Rivnyannya entre los mayores. Descripción de la solución

30.07.2020

Al mismo tiempo, hay una forma de actualizar la función para el segundo diferencial, las damas agregan la fábrica con una nueva solución.

Pero entonces, hay equivalentes diferenciales (DK) en la forma P (x, y) d x + Q (x, y) d y = 0; puede haber un misterio en algunas partes de los diferenciales de tales funciones. Hoy podemos conocer la integral foránea de DK, que, frente a la función diferencial principal, también se conoce.

Trasero 1

Rivnyannya P (x, y) d x + Q (x, y) d y = 0. El registro de la parte izquierda tiene un diferencial de la función deyakoi U (x, y) = 0... Para toda la mente ma vikonuvatsya ∂ P ∂ y ≡ ∂ Q ∂ x.

El diferencial externo de la función U (x, y) = 0 espectador d U = ∂ U ∂ x d x + ∂ U ∂ y d y. Con la ayuda de ∂ P ∂ y ≡ ∂ Q ∂ x podemos negar:

P (x, y) d x + Q (x, y) d y = ∂ U ∂ x d x + ∂ U ∂ y d y

∂ U ∂ x = P (x, y) ∂ U ∂ y = Q (x, y)

Habiendo transformado la persistencia de ryvnyannya del sistema otriman y rіvnyany, podemos hacerlo:

U (x, y) = ∫ P (x, y) d x + φ (y)

La función φ (y) la podemos conocer de otro sistema equivalente:
∂ U (x, y) ∂ y = ∂ ∫ P (x, y) dx ∂ y + φ y "(y) = Q (x, y) ⇒ φ (y) = ∫ Q (x, y) - ∂ ∫ P (x, y) dx ∂ ydy

Así es como conocimos la función requerida U (x, y) = 0.

Trasero 2

Conozca para DK (x 2 - y 2) d x - 2 x y d y = 0 el origen de la solución.

Decisión

P (x, y) = x 2 - y 2, Q (x, y) = - 2 x y

Reversible, lo que hay que ver es ∂ P ∂ y ≡ ∂ Q ∂ x:

∂ P ∂ y = ∂ (x 2 - y 2) ∂ y = - 2 y ∂ Q ∂ x = ∂ (- 2 x y) ∂ x = - 2 y

Nuestra mente es vikonutsya.

Sobre la base del cálculo, podemos crear un patrón, pero solo una parte del control remoto externo es un diferencial secundario de la función de acción U (x, y) = 0. Deberíamos conocer la función completa.

Oscilaciones (x 2 - y 2) d x - 2 x y d y є por el diferencial inverso de la función U (x, y) = 0 entonces

∂ U ∂ x = x 2 - y 2 ∂ U ∂ y = - 2 x y

Integración por x por primera vez en el sistema:

U (x, y) = ∫ (x 2 - y 2) d x + φ (y) = x 3 3 - x y 2 + φ (y)

Ahora la diferenciación en y del ajuste es el resultado:

∂ U ∂ y = ∂ x 3 3 - x y 2 + φ (y) ∂ y = - 2 x y + φ y "(y)

Una vez reconfigurados los otros sistemas iguales, podemos reconocer: ∂ U ∂ y = - 2 x y. Tse significa
- 2 x y + φ y "(y) = - 2 x y φ y" (y) = 0 ⇒ φ (y) = ∫ 0 d x = C

de S - se puso muy feliz.

Es reconocible: U (x, y) = x 3 3 - x y 2 + φ (y) = x 3 3 - x y 2 + C. Por la integral inicial de la lengua vernácula є x 3 3 - x y 2 + C = 0.

Seleccionaremos otro método de conocer la función según un diferencial separado. Transferencia de la integral curva desde el punto fijo (x 0, y 0) al punto con las coordenadas de cambio (x, y):

U (x, y) = ∫ (x 0, y 0) (x, y) P (x, y) d x + Q (x, y) d y + C

A la hora del significado de la integral, es imposible trazar el camino de la integración. Podemos tomar caminos de yak para integrar el laman, Lankans, que se puede dibujar paralelo a los ejes de coordenadas.

Trasero 3

Conoce el punto de partida de la ecuación diferencial (y - y 2) d x + (x - 2 x y) d y = 0.

