iš bet kurio (kartais, jei visi Neįmanoma atidaryti viruso (laimėjusio failo texvc NE žinios; Math/README – pataisymo įrodymas.): a_iі Neįmanoma atidaryti viruso (laimėjusio failo texvc NE žinios; Math/README – pataisymo įrodymas.): b_iє kalbos skaičiai) vitikaє nerіvnіst Koshі-Bunyakovsky:

Parašykite apžvalgą apie straipsnį "Formula Binet - Koshy"

Literatūra

• Gantmakher F.R. Matricos teorija. - M: Nauka, 1966 m.
• Faddievas D.K. Algebros paskaitos. - M: Nauka, 1984 m.
• Šafarevičius I. R., Remizovas A. O. Tiesinė algebra ir geometrija. - M: Fizmatlit, 2009 m.

Pastabos

Posilannya

Pamoka, kuri apibūdina Formula Binet – Koši

Ir dar... Jau šimtmečius gamta ten kūrė savo akmeninį „atmintį“ apibendrinimams ir žmonėms, tarsi jie giliai atsitrenkė į didelę širdį mylėti... Prie pat įėjimo į Mirusiųjų olą yra išmintingos kaliausės statula, kuri šimtmečius saugo ramybę velioniui...

Federalinė švietimo agentūra

Murmansko valstybinis pedagoginis universitetas

Taikomosios matematikos, programavimo ir ekonomikos fakultetas

Algebros, geometrijos ir taikomosios matematikos katedra

kursinis darbas

Vyznachnik dobutku rectocut matricos.

Koši-Bino teorema.

Vikonala studentas

II grupės kursasPMI

Rešotkina Natalija Mykolaivna

Mokslinis kuratorius:

Fizikos ir matematikos mokslų daktaras

Mokslai, AG ir PM katedros docentas

Mostovskis Oleksandras Pavlovičius

Murmanskas

TOCo "1-3" h z u PAGEREF _Toc169771091 val. 4

I skaidinys. PAGEREF _Toc169771092 h 5

§ 1 Pavadinimas, matricų tipų žymėjimas. PAGEREF _Toc169771093 val. 5

Galios lankstymo ir dauginimo matricos ant skaliarų: PAGEREF _Toc169771094 h 7

Rozdilas II. PAGEREF _Toc169771095 val. 7

§1 Matricų daugyba. PAGEREF _Toc169771096 val 7

§2 Matricų daugybos galia. PAGEREF _Toc169771097 val 8

§3 Matricos daugybos technika. PAGEREF _Toc169771098 val. 9

§4 Papildomų matricų perkėlimas. PAGEREF _Toc169771099 10 val

Rozdilas III. PAGEREF _Toc169771100 val. 10

§1 Atvirkštinės matricos… PAGEREF _Toc169771101 h 10

§2 Elementariosios matricos… PAGEREF _Toc169771102 h 12

IV skyrius… PAGEREF _Toc169771103 h 13

§1 Paskirtieji. PAGEREF _Toc169771104 13 val

§2 Paprasčiausia magistratų valdžia. PAGEREF _Toc169771105 14 val

§3 Pagrindinės magistratų galios. PAGEREF _Toc169771106 14 val

§4 Mažumos ir algebriniai papildymai.

Teorema apie vyznachniki. aštuoniolika

§5 Vznachnik dobutok matricos. PAGEREF _Toc169771109 21 val

Būtinas ir pakankamas protas, norint sumažinti žymens lygiavertiškumą iki nulio… PAGEREF _Toc169771110 h 22

§6 Matricų skaidymas. PAGEREF _Toc169771111 23 val

§7 teorema (Bine-Cauchy formulė) PAGEREF _Toc169771112 h 25

Visnovok. PAGEREF _Toc169771113 28 val

Literatūra PAGEREF _Toc169771114 val. 30 val

Papildymas. PAGEREF _Toc169771115 31 val

Įėjimas

Įvairių matematikos užduočių atveju dažnai reikia mamą atvesti į dešinę skaičių lentelėmis, kurios vadinamos matricomis. Dėl papildomų matricų rankiniu būdu peržiūrėkite tiesinių lygiavimo sistemą, peržiūrėkite turtingas operacijas su vektoriais, peržiūrėkite įvairias kompiuterinės grafikos ir kitas inžinerines užduotis.

