নোভিনি জিরোক
একটি জটিল যুক্তির বেজেল ফাংশন। বেজসেল একটি ইতিবাচক আইকনের সাথে কাজ করে
প্রবেশ
নলাকার ফাংশনকে বলা হয় ভিন্ন ক্রমের রৈখিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সমাধান
ডি - জটিল পরিবর্তন,
একটি প্যারামিটার যা বক্তৃতা বা জটিল মানগুলির জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে।
শব্দ "নলাকার ফাংশন" ফসল বুনন এই ধরনের গৃহসজ্জার সামগ্রী, যা (1) আঞ্চলিক স্থাপনা, একটি নলাকার অঞ্চলের সম্ভাবনার তত্ত্ব দেখার সময় বিকশিত হয়.
বেসেল ফাংশনগুলির নামের জন্য নলাকার ফাংশনের বিশেষ শ্রেণীগুলি সাহিত্যে দেওয়া হয় এবং কিছু ক্ষেত্রে সেগুলি নলাকার ফাংশনগুলির সম্পূর্ণ শ্রেণীতে বরাদ্দ করা হয়।
ফাংশনের তত্ত্বটি ভালভাবে ভেঙে ফেলা হয়েছে, বক্তৃতা টেবিলের উপস্থিতি এবং স্ট্যাসোসুভানের বিস্তৃত ক্ষেত্রটি নলাকার ফাংশনগুলিকে সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বিশেষ ফাংশনে আনার জন্য যথেষ্ট উপায় হিসাবে কাজ করে।
Rivnyannya Bessel's winnie pіd hour the rіvnyannya rіvnyannya Laplace এবং rіvnyannya Helmholtz নলাকার এবং গোলাকার স্থানাঙ্কে। বেসেলের এই ফাংশনটি hwil এর সম্প্রসারণ সম্পর্কে একটি ভাইরাল ব্যাগেজের ক্ষেত্রে স্থবির হয়ে পড়বে, স্ট্যাটিক সম্ভাব্যতা খুব ছোট, উদাহরণস্বরূপ:
1) নলাকার hvilevodі মধ্যে ইলেক্ট্রো-চৌম্বকীয় hvily;
2) নলাকার বস্তুতে তাপ পরিবাহিতা;
3) একটি পাতলা বৃত্তাকার ঝিল্লি গঠন;
4) সিলিন্ডারের কণার তরলতা, যা লাইন দ্বারা সঞ্চিত হয় এবং তার অক্ষের চারপাশে আবৃত থাকে।
বেসেলের ফাংশন তালিকার শীর্ষে আটকে আছে, উদাহরণস্বরূপ, সংকেত প্রক্রিয়াকরণের ঘন্টার আগে।
বেসেলের নলাকার ফাংশনগুলি সমস্ত বিশেষ ফাংশনগুলির মধ্যে সবচেয়ে বিস্তৃত। সমস্ত প্রাকৃতিক এবং প্রযুক্তিগত বিজ্ঞানে (বিশেষ করে জ্যোতির্বিদ্যা, মেকানিক্স এবং পদার্থবিদ্যায়) সংখ্যাসূচক সম্পূরকগুলির গন্ধ। গাণিতিক পদার্থবিদ্যার নিম্ন প্রান্তে, নলাকার ফাংশন তৈরি করা হয়, যার জন্য যুক্তি একটি সূচক (এক এবং শুধুমাত্র এক), তারা জটিল মান যোগ করে। এই জাতীয় প্রকল্পগুলির সংখ্যাগত নির্ধারণের জন্য, অ্যালগরিদমগুলি বিকাশ করা প্রয়োজন যা বেসেল ফাংশনকে নির্ভুলভাবে গণনা করার অনুমতি দেয়।
কোর্স রোবটের উদ্দেশ্য: vivchennya funkts_ Bessel এবং zasosuvannya їkh কর্তৃপক্ষ virіshennі ডিফারেনশিয়াল іvnyans.
