গাণিতিক ochіkuvannya s. ইমোভিটি তত্ত্বের মৌলিক বিষয়

গাণিতিক ochikuvannya (গড় মান) vipadkovo মাত্রা X, একটি বিচ্ছিন্ন ইমোভিনাস স্পেসে প্রদত্ত, সংখ্যা বলা হয় m = M [X] = ∑x i p i যেখানে সিরিজটি একেবারে একত্রিত হয়।

সেবার জন্য প্রশংসিত... অনলাইনে অতিরিক্ত পরিষেবার জন্য গণনা করা গাণিতিকভাবে, ভ্যারিয়েন্স এবং গড় বর্গাকার আউটপুট(বিভাগ বাট)। এছাড়াও, ডিস্ট্রিবিউশন F (X) এর ফাংশনের একটি গ্রাফ থাকবে।

একটি বড় মাত্রার গাণিতিক ব্যাখ্যার শক্তি

1. প্রাক-অর্ডার মানের পোস্ট-মূল্যের গাণিতিক গণনা: M [C] = C, C - পোস্ট-eay;
2. M = C M [X]
3. গাণিতিক মূল্যায়নের আগের যোগফলের জন্য একই মানের সমষ্টির গাণিতিক মূল্যায়ন: M = M [X] + M [Y]
4. গাণিতিক মানের অতিরিক্ত তথ্যের জন্য স্বাধীন বৃহৎ পরিমাণের অতিরিক্ত মানের গাণিতিক কর্তন: M = M [X] M [Y] X হিসাবে এবং Y স্বাধীন হিসাবে।

বিচ্ছুরণের শক্তি

1. ধ্রুবক মানের শূন্যে বিচ্ছুরণ: D (c) = 0।
2. একটি স্থায়ী গুণককে দায়ী করা যেতে পারে প্রকরণ চিহ্নের উপর যা বর্গ করা হয়েছে: D (k * X) = k 2 D (X)।
3. যদি X এবং Y-এর মানগুলি স্বতন্ত্র হয়, তাহলে প্রকরণটি প্রকরণের যোগফলের সমষ্টি করা হয়: D (X + Y) = D (X) + D (Y)।
4. X এবং Y ফলো এর Yakscho মান: D (X + Y) = DX + DY + 2 (X-M [X]) (Y-M [Y])
5. নিম্নোক্ত সূত্রটি ভিন্নতার জন্য বৈধ:
   D (X) = M (X 2) - (M (X)) 2

বাট। X এবং Y দুটি স্বাধীন মাত্রার গাণিতিক বিশ্লেষণ এবং তারতম্যের আকারে: M (x) = 8, M (Y) = 7, D (X) = 9, D (Y) = 6। Z = 9X-8Y + 7 মানের পরিপ্রেক্ষিতে গাণিতিকভাবে প্রকরণ জানুন।
সিদ্ধান্ত. গাণিতিক ochіkuvannya এর ক্ষমতা থেকে Vyhodyachi: M (Z) = M (9X-8Y + 7) = 9 * M (X) - 8 * M (Y) + M (7) = 9 * 8 - 8 * 7 + 7 = 23...
বিচ্ছুরণের ক্ষমতা থেকে: D (Z) = D (9X-8Y + 7) = D (9X) - D (8Y) + D (7) = 9 ^ 2D (X) - 8 ^ 2D (Y) + 0 = 81 * 9 - 64 * 6 = 345

গাণিতিক গণনার জন্য অ্যালগরিদম

বিচ্ছিন্ন পরিবর্তনশীল মানের শক্তি: সমস্ত মান পুনরায় সংখ্যা করা যেতে পারে প্রাকৃতিক সংখ্যা; ডার্মাল অর্থ শূন্য থেকে শূন্যে হ্রাস পেয়েছে।

1. পণ গুন করা হয়: x i on p i.
2. গুদাম dobutok চামড়া বাজি x i p i.
   উদাহরণস্বরূপ, n = 4 এর জন্য: m = ∑x i p i = x 1 p 1 + x 2 p 2 + x 3 p 3 + x 4 p 4

বিযুক্ত আকার বন্টন ফাংশনস্টুপিন প্রায়ই, এটি ইতিবাচক অনুপস্থিতিতে শান্ত পয়েন্টে একটি ছত্রাকের সাথে বৃদ্ধি পায়।

বাট নম্বর 1।

একাদশ	1	3	4	7	9
p i	0.1	0.2	0.1	0.3	0.3

গাণিতিক ochіkuvannya সূত্র m = ∑x i p i দ্বারা পরিচিত।
গাণিতিক ochіkuvannya M [X].
M [x] = 1 * 0.1 + 3 * 0.2 + 4 * 0.1 + 7 * 0.3 + 9 * 0.3 = 5.9
পার্থক্যটি d = ∑x 2 i p i - M [x] 2 সূত্র থেকে জানা যায়।
বিচ্ছুরণ ডি [এক্স].
D [X] = 1 2 * 0.1 + 3 2 * 0.2 + 4 2 * 0.1 + 7 2 * 0.3 + 9 2 * 0.3 - 5.9 2 = 7.69
গড় বর্গাকার আউটপুট σ (x).
σ = sqrt (D [X]) = sqrt (7.69) = 2.78

বাট নম্বর 2। রোজপোডিলের প্রাথমিক সারির বিচ্ছিন্ন ভ্যাপডকভ মান:

এক্স	-10	-5	0	5	10
আর	ক	0,32	2ক	0,41	0,03

a এর মান জানতে, গাণিতিকভাবে, ড্রপের মানের গড় বর্গক্ষেত্রের উপস্থাপনা।

সিদ্ধান্ত. a এর মান অনুপাত থেকে জানা যায়: Σp i = 1
Σp i = a + 0.32 + 2 a + 0.41 + 0.03 = 0.76 + 3 a = 1
0.76 + 3 a = 1 বা 0.24 = 3 a, তারা a = 0.08

বাট নম্বর 3। একটি বিচ্ছিন্ন মানের উত্থানের নিয়মটি দৃশ্যত নির্ধারণ করুন, একটি প্রকার বৈচিত্র্য হিসাবে, এবং x 1 x 1 = 6; x 2 = 9; x 3 = x; x 4 = 15
p 1 = 0.3; p 2 = 0.3; পি 3 = 0.1; p 4 = 0.3
d (x) = 12.96

