එම අධිකාරී බලතල නොවැළැක්විය හැකි තරම් විශිෂ්ටයි. නොවැලැක්විය හැකි විශිෂ්ට අනුපිළිවෙලක් නම් කර ඇත

අසීමිත කුඩා හා විශාල ගණන් කිරීම

අසීමිත කුඩා ගණනය කිරීම- ගණනය කිරීම, අසීමිත කුඩා අගයන් සමඟ ගණනය කරනු ලැබේ, සමහර දුර්වල ප්රතිඵල සඳහා, එය අනන්ත කුඩා ප්රමාණයේ අසීමිත එකතුවක් ලෙස පිළිගනු ලැබේ. අසීමිත කුඩා ප්රමාණ ගණනය කිරීම є ගැඹුරු අවබෝධයනවීන උසස් ගණිතයේ පදනම වන අවකල සහ අනුකලිත ගණනය කිරීම් සඳහා. අසීමිත කුඩා විශාලත්වය පිළිබඳ සංකල්පය මායිම පිළිබඳ අවබෝධය සමඟ සමීපව සම්බන්ධ වේ.

නොවැලැක්විය හැකි තරම් කුඩා

අනුපිළිවෙල ඒ nකියලා අනන්ත කුඩායක්ෂෝ. උදාහරණයක් ලෙස, සංඛ්යා අනුපිළිවෙල අසීමිත කුඩා වේ.

කාර්යය ලෙස හැඳින්වේ ලක්ෂ්‍යයේ මායිමේ අසීමිත කුඩාය x 0, එසේ .

කාර්යය ලෙස හැඳින්වේ අනන්ත කුඩා මත අනන්ත කුඩා, මෙන් හෝ .

එය ද අසීමිත කුඩා ශ්‍රිතයක් වන අතර, එය ශ්‍රිතයේ වෙනසක් වන අතර її අතර වේ , එවිට f(x) − ඒ = α( x) , .

නොවැළැක්විය හැකි විශාල වටිනාකමක්

අනුපිළිවෙල ඒ nකියලා අසීමිත විශිෂ්ටයි, මෙන් .

කාර්යය ලෙස හැඳින්වේ ලක්ෂ්‍යයේ මායිමේ අසීමිත විශිෂ්ටයි x 0, එසේ .

කාර්යය ලෙස හැඳින්වේ නොවැලැක්විය හැකි ලෙස විශිෂ්ටයි, මෙන් හෝ .

සෑම ආකාරයකින්ම, දකුණු අත පුද්ගලයාගේ දකුණු අත, සමානාත්මතාවයේ දී, කණ මත විය හැකිය, ගායන ලකුණ (එක්කෝ "ප්ලස්", හෝ "අඩු"). Tobto, උදාහරණයක් ලෙස, කාර්යය xපව් xසිතාගත නොහැකි තරම් විශිෂ්ට නොවේ.

අසීමිත කුඩා හා අසීමිත ශ්රේෂ්ඨ බලය

අසීමිත කුඩා ප්‍රමාණ යුගල කිරීම

අසීමිත කුඩා ප්‍රමාණ ගලපන්නේ කෙසේද?
අසීමිත කුඩා අගයන් සැකසීම එය ඊනියා නොවැදගත් බව බවට පත් කරයි.

පත්වීම

අපි උපකල්පනය කරමු α(එකම අගයක් සහිත අසීමිත කුඩා x) සහ β( x) (එසේ නොමැති නම්, අරමුණ සඳහා අර්ථයක් නොමැති නම්, අනුපිළිවෙල අනන්ත කුඩා වේ).

එවැනි අතරමැදියන් ගණනය කිරීම සඳහා, Lopital රීතිය භාවිතා කිරීම පහසුය.

තරඟයක් යොදන්න

ජයග්රහණ වලට Pro-ප්‍රතිඵල අවලංගු කිරීමේ සංකේත ප්‍රහාරයේ ලිවිය හැක x 5 = o(x 3). මෙම නඩුවේදී, වාර්තා සාධාරණයි 2x 2 + 6x = ඕ(x) і x = ඕ(2x 2 + 6x).

සමාන අගයන්

පත්වීම

Yakscho, පසුව අසීමිත කුඩා ප්රමාණ α සහ β ලෙස හැඳින්වේ සමාන ().
є හි සමාන අගයන් එකම විශාලත්වයේ අනුපිළිවෙලෙහි අසීමිත කුඩා අගයන් ගණනාවක් ලෙස හැඳින්වෙන බව පැහැදිලිය.

පහත සමානතා අනුපාතවල සාධාරණත්වය සමඟ: , , .

ප්රමේයය

අසීමිත කුඩා ප්‍රමාණ දෙකක පුද්ගලික (දෘශ්‍ය නිල්) අතර මායිම වෙනස් කළ නොහැක, එවිට ඒවායින් එකක් (හෝ වරදක්) සමාන අගයකින් ප්‍රතිස්ථාපනය කළ යුතුය..

