Las reglas y fórmulas de diferenciación son similares a las funciones de plegado. función de plegado

Funciones aspecto plegable no es correcto llamarlo con el término "función plegable". Por ejemplo, parece aún más reconciliado, pero la función de plegado no lo es, en el vіdmіnu vіd.

En tsіy statti mi entenderemos la comprensión. función de plegado, aprendiendo a mostrar її en almacenes de funciones elementales, damos la fórmula para la familiaridad de її solución similar y reportable de aplicaciones características.

En caso de aplicaciones perfectas, constantemente vencemos la tabla de similares y las reglas de diferenciación, así que recórtalas ante tus ojos.

función de plegado- Esta es una función, cuyo argumento también es una función.

En nuestra opinión, el propósito de los más razonables. Inteligentemente, puedes querer decir f(g(x)). Es decir, g(x) como argumento de la función f(g(x)) .

Por ejemplo, sea f la función del arcotangente y g(x) = lnx es la función del logaritmo natural, por lo que la función de plegado f(g(x)) es la función de arctg(lnx). Otro trasero: f es la función de vincular al cuarto paso, y - función racional tsila (maravilla), todi .

A su manera, g(x) puede ser una función colapsable. Por ejemplo, . Inteligentemente, tal viraz puede ser reconocido como . Aquí f es la función del seno, es la función de la variación de la raíz cuadrada, - Función racional de escopeta. Es lógico admitir que los pasos de inversión de funciones pueden ser como una última número natural.

A menudo puedes simplemente llamar a una función composición de funciones.

La fórmula de la conocida función de plegado.

extremo.

Conoce las prácticas funciones de plegado.

Solución.

En cuyo caso f es una función cuadrada y g(x) = 2x+1 es una función lineal.

El eje del informe es una solución con diferentes fórmulas para una función de plegado similar:

Vamos a saber lo que voy a hacer, habiendo preguntado de antemano mirando las funciones externas.

Otzhe,

Al igual que la bachita, los resultados zbіgayutsya.

Trate de no desviarse, como una función є f , pero como g(x) .

Vamos a explicarlo con un trasero por respeto.

extremo.

Conoce las prácticas funciones de plegado que .

Solución.

En el primer caso, f es la función cuadrada y g(x) es la función seno, por lo que
.

En otro punto de vista, f es la función seno y a es la función de estado. Más tarde, para la fórmula, se pueden agregar funciones de plegado adicionales.

La fórmula de una función similar se puede ver

extremo.

Diferenciar una función .

Solución.

Para qué función de plegado de glúteos, puedes escribir mentalmente cómo , de - función del seno, la función del enlace al tercer paso, la función del logaritmo en base e, la función de tomar el arco tangente y la función lineal del segundo paso.

Detrás de la fórmula de una función de plegado similar

Ahora sabemos

Seleccionamos juntos los resultados intermedios sustraídos:

No hay nada terrible, resuelve las funciones de plegado como una matrioshka.

En cuál puedo terminar el artículo, yakby zhodne ale ...

Bazhano entiende claramente, si establece las reglas de diferenciación y la tabla de similares, y si la fórmula de una función de plegado similar.

POR FAVOR SEAN ESPECIALMENTE RESPETUOSOS. Hablemos de la introducción de funciones en el contexto de las funciones de plegado. Además, ahorrará fuerza y ​​tendrá éxito si tiene suerte.

Aprendamos de aplicaciones simples. función puedes ver como lo doblo: g(x) = tgx , . Además, puede inmediatamente zastosovuvat formula pokhіdnoї función plegable

Una función de eje no se puede llamar plegable.

Esta función es la suma de tres funciones , 3tgx i 1 . Hocha - є función colapsable: - función estática (parábola cuadrática), y f - función tangente. Para ello, ponemos la fórmula de diferenciación sumi:

Perdí mi conocimiento de las siguientes funciones de plegado:

Tomás.

Spodіvaєmosya, scho captaste la esencia.

Para ser más sorprendente, puede asegurarse de que las funciones de plegado se pueden incluir en el almacén de funciones de plegado y las funciones de plegado pueden ser partes de almacenamiento de las funciones de plegado.

Cómo se clasifica el trasero para las partes de almacenamiento de la función .

percha Esta es una función colapsable, como puedes imaginar, donde f es la función del logaritmo en base 3, y g(x) es la suma de dos funciones і . Tobto, .

De una manera diferente, Tratemos con la función h (x). Ganado .

La suma de dos funciones es , de - Función de plegado con coeficiente numérico 3 . - función de enlace a un cubo; - función coseno; - función lineal.

Tse suma de dos funciones i , de - función colapsable, - función exponencial, - función estática.

De tal manera,

tercera, pasable a , yak toda esa función racional

La función de elevar al cuadrado, - la función del logaritmo en la base e.

Padre, .

Sugirió:

p align="justify"> Ahora se ha entendido la estructura de la función y ha quedado claro cómo las fórmulas y en la secuencia zastosovuvat en la diferenciación її.

En diferentes funciones de diferenciación (significado de lo peor) Puede aprender de las varianzas de tareas similares.

Después de la preparación de artillería avanzada, habrá acciones menos aterradoras con 3-4-5 archivos adjuntos de funciones. Es posible, si pisas dos traseros, serán como plegarse, pero si los entiendes (ya sea que sufras), todo lo demás en el cálculo diferencial te dará fiebre infantil.

trasero 2

Conocer funciones relacionadas

Como estaba previsto, con la función de plegado necesaria, cambiaremos, es necesario Correcto ROZIBRATISYA en las inserciones. En situaciones tranquilas, si dudas, adivino el truco correcto: toma el último valor de “iks”, por ejemplo, e intenta (pensamientos en negro) poner el significado en “terrible viraz”.

1) Necesitamos contar el viraz al reverso, entonces, la suma es la mayor inversión.