1) Vivchit Rivnyannya Bessel এবং পরিবর্তিত Rivnyannya Bessel।
2) বেসেল ফাংশন, অ্যাসিম্পটোটিক প্রকাশের মৌলিক শক্তি নির্ধারণ করুন।
3) বেসেলের অতিরিক্ত ফাংশনের জন্য ডিফারেনশিয়ালের দৃশ্যমানতা।
বেসেল একটি ইতিবাচক আইকনের সাথে কাজ করে
নলাকার ফাংশনগুলির সমস্যাগুলির সাথে সম্পর্কিত সমস্যাগুলি মোকাবেলা করার জন্য, বিশেষ শ্রেণীগুলির ফাংশনগুলিকে সামঞ্জস্য করার জন্য যথেষ্ট, যা উপলক্ষ্যে দেখানো হয়, যদি ধনাত্মক সংখ্যা (1) এর সমান পরামিতিটি শূন্যের সমান হয়।
এই শ্রেণীটিকে আরও প্রাথমিক চরিত্র, নিম্ন তত্ত্ব দেওয়া হওয়ার আগে, এটিকে সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ মান হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে এবং আমরা প্রবর্তিত তত্ত্বের প্রতি সদয় হতে পারি।
এটি দেখানো হবে যে উত্তরগুলির মধ্যে একটি
0, 1, 2, …, (1.1)
є বেসেলের ফাংশন হল প্রথম অর্ডার করা, যেকোনো অর্থের জন্য ইয়াক, এক সারিতে ইয়াক যোগ শুরু করুন
ডি'আলেমবার্টের অতিরিক্ত লক্ষণগুলির জন্য, এটি উল্টানো সহজ, তবে একটি সারি, খুঁজে বের করা, একটি জটিল পরিবর্তনের পুরো এলাকায় একত্রিত করা, এছাড়াও, সবকিছুর সম্পূর্ণ কার্যকারিতাকে প্রতিনিধিত্ব করে।
যক্ষ রাইভন্যান্ন্যা (1.1) এর বাম অংশকে নির্দেশ করে তার মাধ্যমে সিরিজে (1.2) পারফরম্যান্স রেকর্ড করার গতিতে প্রবেশ করে
তারপর, প্রতিস্থাপনের ফলে, আমরা পারি
মন্দিরের ভিরাজ ভিরাজ তারাগুলি শূন্যে ম্লান হয়ে গেছে। যেমন, ফাংশন মান সন্তোষজনক (1.1), যে, নলাকার ফাংশন.
ক্লাসের জন্য সবচেয়ে সহজ ফাংশন, কীভাবে দেখতে হবে, বেসেল ফাংশনগুলি শূন্য এবং এক ক্রমে:
এটি দেখানো হবে যে নিম্ন ক্রমগুলির বেসেল ফাংশনগুলি এই ফাংশনের মাধ্যমে ঘোরানো যেতে পারে। প্রমাণের জন্য, এটি অনুমোদিত যে a একটি আরও ধনাত্মক সংখ্যা, সিরিজটি (1.2) দ্বারা গুণিত এবং পার্থক্য করা হয়৷ আমি otrimaєmo todі
একটি অনুরূপ র্যাঙ্ক, পরিচিতদের দ্বারা সিরিজকে গুণ করে৷
সমতার মধ্যে পার্থক্য তৈরি করে (1.4 - 1.1) এবং গুণিত করে, আমরা সূত্রগুলিতে আসি:
সামনে লাইন ছাড়া তারা:
বেসেল ফাংশনগুলির জন্য পুনরাবৃত্ত সম্পর্কের নাম দেওয়া ওট্রিমানি সূত্রগুলি।
প্রথম ধাপ হল শূন্য এবং এক অর্ডারের ফাংশনের মাধ্যমে ফাংশনকে ক্রম অনুসারে কাজ করার অনুমতি দেওয়া, যাতে রোবটটি দ্রুত বেসেল ফাংশনগুলির ভাঁজ টেবিল থেকে সরে যেতে পারে।
অন্যান্য spіvdnoshennya বেসেল ফাংশনগুলির মাধ্যমে বেসেল ফাংশন থেকে হারানো ট্যাক্সের অনুমতি দেয়। একটি সম্পূর্ণ spіvvіdnoshennya maє বুটি সূত্র দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়
এই ফাংশনগুলি পূর্বনির্ধারণ ছাড়াই।
প্রথম জেনাসের বেসেলের ফাংশনগুলি কেবল লরেন্টের সারির ফাংশনের সাথে বাঁধা:
বণ্টনের সহগ গুণ করে গণনা করা যায় রাষ্ট্রীয় মালিকানাধীন সারি:
সদস্যদের ভাগাভাগি, কিভাবে একই পদক্ষেপে প্রতিশোধ নেওয়া যায়। Viconavshi tse, otrimaєmo:
viglyad তারা
সম্পূর্ণ আইকন সহ বেসেল ফাংশনগুলির জন্য ফাংশনটিকে ফাংশন, scho viroblyaє বলা হয়; যোগাযোগের জ্ঞান (1.12) এই ফাংশনগুলির তত্ত্বে দেওয়া হয়।
