අනුපිළිවෙල අනන්ත ශ්රේෂ්ඨ ලෙස හැඳින්වේ. අසීමිත කුඩා සහ අසීමිත විශිෂ්ට කාර්යයන්

Def.:කාර්යය ලෙස හැඳින්වේ අනන්ත කුඩාමතක තියාගන්න, yakscho .

"" ඇතුළත් කිරීමේදී අපි එයට ඉඩ දෙන්නෙමු x0ඔබට එය kіntseve අර්ථයක් ලෙස ගත හැකිය: x0= const, එසේ සහ සම නැති: x0= ∞.

අසීමිත කුඩා කාර්යයන් වල බලය:

1) අවසාන සංඛ්‍යාවේ වීජීය එකතුව ශ්‍රිත සඳහා අනන්තවත් කුඩා වන අතර ශ්‍රිත සඳහා අනන්තවත් කුඩා වේ.

2) අවසාන අංකයේ Twir ශ්‍රිත සඳහා අනන්තවත් කුඩා වන අතර ශ්‍රිත සඳහා අනන්තවත් කුඩා වේ.

3) අනන්ත කුඩා ශ්රිතයක් මත Tvіr zamezhennuyu කාර්යය є අනන්ත කුඩා ශ්රිතයක්.

4) ශ්‍රිතයක ශ්‍රිතයක දී බෙදීමේ කොටසක් අසීමිත ලෙස කුඩා වන අතර ඒ අතර අතථ්‍ය ශුන්‍යයක් වන අතර ශ්‍රිතයක දී එය අනන්තවත් කුඩා වේ.

බට්: කාර්යය y = 2 + xє අසීමිත කුඩා, ඒ සඳහා.

Def.:කාර්යය ලෙස හැඳින්වේ අසීමිත විශිෂ්ටයිමතක තියාගන්න, yakscho .

අසීමිත විශාල කාර්යයන් වල බලය:

1) කර්තව්‍යයන්හිදී නොවැළැක්විය හැකි ශ්‍රේෂ්ඨ එකතුව ශ්‍රිතයේ දී නොවැළැක්විය හැකි ශ්‍රේෂ්ඨ වේ.

2) Twіr ශ්‍රිතයක් මත ශ්‍රිතයක් සම්බන්ධයෙන් අනන්ත ශ්‍රේෂ්ඨ වන අතර ඒ අතර ශුන්‍යයට සමාන වන අතර ශ්‍රිතයක් සම්බන්ධයෙන් අනන්ත ශ්‍රේෂ්ඨ වේ.

3) ශ්‍රිතය සමඟ එකතුව අනන්ත ශ්‍රේෂ්ඨ වන අතර පරිවරණය වූ ශ්‍රිතය අසීමිත ශ්‍රිතයකි.

4) ශ්‍රිතයේ ශ්‍රිතයේ අසීමිත ලෙස ශ්‍රේෂ්ඨ වන, මායිමේ අවසානය විය හැකි බෙදීමේ කොටසක්, ශ්‍රිතයේ අනන්ත ශ්‍රේෂ්ඨ වේ.

බට්: කාර්යය y\u003d Є ඒ සඳහා අසීමිත විශිෂ්ටයි .

ප්රමේයය.අසීමිත කුඩා සහ අසීමිත විශාල විශාලත්වයන් අතර සම්බන්ධය. ශ්‍රිතයක් අසීමිතව කුඩා නම්, ශ්‍රිතයක් අසීමිතව ශ්‍රේෂ්ඨ වේ. І ආපසු, දී ශ්‍රිතය අසීමිත ලෙස විශාල නම්, ශ්‍රිතය අසීමිතව කුඩා වේ.

අනන්ත කුඩා දෙදෙනකුගේ උපත සංකේතයක් ලෙස සලකනු ලැබේ, අසීමිත ශ්රේෂ්ඨ දෙකක් - සංකේතයක්. බ්ලූස් විසින් අමනාප වී, ඔවුන් එම අර්ථයෙන් අදෘශ්‍යමාන වන අතර, එය මායිමක් ලෙස භාවිතා කළ හැකිය, එබැවින් එය භාවිතා කළ නොහැක, නමුත් සත්‍ය සංඛ්‍යාවට සමාන විය හැකිය, නැතහොත් නිශ්චිත ශ්‍රිතවල ස්වරූපයෙන් පල්වෙන් විස්තර කළ නොහැක. නොපෙනෙන වෙනස්කම් වලට ඇතුළත් වේ.

සිතට නොවැදගත් සහ නොවැදගත් є එසේ විරාසි:

එකම ලකුණේ අනන්ත ශ්රේෂ්ඨයන් සිල්ලර වෙළඳාම;

Tvіr අසීමිත කුඩා සිට අනන්ත ශ්රේෂ්ඨ;

සංදර්ශක-පියවර ශ්රිතය, එහි පදනම 1 දක්වා වන අතර, දර්ශකය - දක්වා;

සංදර්ශන-පියවර ශ්‍රිතය, එහි පදනම අසීමිත ලෙස කුඩා වන අතර, ප්‍රදර්ශකයා අසීමිත ලෙස විශිෂ්ටයි;

පෙන්වන්න-පියවර ශ්රිතය, pidstava සහ pokaznik yakoї є අනන්ත කුඩා;

ප්‍රදර්ශන-පියවර ශ්‍රිතයක්, එහි පදනම අසීමිත ලෙස විශිෂ්ට වන අතර, ප්‍රදර්ශකයා අසීමිත ලෙස කුඩා වේ.

පැහැදිලිව පෙනෙන මනසක නොවැදගත් ස්ථානයක් ඇති බව පෙනේ. ඔවුන්ගේ කාණ්ඩවල අන්තර් නම් ගණනය කිරීම නොවැදගත්කම සඳහා විවෘතභාවය. මායිමේ ලකුණ යටතේ සිටින විරාස්ගේ නොවැදගත්කම හෙළි කිරීමට, නොවැදගත්කමෙන් පළි නොගන්නා පෙනුමට පරිවර්තනය වේ.

vicarists අතර ගණන් කිරීමේදී, අතර බලය, මෙන්ම අනන්ත කුඩා සහ අසීමිත මහා කාර්යයන් බලය.

අතර වෙනස ගණනය කිරීම දෙස බලමු.

1) . 2) .

4) , tvir යනු ශ්‍රිතය හුවමාරු වන විට අනන්ත කුඩා ශ්‍රිතයක් වන බැවිනි є අනන්ත කුඩා.

5) . 6) .

7) = =

. මෙම තත්ත්වය තුළ, බහුපද ගුණකයන් බවටත් කෙටි බව වල් ගුණකයක් බවටත් සැකසීමේ උපකාරය සඳහා පුළුල් කිරීමට හැකි වූ තාක් දුරට, වර්ගයට නොවැදගත්කම සඳහා කුඩා ඉඩක් ඇත.

= .

මෙම තත්වය තුළ, අංකයේ ගුණකය සහ viraz මත ඇති බැනරය, ජයග්‍රාහී සූත්‍රය සහ භාගයේ දුරස්ථ වේගය සොයා ගැනීමට හැකි වූ තාක් දුරට, වර්ගයට නොවැදගත්කම සඳහා කුඩා ඉඩක් ඇත. (+1) මත

9)
. මෙම බට් තුළ, බුලා වර්ගයේ නොවැදගත්කම ජ්යෙෂ්ඨ පියවර මත භාගයේ ඉලක්කම් සහ බැනරය rozpodilom විසින් විවෘත කරන ලදී.

ආශ්චර්යමත් මායිම්

පළමු ආශ්චර්ය මායිම : .

ගේනවා.අපි තනි කවයක් බලමු (රූපය 3).

Fig.3. තනි කොල

ඉදිරියට එන්න x- මධ්යම කූට් ලෝකයේ රේඩියානා MOA(), ටෝඩි OA = ආර්= 1, එම්.කේ= පව් x, හිදී=tg x. Porіvnyuyuchi වර්ග trikutnikov OMA, OTA i අංශ OMA, අපි ගන්නේ:

,

.

