රේඛීය පුරන් වාහකවල නායකයා. දෛශික පද්ධතියේ පදනම

පසුව, දෛශික පද්ධතිය රේඛීයතාවයට පරිමාණය කිරීමේ කාර්යය පද්ධතියේ දෛශික වලින් නැමුණු අනුකෘතියේ ශ්‍රේණිය තීරණය කිරීමේ කාර්යය දක්වා අඩු වේ.

p> n සඳහා දෛශික පද්ධතිය රේඛීයව පල් වන බව සටහන් කළ යුතුය.

ගෞරවය: A matrices නැමුණු විට, පද්ධතියේ දෛශික පේළි ලෙස නොව, තීරු ලෙස ගත හැක.

දෛශික පද්ධතියට රේඛීය තැන්පතු වෙත ළඟා වීම සඳහා ඇල්ගොරිතම.

අපි බට් මත ඇල්ගොරිතම විශ්ලේෂණය කරමු.

රේඛීය තැන්පතුවට අදාළ දෛශික පද්ධතිය යොදන්න.

බට්.

දෛශික පද්ධතියක් ලබා දී ඇත. රේඛීය පතන මත Dol_dzhuyte її.

විසඳුමක්.

c දෛශිකය ශුන්‍ය වන බැවින්, තුන්වන බලය හේතුවෙන් දෛශික නිමැවුම් පද්ධතිය රේඛීයව පල් වේ.

ඉඟිය:

දෛශික පද්ධතිය රේඛීයව පල් වේ.

බට්.

රේඛීය කොටස් වෙත දෛශික පද්ධතිය දිගටම කරගෙන යන්න.

විසඳුමක්.

c දෛශිකයේ ඛණ්ඩාංක දෛශිකයේ ඛණ්ඩාංකවලට සමාන බව මතක තබා ගැනීම පහසු නැත, පසුව 3 න් ගුණ කරන්න. එබැවින් දෛශික පද්ධතිය රේඛීයව පල් වේ.

පත්වීම 1. දෛශික වල රේඛීය සංයෝජනය යනු මෙම දෛශික අදිශය මත ඇති නිර්මාණ වල එකතුවයි
:

පත්වීම 2. දෛශික පද්ධතිය
їх (2.8) හි රේඛීය සංයෝජනයක් බිංදුවට යන බැවින්, රේඛීය පුරන් පද්ධතියක් ලෙස හැඳින්වේ:

ඇයි ඉලක්කම් අතර
іsnuє b one අවශ්යයි, vіdmіnne vіd ශුන්ය.

පත්වීම 3. දෛශික
රේඛීය ස්වාධීන ලෙස හැඳින්වේ, මන්ද ඒවායේ රේඛීය සංයෝජනය (2.8) ශුන්‍යයට හැරෙන්නේ එක් වරක් පමණක් නම් සියලු සංඛ්‍යා වේ.

මෙම දෘෂ්ටි කෝණයෙන්, ඔබට ප්රතිවිපාක ඉවත් කළ හැකිය.

හෝඩුවාවක් 1. දෛශික වල රේඛීය පුරන් පද්ධතියක, එක් දෛශිකයක් අනෙක් රේඛීය සංයෝජනයක් ලෙස භාවිතා කළ හැක.

ගේනවා. Vikonano (2.9) සහ එය සැලකිය යුතු, සංගුණකය වීමට ඉඩ දෙන්න
. එසේම විය හැක:
. ගෞරවනීය ලෙස, සාධාරණ සහ ආපසු හැරවිය හැකි දේ.

ප්රතිවිපාකය 2.දෛශික පද්ධතියක් වගේ
ශුන්‍ය දෛශිකයකින් පළිගැනීමට, එවිට පද්ධතිය (obov'yazkovo) රේඛීයව පුරන් වේ - සාක්ෂිය පැහැදිලිය.

හෝඩුවාවක් 3. yakscho මැද n vector_v
වගේ වෙන්න කේ(
) දෛශික රේඛීයව තැන්පත් වේ, පසුව සියල්ල n vector_in රේඛීය තැන්පතු (අවස්ථාවාදී සාක්ෂි).

2 0 . දෛශික දෙක, තුන සහ හතරේ රේඛීය සංයෝජන. සරල රේඛාවක, සමතලා බව සහ අභ්‍යවකාශයේ ඇති වාහකවල රේඛීය පුරන් වල පෝෂණය සහ චතුරස්‍රය දෙස බලමු. පහත ප්‍රමේයයන් හඳුන්වා දෙමු.

ප්රමේයය 1. දෛශික දෙකක් රේඛීයව පහත වැටීම සඳහා, එය අවශ්ය සහ ප්රමාණවත් වේ, එවිට දුර්ගන්ධය collinear වේ.

අවශ්යතාවය. මට දෛශිකයට ඉඩ දෙන්න і රේඛීය තැන්පතු. Tse යනු ඒවායේ රේඛීය සංයෝජනයයි
= 0 i (පත් කර ගැනීම සඳහා)
. ඊර්ෂ්යාවේ ශබ්ද
, I (දෛශිකයක් සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කිරීම මත පදනම්ව) і collinear.

ප්රමාණවත් බව. මට දෛශිකයට ඉඩ දෙන්න і කොලීනියර් ( ║) (එය දුර්ගන්ධය ශුන්‍ය දෛශිකයක ස්වරූපයෙන් ඇතැයි උපකල්පනය කෙරේ; එසේ නොමැති නම්, ඒවායේ රේඛීය දෝෂය පැහැදිලිය).

ප්‍රමේයය (2.7) (div. §2.1, අයිතම 2 0) අනුව
ඉතින් කුමක් ද
, හෝ
- රේඛීය සංයෝජනය ශුන්‍යයට සමාන වේ, එපමනක් නොව, දී සංගුණකය වාසනාව 1 - දෛශිකය і රේඛීය තැන්පතු.

ප්‍රමේයයේ ලක්ෂ්‍යයෙන් ඊළඟ ප්‍රතිවිපාකය පැහැදිලිය.

ප්රතිවිපාක. yakscho vectori і collinear නොවේ, එවිට දුගඳ රේඛීයව ස්වාධීන වේ.

ප්රමේයය 2. දෛශික තුනක් රේඛීයව පරණ වීමට, අවශ්‍ය සහ ප්‍රමාණවත්, එවිට දුර්ගන්ධය ස්ථාවර වනු ඇත.

අවශ්යතාවය. මට දෛශිකයට ඉඩ දෙන්න ,і රේඛීය තැන්පතු. අනුකූලතාවයේ ගඳ බව පෙන්වනු ඇත.

පහත සඳහන් සංඛ්‍යා අනුව දෛශිකවල රේඛීය සිදුවීම
і එවැනි රේඛීය සංයෝජනය
, І at tsiomu (පත්වීම් සඳහා)
. Todi z tsієї equanimity දෛශිකය දැකිය හැක :=
, ටොබ්ටෝ දෛශිකය සමාන්තර චලිතයේ වඩා හොඳ විකර්ණ, දෛශික මත පදනම්ව, ඒකාකාර රේඛාවේ දකුණු කොටසේ නැගී සිටීමට (රූපය 2.6). Tse යනු දෛශික යන්නයි ,і එකම ගුවන් යානයක වැතිර සිටින්න.

ප්රමාණවත් බව. මට දෛශිකයට ඉඩ දෙන්න ,і සංසන්දනාත්මක බව. දුර්ගන්ධය රේඛීයව පරණ බව පෙන්වනු ඇත.

ඕනෑම දෛශික යුගලයක සහසම්බන්ධතාවයේ හැකියාව ඇතුළුව (යුගලයක් රේඛීය සමුච්චිත නම්, සහ අනුපිළිවෙලින් 3 (අයිතමය 1 0 බලන්න) දෛශික තුනම රේඛීය සමුච්චිත වේ). ගෞරවනීය ලෙස, එවැනි දීමනාවක් තුනේ සාමාන්‍ය අගයන්හි ශුන්‍ය දෛශිකයේ පදනම ද ඇතුළත් වේ.