Tsya ප්රමේයය (div. බට්) අතර වෙනස විට අගය යෙදිය හැක.

බට් vikoristannya

ආදේශ කිරීම sමමn 2x සමාන අගය 2 x, අපි ගන්නවා

ඓතිහාසික ඇඳීම

නොගැලපෙන පරමාණු පිළිබඳ සංකල්පය හා සම්බන්ධ පුරාතනයේ සාකච්ඡා කරන ලද "ඉතා කුඩා" යන සංකල්පය එය සම්භාව්‍ය ගණිතය බවට පත් කළේ නැත. 16 වන ශතවර්ෂයේ "නුසුදුසු ක්‍රමය" - කුඩා කුරුසයක් මත පැරණි රූපය කැඩී යාමත් සමඟ එය නැවත ඉපදුණි.

17 වැනි සියවසේදී සංඛ්‍යාවල වීජ ගණිතය අසීමිත ලෙස කුඩා විය. ඕනෑම පරිමිත (ශුන්‍ය නොවන) අගයක් සඳහා කුඩා අගයක් ලෙස දුගඳ සංඛ්‍යාත්මක අගයක් ලෙස නම් කිරීමට පටන් ගත් නමුත් එය ශුන්‍යයට සමාන නොවේ. විශ්ලේෂණ විද්යාව spivvіdnoshennia, scho අසීමිත කුඩා (අවකලනය) පලි ගැනීමට, බව buv - යෝග ඒකාබද්ධ කිරීමට නවනු ලැබිය යුතු විය.

පැරණි පාසලේ ගණිතඥයන් සංකල්පය ලබා දුන්නා ඇදහිය නොහැකි තරම් කුඩාදැඩි විවේචන. මයිකල් රෝල් ලියා ඇත්තේ නව අංකය " දීප්තිමත් සමාව එකතුව»; වෝල්ටෙයාර්, එය ගණන් කිරීමේ විද්‍යාවෙන් ගණනය කර ඇති බව සූක්ෂම ලෙස ගරු කර ඇති අතර, එහි පදනම ආලෝකයට ගෙන ඒමට නොහැකිය. Navit Huygens ඔහු උසස් නියෝගවල අවකලනය පිළිබඳ හැඟීම තේරුම් ගත් බව දැන සිටියේය.

උත්ප්‍රාසයක් ලෙස, කෙනෙකුට ශතවර්ෂයේ සම්මත නොවන විශ්ලේෂණවල පෙනුම දෙස බැලිය හැකිය, එනම් අරුණෝදයේ මූලික ලක්ෂ්‍යය - ඇත්ත වශයෙන්ම ඉතා කුඩා නොවේ - ද විශිෂ්ට නොවන අතර එය පදනමට ඇතුළත් කළ හැකිය. විශ්ලේෂණය පිළිබඳ.

Div තවද

විකිමීඩියා පදනම. 2010 .

වෙනත් ශබ්ද කෝෂවල "ඇදහිය නොහැකි තරම් විශිෂ්ට" යනු කුමක්දැයි පුදුම වන්න:

Y හි අගය වෙනස් කර, X හි අසීමිත කුඩා අගයකට ඔතා, එබැවින් Y = 1/X ... මහා විශ්වකෝෂ ශබ්දකෝෂය

y හි අගය වෙනස් කර, x හි අසීමිත කුඩා අගයකට ඔතා, එබැවින් y = 1/x. * * * ඉක්මනින් ශ්‍රේෂ්ඨ, අනන්ත ශ්‍රේෂ්ඨ, විචල්‍ය Y අගය, අනන්ත කුඩා X අගය ප්‍රතිලෝම කරන්න, පසුව Y = 1/X ... විශ්වකෝෂ ශබ්දකෝෂය

ගණිතයේ දී, දී ඇති වෙනස් කිරීමේ ක්‍රියාවලියේ දී මෙන්, වෙනස් කිරීමේ අගය, කල්තියා දී ඇති ඕනෑම සංඛ්‍යාවකට වඩා වැඩි නිරපේක්ෂ අගයක් බවට පත් වේ. Vivchenya Bi. බී. ප්රමාණ අසීමිත කුඩා සීමාව දක්වා අඩු කළ හැක. මහා රේඩියන්ස්කා විශ්වකෝෂය

Def.:කාර්යය ලෙස හැඳින්වේ අනන්ත කුඩා at , yakscho .

"" වාර්තාවේ අපි එය පිළිගනිමු x0ඔබට එය kіntseve අර්ථයක් ලෙස ගත හැකිය: x0= කොන්ස්ට්, එසේ සහ සම නැති: x0= ∞.