সিদ্ধান্ত.
এখানে আমাদের ভেরিয়েন্স d (x) এর মানের জন্য সূত্র যোগ করতে হবে:
d (x) = x 1 2 p 1 + x 2 2 p 2 + x 3 2 p 3 + x 4 2 p 4 -m (x) 2
মাতৃত্ব m(x) = x 1 p 1 + x 2 p 2 + x 3 p 3 + x 4 p 4
আমাদের শ্রদ্ধার জন্য
m (x) = 6 * 0.3 + 9 * 0.3 + x 3 * 0.1 + 15 * 0.3 = 9 + 0.1x 3
12.96 = 6 2 0.3 + 9 2 0.3 + x 3 2 0.1 + 15 2 0.3- (9 + 0.1x 3) 2
abo -9/100 (x 2 -20x + 96) = 0
দৃশ্যত, আপনি পরিবারের মূল জানতে হবে, এবং দুই হবে.
x 3 = 8, x 3 = 12
বিবিরএমো যে খুশি তাকে আমি ধোলাই x ১ x 3 = 12

বিচ্ছিন্ন মূল্যবোধের উত্থানের আইন
x 1 = 6; x 2 = 9; x 3 = 12; x 4 = 15
p 1 = 0.3; p 2 = 0.3; পি 3 = 0.1; p 4 = 0.3

2. ইমোভিং তত্ত্বের মৌলিক বিষয়

গাণিতিক ochіkuvannya

vipadkov মান із সংখ্যাসূচক মানের মধ্যে স্পষ্ট। প্রায়শই এটি একটি কেন্দ্রীয় ফাংশন - "গড় মান" বা, যেমন মনে হয়, "গড় মান", "কেন্দ্রীয় প্রবণতার সূচক" এর সাথে একটি সংখ্যা বাঁধতে একটি বাদামী এক বলে মনে হয়। বিভিন্ন কারণে, যে কাজগুলির বাইরে থেকে বুদ্ধিমত্তা থাকবে, যেমন "গড় মান", আপনি গাণিতিকভাবে সম্পাদন করতে বিজয়ী হতে চান।

মান 3।গাণিতিক ochikuvannya vypadkovoy মাত্রা এক্সএকটি সংখ্যা বলা হবে

tobto গাণিতিকভাবে, ভ্যাটের আকারের মান, বিভিন্ন প্রাথমিক পডের আপেক্ষিক মান, মূল্য নির্ধারণ করা হয়।

বাট 6.গ্রেটিং কিউবের উপরের দিকে টাইপ করে সংখ্যা গণনা করার জন্য গাণিতিকভাবে সংখ্যা করা হয়। কোন মধ্যম মান 3 vipli, scho

Tverdzhennya 2.নহয় বিপদকোভা মাত্রা এক্সমান গ্রহণ করুন x 1, x 2, ..., xমি... টোডি ফর্সা

(5)

tobto গাণিতিক ochіkuvannya vypadkovo ї মাত্রা - যোগফল vagami, সমান ymovіrnosti সঙ্গে vypadkovo ї মাত্রার মান, কিন্তু ফুলে যাওয়া মানগুলির মাত্রা।

(4) এর শীর্ষে, প্রাথমিক পডিয়ামগুলির অগ্রাধিকার ছাড়াই ডি-সমেশান করা হয়, ভিপ্যাডক পড_ইয়াকে কয়েকটি প্রাথমিক pod_y থেকে ভাঁজ করা যেতে পারে।

ইনোদি কর্মক্ষমতা (5) গাণিতিক মূল্যায়নের মান গ্রহণ করে। মান 3 এর সাহায্যের বিপরীতে, যেমনটি আরও দেখানো হয়েছে, গাণিতিক স্পষ্টীকরণের শক্তি স্থাপন করা সহজ, বাস্তব ঘটনার সম্ভাব্য মডেলগুলির জন্য প্রয়োজনীয় উদ্দীপনা, সহায়ক সম্পর্ক (5) থেকে নীচে।

সম্পর্ক প্রমাণ করার জন্য (5) একই মানের একই মানের সদস্যদের (4) মধ্যে গোষ্ঠীভুক্ত করা হয়েছে:

Oskilki ধ্রুবক গুণক সুমি চিহ্নের জন্য দোষী করা যেতে পারে, তারপর

পডিয়াট্রি মান জন্য

বাকি দুটি অবশিষ্ট sp_vv_dnoshen এর জন্য আমরা প্রয়োজনীয় বুঝতে পারব:

সম্ভাব্য-পরিসংখ্যান তত্ত্বের গাণিতিক ochіkuvannya বোঝার ফলে মেকানিক্সে মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্র বোঝার দিকে পরিচালিত হয়। দাগের মধ্যে স্থাপন করা হয়েছে x 1, x 2, ..., xমিভরের সংখ্যাসূচক অক্ষের উপর পৃ(এক্স= এক্স 1 ), পৃ(এক্স= এক্স 2 ),…, পৃ(এক্স= x মি) নিশ্চিতভাবে সমতার পদ্ধতি (5) দেখায় যে উপাদান বিন্দুগুলির সিস্টেমের মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রটি গাণিতিক বিবেচনায় গঠিত হয়, যাতে মানের প্রকৃতি সম্পর্কে তথ্য 3 নির্দেশিত হয়।

Tverdzhennya 3.চলে আসো এক্স- vipadkov মান, এম (এক্স)- її ঝরঝরে গণিত, ক-দেয়াকে নাম্বার। টোডি

1) M(a) = a; 2) M (X-M (X)) = 0; 3M[(এক্স- ক) 2 ]= এম[(এক্স- এম(এক্স)) 2 ]+(ক- এম(এক্স)) 2 .

