দ্বিপদ rozpodіl vipadkovoї মান। দ্বিপদ আইন rozpodіlu দ্বিপদ rozpodіl এক্সেল

সমস্ত উপস্থিতি টাইপ 1, 2, 3... 100500 এর একটি বৃহৎ স্কেলের সাথে খাপ খায় না... কখনও একটি প্রকাশ দেখতে পাবেন না, আপনি এটি অসংখ্য গ্রহণ করতে পারেন, তবে বিভিন্ন রাজ্যের সংখ্যা মহান। উদাহরণস্বরূপ, একজন ব্যক্তি M বা Zh ব্যবহার করতে পারেন। আপনি "পক্ষে", বা "বিরুদ্ধে", ইত্যাদি ভোট দিতে পারেন। ইত্যাদি অন্য কথায়, এই ডেটাগুলি বিকল্প চিহ্ন হিসাবে ব্যবহৃত হয় - হয় "তাই" (পন্থা এসেছে), বা "nі" (পন্থা আসেনি)। এটি একটি পডিয়া (ইতিবাচক ফলাফল) জন্য সময় "সফলতা" বলা হয়.

এই ধরনের ডেটা নিয়ে পরীক্ষা বলা হয় বার্নোলি স্কিম, বিখ্যাত সুইস গণিতবিদ সম্মানে, যিনি, যে যখন প্রতিষ্ঠিত মহান সংখ্যা ymovіrnostі nastannya tsієї podії থেকে spivvіdnoshnja ইতিবাচক ফলাফল іv zagalї kolkostі viprobuvan pragne পরীক্ষা করা।

মিনলিভা বিকল্প লক্ষণ

বিশ্লেষণে গাণিতিক যন্ত্রপাতি ব্যবহার করার জন্য, অনুরূপ প্রহরীর ফলাফলগুলি সংখ্যাসূচক আকারে লিখতে হবে। যেকোনো ইতিবাচক ফলাফলের জন্য, সংখ্যা 1, ঋণাত্মক - 0 যোগ করুন। অন্য কথায়, আমরা ডানদিকে এটি পরিবর্তন করতে পারি, কারণ আমরা শুধুমাত্র দুটি মান নিতে পারি: 0 বা 1।

নক্ষত্রের তারা মারবে কি করে? Vzagali কিছু menshu না, nizh vіd vіd zvichaynyh danih। সুতরাং, ইতিবাচক ফলাফলের সংখ্যা উন্নত করা সহজ - সমস্ত মানের সমষ্টি অর্জন করতে, তাই সমস্ত 1 (সফল)। আপনি আরও পাঁচটি করতে পারেন, তবে কার জন্য কয়েকটি লক্ষণ লিখতে হবে।

ইতিবাচক ফলাফল (কীভাবে 1 অর্জন করা যায়) প্রদর্শিত হতে পারে তা ইঙ্গিত করা আমাদের জন্য প্রয়োজনীয়। উদাহরণস্বরূপ, একটি মুদ্রা তোলার সময় একটি ঈগলের পতন হল এক ½ বা 0.5। এই ধরনের imovirnist ঐতিহ্যগতভাবে একটি ল্যাটিন অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয় পি. Otzhe, ymovіrnіst nastannya বিকল্প podії dorіvnyuє 1-পৃ, Yaku sche এর মাধ্যমে বোঝায় q, তারপর q = 1 - পি. rozpodіlu পরিবর্তনের লক্ষণগুলি দেখে চিহ্নের পদবী পদ্ধতিগতভাবে পদ্ধতিগত করা যেতে পারে এক্স.

আমরা অনেক সম্ভাব্য অর্থ এবং їх imovirnosti কেড়ে নিয়েছি। আপনি উদ্ঘাটন করতে পারেন গাণিতিক পরিমার্জন і বিচ্ছুরণ. গাণিতিক প্রত্যাশা - তাদের ক্ষমতার ভিত্তিতে সমস্ত সম্ভাব্য মানের যোগফলের সমষ্টি:

এর গাণিতিক প্রত্যাশা গণনা করা যাক, উপরের টেবিলে vikoristovuyuchi znachennya।

বেরিয়ে আসুন, scho গাণিতিকভাবে ochіkuvannya বিকল্প লক্ষণ dorivnyu ymovirnosti tsієї podії - পি.

এখন এটা তাৎপর্যপূর্ণ বৈশিষ্টের বৈচিত্র্য কি। বিচ্ছুরণ হল গাণিতিক পরিমার্জনের ফলাফলের গড় বর্গ। একটি সাধারণ সূত্র (বিযুক্ত ডেটার জন্য) এর মতো দেখতে পারে:

বিকল্প চিহ্নের বিচ্ছুরণ দেখুন:

এটি লক্ষ করা গুরুত্বপূর্ণ নয় যে বৈচিত্রটি সর্বাধিক 0.25 (এতে p = 0.5).

স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি - বিচ্ছুরণের মূল:

সর্বোচ্চ মান 0.5 এর বেশি নয়।

আপনি দেখতে পাচ্ছেন, গাণিতিক পরিমার্জন, এবং বিকল্প চিহ্নের বিচ্ছুরণ আরও কম্প্যাক্ট হতে পারে।

দ্বিপদ rozpodіl vipadkovy মান

আসুন একটি ভিন্ন কাটা অধীনে পরিস্থিতি কটাক্ষপাত করা যাক. এটা পরিষ্কার, কে চিন্তা করে, এক নিক্ষেপে ঈগলদের গড় ড্রপ কত বেশি দামি 0.5? দাম প্রকাশ করা অসম্ভব। টিকিটের সংখ্যা উল্লেখ করার সময় ঈগলদের জন্য টিকিটের সংখ্যা সম্পর্কে একটি নোট রাখুন।

অন্য কথায়, উত্তরসূরি প্রায়শই সফল পডিয়ার বর্তমান গানের সংখ্যার কল্পনাপ্রবণতাকে চিৎকার করে। অতিরিক্ত বিতরণ করা ব্যাচে ত্রুটিপূর্ণ ভাইরাসের সংখ্যা (1 ত্রুটিপূর্ণ, 0 - আনুষঙ্গিক) বা মানুষের সংখ্যা (1 - স্বাস্থ্য, 0 - অসুস্থতা) ইত্যাদি থাকা সম্ভব। এই ধরনের "সফলতার" সংখ্যা পরিবর্তনের সমস্ত মানগুলির যোগফলের চেয়ে বেশি এক্স, Tobto একক vipadkiv সংখ্যা.

Vipadova মান খদ্বিপদ বলা হয় এবং 0 থেকে মান গ্রহণ করে n(এ খ= 0 - সমস্ত আনুষঙ্গিক অংশ, সঙ্গে খ = n- সমস্ত বিবরণ ত্রুটিপূর্ণ)। এটা সব অর্থ বহন করা হয় এক্সনিজেদের মধ্যে স্বাধীন। আসুন আমরা দ্বিপদ পরিবর্তনশীলের প্রধান বৈশিষ্ট্যগুলি দেখি, যাতে আমরা গাণিতিক স্পোডিভানিয়া, প্রকরণ এবং রোজপোডিল স্থাপন করতে পারি।

দ্বিপদ পরিবর্তনের গাণিতিক প্রত্যাশাগুলি নেওয়া সহজ। গাণিতিকভাবে, মানগুলির যোগফল ত্বকের মানগুলির গাণিতিক যোগফলের যোগফল, তবে এটি সবার জন্য একই:

উদাহরণস্বরূপ, 100 বিন্দুতে উড়ন্ত ঈগলের সংখ্যার গাণিতিক হিসাব হল 100 × 0.5 = 50।

এখন আমরা দ্বিপদ পরিবর্তনের প্রকরণের সূত্র দেখাব। স্বাধীন উল্লম্ব মানের যোগফলের প্রকরণ হল প্রকরণের যোগফল। Zvіdsi

স্ট্যান্ডার্ড ছাড়, ঐচ্ছিক

100টি কয়েনের জন্য, আদর্শ ভাতা হল ঈগলের সংখ্যা এক

І, nareshti, আমরা দ্বিপদী মানের দিকে তাকালাম, যাতে সত্যের imovirnosti যে vipad মান খআপনি গ্রহণ করবেন বিভিন্ন মান k, ডি 0≤k≤n. একটি মুদ্রার জন্য, টাস্কটি এইরকম শোনাতে পারে: 100 কিক দিয়ে 40টি ঈগল জয় করার ক্ষমতা কী?

