4.1. Wikoristanya vbudovannyh funktsіy

dane do faktury współczynniki regresji sprawdź dodatkowe funkcje

LINII(Wartości_y; Wartości_x; Konst; Statystyka),

Wartości_y- tablica wartości y,

Wartości_x- neob'wartość tablicy wizualnej x, jako tablica x pominięte, to przekazuje się, że tablica (1; 2; 3; ...) ma taki sam rozmiar jak i Wartości_y,

Konst- wartość logiczna, ponieważ wskazuje, co jest potrzebne, co jest stałą b ukończono 0. Yakshcho Konst maksymalna wartość PRAWDA inaczej pominięte, to b być zaliczonym do wielkiej rangi. jako argument Konst jeśli znaczenie jest FAŁSZ, to b musi być równy 0 i wartość a odebrać w taki sposób, aby zwyciężyła spontaniczność y = topór.

Statystyka- jest to logiczne znaczenie, jak to widać, konieczne do włączenia dodatkowych statystyk dotyczących regresji. jako argument Statystyka maksymalna wartość PRAWDA, to funkcja LINII sprawdź dodatkowe statystyki regresji. jako argument Statystyka maksymalna wartość OBCIĄŻENIE lub pominięcia, to funkcja LINII Włącz tylko współczynnik a i postiynu b.

Należy pamiętać, że wynik funkcji REGLINP()є wartość bezosobowa - tablica.

Dla rozrahunku Współczynnik korelacji funkcjonować

WSPÓŁPRACA(tablica1;tablica2),

obróć wartość współczynnika korelacji, de tablica1- tablica wartości tak, tablica2- tablica wartości x. tablica1і tablica2 z powodu samego buti.

TYŁ 1. nieświeżość tak(x) przedstawiono w tabelach. przekonywać linia regresji i oblicz Współczynnik korelacji.

tak		0.5		1.5		2.5		3.5
x		2.39	2.81	3.25	3.75	4.11	4.45	4.85	5.25

Wprowadźmy tabelę wartości do arkusza MS Excel i stwórzmy wykres punktowy. Arkusz roboczy znajduje się przed obrazami na ryc. 2.

W celu analizy wartości współczynników regresji aі b widziałem bale A7:B7, wspinanie się na mistrza funkcji i w kategorii Statystyczny wybierz funkcję LINII. Okno dialogowe wydawało się być niezapomniane, jak pokazano na ryc. 3 wciskam ok.

W wyniku obliczenia wartości pojawiają się tylko w środku A6(rys.4). Aby znaczenie pojawiło się w środku B6 konieczne jest wejście w tryb edycji (klawisz F2), A następnie naciśnij kombinację klawiszy CTRL+SHIFT+ENTER.

Do analizy wartość współczynnika korelacji na komórkę C6 wprowadzono ofensywną formułę:

C7 = WSPÓŁPRACA (B3: J3; B2: J2).

Znajomość współczynników regresji aі b wartość funkcji rachunku różniczkowego tak=topór+b do zadań x. Dla którego wprowadzamy formułę

B5 = 7 $ A $ * B2 + B $ 7 $

i skopyuєmo її w zakresie C5: J5(rys. 5).

Przedstawmy linię regresji na diagramie. Możemy zobaczyć eksperymentalne punkty na wykresie, kliknij prawym przyciskiem myszy i wybierz polecenie Dane Poczatkowa. W oknie dialogowym (rys. 5) wybierz zakładkę wiersz i kliknij przycisk Dodać. Zapamiętaj pola wejściowe, jak pokazano na ryc. 6 i naciśnij przycisk ok. Do wykresu danych eksperymentalnych zostanie dodana linia regresji. Dla zamovchuvannyam її wykres będzie obrazami na widok punktów, które nie są pokryte liniami wygładzającymi.

Mal. 6

Aby zmienić wygląd linii regresji, postępuj zgodnie z vikonaty tzw. Klikaj prawym przyciskiem myszy na punktach, które wyświetlają wykres linii, wybierz polecenie Typ diagramu i ustaw rodzaj wykropkowanych diagramów, jak pokazano na ryc. 7.

Rodzaj linii, kolor її i koleżeństwo można zmienić w zależności od nadchodzącej rangi. Zobacz linię na diagramie, kliknij prawym przyciskiem myszy i wybierz polecenie w menu kontekstowym Format wiersza danych... Na przykład instalacja Dalі zrobiti, jak pokazano na ryc. osiem.

W wyniku wszystkich przekształceń usuwany jest wykres danych eksperymentalnych i linia regresji w jednym obszarze graficznym (rys. 9).

4.2. Linie trendu zwycięstwa.

Pobudova różnych przybliżonych depozytów w MS Excel została zaimplementowana w postaci diagramów - linia trendu.

TYŁ 2. W wyniku przeprowadzonego eksperymentu przydzielono depozyt na stole martwym.

0.15	0.16	0.17	0.18	0.19	0.20
4.4817	4.4930	5.4739	6.0496	6.6859	7.3891

Wybierz i wywołaj przybliżony ugór. Zachęcaj do tworzenia wykresów złóż tabelarycznych i wybranych złóż analitycznych.

Rozwiązanie zadania można podzielić na kolejnym etapie: wprowadzenie danych weekendowych, potrzeba wykresu punktowego oraz dodanie linii trendu do wykresu.

