Systemy równości logicznych. Temat lekcji: „Systemy równości logicznych”

Niniejszy materiał ma być przedstawiony jako prezentacja metod opracowywania zestawień logicznych i systemów zestawień logicznych na czele B15 (nr 23, 2015) ЄДІ z informatyki. Wydaje się, że zadanie jest jednym z najbardziej skomplikowanych wśród pracowników EDI. Prezentacja może być banalna na godzinę lekcji na temat „Logika” na zajęciach specjalistycznych, a także na godzinę przygotowania przed zadaniem EDI.

Zavantage:

Przedni widok:

Aby przyspieszyć prezentację z wyprzedzeniem, utwórz własny post w Google i zobacz wcześniej: https://accounts.google.com

Podpisy przed slajdami:

Vishnevska MP, MAOU „Gymnasium No. 3” 18 listopada 2013 r., miasto Saratów

Zadanie B15 - jedno z najbardziej zaawansowanych w EDI informatyki! Revіryayutsya vmіnnya: vіrazi vіrazi, scho, aby pomścić logiczne zmiany; opisać znaczenie zmian logicznych za pomocą języka naturalnego, z niektórymi zadaniami zebrać logiczne zmiany w prawdzie; pіdrakhovuvat kіlkіst dvіykovyh naborіv, yakі vіdpovіdat zadovannymi umov. Wygodniej, ponieważ nie ma żadnych formalnych reguł, jakby to było konieczne, trzeba się domyślać.

Bez czego nie robić!

Bez czego nie robić!

Sprytna koniunkcja: A /\ B , A  B , AB , A &B, A i B alternatywa: A / B , A + B , A | Lista B , А lub B:  A , А, nie A równoważność: A  B, A  B, A  B lub „lub”: A  B , A xor B

Metoda zastępowania zmienionych wartości x2) \/ ¬(x3 ≡ x4)) = 1 ((x3 ≡ x4) \/ (x5 ≡ x6)) /\ ​​​​(¬(x3 ≡ x4) \/ ¬(x5 ≡ x6)) = 1 ( (x5 ≡ x6) ) \/ (x7 ≡ x8)) /\ ​​​​(¬(x5 ≡ x7) \/ ¬(x7 ≡ x8)) = 1 ((x7 ≡ x8) \ / (x9 ≡ x10)) /\ ​​(¬(x7 ≡ x8) \/ ¬(x9 ≡ x10)) = 1 dany system równości. Jak potwierdzić należy podać ilość takich zestawów (wersja demo 2012)

Rozwiązanie Krok 1. Mówiąc najprościej, po zmianie zmiany t1 = x1  x2 t2 = x3  x4 t3 = x5  x6 t4 = x7  x8 t5 = x9  x10 Przebaczenie: (t1 \/ t1) /\ ¬ t2) = 1 (t2 \/ t3) /\ (¬t2 \/ ¬ t3) =1 (t3 \/ t4) /\ (¬t3 \/ ¬ t4) =1 (t4 \/ t5) /\ ( ¬t4 \/ ¬ t5) \u003d 1 Spójrzmy na jedno równe: (t1 \/ t2) /\ (¬t1 \/ ¬ t2) \u003d1 XOR przez koniunkcję i alternatywę: (t1 \/ t2) /\ (¬t1 \/ ¬ t2) = t1  t2 = ¬(t1 ≡ t2) =1 ¬(t1 ≡ t2) =1 ¬( t2 ≡ t3) =1 ¬(t3 ≡ t4) =1 ¬(t4 ≡ t5) =1

Krok2. Analiza systemu do. tk = x2k-1 ? 0) , a tk =1 zakład (0,0) i (1,1).

Krok3. Pidrahunok liczby róż. Skórka t może być 2 decyzje, liczba t - 5. W tym. do zmiany t іsnuє 25 = 32 rozwiązania. Ale skin t vіdpovіdaє para rozwiązanie x, tobto. układ wyjściowy może wynosić 2 * 32 = 64 rozwiązania. ID: 64

Sposób włączenia części róż języka )∧(x4→ x5) =1; (y1→y2)∧(y2→y3)∧(y3→y4) ∧(y4→y5) =1; y5 → x5 =1. Nie jest konieczne wskrzeszanie wszystkich różnych zestawów x1, x2, ..., x5, y 1, y2, ..., y5 dla vidpovіdі, przy których zwycięstwa podano system równości. Z reguły konieczne jest wskazanie liczby takich zestawów.

Rozwiązanie. Krok 1. Ostatnia decyzja równa się x1 1 0 x2 1 0 1 x3 1 0 1 1 x4 1 0 1 1 1 x5 1 0 1 1 1 1 Pierwsze wyrównanie - połączenie liczby operacji, implikacje, koniec 1, potem. skóra z implikacją jest prawdziwa. Implikacja chibny jest tylko w jednym kierunku, jeśli 1 0, we wszystkich innych kierunkach (0 0, 0  1, 1  1) operacja jest obrócona 1. Zapisujemy następującą tabelę:

Krok 1. Następstwa Pobrano 6 zestawów rozwiązań dla x1, x2, x3, x4, x5: (00000), (00001), (00011), (00111), (01111), (11111). Rozmіrkovoyuchi podobnie dochodzimy do vysnovku, shcho dla y1, y2, y3, y4, y5 i tego samego zestawu rozwiązań. Dlatego równy i niezależny, tobto. nie mają żadnych znaczących zmian, wtedy rozvyazannym tsієї systemy równych (bez poprawy trzeciego równego) wyniosą 6 * 6 \u003d 36 par „iksіv” i „іgrekіv”. Trzeci równy mecz: y5 → x5 =1 Zakład decyzyjny: 0 0 0 1 1 1 Niedopasowany zakład: 1 0

Możliwe jest jednakowe pominięcie rozwiązania Tam, de y5 = 1, nie pasuje x5 = 0. Takich par jest 5. Ilość połączeń w układzie: 36-5= 31 Odpowiedź: 31 Potrzebujemy kombinatoryki!!!

Dynamiczna metoda programowania Nie jest konieczne wymienianie wszystkich różnych zestawów wartości na zmiany, z każdym vikonanem jest równy. Jak trzeba podać ilość takich zestawów.

Rozwiązanie Krok1. Analiza umysłu Livoruch przy równych kolejno rejestrowanych operacjach, implikacje, priorytet jednak. Przepisz: ((((X 1 → X 2) → X 3) → X 4) → X 5) → X 6 = 1 Uwaga! Skóra jest atakowana przez zmianę, która nie wypada z przodu, ale z przodu implikacji!

Krok2. Ujawnianie prawidłowości Spójrzmy na pierwszą implikację, X 1 → X 2. Tablica prawdy: X 1 X 2 X 1 → X 2 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1. Jest tylko jedno 0 i trzy 1, co jest wynikiem pierwszej operacji.

Krok2. Ujawniona prawidłowość Łącząc się z wynikiem pierwszej operacji x 3 przyjmujemy: F(x 1 ,x 2) x 3 F(x 1 ,x 2)  x 3 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 Z dwa 0 – dwa 1, przez skórę 1 (їх 3) jeden po drugim 0 i 1 (3+3)

Krok 3. Formuła Visnovoka Tak. możesz dodać wzory na obliczanie liczby zer N i liczby jedynek E i na wyrównanie i zmiany: ,

Krok 4. Wypełnianie tabel Wypełnianie tabeli po prawej dla i = 6, licząc liczby zer i jedynek po wzorach wskazujących; tabela pokazuje, jak będzie postęp za frontem: liczba zmian 1 2 3 4 5 6 liczba zer N i 1 1 3 5 11 21 liczba jedynek E i 1 2*1+1= 3 2*1 +3= 5 11 21 43 Odpowiedź: 43

Sposób zadawania pytań o zmienne logiczne Skale różnych rozwiązań mogą być równe ((J → K) → (MN  L))  ((M  N  L) → (¬ J  K))  (M → J ) = 1 de J, K, L, M, N - zmiany logiczne? Nie jest konieczne ponowne dopasowanie wszystkich różnych zestawów wartości J, K, L, M i N w różnych przypadkach, jeśli w ogóle, wymagana jest równość. Przypominamy, że musisz wyznaczyć liczbę takich zestawów.

