Formuły Visnovok dla Cardano. Projekt Pre-Slidnickiego „Formuła Cardano: historia i konsumpcja”

30.07.2020

Czy to sześcienna ryvnyannya ze skutecznymi występami, możesz wziąć jeden prawdziwy korzeń, dwa lub dwa, czy też złożoną parę dzianin.

Z jakiegoś powodu rozejrzyj się po najprostszym vipadkiv - dwuterminowyі zvorotny rivnyan. Przejdźmy do żartu o racjonalnym korzeniu (yaksho taki є). Wreszcie, z kolbą poznania korzeni sześciennej ryvnyannya Formuły Cardano za kneblowanie vipadku.

Nawigacja z boku.

Rozwój dwuokresowej sześciennej rywnii.

Dwurzędowa sześcienna rivnyannya maє viglyad.

Cena skierowana jest do punktu widzenia połączenia z funkcją A wyświetlaną od zera. Podaj wzór na szybkie pomnożenie ilości metrów sześciennych do ustalenia:

Znane są trzy pierwsze łuki i trójmian kwadratowy mniej złożony korzeń.

krupon.

Poznaj korzeń sześciennej ryvnyannya.

Decyzja.

Wzór Zastosovuєmo do szybkiego mnożenia w przyrostach sześciennych:

Wiadomo, że trzeci łuk jest trójmianem kwadratowym w drugim łuku, co nie ma wielkiego pochodzenia, ponieważ jego wyróżnik jest ujemny.

Pogląd:

Rozwój obrotowej sześciennej ryvnyannya.

Obrotowy sześcienny rivnyannya maє viglyad, de і V - kofіtsіonti.

Przeprowadzone ugrupowania:

Oczywiście, kto x = -1 jest pierwiastkiem takiej równości, a pierwiastkiem zanegowanej trójmianu kwadratowego łatwo jest kupić przez dyskryminację.

krupon.

Razv'yazati sześcienny rivnyannya .

Decyzja.

Tse rivnyannya zvorotne. Przeprowadzone ugrupowania:

Oczywiście, x = -1 є jest pierwiastkiem równym.

Znamy pierwiastek trójmianu kwadratowego:

Pogląd:

Rozwój korzeni sześciennych z korzeni racjonalnych.

Prawdopodobnie z najprostszego vipada, ponieważ x = 0 jest pierwiastkiem sześciennej rivnyannya.

Ogólnie rzecz biorąc, istnieje vilny członek D, który jest wart zero, więc jest równy ma viglyad .

Jeśli obwiniasz x za łuki, wtedy trójmian kwadratowy zostanie utracony w łukach, którego pierwiastek jest łatwy do poznania albo przez dyskryminację, albo przez twierdzenie Vita .

krupon.

Poznaj znaczenie korzenia .

Decyzja.

x = 0 є korzeń rivnyannya. Znamy pierwiastek trójmianu kwadratowego.

Tak więc, ponieważ dyskryminator jest mniejszy od zera, to prawidłowe pierwiastki trójmianu nie są.

Pogląd:

x = 0.

Oprócz wykonania sześciennej rywniannya є w liczbach całkowitych, równą liczbę można zracjonalizować matematycznie.

W przypadku pomnożenia przestępstwa części ryvnyannya w celu zastąpienia zmian y = Ax:

Przyszedł do wywołanej sześciennej ryvnyannya. Możesz być matką korzenia, jako partnerka członka. Otzhe, vipisumo wszyscy dealerzy i początki teraźniejszości w ryvnyannya otriman aż do tej samej racjonalności. Ten dylnik, w którym to samo jest otrimano, є korzeń rivnyannya. Otzhe, korzeń niegodziwej rivnyannya є.

krupon.

Poznaj korzeń sześciennej ryvnyannya.

Decyzja.

Zamiana równej na skierowaną: pomnożona przez przewinienie części, która zostanie zastąpiona przez zmianę y = 2x.

Poseł 36. Napisane przez Yogo Dіlniki :.

Za prawdziwe pieniądze do tego stopnia, że jestem w stanie:

Ta ranga, y = –1 є pierwiastek. Youmu vidpovida.

Rozdilimo na, vikoristovuchi:

Otrimuєmo,

Zalishilosya zna pierwiastek trójmianu kwadratowego.

Oczywiście , więc jest to pierwiastek wielokrotny є x = 3.

Pogląd:

Szacunek.

W przypadku takiego algorytmu możliwe jest rozpakowanie realizacji. Oskilki -1 є Przez pierwiastek dowolnej gorliwej sześciennej ryvnyannya możesz podzielić lewą część zastępczej ryvnyannya przez x + 1 i poznać pierwiastek odrzuconego trójmianu kwadratowego.

Powinno być, jeśli sześcienna ryvnyannya nie jest racjonalnym korzeniem, jest w stagnacji dla inshі metod rozwiązania, na przykład określonych metod.

Razv'yazannya sześcienny ryvnyany dla formuły Cardano.

Korzeń sześciennej ryvnyannya kryje się za formułą Cardano.

Dla równej wartości sześciennej є wartość ... Dal jest znany і .

Pidstavlyaєmo zanegować p i q y wzór Cardano:

Formuła Cardano

Mostowoj

m. Odessa

Spory w połowie stulecia były gatunkiem tsikave, który łowił puste gorody od małych do wielkich. Te spory mają charakter przyjazny dla złośliwości, ale raczej naukowo obov'yazkovo. Mnóstwo nauki, umysły tych, którzy weszli przed transkrypcją tak zwanych siedmiu wilnych tajemnicstv bulo, zychayno, teologa. Najczęstsze były spory teologiczne. Rozmawialiśmy o wszystkim. Na przykład o tych, którzy pobili Miszę duchowi świętego, którzy mogli mieć sakrament, którzy mogli przekazać Kumska sivila ludowi Jezusa Chrystusa, któremu bracia i siostry rywala nie byli ubezpieczeni przed obliczem świętych itp.

O supersłowie, bo jest małe, złapie nas matematyk i nada mu taką samą nazwę jak likar, złapali wszystkich najlepszych zdogadów, w ogóle nic nie wiedzieli. Powiedzieli, że jeden z nich oszukał drugiego (kogo, siebie i kogo, to niewiarygodne). Najczęściej wszyscy, którzy przyglądali się kwadratowi, mali o matematyce najczystszych dowodów, nieco bardziej niecierpliwie wpatrując się w ucho sporu. Tse rozpocznij bulo tsikavo, możesz śmiać się z niewłaściwej rzeczy, tylko dlatego, że jest w porządku.

Jeśli rok w ratuszu przekroczył piątą, bramy się rozszerzyły i NATO wpadło w środek katedry. Wzdłuż ofensywy boków od osi linii, od końca linii do proboszcza, przy dwóch kolumnach ludu zbudowano dwa duże krzesła przeznaczone dla mówców. Były głośno głośne, nie brutalne i pełne szacunku dla tych, którzy byli w pobliżu kościoła. Nareszti, przed zalous krats, zobaczył ikonostas z nawy głównej, herold miasta pojawił się przy czarno-fioletowym płaszczu i zagłosował: „Chwalebni ludzie z Mediolanu! Zaraźliwy przed tobą jest słynny matematyk Niccolo Tartaglia iz Brenia. Yogo przeciwnik mav buti matematyk i Likar Geronimo Cardano. Nikola Tartaglia zvinuvachuє Cardano w fakcie, że reszta jego książki „Ars magna” została opublikowana w sposób wierny rivnyannya trzeciego kroku, jak możesz, Tartaglia. Jednak sam Cardano nie wziął udziału w sporze, a jego własny naukowiec Luiji Ferrari otrzymał radę, aby to zrobił. Otzhe, spór będzie otwarty, a uczestnicy zostaną poproszeni o udanie się do działu ”. Po lewej stronie przy wejściu na wydział stał nieokradziony lude z garbatym nosem i kędzierzawą brodą, a po drugiej stronie młodzieńcy dwudziestoletni, z samośpiewającymi oskarżeniami. W całym tym sposobie trimatyzmu dano oznaki sympatii do tego, aby gest skóry i słowo skóry zostały przyjęte z niewoli.