রোজরাহুঙ্কার পদ্ধতিটি বোঝার জন্য, এটি স্পষ্ট যে মুদ্রাটি মাত্র 4 বার নিক্ষেপ করা হয়। আবার, আপনি পাশ থেকে vipasti বে-ইয়াক করতে পারেন. আমরা খাবার জিজ্ঞাসা করি: 4টি কিডকিভের মধ্যে 2টি ঈগল পাওয়ার খরচ কত? চামড়া kidok nezalezhny এক এক ধরনের। এর মানে হল যে দক্ষতার বিকাশ, এটি একটি সংমিশ্রণই হোক না কেন, একটি ত্বক-বান্ধব ত্বকের জন্য পছন্দসই ফলাফল অর্জনের জন্য আরও ব্যয়বহুল হবে। যাক O - tse ঈগল, R - লেজ। সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, একটি সংমিশ্রণ যা আমাদের শক্তি দেয় একটি OORR এর মতো দেখতে পারে, তাই:

ঈগলের পতনের দুটি গুণ এবং ঈগলের পতনের আরও দুটি গুণ পাওয়ার জন্য এই জাতীয় সংমিশ্রণের ক্ষমতা আরও ব্যয়বহুল। 1-পৃ, Tobto 0.5 × 0.5 × (1-0.5) × (1-0.5) = 0.0625। একটি জিনিসের এইরকম একটি অস্থাবরতা আমাদের সমন্বয়কে প্রাধান্য দেয়। আলে পিতানিয়া, ঈগলের বন্য সংখ্যা সম্পর্কে দাঁড়িয়ে, এবং আমার গানের আদেশ সম্পর্কে নয়। তারপরে সমস্ত সংমিশ্রণের গুণাবলী যোগ করা প্রয়োজন, যেখানে ঠিক 2 টি ঈগল রয়েছে। স্পষ্টতই, সমস্ত দুর্গন্ধ একই (টিভির গুণকগুলির জায়গায় কোনও পরিবর্তন নেই)। অতএব, তাদের সংখ্যা গণনা করা প্রয়োজন, এবং তারপরে এই জাতীয় সংমিশ্রণের সংখ্যা দ্বারা গুণ করুন। আমরা 2টি ঈগলের 4টি বাছাই করার জন্য সমস্ত বিকল্প সমর্থন করি: RROO, Roro, Roori, Orro, Oror, OORR৷ মোট 6টি বিকল্প।

Otzhe, shukana ymovіrnіst vypadannya 2 ঈগল পরে 4 kidkіv dorivnyuє 6 × 0.0625 = 0.375।

তবে, জারজ একই পদে দাঁড়িয়েছে। এমনকি 10টি কয়েনের জন্য, ব্রুট ফোর্স দ্বারা মোট বিকল্পের সংখ্যা বাছাই করা আরও গুরুত্বপূর্ণ হবে। সেজন্য বিবেকবান ব্যক্তিরা দীর্ঘদিন ধরে সাহায্যের জন্য সূত্রকে দোষারোপ করেছেন nদ্বারা উপাদান k, ডি n- উপাদান সংখ্যা zagalna, k- উপাদানের একটি সংখ্যা, rozashuvannya kakikh এবং pіdrakhovuyutsya জন্য বিকল্প। সূত্র nদ্বারা উপাদান kটাকা:

অনুরূপ বক্তৃতাগুলি সমন্বয়বিদ্যার বিভাগে অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে। আমি শুধরে দিচ্ছি সকল বাঘায়ুচিখ যারা জানেন। ধ্বনি, বক্তৃতার আগে, এবং দ্বিপদ বণ্টনের নাম (নিউটন দ্বিপদ বিন্যাসে সহগের চেয়ে সূত্রটি বেশি)।

ইমোভিরনোস্টির উদ্দেশ্যে সূত্রটি নিশ্চিতভাবে বানান করা সহজ nі k. ফলস্বরূপ, দ্বিপদ বন্টনের সূত্রটি এরকম দেখতে পারে।

আপনার মনের জন্য উপযুক্ত সংমিশ্রণের সংখ্যাকে তাদের সংমিশ্রণের সংখ্যা দ্বারা গুণ করুন।

ব্যবহারিক যুক্তির জন্য, শুধু দ্বিপদী বন্টনের সূত্রটি জানুন। এবং আপনি জানতে পারেন এবং জানেন না - এটি কীভাবে ইমোভার্নিস্টকে বোঝাতে হয় তা নীচে দেখানো হয়েছে এক্সেল সাহায্য করুন. তবে যাইহোক জেনে রাখা ভালো।

100 বাজিতে qієyu সূত্র ymovіrnіst vipadannya 40 ঈগলের জন্য Rozrahuyemo:

Abo মাত্র 1.08%। এই পরীক্ষার বর্তমান গাণিতিক মূল্যায়নের ধারাবাহিকতা উন্নত করতে, এটি 50 orlov, 7.96% বেশি। দ্বিপদী মানের সর্বাধিক নমনীয়তা মানগুলিকে দায়ী করতে হবে, যা গাণিতিক বোঝার ভিত্তি।

এক্সেলে Razrahunok ymovirnosti দ্বিপদ rozpodіlu

যত তাড়াতাড়ি আপনি শুধুমাত্র কাগজপত্র এবং একটি ক্যালকুলেটর জিতবেন, তারপর একটি দ্বিপদ rozpodіlu এর সূত্রের জন্য rozrahunki, অখণ্ড সংখ্যা বিবেচনা না করে, এটি গুরুত্বপূর্ণভাবে করতে দেওয়া হয়। উদাহরণস্বরূপ, মান 100! - 150 অক্ষরের বেশি হতে পারে। এর আগে, একই সময়ে, অনুরূপ মানের গণনার জন্য, আনুমানিক সূত্রগুলি বিজয়ী হয়েছিল। এই মুহুর্তে, ডটসিলনো vykoristovuvaty বিশেষ সফ্টওয়্যার নিরাপত্তা, যেমন MS Excel. এই র‌্যাঙ্কে, সামগ্রিকভাবে এক ধরনের করিস্তুভাচ (আলোকিতকরণের জন্য ন্যাভিট মানবতাবাদী) হোন, আপনি দ্বিপদী বন্টনের মূল্যের মান গণনা করতে পারেন vipadkovy আকার.

উপাদান ঠিক করার জন্য, Excel এখনও একটি বড় ক্যালকুলেটরের ক্ষমতায় থাকা উচিত, তাই আমরা দ্বিপদী বন্টনের সূত্রের জন্য ধাপে ধাপে গণনা করতে পারি। Rozrahuyemo, উদাহরণস্বরূপ, ymovіrnіst vipadannya 50 ঈগল। নীচে গণনার পর্যায় এবং চূড়ান্ত ফলাফল সহ একটি ছবি।

আপনি দেখতে পাচ্ছেন, ভবিষ্যতের ফলাফলগুলি এমন একটি স্কেলে যে তারা পায়খানার মধ্যে মাপসই করে না, ঝকঝকে এবং মারতে চায় সহজ ফাংশনপ্রকার: গুণনীয়ক (গৌণিক গণনা), RIVEN (ধাপে একটি সংখ্যা), পাশাপাশি গুণ এবং ভাগের অপারেটর। তার চেয়েও বেশি, এই রোজরাহুনোকটি ভারী, প্রতিটি উপায়ে কমপ্যাক্ট নয়, যার জন্য মাঝখানে সমৃদ্ধ। চলন্ত একটি গোলাপ গুরুত্বপূর্ণ.

এক্সেলের Zagal দ্বিপদ উপবিভাগের সমতা গণনার জন্য একটি ফাংশন স্থানান্তর করেছে। ফাংশন বলা হয় BINOM.DIST.

সাফল্যের সংখ্যা - সফল পরীক্ষার সংখ্যা। আমরা 50 আছে.

নমুনার সংখ্যা - কিডকিভের সংখ্যা: 100 বার।

imovirnіst সাফল্য - ঈগলের এক ফোঁটা 0.5 দিয়ে পড়ার ক্ষমতা।

অবিচ্ছেদ্য - 1 বা 0 নির্দেশ করুন। যদি এটি 0 হয়, তাহলে অনাক্রম্যতা সমাধান করা হয় P(B=k); যদি এটি 1 হয়, তাহলে দ্বিপদ বণ্টনের ফাংশনটি ভেঙে যায়, তাই সমস্ত সম্ভাবনার যোগফল B=0আগে B=kঅন্তর্ভুক্ত.

আমরা ঠিক আছে টিপুন এবং উপরের মত একই ফলাফল নিই, শুধুমাত্র একটি ফাংশন দ্বারা সবকিছু রেন্ডার করা হয়েছিল।

এটা খুব ম্যানুয়াল. পরীক্ষার জন্য, অবশিষ্ট প্যারামিটার 0 প্রতিস্থাপনের জন্য, আমরা 1 সেট করি। আমরা 0.5398 বিয়োগ করি। Tse এর অর্থ হল 100টি মুদ্রায়, 0 থেকে 50 পরিমাণে ঈগলের সংখ্যা 54% হতে পারে। এবং এটি পিছনে দেওয়া হয়েছিল যে এটি 50% দোষ ছিল। Zagalom, rozrahunki সহজে এবং দ্রুত বাহিত হয়।

সঠিক বিশ্লেষক কারণের জন্য দোষী, যেন তার একটি ফাংশন ছিল (যেমন її রোজপোডিল), এর জন্য আমাদের 0 থেকে 100 এর সমস্ত মানগুলির জন্য বুদ্ধিমত্তার রোজরাহুনোক বুঝতে হবে। এটি করার জন্য, আমরা জিজ্ঞাসা করি নিম্নলিখিত: 50, 90 বা 100 নীল রেখাটি সবচেয়ে দ্বিপদ গোলাপ, লাল বিন্দুটি একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক সাফল্যের জন্য সেরা k.