Przyjrzyjmy się procesowi w raporcie. Wprowadźmy dane wyjściowe do arkusza roboczego i stwórzmy harmonogram danych eksperymentalnych. Mogliśmy zobaczyć eksperymentalne punkty na wykresie, kliknąć prawym przyciskiem myszy i przyspieszyć poleceniem Dodać ja linia trendu(rys. 10).

To, co pojawiło się w oknie dialogowym, pozwala na wywołanie przybliżonego odłogu.

Na pierwszym depozycie (ryc. 11) pierwszego okna wskazany jest rodzaj przybliżonego odłogu.

Z drugiej strony (rys. 12) ustawiane są następujące parametry:

· Nazwa przybliżonego odłogu;

・Prognozowanie do przodu (do tyłu) włączone n jednostki (ten parametr jest wybrany, konieczne jest kontynuowanie linii trendu o liczbę jednostek do przodu (do tyłu);

· Pokaż punkt przecięcia krzywej za linią prostą y = const;

· Pokaż funkcję aproksymującą na wykresach n_ (parametr pokazuje wyrównanie na wykresach);

· Umieścić na wykresie wartość pierwiastka poprawki wartości tej wartości (parametr do umieszczenia na wykresie wartości dokładności aproksymacji).

Wybieramy pod względem aproksymacji odłogi wielomian innego poziomu (ryc. 11) i pokazujemy poziom opisujący wielomian na wykresie (ryc. 12). Schemat Otrimana przedstawiono na ryc. trzynaście.

Podobnie o pomoc linie trendu możesz wybrać parametry takich odłogów jak

liniowy tak=a x+b,

logarytmiczny tak=ln(x)+b,

wykładniczy tak=a∙ e b,

· statyczny tak=axb,

wielomian tak=a x 2 +b x+C, tak=a x 3 +b x 2 +c x + d i jak dotąd do wielomianu 6 stopnia włącznie,

· Filtracja liniowa.

4.3. Blok Vikoristannya virishalnogo

Dużym zainteresowaniem cieszy się implementacja w MS Excel doboru parametrów metodą najmniejsze kwadraty do zwycięstw bloku mistrzowskiego. Ta technika pozwala wybrać parametry funkcji, bez względu na wszystko. Przyjrzyjmy się możliwościom atakowania zadań.

TYŁ 3. W wyniku eksperymentu depozyt z (t) jest usuwany w tabeli

0,66	0,9	1,17	1,47	1,7	1,74	2,08	2,63	3,12
38,9	68,8	64,4	66,5	64,95	59,36	82,6	90,63	113,5

Wybierz współczynniki odłogu Z(t) = At ​​4 + Bt 3 + Ct 2 + Dt + K metoda najmniejszych kwadratów.

Zadanie jest równoważne zadaniu wyceny minimalnej funkcji pięciu zmian

Przyjrzyjmy się procesowi rozwiązywania problemu optymalizacyjnego (rys. 14).

daj mi znać A, V, W, Dі Zanim oszczędzaj w środku A7:E7. Poznaj teoretyczną wartość funkcji Z(T)=Przy 4 + Bt 3 + Ct 2 + Dt + K do zadań T(B2:J2). Dla kogo w kantorze B4 wprowadzamy wartość funkcji w pierwszym punkcie (środek B2):

B4 = 7 USD*B2^4 + B7 USD*B2^3 + C7 USD*B2^2 + D7 USD*B2 + 7 USD.

Skopiuj formułę do zakresu C4: J4 i można oszacować wartość funkcji w punktach, których odcięte są brane pośrodku B2:J2.

Po środku B5 wprowadzamy wzór do obliczania kwadratu różnicy między punktem doświadczalnym a rozrachunkem:

B5=(B4-B3)^2,

i skopyuєmo її w zakresie C5: J5. Pośrodku F7 zachowaj całkowite ułaskawienie kwadratowe (10). Dla których wprowadzamy formułę:

F7=SUMA(B5:J5).

przyspieszenie zespołu Usługa®Rozwiązanie wyszukiwania i optymalizacja virіshimo zavdannya bez obmezhen. Warto pamiętać o randze pola wejściowego w oknie dialogowym pokazanym na ryc. 14 i naciśnij przycisk wikonati. Jeśli decyzja zostanie znaleziona, pojawi się ona w oknie przedstawionym na ryc. 15.

Efektem pracy bloku virishal będzie visnovok pośrodku A7:E7wartość parametru Funkcje Z(T)=Przy 4 + Bt 3 + Ct 2 + Dt + K. Pośrodku B4:J4 zajęty punktacja wartości funkcji w punktach wyjścia. Pośrodku F7 będziesz bezpieczny kwadratowe ułaskawienie sumarna.

Możliwe jest wyświetlenie punktów doświadczalnych i wybranej linii w jednym obszarze graficznym, dzięki czemu można zobaczyć zasięg B2:J4, viklikati Schemat Meistera, A potem sformatuj stary wygląd grafika otrimani.

Mal. 17 wyświetlić arkusz MS Excel po obliczeniach.