ඉතිරි චකිතය පාපයට බෙදමු x, අපි ගන්නේ:

.

ඉතින් කවදා වගේ, පසුව බලය අනුව 5) අතර

Zvіdki i zvorotna අගය at, scho th ගෙන ඒමට අවශ්‍ය විය.

ගෞරවය:ශ්‍රිතයක් ලෙස, එය tobto හි අසීමිත ලෙස කුඩා වේ , එවිට පළමු ආශ්චර්යමත් මායිම පෙනෙන්නේ:

.

පළමු ආශ්චර්යමත් දේශයේ ජයග්රහණ අතර ගණනය දෙස බලන්න.

අගයන් අතර මිල ගණනය කිරීමේදී, ත්රිකෝණමිතික සූත්රය ගණනය කරනු ලැබේ: .

.

තවත් ආශ්චර්යමත් දේශයක ජයග්රහණ අතර ගණනය කිරීම දෙස බලමු.

2) .

3) . වර්ගයට නොවැදගත් තැනක් ඇත. Zrobimo zaminu, එවිට; හිදී.

කාර්යය ලෙස හැඳින්වේ දී අසීමිත කුඩා
හෝ දී
, මෙන්
හෝ
.

උදාහරණයක් ලෙස: කාර්යය
දී අසීමිත කුඩා
; කාර්යය
දී අසීමිත කුඩා
.

ගරු කිරීම 1. අසීමිත කුඩා යන තර්කයට සෘජුවම ඇතුළු කිරීමකින් තොරව කිසිදු ශ්‍රිතයක් නම් කළ නොහැක. ඔව්, කාර්යය
හිදී
є අසීමිත කුඩා, සහ කවදාද
ඉතා කුඩා නොවනු ඇත (
).

ගෞරවය 2. ලක්ෂ්‍යයේ ශ්‍රිතයේ මායිම් නිර්වචනයෙන්, අසීමිත කුඩා ශ්‍රිත සඳහා, අසමානතාවය සැලකේ.
.Cim ඇත්ත mi nadі අපි නැවත නැවතත් koristuvatisya වනු ඇත.

වැදගත් දේවල් ටිකක් දාමු අසීමිත කුඩා කාර්යයන් වල බලය.

ප්රමේයය (ශ්‍රිතයේ සබැඳිය ගැන, її අතර සහ අසීමිත කුඩා): ශ්‍රිතය කුමක්ද
වේගවත් සංඛ්‍යාවක එකතුව බැලීමේදී ඉදිරිපත් කළ හැක ඒත්සහ අසීමිත කුඩා කාර්යයන්
හිදී
, පසුව අංකය

අවසන්:

ප්‍රමේයයන් සිතට ගන්න, ක්‍රියාකාරී බව පැහැදිලිය
.

අපි දන්නවා svіdsi
:
. scallops කාර්යය
නොවැළැක්විය හැකි තරම් කුඩා, එය ඇයට සාධාරණයි
, ප්රකාශනය සඳහා සමාන (
) Nerіvnіst ද ජය ගනී

සහ tse යන්නෙන් අදහස් වන්නේ එයයි
.

ප්රමේයය (Zvorotna): yakscho
, පසුව කාර්යය
mozhe buti නියෝජනය කරනු ලබන්නේ vilyadі සුමි අංකයකිනි ඒත්සහ නොවැලැක්විය හැකි තරම් කුඩා
කාර්යයන්
, ටොබ්ටෝ
.

අවසන්:

so yak
, පසුව සඳහා
nerіvnіst
(*) අපි කාර්යය දෙස බලමු
එකමුතුකම සහ නොගැලපීම (*) බැලූ බැල්මට නැවත ලිවීය

ඉතිරි අසමානතාවයෙන්, අගය (
Є අසීමිත කුඩා දී
. අර්ථවත් ලෙස її
.

තරු
. ප්‍රමේයය අවසන් කර ඇත.

ප්රමේයය 1 . අපරිමිත කුඩා ශ්‍රිතවල අවසාන සංඛ්‍යාවේ වීජීය එකතුව අසීමිත කුඩා ශ්‍රිතයකි.

අවසන්:

අපි dodankіv දෙකක් සඳහා සාධනය සිදු කරමු, එබැවින් ඕනෑම අවසාන dodankіv සංඛ්‍යාවක් සඳහා එය එලෙසම ප්‍රේරණය වේ.

ඉදිරියට එන්න
і
දී අසීමිත කුඩා
කාර්යයන් සහ
- කාර්යයන් එකතුව. කුමක් සඳහාදැයි අපට දන්වන්න
, ප්රයෝජනවත්
සෑම කෙනෙකුටම කුමක්ද xස්නායු භාවය තෘප්තිමත් කරන දේ
,
.

ඉතින් function එකක් වගේ
අසීමිත කුඩා කාර්යය,
සෑම කෙනෙකුටම කුමක්ද
nerіvnіst
.

ඉතින් function එකක් වගේ
අසීමිත කුඩා කාර්යය,
, ඒ වගේම සෑම කෙනෙකුටම කුමක්ද
nerіvnіst
.

එය ගන්න අඩුම සංඛ්‍යාවට සමාන වේ і , Todi in - ලක්ෂ්යයේ අසල්වැසි ඒත්චකිතයක් ඇති වේ
,
.

ගබඩා මොඩියුලයේ කාර්යයන්
සහ අපට එහි වැදගත්කම තක්සේරු කළ හැකිය.

ටොබ්ටෝ
, එවිට ශ්රිතය අසීමිත කුඩා වේ, එය ගෙන ඒමට අවශ්ය වූ දේ.

ප්රමේයය 2. අසීමිත කුඩා කාර්යයන් කරකවන්න
හිදී
හුවමාරු වූ කාර්යයට
є අසීමිත කුඩා කාර්යය.

අවසන්:

ඉතින් function එකක් වගේ
fringed, එවිට එය ද ධන අංකයකි
සෑම කෙනෙකුටම කුමක්ද nerіvnіst
.

ඉතින් function එකක් වගේ
දී අසීමිත කුඩා
, එවිට - ලක්ෂ්යයේ අසල්වැසි සෑම කෙනෙකුටම කුමක්ද අසල්වාසී
.

අපි කාර්යය දෙස බලමු
මම її මොඩියුලය ඇස්තමේන්තු කරමි

Otzhe
, ඊළගට
- ඇදහිය නොහැකි තරම් කුඩා.

ප්‍රමේයය අවසන් කර ඇත.

සීමාවන් පිළිබඳ න්යාය.

ප්රමේයය 1. අවසාන ශ්‍රිත සංඛ්‍යාවේ වීජීය එකතුව අතර

අවසන්:

එය ඔප්පු කිරීමට, ලෝකයේ අඛණ්ඩතාව විනාශ නොකර, කාර්යයන් දෙකක් දෙස බලන්න.

ඉදිරියට එන්න
,
.

ශ්‍රිත සම්බන්ධ කිරීම පිළිබඳ ප්‍රමේයයට අනුව, її අතර සහ අසීමිත කුඩා, ශ්‍රිත
і
ඔබට සිතාගත හැකිය
ද
і
- අසීමිත කුඩා
.

අපි ශ්‍රිතවල එකතුව දනිමු
і

විශාලත්වය
є නියත අගය,
- අගය අසීමිත ලෙස කුඩා වේ. මේ අනුව, කාර්යය
නියත විශාලත්වය සහ අසීමිත කුඩා ශ්‍රිතයක පෙනෙන එකතුවකින් නිරූපණය කෙරේ.

එකම අංකය
є මායිම් කාර්යය
, ටොබ්ටෝ

ප්‍රමේයය අවසන් කර ඇත.

ප්රමේයය 2 . අවසාන කාර්යයන් ගණන අතර සාදන්න

අවසන්:

දර්පණයේ අඛණ්ඩතාව විනාශ නොකර, අපි කාර්යයන් දෙකක් සඳහා සාක්ෂියක් සිදු කරන්නෙමු
і
.