কি জিজ্ঞাসা করা যেতে পারে, কিন্তু কি bіnomіalny rozpodіl থেকে অনুরূপ নয় ... সুতরাং, এটি আরো অনুরূপ। Shche De Moivre (1733 সালে) বলছেন যে মহান কম্পনে দ্বিপদী গোলাপের কাছে আসছে (আমি জানি না এটিকে কীভাবে বলা হয়েছিল), কিন্তু তিনি কাউকে শুনতে পাননি। টিলকি গাউস, এবং তারপরে ল্যাপ্লেস, 60-70 বছর পর, স্বাভাবিক আইনকে পুনঃনিশ্চিত করেন এবং দৃঢ়ভাবে পাক দিয়েছিলেন। গ্রাফে, আপনি স্পষ্টভাবে দেখতে পাচ্ছেন যে সর্বাধিক দক্ষতা গাণিতিক দৃষ্টিকোণে আনা হয়েছে এবং বিশ্বে উন্নতিটি তীব্রভাবে হ্রাস পেয়েছে। সুতরাং, একটি স্বাভাবিক আইন মত.

দ্বিপদ rozpodil মহান ব্যবহারিক গুরুত্ব হতে পারে, এটা প্রায়ই এটা করা প্রয়োজন. সাহায্যের জন্য এক্সেল রোজরাহুঙ্কিসহজে এবং দ্রুত বাহিত.

স্পষ্টতই, ক্রমবর্ধমান ফাংশনের গণনার সাথে, রোজপোডিল দ্বিপদ এবং বিটা রোসপোডিলের অনুমান অনুসরণ করেছে। এই পদ্ধতিটি স্পষ্টতই নন-ইন্টারমিডিয়েট সাবসামিংয়ের চেয়ে ভাল, যদি n> 10 হয়।

ধ্রুপদী পরিসংখ্যান সহায়কদের জন্য, দ্বিপদী বন্টনের মান অনুমান করার জন্য, প্রায়শই সীমানা উপপাদ্যের উপর ভিত্তি করে (মইভরে-ল্যাপ্লেস সূত্রের মতো) সূত্র জয়ের সুপারিশ করা হয়। এটা উল্লেখ করা প্রয়োজন বিশুদ্ধভাবে সংখ্যাগত দৃষ্টিকোণ থেকেএই উপপাদ্যগুলির মান শূন্যের কাছাকাছি, বিশেষ করে একবারে, যদি ত্বকের টেবিলে একটি শক্ত কম্পিউটার রাখা ব্যবহারিক হয়। অনুমানগুলির প্রধান ত্রুটি হল n এর মানগুলির জন্য তাদের একেবারে অপর্যাপ্ত নির্ভুলতা, যা সবচেয়ে বড় সংযোজনের জন্য সাধারণ। অল্প সময়ের চেয়ে কম নয়, stosuvanna tієї chi іnshої আনুমানিকতার সম্ভাবনা সম্পর্কে কিছু স্পষ্ট সুপারিশ রয়েছে (স্ট্যান্ডার্ড টেক্সটগুলিতে, অ্যাসিম্পোটিক ফর্মুলেশনের চেয়েও বেশি কিছু রয়েছে, তারা নির্ভুলতা অনুমান দ্বারা অনুষঙ্গী নয় এবং তাই, এটি যথেষ্ট নয়। সঠিক করতে). আমি বলব যে আক্রমণাত্মক বিশেষণ সূত্র n এর জন্য কম< 200 и для совсем грубых, ориентировочных расчетов, причем делаемых “вручную” с помощью статистических таблиц. А вот связь между биномиальным распределением и бета-распределением позволяет вычислять биномиальное распределение достаточно экономно.

আমি এখানে কোয়ান্টাইলগুলি দেখার কাজটি দেখতে পাচ্ছি না: বিচ্ছিন্ন গোলাপের জন্য এটি তুচ্ছ, তবে শান্ত পরিস্থিতিতে, যেখানে এটিকে দোষ দেওয়া হয়, এটি একটি নিয়ম হিসাবে, প্রাসঙ্গিক নয়। আপনার যদি এখনও কোয়ান্টাইলের প্রয়োজন হয়, আমি সমস্যাটিকে এমনভাবে সংস্কার করার পরামর্শ দিই যাতে এটি পি-মান (পর্যবেক্ষিত তাত্পর্য) এর সাথে কাজ করে। অক্ষ বাট: ত্বকের ক্রাচে কিছু সাজানোর অ্যালগরিদম প্রয়োগ করার সময়, দ্বিপদ মহামারী সংক্রান্ত মান সম্পর্কে পরিসংখ্যানগত অনুমান পুনর্বিবেচনা করা প্রয়োজন। ত্বকের উপর ক্লাসিক পদ্ধতির উপর নির্ভর করে, সমালোচনামূলক নৈর্ব্যক্তিকতার একটি কর্ডন দিয়ে মানদণ্ডের মানদণ্ড এবং সমতা অনুযায়ী পরিসংখ্যান গণনা করা প্রয়োজন। Oskіlki, যাইহোক, বাছাই করার অ্যালগরিদম, আবারও সমালোচনামূলক নৈর্ব্যক্তিক ত্বকের কর্ডনে আনা হবে (অবশেষে সংক্ষিপ্ত থেকে সংক্ষিপ্ত, নির্বাচন পরিবর্তিত হয়), যা অনুৎপাদনশীলভাবে ব্যয় করা সময়কে বাড়িয়ে তোলে। বর্তমান মতামত সতর্কতামূলক তাত্পর্য গণনা করার পরামর্শ দেয় এবং এটিকে বিশ্বস্ততার সাথে সমান করে, কোয়ান্টাইলের রসিকতা থেকে বাঁচায়।

অতএব, নীচের কোডগুলিতে, মোড়ানো ফাংশনের গণনা দেওয়া হয়েছে, ফাংশন rev_binomialDF দেওয়া হয়েছে, কারণ এটি okremom পরীক্ষায় প্রদত্ত পরীক্ষার n সংখ্যা, তাদের সাফল্যের সংখ্যা m এবং মান দ্বারা গণনা করে। এমএক্স পরীক্ষার। একই সময়ে, দ্বিপদ এবং বিটা গোলাপের মধ্যে সংযোগ প্রকাশিত হয়েছিল।

আসলে, এই ফাংশনটি আপনাকে বিশ্বস্ত ব্যবধানের কর্ডন ট্রিম করতে দেয়। এটা সত্য, ধরা যাক যে n দ্বিপদী ট্রায়ালে আমরা m সাফল্য কেড়ে নিয়েছি। স্পষ্টতই, আত্মবিশ্বাস সমান সহ প্যারামিটার p-এর জন্য দ্বি-মুখী আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের মধ্যে বামটি 0 এর সমান, তাই m = 0 এবং প্রসারণের জন্য, সমান . একইভাবে, সীমানার অধিকার 1 এর সমান, তাই m = n এবং প্রসারণের জন্য সমান . Zvіdsi vyplyvaє, আমার দোষের মধ্যে বাম একটি রসিকতার জন্য scho virishuvati shkodo সমান , এবং অধিকার সঙ্গে একটি কৌতুক জন্য - সমান . দুর্গন্ধটি binom_leftCI এবং binom_rightCI ফাংশনেও লঙ্ঘন করছে, কারণ এটি উপরের এবং নীচের আন্তঃ দ্বি-মুখী আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানকে যথাযথভাবে ঘোরায়।

আমি এটিকে সম্মান করতে চাই যদিও আমাদের একটি পরিচিত নির্ভুলতার প্রয়োজন নেই, তারপরও দুর্দান্ত n আপনি একটি আক্রমণাত্মক আনুমানিকতার সাথে গতি বাড়াতে পারেন [B.L. ভ্যান ডের ওয়ার্ডেন, গাণিতিক পরিসংখ্যান। M: ІL, 1960, Ch. 2, div. 7]: , De g - স্বাভাবিক বন্টনের পরিমাণ। এই আনুমানিকতার মান এই সত্যের মধ্যে রয়েছে যে এটি আনুমানিক করা আরও সহজ, যা আপনাকে স্বাভাবিক বিতরণের পরিমাণ গণনা করতে দেয় (সাধারণ বন্টনের গণনা এবং এই সূচকের আপেক্ষিক বিতরণ সম্পর্কে বিভাগ পাঠ)। আমার অনুশীলনে (প্রধানত, n> 100 সহ), এই অনুমানটি প্রায় 3-4টি অক্ষর দিয়েছে, যা একটি নিয়ম হিসাবে যথেষ্ট।

নিম্ন কোডগুলির অতিরিক্ত গণনার জন্য, আপনার ফাইলগুলি প্রয়োজন betaDF.h, betaDF.cpp (বিটা-রোজপোডিল সম্পর্কে বিভাজন), সেইসাথে logGamma.h, logGamma.cpp (div. সংযোজন A)৷ আপনি বিভিন্ন ফাংশন উদাহরণ এ বিস্মিত করতে পারেন.