5. Lista zwycięskiej literatury

1. Aleksiev E.R., Chesnokova O.V., Rozwiązywanie problemów matematyki obliczeniowej w pakietach Mathcad12, MATLAB7, Maple9. - NT Press, 2006.-596s. : Il. - (samoczytnik)

2. Aleksєєv E.R., Chesnokova O.V., E.A. Rudchenko, Scilab, rozwiązania inżynierskie problemy matematyczne. -M., BINOM, 2008.-260s.

3. Berezin I.S., Zhidkov N.P., Calculation Methods.-M.: Nauka, 1966.-632p.

4. Garnaev A.Yu., Zdobycie MS EXCEL i VBA w ekonomii i finansach. - SPb.: BHV - Petersburg, 1999.-332p.

5. Demidovich B.P., Maron I.A., Shuvalova V.Z., Numeryczne metody analizy.-M.: Nauka, 1967.-368p.

6. Korn G., Korn T., Dovіdnik z mathematici dlya naukovtsіv i inzhenerov.-M., 1970, 720s.

7. Aleksєєv E.R., Chesnokova O.V. Oświadczenia metodyczne do zakończenia prac laboratoryjnych w MS EXCEL. Dla studentów wszystkich specjalności. Donieck, DonNTU, 2004. 112 s.

Metoda najmniejszych kwadratów (LSM)

System m linii liniowych z n nevіdomimi może wyglądać:

Istnieją trzy możliwe sposoby: m n. Vipadok, jeśli m = n, patrząc na poprzednie akapity. w m

Czasem nawet jeśli m>N A układ jest podwójny, to macierz A może przyjąć m - liniowo odłogiem wierszy. Tutaj decyzję można podjąć, wybierając n z tych liniowo niezależnych rzek (takich jak smród іsnuyut) i formuła zastosuvannyam X = A -1 CV, tobto, zvedennya zavdannya do wcześniejszego vyrіshenou. Przy każdym innym rozwiązaniu zawsze będziesz zadowolony z innych równań m - n.

Jednak gdy komputer jest zacięty, łatwiej jest wygrać większą punktację pidkhid - metoda najmniejszych kwadratów.

Metoda algebraiczna najmniejszych kwadratów

Pod algebraiczną metodą najmniejszych kwadratów rozumie się metodę rozwiązywania układów wyrównań liniowych

sposób minimalizacji normy euklidesowej

Topór? b? >Inf. (1.2)

Analiza danych eksperymentalnych

Przyjrzyjmy się mrocznemu eksperymentowi, w trakcie którego w tej chwili

viroblyaetsya, na przykład, temperatura vimiryuvannya Q (t). Niech wyniki symulacji będą podane w postaci tablicy

Załóżmy, że eksperyment jest przeprowadzany tak, aby przeprowadzać eksperymenty z wyraźnym wybaczeniem. W takich przypadkach prawo zmiany temperatury Q (t) podąża za pomocą wielomianu

P(t) = + + + ... +,

oznaczające nieznane współczynniki,...

algebraiczne algebraiczne przybliżenie exela Gausa

przyjął wartość minimalną. Jeżeli suma kwadratów jest zminimalizowana, to metoda ta nazywana jest aproksymacją danych metodą najmniejszych kwadratów.

Jeśli zastąpisz P(t) wirusem jogi, weź

Stawiamy problem przypisania tablicy w taki sposób, aby wartość bool była minimalna, aby tablica była istotna metodą najmniejszych kwadratów. Dla kogo przyrównujemy koszty prywatne do zera:

Jak wprowadzić macierz m × n A = (), i = 1, 2 ..., m; j = 1, 2, ..., n, de

I = 1, 2 ..., m; j = 1, 2, ..., n,

to zapisz zazdrość, w przyszłości zobaczę

Przepiszmy równość w kategoriach operacji na macierzach. Może służyć do pomnożenia matrycy na piecach

Podobnie dla transponowanej macierzy wygląda to tak

Wprowadźmy wartość: i -ty ​​składnik wektora Ax oznaczymy przez

W postaci macierzowej wartość jest przepisana w przeglądarce

AT x = AT B (1.3)

Tutaj A jest prostoliniową macierzą m×n. Ponadto w problemach aproksymacji danych z reguły m>n. Równanie (1.3) nazywa się normalnym wyrównaniem.

Z samego kolby, korzystając z euklidesowej normy wektorów, można napisać zadanie w postaci macierzy równoważnej:

Nasza funkcja metaminimizacji w x. Aby osiągnąć minimum w punkcie rozwiązania, pierwsze kroki w x w pierwszym punkcie wynikają z zera. Następujące funkcje sumują się

2A T B + 2A T Ax

a decyzja wynika z spełnienia systemu linii liniowych

(A T A) x = (A T B).

Równe Cі nazywane są normalnymi równymi. Jeśli A jest macierzą m × n, to A> A - n × n jest macierzą, więc normalna macierz wyrównania jest zawsze macierzą kwadratowo-symetryczną. Co więcej, istnieje pewna moc o pozytywnym znaczeniu w tym sensie, że (A> Ax, x) = (Ax, Ax)? 0.

Szacunek. Inne rozwiązania podobne do postaci (1.3) nazywamy rozwiązaniami układu Ax = B, gdzie A jest prostoliniową macierzą m × n (m> n) metodą najmniejszych kwadratów.