2) Luego, es necesario calcular el logaritmo:

4) Sumamos el coseno al cubo:

5) Sobre el quinto precio más bajo:

6) І, nareshti, la función real en sí misma es la raíz cuadrada:

Fórmula de diferenciación de funciones de plegado zastosovyvaetsya en orden inverso, en forma de la función más importante, a la interna. Vemos:

Chebto sin perdones:

1) Echa un vistazo a la raíz cuadrada.

2) Cuidar el menudeo, regla vicaria

3) Los trillizos de Pokhіdna son más caros que cero. En otro dodan, damos un paso (cubo).

4) Echemos un vistazo al coseno.

6) Yo, nareshti, miro el depósito más grande.

Tal vez sea más importante, pero aún así no es el mejor trasero de animal. Tome, por ejemplo, la selección de Kuznetsov y apreciará toda la belleza y la simplicidad del look elegido. Recordé que me va a gustar dar una cosa para dormir, para recapacitar, qué estudiante es inteligente, como sabes las funciones de plegado, qué no es inteligente.

Un ejemplo ofensivo de una solución independiente.

trasero 3

Conocer funciones relacionadas

Sugerencia: la regla de linealidad y la regla de diferenciación para la creación son consecutivas.

Exteriormente, la solución es que es similar a la lección.

Ha llegado la hora de pasar a algo más compacto y bonito.
No es una situación rara, ya que a la culata se le dan no dos, sino tres funciones. ¿Cómo saber si el trabajo de tres multiplicadores es bueno?

trasero 4

Conocer funciones relacionadas

Nos preguntamos un poco, pero ¿por qué no se pueden convertir tres funciones en dos funciones? Por ejemplo, yakby teníamos dos ricas articulaciones, luego fue posible abrir los arcos. Pero en la aplicación todas las funciones de diferentes: pasos, exponente y logaritmo.

En tales situaciones, es necesario sucesivamente detener la regla de diferenciación de la creación dos veces

La atención se centra en el hecho de que para "y" tenemos dos funciones significativamente diferentes: , y para "ve" - ​​​​el logaritmo: . ¿Por qué puedes ser tan molesto? un hiba - ¿Por qué no dos múltiplos y la regla no funciona? No hay nada plegable:

Ahora de repente perdí la regla inclinarse:

Todavía puedes estar enojado y culparte por las sienes, pero en esta situación, es mejor perderse en esa mirada, es más fácil volcarse.

Un trasero mirado se puede romper de otra manera:

Las formas ofensivas de terminar son absolutamente iguales.

trasero 5

Conocer funciones relacionadas

Este es el ejemplo de una solución independiente, en primer lugar, de la primera manera.

Echemos un vistazo a las aplicaciones análogas con fracciones.

trasero 6

Conocer funciones relacionadas

Aquí puedes ir de varias maneras:

Abo así:

Pero la solución es escribir de forma más compacta, como en la primera línea, para vencer la regla de diferenciación de lo privado. , Aceptando para el número entero:

En principio, el trasero está roto, y si te privas del yoga con esa mirada, entonces no serás perdonado. Ale, en aras de ser obvio, durante una hora, vuélvelo negro, pero ¿por qué no puedes decirlo?

Llevemos los números hasta el estandarte durmiente y obtengamos la triple superficie del tiro.:

La desventaja de las preguntas adicionales es el hecho de que se permite que lleguen los perdones, no en el momento de lo familiar, sino en las transformaciones de la escuela banal. Por otro lado, vikladachi a menudo rechaza la tarea y pide "llevarla al camino" de lo peor.

El ejemplo más simple para una visión independiente:

trasero 7

Conocer funciones relacionadas

Continuamos dominando la familiaridad de lo familiar, y de inmediato podemos ver la desviación típica, si el logaritmo "terrible" se propaga para la diferenciación.

La operación de visualización se llama diferenciación.

Como resultado del desarrollo de problemas sobre la diferencia entre las funciones más simples (y no las más simples) de la designación de lo peor, como entre la mejora del argumento, apareció una tabla de reglas de diferenciación similares y exactamente definidas. Isaac Newton (1643-1727) y Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) fueron los primeros en el campo del conocimiento del pasado.

Por lo tanto, en nuestra hora, para saber si hay funciones, no es necesario calcular la diferencia entre la mejora de la función y la mejora del argumento, pero es necesario acelerar la tabla de similares con las reglas de diferenciación. Para el conocimiento del futuro, se debe utilizar un algoritmo ofensivo.

Para conocer el pokhidnu, requerido viraz bajo el signo de trazo expandir las funciones simples del almacén ta vznachiti, yakami (tvir, suma, privado) relacionados con estas funciones. Dalі pokhіdnі elemental funktsіy znachimo en las tablas en pokhіdnih, y fórmulas pokhіdnih creativ, sum ta chasto - en las reglas de diferenciación. Tabla de reglas similares para diferenciar datos después de las dos primeras aplicaciones.

Ejemplo 1. Conocer funciones relacionadas

Solución. A partir de las reglas de diferenciación, es claro que la suma de funciones es lo mismo que la suma de funciones similares, es decir.

De las tablas de similares, está claro que el "iksa" es el mismo que el único, y el seno es el coseno. Sustituya los valores de qi por la suma del pokhіdnyh y conocemos la tarea mental necesaria del pokhіdnu:

trasero 2 Conocer funciones relacionadas

Solución. Diferencialmente, como si fuera a perder mi suma, en algún otro apéndice con un multiplicador constante, puedo culparlo por el signo del mal:

Siempre que se culpe a la comida, se tomen estrellas, el hedor, por regla general, se vuelve más claro después de familiarizarse con la tabla de similares y las reglas de diferenciación más simples. Ante ellos, pasamos de inmediato.