ryvnyannya (1.1) এর হোম ইন্টিগ্রেশন অস্বীকার করার জন্য, যা একটি একক আইকনের সাথে নলাকার ফাংশনগুলির বিস্তৃত পরিসর দেয়, সমান গুরুত্বের অন্যান্য সমাধানগুলি ব্যবহার করা প্রয়োজন। এই জাতীয় সমাধানের ক্ষমতায়, একটি ভিন্ন জেনাসের বেসেলের ফাংশন নেওয়া যেতে পারে, যদিও একটি সংখ্যার দৃষ্টিকোণে সাদৃশ্যযুক্ত ভিরাজ বিবেচনা করা গুরুত্বপূর্ণ নয়।
(- পোস্ট-আইলার) і, মাঝে মাঝে, pershu і যদি যোগফল শূন্যে যায়।
ফাংশন বৃদ্ধি সঙ্গে এলাকায় নিয়মিত হয়. ক্ষেত্রের আভাসিত সিদ্ধান্তের খুব অদ্ভুততা এই সত্য যে এটি অর্থহীনতায় পরিণত হতে পারে, যদি তা হয়। নলাকার ফাংশনের জাগালনি ভিরাজ হল প্রম্পটিং সমাধানগুলির একটি রৈখিক সংমিশ্রণ
de і - ভাল postіynі,
একটি বৃত্তাকার ঝিল্লি গঠনের সমস্যার সমাধানের দিকে এগিয়ে যাওয়ার জন্য, আমরা প্রথমে বেসেলের কার্যাবলী সম্পর্কে শিখতে দোষী। বেসেল ফাংশন পরিবর্তিত কর্মক্ষমতার কারণে একটি ভিন্ন ক্রমের রৈখিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সমাধান
দাম বলা হয় বেসেলের পরিবার। প্রথম জিনিস, এবং দ্বিতীয় সমাধান, শুধুমাত্র বৃত্তাকার ঝিল্লির কাজগুলিতে নয়, তবে অন্যান্য বিশাল সংখ্যক বিল্ডিংগুলিতে।
পরামিতি k, যা লেভেলে (10.1) লিখতে হবে, সেটিকে জাগাল বলে মনে হতে পারে, কিন্তু কিছু ইতিবাচক মান আছে। একটি প্রদত্ত k-এর জন্য, সমাধানগুলিকে অর্ডার k-এর বীজহীন ফাংশন বলা হয় (এগুলিকে নলাকার ফাংশনও বলা হয়)। এটা বিস্তারিতভাবে দেখতে সহজ যদি আমাদের কোন সহজ ড্রপ না থাকে, যদি আমরা শূন্যের ননসেলিভি ফাংশন পরিত্রাণ পেতে চেষ্টা করি যে প্রথম ক্রম যদি অন্যান্য বিজয়ের কিছু চিহ্ন থাকে।
পাঠক থেকে বিশেষ বই পর্যন্ত বীজবিহীন ফাংশনের zalny vivchennya জন্য (div., উদাহরণস্বরূপ, / n, (4.5)
de 1, 2, ..., n - vypadkovі গর্ভপাত;
n - ভিমিরিভের সংখ্যা।
গড় চতুর্মুখী সংশোধন ভিমিরিভের নির্ভুলতা মূল্যায়নের জন্য উপরে উল্লিখিত মানদণ্ডের উপর ভিত্তি করে। একটি শৈলী অর্জনের জন্য অল্প সংখ্যক বার কটাক্ষপাত করুন এবং মহান ধরণের ক্ষমার প্রকাশকে ভালভাবে কল্পনা করুন, যা যাইহোক, প্রকৃতপক্ষে শুরু হয়।
গড় দ্বিঘাত বিচ্যুতি গণনার জন্য সূত্র (4.5) স্থির করা হয়, যদি পরিমাণের জন্য একটি রেফারেন্স মান থাকে। অনুশীলনের জন্য দাম আরও খারাপ। একটি নিয়ম হিসাবে, একটি নির্দিষ্ট মানের রেফারেন্স মান অনুপলব্ধ, তবে সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ ফলাফলটি কাটা সম্ভব - গাণিতিক গড়। আমরা তথাকথিত ymovy অসদাচরণ V-এর জন্য পাটিগণিত গড়-এ ফলাফলের অতিরিক্ত ফিক্সিংয়ের জন্য গড় চতুর্মুখী দুর্ব্যবহার গণনা করার জন্য একটি সূত্র গ্রহণ করতে পারি।
নেখাই l 1, l 2, ..., l n - একই আকারের সঠিক মানের ফলাফল, যার অর্থ হল X, এবং গাণিতিক গড় হল L. Todi গণনা করা যেতে পারে n ধরনের ত্রুটিগুলি
Δ i = l i - X (4.6)
এবং সবচেয়ে সফল ভুল
V i = l i - L. (4.7)
টাকার সমষ্টি (4.7)
[V] = [l] - nL. (৪.৮)
আলে, সমতা অনুসারে (4.4) nL = [l], যে
যাতে সাম্প্রতিকতম অপব্যবহারের যোগফল শূন্য খরচের জন্য দোষী।
সমতা (4.6) সমতা (4.7), স্বীকৃত
Δ i - V i = L - X. (4.10)
ryvnost (4.10) ডান অংশে, পাটিগণিত গড় একটি কৌশল আছে। ε মাধ্যমে її যাক। টোডি
Δi = V i + ε। (4.11)
আমরা সমতার বর্গক্ষেত্রে রাখি (4.11), যোগফল নিন এবং n-এ দিই:
[Δ 2] / n = / n + nε 2 / n + 2ε [V] / n। (৪.১২)
লিভা টাকার দামের একটি অংশ є তাই না іnshe yak m2। সমতার মাধ্যমে ডান অংশের অবশিষ্টাংশ (4.9) শূন্যের সমান।
m 2 = / n + ε 2। (4.13)
Vipadkov এর ε এর অসদাচরণকে গড় মানের জন্য প্রতিস্থাপিত করা হয়েছে, অর্থাৎ, গড় বর্গক্ষেত্রের জন্য, গড় গাণিতিক গড়। নীচে আনা হবে, ওহ পাটিগণিত গড় এর দ্বিঘাত পার্থক্য গড়
M 2 = ε 2 = m 2 / n. (৪.১৪)
m 2 - m 2 / n = / n বা m 2 (n - 1) / n = / n,
তারা ___________
m 2 = / (n - 1), অথবা m = √/ (n - 1)। (৪.১৫)
সূত্র (4.15) বলা হয় বেসেল সূত্র দ্বারাযে বড় আরো বাস্তব. Vaughn আপনাকে পাটিগণিত গড় আকারে ফলাফলের মুখরোচক উন্নতির জন্য গড় চতুর্মুখী খামচি গণনা করতে দেয়।
গড় চতুর্মুখী অসদাচরণের জন্য, গড় একজন বাড়তে পারে, আমি দুর্ব্যবহার সম্পর্কে নিশ্চিত হতে পারি।
গড় দুর্ব্যবহার (Θ) বলা হয় অসদাচরণকারীর পরম মানগুলির গাণিতিক গড়, টোবটো।
Θ = (| Δ 1 | + | Δ 2 | +… + | Δ n |) / n = [| Δ |] / এন। (4.16)
তাত্ত্বিকভাবে, ত্রুটি করা যেতে পারে, n → ∞ = 0.8 মি, কিন্তু m = 1.25 এর জন্য?।
ফলিত খাবারের ক্ষেত্রে তাদের অভিযোগ আমি ক্ষুধার্ত r একই অর্থকে সমান ভিমিরিভের এক সারিতে একটি দুষ্ট প্রতারণা বলা হয়, তবে এটিকে অস্বীকার করা যতটা সম্ভব, তাই এটি একটি কম মূল্য, একটি পরম মূল্যের জন্য। znakhozhennya r usi অভ্যাস জন্য একটি নম্বর দিয়েছেনপরম মান বৃদ্ধির ক্রমানুসারে তাদের নিজস্ব র্যাঙ্কে হতে পারে এবং সেই মানগুলিকে নির্বাচন করতে পারে, যেমন মধ্যম অবস্থানটি ধার করা, যাতে এটি সেই শৈলীর চেয়ে কম, তবে আরও বেশি। Ymovіrna গর্ভপাত বাঁধা হয় যদি মধ্যম বর্গক্ষেত্র নিকৃষ্টতা r = 2/3 m = 0.67 মি m = 1.5 r এর জন্য।
ইয়াক বাচিমো, m> Θ і m> r, কীভাবে অনুমান করা যায় যে গড় চতুর্মুখী দুর্ব্যবহার আরও সঠিকভাবে ভিমিরিভের নির্ভুলতাকে চিহ্নিত করে, মধ্যম এবং ইমোভির্না অস্বীকার করে।
এই ধরনের পরিবর্তনশীল মানের যথার্থতার মূল্যায়ন, যেমন লাইন, এলাকা এবং এলাকা, সাহায্যের জন্য প্রায়ই ঘোরানো হয় গ্রহণযোগ্য প্রতারণা... একটি ভিমরিয়ান মানের মূল্য পর্যন্ত একটি নিখুঁত অসদাচরণের নাম একটি সত্য দুর্ব্যবহার। একটি ভগ্নাংশ হিসাবে লিখতে এটি একটি সাধারণ ভুল, যার সংখ্যা একটি, এবং মান - একটি সংখ্যা, আপনাকে আকারের মানের একটি অংশ দেখাচ্ছে, এটি একটি ভুল করা জায়েজ হয়ে যায়। উদাহরণস্বরূপ, ভিমিরিয়ানের D = 150 m পাশে একটি পরম কাত m d = 0.05 m। উইমিরের ফলাফলের পার্থক্য m d / D = 0.05 m / 150 m = 1/3000 হয়ে যায়।
মান 1/3000 মানে স্ট্যান্ড থেকে 3000 মিটারে, 1 মিটার পতনের অনুমতি দেওয়া যেতে পারে। জিওডেসিতে সমস্ত রৈখিক সমীক্ষার নির্ভুলতা অবশ্যই নির্ভুল হতে হবে, কারণ এটি এই ধরণের জিওডেটিক রোবট বাস্তবায়নের জন্য সাধারণ নির্দেশাবলী এবং নির্দেশাবলী দ্বারা পরিচালিত হওয়া উচিত।
প্রতিষ্ঠার জন্য ফেডারেল এজেন্সি
স্টারলিটামাটস্কা ফিলিয়া
দেশীয় বই
VISCHOЇ প্রফেশনো ইভলভ
"বাশকিরস্কি দেরজাভনি বিশ্ববিদ্যালয়"
অর্থনীতি অনুষদ
গণিত ও তথ্যবিদ্যা বিভাগ
বিষয়ে:
বেসেল ফাংশন
ভিকনভ ছাত্র 2 কোর্স
গ্রুপ PMII-08
আলেকজান্দ্রোভা এ.ইউ.______
"___" ____________ 2010r.
