টেলর অপারেটর সিরিজ। স্ট্যাটিক সারি ফাংশন বিন্যাস

বিবেচায়ুচিম গণিত খুঁজছেনএটা সচেতন হওয়া দোষী যে এই ধরনের একটি স্ট্যাটিক সিরিজের যোগফলের সাথে, যা প্রদত্ত সিরিজের ব্যবধানের মধ্যে থাকা উচিত, ফাংশনটি বাধা ছাড়াই এবং বাধা ছাড়াই প্রদর্শিত হয়। দোষ পুষ্টি: আপনি কিভাবে নিশ্চিত করতে পারেন যে একটি পর্যাপ্ত ফাংশন f (x) দেওয়া হয়েছে - কোনো রাষ্ট্রীয় সিরিজের যোগফল? তাই কিছু মনের জন্য, ফাংশন f (x) এর পাশে একটি রাষ্ট্র দ্বারা চিত্রিত করা যেতে পারে? এই জাতীয় পুষ্টির গুরুত্ব এই সত্যে নিহিত যে রাষ্ট্র সিরিজের দশটি প্রথম সদস্যের যোগফলের সাথে f(x) ফাংশনটি প্রায় প্রতিস্থাপন করা সম্ভব, এটি একটি বহুপদ। একটি ফাংশনের এই ধরনের একটি প্রতিস্থাপন একটি সহজ virase - একটি সমৃদ্ধ শব্দ - є সহজ এবং দিনের কাজ এবং নিজেই virishenni সঙ্গে করা যেতে পারে: integrals এর ভিন্নতা সঙ্গে, গণনা, ইত্যাদি সঙ্গে।

এটি দেখানো হয়েছে যে f-ії f(x) গানের জন্য, যেখানে (α - R; x এর আশেপাশে বাকিগুলি সহ (n + 1)-ম ক্রমটির পরেরটি গণনা করা সম্ভব। 0 + R) deac পয়েন্ট x = α fair є সূত্র:

Tsya সূত্র মহান ব্রুক টেলর নামে im'ya পরতে. সামনে থেকে যে সারিটি নেওয়া হয় তাকে বলা হয় ম্যাক্লোরিন সারি:

একটি নিয়ম হিসাবে, যদি আমি ম্যাকলরিন সিরিজটি সাজাতে পারি:

1. প্রথম, দ্বিতীয়, তৃতীয়... আদেশ নির্ধারণ করুন।
2. গণনা করুন কেন এটি x=0 মূল্যের।
3. প্রদত্ত ফাংশনের জন্য Maclaurin সিরিজটি লিখুন, যার পরে যোগিক দক্ষতার ব্যবধান নির্ধারণ করা হয়।
4. ব্যবধান গণনা করুন (-R;R), ম্যাক্লোরিন সূত্রের অপ্রয়োজনীয় অংশ

R n (x) -> n এর জন্য 0 -> অসঙ্গতি। যেমন, ফাংশন f(x) ম্যাক্লোরিন সিরিজের যোগফলের জন্য দায়ী।

এখন দেখা যাক ম্যাকলরিনের বেশ কিছু ফাংশন।

1. এখন থেকে, প্রথমটি হবে f (x) \u003d e x। এটা স্পষ্ট যে, তার বিশেষত্বের কারণে, এই ধরনের একটি ফাংশন সবচেয়ে সাধারণ আদেশের অনুরূপ হতে পারে, উপরন্তু, f (k) (x) = e x, de k এর x = 0 হওয়ার সম্ভাবনা বেশি। আমরা f (k) (0) = e 0 =1, k = 1.2 কেড়ে নিই...

2. f(x) = sin x ফাংশনের জন্য Maclaurin সিরিজ। ঠিক আছে, এটা পরিষ্কার যে ফাংশনটি সমস্ত নন-ডোমিক মায়েদের জন্য ভাল, তার আগে f "(x) \u003d cos x \u003d sin (x + n / 2), f "" (x) \u003d -sin x \ u003d sin (x + 2*n/2)..., f(k)(x) = sin(x+k*n/2), স্বাভাবিক সংখ্যা. সুতরাং, অসামঞ্জস্যপূর্ণ কাট করার পরে, আমরা সেলাই করতে পারি, যাতে f (x) = sin x এর জন্য সিরিজটি এইরকম দেখাবে:

3. এখন f(x) = cos x ফাংশনটি দেখার চেষ্টা করা যাক। জিতেছে সমস্ত nevіdomih যথেষ্ট অর্ডার pokhіdnі পারে, তাছাড়া |f (k) (x)| = | cos(x + k * n/2) |<=1, k=1,2... Снова-таки, произведя определенные расчеты, получим, что ряд для f(х) = cos х будет выглядеть так:

এছাড়াও, আমরা সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ ফাংশনগুলিকে সংশোধন করেছি, যা এই ফাংশনগুলির টেলর সিরিজের পরিপূরক করার জন্য ম্যাক্লোরিন সিরিজ, প্রোটি їх পর্যন্ত প্রসারিত করা যেতে পারে। Nini mi pererahuєmo এবং їх। ভার্টোর অর্থ হল টেলর এবং ম্যাকলরিনের সারিগুলি সমস্ত গণিতে সারিগুলিকে নিখুঁত করার অনুশীলনের একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ। বাবা, টেলরকে ভালোবাসুন।

1. প্রথম সারিটি হবে f-ії f (x) \u003d ln (1 + x)। সামনের বাটের মতো, আমাদেরকে f (x) = ln (1 + x) দিতে আমরা একটি সারি একসাথে রাখতে পারি যা দেখতে ম্যাকলরিন সারির মতো। যাইহোক, এই ফাংশনের জন্য, Maclaurin সিরিজ অনেক সহজ হতে পারে। এই জ্যামিতিক সিরিজকে একীভূত করার পরে, আমরা এই ধরনের একটি উপাদানের f (x) \u003d ln (1 + x) এর জন্য একটি সিরিজ নিই:

2. অন্যটির জন্য, যা আমাদের নিবন্ধে শেষ করা হবে, f(x) = arctg x এর জন্য একটি সিরিজ থাকবে। x-এর জন্য, যা ব্যবধান [-1; 1] হওয়া উচিত ন্যায্য є লেআউট:

যার উপর সবকিছু। এই পরিসংখ্যানগুলিতে, টেলর এবং ম্যাকলরিনের সারিগুলি অন্যান্য গণিত, বিজ্ঞান, অর্থনৈতিক এবং প্রযুক্তিগত বিশ্ববিদ্যালয়গুলিতে দেখা হয়েছিল।

ফাংশন কি f(x)পরের ব্যবধানে মে, পয়েন্টের প্রতিশোধ নিতে ক, সমস্ত আদেশের অনুরূপ, তারপর টেলর সূত্রটি এর আগে আটকে যেতে পারে:

ডি rn- তাই অতিরিক্ত সদস্যের শিরোনাম বা অপ্রয়োজনীয় সারি, যা ল্যাগ্রেঞ্জ সূত্রের সাহায্যে মূল্যায়ন করা যেতে পারে:

, de সংখ্যা x এর মধ্যে স্থাপন করা হয়েছে এক্সі ক.

দেওয়াকগো অর্থের জন্য যক্ষছো x r n®0 এ n®¥, তারপর টেলর সূত্রের মধ্যে এই মানের জন্য একটি অনুরূপ রূপান্তরিত হয় টেলর সিরিজ:

সুতরাং, ফাংশন f(x)আপনি দেখতে পারেন বিন্দুতে একটি টেলর সারিতে রাখা যেতে পারে এক্স, যেমন:

1) সব আদেশ খারাপ হতে পারে;

2) প্রম্পটিং সিরিজ tsіy পয়েন্টে একত্রিত হয়।

এ ক=0 otrimuemo সারি, র‍্যাঙ্ক ম্যাকলরিনের চিহ্ন:

বাট 1 f(x)= 2এক্স.

সমাধান. আমরা ফাংশনের মান জানি এবং її অনুরূপ এক্স=0

f(x) = 2এক্স, চ( 0) = 2 0 =1;

f¢(x) = 2এক্স ln2, f¢( 0) = 2 0 ln2 = ln2;

f¢(x) = 2এক্স ln 2 2, f¢( 0) = 2 0 ln 2 2 = ln 2 2;

f(n) (x) = 2এক্স ln n 2, f(n) ( 0) = 2 0 ln n 2 = ln n 2.

টেলর সিরিজের অনুরূপ সূত্রের মান প্রতিস্থাপন করে, আমরা গ্রহণ করি:

এই সারির জীবনের ব্যাসার্ধ অসামঞ্জস্যের চেয়ে বেশি ব্যয়বহুল, তাই এই বন্টন এর জন্য ন্যায্য -<এক্স<+¥.

