Verificar que sea función de un diferencial nuevo. Igualación diferencial de otros diferenciales

30.07.2020

¿Cuál es el aspecto estándar de $P \ left (x, y \ right) \ cdot dx + Q \ left (x, y \ right) \ cdot dy = 0 $, en cuyo caso la parte izquierda es el último diferencial del la función actual $ F \ izquierda (x,y\derecha)$, se llama igual a otras diferenciales.

La ecuación en los últimos diferenciales se puede reescribir como $dF \ left (x, y \ right) = 0 $, de $ F \ left (x, y \ right) $ - una función tal que $ dF \ left (x, y \right)=P\left(x,y\right)\cdot dx+Q\left(x,y\right)\cdot dy$.

$dF\left(x, y\right) = 0$: $\int dF\left(x, y\right) = F\left(x, y\right)$; la integral en la parte derecha del cero del $C$ bastante constante más caro. Por lo tanto, la solución final a esta ecuación en forma implícita puede verse como $ F \ izquierda (x, y \ derecha) = C $.

Para que esta igualdad diferencial sea igual en otras diferenciales, es necesario y suficiente que $\frac(\parcial P)(\parcial y) =\frac(\parcial Q)(\parcial x) $ de Umov. Si se asigna un vikonan inteligente, entonces existe una función $F\left(x,y\right)$, para la cual puede escribir: $dF=\frac(\partial F)(\partial x) \cdot dx+ \frac(\F parcial)(\y parcial) \cdot dy=P\left(x,y\right)\cdot dx+Q\left(x,y\right)\cdot dy$ F parcial)(\parcial x) = P\izquierda(x,y\derecha)$ i $\frac(\F parcial)(\y parcial) = Q\izquierda(x,y\derecha)$.

Integrable antes de $\frac(\parcial F)(\parcial x) =P\left(x,y\right)$ sobre $x$ y $F\left(x,y\right)=\int P\ left( x,y\right)\cdot dx +U\left(y\right)$, donde $U\left(y\right)$ es una función suficiente de $y$.

Considerémoslo de esta manera, para que se cumpla otro giro $\frac(\partial F)(\partial y) = Q\left(x, y\right)$. Para lo cual podemos diferenciar $F\left(x,y\right)$ con respecto a $y$ e igualar el resultado a $Q\left(x,y\right)$. Opcional: $\frac(\parcial)(\parcial y) \left(\int P\left(x,y\right)\cdot dx \right)+U"\left(y\right)=Q\left( x,y\derecha)$.

Otra solución es:

para el resto de la igualdad sabemos $U"\left(y\right)$;
integrable $U"\left(y\right)$ y conocida $U\left(y\right)$;
sustituyendo $U\left(y\right)$ igual a $F\left(x,y\right)=\int P\left(x,y\right)\cdot dx +U\left(y\right)$ y la función $F\left(x,y\right)$ se toma residualmente.

Sabemos la diferencia:

$U"\left(y\right)$ es integrable con respecto a $y$ y $U\left(y\right)=\int \left(-2\right)\cdot dy =-2\cdot y$ es conocida.

Resultado conocido: $F\left(x, y\right) = V\left(x, y\right) + U\left(y\right) = 5\cdot x\cdot y^(2) +3\cdot x\cdot y-2\cdot y$.

Podemos escribir la solución de la siguiente manera: $F \ izquierda (x, y \ derecha) = C $, y ella misma:

Solución privada conocida $F\left(x,y\right)=F\left(x_(0) ,y_(0) \right)$, donde $y_(0) =3$, $x_(0) =2 PS

La solución privada puede verse como: $5 cdot x cdot y ^ (2) +3 cdot x cdot y-2 cdot y = $102.

enunciado del problema en actitud de dos mundos

Reinvención de las funciones del número de cambios detrás del її nuevo diferencial

9.1. Enunciado del problema en una visión de dos mundos. 72

9.2. Descripción de la solución. 72

Esta es una de las adiciones a la integral curvilínea del segundo tipo.

Dada una diferencial completa de la función de dos cambios:

Conoce la función.

