomilkovo, ale skôr DUZHE SHVIDKO ;-) Ale sphatku nastavenie problému po vybalení z krabice+ Suputn_y zadok:

Nedovoľte, aby sa indikátory naďalej zobrazovali v skutočnej oblasti predmetu, pretože sa môžu viac alebo menej otáčať. V prípade celku є nechajte indikátor ležať v indikátore. Môže byť založená na vedeckej hypotéze, ako aj na základe elementárnej zdravej hluchoty. Vonku je však veda bokom a priznajme si, že aj chutnejšie oblasti - a samotné obchody s potravinami. Významne prostredníctvom:

- obchodná zóna pre obchod s potravinami, m2,
- Rіchny komoditný obrat obchodu s potravinami, mil. rub.

Vo všeobecnosti je v obchode viac miesta a na trhu bude viac tovaru.

Pri varovaní / prípravných / pidrakhunkoch / tancoch s tamburínou sa v našom poradí údajne uvádzajú tieto čísla:

V obchodoch s potravinami bolo myslím všetko priblížené: - cena 1. obchodu, - 1. obchodu, - 2. obchodu, - 2. obchodu atď. Pred prejavom nie je pre matky povinné mať prístup k tajným materiálom - presné vyhodnotenie obratu tovaru získate pomocou matematická štatistika... Svedok, nie vіdvolіkaєmosya, priebeh komerčného špionáže - už zaplatené =)

Tabuľkové údaje je možné pre nás zapísať aj do bodov a obrázkov kartézsky systém .

Rady týkajúce sa dôležitých potravín: Sú body potrebné pre yakisnogo doslіdzhennya?

Chim je viac Tim je krajší. Minimálne povolené množstvo úložného priestoru je od 5 do 6 bodov. Navyše, s malým počtom poctov, vibrátor nemôže zahŕňať „anomálne“ výsledky. Takže napríklad malý obchod s potravinami môže fungovať rádovo viac ako „vaši kolegovia“, pričom si sami vytvárajú zákony pôvodu, ako je potrebné vedieť!

Je to tak jednoduché, ako to znie - musíme pridať funkciu, graf ako odovzdať yakomogu bližšie k bodom ... Táto funkcia sa nazýva približné (Aproximácia - blízkosť) abo teoretická funkcia ... Zdá sa, že tu naraz je zrejmý „žiadateľ“ - polynóm vysokého kroku, graf, ktorý prechádza VŠETKÝMI bodmi. Možnosť Ale tsei je skladateľná a často jednoducho nie je správna (Preto sa graf bude celú hodinu „pretáčať“ a je nechutné reprezentovať tendencie hlavy).

V takom postavení je funkcia Shukana vinná z toho, že je jednoduchá a v rovnakú hodinu primerane obnovila úhor. Ako budete radi, je potrebné zavolať jednu z metód poznania týchto funkcií metóda najmenších štvorcov... Niekoľko tipov je podstatou zalny viglyadі. Nechajte deyaka úzko spolupracovať s experimentálnymi údajmi:


Ako môžete posúdiť presnosť tohto prístupu? Početné a finančné výsledky a experimentálne a funkčné hodnoty (Kreslo Vivchaєmo)... Persha dumka, ako prísť na myseľ - hodnotenie, koľko je súčet, ale problém pólu je v tom, že rozdiel môže byť záporný a záporný. (Napríklad, ) a strata v dôsledku takejto straty sa navzájom zničí. Tom, pri hodnotení presnosti prístupu, si vezmi tašku moduly vidhilen:

v uzavretej viglyáde: (Raptom hto nepozná: - ikonu tse sumi, ale - dodatočnú premennú - "chiller", ako akceptovaná hodnota od 1 do).

Očividne experimentálne body s rôznymi funkciami rozdiel odstránime a je zrejmé, že funkcia je menšia.

Táto metóda sa nazýva vin metódou najmenej modulov... V praxi je však nagato širšie metóda najmenších štvorcov, V ktorých existuje možnosť záporných hodnôt, sú vyrovnané modulom a štvorcovými hodnotami:

, Zusilla je z nejakého dôvodu pre takúto funkciu jednoduchá, pre súčet štvorcov guľka yakomog je menšia. Vlasne, zvidsy a pomenujte metódu.

