En cambio, hay un cuadrado recto. signos de paralelismo de un área recta

Directamente puede cubrir el área, botín paralelo abo peretinatiárea. Recto para trazar la zona, donde hay dos puntos, pero para trazar recto y la zona, hay las mismas señales.... Un toque de sabor de lo dicho: señale para trazar el área, si hay una línea recta, cómo acostarse cerca del área.

La línea recta es paralela al área, que es paralela a la línea recta, que se encuentra en toda el área.

Llanura recta, scho peretinaє. Para conocer el punto de flujo cruzado directamente desde el área, es necesario (Fig. 3.28):

1) a través de una línea recta dada m dibujar un área adicional T;

2) consigue la línea norte desbordamiento de un área dada Σ con un área adicional T;

3) Introduzca el punto de desbordamiento R, dado directamente metro con una línea sobreretin norte.

La tarea es visible (fig. 3.29). La recta m viene dada en el plano por un punto A 6 ese kutom nahilu 35 °. Se trazó un área vertical adicional a través de una línea recta. T,área de flujo cruzado yaka Σ a lo largo de la línea norte (U 2 Z 3). En tal rango, vaya de una línea rectas mutuamente esa área a una posición recíproca de dos líneas rectas, pero para que permanezcan en un área vertical. Entonces, zavdannya virіshuєtsya provocó un tsikh directo. Peretin recto metroі norte en el perfil necesitarás un punto R... Colgaré la marca del punto R comience visualmente detrás de la escala vertical.

Recta, perpendicular a la zona. Una línea recta es perpendicular al área, ya que es perpendicular a dos líneas rectas cualesquiera del área, donde se desborda. La figura 3.30 muestra una línea recta metro perpendicular al área Σ y vuelca en el punto A. En el plano de la proyección, recta metro y las áreas horizontales son mutuamente perpendiculares (kut recto, uno de cuyos lados es paralelo al área de las proyecciones, proyectada sin ser creada. l m = l / l u. Cerveza inglesa l uΣ = lΣ, todі l m = l / lΣ, de modo que quede recto m hacia atrás en proporción a la colocación del área. La parte inferior está en línea recta y un área está enderezada en los lados pequeños.

3.4. Proyecciones de visualizaciones numéricas. Superficie

3.4.1. Bagatohedra y superficies curvas. Superficie topografica

La naturaleza es rica en habla, puedo ver budov de cristal en el viglyad de ricos geranios. Bagatogranik se llama sukupn_ de bagatokutniks planos, pero no para estar en la misma área, del lado de la piel de uno de ellos є a la vez del lado del otro. Con la imagen de uno de lados grandes, es suficiente incluir la proyección de estos picos, teniendo en el orden de canto líneas rectas: las proyecciones de las costillas. Al sentarse en una silla, es necesario hacer costillas visibles e invisibles. En la Fig. 3.31 imágenes de un prisma y un marco, así como el significado de los puntos, que se le debe dar a estas superficies.

p align = "justify"> Un grupo especial de opuky bagatokutniks es un grupo de bagatokutniks correctos, en todos los lados hay bagatokutniki correctos y todos los bagatokutniki son correctos. Hay cinco tipos de bagatokutniks correctos.

Tetraedro- chotirikutnik correcto, encerrado por trikutniki equilátero, hay 4 vértices y 6 nervaduras (Fig. 3.32 a).

Hexaedr- hexágono regular (cubo) - 8 vértices, 12 aristas (Figura 3.32b).

Octaedro- un octaedro regular, rodeado por vértices con triciclos equiláteros - 6 picos, 12 aristas (Fig. 3.32c).

Dodecaedro- un dvadtsyathednik regular, rodeado por pentaédrico correcto dvadtsyatma, con tres cuentas de la parte superior de la piel.

Maє 20 vértices y 30 aristas (Figura 3.32 d).

Icosaedr- uno regular de veinte lados, rodeado por veinte trikutniks de lados iguales, cada uno con cinco cuentas del ápice de la piel.12 vértices y 30 costillas (Fig. 3.32 e).

Cuando se solicita que un punto se encuentre en el borde de uno de lados grandes, es necesario trazar una línea recta para colocar todo el borde en la proyección del punto.

Las superficies finales están configuradas para desplazar líneas rectas a lo largo de las líneas curvilíneas, de modo que se supone que todas pasan a través de la parte superior descuidada de la superficie. Superficies finales zaglazhny viglyad en el plano, representa una horizontal recta y un vértice. En la Fig. 3.33 muestra las marcas significativas de la mota en la superficie de la superficie del extremo.

Un cono circular recto se muestra como una quilla concéntrica gris dibujada a través de los intervalos (Figura 3.34a). Un cono elíptico con una base circular: una serie de quillas excéntricas (Fig. 3.34 b)

Superficies esféricas. Coloque la superficie esférica hasta la superficie de envoltura. Vaughn finge estar envuelto alrededor de una estaca de aproximadamente її de diámetro. En el plano, la superficie esférica está designada por el centro. Antes esa proyección de uno de los contornos (por el ecuador esférico) (Fig. 3.35).

Superficie topográfica. La superficie topográfica se puede llevar a superficies geométricamente irregulares, lo que está más allá de la ley geométrica de la iluminación. Por las características de la superficie, comienza la posición de los puntos característicos del área de proyección. En la Fig. 3.3 la culata de la superficie topográfica, en la que se muestra la proyección de los puntos límite. Tal plan quiere y ofrece la posibilidad de mostrar la forma de la superficie de la imagen, pero no parece que sea mucho. Para darle a la silla una gran precisión y facilidad de lectura, la proyección de puntos con las mismas vistas debe dibujarse con líneas curvas suaves, que se denominan horizontales (isolíneas) (Fig. 3.36 b).

Las superficies topográficas horizontales a veces comienzan y alinean la superficie con planos horizontales, de modo que un lado de la misma se extiende hacia afuera (Fig. 3.37). La diferencia de vistas de dos resúmenes de líneas horizontales se denomina altura de desbordamiento.