1. Entonces, como no todas las mentes pueden verse como un nuevo diferencial de una función de canto tu(X,y), entonces es necesario revertir la corrección del enunciado de la tarea, para revertirlo, es necesario reconsiderar que la mente tiene suficiente de un nuevo diferencial, como para la función de cambio 2-x puede parecer. Tsya Umov vyplivaє z afirmaciones de equivalencia (2) y (3) en el teorema del párrafo anterior. Tan pronto como se nombró al umova vikonan, la tarea era tomar una decisión, de modo que la función tu(X,y) puede renovarse; si la mente no muere, entonces no hay solución, por lo que la función no puede restaurarse.

2. Es posible conocer la función detrás del diferencial superior її, por ejemplo, para la integral curvilínea adicional del tipo II, habiendo calculado el yogo en la línea, que es el punto fijo ( X 0 ,y 0) ese punto de cambio ( x;y) (Mal. Dieciocho):

En este rango se quitó que la integral curvilínea de 2da especie es como una diferencial completa dU(X,y) buen valor de la función tu(X,y) en los puntos final y maíz de la línea de integración.

Sabiendo ahora el resultado, es necesario proporcionar un sustituto dU en la integral curvilínea virase y realizar el cálculo de la integral detrás del laman ( ACB), vrakhovuyuchi yogo independencia en forma de líneas de integración:

sobre el ( C.A.): sobre el ( sudoeste) :

(1)

En este rango, se eliminó la fórmula, para cuya ayuda se utiliza la función del segundo reemplazo para el diferencial superior її.

3. Es posible mejorar la función detrás del diferencial superior її D(tu+ constante) = dU. Por lo tanto, como resultado de la realización de la tarea, se tienen en cuenta funciones impersonales, que un tipo de uno se trabaja en un suplemento permanente.

Aplicar (innovación de la función de dos reemplazos para el tercer diferencial)

1. Saber tu(X,y), como dU = (X 2 – y 2)dx – 2xydy.

Reverificamos el diferencial total de la mente de la función de dos cambios:

A la mente del nuevo diferencial, vikonano, también, la función tu(X,y) puede renovarse.

Perevіrka: - Correcto.

Sugerencia: tu(X,y) = X 3 /3 – xy 2 + C.

2. Conocer una función como

Es necesario reconsiderar la necesaria y suficiente comprensión del diferencial total de la función de los tres sustantivos:

En las tareas de rozvyazuvanіy

todas las mentes del nuevo diferencial del viconan, por lo tanto, la función se puede restaurar (la tarea se establece correctamente).

Agregamos una función con la ayuda de una integral curvilínea de segundo tipo, habiéndola calculado a lo largo de la línea, que es el punto fijo y el punto de cambio, entonces

(Tsya rivnіst vyvoditsya así mismo, como en un estado de ánimo de dos mundos).

Por otro lado, una integral curvilínea del segundo tipo en el caso de un diferencial total no puede tener la forma de una línea de integración, es más fácil ponerla detrás del laman, que se forma a partir de los vientos, paralela a la ejes de coordenadas. Cuando se fija un punto, por simplicidad, tome un punto con coordenadas numéricas específicas, más que eso, de modo que los puntos y en toda la línea de integración tengan una base mental de la integral curvilínea (de modo que las funciones, i, son interrupción -gratis). Para mejorar este respeto por esta tarea, puede tomar un punto fijo, por ejemplo, el punto M 0. Todi en la piel de las piernas de lamanoi matimemo

10.2. Cálculo de la integral de superficie de primera clase. 79

10.3. Programas Deyaki de la integral de superficie de primera especie. 81

Puede ser que la última parte de la ecualización diferencial

є povny funciones de actuación diferencial:

y luego, igual (7) parece .

Si la función es igual a las soluciones (7), entonces , i, también,

de - postina y navpaki, como si la función deak se tradujera en la igualdad de la igualdad final (8), luego, diferenciándose de la igualdad, se quita, luego, de - suficiente se ha convertido, є zagalnym integrando de la igualdad exterior.

Si se le da un valor inicial, entonces se determina permanentemente a partir de (8) y

є integral privada. Como punto, entonces la ecualización (9) significa una función implícita.