Tabla de funciones simples similares

1. Constantes de Pokhіdna (números). Si hay un número (1, 2, 5, 200...), tal función será diferente. Manténgase en cero. Es más importante recordar, lo que más a menudo se necesita
2. Pokhіdna nezalezhnaya zminnoy. Mayormente "iksa". Olvídate de una sana soledad. Tse tan importante recordarlo durante mucho tiempo
3. Paso Pokhіdna. A los pies de la hora de la cereza, es necesario rehacer raíces no cuadradas.
4. Pokhіdna zminnoї en el paso -1
5. Raíz cuadrada de Pokhіdna
6. Seno de Pokhіdna
7. Coseno de Pokhіdna
8. tangente de Pokhіdna
9. Cotangente de Pokhіdna
10. Similar al arcoseno
11. Similar al arcocoseno
12. Arcotangente de Pokhіdna
13. Arco tangente de Pokhіdna
14. Similar al logaritmo natural
15. Función logarítmica aproximada
16. Pokhіdna exponenti
17. Funciones de visualización de Pokhidna

Reglas de diferenciación

1. Pokhіdna sumi chi al por menor
2. Haz un buen trabajo
2a. Pokhіdna virazi, multiplicado por el multiplicador constante
3. Ir privado
4. Función de plegado

Regla 1que funciones

diferenciación en el punto actual, luego en el mismo punto de diferenciación y función

por qué

tobto. una suma similar de funciones algebraicas es una suma similar de álgebras de funciones similares.

Consecuencia. Como dos funciones que se diferencian, renovándose en una adición permanente, entonces son similares, luego.

Regla 2que funciones

diferenciados en el punto actual, luego en el mismo punto, esos puntos adicionales son diferenciados

por qué

tobto. el trabajo de dos funciones es bueno para la suma de la piel funciona con estas funciones para el resto.

ultimo 1 Se puede culpar al multiplicador constante por la mala señal.:

últimos 2 Pokhіdna crea dekilkoh funktsіy, scho differenziyuutsya, dobrіvnyuє sumіvі vіdnoї kohіdnoї derzhnoi z spіvmnіchnіkіv v all inshі.

Por ejemplo, para tres múltiplos:

regla 3que funciones

diferenciaciones en el punto deyakіy і , entonces en este punto se diferencia y you/v, además

tobto. similar a un plano bifuncional privado, el numeral de tal diferencia de creaciones de un abanderado para un numeral muerto y un numeral para un abanderado, y un abanderado es el cuadrado del numeral colosal.

De sho shukati en otros lados

Cuando sabes cosas buenas, y a menudo en cabezas reales, es necesario zastosovuvaty muchas reglas de diferenciación, por lo que hay más aplicaciones para cosas buenas - en estadísticas"Crea tus propias funciones privadas".

Respeto.¡Deslizó para no confundir la constante (ese número) como una suma a la suma y como un multiplicador constante! Para un vipadian, el dodanka її pokhіdna es más caro que cero, y durante un tiempo de un multiplicador rápido, se le culpará por el signo del pokhіdnyh. Este es un perdón típico, como se ve en la etapa de cría de mazorca del pasado, pero en el mundo ya se ve cuántas cepas de uno y dos pisos. estudiante del medio tsyu perdón ya no robar.

Y en cuanto a la diferenciación de la creación de la privada, tenéis un addendum tu"v, en el cual tu- el número, por ejemplo, 2 o 5, que es una constante, entonces el mismo número será igual a cero i, luego, todas las sumas serán iguales a cero (tal patrón de argumentos en el extremo 10).

Insha perdón frecuente- solución mecánica de una función de plegado casual como una función simple casual. Tomás funciones plegables dedicado al estatuto del okrem. Ale, espalda con espalda, lo sé mejor funciones simples.

En el camino, no puedes prescindir de un cambio de viraz. Para quién puede necesitar ayuda de nuevas ventanas Dії zі pasos y raícesі Dії con fracciones .

¿Cómo encuentras soluciones a fracciones similares con pasos y raíces, de modo que si la función puede ver , luego siga la lección "Es bueno tener una bolsa de tiros con pasos y raíces".

Yakshcho mucho antes que tú zavdannya nachebto , entonces está ocupado con las "funciones trigonométricas simples de Vyrobnі".

Colillas pokrokovi - como saber si voy a

ejemplo 3 Conocer funciones relacionadas

Solución. Es obvio que parte de la función de virase: todo el viraz representa tvir, como los multiplicadores - sumi, el otro tiene un multiplicador adicional. Hay una regla fija de diferenciación para la creación: crear dos funciones más bellas, la suma de creaciones de piel y estas funciones para el resto:

Dimos una regla estable de diferenciación de la suma: la suma de las funciones algebraicas es similar a la suma del álgebra de funciones similares. Nuestra mente en la bolsa de piel tiene otro apéndice con un signo menos. La suma de la piel tiene mucho y un cambio independiente, es como uno saludable y una constante (número) que es como un cero. Otzhe, "iks" con nosotros se transforma en uno, y menos 5, en cero. En otro caso, "iks" se multiplica por 2, por lo que dos se multiplica por el mismo, como si "iks" desapareciera. Le quitamos los siguientes valores:

Imaginemos que la suma de los creativos ha encontrado las necesidades mentales necesarias para todas las funciones:

Y es posible revertir el desarrollo de tareas para el futuro.

trasero 4. Conocer funciones relacionadas

Solución. Es necesario que conozcamos el secreto de lo privado. Zastosovuєmo fórmula diferentiyuvannya chastki: pokhіdna chastki dvoh funktsіy dorіvnyuє fracción, el número de tal diferencia de creaciones del estandarte para la muerte del número y el número para la muerte del estandarte, y el estandarte es el cuadrado del número del número. Nosotros tomamos:

Ya lo sabíamos en el trasero 2. No olvidemos que es cierto, que el otro sp_multiplier del libro de números en el trasero del streaming se lleva con signo menos:

¿Cómo ve la versatilidad de tales tareas, en las que necesita saber las funciones exactas, descifrar la acumulación de las raíces de esos pasos, como, por ejemplo, , entonces tenga la amabilidad de pedir un trabajo "Disparos virobna sumi con pasos y raíces" .