নওকোভি কেরিভনিক
পিএইচ.ডি., আর্ট। ইন
সিডোরেঙ্কো ও.জি. _______
"___" ____________ 2010r.
Sterlitamak 2010
প্রবেশ
1 বেসেল একটি ইতিবাচক চিহ্ন সহ কাজ করে
2 বেসেল একটি একক চিহ্ন সহ কাজ করে
3 প্রকাশের বাড়িনলাকার ফাংশন। অন্য জেনাসের বেসেল ফাংশন
4 সম্পূর্ণ আইকন সহ অন্য জেনাসের বেশ কয়েকটি বেসেল ফাংশন প্রসারিত করা
তৃতীয় ধরণের বেসেল ফাংশন
একটি স্পষ্ট যুক্তির 6 বেসেল ফাংশন
7 সূচক সহ নলাকার ফাংশন, যার দাম অর্ধেক জোড়াহীন পূর্ণসংখ্যা
8 গ্রেট আর্গুমেন্ট ভ্যালুর জন্য নলাকার ফাংশনের অ্যাসিম্পোটিক ডিটারমিনেশন
9 জিরো সিলিন্ডার ফাংশন
ভিসনোভোক
সাহিত্যের তালিকা
প্রবেশ
নলাকার ফাংশনকে বলা হয় ভিন্ন ক্রমের রৈখিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সমাধান
, (1) - জটিল পরিবর্তন, - প্যারামিটার, যা বক্তৃতা বা জটিল অর্থের জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে।শব্দ "নলাকার ফাংশন" ফসল বুনন এই ধরনের গৃহসজ্জার সামগ্রী, যা (1) আঞ্চলিক স্থাপনা, একটি নলাকার অঞ্চলের সম্ভাবনার তত্ত্ব দেখার সময় বিকশিত হয়.
বেসেল ফাংশনগুলির নামের জন্য নলাকার ফাংশনের বিশেষ শ্রেণীগুলি সাহিত্যে দেওয়া হয় এবং কিছু ক্ষেত্রে সেগুলি নলাকার ফাংশনগুলির সম্পূর্ণ শ্রেণীতে বরাদ্দ করা হয়।
ফাংশনের তত্ত্বটি ভালভাবে ভেঙে ফেলা হয়েছে, বক্তৃতা টেবিলের উপস্থিতি এবং স্ট্যাসোসুভানের বিস্তৃত ক্ষেত্রটি নলাকার ফাংশনগুলিকে সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বিশেষ ফাংশনে আনার জন্য যথেষ্ট উপায় হিসাবে কাজ করে।
Rivnyannya Bessel's winnie pіd hour the rіvnyannya rіvnyannya Laplace এবং rіvnyannya Helmholtz নলাকার এবং গোলাকার স্থানাঙ্কে। বেসেলের এই ফাংশনটি hwil এর সম্প্রসারণ সম্পর্কে একটি ভাইরাল ব্যাগেজের ক্ষেত্রে স্থবির হয়ে পড়বে, স্ট্যাটিক সম্ভাব্যতা খুব ছোট, উদাহরণস্বরূপ:
1) নলাকার hvilevodі মধ্যে ইলেক্ট্রো-চৌম্বকীয় hvily;
2) নলাকার বস্তুতে তাপ পরিবাহিতা;
3) একটি পাতলা বৃত্তাকার ঝিল্লি গঠন;
4) সিলিন্ডারের কণার তরলতা, যা লাইন দ্বারা সঞ্চিত হয় এবং তার অক্ষের চারপাশে আবৃত থাকে।
বেসেলের ফাংশন তালিকার শীর্ষে আটকে আছে, উদাহরণস্বরূপ, সংকেত প্রক্রিয়াকরণের ঘন্টার আগে।
বেসেলের নলাকার ফাংশনগুলি সমস্ত বিশেষ ফাংশনগুলির মধ্যে সবচেয়ে বিস্তৃত। সমস্ত প্রাকৃতিক এবং প্রযুক্তিগত বিজ্ঞানে (বিশেষ করে জ্যোতির্বিদ্যা, মেকানিক্স এবং পদার্থবিদ্যায়) সংখ্যাসূচক সম্পূরকগুলির গন্ধ। গাণিতিক পদার্থবিদ্যার নিম্ন প্রান্তে, নলাকার ফাংশন তৈরি করা হয়, যার জন্য যুক্তি একটি সূচক (এক এবং শুধুমাত্র এক), তারা জটিল মান যোগ করে। এই জাতীয় প্রকল্পগুলির সংখ্যাগত নির্ধারণের জন্য, অ্যালগরিদমগুলি বিকাশ করা প্রয়োজন যা বেসেল ফাংশনকে নির্ভুলভাবে গণনা করার অনুমতি দেয়।
কোর্স রোবটের উদ্দেশ্য: vivchennya funkts_ Bessel এবং zasosuvannya їkh কর্তৃপক্ষ virіshennі ডিফারেনশিয়াল іvnyans.