අපි coplanar දෛශික තුනක් එක තලයක ගෙන යමු, අපි cob හිසට їх ගෙන එන්නෙමු. දෛශිකයේ අවසානය හරහා දෛශික වලට සමාන්තරව කෙලින්ම ඇද ඇත і ; tsimu vectori දී otrimaєmo і (රූපය 2.7) і pripuschennyam දෛශික සඳහා kolіnearnі නොවේ. Zvіdsi yiplyaє scho දෛශිකය =+. ඇසේ අගය නැවත ලිවීමෙන් පසු (-1) ++= 0 ,і රේඛීය තැන්පතු.

නිමි ප්‍රමේයයෙන්, අනුරූප දෙකක් පැහැදිලි වේ.

හෝඩුවාවක් 1. ඉදිරියට එන්න і collinear දෛශික නොවේ, දෛශිකය - dovіlny, scho තලය තුළ වැතිරීමට, එය දෛශික මගින් අර්ථ දක්වා ඇත і , දෛශිකය. එකම සංඛ්යා ඉගෙන ගන්න і ඒ වගේ

=+. (2.10)

හෝඩුවාවක් 2. yakscho vectori ,і සංසන්දනාත්මක නොවේ, එවිට දුර්ගන්ධය රේඛීයව ස්වාධීන වේ.

ප්රමේයය 3. Be-yakі chotiri vectori linіyno zalezhnі.

සාක්ෂි නොසැලකිය යුතු ය; සමහර වෙනස්කම් සමඟ, ප්‍රමේයය 2 හි සාධනයේ පිටපතක් නොමැත. අපි ප්‍රමේයයෙන් සමහර නිගමන උකහා ගනිමු.

ප්රතිවිපාක. ඕනෑම coplanar නොවන දෛශික සඳහා ,,සහ ඕනෑම දෛශිකයක්
і ඒ වගේ

. (2.11)

ගෞරවය. සරල ජ්යාමිතික අර්ථයක් වන ප්රමේය 1-3 මග පෙන්වීමෙන් පැහැදිලි වන පරිදි, රේඛීය වැටීම සහ ස්වාධීනත්වය අවබෝධ කර ගැනීමේ (trivimirnom) විස්තාරය තුළ දෛශික සඳහා, එය හැකි ය.

මට රේඛීය ෆෝලෝ දෛශික දෙකක් ලබා දෙන්න і . එවැනි තත්වයක් තුළ, ඒවායින් එකක් අනෙකෙහි රේඛීය සංයෝජනයකි, එය හුදෙක් සංඛ්‍යාත්මක ගුණකය මගින් ආපසු හරවනු ලැබේ (උදාහරණයක් ලෙස,
) ජ්‍යාමිතික වශයෙන්, එයින් අදහස් වන්නේ අපරාධ දෛශික ඉහළ සරල රේඛාවේ පිහිටා ඇති බවයි; දුර්ගන්ධය සමාන විය හැක හෝ ප්රතිවිරුද්ධ සෘජු වේ (රූපය 2.8 xx).

හොඳයි, දෛශික දෙකක් එකකට එකකට වර්ග කර ඇත්නම් (රූපය 2.9 xx), එවිට මේ ආකාරයෙන් ඒවායින් එකක් අනෙකා සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කිරීමෙන් ගත නොහැක - එවැනි දෛශික රේඛීයව ස්වාධීන වේ. Otzhe, දෛශික දෙකක රේඛීය ස්වාධීනත්වය і එයින් අදහස් වන්නේ q දෛශික එකම රේඛාවක තැබිය නොහැකි බවයි.

දෛශික තුනක රේඛීය පතන සහ ස්වාධීනත්වය පිළිබඳ ජ්යාමිතික හැඟීම පැහැදිලිය.

මට දෛශිකයට ඉඩ දෙන්න ,і රේඛීයව තැන්පත් කර ඇති අතර පිදුරු (අරමුණ සඳහා) දෛශිකය නොවේ є දෛශික රේඛීය සංයෝජනය і , Tobto raztasovaniya මහල් නිවාසයේ, vectori පළිගැනීමට scho і . Tse යනු දෛශික යන්නයි ,і එකම ගුවන් යානයක වැතිර සිටින්න. සාධාරණව සහ නිර්දය ලෙස ස්ථිරව: දෛශිකයක් ලෙස ,і එක තට්ටුවක වැතිර සිටින්න, එවිට දුර්ගන්ධය රේඛීයව පහත වැටේ.

මෙම ශ්රේණියේ, vectori ,і ඒ තුළ රේඛීයව ස්වාධීන වන අතර එම වැටීම තුළ පමණක්, දුර්ගන්ධය එක තට්ටුවක නොසිටින්නාක් මෙන්.

3 0 . පදනම තේරුම් ගන්න. රේඛීය සහ දෛශික වීජ ගණිතය තේරුම් ගැනීමට වැදගත්ම කරුණක් වන්නේ පදනම තේරුම් ගැනීමයි. අපි පත්වීම හඳුන්වා දෙමු.

පත්වීම 1. දෛශික යුගලයක් ඇණවුම් ලෙස හැඳින්වේ, ඔට්ටුවේ කුමන දෛශිකය ප්‍රථමයෙන් සලකා බැලිය යුතුද සහ වෙනත් දෛශිකය ලෙස දක්වා ඇත.

පත්වීම 2.ඇණවුම් කළ යුගලය ,collinear නොවන දෛශික තලයේ පදනමක් ලෙස හැඳින්වේ, ඒවා ලබා දී ඇති දෛශික මගින් අර්ථ දක්වා ඇත.

ප්රමේයය 1. ඕනෑම දෛශිකයක් තලය මත දෛශික මූලික පද්ධතියේ රේඛීය සංයෝජනයක් ලෙස නිරූපණයන් තිබිය හැක ,:

(2.12)

සහ පෙනුම සමාන වේ.

ගේනවා. මට දෛශිකයට ඉඩ දෙන්න і පදනම ස්ථාපිත කරන්න. එබැවින් එය දෛශිකය වේ ඔබට සිතාගත හැකිය
.

එකමුතුකම ඔප්පු කිරීම සඳහා, තවත් එක් සැලැස්මක් ඇති බව පිළිගත හැකිය
. May todi = 0, එපමනක් නොව, මට අවශ්‍ය වෙනස්කම් වලින් එකක් ශුන්‍යයට සමාන වේ. පවතිනු යන්නෙන් අදහස් වන්නේ දෛශික යන්නයි і රේඛීය පුරන්, පසුව collinear; tse superechit දෘඪතාව, scho scho stink up the base.

Ale todi - එකකට පැතිරීම.

පත්වීම 3. දෛශික ත්‍රිත්වය පිළිවෙළ ලෙස හඳුන්වනු ලබන්නේ කුමන දෛශිකයද ප්‍රථමයෙන් සලකා බැලිය යුතු ද, අනෙක කුමක් ද, කුමන තුන්වැනි ද යන්න ද දක්වා ඇති බැවිනි.

පත්වීම 4. කොප්ලැනර් නොවන දෛශික ත්‍රිත්වය අභ්‍යවකාශයේ පදනමක් ලෙස හැඳින්වේ.

මෙහිදී ප්‍රසාරණය සහ එකමුතුව යන ප්‍රමේයය ද වලංගු වේ.

ප්රමේයය 2. be-vector මූලික දෛශික පද්ධතියේ රේඛීය සංයෝජනයක් ලෙස නිරූපණයන් තිබිය හැක ,,:

(2.13)

සහ සියලුම ප්‍රකාශන සමාන වේ (ප්‍රමේයය සනාථ කිරීම මඟ හැර ඇත).

