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El valor binomial rozpodіl vipadkovoї. Ley binomial rozpodіlu Binomial rozpodіl excel
No todas las apariencias caben en una gran escala de tipo 1, 2, 3... 100500... Nunca veas una manifestación, puedes aceptarla innumerable, pero la cantidad de estados diferentes es grande. Por ejemplo, una persona puede usar M o Zh. Puede votar "A favor", "En contra", etc. etc. En otras palabras, estos datos se utilizan como signos alternativos, ya sea "entonces" (el enfoque ha llegado) o "nі" (el enfoque no ha llegado). Es hora de que un podia (resultado positivo) se llame “éxito”.
Los experimentos con tales datos se llaman esquema de Bernoulli, en honor al célebre matemático suizo, quien habiendo establecido que cuando Gran numero probando los resultados positivos de spivvіdnoshnja i zagalї kolkostі viprobuvan pragne to ymovіrnostі nastannya tsієї podії.
Signos alternativos Minliva
Para usar el aparato matemático en el análisis, los resultados de guardias similares deben escribirse en forma numérica. Para un resultado positivo, agregue el número 1, uno negativo - 0. En otras palabras, podemos cambiarlo a la derecha, ya que solo podemos tomar dos valores: 0 o 1.
¿Cómo se puede vencer al estrellado estrellado? Vzagali algo no menshu, nizh vіd zvichaynyh danih. Por lo tanto, es fácil mejorar la cantidad de resultados positivos: lograr la suma de todos los valores, por lo que todo 1 (éxito). Puede cinco más lejos, pero para quién será necesario ingresar un par de signos.
Es necesario que indiquemos que pueden aparecer resultados positivos (cómo lograr 1). Por ejemplo, la caída de un águila al recoger una moneda es de uno ½ o 0,5. Tal imovirnist se denota tradicionalmente con una letra latina pag. Otzhe, ymovіrnіst nastannya alternativa podії dorіvnyuє 1 p, Yaku sche significa a través de q, entonces q = 1 - p. La designación del signo se puede sistematizar sistemáticamente al observar los signos del cambio de rozpodіlu X.
Quitamos muchos significados posibles y їх imovirnosti. puedes desentrañar refinamiento matemático і dispersión. Expectativas matemáticas: la suma de la suma de todos los valores posibles en función de su capacidad:
Contemos las expectativas matemáticas, vikoristovuyuchi znachennya en la tabla de arriba.
Sal, erudito matemáticamente ochіkuvannya signos alternativos de dorivnyu ymovirnosti tsієї podії - pag.
Ahora es significativo cuál es la varianza de la característica alternativa. La dispersión es el cuadrado medio del resultado del refinamiento matemático. Una fórmula común (para datos discretos) puede verse así:
Ver la dispersión de signos alternativos:
No es importante señalar que la varianza puede ser como máximo de 0,25 (en p = 0,5).
Desviación estándar - raíz de dispersión:
El valor máximo no supera 0,5.
Como puede ver, el refinamiento matemático y la dispersión de signos alternativos pueden ser incluso más compactos.
Valor binomial rozpodіl vipadkovy
Echemos un vistazo a la situación bajo un corte diferente. Está claro, a quién le importa, ¿cuál es la caída promedio de Eagles con un tiro es más caro 0.5? Es imposible revelar el precio. Ponga una nota sobre el número de boletos para las águilas al especificar el número de boletos.
En otras palabras, el sucesor a menudo grita la imaginación del número actual de canto de podias exitosas. Es posible tener el número de virus defectuosos en el lote sobreentregado (1 defectuoso, 0 - accesorio) o el número de personas (1 - salud, 0 - dolencias), etc. El número de tales "éxitos" es más que la suma de todos los valores del cambio. X, Tobto el número de vipadkiv solo.
Valor Vipadova B llamado binomial y acepta valores de 0 a norte(en B= 0 - todos los accesorios, con B = norte- todos los detalles son defectuosos). Se transmite que todos los significados X independientes entre si. Veamos las características principales de la variable binomial, para que podamos establecer el spodіvannya matemático, la varianza y el rozpodіl.
Las expectativas matemáticas del cambio binomial son fáciles de tomar. Matemáticamente, la suma de los valores es la suma de la suma matemática de los valores de la piel, pero es igual para todos:
Por ejemplo, el cálculo matemático del número de águilas volando en 100 puntos es 100 × 0,5 = 50.
Ahora mostraremos la fórmula para la varianza del cambio binomial. La varianza de la suma de valores verticales independientes es la suma de las varianzas. Zvіdsi
Exención estándar, opcional
Para 100 monedas, la asignación estándar es el número de águilas uno
І, nareshti, observamos el valor binomial, de modo que el imovirnosti del hecho de que el valor vipad B aceptarás valores diferentes k, de 0≤k≤n. Para una moneda, la tarea puede sonar así: ¿cuál es la capacidad de ganar 40 águilas con 100 patadas?