එන්න එන්න
,

ඔබේ රූපවාහිනී කාර්යයන් දැන ගන්න
і

විශාලත්වය
є නියත අගය, අසීමිත කුඩා ශ්රිතය. පියාණෙනි, අංකය
є මායිම් කාර්යය
, Tobto සාධාරණ සමානාත්මතාවය

ප්රතිවිපාක:
.

ප්රමේයය 3. vіdmіnny vіd ශුන්‍යයේ සම්මතය අතර මායිමක් වැනි පුද්ගලික ශ්‍රිත දෙකක් අතර මායිම මෙම ශ්‍රිත අතර පුද්ගලික එකක් හා සමාන වේ.

.

සාක්ෂි: එන්න
,

තවද
,
.

අපි පුද්ගලිකව දන්නවා එම පරිවර්තනයේ ක්‍රියාවන් සඳහා අපි ඔහු මත සැරිසරන්නෙමු

විශාලත්වය වේගවත්, වියළි
නොවැලැක්විය හැකි තරම් කුඩා. පියාණෙනි, කාර්යය පෙනෙන පරිදි නියත සංඛ්‍යා එකතුවක් සහ අසීමිත කුඩා ශ්‍රිතයකින් නිරූපණය කෙරේ.

තවද
.

ගරු කරනවා. න්‍යායන් 1-3 කාරණයට ගෙන ආවා
. කෙසේ වෙතත්, දුගඳ විට එකතැන පල් විය හැක
, Oskіlki provedennya ප්රමේය සමාන සිදු කළ යුතු ම ආකාරයකින්.

උදාහරණ වශයෙන්. අතර දැනගන්න:

අතර පළමු සහ අනෙකුත් ආශ්චර්යයන්.

කාර්යය දී පවරා නැත
. කෙසේ වෙතත්, බිංදුව ආසන්නයේ ඇති її අගයන් පැහැදිලිය. එබැවින්, ඔබට කාර්යයන් අතර දැකිය හැකිය
. නාද අතර Qia පළමු ආශ්චර්යමත් අතර .

වින් පෙනෙන්නේ:
.

උදාහරණ වශයෙන් . සීමාවන් දැන ගන්න: 1.
. හඟවන්න
, මෙන්
, එවිට
.
; 2.
. මායිම පළමු ආශ්චර්යමත් මායිම දක්වා නාද වන පරිදි මෙම ප්‍රකාශනය නැවත සකස් කරමු.
; 3..

මනසේ ප්‍රමාණයේ වෙනස බලමු
, yakіy දී ස්වභාවික සංඛ්යා වල අගයන් ඔවුන්ගේ වර්ධනයේ අනුපිළිවෙලට පිළිගන්න. damo විවිධ අර්ථයන්: yakscho

දෙනවා පුද්ගල නොවන සිට ඉදිරියට එන අර්ථයන්
, කතා කරලා වැඩක් නෑ scho viraz
හිදී
කැමැත්ත
. ඊට වඩා, ගෙන ඒමට, scho
අතර විය හැක. අතර Qia අකුරකින් දැක්වේ :
.

ගණන අතාර්කික:
.

දැන් අපි බලමු අන්තර් ක්‍රියාකාරීත්වය
හිදී
. මායිම ලෙස හැඳින්වේ තවත් ආශ්චර්යමත් සීමාවක්

Vіn maє vyglyad
.

උදාහරණ වශයෙන්.

ඒත්)
. viraz
නිර්මාණශීලීත්වය වෙනුවට එකම සහචරයන්
, මායිමක් සහ තවත් ආශ්චර්යමත් මායිමක් නිර්මාණය කිරීම ගැන Zastosuєmo ප්රමේයය; බී)
. සුදුසුයි
, එවිට
,
.

තවත් ආශ්චර්යමත් සීමාව vikoristovuєtsya දී ජලය බාධාවකින් තොරව සමුච්චය කිරීම පිළිබඳ කාර්යයන්

තැන්පතු සඳහා සතයක් ආදායමක් උපයන විට, මට පෙනෙන පරිදි ඒවා බොහෝ විට නැමීමේ ආදායමේ සූත්‍රයෙන් ආවරණය වී ඇත:

,

ද - cob තැන්පතු,

- බැංකු බැංකු vіdsotok,

- rіk එකකට narahuvan vіdsotkіv ගණන,

- පැය, ගල්වල.

කෙසේ වෙතත්, න්‍යායික අධ්‍යයනයන්හිදී, ආයෝජන තීරණ වටකර ගැනීමේදී, ඒවා බොහෝ විට ඝාතීය (පෙන්වීමේ) වර්ධන නීතියේ සූත්‍රයෙන් ආවරණය වේ.

.

ජනෙල් නවන සූත්‍රයට තවත් අපූරු ඉඩමක් තැබීමේ ප්‍රතිඵලයක් ලෙස වර්ධන නියමය පෙන්වන සූත්‍රය ඉවතට

බාධාවකින් තොරව කාර්යයන්.

අපි කාර්යය දෙස බලමු
deakіy ලක්ෂ්‍යයෙන් ගායනා කරන්න මම ලක්ෂය ආසන්නයේ deyakomu . ශ්‍රිතයට ලක්ෂ්‍යයේ අගයක් තිබිය යුතුය
.

කාර්යය 1. කාර්යය
කියලා කාරණය දක්වා බාධාවකින් තොරව , මම ලක්ෂ්‍යය ඇතුළුව ලක්ෂ්‍යය ආසන්නයේ පෙන්වා ඇති පරිදි
.

අඛණ්ඩතාවයේ අර්ථය වෙනස් ආකාරයකින් සකස් කළ හැකිය.

කාර්යයට ඉඩ දෙන්න
නියම අගයට පවරා ඇත ,
. තර්කයක් ලෙස වැඩිවීමක් දෙන්න
, පසුව zbіlshennya ලබා ගැනීමට කාර්යය

කාර්යය ලක්ෂ්‍යයට යාමට ඉඩ දෙන්න ස්ථීර නොවන (ලක්ෂ්‍යයේ ශ්‍රිතයේ ස්ථීර නොවන බව පළමු නම් කිරීම නිසා),

මක්නිසාද යත්, කාර්යය ලක්ෂ්යයේදී බාධා නොකරන බැවිනි , එවිට තර්කයේ අසීමිත කුඩා වැඩිවීමක්
මෙම අවස්ථාවේදී, එය ශ්‍රිතයේ අසීමිත කුඩා වැඩි වීමක් පෙන්නුම් කරයි.

එය සාධාරණ සහ ආපසු හැරවිය නොහැකි ප්‍රස්තුතයකි: තර්කයේ අසීමිත කුඩා වැඩිවීමක් ශ්‍රිතයේ අසීමිත කුඩා වැඩිවීමක් ඇති කරයි නම්, එම කාර්යයට බාධාවක් සිදු නොවේ.

කාර්යය 2. කාර්යය
විට අතරමැදි නොවන ලෙස හැඳින්වේ
(කරයට );
.

පළමු සහ අනෙක දෙස ආපසු හැරී බලන විට, දැඩි වීම සිදු වන විට ලක්ෂ්‍යයේ ඇති බාධාවකින් තොරව ශ්‍රිතයේ වැදගත්කම සැලකිල්ලට ගත හැකිය:

හෝ
, ale
, එවිට
.

එසේම, විට නොනවතින කාර්යයක් අතර වෙනස දැන ගැනීම සඳහා
තර්කය ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීමේ ශ්‍රිතයේ විශ්ලේෂණාත්මක දර්ශනයට එක් කරන්න ඔබේ තේරුම ඉදිරිපත් කරන්න .

පත්වීම 3. ක්රියාකාරිත්වය, ක්රියාකාරී ප්රදේශයේ සමේ ලක්ෂ්යයේ බාධාවකින් තොරව හැඳින්වේ බාධාවකින් තොරව මෙම කලාපයේ.

උදාහරණ වශයෙන්:

උදාහරණය 1. කාර්යය කුමක්ද යන්න ගෙන එන්න
ගමනාන්ත ප්‍රදේශයේ සියලුම ස්ථානවල අඛණ්ඩව පවතී.