Bueno, necesitas saber más sobre los peores senos, cosenos, tangentes y otros. funciones trigonométricas, entonces, si la función puede mirar el , entonces tienes una lección "Funciones trigonométricas simples completas" .

Ejemplo 5. Conocer funciones relacionadas

Solución. Esta función tiene un bachimo tver, uno de los multiplicadores comunes de estas es la raíz cuadrada de un cambio independiente, con una similar que reconocimos de las tablas de similares. Detrás de la regla de diferenciación se lleva la creación de ese valor tabular de raíz cuadrada similar:

Es posible revisar la solución de tareas para el futuro en calculadoras en línea .

Ejemplo 6. Conocer funciones relacionadas

Solución. Esta función es más privada, la distancia de cualquiera es la raíz cuadrada del cambio independiente. Detrás de la regla de diferenciación de lo privado, como la repetimos y la pusimos en la aplicación 4, se toma ese valor tabular de la raíz cuadrada semejante:

Para tomar una fracción en el libro de números, multiplicamos el libro de números y el cartel por.

Las funciones de plegado parecen un ajuste regular para la función de plegado designada. Si es una función de la forma y \u003d sen x - (2 - 3) a r c t g x x 5 7 x 10 - 17 x 3 + x - 11, entonces її no puede colapsarse en la vista y \u003d sen 2 x.

Este artículo mostrará la comprensión de la función de plegado y la manifestación. Corrección con las fórmulas del significado de lo similar de las colillas de la solución a la visnovka. Las tablas de Zastosuvannya de lo peor y las reglas de diferenciación cambian notablemente la hora del cambio de lo peor.

Citas principales

Cita 1

Una función colapsable considera tal función, al igual que el argumento también es una función.

Se designa como sigue: f (g (x)) . Es posible que la función g(x) sea tenida en cuenta por el argumento f(g(x)).

Cita 2

Asimismo, la función f y є la función de la cotangente, entonces g(x) = ln x es la función del logaritmo natural. Tenga en cuenta que la función colapsable f(g(x)) se puede escribir como arctg(lnx). De lo contrario, toda la función racional tiene en cuenta la función f, que es una función de 4 pasos, de g (x) \u003d x 2 + 2 x - 3, se supone que f (g (x)) \ u003d (x 2 + 2 x - 3) 4 .

Es obvio que g(x) puede colapsarse. Desde el extremo y \u003d sin 2 x + 1 x 3 - 5, está claro que el valor de g puede raíz cúbica con una fracción. El viraz danés se puede denotar como y \u003d f (f 1 (f 2 (x))). Las estrellas pueden ser que f es la función del seno, y f 1 es la función que se expande bajo la raíz cuadrada, f 2 (x) \u003d 2 x + 1 x 3 - 5 es una función racional fraccionaria.

Cita 3

La tasa de cotización se asigna como un número natural y se escribe como y = f (f 1 (f 2 (f 3 (. . . (f n (x))))))))).

Cita 4

La comprensión de la composición de la función depende del número de funciones de entrada para la tarea mental. Para la perfección de la victoria, la fórmula para la similitud de la función plegable de la mente.

(f(g(x))) "=f"(g(x)) g"(x)

Aplicar

trasero 1

Encuentre una función de plegado de la forma y = (2 x + 1) 2 .

Solución

Se puede ver detrás de la mente que f es una función cuadrada, y una función lineal tiene en cuenta g (x) \u003d 2 x + 1.

Hagamos una fórmula similar para la función de plegado y escríbala:

f "(g(x)) = ((g(x)) 2)" = 2 (g(x)) 2 - 1 = 2 g(x) = 2 (2x + 1); g "(x) = (2 x + 1)" = (2 x) "+ 1" = 2 x " + 0 = 2 1 x 1 - 1 = 2 ⇒ (f (g (x))) "=f "(g(x)) g"(x) = 2 (2x + 1) 2 = 8x + 4

Es necesario saber cómo simplificar la función de búsqueda externa. Nosotros tomamos:

y = (2x + 1) 2 = 4x2 + 4x + 1

Zvіdsi maєmo, erudito

y"=(4x2+4x+1)"=(4x2)"+(4x)"+1"=4(x2)"+4(x)"+0==4 2 x 2 - 1 + 4 1 x 1 - 1 = 8x + 4

Los resultados fueron sesgados.

Al ejecutar una tarea de este tipo, es importante comprender la función de-roztashovuvatimeet de la forma f і g (x).

trasero 2

Debe conocer las siguientes funciones de plegado de la forma y \u003d sin 2 x e y \u003d sin x 2.

Solución

La primera entrada de la función es para hacer coincidir que f es la función cuadrada y g (x) es la función seno. Todi otrimaemo que

y "= (sen 2 x)" = 2 sen 2 - 1 x (sen x)" = 2 sen x cos x

Otra notación muestra que f es una función seno y g(x) = x 2 tiene sentido función estatal. Parece que la función plegable adicional se escribirá como

y " \u003d (sin x 2) " \u003d cos (x 2) (x 2) " \u003d cos (x 2) 2 x 2 - 1 \u003d 2 x cos (x 2)

La fórmula aleatoria y \u003d f (f 1 (f 2 (f 3 (. . . (fn (x))))))))) se escribe como y "= f" (f 1 (f 2 (f 3 (. . . .) fn (x)))))) f 1 "(f 2 (f 3 (. . . (fn (x)))))) f 2 " (f 3 (. . . (fn (x))) )) . . . f n "(x)

trasero 3

Encuentre una función similar y = sen (ln 3 a r c t g (2 x)).