La imagen de superficies topográficas es más precisa, menor que la diferencia de vistas en dos resúmenes de contornos. En los planos, el zamikayutsya horizontal entre las sillas o la pose. En garras empinadas, las superficies de las proyecciones de las curvas de nivel se acercan, en proyecciones poco profundas divergen.

Nykorotshu se ve entre las proyecciones de dos resúmenes de contornos en el plan, se les llama promesas. En la Fig. 3.38 punto de paso A Las superficies topográficas se dibujaron en línea recta. Y TUі ANUNCIO... Alivia el hedor de la caída razni kuti. Naybilshiy kut padinnya maє vidrizok COMO, Hipoteca de la cual es la menos significativa. Es por eso que habrá una proyección de la línea de superficies que caen en toda la misión.

En la Fig. 3.39 apunte la culata para inducir la proyección de la línea de caída a través de un punto dado A... 3 puntos Un 100, Yak desde el centro, dibuje el arco de la estaca, de modo que la horizontal más cercana esté en el punto U 90... Partícula A los 90, yacente h 90, sobre la base de la línea de la caída. 3 puntos U 90 para dibujar un arco, pero para adherirse a la horizontal que avanza en el punto Z 80, Y así sucesivamente. Desde la silla se puede ver que hay una línea de la parte inferior de la superficie topográfica є la línea lamana, la piel lanka que es perpendicular a la horizontal, pero pasa por la inferior, pero menos señal, el final de la lanka.

3.4.2. Peretin de la superficie final

Tan pronto como el área pasa por la parte superior de la superficie del extremo, se desborda a lo largo de líneas rectas, de modo que la superficie se fija. En la parte inferior de la línea, la línea se descompone en una curva plana: una estaca, una elipse, etc. Es fácil ver la caída en el área de la superficie final.

Apéndice 1. Inducción de la proyección de la línea de desbordamiento del cono circular Φ ( h sobre , S 5) con el área Ω, paralela a la superficie del extremo fijo.

La superficie del extremo, con un área determinada de roseta, se desborda con una parábola. Habiendo interpretado el t la futura línea horizontal del cono circular - collar concéntrico con el centro S 5. Entonces, el punto inicial es el desbordamiento de una línea de contorno del área del cono (Fig. 3.40).

3.4.3. Superficie topográfica de Peretin con un área y una línea recta

La travesía más frecuente de la superficie topográfica del área es cerca de los edificios geológicos superiores. En la Fig. 3.41, el talón tenía como objetivo inducir el desbordamiento de la superficie topográfica con el área Σ. Shukanu krivu metro Mediante puntos, el desbordamiento de las mismas líneas horizontales del área y la superficie topográfica.

En la Fig. 3.42, la culata tenía como objetivo inducir una visión real de la superficie topográfica con un área vertical Σ. La línea Shukanu m comienza con puntos A B C… Desbordamiento de superficies topográficas horizontales de la otra área Σ. En el plano, la proyección está torcida, siguiendo una línea recta, de modo que va desde el área de proyección: metro≡ Σ. El perfil de la m torcida motiva el crecimiento de proyecciones de puntos en la planta, así como los carteles colgantes.

3.4.4. Parte superior de la zanja

La parte superior de la zanja tiene una superficie lineal, todas las líneas rectas se colocan en un área horizontal del kut permanente. Es posible recortar tal superficie desplazando un cono circular recto desde el plano vertical, perpendicular al plano, de modo que la parte superior de la caverna esté en línea recta, y la posición de cualquiera haya perdido vertical.

En la Fig. 3.43 se muestra la superficie de la zanja (i = 1/2) A B C D.

Superficies graduadas. Yak puso un área despejada del lecho de la carretera.

Tope 1. El corte tardío del lecho de la carretera i = 0, el corte para la siega del terraplén i n = 1: 1.5 (Fig. 3.44a). Es necesario trazar una línea horizontal de 1 m. La decisión de prepararse para la ofensiva. La escala se traza a través del área perpendicular al borde de la calzada, por puntos en la calzada, con un intervalo de 1,5 m, tomado de una escala lineal, y por los puntos 49, 48 y 47. Una línea horizontal se dibuja a través de los puntos marcados.

Butt 2. Más adelante en la carretera i ≠ 0, en el corte del terraplén i n = 1: 1.5 (Figura 3.44b). El área de la calzada gradє. El lecho de la carretera se graduó de tal manera. En el punto en la parte superior de 50,00 (o en el punto del punto) está la parte superior del cono, descrito por un radio, que es adecuado para el intervalo de corte de la rampa. l= 1,5 m). El signo de la línea horizontal del cono estará en la unidad del mensha desde el signo del vértice, tobto. 49m. Se dibujan varias tiras, se pueden reconocer las marcas de las curvas de nivel 48, 47, así como a partir de los puntos del corte con los cortes 49, 48, 47, se dibujan las líneas horizontales hasta la rampa.

Graduarse en la cima.

Anexo 3. Si el corte tardío de la carretera i = 0 y el corte del terraplén en = 1: 1.5, entonces el corte horizontal del corte debe trazarse a través de los puntos a la escala del corte, el intervalo del camino entre el corte del corte (Figura 3.45a). Se muestra entre dos proyecciones de curvas de nivel sumadas en normas directas de zagalnaya (escala del ugilu) igual que.

Butt 4. Si el corte tardío de la carretera i ≠ 0, y el corte del terraplén en = 1: 1.5, (Fig. 3.45b), las líneas horizontales serán similares, además, el corte horizontal no debe realizarse con líneas rectas, pero con curvas.

3.4.5. La designación de la línea entre terrícolas.

Entonces, como una gran cantidad de suelos, no es necesario tomar paredes verticales, será posible cortarlas (pieza de equipo). Uhil, scho nadaєtsya cortando el césped, para colocarlo en ґruntu.