Para que la parte izquierda de la ecuación (7) sea la diferencial superior de la función actual, es necesario y suficiente que

Como si la mente, señalada por Euler, fuera vikonan, entonces igual (7) es fácil de integrar. Correcto, . Desde el otro lado, . Otzhe,

Al calcular la integral, se acepta el valor tal cual ha quedado, para que sea una función suficiente en la forma. A los efectos de la función, se conoce que la función diferencial es la función s i,

A partir de lo cual se determina lo igual, es integrable, es conocido.

Según el curso del análisis matemático, es más fácil asignar una función detrás del diferencial superior її tomando la integral curvilínea entre un punto fijo y un punto con coordenadas cambiantes a lo largo de un camino:

La forma más común de integrar es tomar manualmente un laman, doblado a partir de dos patas paralelas a los ejes de coordenadas; en que direccion

extremo. .

La parte izquierda es igual al diferencial superior de la función actual, fragmentos

Otzhe, la integral profunda puede parecer

Puede agregar otro método para asignar una función:

Para el punto cob, elegimos, por ejemplo, el cob de coordenadas, como una forma de integrar - laman. Todi

esa integral profunda puede parecer

Lo que zbіgaєtsya con el resultado anterior, scho para llevar a una pancarta para dormir.

En algunos casos, si la parte izquierda del igual (7) no es el mismo diferencial, es fácil cambiar la función después de multiplicar por la parte izquierda del igual (7) se convierte en el nuevo diferencial. Tal función se llama multiplicador integrador. Respetuosamente, ¿qué multiplicación por un multiplicador integrador se puede producir antes de que aparezcan otras múltiples soluciones que envuelven este multiplicador en cero?

extremo. .

Obviamente, después de multiplicar por un multiplicador, la parte izquierda se transforma en un nuevo diferencial. Cierto, después de multiplicar por otrimaemo

de lo contrario, integrando, . Multiplicando por 2 y potenciando, matimemo.

Obviamente, el factor integrador está lejos de recuperarse tan fácilmente. Para encontrar el valor de un multiplicador integrante, un salvaje necesita elegir uno que no sea igual al mismo cero, una solución privada de igualdad en otros similares, pero en una mirada rugiente.

como si después de eso fui a esa transferencia de algunos dodankivs a la otra parte de la ecuanimidad para ser dirigido a mirar

En una forma salvaje de integrar el tsgogo rivnyanya entre parientes privados, no podemos perdonar aún más, una menor integración del vyhіdny rivnyannya, sin embargo, en algunos casos, la integración de la divergencia privada (11) no se vuelve difícil.

Además, vvazhayuchi, que el multiplicador integrador es una función de un solo argumento (por ejemplo, la función es solo un poco o un poco, o una función es un poco, o un poco, etc.), también puede integrar fácilmente r_vnyannia (11) y muéstrele a su mente que se usa el multiplicador de este tipo. Tim mismo puede ver la clase de iguales, que es un multiplicador integrador que se puede conocer fácilmente.

Por ejemplo, ya sabes, ojo que algunos iguales pueden tener un multiplicador integrador, por poner solo unos pocos, tobto. . Al mismo tiempo (11) pregunte y mire la vista, estrellas, vvazhuyuchi función ininterrumpida de la vista, tome

Aunque funciona solo como un vid, luego un multiplicador integrador, que debe depositarse menos que el vid, es decir, i dоrivnyuє (12), de lo contrario, no hay un multiplicador integrador.

Umov іsnuvannya іntegroyuchy multiplicador, scho deposit only vіd, vykonano, por ejemplo, para linear іvnyannya o . Correcto, otzhe. De manera absolutamente similar, uno puede encontrar la razón para integrar factores en la forma, etc.

extremo.¿Chi puede ser igual a la mente integradora del multiplicador?

Significativamente. Rivnyannya (11) al mirar a los ojos, las estrellas son

Para la base de un multiplicador integrador de un tipo dado, es necesario y el margen de continuidad es suficiente, para funcionar únicamente. Al mismo tiempo, el factor de integración es є th dorіvnyuє (13). Cuando se toma Multiplicando el vihіdne igual a

Integrando, restando y luego potenciando matimemo, o en coordenadas polares, una familia de espirales logarítmicas.

extremo. Conoce la forma del espejo, que refleja en paralelo con esta línea recta todos los cambios que salen del punto dado.