අසීමිත කුඩා කාර්යයන් වල බලය:

1) අවසාන සංඛ්‍යාවේ වීජීය එකතුව එක් ශ්‍රිතයකට අනන්තවත් කුඩා වන අතර ශ්‍රිතයකට අනන්තවත් කුඩා වේ.

2) අවසාන සංඛ්‍යාවේ ඩොබුටොක් ශ්‍රිතය සඳහා අසීමිත ලෙස කුඩා වන අතර ශ්‍රිතය සඳහා අසීමිත ලෙස කුඩා වේ.

3) ඩොබුටොක් අසීමිත කුඩා ශ්‍රිතයක් є අසීමිත කුඩා ශ්‍රිතයක් මත ශ්‍රිතය හුවමාරු විය.

4) පුද්ගලිකව rozpodіlu ශ්‍රිතයක් මත ශ්‍රිතයක දී අනන්ත කුඩා වන අතර, ඒ අතර vіdminna ශුන්‍ය වන අතර, ශ්‍රිතයක් සම්බන්ධයෙන් අනන්ත කුඩා වේ.

බට්: කාර්යය y = 2 + xє අසීමිත කුඩා , නිසා .

Def.:කාර්යය ලෙස හැඳින්වේ අසීමිත විශිෂ්ටයි at , yakscho .

අසීමිත විශාල කාර්යයන් වල බලය:

1) ශ්‍රිත සඳහා අනන්ත ශ්‍රේෂ්ඨ එකතුව සහ ශ්‍රිත සඳහා අනන්ත ශ්‍රේෂ්ඨ එකතුව.

2) Twir ශ්‍රිතය මත ක්‍රියා කිරීමේදී නොවැලැක්විය හැකි ලෙස ශ්‍රේෂ්ඨ වේ, ඒ අතර ශුන්‍ය ස්වරූපයෙන් vіdmіnna වේ, එය ශ්‍රිතයේ දී නොවැලැක්විය හැකි ලෙස ශ්‍රේෂ්ඨ වේ.

3) ශ්‍රිතය සඳහා ඓක්‍යය නොවැළැක්විය හැකි ලෙස ශ්‍රේෂ්ඨ වන අතර පරිවරණය කරන ලද ශ්‍රිතය අසංඛ්‍යාත මහා ශ්‍රිතය වේ.

4) එය ක්‍රියා කිරීමට ශ්‍රිතයේ අනන්ත ශ්‍රේෂ්ඨ ලෙස පුද්ගලිකව දකියි, එය රේඛාවේ අවසානය විය හැකි අතර ශ්‍රිතය සඳහා අනන්ත ශ්‍රේෂ්ඨයි.

බට්: කාර්යය y= є දී අසීමිත ශ්රේෂ්ඨ, නිසා .

ප්රමේයය.අසීමිත කුඩා සහ අසීමිත විශාල විශාලත්වයන් අතර සම්බන්ධයක්. හිදී ශ්‍රිතය අනන්තවත් කුඩා නම්, ශ්‍රිතය අසීමිතව ශ්‍රේෂ්ඨ වේ. පළමුවෙන්ම, ශ්‍රිතය අසීමිත ලෙස විශාල බැවින්, ශ්‍රිතය අසීමිතව කුඩා වේ.

අනන්ත කුඩා දෙදෙනකුගේ උපත සංකේතයක් ලෙස සලකනු ලැබේ, අසීමිත ශ්රේෂ්ඨ දෙකක් - සංකේතයක්. නිල් පැහැයෙන් අමනාප වී එම අර්ථයට නොපෙනෙන, කුමන සහ මායිම භාවිතා කළ හැකිද, සහ іsnuvati, ගීත ගණනට එකතු කරන්න, නමුත් නොපෙනෙන කථාවට ඇතුළත් කිරීම වැනි විශේෂිත කාර්යයන් ආකාරයෙන් සීමා නොවේ.

නොවැදගත්කමේ ක්‍රීම් එක නොවැදගත් බව පෙනේ, එබැවින් virazi:

එක් චරිතයක් සඳහා මිල අසීමිත ලෙස විශාල වේ;

Tvіr අසීමිත කුඩා සිට අනන්ත ශ්රේෂ්ඨ;

දර්ශක-පියවර ශ්‍රිතය, එහි පදනම pragne 1 වන අතර දර්ශකය දක්වා ඇත;

ප්‍රදර්ශන-පියවර ශ්‍රිතය, එහි පදනම අසීමිත ලෙස කුඩා වන අතර, ප්‍රදර්ශනය කරන්නා අසීමිත ලෙස විශිෂ්ටයි;

සංදර්ශන-රාජ්ය ශ්රිතය, එම සංදර්ශනයේ පදනම එය අසීමිත ලෙස කුඩා වේ;

ප්‍රදර්ශන-රාජ්ය ශ්‍රිතය, එහි පදනම අසීමිත ලෙස ශ්‍රේෂ්ඨ වන අතර, ප්‍රදර්ශකයා අසීමිත ලෙස කුඩා වේ.