বাট 2 এক্স+4) ফাংশনের জন্য f(x)= e এক্স.

সমাধান. আমরা অনুরূপ ফাংশন জানি এক্সবিন্দুতে একই মান এক্স=-4.

f(x)= ই এক্স, চ(-4) = ই -4 ;

f¢(x)= ই এক্স, f¢(-4) = ই -4 ;

f¢(x)= ই এক্স, f¢(-4) = ই -4 ;

f(n) (x)= ই এক্স, f(n) ( -4) = ই -4 .

আবার, টেলর ফাংশনগুলির একটি সিরিজ দেখা যেতে পারে:

এই বন্টন -¥ এর জন্যও বৈধ<এক্স<+¥.

বাট 3 . ফাংশন প্রসারিত করুন f(x)=ln এক্সধাপের পিছনে এক সারিতে ( এক্স- 1),

(বিন্দুর আশেপাশে টেলর সিরিজে টোবটো এক্স=1).

সমাধান. আমরা অনুরূপ ফাংশন জানি.

সূত্রের মানগুলি প্রতিস্থাপন করে, আমরা টেলর সিরিজটি গ্রহণ করি:

অতিরিক্ত সাহায্যের জন্য, ডি'আলেমবার্টের চিহ্নগুলি পরিবর্তন করা যেতে পারে, যাতে সারিটি একত্রিত হয়

½ এক্স- 1½<1. Действительно,

একসংখ্যার একত্র, যক্ষ? এক্স- 1½<1, т.е. при 0<এক্স<2. При এক্স\u003d 2 আমরা একটি সারি নিই, যা আঁকা হয়, যা লিবনিৎসের লক্ষণগুলির মনকে খুশি করে। এ এক্স=0 ফাংশন বরাদ্দ করা হয়নি। এই ক্রমে, টেলর є napіvvіdkritiy ব্যবধান (0; 2) এর একটি সিরিজ থেকে zbіzhnostі এর ক্ষেত্রফল।

আসুন ম্যাকলরিন সারিতে (অর্থাৎ বিন্দুর আশেপাশে) ছড়িয়ে পড়ার অনুরূপ র‌্যাঙ্ক সরিয়ে নেওয়া যাক। এক্স=0) প্রকৃত প্রাথমিক ফাংশনের জন্য:

(2) ,

(3) ,

(লেআউট বাকি বলা হয় বিনোমিম পরবর্তী)

বাট 4 . একটি সিরিজের মধ্যে একটি ফাংশন লে

সমাধান. ফোল্ডআউটে (1) প্রতিস্থাপনযোগ্য এক্সউপরে - এক্স 2, আমরা গ্রহণ করি:

বাট 5 . একটি সিরিজে Maclaurin ফাংশন প্রসারিত করুন

সমাধান. মায়মো

সূত্র (4) ব্যবহার করে, আমরা লিখতে পারি:

ডেপুটি প্রতিনিধিত্ব করে এক্সসূত্র -এক্স, আমরা নেবো:

আমরা জানি:

খিলানগুলি আঁকাবাঁকা করা, সারির সদস্যদের পুনর্বিন্যাস করা এবং রোল্যাচিকে অনুরূপ dodankіv দেওয়া, এটি সম্ভব

যার ধারাবাহিক ব্যবধানে একত্রিত হয়

(-1; 1), দুটি সারি থেকে বিয়োগ করা ওয়াইনের টুকরো, যার স্কিনগুলি এই ব্যবধানে একত্রিত হয়।

সম্মান .

সূত্র (1)-(5) একটি টেলর সিরিজে পুনরাবৃত্ত ফাংশন প্রসারিত করতে ব্যবহার করা যেতে পারে, অর্থাৎ। একাধিক ইতিবাচক পদক্ষেপের জন্য ফাংশন বিন্যাসের জন্য ( হা) যার জন্য, একটি প্রদত্ত ফাংশনের উপর, একটি ফাংশন (1) - (5), এইভাবে নেওয়ার জন্য এই ধরনের রূপান্তর কাজ করা প্রয়োজন এক্সখরচ k( হা) m, যেখানে k একটি ধ্রুবক সংখ্যা, m একটি সম্পূর্ণ ধনাত্মক সংখ্যা। প্রায়ই, যার সাথে, ম্যানুয়ালি সাপ প্রতিস্থাপন t=হাএবং টি ম্যাকলরিন সিরিজের ফাংশন প্রসারিত করুন।

এই পদ্ধতিটি একটি ধারায় একটি ফাংশনের সম্প্রসারণের একতা সম্পর্কে উপপাদ্যকে চিত্রিত করে। এই উপপাদ্যটির সারমর্ম এই যে এক এবং অন্য বিন্দুর আশেপাশে, দুটি ভিন্ন ধারার রাজ্যকে সরিয়ে নেওয়া যায় না, যেন তারা এক এবং একই ফাংশনে একত্রিত হয়, যেভাবেই সম্প্রসারণ করা হয়নি। .

