Visnovok formulės Cardano. Iki Slidnickio projektas „Cardano formulė: istorija ir vartojimas“

Ar tai būtų kubinė ryvnyannya su efektyviais pasirodymais, galima paimti vieną efektingą šaknį, dvi kitaip arba sudėtingai megztą porą.

Ne veltui apsidairykite po paprasčiausią vipadkivą - dviejų kadencijųі zvorotny rivnyan. Pereikime prie racionalios šaknies pokšto (yaksho taki є). Galiausiai, su užpakalis mokymosi kubinių ryvnyannya šaknis Cardano formulės už užkimštą vipadku.

Navigacija šone.

Dviejų terminų kubinio ryvnyannya plėtra.

Dviejų eilučių kubinis rivnyannya maє viglyad.

Kaina nukreipta į ryšį su funkcija A, rodoma nuo nulio. Pateikite greito fiksuojamų kubinių metrų kiekio padauginimo formulę:

Žinomos trys pirmosios arkos ir kvadratinis trikampis mažiau sudėtinga šaknis.

užpakalis.

Žinokite kubinės ryvnyannya šaknį.

Sprendimas.

Zastosovumo formulė greitam dauginimui kubiniais žingsniais:

Žinoma, kad trečioji arka yra kvadratinis trinaris kitoje arkoje, kuri nėra didelės kilmės, nes jos diskriminantas yra neigiamas.

Žiūrėti:

Rotacinio kubinio ryvnyannya kūrimas.

Sukamoji kubinė rivnyannya maє viglyad, de і V - kofіtsіonti.

Atlikta ugrupovannya:

Akivaizdu, kas x = -1 yra tokios lygybės šaknis ir paneigto kvadratinio trinalio šaknis tai lengva perebuyut per diskriminantą.

užpakalis.

Razv'yazati kubinė rivnyannya .

Sprendimas.

Tse rivnyannya zvorotne. Atlikta ugrupovannya:

Akivaizdu, kad x = -1 є yra lygi šaknis.

Mes žinome kvadratinio trinalio šaknį:

Žiūrėti:

Kubinių šaknų vystymasis iš racionalių šaknų.

Galbūt iš paprasčiausio vipad, nes x = 0 yra kubinės rivnyannya šaknis.

Apskritai yra D vilny narys, kuris vertas nulio, kad jis būtų lygus ma viglyad .

Jei kaltinsite x dėl arkų, tada arkose bus prarastas kvadratinis trinaris, kurio šaknį lengva sužinoti arba per diskriminantą, arba dėl Vita teoremos .

užpakalis.

Žinokite šaknies reikšmę .

Sprendimas.

x = 0 є rivnyannya šaknis. Mes žinome kvadratinio trinalio šaknį.

Taigi, kadangi diskriminantas yra mažesnis už nulį, tada galiojančios trinalio šaknys nėra.

Žiūrėti:

x = 0.

Taip pat kubinio ryvnyannya є našumą sveikais skaičiais, tada vienodą skaičių galima matematiškai racionalizuoti.

Padauginus ryvnyannya dalies pažeidimą ant і, pakeičiami pakeitimai y = Ax:

Atėjo į sukeltą kubinį ryvnyannya. Galite būti šaknų motina, kaip nario partnerė. Otzhe, vipisumo visi prekiautojai ir dabarties pradžia ryvnyannya otriman iki to paties racionalumo. Tas dylnikas, kuriame tas pats yra otrimano, yra rivnyannya šaknis. Otzhe, piktosios rivnjannyos šaknis є.

užpakalis.

Žinokite kubinės ryvnyannya šaknį.

Sprendimas.

Lygybės konvertavimas į nukreiptą: padaugintas iš dalies, kuri bus pakeista pokyčiu y = 2x, pažeidimo.

36 rūmų narys. Parašė yogo dіlniki:.

Už tikrus pinigus iki galimybės:

Šis rangas, y = –1 є šaknis. Youmu vidpovidaє.

Rozdilimo on, vikoristovuchi:

Otrimuєmo,

Zalishilosya žino kvadratinio trinario šaknį.

Akivaizdu , Kad tai būtų daugybinė šaknis є x = 3.

Žiūrėti:

.

Pagarba.

Naudojant tokį algoritmą, galima išpakuoti apsisukimą. Oskilki -1 є Pagal bet kurios ryškios kubinės rivnyanjos šaknį galite padalyti kairę vietinio іvnyаnnya dalį iš x + 1 ir žinoti išmesto kvadratinio trinalio šaknį.

Verta, nes racionalesnės šaknies nėra, jei ji kubinė ir racionalesnė, tai tik keli skirtingi sprendimo būdai, pavyzdžiui, specifiniai metodai.

Razv'yazannya kubinis ryvnyany Cardano formulei.

Kubinės ryvnyannya šaknis yra už Cardano formulės.

Kubiniam lygiam є vertės ... Dalas yra žinomas і .

Pidstavlyaєmo paneigti p ir q y Cardano formulę:

Formulė Cardano

Mostovojus

m. Odesa

Ginčai šimtmečio viduryje buvo tsikave rūšių rūšys, kurios gaudė tuščius gorodus nuo mažų iki didelių. Tie ginčai yra žalingi savo pobūdžiu, bet moksliškai obov'yazkovo. Su visu daugybe mokslo, protu ijusiu pries vadinamojo septyni vilny mysterystv stenograma bulo, zychayno, teologas. Teologiniai ginčai buvo dažniausiai. Kalbėjomės apie viską. Pavyzdžiui, apie tuos, kurie mušė Mišą į šventojo dvasią, kas galėjo turėti sakramentą, kas galėjo Kumska sivila perteikti Jėzaus Kristaus žmones, kuriems varžovo broliai ir seserys nebuvo apdrausti prieš šventųjų veidą. ir kt.

Apie super maza, kaip maza mus sugriebs matematikas ir duos liker, jie buvo sugauti is geriausio zdogad, isvis nieko nezinojo. Jie sakė, kad vienas iš jų apgavo kitą (kas, pats ir kas, tai neįtikėtina). Dažniau visi, pažvelgę ​​į aikštę, mali apie matematiką aiškiausių įrodymų, kiek nekantriau tikrindami ginčo ausį. Tse pradėti bulo tsikavo, galite juoktis iš neteisingo dalyko, vien dėl to, kad tai teisinga.

Jei metai ant rotušės prasiskverbdavo per penkerius, vartai išsiplėtė, o NATO veržėsi į katedros vidurį. Išilgai šonų nuo linijos ašies, iš galo į priekį, prie dviejų žmonių kolonų buvo dvi aukštos kėdės, skirtos kalbėtojams. Jie buvo labai triukšmingi, nebuvo žiaurūs ir gerbė tuos, kurie buvo šalia bažnyčios. Nareštis, priešais zalous kratus, pamatė ikonostasą iš centrinės navos, miesto šauklys pasirodė prie juodai violetinio apsiausto ir balsavo: „Šlovingi Milano miesto žmonės! Prieš jus užkrečiamas garsus matematikas Niccolo Tartaglia iš Brenia. Jogo priešininkas mav buti matematikas ir likeras Geronimo Cardano. Nikola Tartaglia zvinuvachuє Cardano tuo, kad likusi jo knygos „Ars magna“ dalis buvo paskelbta taip, kaip perteikti 3-ojo žingsnio rivnyannya, kaip tu gali patikti, Tartaglia. Tačiau pats Cardano į ginčą neatvyko, o tai padaryti patarė jo paties mokslininkui Luiji Ferrari. Otzhe, ginčas bus atviras stumtelėjimui, o dalyviai bus paprašyti eiti į skyrių. Kairėje prie įėjimo į sakyklą pasirodė negraibstantis žmogus kupra nosimi ir riesta barzda, o protoležo sakykloje – dvidešimties metų jaunuoliai iš mažų uolų, su savidainuojančiais kaltinimais. Visuose tokiuose trimatizijos būdui buvo duodami ženklai, kad jie palaiko tai, kad iš nelaisvės būtų priimtas odos gestas ir odos žodis.

Suvalgius Tartaglia.