නොවැදගත් තැනක් තියෙනවා කියලා පැහැදිලි විදියට කියන්න. tsikh vipadkah හි අන්තර්-නාම ගණනය කිරීම නොවැදගත්කම සඳහා විවෘතභාවය. මායිම් ලකුණ යටතේ නැගී සිටින විරාසයේ නොවැදගත්කම හෙළි කිරීම සඳහා, ඔවුන් එය නොවැදගත්කමෙන් පළි නොගන්නා පෙනුමක් බවට පරිවර්තනය කරයි.

විහාරාධිපතිවරුන් අතර ගණන් කිරීමේදී, අසීමිත කුඩා හා අසීමිත ශ්‍රේෂ්ඨ කාර්යයන් අතර බලය, සහ navit.

අතර වෙනස ගණනය කිරීම දෙස බලමු.

1) . 2) .

4) , නිසා ශ්‍රිතයක් ආදේශ කිරීමේදී අනන්ත කුඩා ශ්‍රිතයක් එකතු කිරීම є අනන්ත කුඩා.

5) . 6) .

7) = =

. මෙම තත්වය තුළ, වර්ගයට නොවැදගත් ස්ථානය කුඩා වන අතර, එය උපකාරය සඳහා විවෘත කළ හැකි වූ බැවින්, පොහොසත් ලෙස ප්රකාශිත ගුණකවල සැකැස්ම, වල් ගුණකය වෙත කෙටි බව.

= .

මෙම තත්වය තුළ, සංඛ්යාංකයේ ගුණකය සහ viraz මත බැනරය, සූත්රය ආදේශ කිරීම සහ ඈත කෙටි භාගයේ උපකාරය සඳහා සොයා ගැනීමට හැකි වූ බැවින්, වර්ගයෙහි නොවැදගත්කම සඳහා කුඩා ඉඩක් ඇත. (+1) මත

9)
. මෙම බට් එකේ, ජ්‍යෙෂ්ඨ පියවරේ අංක සහ භාග බැනරය සාමාජික වශයෙන් බෙදීම මගින් බුලා වර්ගයේ නොවැදගත් බව අනාවරණය විය.

පුදුමාකාර මායිම්

පර්ෂා ආශ්චර්ය මායිම : .

ගේනවා.අපි තනි තීරුවක් දෙස බලමු (රූපය 3).

Fig.3. තනියම කොලෝ

ඉදිරියට එන්න x- මධ්යම kut හි රේඩියල් ප්රවේශය MOA(), එවිට OA = ආර්= 1, එම්.කේ= පව් x, හිදී=tg x. Porіvnyuyuchi වර්ග trikutnikov OMA, OTAඑම අංශය OMA, අපි ගන්නේ:

,

.

ඉතිරි චකිතය පාපයට බෙදමු x, අපි ගන්නේ:

.

So yak at, පසුව yakistyu සඳහා 5) අතර

තරු සහ අගය ඔතා, එය ගෙන ඒමට අවශ්ය බව ලබා දී ඇත.

සටහන:මෙම ශ්‍රිතය පවා කුඩා වේ. , එවිට අතර පළමු ආශ්චර්යය පෙනෙන්නේ:

.

පළමු ආශ්චර්යමත් සීමාවේ ජයග්රහණ අතර ගණනය කිරීම දෙස බලමු.

අගයන් අතර මිල ගණනය කිරීමේදී, ත්රිකෝණමිතික සූත්රය ගණනය කරනු ලැබේ: .

.

තවත් ආශ්චර්යමත් සීමාවක ජයග්රහණ අතර ගණනය කිරීම දෙස බලමු.

2) .

3) . වර්ගයට නොවැදගත් තැනක් ඇත. Zrobimo zaminu, එවිට; හිදී .

කාර්යය y=f(x)කියලා අනන්ත කුඩාහිදී x→aහෝ දී x→∞, abo, thatto වගේ. අසීමිත කුඩා ශ්‍රිතයක් - ce ශ්‍රිතය, ts_y ලක්ෂ්‍යවලදී ශුන්‍යයට සමාන වන අතර.

අයදුම් කරන්න.

1. කාර්යය f(x)=(x-1) 2 є අනන්ත කුඩා දී x→1, කැබලි (div. කුඩා).

2. කාර්යය f(x)=tg x- අසීමිත කුඩා x→0.

3. f(x)= ලොගය (1+ x) - අසීමිත කුඩා x→0.

4. f(x) = 1/x- අසීමිත කුඩා x→∞.

අපි වඩාත් වැදගත් උපකාර ලබා ගනිමු:

ප්රමේයය.කාර්යය කුමක්ද y=f(x)දී නියෝජනය කළ හැක x→aස්ථාවර සංඛ්‍යාවක එකතුවක් පෙනෙන විට බීඅසීමිත කුඩා අගයක් බව α(x): f(x)=b+ α(x)එම.