স্ট্যান্ড-একা ভিত্তিতে, স্কেলের আকার দেখা সম্ভব, যা postynoy, tobto। এক পর্যায়ে প্রাথমিক পডের স্পেস প্রদর্শনের ফাংশন ক... Oskilki ধ্রুবক গুণক সুমি চিহ্নের জন্য দোষী করা যেতে পারে, তারপর

সুমির যক্ষ কোজেন সদস্য দুটি ডোডাঙ্কে বিভক্ত হয়, সেইগুলি এবং পুরো যোগফল দুটি সুমিতে বিভক্ত হয়, যার মধ্যে প্রথমটি প্রথমটি প্রথম ডোডাঙ্ক থেকে এবং বন্ধুটি - অন্যগুলি থেকে। Otzhe, গাণিতিকভাবে, দুটি বড় পরিমাণের সমষ্টি X + Y, প্রাথমিক pod_y এর বিশালতার গুণে, এম (এক্স)і এম (ইউ)বড় মানের cich:

M (X + Y) = M (X) + M (Y)।

এবং সেটা এম (এক্স-এম (এক্স)) = এম (এক্স)- এম (এম (এক্স))।ইয়াক বিশেকে দেখানো হয়, এম (এম (এক্স)) = এম (এক্স)।ওটজে, M (X-M (X)) = M (X) - M (X) = 0.

ওস্কিলকি (X - a) 2 = (এক্স – এম(এক্স)) + (এম(এক্স) - ক)} 2 = (এক্স - এম(এক্স)) 2 + 2(এক্স - এম(এক্স))(এম(এক্স) - ক) + (এম(এক্স) – ক) 2 , তারপর এম[(X - ক) 2] =এম(এক্স - এম(এক্স)) 2 + এম{2(এক্স - এম(এক্স))(এম(এক্স) - ক)} + এম[(এম(এক্স) – ক) 2 ]. সমতা রাখা সহজ। কোবের উপর দেখানো ইয়াক 3 এর দৃঢ়তা প্রমাণ করবে, গাণিতিকভাবে, ধ্রুবক নিজেই ধ্রুবক, এবং এটি এম[(এম(এক্স) – ক) 2 ] = (এম(এক্স) – ক) 2 . Oskilki ধ্রুবক গুণক সুমি চিহ্নের জন্য দোষী করা যেতে পারে, তারপর এম{2(এক্স - এম(এক্স))(এম(এক্স) - ক)} = 2(এম(এক্স) - ক) এম (এক্স - এম(এক্স)). অবশিষ্ট অংশের অধিকার rivnosti dorivnyu 0, oskilki, yak দেখানো vishche, M (X-M (X)) = 0।ওটজে, এম [(এক্স- ক) 2 ]= এম[(এক্স- এম(এক্স)) 2 ]+(ক- এম(এক্স)) 2 , ভাল এবং এটা আনা প্রয়োজন.

কথ্য vipliv থেকে, scho এম [(এক্স- ক) 2 ] সর্বনিম্ন পৌঁছানোর জন্য ক, পিভনোগো এম[(এক্স- এম(এক্স)) 2 ], এ a = M (X),সমানে অন্যান্য সংযোজনের দোলনা ক.

Tverdzhennya 4.নহয় বিপদকোভা মাত্রা এক্সমান গ্রহণ করুন x 1, x 2, ..., xমি, এবং f একটি সাংখ্যিক আর্গুমেন্টের একটি ফাংশন। টোডি

এটি প্রমাণ করার জন্য যে এটি সমতার ডান দিকে গোষ্ঠী (4), যা গাণিতিকভাবে ভিত্তিক, পদগুলির একই মান রয়েছে:

ক্রিমসন, আপনি সুমির চিহ্নের জন্য একটি ধ্রুবক গুণককে দোষ দিতে পারেন এবং পডের (2) মানের মূল্যের জন্য, আমরা গ্রহণ করব

ভাল এবং এটা আনা প্রয়োজন.

Tverdzhennya 5.চলে আসো এক্সі আছে- vypadkovі আকার, প্রাথমিক podіy এর একই প্রশস্ততার উপর viznazhenі, কі খ- Deyakі সংখ্যা। টোডি এম(aX+ দ্বারা)= এএম(এক্স)+ bM(Y).

শক্তির গাণিতিক বর্ণনার অতিরিক্ত মূল্যের জন্য, চিন্তাভাবনার প্রতীক হিসাবে স্বীকৃত হবে

যোগাযোগ প্রয়োজন.

এটি দেখানো হয়েছে কিভাবে গাণিতিকভাবে রূপান্তর থেকে প্রথম কানে শুয়ে থাকা যায় Y=aX+খ), এবং বিভিন্ন মানের ফাংশনে নেভিগেট করুন। ফলাফলগুলিকে চিনুন এবং ধীরে ধীরে প্রযুক্তিগত এবং অর্থনৈতিক বিশ্লেষণে মূল্যায়ন করুন, আর্থিক এবং রাষ্ট্রীয় মালিকানাধীন উদ্যোগের মূল্যায়নের সময়, একই প্রযুক্তিগত এবং অর্থনৈতিক মানের সর্বশেষ নথিতে একটি মুদ্রা থেকে রূপান্তরের সময়। ফলাফল, যা দেখা যায়, বিভিন্ন পরামিতি, একই স্কেল সহ এক এবং একই সূত্র ব্যবহারের অনুমতি দেয়।

সামনে

বৃদ্ধির নিয়মটি মূল্যের ধরণকে চিহ্নিত করে। যাইহোক, এটি প্রায়শই প্রতিবন্ধীদের বিকাশের আইন এবং কম ধরণের পরিষেবা চালু করা। কিছু ক্ষেত্রে, যোগফলের মান বর্ণনা করতে সংখ্যা ব্যবহার করুন, এই ধরনের সংখ্যা বলা হয় সংখ্যাগত বৈশিষ্ট্যএকটি পর্যাপ্ত মান. গাণিতিকভাবে ট্রেস করার জন্য গুরুত্বপূর্ণ সংখ্যাসূচক বৈশিষ্ট্যগুলি।

গাণিতিক ochіkuvannya, যতদূর দেখানো হবে, প্রায় একটি vypadkovo মানের গড় মানের সমান। বগাটোখের মুক্তির জন্য গণিতের যথেষ্ট আভিজাত্য রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, যখন মনে হয় যে পয়েন্টের সংখ্যা গাণিতিকভাবে পয়েন্টের সংখ্যার চেয়ে কম, তখন এটি কম্পন করে, প্রথম শ্যুটারের আরও বেশি, অন্য থেকে কম, তারপর মাঝখানের প্রথম শ্যুটারটি আরও পয়েন্ট কম্পন করে, অন্যটিকে কম করে এবং আরো, শুটিং অন্য তুলনায় আরো সুন্দর.