පිරිසැලසුම් (2.12) සහ (2.13) අගයන් තුළ දෛශිකයේ ඛණ්ඩාංක ලෙස හැඳින්වේ දී ඇති පදනමක් තුළ (වඩාත් නිවැරදිව, සම්බන්ධතා ඛණ්ඩාංක).

ස්ථාවර පදනමක් සහිතව
і
ඔබට ලිවිය හැක
.

උදාහරණයක් ලෙස, කාර්යයන් සඳහා පදනමක් ලෙස
කියලත් දුන්නා
, ප්‍රකාශනය (පිරිසැලසුම) සඳහා ස්ථානයක් ඇති බව එයින් අදහස් නොවේ.
.

4 0 . ඛණ්ඩාංක ආකාරයෙන් දෛශික මත රේඛීය මෙහෙයුම්. පදනම හඳුන්වාදීම මඟින් දෛශික මත රේඛීය මෙහෙයුම් සිදු කිරීමට ඉඩ ලබා දෙන අතර සංඛ්‍යා මත වඩාත් වැදගත් රේඛීය මෙහෙයුම් ප්‍රතිස්ථාපනය කරයි - මෙම දෛශිකවල ඛණ්ඩාංක.

කාර්යයන් සැබෑ පදනමක් වීමට ඉඩ දෙන්න
. පැහැදිලිවම, දෛශිකයේ ඛණ්ඩාංකවල කාර්යය දෛශිකයම තීරණය කරයි. එවැනි යෝජනා තිබේ:

a) දෛශික දෙකක්
і
Rivnі todі і tіlki tіlki tоdі, rіvnі їх vіdpovіdnі ඛණ්ඩාංක නම්:

b) දෛශිකය ගුණ කරන විට
අංකයකට යෝගෝ සම්බන්ධීකරණය සහ සම්පූර්ණ සංඛ්‍යාවෙන් ගුණ කරන්න:

; (2.15)

ඇ) දෛශික එකතු කරන විට, දී ඇති ඛණ්ඩාංක එකතු කරනු ලැබේ:

tsikh domineering මග හැර ඇති බව ඔප්පු කරන්න; බලයේ බට් සඳහා එය කරමු b). සමහර විට

==

ගෞරවය. විස්තාරය අසල (පැතලි මත) කෙනෙකුට අසංඛ්‍යාත පොහොසත් පදනම් තෝරා ගත හැකිය.

අපි එක් පදනමක සිට ඊළඟ එකට සංක්රමණය කරමු, අපි විවිධ පාදවල දෛශිකයේ ඛණ්ඩාංක අතර sp_v_dnosheniya සකස් කරමු.

තට්ටම් 1. මූලික පද්ධතිය සඳහා
දෛශික තුනක් ලබා දී ඇත:
,
і
. පදනමින් ,,දෛශිකය පිටතට තැබිය හැක. දෛශිකයේ ඛණ්ඩාංක දැනගන්න පදනමින්
.

විසඳුමක්. මැයි පිරිසැලසුම:
,
,
; otzhe,
=
+2
+
= =
, එවිට
පදනමින්
.

තට්ටම් 2. මට නියම පදනමට යන්න දෙන්න
දෛශික කිහිපයක් ඔවුන්ගේ ඛණ්ඩාංක මගින් ලබා දී ඇත:
,
,
і
.

Z'yasuwati, චි සන්සිඳුනේ vectori
පදනම; දෛශිකයේ පිරිසැලසුම දැන ගැනීමට ධනාත්මක ආකාරයකින් කුමන පදනමකින්ද?

විසඳුමක්. 1) දෛශික රේඛීයව ස්වාධීන වන තාක් දුරට පදනමක් ස්ථාපිත කරයි. අපි දෛශික රේඛීය සංයෝජනයක් ගබඩා කරමු
(
І z'yasuєmo, ඒ සඳහා
і එය බිංදුවට හැරේ:
= 0. සමහරවිට:

=
+
+
=

ඛණ්ඩාංක ආකෘතියේ දෛශිකවල සමානාත්මතාවය සඳහා, (රේඛීය සමජාතීය වීජීය) පෙළගැස්වීම් පද්ධතියක් චලනය කිරීම අවශ්ය වේ:
;
;
, Vyznachnik yakoї
=1
, එබැවින් පද්ධතිය (අඩු) සුළු විසඳුමක් විය හැක
. Tse යනු දෛශිකවල රේඛීය ස්වාධීනත්වයයි
і, otzhe, පදනම තෘප්තිමත් කිරීමට දුගඳයි.

2) පැතිරුම් දෛශිකය කුමන පදනමකින්ද? සමහර විට: =
හෝ ඛණ්ඩාංක ආකාරයෙන්.

ඛණ්ඩාංක ස්වරූපයෙන් දෛශිකවල සමානාත්මතාවයට ගමන් කරමින්, වීජ ගණිතයේ රේඛීය සමජාතීය පෙළගැස්වීම් පද්ධතිය අපි ඉවත් කරමු:
;
;
. Virishyuchi її (උදාහරණයක් ලෙස, Cramer ගේ නියමය අනුව), අපි ගන්නේ:
,
,
і (
)
. මට දෛශිකය තැබිය හැකිද? පදනමින්
:=.

5 0 . සමස්තයක් ලෙස දෛශිකයක ප්‍රක්ෂේපණය. ප්රක්ෂේපණවල බලය.මට ඔක්කොටම දෙන්න දෙන්න එල්, Tobto අපි එය කෙලින්ම භාරගෙන සැබෑ දෛශිකයක කාර්යයන් කරමු .දෛශිකයේ ප්‍රක්ෂේපණය පිළිබඳ සංකල්පය නිර්වචනය කරන්න සමස්තය සඳහා එල්.

පත්වීම. දෛශික ප්රක්ෂේපණය සමස්තය සඳහා එල්මෙම දෛශිකයේ මාපාංකයේ tvir හඳුන්වන්නේ cosine kuta mizh vіssu විසිනි එල් i දෛශිකය (Fig.2.10):

. (2.17)

පත්වීමේ අවසාන එක සමාන දෛශික සහ සමාන ප්‍රක්ෂේපන ඇති (එකම සමස්තයක් මත) ඒවා පිළිබඳ ප්‍රකාශයකි.

සැලකිය යුතු ආධිපත්‍යය සහිත ප්‍රක්ෂේපන.

1) දෛශික එකතුව සියල්ලේ දිනයට ප්‍රක්ෂේපණය කිරීම එල්අතිරේක දෛශිකවල ප්‍රක්ෂේපන එකතුව එකම සමස්තයට එකතු කරන්න:

2) දෛශිකයේ ප්‍රක්ෂේපණය මත එම අක්ෂයටම එම අදිශය එක් කිරීමට නිර්මාපක අදිශයේ ප්‍රක්ෂේපණය දෛශිකය මතට වඩා මිල අධික වේ.

=
. (2.19)

ප්රතිවිපාක. දෛශිකවල රේඛීය සංයෝජනයක් ඒවායේ ප්‍රක්ෂේපණවල අනෙකුත් සියලුම රේඛීය සංයෝජනවලට ප්‍රක්ෂේපණය කිරීම:

බලය මඟ හැර ඇති බව ඔප්පු කරන්න.

6 0 . අභ්‍යවකාශයේ සෘජුකෝණාස්‍රාකාර කාටිසියානු ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය.අක්ෂයන්හි දෛශික මගින් දෛශිකය බෙදා හැරීම.පදනමක් ලෙස අන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් ලම්බක දෛශික තුනක් තෝරා ගනිමු; ඔවුන් සඳහා අපි විශේෂ තනතුරු හඳුන්වා දෙන්නෙමු
. ලක්ෂ්යය වෙත ඔවුන් cob මත තැබීමෙන් ඕ, ඔවුන් දිගේ යොමු කර ඇත (vіdpovіdno to orts
) සම්බන්ධීකරණ අක්ෂ ගොනා,ඔයි iO z(අපි එය මත සෑම දෙයක්ම ධනාත්මක සෘජු රේඛාවක් සමඟ ගනිමු, එය vіdlіku සහ තනිකම තුළ cob මත, එය ඛණ්ඩාංක vіssyu ලෙස හැඳින්වේ).