ආපසු, ඔව්, එහෙනම් f(x)=b+α(x), ද a(x)- අසීමිත කුඩා x→a.

ගේනවා.

1. අපි දැඩි කිරීමේ පළමු කොටස ගෙන එයි. Z rivnosti f(x)=b+α(x)ඊළඟ | f(x) - b | = | α|. අලේ සෝ යක් a(x)- අසීමිත කුඩා, පසුව ප්රමාණවත් ε සමඟ δ ඇත - ලක්ෂ්යයේ අසල්වැසි ඒ,කිසිසේත්ම xඕනෑම අර්ථයක් සඳහා a(x)කරුණාකර |α(x)|< ε. ටෝඩි |f(x) – b|< ε. සහ tse යනු කුමක්ද යන්නයි.

2. Yakscho, පසුව කුමක් සඳහා ε >0 සියල්ල සඳහා x z deykoї δ - ලක්ෂ්යයේ අසල්වැසි ඒකැමැත්ත |f(x) – b|< ε. අලේ, කොතරම් වැදගත්ද? f(x) - b = α, එවිට |α(x)|< ε, සහ tse යන්නෙන් අදහස් වන්නේ එයයි ඒ- ඇදහිය නොහැකි තරම් කුඩා.

අපරිමිත කුඩා ශ්‍රිතවල ප්‍රධාන බලය දෙස බලමු.

ප්රමේයය 1.අවසාන සංඛ්‍යාවෙන් දෙක, තුන සහ එකෙහි වීජීය එකතුව අසීමිත ලෙස කුඩා වන අතර ශ්‍රිතය අනන්තවත් කුඩා වේ.

ගේනවා. අපි dodankіv දෙකක් සඳහා සාක්ෂි ලබා දෙමු. ඉදිරියට එන්න f(x)=α(x)+β(x), ද අයි . අපි ගේන්න ඕනේ, පොඩි එකෙක් වගේ ඇති ඇති? > 0 සොයා ගැනීමට δ> 0, ඉතින් කුමක් සඳහාද? x, ස්නායු භාවය තෘප්තිමත් කිරීමට | x – a |<δ , දිනුම් |f(x)|< ε.

එසේම, අපි සෑහෙන සංඛ්යාවක් සවි කරමු ε > 0. මානසික ප්‍රමේයය පිටුපස කොටස් α(x)- අසීමිත කුඩා කාර්යයක්, එසේ නම් එවැනි දෙයක් තිබේද? > 0 කුමක් සඳහාද | x – a |< δ 1 මැයි |α(x)|< ε / 2. ඒ හා සමානව, scallops β(x)- අනන්ත කුඩා, එවිට δ 2 ද ඇත > 0 කුමක් සඳහාද | x – a |< δ 2 සමහරවිට | β(x)|< ε / 2.

Vіzmemo δ=මිනි(δ1 , δ2 } . ලක්ෂ්‍යයේ මායිමේ ටෝඩි ඒඅරය δ සමේ කෝපය ජය ගන්න |α(x)|< ε / 2 බව | β(x)|< ε / 2. Otzhe, අනාගතයේ ඔබේ මායිමේ

|f(x)|=| α(x)+β(x)| ≤ |α(x)| + | β(x)|< ε /2 + ε /2= ε,

tobto. |f(x)|< ගෙන ඒමට අවශ්‍ය වූ ε.

ප්රමේයය 2. Dobutok අනන්ත කුඩා කාර්යයන් a(x)හුවමාරු වූ කාර්යයට f(x)හිදී x→a(එසේ නොමැති නම් x→∞) යනු අසීමිත කුඩා කාර්යයකි.

ගේනවා. Oskilki කාර්යය f(x) fringed, පසුව іsnuє kіlkіst එම්ඉතින් මොකක්ද තේරුම xලක්ෂ්‍යයෙන් deyakoї මායිමේ සිට a|f(x)|≤M.ඊට අමතරව, කැබලි a(x)- දී අසීමිත කුඩා කාර්යයක් x→a, පසුව ප්රමාණවත් ε සඳහා > ලක්ෂ්‍යය වටා 0 හමු විය ඒ, අසහනය ඇති |α(x)|< ε /එම්. Maєmo අසල අඩු s tsikh දී Todі | αf|< ε /එම්= ε. සහ tse යන්නෙන් අදහස් වන්නේ එයයි af- ඇදහිය නොහැකි තරම් කුඩා. විපදු සඳහා x→∞ඔප්පු කිරීම සමාන ආකාරයකින් සිදු කෙරේ.

පහත න්‍යායන් ගෙන එනු ලැබේ:

අවසාන 1. Yakscho i, එහෙනම්.

පසුගිය 2.යක්ෂෝ අයි c= const, පසුව .