අපි කාර්යයේ අඛණ්ඩතාව ලක්ෂ්‍යයේ වෙනත් පැවරුම් වෙත වේගවත් කරන්නෙමු. තර්කයේ වටිනාකම ගන්න පුළුවන් කාටද සහ damo youmu increment
. වර්ධක කාර්යය අපි දනිමු

උදාහරණය 2. කාර්යය කුමක්ද යන්න ගෙන එන්න
සෑම ස්ථානයකදීම අඛණ්ඩව සිදු නොවේ h
.

දමෝ තර්කය වර්ධනය
, වැඩිවීමක් ලබා ගැනීමට එකම කාර්යය

අපි මෙය ශ්‍රිතයක් ලෙස දනිමු
, Tobto fringed.

ඒ හා සමානව, සියලුම ප්‍රධාන මූලික ශ්‍රිතයන් ඔවුන්ගේ පැවරුම් ප්‍රදේශයේ සෑම ලක්ෂ්‍යකම බාධාවකින් තොරව පවතින බව නිගමනය කළ හැකිය, එවිට ප්‍රාථමික ශ්‍රිතයක පැවරීමේ ප්‍රදේශය අඛණ්ඩ ප්‍රදේශයෙන් පුළුල් වේ.

පත්වීම 4. කාර්යය කුමක්ද?
වත්මන් අන්තරයේ සම ලක්ෂ්යයේ අඛණ්ඩව
, පසුව මෙම විරාමය මත ශ්‍රිතය ස්ථීර නොවන බව පවසන්න.

එම බලයේ සංඥාව අසීමිත ලෙස කුඩා වන අතර අසීමිත ශ්‍රේෂ්ඨ කාර්යයකි. බලතල සහ ප්‍රමේය ඔප්පු කරන්න. අසීමිත කුඩා සහ අනන්ත ශ්රේෂ්ඨ කාර්යයන් අතර සම්බන්ධය.

zmist

Div තවද: සමාව දිය නොහැකි තරම් කුඩා ප්රතිවිපාක - පත්වීම සහ අධිකාරිය
අසීමිත විශිෂ්ට අනුපිළිවෙලක බලය

අනන්ත කුඩා සහ අසීමිත විශිෂ්ට කාර්යයන් නම් කර ඇත

මට x දන්වන්න 0 є අවසානය හෝ අසීමිත දුරස්ථ ලක්ෂ්යය: ∞, -∞ හෝ + ∞.

අසීමිත කුඩා ශ්‍රිතයක් නම් කර ඇත
ශ්රිතය α (X)කියලා අනන්ත කුඩා x ප්‍රග්නේ සිට x දක්වා 0 0 , І він dorivnuє බිංදුව:
.

අසීමිත ශ්‍රේෂ්ඨ කාර්යයක් මගින් නම් කර ඇත
ශ්රිතය f (X)කියලා අසීමිත විශිෂ්ටයි x ප්‍රග්නේ සිට x දක්වා 0 , ශ්‍රිතය x → x අතර විය හැක්කේ කෙසේද? 0 , මම vin dorivnyu neskіchennosti:
.

අසීමිත කුඩා කාර්යයන් වල බලය

අසීමිත කුඩා ශ්‍රිතවල එකතුව, සිල්ලර වෙළඳාම සහ dobutku බලය

මුදල, සිල්ලර සහ රූපවාහිනිය x → x ලෙස අනන්ත කුඩා ශ්‍රිතවල අවසාන සංඛ්‍යාව 0 x → x ලෙස අසීමිත කුඩා ශ්‍රිතයක් 0 .

Tsya බලය යනු ශ්‍රිත අතර අංක ගණිත බල වලින් සෘජුව පැවත එන්නකි.

අසීමිත කුඩා අගයක් දක්වා අඩු කරන ලද ශ්‍රිතයක twir පිළිබඳ ප්‍රමේයය

රූපවාහිනී කාර්යයන් x ලක්ෂයේ deakіy සිදුරු සහිත මායිම මත 0 , අනන්ත කුඩා, x → x ලෙස 0 , Є අසීමිත කුඩා ශ්රිතය x → x ලෙස 0 .

ස්ථීර සහ අසීමිත කුඩා ශ්‍රිතවල එකතුවක් දුටු විට දී ඇති ශ්‍රිතය පිළිබඳ බලය

ශ්‍රිතය සඳහා f (X)කුඩා මායිම් මායිම, අවශ්ය සහ ප්රමාණවත්, schob
,
de - x → x ලෙස අනන්ත කුඩා ශ්‍රිතයක් 0 .

අසීමිත විශාල කාර්යයන් වල බලය

සීමිත ශ්‍රිතයක සහ අසීමිත විශාල එකක එකතුව පිළිබඳ ප්‍රමේයය

x ලක්ෂ්‍යයේ සැබෑ විදින පිටත මායිම් ශ්‍රිතයේ එකතුව හෝ වෙනස 0 , මම x → x ලෙස අසීමිත ශ්‍රේෂ්ඨ කාර්යයක් කරමි 0 , Є x → x ලෙස අසීමිත විශිෂ්ට ශ්‍රිතයක් 0 .

අසීමිත විශාල එකක් මත උපකුලක ශ්‍රිතයක බෙදීම පිළිබඳ පුද්ගලික දැක්ම පිළිබඳ ප්‍රමේයය

ශ්‍රිතයක් ලෙස f (X) x → x ලෙස අසීමිත ලෙස විශිෂ්ටයි 0 , සහ ශ්රිතය g (X)- x ලක්ෂයේ deakіy සිදුරු කරන ලද මායිම් 0 , එවිට
.

ශ්‍රිතයක බෙදීම පිළිබඳ ප්‍රමේයය පහළ සිට අසීමිත කුඩා අගයක් දක්වා අඩු විය

එලෙසම, ලක්ෂ්‍යය ආසන්නයේ සැබෑ සිදුරු වූ ලක්ෂ්‍යයේ ශ්‍රිතය, නිරපේක්ෂ අගයෙන් පහතින් ධන අංකයකින් වට වී ඇත.
,
සහ ශ්‍රිතය x → x ලෙස අනන්ත කුඩා වේ 0 :
,
සහ іsnuє ලක්ෂ්යය අසල සිදුරු, yakіy මත, පසුව
.

අනන්ත ශ්රේෂ්ඨ ශ්රිතවල නොගැලපීම් බලය

මෙම කාර්යය අසීමිත ලෙස විශිෂ්ටයි:
,
සහ කර්තව්‍යයන් සහ, ලක්ෂ්‍යය වටා විදින සත්‍ය මත, ලකුණු අසමානතාවයෙන් තෘප්තිමත් වේ:
,
එවිට ශ්‍රිතය ද අසීමිත ලෙස විශාල වේ:
.

Tse vlastіst maє දෙකක් okremih vpadki.

එන්න, ලක්ෂ්‍යයේ සිදුරු සහිත මායිම්වල, කාර්යයන් සහ නොගැලපීම් තෘප්තිමත් කරන්න:
.
කෙසේ හෝ වේවා, එවිට අයි.
යක්ස්චෝ, එහෙනම් අයි.

අනන්ත ශ්රේෂ්ඨ සහ අසීමිත කුඩා කාර්යයන් අතර සම්බන්ධය

පෙරටුගාමී අධිකාරීන් දෙකේ සිට, අසීමිත ශ්‍රේෂ්ඨ සහ අසීමිත කුඩා කාර්යයන් අතර දැඩි සම්බන්ධයක් පවතී.

ශ්‍රිතයක් අසීමිතව විශාල නම්, ශ්‍රිතයක් at අනන්තවත් කුඩා වේ.

i හි ශ්‍රිතය අසීමිත ලෙස කුඩා නම්, ශ්‍රිතය අසීමිත ලෙස ශ්‍රේෂ්ඨ වේ.

අසීමිත කුඩා සහ අසීමිත ශ්‍රේෂ්ඨ ශ්‍රිතය අතර සම්බන්ධය සංකේතාත්මක අනුපිළිවෙලකට එල්ලා තැබිය හැක:
, .