Po zjedzeniu Tartaglia.

Szanowna Panowe! Wydaje Ci się, że trzynaście lat temu, w oddali, poznałem metodę weryfikacji poziomu trzeciego kroku, a więc za pomocą tej metody, która pozwoliła mi pomóc Ci w sporze z Fiori. Swoją drogą, schrzaniłem szacunek swojego spivgromadyana Cardano i zdobyłem całą moją sprytną tajemnicę, tak żywą we mnie tajemnicą. Vin nie potknęła się ani przed oszustwem, ani przed prostym dzieckiem. Wiesz też, że z trzech powodów w Norymberdze ukazała się książka Cardano o regułach algebry. I wiklikav Cardano, że uczony Yogo na zmagannya. Proponuję virіshiti zavdannya, style i bulo proponowane mi przez moich przeciwników. Termin rewitalizacji budynku został wyznaczony - 15 dni. Przez 7 dni chodziłem zobaczyć więcej budynków, takich jak bule Cardano i Ferrari. Uchyliłem je i wysłałem je z klątwy do Mediolanu. Mogłem jednak sprawdzić pięć miesięcy, podczas gdy przycinałem widoki na moje budynki. Smród kul jest niewłaściwy. Tse y dał mi zgłoszenie do debaty publicznej.

Tartaglia Zamovk. Młody Lyudin, zachwycający się nieszczęśliwą Tartallą, vimovila:

Szanowna Panowe! Mój dawny przeciwnik pozwolił swoim pierwszym słowom zawiesić style przykute do mojego adresu i do adresu mojego nauczyciela, jego argumentacja była bezpodstawna, ale nie byłbym w stanie jej przekazać. Wcześniej, o jaki rodzaj oszustwa może być, w jaki sposób Niccolo Tartaglia dobrowolnie zgodził się na swój własny sposób, od nas? Pierwszą oś napisał Geronimo Cardano o roli mojego przeciwnika w regule algebraicznej. Pozornie nie dla ciebie, Cardano, „ale dla mojego drugiego Tartala mam zaszczyt widzieć coś tak pięknego i boskiego, że obali ludzką komplementarność i wszystkie talenty ludzkiego ducha. Tse vіdkrittya zgodnie z prawdziwym niebiańskim darem, tak piękny dowód został wykonany dla róży, która spitkav, ale nadal nie można jej wziąć pod uwagę dla tych, którzy są nieosiągalni.

Mój przeciwnik zaprasza mnie do tego samego nauczyciela w tym, że nie dali mi szansy zobaczyć odpowiedzi. Ale jak nieuchronnie może być korzeń rodziny, jak można go wprowadzić do kraju i wszystkie działania, które są wskazane w całej rodzinie, czy dochodzimy do tego samego? I nawet jeśli Sen'yor Tartaglia chce być ostatni, to jest winny tego, że był odpowiedzialny za szacunek, który ukradli, innymi słowy, był tym, który zwyciężył w transmisji proponowanej rośliny, odrzucili niewłaściwe . Mój - mój nauczyciel i ja - nieważni, obrońca signora Tartaglii nie jest ważny. Tsey vinachid jest cudowny. Co więcej, ja, wędrując z sensownym światem do nowego, znam sposób widzenia poziomu 4, a w Ars magna chcę o tym opowiedzieć. Co chciałbyś nas zobaczyć Senyor Tartaglia? Co jest w zasięgu sporu?

Panov, Panov, - krzycząc do Tartaglia, - proszę o wysłuchanie mnie! Nie zabraniam tego, że mój młody przeciwnik jest jeszcze silniejszy w logice czerwieni. Alternatywnie nie można zastąpić referencyjnego dowodu matematycznego. Zavdannya, jak dałem Cardano i Ferrara, werset nie jest poprawny, ale przyniosę cenę. To prawda, całkiem możliwe, że na przykład rivnyannya z tej daty jest cicha, scho vyrіshuvalis. Vono, jaka vidomo ...

W kościele rozległ się nerwowy dźwięk, który cofał się na końcu frazy, do której matematyk nie mógł dosięgnąć. Youmu nie otrzymał prodovjuvati. Natov vimagav vid nyogo, schob vin zamovk i schob cherga bula nadana Ferrari. Tartaglia, bachachi, kontynuacja super-krzyża to absolutnie marno, pospiesznie zszedł z ambony i viyshov przez ganek na rynku. Natov z bulgotem obudził się „przezwyciężając” spór Luijiego Ferrari.

... Tak skończyła się super-transmisja, jakbym od razu sprzedawała nowe super-transmisje. Kto musi mieć sposób na rozwinięcie rvnyannya na poziomie 3? Mówimy od razu - Nikkolo Tartal. Wygraj vidkriv i Cardano vimaniv w nowym centrum vidkryv. Jest to tak zwana formuła stania się korzeniem trzeciego kroku poprzez jego funkcję, formuła Cardano, która jest historyczną niesprawiedliwością. Czym jednak jest niesprawiedliwość? Jak mogę pomóc światu uczestniczącemu w diagnostyce matematyków skóry? Możesz, w ciągu godziny, możesz i możesz zmienić łańcuch pokarmowy absolutnie dokładnie, ale nigdy nie możesz się zgubić w domu.

Formuła Cardano

Jak tylko przyśpieszę gorzkim językiem matematycznym i gorzkim symboliką, to za pomocą ofensywy w zadziorny krok Podstawowy Mirkuvan:

Nekhai otrzymaliśmy trzeci krok:

topór 3 + 3bx 2 + 3cx + d = 0 (1)

Yaksho poklasta

, potem pokierowaliśmy rivnyannya (1) na wigilii

(2) , .

Wprowadzono nową niewiadomą U dla dodatkowego zapału

Przedstaw tsei viraz at (2) , otrimaєmo

(3) ,

już

Yaksho chiselnik i standard innego dodank pomnożyć przez viraz

і vrahuvati, jak iść w wyniku viraz for ty wyglądać symetrycznie do znaków „+” i „-”, to jest szczątkowe.

(rodniki sześcienne Vyrobrytstvo w pozostałych równościach maє dorivnyuvati P).

Formuła Tse w vіdoma Cardano. Yaksho idź do tak wiem wcześniej x, wtedy możemy zaakceptować formułę, która jest korzeniem zagalnej ryvnyannya trzeciego etapu.

Młody cholovik, który tak bezlitośnie dogadywał się z Tartaglią, poruszał się w matematyce tak łatwo, jak w prawach niewibrującej tamnicy. Ferrari zna sposób rozwijania poziomu 4. Cardano po skorzystaniu ze swojej książki. Jaki sposób?

(1)

– dom IV etapu. (2)

de p, q, r- Deyakі kofіtsіonti, scho położyć się a, b, c, d, e... Łatwo jest bachiti, więc cenę można zapisać w tym widoku:

(3)

Właściwie wystarczy otworzyć łuki, więc wszyscy członkowie lubią zemstę T, wspólnie mieszkają, zwracamy się do rіvnyannya (2) .

Parametr Vibemo T tak, prawo chastina rivnyannya (3) Bula skręć w kwadrat Shodo tak... Jak się wydaje, konieczne i wystarczające jest pranie mózgu є, aby wyeliminować wyróżnik ze współczynników trichleny (schodo tak), scho stoi praworęczny.

Simonyan Albina

Robot przyjął tę metodę rozwiązywania wyścigów sześciennych. Stagnacja wzorów Cardano na powtórkę zakładu przed godziną szkolenia do EDI z matematyki.