মান 4.1: গাণিতিক ওচিকুভান্ন্যমবিচ্ছিন্ন vypadkovoi মাত্রা জীবের যোগফল এবং їхної ymovіrnostі এর শক্তিশালী অর্থকে কল করে।

নহয় বিপদকোভা মাত্রা এক্সআপনি কম মান গ্রহণ করতে পারেন? x 1, x 2, ... x nনির্দিষ্ট ধরনের p 1, p 2, ... p n. Todi গণিত ochіkuvannya এম (এক্স) vypadkovoy মাত্রা এক্সএকটি শুরু করা

M(X) = x 1 p 1 + x 2 p 2 +… + x n p n.

একটি পৃথক Vipadkov পরিমাণ এক্সতারপরে অনেকগুলি অর্থহীন মান গ্রহণ করে

,

তাছাড়া, গাণিতিকভাবে, এটা স্পষ্ট যে সমতার ডান অংশের সংখ্যা একেবারে অভিসারী।

বাটবেশ কয়েকটি পডের গণিত জানুন কএক ভিআইপিতে কদরজা পি.

সিদ্ধান্ত: Vipadkova মান এক্স- ঘটনার সংখ্যা ক maє rozpodil Bernoulli, থেকে

এমন একটি পদে, একটি vyprobovannyh podіvnyu іmovіrnostі cієї podії মধ্যে podії সংখ্যার গাণিতিক গণনা.

গাণিতিক ochіkuvannya এর Imovirnіsny সেন্স

খারাপভাবে যান n viprobuvan, যার জন্য vipadkov মান এক্সনিয়েছে মি 1বার x 1, মি 2বার x 2 ,…, m kবার x k, তাছাড়া m 1 + m 2 + … + m k = n... টোডি সমষ্টি সকল অর্থ, নাও এক্স, দরজা x 1 m 1 + x 2 m 2 +… + x k m k .

সমস্ত মানের পাটিগণিত গড়, একই মাত্রায় নেওয়া হবে

মন্দির m i/n- নামমাত্র ফ্রিকোয়েন্সি W iমান একাদশপ্রদর্শিত প্রায় ব্যয়বহুল p i, ডি যে

ফলাফলের নিন্দার imovirnіsny zmіst নিম্নরূপ: গাণিতিকভাবে, এটি প্রায় ব্যয়বহুল(টিম আরও নির্ভুল, আরও ভিপ্রবুভান সহ) একটি ড্রপ-ইন মানের গড় গাণিতিক মান, যা.

গাণিতিক ochіkuvannya শক্তি

শক্তি1:পোস্ট-টার্ম মানের গাণিতিক ব্যাখ্যা

শক্তি2:গাণিতিক ত্রুটির চিহ্নের জন্য একটি স্থায়ী গুণককে দায়ী করা যেতে পারে

মান 4.2: দুই মাপনিজেকে কল বর্গক্ষেত্রকারণ তাদের একটি বৃদ্ধির আইন মিথ্যা না কারণ সম্ভাব্য মান মান গ্রহণ করেছে. প্রথম অবস্থানে পতিত জমির আকার.

মান 4.3: বড় সাইজের ডেসিল্কানাম পারস্পরিক স্বাধীন, যেন বৃদ্ধির নিয়মগুলি তাদের মধ্যে খুঁজে পাওয়া যায়নি কারণ তারা মূল্যবোধ গ্রহণ করতে পারে।

শক্তি3:গাণিতিক মূল্যায়ন সৃষ্টির জন্য একই মাত্রার দুটি স্বাধীন মানের গাণিতিক মূল্যায়ন উপযুক্ত।

হারকিউলিস:গাণিতিক ochіkuvannya গাণিতিক ochіkuvannya এর একটি পরিপূরক ছাড়াও একই ধরণের পারস্পরিকভাবে স্বাধীন মানগুলির একটি সংখ্যা তৈরি করা।

শক্তি4:গাণিতিক ochіkuvannya গাণিতিক ochіkuvan এর আগের যোগফলের দুটি বড় মানের সমষ্টি।

হারকিউলিস:গাণিতিক মূল্যায়নের আগের যোগফলের জন্য একই মানের কিছু যোগফলের গাণিতিক মূল্যায়ন।

বাটদ্বিপদী মানের অসংখ্য গাণিতিক মূল্যায়ন এক্স -দিনের তারিখ ক v nঅতীতে

সিদ্ধান্ত:সংখ্যা ছাড়িয়ে এক্সআপ প্রদর্শন ককিহ ভিপ্রোবুভান্ন্যাহ-এর ক্ষেত্রে, ওক্রেমিহ ভিপ্রোবুভান্ন্যাহ-তে তিনটি সংখ্যা দেখা যায়। মূল্যবোধে প্রবর্তিত একাদশ- উপস্থিতির সংখ্যা i-th viprobovanny, যেমন Bernoullian vypadkovymi পরিমাণের সাথে গাণিতিক ochikuvannyam, de ... একটি গাণিতিক ochіkuvannya maєmo দক্ষতার জন্য

এমন একটি পদে, n এবং p পরামিতি সহ একটি দ্বিপদ বন্টনের গাণিতিক গণনা.