ফাইল দ্বিপদ DF.h

#ifndef __BINOMIAL_H__ #include "betaDF.h" ডবল বাইনোমিয়ালডিএফ (ডাবল ট্রায়াল, ডবল সফলতা, ডবল পি); / * * স্বতন্ত্র রক্ষক * s imovirnistyu "p" ত্বকে সাফল্যের "ট্রায়াল" যাক। * সাফল্যের সংখ্যা 0 এবং "সফলতা" (অন্তর্ভুক্ত) এর মধ্যে রাখা হয়েছে (সফলতা | ট্রায়াল, পি)। * / Double rev_binomialDF (ডাবল ট্রায়াল, ডবল সফলতা, ডবল y); / * * বাড়িতে যাবেন না ymovіrnіst y এখন কম সফলতা নেই * Bernoulli এর স্কিম পরীক্ষার ট্রায়ালে। একটি ভাল পরীক্ষায় ইমোভার্নিস্ট পি * সফলতা জানার ফাংশন। * * বিজয়ের সংখ্যা আসার কারণ * * 1 - p = rev_Beta (পরীক্ষা-সফলতা | সাফল্য + 1, y)। * / ডাবল binom_leftCI (ডাবল ট্রায়াল, ডবল সাফল্য, ডবল লেভেল); / * স্বতন্ত্র রক্ষক * s imovirnistyu "p" ত্বকে সাফল্য * і kіlkіst suspіhіv এক "সাফল্য" এর "ট্রায়াল" করুন। * দ্বিমুখী আস্থার ব্যবধানের মধ্যে বাম গণনা করুন * সমান তাৎপর্য স্তর সহ। * / ডাবল binom_rightCI (ডাবল n, ডবল সাফল্য, ডবল লেভেল); / * স্বতন্ত্র রক্ষক * s imovirnistyu "p" ত্বকে সাফল্য * і kіlkіst suspіhіv এক "সাফল্য" এর "ট্রায়াল" করুন। * দ্বি-মুখী বিশ্বাসের ব্যবধানের মধ্যে অধিকারগুলি গণনা করা হয় * সমান তাৎপর্য স্তরের সাথে। * / #Endif / * শেষ হয় #ifndef __BINOMIAL_H__ * /

binomialDF.cpp ফাইল

/ ***************************************************** ************ / / * দ্বিপদ রোজপোডিল * / / ****************************** *****************************/ #অন্তর্ভুক্ত #অন্তর্ভুক্ত #ইনক্লুড "betaDF.h" এন্ট্রি ডাবল দ্বিপদী ডিএফ (ডাবল n, ডবল এম, ডবল পি) / * * ত্বকে উন্নত "p" সাফল্যের জন্য є "n" স্বাধীন গার্ড * দিন। * সাফল্যের সংখ্যা গণনা করা হয় B (m | n, p) সাফল্যের সংখ্যার থেকে * mizh 0 এবং "m" (অন্তর্ভুক্ত), তাই * 0 থেকে m পর্যন্ত দ্বিপদী শক্তির যোগফল: * * m * - (n) j nj *> () p (1-p) * - (j) * j \u003d 0 * * গণনা সাবসামিংয়ের বোকামির উপর নির্ভর করে না - vikoristovuetsya * কেন্দ্রীয় বিটা-রোজপোডিলমের সাথে আক্রমণাত্মক লিঙ্ক: * * B (m | n, p) \u003d বিটা(1-p | nm, m + 1)। * * দোষের যুক্তি অবশ্যই ইতিবাচক হতে হবে, তাছাড়া, 0<= p <= 1. */ { assert((n >0) && (p >= 0) && (p<= 1)); if (m < 0) return 0; else if (m == 0) return pow(1-p, n); else if (m >= N) রিটার্ন 1; অন্যথায় BetaDF(n-m, m+1).value(1-p); ) / * BinomialDF * / ENTRY ডাবল rev_binomialDF (ডাবল n, ডাবল m, ডাবল y) / * * বার্নৌলি স্কিমের n ট্রায়ালগুলিতে m এর চেয়ে কম সফল হওয়ার চেষ্টা করবেন না। একটি ভাল পরীক্ষায় ইমোভার্নিস্ট পি * সফলতা জানার ফাংশন। * * বিজয়ের সংখ্যা স্পিভিং শুরু হওয়ার কারণে * * 1 - p = rev_Beta (y | n-m, m + 1)। * / (আসার্ট ((n > 0) && (m >= 0) && (m<= n) && (y >= 0) && (y<= 1)); return 1-BetaDF(n-m, m+1).inv(y); }/*rev_binomialDF*/ ENTRY double binom_leftCI(double n, double m, double y) /* Пусть имеется "n" независимых наблюдений * с вероятностью "p" успеха в каждом * и количество успехов равно "m". * Вычисляется левая граница двухстороннего доверительного интервала * с уровнем значимости y. */ { assert((n >0) && (মি >= 0) && (মি<= n) && (y >= 0.5) && (y< 1)); return BetaDF(m, n-m+1).inv((1-y)/2); }/*binom_leftCI*/ ENTRY double binom_rightCI(double n, double m, double y) /* Пусть имеется "n" независимых наблюдений * с вероятностью "p" успеха в каждом * и количество успехов равно "m". * Вычисляется правая граница доверительного интервала * с уровнем значимости y. */ { assert((n >0) && (মি >= 0) && (মি<= n) && (y >= 0.5) && (y< 1)); return BetaDF(m+1, n-m).inv((1+y)/2); }/*binom_rightCI*/

ইমোভিরনোস্টির তত্ত্বটি আমাদের জীবনে অদৃশ্যভাবে বিদ্যমান। আমরা সম্মানের খাতিরে খারাপ বোধ করি না, তবে আমাদের জীবনে ত্বকের ত্বকে সেই chi іnshu ymovіrnіst থাকতে পারে। পডিয়ার বিকাশের জন্য বিকল্পগুলির সংখ্যার মাহাত্ম্যকে সম্মান করার জন্য, তাদের মধ্যে সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ এবং সর্বনিম্ন তাৎপর্য নির্ধারণ করা আমাদের জন্য প্রয়োজনীয় হয়ে ওঠে। এই ধরনের অস্থাবর ডেটা গ্রাফিকভাবে বিশ্লেষণ করার এটি সবচেয়ে সুবিধাজনক উপায়। যাদের সাথে আমরা rozpodіl কে সাহায্য করতে পারি। দ্বিপদ - সবচেয়ে সহজ এবং সবচেয়ে সঠিক এক.

প্রথমটি হল সরাসরি গণিত এবং ইমোভিরনোস্টির তত্ত্বে যাওয়া, আসুন এটিকে একবার দেখে নেওয়া যাক, কে এই ধরনের রোজপোডিলু নিয়ে প্রথম এসেছেন এবং এই বোঝার জন্য একটি গাণিতিক যন্ত্রপাতির বিকাশের ইতিহাসের মতো।

ইতিহাস

ইমোভিরনোস্টির বোঝা প্রাচীনকাল থেকেও পরিচিত। যাইহোক, প্রাচীন গণিতবিদরা এটিকে কোন বিশেষ তাৎপর্য দেননি এবং শুধুমাত্র সেই তত্ত্বের ভিত্তি স্থাপন করতে পারেন যা ইমোভিরনোস্টির তত্ত্বে পরিণত হয়েছিল। দুর্গন্ধটি সম্মিলিত পদ্ধতির ডিকন তৈরি করেছিল, যা তাদের ব্যাপকভাবে সাহায্য করেছিল, যারা পরে নিজেই তত্ত্বটি তৈরি এবং বিকাশ করেছিল।

সপ্তদশ শতাব্দীর অন্যার্ধে, স্থাবরতা তত্ত্বের মূল বোঝাপড়া এবং পদ্ধতির গঠন শুরু হয়। আমরা পরিবর্তনশীল মানের উপাধি প্রবর্তন করেছি, সহজ এবং দশমিক ভাঁজ স্বাধীন এবং পতিত জমার ymovirnosti গণনার পদ্ধতি। জুয়া খেলার উচ্চতা এবং সম্ভাবনার প্রতি হুকুম হল এমন আগ্রহ: একজন ব্যক্তির ত্বক জানতে চেয়েছিল, যদি তার gr-এ জেতার সুযোগ থাকে।

পরবর্তী পর্যায়ে ছিল গাণিতিক বিশ্লেষণের imovirnosti পদ্ধতির তত্ত্বে stosuvannya। তারা ল্যাপ্লেস, গাউস, পয়সন এবং বার্নোলির মতো বিশিষ্ট গণিতবিদদের সাথে জড়িত ছিলেন। অত্যন্ত দুর্গন্ধ গণিতের এই ক্ষেত্রটিকে একটি নতুন স্তরে ঠেলে দিয়েছে। জেমস বার্নোলি নিজেই দ্বিপদী বন্টনের নিয়ম প্রমাণ করেছিলেন। বক্তৃতার আগে, যেমনটি আমরা পরে জানি, এই মতামতের ভিত্তিতে, আরও স্প্রেটগুলি ভেঙে দেওয়া হয়েছিল, যেন তারা একটি স্বাভাবিক বিভাগের আইন তৈরি করতে দেয় এবং এখনও অন্যদের নৈর্ব্যক্তিক।

একই সময়ে, প্রথমত, আমি দ্বিপদ বর্ণনা করতে শুরু করি, অনৈতিকতার তত্ত্ব বোঝার স্মৃতিতে একটু osvіzhim, singsonly ইতিমধ্যে zі shkіlnoї লাভা ভুলে গেছি।