Para comprender el método de rozrahunka, está claro que la moneda se lanza solo 4 veces. Una vez más, puedes vipasti be-yak desde los lados. Preguntamos comida: ¿cuál es el costo de obtener 2 águilas de 4 kidkivs? De cuero kidok nezalezhny un tipo de uno. Significa que la capacidad de desarrollar, ya sea una combinación, será más costosa para lograr el resultado deseado para una piel agradable a la piel. Deje O - tse águila, R - colas. Entonces, por ejemplo, una de las combinaciones que nos dan poder puede verse como un OORR, entonces:
La habilidad de tal combinación es más cara para obtener dos cualidades de caída de águila y dos cualidades más de caída de águila 1 p), Tobto 0,5 × 0,5 × (1-0,5) × (1-0,5) = 0,0625. Tal inmovilidad de una cosa domina nuestras combinaciones. Ale pitanya, de pie sobre el número salvaje de águilas, y no sobre mi orden de canto. Luego es necesario sumar las cualidades de todas las combinaciones, en las que hay exactamente 2 águilas. Claramente, todos los hedores son iguales (no hay cambio en el lugar de los multiplicadores de TV). Por lo tanto, es necesario calcular su número y luego multiplicar por el número de tales combinaciones. Admitimos todas las opciones para 4 selecciones de 2 águilas cada una: RROO, Roro, Roori, Orro, Oror, OORR. Total 6 opciones.
Otzhe, shukana ymovіrnіst vypadannya 2 eagles after 4 kidkіv dorivnyuє 6 × 0.0625 = 0.375.
Sin embargo, el bastardo se encuentra en un rango similar. Incluso para 10 monedas, será más importante clasificar el número total de opciones por fuerza bruta. Es por eso que la gente sensata ha culpado durante mucho tiempo a la fórmula, por la ayuda norte elementos por k, de norte- zagalna número de elementos, k- una serie de elementos, opciones para rozashuvannya kakikh y pіdrakhovuyutsya. fórmula norte elementos por k taka:
Discursos similares se incluyen en la división de combinatoria. Estoy corrigiendo a todos los bazhayuchikhs que saben. Sonidos, antes del habla, y el nombre de la distribución binomial (la fórmula es más alta que el coeficiente en el diseño de la binomial de Newton).
La fórmula para el propósito de imovirnosti es fácil de explicar con seguridad. norteі k. Como resultado, la fórmula de la distribución binomial puede verse así.
Multiplique el número de combinaciones adecuadas para su mente por el número de combinaciones de ellos.
Por razones prácticas, solo conoce la fórmula de la distribución binomial. Y puede saber y no saber: a continuación se muestra cómo significar el imovirnist ayuda excel. Pero es mejor saber de todos modos.
Rozrahuyemo para qієyu formula ymovіrnіst vipadannya 40 águilas en 100 apuestas:
Sobre sólo el 1,08%. Para mejorar la consistencia de la evaluación matemática actual de este experimento, es 50 orlov, 7.96% más. La máxima flexibilidad del valor binomial debe atribuirse a los valores, que son la base de la comprensión matemática.
Razrahunok ymovirnosti binomial rozpodіlu en Excel
Tan pronto como gane solo papeles y una calculadora, entonces se le da rozrahunki para la fórmula de un rozpodіlu binomial, sin tener en cuenta la cantidad de integrales, para hacerlo de manera importante. Por ejemplo, el valor es 100! - puede tener más de 150 caracteres. Anteriormente, al mismo tiempo, para el cálculo de valores similares, las fórmulas aproximadas triunfaron. Por el momento, seguridad de software especial dotsilno vykoristovuvaty, como MS Excel. En este rango, sea una especie de koristuvach (navit humanitarista para la iluminación) en su conjunto, puede calcular el valor del valor de la distribución binomial vipadkovy tamaño.
Para arreglar el material, Excel aún debe tener la capacidad de una calculadora considerable, para que podamos calcular paso a paso el cálculo de la fórmula de la distribución binomial. Rozrahuyemo, por ejemplo, ymovіrnіst vipadannya 50 eagles. A continuación se muestra una imagen con etapas de cálculo y resultado final.
Como veis, los resultados futuros son de tal magnitud que no caben en el armario, queriendo brillar y batir funciones simples tipo: factor (cálculo del factorial), RIVEN (un número en pasos), así como operadores de multiplicación y división. Más que eso, este rozrahunok es voluminoso, no compacto en todos los sentidos, por lo que es rico en el medio. Esa rosa en movimiento es importante.
Zagal en Excel ha transferido una función para calcular las equivalencias de la subdivisión binomial. la funcion se llama DISTR.BINOM..
número de éxitos - número de ensayos exitosos. tenemos 50
número de muestras - número de kidkivs: 100 veces.
éxito imovirnist - la capacidad del águila para caer con una gota de 0,5.
integral - indique 1 o 0. Si es 0, entonces la inmunidad está resuelta P(B=k); Si es 1, entonces la función de la distribución binomial se rompe, por lo que la suma de todas las posibilidades en la b=0 antes de B=k inclusivo.
Presionamos OK y obtenemos el mismo resultado que arriba, solo que todo fue renderizado por una función.
Es demasiado manual. Para el experimento, en aras de reemplazar el parámetro restante 0, establecemos 1. Restamos 0.5398. Tse significa que a 100 monedas, el número de águilas en la cantidad de 0 a 50 puede ser del 54%. Y se dio en la parte de atrás que tenía un 50% de culpa. Zagalom, rozrahunki se llevan a cabo fácil y rápidamente.
