Dengan cara seperti itu,

Untuk satu fungsi Heaviside, itu diinstal. Berdasarkan teorema terbukti, kita melihat bahwa untuk fungsi, L- saya akan menunjukkan kepada Anda

Penunjukan 3. Fungsi tidak terputus atau tidak terputus-putus d(t, l) argumen t, Apa yang harus disetor sebagai parameter aku, ditelepon seperti berongga, Yakscho:

Janji 4. fungsi numerik f, Pevnu pada bentangan linier yang tidak rata L, nama Kegunaan.

Atur suksesi fungsi senyap, di mana akan ada anak-anak fungsionalitas. Yak tsієї sukupnosti terlihat impersonal K semua fungsi sebenarnya c(x), Kulit dari beberapa mungkin terus-menerus lebih buruk dalam semua pesanan dan keuangan, sehingga berubah menjadi nol postur dari area yang dibatasi (sendiri untuk fungsi kulit c(x)). Fungsi akan dipanggil utama, Dan semua sukupnіst . mereka Sebelum - bentangan utama.

janji 5. fungsi terbatas setiap fungsional linier yang tidak terputus disebut, penugasan di ruang utama Sebelum.

Menguraikan fungsi yang ditugaskan:

1) fungsinya diganti f fungsionalitas pada fungsi utama c, kulit tobto c set (kompleks) nomor (F, c);

2) fungsionalitas f linier, jadi untuk setiap bilangan kompleks aku 1 і aku 2 dan fungsi dasar apa pun c 1 і c 2 ;

3) fungsionalitas f tidak terputus, tobto, yakscho.

Janji 6.impuls- potongan rambut satu jam pendek dari strumu listrik atau voltase.

Janji 7.Kelas menengah- ekstensi massa tubuh m sampai yoga ob'єmu V, kemudian .

Teorema 2.(Teorema tentang totalitas jalan tengah sudah usang).

Jika f (t) tidak terputus, dan merupakan fungsi integral, apalagi tidak mengubah tanda di sisi lain, maka, de.

Teorema 3.Biarkan fungsi f (x) ditandai dengan i maє tidak lebih dari jumlah titik terakhir untuk dijelajahi. Jika fungsi yang sama adalah primer untuk fungsi f (x), sebaliknya, untuk apakah itu primer (x), rumus berikut ini benar.

Janji 8. Urutan semua fungsi linier tidak permanen yang ditetapkan ke ruang linier yang sama E, ruang linier Utvoryuє. Disebut ruang, call'yazanih h E, saya ditunjuk E * .

Janji 9. ruang linier E, Di mana norma ditetapkan, itu disebut penjatahan berdasarkan ruang.

Janji 10. urutan disebut dengan lemah hingga, seperti untuk dermal vikonano spіvvіdnoshennia.

Teorema 4.Yakscho (x n ) - barisan tersebut konvergen secara lemah di ruang bernorma, maka kita memiliki bilangan C yang konstan, yang .

FUNGSI DELTA

janji temu. fungsi delta

(2.1)

sebuah fungsi terbatas

gambar 1. fungsi delta

Penjatahan Umov

, . (2.2)

sebuah, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1, b

pasangan fungsi menangis (2.1)

. (2.2a)

, (2.2b)

yak yiplyaє z gambar 1, b.

ortonormalitas. fungsi impersonal

FUNGSI DELTA Daya

kekuatan penyaringan

dapat diterima

b, kita tahu

,

, . (2.5)

Ortonormalitas ke basis

Dalam (2.5) itu penting

, ,

. (2.7)

menang

,

, (2.8)

Membawa

memaafkan argumen

Yakshcho - fungsi root , kemudian

. (2.9)

Membawa

.

Di pinggiran kecil, kami berbaring dalam deret Taylor

dan di antara dua gudang pertama

Vikoristovuemo (2.8)

Sama-sama mengintegrasikan fungsi dan otrimuemo (2.9).

tenggorokan

3 lipatan tenggorokan (1.22)

,

pada dapat diterima

.

terhormat , saya dikenal

saya (2.35a) memberi

. (2.35b)

dapat diterima

. (2.36a)

saya (2.36a) memberi

. (2.36b)

. (2.37a)

dapat diterima

. (2.37b)

fungsi sisir

(2.53)

Model tidak dikelilingi oleh kisi kristal, antena, dan struktur periodik lainnya.

Dengan Four'e-reversal, fungsi sisir masuk ke fungsi sisir.

