Analiza regresji liniowej chłopca. Metoda najmniejszych kwadratów w Excelu

01.01.2021

W mає bezosobowym zastosuvan, oskіlki pozwalają zdіysnyuvat zdіysnyuvat priblizhennya izvedennya ї ї ї ї іnshih prostsze. MNC mogą wydawać się ponadjęzykowe czerwonawe w trakcie analizy ostrzeżeń i aktywnie zwyciężać w ocenie niektórych wartości wyników vimiryuvan іnshih, aby pomścić przebaczenia vipadkovі. Z tsієї statti vy wiedzą, jak zaimplementować obliczenia dla metody najmniejsze kwadraty w Excelu.

Stwierdzenie problemu na konkretnej aplikacji

Załóżmy, że są dwa wskaźniki X i Y. Poza tym Y powinno być zdeponowane jako X. Tak więc, jak OLS może nam powiedzieć na pierwszy rzut oka analizy regresji (w Excelu metody jogi są zaimplementowane dla dodatkowych funkcji), to od razu jedziemy do konkretnego zadania.

Otzhe, niech X będzie obszarem handlowym sklepu spożywczego, ponieważ znajduje się w metrach kwadratowych, a Y jest towarem rzecznym, który jest wart miliony rubli.

Konieczne jest sporządzenie prognozy, jaki rodzaj sklepu macierzystego towarów (Y), jak w nowym i chi іnsha handlowym obszarze. Jest oczywiste, że funkcja Y = f(X) rośnie, więc hipermarket sprzedaje więcej towarów, mniej straganów.

Dekіlka sіv o poprawności świąt, które zwyciężają w transmisji

Powiedzmy, że możemy zrobić stół, dostanę pieniądze na n sklepów.

W zależności od statystyki matematycznej wyniki będą mniej więcej poprawne, o ile podane dane to 5-6 obiektów. Ponadto nie można oceniać wyników „anomalnych”. Zokrema, mały, elitarny butik, może być matką większego towaru, mniej towaru wielkich placówek handlowych klasy „masmarket”.

Istota metody

Dane w tabelach mogą być wyświetlane na płaszczyźnie kartezjańskiej w punkcie M 1 (x 1 y 1), ... M n (x n y n). Teraz rozwiązaniem problemu jest wybranie przybliżonej funkcji y = f(x) tak, aby wykres mógł zbliżyć się do punktów M1, M2, .. Mn.

Zvichayno, możesz pokonać bogatego członka wysoki krok, ale taka opcja jest nie tylko ważna do wdrożenia, ale po prostu niepoprawna dla tych, którzy nie wykazują głównego trendu, a muszą go pokazać. Najrozsądniejszym rozwiązaniem jest spojrzenie prosto na y = ax + b, które jest najbliższym przybliżeniem danych eksperymentalnych, a dokładniej współczynniki to aib.

Ocena dokładności

Jeśli pojawi się jakieś przybliżenie o szczególnym znaczeniu, ocena dokładności wzrośnie. Znacząco poprzez różnicę e i (v_dhilennya) między wartościami funkcjonalnymi i eksperymentalnymi dla punktu x i , a następnie e i = y i - f (x i).

Oczywiście, aby oszacować dokładność aproksymacji, można zmieniać sumę wartości, więc wybierając linię prostą dla przybliżonego występowania odłogowania X gatunków Y, należy podać wartość sumy ei przy wszystkie punkty. Jednak nie wszystko jest takie proste, bo szereg pozytywnych inspiracji będzie praktycznie obecny i negatywny.

Możesz zmienić dostawę, moduły vikoristovuyuchi vіdkhilen lub їх kwadraty. Pozostałą metodą jest wypełnienie najszerszej szerokości. W vikoristovuєtsya w bogatych obszarach, w tym w analizie regresji (w Excelu jej implementacja jest zbudowana za pomocą dwóch funkcji) i od dawna osiąga swoją skuteczność.