Solución

La culata danesa muestra el plegado del registro y la designación de la ampliación de funciones. Entonces y \u003d f (f 1 (f 2 (f 3 (f 4 (x))))))) es significativo, de f , f 1 , f 2 , f 3 , f 4 (x) 3 pasos, una función con un logaritmo y una base e, una función del arco tangente y una lineal.

3 fórmulas para la designación de una función colapsable

y "= f "(f 1 (f 2 (f 3 (f 4 (x))))) f 1 "(f 2 (f 3 (f 4 (x))))) f 2 "( f 3 ( f 4 (x))) f 3 "(f 4 (x)) f 4 "(x)

Tomamos lo que necesitamos saber

1. f "(f 1 (f 2 (f 3 (f 4 (x))))) ) = cos (ln 3 arctg (2x)).
2. f 1 "(f 2 (f 3 (f 4 (x)))) (2 x) = 3 ln 2 arctg (2 x) .
3. f 2 "(f 3 (f 4 (x))) es igualmente logarítmico, entonces f 2 "(f 3 (f 4 (x))) = 1 a r c t g (2 x) .
4. f 3 "(f 4 (x)) como un arco tangente similar, luego f 3 "(f 4 (x)) \u003d 1 1 + (2 x) 2 \u003d 1 1 + 4 x 2.
5. Con un significativo f 4 (x) \u003d 2 x, hay culpa 2 por el signo de una función estática similar con un indicador que es bueno 1 entonces f 4 "(x) \u003d (2 x)" \u003d 2 x " \u003d 2 1 x 1 - 1 = 2.

Realizamos un resumen de resultados intermedios y tenemos en cuenta que

y "= f "(f 1 (f 2 (f 3 (f 4 (x))))) f 1 "(f 2 (f 3 (f 4 (x))))) f 2 "( f 3 ( f 4 (x))) f 3 "(f 4 (x)) f 4 "(x) = = cos (ln 3 arctan (2 x)) 3 ln 2 arctan (2 x) 1 arctan (2 x) 1 1 + 4 x 2 2 = = 6 cos (ln 3 arctan (2 x)) ln 2 arctan (2 x) arctan (2 x) (1 + 4 x 2 )

El análisis de tales funciones hará matrioshkas. Las reglas de diferenciación no siempre pueden fijarse en obvio por la ayuda de tablas de lo peor. La mayoría de las veces, es necesario escribir la fórmula para el significado de funciones de plegado similares.

Іsnuyut deyakі vіdminnostі tipo plegable de funciones plegables. Con una comprensión clara de las diferencias, es especialmente fácil reconocer las últimas.

trasero 4

Es necesario mirar el objetivo de tal trasero. Si es una función de la forma y \u003d tg 2 x + 3 tgx + 1, entonces puede verse como una forma plegable g (x) \u003d tgx, f (g) \u003d g 2 + 3 g + 1 . Es obvio que es necesario elaborar fórmulas para una fórmula plegable:

f "(g (x)) = (g 2 (x) + 3 g (x) + 1)" = (g 2 (x)) "+ (3 g (x))" + 1 " == 2 g 2 - 1 (x) + 3 g "(x) + 0 \u003d 2 g (x) + 3 1 g 1 - 1 (x) \u003d \u003d 2 g (x) + 3 \u003d 2 tgx + 3; g " (x) = (tgx) " = 1 porque 2 x ⇒ y " = (f (g (x))) " = f " (g (x)) g " (x) = (2 tgx + 3 ) 1 cos 2 x = 2 tanx + 3 cos 2 x

Una función de la forma y = t g x 2 + 3 t g x + 1 no se considera colapsable; Sin embargo, t g x 2 se considera una función de plegado, luego una función estática de la forma g (x) = x 2 і f es una función tangente. Para quién hay que diferenciarse por el bolso. aceptamos que

y " = (tgx 2 + 3 tgx + 1) " = (tgx 2) " + (3 tgx) " + 1 " == (tgx 2) " + 3 (tgx) " + 0 = (tgx 2) " + 3 porque 2 x

Vayamos al valor de una función de plegado similar (t g x 2)":

f "(g (x)) \u003d (tg (g (x)))" \u003d 1 cos 2 g (x) \u003d 1 cos 2 (x 2) g "(x) \u003d (x 2)" \u003d 2 x 2 - 1 \u003d 2 x ⇒ (tgx 2) "= f "(g (x)) g "(x) \u003d 2 x cos 2 (x 2)

Tomamos que y "= (t g x 2 + 3 t g x + 1)" = (t g x 2) "+ 3 cos 2 x = 2 x cos 2 (x 2) + 3 cos 2 x

Las funciones de plegado pueden incluirse antes que las funciones de plegado, y las propias funciones de plegado pueden ser las funciones de plegado del almacén.

trasero 5

Por ejemplo, veamos la función colapsable de la forma y = log 3 x 2 + 3 cos 3 (2 x + 1) + 7 e x 2 + 3 3 + ln 2 x (x 2 + 1)

Esta función se puede representar como y = f (g (x)), donde el valor de f es una función del logaritmo en base 3, y g (x) se toma como la suma de dos funciones de la forma h ( x) = x 2 + 3 cos 3 (2 x + 1) + 7 ex 2 + 3 3 yo k(x) = ln 2 x (x 2 + 1) . Obviamente, y = f(h(x) + k(x)) .

Veamos la función h(x) . Precio l (x) \u003d x 2 + 3 cos 3 (2 x + 1) + 7 a m (x) \u003d e x 2 + 3 3

Tal vez l(x) \u003d x 2 + 3 cos 2 (2 x + 1) + 7 \u003d n (x) + p (x) - la suma de dos funciones n (x) \u003d x 2 + 7 y p (x) \u003d 3 cos 3 (2 x + 1) , de p (x) \u003d 3 p 1 (p 2 (p 3 (x))) es una función plegable con un coeficiente numérico 3 y p 1 es un función cubo, p 2 función coseno, p 3 (x) = 2 x + 1 - función lineal.