පත්වීම. හෙඩ් කෝබ් එකක් සහ හෙඩ් ඒකකයක් සහිත අන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් ලම්බක ඛණ්ඩාංක අක්ෂ තුනක පද්ධතියක් ඇණවුම් කර ඇති අතර එය අභ්‍යවකාශයේ සෘජුකෝණාස්‍රාකාර කාටිසියානු ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක් ලෙස හැඳින්වේ.

අක්ෂය ගොනා සම්පූර්ණ abscissa ලෙස හැඳින්වේ, ඔයි- සියලුම ආඥාපනත іO z – Vіsyu යෙදුම.

පදනම අනුව යම් දෛශිකයක පිරිසැලසුම සමඟ කටයුතු කරමු
. ප්‍රමේය තුන (§2.2, අයිතම 3 0, (2.13) බලන්න) පැහැදිලිව පෙන්නුම් කරන්නේ
පදනම අනුව එක හා සමාන විධිවිධාන අනුපිළිවෙලක් විය හැකිය
(මෙහි ඔබට ඛණ්ඩාංක වෙනස් කළ හැක
පුරුදු වෙනවා
):

. (2.21)

(2.21) තුළ
දෛශිකයේ (කාටිසියානු රෙක්ටොකට්) ඛණ්ඩාංකවල සාරය . කාටිසියානු ඛණ්ඩාංක පිළිබඳ හැඟීම ප්රමේයය මගින් ස්ථාපිත කර ඇත.

ප්රමේයය. කාටිසියානු සෘජුකෝණාස්රාකාර ඛණ්ඩාංක
දෛශිකය є මෙම දෛශිකයේ ප්රක්ෂේපණ අක්ෂය මත දෘශ්යමාන වේ ගොනා,ඔයි iO z.

ගේනවා. pomіstimo දෛශිකය ඛණ්ඩාංක පද්ධතියේ cob වෙත - ලක්ෂ්යයක් ඕ. Deakoy ලක්ෂ්යය සමග Todi Yogo kіnets bude zbіgatisya
.

අපි කරුණක් හරහා යමු
ගුවන් යානා සම්බන්ධීකරණය කිරීමට සමාන්තරව ගුවන් යානා තුනක් Oyz,ඔක්ස්і ඔක්සි(Fig.2.11 xx). අපි ගන්නේ:

. (2.22)

(2.22) තුළ දෛශික
і
ගබඩා දෛශික ලෙස හැඳින්වේ
අක්ෂය දිගේ ගොනා,ඔයි iO z.

එය හරහා ඉඩ දෙන්න
і දෛශිකයක් විසින් අනුමත කරන ලද හොඳ කුටියක් ලෙස සලකුණු කර ඇත orts සමග
. කෙසේ වෙතත්, ගබඩා සඳහා පහත සූත්‍ර අවශ්‍ය වේ:

=
=
,
=
=
,
=
=
(2.23)

(2.21), (2.22) (2.23) සිට අපි දන්නවා:

=
=
;=
=
;=
=
(2.23)

- ඛණ්ඩාංක
දෛශිකය є ඛණ්ඩාංක අක්ෂය මත දෛශිකයේ ප්රක්ෂේපණ ගොනා,ඔයි iO zපැහැදිලිවම.

ගෞරවය. අංක
දෛශිකයේ සෘජු කෝසයින ලෙස හැඳින්වේ .

දෛශික මාපාංකය (සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නලයක විකර්ණ) සූත්රය අනුව ගණනය කරනු ලැබේ:

. (2.24)

සූත්‍ර (2.23) සහ (2.24) සූත්‍ර භාවිතයෙන් සෘජු කෝසයින ගණනය කළ හැකි බව පැහැදිලිය:

=
;
=
;
=
. (2.25)

Zvodyachy සම සමතුලිතතාවයේ කොටස් වලට (2.25) අපහාස කරන අතර සමානාත්මතා ඉවත් කිරීමේ වම් සහ දකුණු කොටස් පදයෙන් පද එකතු කරමින් අපි සූත්‍රයට පැමිණෙමු:

- සෘජුවම අභ්‍යවකාශයේ utvoryuyut deaky කුටි තුනක් මෙන් නොවන්න, නමුත් අඩු t, එවැනි pov’yazan svvdnoshnennyam (2.26) හි කොසයින.

7 0 . අරය දෛශික සහ ලක්ෂ්ය ඛණ්ඩාංක.yogo cob i kіntsia මත දෛශිකය නම් කිරීම. අපි පත්වීම හඳුන්වා දෙමු.

පත්වීම. අරය-දෛශිකය (දක්වා ඇත ) ඛණ්ඩාංකවල zadnuє cob දෛශිකය ලෙස හැඳින්වේ ඕතිතක් සහිතව (රූපය 2.12 xx):

. (2.27)

Be-yakіy point to space vіdpovіdaє singy radius-vector (i back). මෙම අනුපිළිවෙලෙහි, අවකාශයේ ලක්ෂ්ය දෛශික වීජ ගණිතයේ ඒවායේ අරය-දෛශික මගින් නිරූපණය කළ හැක.

පැහැදිලිවම ඛණ්ඩාංක
ලකුණු එම්є ප්රක්ෂේපණ її අරය දෛශිකය
ඛණ්ඩාංක අක්ෂය මත:

(2.28’)

සහ එවැනි ආකාරයෙන්

(2.28)

- ලක්ෂ්‍යයේ අරය-දෛශිකය දෛශිකයකි, ඛණ්ඩාංක අක්ෂවල ඇති ප්‍රක්ෂේපණ ලක්ෂ්‍යයේ ඛණ්ඩාංකවලට අනුරූප වේ. ඇතුළත් කිරීම් දෙකක් වගේ:
і
.

අපි දෛශිකයේ ප්රක්ෂේපණ ගණනය කිරීම සඳහා සූත්ර ඉවත් කරමු
cob - point මත යෝගෝ ඛණ්ඩාංක සඳහා
මම kintsya - ලකුණු
.

අරය දෛශිකයක් අඳින්න
i දෛශිකය
(රූපය 2.13). අපි එය සැලකිල්ලට ගනිමු

=
=(2.29)

- ඛණ්ඩාංක දෛශික මත දෛශිකයේ ප්‍රක්ෂේපනය දෛශිකයේ අන්තයේ සහ දෛශිකයේ අනුරූප ඛණ්ඩාංකවල වෙනස්කම් වලට සමාන වේ.

8 0 . Cartesian ඛණ්ඩාංක මත මෙහෙයුම්.

1) දෛශිකවල සහසම්බන්ධතාවය තේරුම් ගන්න . න්‍යායන් 3 ක් (§2.1 බලන්න, අයිතම 2 0, සූත්‍රය (2.7)) වලංගු වේ, ඒවා දෛශිකවල සහසම්බන්ධතාවය සඳහා і එය අවශ්ය සහ ප්රමාණවත් වේ, එසේ spіvvіdnoshennia ජයග්රාහී විය: =. මෙම දෛශික සමානාත්මතාවය සඳහා, අපි සමානාත්මතාවයේ ඛණ්ඩාංක ආකාරයෙන් තුනක් ගනිමු:

(2.30)

- collinear දෛශික සඳහා і අවශ්‍ය සහ ප්‍රමාණවත්, එම නිසා ඒවායේ අදාළ ඛණ්ඩාංක සමානුපාතික වේ.