Metoda najmniejszych kwadratów

W Excelu, jak wiadomo, wprowadzono funkcję autosumowania, która pozwala obliczyć wartości wszystkich wartości, na przykład sortowanie widzianego zakresu. W tej randze nic nie może sprawić, że stracimy znaczenie viraz (e 1 2 + e 2 2 + e 3 2 + ... e n 2).

Notacja matematyczna może wyglądać tak:

Nieco później zapadła decyzja o zbliżeniu za pomocą linii prostej, wtedy może:

W ten sposób zadanie poznania prostej, jako najlepszego sposobu opisania określonej wartości wartości X i Y, sprowadza się do obliczenia funkcji minimum dwóch zmiennych:

Dla kogo konieczne jest zrównanie zerowych kosztów prywatnych nowych zmian a i b oraz zmiana systemu pierwotnego, który składa się z dwóch równych dwóch nieznanych gatunków:

Po prostej transformacji, obejmującej podział na 2 i manipulacje z sum, bierzemy:

Virishyuchi її, na przykład, metodą Cramera, bierzemy punkt stacjonarny o określonych współczynnikach a* i b*. Tse і є minіmum, tobto do przeniesienia, jakie towary będą w sklepie z dużym kwadratem, pіdіyde prosto y = a * x + b * , który jest modelem regresji dla tyłka, o którym można go znaleźć. Oczywiście nie można poznać dokładnego wyniku, ale dodatkowo pojawiają się wypowiedzi o tych, którzy spłacają zakup na kredyt do sklepu o określonej okolicy.

Jak zaimplementować metodę najmniejszych kwadratów w Excelu?

„Excel” posiada funkcję analizy wartości MNC. Vaughn może wyglądać tak: „TENDENCJA” (w przypadku wartości Y; w przypadku wartości X; nowa wartość X; stała). Zastosuєmo wzór na rozłożenie MNC Excela na naszym stole.

W tym celu w przyszłości, w takim przypadku, zostanie wyświetlony wynik obliczenia metody najmniejszych kwadratów w programie Excel, wprowadź znak = і i wybierz funkcję TREND. Na vіknі są wyraźnie widoczne pola, widząc:

zakres wartości v_domih dla Y (w czasie dane dla obrotu towarowego);
zasięg x 1, … x n, czyli wielkość obszaru handlowego;
i vіdomі, w nіvіdomі wartość x, dla której konieczne jest z'yasuvat rozmіr towary (іnformatsiyu o їhnє roztashuvannya na działającym archway div. daleko).

Ponadto formuła ma logiczną zmianę „Konst”. Jeśli chcesz wpisać pole 1 w drugim polu, ważne jest, aby dodatkowo wykonać następujące obliczenie, że b = 0.

Jeżeli konieczne jest rozpoznanie prognozy większej niż jedna wartość x, to po wpisaniu wzoru należy kliknąć nie na „Wprowadzenie”, ale należy wpisać kombinację „Shift” + „Control” + „Enter” („Wprowadzenie” ") na klawiaturze.

Akty szczególne

Analiza regresji może być dostępna dla manekinów. Formuła Excela za przekazywanie znaczenia tablicy nieznanych zmiennych - "TENDENCJE" - mogą wygrać ci, którzy nie znają metody najmniejszych kwadratów. Wystarczy znać czyny i specjalizacje swojej pracy. Zokrema:

Jeżeli rozszerzymy zakres danej wartości zmiany y w jednym wierszu, czyli stovpts, to skórzany rząd (stowpets) o podanych wartościach x zostanie zaakceptowany przez program jako zmiana koloru.
Jeżeli w oknie „Trendy” nie ma zakresu wartości x, to różne funkcje Excela zobaczą tablicę składającą się z wielu liczb, liczba takich wartości pokazuje zakres od podanych wartości reszta.
Aby na wyjściu pobrać tablicę „przeniesionych” wartości należy wpisać jako formułę tablicę w celu obliczenia trendu.
Jeśli nie zostaną wprowadzone żadne nowe wartości x, to funkcja TREND bierze je pod uwagę. Jeśli smród nie jest ustawiony, to tablica 1 jest traktowana jako argument; 2; 3; 4;…, która jest proporcjonalna do zakresu przy podanych już parametrach y.
Zakres do zastąpienia nowej wartości x wynika z dodania tak dużej liczby wierszy abostovptsiv, jak zakres od podanych wartości y. Innymi słowy, wino może być proporcjonalnie niezależną zmianą.
Tablica z podanymi wartościami x może mieć niewielką liczbę zmian. Jeśli jednak jest więcej niż jeden, to konieczne jest, aby zakresy od podanych wartości x i y były proporcjonalne. Musimy zmienić wiele zmian, aby zakres z podanych wartości był mieszany w jednej kolumnie lub w jednym rzędzie.

Funkcja „PRZETRZEJ”

Zaimplementowany dla dodatkowych funkcji. Jedna z nich nazywa się „Przewidywanie”. Jest podobny do „TENDENCIES”, więc możesz zobaczyć wynik obliczony metodą najmniejszych kwadratów. Jednak tylko dla jednego X, dla jakiejś nieznanej wartości Y.

Teraz znasz formuły w Excelu dla manekinów, które pozwalają przewidzieć wartość przyszłej wartości tej liczby wskaźnika zgodnie z trendem liniowym.

Yake, aby poznać najszerszą zastosuvannya w różnych ślepych nauce, która działalność praktyczna. Możesz także korzystać z fizyki, chemii, biologii, ekonomii, socjologii, psychologii i tak dalej. Z woli mojego udziału często sprowadzam matkę na prawo gospodarki, a dziś zorganizuję dla ciebie bilet do cudownego kraju pod imieniem ekonometria=) … Nie chcesz?! Tam jest jeszcze lepiej - wystarczy być mądrym! ... Ale oś tych, scho vie, pojedynczo, jakbyś chciał - więc naucz się virishuvat avdannya metoda najmniejszych kwadratów. A szczególnie pilnych czytelników, aby nauczyć się ich virishuvate nie tylko bez litości, ale także SHVIDKO ;-) Ale spochatku rażące stwierdzenie problemu+ tyłek towarzyszący:

Niech pojawią się wskazówki w rzeczywistym obszarze tematycznym, jak kultowy viraz. Niech tsomu є pіdstavi vvazhati, scho pokaznik, aby upaść przed pokaznikiem. Tse mozhe być jak hipoteza naukowa i opierać się na elementarnym zdrowym umyśle. Trzymajmy naukę na uboczu i utrzymujmy bardziej apetyczne obszary - zocrema, sklepy spożywcze. Znaczące poprzez:

– powierzchnia handlowa sklepu spożywczego, mkw.,
- Dostawa towarów do sklepu spożywczego, mln rub.

Dobrze rozumiano, że im więcej miejsca miał sklep, tym więcej vipadkіv będzie miało więcej towarów.

Dopuszczalne jest, aby po ostrzeżeniu / po / po / tańcach z tamburynem w naszym zamówieniu widoczne były dane liczbowe:

Ze sklepów spożywczych chyba wszystko było jasne: - powierzchnia sklepu 1, - powierzchnia sklepu 2, - powierzchnia sklepu 2 itd. Przed przemówieniem, zovsіm nie obov'yazkovo matka dostęp do tajnych materiałów - możesz uzyskać dokładną ocenę obrotu towarowego za pomocą statystyka matematyczna. Nie jestem pewien, przebieg szpiegostwa komercyjnego - wino jest już opłacone =)

Dane tabelaryczne mogą być również zapisywane w punkcie wizualnym i wyświetlane w tym samym czasie dla nas Układ kartezjański .

Vidpovimo na ważne pytanie: Ile kropek potrzebujesz do serwisowania kwasem?