Šanovna Panovė! Jums atrodo, kad prieš 13 metų per atstumą žinojote 3 žingsnio lygio patikrinimo metodą, tai yra, tokiu būdu galiu jums padėti ginče su Fiori. Mano būdas, sugadinęs jūsų spivgromadyan Cardano pagarbą ir laimėti visą mano gudrų paslaptį, taip atgaivina manyje paslaptį. Vinas nesuklupo nei prieš apgaulę, nei prieš tiesmuką vaiką. Taip pat žinote, kad dėl trijų priežasčių Cardano knyga apie algebros taisykles buvo išleista Niurnberge. Aš wiklikav Cardano, kad jogo mokslininkas zmagannya. Aš proponuvav virіshiti zavdannya, stilius ir bulo pasiūlė man mano priešininkai. Pastato atgaivinimo terminas buvo paskirtas – 15 dienų. 7 dienas nuėjau apžiūrėti daugiau pastatų, pavyzdžiui, Cardano ir Ferrari kamuolius. Aš juos panaikinau ir iš prakeikimo išsiunčiau į Milaną. Tačiau aš galėjau patikrinti penkis mėnesius, kol apkarpiau savo pastatų vaizdus. Kulkų kvapas yra neteisingas. Tse y man pateikė pasiūlymą viešoms diskusijoms.

Tartaglia Zamovk. Jaunasis Liudinas, stebisi nelaiminga Tartala, vimovila:

Šanovna Panovė! Mano senas priešininkas leido savo pirmiesiems žodžiams užkabinti stilius, prikaltus mano adresu ir mano mokytojo adresu, jo argumentai buvo nepagrįsti, bet vargu ar galėčiau tai jums pateikti. Prieš tai, kokia gali būti apgaulė, kaip Niccolo Tartaglia savanoriškai sutiko su savo keliu, iš mūsų? Pirmąją ašį parašė Geronimo Cardano apie mano priešo vaidmenį algebrinėje taisyklėje. Regis, ne tau, Cardano, „o kitam savo tartalui turiu garbės matyti tokį gražų ir dievišką, kuris panaikins žmogaus papildomumą ir visus žmogaus dvasios talentus. Tse vіdkrittya pagal tikrąją dangaus dovaną, rožei buvo padarytas toks gražus įrodymas, kuris spjaudosi, bet vis tiek negali į jį atsižvelgti tiems, kurie yra nepasiekiami.

Mano priešas kviečia mane pas tą patį mokytoją, nes nesuteikė man galimybės pamatyti atsakymo. Bet kaip neišvengiamai gali būti šeimos šaknis, kaip ją įvesti į šalį ir visus veiksmus, kurie nurodomi visoje šeimoje, ar prieiname prie to paties? Ir net jei Senjoras Tartaglia nori būti paskutinis, jis kaltas, kad yra atsakingas už pagarbą, kurią jie pavogė, kitaip tariant, jis buvo tas, kuris nugalėjo už proponuoto augalo perdavimą, jie atmetė netinkamus. . Mano - mano mokytojas ir aš - nesvarbu, Sinjoro Tartaglio gynėjas nėra svarbus. Tsey vinakhid yra nuostabi. Be to, aš, prasmingame pasaulyje į naują, žinau, kaip matyti 4 lygį, ir „Ars magna“ noriu apie tai pakalbėti. Ką norėtumėte pamatyti senjoru Tartaglia? Kas yra ginčo ribose?

Panovas, Panovas, - šaukdamas Tartaglia, - prašau manęs išklausyti! Nedraudžiau, kad mano jaunasis priešininkas dar stipresnis raudonųjų logikoje. Arba neįmanoma pakeisti pamatinio matematinio įrodymo. Zavdannya, kaip aš daviau Cardano ir Ferrara, eilutė nėra teisinga, bet aš pateiksiu kainą. Tiesa, labai tikėtina, kad, pavyzdžiui, rivnyannya nuo datos yra rami, scho vyrіshuvalis. Vono, jak vidomo...

Prie bažnyčios pasigirdo į nervą panašus triukšmas, kuris slydo atgal frazės pabaigoje, kurios matematikas negalėjo pasiekti. Youmu nebuvo suteikta prodovjuvati. Natov vimagav vid nyogo, schob vin zamovk ir schob cherga bula nadana Ferrari. Tartaglia, bachachi, superkryžiaus tęsinys absoliučiai marno, paskubomis nusileidęs iš sakyklos ir viyshov per verandą aikštėje. Natovas gurguliuodamas pabudo „įveikęs“ Luiji Ferrari ginčą.

... Taip baigėsi supertransmisija, lyg iš karto parduosiu naujas supertransmisijas. Kas turi turėti būdą sukurti 3 lygio rvnyannya? Kalbame iš karto – Nikkolo Tartalis. Laimėk vidkriv ir Cardano vimaniv naujame vidkryv centre. Tai vadinama formule, padedančia tapti 3 žingsnio šaknimi per savo funkciją, Cardano formulę, kuri yra istorinė neteisybė. Tačiau kas yra neteisybė? Kaip galiu padėti pasauliui, dalyvaujančiam odos matematikų diagnostikoje? Galite, per valandą, galite ir jūs galite visiškai tiksliai pakeisti mitybos grandinę, bet niekada nepasiklysite namuose.

Formulė Cardano

Kai tik paspartinsiu karčia matematine kalba ir karčia simbolika, tada Cardano formulės idėją galima rasti už puolimo pagalbos. gudrus žingsnis Pradinis Mirkuvanas:

Nekhai, mums buvo suteiktas 3 žingsnis:

ax 3 + 3bx 2 + 3cx + d = 0 (1)

Jakšo poklasa

, tada mes vedėme rivnyannya (1) ant vigliados

(2) , .

Pristatė naują nežinomą U dėl papildomo noro

.

Pristatykite tsei viraz adresu (2) , otrimaєmo

(3) ,

jau

Yaksho chiselnik ir kito dodanko standartas dauginasi iš viraz

і vrahuvati, kaip eiti kaip viraz rezultatas u kad atrodytų simetriškas ženklams „+“ i „-“, tada jis yra liekamasis.

(Vyrobrytstvo kubiniai radikalai likusiose lygybėse maє dorivnyuvati p).

Tse і vidoma Cardano formulė. Yaksho eiti į yŽinau anksčiau x, tada galime priimti formulę, kuri yra 3 etapo zagalny ryvnyannya šaknis.

Jaunasis cholovikas, taip negailestingai sutaręs su Tartaglija, matematikoje taip lengvai susitvarkė, kaip ir negyvos tamnicos teises. „Ferrari“ žino, kaip sukurti 4 lygį. Cardano panaudojęs savo knygą. Kokiu būdu?

(1)

– IV etapo namai. (2)

de p, q, r- Deyakі kofіtsіonti, scho atsigulti a B C D E... Bačiti lengva, todėl kainą galima parašyti tokiu vaizdu:

(3)

Tiesą sakant, užtenka atplėšti lankus, todėl visi nariai mėgsta kerštą t, abipusiai gyventi, і mes kreipiamės į rіvnyannya (2) .

Vibemo parametras t Taigi, teisinga chastina rivnyannya (3) Bula posūkis aikštėje shodo y... Kaip atrodo, būtinas ir pakankamas smegenų plovimas є pašalinti diskriminantą iš trichlenos (schodo) koeficientų y), scho stovėti dešine ranka.

Simonyan Albina

Robotas panaudojo tą kubinių lenktynių sprendimo būdą. „Cardano“ formulių sąstingis gamyklos peržiūrai prieš valandą treniruojantis EDI matematikoje.