বাট 6 . বিন্দুর পরিধিতে একটি টেলর সিরিজে ফাংশনটি প্রসারিত করুন এক্স=3.

সমাধান. অতএব, টাস্কটি পরিবর্তন করা যেতে পারে, আগের মতো, টেলর সিরিজের অতিরিক্ত উদ্দেশ্যে, যার জন্য অনুরূপ ফাংশন এবং তাদের মানগুলি জানা প্রয়োজন এক্স=3। যাইহোক, সুস্পষ্ট লেআউটগুলির গতি বাড়ানো সহজ হবে (5):

বিয়োগ সিরিজের জন্য একত্রিত হয় অথবা -3<এক্স- 3<3, 0<এক্স< 6 и является искомым рядом Тейлора для данной функции.

বাট 7 . ধাপের পিছনে টেলর সিরিজ লিখুন ( এক্স-1) ফাংশন .

সমাধান.

জন্য সারি একত্রিত , বা -2< এক্স£5।

টেলর সিরিজের মধ্যে, vicorist, decomposing ফাংশন decoupling পদ্ধতি উপস্থাপন করা হয়. ক্ষুদ্র শক্তির এই পদ্ধতিতে স্ট্যাসিসকে প্ররোচিত করতে এবং ম্যাক্লোরিন সিরিজ পর্যন্ত প্রাথমিক ফাংশনগুলির বিন্যাস। প্রতিবেদনে বলা হয়েছে, তুচ্ছতার প্রতিশোধ নিতে ∞ - ∞, এক ধাপ অস্পষ্টতা এবং 0/0 এর মধ্যে পার্থক্য প্রয়োগ করার জন্য এটি বিশ্লেষণ করা হয়েছিল।

Zmist

চেরি পদ্ধতি

অসঙ্গতি সমাধান এবং ফাংশনগুলির মধ্যে গণনা করার জন্য সবচেয়ে উন্নত পদ্ধতিগুলির মধ্যে একটি হল টেলর সিরিজ। এই পদ্ধতির Zastosuvannya আসছে পর্যায় থেকে গঠিত হয়।
1) মনের অদৃশ্য অদৃশ্যতা 0/0 x পরিবর্তন করার সময়, যা শূন্যের সমান। যার জন্য, এটি প্রয়োজনীয় হিসাবে, এটি রুপান্তর এবং robably পরিবর্তন প্রতিস্থাপন করা প্রয়োজন.
2) বিন্দু x এর উপকণ্ঠে টেলর সিরিজের জন্য নম্বর এবং ব্যানার লেখুন = 0 . যখনই সম্ভব, এমন একটি ধাপ x n পর্যন্ত প্রসারিত করা সম্ভব, যা তুচ্ছতা গ্রহণের জন্য প্রয়োজনীয়। অন্যান্য সদস্যদের অন্তর্ভুক্ত (এক্সএন).

এই পদ্ধতি zastosuvat হতে পারে, akscho নিম্নলিখিত পয়েন্ট 1), সংখ্যা বই এবং ব্যানার ফাংশন একটি সারিতে রাখা যেতে পারে।

আপত্তিকর স্কিমের পিছনে ম্যানুয়ালি ফোল্ডিং ফাংশনগুলির লেআউট এবং ফাংশনগুলির ট্যালিকে টুইক করুন৷ ক) আমরা সূচক দ্বারা স্টেজ n সেট করি, যেখানে আমরা লেআউটটি বহন করি।
খ) Zastosovuєmo একটি টেলর সিরিজের ফাংশনগুলিকে প্রসারিত করার জন্য সূত্রগুলিকে কমিয়ে, তাদের মধ্যে অন্তর্ভুক্ত করার জন্য পদগুলিকে নিয়ে যাওয়া, এবং থেকে পদগুলিকে মুছে ফেলা, বা এর সাথে প্রতিস্থাপন করা।
গ) কোলাপসিবল ফাংশনগুলির জন্য, পরিবর্তিতগুলি প্রতিস্থাপন করা যুক্তিসঙ্গত যাতে ত্বকের অংশের যুক্তি শূন্য এ বেড়ে যায়। উদাহরণ স্বরূপ,
.
এখানে . তারপরে আপনি বিন্দুর উপকণ্ঠে ফাংশনের বিন্যাসটি মোচড় দিতে পারেন।