2) තිත් අතර ගමන් කරන්න . පෙනුමෙන් (2.29) ඔබ දකින දේ ඔබට පෙනේ
ලකුණු අතර
і
vyznaetsya සූත්රය

=
=. (2.31)

3) podіl vіdrіzka vіdnomu vіdnoshenі . මට පොයින්ට් එකක් දෙන්න
і
සහ ෂටර්
. දැනගත යුතුයි
- ලක්ෂ්ය ඛණ්ඩාංක එම් (රූපය 2.14).

කරුණාකර දෛශිකවල සහසම්බන්ධතාවය තේරුම් ගන්න:
, තරු
і

. (2.32)

Z (2.32) ඛණ්ඩාංක ආකාරයෙන් ගනු ලැබේ:

සූත්‍රවලින් (2.32 ') කෙනෙකුට කූඤ්ඤයේ මැද ඛණ්ඩාංක ගණනය කිරීමේ සූත්‍රය ගත හැක.
, තිබියදීත්
:

ගෞරවය. අපි බලමු
і
ධනාත්මක හෝ සෘණ ෆලෝ, ඒවා කෙලින්ම දුවන්නේ ද යන්න මත ය
අවසානය දක්වා සුළඟ
, නැත්නම් පැනලා යන්න එපා. ඉන්පසු සූත්‍ර (2.32) - (2.32 ") අනුගමනය කිරීමෙන් ඔබට රේඛා බෙදීමට ලක්ෂ්‍යයේ ඛණ්ඩාංක දැනගත හැකිය.
zovnіshnіm නිලය, එසේ නම්, ලක්ෂ්යය බෙදීමට කුමක් කළ යුතුද? එම්විකිණීමට ඇත
, යෝග මැද නොවේ. කා සමඟද, එය පැහැදිලිය
.

4) ගෝලාකාර පෘෂ්ඨයන් පෙළගැස්වීම . ගෝලාකාර මතුපිට ගබඩා මට්ටම් කිරීම - ජ්යාමිතික ලක්ෂ්ය ලක්ෂ්ය
, vіdstan මත Rivnoviddalenikh ස්ථාවර මධ්යස්ථානයක දර්ශනය - ලකුණු
. මේ විපඞ්කයේ බව පැහැදිලියි
සහ සූත්‍රය වැඩිදියුණු කිරීමත් සමඟ (2.31)

ගෝලාකාර පෘෂ්ඨයක් මට්ටම් කිරීම (2.33) සහ මට්ටම් කිරීම.

කාර්යය 1. Z'yasuvati, chi є දෛශික පද්ධතිය රේඛීයව ස්වාධීන වේ. දෛශික පද්ධතිය දෛශික ඛණ්ඩාංක වලින් එකතු කරන ලද තීරු පද්ධතියේ න්‍යාසය මගින් දමනු ලැබේ.

.

විසඳුමක්.රේඛීය සංයෝජනය එන්න ශුන්යයට සමාන වේ. ඛණ්ඩාංකවල අගය ලියා ඇති පසු, අපි සමීකරණ පද්ධතිය ගනිමු:

.

එවැනි සමාන පද්ධතියක් ට්‍රයිකුට් ලෙස හැඳින්වේ. ඇත්තේ එකම විසඳුමකි . පියා, දෛශික රේඛීයව ස්වාධීන.

කාර්යය 2. Z'yasuvati, chi є රේඛීය ස්වාධීන දෛශික පද්ධතිය.

.

විසඳුමක්.දෛශික රේඛීයව ස්වාධීන (div. ගැටළුව 1). දෛශිකය යනු දෛශිකවල රේඛීය සංයෝගයක් යැයි කියමු . දෛශික මගින් බෙදා හැරීමේ සංගුණක සමාන පද්ධතියෙන් vynachayutsya

.

Tsya පද්ධතිය, trikutna වැනි, maє එක් විසඳුමක්.

පියාණෙනි, දෛශික පද්ධතිය රේඛීයව පුරන්.

ගෞරවය. 1 වන කාර්යයේ දී මෙන් මේ ආකාරයේ න්‍යාස ලෙස හැඳින්වේ උපක්රමශීලී , සහ කාර්යය 2 හි - බොහෝ විට කපටි . න්‍යාසය මෙම දෛශිකවල ඛණ්ඩාංක වලින් සමන්විත වන අතර බොහෝ විට උපක්‍රමශීලී බැවින් දෛශික පද්ධතියේ රේඛීයත්වය පිළිබඳ තොරතුරු වැරදි කිරීමට පහසුය. අනුකෘතියට විශේෂ පෝරමයක් නොමැති නම්, උපකාරය සඳහා පේළිවල මූලික පරිවර්තනය , Scho zberіgayut රේඛීය spіvvіdnoshennia mіzh stovptsami, її සමාන-උපක්‍රමශීලී පෙනුමක් දක්වා අඩු කළ හැකිය.

පේළිවල මූලික පරිවර්තනය matrices (EPC) න්‍යාසයක එවැනි මෙහෙයුම් ලෙස හැඳින්වේ:

1) පේළි විකෘති කිරීම;

2) දී ඇති ශුන්‍ය අංකයක් මත පේළියක ගුණ කිරීම;

3) ඊළඟ පේළියේ පේළියට එකතු කිරීම, නිශ්චිත සංඛ්යාවකින් ගුණ කිරීම.

කාර්යය 3.උපරිම රේඛීය ස්වාධීන උප පද්ධතිය සොයාගෙන දෛශික පද්ධතියේ ශ්‍රේණිය ගණනය කරන්න

.

විසඳුමක්. EPC උපකාරයෙන් පසු පද්ධතියේ අනුකෘතිය සමාන-නිතර-උපක්‍රමශීලී පෙනුමකට යොමු කරමු. දවසේ අනුපිළිවෙල පැහැදිලි කිරීම සඳහා, අංකය සහිත පේළිය අර්ථවත් සංකේතයක් සහිත අනුකෘතියක් බවට පරිවර්තනය වේ. තීරුවේ පිටුපස, ඊතල පේළිවලට ඉහළින් පෙන්වා ඇත, නව න්‍යාසයේ පේළි ඉවත් කිරීමට විකොනේට් අවශ්‍ය වන පරිදි න්‍යාස පරිවර්තනය වේ.

.

ඉවත් කරන ලද න්‍යාසයේ පළමු තීරු දෙක රේඛීයව ස්වාධීන බවත්, තුන්වන තීරුව රේඛීය සංයෝජනයක් බවත්, හතරවන තීරු පළමු දෙකෙන් සොයාගත නොහැකි බවත් පැහැදිලිය. දෛශික මූලික ලෙස හැඳින්වේ. ඔවුන් පද්ධතියේ උපරිම රේඛීය ස්වාධීන උප පද්ධතියක් ස්ථාපිත කරයි , සහ පද්ධතියේ ශ්රේණිය තුනකි.

පදනම, ඛණ්ඩාංක

කාර්යය 4.නිර්නාමික ජ්‍යාමිතික දෛශික මත මෙම පදනමේ ඇති දෛශිකවල පදනම සහ ඛණ්ඩාංක සොයන්න, මනස සතුටු කරන ඛණ්ඩාංක .

විසඳුමක්. Bezlіch є පැතලි, scho ඛණ්ඩාංකවල cob හරහා ගමන් කිරීමට. තලය මත අතිරේක පදනම collinear නොවන දෛශික දෙකකින් සමන්විත වේ. ප්‍රතිලෝම පදනමේ දෛශිකයන්ගේ ඛණ්ඩාංක රේඛීය පෙළගැස්වීමේ අනුරූප පද්ධතියේ විසඳුම් වෙත පවරා ඇත.

Іsnuє th іnshіy sposіb vyvіshennya tsgogo zavdannya, ඔබ ඛණ්ඩාංක සඳහා පදනම දැන ගත හැකි නම්.