Zavantazhiti:

Vaizdas iš priekio:

MOU DOD Kūrybiškumo rūmai vaikams ir jaunimui

Dono mokslų akademija Yunikh Doslidnikiv

Skyrius: matematikai – algebra ir skaičių teorija

Doslіdnitska robotas

„Pažiūrėkime į lengvąsias formules“

pagal "Rіshennya rіvnyan 3 žingsniai"

Kerivnik: matematikos mokytoja Babina Natalija Oleksiyivna

G. Sals'k 2010 m

1. Įrašas …………………………………………………………………………… .3
2. Pagrindinė dalis ……………………………………………………………………… .4
3. Praktinė dalis …………………………………………………………… 10-13
4. Išvada …………………………………………………………………………… .14
5. Literatūra ………………………………………………………………………… ..15
6. Programos

1. Įvadas

Matematinis išsilavinimas, baigtas užsienio mokyklos, є pageidaujamas komponentas namų aprėptis ta ekstravagantiška suchasnoy žmonių kultūra. Praktiškai viskas, kas paliks žmones – visi taip susiję su matematika. Ir visa kita pažanga fizinėje, techninėje, informacines technologijas neperžengti šaukimo, kurio gal ir kalbų stovykla mes patys nepastebime. Rytoj bus statomi iki šiol praktiški pastatai naujos rūšys pryvnyan, nes būtina patekti į bėdą. Pirmojo žingsnio linijinės rivnyannyos buvome mokomi virishuvati pirmoje klasėje, ir jie nerodė jokio ypatingo susidomėjimo prieš juos. Tsіkavіshe nelinijinė rіvnyаnnya - didžiųjų žingsnių іvnyаnnya. Matematika – tvarka, simetrija ir vertė, o kaina pati gražiausia.

Susipažinau su mano projektu "Pažiūrėjau į šviesos formules" tema "Trečiojo etapo kubinių šaknų vystymas" kubinė ryvnyannya. Įtemptomis dienomis ketinome pamatyti rіvnyannya і kubinį, і žingsnius trečiame. Virіshuyuchi іvnyannya naudojant nedidelius metodus, mes saugomi, sawnіmali, padauginti, dіlіlі koofіnti, veisiami іх prie žingsnių ir įsišaknijo iš jų, trumpai, matyt, vikonuvali algebrinis menas. Є kvadratinių puodų sujungimo formulė. Ir chi є yra trečiojo žingsnio, tobto, formulė. vkazіvki, bet kokia tvarka ir ta pati algebros diy, tobulinimo su funkcijomis poreikis ir šaknis. Man tapo šiek tiek sudėtinga žinoti, kodėl jie nepabandė matematikos žinoti originalios formulės, kuri tinka kubiniams ryvinams kurti? O kaip jūs tai išbandėte, kodėl per „ryvnyannya“ spektaklį pajutote viraz šaknies kvapą?

2. Pagrindinė dalis:

Tomis tolimomis valandomis, nuo tada, kai išminčiai pirmą kartą galvojo apie lygybę, kaip melodingai atkeršyti nereikšmingiems dydžiams, nebuvo nei monetų, nei gėduolių. Senovės matematines žinias Nežinomo dydžio Mežiricha, Indija, Kinija, Graikija, sode sukiojo daug pavičių, bandoje nemažai vabzdžių, daug kalbų, kurias nuvažiavus būtų galima pamesti. Džerela, nuėjusi pas mus, sakydama, kad senovės volodijos laikai buvo tarsi precedento neturinčių vertybių kūrimo pasaulio priėmimai. Tačiau dabartiniame papiruse, dabartinėje molio lentelėje, prijomo aprašymas nepateiktas. Vinatkom є „Aritmetika“ iš graikų matematiko Diophantus Oleksandriyskiy (III a.) - Zbir zabdan remiantis sistemine їх sprendimų wiklade. Tačiau pirmieji dvasininkai nuo augalo atgimimo, kuris įgijo platų populiarumą, tapo Bagdado vcheny IX amžiaus pratsya. Muhamedas Ben Musi al-Khorezmas.

Taigi aš turiu naują idėją apie projekto „Pažvelk į šviesos formules ...“ pradžią, pagrindiniai šio projekto šaltiniai buvo:

1. vstanovlennya, chi іsnu formulė apibrėžiant kubinį rіvnyany;
2. iš karto teigiamai yra formulės pokštas, kuris paverčia kubinio išlyginimo šaknį per Kintsev algebros operacijų skaičių į savo funkcijas.

Svyravimai iš tvarkytojų, tos pačios matematikos knygos, daugybė taikdarystės ir įrodinėjimo nėra atliekami taip dėl konkrečių užpakalių, bet zalous viglyadі, tada nusiunčiau shukati privatnі užpakaliuką, pritarsiu savo mintims. Kvadratinių rivinų sujungimo formulės pozose parašiau dienas žinomiems kvadratinių rivinų sujungimo algoritmams. Pavyzdžiui, virishuchi rivnyannya x 3 + 2x 2 - 5x -6 = 0 Išsiurbęs formulę (x + a) pamačiau naują kubą 3 = x 3 + 3x 2 a + 3a 2 x + a 3 ... Pamačiau naują kubą iš antrosios ryvnyannya dalies, kurią paėmiau, iš naujo pagamintą iš naujo 2x 2 metai 3x 2 ir ti. taip pat sušnibždėjo, bet jautis teisingas 2x 2 = 3x 2 a ... Tai nebuvo labai svarbu, bet =. Ji perrašė dalį ts'i rivnyannya į Livažingsnis po žingsnio: x 3 + 2x2-5x-6 = 0

(x 3 + 3x2a + 3x. +) - 3x. - - 5x - 6 = (x +) 3 - 6x - 6 Aš sulaužiau pakeitimą y = x +, tobto. x = y - y 3-6 (y-)-6 = 0; 3 - 6y + 4-6 = 0; Vykhіdne іvnyannya nabulo viglyadu: at 3 - 6y - 2 = 0; Nebuvo blogiau nei „ryvnyannya“ garnas, net dabar, kad pakeisčiau visus mano pasirodymus, noriu, kad šeimos narys atkeršytų nepageidaujamų žmonių aikštėje! Či, ar aš priartėjau prie manęs? Dzhe narys, kuris turi atkeršyti už pirmuosius benamio žingsnius, priblokštas. Jūs galite, jums reikia pamatyti naują kubą, o kaip su nariu - 5x? (x + a) 3 = x 3 + 3x 2 a + 3a 2 x + a 3 ... Tu tiesiog žinojai, ai, žiopli 3a 2 x = -5x; tobto. schob a 2 = - Ale čia, buvo dar labiau supuvę - blogio skaičius teigiamas, o skaičius dešinėje yra neigiamas. Tokio uolumo negalima rasti. Rivnyannya poki manęs ne į virishiti, galėčiau atnešti jį pamatyti 3 - 6y - 2 = 0.

Otzhe, mano vikonanoy robotikos rezultatas burbuolės scenoje: galėjau pamatyti narį iš kubinės ryvnyannya, kuris galėtų atkeršyti ant kito žingsnio, tobto. kas duota Kanoninė Rivnyanija Oi 3 + 2 + cx + d, tada jogas gali būti sumažintas iki nepilno kubinio lygio x 3 + px + q = 0. Deilas, tiesiai šviesiai su šiek tiek previdkova literatūros, galėjau žinoti, pakankamai gerai x 3 + px = q į italų matematiko Dal Ferro (1465-1526) dvasią. Kas šiai rūšiai, ne natūrai x 3 + px + q = 0? Tse Be to, neigiamų skaičių įvedimas dar nebuvo įvestas, o teigiamas pasirodymas... Ir neigiami skaičiai zdobuli viznannya trochi piznishhe.Istorinis priedas:Dal Ferro pasirinko skaitinius analogijos variantus su indukuotos kvadratinės lygties šaknų formule. Міркував він taigi: aikštės šaknis - ± tobto. ma viglyad: x = t ±. Otzhe, kubinės rivnyannya šaknis taip pat yra trečiojo žingsnio šaknis. Yakikh - sama? Iš daugybės variantų tolumoje pasirodė vienas: pamatyk viglyadų nugalėtojus - dar svarbiau, oho, taigi t ir u reikia taip eiti, shchob =. Pakaitinio x testo pateikimas ir r tvir pakeitimas otrimali: ( - ) 3 +3 (-) = q. Rankos buvo įtrūkusios: t - 3 + 3-u + 3-3 = q. Tokių terminų sumažinimui jie buvo atmesti: t-u = q.