বাটআগ্নেয়াস্ত্র দিয়ে গুলি চালানোর সময় লক্ষ্যমাত্রার সংস্পর্শে আসা অসম্ভব p = 0.6। 10টি নির্মাণ ভাঙা হলেও আউট-অফ-দ-বক্স নম্বরের গণিত জেনে নিন।

সিদ্ধান্ত:যদি একটি চামড়া নির্মাণ ঘটে, তবে অন্য নির্মাণের কিছু ফলাফল সংগ্রহ করা সম্ভব হয় না, যেটির দিকে তাকানো হয়, স্বাধীন, এবং উপরন্তু, শুকেনে আরও গাণিতিক।

DSV এবং їх শক্তির বৈশিষ্ট্য। গাণিতিক ochіkuvannya, প্রকরণ, RMS

বৃদ্ধির নিয়মটি মূল্যের ধরণকে চিহ্নিত করে। যাইহোক, যদি এটি বৃদ্ধির আইন জানার বিষয় না হয়, বা যদি এটি প্রয়োজনীয় না হয়, তাহলে মূল্যের জ্ঞানের কাছে obmezhitsya সম্ভব, যাকে মানের সংখ্যাগত বৈশিষ্ট্য বলা হয়। মানের মান মধ্যম মান থেকে শুরু হয়, যার কাছাকাছি পতনের মানটি গোষ্ঠীবদ্ধ হয় এবং মধ্য মানের চারপাশে বিতরণের স্তর।

গাণিতিক ওচিকুভান্ন্যমবিচ্ছিন্ন vypadkovo ї মাত্রাকে বলা হয় সমস্ত প্রাণীর যোগফল, їkhnyo ymіrnostі থেকে vypadkovo ї মাত্রার মান।

গাণিতিকভাবে, এটা স্পষ্ট যে সারিটি, যা সমীকরণের ডানদিকে দাঁড়িয়ে আছে, একেবারে একত্রিত হয়।

এক নজরে, এটা বলা সম্ভব যে গাণিতিকভাবে, এটি একটি ড্রপ-সাইজ মানের গড় গাণিতিক মানের প্রায় সমান, যা প্রচার করা যেতে পারে।

বাট বিযুক্ত vypadkovo মান উত্থানের আইন Vidomy. ochіkuvannya এর গণিত জানুন।

এক্স
পি	0.2	0.3	0.1	0.4

সিদ্ধান্ত:

9.2 গাণিতিক স্পষ্টীকরণের শক্তি

1. প্রাক-সংজ্ঞায়িত মানগুলির পোস্ট-মান ম্যাগনিটিউডের গাণিতিক মূল্যায়ন।

2. গাণিতিক ochіkuvannya চিহ্নের জন্য একটি স্থায়ী গুণককে দায়ী করা যেতে পারে।

3. গাণিতিক গণনা তৈরির জন্য গণিতের মতো একই মাত্রার দুটি স্বাধীন মানের গাণিতিক মূল্যায়ন।

Tsia ক্ষমতা є ন্যায্য vypadkovyh মান একটি বড় সংখ্যা জন্য।

4. ডেটার গাণিতিক গণনার গণিতের জন্য দুটি ভিন্ন মানের যোগফলের গাণিতিক গণনা।

ক্ষমতার ক্ষমতা বিভিন্ন মানের একটি বড় সংখ্যার জন্যও বৈধ।

সেখানে n স্বাধীন viprobuvan হতে দেবেন না, ymovіrnіst poіії এবং কিছু dorіvnyu r মধ্যে।

উপপাদ্য।গাণিতিকভাবে, একটি সাবটাইপ A n স্বাধীন পরীক্ষার সংঘটনের সংখ্যার M (X) ত্বক পরীক্ষার জন্য একটি পরীক্ষার সংঘটন সংখ্যার জন্য পরীক্ষার সংখ্যার অনুরূপ।

বাট Z এর মানের গাণিতিক হিসাব জানুন, সেইসাথে X এবং Y এর গাণিতিক হিসাব: M (X) = 3, M (Y) = 2, Z = 2X + 3Y।

সিদ্ধান্ত:

9.3 বিচ্ছিন্ন মানের বিচ্ছুরণ

প্রতিবাদ, গাণিতিকভাবে, এটি vypadkovy প্রক্রিয়া বৈশিষ্ট্যের জন্য ব্যর্থ। প্রয়োজনীয়তার গাণিতিক স্পষ্টীকরণ ছাড়াও, মান, যা গাণিতিক বিশ্লেষণে নিম্ন মানের মানের ভিজ্যুয়ালাইজেশনকে বৈশিষ্ট্যযুক্ত করে, প্রয়োজন।

আকার এবং গাণিতিক মান মধ্যে পার্থক্য বৃদ্ধি খরচ. একই সময়ে, গাণিতিকভাবে, আউটপুট শূন্য। ফলস্বরূপ, প্রতিটি ক্ষেত্রে শুধুমাত্র একজন ইতিবাচক, নেতিবাচক এবং শূন্য দেখতে পারে।

বিচ্ছুরণ (রসিউভান্নিয়াম)একটি বিচ্ছিন্ন ধরণের মানকে গাণিতিক গণনা থেকে এক ধরণের মানের ইঙ্গিতের বর্গক্ষেত্রের গাণিতিক গণনা বলা হয়।

প্রকৃতপক্ষে, বৈকল্পিক গণনা করার এই পদ্ধতিটি সহজ নয়, কারণ একটি বড় সংখ্যার সাথে একটি বড় আকারের মানকে একটি বিশাল সংখ্যায় আনতে।

আটকে যাওয়ার এটাই একমাত্র উপায়।

উপপাদ্য। X এর মানের বর্গ এবং গাণিতিক হিসাবের বর্গক্ষেত্রের গাণিতিক গণনার মধ্যে আপেক্ষিক পার্থক্যের বিচ্ছুরণ.

বিতরণ করা হয়েছে। আমি সেগুলি দেখব যেগুলি M (X) এর চেয়ে বেশি গাণিতিক এবং গাণিতিক হিসাবের বর্গক্ষেত্র M 2 (X) - পোস্টের মান, আপনি লিখতে পারেন:

বাট বৃদ্ধির নিয়ম দ্বারা প্রদত্ত একটি পৃথক পরিবর্তনশীল মানের প্রকরণ জানতে।

এক্স
X 2
আর	0.2	0.3	0.1	0.4

সমাধান:.

9.4 বিচ্ছুরণের শক্তি

1. ধ্রুবক মানের বিচ্ছুরণ শূন্যের সমান। ...

2. পরিবর্তনের চিহ্নের জন্য বা বর্গক্ষেত্রের জন্য একটি স্থায়ী গুণক সম্ভব। ...