Zároveň to obraciame na najdôležitejší moment: keďže to znamenalo jedlo, výber funkcie je vinný, ale je ľahké ho dokončiť - dokonca aj tieto funkcie sú také jednoduché ako: riadok , hyperbolický, exponenciálne, logaritmický, kvadratický atď. A samozrejme by som tu chcel „urýchliť pole pôsobnosti“. Akú triedu funkcií vibrati má doslіdzhennya? Primitívny, ale účinný prístup:

- Jednoduchšie čerpanie bodov na kreslo a analyzujte roztashuvannya. Ak je zápach sklon k roztashovuvatisya v priamke, potom skĺzol shukati priamočiare s optimálnymi hodnotami i. Inými slovami, zavdannya polyagaє v znalosti TAKÝCH kofіtsієntіv - schob súčet štvorcov vidhilen bula naimenshoyu.

Kde sú napríklad body rozetov podľa hyperboles Je to pravdepodobne zlá vec, ale škaredému bude priradená lineárna funkcia. Vo všeobecnosti shukaєmo naybilsh "vigіdnі" kofіtsіonti pre іvnyannya hyperbolu - tie, ktoré udávajú minimálny počet štvorcov .

A teraz k brutalizácii rešpektu, v oboch prípadoch o Mova Yde funkcie dvoch zimných, Argumenty ako є parametre usadenín trosiek:

V prvom rade musíme vidieť štandardný štandard - vedieť minimálna funkcia dvoch.

Zamyslite sa nad svojim zadkom: body „obchodu“ však môžu vykazovať tendenciu rásť v priamom smere rodokmeň obrat tovaru z oblasti obchodu. Vieme, že kofіtsієnti „a“ a „byť“, schob súčet štvorcov Bula naymenshoyu. Všetci jaci sú hladní - pľuli súkromná 1. objednávka... veľa štastia pravidlo čistoty Diferenciácia je možná priamo pod ikonou sumi:

Ak chcete získať informácie pre esej o svojich učebniciach - ešte viac sa budem snažiť, aby ste boli zaradení do zoznamu dzherel, takže budete vedieť niečo o správach z wiki:

Sklad štandardného systému:

Rýchlo kozhne rіvnyannya pre „dvіyka“ a okrem toho „rozvaluєmo“ sumi:

Poznámka : Analyzujte nezávisle, ktoré „a“ a „byť“ možno viniť za odznak sumi. Pred príhovorom je formálne možné zarobiť si peniaze sáčkom

Systém je možné prepísať pre „aplikovaný“ prehliadač:

Čo treba opraviť, algoritmus na vyriešenie nášho problému bude dokončený:

Poznáte súradnice bodov? Viem. sumi môžeš vedieť? Ľahko. sklad systém dvoch liniek s dvoma domami nedostupný(„A“ a „byť“). Systém Virishuєmo, napr. Cramerova metóda V dôsledku toho urobíme stacionárny bod. cúvanie dost umov extremum, V danom funkčnom bode môžete zmeniť, scho dosiahnuťє rovnaký minimum... Perevirka je zviazaná s preddatovanými wikkladmi a to je príliš v zákulisí (V prípade potreby môžete obdivovať výhľad na rám)... Robimo zvyškový visnovok:

funkciu s najlepším umiestnením (Vezmite si to, ak máte určitú riadkovú funkciu) blízko experimentálnych bodov ... Zhruba sa zdá, že grafy prechádzajú čo najbližšie k cich škvrnám. Tradície ekonometria nazýva sa aj aproximačná funkcia Rivnyannyam spárovaná lineárna regresia .

Súčasne existuje veľký praktický význam. V situácii s naším zadkom, rivnyannya umožňujú predpovedať, aký druh obratu komodít ("Іgrek") bude obchod s najvýznamnejšou obchodnou oblasťou (Tomu s významom "ix")... Predpoveď bude teda zbavená predpovede, ale v bagatokh vipadkah sa bude javiť ako presná.

Zoradím všetky iba jeden problém so „skutočnými“ číslami, niektoré ťažkosti v žiadnom z nich - všetky sú vypočítané pre rovnaké školské programy pre 7. - 8. ročník. V 95 podaniach budete vyzvaní, aby ste ukázali samotnú riadkovú funkciu, ale na samom konci štatútu vám ukážem, že nitrochie nie sú flexibilnejšie ako optimálna funkcia, exponenciálna

Vo dne, keď už bolo na rozdávanie buchiet priveľa, nevideli ich, ale neboli len bezpomilkovo, ale skôr hanbliví. Vážený štandard vivchaєmo:

zavdannya

Výsledkom bolo, že až do konca dňa existovalo spojenie medzi dvoma ukazovateľmi, čím sa eliminoval nástup stávkových čísel:

Metódou najmenších štvorcov poznáme funkciu čiary, ako v empirickej, ako v najkrajšej hodnosti (Dosvidchenі) Dani. Kreslo je postavené na druhej strane v karteziánskom pravouhlom súradnicovom systéme, experimentálnych bodoch a grafe približnej funkcie ... Poznáte súčet štvorcov vo veľkosti medzi empirickými a teoretickými hodnotami. Z'yasuvati, ak je funkcia krajšia (Z hľadiska metódy najmenších štvorcov) pristupovať k experimentálnym bodom.