ප්රමේයය 3.අසීමිත කුඩා කාර්යයක් පිළිබඳ යෝජනාව α(x)කාර්යය අනුව f(x), ශුන්‍යයේ සිට දෘශ්‍යමාන වන අතර, අසීමිත කුඩා ශ්‍රිතයකි.

ගේනවා. ඉදිරියට එන්න. ටෝඩි 1 /f(x)є කාර්යය සීමිතයි. ඒ නිසා, drіb є tvіr neskіchenno ї malї ї ї ї ї ї ї ї ї ї zamezhenu FUNCTION, බව. කාර්යය අසීමිත ලෙස කුඩා වේ.

අසීමිත කුඩා හා විශාල ගණන් කිරීම

අසීමිත කුඩා ගණනය කිරීම- ගණනය කිරීම, අසීමිත කුඩා අගයන් සමඟ ගණනය කරනු ලැබේ, සමහර දුර්වල ප්රතිඵල සඳහා, එය අනන්ත කුඩා ප්රමාණයේ අසීමිත එකතුවක් ලෙස පිළිගනු ලැබේ. අපරිමිත කුඩා ප්‍රමාණ ගණනය කිරීම නවීන ගණිතයේ පදනම වන අවකල සහ අනුකලිත ගණනය කිරීම් සඳහා මූලික සංකල්පයකි. අසීමිත කුඩා විශාලත්වය පිළිබඳ සංකල්පය මායිම පිළිබඳ අවබෝධය සමඟ සමීපව සම්බන්ධ වේ.

නොවැලැක්විය හැකි තරම් කුඩා

අනුපිළිවෙල ඒ nකියලා අනන්ත කුඩායක්ෂෝ. උදාහරණයක් ලෙස, සංඛ්යා අනුපිළිවෙල අසීමිත කුඩා වේ.

කාර්යය ලෙස හැඳින්වේ ලක්ෂ්‍යයේ මායිමේ අසීමිත කුඩාය x 0, එසේ .

කාර්යය ලෙස හැඳින්වේ අනන්ත කුඩා මත අනන්ත කුඩා, මෙන් හෝ .

එය ද අසීමිත කුඩා ශ්‍රිතයක් වන අතර, එය ශ්‍රිතයේ වෙනසක් වන අතර її අතර වේ , එවිට f(x) − ඒ = α( x) , .

නොවැළැක්විය හැකි විශාල වටිනාකමක්

පහත දැක්වෙන සියලුම සූත්‍රවල, දකුණු අතෙහි නොගැලපීම, සමානාත්මතාවය හේතුවෙන්, ගායන ලකුණේ වම් පස විය හැකිය (එක්කෝ "ප්ලස්", හෝ "අඩු"). Tobto, උදාහරණයක් ලෙස, කාර්යය xපව් x, දෙපස මායිම් නොවේ, є දී අනන්තවත් විශිෂ්ට නොවේ.

අනුපිළිවෙල ඒ nකියලා අසීමිත විශිෂ්ටයි, මෙන් .

කාර්යය ලෙස හැඳින්වේ ලක්ෂ්‍යයේ මායිමේ අසීමිත විශිෂ්ටයි x 0, එසේ .

කාර්යය ලෙස හැඳින්වේ නොවැලැක්විය හැකි ලෙස විශිෂ්ටයි, මෙන් හෝ .

අසීමිත කුඩා හා අසීමිත ශ්රේෂ්ඨ බලය

අසීමිත කුඩා ප්‍රමාණ යුගල කිරීම

අසීමිත කුඩා ප්‍රමාණ ගලපන්නේ කෙසේද?
අසීමිත කුඩා අගයන් සැකසීම එය ඊනියා නොවැදගත් බව බවට පත් කරයි.

පත්වීම

අපි උපකල්පනය කරමු α(එකම අගයක් සහිත අසීමිත කුඩා x) සහ β( x) (එසේ නොමැති නම්, අරමුණ සඳහා අර්ථයක් නොමැති නම්, අනුපිළිවෙල අනන්ත කුඩා වේ).

එවැනි අතරමැදියන් ගණනය කිරීම සඳහා, Lopital රීතිය භාවිතා කිරීම පහසුය.

තරඟයක් යොදන්න

ජයග්රහණ වලට Pro-ප්‍රතිඵල අවලංගු කිරීමේ සංකේත ප්‍රහාරයේ ලිවිය හැක x 5 = o(x 3). මෙම නඩුවේදී, වාර්තා සාධාරණයි 2x 2 + 6x = ඕ(x) і x = ඕ(2x 2 + 6x).

සමාන අගයන්

පත්වීම

Yakscho, පසුව අසීමිත කුඩා ප්රමාණ α සහ β ලෙස හැඳින්වේ සමාන ().
є හි සමාන අගයන් එකම විශාලත්වයේ අනුපිළිවෙලෙහි අසීමිත කුඩා අගයන් ගණනාවක් ලෙස හැඳින්වෙන බව පැහැදිලිය.