Rozwiązanie Szanujemy, że J → K = ¬ J  K Zamieńmy zmiany: J → K = А, M  N  L =В J)=1 4. (A  B)  (M → J)= 1 5 Jest oczywiste, że A  B dla tej samej wartości A i B 6. Spójrzmy na pozostałą implikację M → J =1 J=0 M=0, J=1 M=J=1

Rozwiązanie A  B , Przy M=J=0 bierzemy 1 + K=0. Nie ma rozwiązania. Przy M = 0, J = 1, 0 + K = 0, K = 0 i N w L - czy to 4 rozwiązania: ¬ J  K = MNN  LKNL 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 jeden

Rozwiązanie 10. Przy M=J=1, 0+K=1 *N * L lub K=N*L jest wymagane, 4 rozwiązania: 11. Razem mogą 4+4=8 rozwiązanie Wartość: 8 KNL 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1

Informacje Dzherela: O.B. Bogomolova, D.Yu. Usenkow. B15: nowe zadania i nowe rozwiązania // Informatyka, nr 6, 2012, s. 35 - 39. K.Yu. Poliakiw. Dopasowanie logiczne // Informatyka, nr 14, 2011, s. 30-35. http://ege-go.ru/zadania/grb/b15/, [Zasoby elektroniczne]. http://kpolyakov.narod.ru/school/ege.htm, [Zasoby elektroniczne].

Ninі zrostayut vomogi podvishchennya yakostі navchannya shkolyarіv. Jedną z najważniejszych innowacji w dziedzinie edukacji matematycznej jest włączenie elementów logiki matematycznej do programów szkolnych. To mądrze się toczyć, tak jak wiedza logiczna jest odgrywana przez szalenie pouczającą praktykantkę dzisiejszych ludzi.
Nauczanie elementów logiki matematycznej jest w pełni rozwinięte w klasach 5-6, aw klasach 7 - odłogiem w systemie pracy asystenta prowadzącego pracę. Niezbędną godzinę można znaleźć na konto studiów pedagogicznych, aby nie wchodzić do minimum językowego szkoły głównej (korzeniem kroku jest n, krok jest ze wskaźnikiem strzału, metoda interwałów, materiał trygonometryczny w toku algebry) oraz w praktyce zrobotyzowane czytniki.
Ale przez większość czasu dane te są podzielone na mniej niż opcjonalne kursy.

Temat:„Systemy równości logicznych” (ocena 10)

Cele lekcji:

• znajomość uczących się ze zrozumieniem systemów równości logicznych; opracowywanie różnych metod ich doskonalenia, powtarzanie metod doskonalenia układów algebraicznych i skalarnego tworzenia wektorów;
• rozwój myślenia matematycznego i logicznego uczenia się, odkrywania, analizowania, utrwalania wiedzy w nieznanej sytuacji;
• vihovannya zainteresowanie tematem, pracowitość, szacunek.

Własność: shkіlna doshka, kreyda, zoshiti, długopisy, olіvtsі, siatki do tworzenia systemów z tryoma i chotirma nevіdomimi.

UKRYTA LEKCJA

I. Moment organizacyjny

II. Poinformowany przez te lekcje

Nazwij rekord w zoshit.

- W ostatni pracowity dzień graliśmy w operacje logiczne. Dziś nadal uczymy się logicznej równoważności, uczymy się łamać system takiej równoważności. Ponadto należy zauważyć, że systemy równych logicznych naruszają trzykrotnie inaczej niższą algebraiczną. Dokładniej na inne sposoby.

III. Aktualizacja wiedzy

– Co to znaczy zniszczyć system za pomocą dwóch zamienników?
Zmień system z dwiema zmianami - tse znaczy znać wszystkie zakłady (x, y), jak zadowolić skórę z zadań równych, albo przynieść to, nie ma rozwiązania.
Skąd wiesz, jak ulepszyć systemy?

• metoda instalacji,
• sposób na dodanie,
• sposób wprowadzania nowych zmian,
• metoda graficzna.

1. Zmień system wyrównania w rzędach.

• Pierwszy wiersz - sposób na dodanie;
• Drugi jest w sposób graficzny;
• Trzeci to sposób instalacji.

a) Złożenie terminu przez termin równy, może: 2 x + 10x = 15 + 9;

12x = 24; x\u003d 2, zastępując wartość drugą równą, przyjmujemy: 10 . 2 – 11w= 9, gwiazdki w = 1.

Sugestia:(2;1).

b) Od pierwszego równego, od drugiego równego,

A (2; 1) - punkt liniowy wykresów rzek.

(2;1) - rozwiązanie układu.

c) Od pierwszego równego do następnego

11w = 15 – 4, 11w = 11, w = 1.

Sugestia: (2;1).

– Jak nazywa się skalarne tworzenie wektorów?
Skalarna kreacja wektora to liczba, która pozwala na dodanie dwóch wektorów przez cosinus cięcia między nimi.
Jak napisać telewizor skalarny w postaci współrzędnych?

.

IV. Scena główna

Vikoristovuyuchi dwie operacje „dyfuzja” i „koniunkcja”, spójrzmy na system logiczny dwóch równych z dwoma niewidzialnymi:

Znaczenie zmiany w jednym równa się jednej operacji logicznej, aby wytworzyć do dużej liczby decyzji. Rozwiązanie Yakby systemu zostało wyrażone deako formuła śpiewu, to w przypadku chwilowego udostępnienia danych (współczynników wyrównania) odebraliśmy całą decyzję. Na prostym przykładzie mamy bogate znaczenie rozwiązania, więc rozwiązanie systemowe niesławny wygląd można wyrazić za pomocą wzorów kalkomanii, ale wydaje się, że takie wzory nie mają takich wzorów. Żadna z tych formuł nie została znaleziona, więc systemy logicznych równości są łamane przez ich własne metody, z których możemy teraz poznać wiek.
System depozytowy z sześcioma parametrami a,b,C,D,m,n, Skórka tych ma dwie wartości 0 lub 1. Również suma to 26 = 64 ups.
Wynik analityczny można odebrać przez logiczne porównania i sortowanie przez wszystkie 64 punkty.

Zadanie 1.(jeden uczeń pracuje na tablicy).

Virishiti system, jak a = 0, b = 0, C = 0, D = 0, m = 0, n = 0.

.

Sugestia: system posiada 4 rozwiązania: (1; 1), (0; 1), (1; 0), (0; 0).

Zadanie 2.(Niezależnie w zoshita z dalszą ponowną weryfikacją).

Virishiti system, jak a = 1, b = 0, C = 0, D = 0, m = 0, n = 0.

,

Sugestia: system może mieć 2 rozwiązania: (0; 0), (0; 1).

Podobnie można rozwiązać 62 układy, prezentując zmianę parametrów a,b,C,D,m,n prawidłowa wartość 0 i 1.
Możliwe jest łączenie aktów w klasie, dzięki czemu można zobaczyć czyny, jeśli system ma jedno rozwiązanie, rozwiązanie jest czymś więcej niż rozwiązaniem.
Na kurs szkolny matematyków można nazwać bardziej niż kręgami wokół zavdan, yakі może być młodością z dodatkowymi systemami równości logicznych.