Im więcej tym lepiej. Minimalny dopuszczalny zestaw to 5-6 pikseli. Ponadto przy niewielkiej liczbie danych z próby nie jest możliwe uwzględnienie wyników „anomalnych”. Na przykład mały luksusowy sklep może być o rząd wielkości większy niż „ich koledzy”, wspierając ich samym wielkim prawem, o którym musisz wiedzieć!

To jeszcze prostsze – musimy wybrać funkcję, harmonogram jak przekazać yakomogę bliżej punktów . Taka funkcja nazywa się przybliżanie (przybliżenie - przybliżenie) lub funkcja teoretyczna . Pozornie jest tu oczywisty „wnioskodawca” – bogaty termin wysokiego poziomu, którego harmonogram przechodzi przez wszystkie punkty. Ta opcja jest składana i często po prostu niepoprawna (ponieważ harmonogram będzie „zapętlał się” przez całą godzinę i źle odzwierciedla główny trend).

W tej kolejności odpowiada za badana funkcja, ale zebranie jej jest proste, a jednocześnie należy odpowiednio sprawdzić błąd. Jak możesz sobie wyobrazić, jedną z metod znajdowania takich funkcji jest metoda najmniejszych kwadratów. Na grzbiecie twojej dłoni joga jest esencją ciebie niesławny wygląd. Niech funkcja w pobliżu danych eksperymentalnych:

Jak ocenić dokładność bliskości? Oblicz i rozróżnij (vіdhilennya) między wartościami eksperymentalnymi i funkcjonalnymi (Krzesła do oglądania). Pierwsza myśl, jak pada na myśl - tse szacunek, suma jest duża, ale problem polega na tym, że detaliczna może być ujemna. (na przykład, ) że vіdhilennya po takim pіdsumovuvannya będzie wzajemne. W związku z tym, jako ocenę dokładności aproksymacji, prosimy o zaakceptowanie sumy moduły myśl:

ale w krzywym spojrzeniu: (Ktoś Raptom nie wie: - ikona tse sumi i - dodatkowa zmiana - „lichilnik”, jak uzyskać wartość od 1 do).

Aproksymowanie punktów doświadczalnych różnymi funkcjami, chociaż bierzemy pod uwagę różne wartości, a oczywiście tam, gdzie suma jest mniejsza - ta funkcja jest dokładniejsza.

Ta metoda jest używana i nazywa się wino metoda najmniejszych modułów. Jednak w praktyce mając znacznie większą szerokość metoda najmniejszych kwadratów, tam, gdzie to możliwe zobacz znaczenie likwidowane nie przez moduł, ale przez linki kwadratu:

, po czym wyznaczana jest suma kwadratów Bula była najmniej. Vlasne, zvіdsi th nazwał metodę.

І od razu zwracamy się do innego ważny moment: Tak jak wymyślono bardziej, funkcja, która jest wybierana, jest do wykonania, ale jest to proste - ale takich funkcji też było kilka: liniowy , hiperboliczny, wykładniczy, logarytmiczny, kwadratowy itd. I oczywiście tutaj chciałbym „przyspieszyć pole działania”. Którą klasę funkcji wybrać do kontynuacji? Prymitywna, ale skuteczna metoda:

- Łatwiejsze dobieranie punktów na fotelu i analizuj ich roztashuvannya. Jak smród może mieć tendencję do rozprzestrzeniania się w linii prostej, obok shukati wyrównanie linii prostych z optymalnymi wartościami ta . Innymi słowy zarządca znajomości TAKICH współczynników - więc suma kwadratów była najmniejsza.

Podobnie jak punkty gnicia, na przykład według hiperbola, wtedy stało się jasne, że funkcja liniowa daje złe przybliżenie. Myślę, że mam najbardziej „czujne” współczynniki wyrównania hiperboli – Ті, aby podać minimalną sumę kwadratów .

A teraz, aby wzbudzić szacunek, że w obu typach języka, Ide funkcje dwojga, argumenty takie jak odłogiem parametry, co powiedzieć:

A właściwie musimy sprawdzić standardowe zadanie - wiedzieć co najmniej dwie funkcje.