ශ්‍රිතයට අසීමිත කුඩා ලකුණක් ඇති බැවින්, ලක්ෂ්‍යය වටා ඇති සැබෑ සිදුරු සහිත ප්‍රදේශය මත එය ධන (හෝ සෘණ) වන බැවින්, එය පහත පරිදි ලිවිය හැක:
.
හරියටම ඒ ආකාරයෙන්ම, හි ප්‍රධාන ලකුණෙහි ක්‍රියාකාරිත්වය අසීමිත ලෙස විශාල වේ, ඉන්පසු ලියන්න:
, අබෝ.

අපරිමිත කුඩා හා අසීමිත ශ්‍රේෂ්ඨ ශ්‍රිතයන් අතර ඇති එකම සංකේතාත්මක සම්බන්ධය ආක්‍රමණශීලී ස්පීව්ඩන් මගින් පරිපූරණය කළ හැක:
, ,
, .

අසමානතාවයේ සංකේත සම්බන්ධ කරන අමතර සූත්‍ර පැත්තේ සොයාගත හැකිය
"අසීමිත දුර ලකුණු සහ їх බලය".

බලතල සහ ප්‍රමේය පිළිබඳ සාධනය

අසීමිත කුඩා අගයක් දක්වා අඩු කරන ලද ශ්‍රිතයක twir පිළිබඳ ප්‍රමේයය සාධනය කිරීම

ප්‍රමේයය ඉදිරියට ගෙන ඒම සඳහා, අපි එය වේගවත් කරන්නෙමු. තවද ගණන් කළ නොහැකි තරම් කුඩා අනුපිළිවෙලක ජයග්‍රාහී බලය,

ශ්‍රිතය අසීමිත ලෙස කුඩා වීමට ඉඩ හරින්න, සහ ලක්ෂ්‍යය වටා සිදුරු සහිත ප්‍රදේශයකින් ශ්‍රිතය වට වී ඇත:
හිදී.

මායිමේ කැබලි, පසුව ලක්ෂ්‍යය වටා ලක්ෂ්‍යය සිදුරු කරනු ලැබේ, එය මත ශ්‍රිතය පවරනු ලැබේ. මම වටා පෙරටින් කරමු. පවරා ඇති ශ්‍රිතය සඳහා සමාන වේ i.

.
,
අනුපිළිවෙලක් අසීමිත ලෙස කුඩා වේ:
.

අපි වේගවත් කරමු, වටකුරු අනුපිළිවෙලෙහි twir අනන්ත කුඩා සහ අනන්ත කුඩා අනුපිළිවෙලක් මත:
.
.

ප්‍රමේයය අවසන් කර ඇත.

පෙනෙන පරිදි ස්ථීර සහ අසීමිත කුඩා ශ්‍රිතවල එකතුවකට ශ්‍රිතයක් ලබා දීම පිළිබඳ බලය පිළිබඳ සාධනය

අවශ්යතාවය. ශ්‍රිතය මායිමේ කෙළවරේ වේවා
.
අපි කාර්යය දෙස බලමු:
.
විවිධ කාර්යයන් අතර Vicorist බලය, සමහරවිට:
.
එය අසීමිත කුඩා කාර්යයකි.

ප්රමාණවත් බව. එන්න අයි. ශ්‍රිත එකතුව අතර බලය මත පදනම්ව:
.

බලය ගෙනාවා.

සීමිත ශ්‍රිතයක සහ අසීමිත විශාල එකක එකතුව පිළිබඳ ප්‍රමේයයේ සාධනය

ප්‍රමේයය ගෙන ඒම සඳහා, අපි ඉක්මනින් හයින් අනුව ශ්‍රිතයේ මායිම් සකස් කරමු

හිදී.

මායිමේ කැබලි, පසුව ලක්ෂ්‍යය වටා ලක්ෂ්‍යය සිදුරු කරනු ලැබේ, ඒ සඳහා කාර්යය පවරා ඇත. මම වටා පෙරටින් කරමු. පවරා ඇති ශ්‍රිතය සඳහා සමාන වේ i.

අවට ඇති මූලද්‍රව්‍ය වෙත අභිසාරී වන ප්‍රමාණවත් අනුපිළිවෙලක් තිබිය යුතුය:
.
ටෝඩි පත් කළ අනුපිළිවෙල i. එපමනක් නොව, අනුපිළිවෙල obmezhenoy:
,
අනුපිළිවෙලක් අසීමිත ලෙස විශිෂ්ටයි:
.

Oskіlki සුමා හෝ roznitsa zamezhena sledovnosti සහ අනන්ත විශිෂ්ටයි
.
Heine වෙතින් අනුපිළිවෙල අතර Todі, zgіdno z පත්වීම්,
.

ප්‍රමේයය අවසන් කර ඇත.

අසීමිත විශාල එකක් මත උපකුලක ශ්‍රිතයක බෙදීම පිළිබඳ පුද්ගලික දර්ශනය පිළිබඳ ප්‍රමේයය සාධනය කිරීම

සාධනය සඳහා, අපි හයින්ට අනුව ශ්‍රිතයේ මායිම් නම් කිරීම වේගවත් කරන්නෙමු. එය අනන්ත මහා අනුපිළිවෙලවල්, zgіdno z yakim සහ අනන්ත කුඩා අනුපිළිවෙලෙහි බලය සඳහා ද ජයග්රහණයකි.

ශ්‍රිතය අසීමිත ලෙස ශ්‍රේෂ්ඨ වීමට ඉඩ හරින්න, සහ ලක්ෂ්‍යය වටා දිරා යන සිදුරු සහිත ප්‍රදේශයකින් ශ්‍රිතය වට වී ඇත:
හිදී.

ශ්‍රිතය නොවැළැක්විය හැකි ලෙස විශාල නම්, ලක්ෂ්‍යය වටා ලක්ෂ්‍යය සිදුරු කරනු ලැබේ, එය සලකුණු කර ශුන්‍යයට හැරෙන්නේ නැත:
හිදී.
මම වටා පෙරටින් කරමු. පවරා ඇති ශ්‍රිතය සඳහා සමාන වේ i.

අවට ඇති මූලද්‍රව්‍ය වෙත අභිසාරී වන ප්‍රමාණවත් අනුපිළිවෙලක් තිබිය යුතුය:
.
ටෝඩි පත් කළ අනුපිළිවෙල i. එපමනක් නොව, අනුපිළිවෙල obmezhenoy:
,
ප්‍රමුඛ ශුන්‍ය සාමාජිකයන් සමඟ අනුක්‍රමයක් අසීමිත ලෙස විශිෂ්ටයි:
, .

අසීමිත විශාල සහ අසීමිත කුඩා අනුපිළිවෙලක් මත වට කරන ලද අනුපිළිවෙලක දුරින් කොටසක කැබලි, පසුව
.
Heine වෙතින් අනුපිළිවෙල අතර Todі, zgіdno z පත්වීම්,
.

ප්‍රමේයය අවසන් කර ඇත.

ශ්‍රිතයක බෙදීමේ පුද්ගලික දර්ශනය පිළිබඳ ප්‍රමේයයේ සාධනය පහතින් සිට අසීමිත කුඩා අගයකින් බෙදනු ලැබේ

එම බලය ඔප්පු කිරීමට, අපි ඉක්මනින් Heine අනුව ශ්රිතයේ මායිම් සකස් කරමු. ඉතින් අනන්ත මහා අනුපිළිවෙලේ ජයග්රාහී බලය විශාල අනුප්රාප්තිය.

ශ්‍රිතය අසීමිත ලෙස කුඩා වීමට ඉඩ හරින්න, සහ ලක්ෂ්‍යය වටා ඩෙසිඩ් සිදුරු සහිත ලක්ෂ්‍යයක් මත ශ්‍රිතය නිරපේක්ෂ අගයකින් පහතින් ධන සංඛ්‍යාවකින් වට කර ඇත:
හිදී.

මනස පිටුපසින්, ලක්ෂ්‍යය වටා ලක්ෂ්‍යයක් විදින අතර, ඒ සඳහා ශ්‍රිතය පවරා ඇති අතර ශුන්‍යයට හැරෙන්නේ නැත.
හිදී.
මම වටා පෙරටින් කරමු. පවරා ඇති ශ්‍රිතය සඳහා සමාන වේ i. සහ ඇයි අයි.