Decisión

Realizaremos una reconsideración para averiguar por qué ∂ P ∂ y ≡ ∂ Q ∂ x:

∂ P ∂ y = ∂ (y - y 2) ∂ y = 1-2 y ∂ Q ∂ x = ∂ (x - 2 x y) ∂ x = 1-2 y

Vaya, donde la parte izquierda de la ecuación diferencial está representada por el diferencial secundario de la función deyakoï U (x, y) = 0. Para conocer la función, es necesario calcular la integral curva desde el punto (1 ; 1) antes de (x, y)... Vіzmemo yak shlyakh integra lamanu, dіlyanka cómo caminar y = 1 del punto (1, 1) al (x, 1), y luego del punto (x, 1) al (x, y):

∫ (1, 1) (x, y) y - y 2 dx + (x - 2 xy) dy = = ∫ (1, 1) (x, 1) (y - y 2) dx + (x - 2 xy ) dy + + ∫ (x, 1) (x, y) (y - y 2) dx + (x - 2 xy) dy = = ∫ 1 x (1 - 1 2) dx + ∫ 1 y (x - 2 xy) dy = (xy - xy 2) y 1 = = xy - xy 2 - (x 1 - x 1 2) = xy - xy 2

Hemos hecho que la solución de origen del diferencial sea igual a la forma x y - x y 2 + C = 0.

Trasero 4

Ingrese el punto de partida para la ecuación diferencial y · cos x d x + sin 2 x d y = 0.

Decisión

Se puede reconsiderar, para ver si es ∂ P ∂ y ≡ ∂ Q ∂ x.

Oskilki ∂ (y cos x) ∂ y = cos x, ∂ (sin 2 x) ∂ x = 2 sin x cos x, entonces no te importará. Tse significa que la única parte de la ecualización diferencial no es un diferencial general de la función. Tse Equivalencia diferencial desde el invierno, cómo distribuir, y por primera vez, ir a las mejores formas de resolver.

Tan pronto como hayamos notado un perdón en el texto, sea una comadreja, véalo y presione Ctrl + Enter

Estableciendo el problema para una pantalla de doble cara

Actualización de la función de los ganadores para el nuevo diferencial

9.1. Estableciendo el problema para una vista bidireccional. 72

9.2. Descripción de la solución. 72

Tse una de las adiciones de la integral curva del género II.

Dado el principal diferencial de la función de los dos ganadores:

Conoce la función.

1. Para que no todos los tipos de diferenciación de la función de canto U(X,y), entonces es necesario reconsiderar la corrección de la producción del maestro, para reconsiderar la necesidad de un diferencial mental suficiente, como para la función de 2 hombres de invierno. Tsya umova vypliva de la solidez de equivalencia (2) y (3) en el teorema del párrafo anterior. Como se designa el nombre de Viconan, entonces la designación de la solución, la función U(X,y) la innovación es posible; Si la mente no es viconano, entonces el zavdannya no es una solución, por lo que la función de actualización no es posible.

2. Es posible conocer la función detrás del segundo diferencial, por ejemplo, para la integral curvilínea adicional del género II, habiendo contado el de la línea, donde el punto fijo ( X 0 ,y 0) ese punto de cambio ( x; y) (Pequeña. Dieciocho):

Este rango se reconoce como una integral curva del género II de un diferencial general. dU(X,y) valor caro de la función U(X,y) al final y en los puntos de la mazorca de la línea de integración.

Conozca el resultado ahora, debe enviar un reemplazo dU en la integral curva viraz y para realizar el cálculo de la integral para la lamana ( ACB), la máxima independencia de la forma de la línea de integración:

sobre ( C.A.): sobre ( SV) :

(1)

En tal rango, se adopta la fórmula, con la ayuda de la cual se actualiza la función de 2 ganadores para el segundo diferencial.

3. Es posible actualizar la función para un diferencial diferente solo desde la exactitud hasta la adición final, el D(U+ const) = dU... Es decir, como resultado de la revisión de las tareas, reconoceremos la imposibilidad de funciones, de modo que una forma de una se muestre en una fecha posterior.

Aplicar (actualizar la función de dos ganadores para el segundo diferencial)

1. Conozca U(X,y), cuales dU = (X 2 – y 2)dx – 2xydy.

La revisión del principal diferencial de las funciones de dos ministros:

Umovu diferenciación general de viconano, del mismo, función U(X,y) la actualización es posible.

Pereirka: - Correcto.

Vista: U(X,y) = X 3 /3 – xy 2 + C.