Pomyślmy o naszym tyłku: powiedzmy, że punkty „sklepowe” mogą mieć tendencję do rozszerzania się w linii prostej ugór liniowy obieg towarów w obszarze handlowym było najmniej. Wszystko jaka zavzhdi - od tyłu do tyłu święta prywatne I rzędu. Zgidno zasada liniowości możesz odróżnić bezpośrednio pod znakiem sumi:

Jeśli chcesz przytoczyć podane informacje do streszczenia lub referatu, z chęcią prześlę je na listę czasopism, niewiele wiesz o takich raportach:

Budujemy standardowy system:

To krótkotrwała skóra równa „dwijce”, a ponadto „rozprzestrzenia się” sumi:

Notatka : niezależnie przeanalizuj, dlaczego „a” i „być” można obwiniać za ikonę sumi

Przepiszmy system w sposób „stosowany”:

po tym, co zaczniesz, algorytm rozvyazannya naszego zadania:

Czy znamy współrzędne punktów? Wiemy. Sumi czy możemy wiedzieć? Łatwo. Sprawiamy, że to proste system dwóch liniowych linii z dwóch nevidomimi(„a” i „być”). np. system Virishuemo Metoda Cramera wynik przyjmuje punkt stacjonarny. Ponowne odwiedziny wystarczająco dużo umysłu do ekstremum możesz ponownie rozważyć, jaka jest funkcja w tym punkcie dotrzeć do siebie minimum. Ponowna weryfikacja wiąże się z dodatkowymi zakładkami i to za dużo na to za kulisami (w razie potrzeby ramka, która jest odrzucona, możesz zajrzeć). Resztki wąsów Robimo:

Funkcjonować najwyższa ranga (Zaakceptuj, uzgodnij z dowolną inną funkcją liniową) zbliżanie się do punktów eksperymentalnych . Z grubsza kazhuchi, її zaplanuj vіdbuvaєtsya jak najbliżej punktów tsikh. Tradycje ekonometria Funkcja przybliżająca Rimmana jest również nazywana rówieśnicy w parach regresji liniowej .

Przyjrzyj się zadaniu, które ma ogromne znaczenie praktyczne. Sytuacja z naszym tyłkiem równa pozwala przewidzieć jaki rodzaj towaru ( „Іgrek”) powstanie sklep z ważniejszym obszarem handlowym (Do tego chi jeszcze znaczenie „iks”). Tak więc zdejmowanie prognozy będzie czymś więcej niż prognozą, ale jednocześnie będzie się wydawać trafne.

Przeanalizuję tylko jedno zadanie z „prawdziwymi” liczbami, ale nie ma dla niej odłamków codziennych trudności - wszystkie obliczenia dla tego samego programu szkolnego dla klas 7-8. Będziesz musiał znać funkcję liniową dla 95 zmiennych, ale w ostatnim artykule pokażę, że nie jest łatwiej poznać równość optymalnej hiperboli, wykładnika i innych funkcji.

W rzeczywistości nie wystarczyło rozdać bułeczki obіtsyanі - więc nauczyłeś się, jak virishuvate, więc zastosuj nie tylko bezmilkovo, ale także shvidko. Z szacunkiem standard vyvchaєmo:

menedżer

W efekcie z takiej pary liczb odjęto połączenie dwóch wskazań:

Wykorzystanie metody najmniejszych kwadratów do poznania funkcji liniowej jako najlepszego przybliżenia funkcji empirycznej (osiągnięcie) dane. Zadanie krzesła, na którym w kartezjańskim układzie współrzędnych prostokątnych indukuje się punkty doświadczalne oraz wykres funkcji aproksymującej . Znać sumę kwadratów między wartościami empirycznymi i teoretycznymi. Z'yasuvati, chi będzie najlepszą funkcją (patrząc na metodę najmniejszych kwadratów) zbliżać się do punktów doświadczalnych.