අවට ඇති මූලද්‍රව්‍ය වෙත අභිසාරී වන ප්‍රමාණවත් අනුපිළිවෙලක් තිබිය යුතුය:
.
ටෝඩි පත් කළ අනුපිළිවෙල i. එපමණක්ද නොව, අනුපිළිවෙල පහළින් කෙළවර කර ඇත:
,
සහ සමාන ශුන්‍ය සාමාජිකයන් සමඟ අනුක්‍රමය අනිවාර්යයෙන් කුඩා වේ:
, .

Oskіlki chastka vіd dіlennya zamezhennya znіdovnostі මත neskіchenno කුඩා є neskіchenno මහා sledovnistyu, පසුව
.
මම එය yakіy මත, ලක්ෂ්යය අසල සිදුරු කිරීමට ඉඩ දෙන්න
හිදී.

Vіzmemo dovіlnu sledovnіst, scho converge to. Todi, deyakogo අංකය N සිට ආරම්භ වන අතර, අනුක්‍රමයේ මූලද්‍රව්‍ය පහතින් පිහිටයි:
හිදී.
තවද
හිදී.

Zgіdno z vznachennyam මායිම Heine අනුව ක්‍රියා කරයි,
.
Todі අසීමිත මහා අනුපිළිවෙලෙහි නොගැලපීම් වල බලය සඳහා,
.
දක්වා අභිසාරී වන Oskіlki අනුක්‍රමණය ප්‍රමාණවත් වේ, පසුව Heine අනුව ශ්‍රිතයේ නම් කරන ලද සීමාවන් ඉක්මවා,
.

බලය ගෙනාවා.

විකොරිස්ථාන සාහිත්‍යය:
එල්.ඩී. Kudryavtsev. ගණිතමය විශ්ලේෂණ පාඨමාලාව. වෙළුම 1. මොස්කව්, 2003.

Div තවද:

ගණන් කළ නොහැකි තරම් කුඩා හා විශිෂ්ටයි

අසීමිත කුඩා ගණනය කිරීම- ගණනය කිරීම, අසීමිත කුඩා අගයන් සහිත විචල්‍යතාවය, එවැනි දුර්වල ප්‍රති result ලයක් සහිතව, එය අසීමිත කුඩා ඒවායේ අසීමිත එකතුවක් ලෙස පෙනේ. අසීමිත කුඩා ප්රමාණ ගණනය කිරීම є ගැඹුරු අවබෝධයනූතන උසස් ගණිතයේ පදනම වන අවකල සහ අනුකලිත සංඛ්‍යා සඳහා. අසීමිත කුඩා විශාලත්වය පිළිබඳ සංකල්පය මායිම පිළිබඳ අවබෝධය සමඟ සමීපව සම්බන්ධ වේ.

ඇදහිය නොහැකි තරම් කුඩා

අනුප්රාප්තිකය ඒ nකියලා අනන්ත කුඩා, යක්ස්චෝ. උදාහරණයක් ලෙස, සංඛ්යා අනුපිළිවෙල අසීමිත කුඩා වේ.

කාර්යය ලෙස හැඳින්වේ ලක්ෂ්යය ආසන්නයේ අසීමිත කුඩාය x 0, ඔව් .

කාර්යය ලෙස හැඳින්වේ අනන්ත කුඩා මත අනන්ත කුඩා, මෙන් හෝ .

එය ද අසීමිත කුඩා ශ්‍රිතයක් වන අතර, එය ශ්‍රිතවල වෙනසක් සහ її අතර වෙනසක් නියෝජනය කරයි. , එවිට f(x) − ඒ = α( x) , .

නොවැළැක්විය හැකි විශාල වටිනාකමක්

අනුප්රාප්තිකය ඒ nකියලා අසීමිත විශිෂ්ටයි, මෙන් .

කාර්යය ලෙස හැඳින්වේ ලක්ෂ්යය ආසන්නයේ අනන්තවත් විශිෂ්ටයි x 0, ඔව් .

කාර්යය ලෙස හැඳින්වේ නොවැලැක්විය හැකි ලෙස විශිෂ්ටයි, මෙන් හෝ .

සෑම ආකාරයකින්ම, දකුණු අත පුද්ගලයාගේ දකුණු අත, සමානාත්මතාවය හේතුවෙන්, ගායන ලකුණෙහි අද්දර පවතී (එක්කෝ "ප්ලස්", හෝ "අඩු"). Tobto, උදාහරණයක් ලෙස, කාර්යය xපව් xසිතාගත නොහැකි තරම් විශිෂ්ට නොවේ.

අසීමිත කුඩා හා අසීමිත ශ්රේෂ්ඨ බලය

අසීමිත කුඩා ප්‍රමාණ යුගල කිරීම

අසීමිත කුඩා ප්‍රමාණ ගලපන්නේ කෙසේද?
අසීමිත කුඩා අගයන් සැකසීම එය ඊනියා නොවැදගත් බව බවට පත් කරයි.

පත්වීම

එක හා එකම අගයක් සඳහා අප සතුව є අසීමිත කුඩා යැයි උපකල්පනය කරන්න α ( x) І β ( x) (එසේ නොමැති නම්, පත්වීම සඳහා අර්ථයක් නොමැති නම්, අනන්ත කුඩා අනුපිළිවෙලවල් ඇත).

සමාන සංඛ්යා ගණනය කිරීම සඳහා, Lopital ගේ නියමය භාවිතා කිරීම පහසුය.

යුගලයක් යොදන්න

ජයග්රහණ වලට Pro-ප්‍රතිඵල අවලංගු කිරීමේ සංකේත ප්‍රහාරයෙන් ලිවිය හැක x 5 = o(x 3). මෙම නඩුවේදී, වාර්තා සාධාරණයි 2x 2 + 6x = ඕ(x) і x = ඕ(2x 2 + 6x).

සමාන අගයන්

පත්වීම

කෙසේ වෙතත්, අපරිමිත කුඩා ප්රමාණ α සහ β ලෙස හැඳින්වේ සමාන ().
є හි සමාන අගයන් එකම විශාලත්වයේ අනුපිළිවෙලෙහි අසීමිත කුඩා අගයන් ගණනාවක් ලෙස හැඳින්වෙන බව පැහැදිලිය.

spivvіdnoshnja සමානාත්මතාවයේ සාධාරණ ආරම්භයක් සමඟ:,, .

ප්රමේයය

අසීමිත කුඩා ප්‍රමාණ දෙකක පුද්ගලික (දෘශ්‍ය නිල්) අතර මායිම වෙනස් කළ නොහැක, එවිට ඒවායින් එකක් (හෝ වරදක්) සමාන අගයකින් ප්‍රතිස්ථාපනය කළ යුතුය..

ප්‍රමේයය ලබා දී ඇත, වෙනස (div. ව්‍යවහාරික) අතර ඇති විට ප්‍රායෝගික වැදගත්කමකි.

වික්ටෝරියා බට්

ආදේශ කිරීම sමමn 2x සමාන අගය 2 x, අපි ගන්නවා

ඓතිහාසික ඇඳීම

නොගැලපෙන පරමාණු පිළිබඳ සංකල්පය සමඟ පුරාතනයේ සාකච්ඡා කරන ලද "ඉතා කුඩා" යන සංකල්පය එය සම්භාව්‍ය ගණිතය බවට පත් කළේ නැත. 16 වන ශතවර්ෂයේ "නුසුදුසු ක්‍රමය" - අසීමිත කුඩා පෙරිටිනා මත පැරණි රූපයක් කැඩී යාමත් සමඟ එය නැවත ඉපදුණි.

17 වන ශතවර්ෂයේදී, අසීමිත කුඩා ගණන් කිරීමේ වීජීයකරණය හඳුන්වා දෙන ලදී. දුර්ගන්ධය සංඛ්‍යාත්මක අගයක් ලෙස දිස් වීමට පටන් ගත්තේය, ඕනෑම අග (ශුන්‍ය නොවන) අගයකට වඩා අඩු නමුත් ශුන්‍යයට සමාන නොවේ. විශ්ලේෂණ විද්‍යාව නැමුණු spіvvіdshennya, scho අසීමිත කුඩා (අන්ත‍්‍ර) පළිගැනීමට දමා, පසුව - යෝගා ඒකාබද්ධතාවයේ.