Quitamos que m (x) = ex 2 + 3 3 = q (x) + r (x) - la suma de dos funciones q (x) = ex 2 і r (x) = 3 3 de q (x) = q 1 (q 2 (x)) es una función colapsable, q 1 es una función con exponente, q 2 (x) = x 2 es una función de estado.

Se puede ver que h (x) = l (x) m (x) = n (x) + p (x) q (x) + r (x) = n (x) + 3 p 1 (p 2 ( p 3 (x))) q 1 (q 2 (x)) + r (x)

Al pasar a la vista de la forma k(x) = ln 2 x (x 2 + 1) = s (x) t (x), es claro que la función se presenta en forma de plegado s(x) = ln 2 x = s 1 ( s 2 (x)) con un número racional t (x) \u003d x 2 + 1, de s 1 є función cuadrática, y s 2 (x) \u003d ln x - logarítmico con base e .

Parece que voy a ver k (x) = s (x) t (x) = s 1 (s 2 (x)) t (x) .

Todi otrimaemo que

y = log 3 x 2 + 3 cos 3 (2 x + 1) + 7 ex 2 + 3 3 + ln 2 x (x 2 + 1) = = fn (x) + 3 p 1 (p 2 (p 3 ( x))) q 1 (q 2 (x)) = r (x) + s 1 (s 2 (x)) t (x)

Detrás de las estructuras de la función, quedó claro cómo y cómo se deben corregir las fórmulas para simplificar la expresión de diferenciación. Para conocer tales tareas y entenderlas, es necesario volver al punto de diferenciación de la función, por lo que es importante entenderlas.

Como si recordara el perdón en el texto, sea amable, véalo y presione Ctrl + Enter

El primer teorema sobre una función plegable, que se formula de la siguiente manera:

Vamos 1) la función $u=\varphi (x)$ puede tener $u_(x)"=\varphi"(x_0)$ en el primer punto $x_0$; 2) la función $y=f(u)$ puede cambiar $y_(u)"=f"(u)$ para los puntos más recientes $u_0=\varphi (x_0)$. De manera similar, la función colapsable $y=f\left(\varphi (x) \right)$ en el punto de adivinación también vale el costo, igual a la extracción de funciones similares $f(u)$ y $\varphi (x PS

$$ \left(f(\varphi (x))\right)"=f_(u)"\left(\varphi (x_0) \right)\cdot \varphi"(x_0) $$

de lo contrario, para una abreviatura más grande: $y_(x)"=y_(u)"\cdot u_(x)"$.

En los extremos de los que he dividido todas las funciones pueden aparecer $y=f(x)$ (por eso solo podemos ver las funciones de uno cambian $x$). Obviamente, en todas las acciones está mal tomar $y"$ por un cambio de $x$. Por ejemplo, aquellos que son inteligentes para aceptar un cambio de $x$ a menudo reemplazan $y"$ con $y"_x$.

En las colillas N° 1, N° 2 y N° 3 se realizó un informe sobre el proceso de comprensión de las funciones de plegado. Butt N º 4 de las citas de una mayor comprensión de las tablas de este último y puede ser sensato.

Bazhano después de incrustar el material en las culatas n.° 1-3, pase a una solución independiente para las culatas n.° 5, n.° 6 y n.° 7. Aplique los números 5, 6 y 7 para tomar una decisión breve, de modo que el lector pueda verificar instantáneamente la exactitud de su resultado.

trasero # 1

Encuentra una función similar $y=e^(\cos x)$.

Necesitamos conocer la función de plegado exacta $y"$. Si $y=e^(\cos x)$, entonces $y"=\left(e^(\cos x)\right)"$. Para conocer la truco $ \ left(e^(\cos x)\right)"$ gana la fórmula No. 6 de las tablas de similar . Para ganar la fórmula #6, es necesario corregir lo que es $u=\cos x$ en nuestra opinión. Además, la decisión se aplica a las subestaciones banales de la fórmula No. 6 para $\cos x$ en lugar de $u$:

$$ y"=\left(e^(\cos x) \right)"=e^(\cos x)\cdot (\cos x)" \tag (1.1)$$

Ahora es necesario saber el valor de la virasa $(\cos x)"$. Volvamos a las tablas a continuación, eligiendo la fórmula No. 10. Sustituyendo $u=x$ por la fórmula No. 10, tal vez: $(\cos x)"=-\ sin x\cdot x"$. Ahora continuemos con la igualdad (1.1), habiéndola sumado, encontramos el resultado:

$$ y"=\left(e^(\cos x) \right)"=e^(\cos x)\cdot (\cos x)"= e^(\cos x)\cdot (-\sin x \cdot x") \tag (1.2) $$

Skіlki $x"=1$, entonces podemos continuar con la igualdad (1.2):

$$ y"=\left(e^(\cos x) \right)"=e^(\cos x)\cdot (\cos x)"= e^(\cos x)\cdot (-\sin x \cdot x")=e^(\cos x)\cdot (-\sin x\cdot 1)=-\sin x\cdot e^(\cos x) \tag (1.3) $$

Además, de la paridad (1.3) puede ser: $y"=-\sin x\cdot e^(\cos x)$. 1.3) Posteriormente, se encontró una función colapsable similar;

vidpovid: $y"=-\sen x\cdot e^(\cos x)$.

trasero #2

Encuentra las siguientes funciones $y=9\cdot \arctg^(12)(4\cdot \ln x)$.