জাভদান্যা:
1) Vivchit Rivnyannya Bessel এবং পরিবর্তিত Rivnyannya Bessel।
2) বেসেল ফাংশন, অ্যাসিম্পটোটিক প্রকাশের মৌলিক শক্তি নির্ধারণ করুন।
3) বেসেলের অতিরিক্ত ফাংশনের জন্য ডিফারেনশিয়ালের দৃশ্যমানতা।
1 বেসেল একটি ইতিবাচক চিহ্ন সহ কাজ করে
সিলিন্ডার ফাংশন সম্পর্কিত সমস্যাগুলি দেখার জন্য, এটি বিশেষ শ্রেণীর ফাংশনগুলিকে মিটমাট করার জন্য যথেষ্ট, যা একটি নির্দিষ্ট দিনে দেখানো হয়, যদি প্যারামিটার
পরিবারে (1), শূন্য এবং একটি সম্পূর্ণ ধনাত্মক সংখ্যা রয়েছে।ক্লাস শেষ না হওয়া পর্যন্ত একটি আরো প্রাথমিক চরিত্র, নিম্ন তত্ত্ব, একটি প্রধান মান হিসাবে বিবেচিত হতে হবে
, і তত্ত্বের একটি ভাল ভূমিকা হতে পারে।এটি দেখানো হবে যে উত্তরগুলির মধ্যে একটি
0, 1, 2, …, (1.1)প্রথম ধরনের বেসেল ফাংশন
বি-ইয়াক মান এর জন্য ইয়াক অর্থাৎ এক সারিতে ইয়াক যোগ শুরু করুন (1.2)ডি'আলেমবার্টের অতিরিক্ত লক্ষণগুলির জন্য, এটি উল্টানো সহজ, তবে সারিটি, যা দেখা যেতে পারে, জটিল পরিবর্তনের পুরো ক্ষেত্রটিতে একত্রিত হয়, এছাড়াও, এর পুরো কার্যকে প্রতিনিধিত্ব করে
.কিভাবে সমীকরণের বাম অংশ (1.1) এর মাধ্যমে বোঝাতে হয়
এবং সারিতে পারফরম্যান্সের গতির রেকর্ড লিখুন (1.2), দ্বারাতারপর, প্রতিস্থাপনের ফলে, আমরা পারি
পরবর্তী তারা
এছাড়াও, মন্দিরগুলির বক্ররেখাগুলি শূন্যে ম্লান হয়ে যায়। যেমন, ফাংশন মান সন্তোষজনক (1.1), যে, নলাকার ফাংশন.ক্লাসের জন্য সবচেয়ে সহজ ফাংশন, কীভাবে দেখতে হবে, বেসেল ফাংশনগুলি শূন্য এবং এক ক্রমে:
(1.3)এটি দেখানো হবে যে নিম্ন ক্রমগুলির বেসেল ফাংশনগুলি এই ফাংশনের মাধ্যমে ঘোরানো যেতে পারে। নিশ্চিতকরণের জন্য, এটি অনুমান করা হয় যে a একটি ধনাত্মক সংখ্যা, সিরিজ (1.2) দ্বারা গুণিত হয়
আমি পরামর্শ দিয়েছি। Mi otrimaєmo todi (1.4)একটি সাদৃশ্যপূর্ণ র্যাঙ্ক, সারিটিকে দ্বারা গুণ করে৷
পরিচিত (1.5)সমতার মধ্যে পার্থক্য (1.4 - 1.1) এবং গুণক
, আমরা সূত্রে আসি: (1.6)সামনে লাইন ছাড়া তারা:
(1.7) (1.8)বেসেল ফাংশনগুলির জন্য পুনরাবৃত্ত সম্পর্কের নাম দেওয়া ওট্রিমানি সূত্রগুলি।
অর্ডার।
আমি চাই (- α) (\ প্রদর্শনশৈলী (- \ আলফা))একই rivnyannya বংশবৃদ্ধি, যারা বিভিন্ন ফাংশন দেখেছেন তাদের সম্পর্কে বাড়িতে কল করুন (উদাহরণস্বরূপ, Bessel এর কার্যকারিতা মসৃণ করার জন্য চেষ্টা করুন α (\ প্রদর্শনশৈলী \ আলফা)).