Cuando la superficie de la tierra se distorsiona sobre el área con un oído singular, es necesario que la nobleza se alinee entre terrícolas y robots cero. Tsya liniya, que estará flanqueada por el dilenka planificado, por líneas de corte de la siega de los terraplenes y el vyimok de la superficie topográfica dada.

Los fragmentos de la superficie de la piel (verde y plana) se muestran con la ayuda de las líneas horizontales, luego la línea que desborda la superficie será como un desbordamiento inútil de las curvas de nivel con los mismos símbolos. Póntelo con claridad.

Apéndice 1. En la fig. 3.46 se le da a un esporum terroso, que tiene la forma de una pirámide de chotiricut de abeto, que se encuentra en el cuadrado. norte... Base superior A B C D pіramіdi maє vіdmіtku 4m ese lado del tamaño 2 × 2,5 m... Bichnі bordes (cortando nasipu) maє uhil 2: 1 en 1: 1, que se muestran directamente con flechas.

Es necesario inducir a la línea a volcar los esquejes de la zona. norte Me veo a mí mismo, además de crear un perfil posterior a lo largo del eje de simetría.

Habrá una colección de esquemas de trucos, intervalos y escalas de colocación, dado el corte. Perpendicularmente a los lados de la piel del Maydan, las escalas de los cortes se dibujan a partir de los intervalos dados, de los cuales la proyección de las líneas horizontales con las mismas indicaciones de los bordes veraniegos se conoce como las líneas de la proyección de los cortes, tales como

La base inferior del pіramіdi es zbіgaєtsya con cero horizontales de los esquejes. Yaksho qia terrícolas sporuda arrastran el área vertical Q, En el séquito de la línea lamana, el perfil tardío de la máquina.

Trasero 2... Despierta la línea de corte de siega en el pozo de cimentación con una pendiente plana y entre sí. Fondo ( A B C D) de un pozo є con un maidan rectangular de 10 m de diámetro y 3 × 4 m de dimensiones. Visitar el almacén de Maydan desde el lino pivden - pivnich kut 5 °. Corte las líneas, sin embargo, cortan 2: 1 (Fig. 3.47).

La línea de robots cero configurará el plan del territorio. Cruzarán los puntos a lo largo de los puntos entre las mismas proyecciones de las curvas de nivel en la superficie, para que pueda mirar hacia afuera. En los puntos de desbordamiento de las curvas de nivel de los cortes y superficies topográficas con las mismas indicaciones, podemos ver la línea de desbordamiento de los cortes, que son las proyecciones de los bordes laterales del foso dado.

En este vypadka hasta el fondo del pozo, se unen a los biches de las segadoras. Línea a B C D- Shukana linea peretinu. Aa, Bb, Сс, Dd- las nervaduras del foso de cimentación, la línea de la siega segado entre uno mismo.

4. Suministro para el autocontrol y suministro para robots independientes sobre el tema "Proyecciones directas"

Partícula

4.1.1. La esencia del método de proyección.

4.1.2. ¿Qué es la proyección de un punto?

4.1.3. ¿Cómo se llama el área de proyección?

4.1.4. ¿Cuál es la línea de proyección en la silla y cómo apesta en la silla en los ejes de la proyección?

4.1.5. ¿Cómo puedo conseguir la tercera proyección (profesional) del punto?

4.1.6. Permanezca en la silla de tres imágenes con tres proyecciones de los puntos A, B, C, escriba las coordenadas y guarde la tabla.

4.1.7. Al permanecer en el eje exterior de la proyección, x A = 25, y A = 20. Tener una proyección de perfil del punto A.

4.1.8. Encuentre tres proyecciones de puntos detrás de las coordenadas їх: A (25,20,15), B (20,25,0) y C (35,0,10). Especifique la posición de los puntos según la distancia a las áreas y los ejes de proyección. ¿Yaka z apunta más cerca del área P 3?

4.1.9. Puntos materiales Y ese B lo arreglará de inmediato. ¿Dónde el punto A golpea el suelo? Visibilidad de puntos. Mantén los puntos en la nueva posición.

4.1.10. Después de tres proyecciones del punto A, el punto debe estar en el área P 3 y de él al área P 1, la carretera es de 20 mm, al área P 2 - 30 mm. Escribe las coordenadas del punto.

Derecho

4.2.1. ¿Cómo puede haber una línea recta en la silla?

4.2.2. Yaka es directo para ser llamado heterosexual campamento zagalny?

4.2.3. ¿Puede el campamento ocupar una línea recta de áreas de proyección?

4.2.4. ¿Siempre que una proyección se transforma directamente en un punto?

4.2.5. ¿Qué es típico de una silla compleja de línea recta?

4.2.6. Visnachiti en lugar del campo danih recto.

a ... b a ... b a ... b

4.2.7. Habiendo proyectado el saliente con una recta AB de 20 mm, paralela a las áreas: a) P 2; b) P 1; c) eje Buey. Poznachiti kuti nahila hasta las áreas de proyección.

4.2.8. Encuentre la proyección de la dirección AB para las coordenadas de su extremo: A (30,10,10), (10,15,30). Después de obtener la proyección del punto C, déjelo continuar hasta AC: SV = 1: 2.

4.2.9. Visualmente, para anotar el número de bordes de un polígono dado y la posición de las áreas de proyección.

4.2.10. A través del punto A, dibuje una horizontal y un frontal, luego cruce a una línea recta m.

4.2.11. Aparecen visualmente entre la recta by el punto A

4.2.12. Después de que la proyección de la línea AB sea de 20 mm, pasar por el punto A y perpendicular al área a) P 2; b) P 1; c) P 3.

Directo para colocar el área, si hay dos puntos para dormir, o un punto de retroceso y ser paralelo a una línea recta, para estar cerca del cuadrado. Deje que el área del sillón se establezca mediante dos líneas rectas, que se pueden volcar. En toda el área, es necesario tener dos rectas myn, según el número de mentes ( GRAMO(a b)) (Fig. 4.5).