3. সিচ মানের বৈচিত্র্যের পূর্ববর্তী যোগফলের দুটি স্বাধীন vypadkovyh মানের যোগফলের বিচ্ছুরণ। ...

4. মানের সংখ্যার প্রকরণের পূর্ববর্তী যোগফলের দুটি স্বাধীন বড় মানের মধ্যে পার্থক্যের বিচ্ছুরণ। ...

উপপাদ্য। n স্বাধীন ভাইপ্রোবেশনে একটি পদার্থ A-এর উপস্থিতির সংখ্যার বিচ্ছুরণ, ত্বকের অবস্থার মধ্যে অবিরাম লক্ষণগুলির উপস্থিতি, চেহারার মান এবং ত্বকের ভাইপ্রোবেশনে উপস্থিতির অ-আদর্শের উপর ভাইপ্রবেশনের সংখ্যার অতিরিক্ত যোগ।

9.5 বিযুক্ত মানগুলির গড় প্রদর্শন

গড় চতুর্মুখী দৃশ্য X এর আকারকে বৈষম্যের বর্গমূল বলা হয়।

উপপাদ্য। মানগুলির গড় বর্গমূল সংখ্যাগুলির বর্গগুলির যোগফল থেকে সন্নিহিত বর্গমূল মানগুলির সাথে শেষ সংখ্যার যোগফলের গড় বর্গমূল।

ymovirnosti তত্ত্বটি গণিতের একটি বিশেষ বিভাগ, যা শিক্ষার্থীদের পক্ষে আরও শিখতে অসম্ভব করে তোলে। রোজরাহুঙ্কি কি সেই সূত্রগুলো পছন্দ করেন? আপনি একটি সাধারণ রোসেট, একটি এনট্রপি এনসেম্বল, গাণিতিক গণনা এবং একটি পৃথক ধরণের মূল্যের বৈচিত্র্যের সাথে জানার সম্ভাবনা দ্বারা প্রভাবিত হন না? তোডি তসেই বিষয় তুমিও টিকভিম হবে। আমরা বিজ্ঞানের পুরো বিভাগের কিছু অতি পরিচিত মৌলিক উপলব্ধি থেকে শিখতে পারি।

বুনিয়াদি অনুমান

স্থিরতার তত্ত্বের সহজতম বোঝার কথা মনে পড়ার সাথে সাথে নেভিগেট করুন, আইনের প্রথম অনুচ্ছেদের অসম্মান করবেন না। ডানদিকে, এতে, মৌলিক বিষয়গুলির একটি পরিষ্কার বোঝা ছাড়া, আপনি সূত্রগুলি তৈরি করতে পারবেন না, কত দূরে দেখা যায়।

Otzhe, vidbuvatsya deyaka vipadkov podіya, যা একটি পরীক্ষা। বিভিন্ন ধরণের কম্পনের মাধ্যমে, আমরা কয়েকটি ফলাফল সংশোধন করতে পারি - একটি আরও প্রায়শই বিকশিত হয়, এবং একটি আরও প্রায়ই বিকশিত হয়। পডের স্থাবরতা হল যুবকদের সংখ্যার সাথে একই ধরণের প্রকৃত উত্তরাধিকারের সংখ্যার মূল্য। যত তাড়াতাড়ি আপনি এই বোঝার ক্লাসিক সম্পর্কে আরও জানবেন, আপনি গাণিতিক স্পষ্টীকরণ এবং অপ্রাসঙ্গিক মানগুলির বিচ্ছুরণ কাজ করতে পারেন।

পাটিগণিতের গড়

এমনকি স্কুলে, গণিত পাঠে, তারা মৌলিক পাটিগণিত দিয়ে মেরামত করা হয়েছিল। বোঝার tse ব্যাপকভাবে অনৈতিকতা তত্ত্ব vikorystvuyutsya, এবং এটি উপেক্ষা করা যাবে না। আমাদের একই সময়ে আমাদের জন্য মাথা, যারা গাণিতিক স্পষ্টীকরণ এবং মান বিচ্ছুরণের সূত্রে তার সাথে সংযোগ স্থাপন করে।

সংখ্যার কোন শেষ নেই এবং আমি পাটিগণিতের গড় জানতে চাই। আমাদের দেখতে আসা সবকিছু - পিডসুমুভতি সবকিছু পরিষ্কার এবং দিন শেষে উপাদান একটি সংখ্যা বিভক্ত. 1 থেকে 9 পর্যন্ত যাবেন না। আইটেমগুলির যোগফল 45, এবং মানগুলি 9 দ্বারা বিতরণ করা হয়। বিষয়: - 5।

বিচ্ছুরণ

বৈজ্ঞানিকভাবে বলতে গেলে, প্রকরণ হল ছড়ার গড় বর্গ এবং অর্থ হল পাটিগণিতের গড়। এটি একটি শিরোনাম ল্যাটিন অক্ষর D দিয়ে শুরু হয়। ত্বকের উপাদানের জন্য, শেষটি স্পষ্ট সংখ্যা এবং গাণিতিক গড় এবং বর্গক্ষেত্রের মধ্যে পার্থক্য। অর্থটি শৈলীর সমান, তবে প্রদর্শনের নীচে ফলাফল থাকতে পারে। দূরত্বে, দিনের শেষে উপাদানের সংখ্যার সাথে সবকিছু বিভ্রান্ত হয়। যতক্ষণ আমরা পাঁচটি উত্তরাধিকার পেতে পারি, তা পাঁচ গুণ বেশি।

শক্তির বিচ্ছুরণ, যা মনে রাখতে হবে, তা এক ঘণ্টা সংরক্ষণ করতে হবে। উদাহরণস্বরূপ, X বারের পার্থক্যের আকার বৃদ্ধি থেকে, সময়ের বর্গক্ষেত্রে (অর্থাৎ, X * X) প্রকরণ X-এ বৃদ্ধি পায়। ভোনা নিকোলি শূন্যের চেয়ে কম নয় এবং বৃহত্তর দিকের মানের স্তরে zsuvu মানের মধ্যে পড়ে না। তদুপরি, অ-স্থানীয় ভাইপ্রোবাউয়ানদের জন্য বিচ্ছুরণটি বৈচিত্র্যের যোগফলকে সংক্ষিপ্ত করা হয়।

এখন আমরা পরিমান এবং গাণিতিক স্পষ্টীকরণের বিচ্ছিন্ন প্রকারের পার্থক্য দেখতে বাধ্য।

অবশ্যই, আমরা 21 টি পরীক্ষা চালিয়েছি এবং 7 টি ভিন্ন ফলাফল নিয়েছি। তাদের কাছ থেকে, চামড়া পরীক্ষা করা হয়েছিল, দৃশ্যত, 1, 2, 2, 3, 4, 4 এবং 5 বার। কেন আপনি বিচ্ছুরণ প্রয়োজন?