ইমোভিরনোস্টি তত্ত্বের মৌলিক বিষয়

আসুন এই জাতীয় সিস্টেমগুলি দেখি, যার ফলস্বরূপ কেবলমাত্র দুটি সম্ভাব্য ফলাফল রয়েছে: "সফলতা" এবং "সাফল্য নয়"। বাটের উপর এটি বোঝা সহজ: আমরা একটি মুদ্রা দিই, অনুমান করে যে এটি লেজ। Imovirnosti dermal z সম্ভব podіy (vipade লেজ - "সফল", vipade ঈগল - "সফল নয়") মুদ্রার আদর্শ ভারসাম্য এবং অন্যান্য কারণের উপস্থিতি সহ 50 vіdsotkam সমান, যা পরীক্ষায় অন্তর্ভুক্ত করা যেতে পারে।

এটি সবচেয়ে সহজ উপায় ছিল. যদিও buvayut এবং ভাঁজ করা সিস্টেম, যাতে পরবর্তী ক্রিয়াগুলি গণনা করা হয় এবং এই ক্রিয়াগুলির ফলাফলের কার্যকারিতা পর্যালোচনা করা হবে। উদাহরণস্বরূপ, আসুন এই জাতীয় ব্যবস্থাটি দেখি: একটি বাক্সে, যার পরিবর্তে আমরা দেখতে পাই না, সেখানে ছয়টি একেবারে অভিন্ন ব্যাগ, নীল, লাল এবং সাদা রঙের তিন জোড়া। আমরা navmannya kіlka বস্তার দুর্ভাগ্যের জন্য দায়ী। স্পষ্টতই, সাদা ব্যাগগুলির মধ্যে একটিকে প্রথমে টেনে নেওয়ার পরে, আমরা একটি বড় ব্যাগ জুড়ে আসার বিষয়টির রেজার-তীক্ষ্ণতায় পরিবর্তন করব। এটা নির্ভর করে যে সিস্টেমে বস্তুর সংখ্যা পরিবর্তন হয়।

অগ্রসরমান rozdіlі razglyany আরো ভাঁজ করা গাণিতিক বোঝাপড়া, vpritul আমাদেরকে "সাধারণ rozpodіl", "bіnomіalny rozpodіl" এবং এর মতো শব্দের অর্থের দিকে নিয়ে যায়।

গাণিতিক পরিসংখ্যানের উপাদান

পরিসংখ্যানে, অস্পষ্টতার তত্ত্বটি স্থবির একটি ক্ষেত্র হিসাবে, নৈর্ব্যক্তিক অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে, যদি জমা দেওয়ার বিশ্লেষণের জন্য ডেটা না থাকে স্পষ্ট. টোবটো সংখ্যাসূচকে নয়, নীচের দিকে লক্ষণের পিছনে, উদাহরণস্বরূপ, নিবন্ধগুলির পিছনে। গাণিতিক যন্ত্রপাতিতে এই ধরনের ডেটা পেতে এবং আউটপুট থেকে ফলাফল বের করতে, আউটপুট ডেটাকে একটি সংখ্যাসূচক বিন্যাসে রূপান্তর করা প্রয়োজন। একটি নিয়ম হিসাবে, একটি ইতিবাচক ফলাফলের জন্য, 1 এর একটি মান নির্ধারণ করা হয়, এবং একটি নেতিবাচক ফলাফলের জন্য 0 এর একটি মান নির্ধারণ করা হয়। এইভাবে, আমরা পরিসংখ্যানগত তথ্য নিই, কারণ গাণিতিক পদ্ধতির সাহায্যে বিশ্লেষণ প্রয়োগ করা সম্ভব।

আপত্তিকর শব্দ এই অর্থে যে এই ধরনের দ্বিপদ rozpodіl vypadkovoї মান - vypadkovy মান এবং গাণিতিক ochіkuvannya এর বৈচিত্র্যের পদবী। এর পরবর্তী বিভাগে এটি সম্পর্কে কথা বলা যাক.

গাণিতিক পরিমার্জন

সত্যিই যারা গাণিতিকভাবে স্মার্ট তারা বোঝেন, এটা বিশ্রী। আসুন সিস্টেমটি একবার দেখে নেওয়া যাক, yakіy іsnuє-তে একটি সমৃদ্ধ বৈচিত্র্যের podіy zі і ії їїмімі міжлимімії। একটি গাণিতিক মানকে একটি মান বলা হবে, এই উপবিভাগের সৃজনশীল মানের সমষ্টি হিসাবে (এবং একটি গাণিতিক, যার সম্পর্কে আমরা সামনের বিভাগে বলা হয়েছিল) তাদের সৃষ্টির ইমোভিরনোস্টিতে।

গাণিতিকভাবে spodіvannya binomialnogo rozpodіlu rozovuetsya একই স্কিমের জন্য: আমরা পরিবর্তনশীল মানের মান নিই, এটিকে একটি ইতিবাচক ফলাফলের সম্ভাবনা দ্বারা গুণ করি এবং তারপরে সমস্ত মানের জন্য ডেটা সাবমিব করি। গ্রাফিকভাবে ডেটাকে দৃশ্যমানভাবে উপস্থাপন করা আরও ভাল - তাই বিভিন্ন মানের গাণিতিক অনুমানের মধ্যে পার্থক্য বোঝা সহজ।

আক্রমণ razdіlі mi rozpovіmo আপনি іnshe সম্পর্কে trohi বুঝতে - বৈকল্পিক vypadkovoї মাত্রা। এটি ইমোভিরনোস্টির দ্বিপদ রোজপোডিল এবং এর বৈশিষ্ট্য হিসাবে এই জাতীয় ধারণাগুলির সাথেও ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত।

দ্বিপদ বণ্টনের বিচ্ছুরণ

Qia মান সামনের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত এবং পরিসংখ্যানগত ডেটা বিতরণকেও চিহ্নিত করে। ভন হল তাদের গাণিতিক হিসাবের মানগুলির মধ্যে পার্থক্যের মধ্যবর্তী বর্গক্ষেত্র। এটি হল উল্লম্ব মানের প্রকরণ - উল্লম্ব মানের মান এবং її গাণিতিক বিন্দুর মধ্যে পার্থক্যের বর্গক্ষেত্রের যোগফল, পার্থক্যের বর্গক্ষেত্রের যোগফল দ্বারা গুণ করা হয়।

জাগালোম, অস্পষ্টতার দ্বিপদী বন্টন কী তা বোঝার জন্য আমাদের কেবল বৈচিত্র্য সম্পর্কে জানতে হবে। এখন সরাসরি আমাদের মূল বিষয়ে যাওয়া যাক। এবং তারও আগে, আপনি কেন এমন একটি আপাতদৃষ্টিতে ভাঁজযোগ্য বাক্যাংশের জন্য কাঁদছেন "দ্বিপদ আইনটি উপবিভাগ করা হয়েছে।"

দ্বিপদ রোজপোডিল

চলুন কবটি দেখে নেওয়া যাক, কেন আপনার দ্বিপদ বিয়োগ করার দরকার ছিল। এটি "বিনোম" শব্দের মতো দেখাচ্ছে। হতে পারে, কিন্তু নিউটনের দ্বিপদ সম্পর্কে - এই ধরনের একটি সূত্র, একটি অতিরিক্ত একটির জন্য, আপনি দুটি সংখ্যার যোগফল a এবং b একটি অ-ঋণাত্মক ধাপ n-এ ছড়িয়ে দিতে পারেন।

আপনি, এককভাবে, ইতিমধ্যে অনুমান করেছেন, নিউটনের দ্বিপদ সূত্র এবং উপ-বিভাগের দ্বিপদ বিভাজনের সূত্র কার্যত একই সূত্র। এর পিছনে, দোষের চেয়েও বেশি কিছু আছে, কারণ নির্দিষ্ট পরিমাণের জন্য অন্য কোন প্রয়োগযোগ্য মান নেই, এবং প্রথমটি শুধুমাত্র একটি বন্য গাণিতিক সরঞ্জাম, যা বাস্তবে ভিন্ন হতে পারে।

সূত্র rozpodіlu

দ্বিপদী উপবিভাগের কাজটি অগ্রসরমান সদস্যদের যোগফলের বিবেচনায় লেখা যেতে পারে:

(N! / (N-k)! k!) * P k * q n-k

এখানে n হল স্বাধীন পরীক্ষার সংখ্যা, p হল দূরবর্তী ফলাফলের সংখ্যা, q হল সাম্প্রতিক ফলাফলের সংখ্যা, k হল পরীক্ষার সংখ্যা (আপনি 0 থেকে n পর্যন্ত মান নিতে পারেন),! - ফ্যাক্টোরিয়ালের মান, সংখ্যার এমন একটি ফাংশন, যার মান তার আগে আসা সমস্ত সংখ্যা পুনরুদ্ধারের জন্য আরও ব্যয়বহুল (উদাহরণস্বরূপ, 4: 4 নম্বরের জন্য! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24)।

ঘটনাক্রমে, উপবিভাগের দ্বিপদী বন্টনের ফাংশনটি একটি আপাতদৃষ্টিতে অনিয়মিত বিটা ফাংশনে লেখা যেতে পারে। যাইহোক, ইতিমধ্যে আরও জটিলতা রয়েছে, কারণ জটিল পরিসংখ্যানগত সমস্যাগুলি সম্পাদন করার সময় এটি কেবল বিজয়ী হয়।