,

(2.8)

dapat diterima

. (2.54)

otoritas

fungsi uap

,

berkala

,

Titik. Kekuatan penyaringan fungsi delta diberikan

. (2.55)

Four'e-gambar

Untuk fungsi periodik dengan periode L Fur'-gambar diekspresikan melalui koefisien Fur'

, (1.47)

, (1.49)

Untuk fungsi sisir dengan titik, kita ambil

,

de dijaga oleh kekuatan penyaringan dari fungsi delta. Z (1.47) diketahui Four'e-image

. (2.56)

Fungsi sisir empat arah fungsi sisir.

Z (2,56) sesuai dengan teorema Four tentang transformasi skala argumen, maka perlu

. (2.59)

Peningkatan periode fungsi sisir ()mengubah periode dan meningkatkan amplitudo spektrum .

Baris empat

vikoris

untuk , kami ambil

FUNGSI DELTA

janji temu. fungsi delta

model titik oburenya dan tergantung pandangan

(2.1)

Fungsinya sama dengan nol di semua titik, krim, de argumennya sama dengan nol, dan fungsinya tidak terbatas, seperti yang ditunjukkan pada gambar. satu, sebuah. Penugasan nilai pada poin argumen bersifat ambigu melalui fungsi terbatas , vmagaє dovyzanchennya di viglyadі penjatahan.

gambar 1. fungsi delta

Penjatahan Umov

, . (2.2)

Area di bawah grafik fungsi lebih stabil dalam interval apa pun untuk membalas titik sebuah, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1, b. Oleh karena itu, fungsi delta memodelkan nilai titik tunggal.

pasangan fungsi menangis (2.1)

. (2.2a)

Dari simetri titik-titik yang terlihat adalah mungkin

, (2.2b)

yak yiplyaє z gambar 1, b.

ortonormalitas. fungsi impersonal

membangun basis ortonormal tak terhingga.

Fungsi delta dicatat dalam optik Kirchhoff pada tahun 1882, dalam teori elektromagnetik - Heaviside pada tahun 90-an abad XIX.

Gustav Kirchhoff (1824-1887) Oliver Heaviside (1850-1925)

Oliver Heaviside adalah mahasiswa otodidak, pertama ia belajar dari vektor fisika, mengembangkan analisis vektor, mengembangkan pemahaman operator dan mengembangkan bilangan operasional - metode operator untuk mengembangkan persamaan diferensial. Terlibat dalam fungsi inklusi, dinamai kemudian setelah namanya, fungsi impuls titik vikoristovuva - fungsi delta. Bilangan kompleks Zastosuvav dalam teori tombak listrik. Sebelumnya, setelah menuliskan persamaan Maxwell, dia terlihat seperti 4 persamaan, bukannya 20 persamaan, seperti yang dimiliki Maxwell. istilah: konduktivitas, impedansi, induktansi, Listrik . Setelah mengembangkan teori komunikasi telegraf di cakrawala besar, mentransfer keberadaan ionosfer Bumi - bola Kennelly-Heaviside.

Teori matematika fungsi lanjutan dikembangkan oleh Sergiy Lvovich Sobolev pada tahun 1936 sebagai salah satu pendiri Akademi Novosibirsk. Yogo im'yam bernama Institut Matematika SB RAS.

Sergiy Lvovich Sobolev (1908-1989)

FUNGSI DELTA Daya

kekuatan penyaringan

Untuk fungsi halus, yang tidak dapat dikembangkan, s (2.1)

dapat diterima

Vvazhayuchi, vikoristovuyuchi delta-fungsi melihat batas di, ditunjukkan pada gambar. satu, b, kita tahu

,

Integrasi memberikan kekuatan penyaringan dalam bentuk integral

, . (2.5)

Ortonormalitas ke basis

Dalam (2.5) itu penting

, ,

dan ortonormalitas pikiran minimal ke basis dengan spektrum bebas gangguan

. (2.7)

Transformasi skala argumen

menang

,

, (2.8)

Membawa

Mengintegrasikan fungsi delta padat dengan fungsi halus selama interval, de:

de zroblen zamina zminnoy dan otoritas penyaringan vikoristano. Kemungkinan virus tongkol dan terminal diberikan (2.8).

memaafkan argumen

Yakshcho - fungsi root , kemudian

. (2.9)

Membawa

Fungsi melihat nol hanya dekat titik-titik, pada titik-titik ini tidak terbatas.