Rozvyazannya. 1. Bastante propicio para m 2, algunos de ellos son rectos para trazar el área, a modo de proyección de puntos para cruzar con líneas rectas aі B y en primer lugar se realizan proyecciones horizontales, a través de 11 y 21 m1.

2. A través del punto Al área, se conducen n 2 m 2 yn 1 m 1.

Recto paralelo a la zona como si fuera paralelo a ser-como recto, cómo acostarse en el cuadrado.

Peretin es una zona recta. Puede haber tres tipos de distribución vertical de un área recta y de áreas de proyección. Falsamente, hay un punto de desbordamiento de un área recta.

Primer vipadok - Zona recta - posición de proyección. Al final del día, hay un punto de estiramiento excesivo en los sillones є (ofender la proyección), її necesita más significado.

P r i m e r. En el sillón, el área se establece mediante el siguiente Σ ( h 0 f 0)- posición de proyección horizontal - i recto l- Campamento que se proyecta frontalmente. Punto Visnachit їхnyogo overretinu (Fig. 4.6).

La mancha en los sillones ya es є - K (K 1 K 2).

Otro vipadok- abo recta, área de chi - campamento de proyección. Al mismo tiempo, si se proyecta una de las áreas de proyección, el vuelco del punto es aún más necesario, y en la otra área de proyección, es necesario conocer la bondad.

Considerar. En la Fig. 4.7 y el área se muestra mediante los trazos de la posición de proyección frontal y la línea recta l- Campamento de Zagalny. La proyección del punto vuelco Hasta 2 en el sillón ya es є, y la proyección de Hasta 1 debe ser conocida para la disponibilidad del punto A recto l... sobre el
Pequeña. 4.7, b es el área del campamento trasero, y la línea recta m se proyecta frontalmente, hasta 2 (zbіgaєtsya s m 2), y hasta 1 es necesario desde el punto de vista del área. Para que tsiogo a través de Do lleve a cabo
derecho ( h- Horizontal), scho se encuentran cerca de la plaza.

Tercer vipadok- І recto, en el área - campamento zagalny. Al mismo tiempo, para el propósito del valor del punto, el desbordamiento de un área recta debe ser tan rápido como se llama en el medio, el área que se proyecta. Para el conjunto, a través de una línea recta, realizar un área adicional. La planitud de Qia se desborda. Tan pronto como la línea se desborde se le da a una línea recta, de modo que el punto se desborda en una línea recta esa área.

Considerar. En la Fig. 4.8 está representado por un triciclo ABC - posición zagalny - que es recto l- Campamento de Zagalny. Compruebe el punto de desbordamiento K se requiere a través de l dibuje un área de proyección frontal Σ, permaneciendo en el triciclo con una línea de retracción Δ і Σ (en el sillón para longitudes de 1,2), visualmente hasta 1 y para un ajuste adecuado - hasta 2. Empecemos a ver bien l en vіdnoshennyu al triciclo en puntos competitivos. En P 1 se toman los puntos en competencia los puntos 3 y 4. Se puede ver en P 1 la proyección del punto 4, ya que su coordenada Z es mayor, por debajo del punto 3, la misma proyección l 1 desde el centro del punto hasta K1 será invisible.

El punto 1 se obtiene compitiendo puntos en P 2, l... Obviamente habrá el punto 1, ya que su coordenada Y es mayor, menor que el punto 5, y además, la proyección es recta. l 2 hasta K 2 es invisible.

Estereometria

Raztashuvannya recta y cuadrada

En el espacio abierto

Paralelismo de rectas y áreas

Dos rectos en el espacio abierto se llaman paralelo ya que el hedor se encuentra en la misma zona y no cambia.

Directamente esa área se llama paralelo ya que el hedor no cambia.

Dos áreas se llaman paralelo ya que el hedor no cambia.

Las rectas, que no eclipsan y no descansan en la misma zona, se denominan choque .

Signos de paralelismo de un área recta.... Es tan recto, pero sin superponerse al área, paralelo a algo recto en toda el área, luego es paralelo al área en sí.

Signos de paralelismo de áreas... Hay dos líneas rectas de la misma área, que se entrelazan, como si fueran paralelas a dos líneas rectas, luego hay áreas paralelas.

Signos de la recta agrietada... Es como una de dos líneas rectas para estar en el cuadrado, e insha despojarse del área en un punto, pero no para seguir las primeras líneas rectas, las líneas rectas chocan.

Teoremas de líneas rectas paralelas y áreas paralelas.

1. Dos rectos, terceros rectos, paralelos, paralelos.

2. Cuando una de dos líneas rectas paralelas desborda el área, entonces es una línea recta que desborda el área.

3. A través del punto, la pose con una línea recta se puede dibujar en una línea recta, paralela a la dada, o solo una.

4. Si es recto paralelo a la piel desde dos áreas, se está desbordando, entonces es paralelo a la línea de desbordamiento.

5. Cuando dos áreas paralelas son volcadas por una tercera área, las líneas se superponen en paralelo.

6. A través de un punto que no se encuentra en el área dada, es posible dibujar un área paralela al área dada, o más de una.

7. Dos áreas, paralelas a la tercera, paralelas entre sí.

8. Vidrizki líneas rectas paralelas, apiladas entre áreas paralelas, rivnі.

Kuti mіzh recta y cuadrados

Kutom casi recto y cuadrado llamado kut mіzh recto y її proyección en el área (kut en la Fig. 1).

Kutom puede chocar directamente para ser llamado kut mіzh recto, scho entrelazado, paralelo, como si tuviéramos que enfrentarnos directamente.

Kut de doble cara para ser llamado figura, se compone de dos cuadrados desde la línea recta hacia atrás. Nombres de nombres facetas , Derecho - frotar diedro kuta.

Kut lineal Un kut diedro se llama kut que es recto, pero se encuentra en los bordes de un kut diedro, que van desde un punto de las nervaduras y son perpendiculares a la nervadura (kut en la Fig. 2).

El grado (radianes) del mundo del diedro kut es el segundo grado (radianes) del mundo del diedro kut.