Definicję najmniejszych kwadratów można zinterpretować graficznie jako minimalizację odległości pionowych od punktów danych do krzywej modelu (rozdz. Rys.1.1). Idea ta opiera się na ułaskawieniach, które w przybliżeniu przypominają ułaskawienie opiekunów. Nawet jeśli istnieją ułaskawienia w tych niezależnych, może być więcej drobnych minimalizacji euklidesowego poglądu na dane przed modelem.

OLS w Excelu

Wytyczne poniżej algorytmu implementacji MNC w Excelu mogą być do Twojej dyspozycji, ale wszystkie dane wyjściowe są już dostępne. Obrażająca część wyrównania macierzy ACHX = B systemu jest mnożona przez transponowaną macierz systemu A T:

A T AX \u003d A T B

Obrażajmy się zazdrością pomnażającą gniew na matrycy (A T A) -1. Jeśli macierz jest obecna, system jest przypisany. Martw się o to

(A T A) -1 * (A T A) \u003d przynajmniej E

X \u003d (A T A) -1 A T B.

Wyrównanie macierzy Otrimane'a do rozwiązań układu m wyrównań liniowych z n niewiadomymi dla m > n.

Przyjrzyjmy się implementacji opisanego powyżej algorytmu w konkretnej aplikacji.

Krupon. Nie musisz zawieszać systemu

Lista Excel z rozwiązaniami w trybie wyświetlania formuł dla tego zadania wygląda jak nadchodząca ranga:

Wyniki ankiety:

Dławiący wektor X rozashovaniya w zakresie E11:E12.

W przypadku naruszenia zadanego układu trasowań liniowych zwyciężyły następujące funkcje:

1. MOBR - obróć odwrotną macierz dla macierzy zapisanej w macierzy.

Składnia: MOBR(tablica).

Tablica — tablica liczbowa o równej liczbie wierszy i kolumn.

2. WIELOKROTNE - obracanie matrycy (macierze zapisywane są w tablicach). Wynikiem jest tablica o tej samej liczbie wierszy co tablica1 io tej samej liczbie kolumn co tablica2.

Składnia: MULT(tablica1;tablica2).

Tablica1, tablica2 — mnożenie tablic.

Po wpisaniu funkcji w lewej górnej komórce zakresu tablicy, powinieneś zobaczyć tablicę, aby najpierw wyczyścić formułę, naciśnij klawisz F2, a następnie naciśnij klawisze CTRL + SHIFT + ENTER.

3. TRANSPONUJ - zamiana wybierania pionowego środkowych na poziome, czyli navpak. W wyniku wyboru funkcji deklarowana jest tablica z liczbą wierszy, która jest największą liczbą kolumn w tablicy zewnętrznej oraz liczbą kolumn, która jest największą liczbą wierszy w kolbie szyk.

Metoda najmniejszych kwadratów vikoristovuєtsya do oceny parametrów wyrównania regresji.

Jedną z metod budowania powiązań stochastycznych między znakami jest analiza regresji.
Analiza regresji jest podstawą regresji, za pomocą której znana jest średnia wartość zmiany zmiennej (znaki-wynik) oraz wartość drugiej (lub najmniejszej) zmiany (współczynników znaku) Dom. W zawiera kolejne kroki:

1. wybierz formę linku (w postaci analitycznego wyrównania regresji);
2. ocena wyrównania parametrów;
3. ocena jakości poziomu regresji analitycznej.

Najczęściej dla opisu powiązania statystycznego znak ma postać liniową. Uvagi do Lіnіyny Z'Inkuzka wyjaśnia Chitkoyo ї інтерпретаціюu ї ї ініникив, имінь и и и и мацінь інінний І Tim, Shaho w Bіlshostі.
W przypadku innej pary liniowej ujrzę w przyszłości podobną regresję: y i = a + b · x i + u i. Parametry tego wyrównania a i b są oceniane zgodnie z danymi strażnika statystycznego x i y. Wynik takiej oceny jest równy:, de, - oszacowania parametrów a i b, - wartość efektywnego znaku (zmiany), otriman dla regresji równej (wartość Rozrahunkova).

Najczęściej do oceny parametrów wikorysty metoda najmniejszych kwadratów (LSM).
Metoda najmniejszych kwadratów daje najlepsze (możliwe, efektywne i niezrównoważone) oszacowania parametrów wyrównywania regresji. I tylko w tej vipadce, jakby single zmieniali zdanie na temat członka vipadical (u) i niezależnej zmiany (x) (div. Peredumovi MNK).

Zadanie szacowania parametrów liniowego ustawienia sparowanego metodą najmniejszych kwadratów polygaє w ofensywie: weź takie szacunki parametrów, z dowolną sumą kwadratów wartości rzeczywiste skuteczne znaki - wartości y i vіd rozrahunkovykh - minimalne.
formalnie Kryterium OLS można napisać tak: .

Klasyfikacja metod najmniejszych kwadratów

1. Metoda najmniejszych kwadratów.
2. Metoda największego prawdopodobieństwa (dla normalnego klasycznego modelu regresji liniowej postuluje się normalność przepełnień regresji).
3. Metoda najmniejszych kwadratów LSM jest bardziej specyficzna pod względem autokorelacji przebaczeń i pod względem heteroskedastyczności.
4. Metoda wartości najmniejszych kwadratów (metoda najmniejszych kwadratów do kwadratu z nadwyżkami heteroskedastycznymi).