ඛණ්ඩාංක අවකාශය පැතලි මත ඇති ඛණ්ඩාංක නොවේ, එබැවින් දුගඳයි , ටොබ්ටෝ ස්වාධීන නොවේ. ස්වාධීන විචල්‍ය i (දුර්ගන්ධය නොමිලේ ලෙස හැඳින්වේ) i ප්‍රදේශයට දෛශිකයක් අනන්‍ය ලෙස පවරයි, එබැවින් ඒවා ඛණ්ඩාංක සමඟ ගත හැකිය. එකම පදනම දෛශික වලින් සමන්විත වන අතර, i විවිධ කට්ටලවල නිදහස් විචල්‍යවල පිහිටා ඇත і , එවිට .

කාර්යය 5.මෙම පදනමේ ඇති දෛශිකවල පදනම සහ ඛණ්ඩාංක එකිනෙකට සමාන යුගල නොකළ ඛණ්ඩාංක ඇති අවකාශයේ ඇති පුද්ගල නොවන සියලුම දෛශික මත සොයන්න.

විසඳුමක්. Vibero, i වැනි ඉදිරි කාර්යයේදී, අභ්‍යවකාශයේ සම්බන්ධීකරණය කරයි.

so yak , ඒක වෙනස් වෙයි අද්විතීය ලෙස දෛශික z і, otzhe, є ඛණ්ඩාංක පැවරීම. විචල්‍ය පදනම දෛශික වලින් සමන්විත වේ.

කාර්යය 6.මෙම පදනමේ ඇති දෛශිකවල පදනම සහ ඛණ්ඩාංක ආකෘති පත්‍රයේ පුද්ගල නොවන සියලුම න්‍යාස මත සොයන්න , ද - සෑහෙන සංඛ්යාවක්.

විසඳුමක්. සම අනුකෘතිය බැලූ බැල්මට අද්විතීය ලෙස නිරූපණය කළ හැකිය:

Tse spіvvіdnoshennia є razladannyam දෛශික z පදනම මත
ඛණ්ඩාංක සමඟ .

කාර්යය 7.දෛශික පද්ධතියේ රේඛීය ලියුම් කවරයේ ප්‍රසාරණය සහ පදනම දැන ගන්න

.

විසඳුමක්. EPC matrix උපකාරය සඳහා පද්ධතියේ දෛශිකයේ ඛණ්ඩාංක වලින් සමාන-උපක්‍රමශීලී පෙනුමකට පරිවර්තනය කරමු.

.

stovptsi ඉතිරි න්‍යාස රේඛීයව ස්වාධීන වන අතර ඉතිරි න්‍යාස ඒවා හරහා රේඛීයව නැමෙන්න. පියා, දෛශික පදනම ස්ථාපිත කරන්න , і .

ගෞරවය. පදනම තුළ අපැහැදිලි ලෙස තෝරාගෙන ඇත. උදාහරණයක් ලෙස, දෛශිකය පදනම ද ස්ථාපිත කරන්න .

ඉදිරියට එන්න එල් - ක්ෂේත්රයට ඉහලින් රේඛීය අවකාශය ආර් . ඉදිරියට එන්න A1, A2, ..., an (*) දෛශික කින්ට්සෙවා පද්ධතිය එල් . දෛශිකය හිදී = A1 × A1 +A2 × A2 + ... + an × ඇ (16) කැඳවා ඇත දෛශිකවල රේඛීය සංයෝජනය ( *), නැත්නම් දෛශිකය මොකක්ද කියන්න හිදී දෛශික පද්ධතියක් හරහා රේඛීයව ප්‍රතිලෝම (*).

පත්වීම 14. දෛශික පද්ධතිය (*) ලෙස හැඳින්වේ රේඛීය පුරන් , එවිට සහ එවැනි ශුන්‍ය නොවන සංගුණක කට්ටලයක් තිබේ නම් පමණි a1, a2, ..., an, එම a1 × A1 +A2 × A2 + ... + an × ඇ = 0. කොහොමද a1 × A1 +A2 × A2 + ... + an × ඇ = 0 Û a1 = a2 = ... = an = 0, එවිට පද්ධතිය (*) ලෙස හැඳින්වේ රේඛීයව ස්වාධීන.

රේඛීය වැටීම සහ ස්වාධීනත්වයේ බලය.

10. දෛශික පද්ධතියකට ශුන්‍ය දෛශිකයක් ප්‍රතිස්ථාපනය කළ හැකි නම්, එය රේඛීයව පල් වේ.

නියත වශයෙන්ම, පද්ධතියේ (*) දෛශිකයේ පමණි A1 = 0, Te 1× 0 + 0× A2 + ... + 0 × An = 0 .

20. දෛශික පද්ධතියක් සමානුපාතික දෛශික දෙකක් ප්‍රතිස්ථාපනය කරන්නේ නම්, එය රේඛීයව පුරන් වේ.

ඉදිරියට එන්න A1 = එල්× A2. ටෝඩි 1 × A1 -l× A2 + 0× A3 + … + 0× එහෙත් N= 0.

30. පද්ධතියේ අනෙකුත් දෛශිකවල රේඛීය සංයෝගයේ ඇති දෛශිකවලින් එකක් පමණක් අවශ්‍ය වුවද n ³ 2 සහිත දෛශික (*) එන්ඩියන් පද්ධතිය රේඛීයව පහත වැටේ.

Þ නෙහායි (*) රේඛීයව පල් වේ. එවිට a1, a2, ..., an, සඳහා a1 × සංගුණක ශුන්‍ය නොවන කට්ටලයක් ඇත. A1 +A2 × A2 + ... + an × ඇ = 0 . නිදිමත නැති නොකර, ඔබට a1 ¹ 0 ලෙස සැලකිය හැකිය. A1 = × a2 × A2 + ... + × an × එහෙත් N. Otze, දෛශිකය A1 є අනෙකුත් දෛශිකවල රේඛීය සංයෝජනය.

Ü දෛශික වලින් එකක් (*) අනෙක් ඒවායේ රේඛීය සංයෝගයක් වේවා. ඔබට පළමු දෛශිකය ඇතුළත් කළ හැකිය, i.e. A1 = B2 A2+ ... + bn එහෙත් N, Zvіdsi (-1) × A1 + b2 A2+ ... + bn එහෙත් N= 0 , T. E. (*) රේඛීය ෆලෝ.

ගරු කරනවා. Vikoristovuyuchi ඉතිරි බලය, ඔබ දෛශික අසංඛ්‍යාත පද්ධතියේ රේඛීය දෝෂය සහ ස්වාධීනත්වය නම් කිරීම දිනය කළ හැකිය.

පත්වීම 15. දෛශික පද්ධතිය A1, A2, ..., an , ... (**) ලෙස හැඳින්වේ රේඛීය පුරන්, අනෙක් දෛශිකවල අවසාන සංඛ්‍යාවේ එක් її දෛශික є රේඛීය සංයෝජනයක් අවශ්‍ය වේ. වෙනත් ආකාරයකින්, පද්ධතිය (**) ලෙස හැඳින්වේ රේඛීයව ස්වාධීන.

40. දෛශික එන්ඩියන් පද්ධතිය රේඛීයව ස්වාධීන වන අතර අනෙකුත් දෛශික හරහා රේඛීයව සම්බන්ධ කිරීමට හැකි නම් පමණි.

50. දෛශික පද්ධතියක් රේඛීයව ස්වාධීන වන්නා සේම, උප පද්ධතියක් ද රේඛීයව ස්වාධීනද යන්න.

60. මෙම දෛශික පද්ධතියේ උප පද්ධතිය රේඛීයව පල් වන බැවින්, එවිට සම්පූර්ණ පද්ධතියම රේඛීයව පල් වේ.