Pongamos la mazorca de coordenadas en un punto dado y dirijamos todas las abscisas paralelas a la dada en la mente de la tarea directamente. No dudes en caer sobre el espejo en el punto. Podemos mirar el espejo con una superficie plana, que puede atravesar toda la abscisa y la mota. Hagámoslo hasta la resección de la superficie del espejo en puntos. Entonces, como un kut es una caída, cambio un dorіvnyuє kutu de un vidbittya, luego un tricoutnik es un rіvnobradrenny. Otzhe,

Otrimane es igualmente igual para integrarse fácilmente reemplazando los cambios, y aún más simplemente, habiendo cambiado en forma de irracionalidad en el abanderado, reescribir yoga yak. Hay un multiplicador integrador obvio , , , (el lugar de nacimiento de las parábolas).

Es más fácil moverse en las coordenadas i, de con las que es igual cortar el ruido en la superficie, mirándolo.

Es posible llevar la base de un multiplicador integrador, de lo contrario, igual, la base de una solución distinta de cero de igualdad en privado (11) en el área activa, ya que las funciones pueden perderse ininterrumpidamente y aceptar una de estas funciones no vuelve a cero. Además, el método del multiplicador integrador se puede considerar como un método profundo de integración igual a la mente; sin embargo, debido a la dificultad de conocer el multiplicador integrador, es más probable que este método se atasque en situaciones tranquilas, si el multiplicador integrador es obvio. .

Se muestra cómo reconocer la igualdad diferencial en los últimos diferenciales. Método inducido de yoga virishennya. La culata del rozv'yazuvannya apunta a los diferenciales exteriores de dos maneras.

Zmist

Entrada

Alineación diferencial de primer orden en los últimos diferenciales - la alineación de la mente:
(1) ,
la parte izquierda de la ecuación con el diferencial superior de la función actuante U (x, y) para cambiar x, y:
.
Con quién.

¿Alguna vez has encontrado tal función U? (x, y), entonces parezco
dU (x, y) = 0.
Yoga global integral:
tu (x, y) = C,
de C - rápido.

Como ecualización diferencial de primer orden, se escribe al revés:
,
entonces el yoga es fácil de llevar a la forma (1) . Para quien multiplicamos el igual por dx. Todi. Como resultado, somos obsesivamente iguales, expresados a través de diferenciales:
(1) .

El poder de la ecualización diferencial de otros diferenciales.

Para ser igual (1) era igual a los últimos diferenciales, era necesario y suficiente, para que la spіvvіdnoshennia saliera victoriosa:
(2) .

trayendo

Observamos además que todas las funciones que resultan victoriosas en la demostración, están determinadas y pueden variar en la misma área, los valores de las x e y modificadas. Krapka x 0 , y0 así que acuéstate tsіy galuzі.

Traemos la necesidad a la mente (2).
Vamos a la parte izquierda del río. (1) є diferencial de la función actuante U (x, y):
.
Todi
;
.
Los fragmentos de un amigo son buenos para estar en el orden de diferenciación, entonces
;
.
Mira lo que sigue. Necesidad de la mente (2) trajo.

Traemos atención plena (2).
Volvámonos locos (2) :
(2) .
Demostremos que es posible conocer tal función U (x, y), qué її diferencial:
.
Tse significa que tal función U (x, y), como complacido con los iguales:
(3) ;
(4) .
Conocemos tal función. Integralmente igual (3) por x tipo x 0 hasta x, independientemente de lo que sea post:
;
;
(5) .
La diferenciación por y es importante, lo que x es constante y estable (2) :

.
Rivnyannia (4) bude vikonano, yakcho
.
Integrable con respecto a y vіd y 0 juguete:
;
;
.
Presentado en (5) :
(6) .
Padre, sabíamos la función, el diferencial es
.
Suficiencia trajo.

Fórmula (6) , tu (x0, y0)є constante - valores de función U (x, y) en el punto x 0 , y0. Їy se puede dar si es significativo.