Zavantazhiti:

Przedni widok:

MOU DOD Pałac kreatywności dla dzieci i młodzieży

Don Akademia Nauk Yunikh Doslidnikiv

Sekcja: matematycy - algebra i teoria liczb

Robot Doslіdnitska

„Spójrzmy na lekkie formuły”

według „Rіshennya rіvnyan 3 kroki”

Kerivnik: nauczyciel matematyki Babina Natalia Oleksiyivna

G. Salszka 2010

Wpis ………………………………………………………………………… .3
Część główna ………………………………………………………………… .4
Część praktyczna ………………………………………………………… 10-13
Wniosek ………………………………………………………………………… .14
Literatura ……………………………………………………………………… ..15
Programy

1. Wstęp

Edukacja matematyczna, przycięte w szkoły zagraniczne, є preferowany składnik zasięg domowy ta ekstrawagancka kultura takich ludzi. Praktycznie wszystko, co pozostawi ludzi - wszyscy są tak związani z matematyką. A reszta postępu pod względem fizycznym, technicznym, Technologie informacyjne nie omijajcie wezwań, których obóz przemówień może przeoczyliśmy sami. Jutro budowa praktycznych budynków do tej pory nowe gatunki pryvnyan, ponieważ trzeba wpaść w kłopoty. Linearna rivnyannya pierwszego kroku nauczono nas virishuvati w pierwszej klasie i nie wykazali przed nimi żadnego szczególnego zainteresowania. Tsіkavіshe nieliniowa rіvnyаnnya - іvnyаnnya wielkich kroków. Matematyka to porządek, symetria i wartość, a cena najpiękniejsza.

Spotkałem się z moim projektem „Spojrzenie na lekkie formuły” na temat „Rozwój sześciennych korzeni trzeciego etapu” sześciennej ryvnyannya. Podczas pracowitych dni mieliśmy zobaczyć rіvnyannya w sześciennych krokach w trzecim. Virіshuyuchi іvnyannya za pomocą małych metod, przechowywaliśmy, sawnіmali, mnożyliśmy, dіlіlі koofіnti, hodowaliśmy na schodach i zakorzeniliśmy się od nich, krótko, najwyraźniej, sztuki algebraiczne vikonuvali. Є wzór na połączenie doniczek kwadratowych. A chi є to wzór na trzeci krok, tobto. vkazіvki, w dowolnej kolejności i ten sam diy algebry, potrzeba rozwoju z funkcjami i dla korzenia. Trochę trudno było mi się dowiedzieć, dlaczego nie spróbowali w matematyce poznać oryginalnej formuły, która jest odpowiednia dla rozwoju rywnianów sześciennych? A jak tego spróbowałeś, dlaczego poczułeś zapach korzenia viraz podczas występu ryvnyannya?

2. Główna część:

W tych odległych godzinach, odkąd mędrcy najpierw myśleli o równości, o tym, jak zemścić się na nieistotnych wielkościach, melodyjnie, nie ma monet, nie ma gamantów. Starożytny wiedza matematyczna Mezhirichya, Indie, Chiny, Grecja, nieznanej wielkości, zawirowały w ogrodzie kilka pawiczów, wiele robaków w stadzie, wiele przemówień, które można by zgubić w przypadku alei. Dzherela, który zszedł do nas, aby powiedzieć, że starożytne czasy wołodii były jak światowe przyjęcia tworzenia bezprecedensowych wartości. Jednak w obecnym papirusie, w obecnej glinianej tablicy, opis priyom nie jest podany. Vinatkom є "Arytmetyka" greckiego matematyka Diofantusa Oleksandriyskiego (III w.) - Zbir zabdan na podstawie systematycznych rozwiązań wiklad їх. Jednak pierwszym duchownym z odrodzenia rośliny, która zyskała szeroką popularność, stała się pracya bagdadzkiego vcheny IX wieku. Muhammad Ben Musi al-Khorezm.

Mam więc nowy pomysł na start projektu „Spójrz na lekkie formuły…”, głównymi źródłami tego projektu były:

vstanovlennya, chi іsnu formuła definicji sześciennej rіvnyany;
od razu pozytywnie, jest żart ze wzoru, który zamienia pierwiastek sześciennego wyrównania przez liczbę Kintseva operacji algebry na jego funkcjach.

Drgania od handlerów, te same książki o matematyce, dużo pokojowych i dowodów nie przeprowadza się więc na konkretnych tyłkach, ale gorliwy wigilijny, wtedy wysłałem shukati privatnі tyłek, zaakceptuję moją myśl. W pozach wzoru na połączenie rivnyanów kwadratowych napisałem dni dla znanych algorytmów łączenia rivnyanów kwadratowych. Na przykład virishuchi rivnyannya x 3 + 2x 2 - 5x -6 = 0 Zobaczyłem nową kostkę, po zassaniu formuły (x + a) 3 = x 3 + 3x 2 a + 3a 2 x + a 3 ... Widziałem nową kostkę z drugiej części ryvnyannya, którą wziąłem, przerobioną z nowego 2x 2 lata 3x 2 i ti. też szeptał, ale byk jest sprawiedliwy! 2x 2 = 3x 2 a ... Nie miało to większego znaczenia, ale =. Przepisała część ts'i rivnyannya do Livakrok po kroku: x 3 + 2x2-5x-6 = 0

(x 3 + 3x2a + 3x. +) - 3x. - - 5x - 6 = (x +) 3 - 6x - 6 Przełamałem podstawienie y = x +, tobto. x = y - y 3 - 6 (y -) - 6 = 0; o 3 - 6 lat + 4-6 = 0; Vykhіdne іvnyannya nabulo viglyadu: at 3 - 6 lat - 2 = 0; To nie poszło dalej niż garne ryvnyannya, nawet aby zastąpić wszystkie występy ode mnie teraz, chcę, aby członek ryvnyannya zemścił się na placu niechcianych! Chi, czy zbliżyłem się do mnie? Członek dzhe, który ma zemścić się na pierwszych krokach bezdomnego, został przytłoczony. Możesz, trzeba zobaczyć nową kostkę, więc co z członkiem - 5x? (x + a) 3 = x 3 + 3x 2 a + 3a 2 x + a 3 ... Wiedziałeś tylko ach, schob 3a 2x = -5x; Tobto. schob a 2 = - Ale tutaj było jeszcze bardziej zgniłe - liczba zła jest dodatnia, a liczba po prawej jest ujemna. Takiej gorliwości nie można znaleźć. Rivnyannya poki mnie nie do virishiti, mógłbym go zabrać do zobaczenia 3 - 6 lat - 2 = 0.

Otzhe, wynik mojej robotyki vikonanoy na scenie kolby: widziałem członka sześciennej rywniania, który mógłby zemścić się na kolejnym kroku, tobto. co jest dane? Kanoniczny Riwniania Oh 3 + w 2 + cx + d, to Yogo można zredukować do niepełnego sześciennego równego x 3 + piksel + q = 0. Dale, po prostu z małą literaturą previdkova, mogłem wiedzieć, wystarczająco dobrze, aby pamiętać x 3 + piksel = q w ducha włoskiego matematyka Dal Ferro (1465-1526). Co za ten rodzaj, a nie za łaskę x 3 + px + q = 0? Tse Ponadto wprowadzenie liczb ujemnych nie zostało jeszcze wprowadzone, a pozytywne wyniki... A liczby ujemne zdobuli viznannya trochi piznishhe.Dodatek historyczny:Dal Ferro wybrał numeryczne opcje analogii ze wzorem na pierwiastki indukowanego równania kwadratowego. Міркував він tak: korzeń kwadratu - ± tobto. ma viglyad: x = t ±. Otzhe, korzeń sześciennej rivnyannya jest również korzeniem trzeciego kroku. Yakikh-sama? Z liczby opcji jedna pojawiła się w oddali: widok wiedzy na widok wzrostu jest nawet ważniejszy niż powitanie, więc t i u trzeba iść, więc wow =. Złożenie substytutu x test - i zastąpienie r tvir otrimali: (-) 3 +3 (-) = q. Ramiona były pęknięte: t - 3 + 3-u + 3-3 = q. Dla redukcji takich wyrazów odrzucono je: t-u = q.

