Kekuatan ini sangat besar tanpa batas. Arti dari anugerah agung tanpa batas

30.07.2020

Jumlahnya sangat kecil dan besar

Dihitung tanpa batas malikh- bernomor, viroblen dengan nilai kecil tanpa batas, bagi mereka yang memiliki hasil yang gagal, hasilnya tidak kecil. Dihitung nilai yang sangat kecil untuk gagah mengerti untuk perhitungan diferensial dan integral, yang membentuk dasar matematika modern. Pemahaman besaran kecil yang tidak terbatas jelas terkait dengan pemahaman tentang batas.

Kecil tak terhingga

Terakhir A n disebut sedikit tanpa henti yaksho. Misalnya, urutan angka sangat kecil.

Fungsi tersebut disebut sangat sedikit di pinggiran titik x 0, yaksho .

Fungsi tersebut disebut sangat sedikit tanpa hambatan, yaksho tentang .

Ada juga fungsi yang sangat kecil, tetapi juga ada perbedaan fungsi itu, sehingga , kemudian F(x) − A = α( x) , .

Jumlahnya sangat besar

Terakhir A n disebut luar biasa hebat, yaksho .

Fungsi tersebut disebut luar biasa hebat di pinggiran titik x 0, yaksho .

Fungsi tersebut disebut hebat tanpa batas di tak terbatas, yaksho tentang .

Dalam semua vipadka, kurangnya tangan kanan didasarkan pada keinginan untuk mengandalkan tanda hormat (baik "plus", atau "minus"). Tobto, misalnya, fungsi x dosa x tidak sangat hebat di.

Kekuatan tanpa batas kecil dan besar tanpa batas

Porіvnyannya nilainya sangat kecil

Seberapa kecil itu sangat kecil?
Pengaturan nilai kecil tanpa batas disebut tidak penting.

Viznachennya

Harus diakui, kita memiliki yang sangat kecil untuk nilai yang sama ( x) dan ( x) (Lagi pula, itu tidak penting untuk nilainya, tidak ada habisnya).

Untuk perhitungan antar-pribadi seperti itu, aturan Lopital menang.

Letakkan beranda

Untuk vikarian Tentang-Simbol dihapus dan hasilnya dapat direkam dalam tampilan ofensif x 5 = Hai(x 3). Dalam hal ini, ada catatan 2x 2 + 6x = HAI(x) і x = HAI(2x 2 + 6x).

Nilai yang setara

Viznachennya

Jika, maka, nilai dan yang sangat kecil disebut setara ().
Jelas, kita akan membatasi jumlah nilai yang sangat kecil dari urutan besarnya yang sama ke nilai yang sama.

Jika ada proporsi kesetaraan yang adil :,, .

Dalil

Batas antara pribadi (tunggal) dua nilai kecil tanpa batas tidak berubah, karena salah satunya (atau menyinggung) diganti dengan nilai yang setara.

Teorema qia diterapkan ketika digunakan antara (div. Butt).

Vikoristanny pantat

Zaminyuchi SSayan 2x nilai setara 2 x, kami akan

Gambar sejarah

Pemahaman tentang "kecil tanpa batas" yang dinegosiasikan di zaman kuno terkait dengan konsep atom yang berbeda belum memudar ke dalam matematika klasik. Saya tahu bagaimana itu lahir dengan munculnya "metode mereka yang tidak sama" pada abad ke-16 - rozbitta dari figuri pra-slidzhuvano pada pererezi kecil.

Pada abad ke-17, jumlah aljabar aljabar sangat kecil. Bau busuk mulai muncul sebagai nilai numerik, sebagai minoritas untuk setiap nilai kintsev (bukan nol) dan masih tidak sama dengan nol. Misteri analisis datang dari kinerja terlipat, untuk membalas dendam kecil (diferensial), dan sama - dari integrasi.