El analista correcto es culpable de la razón, como si tuviera una función (como її rozpodil), para esto necesitamos entender el rozrahunok de inteligencia para todos los valores de 0 a 100. Para hacer esto, le preguntamos al siguientes: 50, 90 o 100 La línea azul es la rosa más binomial, el punto rojo es el mejor para un número específico de aciertos k.
Qué se puede preguntar, pero qué no es similar a la binomio rozpodіl a ... Entonces, es más similar. Shche De Moivre (en 1733) diciendo que se acerca la rosa binominal de grandes vibraciones (no sé cómo se llamaba), pero no escuchó a nadie. Tilky Gauss, y luego Laplace, después de 60-70 años, reafirmaron y tergiversaron resueltamente la ley normal para que encajara. En el gráfico, puede ver claramente que la máxima eficiencia se lleva al punto de vista matemático, y en el mundo, la mejora se reduce drásticamente. Entonces, como una ley normal.
El binomio rozpodil puede tener una gran importancia práctica, es necesario hacerlo con frecuencia. para ayuda sobresalir rozrahunki llevado a cabo con facilidad y rapidez.
Obviamente, con el cálculo de la función acumulativa, el rozpodil siguió las conjeturas del binomio y beta rospodil. Este método es claramente mejor que la subsunción no intermedia, si n > 10.
Para los asistentes estadísticos clásicos, para estimar el valor de la distribución binomial, a menudo se recomienda ganar fórmulas basadas en teoremas de límites (como la fórmula de Moivre-Laplace). Es necesario señalar que desde un punto de vista puramente numérico el valor de estos teoremas es cercano a cero, especialmente a la vez, si es práctico tener una computadora dura en la mesa de trabajo. El principal inconveniente de las aproximaciones es su precisión absolutamente insuficiente para los valores de n, que son típicos de las adiciones más grandes. No menos de una pequeña cantidad de tiempo, hay algunas recomendaciones claras sobre la posibilidad de aproximaciones de stosuvanna tієї chi inshoї (en los textos estándar, hay más que formulaciones asintóticas, no van acompañadas de estimaciones de precisión y, por lo tanto, no es suficiente corregir). Diría que las fórmulas de adjetivos ofensivos son menos para n< 200 и для совсем грубых, ориентировочных расчетов, причем делаемых “вручную” с помощью статистических таблиц. А вот связь между биномиальным распределением и бета-распределением позволяет вычислять биномиальное распределение достаточно экономно.
No veo aquí la tarea de mirar cuantiles: para rosas discretas es trivial, pero en tareas tranquilas, por ejemplo, se culpa, por regla general, no es relevante. Si aún necesita cuantiles, le recomiendo reformular el problema de tal manera que funcione con valores de p (significación observada). Axis butt: al implementar algunos algoritmos de clasificación en la entrepierna de la piel, es necesario reconsiderar la hipótesis estadística sobre el valor epidemiológico binomial. Según el enfoque clásico sobre la piel, es necesario calcular las estadísticas según el criterio y la igualación del valor con un cordón de impersonalidad crítica. Oskіlki, sin embargo, el algoritmo de clasificación, para ser llevado al cordón de la piel impersonal crítica una vez más (eventualmente, de corto a corto, se cambia la selección), lo que aumenta improductivamente el tiempo empleado. La opinión actual recomienda calcular la significancia cautelar e igualarla con la confiabilidad, salvando la broma de los cuantiles.
Por lo tanto, en los códigos a continuación, se da el cálculo de la función envuelta, se da la función rev_binomialDF, ya que calcula la tasa de éxito en la prueba okremom por el número dado de pruebas n, el número m de éxito en ellas y los valores de prueba mx. Al mismo tiempo, se reveló la conexión entre el binomio y las rosas beta.
De hecho, esta función le permite recortar el cordón de intervalos de confianza. Es cierto, digamos que en n ensayos binomiales le quitamos m aciertos. Aparentemente, la izquierda entre el intervalo de confianza bilateral para el parámetro p con la confianza igual es igual a 0, entonces m = 0, y para la expansión, igual 
. De manera similar, los derechos de la frontera son iguales a 1, entonces m = n, y para la expansión, igual 
. Zvіdsi vyplyvaє, scho por una broma de la izquierda entre mis fallas virishuvati shkodo igual 
, Y por una broma con la derecha - igual 
. El hedor también está violando las funciones binom_leftCI y binom_rightCI, ya que rota el intervalo de confianza bidireccional superior e inferior de manera adecuada.
Quiero respetar que aunque no necesitamos una precisión conocida, entonces con gran n puedes acelerar con una aproximación ofensiva [B.L. van der Waerden, Estadística matemática. M: ІL, 1960, cap. 2 segundos. 7]: 
, De g - cuantil de distribución normal. El valor de esta aproximación radica en que es aún más fácil de aproximar, lo que permite calcular los cuantiles de la distribución normal (div. El texto sobre el cálculo de la distribución normal y la distribución relativa de este indicador). En mi práctica (principalmente, con n> 100), esta aproximación dio aproximadamente 3-4 caracteres, lo que, por regla general, es suficiente.