Išėjo rivinų sistema:

t u = () 3 t-u = q. Pradėjo į dešinę ir gyvpirmojo kvadrato dalys yra lygios, o kitos lygios padauginamos iš 4, kuri yra daugmaž vienoda, o kita lygi. 4t 2 + 2tu + u 2 = q 2 +4 () 3; (t + u) 2 = 4 () + () 3 t + u = 2 Z naujos sistemos t + u = 2; t -u = q maєmo: t = +; u = -. Pavaduotojo x viraz pateikimas -Kol robotas vaikščiojo projekte, susipažinau su kai kuriomis medžiagomis. Pasirodo, Dal Ferro nepaskelbė žinomo metodo, bet tie, kurie nežinojo apie procesą, ir vienas iš jų, Antonio Fioras, pasirodė negreit.Rocky Buli išplėtė bendruomenės ginčus dėl mokslinės mitybos. Tokių ginčų galimybes laimėjo skurdus vyno miestelis, dažnai prašytas aukštos vietos.

Neturtingas matematikos mokytojas Nicolo (1499-1557), pravarde Tartaglia (tobto. Zaykoyu), Italijos mieste Veronoje gyvas jau valandą. Laimėti buv douzhe talanovitim ir priartinimo iš naujo atidaryti kriterijų pagal Dal Ferro (Dodatok 1).Matyti muštynes ​​tarp Fiore ir Tartalley. Skalbimui supernikas buvo pakeistas su trisdešimčia darbuotojų per paskutines 50 dienų. Ale T. Žinojimas, kad dienos labui, yra mažiau nei vienas empatijos jausmas, bet kaip vyriškumo mokytojas negali, tada visi 30 pastatų atrodė kaip vienodo tipo. Tartaglia darbą su jais atliko per 2 metus. Fioras nelaimėjo „zhodnogo zhdannya“ pergalės, kurią pasiūlė priešas. Peremoga šlovino Tartalą visoje Italijoje, ale maistas iki dienos pabaigos nebuvo peržiūrimas. ...

Visi tse į Gerolamo Cardano atstumą. Pati formulė, jakas iš Dal Ferro kreivės ir Tartaglia vertimo, vadinama Cardano formule (Dodatok 2).

Cardano Girolamo (1501 09 24–1576 9 21) – italų matematikas, mechanikas ir likaras. Gimė Pavijoje. Navchavsya Pavijos ir Padujos universitetuose. Nuo mažens vartojo vaistus. 1534 m. tapo matematikos profesoriumi Milanoje ir Bolonijoje. Matematikoje su im'yam Cardano ragina susieti formulę su kubinio ryvnyannya apibrėžimu, kaip tai buvo M. Tartaglia. Bulos formulė buvo paskelbta Cardano knygoje „Didžioji paslaptis, apie algebros taisykles“ (1545). Tą valandą Tartaglia ir Cardano tapo mirtinais priešais. Tuo tsіy knizі sistemingai vikladeno modernus Cardano metodus razvyazannya іvnyany, galvos rangas kubinis. Cardano vikon yra pakartotinio prisitaikymo eilutėje, kuri leidžia kubinę šaknį perkelti į 2-ojo etapo nario formą ir atkreipti dėmesį į šaknų buvimą bei šaknies ypatybes, tiek daug antrojo etapo narys. Cardano yra vienas pirmųjų Europoje, pripažįstantis neigiamas šeimos šaknis. Šis robotas pirmiausia turi aiškų dydį. Cardano mechanika užsiėmė svarbos ir teorijos teorija. Viena iš rankovių eina išilgai mechanikos tiesaus pjūvio šonų, vadinkite kortelę nauja rankove. Otzhe, Cardano formulę galima pamatyti x 3 + pikseliai + q = 0 (Dodatok 3)

Viskas gerai, problema išspręsta. Є kubinių rivinų sujungimo formulė.

Ašis laimėjo!

Viraz, kaip atsistoti prie šaknies - diskriminuojantis. D = () 2 + () 3 Aš virishila kreipiuosi į savo rivnyannya ir bandau virishiti yogo pagal Cardano formulę: Moє rivnyannya maє viglyad: 3 - 6y - 2 = 0, de p = - 6 = -; q = - 2 = -. Lengvai pidrahuvati, scho () 3 = = - і () 2 = =, () 2 + () 3 = = - = -. O kaip dėl atstumo? Iš trupmenos skaičiaus aš esu vityagl šaknis nesunkiai, buvo 15. Bet kaip dėl apiplėšimo su baneriu? Be to, šaknis neužkliūna, net jei tai tarsi neigiamas skaičius! Kas dešinėje? Galite paleisti, bet kaina ne didesnė už šaknį, net ir su D Dabar robotikos valanda per projektą dėl Čergovo problemos.Kas dešinėje? Nenorėjau sulankstyti ryvnyannya, todėl negalėjau atkeršyti benamių aikštės nariui:

1. tapo rіvnyannya, scho maє šaknis x = - 4.

x 3 + 15x + 124 = 0 Perevirkoy perekalala, scho -4 є šaknis rivnyannya. (-4) 3 +15*(-4)+124=- 64 – 60 +124=0,

Perevirila, kur galima atmesti Cardano formulės šaknis x = + = + = = 1- 5 = - 4

Otrimala, x = -4.

1. Sutikau jos draugą, scho maє deisniy šaknį x = 1: x 3 + 3x - 4 = 0 ir aš pakeičiau formulę.

Visų pirma, formulė neturi problemų.

1. pіdіbrala рівняння х 3 + 6x + 2 = 0, bet yra viena horizontali šaknis.

Virіshivshi tse іvnyannya, aš atmečiau tsey šaknį x = - ir būtent čia turėjau receptą: formulė spratsovuval, kiek vienos šaknies neužtenka. Ir mano rivnyannya, sprendimas, kas mane atvedė į kurčią kutę, mažos trys šaknys! Axis de treba sukelti shukati!Dabar aš paėmiau ryvnyannya, kuri turi tris šaknis: 1; 2; -3. x 3 - 7x +6 = 0 p = -7; q = 6. Apverstas diskriminantas: D = () 2 + () 3 = () 3 + (-) 3 = 9 -

Jak і prasidėjo, po kvadratinės šaknies ženklu vėl pasirodė neigiamas skaičius. Atėjau į Visnovką:eiti į tris šaknis rivnyannya x 3 + px + q = 0 Pirmauja per nelemtą neigiamo skaičiaus kvadratinės šaknies atmetimo operaciją.

1. Dabar pamečiau žinias, nuo kurių rudenį įstrigsiu, nes turiu dvi šaknis. Vibrala rivnyannya, mokyklų mainai turime dvi šaknis: x 3 - 12 x + 16 = 0.p = -12, q = 16.

D = () 2 + () 3 = () 2 + () 3 = 64-64 = 0 D = 64 - 64 = 0. Dabar tai gali būti nepakeliama, bet yra keletas kubinio tipo šaknų x 3 + px + q = 0 guli diskriminaciniame ženkle D = () 2 +() 3 žingsnis po žingsnio:

Jei D> 0, tada yra 1 jungtys.

Yaksho D

Jei D = 0, tada yra 2 jungtys.

Daug išmokau iš savo matematikos asistento, autoriaus N.I.Bronshteino. Otzhe, mano visnovok: pagal Cardano formulę galima koristuvatisya, jei tai yra dainavimas, bet vienos šaknis. Aš atsistokite į tolį, o tai yra paprasta formulė juokauti apie kubinės ryvnyannya šaknis, ale už viglyad x 3 + px + q = 0.

3. Praktinė dalis.

Robotas projekte „... padėjo man nustatyti parametrus. Pavyzdžiui:1. Esant mažiausioms gamtinėms vertėms a rivnyannya x 3 -3x + 4 = ir kaina yra 1 sprendimas? Rivnyannya nukopijuota iš viglyad x 3 -3x + 4-a = 0; p = -3; q = 4-a. Dėl kaltės kalta 1 vaiko mama tobto. D> 0 Mes žinome D. D = () 2 + (-) 3 = + (- 1) 3 = == а 2 -8а + 12> 0

A (-∞; 2) (6; ∞)

Mažiausia gamtinė vertė, o paskutinis žingsnis – tse 1.