Zilustruj esencję klasyczna metoda najmniejszych kwadratów graficznie. Do czego będziemy potrzebować wykresu kropkowanego za podanymi danymi (x i, y i, i = 1; n) w prostokątnym układzie współrzędnych (taki wykres kropkowany nazywamy polem korelacji). Spróbujmy wybrać linię prostą, ponieważ jest ona najbliższa punktom pola korelacji. Zgodnie z metodą najmniejszych kwadratów linię dobiera się tak, aby suma kwadratów linii wzdłuż pionu między punktami pola korelacji a linią była minimalna.

Zapis matematyczny tego problemu: .
Wartości y i і x i = 1 ... n są nam znane, otrzymały ostrzeżenie. Funkcja S ma smród jako stałe. Zmiany w tej funkcji to wartości oszacowań parametrów -,. Aby poznać minimum funkcji 2 zmiennych, należy obliczyć prywatne podobne funkcje danych funkcji według parametrów skóry i przyrównać je do zera, a następnie .
W rezultacie wyprowadzamy system z 2 normalnych wyrównań liniowych:
viruyuyuchi biorąc pod uwagę system, Znamy następujące szacunki parametrów:

Poprawność obliczenia parametrów wyrównania regresji można przesłonić równymi sumami (różnicę można wywnioskować poprzez zaokrąglenie obliczeń).
Do analizy oszacowań parametrów można wykorzystać tabelę 1.
Znak współczynnika regresji b wskazuje na bezpośrednie połączenie (jak b > 0, połączenie jest proste, jak b<0, то связь обратная). Величина b показывает на сколько единиц изменится в среднем признак-результат -y при изменении признака-фактора - х на 1 единицу своего измерения.
Formalnie wartość parametru a jest średnią wartością y przy x równym zero. Ponieważ czynnik znaku nie może być i nie może mieć wartości zerowej, wówczas pokazana jest interpretacja parametru, a nie sens.

Szacowanie dokładności komunikacji między postaciami zdіysnyuєtsya za pomocą współczynnika liniowej korelacji par - r x, y. Vin można spłacić według wzoru: . Ponadto współczynnik liniowej korelacji par można przypisać za pomocą współczynnika regresji b: .
Zakres dopuszczalnych wartości współczynnika liniowego korelacji sparowanej wynosi od -1 do +1. Znak współczynnika korelacji bezpośrednio pokazuje połączenie. Jeśli r x, y> 0, to łącze jest bezpośrednie; jak r x, y<0, то связь обратная.
Ponieważ podany współczynnik dla modułu jest bliski jedności, to powiązanie znaków można interpretować jako sposób na uzupełnienie krótkiej linii. Ponieważ drugi moduł jest równy jedności ê r x, y ê = 1, to związek między znakami jest funkcjonalnie liniowy. Ponieważ znaki x i y są liniowo niezależne, to r x, y jest bliskie 0.
W przypadku rozrahunku r x, y możesz również przekręcić tabelę 1.

Aby ocenić jakość pominiętego poziomu regresji, oblicz teoretyczny współczynnik determinacji - R 2 yx:

,
de d 2 - wariancję y tłumaczy się równą regresją;
e 2 - nadmiarowa (niewyjaśniona równą regresją) wariancja y;
s 2 y - globalny (powierzchniowy) rozrzut y.
Współczynnik determinacji charakteryzuje część zmienności (rozrzutu) efektywnego znaku y, wyjaśnioną regresją (a także oficjalnym x), w globalnej zmienności (rozproszeniu) y. Współczynnik determinacji R 2 yx przyjmuje wartości od 0 do 1. W rzeczywistości wartość 1-R 2 yx charakteryzuje część wariancji y, która wynika z napływu innych braków w modelu czynniki i wybaczenie specyficzności.
Ze sparowaną regresją liniową R 2 yx = r 2 yx.

Metoda najmniejszych kwadratów to matematyczna procedura indukowania wyrównania liniowego, która najdokładniej pasuje do zestawu dwóch rzędów liczb. Metoyu zastosuvannya ta metoda є minimizatsiya zagalno kwadratowe ułaskawienie. Program Excel posiada narzędzia, za pomocą których można zapisać metodę danych podczas obliczeń. Zastanówmy się, jak walczyć.

Metoda najmniejszych kwadratów (LSM) to matematyczny opis ugoru jednej zmiennej nad drugą. Yogo można pokonać podczas prognozowania.

Włączenie przekroczenia budżetu „Szukaj rozwiązania”

Aby przekonwertować MNC do Excela, konieczne jest włączenie indeksu górnego "Szukaj rozwiązania", Yaka do blokowania jest wliczony w cenę.

teraz działa Wyszukaj rozwiązanie w programie Excel jest aktywowany, a na stronie pojawiło się її іinstrumenti z'.

umyj zadanie

Opiszmy zastosowanie MNC w konkretnej aplikacji. Może dwa rzędy liczb x і tak , których kolejność jest pokazana na poniższym obrazku.

Najdokładniej podane odłogi mogą opisywać funkcję:

W tsimu, vіdomo scho at x=0 tak też jeden 0 . Dlatego dane wyrównanie można opisać odłogiem y=nx .

Powinniśmy znać minimalną ilość kwadratów sprzedaży detalicznej.