বিঃদ্রঃ. বিন্দুর আশেপাশে একটি টেলর সিরিজে ফাংশনের সম্প্রসারণ বলা হয় ম্যাকলরিনের চিহ্ন. আমাদের লক্ষ্যে zastosovuvanih এর জন্য, অনেকগুলি প্রাক-রিচনি অপরাধ বলা হয়।

জাস্টোসোভুভানি শক্তি ছোট

ছোট সম্পর্কে কর্তৃত্বের সেই প্রমাণের উদ্দেশ্য হল পক্ষের দিকে নির্দেশ করা: "মহান সম্পর্কে, ছোট সম্পর্কে। Por_vnyannya funktsii"। এখানে আমরা কর্তৃপক্ষের দ্বারা প্ররোচিত হয়, যারা বিজয়ী হয় যখন রোজল্যাডন্নিয়াম থেকে ম্যাক্লোরিন সারি (tobto at) এর মধ্যে রোজভ্যাজানি।

ডালি m এবং n হল প্রাকৃতিক সংখ্যা, .
;
;
, yakscho;
;
;
;
, ডি;
, ডি গ ≠ 0 - পোস্টিয়ানা;
.

এই ক্ষমতাগুলি প্রমাণ করার জন্য, একটি অসীম ছোট ফাংশনের মাধ্যমে একটু বলা প্রয়োজন:
ডি

টেলর (ম্যাক্লোরিন) সিরিজের প্রাথমিক ফাংশনগুলির পচন

;
;
,
ডি;
;
;
,
de - Bernoulli সংখ্যা: , ;
;
;
;
;
;
;
;
,
;
;
.

আবেদন করুন

বাট 1

সিকোয়েন্সের মধ্যে গণনা করুন, টেলর সারিতে শুয়ে থাকা ভিকারিয়াস।
.

তসে তুচ্ছ মন অসঙ্গতি বিয়োগ অসঙ্গতি. অনুপ্রাণিত її অ-তুচ্ছ মনে 0/0 . যার জন্য রূপান্তরটি ভিকোনুয়েমো।

.
এখানে আমরা মিথ্যা বলেছি যে ক্রম উপাদানের সংখ্যা ধনাত্মক মানের চেয়ে বেশি নিতে পারে। টম রবিমো পরিবর্তনটি প্রতিস্থাপন করবে। এ vvazhayuchi মধ্যে Shukatimemo, scho x একটি বাস্তব সংখ্যা। অপরিহার্য মধ্যে একটি সীমানা হিসাবে, তারপর wines অপরিহার্য এবং শূন্য যেতে একটি ক্রম আছে কি না। উপরন্তু, ধারাবাহিকতার খাতিরে।

.
আসুন একটি টেলর সিরিজের একটি সংখ্যা বইতে ফাংশনটি প্রসারিত করি। Zastosovuєmo সূত্র:
.
আমরা শুধুমাত্র একটি লিনিয়ার সদস্য প্রয়োজন.
.
.
এখানে আমরা শুয়েছিলাম, যে শার্ডগুলি দ্বিমুখী সীমানা, তারপরে তারা সমান একতরফা সীমানা। টম

বাট 2

দেখান যে অন্য একটি অলৌকিক সীমানার অর্থ একটি টেলর সিরিজে স্থাপন করে কেড়ে নেওয়া যেতে পারে।

রবিমো পরিবর্তনটি প্রতিস্থাপন করবে। টোডি। এ এর কল্পনা করা যাক.
.

সীমানা গণনার জন্য, আপনি পরিবর্তন টি এর অর্থ কী তা বিবেচনা করতে পারেন, তা হোক, বেড়ার পিছনে, ঘেরের চারপাশের বিন্দু ছিদ্র করুন। আমরা যত্ন, এসএইচও. বিজয়ীরা তারা যারা সূচক এবং প্রাকৃতিক লগারিদম এক থেকে এক ফাংশন দ্বারা বিপরীত হয়। টোডি
.