Zadanie 3. Sześć przezroczystych kolb z wodą ułożonych w dwóch równoległych rzędach po trzy kolby w skórze. Na małych przedstawieniach widok z przodu i widok z prawej strony. Przez szczeliny w ściankach flakonów widać nawet wodę w butelce ze skórą i we wszystkich buteleczkach stojących za nimi. Vznachte, butelka wody wylewa się z butelki ze skóry.

Na maleńkim widać, że kolby są pełne lub puste. Wiele kolb, które można wykorzystać do oznaczenia sześciu miesięcy, tworzy alfabet, który składa się z dwóch elementów.
Znacząco pusta kolba - 0 i pusta - 1. Jeśli butelka jest pusta, sumuje się do 0 i 1, a następnie. = (0,1).
Ponumerujemy rzuty malucha liczbami takimi jak od 1 do 5.
W ten sposób numerujemy rzędy kolb i wskazujemy elementy, które można umieścić w tych rzędach

Pierwsza projekcja pokazuje, że na górze nie ma innych kolb. x 11 = 0, x 21 = 0.

Z piątej projekcji jasno wynika, że x 23 = 0, x 22 = 0. Inne elementy są łatwe do obliczenia: x 12 = 1, x 13 = 1.

Analityczne ustalenie zadania prowadzącego do rozwoju systemu wyrównywania

Niech system wyrówna się, dla dowolnej operacji „+” - alternatywa, „ . ” – spójnik.
Z innego poziomu systemu i tablic referencyjnych koniunkcji i alternatywy jest to konieczne x 21 + x 22 + x 23 = 0 => x 21 = x 22 = x 23 = 0.
Od trzeciego równego => x 11 = 0.
Załóżmy, że znamy znaczenie nieznanego w czwartej i piątej równości systemu:

Wszystkie niezbędne i nieznane elementy przyjmują wartości 0 lub 1, a równe są zadowolone z operacji logicznych, czyli. weźmy system logicznych równości.
Później, jako zadanie, podaje się dwa rodzaje butelek, łatwo przełamać ścieżkę rozwoju systemu logicznych równości. Tse pozwala zaoszczędzić godzinę, daje krótszy i prostszy sposób na pielęgnowanie.
Przyjrzyjmy się metodzie przezroczystych tabel (metoda siatek) - analogu graficznej metody rozwiązywania układów algebraicznych, która pozwala szybko zmienić układ równości, aby pomścić trzy więcej niż niektóre zmiany.
Ta metoda opiera się na skalarnym tworzeniu wektorów.

Yak virishuvati deyakі zavdannya rozdіlіv A ta B іspitu z informatyka

Lekcja nr 3. logika. Funkcje logiczne. Rozvyazannya rivnyan

Wielu szefów EDI zajmuje się logiką języka. Do perfekcji wystarczy znajomość podstawowych praw logiki, znajomość tablic prawdy funkcji logicznych jednej i dwóch pozostałych. Przedstawię podstawowe prawa logiki wisłowluwana.

1. Przemienność alternatywy i koniunkcji:
   a ˅ b ≡ b ˅ a
   a^b≡b^a
2. Prawo rozdzielcze dla alternatywy i koniunkcji:
   a ˅ (b^c) ≡ (a ˅ b) ^(a ˅ c)
   a ^ (b ˅ c) ≡ (a ^ b) ˅ (a ^ c)
3. Poprzeczka:
   ¬(¬a) ≡ a
4. Niepowierzchowność:
   a ^ ¬a ≡ fałsz
5. Wyłącz trzeci:
   a ˅ ¬a ≡ prawda
6. Prawnik de Morgan:
   ¬(a ˅ b) ≡ ¬a ˄ ¬b
   ¬(a ˄ b) ≡ ¬a ˅ ¬b
7. Przebaczenie:
   a ˄ a ≡ a
   a ˅ a ≡ a
   a ˄ prawda ≡ a
   a ˄ fałsz ≡ fałsz
8. Pogliniana:
   a ˄ (a ˅ b) ≡ a
   a ˅ (a ˄ b) ≡ a
9. Zmiana implikacji
   a → b ≡ ¬a ˅ b
10. Zmiana tożsamości
    a ≡ b ≡(a ˄ b) ˅ (¬a ˄ ¬b)

Składanie funkcji logicznych

Czy funkcja logiczna z n zmian - F(x 1 , x 2 , ... x n) może być wstawiona do tabeli prawdy. Taka tabela zawiera 2 n zestawów zmian, dla których wartość funkcji tego zestawu jest ustawiona dla skóry. Taka metoda jest dobra, jeśli ilość zmian jest niewielka. Nawet przy n > 5 manifestacja staje się nieprzyjemna i dostępna do wglądu.

Innym sposobem jest ustawienie funkcji za pomocą określonej formuły, wystarczająco skutecznej proste funkcje. Układ funkcji (f 1 , f 2 , ... f k ) zostaje wywołany ponownie, jakby był funkcją logiczną, można go wyrazić wzorem, który eliminuje funkcję fi .

Znowu system funkcji (¬, ˄, ˅). Prawo 9 i 10 z kolbami, które pokazują, jak implikacja tej identyczności przejawia się w przejściu, koniunkcji i rozłączeniu.

W rzeczywistości jest to nowy system z dwiema funkcjami - nakładaniem się i koniugacją lub nakładaniem i alternatywą. W prawach De Morgana istnieją stwierdzenia, które pozwalają zobaczyć spójnik poprzez zestawienie i alternatywę oraz wyraźnie pokazać alternatywę poprzez zestawienie i spójnik:

(a ˅ b) ≡ ¬(¬a ˄ ¬b)
(a ˄ b) ≡ ¬(¬a ˅ ¬b)

Paradoksalnie jest to nowy system, który składa się tylko z jednej funkcji. Ustal dwie funkcje binarne - antykoniunkcję i antydysjunkcję, tytuł strzałki Pierce'a i uderzenie Schaeffera, które reprezentuje pusty system.

Przed magazynem podstawowych funkcji języka programowania należy uwzględnić dźwięk identyczności, listing, koniunkcję i alternatywę. Na zadania EDI często implikacją jest kolejność tych funkcji.

Przyjrzyjmy się kilku prostym zadaniom, które mają funkcje logiczne.

Biuro 15:

Podano fragment tabeli prawdy. Jak jedna z trzech funkcji indukcyjnych może pokazać, który fragment?

x1	x2	x3	x4	F
1	1	0	0	1
0	1	1	1	1
1	0	0	1	0

1. (X 1 → X 2) ˄ ¬ X 3 ˅ X 4
2. (¬ X 1 ˄ X 2) ˅ (¬ X 3 ˄ X 4)
3. ¬ X 1 ˅ X 2 ˅ (X 3 ˄ X 4)

Funkcja numer 3.

Do wykonania zadania niezbędna jest znajomość tabel prawdy podstawowych funkcji oraz pamiętanie o priorytetach działania. Domyślam się, że koniunkcja (mnożenie logiczne) ma najwyższy priorytet i wygrywa wcześniej, niższą alternatywę (logiczne dodawanie). Przy obliczaniu nie jest ważne, aby pamiętać, że funkcje liczb 1 i 2 na trzecim zbiorze mogą mieć wartość 1 i już z powodów fragment nie jest wyświetlany.

Zawdannia 16:

Liczby wskazujące Yake'a zadowalają umysł:

(numery zaczynające się od najwyższego rzędu, idą w kolejności opadania) → (numer - facet) ˄ (najmłodszy numer - para) ˄ (najwyższy numer - niesparowany)

Jak takie liczby, powiedz więcej.