Žiūrėti. 1

2. Kai yaku natūraliausia parametro a reikšmė lygi x 3 + x 2 -8x + 2-a = 0 maє trys šaknys?

Rivnynya x 3 + 3x2 -24x + 6-3a = 0 redukuojama akiai 3 + py + q = 0 de a = 1; b = 3; c = -24; d = 6-3a de q= - + ma 3 p = q = 32-3a; p = -27. Visai lygybei D = () 2 + () 3 = () 2 + (-9) 3 = -729 =; D 2 -4 *9* (-1892) = 36864 + 68112 = 324 2 a 1 = = = 28 ir 2 = = - = -7.

+_ . __-___ . _+

7 28

A (-7; 28)

Natūraliausia vertė iš intervalo: 28.

Žiūrėti 28

3. Nepriklausomai nuo parametro reikšmės, žinokite šaknų skaičių x 3 - 3x - a = 0

Sprendimas. Rivnyanny p = -3; q = -a. D = () 2 + () 3 =(-) 2 +(-1) 3 = -1=.

_+ . __-__ . _+

Ties a (-∞; -2) (2; ∞) iš viso yra 1 jungtys;

Su (-2; 2) yra 3 šaknys;

Kai a = -2; 2 rіvnyannya maє 2 rіshennya.

Testas:

1.Skіlka šaknys Mayut Rivnyannya:

1) x 3 -12x +8 = 0?

a) 1; b) 2; 3 val.; d) 4

2) x 3 -9x +14 = 0

a) 1; b) 2; 3 val.; d) 4

2. Su bet kokiomis reikšmėmis, lygiomis x 3 + px + 8 = 0 ar dvi šaknys?

a) 3; b) 5; 3 val.; d) 5

Žiūrėti: 1.d) 4

2.c) 3.

3.c) -3

Prancūzų matematikas François Vієt (1540–1603) 400 metų prieš mus (Dodatok 4), kad pagal savo specifikacijas nustatytų sąsajas su kito lygio šaknimis.

X1 + x2 = -p;

X 1 ∙ x 2 = q.

Man tai tapo gudrybe sužinoti: kodėl galime užmegzti trečiojo žingsnio šaknų sąsajas su geru pasirodymu? Jei taip, koks žiedas? Taigi vinik mano min-projektą. Pergalingai parodžiau, beje, aikštės turtų srityje pirmą kartą, kai matau savo problemą. Dyala už analogiją. Paėmė rivnyannya x 3 + px 2 + qx + r = 0. Yaksho prasmingai šaknis x 1, x 2, x 3 , tada rivnyannya gali būti parašytas viglyadoje (x-x 1) (x-x 2) (x-x 3 ) = 0 Atidarę lankus, galime jį išjungti: x 3 – (x 1 + x 2 + x 3) x 2 + (x 1 x 2 + x 1 x 3 + x 2 x 3) x - x 1 x 2 x 3 = 0. Mes išėmėme šią sistemą:

X 1 + x 2 + x 3 = - p;

X 1 x 2 x 3 = - r.

Turėdami tokį rangą, galite susieti ikisceninio lygio šaknį su savo pasirodymu.Na, o dėl maisto, kaip mums geriau su Vitos teoremomis?

1. Dobutok iš visų šeimos šaknų į gyvybiškai svarbaus nario modulį. Rivnyannya šaknis Yakshho yra sveikas skaičius, smirdžiai yra kalti dėl to, kad yra gyvybiškai svarbūs nariai.

Kreipsiuosi į rivnyannya x 3 + 2x 2 -5x-6 = 0. Kaltų asmenų skaičius yra daugiskaitoje: ± 1; ± 2; ± 3; ± 6. Galiausiai pateikiamas rivnyannya numeris, atpažįstamas šaknies skaičius: -3; -1; 2.

2.Yakshto virishity tse ravnyannya į daugiklius, Vієta teorema suteikia "pidkazku":Reikalauti, paskirstymo sulankstytose grupėse atsirado numeriai - vilnyno nario vardai. Skamba, na, gali ir neskaityti, net ne visi verslininkai yra giminės šaknys. Ir, gaila, gal ir nelįsti į galvą – net rivnjannyos šaknies skaičiais gali nebūti.

Rozv'yazhemo rivnyannya x 3 + 2x2-5x-6 = 0 paskirstymas daugintojams. NS 3 + 2x 2 -5x-6 = x 3 + (3x 2 - x 2) -3x-2x-6 = x 2 (x +3) - x (x + 3) - 2 (x + 3) = (x + 3) (x 2 -x-2) = = (x +3) (x 2 + x -2x -2) = (x + 3) (x (x + 1) -2 (x + 1)) = (x + 2) (x + 1) (x-2) Tai geriau nei tai: ( x + 2) (x + 1) (x-2) = 0. Ir visa šeima turi tris šaknis: -3; -1; Patvirtindamas beprasmias Vієta teoremas, parašiau taip: x 3 -12x +16 = 0 x 1 x 2 x 3 = -16. Vilnyno nario išsiplėtimai: ± 1; ± 2; ± 4; ± 8; ± 16. NS 3 -12x +16 = x 3 -4x-8x +16 = (x 3 -4x) - (8x-16) = x (x 2) -4) -8 (x-2) = x (x-2) (x + 2) -8 (x-2) =

= (x-2) (x (x + 2) -8) = (x-2) (x 2 + 2x-8) (x-2) (x 2 + 2x-8) = 0 x-2 = 0 abo x 2 + 2x-8 = 0 x = 2 x 1 = -4; x 2 = 2. Žiūrėti. -4; 2.

3. Žinodami atmestų ryvnyannyu sistemą, galite žinoti pagal rivnyannya nevіdomi kofіtsієnti rіvnyannya šaknis.

Testas:

1. Rivnynya x 3 + px 2 + 19x - 12 = 0 ma šaknis 1, 3, 4. Žinokite efektyvumą;Žiūrėti. a) 12; b) 19; apie 12; d) -8 2. Rivnyannya x 3–10 x 2 + 41x + r = 0 ma šaknis 2, 3, 5. Žinokite efektyvumą r;Žiūrėti. a) 19; b) -10; c) 30; d) -30.

Projekto rezultatų valdymą iš pakankamo skaičiaus išlaidų galima rasti lažybų tarpininke stojantiesiems į universitetus prieš M.I.Scanavi redakciją. Žinodamas Vієta teoremas, galiu suteikti neįvertintą pagalbą iš tokių įmonių versijos.

№6.354

4. Visnovok

1. Isnu formulė, kuri pakreipia algebros šaknį per lygtį: de D == () 2 + () 3 D> 0,1 tirpalas. Formulė Cardano.

2. Kubinės kultūros šaknų galia

X 1 + x 2 + x 3 = - p;

X 1. x 2 + x 1 x 3 + x 2 x 3 = q;

X 1 x 2 x 3 = - r.

Dėl to aš išgyvenau procesą, todėl yra formulė, kuri sujungia kubinių konkurentų šaknis per tą pačią funkciją, taip pat sąsajas tarp šaknų ir riviniečių šaknų.

5. Literatūra:

1. Enciklopedinis jauno matematiko žodynas. A. P. Savinas. -M .: Pedagogika, 1989 m.

2. Vienas suverenus miegas matematikoje - 2004. Valstybės vadovas ir sprendimas. V.G.Agakovas, N.D.Polyakovas, M.P.Urukova ir kt. Čeboksaris. Vaizdas į čiuvašą. un-tu, 2004 m.

3.Rivnyannya ir nelygumai su parametrais. V.V. Mochalovas, Silvestrovas V.V. Rivnyannya ir nelygumai su parametrais: Navch. posibnik. -Choboksaris: Čiuvašo vaizdas. Universitetas, 2004 m.