শো, ভাইকোরিস্টের মধ্যে সীমানা গণনা করা, টেলর সারির দিকে এগিয়ে যাওয়া:
.
.

যদি সূচকটি আর্গুমেন্টের সমস্ত মানের জন্য একটি অ-স্থায়ী ফাংশন হয়, তাহলে একটি অ-স্থায়ী ফাংশন এবং একটি ফাংশনের মধ্যে উপপাদ্য হতে পারে:
.

বাট 3

সীমানা গণনা করুন, ভাইকোরিস্ট এবং টেলর সারিতে ছড়িয়ে দিন।
.

তসে তুচ্ছ মন 0/0 . Vikoristovuemo বিন্দুর উপকণ্ঠে ফাংশন যেমন একটি বন্টন:
;
;
.

আসুন সঠিক দ্বিঘাত পদে প্রসারিত করা যাক:
;
.
আমরা সংখ্যা এবং ব্যানারকে ভাগ করি এবং এর মধ্যে আমরা জানি:
.

বাট 4

টেলরের সারির সাহায্যের জন্য ভিরিশিটি।
.

সহজে বাছিতি, শো তেসে তুচ্ছ মন 0/0 . বক্ররেখা প্রসারিত করা, zastosovuchi টেলর সিরিজের ফাংশন সাজানো। Vikoristovuemo আরো ইশারা করছে:
(P4.1) .
এক্সপোনেন্টের লেআউটে x এর সাথে -x প্রতিস্থাপন করুন:
(P4.2) .
ডালি - ভাঁজযোগ্য ফাংশন। এর পরিবর্তন প্রতিস্থাপন করা যাক. এ এই লক্ষ্যে, আমরা বিন্দুর উপকণ্ঠে প্রাকৃতিক লগারিদমের বিন্যাসটিকে মোচড় দিতে পারি। Vykoristovuєmo একটি বৃহত্তর বিন্যাস প্ররোচিত করে, যেখানে আমরা x থেকে t পরিবর্তন করি:
(P4.3) .

এটি গুরুত্বপূর্ণ যে আমরা ফাংশনটি ছোট করি, তারপরে এর জন্য। সামনের দিকে, বিন্দুর উপকণ্ঠে শেডগুলি স্থবির হয়ে পড়বে তা কল্পনা করা যায় না। প্রতিটি মেজাজে, আমাদের একটি ভিকোনাটি যেমন একটি রূপান্তর প্রয়োজন হবে:
.
এমনকি যদি আমি আমার zastosuvat rozladannya পারে (P4.3).

আসুন পরিবর্তনের প্রথম ধাপে চোখ মেলে সীমানা অতিক্রম করার চেষ্টা করি x:। Tobto আমরা শুধুমাত্র পোস্ট-সদস্য পূরণ, যাতে মিথ্যা না x:, এবং রৈখিক. অন্যদের আমরা চেক করব। আরো সঠিকভাবে স্থানান্তর করুন.
;
;
.
Oskіlki, তারপর লগারিদমের লেআউটে আমরা সদস্যদের দেখতে পাব, ধাপ 2 থেকে শুরু করে। Zastosovuchi, ছোট maєmoতে আরও শক্তি নিয়ে আসছে:

.
সীমানায় বিকল্প:

.
আমরা আবার মনের তুচ্ছতা কেড়ে নিলাম 0/0 . তাই ব্যবস্থা যথেষ্ট নয়।

আমরা যখন স্তরে এগিয়ে যাচ্ছি, তখন আমি আবার তুচ্ছতা গ্রহণ করব:
.

Vikonaёmo razkladannya ধাপ পর্যন্ত। Tobto zalishatime কম পোস্ট_yni সদস্য এবং গুণক সহ সদস্য. অন্যদের অন্তর্ভুক্ত.
;
;

;

.
চলুন যে মনে রাখা যাক. অতএব, লগারিদমের সম্প্রসারণে, ধাপগুলি থেকে শুরু করে, তাদের বৃদ্ধি করে পদগুলি যোগ করা প্রয়োজন। Vikoristovuemo লেআউট (P4.3), t এর দ্বারা প্রতিস্থাপন:


.

আউটপুট ফাংশন প্রতিস্থাপন করুন।


.
আমরা মধ্যে জানি.
.

বাট 5

টেলর সিরিজে সাহায্যের জন্য সীমানা জানুন।
.