1. 13579
2. 97531
3. 24678
4. 15386

Umov jest zadowolony z liczby pod numerem 4.

Pierwsze dwie liczby umysłu nie są zadowolone z tych powodów, ponieważ młoda postać jest niesparowana. Koniunktura umysłów to hibnoy, jako jeden z członków koniunkcji zastawów. W przypadku trzeciej liczby najwyższa cyfra nie jest liczona. W przypadku czwartej liczby zastanów się, co jest nałożone na najmłodszą i najstarszą cyfrę liczby. Pierwszy człon spójnika również jest prawdziwy;

Zadanie 17: Dwa certyfikaty dały następujące wskazówki:

Pierwsza uwaga: jeśli A jest winem, to B jest ciemnym winem, a C jest niewinne.

Kolejna uwaga: Kubuś dwa. I tak jakby jeden z cichych był winny i winny, który jest pozbawiony, ale nie mogę powiedzieć za siebie.

Jakiego rodzaju vysnovki o winie A, B i C możesz użyć na cokole, aby pokazać certyfikaty?

Vidpovid: Z dowodów dowodowych jest jasne, że A i B to wino, a C jest niewinne.

Rozwiązanie: Oczywiście można dawać, opierając się na zdrowym oku. Ale spójrzmy, jak możesz to zrobić ściśle formalnie.

Pierwszą rzeczą, którą należy zrobić, jest sformalizowanie przemówienia. Wprowadzamy trzy logiczne zmiany – A, B i C, których wartość skórna może być prawdziwa (1), co jest podstawą podejrzenia winy. Te wskazania pierwszego certyfikatu podane są według wzoru:

A → (B ˄ ¬C)

Certyfikat innego certyfikatu określa wzór:

A ˄ ((B ˄ ¬C) ˅ (¬B ˄ C))

Wskazania obu stwierdzeń są uważane za prawdziwe i połączone z odpowiednimi formułami.

Spójrzmy na tabelę prawdy dla tych wskazań:

A	b	C	F1	F2	F1 F2
0	0	0	1	0	0
0	0	1	1	0	0
0	1	0	1	0	0
0	1	1	1	0	0
1	0	0	0	0	0
1	0	1	0	1	0
1	1	0	1	1	1
1	1	1	0	0	0

Zsumowane dowody prawdy tylko w jednym przypadku, co prowadzi do jednoznacznych dowodów - wino A i B, a C - niewinne.

Z analizy tabeli wynika również, że wskazanie innego certyfikatu jest bardziej pouczające. Z prawdą tej demonstracji są tylko dwa możliwe opcje- wino A i B, a C - niewinne lub wino A i C, a B - niewinne. Pierwszy certyfikat jest mniej informacyjny - istnieje 5 różnych opcji, w zależności od wskazań. Pełne ukazanie obu świadków w celu jednoznacznego zeznania o winie podejrzeń.

Równoważność logiczna i równoważność systemowa

Daj spokój F(x 1 , x 2 , … x n) to funkcja logiczna w postaci zmian. Logiczna równość może wyglądać:

F (x 1, x 2, ... x n) \u003d Z,

Stała może wynosić 1 lub 0.

Logiczny równy może być matką od 0 do 2 n różnych rozwiązań. Jeżeli Z ma wartość poprawną 1, to rozwiązaniami są zbiory przemiennych tablic prawdy, dla których funkcja F przyjmuje wartość prawda (1). Reshta zestaw є rozwiązania równe w C, który jest równy zero. Zawsze możesz patrzeć na to bardziej niż równy umysłowi:

F(x 1 , x 2 , … x n) = 1

To prawda, niech będzie równe:

F(x 1 , x 2 , … x n) = 0

W ten sposób możesz przejść na równoważny poziom:

¬F(x 1 , x 2 , …x n) = 1

Spójrzmy na system z k logicznymi liniami:

F 1 (x 1 x 2 ... x n) \u003d 1

F 2 (x 1 x 2 ... x n) \u003d 1

F k (x 1 x 2 ... x n) = 1

Decyzje systemu są zbiorem zmian, w których zwyciężają wszystkie równe systemy. W zakresie funkcji logicznych powinna być znana decyzja systemu równości logicznych, dla której funkcja logiczna Ф jest prawdziwa, reprezentująca koniunkcję funkcji zewnętrznych F:

Ф = F 1 ˄ F 2 ˄ … F k

Jeżeli liczba zmian jest niewielka, np. mniej niż 5, to nie ma znaczenia indukowanie tabeli prawdy funkcji F, która pozwala powiedzieć ile rozwiązań może system i jak ustawić, podać rozwiązania.

Niektóre zavdannyah ЄDI shodo znahodzhennya rozwiązanie systemu logicznych równych, liczba zmіnnyh syagaє znachennya 10. Todi wywołuje tablicę prawdy staje się praktycznie nie do poznania zavdannyam. Do wykonania zadania potrzebny jest kolejny pidkhid. Dla wystarczającego systemu nie ma sobie równych niesławny sposób, vіdmіnnogo vіd wyliczenie, scho pozwala virіshuvati takі avdannya

W momencie proponowania na rożnie zadanie podjęcia decyzji powinno brzmieć tak, jakby opierało się na pojawieniu się specyfiki systemu rivnyan. Powtarzam, nie ma sposobu na wyliczenie wszystkich opcji zestawu zmian, nie ma niesławnego sposobu rozwiązania problemu. Rozwiązania muszą być oparte na specyfice systemu. Najczęściej rysuje się przód prostszego systemu równym, wikorystycznym zgodnie z prawami logiki. Druga najlepsza metoda rozv'yazannya tsgogo zavdannya polagaє w ofensywie. Musimy mieć kompletne zbiory, tylko te, dla których funkcja F może mieć wartość 1. Zastąpienie nowych tabel prawdy będzie analogiczne do binarnego drzewa decyzyjnego. Igła skórki tego drzewa odpowiada jednemu rozwiązaniu i ustawia tarczę, dla której funkcja F może mieć wartość 1. Liczba igieł w drzewie jest określona przez ilość roztworów układu wyrównawczego.

Czym jest takie binarne drzewo rozwiązań i jak to będzie, wyjaśnię na niedopałkach za kilka dni.

Zawdannia 18

Ile różnych zbiorów wartości zmian logicznych x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, jak spełnić układ dwóch równych?

Uwaga: system może mieć 36 różnych rozwiązań.

Rozwiązanie: System wyrównywania obejmuje dwa wyrównywanie. Znamy liczbę decyzji dla pierwszego poziomu, które należy zdeponować z 5 podmianami - x 1 x 2 ... x 5. Najpierw możesz spojrzeć na system za 5 rubli. Jak pokazano, system wyrównywania w rzeczywistości reprezentuje połączenie funkcji logicznych. Właśnie to odwrócenie stanowczości – połączenie umysłów może być postrzegane jako system równych sobie.