Necesitamos calcular el costo $y"=\left(9\cdot \arctg^(12)(4\cdot \ln x) \right)"$. Es significativo que la constante (es decir, el número 9) pueda ser culpada por la mala señal:

$$ y"=\left(9\cdot \arctg^(12)(4\cdot \ln x) \right)"=9\cdot\left(\arctg^(12)(4\cdot \ln x) \right)" \tag (2.1) $$

Ahora pasemos a la virase $\left(\arctg^(12)(4\cdot \ln x) \right)"$. Para elegir una fórmula de las tablas de similares, es más fácil, lo haré presente la virasa, que se ve así: $\ left( \left(\arctg(4\cdot \ln x) \right)^(12)\right)"$. Ahora está claro que hay que ganar la fórmula No. 2, tobto. $\left(u^\alpha \right)"=\alpha\cdot u^(\alpha-1)\cdot u"$. Para qiu, la fórmula se puede representar por $u=\arctg(4\cdot \ln x)$ i $\alpha=12$:

Complementando la igualdad (2.1) se resta del resultado, quizás:

$$ y"=\left(9\cdot \arctg^(12)(4\cdot \ln x) \right)"=9\cdot\left(\arctg^(12)(4\cdot \ln x) \right)"= 108\cdot\left(\arctg(4\cdot \ln x) \right)^(11)\cdot (\arctg(4\cdot \ln x))" \tag (2.2) $$

En esta situación, a menudo se permite un perdón, si la primera opción es la fórmula $(\arctg \; u)"=\frac(1)(1+u^2)\cdot u"$ reemplaza la fórmula $\left (u^\ alpha \right)"=\alpha\cdot u^(\alpha-1)\cdot u"$. A la derecha, lo primero tiene la culpa, pero el pokhіdna zvnіshnyої funciona. Para entender, como la función en sí se llamará para la expresión $\arctg^(12)(4\cdot 5^x)$, demuestre que le importa el valor de $\arctg^(12)(4\cdot 5^ x)$ para cualquier valor de $x$. Comience adivinando el valor de $5^x$, luego multiplique el resultado por 4, restando $4\cdot 5^x$. Ahora, dado el resultado, tomamos el arcotangente, restando $arctg(4cdot 5^x)$. Luego tomamos el número en doce pasos, restando $ arctg (12) (4 cdot 5 x) $. Mantente alejado, - tobto. zvedennya en los pasos 12 - y será la misma función. Y lo siguiente fue iniciar un desaire, que se rompió por equivalencia (2.2).

Ahora es necesario conocer $(\arctg(4\cdot \ln x))"$. Podemos ganar la fórmula No. 19 de las tablas de similares, sustituyendo en ella $u=4\cdot \ln x$:

$$ (\arctg(4\cdot \ln x))"=\frac(1)(1+(4\cdot \ln x)^2)\cdot (4\cdot \ln x)" $$

Los trochs se pueden restar fácilmente de viraz, vrahovoyuchi $(4\cdot \nn x)^2=4^2\cdot (\ln x)^2=16\cdot \ln^2 x$.

$$ (\arctg(4\cdot \ln x))"=\frac(1)(1+(4\cdot \ln x)^2)\cdot (4\cdot \ln x)"=\frac( 1)(1+16\cdot \ln^2 x)\cdot (4\cdot \ln x)" $$

La igualdad (2.2) ahora será así:

$$ y"=\left(9\cdot \arctg^(12)(4\cdot \ln x) \right)"=9\cdot\left(\arctg^(12)(4\cdot \ln x) \right)"=\\ =108\cdot\left(\arctg(4\cdot \ln x) \right)^(11)\cdot (\arctg(4\cdot \ln x))"=108\cdot \left(\arctg(4\cdot \ln x) \right)^(11)\cdot \frac(1)(1+16\cdot \ln^2 x)\cdot (4\cdot \ln x)" \etiqueta (2.3) $$

Ya no es suficiente saber $(4\cdot \ln x)"$. Culpamos a la constante (es decir, 4) por la mala señal: $(4\cdot \ln x)"=4\cdot (\ln x)"$. para saber $(\ln x)"$ gana la fórmula #8 sustituyendo $u=x$ en ella: $(\ln x)"=\frac(1)(x)\cdot x"$. Si $x"=1$, entonces $(\ln x)"=\frac(1)(x)\cdot x"=\frac(1)(x)\cdot 1=\frac(1)(x ) $ Habiendo restado el resultado de la fórmula (2.3), restamos:

$$ y"=\left(9\cdot \arctg^(12)(4\cdot \ln x) \right)"=9\cdot\left(\arctg^(12)(4\cdot \ln x) \right)"=\\ =108\cdot\left(\arctg(4\cdot \ln x) \right)^(11)\cdot (\arctg(4\cdot \ln x))"=108\cdot \left(\arctg(4\cdot \ln x) \right)^(11)\cdot \frac(1)(1+16\cdot \ln^2 x)\cdot (4\cdot \ln x)" =\\ =108\cdot \left(\arctg(4\cdot \ln x) \right)^(11)\cdot \frac(1)(1+16\cdot \ln^2 x)\cdot 4\ cdot \frac(1)(x)=432\cdot \frac(\arctg^(11)(4\cdot \ln x))(x\cdot (1+16\cdot \ln^2 x)).$

Supongo que las funciones de plegado se encuentran con mayor frecuencia en una fila, como está escrito en el resto de la igualdad. Por lo tanto, al elaborar rozrahunkiv o robots de control típicos, no es necesario redactar la decisión con tanto detalle.

vidpovid: $y"=432\cdot \frac(\arctg^(11)(4\cdot \ln x))(x\cdot (1+16\cdot \ln^2 x))$.

trasero #3

Conoce las funciones $y"$ $y=\sqrt(\sin^3(5\cdot9^x))$.