Pateikto darbo metaduomenys: teorinis svarstymas ir Koši-Bino teoremos praktinio taikymo būtinybė:

Nagi , - і - matricos yra panašios,

Todi

Kitaip tariant, kada matrica є įvairių nepilnamečių darbų suma eilės tvarka in vaizdinėje matricoje ta pati tvarka

Darbą sudaro keli skyriai, patvirtinimas, literatūros sąrašas ir Koši-Bino teoremos programa. I skyriuje nagrinėjami tiesinės algebros elementai - matricos, operacijos su matricomis ir matricų lankstymo galia bei dauginimas iš skaliro. II skyrius skirtas matricų daugybei ir galių jogai, taip pat dviejų matricų kūrimo perkėlimui. Vilkolakiai ir elementarios matricos matomos III skyriuje. IV skyriuje supažindinama su kvadratinės matricos samprata, nagrinėjama tos teoremos apie kintamuosius galia, taip pat supažindinama su Koši-Bino teoremos, kuri yra mano darbo metodas, įrodymas. Be to, pridedama programa, kuri parodo primato paskyrimo prie dviejų matricų sudarymo mechanizmą.

I skyrius

§ 1 Pavadinimas, tipų ir matricų žymėjimas

Matricą žymime kaip tiesinę skaičių lentelę:

Matricos elementų aij(1≤i≤m, 1≤j≤n)-skaičiai iš laukų .Mūsų tikslams laukas Aš būsiu anoniminis visų realiųjų skaičių, arba būsiu anonimas visų kompleksinių skaičių. Matricos išplėtimas de m-eilučių skaičius, n-stulpelių skaičius. Jei m = n, tada atrodo, kad matrica yra kvadratinė, n eilės. Zagalny vapadkoje matrica vadinama tiesine.

Kozhen matricos su elementais aij ir n × m matrica su elementais aji. Won vadinamas perkeltas į ir yra nurodyta per =. Matricos eilutės atsistoti tiesiai ir matricos stulpeliai išsirikiuoti

Matrica vadinama nuliu, nes visi elementai yra lygūs 0:

Matrica vadinama megzta, nes visi elementai yra susiuvami žemiau galvos įstrižainės 0

Trikampė matrica vadinama įstrižaine, nes visi elementai yra išdėstyti galvos įstrižainės 0 padėtyje

Įstrižainė matrica vadinama viena, nes visi elementai yra ant galvos įstrižainės 1

Matrica, sulankstyta su elementais, kurie yra matricos eilučių lipdukų gale o priešingų stulpelių skaičius vadinamas matricos submatrica

Zocrema, matricos eilutės ir stulpeliai gali būti matomi kaip її submatricos.

§2 Operacijos su matricomis

Šios operacijos yra svarbios:

aš.

Suma du matrica su elementais і matrica su elementais

ІІ.

Matricos televizija už skaičių

ІІІ.

tvir, dobutok matricos matrica su elementais

IV.

skaliarų laukas, matomas matrica virš lauko

Dvi matricos yra lygios, tarsi to paties rozmіrnіst smarvė ir tose pačiose vietose būtų paslėpti tie patys elementai. Kitaip tariant: senos matricos

Def. High і paskambino stoptsi raztashovaniya elementas

Def. High ant matricos paskambino pas Yako stoptsi raztashovaniya elementas padauginti iš matricos reikalingi visi matricos elementai padauginti iš skaliaro

Vznachennya.Protilezhnoy į matricą vadinama matrica

Matricų lankstymo ir dauginimo skaliaruose galia:

1) Matricų pridėjimas asociatyvinis ir komutacinis.

2)

3)

bet)

b)

4)

Skyrius II§1 Reprodukcijos matricos

Apibrėžiama kūrimo matricos ant matrica paskambino matrica

Sakyk ką є skaliarinis posūkis ant

§2 Kelių matricų dominavimas

1.

Matricų dauginimas asociatyviai:

1) і

Baigta:

Nagi aš paskyriau

Svarbios matricos:

bet)

b)

(1) matricos, tada išlaikyti tą pačią ramybę

2) Bus parodyta, kad tose pačiose matricų vietose rūšiuojant tuos pačius elementus

Visnovok: Matrica Gali tas pats rozmіrnіst і tose pačiose vietose roztashovanі tuos pačius elementus.

2.

Matricų atkūrimas paskirstomuoju būdu

Baigta:

skiriami oskolkai aš paskyriau

erdvumas

Matricos gali turėti tą patį rozmirnіst, neva raztashuvannya zhiznіh elementіv:

Visnovok: Tose pačiose vietose buvo susiūti tie patys daiktai.

3. matricos, tada įrodymas atliekamas panašiai kaip 2 laipsnis.

4.