বেসেলের কার্যাবলী প্রথম নামকরণ করেছিলেন সুইস গণিতবিদ ড্যানিয়েল বার্নোলি, এবং নামকরণ করেছিলেন ফ্রিড্রিখ বেসেলের নামে।
বিশ্বকোষীয় ইউটিউব
1 / 5
✪ Zmіshane zavdannya kolі. বেসেল ফাংশন
✪ ডিফারেনশিয়াল রিভন্যানিয়া | রিভন্যান্ন্যা বেসেল এবং যোগো রিভিশনে পিডিড
✪ গাণিতিক পদার্থবিদ্যার পদ্ধতি। অধ্যাপক টিখোনভ মাইকোলা আন্দ্রিয়োভিচ (বক্তৃতা 1)
✪ ডিফারেনশিয়াল রিভন্যানিয়া | বেসেল ফাংশনগুলির অবিচ্ছেদ্য সনাক্তকরণ 1
✪ 13. ওয়ালশ ফাংশনের জন্য প্রণোদনা
সাবটাইটেল
গ্যাগিং
Rivnyannya Bessel এর winnyaє pіd ঘন্টা rіvnyannya rіvnyannya Laplace এবং rіvnyannya Helmholtz নলাকার এবং গোলাকার স্থানাঙ্কে। বেসেলের এই ফাংশনটি hwil এর সম্প্রসারণ সম্পর্কে একটি ভাইরাল ব্যাগেজের ক্ষেত্রে স্থবির হয়ে পড়বে, স্ট্যাটিক সম্ভাব্যতা খুব ছোট, উদাহরণস্বরূপ:
- নলাকার hvilevodі মধ্যে ইলেক্ট্রো-চৌম্বকীয় hvily;
- নলাকার বস্তুতে তাপ পরিবাহিতা;
- একটি পাতলা গোলাকার ঝিল্লির একটি উপনিবেশ গঠন;
- আলোর তীব্রতা গোলাপ, একটি বৃত্তাকার খোলার উপর diffracted;
- নলাকার কণার ক্ষুদ্রতা, রেখা দ্বারা মুখস্থ এবং তার অক্ষের চারপাশে আবৃত;
- Hvilyovi গোলাকারভাবে প্রতিসম সম্ভাব্য পর্দায় কাজ করে।
বেসেলের ফাংশন তালিকার শীর্ষে আটকে আছে, উদাহরণস্বরূপ, সংকেত প্রক্রিয়াকরণের ঘন্টার আগে।
ভিজনাচেনিয়া
Oskіlki মনোনীত іvnyannya є linіynim ডিফারেনশিয়াল সমানঅন্য ক্রমে, নতুন maє এর দুটি লাইন-স্বাধীন সমাধান রয়েছে। যাইহোক, গভীরভাবে আশেপাশের থেকে, সিদ্ধান্তের সংখ্যা বৃদ্ধি স্পন্দিত হয়। তাদের মধ্যে deyaki নীচে নির্দেশ করা হয়.
প্রথম জেনাসের বেসেল ফাংশন
প্রথম জেনাসের বেসেলের ফাংশন, যার অর্থ, є সমাধান, বিন্দুতে কিন্টসেভ x = 0 (\ displaystyle x = 0)যারা নেই তাদের সাথে α (\ প্রদর্শনশৈলী \ আলফা)... নির্দিষ্ট ফাংশন এবং স্বাভাবিককরণের Vibir কর্তৃপক্ষ দ্বারা শুরু করা হয়. শূন্যের টেলর সারিতে অতিরিক্ত বসানোর জন্য ফাংশনটি ব্যবহার করা সম্ভব (অথবা একটি বড় স্টেটের সারিতে α (\ প্রদর্শনশৈলী \ আলফা)):
J α (x) = ∑ m = 0 ∞ (−1) m m! Γ (m + α + 1) (x 2) 2 m + α (\ displaystyle J _ (\ alpha) (x) = \ sum _ (m = 0) ^ (\ infty) (\ frac ((-1) ^ (m)) (m! \, \ গামা (m + \ alpha +1))) (\ left ((\ frac (x) (2)) \ right)) ^ (2m + \ alpha))এখানে Γ (z) (\ displaystyle \ গামা (z))- অয়লারের গামা ফাংশন, ফ্যাক্টরটিকে অ-লক্ষ্য মানের জন্য দায়ী করে। বেসেলের ফাংশনের গ্রাফটি সাইনোসয়েডের মতো, যার সংখ্যা আনুপাতিকভাবে বিবর্ণ হয়ে যায় 1 x (\ প্রদর্শনশৈলী (\ frac (1) (\ sqrt (x)))), আমি পর্যায়ক্রমে না শূন্য-ফাংশন rosetting জন্য চাই.