আমরা ম্যাকলরিন সিরিজের সংখ্যা এবং ব্যানারের লেআউটটি চতুর্থ ধাপ পর্যন্ত অন্তর্ভুক্ত করি।

ব্যানার মনে রাখা যাক. ভিকোরিস্টভ্যুইমো যে.

;
;

.

এখন সংখ্যায় যাওয়া যাক। এ এই কারণে, এটা rozladannya ইনস্টল এবং zastosuvati সম্ভব নয়, rozkadannya এর shards এ zastosuvati হতে পারে, কিন্তু আমাদের মধ্যে. আমরা কি সম্মান করি। অতএব, এর একটি রূপান্তর করা যাক.
.
এখন আপনি একটি প্রতিস্থাপন তৈরি করতে পারেন, এ shards.

আমরা পয়েন্টের উপকণ্ঠে একটি টেলর সিরিজে সেই її পদক্ষেপের কার্যকারিতা প্রসারিত করি। জাস্টোসোভ্যুয়েমো।
;
;

;
;
;
;
ডালি সম্মানের সাথে, scho. অতএব, ভাঁজ ফাংশনের বিন্যাসটিকে সঠিকতার সাথে বিবেচনা করার জন্য, আমাদের এটিকে এর নির্ভুলতায় প্রসারিত করতে হবে।

প্রথম লগারিদম গণনা করুন।


; ;
;
.

আরেকটি লগারিদম ধরা যাক। আমরা দৃষ্টিশক্তি যোগব্যায়াম সরাসরি, de at.
,
ডি

আমরা বিন্দুর আশেপাশে z টেলর সিরিজ পর্যন্ত নির্ভুলতার সাথে পচিয়ে ফেলি।
এটা জরুরি:
.
x এর সাথে প্রতিস্থাপন করুন:
. টোডি
;

;
আমরা কি সম্মান করি। অতএব, ভাঁজ ফাংশনের বিন্যাসটিকে সঠিকতার সাথে বিবেচনা করার জন্য, আমাদের এটিকে এর নির্ভুলতায় প্রসারিত করতে হবে।

আমরা আপনাকে সঠিকভাবে এবং vrakhovuєmo, scho বলব।


;
.

আমরা সংখ্যার বিন্যাস জানি।

;
;
.

আমরা সংখ্যা এবং ব্যানারের বিন্যাস উপস্থাপন করি এবং আমরা সীমানা জানি।
;
.

উইকোরিস্তান সাহিত্য:
এল.ডি. কুদ্র্যাভতসেভ, এ.ডি. কুটাসভ, ভি.আই. চেখলভ, এম.আই. শাবুনিন। গাণিতিক বিশ্লেষণের মাথার সংগ্রহ। ভলিউম 1. মস্কো, 2003।

2020 সালে, নাসা মঙ্গল গ্রহে একটি অভিযান শুরু করছে। অভিযানে সমস্ত নিবন্ধিত অংশগ্রহণকারীদের নাম বহনকারী একটি ইলেকট্রনিক ক্যারিয়ার সহ মহাকাশযানটিকে মঙ্গলে পৌঁছে দিন।

ভোটে অংশগ্রহণকারীদের নিবন্ধন। আশীর্বাদের জন্য আপনার মঙ্গল গ্রহের টিকিট কেটে নিন।

এই পোস্টটি লাইক করুন, আপনার সমস্যার সমাধান করে, বা শুধুমাত্র আপনার যোগ্য হয়ে, আপনার শক্তি আপনার বন্ধুদের সাথে সামাজিক নেটওয়ার্কগুলিতে ভাগ করুন।

আপনাকে এই কোড অপশনগুলির একটি কপি এবং ট্যাগগুলির মধ্যে আপনার ওয়েব পৃষ্ঠার কোডে পেস্ট করতে হবে৷ іবা ঠিক ট্যাগের পরে . MathJax এর প্রথম সংস্করণের পিছনে, একটি ছোট এবং কম জটিল দিক পছন্দ করা হয়। Natomist আরেকটি বিকল্প স্বয়ংক্রিয়ভাবে নির্বাচন করে এবং MathJax এর সর্বশেষ সংস্করণে আপগ্রেড করে। আপনি যদি প্রথম কোডটি সন্নিবেশ করেন তবে এটি পর্যায়ক্রমে আপডেট করতে হবে। আপনি যদি অন্য কোড সন্নিবেশ করেন, তবে পক্ষগুলি আরও আগ্রহী হবে, তাই আপনাকে ক্রমাগত MathJax আপডেটগুলি অনুসরণ করতে হবে না।