මම ඔබට දෛශික පද්ධති දෙකක් දෙන්නම් A1, A2, ..., an , ... (16) i B1, B2, ..., BS, ... (17) පද්ධතියේ සම දෛශිකය (16) පද්ධතියේ අවසාන දෛශික සංඛ්‍යාවේ (17) රේඛීය සංයෝජනයක් ලෙස නිරූපණය කළ හැකි නම්, පද්ධතිය (17) පද්ධතිය (16) හරහා රේඛීයව ප්‍රකාශ වන බව අපට පැවසිය හැකිය.

පත්වීම 16. දෛශික පද්ධති දෙකක් ලෙස හැඳින්වේ සමාන , ඔවුන්ගේ සම දිව හරහා රේඛීයව ප්රකාශ වන බැවින්.

ප්රමේයය 9 (රේඛීය ෆලෝ පිළිබඳ මූලික ප්රමේයය).

මට දැනගන්න සලස්වන්න - අන්ත දෛශික පද්ධති දෙකක් එල් . පළමු පද්ධතිය රේඛීයව ස්වාධීන වන අතර මිතුරෙකු හරහා රේඛීයව භ්‍රමණය වන බැවින්, එවිට එන්£s.

ගේනවා.අපි එහෙම හිතමු එන්> එස්.මනස ප්‍රමේයය පිටුපස

සමස්ත. සමාන සංඛ්‍යාව නොදන්නා සංඛ්‍යාවට වඩා වැඩි බැවින්, පද්ධතිය ද්‍රාවණයෙන් අසීමිත ලෙස පොහොසත් විය හැකිය. පියාණෙනි, ඇයට ශුන්‍ය නොවන ඇත X10, x20, ..., xN0. මෙම අගයන් සමඟ සමානාත්මතාවය (18) සත්‍ය වනු ඇත, එය දෛශික පද්ධතිය රේඛීයව ස්වාධීන බව අභිබවා යයි. පියාණෙනි, අපගේ පිළිගැනීම සත්‍ය නොවේ. otzhe, එන්£s.

ප්රතිවිපාකය.චීනයේ සමාන වාහක පද්ධති දෙකක් සහ රේඛීයව ස්වාධීන වන බැවින්, දුගඳ දෛශික සංඛ්‍යාවට සමාන පලිය ගනී.

පත්වීම 17. දෛශික පද්ධතිය ලෙස හැඳින්වේ දෛශික උපරිම රේඛීය ස්වාධීන පද්ධතිය රේඛීය අවකාශය එල් , එය රේඛීයව ස්වාධීන බැවින්, නමුත් එයට එකතු කරන විට, යම් දෛශිකයක් තිබිය හැක එල් , Scho මෙම පද්ධතියට ඇතුළු නොවිය යුතුය, එය දැනටමත් රේඛීය ලෙස පුරන් වේ.

ප්රමේයය 10. Be-yakі dvі kіntsevі උපරිම රේඛීය ස්වාධීන දෛශික පද්ධති එල් එකම දෛශික ගණනකට වන්දි ගෙවන්න.

ගේනවාදෛශිකවල උපරිම රේඛීය ස්වාධීන පද්ධති දෙකක් සමාන වන බව පැහැදිලිය .

එය ගෙන ඒම පහසුය, scho අභ්යවකාශයේ රේඛීය ස්වාධීන දෛශික පද්ධතියක් විය යුතුය එල් සම්පූර්ණ අවකාශය තුළ උපරිම රේඛීය ස්වාධීන දෛශික පද්ධතියට දිගු කළ හැක.

අයදුම් කරන්න:

1. පුද්ගල නොවන සියලුම collinear ජ්‍යාමිතික දෛශික සඳහා, උපරිම රේඛීය ස්වාධීන වන ශුන්‍ය නොවන දෛශිකයකින් සමන්විත පද්ධතියක් තිබිය යුතුය.

2. පුද්ගල නොවන සියලුම coplanar ජ්‍යාමිතික දෛශික සඳහා, උපරිම රේඛීය ස්වාධීන පද්ධතියක් සෑදීමට collinear නොවන දෛශික දෙකක් වන්න.

3. සුළු යුක්ලීඩීය අවකාශයේ ඇති විය හැකි සියලුම ජ්‍යාමිතික දෛශිකවල මුහුණු රහිතව, කොප්ලැනර් නොවන දෛශික තුනක පද්ධතිය උපරිම රේඛීයව ස්වාධීන වේ.

4. පුද්ගල නොවන බහුපදවලට තවත් පියවරක් නොමැත එන්ඵලදායී (සංකීර්ණ) සංගුණක සමඟ, බහුපද පද්ධතිය 1, x, x2, ..., xnЄ උපරිම රේඛීය ස්වාධීන.

5. සැබෑ (සංකීර්ණ) සංගුණක සහිත පුද්ගල නොවන බහුපද සඳහා, උපරිම රේඛීය ස්වාධීන පද්ධතියේ බට්

ඒ) 1, x, x2, ..., xn, ...;

බී) 1, (1 - x), (1 - x)2, … , (1 - x)එන්,...

6. අවකාශයේ පුද්ගල අනුකෘතිය එම්´ එන්є රේඛීය අවකාශය (ප්රතිලෝම). එකම අවකාශයේ උපරිම රේඛීය ස්වාධීන පද්ධතියේ බට් යනු matrices පද්ධතියයි E11= , E12 =, ..., EMn = .

දෛශික පද්ධතිය ලබා දෙන්න C1, c2, ..., cf (*). දෛශික උප පද්ධතිය s (*) ලෙස හැඳින්වේ උපරිම රේඛීය ස්වාධීන උප පද්ධතියපද්ධති ( *) , එය රේඛීයව ස්වාධීන නම්, නමුත් ඔබ එයට එකතු කළහොත්, වෙනත් දෛශිකයක් තිබේ නම්, එවිට පද්ධතිය රේඛීයව පල් වනු ඇත. පද්ධතිය (*) Kіntsev නම්, එය දෛශික එක හා සමාන සංඛ්‍යාවක් පළිගැනීමට හැකි උපරිම රේඛීය ස්වාධීන උප පද්ධතිය වේ. (සාක්ෂි ස්වාධීනව කළ යුතුය). පද්ධතියේ (*) උපරිම රේඛීය ස්වාධීන උප පද්ධතියේ ඇති දෛශික ගණන ලෙස හැඳින්වේ නිලය Tsієї පද්ධති. පැහැදිලිවම, සමාන දෛශික පද්ධති එකම තරාතිරමේ තිබිය හැක.

දෛශිකයේ රේඛීය වැටීම සහ ස්වාධීනත්වය

රේඛීය පුරන් සහ ස්වාධීන දෛශික පද්ධති නම් කිරීම

පත්වීම 22

මට n-දෛශික පද්ධතියක් සහ සමහර විට සංඛ්‍යා කට්ටලයක් ලබා දෙන්න
, එවිට

(11)

දී ඇති සංගුණක කට්ටලයක් සහිත දී ඇති දෛශික පද්ධතියක රේඛීය සංයෝජනයක් ලෙස හැඳින්වේ.

පත්වීම 23

දෛශික පද්ධතිය
එවැනි සංගුණක කට්ටලයක් ලෙස රේඛීය ෆලෝ ලෙස හැඳින්වේ
, ඒවායින් එකක් පමණක් ශුන්‍යයට සමාන නොවේ නම්, සංගුණක කට්ටලයක් සහිත දී ඇති දෛශික පද්ධතියක රේඛීය සංයෝජනයක් ශුන්‍ය දෛශිකයට සමාන වේ:

ඉදිරියට එන්න
, එවිට

පත්වීම 24 (පද්ධතියේ එක් දෛශිකයක් අනෙක් රේඛීය සංයෝජනයක ස්වරූපයෙන් ප්‍රකාශ කිරීම හරහා)

දෛශික පද්ධතිය
පද්ධතියේ ඇති එක් දෛශිකයක් පද්ධතියේ අනෙකුත් දෛශිකවල දෘශ්‍ය රේඛීය සංයෝජනයකින් නිරූපණය කළ හැකි වුවද, රේඛීය ෆලෝ ලෙස හැඳින්වේ.