বায়োনোমিয়াল গোলাপ, যার উদাহরণ বিশ্ব বেশি দেখেছে, কাল্পনিক তত্ত্বে গোলাপের সবচেয়ে সহজ প্রকারের একটি। এটিও সাধারণ রোজপোডিল, যা দ্বিপদী প্রকারের একটি। এটি প্রায়শই জিতে যায়, এবং সবচেয়ে সহজভাবে গোলাপে। বাউভাই বার্নোলিকেও ছিঁড়েছে, পয়সনকে ছিঁড়েছে, আরও স্মার্ট ছিঁড়েছে। সমস্ত দুর্গন্ধ গ্রাফিকভাবে বিভিন্ন মনের সেই চিমনি প্রক্রিয়ার ইমোভিরনোস্টির ক্ষেত্রগুলিকে চিহ্নিত করে।

আক্রমণাত্মক বিভাগে, আমরা বাস্তব জীবনে গাণিতিক যন্ত্রপাতি stosuvannya থামাতে যে দিক তাকান করতে পারেন. প্রথম নজরে, এটা স্পষ্ট মনে হয় যে এটি একটি গাণিতিক জিনিস, যা একটি নিয়ম হিসাবে, বাস্তব জীবনে আটকে যায় না এবং কারও জন্য প্রয়োজনীয় নয়, আসুন গণিতবিদদের নিজেরাই বলি। যাইহোক, এই মামলা থেকে অনেক দূরে. যদিও সমস্ত ধরণের গোলাপ এবং তাদের গ্রাফিক প্রকাশগুলি একচেটিয়াভাবে ব্যবহারিক উদ্দেশ্যে তৈরি করা হয়েছিল, এবং একটি প্রাথমিক উদাহরণের আকারে নয়।

zastosuvannya

পাগলের মতো, সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ zastosuvanya rozpodіlu পরিসংখ্যানে জানি, এমনকি যদি এটি সেখানে প্রয়োজন হয় জটিল বিশ্লেষণমুখবিহীন তথ্য। অনুশীলন দেখায়, এমনকি অনেক ডেটাও মানগুলির ক্ষেত্রে প্রায় একই রকম হতে পারে: সমালোচনামূলক এলাকাগুলি কম থেকে কম এবং উচ্চ মানের থেকে বেশি, একটি নিয়ম হিসাবে, কম উপাদান রয়েছে, গড় মানের থেকে কম৷

শুধুমাত্র পরিসংখ্যানেই নয়, বিপুল সংখ্যক ডেটার বিশ্লেষণ প্রয়োজন। ওয়াইন অপরিহার্য, উদাহরণস্বরূপ, শারীরিক রসায়নে। এই বিজ্ঞানে, ওয়াইনগুলি সমৃদ্ধ মানগুলির উপাধির জন্য বিজয়ী, যা তরঙ্গের ওঠানামা এবং পরমাণু এবং অণুর স্থানচ্যুতির সাথে সংযুক্ত।

একটি আক্রমণাত্মক বিভাগে, এটা কিভাবে দ্বিপদ বুঝতে গুরুত্বপূর্ণ মধ্যে rozpodіl vipadkovoї আকার প্রাত্যহিক জীবনআপনার এবং আমাদের জন্য।

আমার কী দরকার?

যে নিজেকে এমন খাবার জিজ্ঞাসা করে, যদি গণিত ডানদিকে থাকে। এবং অন্যদের জন্য, গণিত কোন কিছুর জন্য নয় যাকে বিজ্ঞানের রানী বলা হয়। Vaughn হল পদার্থবিদ্যা, রসায়ন, জীববিদ্যা, অর্থনীতি, এবং ত্বক বিজ্ঞান zastosovuetsya এর ভিত্তি, অন্যান্য বিষয়গুলির মধ্যে, এটি rozpodil কিনা: এটি বিচ্ছিন্ন bіnomialny rozpodіl হোক বা এটি স্বাভাবিক, গুরুত্বপূর্ণ নয়। এবং তার চেয়েও বেশি যদি আমরা অতিরিক্ত বিশ্বে বিস্মিত হই, তবে এটি আরও ভাল যে গণিতের zastosovuetsya skryz: দৈনন্দিন জীবনে, রোবটগুলিতে এবং মানব ব্লুজ সহ, আপনি পরিসংখ্যানগত ডেটা দেখে কল্পনা করতে পারেন এবং তাদের বিশ্লেষণ পরিচালনা করতে পারেন (তাই, বক্তৃতার আগে, যারা তথ্য সংগ্রহ করে এমন বিশেষ সংস্থাগুলিতে কাজ করুন)।

একবারে আমরা যারা কাজ করে তাদের সম্পর্কে একটু কথা বলব, কারণ আপনাকে এই বিষয়গুলি সম্পর্কে আরও জানতে হবে, আমরা এই নিবন্ধে যেগুলি উল্লেখ করেছি তার চেয়ে কম।

আমরা এই নিবন্ধে যে তথ্য দিয়েছি তা সম্পূর্ণ নয়। Іsnuє নৈর্ব্যক্তিক সূক্ষ্মতা, প্রকৃতপক্ষে, আপনি একটি rozpodіl মত একটি ফর্ম নিতে পারেন। দ্বিপদ রোজপোডিল, যেমনটি আমরা ইতিমধ্যে উল্লেখ করেছি, একটি প্রধান প্রকার, যার উপর সমস্ত গাণিতিক পরিসংখ্যান এবং অস্থাবরতার তত্ত্ব ভিত্তি করে।

যত তাড়াতাড়ি আপনি কান্নার মত অনুভব করেন, আপনার কাজের সাথে সম্পর্কিত, আপনাকে এই বিষয়গুলি সম্পর্কে আরও জানতে হবে, আপনাকে বিশেষ সাহিত্য শিখতে হবে। গাণিতিক বিশ্লেষণের বিশ্ববিদ্যালয়ের কোর্সটি অনুসরণ করা শুরু করুন এবং কাল্পনিক জিনিসের তত্ত্বের বিভাজন পর্যন্ত সেখানে যান। এছাড়াও, সারিগুলির ক্ষেত্রে আপনার জ্ঞানের প্রয়োজন, এবং এমনকি অনুকরণের একটি দ্বিপদ গোলাপের - মূল্য অন্য কিছু নয়, ধারাবাহিক সদস্যদের সংখ্যার মতো।

visnovok

প্রথমত, নিবন্ধটি শেষ করুন, আমরা আপনাকে আরও একটি সিকাভা নদী বলতে চাই। আমাদের নিবন্ধ এবং সাধারণভাবে সমস্ত গণিতের সাথে মাঝখানে অনেক চাপ রয়েছে।

অনেক লোক পুনরাবৃত্তি করছে যে গণিত একটি মার্না বিজ্ঞান, এবং তাদের এমন কিছুর দরকার নেই যা স্কুলে দুর্গন্ধ হয়েছিল। এবং তবুও, আমরা না জানলেও আমরা ভুলে যাব না, এবং যেন আপনি জীবনে ভাগ্যবান হননি, এর মানে হল যে আপনি এটি মনে রাখবেন না। আপনার যদি জ্ঞান থাকে তবে দুর্গন্ধ আপনাকে সাহায্য করতে পারে, কিন্তু আপনি যদি না জানেন তবে আপনাকে তাদের সাহায্য করতে হবে না।

Otzhe, আমরা দ্বিপদ rozpodіlu এবং তার সাথে সম্পর্কিত সবকিছু বোঝার দিকে তাকিয়েছি, এবং সেগুলি সম্পর্কে কথা বলেছি, কীভাবে আপনার সাথে আমাদের জীবনে আটকে যাওয়া যায়।

আসুন বার্নউলির স্কিমের নকশাটি দেখি, যাতে বারবার স্বাধীন পরীক্ষার একটি সিরিজ তৈরি করা হয়, ডার্মাল টেস্টে এক এবং একই পরীক্ষা দেওয়া হয়, যাতে কেউ ট্রায়াল নম্বরে মিথ্যা না বলে। ত্বক পরীক্ষার জন্য শুধুমাত্র দুটি উপায়:

1) subya A - সাফল্য;

2) পডিয়া - অসফল,

অবিরাম আবেগ সঙ্গে

আসুন একটি বিচ্ছিন্ন ভিপ্যাড মান X - “এ উপবিভাগ A এর উপস্থিতির সংখ্যা পৃপরীক্ষা এবং আমরা rozpodіlu tsієї vipadkovoї মাত্রার আইন জানি। X মান একটি মান নিতে পারে

imovirnist যে vipadic মান X মান গ্রহণ করে x k Bernoulli সূত্র জানেন

একটি বিচ্ছিন্ন পরিবর্তনশীল মানের উপবিভাগের আইন, যা বার্নোলি সূত্র (1) দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়, বলা হয় দ্বিপদ আইন উপবিভক্ত ছিল। postiyni পৃ і আর (q=1-p), যেগুলোকে সূত্রে অন্তর্ভুক্ত করা হয় (1) বলা হয় দ্বিপদী বন্টনের পরামিতি।

"দ্বিপদ রোজপোডিল" নামটি এই কারণে, কারণ অংশটির অধিকার সমান (1) নিউটন দ্বিপদ বিস্তৃতির প্রধান সদস্য, টোবটো।

(2)

এবং তাই ইয়াক p + q = 1, তাহলে সমতার অংশের অধিকার (2) সমান 1

Tse মানে কি

(4)

ইক্যুইটি (3) এর প্রথম মেয়াদ আছে q nডান অংশে যা আছে তার অচলতা মানে পৃ viprobuvannyah podіya এবং চি একবার উপস্থিত হয় না, অন্য সদস্য imovirnіst যে podіya A z'appear একবার, তৃতীয় সদস্য - imovirnіst, scho podіya A z'appear দুইবার এবং nareshti, বাকি সদস্য r পি- imovіrnіst যে podіya A z'আবির্ভূত হয় ঠিক পৃএকদা.