Matematikawan sekolah tua memberikan konsepnya kecil tanpa batas kritik tajam. Michel Roll menulis, dengan nomor yang lebih baru " set pengampunan ramah"; Voltaire sangat menghormati bahwa dia telah diberi nomor dengan misteri untuk menghitung dan secara tepat menyimpulkan pidato, yang tidak dapat disampaikan. Navit Huygens menjadi sadar akan pemahaman tentang perbedaan ordo lain.

Sebagai bagian ironis dapat dilihat di tengah abad analisis non-standar, yang merupakan sudut pandang pertama - sebenarnya tidak jauh kecil - juga kikuk dan dapat dimasukkan ke dalam dasar analisis.

Div. juga

Yayasan Wikimedia. 2010.

Kagumi "Luar Biasa" yang sama dalam kamus berikut:

Nilai Y diubah, diubah menjadi nilai X yang sangat kecil, sehingga Y = 1 / X ... Glosarium Ensiklopedis Hebat

Nilai y diubah, diubah menjadi nilai x yang sangat kecil, sehingga y = 1 / x. * * * KARENA HEBAT, SANGAT BESAR, nilai variabel Y, berdering nilai X yang sangat kecil, jadi Y = 1 / X ... Kosa kata ensiklopedis

Dalam matematika, nilai berubah, karena dalam proses ini perubahan menjadi dan menjadi nilai absolut yang lebih besar daripada bilangan yang telah ditentukan sebelumnya. Vivchennya Bi. B. Nilainya dapat disesuaikan hingga akhir hari. Ensiklopedia Velyka Radianska

Def.: Fungsi tersebut disebut sedikit tanpa henti di, yaksho .

Kami akan membiarkan kami menulis "" x 0 Anda dapat mengambil nilai yang sama dengan: x 0= onst, begitu dan tidak tanpa henti: x 0= ∞.

Kekuatan fungsi yang sangat kecil:

1) Jumlah aljabar dari bilangan endian tidak terhingga kecil untuk fungsi dan tidak terhingga kecil untuk fungsi.

2) Bilangan daya tahan tidak terhingga kecil untuk fungsi tersebut dan tidak terhingga kecil untuk fungsi tersebut.

3) Sebuah dobutok fungsi yang saling berhubungan untuk fungsi yang sangat kecil fungsi yang sangat kecil.

4) Secara pribadi, fungsi untuk fungsi sangat kecil, di antaranya dilihat dari nol, tetapi fungsinya sangat kecil.

pantat: Fungsi kamu = 2 + x sangat kecil ketika, karena ...

Def.: Fungsi tersebut disebut luar biasa hebat di, yaksho .

Kekuatan fungsi hebat tanpa akhir:

1) Jumlah besar tak terhingga untuk fungsi besar tak terhingga untuk fungsi tersebut.

2) Tvir hebat tanpa batas ketika berfungsi pada suatu fungsi, di antaranya dilihat dari nol, dan hebat tanpa batas saat berfungsi.

3) Jumlahnya besar tak hingga untuk fungsi fungsi yang saling berhubungan dan fungsi besar tak hingga.

4) Secara pribadi, ini sangat bagus ketika berfungsi untuk fungsi tersebut, yang sangat bagus untuk perbatasan Kintsev, dan sangat bagus untuk fungsi tersebut.

pantat: Fungsi kamu= sangat hebat di, karena .

Dalil.Hubungan antara nilai-nilai kecil yang tak terbatas dan nilai-nilai besar yang tak terbatas... Sementara fungsinya tidak terhingga kecil ketika, fungsinya tidak jauh lebih besar ketika. Saya navpaki, sebagai fungsi tidak jauh besar ketika, maka fungsi ini tidak jauh kecil ketika.

Vіdnoshennya dua kecil tak terbatas diterima sebagai simbol, dua tak terbatas besar - simbol. Tersinggung dalam arti tidak penting dalam arti tidak ada alasan, tetapi tidak cukup, tetapi tidak ada habisnya karena fungsi tertentu, yang dapat dimasukkan dalam cara penangkapan yang tidak penting.