එවැනි spivvіdnoshnja සමානාත්මතාවයේ සාධාරණත්වය සමඟ (ඊනියා ආශ්චර්යවත් අතර උරුමයක් මෙන්):

ප්රමේයය

අසීමිත කුඩා ප්‍රමාණ දෙකක පුද්ගලික (දෘශ්‍ය නිල්) අතර මායිම වෙනස් කළ නොහැක, එවිට ඒවායින් එකක් (හෝ වරදක්) සමාන අගයකින් ප්‍රතිස්ථාපනය කළ යුතුය..

Tsya ප්රමේයය (div. බට්) අතර වෙනස විට අගය යෙදිය හැක.

බට් vikoristannya

ආදේශ කිරීම sමමn 2x සමාන අගය 2 x, අපි ගන්නවා

ඓතිහාසික ඇඳීම

නොගැලපෙන පරමාණු පිළිබඳ සංකල්පය හා සම්බන්ධ පුරාතනයේ සාකච්ඡා කරන ලද "ඉතා කුඩා" යන සංකල්පය එය සම්භාව්‍ය ගණිතය බවට පත් කළේ නැත. 16 වන ශතවර්ෂයේ "නුසුදුසු ක්‍රමය" - කුඩා කුරුසයක් මත පැරණි රූපය කැඩී යාමත් සමඟ එය නැවත ඉපදුණි.

17 වැනි සියවසේදී සංඛ්‍යාවල වීජ ගණිතය අසීමිත ලෙස කුඩා විය. ඕනෑම පරිමිත (ශුන්‍ය නොවන) අගයක් සඳහා කුඩා අගයක් ලෙස දුගඳ සංඛ්‍යාත්මක අගයක් ලෙස නම් කිරීමට පටන් ගත් නමුත් එය ශුන්‍යයට සමාන නොවේ. විශ්ලේෂණ විද්යාව spivvіdnoshennia, scho අසීමිත කුඩා (අවකලනය) පලි ගැනීමට, බව buv - යෝග ඒකාබද්ධ කිරීමට නවනු ලැබිය යුතු විය.

පැරණි පාසලේ ගණිතඥයන් සංකල්පය ලබා දුන්නා ඇදහිය නොහැකි තරම් කුඩාදැඩි විවේචන. මයිකල් රෝල් ලියා ඇත්තේ නව අංකය " දීප්තිමත් සමාව එකතුව»; වෝල්ටෙයාර්, එය ගණන් කිරීමේ විද්‍යාවෙන් ගණනය කර ඇති බව සූක්ෂම ලෙස ගරු කර ඇති අතර, එහි පදනම ආලෝකයට ගෙන ඒමට නොහැකිය. Navit Huygens ඔහු උසස් නියෝගවල අවකලනය පිළිබඳ හැඟීම තේරුම් ගත් බව දැන සිටියේය.

උත්ප්‍රාසයක් ලෙස, කෙනෙකුට ශතවර්ෂයේ සම්මත නොවන විශ්ලේෂණවල පෙනුම දෙස බැලිය හැකිය, එනම් අරුණෝදයේ මූලික ලක්ෂ්‍යය - ඇත්ත වශයෙන්ම ඉතා කුඩා නොවේ - ද විශිෂ්ට නොවන අතර එය පදනමට ඇතුළත් කළ හැකිය. විශ්ලේෂණය පිළිබඳ.

Div තවද

විකිමීඩියා පදනම. 2010 .

වෙනත් ශබ්ද කෝෂවල "මැනිය නොහැකි තරම් කුඩා" යනු කුමක්දැයි පුදුම වන්න:

ඉක්මනින් කුඩා අගය- වත්මන් ක්‍රියාවලියේ අගය වෙනස් වෙමින් පවතී, මෙම ක්‍රියාවලියේදී එය ක්‍රමයෙන් (ප්‍රග්නේ) ශුන්‍යයට ළඟා වේ ... මහා බහු තාක්ෂණික විශ්වකෝෂය

නොවැලැක්විය හැකි තරම් කුඩා අගයක්- ■ එය නොදන්නා නමුත් මට හෝමියෝපති වෙත යොමු විය හැකිය ... මහා සත්‍යයන්ගේ ශබ්දකෝෂය

නම් කරන ලද සංඛ්‍යාත්මක කාර්යය. කාර්යයන් සැකසීමට මාර්ග.

R සංඛ්‍යා රේඛාවෙන් D ගුණකයක් වේවා. සම x D එක y=f(x) දැමුවොත් D අතිච්ඡාදනය වේ නම් f ශ්‍රිතය ලබා දී ඇති බව පෙනේ.

කාර්යයන් සැකසීමට මාර්ග:

1) වගුව - කාර්යයන් සඳහා, අවසාන ගුණකය මත කාර්යයන්.