Para el cálculo adicional de los códigos inferiores, necesita los archivos betaDF.h, betaDF.cpp (div. Dividir sobre beta-rozpodil), así como logGamma.h, logGamma.cpp (div. Anexo A). También puede maravillarse con los ejemplos de varias funciones.
archivo binomialDF.h
| #ifndef __BINOMIAL_H__ #include "betaDF.h" double binomialDF (doble ensayo, doble éxito, doble p); / * * Let є "ensayos" de guardias independientes * s imovirnistyu "p" éxito en la piel. * Se cuenta el número de * éxitos situados entre 0 y "éxitos" (ambos inclusive) (éxitos | intentos, p). * / Doble rev_binomialDF (doble ensayo, doble éxito, doble y); / * * No te vayas a casa y ahora no menos de m éxitos * en las pruebas de prueba del esquema de Bernoulli. La función para saber el éxito imovirnist p * en una buena prueba. * * El número de victorias está por vencer * * 1 - p = rev_Beta (ensayos-éxitos | éxitos + 1, y). * / Double binom_leftCI (dobles intentos, dobles éxitos, doble nivel); / * Deje que "ensayos" de guardias independientes * s imovirnistyu "p" éxito en la piel * kіlkіst sospeche de un "éxito". * Calcular la izquierda entre el intervalo de confianza de dos vías * con igual nivel de significación. * / Double binom_rightCI (doble n, doble éxito, doble nivel); / * Deje que "ensayos" de guardias independientes * s imovirnistyu "p" éxito en la piel * kіlkіst sospeche de un "éxito". * Los derechos entre el intervalo de confianza bidireccional se calculan * con el mismo nivel de significación. * / #Endif / * Finaliza #ifndef __BINOMIAL_H__ * / |
archivo binomialDF.cpp
| / **************************************************** ** ********** / / * Binomial rozpodіl * / / ****************************** ***** *************************** / #incluir |
La teoría de imovirnosti está invisiblemente presente en nuestra vida. No nos sentimos mal por el respeto, pero la piel de la piel en nuestra vida puede tener ese chi en el que se mueve. Teniendo en cuenta la grandeza del número de opciones para el desarrollo de los podios, se nos hace necesario señalar las más importantes y las menos significativas de ellas. Es la forma más conveniente de analizar gráficamente estos datos inamovibles. Con quién podemos ayudar a rozpodіl. Binomial: uno de los más fáciles y precisos.
El primero es ir directamente a las matemáticas y la teoría de imovirnosti, echemos un vistazo, quién es el primero en proponer tal tipo de rozpodіlu y como una historia del desarrollo de un aparato matemático para esta comprensión.
Historia
La comprensión de imovirnosti se conoce incluso desde la antigüedad. Sin embargo, los matemáticos antiguos no le dieron ningún significado especial y solo pudieron sentar las bases de la teoría que se convirtió en la teoría de imovirnosti. El hedor creó a los diáconos de los métodos combinatorios, lo que los ayudó mucho, quienes luego crearon y desarrollaron la teoría misma.
En la otra mitad del siglo XVII, comenzó la formación de la comprensión y los métodos principales de la teoría de la inamovilidad. Introdujimos la designación de valores variables, métodos para calcular el ymovirnosti de depósitos independientes y en barbecho plegables simples y decimales. Los dictados son tan interesantes para las alturas y las posibilidades de los juegos de azar: la piel de una persona quería saber si tenía la oportunidad de ganar en gr.
La siguiente etapa fue la stosuvannya en la teoría de los métodos imovirnosti de análisis matemático. Se dedicaron a destacados matemáticos, como Laplace, Gauss, Poisson y Bernoulli. El mismo hedor llevó esta área de las matemáticas a un nuevo nivel. El propio James Bernoulli demostró la ley de la distribución binomial. Antes del discurso, como sabemos más adelante, sobre la base de esta opinión, se rompieron más espadines, como si permitieran crear la ley de una división normal y otras aún impersonales.
Al mismo tiempo, en primer lugar, comencé a describir el binomio, un poco de osvіzhim en la memoria de comprender la teoría de la inmoralidad, y ya olvidé la lava zі shkіlnoї.
Fundamentos de la teoría de imovirnosti
Veamos tales sistemas, como resultado de los cuales solo hay dos resultados posibles: "éxito" y "no éxito". Es fácil de entender en el trasero: damos una moneda, adivinando que es cruz. Imovirnosti dérmica z posible (vipade tails - "éxito", vipade eagle - "sin éxito") es igual a 50 vіdsotkam con el equilibrio ideal de la moneda y la presencia de otros factores, que pueden incluirse en el experimento.
Era la forma más sencilla. Aunque buvayut y sistemas plegados, en los que se cuentan las acciones posteriores, y se revisará la viabilidad de los resultados de estas acciones. Por ejemplo, veamos un sistema de este tipo: en una caja, en lugar de lo cual no podemos ver, hay seis bolsas absolutamente idénticas, tres pares de colores azul, rojo y blanco. Nosotros tenemos la culpa de la desgracia de navmannya kіlka sack. Evidentemente, habiendo tirado primero de una de las bolsas blancas, cambiaremos en la nitidez de que nos encontraremos con una bolsa grande. Depende del hecho de que la cantidad de objetos en el sistema cambia.
El avance de rozdіlі razglyany comprensión matemática más doblada, vpritul nos lleva a lo que significan las palabras "rozpodіl normal", "bіnomіalny rozpodіl" y similares.