Rešpektujte, že význam „ix“ je prirodzený a charakteristický štipľavý zmysel, o ktorom budem trocha viac rozširovať; ale smrad, zozumіlo, môže byť buty a brokovnice. Navyše, v divočine, vzhľadom na povahu závodu „iksov“, sa „grécky“ význam zvýši, alebo niekedy môže byť negatívny. No, dali sme "bez tváre" zavdannya a začneme Rozhodnutie:

Charakteristiky optimálnej funkcie sú známe ako prepojenie systému:

Pomocou väčšieho kompaktu môžem zapísať premennú - "chladič";

Vyplňte požadovanú sumu v tabuľkovom zobrazení:


Výpočet je možné vykonať na mikrokalkulátore, o niečo krajšom ako vicoristovuvati Eksel - a shvidshe, bez odpustenia; žasnem nad krátkym videom:

S takou hodnosťou budem systém:

Tu sa môžete navzájom vynásobiť 3 od 1. ryvnyannya termínu podľa termínu do 2.... Ale tse vezinnya - v praxi systémy a často nie darčeky, a v takýchto prípadoch ryatu Cramerova metóda:
, Znamená to, že systém má jediné riešenie.

Viconєmo zvrat. Dôvod, nechcem tam odpustiť, ale nemôžeš to stokrát minúť? Mimochodom, poznáme riešenie časti stavu pokožky systému:

Odsúvajú sa správne časti rozsudkov, čo znamená, že systém rozsudkov je správny.

V takej hodnosti shukan aproximuje funkciu: - s všetky funkcie linky Experimentálne pocty v najlepšej hodnosti sú jej blízke.

Na vidminu vid rovno V predajni je veľký obrat tovaru z jogo oblasti, vieme, že je toho veľa zvorotny (Zásada „viac chimiek - menej tímu“), Na negatíve sa hneď objaví prvý fakt kutovoe kofіtsієntu... funkciu dajte nám vedieť o tých, ktoré sa od nárastu ukazovateľa o 1 jednotku hodnoty poklesu ukazovateľa zmenia v strede o 0,65 jednotky. Zdá sa, že cena pohánky je nižšia, ako sa predáva.

Na vyvolanie grafu približnej funkcie existujú dva významy:

a kreslo vikonaєmo:


Motivovaný priamo zavolať trendová čiara (A sám - čiara čiarového trendu, takže trend nie je nevyhnutne rovný)... Každý pozná verš „byť v trende“ a myslím si, že tento výraz nebude vyžadovať ďalšie komentáre.

Číslovaný súčet štvorcov na osobu mіzh empіrichny a teoretické hodnoty. Geometricky - cena štvorcov dovzhin "malina" vidrizkiv (Dva malé panely sú malé, nemôžete to vidieť).

Vypočítané v tabuľke:


Môžete to vedieť aj ručne, za každý typ dám za 1. bod zadok:

ale efektívnejšie, dúfame, že nájdeme inú pozíciu:

Bude sa to znova opakovať: Aký je zmysel odmietnutého výsledku? s všetky funkcie linky pri funkcii indikátor є najmenej, takže vo vlastnej rodine je to najlepší prístup. A tu, pred rečou, nie je nejasný záver o výžive personálu: ale exponát propaguje exponenciálnu funkciu bude krajšie priblížiť sa k experimentálnym bodom?

Je známe, že súčet štvorcov názorov - problém rozvoja, nazvem ich písmenom „epsilon“. Technika je úplne rovnaká:


Viem, pre každý možný výpočet pre 1. bod:

Eksel má štandardnú funkciu EXP (Syntax je možné obdivovať v Ekselevskiy Dovіdtsі).

visnovok:, To znamená, že exponenciálna funkcia je blízko experimentálnych bodov, nie rovná .

Ale here slided znamená, shho „girshe“ - tse neznamená, scho, je to prehnité. Infikovaní potom, čo sme v grafe exponenciálnej funkcie - môžem kráčať blízko bodov - že bez analytickej správy a tvrdenia, že je to dôležité, pretože funkcia je presnejšia.

Celé rozhodnutie sa skončilo a ja sa obraciam na argument o prirodzených významoch. V prvých rokoch spravidla ekonomické alebo sociologické počítajú mesiace s prírodnými „iksmi“, skalami a prvými hodinami význačnosti. Očividne je to napríklad táto úloha.