Cómo reconocer la alineación diferencial de los últimos diferenciales

Echemos un vistazo a la alineación diferencial:
(1) .
Para determinar lo que es igual en los últimos diferenciales, es necesario invertir el (2) :
(2) .
Resulta que vale la pena en los últimos diferenciales. Yakshcho nі - tse no es igual en otros diferenciales.

extremo

Verifique, chi є igual a los últimos diferenciales:
.

Aquí
, .
Derivación con respecto a y, teniendo en cuenta x constante:

.
Diferencialmente

.
Oskilki:
,
entonces la tarea es igual - para los otros diferenciales.

Métodos de rozvyazannya diferencial igual en los últimos diferenciales.

El método de observación posterior del diferencial.

Más grande metodo sencillo La perfección del alineamiento en los últimos diferenciales es el método de observación posterior del diferencial. Para lo cual mi zastosovuєmo fórmulas de diferenciación, escritas en forma diferencial:
du ± dv = d (u±v);
v du + u dv = re (uv);
;
.
En estas fórmulas, u y v son bastante diferentes, plegadas a partir de cualquier combinación de cambios.

trasero 1

Rozvyazati rivnyannya:
.

Sabíamos antes que el precio es igual a los últimos diferenciales. Rehagamos el yoga:
(P1) .
Virishhuemo igual, sucesivamente ver el diferencial.
;
;
;
;

.
Presentado en (P1):
;
.

Método de integración secuencial

¿Qué método se utiliza para comprobar la función U (x, y), lo que agrada al rivnyan:
(3) ;
(4) .

Integralmente igual (3) por x , respetando y constante:
.
Aquí φ (y)- Función suficiente en forma de y, como es necesario designar. Vaughn es una integración permanente. Presentado en igualdad (4) :
.
Zvіdsi:
.
Integrando, sabemos φ (y) yo, al mismo tiempo, tu (x, y).

trasero 2

Virishity igual a los últimos diferenciales:
.

Sabíamos antes que el precio es igual a los últimos diferenciales. Introduzcamos la notación:
, .
Función Shukaemo U (x, y), el diferencial es la parte izquierda igual:
.
Todi:
(3) ;
(4) .
Integralmente igual (3) por x , respetando y constante:
(P2)
.
Diferenciación con respecto a y:

.
imaginemos en (4) :
;
.
integrables:
.
imaginemos en (P2):

.
Ecualización integral global:
tu (x, y) = constante.
Combina dos publicaciones en una.

El método de integración de la curva de cuña.

La función U , que se asigna a lo siguiente:
dU=p (x, y) dx + q(x, y) dy,
puedes saber cómo integrar la alineación de la curva curva que conecta los puntos (x0, y0)і (x, y):
(7) .
Oskilki
(8) ,
entonces la integral debe depositarse solo en forma de coordenadas de la mazorca (x0, y0) y kіntseva (x, y) punto i miento en forma de curva. W (7) і (8) sabemos:
(9) .
Aquí x 0 y yo 0 - Quedarse. tom tu (x0, y0)- tan rapido.

El tope de tal nombramiento U cartas de deducciones para la prueba:
(6) .
Aquí, la integración se realiza hacia atrás a lo largo de la cuña, paralela al eje y del punto (x 0 , y 0 ) al punto (x0, y). Luego se realiza la integración a lo largo del riel, paralelo al eje x del punto (x0, y) al punto (x, y) .

Para un giro mayor, es necesario mostrar la alineación de las curvas, que son los puntos de conexión. (x 0 , y 0 )і (x, y) vista paramétrica:
X 1 = s(t1); y 1 = r(t1);
X 0 = s(t0); y 0 = r(t0);
x = s (t); y = r (t);
e integrar sobre t 1 tipo t 0 a t.

La mayoría simplemente vykonuetsya іntegruvannya vіdrіzkom scho z'ednuє puntos (x 0 , y 0 )і (x, y). en que direccion:
X 1 \u003d x 0 + (x - x 0) t 1; y 1 \u003d y 0 + (y - y 0) t 1;
t 0 = 0 ; t = 1 ;
dx 1 \u003d (x - x 0) dt 1; dy 1 = (y - y 0) dt 1.
Después de la sustitución, ingrese la integral t en 0 antes de 1 .
Sin embargo, Tsei sposіb, para llevar a dosit cálculo voluminoso.