2. Conoce la función, taku scho

La abrumadora necesidad de un diferencial básico suficiente de las funciones de los tres ganadores:

El desarrollo de tareas

Todo el diferencial general del visitante, a partir del mismo, se puede actualizar la función (el valor predeterminado está configurado correctamente).

Se introduce la función detrás de la integral curvilínea adicional del tipo II, que se ha contado según la línea deyakiy, pero el punto se fija y se cambia el punto, de modo que

(Es igual, como si fuera de doble cara).

Por otro lado, la integral curvada del segundo tipo de diferencial principal no se encuentra en la forma de la línea de integración, es decir, es más sencillo respetar la lamana, sino plegar desde los ejes paralelos de coordenadas. Cuando un punto es fijo, es posible tomar un punto simplemente tomando un punto con coordenadas numéricas específicas; Para mejorar el respeto por las tareas, es posible tomar un punto fijo, por ejemplo, el punto M 0. Todi en piel de lanok lamano matimemo

10.2. El cálculo de la integral de superficie del 1er tipo. 79

10.3. Programas de Deyaki de la integral de superficie del 1er tipo. 81

Esta es la vista estándar $ P \ left (x, y \ right) \ cdot dx + Q \ left (x, y \ right) \ cdot dy = 0 $, en la que la parte izquierda es el segundo diferencial de la función deyakoї $ F \ left (x, y \ right) $, se llaman iguales en más diferenciales.

La reescritura en los otros diferenciales se puede reescribir en el visor $ dF \ left (x, y \ right) = 0 $, donde $ F \ left (x, y \ right) $ es una función tal que $ dF \ left (x , y \ right) = P \ left (x, y \ right) \ cdot dx + Q \ left (x, y \ right) \ cdot dy $.

Prointegrumo parte ofensiva de la línea $ dF \ left (x, y \ right) = 0 $: $ \ int dF \ left (x, y \ right) = F \ left (x, y \ right) $; Integral desde la parte cero derecha de la vía hasta el último poste $ C $. En tal rango, la decisión principal de este igual en forma implícita es $ F \ left (x, y \ right) = C $.

Para que se le dé una ecuación diferencial, fue igual a uno en otros diferenciales, es necesario y suficiente que $ \ frac (\ parcial P) (\ parcial y) (\ parcial y) = \ frac (\ parcial Q) (\ parcial x) $. Si se refiere al nombre de Viconan, entonces esta función es $ F \ left (x, y \ right) $, para lo cual puede escribir: $ dF = \ frac (\ partial F) (\ partial x) \ cdot dx + \ frac (\ parcial F) (\ parcial y) \ cdot dy = P \ left (x, y \ right) \ cdot dx + Q \ left (x, y \ right) \ cdot dy $, podemos aceptar el estrellas solo dos veces: $ \ frac (\ F parcial) (\ Parcial x) = P \ izquierda (x, y \ derecha) $ і $ \ frac (\ F parcial) (\ Parcial y) = Q \ izquierda (x , y \ derecha) $.

Integración por primera vez $ \ frac (\ parcial F) (\ parcial x) = P \ left (x, y \ right) $ por $ x $ y podemos negarlo $ F \ left (x, y \ right) = \ int P \ left (x, y \ right) \ cdot dx + U \ left (y \ right) $, de $ U \ left (y \ right) $ es una función suficiente de $ y $.

Pidberemo її entonces, están contentos el uno con el otro con $ \ frac (\ partial F) (\ partial y) = Q \ left (x, y \ right) $. Para un rango completo de diferenciación, no pensamos en la distribución de $ F \ left (x, y \ right) $ por $ y $, y el resultado suele ser hasta $ Q \ left (x, y \ right) PS Mo: $ \ frac (\ parcial) (\ y parcial) \ izquierda (\ int P \ izquierda (x, y \ derecha) \ cdot dx \ derecha) + U "\ izquierda (y \ derecha) = Q \ izquierda ( x, y \ derecha) $.

La solución adicional es la siguiente:

de la equivalencia restante sabemos $ U "\ left (y \ right) $;
integración $ U "\ left (y \ right) $ і se conoce $ U \ left (y \ right) $;
poner $ U \ left (y \ right) $ en la igualdad de $ F \ left (x, y \ right) = \ int P \ left (x, y \ right) \ cdot dx + U \ left (y \ right ) $ y es reconocible residualmente por la función $ F \ left (x, y \ right) $.

Se conoce por la diferencia:

Integración $ U "\ left (y \ right) $ sobre $ y $ і se conoce $ U \ left (y \ right) = \ int \ left (-2 \ right) \ cdot dy = -2 \ cdot y $ .