Szanuj, że znaczenia „iksov” są naturalne i że następuje charakterystyczna zmiana, o której jestem trochy przez szczęście; ale smród, zrozumіlo, można strzelać. Ponadto jest nieświeży w świetle tego chi іnshoy zavdannya jak „іksovі”, więc znaczenia „ігрі” są mniej lub bardziej negatywne. Cóż, daliśmy zadanie „bez twarzy” i naprawiamy jogę Rozwiązanie:

Współczynnik optymalnej funkcji jest znany jako oddzielenie systemu:

Za pomocą bardziej zwartej notacji można pominąć zmianę „lichilnik”, odłamki, dzięki czemu jest jasne, że suma jest sumowana od 1 do.

Zapłać potrzebne kwoty wygodniej w widoku tabeli:

Obliczenia można przeprowadzić na mikrokalkulatorze, ale lepiej użyć Excela - szybciej i bez ułaskawienia; podziwiaj krótki klip wideo:

W tej randze przyjdę system:

Tutaj możesz pomnożyć kolejny równy przez 3, że 1. rząd. Ale tse vezinnya - w praktyce system często nie jest uzdolniony, a w takich sytuacjach ryatuє Metoda Cramera:
Ponownie system jest tylko jednym rozwiązaniem.

Potrzebujemy ponownej weryfikacji. Razumіyu, scho nie chcą, ale teraz tęsknię za ułaskawieniem, gdzie nie możesz przegapić stu setek? Podobno istnieje rozwiązanie w lewej części układu skórnego wyrównania:

Prawa części równych vidpovidnyh zostały odebrane, a system był również poprawny.

W tej kolejności shukana jest funkcją przybliżającą: - h wszystkie funkcje liniowe Dane eksperymentalne są najbliższe najlepszym.

Na vіdmіnu vіd proste zapas towaru do sklepu w tej samej okolicy, zapas został znaleziony odwracalny (Zasada „co więcej - mniej znaczy”), a fakt ten od razu pokazuje przeczenie współczynnik cięcia. Funkcjonować przypomnij nam o tych, którzy zmieniają wartość wskaźnika odłogowania o 1 jednostkę wartości wskaźnika odłogowania pośrodku o 0,65 jednostki. Wydaje się, że im wyższa cena za grykę, tym mniej sprzedawana.

Aby wywołać wykres funkcji aproksymującej, znamy dwie wartości її:

i fotele vykonaemo:

Prośba o bezpośrednie wywołanie linia trendu (i do siebie - linia trendu liniowego, to trend na wolności nie jest linią prostą). Każdy zna język „bądź w trendzie” i myślę, że ten termin nie wymaga dodatkowych komentarzy.

Oblicz sumę kwadratów vіdhilen między wartościami empirycznymi i teoretycznymi. Geometrycznie - suma kwadratów dożynów "szkarłatnych" vіdrіzkіv (dwie z tych podłóg są małe, więc ich nie widać).

Obliczone do tabeli:

Nadal możesz to zrobić ręcznie, o każdym vipadoku wskażę tyłek za 1 punkt:

ale skuteczniej zrób to już w rankingu:

Powtórzmy to jeszcze raz: dlaczego masz poczucie wyniku otrimanogo? W wszystkie funkcje liniowe w funkcji pokaznik – jak najmniej, aby ojczyzna miała jak najlepszą bliskość. I tutaj, przed przemówieniem, pokojowe zakończenie zadania żywieniowego: a funkcja wykładnicza jest propagowana przez raptom bliżej punktów eksperymentalnych?

Znamy dokładną sumę kwadratów vіdhilen - aby je odróżnić, oznaczę je literą „epsilon”. Technika jest taka sama:

І Oddzwonię do późniejszej kalkulacji za 1 punkt:

W Excelu przy użyciu funkcji standardowej do potęgi (Składnię można zobaczyć w dokumencie Excel).

Visnovok: , to funkcja wykładnicza zbliża się do punktów eksperymentalnych wyżej, niżej prosto .