Rozwiązanie

Przejdźmy do opisu metody bezperedny zastosuvannya.

Podobnie jak Bachimo, rozwiązywanie metody najmniejszych kwadratów jest spójną procedurą matematyczną. Pokazaliśmy її w dії na prostym tyłku i іsnuyet bardziej bogato złożone vpadki. W rzeczywistości, instrumentalne kliknięcia Microsoft Excel maksymalnie upraszczają obliczenia.

Yake, aby poznać najszerszą zastosuvannya w różnych dziedzinach nauki i działalności praktycznej. Możesz także korzystać z fizyki, chemii, biologii, ekonomii, socjologii, psychologii i tak dalej, tak dalej. Z woli mojego udziału często sprowadzam matkę na prawo gospodarki, a dziś zorganizuję dla ciebie bilet do cudownego kraju pod imieniem ekonometria=) ... Yak tse nie chcesz?! Tam jest lepiej - trzeba tylko być znanym! ... Ale oś tych, których śpiewasz, szaleńczo pragniesz - więc naucz się, jak wykonać zadanie metoda najmniejszych kwadratów. A szczególnie pilnych czytelników, aby nauczyć się je pisać nie tylko bezpomilkovo, ale także SHVIDKO ;-) Ale spochatku rażące stwierdzenie problemu+ Towary towarzyszące:

Niech pojawią się znaki w aktywnym obszarze tematycznym, tak jakby była silna ekspresja. Jeśli tak, należy wziąć pod uwagę, że pokanik powinien zostać zdeponowany jako pokanik. Założenie może przypominać hipotezę naukową, więc może być oparte na elementarnym zdrowym umyśle. Jednak nauka jest na uboczu i są bardziej apetyczne obszary - i sklepy spożywcze. Znaczące poprzez:

- powierzchnia handlowa sklepu spożywczego, mkw.,
- sklep spożywczy rіchniy tovaroobіg, mln Rub.

Dobrze rozumiano, że im więcej miejsca na sklep, tym więcej vipadkіv będzie więcej towarów.

Dopuszczalne jest, aby po ostrzeżeniu / follow / pidrakhunkiv / taniec z tamburynem w naszej kolejności były dane liczbowe:

Ze sklepów spożywczych chyba wszystko było rozumiane: - powierzchnia 1. sklepu, - powierzchnia 2. sklepu, - powierzchnia 2. sklepu itp. Przed przemówieniem, zovsіm nie obov'yazkovo matka dostęp do tajnych materiałów - możesz uzyskać dokładną ocenę obrotu towarowego za pomocą statystyka matematyczna. Vіm, nie vіdvolіkaєmosya, przebieg szpiegostwa handlowego - wino jest już opłacone =)

Dane tabelaryczne mogą być również zapisywane w kropkach wizualnych i wyświetlane w ten sam sposób dla nas Układ kartezjański .

Uwaga dotycząca ważnego odżywiania: Ile kropek potrzeba na pracę następnego dnia?

Im więcej tym lepiej. Minimalny dopuszczalny zestaw to 5-6 punktów. Ponadto przy niewielkiej liczbie danych z próby nie jest możliwe uwzględnienie wyników „anomalnych”. Na przykład mały sklep elitarny może pracować o rzędy wielkości więcej niż „swoi koledzy”, wspierając się dzikim prawem i trzeba wiedzieć!

Nazywamy to prostym - musimy wybrać funkcję, harmonogram yakoї minąć yakomogę bliżej punktów . Taka funkcja nazywa się przybliżanie (Aproksymacja - aproksymacja) lub funkcja teoretyczna . Pozornie mamy tu do czynienia z oczywistym „wnioskodawcą” – wielomianem wysokiego stopnia, którego wykres przechodzi przez WSZYSTKIE punkty. Ta opcja jest składana i często jest po prostu niepoprawna (Ponieważ harmonogram będzie „kręcił się w kółko” przez całą godzinę i źle odzwierciedla główny trend).

W tej randze funkcja shukana jest do wykonania, ale jest to proste, a jednocześnie odpowiednie odzyskanie ugoru. Jak możesz sobie wyobrazić, jedną z metod znajdowania takich funkcji jest metoda najmniejszych kwadratów. Serce Razberemo Yogo ma dziki wygląd. Niech funkcja w pobliżu danych eksperymentalnych:


Jak możesz ocenić dokładność tej bliskości? Oblicz i rozróżnij (vіdkhilennya) między wartościami eksperymentalnymi i funkcjonalnymi (Krzesła do oglądania). Pierwsza myśl, jak sobie przypomnieć - tse oszacować, jaka jest kwota, ale problem polega na tym, że detaliści mogą być ujemni (Na przykład, ) i w wyniku takiego subsumovuvannya wzajemnie się unicestwiają. W związku z tym, będąc w stanie ocenić trafność podejścia, prosimy o zaakceptowanie sumy moduły myśl:

ale w krzywym spojrzeniu: (Raptom ktoś nie wie: - to jest ikona sumi, a - dodatkowa zmienna to „id”, jak przyjmuje wartość 1 to).

Zbliżając się do punktów doświadczalnych różnymi funkcjami, przyjmiemy różne wartości i oczywiście, gdzie suma jest mniejsza - ta funkcja jest dokładniejsza.