মানের তালিকাটি গড় গাণিতিকভাবে: উপাদানের যোগফল, জুসাম, রাস্তা 21। 7 দ্বারা ডিলিমো, 3 হতে পারে। এখন, প্রদর্শনের স্কিন নম্বর থেকে, চামড়ার মান একটি বর্গক্ষেত্রে উত্পাদিত হয় এবং ফলাফল ফলাফল. ওয়াইড 12. এখন আমাদের উপাদানের সংখ্যার জন্য সংখ্যা বিতরণ করতে হবে, এবং, নাচেবতো, সবকিছু। আলে є সমস্যা! এর আলোচনা করা যাক.

পরীক্ষার একটি সংখ্যা সংঘটন

এটি প্রদর্শিত হয়, যখন বিচ্ছুরণটি প্রসারিত হয়, তখন হরটিতে দুটি সংখ্যার একটি থাকতে পারে: হয় N বা N-1। এখানে N হল সম্পূর্ণ পরীক্ষা-নিরীক্ষার সংখ্যা বা শেষের উপাদানের সংখ্যা (যা, দিন অনুযায়ী, একই)। আপনি কোথায় মিথ্যা বলতে চান?

যদি শত শত ভিপ্রোবুভান থাকে, তাহলে আমাদের তাদের স্ট্যান্ডার্ড N-তে রাখা উচিত। যদি আমরা মতভেদ থাকি, তাহলে N-1। কর্ডনটি প্রতীকীভাবে চালানোর সিদ্ধান্ত নেওয়া হয়েছিল: বর্তমান দিনে, 30 নম্বরটি পাস করা হবে।

জাভদান্যা

চলুন বৈচিত্র্য এবং গণিতের সমস্যা সমাধানের জন্য আমাদের বাটের দিকে ফিরে আসা যাক। আমরা শুরুতে 12 নম্বরটি বের করেছি, কারণ আমাদের N এবং N-1 নম্বরে যোগ করার প্রয়োজন ছিল। অন্যান্য বিকল্পের 30 টিরও কম কম্পন সহ 21 সালে পরীক্ষাগুলির দোলন চালানো হয়েছিল। Otzhe, প্রকার: রাস্তার বিচ্ছুরণ 12/2 = 2।

গাণিতিক ochіkuvannya

চলুন আরেকটা বোঝার দিকে এগিয়ে যাই, স্ট্যাটি দেখতে একটি সাধারণ নিয়মের মত। গাণিতিক ochіkuvannya হল বিভিন্ন ধরণের উত্তরাধিকার দ্বারা গুণিত সমস্ত সম্ভাব্য ঐতিহ্যের সঞ্চয়নের ফলাফল। এটা মনে করা গুরুত্বপূর্ণ যে এটি লক্ষনীয় যে এটি বিচ্ছুরণের ফলাফল, পুরো টাস্কের জন্য একবার যেতে হবে না, কারণ ফলাফলগুলি তাদের দ্বারা দেখা যায়নি।

গাণিতিক মূল্যায়নের সূত্রটি সহজ: আমরা ফলাফলটি গ্রহণ করি, এর মানকে গুণ করি, কিন্তু অন্য, তৃতীয় ফলাফলের জন্য একই দেই, এটি ঠিক। কুঁড়ি একটি গোঁফ, কে জানে, এটি পরিত্রাণ পেতে বিশ্রী। উদাহরণস্বরূপ, প্রত্যাশার যোগফল dorіvnyu প্রিয়তম সুমি। স্রষ্টার জন্য, সেগুলি প্রাসঙ্গিক। অপারেশনের এই ধরনের সরলতা অনুমতি দেয়, নিজের কারণে, ভিকোনুভাটি অনৈতিকতার তত্ত্বের ত্বকের মূল্য থেকে অনেক দূরে। আসুন এটির যত্ন নিই এবং এটি দুজনের বোঝার জন্য খুবই গুরুত্বপূর্ণ। উপরন্তু, আমরা তত্ত্বের দিকে ঝুঁকে পড়েছিলাম - অনুশীলন করতে আমাদের এক ঘন্টা সময় লেগেছিল।

আরেকটা পাছা

আমরা 50টি ভিআইপি পরীক্ষা করেছি এবং 10 ধরনের ফলাফল নিয়েছি - 0 থেকে 9 পর্যন্ত সংখ্যা - যা একটি শালীন সপ্তাহান্তে দেখা যায়। প্রতি মূল্য: 2%, 10%, 4%, 14%, 2%, 18%, 6%, 16%, 10%, 18%। Nagadaєmo, otrimannya ymovіrnosti এর জন্য vіdsotkah-এ মানটি 100 দ্বারা বিতরণ করা প্রয়োজন। এই জাতীয় র্যাঙ্কে otrimaєmo 0.02; 0.1 ইত্যাদি এটি মানের প্রকারের বৈচিত্র্য এবং সমস্যা সমাধানের বাট গাণিতিক পরিষ্কারের জন্য উপস্থাপনযোগ্য।

একটি অল্প বয়স্ক বিদ্যালয়ের স্মৃতি হিসাবে এই জাতীয় সূত্রের গাণিতিক গড়: 50/10 = 5।