Untuk tujuan mengetahui keanehan, yang mencakup inkonsistensi, itu dapat diintegrasikan dengan fungsi halus selama interval. Chi tidak mencapai nol, berkontribusi hanya di sekitar titik

. , (2.10) .. (2.35a)

Teorema Empat tentang penggunaan argumen

saya (2.35a) memberi

. (2.35b)

(1.1) dan manifestasi integral (2.24)

dapat diterima

. (2.36a)

Teorema empat tentang keadaan fase fungsi

saya (2.36a) memberi

. (2.36b)

3 (2.35a) dan teorema Four tentang diferensiasi

. (2.37a)

3 (2.36a) dan teorema Four tentang perkalian dengan argumen

dapat diterima

. (2.37b)

Fungsi delta dirac

Fungsi delta (S-function) diperkenalkan oleh fisikawan Inggris P.A.M. Matematikawan untuk waktu yang lama "tidak mengenali" , setelah itu mereka menciptakan teori fungsi yang rumit, kami menyebutnya fungsi .

Menurut penugasan (naif) fungsi ke nol di mana-mana ada satu titik, tetapi untuk area yang sama, fungsi ini mendekati satu:

qi super jernih

Kami mungkin tidak senang dengan fungsi tipe "super".

Zeldovich Ya.B. Matematika Vishcha untuk permulaan fisikawan dan teknisi. -M.: Nauka, 1982.

Sungguh, seperti diferensial jangan masukkan angka (sama dengan nol), tetapi frasa "nilai tidak jelas kecil" tidak seperti angka, tetapi seperti batas (proses), sehingga fungsi itu sendiri dipahami dengan benar sebagai batas (proses). pada gambar. 3.7.1 dan 3.7.2 menunjukkan sejumlah fungsi (tipe setoran parameter), di antara mereka dan fungsi . Fungsi seperti itu sangat kaya - Anda dapat memilih kulit Anda.

Fungsi dari volody kaya akan pangkat coklat, sebagai suatu aturan, analog kontinum dari simbol Kronecker kk

menyamakan

Satu lagi spіvvіdnoshennia vkazuє yakom yang luar biasa dapat dibedakan dengan mengintegrasikan:

de 8 - bagus 8- fungsi.

mal. 3.7.1 - Dua pendekatan terakhir untuk -

Fungsi Dirac. fungsi yang ditampilkan

mal. 3.7.2 - Dua fungsi, yaі di antaranya sebuah -> memberikan -fungsi:

Mari kita perhatikan bahwa interval fungsi :

de di (x)- Fungsi Heaviside,

berkumpul, dengan maksud to the point x= 0 .

transisi fase

Untuk berbicara tentang transisi fase, perlu untuk menentukan fase apa itu. Pemahaman fase-fase dijernihkan dalam kekayaan fenomena, untuk itu, alih-alih memberikan tujuan yang lebih serius (mana yang lebih serius, lebih jelas, bagaimana meletakkan, lebih abstrak dan lebih dicintai), kami menempatkan sebuah sprat aplikasi.

Di belakang adalah contoh fisika . Untuk yang paling penting, yang paling umum dalam hidup kita adalah biasa - ada tiga fase: tipis, padat (es) dan seperti gas (uap). Kulit mereka dicirikan oleh nilai parameternya sendiri. Penting tidak hanya mereka yang, ketika berubah pikiran, satu fase (lead) akan beralih ke yang lain (tanah air). Objek favorit lain dari ahli teori adalah feromagnet (zalize, nikel dan logam murni dan paduan lainnya). Pada suhu rendah (untuk nikel di bawah T = 3600 W) Zrazok dengan nikel sebagai feromagnet, dengan medan magnet yang kuat, urat menjadi magnet, sehingga dapat menang seperti magnet permanen. Pada suhu yang lebih tinggi Ts ce power hilang, ketika medan magnet luar dimatikan, itu akan masuk ke keadaan paramagnetik dan bukan magnet permanen. Saat mengubah suhu, terjadi transisi - transisi fase - dari satu fase ke fase lainnya.

Mari kita perkenalkan satu lagi aplikasi geometris dari teori perkolasi. Vipadkovo vyryzayuchi z jaringan svyazku, di kіntsі kintsiv, jika konsentrasinya hilang zv'yazkіv - R menjadi kurang berarti rs, Dengan keputusan, tidak mungkin lagi melewati "dari satu ujung ke ujung berikutnya". Dalam peringkat ini, sitka zі akan menjadi prot_cannya - fase "protіkannya", pindah ke fase fase "tidak mengalir".

Dari aplikasi tersebut, terlihat jelas bahwa untuk sistem skin terdapat begitu banyak parameter yang diurutkan, yang mana ditugaskan pada fase mana sistem tersebut berada. Dalam feromagnetisme, parameter urutan adalah magnetisasi di bidang nol nol, dalam teori perkolasi itu adalah konektivitas jaringan, atau, misalnya, konduktivitas, atau kekuatan cluster yang tidak ada habisnya.