Perpendicularidad de líneas rectas y áreas.

Dos se llaman directamente perpendicular cuando el hedor se desborda con un corte recto.

Recta, desbordando la zona, se llama perpendicular ts_y área, que es perpendicular para ser recta en el área, pero pasa por el punto de desbordamiento de esta línea recta y área.

Dos áreas se llaman perpendicular a medida que se desborda, el hedor crea un kuti recto de dos caras.

Signos de perpendicularidad de un área recta.... Si es recto, desborda el área, perpendicular a dos rectas, pero desborda en toda el área, entonces es perpendicular al área.

Signos de perpendicularidad de dos áreas.... Si el área pasa por una línea recta perpendicular al área de inshoi, entonces el área es perpendicular.

Teoremas sobre rectas y áreas perpendiculares.

1. Si el área es perpendicular a una de dos líneas rectas paralelas, entonces es perpendicular a la otra.

2. Si dos son rectos perpendiculares a una y la misma área, entonces el hedor es paralelo.

3. Si es recto perpendicular a una de las dos áreas paralelas, entonces es perpendicular a la otra.

4. Si dos áreas son perpendiculares a una y la misma derecha, entonces el olor es paralelo.

La perpendicular a la abducción

Teorema... Si desde un punto, se dibuja una perpendicular con un cuadrado y se abduce, entonces:

1) secuestrado, que puede no ser la misma proyección, igual;

2) de dos grandes secuestrados, cuya proyección es grande;

3) incluso robado de la misma proyección;

4) a partir de dos proyecciones de una más grande, lo que dará lugar a una abducción mayor.

Teorema de las tres perpendiculares... Para que sea recto, para estar cerca del área, el booleano es perpendicular al abyecto, es necesario y suficiente, el boole recto es perpendicular a la proyección abominable (Fig. 3).

El teorema sobre el área de la proyección ortogonal del bagatokutnik sobre el área. El área de la proyección ortogonal del bagatokutnik en el área de la carretera al área del bagatokutnik en el coseno del kuta entre el área del bagatokutnik y el área de la proyección.

Pobudova.

1. En la zona a conducido directamente a.

3. Cerca del área B a través del punto A llevado a cabo directamente B paralelo a la línea recta a.

4. Inducido por la recta B paralelo al área a.

Entregado. Detrás del familiar paralelismo de una línea recta, esa área es recta B paralelo al área a, entonces yak won es paralelo a la recta a, para establecer el área a.

Doslidzhennya. Solución zavdannya maє bezlich, oskilki recta a cerca de la zona a vibrar bastante.

stock 2. Por otro lado, hay un punto A, que es recto AB sobrepasar el área a lo largo del lado 45º, visto desde el punto A al punto Tener, ¿Qué trazar el área, dorіvnyuє cm?

Decisión. Bebés Zrobimo (fig.5):

COMO- perpendicular al área a, AB- Secuestrado, kut A B C- kut casi recto AB esa area a... Trikutnik A B C- De pelo liso, así que yak COMO- Perpendicular. Shukayucha visto desde el punto A al área - tse cathetus COMO triciclo rectangular. Conoce a kut y los divs de hipotenusa conocen a katet COMO:

Vista: 3 div.

stock 3. Por otro lado, a cada lado de la zona del triciclo femoral, hay un punto, que se encuentra a 13 cm de la piel de las cimas del triciclo, donde se encuentra la base y altura del triciclo hasta 8 ¿cm?

Decisión. Dibujo de Zrobimo (fig.6). Partícula S viddalen puntos vid A, Tenerі Z en la misma pagina. Medios, secuestrado SA, SBі CAROLINA DEL SURрівні, ENTONCES- Se robaron las perpendiculares zagalny del tsikh. Detrás del teorema de las proyecciones abducidas AT = BO = CO.

Partícula Acerca de- el centro de la estaca del proyecto de ley tricutnik descrito A B C... Conocemos її radio:

Delaware DAKOTA DEL NORTE- la Fundación;

ANUNCIO- Visota del triciclo triciclo dado.

Se conoce a los lados del trikutnik. A B C de un triciclo rectangular ABD el teorema de Pyfagor:

Ahora sabemos OV:

Triciclo triciclo SOLLOZO: SB= 13 cm, OV= = 5 cm. Se conoce la perpendicular ENTONCES el teorema de Pyfagor:

Vista: 12 cm.

stock 4. Dada un área paralela aі B... A través del punto METRO, pero no para construir muchos, se llevó a cabo directamente aі B, que esta cambiando a en puntos A 1 yo Tener 1, y el área B- En puntos A 2 que Tener 2. Saber A 1 Tener 1, yaksho vidomo, scho MAMÁ 1 = 8 cm, A 1 A 2 = 12 cm, A 2 Tener 2 = 25 cm.

Decisión. Así que no se dice en la mente cómo se ha desgarrado en ambas áreas. METRO, entonces hay dos opciones: (Fig. 7, a) y (Fig. 7, b). La piel es fácilmente visible desde ellos. Los dos son heterosexuales aі B establecer el área. El área está flanqueada por dos áreas paralelas. aі B lineas rectas paralelas A 1 Tener 1 yo A 2 Tener 2 por los teoremas 5 sobre líneas paralelas y áreas paralelas.

Trikutniki MAMÁ 1 Tener 1 yo MAMÁ 2 Tener 2 podіbnі (kuti A 2 MV 2 que A 1 MV 1 - vertical, kuti MAMÁ 1 Tener 1 yo MAMÁ 2 Tener 2 - dentro de la cruz se encuentran con líneas rectas paralelas A 1 Tener 1 yo A 2 Tener 2 en січній A 1 A 2). Las proporciones de los lados son similares a las de los triciclos:

Opción a):

Opción b):

Vista: 10 cm a 50 cm.

Trasero 5. A través del punto Aárea gramo llevado a cabo directamente AB, Lo arreglaré en el área de kut a... A través de recto AB el área está dibujada r, Lo arreglaré con la zona gramo kut B... Conozca la proyección en línea recta. AB en la plaza gramo esa area r.