Stwórzmy drzewo rozwiązań dla implikacji (x1→x2) — pierwszy element koniunkcji, który może być pierwszym równym. Oś wygląda jak graficzny obraz drzewa:

Drzewo składa się z dwóch rivnivów dla wielu zmіnnih rivnyan. Pierwsze rozdarcie oznacza pierwszą zmianę X 1 . Dwie gałęzie drzewa tego samego poziomu pokazują możliwą wartość zmiany - 1 i 0. Oskіlki rivnyannya ustaw implikację, a następnie głowę, na yakіy X1 wartość wynosi 1, zauważ, że na tsіy galusi X2 wartość jest niska 1. Głowa, na yakіy X1 wartość wynosi 0, generuje dwa nilki zabude trzy wartości X2, rozwiązanie rіvnimi, dla którego implikacja X 1 → X 2 przyjmuje wartość 1. Na skórze napisów zmienia się liczba zmian, co daje równe rozwiązanie.

zestawy osi qi: ((1, 1), (0, 1), (0, 0))

Prodovzhimo pobudov drzewo rozv'yazkіv, doyuchi postępujące równe, postępujące implikacje X 2 → X 3 . Specyfika naszego systemu polega na tym, że skóra jest nowa równa systemowi vikorist, jedna zmiana linii frontu, dodanie jednej nowej zmiany. Odłamki zmiany X 2 mają już wartość na drzewie, to na wszystkich drzewach zmiana X 2 może zmienić wartość 1, zmiana X 3 również taką samą wartość 1. Pojedyncza igła, wymiana X 2 może mieć wartość 0, daj podział na dwie igły, wymiana X 3 przyjmuje wartość 0 i 1. W ten sposób dodając nowy poziom skóry, specyfikę vrakhovuyuchi yogo, dodaj jedno rozwiązanie. Weekend pierwszy dzień:

(x1→x2) /\ (x2→x3) /\ (x3→x4) /\ (x4→x5) = 1
Decyzja z 6 maja. Oś wygląda jak wyjście poza drzewo dla tego wyrównania:

Kolejne podobieństwo naszego systemu jest podobne do pierwszego:

(y1→y2) /\ (y2→y3) /\ (y3→y4) /\ (y4→y5) = 1

Różnica jest mniejsza dla tych, którzy mają zmianę Y. Małe roztwory na skórę na zmianę X i można łączyć z roztworami na skórę na zmianę Y j, wtedy łączna liczba roztworów jest dobra 36.

Szacunek, drzewo decyzyjne zostało podane jako liczba decyzji (w przeliczeniu na liczbę głów), a sama decyzja wypisana na skórze drzewa.

Zawdannia 19

Ile różnych zestawów wartości zmian logicznych x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, jak możesz zadowolić wszystkie poniższe listy?

(x1→x2) /\ (x2→x3) /\ (x3→x4) /\ (x4→x5) = 1
(y1→y2) /\ (y2→y3) /\ (y3→y4) /\ (y4→y5) = 1
(x1→ y1) = 1

To zadanie polega na modyfikacji zadania frontowego. Różnica polega na tym, że podano jeszcze jedną równą, która nazywa zmiany X i Y.

Z równe X 1 → Y 1 jest oczywiste, jeśli X 1 może być wartością 1 (stosowano to samo rozwiązanie), to і Y 1 może być wartością 1. W tej kolejności jest jedna tarcza, dla której X 1 i Y 1 może być wartością 1. X 1 , równy 0, Y 1 może być wartością, np. 0, więc і 1. Ta skóra ma X 1, równe 0, a takie zestawy w 5 otrzymują wszystkie 6 zestawów w zminnym Y. Znowu liczba decyzji jest dobra 31 .

Zawdannia 20

(¬X 1 ˅ X 2) ˄ (¬X 2 ˅ X 3) ˄ (¬X 3 ˅ X 4) ˄ (¬X 4 ˅ X 5) ˄ (¬X 5 ˅ X 1) = 1

Rozwiązanie: Zagadki o głównych równoważnościach, zapiszmy naszą równoważność w zasięgu wzroku:

(X 1 → X 2) ˄ (X 2 → X 3) ˄ (X 3 → X 4) ˄ (X 4 → X 5) ˄ (X 5 → X 1) = 1

Cykliczny język implikacji oznacza identyczność zmian, więc nasze równe jest równoważne:

X 1 ≡ X 2 ≡ X 3 ≡ X 4 ≡ X 5 = 1

Cena równa się dwóm rozwiązaniom, jeśli wszystkie X i są równe 1 lub 0.

Zawdannia 21

(X 1 → X 2) ˄ (X 2 → X 3) ˄ (X 3 → X 4) ˄ (X 4 → X 2) ˄ (X 4 → X 5) = 1

Rozwiązanie: Podobnie jak w zadaniu 20, jeśli chodzi o implikacje cykliczne, przejdźmy do identyczności, przepisując równość wizualną:

(X 1 → X 2) ˄ (X 2 ≡ X 3 ≡ X 4) ˄ (X 4 → X 5) = 1

Stworzymy drzewo decyzyjne dla tego dopasowania:

Zawdannia 22

Ile rozv'yazkiv może nadejść system równych?

((X 1X 2) (X 3X 4)) ˅(¬(X 1X 2) ˄ ¬(X 3X4)) = 0

((X 3X 4) (X5X 6) ˅(¬(X 3X 4) ˄ ¬(X5X6)) = 0

((X5X 6) ˄ (X 7 ≡X 8) ˅(¬(X5X 6) ˄ ¬(X 7 ≡X8)) = 0

((X 7 ≡X 8) ˄ (X9X 10)) ˅(¬(X 7 ≡X 8) ˄ ¬(X9X10)) = 0

ID: 64

Rozwiązanie: Przejdźmy od 10 zmian do 5 zmian, po nadejściu zmiany:

Y1 = (X1 ≡ X2); Y 2 \u003d (X 3 ≡ X 4); Y 3 = (X 5 ≡ X 6); Y 4 \u003d (X 7 ≡ X 8); Y 5 \u003d (X 9 ≡ X 10);

Todi zanim nie mogę się doczekać:

(Y 1 ˄ Y 2) ˅ (¬Y 1 ˄ ¬Y 2) = 0

Rivnyannya można wybaczyć, pisząc jogę na widok:

(T 1 ≡ T 2) = 0

Przechodząc do tradycyjnej formy zapiszmy system po zapytaniu widza:

¬(Y 1 ≡ Y 2) = 1

¬(T 2 ≡ T 3) = 1

¬(T 3 ≡ T 4) = 1

¬(T 4 ≡ T 5) = 1

Drzewo rozwiązań dla systemu jest proste i składa się z dwóch drzew z narysowanymi wartościami zmian:

Zwracając się do trąby powietrznej zmіnny X, Zmіnno Y Vіdpovіda 2 to znaczenie zmіnny x, skóra zm_ninny x omłot 5 5 rіshin w zmіnny X. DVI Gіliki, aby rozwalić 2 * 2 5 rіshin, tak oligalna Kilkіst Rіshhen Dorіvnuє 64.

Jak bachit, menedżer skóry systemu jest równy vimagaє jego podejścia. Z dzikim przyjęciem є vikonannya równoważne przemiany przebaczenia równe. Spіlniy priyom є w rozwiązaniu drzew pobudov. Zastosovuvaniy pidhіd często przewiduje tabele prawdy z tymi cechami, że będą zestawy możliwych wartości ogólnie, mniej więcej ti, dla których funkcja przyjmuje wartość 1 (prawda). Często przy proponowaniu zadań nie ma potrzeby tworzenia nowego drzewa rozwiązań, ale odłamki na etapie kolby można ustalić tak, aby ustalić regularność pojawiania się nowych głów na poziomie ofensywnym skóry, ponieważ jest ona zerwana np. zadanie 18.

Zagalo zavdannya znakhodzhennya rozwiązanie systemu równości logicznych є dobre prawa matematyczne.

Bardzo ważne jest ręczne wycofanie zadania z eksploatacji, można powierzyć likwidację menedżera komputera, pisząc osobny program do likwidacji poziomu i systemów poziomu.

Nie jest łatwo napisać taki program. Taki program może łatwo przeszkodzić w wykonywaniu zwykłych zadań, które propagują się w EDI.