Conocemos el resultado: $ F \ left (x, y \ right) = V \ left (x, y \ right) + U \ left (y \ right) = 5 \ cdot x \ cdot y ^ (2) +3 \ cdot x \ cdot y-2 \ cdot y $.

Escribiré la solución para el espectador $ F \ left (x, y \ right) = C $, pero ella misma:

Se conoce de forma privada $ F \ left (x, y \ right) = F \ left (x_ (0), y_ (0) \ right) $, de $ y_ (0) = 3 $, $ x_ (0) = 2 $:

Solución privada de ma viglyad: $ 5 cdot x cdot y ^ (2) +3 cdot x cdot y-2 cdot y = 102 $.

Valor empresarial 8.4. Diferencial para la mente

Delaware
ser llamado rivnyannyam en los principales diferenciales.

Es genial, que la única parte de un є igual es el diferencial principal de la función deyakoї.
.

En el zagalny vipad vypadnya (8.4), puede pagar en viglyadі

Puede reemplazar el rivnyannya (8.5).

el desarrollo de un є por la integración local de rivnyannya (8.4). En tal rango, para la verificación del rivnyannya (8.4), es necesario conocer la función
... Según la fecha de registro (8.4), maєmo

(8.6)

función
Digamos, como una función, como una de las mentes (8.6):

Delaware - una función suficiente, yak para acostarse de .

Funciones
Empiece así, cuando vea el giro de otra mente (8.6)

(8.7)

Desde virazu (8.7) y para iniciar la función
... Pidstavlyayuchi її en viraz para
que trimuyut el zagalny integral en nіgіdnogo іvnyаnnya.

Zavdannya 8.3. Prointegruvati Rivnyannya

Aquí
.

Otzhe, el precio se reduce al tipo de ecuaciones diferenciales en los principales diferenciales. función
vamos a shukati en el viglyadі

Desde el lado,

En varias mentes
tal vez no visonuvatis.

Todi takі іvnyannya al tipo, cómo mirar, guiarse por tantos títulos es un multiplicador integrador, que, en un zagalny vypadku, es solo una función abo .

Tan pronto como el deyakogo ryvnyannya tenga un multiplicador integrado , entonces deberíamos empezar por la fórmula

de pabellón maє buti lishe funktsіu .

De manera similar, ¿cuál es el multiplicador integrador, qué se deposita solo de , Empiece con Fórmula

de pabellón
maє buti lishe funktsіu .

Visitas para los asistentes, por primera vez , y para el otro - irónico Me familiarizaré con el multiplicador de integración para este igual.

Zavdannya 8.4. Llevar el precio al nivel de precios en los principales diferenciales.

Obturador visible:

Tema 8.2. Equivalentes diferenciales lineales

Valor comercial 8.5... Rivnyannya diferencial
se llamará línea, ya que es una alineación de la función shukano , її grosero y no vengarse de la creación de la función shukanoy y el funky.

La vista lista para usar del diferencial de línea para tales relaciones:

(8.8)

Yakshcho en spivvidnoshenni (8.8) derechos de la pieza
, Tome un rіvnyannya llamado lineal unilateral. Vipadku, si el castigo es correcto
Además, se le llama lineal heterogéneo.

Se mostrará que la ecuación (8.8) se integra en cuadraturas.

En la primera etapa, la línea es unilateral.

También Justa,

;

Ostann spіvvіdnoshennya viznachaє en la solución casera de la línea rіvnyannya de una línea.

Para el chiste de la solución lista para usar de la rivalidad lineal heterogénea, hay una manera de variar la vieja autopsia. La idea de un método en el que está más allá de la solución de un rivnya lineal no uniforme en ese viglyad, como y la solución de un rivnya general de una sola fila, una proteína post ser reemplazado por una función deyako
, valor scho pidlyagaє. Otzhe, maєmo:

(8.9)

En el caso de los deportistas (8.8) virazi,
і
, otrimaєmo

Puede ganar el último viraz en la reunión deportiva (8.9), puede ganar la integración extranjera de la rivalidad lineal no uniforme.

Dicho rango, la solución inmediata de una ración lineal no uniforme, se establece mediante dos cuadraturas: la solución inmediata de una rivalidad lineal unilateral y una solución de caja de una ración no uniforme, no uniforme.

Zavdannya 8.5. Prointegruvati Rivnyannya