Decisión. Dibujo de Zrobimo (fig. 8). 3 puntos Tener perpendicular al cuadrado gramo... Corte lineal de un corte diedro con áreas gramoі r- tse kut Pryam ANUNCIO DBC, más allá de la perpendicularidad familiar de un área recta, así como más allá de la perpendicularidad familiar de áreas r perpendicular al área del triciclo DBC si pasas por la recta ANUNCIO... Shukaniy kut zbuduєmo, dejando caer la perpendicular desde el punto Z en la plaza r, significativamente conocido como el corte sinusoidal de un triciclo rectangular YO MISMO... Introdujo información adicional a = ND... 3 trikutnik A B C: 3 trikutnik Armada sabemos

Todi shukaniy kut

Vista:

Zavdannya para solución independiente

Yo acabo

1.1. Dibuja una línea recta a través de un punto perpendicular a dos líneas rectas dadas, de modo que se crucen.

1.2. Por otro lado, puedes hacer un boceto de diferentes áreas:

1) a través de tres puntos;

2) a través de una selección de puntos, pero ¿tres puntos que no se encuentran en la misma área?

1.3. A través de la parte superior del tricot A B C, debe estar en una de dos áreas paralelas, dibujar líneas rectas paralelas y cruzar a otra área en los puntos A 1 , Tener 1 , Z una . Trae la paridad de los triciclos A B Cі A 1 Tener 1 Z 1 .

1.4. 3 picos A recto A B C D actualizaciones perpendiculares SOY al primer cuadrado.

1) informa sobre los triciclos MBCі MDC- Directamente;

2) muestra la mitad de la semana MEGABYTE, MC, Marylandі MAMÁ de los mejores y más populares.

1.5. Los bordes de un corte diedro son paralelos a los bordes del otro. Por otro lado, como hay є barbecho entre los tamaños de la cich de las ranuras de dos caras.

1.6. Conoce el tamaño de un kut de dos caras, ya que aparece desde un punto tomado en una cara, hasta un borde 2 veces más para ir de un punto a la zona de otra cara.

1.7. Desde el punto donde vamos de la zona a la estación se han realizado dos pasos para llegar al corte de 60º. Las proyecciones se abducen mutuamente perpendiculares. Sepa si fueron secuestrados.

1.8. 3 picos Tener cuadrado A B C D actualizaciones perpendiculares SER al área de la plaza. Área de kut nahilu tricut AS al área de la puerta cuadrada j, lado de la puerta cuadrada a AS.

Yo yo ryven

2.1. A través de un punto, como no trazar dos rectas, cruzar, trazar una recta, desbordar la ofensa a una recta.

2.2. Paralelo recto a, Bі s no se acueste cerca de la misma área. A través del punto A derecho a dibujado perpendicular a recto Bі s, cómo rebobinar їх en puntos Tenerі Z... Hazlo recto DAKOTA DEL NORTE perpendicular a las rectas Bі s.

2.3. A través de la cima A triciclo rectangular A B C dibujado plano, paralelo DAKOTA DEL NORTE... Catheti de Tricut COMO= 20 cm, DAKOTA DEL NORTE= 15 cm. La proyección de uno de los tramos en el área de la calzada es de 12 cm. Conoce la proyección de la hipotenusa.

2.4. Un punto METRO... Vista desde ella hasta el borde de la carretera de kuta 18 cm. Conoce la vista desde el punto de proyección METRO en el otro borde hasta el primer borde.

2.5. Кінці відрізка AB superponen los bordes de la kut diedro, que es de 90º. Puntos de vista Aі Tener hasta el borde, por ejemplo Automóvil club británico 1 = 3 cm, cama y desayuno 1 = 6 cm, párese entre los puntos de los bordes. AB.

2.6. Desde el punto de la distancia desde el área hasta el a, Se llevaron a cabo dos secuestros, donde el kutis era de 45º y 30º, y entre uno mismo el kut - 90º. Conozca los conceptos básicos de las personas secuestradas.

2.7. Los lados de la camiseta cubren 15 cm, 21 cm y 24 cm. METRO desde la distancia desde el área del tricut por 73 cm y ubicado a la misma distancia de los picos. Sepa qiu ven.

2.8. Desde el centro Acerca de una estaca inscrita en un trikutnik A B C, se introdujo una perpendicular a la zona del triciclo. OM... Conoce la ubicación del punto METRO a los lados del trikutnik, yaksho AB = BC = 10 cm, COMO= 12 cm, OM= 4 div.

2.9. Vista desde el punto METRO a los lados y arriba del corte recto, la longitud es de 4 cm, 7 cm y 8 cm. METRO al área de un kut recto.

2.10. A través de la base AB triciclo triciclo A B C llevó a cabo el área debajo B a la zona del triciclo. Vértice Z de la zona a un lado a... Conoce la zona del triciclo A B C Dónde está AB triciclo triciclo para la segunda etapa.

III incluso

3.1. Disposición rectangular A B C D ambos lados aі B curvas diagonales BD Entonces, ¿qué son los cuadrados de los tricutniks? MALOі BCD se volvieron mutuamente perpendiculares. Saber sobre la cena COMO.

3.2. Dos trapecios rectangulares con kutas de 60 grados se encuentran en áreas perpendiculares y pueden tener una base más grande. Grandes lados de bichnі y dorіvnyuyut 4 cm en 8 cm. Sepa que debe estar entre picos rectos y cimas de caminos romos de trapecios, ya que se acumulan los picos de estos kutiy gostry.

3.3. Cubo de asignaciones ABCDA 1 B 1 C 1 D una . Sepa kut mіzh directamente CD 1 plaza BDC 1 .

3.4. En las costillas AB Cuba ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 punto tomado R- la mitad de la th costilla. Inducir el cuadrado del cubo para que pase a través de las motas. C 1 PD Conozco el área del desbordamiento, donde está el borde del cubo. a.