Para cob troch, cambiamos la función $y$ agregando el radical (raíz) en el mismo paso: $y=\sqrt(\sin^3(5\cdot9^x))=\left(\sin(5\ cdot 9^x) \right)^(\frac(3)(7))$. Ahora vayamos a las cosas malas. $y=\left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(\frac(3)(7))$, entonces:

$$ y"=\left(\left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(\frac(3)(7))\right)" \tag (3.1) $$

Conquistando la fórmula No. 2 de las tablas de similares, sustituyendo en ella $u=\sin(5\cdot 9^x)$ i $\alpha=\frac(3)(7)$:

$$ \left(\left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(\frac(3)(7))\right)"= \frac(3)(7)\cdot \left( \sin(5\cdot 9^x)\right)^(\frac(3)(7)-1) (\sin(5\cdot 9^x))"=\frac(3)(7)\cdot \left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(-\frac(4)(7)) (\sin(5\cdot 9^x))" $$

Prodovzhimo rivnist (3.1), vikoristuyuchi restando el resultado:

$$ y"=\left(\left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(\frac(3)(7))\right)"=\frac(3)(7)\cdot \left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(-\frac(4)(7)) (\sin(5\cdot 9^x))" \tag (3.2) $$

Ahora es necesario saber $(\sin(5\cdot 9^x))"$. Es posible ganar la fórmula No. 9 de las tablas de similares sustituyendo $u=5\cdot 9^x$ en eso:

$$ (\sin(5\cdot 9^x))"=\cos(5\cdot 9^x)\cdot(5\cdot 9^x)" $$

Sumando la igualdad (3.2) al resultado, podemos:

$$ y"=\left(\left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(\frac(3)(7))\right)"=\frac(3)(7)\cdot \left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(-\frac(4)(7)) (\sin(5\cdot 9^x))"=\\ =\frac(3) (7)\cdot \left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(-\frac(4)(7)) \cos(5\cdot 9^x)\cdot(5\cdot 9 ^x)" \etiqueta (3.3) $$

Olvidé saber $(5\cdot 9^x)"$. Para la mazorca culpamos a la constante (el número $5$) por el signo de la similar, entonces $(5\cdot 9^x)"=5\cdot (9^x) "$. Para el valor de los $(9^x)"$ similares, crearemos la fórmula No. 5 de las tablas de los similares, sustituyendo $a=9$ y $u=x$ antes: $(9^x)"=9^x\cdot \ ln9\cdot x"$. Si $x"=1$, entonces $(9^x)"=9^x\cdot \ln9\cdot x"=9^x\cdot \ln9$. Ahora podemos continuar con la igualdad (3.3):

$$ y"=\left(\left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(\frac(3)(7))\right)"=\frac(3)(7)\cdot \left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(-\frac(4)(7)) (\sin(5\cdot 9^x))"=\\ =\frac(3) (7)\cdot \left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(-\frac(4)(7)) \cos(5\cdot 9^x)\cdot(5\cdot 9 ^x)"= \frac(3)(7)\cdot \left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(-\frac(4)(7)) \cos(5\cdot 9 ^x)\cdot 5\cdot 9^x\cdot \ln9=\\ =\frac(15\cdot \ln 9)(7)\cdot \left(\sin(5\cdot 9^x)\right) ^(-\frac(4)(7))\cdot \cos(5\cdot 9^x)\cdot 9^x. $$

Puede volver a convertir los pasos en radicales (esa es la raíz) escribiendo $\left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(-\frac(4)(7))$ buscando $\frac (1 )(\left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(\frac(4)(7)))=\frac(1)(\sqrt(\sin^4(5\) cdot 9 ^x)))$. Entonces se escribirá de esta forma:

$$ y"=\frac(15\cdot \ln 9)(7)\cdot \left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(-\frac(4)(7))\cdot \cos(5\cdot 9^x)\cdot 9^x= \frac(15\cdot \ln 9)(7)\cdot \frac(\cos (5\cdot 9^x)\cdot 9^x) (\sqrt(\sin^4(5\cdot 9^x))).$$

vidpovid: $y"=\frac(15\cdot \ln 9)(7)\cdot \frac(\cos (5\cdot 9^x)\cdot 9^x)(\sqrt(\sin^4(5\ ) cpunto 9^x)))$.

trasero #4

Demuestre que las fórmulas No. 3 y No. 4 de las tablas son similares y las últimas de las fórmulas No. 2 de las tablas.

La fórmula No. 2 de las tablas a continuación tiene una función similar $u^\alpha$. Sustituyendo $\alpha=-1$ por la fórmula No. 2, tomamos:

$$(u^(-1))"=-1\cdot u^(-1-1)\cdot u"=-u^(-2)\cdot u"\tag (4.1)$$

Si $u^(-1)=\frac(1)(u)$ i $u^(-2)=\frac(1)(u^2)$, entonces la igualdad (4.1) se puede reescribir de la siguiente manera: $ \ izquierda(\frac(1)(u) \derecha)"=-\frac(1)(u^2)\cdot u"$. Tse y є fórmula No. 3 tablas de similares.

Estoy znovnemosya hasta la fórmula No. 2 de las tablas de lo peor. Imaginemos hasta $\alpha=\frac(1)(2)$:

$$\left(u^(\frac(1)(2))\right)"=\frac(1)(2)\cdot u^(\frac(1)(2)-1)\cdot u" =\frac(1)(2)u^(-\frac(1)(2))\cdot u"\tag (4.2) $$

Skіlki $u^(\frac(1)(2))=\sqrt(u)$ i $u^(-\frac(1)(2))=\frac(1)(u^(\frac( 1 )(2)))=\frac(1)(\sqrt(u))$, entonces la igualdad (4.2) se puede reescribir de la siguiente manera:

$$ (\sqrt(u))"=\frac(1)(2)\cdot \frac(1)(\sqrt(u))\cdot u"=\frac(1)(2\sqrt(u) )\cdot u" $$

Igualdad de Otriman $(sqrt(u))"=\frac(1)(2sqrt(u))cdot u"$ i є fórmula No. 4 de tablas de similares. Al igual que Bachite, las fórmulas No. 3 y No. 4 de las tablas similares a las fórmulas No. 2 con la sustitución del valor similar de $ alfa $.