4. Matematikos žinios. Algebra. Dovidkovy posibnik. Vavilovas V.V., Olekhnik S.N.-M .: Nauka, 1987 m.

5.M.I.Skanavi redaguotos knygos visų konkursinių darbų sprendimas iš matematikos. Vidavnytstvo „Ukrainiečių enciklopedija“, pavadinta M. P. Bažovo vardu, 1993 m.

6. Už algebros žinyno šonų. L.F. Pichurin. -M .: Prospektas, 1990 m.

Vaizdas iš priekio:

Norėdami pagreitinti pristatymų vaizdą iš priekio, uždarykite „Google“ įrašą ir eikite į naują: https://accounts.google.com

Parašai prieš skaidres:

Pažvelkite į lengvas formules

Matematinis išsilavinimas, naudingas užsienio švietimo mokyklose, yra svarbiausias šiuolaikinių žmonių užsienio švietimo ir kultūros komponentas. Praktiškai viskas, kas paliks žmones – visi taip susiję su matematika. O likusi fizikos, technologijų ir informacinių technologijų pažanga neužgožia žinojimo, kad galinga kalbų stovykla tampa nematoma. Šiuo atveju praktinių projektų kūrimas turi būti parengtas iki naujų rūšių ryvnyans kūrimo, nes būtina pamatyti plėtrą. Pirmojo žingsnio linijinės rivnyannyos buvome mokomi virishuvati pirmoje klasėje, ir jie nerodė jokio ypatingo susidomėjimo prieš juos. Tsіkavіshe nelinijinė rіvnyаnnya - didžiųjų žingsnių іvnyаnnya. Matematika – tvarka, simetrija ir vertė, o kaina pati gražiausia. Įėjimas:

rіvnyannya maє viglyad (1) iš naujo sukurkite rіvnyаnnya, kad matytumėte tikslų kubą: padauginkite (1) rіvnyаnnya iš 3 (2) iš naujo sukurkite (2) rіvnyannya otrimo rіvnyannya pradžią, sukurtą trečiame žingsnyje į dešinę trečios dienos) іvnyannya kubinis viglyadas

Kvadratinė rivnyannya rivnyannya forma de diskriminantas Šaknų skaičių vidurys nėra

Trečiojo žingsnio Rivnyannya

Istorinė užuomina: tomis tolimomis valandomis, kai išminčiai pirmą kartą galvojo apie lygybę, norėdami atkeršyti nereikšmingiems dydžiams, melodingai, nėra nei monetų, nei gamanų. Tarp senovės Mežirichijos, Indijos, Kinijos, Graikijos matematikų sukiojosi pavičių skaičius sode, vabzdžių skaičius bandoje, kalbų, kurias buvo galima prarasti gimus juostai, skaičius. Džerela, nuėjusi pas mus, sakydama, kad senovės volodijos laikai buvo tarsi precedento neturinčių vertybių kūrimo pasaulio priėmimai. Tačiau dabartiniame papiruse, dabartinėje molio lentelėje, prijomo aprašymas nepateiktas. Vinatkom є „Aritmetika“ iš graikų matematiko Diophantus Oleksandriyskiy (III a.) - Zbir zabdan remiantis sistemine їх sprendimų wiklade. Tačiau pirmieji dvasininkai nuo augalo atgimimo, kuris įgijo platų populiarumą, tapo Bagdado vcheny IX amžiaus pratsya. Muhamedas Ben Musi al-Khorezmas.

rіvnyannya maє viglyad (1) sąstingio formulė 1) beje žinoti ir taip laimėti (1) rіvnyannya pagal aukštesnį rangą: pamatęs naują kubą, paėmęs pinigų sumą 2 ) Tuo (3) šeimos narys , kuris užėmė benamio aikštę, kitas narys, atkeršijęs už pirmuosius benamio žingsnius, prarado 2) būdą pažinti, todėl tai bus įžeidžianti. mes įstrigsime .... Mums nesiseka kelyje, kurio nuėjome. Rivnyannya mi palikti mokyklų mainai negali būti vyriškumas.

Kubinis rivnyannya tipas de (1) 1. Galima atlikti paskirstymą pagal a, tada "x" reikšmė yra brangi 1, o ne idėja, ar tai kubinis dydis lygus spiralei į formulę kubo suma: (2) Ekvivalentiška (2) tik su koeficientu x ir vilny nariu. Sandėlis (1) і (2) і vadovaujamasi atitinkamai: kaip aš galiu jį pakeisti kubiniu ryvnyannya be nario:

Cardano Girolamo

Cardano Girolamo (1501 09 24–1576 9 21) – italų matematikas, mechanikas ir likaras. Gimė Pavijoje. Navchavsya Pavijos ir Padujos universitetuose. Nuo mažens vartojo vaistus. 1534 m. tapo matematikos profesoriumi Milanoje ir Bolonijoje. Matematikoje su im'yam Cardano ragina susieti formulę su kubinio ryvnyannya apibrėžimu, kaip tai buvo M. Tartaglia. Bulos formulė buvo paskelbta Cardano knygoje „Didžioji paslaptis, apie algebros taisykles“ (1545). Tą valandą Tartaglia ir Cardano tapo mirtinais priešais. Tuo tsіy knizі sistemingai vikladeno modernus Cardano metodus razvyazannya іvnyany, galvos rangas kubinis. Cardano vikon atkūrimo eilutėje, kuri leidžia kubą prilyginti formai, 2-ojo etapo nario vіd formai; nurodęs daugianario ilgį skirtumui x -a, kuris yra a-šaknis. Cardano yra vienas pirmųjų Europoje, pripažįstantis neigiamas šeimos šaknis. Šis robotas pirmiausia turi aiškų dydį. Cardano mechanika užsiėmė svarbos ir teorijos teorija. Viena iš rankovių eina išilgai tiesios mechanikos pjūvio šonų, vadinama kardaniniu velenu. Cardano Girolamo biografija

Neturtingas matematikos mokytojas Nicolo (1499-1557), pravarde Tartaglia (tobto. Zaykoyu), Italijos mieste Veronoje gyvas jau valandą. Laimėkite buv douzhe talanovitim ir padidinkite priartindami Dahl Ferro priėmimą. Matyti muštynes ​​tarp Fiore ir Tartalley. Už skalbimą antgamtiniai iškeitė 30 darbuotojų, paskutinis iš jų užtruko 50 dienų. Ale Oskilki Fior, žinant šiai dienai vieną geriausių ir geriausių laikų, kaip vyriškumo mokytojas, tai neįmanoma, visi 30 pastatų pasirodė vienodo tipo. Tartaglia su jais kovojo per dvejus metus. Fіor ne zmіg virіshiti zhodnu zhodnu, propaguojamas priešo. Ta paprasta gudrybė, kai kurių iš jų pagalba, galėtų sutilpti su lygiaverčiu nariu, atkeršyti neįprasto dydžio aikštę (matomą kaip kubą), kol dar neatskleistas kriterijus ir paskelbtas nuosprendis. dar nebuvo padaryta. naujos rūšys buv nukreiptas į sistemą. Fioros duetas su Tartalley

Be to, šios ryvnyannya šaknies negalima paneigti nacionaliniu mastu, todėl jai reikia neigiamo skaičiaus. Kas dešinėje? Galima paleisti, bet kaina ne tokia kaip šaknis, net D

Kubinės ryvnyannya šaknis turi būti nustatyta kaip diskriminuojantis rivnyannya maє 1 tirpalas rivnyannya maє 3 tirpalas rivnyannya maє 2 tirpalas Visnovok

rivnyannya maє viglyad žinoti rivnyannya šaknį Cardano formulei Taikyti kubinių rivinų atsiejimą Cardano formulei

Rivnya į protą (1) iš nurodytos ryvnyannya, taip pat dėl ​​motinos kaltės 1 sprendimas reiškia Porahuєmo diskriminantą (1) rivnyannya + - + 2 6 Išvaizda: mažiausia gamtinė vertė ir iš visos maє 1 sprendimas?

Kubinių rivinų kūrimas Vyta Rivnyannya maє viglyad metodui

Virishiti rivnyannya, kuri, atrodo, net dvi šaknys nuo kelio 1 už teoremą Vinca, kuri mano, kad maєmo, arba verta pirmo pasimatymo, arba trečios datos reikšmės pirmame.