Wyszedł system rivnyanów:

t u = () 3 t-u = q. Zacząłem w prawo i żyjęczęści pierwszego kwadratu są równe, a drugi równy jest pomnożony przez 4, czyli mniej więcej taki sam, a drugi równy. 4t 2 + 2tu + u 2 = q 2 +4 () 3; (t + u) 2 = 4 () + () 3 t + u = 2 Z nowe systemy t + u = 2; t -u = q maєmo: t = +; u = -. Zgłoszenie zastępcy x viraz -Podczas gdy robot chodził po projekcie, poznałem niektóre materiały. Okazuje się, że Dal Ferro nie opublikował znanej mu metody, ale ci, którzy ją znali, wiedzieli o procesie, a jeden z nich, Antonio Fior, nie wyszedł szybko.Rocky Buli rozszerzył spory społeczności na temat żywienia naukowego. Możliwości takich sporów przekonywało biedne winiarskie miasteczko, często domagające się wysokiego miejsca.

Niezamożny nauczyciel matematyki Nicolo (1499-1557), nazywany Tartaglia (tobto. Zaykoyu), żyje przez godzinę we włoskim mieście Werona. Wygraj buv douzhe talanovitim i powiększ kryterium ponownego otwarcia według Dal Ferro (Dodatok 1).Oglądanie walk między Fiore i Tartalley. Do mycia superników wymieniono z trzydziestoma pracownikami przez ostatnie 50 dni. Ale T. Ponieważ wiedza ze względu na dzień jest mniej niż jedna zavdannya w bouv empatii, ale jako nauczyciel wiritystyki її nie może, wtedy wszystkie 30 budynków wydawało się być tego samego typu. Tartaglia wykonała z nimi pracę w ciągu 2 lat. Fіor nie wygrał zwycięstwa zhodnogo zhdannya, propagowanego przez wroga. Peremoga gloryfikował Tartallę w całych Włoszech, ale jedzenie do końca dnia nie było ponownie odwiedzane. ...

Wszystko na odległość Gerolamo Cardano. Sama formuła, jaka z krzywej Dal Ferro i tłumaczenie Tartaglii, nazywa się formułą Cardano (Dodatok 2).

Cardano Girolamo (24.9.1501-21.9.1576) - włoski matematyk, mechanik i lekarz. Urodzony w Pawii. Navchavsya na uniwersytetach w Pawii i Padwie. Zajął się medycyną od najmłodszych lat. W 1534r. zostaje profesorem matematyki w Mediolanie i Bolonii. W matematyce z im'yam Cardano kiwa się, aby powiązać formułę z definicją sześciennej ryvnyannya, jak to było u M. Tartaglia. Formuła Bula została opublikowana w książce Cardano „Wielka tajemnica, o regułach algebry” (1545). W tej godzinie Tartaglia i Cardano stali się śmiertelnymi wrogami. W tsіy knizі systematycznie vikladeno nowoczesne metody Cardano razvyazannya іvnyany, ranga głowy sześciennej. Cardano vikon w linii readaptacji, która pozwala na doprowadzenie korzenia sześciennego do postaci członka II stopnia i wskazanie obecności korzeni i właściwości korzenia, w zakresie wielo- członek drugiego etapu. Cardano jest jednym z pierwszych w Europie, przyznającym się do pojawienia się negatywnych korzeni rodziny. Ten robot najpierw ma wyraźną wielkość. Mechanika Cardano zajmowała się teorią ważności i teorią. Jeden z rękawów biegnie wzdłuż boków prostego cięcia mechaniki nazywają kartę nowym rękawem. Otzhe, dla formuły Cardano można zobaczyć x 3 + px + q = 0 (Dodatok 3)

W porządku, problem został rozwiązany. Є wzór na połączenie sześciennych rivnianów.

Oś wygrała!

Viraz, jak stać u podstaw - dyskryminujący. D = () 2 + () 3 virishila zwracam się do mojej rivnyannya i próbuję virishiti yogo dla formuły Cardano: Moє rivnyannya maє viglyad: 3 - 6y - 2 = 0, de p = - 6 = -; q = - 2 = -. Łatwo pidrahuvati, scho () 3 = = - і () 2 = =, () 2 + () 3 = = - = -. A co z odległością? Z numeru ułamka łatwo jestem korzeniem vityagl, było 15. Ale co z napadem ze sztandarem? Co więcej, korzeń nie jest nadrabiany, nawet jeśli wydaje się, że jest to liczba ujemna! Kto jest po prawej? Możesz odpuścić, ale cena nie jest wyższa niż korzeń, nawet przy D Teraz nad projektem jest godzina robotyki z powodu problemu Chergova.Kto jest po prawej? Nie chciałem składać rywniania, więc nie mogłem się zemścić na członku placu bezdomnych:

stał się rіvnyannya, scho maє root x = - 4.

x 3 + 15x + 124 = 0 Perevirkoy perekalala, scho -4 є root rivnyannya. (-4) 3 +15*(-4)+124=- 64 – 60 +124=0,

Perevirila, gdzie można odrzucić pierwiastki dla wzoru Cardano x = + = + = = 1-5 = - 4

Otrimala, x = -4.

Zaprzyjaźniłem się z nią, scho maє deisniy root x = 1: x 3 + 3x - 4 = 0 i zmieniłem formułę.

Po pierwsze formuła nie sprawia problemów.

pіdіbrala рівняння х 3 + 6x + 2 = 0, ale jest jeden poziomy pierwiastek.

Virіshivshi tse іvnyannya, odrzuciłem korzeń tsey x = - i to tutaj miałem receptę: formuła spratsovuval, o ile jeden korzeń nie wystarczy. I moja rivnyannya, decyzja o tym, co doprowadziło mnie do głuchego kut, małe trzy korzenie! Axis de treba powoduje shukati!Teraz wziąłem ryvnyannya, który ma trzy korzenie: 1; 2; -3. x 3 - 7x +6 = 0 p = -7; q = 6. Odwrócony dyskryminator: D = () 2 + () 3 = () 3 + (-) 3 = 9 -

Jak zacząłem, pod znakiem pierwiastka kwadratowego ponownie pojawiła się liczba ujemna. Przyjechałem do visnówki:przejdź do trzech korzeni rivnyannya x 3 + piksel + q = 0 Przeprowadzenie przez niefortunną operację odrzucenia pierwiastka kwadratowego z liczby ujemnej.

Teraz straciłem wiedzę, z której utknąłem jesienią, bo mam dwa korzenie. Vibrala rivnyannya, scho mamy dwa korzenie: x 3 - 12 x + 16 = 0.p = -12, q = 16.

D = () 2 + () 3 = () 2 + () 3 = 64-64 = 0 D = 64 - 64 = 0. Teraz można przejść nie do utrzymania, ale jest kilka pierwiastków w typie sześciennym x 3 + px + q = 0 leżą w symbolu dyskryminacyjnym D = () 2 +() 3 krok po kroku:

Jeśli D>0, to jest 1 połączenie.

Yaksho D

Jeśli D = 0, to są 2 połączenia.

Wiele się nauczyłem od mojego asystenta z matematyki, autora N.I.Bronshteina. Otzhe, mój visnovok: według formuły Cardano można koristuvatisya, jeśli jest to śpiew, ale korzeń jednego. Ja wstań na odległość, co jest prostą formułą na żart z korzeni sześciennej rywniania, ale na wigilię x 3 + px + q = 0.

3. Część praktyczna.

Robot na projekcie „… pomógł mi z parametrami. Na przykład:1. Przy najniższej wartości naturalnej a rivnyannya x 3 -3x + 4 = a koszt to 1 rozwiązanie? Rivnyannya skopiowane z viglyad x 3 -3x + 4-a = 0; p = -3; q = 4-a. Winę za winy ponosi matka 1 decyzji tobto. D> 0 Znamy D. D = () 2 + (-) 3 = + (- 1) 3 = == а 2 -8а + 12> 0

A (-∞; 2) (6; ∞)

Najmniejsza wartość naturalna i ostatni krok - tse 1.