දැඩි කිරීම 3

23 සහ 24 සමාන ලෙස නම් කර ඇත.

පත්වීම 25(ශුන්‍ය රේඛා සංයෝජනය හරහා)

දෛශික පද්ධතිය
රේඛීය ස්වාධීන ලෙස හැඳින්වේ, එබැවින් පද්ධතියේ ශුන්‍ය රේඛීය සංයෝජනය සැමට පමණක් කළ හැකිය
ශුන්යයට සමාන වේ.

පත්වීම 26(පද්ධතියේ එක් දෛශිකයක් ඉදිරිපත් කිරීමේ නොහැකියාව නිසා, එය අනෙක් ඒවායේ රේඛීය සංයෝජනයක් ලෙස පෙනේ)

දෛශික පද්ධතිය
පද්ධතියේ අනෙකුත් දෛශිකවල රේඛීය සංයෝජනයකින් පද්ධතියේ එක් දෛශිකයක් නියෝජනය කළ නොහැකි බැවින් රේඛීය ස්වාධීන ලෙස හැඳින්වේ.

දෛශික වල රේඛීය පුරන් සහ ස්වාධීන පද්ධතිවල ආධිපත්‍යය

ප්රමේයය 2 (දෛශික පද්ධතියේ ශුන්‍ය දෛශිකය)

දෛශික පද්ධතියේ ශුන්‍ය දෛශිකයක් තිබේ නම්, එම පද්ධතිය රේඛීයව පල් වේ.

 එන්න
, ටෝඩි.

ගෙන ඇත
, Otzhe, ශුන්‍ය රේඛීය සංයෝජනයක් හරහා දෛශිකවල රේඛීය පතන පද්ධතියක් නම් කිරීම සඳහා (12) පද්ධතිය රේඛීයව පහත් වේ. 

ප්රමේයය 3 (දෛශික පද්ධතියේ තැන්පතු උප පද්ධතිය)

දෛශික පද්ධතියේ උපපද්ධතිය රේඛීයව පල් වෙනවා සේම, මුළු පද්ධතියම රේඛීයව පල් වේ.

 එන්න
- රේඛීය පුරන් උප පද්ධතිය
, එහි මැද, එකක් පමණක් ශුන්‍යයට සමාන නොවේ නම්:

එබැවින්, පත්වීම 23 න් ඔබ්බට, පද්ධතිය රේඛීයව පල් වේ. 

ප්රමේයය 4

එය රේඛීය ස්වාධීන පද්ධතියක රේඛීය ස්වාධීන පද්ධතියක උප පද්ධතියක් වේවා.

 පෙනෙන ආකාරයට පටහැනියි. පද්ධතිය රේඛීයව ස්වායත්ත සහ niy є රේඛීය පුරන් උප පද්ධතිය තුලට ඉඩ දෙන්න. ඇලෙටෝඩි ප්‍රමේයය 3 ට පසුව, සමස්ත පද්ධතියම රේඛීයව පල්වනු ඇත. පිරිසිදු කිරීම. එසේම, රේඛීය ස්වාධීන පද්ධතියක උප පද්ධතිය රේඛීයව පල් විය නොහැක. 

රේඛීය පතන සහ දෛශික පද්ධතියේ ස්වාධීනත්වය පිළිබඳ ජ්යාමිතික හැඟීම

ප්රමේයය 5

දෛශික දෙකක් і liniyno පුරන් ටෝඩි සහ පමණක් tіlki todi, නම්
.

 අවශ්යතාවය.

і - රේඛීය තැන්පතු
, සිත පිඹින දේ
. තවද
, ටොබ්ටෝ
.

පවතින බව.

රේඛීය තැන්පතු. 

ප්රතිවිපාක 5.1

ශුන්‍ය දෛශිකය ඕනෑම දෛශිකයකට කෝලිනියර් වේ

ප්රතිවිපාක 5.2

දෛශික දෙකක් රේඛීයව ස්වාධීන වීමට නම්, එය අවශ්ය සහ ප්රමාණවත් වේ, එසේ ය collinear නොවේ .

ප්රමේයය 6

දෛශික තුනක පද්ධතිය රේඛීයව පහත වැටීම සඳහා, දෛශික සහ දෛශික coplanar වන පරිදි එය අවශ්‍ය සහ ප්‍රමාණවත් වේ. .

 අවශ්යතාවය.

- රේඛීයව පුරන්, එබැවින්, එක් දෛශිකයක් තවත් දෙකක රේඛීය සංයෝජනයකින් නිරූපණය කළ හැක.

, (13)

ද
і
. සමාන්තර චලිත රීතිය පිටුපස є පැති සහිත සමාන්තර චලිතයක විකර්ණය
, Ale සමාන්තර චලිතය - පැතලි රූපය
coplanarity
- ද සංසන්දනාත්මක බව.

ප්රමාණවත් බව.

- අනුකූල. අපි B ලක්ෂ්‍යයට දෛශික තුනක් වාර්තා කරමු:

සී

B`

- රේඛීය තැන්පතු 

ප්රතිවිපාක 6.1

ශුන්‍ය දෛශිකය ඕනෑම දෛශික යුගලයකට coplanar වේ.

ප්රතිවිපාක 6.2

දෛශිකය සඳහා
එය රේඛීයව ස්වාධීන නම්, දුගඳ නොගැලපෙන පරිදි එය සිදු කිරීම අවශ්ය වේ.

ප්රතිවිපාක 6.3

තල දෛශිකයක් එකම තලයක ඇති ඛණ්ඩක නොවන දෛශික දෙකක රේඛීය සංයෝගයක් ලෙස නිරූපණය කළ හැකිද යන්න.

ප්රමේයය 7

රේඛීය තැන්පතු අවකාශයේ Be-yakі chotiri දෛශික .

 අපි vipadias 4ක් බලමු:

දෛශික හරහා තලයක් අඳිමු, දෛශික හරහා තලයක් ද දෛශික හරහා තලයක් ද අඳිමු. දෛශික යුගලවලට සමාන්තරව D ලක්ෂ්‍යය හරහා ගමන් කරන ගුවන් යානා අඳිමු; ; පැහැදිලිවම. ගුවන් යානා වල peretina රේඛා ඔස්සේ, සමාන්තර නලයක් ඇත OB 1 ඩී 1 සී 1 ABDC.

බලන්න OB 1 ඩී 1 සී 1 - සමාන්තර චලිතයක රීතිය සමඟ සමාන්තර චලිතයක්
.

අපි බලමු OADD 1 - සමාන්තර චලිතයක් (සමාන්තර නලයක බලය සමඟ)
, එවිට

Embed Equation.3.

ප්‍රමේයය 1 ට අනුව
ඉතින් කුමක් ද. තවද
, I පත්වීම සඳහා 24 දෛශික පද්ධතිය රේඛීයව පල් වේ. 

ප්රතිවිපාක 7.1

අභ්‍යවකාශයේ ඇති coplanar නොවන දෛශික තුනක එකතුව මෙම දෛශික තුන මත පදනම් වූ parallelepiped ක විකර්ණයෙන් වැඩෙන දෛශිකයක් වන අතර, එය පිටත දෛශිකයට යොදන අතර, මෙම දෛශික තුනේ පිටත cob සිට දෛශික ear sumi zbіgaєtsya වේ.

ප්රතිවිපාක 7.2

ඔබ අවකාශයක කොප්ලැනර් නොවන දෛශික 3ක් ගතහොත්, එම අවකාශයේ ඕනෑම දෛශිකයක් මෙම දෛශික තුනේ රේඛීය සංයෝජනයකින් තැබිය හැකිද යන්න.