বিচ্ছিন্ন পরিবর্তনশীল মানের অধীনে বন্টনের দ্বিপদী আইন নিম্নলিখিত সারণীতে উপস্থাপন করা হয়েছে:

এক্স	0	1	…	k	…	n
আর	q n		…		…	r পি

দ্বিপদ বন্টনের প্রধান সংখ্যাগত বৈশিষ্ট্য:

1) গাণিতিক পরিমার্জন (5)

2) বিচ্ছুরণ (6)

3) বর্গাকার বিচ্যুতি (7)

4) উপস্থিতির সবচেয়ে সাম্প্রতিক সংখ্যা k 0- একটি প্রদত্ত জন্য যার পুরো সংখ্যা পৃ vіdpovidaє সর্বাধিক

কাজে পৃі আরসম্পূর্ণ সংখ্যা অনিয়ম দ্বারা চিহ্নিত করা হয়

(8)

কি সংখ্যা pr + rনা є qіlim, তারপর k 0যে সংখ্যার একটি সম্পূর্ণ অংশ, তাই pr + r- পুরো সংখ্যা, তাহলে k 0দুটি মান থাকতে পারে

শ্যুটিংয়ের তত্ত্বে, পণ্যের গুণমানের পরিসংখ্যানগত নিয়ন্ত্রণের তত্ত্ব ও অনুশীলনে, গণসেবার তত্ত্বে, নির্ভরযোগ্যতার তত্ত্বে, ইত্যাদিতে বৈচিত্র্যের বণ্টনের দ্বিপদী আইন zastosovuetsya। কার আইন স্থবির হয়ে যেতে পারে বর্তমান পর্যায়ে, যদি স্বাধীন বিচারের ধারাবাহিকতা থাকে।

উদাহরণ 1:এটি পুনরায় যাচাইয়ের মাধ্যমে প্রতিষ্ঠিত হয়েছিল যে 100টি চামড়ার আনুষাঙ্গিক ত্রুটি সৃষ্টি করে না এবং গড়ে 90টি টুকরা। প্রয়োজনীয় 4 থেকে সহায়ক সংখ্যার অনুকরণের সংখ্যাকে উপবিভাগ করতে দ্বিপদী আইন যোগ করুন।

সমাধান:পোডিয়া এ - কিছু ধরণের বিকৃত Tse এর চেহারা - "pridbany navmannya prilad yakіsny"। দ্বিপদী বিতরণের প্রধান পরামিতিগুলির মানসিক কাজের জন্য:

Vipadkov মান X - yak_snykh prilad_ z uzytih 4 এর সংখ্যা, মানে X এর মান - সূত্রের জন্য X-এর মান বের করুন (1):

এই ক্রমে, X-এর মান বন্টনের নিয়ম হল yakіsnih priladіv z zjatih 4 সংখ্যা:

এক্স	0	1	2	3	4
আর	0,0001	0,0036	0,0486	0,2916	0,6561

সঠিকতা পুনর্বিবেচনা করার জন্য, আসুন কাল্পনিকের যোগফলের মূল্য কী তা পুনর্বিবেচনা করি

ইঙ্গিত:আইন ভঙ্গ হয়েছে

এক্স	0	1	2	3	4
আর	0,0001	0,0036	0,0486	0,2916	0,6561

উদাহরণ 2: likuvannya এর zastosovuvannya পদ্ধতি ফলস 95% মধ্যে ড্রেসিং আগে উত্পাদন. পাঁচটি অসুস্থতা zastosovuvali ডেনিশ পদ্ধতি. সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ সংখ্যাটি জানার জন্য, এবং vipadkovoї মান X-এর খুব সংখ্যাসূচক বৈশিষ্ট্যগুলি - 5 টি অসুস্থতা থেকে সংখ্যাটি দেখা হয়েছিল, প্রদত্ত পদ্ধতিটি ব্যবহার করা হয়েছিল।

অধ্যায় 7

মাত্রার বন্টনের জন্য কংক্রিট আইন

বিচ্ছিন্ন পরিবর্তনশীল মানের বণ্টনের আইন দেখুন

চলুন বিচ্ছিন্ন ভিপ্যাড মান মান নিতে পারে এক্স 1 , এক্স 2 , …, x n, .... Imovirnosti tsikh মানগুলি বিভিন্ন সূত্রের জন্য গণনা করা যেতে পারে, উদাহরণস্বরূপ, imovirnosti তত্ত্বের অতিরিক্ত মৌলিক উপপাদ্য, Bernoulli এর সূত্র বা অন্য কোনো সূত্রের জন্য। এই সূত্রগুলির কিছুর জন্য, আইনের নিজস্ব নাম রয়েছে।

সর্বাধিক ব্যবহৃত হয় একটি পৃথক পরিবর্তনশীল মাত্রার বিচ্যুতির আইন - দ্বিপদী, জ্যামিতিক, হাইপারজ্যামিতিক, পয়সনের বিচ্যুতি আইন।

দ্বিপদ আইন উপবিভক্ত করা হয়েছে

এটা বাহিত করা যাক nস্বতন্ত্র পরীক্ষা, ত্বকে এটি প্রদর্শিত হতে পারে বা প্রদর্শিত হতে পারে না ক. একটি একক ত্বক পরীক্ষায় tsієї podії এর ইমোভার্নিস্ট চেহারা postyna, পরীক্ষার সংখ্যায় শুয়ে থাকবেন না এবং আরও অনেক কিছু আর=আর(ক) Zvіdsi vіrogіdnіst প্রদর্শিত podії না কত্বক পরীক্ষায় এটি ইস্পাত এবং টেকসই q=1–আর. আসুন ভিপাডিয়ান মানটি দেখে নেওয়া যাক এক্সউপস্থিতির সংখ্যার সমান ক v nনমুনা এটা স্পষ্ট যে মান এর মান সমান

এক্স 1 = 0 - সাব ক v n viprobuvannyah দেখানো হয়নি;

এক্স 2 \u003d 1 - পডিয়াম ক v n viprobuvannya একবার হাজির;

এক্স 3 \u003d 2 - পডিয়াম ক v n viprobuvannya দুবার হাজির;

…………………………………………………………..

x n +1 = n- পডিয়া ক v nসবকিছু দেখানো হয়েছে nএকদা.

এই মানের নমনীয়তা Bernoulli সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে (4.1):

ডি আগে=0, 1, 2, …,n .

দ্বিপদ আইন উপবিভক্ত ছিল এক্স, সাফল্যের সংখ্যার জন্য কী ভাল n Bernoulli পরীক্ষা, imovirnistyu সাফল্য সঙ্গে আর.

এছাড়াও, একটি পৃথক ভাইপ্যাডিকাল মান দ্বিপদী রোজপোডিল (বা দ্বিপদ আইন অনুসারে রোজপোডিলেনা) হতে পারে, যাতে її সম্ভাব্য মানগুলি 0, 1, 2, ..., n, এবং বৈচিত্রগুলি সূত্র (7.1) অনুযায়ী গণনা করা হয়।

দ্বিপদী রোজপোডিল দুটিতে থাকে পরামিতি আরі n.

একটি vipadkovy মানের উপবিভাগের একটি সংখ্যা, দ্বিপদ আইন অনুযায়ী উপবিভক্ত, দেখতে এইরকম হতে পারে:

এক্স			…	k	…	n
আর			…		…

বাট 7.1 . লক্ষ্যবস্তুতে তিনটি স্বাধীন গুলি চালানো হয়। চামড়া অঙ্গবিন্যাস ক্ষেত্রে Imovirnіst বিকিরণ ভাল 0.4. Vipadova মান এক্স- লক্ষ্যে হিটের সংখ্যা। উত্সাহিত করুন її গোলাপ একটি সংখ্যা.