Pogląd. jeden

2. Kiedy yaku najbardziej naturalna wartość parametru a równa x 3 + x2 -8x + 2-a = 0 maє trzy pierwiastki?

Riwniania x 3 + 3x2 -24x + 6-3a = 0 redukowalny do oka 3 + py + q = 0 de a = 1; b = 3; c = -24; d = 6-3a de q= - + ma 3 p = q = 32-3a; p = -27. Dla całego rodzaju równego D = () 2 + () 3 = () 2 + (-9) 3 = -729 =; D 2 -4 *9* (-1892) = 36864 + 68112 = 324 2 a 1 = = = 28 i 2 = = - = -7.

+_ . __-___ . _+

7 28

A (-7; 28)

Najbardziej naturalna wartość z przedziału: 28.

Zobacz 28

3. Niezależnie od wartości parametru, poznaj liczbę pierwiastków x 3 - 3x - a = 0

Decyzja. Riwnianny p = -3; q = -a. D = () 2 + () 3 =(-) 2 +(-1) 3 = -1=.

_+ . __-__ . _+

Na (-∞; -2) (2; ∞) jest łącznie 1 wiązań;

Z (-2; 2), są 3 pierwiastki;

Kiedy a = -2; 2 rіvnyannya ma 2 rіshennya.

Test:

1. Korzenie Skіlka Mayut Rivnyannya:

1) x 3 -12x +8 = 0?

a) 1; b) 2; o 3; d) 4

2) x 3 -9x +14 = 0

a) 1; b) 2; o 3; d) 4

2. O dowolnych wartościach równych x 3 + px + 8 = 0 maє dwa pierwiastki?

a) 3; b) 5; o 3; d) 5

Widok: 1.d) 4

2.c) 3.

3.c) -3

Francuski matematyk François Vієt (1540-1603) 400 lat przed nami (Dodatok 4), aby ustanowić linki do korzeni drugiego poziomu według własnych specyfikacji.

X 1 + x 2 = -p;

X 1 ∙ x 2 = q.

Stało się dla mnie sztuczką, aby wiedzieć: dlaczego możemy ustalić powiązania korzeni trzeciego kroku z dobrymi wynikami? Jeśli tak, to jaki pierścionek? Więc vinik mój mini-projekt. Wysłałem je przy okazji, przy okazji, w obszarze bogactwa kwadratowego, przy okazji, kiedy widzę moje problemy. Dyala dla analogii. Wziąłem rivnyannya x 3 + piksel 2 + qx + r = 0. Yaksho znacząco zakorzenić x 1, x 2, x 3 , wtedy rivnyannya można napisać w viglyad (x-x 1) (x-x 2) (x-x 3 ) = 0 Po otwarciu łuków możemy go wyłączyć: x 3 - (x 1 + x 2 + x 3) x 2 + (x 1 x 2 + x 1 x 3 + x 2 x 3) x - x 1 x 2 x 3 = 0. Wyjęliśmy ten system:

X 1 + x 2 + x 3 = - p;

X 1 x 2 x 3 = - r.

Mając taką rangę, możesz powiązać korzeń poziomu przed etapem z własnym występem.Cóż, jeśli chodzi o jedzenie, jak możemy być lepsi z twierdzeniami Vity?

1. Dobutok wszystkich korzeni rodziny do modułu członka żywotnego. Korzeń Yakshho rivnyannya to liczba całkowita, smród jest winny bycia członkiem ważnego członka.

Zwrócę się do rivnyannya x 3 + 2x 2 -5x-6 = 0. Liczba winnych leży w liczbie mnogiej: ± 1; ± 2; ± 3; ± 6. Na koniec podana jest liczba rivnyannya, rozpoznawana jest liczba korzenia: -3; -jeden; 2.

2.Yakshto virishity tse rivnyannya do mnożników, twierdzenie Vієta daje „wskazówkę”:Wymagaj, numery pojawiły się w złożonych grupach do podziału - imiona wilnego członka. Głośno, no, możesz nie być w stanie tego przeczytać, nawet nie wszyscy biznesmeni są korzeniami rodziny. I, szkoda, możesz nie iść do głowy - nawet korzeń rivnyannya może nie być liczbowy.

Rozv'yazhemo rivnyannya x 3 + 2x2-5x-6 = 0 dystrybucja do mnożników. x 3 + 2x 2 -5x-6 = x 3 + (3x 2 - x 2) -3x-2x-6 = x 2 (x +3) - x (x + 3) - 2 (x + 3) = (x + 3) (x 2 -x-2) = = (x +3) (x 2 + x -2x -2) = (x + 3) (x (x + 1) -2 (x + 1)) = (x + 2) (x + 1) (x-2) Lepiej niż to: ( x + 2) (x + 1) (x-2) = 0. A cała rodzina ma trzy korzenie: -3; -jeden; Potwierdzając bezmyślne twierdzenia Vієty, napisałem co następuje: x 3 -12x +16 = 0 x 1 x 2 x 3 = -16. Rozszerzacze prącia wilnego: ± 1; ± 2; ± 4; ± 8; ± 16. x 3 -12x +16 = x 3 -4x-8x +16 = (x 3 -4x) - (8x-16) = x (x 2 -4) -8 (x-2) = x (x-2) (x + 2) -8 (x-2) =

= (x-2) (x (x + 2) -8) = (x-2) (x 2 + 2x-8) (x-2) (x 2 + 2x-8) = 0 x-2 = 0 około x 2 + 2x-8 = 0 x = 2 x 1 = -4; x 2 = 2. Pogląd. -4; 2.

3. Znając odrzucony system ryvnyannyu, możesz poznać korzenie rivnyannya nevіdomi kofіtsієnti rіvnyannya.

Test:

1. Riwniania x 3 + piksele 2 + 19x - 12 = 0 ma pierwiastek 1, 3, 4. Poznaj wydajność; Pogląd. a) 12; b) 19; około 12; d) -8 2. Riwniania x 3 - 10 x 2 + 41x + r = 0 ma pierwiastek 2, 3, 5. Poznaj sprawność r; Pogląd. a) 19; b) -10; c) 30; d) -30.

Zarządzanie wynikami projektu z wystarczającej liczby kosztów można znaleźć w bukmacherze dla kandydatów na uczelnie przed redakcją M.I. Skanavi. Znając twierdzenia Vієty, mogę udzielić niedocenionej pomocy z wersji takich przedsiębiorstw.

№6.354

4. Visnovok

1. Formuła Isnu, która obraca pierwiastek algebry poprzez wykonanie równania: de D == () 2 + () 3 D>0,1 rozwiązanie. Formuła Cardano.

2. Siła korzeni kultury sześciennej

X 1 + x 2 + x 3 = - p;

X 1. x 2 + x 1 x 3 + x 2 x 3 = q;

X 1 x 2 x 3 = - r.

W rezultacie przeszedłem przez ten proces, więc istnieje formuła, która obraca korzenie sześciennych rywali poprzez tę samą funkcjonalność, a także powiązania między korzeniami i korzeniami rivnów.

5. Literatura:

1. Encyklopedyczne słownictwo młodego matematyka. AP Savin. -M.: Pedagogika, 1989.

2. Jeden suwerenny sen w matematyce - 2004. Głowa państwa i decyzja. V.G.Agakov, N.D. Polyakov, MP Urukova i in. Czeboksari. Widok Czuwaski. un-tu, 2004.

3.Rivnyannya i nieprawidłowości z parametrami. V.V. Mochalov, Silvestrov V.V. Rivnyannya i nieprawidłowości z parametrami: Navch. posibnik. Choboksari: Widok Czuwaski. Uniwersytet, 2004.

4. Znajomość matematyki. Algebra. Dowidkowy posibnik. Vavilov V.V., Olekhnik S.N.-M.: Nauka, 1987.

5. Rozwiązanie wszystkich prac konkursowych z matematyki książki pod redakcją M.I.Skanavi. Vidavnytstvo „Encyklopedia Ukrainy” nazwana na cześć M.P. Bazhova, 1993.