Vikoristovuvan Literatūra: Matematika. Pirmojo žingsnio metodinė knyga Yu.A. Gusmanas, A.O.Smirnovas. Enciklopedija „Aš pažįstu šviesą. Matematika “- Maskva, AST, 1996 m. Matematika. Pagrindinė metodinė knyga „V.T. Lisičkinas. Knyga stojantiesiems į universitetus, redagavo M.I.Scanavi. Jungtinių Valstijų miegas matematikoje – 2004r.

ačiū už pagarbą

Kubinis ryvnyannya, kaip atkeršyti už spektaklį su tikra šaknis, nuspręsta dviem vvazhaєya kompleksu gauta pora. Bus ravnyannya su dviem nariais ir zolotny, taip pat su racionalaus korinnya garsu. Usya informacija bus pridėta su užpakaliais.

Dviejų terminų kubo, lygaus formai A x 3 + B = 0, jungtis

Kubinė rivnyannya, atkeršyti už dviejų terminų ma viglyad A x 3 + B = 0. Būtina jį perkelti į x 3 + B A = 0 papildomai polinei A eilutėje, kuri, atrodo, yra nuo nulio. Rašant galima pataisyti greito sumi kubelių dauginimo formulę. Otrimuєmo, scho

x 3 + B A = 0 x + B A 3 x 2 - B A 3 x + B A 2 3 = 0

Pirmojo lanko rezultatas x = - B A 3, o kvadratinio trinalio - x 2 - B A 3 x + B A 2 3, ir tik su kompleksinėmis šaknimis.

1 užpakalis

Žinokite kubinės ryvnyanijos šaknį 2 x 3 - 3 = 0.

Sprendimas

Būtina žinoti x іf із рівняння. Rašoma:

2 x 3 - 3 = 0 x 3 - 3 2 = 0

Būtina pataisyti greito dauginimo formulę. Todi otrimaєmo, scho

x 3 - 3 2 = 0 x - 3 3 2 6 x 2 + 3 3 2 6 x + 9 2 3 = 0

Aš atidarysiu pančius ir galėsiu tai padaryti x = 3 3 2 6. Kitas lankas nėra geros šaknys, todėl diskriminantas yra mažesnis už nulį.

Žiūrėti: x = 3 3 2 6.

Sukamojo kubo jungtis, lygi formai A x 3 + B x 2 + B x + A = 0

Kvadrato lygio vaizdas - A x 3 + B x 2 + B x + A = 0 A ir B devalvacijos pagal našumą. Būtina atlikti ugrupovannya. Otrimaєmo, scho

A x 3 + B x 2 + B x + A = A x 3 + 1 + B x 2 + x = = A x + 1 x 2 - x + 1 + B xx + 1 = x + 1 A x 2 + x B – A + A

Šaknies šaknis x = - 1 Norint pašalinti kvadratinio trinalio šaknį A x 2 + x B - A + A, reikia įvesti per diskriminantą.

2 užpakalis

Razv'yazati lygus formai 5 x 3 - 8 x 2 - 8 x + 5 = 0.

Sprendimas

Rivnyannya yra gyva. Būtina atlikti ugrupovannya. Otrimaєmo, scho

5 x 3 - 8 x 2 - 8 x + 5 = 5 x 3 + 1 - 8 x 2 + x = = 5 x + 1 x 2 - x + 1 - 8 xx + 1 = x + 1 5 x 2 - 5 x + 5 - 8 x = = x + 1 5 x 2 - 13 x + 5 = 0

Jei x = - 1 yra lygybės šaknis, tada reikia žinoti nurodyto trinalio 5 x 2 - 13 x + 5 šaknį:

5 x 2 - 13 x + 5 = 0 D = (- 13) 2 - 4 5 5 = 69 x 1 = 13 + 69 2 5 = 13 10 + 69 10 x 2 = 13 - 69 2 5 = 13 10 - 69 10

Žiūrėti:

x 1 = 13 10 + 69 10 x 2 = 13 10 - 69 10 x 3 = - 1

Kubinių šaknų su racionaliomis šaknimis vystymasis

Kur x = 0, laimėjimo є šaknis lygi formai A x 3 + B x 2 + C x + D = 0. Kai laisvasis terminas D = 0, užpildymo kiekis lygus A x 3 + B x 2 + C x = 0. Vyno atveju arkos pašalinamos iš kelio, todėl keičiasi lygiai. Žiūrint per diskriminantą, abo Viyta vono viglyad x A x 2 + B x + C = 0.

3 užpakalis

Žinokite duotybės šaknį, lygią 3 x 3 + 4 x 2 + 2 x = 0.

Sprendimas

Tikriausiai viraz.

3 x 3 + 4 x 2 + 2 x = 0 x 3 x 2 + 4 x + 2 = 0

X = 0 – šeimos šaknies kaina. Slyskite, kad sužinotumėte kvadratinio trinalio šaknį formoje 3 x 2 + 4 x + 2. Tam reikia pakoreguoti iki nulio ir tęsti papildomo diskriminanto sprendimą. Otrimaєmo, scho

D = 4 2 - 4 3 2 = - 8. Oskіlki yogo reikšmė yra neigiama, tada trinario šaknis yra nebyli.

Žiūrėti: x = 0.

Jei našumas yra A x 3 + B x 2 + C x + D = 0, tuomet iš pavyzdžio galima atimti pagrindinę informaciją. Jei abi dalys padaugintos iš A ≠ 1, tada abi dalis padauginus iš A 2, pakeitimas atliekamas taip, kad y = A x:

A x 3 + B x 2 + C x + D = 0 A 3 x 3 + B A 2 x 2 + C A A x + D A 2 = 0 y = A x ⇒ y 3 + B y 2 + C A y + D A 2

Ateikite pažiūrėti kubinės ryvnyannya. Šaknis gali būti tsilim arba racionalus. Norint ištaisyti tą patį paritetą, reikia nustatyti rinkiklio įrengimą pariteto užmarštyje. Todi otrimaniy y 1 bus šaknis. Reikšmė і yra formos x1 = y1A ideologinio ekvivalentiškumo šaknis. Būtina išplėsti daugianario A x 3 + B x 2 + C x + D padalijimą iki x - x 1. Galima žinoti kvadratinio trinalio šaknį.

4 užpakalis

Sprendimas

Būtina sukurti perkūrimą dėl papildomos pagalbos 2 2 abiejose dalyse, be to, iš pakeitimo tipo y = 2 x. Otrimuєmo, scho

2 x 3 - 11 x 2 + 12 x + 9 = 0 2 3 x 3 - 11 2 2 x 2 + 24 2 x + 36 = 0 y = 2 x ⇒ y 3 - 11 y 2 + 24 y + 36 = 0

Vilniaus ligoninės narys privalo užsiregistruoti:

± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 6, ± 9, ± 12, ± 36

Turite pakeisti nustatymą y 3 - 11 y 2 + 24 y + 36 = 0

1 3 - 11 1 2 + 24 1 + 36 = 50 ≠ 0 (-1) 3 - 11 (- 1) 2 + 24 (- 1) + 36 = 0

Zvidsi bachimo, scho y = - 1 tse šaknys. Vidutinis x = y 2 = - 1 2.

Maєmo, scho

2 x 3 - 11 x 2 + 12 x + 9 = x + 1 2 2 x 2 - 12 x + 18 = = 2 x + 1 2 x 2 - 6 x + 9

Tam reikia žinoti kvadrato šaknį, lygią formai x 2 - 6 x + 9. Mamо, scho rіvnyannya turėtų lemti, kad viglyad x 2 - 6 x + 9 = x - 3 2 de x = 3 būtų šaknis.

Žiūrėti: x 1 = - 1 2 x 2 3 = 3.

Pagarba

Algoritmas gali būti victoristovuvati tekinimo sukimosi. Matyti, kad - 1 - visa šaknis, tada kairiąją dalį galima pakeisti į x + 1. Galite žinoti tik kvadratinio trinalio šaknį. Racionaliosios šaknies trukmei yra keletas būdų, kaip išspręsti daugianario išplėtimą į daugiklius.