පැරණි පාසලේ ගණිතඥයන් සංකල්පය ලබා දුන්නා ඇදහිය නොහැකි තරම් කුඩාදැඩි විවේචන. Michel Rolle ලියා ඇත්තේ නව වචනාර්ථ අංකය " දීප්තිමත් සමාව එකතුව»; වෝල්ටෙයාර්, ගණන් කිරීම යනු කථා ගණනය කිරීමේ සහ නිවැරදිව අනුකරණය කිරීමේ කලාව වන අතර, එහි පදනම ආලෝකයට ගෙන ඒමට නොහැකි බව සැලකිය යුතු ලෙස ගරු කරයි. උසස් නියෝගවල අවකලනය පිළිබඳ හැඟීම ඔහුට නොතේරෙන බව Navit Huygens දැන සිටියේය.

උත්ප්‍රාසයක් ලෙස, කෙනෙකුට ශතවර්ෂයේ සම්මත නොවන විශ්ලේෂණවල පෙනුම දෙස බැලිය හැකිය, එනම් අරුණෝදයේ මූලික ලක්ෂ්‍යය - ඇත්ත වශයෙන්ම ඉතා කුඩා නොවේ - ද විශිෂ්ට නොවන අතර එය පදනමට ඇතුළත් කළ හැකිය. විශ්ලේෂණය පිළිබඳ.

Div තවද

විකිමීඩියා පදනම. 2010 ගල්.

වෙනත් ශබ්ද කෝෂවල "ඇදහිය නොහැකි තරම් විශිෂ්ට" යනු කුමක්දැයි පුදුම වන්න:

වෙනස් කළ අගය Y, අසීමිත කුඩා අගය X ආපසු හැරවිය, එබැවින් Y = 1 / X ... මහා විශ්වකෝෂ ශබ්දකෝෂය

y අගය වෙනස් කරන ලදි, අසීමිත කුඩා අගය x ආපසු හැරවිය, එබැවින් y = 1 / x. * * * ඇදහිය නොහැකි තරම් විශාල ඇදහිය නොහැකි තරම් විශාල, විචල්‍ය Y අගය, අසීමිත කුඩා X අගය ප්‍රතිලෝම කර, පසුව Y = 1 / X ... විශ්වකෝෂ ශබ්දකෝෂය

ගණිතයේ දී, ලබා දී ඇති වෙනස් කිරීමේ ක්‍රියාවලියේදී මෙන්, වෙනස් කිරීමේ අගය, කලින් ලබා දී ඇති ඕනෑම සංඛ්‍යාවකට වඩා නිරපේක්ෂ අගයක් බවට පත් වේ සහ යටපත් වේ. Vivchennya B. b. අගයන් අසීමිත ලෙස කුඩා සීමාව දක්වා ගෙන යා හැක (Div. ... ... මහා රේඩියන්ස්කා විශ්වකෝෂය

අසීමිත කුඩා කාර්යයන්

ශ්‍රිතය %% f (x) %% ලෙස හැඳින්වේ අනන්ත කුඩා(B.m.) %% x \ to a \ in \ overline (\ mathbb (R)) %%, ශ්‍රිත අතර තර්කය බිංදුවට සමාන වුවද.

තේරුම් ගන්න b.m. තර්කය වෙනස් කිරීම පිළිබඳ පැවරුම් සමඟ කාර්යයන් වෙන් කළ නොහැකි ලෙස සම්බන්ධ වේ. ඔබට b.m ගැන කතා කළ හැකිය. %% a \ සිට a + 0 %% i සඳහා %% a \ සිට a - 0 %% සඳහා ශ්‍රිත. මුද්ද b.m. ශ්‍රිතයන් ග්‍රීක හෝඩියේ %% \ alpha, \ beta, \ gamma, \ ldots %% හි පළමු අකුරු දක්වයි

අයදුම් කරන්න

1. ශ්‍රිතය %% f (x) = x %% є b.m. %% x \ සිට 0 %% දක්වා, පරිමාණ її අතුරුමුහුණත %% a = 0 %% සිට බිංදුව දක්වා. Zgіdno z ඒකපාර්ශ්වික ශ්‍රිත සමඟ ද්වි-පාර්ශ්වික අන්තර් අතුරු මුහුණතේ සබැඳි පිළිබඳ ප්‍රමේයය - b.m. %% x \ සිට + 0 %% සමඟ මෙන්, මම %% x \ සිට -0 %% දක්වා.
2. ශ්රිතය %% f (x) = 1 / (x ^ 2) %% - b.m. %% x \ to \ infty %% සමඟ (සහ %% x \ to + \ infty %% i සමඟ %% x \ to - \ infty %% සමඟ).

ශුන්‍යය දැකීම නියත සංඛ්‍යාවකි, එය නිරපේක්ෂ අගයන් සඳහා කුඩා නොවේ නම්, є b.m නොවේ. කාර්යය. නියත වැල් සංඛ්‍යාව සඳහා, එය ශුන්‍යයට වඩා අඩු වේ;

ප්රමේයය

ශ්‍රිතය %% f (x) %% max %% a \ ලක්ෂ්‍යයේ \ overline (\ mathbb (R)) අංකයේ එකතුව %% b %% i b.m එකතු කරන්න. ශ්‍රිත %% \ alpha (x) %% සඳහා %% x \ සිට %% දක්වා, හෝ $$ \ පවතී ~ \ lim \ limits_ (x \ to a) (f (x)) = b \ in \ mathbb (R )\Leftrightarrow \left(f(x)=b+\alpha(x)\right)\land\left(\lim\limits_(x\ to a)(\alpha(x)=0)\ right). $$

අසීමිත කුඩා කාර්යයන් වල බලය

%% c_k = 1 ~ \ forall k = \ overline (1, m), m \ in \ mathbb (N) %% සඳහා මායිම් සංක්‍රාන්ති රීති සඳහා, පහත ප්‍රකාශයන් අනුගමනය කරයි:

1. අවසාන අංකයේ එකතුව b.m. %% x \ සිට %% є b.m දක්වා ක්‍රියා කරයි. %% x \ සිට %% දක්වා.
2. Tvir be-what number b.m. %% x \ සිට %% є b.m දක්වා ක්‍රියා කරයි. %% x \ සිට %% දක්වා.

Tvir b.m. %% x \ සිට a %% i ශ්‍රිතවල ශ්‍රිත, සත්‍ය සිදුරු සහිත ප්‍රදේශය %% \ stackrel (\ circ) (\ text (U)) (a) %% ලකුණු a, є b.m. %% x \ සිට %% ශ්‍රිතයකට.

tvir ස්ථිර කාර්යයන් සහ b.m බව පැහැදිලිය. %% x \ සිට %% є b.m. %% x \ සිට %% දක්වා ශ්‍රිතය.

සමාන අනන්ත කුඩා ශ්‍රිත

අසීමිත කුඩා ශ්‍රිත %% \ alpha (x), \ beta (x) %% සඳහා %% x \ සිට %% දක්වා හැඳින්වේ. සමාන i ලියා ඇත්තේ %% \ alpha (x) \ sim \ beta (x) %%, i.e.

$$ \lim \limits_ (x \to a) (\frac (\alpha (x)) (\beta (x)) = \lim \limits_ (x \to a) (\frac (\beta (x) )(\alpha(x))) = 1.$$

b.m ප්‍රතිස්ථාපනය පිළිබඳ ප්‍රමේයය. සමාන කාර්යයන්

%% \alpha (x), \alpha_1 (x), \beta (x), \beta_1 (x) %% - b.m. %% x \ to a %% සඳහා ශ්‍රිත, සහ %% \ alpha (x) \ sim \ alpha_1 (x); \ Beta (x) \ sim \ beta_1 (x) %% පසුව $$ \ lim \ limits_ (x \ to a) (\frac (\alpha (x)) (\beta (x))) = \lim \ limits_ (x\ to a)(\frac(\alpha_1(x))(\beta_1(x))). $$

සමාන b.m. කාර්යයන්.