6. Za bokami podręcznika algebry. L.F. Pichurin.-M.: Prospect, 1990.

Przedni widok:

Aby przyspieszyć wyświetlanie prezentacji z przodu, zamknij swój rekord Google i przejdź do następnego: https://accounts.google.com

Podpisy przed slajdami:

Spójrz na lekkie formuły

Edukacja matematyczna, przydatna w zagranicznych szkołach edukacyjnych, jest najważniejszym elementem zagranicznej edukacji i kultury współczesnego człowieka. Praktycznie wszystko, co pozostawi ludzi - wszyscy są tak związani z matematyką. A reszta postępu w fizyce, technice i technologiach informacyjnych nie przesłania świadomości, że potężny obóz przemówień staje się niewidzialny. W takim przypadku projekt praktycznych projektów musi być dostosowany do projektowania nowych typów rivnyanów, ponieważ konieczne jest zobaczenie rozwoju. Linearna rivnyannya pierwszego kroku nauczono nas virishuvati w pierwszej klasie i nie wykazali przed nimi żadnego szczególnego zainteresowania. Tsіkavіshe nieliniowa rіvnyаnnya - іvnyаnnya wielkich kroków. Matematyka to porządek, symetria i wartość, a cena najpiękniejsza. Wejście:

rіvnyannya maє viglyad (1) odtwórz rіvnyаnnya, aby zobaczyć dokładną kostkę: pomnóż (1) rіvnyаnnya przez 3 (2) odtwórz (2) rіvnyannya otrimo początek rіvnyаnnya utworzonego w trzecim kroku po prawej trzeciego dnia) іvnyannya sześcienny viglyad

Kwadratowy rivnyannya rivnyannya forma dyskryminacyjna Środek liczb pierwiastków nie jest

Rivnyannya trzeciego kroku

Wskazówka historyczna: W tych odległych godzinach, odkąd mędrcy po raz pierwszy pomyśleli o równości, aby zemścić się na nieistotnych wielkościach, melodyjnie, nie ma monet ani gamanów. Wśród starożytnych matematyków z Mezhirichchia, Indii, Chin, Grecji, liczba pavichi w ogrodzie, liczba robaków w stadzie, liczba przemówień, które można było zagubić, gdy narodziła się ścieżka, wirowała. Dzherela, który zszedł do nas, aby powiedzieć, że starożytne czasy wołodii były jak światowe przyjęcia tworzenia bezprecedensowych wartości. Jednak w obecnym papirusie, w obecnej glinianej tablicy, opis priyom nie jest podany. Vinatkom є "Arytmetyka" greckiego matematyka Diofantusa Oleksandriyskiego (III w.) - Zbir zabdan na podstawie systematycznych rozwiązań wiklad їх. Jednak pierwszym duchownym z odrodzenia rośliny, która zyskała szeroką popularność, stała się pracya bagdadzkiego vcheny IX wieku. Muhammad Ben Musi al-Khorezm.

rіvnyannya maє viglyad (1) formuła stazy 1) przy okazji, aby wiedzieć i tak jak wygrać (1) rіvnyannya według awansu: widząc nową kostkę pobierającą ilość pieniędzy 2 ) W (3) członek rodziny , który zajął miejsce bezdomnego, drugi członek, który zemścił się na pierwszych krokach bezdomnego, stracił 2) sposób na poznanie, więc będzie to obraźliwe. utkniemy .... Mamy pecha na drodze, którą obraliśmy. Rivnyannya mi opuścić scho nie może być dziewictwa.

Cubic rivnyannya type de (1) 1. Możliwe jest przeprowadzenie rozkładu na a, wtedy wartość „x” jest kosztowna 1, zamiast pomysłu, czy jest to sześcian równy spirali we wzorze suma sześcianu: (2) Równoważnik (2) tylko ze współczynnikiem przy x i członkiem wilnym. Magazyn (1) w (2) kieruje się odpowiednio: jak mogę go zastąpić sześcienną ryvnyannya bez członka:

Cardano Girolamo

Cardano Girolamo (24.9.1501-21.9.1576) - włoski matematyk, mechanik i lekarz. Urodzony w Pawii. Navchavsya na uniwersytetach w Pawii i Padwie. Zajął się medycyną od najmłodszych lat. W 1534r. zostaje profesorem matematyki w Mediolanie i Bolonii. W matematyce z im'yam Cardano kiwa się, aby powiązać formułę z definicją sześciennej ryvnyannya, jak to było u M. Tartaglia. Formuła Bula została opublikowana w książce Cardano „Wielka tajemnica, o regułach algebry” (1545). W tej godzinie Tartaglia i Cardano stali się śmiertelnymi wrogami. W tsіy knizі systematycznie vikladeno nowoczesne metody Cardano razvyazannya іvnyany, ranga głowy sześciennej. Cardano vikon w linii rekonstrukcji, która pozwala na sprowadzenie sześciennej formy do formy, formy członka drugiego etapu; po wskazaniu długości wielomianu do różnicy x-a, która jest pierwiastkiem a-tym. Cardano jest jednym z pierwszych w Europie, przyznającym się do pojawienia się negatywnych korzeni rodziny. Ten robot najpierw ma wyraźną wielkość. Mechanika Cardano zajmowała się teorią ważności i teorią. Jeden z rękawów biegnie wzdłuż boków prostego cięcia mechaniki, nazywają go wałkiem kardana. Biografia Cardano Girolamo

Niezamożny nauczyciel matematyki Nicolo (1499-1557), nazywany Tartaglia (tobto. Zaykoyu), żyje przez godzinę we włoskim mieście Werona. Wygraj buv douzhe talanovitim i przybliżył się w uznaniu przyjęcia Dahla Ferro. Oglądanie walk między Fiore i Tartalley. Na pranie nadprzyrodzeni wymienili 30 pracowników, z których ostatnie zajęło 50 dni. Ale Oskilki Fior, wiedząc na co dzień jako jeden z najlepszych i najbardziej entuzjastycznie nastawiony, jako nauczyciel męskości, to niemożliwe, wszystkie 30 budynków okazało się tego samego typu. Tartaglia walczył z nimi przez dwa lata. Dla nie zmіg virіshiti zhodnu zhodnu, propagowane przez wroga. Ta prosta sztuczka, za pomocą niektórych z nich, mogła pasować do równego członka, aby zemścić się na kwadracie o niespotykanej wielkości (widzianym jako sześcian), dopóki kryterium nie zostanie jeszcze otwarte i werdykt nie został jeszcze wykonany. nowe gatunki buv jest skierowany na system. Duet Fiory z Tartalley

Co więcej, nie można odmówić korzenia tej rywniania na poziomie krajowym, więc wymaga liczby ujemnej. Kto jest po prawej? Możesz odpuścić, ale cena nie jest taka sama jak korzeń, nawet D

Korzeń sześciennej ryvnyannya, aby określić jako dyskryminujące rozwiązanie rivnyannya maє 1 do rozwiązania rivnyannya maє 3 do rozwiązania rivnyannya maє 2 do Visnovok

Rivnyannya maє viglyad znać Korzeń Rivnyannya dla formuły Cardano Zastosuj połączenie sześciennych rivnyanów dla formuły Cardano

Rivnya na myśl (1) z danej rivnyannya, a także z powodu rivnyannya winna decyzji matki 1 oznacza dyskryminację Porahuєmo (1) rivnyannya + - + 2 6 Wygląd: najmniejsza wartość naturalna i z całego rozwiązania ma 1?

Rozwój rywnów sześciennych dla metody Vyta Rivnyannya maє viglyad

Virishiti rivnyannya, co wydaje się być nawet dwoma pierwiastkami z drogi 1 dla twierdzenia Vіnta, które myśli maєmo, albo jest warte pierwszej daty, albo wartości trzeciej daty w pierwszej

Literatura Vikoristovuvan: Matematyka. Książka metodyczna pierwszego kroku„Yu.A. Gusman, A.O.Smirnov. Encyklopedia „Znam światło. Matematyka ”- Moskwa, AST, 1996 rік. Matematyka. Podstawowa książka metodyczna „V.T. Lisiczkina. Książka dla kandydatów na uniwersytety pod redakcją M.I.Scanavi. Sen Stanów Zjednoczonych w Matematyce - 2004r.

dziękuję za szacunek

Cubic ryvnyannya, jak pomścić występ prawdziwym korzeniem, konieczne jest zaangażowanie się w złożoną parę. Będzie ravnyannya z dwoma członkami i zołotnym, a także z dźwiękiem racjonalnej korinnya. Informacje Usya zostaną dodane z niedopałkami.