Ale tutaj obok oznaczę, że "Hirshe" - tse jeszcze nie znaczy, to źle. Od razu po utworzeniu wykresu funkcji funkcji wykładniczej - i aby przejść blisko punktów - Tak więc bez analizy analitycznej ważne jest, aby powiedzieć, że funkcja jest dokładniejsza.

Na której decyzja się skończyła, a ja zwracam się do żywienia o naturalne znaczenie argumentu. W różnych przypadkach zdrowe, ekonomiczne i socjologiczne, naturalne „iks” liczą miesiące, daty i inne równe godziny. Spójrzmy na przykład na takie zadanie.

Metoda najmniejszych kwadratów (LSM) mieści się w zakresie analizy regresji. W mає bezosobowym zastosuvan, oskolki pozwalają zdіysnyuvat zdіysnyuvat priblizhennya izmenenâ ї ї ї ї ї ї ії іshmi prostsze. MNC mogą wydawać się ponadjęzykowe czerwonawe w trakcie analizy ostrzeżeń i aktywnie zwyciężać, aby ocenić niektóre wartości wyników vimiryuvan іnshih, aby pomścić przebaczenie vipadkovі. Z tych statystyk wiesz, jak zaimplementować obliczenia metodą najmniejszych kwadratów w Excelu.

Stwierdzenie problemu na konkretnej aplikacji

Otzhe, niech X będzie obszarem handlowym sklepu spożywczego, ponieważ znajduje się w metrach kwadratowych, a Y jest towarem rzecznym, który jest wart miliony rubli.

Dekіlka sіv o poprawności świąt, które zwyciężają w transmisji

Powiedzmy, że możemy zrobić stół, dostanę pieniądze na n sklepów.

Istota metody

Oczywiście można wybrać bogaty termin o wysokim poziomie, ale taka opcja jest nie tylko ważna do wdrożenia, ale jest po prostu niewłaściwa, ponieważ nie reprezentuje głównego trendu i trzeba to wykazać. Najrozsądniejszym rozwiązaniem jest spojrzenie prosto na y = ax + b, które jest najbliższym przybliżeniem danych eksperymentalnych, a dokładniej współczynniki to aib.

Ocena dokładności

Metoda najmniejszych kwadratów

Notacja matematyczna może wyglądać tak:

Nieco później zapadła decyzja o zbliżeniu za pomocą linii prostej, wtedy może:

W ten sposób zadanie poznania prostej, jako najlepszego sposobu opisania określonej wartości wartości X i Y, sprowadza się do obliczenia funkcji minimum dwóch zmiennych:

Dla kogo konieczne jest zrównanie zerowych kosztów prywatnych nowych zmian a i b oraz zmiana systemu pierwotnego, który składa się z dwóch równych dwóch nieznanych gatunków:

Po prostej transformacji, obejmującej podział na 2 i manipulacje z sum, bierzemy:

Jak zaimplementować metodę najmniejszych kwadratów w Excelu?

zakres wartości v_domih dla Y (w czasie dane dla obrotu towarowego);
zasięg x 1, … x n, czyli wielkość obszaru handlowego;
i vіdomі, w nіvіdomі wartość x, dla której konieczne jest z'yasuvat rozmіr towary (іnformatsiyu o їhnє roztashuvannya na działającym archway div. daleko).

Ponadto formuła ma logiczną zmianę „Konst”. Jeśli chcesz wpisać pole 1 w drugim polu, ważne jest, aby dodatkowo wykonać następujące obliczenie, że b = 0.