Selain tidak berarti, baik hati dan tidak berarti virazi seperti:

Riznitsya tanpa batas lebih untuk satu tanda;

Tvir kecil tanpa batas dan besar tanpa batas;

Fungsi show-step, dasar pragne adalah 1, dan indikatornya terserah;

Fungsi pertunjukan-dan-langkah-sering, yang dasarnya sangat kecil, dan eksponennya sangat besar;

Fungsi show-and-state, basisnya adalah indikator yang tidak henti-hentinya malim;

Fungsi show-and-state, yang basisnya tidak terhingga besar, dan eksponennya tidak terhingga kecil.

Untuk mengatakan bahwa tidak ada artinya bagi pikiran. Jumlah hitungan disebut dalam cich vipadkah rozkrittam tidak bernilai... Untuk membuka ketidakbermaknaan viraz, yang berdiri di tanda batas, itu diubah menjadi pemirsa, tetapi seseorang tidak dapat membalas dendam pada ketidakbermaknaan.

Ketika dinomori antara vikaris, kekuasaan antara, dan kekuasaan, dan fungsi yang sangat kecil dan sangat besar.

Jelas menempatkan nomor yang besar antara.

1) . 2) .

4) sejak beberapa fungsi yang sangat sedikit saat menghubungkan fungsi tidak sedikit.

5) . 6) .

7) = =

... Di vipadku ini ada sedikit misnomer unpenting untuk jenisnya, yaku jauh keruangan untuk bantuan pendistribusian bagasi pada multiplier dan kecepatan pada zagalny multiplier.

= .

Dalam tipe khusus ini, tipenya tidak terlalu penting, yaku ke dalam jarak perkalian angka dari angka standar untuk viraz, rumus kemenangan dari pecahan cepat yang dipalsukan dengan (+1).

9)
... Di pantat tertentu, jenis peluru tidak penting bagi anggota dengan anggota nomor dan penyebut pecahan ke langkah senior.

Keajaiban antara

Persha chudova meza : .

Terkirim. Warna tunggal yang terlihat (Gbr. 3).

Gambar 3. Warna tunggal

Ayo NS- keluar radial dari kuta pusat MOA(), todі OA = R= 1, MK= dosa x, PADA= tg x... Kotak roda tiga OMA, OTA sektor itu OMA, Otrimaєmo:

Rozdіlimo tetap waspada pada dosa x, Otrimaєmo:

Jadi ya, lalu untuk yakistu 5) antara

Bintang-bintang dan nilainya diputarbalikkan saat diperlukan untuk mengangkatnya.

Catatan: Sebagai fungsi dari terlalu kecil ketika, tobto. , lalu persha chudova meza maє viglyad:

Letakkan angka di antara pemenang garis ajaib pertama.

Saat menghitung nilai vikorist, rumus trigonometri digunakan: .

Letakkan nomor di antara pemenang garis ajaib lainnya dengan mudah.

2) .

3) ... Tikus tidak penting untuk diketik. Zrobimo menggantikan, Todi; pada .

Fungsi y = f (x) disebut sedikit tanpa henti pada x → a jika x→ , yaksho abo, tobto. fungsi yang sangat kecil - seluruh fungsi, di antaranya pada titik perjalanan ke nol.

meletakkannya di.

1. Fungsi f (x)=(x-1) 2 sangat kecil di x→ 1, oskіlki (div. Kecil.).

2. Fungsi f (x)= tg x- sangat kecil di x→0.

3. f (x)= ln (1+ x) - sangat kecil di x→0.

4. f (x) = 1/x- sangat kecil di x→∞.

Dapat dipulihkan lebih penting daripada sp_vidnoshennya:

Dalil. Fungsi Yaksho y = f (x) dapat diwakili di x → a di viglyadi sumi dari nomor tetap B besaran yang sangat kecil itu (x): f (x) = b + (x) itu.

Kembali, yaksho, lalu f (x) = b + (x), de a (x)- sangat kecil di x → a.