Połączenie dwuczłonowego sześciennego równego postaci A x 3 + B = 0

Cubic rivnyannya, aby zemścić się na dwuterminowym ma viglyad A x 3 + B = 0. Konieczne jest doprowadzenie go do x 3 + B A = 0 dla dodatkowej podlinii na A, która pochodzi od zera. Pisząc można ustalić wzór na szybkie mnożenie kostek sumi. Otrimuєmo, scho

x 3 + B A = 0 x + B A 3 x 2 - B A 3 x + B A 2 3 = 0

Wynik pierwszego łuku to x = - B A 3, a trójmian kwadratowy to - x 2 - B A 3 x + B A 2 3 i tylko ze złożonymi pierwiastkami.

Tyłek 1

Poznaj korzeń sześciennej ryvnyannya 2 x 3 - 3 = 0.

Decyzja

Konieczne jest poznanie x jeśli із рівняння. Zapisywalny:

2 x 3 - 3 = 0 x 3 - 3 2 = 0

Konieczne jest ustalenie wzoru na szybkie rozmnażanie. Todi otrimaєmo, scho

x 3 - 3 2 = 0 x - 3 3 2 6 x 2 + 3 3 2 6 x + 9 2 3 = 0

Otworzę kajdany i dam radę x = 3 3 2 6. Kolejny łuk nie jest dobrymi korzeniami, więc wyróżnik jest mniejszy od zera.

Pogląd: x = 3 3 2 6.

Połączenie sześcianu obrotowego równe formie A x 3 + B x 2 + B x + A = 0

Widok poziomu kwadratu - A x 3 + B x 2 + B x + A = 0 dewaluacji A i B pod względem wydajności. Konieczne jest przeprowadzenie ugrupovannya. Otrimaєmo, scho

A x 3 + B x 2 + B x + A = A x 3 + 1 + B x 2 + x = = A x + 1 x 2 - x + 1 + B xx + 1 = x + 1 A x 2 + x B - A + A

Pierwiastek pierwiastka x = - 1 Aby usunąć pierwiastek z trójmianu kwadratowego A x 2 + x B - A + A, konieczne jest użycie wartości dyskryminacyjnej.

Tyłek 2

Razv'yazati równe formie 5 x 3 - 8 x 2 - 8 x + 5 = 0.

Decyzja

Rivnyannya є tętni życiem. Konieczne jest przeprowadzenie ugrupovannya. Otrimaєmo, scho

5 x 3 - 8 x 2 - 8 x + 5 = 5 x 3 + 1 - 8 x 2 + x = = 5 x + 1 x 2 - x + 1 - 8 xx + 1 = x + 1 5 x 2 - 5 x + 5 - 8 x = = x + 1 5 x 2 - 13 x + 5 = 0

Jeśli x = - 1 jest pierwiastkiem równości, to konieczne jest poznanie pierwiastka danego trójmianu 5 x 2 - 13 x + 5:

5 x 2 - 13 x + 5 = 0 D = (- 13) 2 - 4 5 5 = 69 x 1 = 13 + 69 2 5 = 13 10 + 69 10 x 2 = 13 - 69 2 5 = 13 10 - 69 10

Pogląd:

x 1 = 13 10 + 69 10 x 2 = 13 10 - 69 10 x 3 = - 1

Rozwój korzeni sześciennych o korzeniach racjonalnych

Gdzie x = 0, wygraj є pierwiastek równy postaci A x 3 + B x 2 + C x + D = 0. Przy wyrazie swobodnym D = 0, ilość wypełnienia jest równa A x 3 + B x 2 + C x = 0. W przypadku wina łuki są usuwane z drogi, więc zmiany są równe. Patrząc przez dyskryminator, abo Viyta vono viglyad x A x 2 + B x + C = 0.

Tyłek 3

Poznaj pierwiastek podanego równania 3 x 3 + 4 x 2 + 2 x = 0.

Decyzja

Prawdopodobnie viraz.

3 x 3 + 4 x 2 + 2 x = 0 x 3 x 2 + 4 x + 2 = 0

X = 0 - cena korzenia rodziny. Przesuń, aby poznać pierwiastek trójmianu kwadratowego w postaci 3 x 2 + 4 x + 2. W tym celu należy ustawić zero i kontynuować rozwiązanie dla dodatkowego wyróżnika. Otrimaєmo, scho

D = 4 2 - 4 3 2 = - 8. Znaczenie Oskіlki Yogo jest negatywne, wtedy korzeń trójmianu jest niemy.

Pogląd: x = 0.

Jeżeli wydajność wynosi A x 3 + B x 2 + C x + D = 0, to z przykładu można wywnioskować podstawowe informacje. Jeżeli obie części przemnożymy przez A ≠ 1, to gdy obie części przemnożymy przez A 2, zmiana jest przeprowadzana tak, że y = A x:

A x 3 + B x 2 + C x + D = 0 A 3 x 3 + B A 2 x 2 + C A A x + D A 2 = 0 y = A x ⇒ y 3 + B y 2 + C A y + D A 2

Przyjdź zobaczyć sześcienną ryvnyannya. Korzeń może być tsilim lub racjonalny. Aby skorygować ten sam parzystość, konieczne jest naprawienie instalacji dialera w zapomnieniu o parzystości. Todi otrimaniy y 1 będzie rootem. Znaczenie і jest korzeniem ideologicznej równoważności postaci x1 = y1A. Konieczne jest rozszerzenie podziału wielomianu A x 3 + B x 2 + C x + D do x - x 1. Możliwe jest poznanie pierwiastka z trójmianu kwadratowego.

Tyłek 4

Decyzja

Konieczne jest utworzenie odtworzenia dla dodatkowej pomocy na 2 2 obu częściach, ponadto z wymiany typu y = 2 x. Otrimuєmo, scho

2 x 3 - 11 x 2 + 12 x + 9 = 0 2 3 x 3 - 11 2 2 x 2 + 24 2 x + 36 = 0 y = 2 x ⇒ y 3 - 11 y 2 + 24 y + 36 = 0

Wileński członek szpitala jest zobowiązany do zarejestrowania wszystkich następujących danych:

± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 6, ± 9, ± 12, ± 36

Musisz zmienić ustawienie y 3 - 11 y 2 + 24 y + 36 = 0

1 3 - 11 1 2 + 24 1 + 36 = 50 ≠ 0 (-1) 3 - 11 (- 1) 2 + 24 (- 1) + 36 = 0

Zvidsi bachimo, scho y = - 1 tse korzenie. Średnia x = y 2 = - 1 2.

Mammo, scho

2 x 3 - 11 x 2 + 12 x + 9 = x + 1 2 2 x 2 - 12 x + 18 = = 2 x + 1 2 x 2 - 6 x + 9

W tym celu konieczne jest poznanie pierwiastka kwadratu równego postaci x 2 - 6 x + 9. Mamo, scho rіvnyannya powinno prowadzić do viglyad x 2 - 6 x + 9 = x - 3 2 de x = 3 być korzeniem.

Pogląd: x 1 = - 1 2 x 2 3 = 3.

Szacunek

Algorytm może być victoristovuvati do obracania czopów. Widać, że - 1 - cały korzeń, to lewa część może być zamieniona na x + 1. Możesz znać tylko pierwiastek z trójmianu kwadratowego. Dla czasu trwania pierwiastka wymiernego istnieją pewne metody rozwiązywania rozwinięcia wielomianu na mnożniki.