3.5. A través de la bici ANUNCIO recto A B C D el área está dibujada a tan diagonal BD a convertirse de todo el cuadrado kut 30º. Conozca kut mіzh cuadrado, rectangular y cuadrado. a, yaksho AB = a, AD = b... Visnachte, para qué tipo de relación aі B Zavdannya maє rіshennya.

3.6. Conoce el punto geométrico de los puntos, igual a la distancia de las líneas rectas, por los lados del triciclo.

Prisma. Paralelepípedo

Prisma ser llamado diamante de imitación, dos lados de un yakogo - rivni n-kutniki (entregar) , para áreas paralelas, інші n caras - paralelogramos (Bordes bichnі) . Costilla lateral El lado de la cara del bicho se llama prismas, ya que no es posible presentarlo.

El prisma, cuyos bordes son perpendiculares a las áreas de las bases, se denominan derecho prisma (Fig.1). Si las nervaduras no son perpendiculares a las áreas de la base, entonces el prisma se llama secuestro . Correcto Un prisma se llama prisma recto, cuyas bases son bagatokutniki correctas.

Visotoyu Los prismas se denominan vidstan entre las áreas de los cimientos. Diagonalmente Los prismas se llaman vidrizok, pero de uno a dos picos, pero no para superponerse a un lado. Repetición diagonal se llamará área de prisma de pereriz, pero pasará a través de dos nervios, pero no se superpondrá a un borde. Voladizo perpendicular ser llamados prismas pereres por un área perpendicular al borde lateral de los prismas.

Superficie plana de bicho Los prismas se denominan la suma de los cuadrados de los bordes bichnyh. Superficie plana se llamará la suma del área de los lados de los prismas (a la suma del área de los bordes laterales y el área de las bases).

Para el mayor prisma de las fórmulas virtuales:

Delaware l- Costilla Dovzhina bichny;

H- Visota;

PAGS

Q

S bici

S re

S principal- el área de las bases;

V- Intercambio con premios.

Para prismas directos de las fórmulas virtuales:

Delaware pags- perímetro de la base;

l- Costilla Dovzhina bichny;

H- Visota.

Paralelepipedom llamado prisma, cuya base es un paralelogramo. El paralelepípedo, en cualquier costilla perpendicular a las bases, se llama derecho (Figura 2). Si las costillas no son perpendiculares a las bases, entonces el paralelepípedo se llama nosotros secuestraremos ... Paralelepípedo recto, cuya base є rectangular, llamado rectangular. El paralelepípedo rectangular, en el que todas las costillas hacen palanca, se llaman cubo.

Los límites del paralelepípedo, que no pasan por alto los picos spilnye, se llaman antiarrow ... Las costillas Dovzhini, scho van desde un vértice, se llaman vimiri paralelepípeda. Las oscilaciones de los paralelepípedos son un prisma, cuyos elementos principales comienzan de la misma manera que el hedor de un prisma.

Teoremas.

1. Los paralelepípedos diagonales se entrelazan en un punto y se distribuyen a navpil.

2. En un paralelepípedo rectangular, un cuadrado de una diagonal de un cuadrado de tres cuadrados:

3. Los esfuerzos de las diagonales del paralelepípedo rectangular son iguales a uno mismo.

Para fórmulas paralelepípedas más avanzadas:

Delaware l- Costilla Dovzhina bichny;

H- Visota;

PAGS- Perímetro de receso perpendicular;

Q- El área perpendicular al hueco;

S bici- El área de la superficie bichnoy;

S re- El área de la superficie;

S principal- el área de las bases;

V- Intercambio con premios.

Para la paralelepipedia directa, las fórmulas son:

Delaware pags- perímetro de la base;

l- Costilla Dovzhina bichny;

H- Visota de paralelepípedo directo.

Para un paralelepípedo de lados rectos, las fórmulas son:

Delaware pags- perímetro de la base;

H- Visota;

D- diagonal;

a B C- Paralelepípedos de Vimiri.

Para el cubo, las fórmulas son:

Delaware a- Costillas de Dovzhin;

D- Cubo diagonal.

stock 1. La diagonal de un paralelepípedo de lados rectos es de 33 pulgadas y es de 2: 6: 9.

Decisión. Para znakhozhennya vimіrіv paralelepіpeda se acelera con la fórmula (3), tobto. El caso es que el cuadrado de la hipotenusa del paralelepípedo rectangular es por segunda vez. Significativamente a través de k eficiencia de proporcionalidad. Todi vimiri paralelepípeda para obtener 2 k, 6k ta 9 k... Podemos escribir la fórmula (3) para el tributo:

Virishuchi tse rivnyannya shodo k, Otrimaєmo:

Otzhe, vimіryuvannya paralelepipeda transporte 6 dm, 18 dm en 27 dm.

Vista: 6 dm, 18 dm, 27 dm.

stock 2. Para conocer los prismas tricot robados, cuya base es un triciclo equilátero en el lado de 8 cm, así como el borde de los lados exteriores de la base y se clava al fondo con un corte de 60 ° a la base.

Decisión . Dibujo de Zrobimo (fig. 3).

Para saber cómo deshacerse de los premios robados, es necesario que la nobleza del área de la base de ese visot. El área presentada con un prisma es la misma que el área de un triciclo de lados planos con un lado de 8 cm.

Con un vistazo a los premios, conviértase en lo básico. 3 picos A 1 base superior es perpendicular al área de la base inferior A 1 D... Cena Yogo y ganadores de premios. Borrar D A 1 ANUNCIO: así que yak tse kut nahila costilla lateral A 1 A al área de la base, A 1 A= 8 cm. Se conoce el tercer maillot A 1 D:

Ahora es calculable pagar por la fórmula (1):

Vista: 192 cm 3.

stock 3. El borde lateral del borde correcto de seis lados es de 14 cm. El área del borde más diagonal es de 168 cm 2. Conoce el área de más superficie con prismas.