Dovedennya.

1. Bawa bagian pertama yang mengeras. Zeveness f (x) = b + (x) meluncur | f (x) - b | = | |... Ale jadi ya a (x)- sangat kecil, maka dengan yang cukup akan ada - dekat titik A, sama sekali x untuk apa artinya a (x) dengan kepuasan | (x) |< . Todi | f (x) - b |< . Dan tse artinya, scho.

2. Yaksho, maka untuk apa pun >0 untuk semua NS z deyakoї - pinggiran titik A akan | f (x) - b |< . Ale yaksho itu penting f (x) - b =, kemudian | (x) |< , dan tse berarti A- kecil tanpa batas.

Kekuatan dasar dari fungsi-fungsi kecil tanpa batas dapat dilihat.

Teorema 1. Jumlah aljabarnya adalah dua, tiga, dan apakah bilangan akhirnya kecil tak berhingga; fungsinya kecil tak hingga.

Dovedennya... Mungkin bukti untuk dua dodankiv. Ayo f (x) = (x) + (x), de i. Kami perlu membawa Anda, bagaimana bagusnya yak yang baik menjadi kecil? > 0 tahu δ> 0, juga untuk x, karena saya senang dengan penyimpangan | x - a |<δ , mengunjungi | f(x) |< ε.

Juga, nomor > 0.Oskіlka untuk teorema pikiran (x)- fungsinya tidak jauh kecil, maka Anda tahu seperti itu? > 0, untuk | x - a |< 1 massa | (x) |< ε / 2. Demikian pula, memo (x)- sangat kecil, maka ada juga 2 > 0, untuk | x - a |< 2 maєmo | (x) |< ε / 2.

Vzmemo = menit ( 1 , 2 } ... Todi di pinggiran titik A radius δ ada masalah kulit | (x) |< ε / 2 itu | (x) |< ε / 2. Otzhe, di sekitar Buda

| f(x) | = | (x) + (x)| ≤ | (x) | + | (x) |< ε /2 + ε /2= ε,

tobto. | f(x) |< , yang perlu dibawa.

Teorema 2. Dobutok tanpa henti beberapa fungsi a (x) pada fungsi yang saling berhubungan f (x) pada x → a(jika x →) fungsi yang sangat kecil.

Dovedennya... Fungsi f (x) dibingkai, maka ada sejumlah M juga, untuk semua artinya x dari pinggiran deyakoi titik a | f (x) | M. Selain itu, oskilki a (x)- fungsi yang sangat kecil di x → a, maka untuk yang cukup > 0 terletak di dekat titik A, di yakiy vikonuvat ada kekurangan | (x) |< ε / M... Todi di menshomu z tsikh dekat maєmo | f |< ε / M= . Dan tse artinya, scho setelah- kecil tanpa batas. Untuk vipadku x → Pembuktian dilakukan dengan cara yang sama.

Teorema berikut ditulis:

Gairah 1. Yaksho saya, lalu.

Gairah 2. Yaksho saya c = const kemudian.

Teorema 3. Renovasi fungsi yang sangat sedikit (x) pada fungsi f (x), di antaranya ditampilkan sebagai nol, adalah fungsi yang sangat kecil.

Dovedennya... Ayo. Todi 1 / f (x) fungsi yang saling berhubungan. Untuk itu, ada fungsi kecil yang tak ada habisnya untuk fungsi yang saling berhubungan, tobto. fungsinya tidak terhingga kecil.

Jumlahnya sangat kecil dan besar

Dihitung tanpa batas malikh- bernomor, viroblen dengan nilai kecil tanpa batas, bagi mereka yang memiliki hasil yang gagal, hasilnya tidak kecil. Pencacahan nilai kecil tak terbatas untuk pencacahan diferensial dan integral, untuk membentuk dasar matematika modern. Pemahaman besaran kecil yang tidak terbatas jelas terkait dengan pemahaman tentang batas.