সমাধান। ভাইপ্যাডিকাল মানের সম্ভাব্য মান এক্সє এক্স 1 =0; এক্স 2 =1; এক্স 3 =2; এক্স 4=3। এটা দেখানো কোন ব্যাপার না যে এখানে zastosuvannya tsієї সূত্র সম্পূর্ণ সত্য। এটা তাৎপর্যপূর্ণ যে এক শটে লক্ষ্যে আঘাত না করার সম্ভাবনা 1-0.4 = 0.6 হবে। নেওয়া

বেশ কয়েকটি গোলাপ এইরকম দেখতে পারে:

এক্স
আর	0,216	0,432	0,288	0,064

সমস্ত গুণাবলীর সমষ্টি যদি মূল্যবান হয় তা কোন ব্যাপার না 1. বিপদের মান নিজেই এক্সদ্বিপদ আইন অনুযায়ী rozpodіlena। ■

আসুন গাণিতিকভাবে জেনে নেই চলক মানের spodіvannya এবং প্রকরণ, দ্বিপদ আইন অনুযায়ী rozpodіlenoї।

বাট 6.5 বাদ দিয়ে, এটি দেখানো হয়েছিল যে সাবটির সংঘটনের সংখ্যার গাণিতিক গণনা ক v nস্বাধীন পরীক্ষা, যেমন ক্ষমতা প্রদর্শিত কত্বক পরীক্ষায়, এটি স্থিতিশীল এবং দীর্ঘমেয়াদী আর, এমনি n· আর

এই বাট জন্য, vipad মান বিজয়ী ছিল, দ্বিপদ আইন অনুযায়ী rozpodіlena. সেই সিদ্ধান্তের জন্য আমি 6.5 প্রয়োগ করি, আসলে, আক্রমণকারী উপপাদ্যের প্রমাণ।

উপপাদ্য 7.1।গাণিতিকভাবে spodіvannya পৃথক vipadkovoї মান, দ্বিপদ আইনের জন্য rozpodіlenoї, "সফলতা" করার ক্ষমতার জন্য পরীক্ষার সংখ্যা dobrіvnyuє, tobto এম(এক্স)=n· আর.

উপপাদ্য 7.2।মাত্রার বিচ্ছুরণ, দ্বিপদী আইন অনুযায়ী rozpodіlenoї, "সফলতা" করার ক্ষমতা এবং "দুর্ভাগ্য" করার ক্ষমতার জন্য পরীক্ষার সংখ্যা উন্নত করতে, tobto ডি(এক্স)=npq.

ভাইপ্যাডিকাল মানের অপ্রতিসাম্য এবং আধিক্য, দ্বিপদী আইন অনুসারে rozpodіlenoї, সূত্রগুলিতে বরাদ্দ করা হয়

কব এবং কেন্দ্রীয় মুহূর্তগুলি দ্রুত বুঝতে পেরে Qi সূত্রগুলি সরিয়ে নেওয়া যেতে পারে।

দ্বিপদ আইন সমৃদ্ধ বাস্তব পরিস্থিতির ভিত্তিতে মিথ্যা বলে মনে করা হত। মহান মান সঙ্গে nদ্বিপদী রোসেট অন্যান্য রোসেটের সাহায্যে আনুমানিক করা যেতে পারে, তবে পয়সন রোসেটের সাহায্যে।

rozpodіl Poisson

আমাকে জানতে দাও nট্রাইআউট Bernoulli, যা ট্রাইআউট সংখ্যা nবড় পেতে পূর্বে, এটি দেখানো হয়েছিল যে এইভাবে (আগের মতো আর podії কখুব ছোট) ইমোভিরনোস্টির জ্ঞানের জন্য কি কআপ প্রদর্শন টিএকবার পরীক্ষা করা হলে, কেউ পয়সন সূত্র (4.9) দিয়ে গতি বাড়াতে পারে। ইয়াকশো ভিপদোভা মান এক্সনিচে উপস্থিতির সংখ্যা মানে ক v n Bernoulli চেষ্টা, তারপর কি imovirnist এক্সমান নিন kসূত্র অনুযায়ী গণনা করা যেতে পারে

, (7.2)

ডি λ = nr.

পয়সনের আইন rozpodіl বিযুক্ত vypadkovoї মান বলা হয় এক্স, যার জন্য সম্ভাব্য মানগুলি সম্ভাব্য সংখ্যা নয় p t tsich মান সূত্রের পিছনে রয়েছে (7.2)।

মাত্রা λ = nrডাকা প্যারামিটারগোলাপ পয়সন।

Vipadkovy মান, Poisson এর আইনের জন্য rozpodіlena, একটি নৈর্ব্যক্তিক মান নিতে পারে। সুতরাং, কার জন্য আমি imovіrnіst rozpodіl আরযদি ত্বকের পরীক্ষায় ত্বকের চেহারা ছোট হয়, তবে এই গোলাপকে কখনও কখনও বিরল প্রকাশের আইন বলা হত।

Poisson's Law এর জন্য rozpodіlu vipadkovoї মান, rozpodіlenoї, দেখতে পারে

এক্স					…	টি	…
আর					…		…

অন্য সারির সম্ভাবনার যোগফল ভালো হলে এটা কোন ব্যাপার না 1. কার জন্য এটা অনুমান করা প্রয়োজন যে ফাংশনটিকে ম্যাক্লোরিন সিরিজে প্রসারিত করা যেতে পারে, যা যা কিছুর জন্য একত্রিত হয় এক্স. এই পরিস্থিতিতে, হতে পারে

. (7.3)

যেমনটি উল্লেখ করা হয়েছিল, প্রথম সীমানা ঢালে পয়সনের সূত্রটি দ্বিপদ সূত্রকে প্রতিস্থাপন করে। বাট হিসাবে, আপনি ভাইপ্যাড মান আনতে পারেন এক্স, যার মান হল একটি প্রযুক্তিগত আউটবিল্ডিংয়ের ব্যাগটোরিয়া জাস্টোসুভান্নির সাথে এক ঘন্টার একটি গানের ব্যবধানের জন্য ব্যর্থতার সংখ্যা বৃদ্ধি করা। কার সাথে এটি স্থানান্তরিত হয়, একটি উচ্চ আধিপত্যের সংযুক্তি কি, যাতে এক zastosuvanny চাপ দিয়ে ভেঙে ফেলার ক্ষমতা ছোট।

এই ধরনের সীমানা বিচ্যুতির অপরাধ, বাস্তবে, বিচ্যুতি মান রয়েছে, যা পয়সনের আইন দ্বারা বিভক্ত, কিন্তু দ্বিপদ পার্থক্যের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ নয়। উদাহরণস্বরূপ, ঘন্টার মাঝামাঝি সময়ে প্রদর্শিত এন্ট্রির সংখ্যা (দীর্ঘ সময় ধরে টেলিফোন এক্সচেঞ্জে কলের সংখ্যা, গাড়িতে আসা গাড়ির সংখ্যা একটি দীর্ঘ সময়, tidzhen এবং t .P. এ versativ এর শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা)। সমস্ত tsі podії ঋণী, তাই potіk podіy এর র‍্যাঙ্ক, যা গণসেবার তত্ত্ব বোঝার অন্যতম প্রধান। প্যারামিটার λ স্ট্রিম প্রবাহের গড় তীব্রতা চিহ্নিত করে।

বাট 7.2 . অনুষদে 500 জন শিক্ষার্থী রয়েছে। এই অনুষদের তিনজন শিক্ষার্থীর জন্মদিনের প্রথম বসন্তের তাৎপর্য কী?

সমাধান . তাই শিক্ষার্থীর সংখ্যা n= 500 শেষ করতে বড় i আর- প্রথম বসন্তে জন্ম নেওয়ার ক্ষমতা, এটি সেই শিক্ষার্থীদের জন্যই হোক যারা সুস্থ, তাই এটি করা ছোট, তাহলে আপনি বিবেচনা করতে পারেন যে এটি একটি দুর্দান্ত মূল্য। এক্স- প্রথম বসন্তে জন্মগ্রহণকারী ছাত্রদের সংখ্যা, প্যারামিটার দিয়ে পয়সনের আইন দ্বারা ভাগ করা হয়েছে λ = np== 1.36986। তারপর, সূত্রের পরে (7.2) আমরা নিই

উপপাদ্য 7.3।বিপদা মান যাক এক্স Poisson এর আইন জন্য rozpodіlena. একই গাণিতিক মিল এবং প্রকরণ একের সমান এবং প্যারামিটারের মানের সমান λ , Tobto এম(এক্স) = ডি(এক্স) = λ = np.

আনয়ন.গাণিতিক পরিমার্জনার উদ্দেশ্যে, ভিকোরিস্ট সূত্র (7.3) এবং উপবিভক্ত মানগুলির একটি সিরিজ, পয়সনের আইন অনুসারে উপবিভক্ত, আমরা গ্রহণ করি

প্রথমত, প্রকরণ জানার জন্য, আমরা পরীক্ষিত উল্লম্ব মাত্রার বর্গক্ষেত্রের গাণিতিক হিসাব জানি। গ্রহণযোগ্য

Zvіdsi, বিচ্ছুরণের উপর নির্ভর করে, otrimuєmo

উপপাদ্যটি সম্পন্ন হয়েছে।

কোব এবং কেন্দ্রীয় মুহূর্তগুলির একটি পরিষ্কার বোঝার সাথে, এটি দেখানো যেতে পারে যে উল্লম্ব মানের জন্য, যা পয়সন আইন অনুসারে বিতরণ করা হয়, অপ্রতিসমতা এবং অতিরিক্তের সহগগুলি সূত্রগুলিতে বরাদ্দ করা হয়

এটা কি বুঝতে কোন ব্যাপার না, তাই পরামিতি বোঝার জন্য λ = npধনাত্মক, তারপর vipadkovoї মান, Poisson এর আইনের জন্য rozpodіlenoї, zavzhd ধনাত্মক এবং অপ্রতিসমতা এবং অতিরিক্ত।