Ta metoda jest używana i nazywa się wino metoda najmniejszych modułów. Jednak w praktyce po zdjęciu znacznie większej szerokości metoda najmniejszych kwadratów, Tam, gdzie to możliwe, wartości ujemne są eliminowane przez moduł i podnoszone do kwadratu:

, Ze względu na powód kierowania takiej funkcji do takiej funkcji, aby suma kwadratów wynosiła bula yakomoga jest mniejsza. Vlasne, zvіdsi i nazywam metodę.

A teraz przechodzimy do kolejnego ważnego momentu: jak było zaplanowane więcej, wybór funkcji jest do zrobienia, ale jest prosty – ale były też takie funkcje: liniowy , hiperboliczny, wykładniczy, logarytmiczny, kwadratowy itd. Ja oczywiście tutaj chciałbym „przyspieszyć pole działania”. Którą klasę funkcji wybrać do kontynuacji? Prymitywna, ale skuteczna metoda:

- Łatwiejsze dobieranie punktów na fotelach i analizuj ich roztashuvannya. Jeśli smród może mieć tendencję do rozprzestrzeniania się w linii prostej, to dalej wyrównanie linii prostych z optymalnymi wartościami i. Innymi słowy szef pola w znajomości TAKICH współczynników - więc suma kwadratów była najmniejsza.

Podobnie jak punkty gnicia, na przykład według hiperbola, Było jasne, że funkcja liniowa zrobiłaby złe wrażenie. W ten sposób mówimy o najbardziej „czujnych” współczynnikach wyrównania hiperboli - tі, yakі podać minimalną sumę kwadratów .

A teraz, aby wzbudzić szacunek, że w obu typach języka, Ide funkcje dwojga, Argumenty takie jak parametry złóż poszukiwawczych:

Właściwie musimy sprawdzić wymagania normy – żeby wiedzieć co najmniej dwie funkcje.

Pomyślmy o naszym tyłku: powiedzmy, że punkty „sklepowe” mogą mieć tendencję do rozszerzania się w linii prostej ugór liniowy tovaroobіgu z obszarem handlowym. Znamy TEN współczynnik „a” i „be”, więc suma kwadratów wynosi było najmniej. Wszystkie jaka zavzhdi - od tyłu do tyłu święta prywatne I rzędu. zgidno zasada liniowości możesz odróżnić bezpośrednio pod znakiem sumi:

Jeśli chcesz przytoczyć te informacje do abstraktów kursantów, z przyjemnością umieszczę je na liście czasopism, niewiele wiesz o takich raportach:

Budujemy standardowy system:

To krótkotrwała skóra równa „dwijce”, a ponadto „rozprzestrzenia się” sumi:

Notatka : Niezależnie przeanalizuj, dlaczego "a" i "be" mogą być obwiniane za ikonę sumi. Przed przemówieniem można formalnie rabować i z sumą

Przepiszmy system w sposób „stosowany”:

po tym, co zaczynamy, algorytm rozwiązania naszego problemu:

Czy znamy współrzędne punktów? Wiemy. sumi czy możemy wiedzieć? Łatwo. mówimy po prostu system dwóch liniowych linii z dwoma nevidomimi(„A” i „być”). np. system Virishuemo Metoda Cramera, W wyniku czego przyjmujemy punkt stacjonarny. pogłos wystarczająco dużo umysłu do ekstremum, Możesz ponownie zastanowić się, jaka jest funkcja w tym punkcie dotrzeć do siebie minimum. Ponowna weryfikacja wiąże się z dodatkowymi zakładkami i to za dużo na to za kulisami (W razie potrzeby można wyświetlić dzienny kadr). Resztki wąsów Robimo:

funkcjonować najwyższa ranga (Zaakceptuj jednocześnie, czy to jakaś inna funkcja liniowa) zbliżanie się do punktów eksperymentalnych . Z grubsza kazhuchi, її harmonogram, aby przejść jak najbliżej plamek tsikh. Tradycje ekonometria funkcja aproksymująca jest również nazywana rówieśnicy w parach regresji liniowej .

Zadanie już rozstrzygnięte, ma ogromne znaczenie praktyczne. Sytuacja z naszym tyłkiem, równa pozwala przewidzieć jaki rodzaj towaru ( „Іgrek”) powstanie sklep z ważniejszym obszarem handlowym (Do tego chi jeszcze znaczenie „iks”). Tak więc zdejmowanie prognozy będzie czymś więcej niż prognozą, ale pod wieloma względami będzie się wydawać trafne.

Rozwiążę jeszcze jeden problem z „prawdziwymi” liczbami, ale nie ma w tym odłamków żadnych trudności - wszystkie są obliczane na podstawie tego samego programu szkolnego dla klas 7-8. W 95-letnim doświadczeniu otrzymasz tę samą funkcję liniową, aw ostatnim artykule pokażę, że nie ma nic bardziej dokładnego niż wyrównanie optymalnej hiperboli, wykładnictwa i innych funkcji.