2) විශ්ලේෂණාත්මක

3) ග්රැෆික්

2 සහ 3 - අනන්ත ගුණකයකට පවරා ඇති කාර්යයන් සඳහා.

රක්තපාත කාර්යය පිළිබඳ සංකල්පය.

ශ්‍රිතයේ විවිධ අගයන් තර්කයට විවිධ අගයන් ලබා දෙන ශ්‍රිතය y=f(x) නම්, x වෙනස් කිරීම y: x=g(y) වෙනස් කිරීමේ ශ්‍රිතයක් ලෙස වෙනස් කළ හැක. g ශ්‍රිතය f ප්‍රතිවර්ත කළ හැකි ශ්‍රිතය ලෙස හඳුන්වන අතර f^(-1) මගින් දක්වනු ලැබේ.

නැමීමේ කාර්යය පිළිබඳ සංකල්පය.

නැමිය හැකි කාර්යය-කාර්යය, තර්කය තවත් කාර්යයකි.

ලබා දී ඇති f(x) සහ g(x) ශ්‍රිත දෙන්න. අපි නැමීමේ කාර්යයන් දෙකක් ගබඩා කරමු. f ශ්‍රිතය බාහිර (හිස) ලෙසත්, g ශ්‍රිතය අභ්‍යන්තර වන විටත් එය පිළිගත හැකි ය නැමීමේ කාර්යය u(x)=f(g(x)).

අන්තර් අනුපිළිවෙල නම් කිරීම.

අංකය a අනුපිළිවෙලෙහි මායිම ලෙස හැඳින්වේ (xn), එබැවින් ඕනෑම ධනාත්මක සඳහා එය අංකය n0 වේ, එම නිසා අනුක්‍රමයේ සියලුම සාමාජිකයින් මොඩියුල අඩු, ε කින් අඩු (ලක්ෂ්‍යයේ ε-ring භාවිතා කිරීමට a ):

අභිසාරී වන අනුපිළිවෙල අතර ගණනය කිරීම සඳහා රීති.

1. අනුපිළිවෙලක් තිබේද, කුමක් යා යුතුද, සමහර විට එක් මායිමක් පමණි. 2. අනුපිළිවෙලෙහි සියලුම මූලද්‍රව්‍ය (x n) C (පශ්චාත්) අවසන් කරන ආකාරයටම, පසුව අනුපිළිවෙල (x n) අතර එකම නිමාව C. 3. ; 4. ; 5. .

හුවමාරු වූ අනුපිළිවෙලෙහි වැදගත්කම.

අනුක්‍රමය (x n ) එකතැන පල්වෙන ලෙස හැඳින්වේ, මන්ද යත් පුද්ගල අංක X = (x n ) එකතැන පල්වෙන බැවිනි.

සමාව දිය නොහැකි තරම් කුඩා අනුපිළිවෙලක් නම් කර ඇත.

අනුපිළිවෙල (x n ) අනන්ත කුඩා ලෙස හැඳින්වේ, එය (ඉතා කුඩා) > 0 වැනි අංකයක් ඇත n 0 සම සිට n> n 0 අසමාන | x n |< .

සමාව දිය නොහැකි විශිෂ්ට අනුපිළිවෙලක් නම් කර ඇත.

අනුක්‍රමය අනන්ත ශ්‍රේෂ්ඨ ලෙස හඳුන්වනු ලැබේ, be-like (සදහටම ශ්‍රේෂ්ඨ ලෙස) අංකය A> 0 වැනි, n 0 අංකයක් ඇත, සම අංකයෙන් n> n 0 අසමාන |x n |> A.

ඒකාකාරී අනුපිළිවෙල නම් කිරීම.

ඒකාකාරී පසු වචන: 1) වර්ධනය වන, යක්සෝ x n සියලුම n වෙත x n +1, 4) x n x n +1 නම් වැඩි නොවන

ලක්ෂ්යවල අන්තර් ක්රියාකාරිත්වය නම් කිරීම.

f-ii y \u003d f (x) හි මායිම x 0 ලක්ෂ්‍යයේ (හෝ xx 0 හි) අංකය a වේ, එබැවින් අවසාන (xn) යනු x වෙත යන තර්කයේ අගය වේ. 0 (සියලු xnx 0 සඳහා), අවසාන (f (xn)) මායිම වෙත යාමට f-ii හි අගය a.

අනන්ත කුඩා කාර්යයන් නම් කර ඇත.

F-iya f(x) x→A සඳහා අනන්ත කුඩා ලෙස හැඳින්වේ, එබැවින් .

අසීමිත විශිෂ්ට කාර්යයන් නම් කර ඇත.

F-iya f(x) x → A සඳහා අසීමිත විශිෂ්ට ලෙස හැඳින්වේ, එබැවින් .