Transisi fase adalah dari jenis yang berbeda. Transisi fase dari jenis pertama - ini adalah transisi seperti itu, jika dalam sistem dimungkinkan untuk memiliki beberapa fase sekaligus. Misalnya, pada suhu 0 ° C es mengapung di dekat air. Jika sistem berada dalam kesetimbangan termodinamika (tidak ada masukan dan keluaran panas), maka es tidak mencair dan tidak terbentuk. Untuk transisi fase jenis kedua, tidak mungkin untuk menyebutkan berapa banyak fase sekaligus. Sepotong nikel dapat ditemukan dalam keadaan paramagnetik, atau dalam keadaan feromagnetik. Sitka zі vіpadkovo vіznіzami zv'yazkami baik terhubung, atau tidak.

Dalang dalam penciptaan teori fase transisi jenis kedua, tongkol adalah jenis clave L.D. Landau, itu adalah pengenalan parameter urutan (kami akan menunjuk yoga G]) Sebagai tanda yang terlihat dari fase sistem. Dalam salah satu fase, misalnya, paramagnetik, r] = 0, Dan di tempat lain, feromagnetik, G ^ 0. Untuk benda magnetik, parameternya berurutan ] - magnetisasi sistem.

Untuk deskripsi transisi fase, fungsi parameter diperkenalkan, yang menentukan keadaan sistem - G(n, T, ...). Sistem fisik memiliki energi Gibbs. Dalam manifestasi kulit (perkolasi, penggabungan "cahaya kecil", dll.), fungsi ini muncul "secara independen". Golovne vlastіvіst funktії, prishe pripuschennja L.D. Landau - di peringkat yang sama, fungsi ini mengambil nilai minimum:

Dalam sistem fisik, kita dapat berbicara tentang stabilitas termodinamika, dalam teori tombak lipat kita dapat berbicara tentang stabilitas. Penting bahwa nilai minimum pikiran ditentukan oleh variasi parameter urutan.

Tunjangan lainnya L.D. Landau - pada transisi fase n = 0. Sebagai aturan praktis, fungsi b (n, T, ...) di dekat titik transisi fase dapat diatur dalam satu baris setelah langkah-langkah parameter dalam urutan dari n:

de n \u003d 0 dalam satu fase (paramagnetik, seperti ide bergerak tentang magnetisme dan tidak mengikat, seperti tentang kisi-kisi) dan n ^ 0 di fase lainnya (feromagnetik atau bintang).

pikiran

apa yang memberi kita dua solusi?

untuk T> Tc karena ibu dari keputusan n = 0, dan untuk T< Тс solusi n^0. T> Tc i n = 0 pilih A> 0. Di vipadka ini tidak ada root lain. Dan untuk musim gugur T < Ts berutang kepada ibu dari tempat lain, keputusan, tobto may vikonuvatisya TETAPI< 0. Dalam urutan ini:

A> 0 at T> Tc, TETAPI< 0 at T< Тс ,

Tunjangan Landau lain lebih besar dari A (Tc) = 0. Bentuk paling sederhana dari fungsi A (T), yang memenuhi ini

Jadi indeks kritis disebut, dan fungsinya C (g], T) membuat Anda terlihat:

pada gambar. 3.8.1 menunjukkan bera b (n, T) untuk T> Tcі T< Тс .

mal. 3.8.1 - Grafik fungsi parameter G(n, T) untuk T> Tc і T< Тс

Poston T., Stuart I. Teori bencana dan zastosuvannya. - L.: Mir, 1980. Gilmore R. Teori bencana yang diterapkan. - M.: Mir, 1984.

Yakіsna zalezhіnі parametrіv G(j],T) dalam urutan parameter] ditunjukkan pada gambar. 3.8.1 (G0 = 0). Nilai parameter dalam urutan] dalam suhu ditunjukkan pada gambar. 3.8.2.

Teori yang lebih maju dijamin bahwa ketika T>Tc parameter urutan], meskipun i kecil, tetapi tidak sepenuhnya nol.

Transisi sistem h = 0 at T> Tc ke perkemahan h- 0 jika diubah T dan nilai yang dapat dicapai T £ Tc Anda bisa mengerti, seperti menyia-nyiakan stabilitas posisi h = 0 at T £ Tc. Baru-baru ini sebuah teori matematika muncul

dengan nama nyaring "Teori bencana" menggambarkan dari satu titik awal manifestasi impersonal. Dari sudut pandang teori bencana - fase transisi dari jenis lain, "bencana seleksi."

mal. 3.8.2 - Urutan parameter n jenis suhu: at T< Tc dan dekat Tc parameter pesanan n berperilaku ya fungsi negara, Dan pada T> Tc n = 0