Elementos de la estadística matemática
En estadística, como una de las áreas donde la teoría de la ambigüedad está estancada, existen aplicaciones impersonales, si los datos para el análisis de la presentación no están en obvio. Tobto no en lo numérico, sino en la vista del fondo detrás de los signos, por ejemplo, detrás de los artículos. Para obtener tales datos el aparato matemático y extraer los resultados de la salida, es necesario convertir los datos de salida a un formato numérico. Como regla general, para un resultado positivo, se asigna un valor de 1 y un resultado negativo se asigna un valor de 0. De esta manera, tomamos datos estadísticos, ya que es posible aplicar el análisis con la ayuda de métodos matemáticos.
El término ofensivo en el sentido de que tal valor binomial rozpodіl vypadkovoї - la designación de la varianza del valor vypadkovy y el ochіkuvannya matemático. Hablemos de ello en la siguiente sección.
Refinamiento matemático
Entender realmente a aquellos que son tan inteligentes matemáticamente, es incómodo. Echemos un vistazo al sistema, en yakіy іsnuє una rica variedad de podіy zі ії їїмімі міжлимімії. Un valor matemático se llamará valor, como una suma de valores creativos de estas subdivisiones (y uno matemático, del que nos hablaron en la división frontal) en el imovirnosti de sus creaciones.
Matemáticamente spodіvannya binomialnogo rozpodіlu rozovuetsya para el mismo esquema: tomamos el valor del valor de la variable, lo multiplicamos por la posibilidad de un resultado positivo y luego subsumimos los datos para todos los valores. Es aún mejor representar visualmente los datos gráficamente, de modo que sea más fácil comprender la diferencia entre las estimaciones matemáticas de diferentes valores.
En el ataque razdіlі mi rozpovіmo usted trohi acerca de ella entiende - variación vypadkovoї magnitud. También está estrechamente relacionado con tales conceptos, como un rozpodil binomial de imovirnosti, y su característica.
Dispersión de la distribución binomial
El valor de Qia está estrechamente relacionado con el frente y también caracteriza la distribución de datos estadísticos. Vaughn es el cuadrado medio de la diferencia entre los valores de su cálculo matemático. Esa es la varianza del valor vertical: la suma de los cuadrados de las diferencias entre los valores del valor vertical y її puntos matemáticos, multiplicada por la suma de la suma de los cuadrados.
Zagalom, eso es todo lo que necesitamos saber sobre la varianza para comprender qué es esa distribución binomial de ambigüedades. Ahora vayamos directamente a nuestro tema principal. E incluso antes de eso, ¿por qué lloras por una frase tan aparentemente plegable "la ley binomial se ha subdividido".
Rozpodil binomial
Echemos un vistazo a la mazorca, ¿por qué necesitabas restar el binomio? Se parece a la palabra "binom". Tal vez, pero sobre el binomio de Newton: una fórmula de este tipo, para una adicional, puede distribuir la suma de dos números a y b en un paso no negativo n.
Como usted, individualmente, ya ha adivinado, la fórmula binomial de Newton y la fórmula de la división binomial de la subdivisión son fórmulas prácticamente iguales. Detrás de esto hay más que una culpa, porque no hay otro valor aplicado para cantidades específicas, y el primero es solo una herramienta matemática salvaje, que se puede usar en la práctica pero puede ser diferente.
fórmula rozpodіlu
La función de la subdivisión binomial se puede escribir en vista de la suma de los miembros que avanzan:
(N! / (N-k)! K!) * P k * q n-k
Aquí n es el número de experimentos independientes, p es el número de resultados lejanos, q es el número de resultados recientes, k es el número del experimento (puede tomar valores de 0 a n),! - el valor del factorial, tal función del número, cuyo valor es más costoso para la recuperación de todos los números anteriores (por ejemplo, para el número 4: 4! \u003d 1 * 2 * 3 * 4 \u003d 24).
Por cierto, la función de la distribución binomial de la subdivisión se puede escribir en una función beta aparentemente irregular. Sin embargo, ya hay más complejidad, ya que solo sale victorioso al realizar problemas estadísticos complejos.
La rosa bionomial, cuyos ejemplos el mundo ha visto más, es uno de los tipos de rosas más simples en la teoría del imaginario. También es rozpodil normal, que es uno de los tipos de binomio. Gana más a menudo, y más simplemente en rosas. Bouvai también desgarró a Bernoulli, desgarró a Poisson, desgarró más inteligentemente. Todos los olores caracterizan gráficamente las áreas de imovirnosti de ese proceso de chimenea en diferentes mentes.
En la división ofensiva, podemos ver los aspectos que detienen el stosuvannya del aparato matemático en la vida real. A primera vista, parece obvio que se trata de algo matemático que, por regla general, no se atasca en la vida real y no es necesario para nadie, excepto para los propios matemáticos. Como sea, esto está lejos del caso. Aunque todo tipo de rosas y sus manifestaciones gráficas fueron creadas exclusivamente con fines prácticos, y no en forma de ejemplo primigenio.
zastosuvannya
Locamente, el zastosuvanya rozpodіlu más importante que se conoce en las estadísticas, incluso si es necesario allí análisis complejo datos sin rostro. Como muestra la práctica, incluso una gran cantidad de datos pueden ser aproximadamente iguales en términos de valores: las áreas críticas son menos que valores bajos y más que valores altos, como regla, hay menos elementos, más bajos que el valor promedio.