Nic dziwnego, ale projekt rozwiązania systemów równości logicznych jest składany i dla komputera, a komputer może mieć własne granice. Komputer można łatwo skompletować z zadań, ilość zmian to 20-30, ale coraz częściej konieczna jest praca nad zadaniem większej rozbudowy. Po prawej, funkcja to 2 n, która określa liczbę zbiorów, oraz wykładnik, który szybko rośnie wraz z liczbą n. Podłogi są szybkie, dzięki czemu świetny komputer osobisty nie napotyka problemów, takich jak zmiany z 40 maja.

Mój program w C# do rozwiązywania linii logicznych

Napisz program do weryfikacji paraleli logicznych z różnych powodów, chcąc mieć możliwość odwrócenia poprawności darmowego tłumaczenia zadań testowych EDI. Innym powodem jest to, że taki program jest cudownym tyłkiem zadania do programowania, które pozwala odnieść sukces, co zawiesza się na zadaniu kategorii C w ED.

Idea programu jest prosta, opiera się na całkowitym wyliczeniu wszystkich możliwych zestawów zmieniających się wartości. Oskіlki dla danego logicznego wyrównania lub systemu równa się liczbie zmian n w domu, wtedy liczba zestawów wynosi 2 n, więc musisz to uporządkować. Vykoristovuyuchi podstawowe funkcje C# - zaperechennya, dis'junction, kon'junktsii i ta identyczność, nie ma znaczenia napisanie programu, jak dla danego zestawu zmiennych, aby obliczyć wartość funkcji logicznej, która jest podobna do logicznej parzystości lub parzystość systemu.

Dla takiego programu konieczne jest wywołanie cyklu dla ilości zbiorów, dla tego cyklu dla ilości zbioru, sformułuj sam zbiór, wylicz wartość funkcji dla zbioru, a jak wartość jest większa niż 1, to zbiór daje rozwiązanie równe.

Jedyne fałdowanie, które wynika z realizacji programu, to powiązanie zadań formowania dla zadanej liczby z zestawem wartości zmian. Piękno tego zadania polega na tym, że zostało mu powierzone, ważne zadanie, które w rzeczywistości zostało zredukowane do prostego zadania, które już nie raz było obwiniane. Aby było jasne, że wartość zmiany jest równa liczbie i, jedno jest dodawane do zera, co odpowiada podwójnemu zapisowi liczby i. Odtąd trudniej jest przypisać zestaw wartości ​​zmienionych przez numer zestawu do dobrze znanej liczby presetów przełożonej na podwójny system.

Oś wygląda jak funkcja mojego C#, jakby naruszała nasze zadanie:

///

/// program do pieprzenia liczby decyzji

/// wyrównanie logiczne (systemy wyrównania)

///

///

/// funkcja logiczna - metoda,

/// którego podpis ustawia delegat DF

///

/// ile zmian

/// liczba decyzji

statyczne int SolveEquations(DF fun, int n)

bool set = nowy bool[n];

int m = (int) Math.Pow(2, n); // liczba zestawów

int p = 0, q = 0, k = 0;

//Rekurencyjne wyszukiwanie liczby zestawów

dla (int i = 0; i< m; i++)

//Tworzenie zestawu roboczego - zestaw,

//liczba podana przeze mnie manifestacjom binarnym

dla (int j = 0; j< n; j++)

k = (int) Math.Pow(2, j);

//Obliczanie wartości funkcji na zbiorze

Dla zrozumienia programu, spodіvayus, wystarczająco szczegółowe wyjaśnienie idei programu i komentarze w її tekstach. Zatrzymam się od wyjaśnienia nagłówka wskazanej funkcji. Funkcja SolveEquations ma dwa parametry wejściowe. Parametr fun definiuje funkcję logiczną, która ocenia wyrównanie, które kończy się niepowodzeniem lub system jest równy. Parametr n określa ilość zmieniających się funkcji fun. W efekcie funkcja SolveEquations obraca liczbę rozwiązań funkcji logicznej, tak aby liczba takich zbiorów, dla których funkcja przyjmuje wartość true.

Dla badaczy logiczne jest, jeśli bieżąca funkcja F(x) parametru wejściowego x zostanie zmieniona na typ arytmetyczny, porządkowo-liczbowy. Nasz typ vikoristovuetsya grubszej konstrukcji. Funkcja SolveEquations jest podnoszona do funkcji wyższego rzędu - funkcji typu F(f), dla których parametrami mogą być nie tylko proste zmiany, ale także funkcje.

Klasa funkcji, które można przekazać jako parametr do funkcji SolveEquations, jest ustawiona w następujący sposób:

deleguj bool DF(zmienne logiczne);

Ta klasa powinna zawierać wszystkie funkcje, jako parametr przekazywany jest zbiór wartości zmian logicznych, podanych przez tablicę vars. W rezultacie wartość typu Boolean jest obracana, co reprezentuje wartość funkcji do tego zestawu.

Nasamkinet poprowadzi program, w którym funkcja SolveEquations zwycięży za implementację systemów kalkomanii logicznych równości. Funkcja SolveEquations jest częścią poniższej klasy ProgramCommon:

klasa ProgramCommon

deleguj bool DF(zmienne logiczne);

static void Main(args string)

Console.WriteLine("Funkcja i ma rozwiązanie -" +

Rozwiąż równania(FunAnd, 2));

Console.WriteLine ("Funkcja ma 51 decyzji -" +

Rozwiąż równania(Fun51, 5));

Console.WriteLine("Funkcja ma 53 decyzje -" +

Rozwiąż równania(Fun53, 10));

static bool FunAnd(bool vars)

return vars && vars;

static bool Fun51 (bool vars)

f = f && (!zmienne ||zmienne);

f = f && (!zmienne ||zmienne);

f = f && (!zmienne ||zmienne);

f = f && (!zmienne ||zmienne);

f = f && (!zmienne ||zmienne);

static bool Fun53(bool vars)

f = f && ((zm == zm) || (zm == zm));

f = f && ((zm == zm) || (zm == zm));

f = f && ((zm == zm) || (zm == zm));

f = f && ((zm == zm) || (zm == zm));

f = f && ((zm == zm) || (zm == zm));

f = f && ((zm == zm) || (zm == zm));

f = f && (!((zm == zm) || (zm == zm)));

Oś wygląda jak wyniki rozwiązania programu:

10 zadań do samodzielnej pracy

1. Te trzy funkcje są równoważne:
   1. (X → Y) ˅ ¬Y
   2. ¬(X ˅ ¬Y) ˄ (X → ¬Y)
   3. ¬X ˄ Y
2. Podano fragment tabeli prawdy:

x1	x2	x3	x4	F
1	0	0	1	1
0	1	1	1	1
1	0	1	0	0

Która z trzech funkcji pokazuje fragment:

1. (X 1 ˅ ¬X 2) ˄ (X 3 → X 4)
2. (X 1 → X 3) ˄ X 2 ˅ X 4
3. X 1 ˄ X 2 ˅ (X 3 → (X 1 ˅ X 4))
4. Do magazynu jury wchodzą trzy osoby. Decyzje są podejmowane tak, jakby przewodniczący jury głosował na nową, jeśli tylko jeden z członków jury to popiera. W innym z kolei rozwiązanie nie jest chwalone. Poszukaj funkcji logicznej, która formalizuje proces oceny rozwiązania.
5. X wygrywa z Y, więc za kilka rzutów monet trzy razy dostajesz „orła”. Określ funkcję logiczną opisującą wygrywające X.
6. Słowa przemówienia są ponumerowane, zaczynając od jednego. Propozycja jest przestrzegana poprawnie podpowiedzi, ponieważ obowiązują następujące zasady:
   1. Jeśli facet w numeracji słowo kończy się głosem, to następne słowo, jakby nie na miejscu, powinno zaczynać się od głosu.
   2. Jeśli w numeracji słowo nie jest sparowane, kończy się głosem, a następne słowo, takie jakie jest, powinno zaczynać się od głosu i kończyć głosem.
      To, co wynika z nadchodzących propozycji, jest poprawnie podpowiedziane:
   3. Mama jest słodka Masza jest słodka.
   4. Liderem jest głowa oka.
   5. Prawda jest dobra, ale szczęście jest lepsze.
7. Skіlki rіshen mas rіvnyannya:
   (a ˄ ¬ b) ˅ (¬a ˄ b) → (c ˄ d) = 1
8. Przelicz ostateczne rozwiązanie:
   (a → b) → c = 0
9. Ile decyzji można podjąć w takim systemie jest równe:
   X 0 → X 1 ˄ X 1 → X 2 = 1
   X 2 → X 3 ˄ X 3 → X 4 = 1
   X5 → X6 ˄ X6 → X7 = 1
   X 7 → X 8 ˄ X 8 → X 9 = 1
   X 0 → X 5 = 1
10. Skіlki rіshen mas rіvnyannya:
    ((((X 0 → X 1) → X 2) → X 3) → X 4) → X 5 = 1

Wcześniejsza data:

1. Równoważne funkcje b i c.
2. Fragment z funkcją b.
3. Niech zmiana logiczna P przyjmie wartość 1, jeśli przewodniczący jury zagłosuje „za” pochwałą decyzji. Zmiany M 1 i M 2 reprezentują opinię członków jury. Funkcja logiczna, która prosi o pozytywną decyzję, można napisać w ten sposób:
   P (M 1 ˅ M 2)
4. Niech zmiana logiczna P i otrzyma wartość 1, jeśli w i-ta Kidan monety vipadaє „orzeł”. Funkcja logiczna ustawiająca zwycięskie X może być napisana w ten sposób:
   ¬((¬P 1 ˄ (¬P 2 ˅ ¬P 3 ˅ ¬P 4)) ˅
   (¬P 2 ˄ (¬P 3 ˅ ¬P 4)) ˅
   (¬P 3 ˄ ¬P 4))
5. Propozycja b.
6. Dopasowanie 3 decyzji: (a = 1; b = 1; c = 0); (a = 0; b = 0; c = 0); (a=0; b=1; c=0)

Możesz zobaczyć różne sposoby i sposoby tworzenia systemów wyrównań logicznych. Tse zvedennya jeden rivnyannya, tabele podudovaі istnostі i rozkład.

Menedżer: Rozwiąż system linii logicznych:

Patrzeć na metoda redukcji do jednego poziomu . Duńska metoda przeniesienia przekształcenia równych logicznych w taki sposób, aby rzeczywiste prawa części były równe wartości prawdziwej (tobto 1). Dla kogo zatrzymać operację logicznej listy. Pamiętajmy, że w równym stopniu istnieją składane operacje logiczne, zastępując je podstawowymi: „I”, „ABO”, „NOT”. Podejdźmy do szydełka jeden po drugim, równym w jednym, równie mocnym systemie dla dodatkowej operacji logicznej „ja”. W końcu kolejnym krokiem jest odtworzenie równoważności otrimanogo na podstawie praw algebry logiki i podjęcie bardziej szczegółowego rozwiązania systemu.

Rozwiązanie 1: Inwersja Zastosovuєmo do obu części pierwszego poziomu:

Wyobraź sobie implikację poprzez podstawowe operacje „ABO”, „NIE”:

Odłamki lewych części są równe 1, można je połączyć dla dodatkowej operacji „I” w jeden równy, równy i silniejszy system zewnętrzny:

Przekręcam łuk zgodnie z prawem De Morgana i przerabiam wynik:

Może być tylko jedno rozwiązanie: A =0, B=0 i C=1.

Następny sposób - szybka tabela prawdy . Odłamki wartości logicznych mogą mieć tylko dwie wartości, można po prostu przejść przez wszystkie opcje i poznać średnie ti, z którym wygrywa system równości. Dlatego będziemy mieli jedną globalną tabelę prawdy dla wszystkich równych systemów i znamy rząd wymaganych wartości.

Rozwiązanie 2: Zestawiamy tabelę prawdy systemowej:

0	0	1	1	0	1

Napіvzhirnim zobaczył rząd, w którym myśli się, że zadaniem jest wygrać. A więc A=0, B=0 i C=1.

metoda rozkład . Pomysł polega na ustaleniu znaczenia jednej ze zmian (wstaw її równe 0 lub 1) tej, ze względu na którą powinna być równa. Następnie możesz później ustalić znaczenie kolejnej zmiany.

Rozwiązanie 3: Niech A = 0, wtedy:

Z pierwszego poziomu weźmiemy B = 0, a następnie z drugiego - Z = 1. Rozwiązanie systemowe: A = 0, B = 0 i C = 1.

W ЄDI z informatyki często konieczne jest nazwanie liczby rozwiązań systemu równości logicznych, bez znajomości samych rozwiązań, dla których należy użyć tych samych metod. Głównym sposobem poznania liczby decyzji w systemie równości logicznych jestwymiana. Z tyłu konieczne jest maksymalne uproszczenie skóry w oparciu o prawa algebry i logiki, a następnie zastąpienie składanych części równych nowymi i określenie rozmiaru rozwiązania nowe systemy. Dali mi kolej, abym ją wymienił i podjął za nią szereg decyzji.

Menedżer: Liczby rozv'yazkіv maє vnyannya (A → B ) + (C → D ) = 1? De A, B, C, D - zmiany logiczne.

Rozwiązanie: Wprowadźmy nowe zmiany: X = A B і Y = C D . Aby naprawić nowe zmiany, zapisz jako: X + Y = 1.

Rozdzielenie virny w trzech vipadkach: (0; 1), (1; 0) i (1; 1), z X i Y - implikacją, czyli w trzech vipadkach i chibnoy - w jednej. Do tego różnica (0;1) zostanie potwierdzona trzema możliwymi parametrami. Vipadok (1; 1) - w przypadku dziewięciu możliwych zgodnie z parametrami wyrównania wyjścia. Otzhe, ze wszystkich możliwych rozv'yazkіv tsgogo równy 3 + 9 = 15.

Ofensywna metoda określania liczby róż w systemie logicznych równości - drzewo binarne. Przyjrzyjmy się tej metodzie z tyłkiem.

Menedżer: Ile różnych rozwiązań może system równań logicznych:

Wprowadzono system wyrównawczy:

(x 1 → x 2 )*(x 2 → x 3 )*…*(x m -1 → x m) = 1.

Załóżmy, że x 1 - Naprawdę, nawet od pierwszego równego, konieczne jest, aby x 2 tak prawdziwe, od innego - x 3 =1 i jak dotąd x m= 1. Również wpisując (1; 1; …; 1) z m same є rozwiązania układu. Chodź teraz x 1 \u003d 0, to jest to możliwe x 2 =0 lub x 2 =1.

Jeśli x 2 Naprawdę przyjmuje się, że inne zmiany również są prawdziwe, to znaczy wpisanie (0; 1; ...; 1) jest rozwiązaniem systemu. Na x 2 =0 x 3 =0 lub x 3 = i jak dotąd. Kontynuując resztę zmian, można sobie wyobrazić, że rozwiązania są równe kolejnym zestawom zmian (roztwór m+1, dla roztworu skóry wartość zmian wynosi m):

(1; 1; 1; …; 1)

(0; 1; 1; …; 1)

(0; 0; 0; …; 0)

Taki pidkhid jest dobrze zilustrowany za pomocą drzewa binarnego. Liczba możliwych rozwiązań to liczba różnych piskląt starego drzewa. Łatwo zapamiętać, że jest wart m+1.