Akty szczególne

Analiza regresji może być dostępna dla manekinów. Formuła Excel do przenoszenia wartości do tablicy nieznanych zmiennych - "TENDENCJE" - może być używana przez tych, którzy nie mają pojęcia o metodzie najmniejszych kwadratów. Wystarczy znać czyny i specjalizacje swojej pracy. Zokrema:

Jeżeli rozszerzymy zakres danej wartości zmiany y w jednym wierszu, czyli stovpts, to skórzany rząd (stowpets) o podanych wartościach x zostanie zaakceptowany przez program jako zmiana koloru.
Jeżeli w oknie „Trendy” nie ma zakresu wartości x, to różne funkcje Excela zobaczą tablicę składającą się z wielu liczb, liczba takich wartości pokazuje zakres od podanych wartości reszta.
Aby na wyjściu pobrać tablicę „przeniesionych” wartości należy wpisać jako formułę tablicę w celu obliczenia trendu.
Jeśli nie zostaną wprowadzone żadne nowe wartości x, to funkcja TREND bierze je pod uwagę. Jeśli smród nie jest ustawiony, to tablica 1 jest traktowana jako argument; 2; 3; 4;…, która jest proporcjonalna do zakresu przy podanych już parametrach y.
Zakres do zastąpienia nowej wartości x wynika z dodania tak dużej liczby wierszy abostovptsiv, jak zakres od podanych wartości y. Innymi słowy, wino może być proporcjonalnie niezależną zmianą.
Tablica z podanymi wartościami x może mieć niewielką liczbę zmian. Jeśli jednak jest więcej niż jeden, to konieczne jest, aby zakresy od podanych wartości x i y były proporcjonalne. Musimy zmienić wiele zmian, aby zakres z podanych wartości był mieszany w jednej kolumnie lub w jednym rzędzie.

Funkcja „PRZETRZEJ”

Analiza regresji w Excelu jest zaimplementowana dla szeregu dodatkowych funkcji. Jedna z nich nazywa się „Przewidywanie”. Jest podobny do „TENDENCIES”, więc możesz zobaczyć wynik obliczony metodą najmniejszych kwadratów. Jednak tylko dla jednego X, dla jakiejś nieznanej wartości Y.

Teraz znasz formuły w Excelu dla manekinów, które pozwalają przewidzieć wartość przyszłej wartości tej liczby wskaźnika zgodnie z trendem liniowym.

Metoda najmniejszych kwadratów jest matematyczną procedurą indukowania wyrównania liniowego, ponieważ najdokładniej pasuje do zestawu dwóch rzędów liczb. Metoyu zastosuvannya tsgogo way є minіmіzatsіya zagalnoї kwadratowe ułaskawienie. Na Programy ExcelІsnuyut іnstrumenti, za pomocą którego można przy obliczaniu zastosować metodę zastosovuvat dans. Zastanówmy się, jak walczyć.

Metoda najmniejszych kwadratów (LSM) to matematyczny opis ugoru jednej zmiennej nad drugą. Yogo można pokonać przez następną godzinę prognozowania.

Uvіmknennya nadbudovi „Rozwiązanie wyszukiwania”

Aby zdobyć MNC w Excelu, konieczne jest zwiększenie nadbudova "Szukaj rozwiązania", jaka dla zamovchuvannyam vimknen.

Teraz funkcja Wyszukaj rozwiązanie aktywowane w Excelu, a narzędzia pojawiły się na stronie.

Umyj kierownika

Opiszmy zastosowanie MNC w konkretnej aplikacji. Może dwa rzędy liczb x і tak , których kolejność jest pokazana na poniższym obrazku.

Najdokładniejszym sposobem opisania funkcji odłogowania jest:

Kiedy widzisz x=0 tak też jeden 0 . Dlatego cel można określić jako odłogiem y=nx .

Powinniśmy znać minimalną ilość kwadratów sprzedaży detalicznej.

Rozwiązanie

Przejdźmy do opisu metody bezperedny zastosuvannya.

Podobnie jak Bachimo, metoda zastosuvannya najmniejszych kwadratów є ma związek ze składaną procedurą matematyczną. Pokazaliśmy її y dії na najprostszym tyłku i jest bardziej bogaty składane fałdy. W rzeczywistości, instrumentalne kliknięcia Microsoft Excel maksymalnie upraszczają obliczenia, scho viroblyayutsya.