El análisis de las grandes matrices de datos es necesario no solo en estadística. El vino es indispensable, por ejemplo, en química física. En esta ciencia, los vinos son victoriosos por la designación de valores ricos, que están relacionados con las fluctuaciones en las fluctuaciones y desplazamientos de átomos y moléculas.
En una división ofensiva, es importante entender cómo el binomio rozpodіl vipadkovoї tamaño en la vida cotidiana para ti y para nosotros.
¿Qué necesito?
Quien se pregunta tal comida, si las matemáticas están a la derecha. Y para otros, no en vano las matemáticas son llamadas la reina de las ciencias. Vaughn es la base de la física, la química, la biología, la economía y en las ciencias de la piel zastosovuetsya, entre otras cosas, ya sea rozpodil: ya sea discreto bіnomialny rozpodіl, o es normal, no importante. Y más aún si nos maravillamos con el mundo superfluo, entonces es mejor que las matemáticas zastosovuetsya skryz: en la vida cotidiana, en los robots, e incluso en el blues humano, puedes imaginarte mirando datos estadísticos y realizar su análisis (entonces, antes del discurso, ¿quién trabajan en organizaciones especiales que recopilan información).
Enseguida hablaremos un poco de los que trabajan, ya que necesitas saber más sobre estos temas, inferiores a los que mencionamos en este artículo.
La información que proporcionamos en este artículo está lejos de ser completa. Іsnuє matices impersonales, de hecho, puede tomar una forma como un rozpodіl. El binomio rozpodil, como ya hemos mencionado, es uno de los tipos principales, en el que se basan todas las estadísticas matemáticas y la teoría de la inmovilidad.
Tan pronto como sienta ganas de llorar, en relación con su trabajo, necesita saber más sobre estos temas, necesitará aprender literatura especializada. Comience siguiendo el curso universitario de análisis matemático y vaya allí hasta la división de la teoría de las cosas imaginarias. Además, necesita conocimientos en el campo de las filas, e incluso un binomio rosa de imitaciones -precio nada más, como un número de miembros sucesivos.
visnovok
Primero termina el artículo, nos gustaría contarte un río cigarra más. Hay mucho estrés en el medio con los de nuestros artículos y todas las matemáticas en general.
Hay mucha gente que repite que las matemáticas son una ciencia marna y que no necesitaban nada malo en las escuelas. Pero no nos olvidaremos de saber incluso si no lo hacemos, y como si no tuvieras una buena vida en la vida, significa que simplemente no lo recuerdas. Si tienes conocimiento, el hedor puede ayudarte, pero si no sabes, entonces no tienes que ayudarlos.
Otzhe, analizamos la comprensión del binomio rozpodіlu y todo lo relacionado con él, y hablamos sobre aquellos que se están estancando en nuestra vida contigo.
Veamos el diseño del esquema de Bernoulli, de modo que se realiza una serie de pruebas independientes repetidas, en la prueba dérmica se da una y la misma prueba, de modo que uno no miente en el número de prueba. І para pruebas cutáneas є solo de dos maneras:
1) subya A - éxito;
2) podia - sin éxito,
con emociones constantes
Introduzcamos un valor vipad discreto X - "el número de ocurrencias de la subdivisión A en PAG probando y conocemos la ley de rozpodіlu tsієї vipadkovoї magnitud. El valor de X puede tomar un valor
imovirnista 
que el valor vipádico X acepta el valor x k conoce la fórmula de Bernoulli
La ley de subdivisión de un valor variable discreto, que está definida por la fórmula de Bernoulli (1), se llama la ley binomial fue subdividida. postiyni PAG і R (q=1-p), que se incluyen en la fórmula (1) se denominan parámetros de la distribución binomial.
El nombre "rozpodil binomial" está relacionado con él, porque los derechos de la parte son iguales (1) el miembro principal de la expansión binomial de Newton, tobto.
(2)
Y entonces yak p + q = 1, Entonces los derechos de parte de la igualdad (2) son iguales 1
Tse significa lo que
(4)
La equidad (3) tiene el primer término q norte en la parte derecha significa la inmovilidad de lo que está en PAG viprobuvannyah podіya Y chi no aparecen una vez, otro miembro 
imovirnіst that podium A z'appear una vez, el tercer miembro r pag- Imovіrnіst that podіya A z'appear exactamente PAG una vez.
La ley de distribución binomial bajo el valor de la variable discreta se presenta en las siguientes tablas:
| X | 0 | 1 | … | k | … | norte |
| R | q norte | … | 
|
… | r pag |
Principales características numéricas de la distribución binomial:
1) refinamiento matemático 
(5)
2) dispersión 
(6)
3) desviación cuadrática media 
(7)
4) el número más reciente de apariciones k 0- el número entero de los cuales para un dado PAG vіdpovidaє máximo
en las tareas PAGі R todo el número está marcado por irregularidades
(8)
Qué número pr + r no є qlim, entonces k 0 una parte entera de ese número, entonces pr + r- número entero, entonces k 0 puede tener dos valores
La ley binomial de distribución de varianzas zastosovuetsya en la teoría del tiro, en la teoría y práctica del control estadístico de la calidad de los productos, en la teoría del servicio masivo, en la teoría de la confiabilidad, etc. Cuya ley puede quedar estancada en las etapas actuales, si hay una sucesión de juicios independientes.