এখন অনুবাদযোগ্য উত্তরাধিকারের সংখ্যা "টুকরাতে", যা বুলো zruchnіshe rahuvati. Otrimaєmo 1, 5, 2, 7, 1, 9, 3, 8, 5 এবং 9। কাট-অফ মান গড় গাণিতিকভাবে দেখানো হয়েছে, যার জন্য কাট-অফ ফলাফল থেকে চামড়া একটি বর্গক্ষেত্রে দেখানো হয়েছে। আশ্চর্য, ইয়াক ক্রোবিটি, প্রথম উপাদানের বাট সহ: 1 - 5 = (-4)। ডাল: (-4) * (-4) = 16. স্বাধীনভাবে অপারেশনের ভবিষ্যদ্বাণী করার অর্থ সমাধান করা। আপনি যদি সবকিছু সঠিকভাবে করেন, তাহলে আপনি যদি সবগুলো যোগ করেন, তাহলে আপনি 90 পাবেন।

সম্ভবত razrahunok বৈচিত্র্য এবং গাণিতিক ochіkuvannya, N দ্বারা 90 মিশ্রিত। কেন আমি এন কম্পন করব, এবং N-1 নয়? সঠিকভাবে, ক্ষেত্রে বাহিত পরীক্ষার সংখ্যা হল 30। একই থেকে: 90/10 = 9। বিচ্ছুরণটি সরানো হয়েছে। যতক্ষণ আপনি নম্বর পেয়েছেন, অভিভূত হবেন না। সব কিছুর জন্য Shvidshe, আমরা rozrahunka এ সাধারণ ক্ষমা শুরু করেছি. যা লেখা হয়েছে তা আবার লিখুন এবং সুরেলাভাবে সবাই নিজ নিজ জায়গায় দাঁড়ান।

আমি গাণিতিক ochіkuvannya এর সূত্র অনুমান করছি। আমরা সমস্ত সমস্যার নেতৃত্ব দেব না, এটি লিখিত হবে যদি আপনি দেখতে সক্ষম হবেন না যে আপনি সমস্ত প্রয়োজনীয় প্রক্রিয়া সম্পন্ন করেছেন কিনা তা আপনি কীভাবে পরীক্ষা করতে পারেন। প্রসবের সময়ের প্রত্যাশা 5.48। Nagadaєmo lishe, zdysnyuvati অপারেশনের মতো, প্রথম উপাদানগুলির বাট সহ: 0 * 0.02 + 1 * 0.1 ... খুব কম। ইয়াক বাছিতে, এটা ঠিক যে ফলাফলের মান বহুগুণ।

ভিডিহিলেননিয়া

আরেকটি বোঝাপড়া, ঘনিষ্ঠভাবে বৈচিত্র্য এবং গাণিতিক ochikuvannya সাথে সম্পর্কিত - গড় বর্গ দৃষ্টি। এটি হয় ল্যাটিন অক্ষর sd দ্বারা বা আখরোট "sigmoy" দ্বারা বলা হয়। Tse বোধগম্য দেখায় কিভাবে মধ্যবর্তী একজন কেন্দ্রীয় চিহ্নের অর্থ দেখে। অর্থ জানার জন্য, প্রকরণের একটি বর্গমূল বিকাশ করা প্রয়োজন।

যত তাড়াতাড়ি আপনি একটি স্বাভাবিক বৃদ্ধির গ্রাফটি মনে রাখবেন, আপনি অগ্রাধিকারের প্রয়োজন ছাড়াই বর্গ-ল ভিউ পরিবর্তন করতে চান, এটি কয়েকটি ধাপে পরিবর্তন করা সম্ভব। মোড (কেন্দ্রীয় মান) থেকে মাঝখানে বা ডানদিকের চিত্রের অর্ধেকটি নিন, অনুভূমিক অক্ষের লম্বটি আঁকুন যাতে চিত্রগুলির ক্ষেত্রফল সমান হয়। মান হল উত্থান এবং অভিক্ষেপের মাঝামাঝি থেকে, যা চলে গেছে, অনুভূমিক এবং মধ্যবর্তী চতুর্মুখী দৃশ্য থেকে।

নিরাপদ প্রোগ্রাম

এটি সূত্রের বর্ণনা এবং বাটের নির্দেশিকা, বৈচিত্র্যের বিকাশ এবং গাণিতিক স্পষ্টীকরণ থেকে দেখা যেতে পারে - গাণিতিক দৃষ্টিকোণ থেকে একটি সহজ পদ্ধতি নয়। ঘন্টা বিত্রচটি করবেন না, є ইন্দ্রিয় প্রোগ্রামের গতি বাড়ান, প্রধান অঙ্গীকারের মাথায় ইয়াক vikoristovuyutsya - "R" বলা হবে না। তাদের একটি ফাংশন রয়েছে যা তাদের পরিসংখ্যান এবং অচলতার তত্ত্বের অর্থ বুঝতে দেয়।

উদাহরণস্বরূপ, আপনি একটি ভেক্টর মান নির্দিষ্ট করুন। এই মত যুদ্ধ: ভেক্টর<-c(1,5,2…). Теперь, когда вам потребуется посчитать какие-либо значения для этого вектора, вы пишете функцию и задаете его в качестве аргумента. Для нахождения дисперсии вам нужно будет использовать функцию var. Пример её использования: var(vector). Далее вы просто нажимаете «ввод» и получаете результат.

শেষে

বিচ্ছুরণ এবং গাণিতিক স্পষ্টীকরণ - কোন মসৃণভাবে প্রয়োজনীয় বিকাশ ছাড়াই। Visha এ লেকচারের মূল কোর্সে, বিষয়ের প্রথম মাসে একই সময়ে দুর্গন্ধ দেখা যায়। এটি তাদের ভুল বোঝাবুঝির মাধ্যমে যারা বুঝতে সহজ যে অনেক শিক্ষার্থীর একযোগে প্রোগ্রাম সম্পর্কে শিখতে অক্ষমতা হল সেশনের ফলাফলের পিছনে খারাপ চিহ্নগুলি খুঁজে বের করা, যাতে বৃত্তিগুলি পুনরায় পূরণ করা হবে।

পরিসংখ্যানে উপস্থাপিত অনুরূপ, গত সপ্তাহে প্রতিদিন এক সপ্তাহের জন্য খেলা করুন। তোদি, অচলতার যেকোন নিয়ন্ত্রণ তত্ত্বে, আপনি তৃতীয় পক্ষের সংকেত এবং চিট শীট ছাড়াই বাট দিয়ে ফিট করতে পারেন।