Baigta:

5. Matricos daugyba vipadku nėra komutacinė. Pažvelkime į užpakalį:

§3 Matricos daugybos technika

skaliarinis laukas,

Galia:

1)

tvir, dobutok gali būti vertinamas kaip matricos padauginimo rezultatas blogis ir dėl eilučių padauginimo matricose ant dešiniarankiams

2)

Nagi matrica

Nagi koeficientai, kurie tarnauja kaip matricos elementai

3)

Matricos stulpeliai §4 Matricos perkėlimas

skaliarinis laukas,

yakscho

Baigta:

1) Nagi

- Rozmarinas

2)tobto

ant viryklės

Skyrius III§1 Besisukančios matricos

skaliarinis laukas, beasmenis

Paskyrimas. kvadratinė matrica įsakymas vadinama tapatybės matrica

Nagi

1 teorema

laimėti

Baigta:

Kodėl tu rėki yra viena matrica. Vaughn laimi vienybės vaidmenį su keliomis matricomis.

Paskyrimas. kvadratinė matrica Taigi, ką manote

matrica paskambino pro galines duris būti paskirtas Atgal į

2 teorema

Jakšo

Baigta:

Nagi, atsižvelgiant į matricą tobto.

Reikšmė: daug visų atvirkštinių matricų eilės tvarka virš lauko būti paskirtas

3 teorema

Teisingas tvirtinimas:

1)algebra

2)grupė

Baigta:

a) Nagi

Atgal į

Panašiai: atvirkštinė matrica tobto

b)

in) apverčiamas tobto

2) Atnešime dar tvirtumo, ką Grupė. Kuriai grįžtamosios aksiomijos grupei:

1)

2)

3)

grupė

Paskutinis:

1)

Tvіr reversible matrices є apverčiamoji matrica

2)

Jakšo tada atvirkščiai

3)

4)

§2 Elementariosios matricos

Nagi skaliarų laukas

Elementarioji matrica yra matrica, paimta iš vienos matricos po dar vienos elementarios transformacijos:

1)

Eilučių daugyba (stowptsya) į skaliarą

2)

Papildymas prie kitos eilutės (stovptsya) kitos eilės (stovptsya), daugyba iš skaliro

Pavadinimas:

Užpakalis: 2 elementariosios matricos

Pavadinimas:

IV skirsnis§1 Paskirtieji

Reikšminga matrica padauginta iš dvigubo pakeitimo ženklo.

Kitokio užsakymo lyderis yra papildomas elementų apdorojimas galvos įstrižainėje ir twir elementų šone.

Dėl

Jie atėmė trikutniko taisyklę:

FORMA* SUJUNGTI

§2 Paprasčiausia vadų valdžia

1)

Reikšminga matrica su nuline eilute (stowpce), vedančia į nulį

2)

Trikotažo matricos ženklas yra brangesnis papildomai elementų gamybai, susiūtas ant galvos įstrižainės

Įstrižainės matricos žymeklis yra pažangesnis elementų papildomo apdorojimo požiūriu, plintantis pagrindinėje įstrižainėje. matrica įstrižainė kaip ir visi elementai, sulenktos galvos padėties įstrižainė lygi nuliui.

Teorema (Cauchy-Bine formulė)

Eime - i -matricos vіdpovidno, t.y

Kitaip tariant, kai matricos matrica yra visų galingų nepilnamečių kūrinių suma pagal atitinkamus tos pačios eilės matricos minorus.

Dešinė 1. Rodoma ant užpakalio

Eikite į priekį ir vadovaukitės Koshі-Bіne formule:

Teoremos įrodymas:

Taigi, galite rašyti

Svarbu tai, kad tai yra papildoma ir vienoda savo organų odos funkcija. Vikoristovuyuchi tsey faktas odai zі stovptsіv, tai galima pamatyti sumi vyznachnіv akimis:

Tie terminai subsumovuvannі, yakі gali turėti du ar daugiau indeksų, kurių vengiama, pridedant iki nulio, skeveldros tsikh vipadkah minori matimut paimamos dvi zbіgayutsya stovptsі. Otzhe, šalia pažvelgti į tuos subsumovuvannya narius, kai kurių skirtumų indeksai. Narius suskirstome į grupes pagal odos narius tokiu rangu, kad odos grupėje nariai nebėra indeksų eilėje. Svarbu, kad tu gali rašyti

de. Vėliau narių suma, kurioje yra skaičių permutacija, pateikiama viraz:

Pertvarkydami elementus taip, kad pirmieji indeksai būtų augančia tvarka, pateikiame tai požiūriu:

akivaizdu, kad skaičių depermutacija. Tvarkos klausimo funkcijos požiūriu dabar aišku, kad tai tik:

Pasekmė. Dvigubo matricos dobutku yra brangesnis už daugiklių dobutku.

Tse vyplivaє z Teoremi at