গ্রাফগুলি নীচে রাখা হয়েছে J α (x) (\ displaystyle J _ (\ alpha) (x)) 1 এবং 2 এর জন্য:
নিউম্যান ফাংশনকে অন্য ধরনের বেসেল ফাংশনও বলা হয়। বেসেল প্রথম এবং অন্য দিকের ফাংশনগুলির লাইন সংমিশ্রণ є সিদ্ধান্তের বাইরেরিভন্যানিয়া বেসেল:
y (x) = C 1 J α (x) + C 2 Y α (x)। (\ displaystyle y (x) = C_ (1) J _ (\ alpha) (x) + C_ (2) Y _ (\ alpha) (x)গ্রাফটি নীচে নির্দেশ করা হয়েছে Y α (x) (\ displaystyle Y _ (\ alpha) (x))জন্য α = 0 (\ displaystyle \ alpha = 0), 1 এবং 2:
∫ 0 1 x J α (μ 1 x) J α (μ 2 x) dx = (0; μ 1 ≠ μ 2 1 2 (J α '(μ 1)) 2; \ int _ (0) ^ (1 ) (xJ _ (\ alpha) (\ mu _ (1) x) J _ (\ alpha) (\ mu _ (2) x) dx) = \ left \ ((\ begin (matrix) 0 & (\ mbox) (;) ) \ quad \ mu _ (1) \ neq \ mu _ (2) \\\\ (\ frac (1) (2)) (J "_ (\ alpha) (\ mu _ (1)) ) ^ ( 2) & (\ mbox (;)) \ quad \ mu _ (1) = \ mu _ (2) \ end (matrix)) \ right ..)
অ্যাসিম্পটোটিকস
বেসেলের ফাংশনের জন্য, প্রথম এবং অন্য ধরনের অ্যাসিম্পোটিক সূত্র দ্বারা দেওয়া হয়। সামান্য যুক্তি দিয়ে
(0
<
x
≪
α
+
1)
{\displaystyle (0
ডি γ (\ প্রদর্শনশৈলী \ গামা)- পোস্টিনা আইলার-মাস্কেরনি (0.5772 ...), এবং Γ (\ প্রদর্শনশৈলী \ গামা)- অয়লারের গামা ফাংশন। মহান যুক্তির জন্য ( x ≫ | α 2 - 1/4 | (\ displaystyle x \ gg | \ alpha ^ (2) -1/4 |)) সূত্র এই মত দেখায়:
J α (x) → 2 π x cos (x - α π 2 - π 4), (\ displaystyle J _ (\ alpha) (x) \ rightarrow (\ sqrt (\ frac (2) (\ pi x) ) ) \ cos \ left (x - (\ frac (\ alpha \ pi) (2)) - (\ frac (\ pi) (4)) \ ডান),) Y α (x) → 2 π x sin (x - α π 2 - π 4)। (\ displaystyle Y _ (\ alpha) (x) \ rightarrow (\ sqrt (\ frac (2) (\ pi x)) \ sin \ left (x - (\ frac (\ alpha \ pi) (2)) - (\ frac (\ pi) (4)) \ ডান)।হাইপারজিওমেট্রিক সিরিজ
বেসেল ফাংশন হাইপারজিওমেট্রিক ফাংশনের মাধ্যমে ঘোরানো যেতে পারে:
J α (z) = (z/2) α Γ (α + 1) 0 F 1 (α + 1; - z 2/4)। (\ displaystyle J _ (\ alpha) (z) = (\ frac ((z / 2) ^ (\ alpha)) (\ Gamma (\ alpha +1))) () _ (0) F_ (1) ( \ alpha +1; -z ^ (2) / 4)।এমন একটি পদে, সমগ্রের জন্য α (\ প্রদর্শনশৈলী \ আলফা)বেসেল ফাংশন দ্ব্যর্থহীন বিশ্লেষণী, এবং অ-তসিলিচের জন্য - অর্থপূর্ণ বিশ্লেষণাত্মক.
Virobnycha ফাংশন
প্রথম ধরণের বেসেলের ফাংশনগুলির জন্য একটি স্পষ্ট বিবৃতি রয়েছে এবং লরেন্টের ফাংশনের মাধ্যমে, একবচন ফর্মের ফাংশন এবং নিজেই:
e z 2 (w - 1 w) = ∑ n = - ∞ + ∞ J n (z) w n. (\ displaystyle e ^ ((\ frac (z) (2)) \ left (w - (\ frac (1) (w)) \ right)) = \ sum _ (n = - \ infty) ^ (+ \ infty) J_ (n) (z) w^ (n)।