W rzeczywistości nie było już możliwe rozdawanie bułek obіtsyanі - więc nauczyłeś się, jak virishuvate, więc zastosuj nie tylko bezpomilkovo, ale nadal shvidko. Z szacunkiem standard vyvchaєmo:

menedżer

W rezultacie połączenie dwóch wskazań, odbierając postępującą parę liczb:

Wykorzystanie metody najmniejszych kwadratów do poznania funkcji liniowej, jak w najlepszej kolejności aproksymacji empirycznej (Potwierdzono) dane. Zadanie krzesła, na którym w kartezjańskim układzie współrzędnych prostokątnych indukuje się punkty doświadczalne oraz wykres funkcji aproksymującej . Znać sumę kwadratów między wartościami empirycznymi i teoretycznymi. Z'yasuvati, chi będzie funkcjonować krócej (3 punkty do metody najmniejszych kwadratów) zbliżać się do punktów doświadczalnych.

Szanuj, że znaczenia „iksovі” są naturalne i że istnieje charakterystyczne poczucie zmiany, o którym opowiem troche życia; ale smród, zrozumilo, można strzelać i strzelać. Ponadto na odłogu, w świetle tego chi іnshoy zavdannya, jak „iksovі”, więc i „greckie” znaczenia są mniej lub bardziej negatywne. Cóż, dostaliśmy zadanie „bez twarzy” i możemy je naprawić Rozwiązanie:

Współczynnik optymalnej funkcji jest znany jako oddzielenie systemu:

Przy pomocy bardziej zwartej notacji można pominąć zmienną „Lichilnik”;

Zapłać potrzebne kwoty wygodniej w formie tabelarycznej:


Obliczenia można przeprowadzić na mikrokalkulatorze, ale pisanie Excela jest bogatsze niż Excel - więcej, bez ułaskawienia; podziwiaj krótki klip wideo:

W tej randze przyjdę system:

Tutaj możesz pomnożyć kolejny równy przez 3, że od 1 wigilii do 2. Ale tse vezinnya - w praktyce system często nie jest uzdolniony, a w takich sytuacjach ryatuє Metoda Cramera:
, A więc system ma tylko jedno rozwiązanie.

Potrzebujemy ponownej weryfikacji. Razumіyu, scho nie chcą, ale teraz jest w porządku przegapić tam ułaskawienie, gdzie nie możesz przegapić setki? W rezultacie znaleźliśmy rozwiązanie w lewej części wyrównania skórnego systemu:

Prawa części równych vidpovidnyh zostały odebrane, co oznacza, że ​​system został poprawiony.

W tej randze funkcja przybliżająca shukana: - h wszystkie funkcje liniowe Dane eksperymentalne w najwyższym rankingu są blisko szczytu.

Na vіdmіnu vіd proste Towar odłogowany do sklepu w okolicy, dowiedziałem się o stanie uwodzicielski (Zasada „im więcej – tym mniej”), a fakt ten jest od razu pokazany przez przeczenie współczynnik cięcia. funkcjonować przypomnij nam o tych, którzy zmieniają wartość wskaźnika odłogowania o 1 jednostkę wartości wskaźnika odłogowania pośrodku o 0,65 jednostki. Wydaje się, że im wyższa cena za grykę, tym mniej sprzedawana.

Aby wywołać wykres funkcji aproksymującej, znamy dwie wartości її:

i fotele vykonaemo:


Prośba o bezpośrednie wywołanie linia trendu (I do siebie - linia trendu liniowego, więc w dzikim trendzie trend nie jest linią prostą). Wszyscy znają viraz „bądź w trendzie” i myślę, że ten termin nie wymaga dodatkowych komentarzy.

Oblicz sumę kwadratów vіdhilen między wartościami empirycznymi i teoretycznymi. Geometrycznie - suma kwadratów dożynów "szkarłatnych" vіdrіzkіv (Dwie z tych podłóg są małe, więc ich nie widać).

Obliczone w tabeli:


Możesz to zrobić ponownie ręcznie, na wszelki wypadek dam tyłek za 1 punkt:

lepszy sposób na bycie bardziej efektywnym w lepszy sposób:

Powtórzmy to jeszcze raz: Dlaczego istnieje poczucie wyniku otrimanogo? h wszystkie funkcje liniowe w funkcji pokanik jest najmniejszy, więc w swojej rodzinie to najlepsza bliskość. I tutaj, przed przemówieniem, nie jest to końcowa konkluzja zadania: ale proponowana jest funkcja wykładnicza Czy będziesz bliżej punktów eksperymentalnych?

Znamy całkowitą liczbę kwadratów vіdhilen - aby je odróżnić, oznaczę je literą „epsilon”. Technika jest dokładnie taka sama:


Ponawiam do wszelkich przyszłych obliczeń za 1 punkt:

Excel ma standardową funkcję do potęgi (Składnię można zobaczyć w dokumencie Excel).

visnovok:, Czyli funkcja wykładnicza zbliża się do punktów eksperymentalnych wyżej, niżej prosto .

Ale tutaj obok oznaczę, że "Hirshe" - tse jeszcze nie znaczy, to źle. Od razu, podpowiadając wykres funkcji wykładniczej - i aby przejść blisko punktów - tak, bez kontroli analitycznej i ważne jest, aby powiedzieć, że funkcja jest dokładniejsza.

Na której decyzji się skończyło, a ja zwracam się do żywienia o naturalne znaczenie argumentu. W innych przypadkach z reguły ekonomiczne i socjologiczne, naturalne „iks” liczą miesiące, daty i inne równe godziny. Spójrzmy na przykład na takie zadanie.