%% \ alpha (x) %% - b.m. %% x \ සිට %% දක්වා ක්‍රියා කරයි, එවිට

1. %%\sin(\alpha(x))\sim\alpha(x)%%
2. %%\ displaystyle 1 -\cos(\alpha(x))\sim \frac(\alpha^2(x))(2)%%
3. %%\tan\alpha(x)\sim\alpha(x)%%
4. %%\arcsin\alpha(x)\sim\alpha(x)%%
5. %%\arctan\alpha(x)\sim\alpha(x)%%
6. %%\ln(1+\alpha(x))\sim\alpha(x)%%
7. %%\ displaystyle \sqrt[n](1+\alpha(x)) - 1\sim\frac(\alpha(x))(n)%%
8. %%\ displaystyle a^(\alpha(x))-1\sim\alpha(x)\ln(a)%%

බට්

$$\begin(array)(ll)\lim\limits_(x\ to 0)(\frac(\ln\cos x)(\sqrt(1+x^2)-1))&=\lim\limits_ (x \ සිට 0) (\frac (\ln (1 + (\cos x - 1))) (\frac (x^2) (4))) = \\ & = \lim \limits_(x \to 0)(\frac (4(\cos x - 1))(x^2)) = \\&=\lim \limits_(x\to 0)(-\frac(4x^2)(2x^ 2) ) = -2 \ අවසානය (අරාව) $$

අසීමිත විශිෂ්ට කාර්යයන්

ශ්‍රිතය %% f (x) %% ලෙස හැඳින්වේ අසීමිත විශිෂ්ටයි(B.B.) සමග %% x \ to a \ in \ overline (\ mathbb (R)) %%, එවිට මෙම වලංගු තර්කය සමඟින්, ශ්‍රිතයට උඩින් පෙළ ගැසිය නොහැක.

B.m හා සමානයි. B.B අවබෝධ කර ගැනීමේ කාර්යයන් තර්කය වෙනස් කිරීම පිළිබඳ පැවරුම් සමඟ කාර්යයන් වෙන් කළ නොහැකි ලෙස සම්බන්ධ වේ. ඔබට B.B ගැන කතා කළ හැකිය. %% x \ සිට a + 0 %% i %% x \ to a - 0 %% දක්වා ක්‍රියා කරයි. "ඉතා විශාල" යන යෙදුම ශ්‍රිතයේ නිරපේක්ෂ වැදගත්කම ගැන නොව, දී ඇති ලක්ෂ්‍යයට ආසන්නයේ වෙනස් වීමේ ස්වභාවය ගැන ය. නියත සංඛ්‍යාවක් නැත, එය කොතරම් ශ්‍රේෂ්ඨ වුවත්, නිරපේක්ෂ අගයන් සඳහා නොවූවත්, අනන්තවත් ශ්‍රේෂ්ඨ නොවේ.

අයදුම් කරන්න

1. ශ්රිතය %% f (x) = 1 / x %% - B.B. %% x \ සිට 0 %% දක්වා.
2. ශ්‍රිතය %% f (x) = x %% - B.B. %%x\to\infty%% දී.

ඔබ viconan කෙනෙක් නම් $$ \begin(array)(l)\lim\limits_(x\to a)(f(x))=+\infty,\\\lim\limits_(x\to a) සිතන්න. )(f(x)) = - \infty, \end(array)$$

පසුව කතා කරන්න ධනාත්මකහෝ සෘණබී.බී. %% a %% ශ්‍රිතයෙන්.

බට්

ශ්‍රිතය %% 1 / (x ^ 2) %% - ධන B.B. %% x \ සිට 0 %% දක්වා.

Zvyazok mizh B.B. මම බී.එම්. කාර්යයන්

Yakscho %%f(x)%% - B.B. %% x \ සිට %% ශ්‍රිතයකට, පසුව %% 1 / f (x) %% - b.m.

%% x \ සිට %% දක්වා. Yakscho %% \ alpha (x) %% - b.m. %% x \ සිට %% ශ්‍රිතයකට, vіdmіnna vіdnna vіdnі ශුන්‍ය සිට deykoї සිදුරු වූ nої dot %% a %%, පසුව %% 1 / \ alpha (x) %% - B.B. %% x \ සිට %% දක්වා.

අසීමිත විශාල කාර්යයන් වල බලය

අධිකාරියේ හෙල්ලයක් හඳුන්වා දීම බී.බී. කාර්යයන්. B.B පත්කිරීමෙන් අතරමැදි squeal තොරව Cі බලධාරීන්. සීමා මායිම්වල අවසානය ඇද ගන්නා ශ්‍රිතවල ශ්‍රිත සහ ආධිපත්‍යය මෙන්ම B.B අතර සම්බන්ධතා පිළිබඳ ප්‍රමේය. මම බී.එම්. කාර්යයන්.

1. B.B හි අවසාන අංකයේ Tvir. %% x \ සිට %% දක්වා є B.B. %% x \ සිට %% දක්වා ශ්‍රිතය. හරි, ඉතින් %% f_k(x), k = \overline(1, n) %% - B.B. %% x \ සිට %% දක්වා ක්‍රියා කරයි, පසුව %% a %% %% f_k (x) \ ne 0 %%, i සබැඳි පිළිබඳ ප්‍රමේයයට අනුව බී.බී. මම බී.එම්.ශ්‍රිත %% 1 / f_k (x) %% - b.m. %% x \ සිට %% දක්වා ශ්‍රිතය. %%\displaystyle \prod ^(n)_(k=1)1/f_k(x)%% - B.M ශ්‍රිතය %%x සිට %% දක්වා සහ %%\ displaystyle \prod ^(n ) _ වෙතින් පිටතට යන්න (k = 1) f_k (x) %% - BB %% x \ සිට %% දක්වා ශ්‍රිතය.
2. Tvir B.B. ධන නියතයට වඩා වැඩි නිරපේක්ෂ අගයන් සඳහා %% x \ සිට %% i ක්‍රියා කරයි, %% a %% ලක්ෂ්‍යය ආසන්නයේ සත්‍ය සිදුරු කිරීමේදී, є B.B. %% x \ සිට %% දක්වා ශ්‍රිතය. සොක්‍රේමා, ටීවීර් බී.බී. %% x \ සිට a %% i ශ්‍රිතය %% a %% අවසන් ශුන්‍ය නොවන මායිම විය හැකි ශ්‍රිත B.B. %% x \ සිට %% දක්වා ශ්‍රිතය.

%% a %% ලක්ෂ්‍යය ආසන්නයේ සිදුරු කරන ලද deakіy හි හුවමාරු වූ ප්‍රමාණය i B.B. %% x \ සිට %% දක්වා є B.B. %% x \ සිට %% දක්වා ශ්‍රිතය.

උදාහරණයක් ලෙස, %% x - \ sin x %% i %% x + \ cos x %% - B.B. %%x\to\infty%% දී.

3. සුමා දෙක බී.බී. %% x \ සිට %% දක්වා ක්‍රියා කරයි є නොවැදගත්. Dodankiv ලකුණක් ස්වරූපයෙන් Zalezhno, එවැනි මුදලක් වෙනස් ස්වභාවය වඩාත් ඉහළ උපාමාරු විය හැක.

   බට්

   අපි ශ්‍රිතය දෙමු %% f (x) = x, g (x) = 2x, h (x) = -x, v (x) = x + \ sin x %% - B.B. %% x \ සිට \ infty %% දක්වා ක්‍රියා කරයි. එවිට:

   • %% f(x) + g(x) = 3x %% - B.B. %% x \ to \ infty %% හි ක්‍රියාකාරිත්වය;
   • %% f (x) + h (x) = 0 %% - b.m. %% x \ to \ infty %% හි ක්‍රියාකාරිත්වය;
   • %% h (x) + v (x) \u003d \ sin x %% %% x \ සිට \ infty %% අතර වැදගත් නොවේ.