ব্লগার বা ওয়ার্ডপ্রেসে সবচেয়ে সহজ উপায়ে MathJax সক্ষম করুন: সাইটের নেভিগেশন প্যানেলে, একটি উইজেট যোগ করুন, তৃতীয় পক্ষের জাভাস্ক্রিপ্ট কোড সন্নিবেশ করার জন্য অ্যাসাইনমেন্ট, উপরে উপস্থাপিত উন্নত কোডের প্রথম এক বা অন্য সংস্করণটি অনুলিপি করুন এবং উইজেটটির কাছাকাছি আকার পরিবর্তন করুন টেমপ্লেটের শীর্ষে (ভাষণের আগে, আমাদের নতুন 'ভাষা-ভিত্তিক, ম্যাথজ্যাক্স স্ক্রিপ্টগুলি অ্যাসিঙ্ক্রোনাসভাবে আহ্বান করা হয়) দরকার নেই। আমি সব থেকে. এখন MathML, LaTeX এবং ASCIIMathML এর সিনট্যাক্স পরীক্ষা করুন এবং আপনি আপনার সাইটের ওয়েব পৃষ্ঠাগুলিতে গাণিতিক সূত্র সন্নিবেশ করতে প্রস্তুত৷

নিউ রকের আগে চেরগোভি... আবহাওয়া হিমশীতল, শিবটসিতে সেই স্নিঝিঙ্কি... সবকিছুই আমাকে আবার লিখতে প্ররোচিত করেছে... ফ্র্যাক্টাল, এবং যারা উলফ্রাম আলফা সম্পর্কে জানেন তাদের সম্পর্কে। Іz thogo ড্রাইভ є tsіkava stattya, দ্বি-মাত্রিক ফ্র্যাক্টাল কাঠামোর yakіy є নিতম্বে। অবিলম্বে, পৃথিবী তুচ্ছ ফ্র্যাক্টালগুলির ভাঁজ করা বাটগুলি দেখতে পাবে।

একটি ফ্র্যাক্টাল একটি জ্যামিতিক চিত্র হিসাবে চাক্ষুষভাবে উদ্ভাসিত (বর্ণিত) হতে পারে, যেন এটি একটি দেহ (পৃষ্ঠের উপর ঝাড়ু দেওয়া, একটি প্রদত্ত দিকে, একটি নৈর্ব্যক্তিক বিন্দু), একটি আকৃতির মতো বিবরণ, একটি দৃশ্যমান চিত্রের মতো। Tobto tse স্ব-সদৃশ গঠন, বিশদ বিবরণের দিকে তাকানো যেন বড় করা হয়েছে, সেই ফর্মটিকেই অনুকরণ করুন যা বড় করা ছাড়াই। একইভাবে, একটি দৃশ্যত আকর্ষণীয় জ্যামিতিক চিত্রে (একটি ফ্র্যাক্টাল নয়), আরও ছোটখাটো বিবরণ সহ, যেন একটি সাধারণ ফর্ম তৈরি করা যায়, একটি নিম্ন চিত্র দৃশ্যমান। উদাহরণস্বরূপ, আপনি যখন উপবৃত্তের বড় বড় অংশটি শেষ করেন, তখন এটি একটি সোজা গাছের মতো দেখায়। এটি ফ্র্যাক্টালগুলির ক্ষেত্রে নয়: যে কোনও ধরণের উন্নতির জন্য, আমরা একই ভাঁজ ফর্মটি পুনরাবৃত্তি করব, যেন ত্বকের উন্নতির সাথে, বারবার পুনরাবৃত্তি করি।

ফ্র্যাক্টালের বিজ্ঞানের প্রতিষ্ঠাতা বেনোইট ম্যান্ডেলব্রট তার নিবন্ধে ফ্র্যাক্টাল এবং বিজ্ঞানের নামে বিজ্ঞান লিখেছেন: "ফ্র্যাক্টালগুলি জ্যামিতিক আকার, তবুও তারা তাদের বিবরণের পাশাপাশি তাদের zagalnіy আকারে ভাঁজযোগ্য। এটি একটি অংশ একটি ফ্র্যাক্টাল সম্পূর্ণ পরিমাণে হ্রাস করা হবে, এটি একটি সম্পূর্ণ, বা ঠিক, বা, সম্ভবত, একটি সামান্য বিকৃতির মত দেখাবে।