Ejemplo 1: Se estableció por re-verificación que 100 accesorios de cuero no causan defectos y 90 piezas en promedio. Agregue la ley binomial a la subdivisión del número de ymovіrnosti akіsnіh priladіv z pridbannyh navmannya 4.
Solución: Podiya A - la aparición de algún tipo de tse pervertido - "pridbany navmannya prilad yakіsny". Para la tarea mental de los principales parámetros de la distribución binomial:
Vipadkov value X - el número de yak_snyh prilad_z uzyatih 4, valor medio de X - Encuentre la exactitud del valor de X para la fórmula (1):
En este orden, la ley de distribución del valor de X es el número de yakіsnih priladіv z zjatih 4:
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| R | 0,0001 | 0,0036 | 0,0486 | 0,2916 | 0,6561 |
Para reconsiderar la corrección, reconsideremos lo que vale la suma de lo imaginario
insinuación: la ley fue violada
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| R | 0,0001 | 0,0036 | 0,0486 | 0,2916 | 0,6561 |
Ejemplo 2: El método zastosovuvannya de likuvannya para producir antes del vendaje en el 95% de las caídas. Cinco males zastosovuvali método danés. Para conocer el número más significativo que se vio, y las características numéricas mismas del valor vipadkovoї X: el número se vio a partir de 5 dolencias, se utilizó el método dado.
Capítulo 7
Leyes concretas para la distribución de las magnitudes
Ver las leyes de la distribución de valores de variables discretas
Deje que el valor discreto de vipad pueda asumir el valor X 1 , X 2 , …, x norte, .... Los valores de imovirnosti tsikh se pueden calcular para diferentes fórmulas, por ejemplo, para teoremas básicos adicionales de la teoría de imovirnosti, fórmulas de Bernoulli o para cualquier otra fórmula. Para algunas de estas fórmulas, la ley tiene nombre propio.
Las más utilizadas son las leyes de divergencia de una magnitud variable discreta: binomial, geométrica, hipergeométrica, ley de divergencia de Poisson.
La ley binomial se ha subdividido
deja que se lleve a cabo norte pruebas independientes, en la piel s de las cuales puede aparecer o no aparecer PERO. La apariencia imovirnista de tsієї podії en una sola prueba cutánea es postyna, no se acueste en la cantidad de pruebas y dovnyuє R=R(PERO). Zvіdsi vіrogіdnіst no aparece podії PERO en las pruebas cutáneas también es de acero y duradero q=1–R. Echemos un vistazo al valor vipadian. X igual al número de apariciones PERO en norte muestras Es obvio que el valor del valor de igual
X 1 = 0 - secundario PERO en norte viprobuvannyah no apareció;
X 2 \u003d 1 - podio PERO en norte viprobuvannya apareció una vez;
X 3 \u003d 2 - podio PERO en norte viprobuvannya apareció dos veces;
…………………………………………………………..
x norte +1 = norte- podias PERO en norte todo apareció norte una vez.
La flexibilidad de estos valores se puede calcular utilizando la fórmula de Bernoulli (4.1):
Delaware antes de=0, 1, 2, …,norte .
La ley binomial se subdividió X, ¿Qué es bueno para el número de éxitos en norte probando Bernoulli, con éxito imovirnistyu R.
Además, un valor discreto de vipad puede ser una distribución binomial (pero se divide de acuerdo con la ley binomial), de modo que los valores 0, 1, 2, ..., norte, Y las varianzas se calculan según la fórmula (7.1).
Binomial rozpodіl mentira en dos parámetros Rі norte.
Varias subdivisiones de un valor vipadkovy, subdivididas de acuerdo con la ley binomial, pueden verse como:
| X | … | k | … | norte | ||
| R |  | … | … |  |
extremo 7.1 . Realizó tres tiros independientes al blanco. La irradiación de imovirnista en caso de postura de la piel es buena 0.4. Valor Vipadova X- el número de aciertos en el blanco. Anime її una serie de rosas.
Solución. Posibles valores del valor vipadical Xє X 1 =0; X 2 =1; X 3 =2; X 4=3. No importa mostrar que las fórmulas de zastosuvannya tsієї aquí son completamente ciertas. Es significativo que la probabilidad de no dar en el blanco con un disparo será 1-0.4 = 0.6. tomado
Algunas rosas pueden verse así:
| X | ||||
| R | 0,216 | 0,432 | 0,288 | 0,064 |
Da igual que la suma de todas las cualidades merezca la pena 1. El valor del vipad en sí mismo X rozpodіlena según la ley binomial. ■
Conozcamos matemáticamente el spodіvannya y la varianza del valor de la variable, rozpodіlenoї según la ley binomial.
Con la excepción de la culata 6.5, se demostró que el cálculo matemático del número de ocurrencias de la sub PERO en norte pruebas independientes, como si la capacidad de aparecer PERO en pruebas cutáneas, es estable y a largo plazo R, solo así norte· R
Para este trasero, el valor de vipad fue victorioso, rozpodіlena según la ley binomial. A esa decisión aplico 6.5, de hecho, la demostración del teorema del ataque.