	Drewno	Liczba decyzji
x 1
x2
x 3
		…

W trudnych chwilach w wannie lustrzanej tak ta budovі deryk rozwiązanie może shukati rozwiązanie z zwycięstwa tabela prawdy, Dla jednego - dwóch równych.

Przepiszmy w skrócie system równości:

Złożyłem tabelę prawdy dla jednego równego:

x 1	x2	(x 1 → x 2)

Kompilujemy tabelę prawdy dla dwóch równych:

x 1	x2	x 3	x 1 → x 2	x 2 → x 3	(x 1 → x 2) * (x 2 → x 3)

Chodź - logiczna funkcja wśród zmian. Logiczna równość może wyglądać:

Stała może wynosić 1 lub 0.

Logiczna równość może być matką 0 różnych rozwiązań. Jeżeli Z ma wartość poprawną 1, to rozwiązaniami są zbiory przemiennych tablic prawdy, dla których funkcja F przyjmuje wartość prawda (1). Reshta zestaw є rozwiązania równe w C, który jest równy zero. Zawsze możesz patrzeć na to bardziej niż równy umysłowi:

To prawda, niech będzie równe:

W ten sposób możesz przejść na równoważny poziom:

Spójrzmy na system z k logicznymi liniami:

Decyzje systemu są zbiorem zmian, w których zwyciężają wszystkie równe systemy. W zakresie funkcji logicznych powinna być znana decyzja układu równań logicznych, dla której funkcja logiczna Ф jest prawdziwa, reprezentująca koniunkcję funkcji zewnętrznych:

Jeśli liczba zmian jest niewielka, np. mniej niż 5, to nie ma znaczenia, aby wywołać dla funkcji tabelę prawdy, która pozwala powiedzieć, ile rozwiązań może system i jak ustawić, co dać rozwiązanie.

Niektóre zavdannyah ЄDI shodo znahodzhennya rozwiązanie systemu logicznych równych, liczba zmіnnyh syagaє znachennya 10. Todi wywołuje tablicę prawdy staje się praktycznie nie do poznania zavdannyam. Do wykonania zadania potrzebny jest kolejny pidkhid. Dla wystarczającego systemu nie ma oklepanej metody, żadnej brutalnej siły, która pozwala na naruszenie takiego zadania.

W momencie proponowania na rożnie zadanie podjęcia decyzji powinno brzmieć tak, jakby opierało się na pojawieniu się specyfiki systemu rivnyan. Powtarzam, nie ma sposobu na wyliczenie wszystkich opcji zestawu zmian, nie ma niesławnego sposobu rozwiązania problemu. Rozwiązania muszą być oparte na specyfice systemu. Najczęściej rysuje się przód prostszego systemu równym, wikorystycznym zgodnie z prawami logiki. Druga najlepsza metoda rozv'yazannya tsgogo zavdannya polagaє w ofensywie. Musimy mieć kompletne zbiory, tylko te, dla których funkcja może mieć wartość 1. Zamiennikiem dla nowych tabel prawdy będzie analogowe – binarne drzewo decyzyjne. Igła skórki tego drzewa odpowiada jednej decyzji i ustawia tarczę, na której funkcja może mieć wartość 1. Liczba igieł w drzewie decyzji rośnie wraz z ilością decyzji układu wyrównawczego.

Czym jest takie binarne drzewo rozwiązań i jak to będzie, wyjaśnię na niedopałkach za kilka dni.

Zawdannia 18

Ile różnych zbiorów wartości zmian logicznych x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, jak spełnić układ dwóch równych?

Uwaga: system może mieć 36 różnych rozwiązań.

Rozwiązanie: System wyrównywania obejmuje dwa wyrównywanie. Znamy liczbę decyzji dla pierwszego rzędu, które powinny być złożone w 5 razy -. Najpierw możesz spojrzeć na system za 5 rubli. Jak pokazano, system wyrównywania w rzeczywistości reprezentuje połączenie funkcji logicznych. Tylko to odwrócenie stanowczości – połączenie umysłów może być jak system równych sobie.

Zróbmy drzewo rozwiązań dla implikacji () - pierwszy element koniunkcji, który może być postrzegany jako pierwszy równy. Oś wygląda jak graficzny obraz drzewa

Drzewo składa się z dwóch rivnivów dla wielu zmіnnih rivnyan. Pierwszy rriven opisuje pierwszą zmianę. Dwie igły tego samego poziomu odzwierciedlają możliwą wartość zmiany - 1 i 0. Oskіlki rivnyannya ustawiło implikację, a następnie głowę, na której maj wartość wynosi 1, oznacza to, że na tym galusi jest mało wartości 1. Głowa, w bieżącym maju, wartość wynosi 0, generuje dwie kolumny z wartości, trzy równe, drzewo to 0 i 1. Implikacje rosnącej wartości 1. Na skórze inskrypcji pobierana jest wartość zmian, która daje doskonałość.

zestawy osi qi: ((1, 1), (0, 1), (0, 0))

Decyzja drzewa Prodovzhimo pobudova, dodając do nadchodzącej równej, nadchodzącej implikacji. Specyfika naszego systemu polega na tym, że skóra jest nowa równa systemowi vikorist, jedna zmiana linii frontu, dodanie jednej nowej zmiany. Odłamki są zmieniane już na drzewie, następnie na wszystkich drzewach, gdy zmienia się wartość 1, zmienia się również wartość 1. Jedna igła, zmień ma wartość 0, daj oddzielenie na dwóch igłach, zmień usuwając wartość 0 i 1. W ten sposób skóra dodaje nowy poziom, specyfikę vrakhovyuchi yogo, dodaj jedno rozwiązanie. Weekend pierwszy dzień:

Decyzja z 6 maja. Oś wygląda jak wyjście poza drzewo dla tego wyrównania:

Kolejne podobieństwo naszego systemu jest podobne do pierwszego:

Różnica jest mniejsza dla tych, którzy mają zmianę Y. Więcej rozwiązań skórnych na zmiany można łączyć z rozwiązaniami skórnymi na zmiany, główna liczba rozwiązań jest droższa 36.

Szacunek, drzewo decyzyjne zostało podane jako liczba decyzji (w przeliczeniu na liczbę głów), a sama decyzja wypisana na skórze drzewa.

Zawdannia 19

Ile różnych zestawów wartości zmian logicznych x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, jak możesz zadowolić wszystkie poniższe listy?

To zadanie polega na modyfikacji zadania frontowego. Różnica polega na tym, że podano jeszcze jedną równą, która nazywa zmiany X i Y.

Wynika z tego, że jeśli wartość wynosi 1 (jedno takie rozwiązanie jest poprawne), to wartość wynosi 1. W tej kolejności jest jedna tarcza, na której można obliczyć wartość 1. więc i 1. Do tej skóry ustaw s, co jest dobre 0, a jest 5 takich zestawów, wszystkie 6 zestawów jest zamieniane na Y. Również liczba decyzji jest dobra 31.

Zawdannia 20

Rozwiązanie: Zagadki o głównych równoważnościach, zapiszmy naszą równoważność w zasięgu wzroku:

Cykliczny język implikacji oznacza identyczność zmian, więc nasze równe jest równoważne:

Istnieją dwa rozwiązania, jeśli wszystkie są równe, 1 lub 0.

Zawdannia 21

Skіlki rіshen mas rіvnyannya:

Rozwiązanie: Podobnie jak w zadaniu 20, jeśli chodzi o implikacje cykliczne, przejdźmy do identyczności, przepisując równość wizualną:

Stworzymy drzewo decyzyjne dla tego dopasowania:

Zawdannia 22

Ile rozv'yazkiv może nadejść system równych?