Razv'yazannya sześcienny ryvnyany dla formuły Cardano

Znajomość pierwiastka sześciennego kryje się za dodatkową formułą Cardano. Kiedy A 0 x 3 + A 1 x 2 + A 2 x + A 3 = 0, musisz wiedzieć, że B 1 = A 1 A 0, B 2 = A 2 A 0, B 3 = A 3 A 0.

Po co p = - B 1 2 3 + B 2 і q = 2 B 1 3 27 - B 1 B 2 3 + B 3.

Otrimanі p і q Formuła Cardano. Otrimaєmo, scho

y = - q 2 + q 2 4 + p 3 27 3 + - q 2 - q 2 4 + p 3 27 3

Pidbir pierwiastków sześciennych jest winny satysfakcji na wyjściu wartości - p 3. Todi pierwiastek języka ojczystego x = y - B13. Przedni tyłek Rishennya, formuła vikoristovuchi Cardano.

Tyłek 5

Poznaj pierwiastek podanej wartości 2 x 3 - 11 x 2 + 12 x + 9 = 0.

Decyzja

Widać, że A0 = 2, A1 = - 11, A2 = 12, A3 = 9.

Musisz wiedzieć, że B 1 = A 1 A 0 = - 11 2, B 2 = A 2 A 0 = 12 2 = 6, B 3 = A 3 A 0 = 9 2.

Zvidsi następny

p = - B 1 2 3 + B 2 = - - 11 2 2 3 + 6 = - 121 12 + 6 = - 49 12 q = 2 B 1 3 27 - B 1 B 2 3 + B 3 = 2 - 11 2 3 27 - - 11 2 6 3 + 9 2 = 343108

Zastąpienie Viroblyaєmo formuły Cordano i otrimaєmo

y = - q 2 + q 2 4 + p 3 27 3 + - q 2 - - q 2 4 + p 3 27 3 = = - 343 216 + 343 2 4 108 2 - 49 3 27 12 3 3 + - 343 216 - 343 2 4 108 2 - 49 3 27 12 3 3 = = - 343 216 3 + - 343 216 3

343 216 maє trzy wartości. Widoczne poniżej.

343 216 3 = 7 6 cos π + 2 π k 3 + i sin π + 2 π k 3, k = 0, 1, 2

Gdzie k = 0, todі - 343 216 3 = 7 6 cos π 3 + i sin π 3 = 7 6 1 2 + i 3 2

Yaksho k = 1 todі - 343 216 3 = 7 6 cosπ + i sinπ = - 7 6

Gdzie k = 2, todі - 343 216 3 = 7 6 cos 5 π 3 + i sin 5 π 3 = 7 6 1 2 - i 3 2

Konieczne jest bicie parami, todі otrimaєmo - p 3 = 49 36.

Zakład Todi otrimaєmo: 7 6 1 2 + i 3 2 i 7 6 1 2 - i 3 2, - 7 6 i - 7 6, 7 6 1 2 - i 3 2 i 7 6 1 2 + i 3 2.

Ponowne odczytanie za pomocą formuły Cordano:

y 1 = - 343 216 3 + - 343 216 3 = = 7 6 1 2 + ja 3 2 + 7 6 1 2 - ja 3 2 = 7 6 1 4 + 3 4 = 7 6 y 2 = - 343 216 3 + - 343 216 3 = - 7 6 + - 7 6 = - 14 6 y 3 = - 343 216 3 + - 343 216 3 = = 7 6 1 2 - i 3 2 + 7 6 1 2 + i 3 2 = 7 6 1 4 + 3 4 = 7 6

x 1 = y 1 - B 1 3 = 7 6 + 11 6 = 3 x 2 = y 2 - B 1 3 = - 14 6 + 11 6 = - 1 2 x 3 = y 3 - B 1 3 = 7 6 + 11 6 = 3

Pogląd: x 1 = - 1 2 x 2 3 = 3

Podczas rozłączania wyścigów sześciennych możliwe jest zbudowanie do razvyazanny ravnyany 4 kroków metodą Ferrari.

Jak tylko zauważymy ułaskawienie w tekście, bądź łasicą, zobacz to i naciśnij Ctrl + Enter

Vikladeno, jaka rozv'yazuvati sześcienna rivnyannya. Widać to w formie, jeśli istnieje jeden korzeń. Metoda żartowania tsіlikh i racjonalnych korzeni. Stagnacja formuł Cardano i Vієta do tworzenia wszelkiego rodzaju sześciennej ryvnyannya.

Zmist

Tutaj przyjrzymy się połączeniu ras sześciennych z umysłem
(1) .
Dal jest świetny, ale nie ma liczb.

(2) ,
następnie dozujemy yogo dalej, przyjmiemy go w postaci (1) z parametrami
.

Rivnyannya (1) ma trzy korzenie: ja. Jeden z korzeni jest ustalony. Spraved root mi oznacza jaka. Korinnya i może być deisnim lub złożona dzianina. Korzeń odniesienia może być wielokrotny. Na przykład, jeśli, to jest korzeniem z dwoma korzeniami (lub korzeniem wielokrotności 2) i jest prostym korzeniem.

Yaksho vіdomy jeden korzeń

Zobaczmy jeden korzeń sześciennej ryvnyannya (1). Znacząco dobry korzeń jaka. Todi razdіlivshi іvnyannya (1) na placu otrimaєmo rіvnyannya. Virishuchi jest kwadratem, są dwa pierwiastki i.

Aby udowodnić szybkiemu zespołowi, że sześcienna torba jest w porządku, możesz zapłacić na viglyad:
.
Todi, razdilivshi (1) na, obsesyjnie kanciasty.

Zastosuj podbagaż z bagażem przedstawionym na imprezie
„Mam dużo worków na torbie, trochę przewróciłem z małym”.
Razv'yazannya square rіvnyany spojrzał z boku
„Korzeń kwadratu ryvnyannya”.

Jako jeden z korzeni - tsiliy

Yaksho vihіdne rivnyannya maє viglyad:
(2) ,
że wydajność jogi ,,, - liczby całkowite, możesz spróbować poznać korzenie. Yakshho tse rivnyannya maє tsіliy korіn, wygraj є dealer konferencji. Metoda jest zakorzeniona w fakcie, że znamy wszystkie liczby i są one zmieniane, o czym wiadomo, że to ryvnyannya (2). Yaksho rіvnyannya (2) vikonutsya, znaliśmy korzeń. Ewentualnie jaka joga. Dalimo rivnyannya (2) na. Plac Otrimuєmo rivnyannya. Virishuchi Yogo, znamy dwa korzenie.

Dołącz wartość całego korzenia podaną z boku
Zastosuj rozłożenie bagażu na multiplikatory >>.

Poshuk racjonalnego korzenia

Iakshcho w rіvnyannі (2),,, - liczby całkowite, a ponadto istnieje wiele korzeni neme, możesz spróbować poznać racjonalny korzeń, być korzeniem umysłu, de і - całości.

Całość mnożymy ryvnyannya (2) przez szybkie podstawienie:
;
(3) .
Dalí shukaєmo tsіlі korzenie rodziny (3) w środku długoterminowego członka.

Gdybyśmy znali korzeń ryvnyannya (3), to zwracając się do zmiany, rozpoznamy racjonalny korzeń ryvnyannya (2):
.

Formuły Cardano i Vієta do rewizji sześciennej ryvnyannya

Jeśli nie widzimy korzenia, ale nie widzimy całego korzenia, możemy poznać korzeń sześciennej ryvennya za formułami Cardano.

Widok sześcienny Rivnyannya:
(1) .
Instalacja Zrobimo:
.
Pislya ts'go rivnyannya, aby zostać skierowanym do nierównego lub wskazać na widok:
(4) ,
de
(5) ; .

Literatura Wiktoristanu:
JESTEM. Bronstein, K.A. Semendyayev, Dovidnik w matematyce dla inżynierów i instytucji naukowych uczelni wyższych, „Lan”, 2009.
G. Korn, Dovidnik w matematyce dla nauki i inżynierii, 2012.