Teorema 7.1. Matemáticamente spodіvannya valor vipadkovoї discreto, rozpodіlenoї para la ley binomial, dobrіvnyuє número de pruebas para la capacidad de "éxito", tobto METRO(X)=norte· r
Teorema 7.2. Dispersión de la magnitud, rozpodіlenoї según la ley binomial, para aumentar el número de pruebas para la capacidad de "éxito" y la capacidad de "mala suerte", tobto D(X)=npq.
La asimetría y el exceso del valor vipadical, rozpodіlenoї según la ley binomial, se asignan a las fórmulas.
Las fórmulas de Qi se pueden quitar, habiendo entendido rápidamente la mazorca y los momentos centrales.
Se consideraba que la ley binomial se encontraba en la base de ricas situaciones reales. Con grandes valores norte la roseta binomial se puede aproximar con la ayuda de otras rosetas, pero con la ayuda de la roseta de Poisson.
Rozpodil Poisson
hágamelo saber norte prueba de Bernoulli, en qué número de pruebas norte Vuélvete grande. Previamente, se demostró que de esta manera (como antes R podria PERO demasiado pequeño) para el conocimiento de los imovirnosti de lo que es PERO aparecer t una vez probado, se puede acelerar con la fórmula de Poisson (4.9). Valor de yakscho vipadova X significa el número de apariciones bajo PERO en norte probando a Bernoulli, entonces el imovirnista de lo que X tomar el valor k se puede calcular con la formula
, (7.2)
Delaware λ = no..
Ley de Poisson llamado rozpodіl discreto valor vypadkovoї X, para los cuales los valores posibles no son números posibles pt El valor tsich está detrás de la fórmula (7.2).
magnitud λ = no. llamado parámetro rosa Poisson.
El valor de Vipadkovy, rozpodіlena para la ley de Poisson, puede tomar un valor impersonal. Entonces, ¿para quién rozpodіl imovіrnіst R Si la apariencia de la piel en la prueba cutánea es pequeña, esta rosa a veces se denomina ley de manifestaciones raras.
Una cantidad de valor de rozpodіlu vipadkovoї, rozpodіlenoї para la ley de Poisson, puede parecer
| X | … | t | … | ||||
| R | … | … |
No importa si la suma de las posibilidades de otra fila es mejor 1. Para quién es necesario suponer que la función se puede expandir en una serie de Maclaurin, que converge para cualquier X. En esta situación, tal vez
. (7.3)
Como se señaló, la ley de Poisson en las pendientes del primer límite reemplaza a la ley binomial. Como trasero, puedes traer el valor vipad X, cuyo valor es aumentar el número de fallas para un intervalo de canto de una hora con una bagatoria zastosuvanni de una dependencia técnica. Con quién se transfiere, cuál es el apego de una alta supremacía, de modo que la capacidad de romperse con un arco zastosuvanny es pequeña.
Crimium de tales desviaciones de los límites, en la práctica, hay valores de desviación, que se dividen por la ley de Poisson, pero no corresponden a la diferencia binomial. Por ejemplo, la cuenta de Poisson a menudo recibe una paliza, si piensa a la derecha con la cantidad de pods que aparecen en el medio de la hora (la cantidad de llamadas a la central telefónica durante mucho tiempo, la cantidad de autos que llegaron a el coche durante mucho tiempo, el número de vértices de versativ en tidzhen y t .P .). Todos los podios deben, por lo tanto, los rangos del podio, que es uno de los principales para comprender la teoría del servicio masivo. parámetro λ caracteriza la intensidad media del caudal de la corriente.
extremo 7.2 . Hay 500 estudiantes en la facultad. ¿Cuál es el significado del hecho de que el 1 de primavera sea el día de cumpleaños de tres estudiantes de esta facultad?
Solución . Entonces el número de estudiantes norte= 500 para terminar la gran i R- la capacidad de nacer en la primera primavera, ya sea para aquellos estudiantes que están sanos, por lo que es pequeño hacerlo, entonces puede considerar que es un gran valor X- el número de estudiantes que nacieron en la primera primavera, dividido por la ley de Poisson con el parámetro λ = notario público== 1.36986. Entonces, después de la fórmula (7.2) tomamos
Teorema 7.3. Deje que Vipada valore X rozpodіlena para la ley de Poisson. La misma coincidencia matemática y la varianza es igual a uno e igual al valor del parámetro λ , tobto METRO(X) = D(X) = λ = notario público.
trayendo A los efectos del refinamiento matemático, la fórmula vicorista (7.3) y una serie de valores subdivididos, subdivididos por la ley de Poisson, tomamos
Primero, para conocer la varianza, conocemos el cálculo matemático del cuadrado de la magnitud vertical examinada. aceptable
Zvіdsi, dependiendo de la dispersión, otrimuєmo
El teorema se ha completado.
Teniendo una comprensión clara de los momentos cob y centrales, se puede demostrar que para el valor vertical, que se distribuye de acuerdo con la ley de Poisson, los coeficientes de asimetría y exceso se asignan a las fórmulas
No importa entender qué, en cuanto a la comprensión del parámetro. λ = notario público positivo, luego el valor vipadkovoї, rozpodіlenoї para la ley de Poisson, zavzhd positivo y asimetría y exceso.