Razv'yazannya kubinis ryvnyany Cardano formulei

Žinių apie kubinę šaknį galima rasti už papildomos Cardano formulės. Kai A 0 x 3 + A 1 x 2 + A 2 x + A 3 = 0, turite žinoti B 1 = A 1 A 0, B 2 = A 2 A 0, B 3 = A 3 A 0.

Kai p = - B 1 2 3 + B 2 і q = 2 B 1 3 27 - B 1 B 2 3 + B 3.

Otrimanі p і q Cardano formulė. Otrimaєmo, scho

y = - q 2 + q 2 4 + p 3 27 3 + - q 2 - q 2 4 + p 3 27 3

Kubinių šaknų pidbiras kaltas dėl pasitenkinimo, kai gaunama vertė - p 3. Liaudies kalbos todi šaknis x = y - B13. Rishennya priekinis užpakalis, vikoristovuchi Cardano formulė.

5 užpakalis

Žinokite duotosios reikšmės šaknį 2 x 3 – 11 x 2 + 12 x + 9 = 0.

Sprendimas

Matyti, kad A0 = 2, A1 = - 11, A2 = 12, A3 = 9.

Turite žinoti B 1 = A 1 A 0 = - 11 2, B 2 = A 2 A 0 = 12 2 = 6, B 3 = A 3 A 0 = 9 2.

Kitas

p = - B 1 2 3 + B 2 = - - 11 2 2 3 + 6 = - 121 12 + 6 = - 49 12 q = 2 B 1 3 27 - B 1 B 2 3 + B 3 = 2 - 11 2 3 27 - - 11 2 6 3 + 9 2 = 343108

Viroblyaєmo pakeitimas Cordano formule ir otrimaєmo

y = - q 2 + q 2 4 + p 3 27 3 + - q 2 - - q 2 4 + p 3 27 3 = = - 343 216 + 343 2 4 108 2 - 49 3 27 12 3 3 + - 343 2 - 343 2 4 108 2 - 49 3 27 12 3 3 = = - 343 216 3 + - 343 216 3

343 216 gali būti trys vertės. Matoma žemiau.

343 216 3 = 7 6 cos π + 2 π k 3 + i sin π + 2 π k 3, k = 0, 1, 2

Kur k = 0, todі - 343 216 3 = 7 6 cos π 3 + i sin π 3 = 7 6 1 2 + i 3 2

Yaksho k = 1 todі - 343 216 3 = 7 6 cosπ + i sinπ = - 7 6

Kur k = 2, todі - 343 216 3 = 7 6 cos 5 π 3 + i sin 5 π 3 = 7 6 1 2 - i 3 2

Būtina mušti poromis, todі otrimaєmo - p 3 = 49 36.

Todi otrimaєmo statymas: 7 6 1 2 + i 3 2 i 7 6 1 2 - i 3 2, - 7 6 i - 7 6, 7 6 1 2 - i 3 2 i 7 6 1 2 + i 3 2.

Iš naujo perskaitoma naudojant Cordano formulę:

y 1 = - 343 216 3 + - 343 216 3 = = 7 6 1 2 + i 3 2 + 7 6 1 2 - i 3 2 = 7 6 1 4 + 3 4 = 7 6 y 2 = - 343 216 3 + - 343 216 3 = - 7 6 + - 7 6 = - 14 6 y 3 = - 343 216 3 + - 343 216 3 = = 7 6 1 2 - i 3 2 + 7 6 1 2 + i 3 2 = 7 6 1 4 + 3 4 = 7 6

x 1 = y 1 - B 1 3 = 7 6 + 11 6 = 3 x 2 = y 2 - B 1 3 = - 14 6 + 11 6 = - 1 2 x 3 = y 3 - B 1 3 = 7 6 + 11 6 = 3

Žiūrėti: x 1 = - 1 2 x 2 3 = 3

Atjungus kubines lenktynes, Ferrari metodu galima pastatyti iki 4 žingsnių razvyazanny ravnyany.

Kai tik tekste pažymėjome atleidimą, būk žebenkštis, pamatyk jį ir paspauskite Ctrl + Enter

Vikladeno, jakų rozv'yazuvati kubinė rivnyannya. Jis matomas formoje, jei yra viena šaknis. Metodas juokauti tsіlikh ir racionalios šaknys. Formulių Cardano ir Vієta sąstingis bet kokios rūšies kubiniam ryvnyannya kūrimui.

Zmist

Čia pažvelgsime į kubinių rasių ryšį su protu
(1) .
Dal yra puikus, bet nėra skaičių.

(2) ,
tada išduodamas yogo on, priimsime jį (1) forma su parametrais
.

Rivnyannya (1) turi tris šaknis:, t.y. Įtvirtinta viena iš šaknų. Spraved šaknis mi reiškia jaką. Korinnya ir gali būti deizminis arba sudėtingai megztas. Nuorodos šaknis gali būti kelios. Pavyzdžiui, jei, tada і yra dviejų šaknų šaknis (arba 2 daugybos šaknis) ir yra paprasta šaknis.

Yaksho vidomy viena šaknis

Pažiūrėkime vieną kubinės ryvnyannya šaknį (1). Žymiai vіdomy šaknis jakas. Todi razdіlivshi іvnyannya (1) otrimaєmo aikštėje rіvnyannya. Virishuchi yra kvadratas, yra dvi šaknys i.

Norėdami įrodyti greitajai komandai, kad kubinis maišas yra geras, galite sumokėti vigliadoje:
.
Todi, razdilivshi (1) ant, įkyriai keturkampiais.

Uždėkite papildomą bagažo krepšį, pateiktą vakarėliui
"Aš turiu daug maišų ant maišo, šiek tiek paverčiau su trupučiu".
Razv'yazannya aikštė rіvnyany pažvelgė į šoną
„Ryvnyannya aikštės šaknis“.

Kaip viena iš šaknų – tsiliy

Yaksho vihіdne rivnyannya maє viglyad:
(2) ,
kad jogo pasirodymas,,, - sveiki skaičiai, galima pabandyti pažinti šaknis. Yakshho tse rivnyannya maє tsіliy korіn, winn є konferencijos atstovas. Metodas pagrįstas tuo, kad mes žinome visus skaičius ir yra keičiami, kurie, kaip žinoma, yra šeimoje (2). Yaksho rіvnyannya (2) vikonutsya, žinojome šaknį. Galbūt jogo jakas. Dalimo rivnyannya (2) ant. Otrimuєmo aikštė Rivnyannya. Virishuchi yogo, mes žinome dvi šaknis.

Pritvirtinkite visos šaknies vertę, pateiktą šone
Taikykite bagažo paskirstymą ant daugintuvų >>.

Racionalios šaknies pošukas

Iakshcho į rіvnyannі (2),,, - sveikieji skaičiai, be to, yra daug neme šaknų, galite pabandyti pažinti racionalią šaknį, būti proto šaknimi, de і - visuma.

Iš viso padauginame ryvnyannya (2) iš greito pakeitimo і:
;
(3) .
Dalí shukaєmo tsіlі šeimos šaknys (3) ilgalaikio nario viduryje.

Jei žinotume ryvnyannya šaknį (3), tada, kreipdamiesi į pakeitimą, atpažintume racionalią ryvnyannya šaknį (2):
.

„Cardano“ ir „Vієta“ formulės kubinei ryvnyannya peržiūrai

Jei nematome šaknies, bet nematome visos šaknies, tada už Cardano formulių galime žinoti kubinio ryvenny šaknį.

Rivnyannya kubinis vaizdas:
(1) .
Zrobimo montavimas:
.
Pislya ts'go rivnyannya turi būti nukreiptas į nelygų arba nukreiptas į reginį:
(4) ,
de
(5) ; .

Vikoristano literatūra:
AŠ. Bronšteinas, K.A. Semendiajevas, Dovidnikas matematikoje inžinieriams ir aukštųjų mokyklų mokslo įstaigoms, „Lan“, 2009 m.
G. Korn, Dovidnik in Mathematics for Science and Engineering, 2012 m.