Decisión. Bebés Zrobimo (fig.4)

La mayor transición diagonal - rectangular Automóvil club británico 1 DD 1, diagonal oskіlki ANUNCIO corregir seis pies A B C D E Fє mejor. Para contar el área de la superficie bichesky con prismas, es necesario que la nobleza bic la base e incluso las costillas bichesky.

Conociendo el área de las diagonales pereres (rectangulares), conocemos las bases diagonales.

Oskilki, entonces

Bo esos AB= 6 div.

Perímetro Todi de la carretera principal:

Conocemos el área de superficies comunes con prismas:

El área de los seis metros correctos con un lado de 6 cm en el costado:

Conocemos el área de la superficie de los prismas:

Vista:

stock 4. Servir de rombo por el paralelepípedo directo. El área de cambios diagonales es de 300 cm 2 y 875 cm 2. Conoce el área de la superficie paralela del paralelepípedo.

Decisión. Dibujo de Zrobimo (fig.5).

Significativamente en bicicleta rombo a través a, rombo diagonal D 1 yo D 2, la altura del paralelepípedo h... Para conocer el área de la superficie bichesky del paralelepípedo directo, es necesario multiplicar el perímetro de la base por la altura: (Fórmula (2)). Perímetro de la base p = AB + ND + CD + DA = 4AB = 4a así que yak A B C D- Rombo. H = AA 1 = h... Ese. Necesito saber aі h.

Anulaciones claramente diagonales. Automóvil club británico 1 SS 1 - rectangular, un lado de un rombo diagonal COMO = D 1, amigo - costilla bichne Automóvil club británico 1 = h Todi

Del mismo modo para anular cama y desayuno 1 DD 1 otrimaєmo:

El poder victorioso del paralelogramo es tal que la cantidad de cuadrados de diagonales es la misma que la de los cuadrados de cada lado;

Los primeros dobles son visible y aparentemente terceros. Otrimaєmo: entonces

1.3. En la abducción del prisma triangular se realizó un re-corte perpendicular al borde del bicut, hasta 12 cm. En el triciclo de corte, los dos lados con las costillas, cm y 8 cm, fijar el corte a 45 ° . Conoce el área de la superficie común con prismas.

1.4. Por el lado de un paralelo recto є un rombo con un lado de 4 cm і vamos con un corte de 60 °. Conoce la diagonal del paralelepípedo, si la longitud de la costilla del bicon es de 10 cm.

1.5. A modo de paralelepípedo directo, un cuadrado con diagonal, que es muy caro. El borde lateral del paralelepípedo mide 5 cm Conozca el área de la superficie del paralelepípedo.

1.6. En el momento de un paralelepípedo enfermizo є un rectángulo con lados de 3 cm y 4 cm. El borde lateral es igual a la altura de 60 °. Conoce el obsyag del paralelepípedo.

1.7. Calcule el área de la superficie de un paralelepípedo rectangular, como dos bordes y una diagonal, que van desde un vértice, hacia arriba 11 cm, cm і 13 cm.

1.8. Comienza la ballena de una colonia kam'yanaya, que tiene la forma de un paralelepípedo rectangular, con tamaños de 0.3 m, 0.3 my 2.5 m, ya que el pitoma del material vaga es adecuado para 2.2 g / cm 3.

1.9. Conoce el área de la diagonal invadida del cubo, así como la diagonal de la carretera dm.

1.10. Conoce el volumen del cubo, ya que aparece entre dos picos, pero no se encuentra en la misma cara, la divina.

Yo yo ryven

2.1. Al lado de las divas, dados los premios robados є trikutnik unilateral en el otro lado. Conozca el área invadida por prismas, cómo pasar por la nervadura y la altura de los prismas, como si uno de los picos de la base superior estuviera diseñado en el medio del lado de la base inferior.

2.2. A modo de robo de premios є triciclo ABC unilateral de 3 cm de lado, la parte superior A 1 se proyecta hacia el centro del triciclo ABC. Rib AA 1 pliegue con un área de base de 45 °. Conoce el área de la superficie común con prismas.

2.3. Cuente el volumen de los prismas tricot robados, donde los lados de la base miden 7 cm, 5 cm і 8 cm, y la altura de los prismas es la base del tricot dorsal menshy.

2.4. La diagonal es correcta para los prismas chotíricos de la altura hasta el borde del corte a 30 °. Conoce el kut nahila hasta el área de la base.

2.5. Dados los premios rectos, el trapecio es plano, cuya base es de 4 cm x 14 cm y la diagonal es de 15 cm Las dos caras bichni de los prismas son cuadrados. Conoce el área de la superficie con prismas.

2.6. Prismas diagonales correctos de seis cortes para adaptarse a 19 cm y 21 cm. Conoce el volumen.

2.7. Conozca la forma de un paralelepípedo rectangular, en cuya diagonal la carretera es de 8 pulgadas, y se establece con los bordes laterales del corte de 30 ° y 40 °.

2.8. Bases diagonales de paralelepípedo directo hasta 34 cm y 38 cm, y el área de cantos laterales 800 cm 2 y 1200 cm 2. Conoce el obsyag del paralelepípedo.

2.9. Observa el volumen de un paralelepípedo rectangular, en una diagonal de aristas bichy, que van desde un vértice, hasta 4 cm y 5 cm y establecen un corte de 60 °.

2.10. Conoce el volumen del cubo, si se ve desde la diagonal hasta el borde, pero sin desbordar con él, el camino es mm.

III incluso

3.1. En el prisma triangular correcto, se realizó un retin a través del lado de la base y el medio del borde lateral que sobresale. El área de la base es de 18 cm 2 y la diagonal de las caras laterales es naquilena a la base a 60 °. Conozca el área invadida.

3.2. La base de los prismas es el cuadrado ABCD, todos los vértices de igual distancia desde el vértice A 1 de la base superior. El borde cortado está entre el borde lateral y el área de la base de la carretera es de 60 °. El lado de la base mide 12 cm Inducir un prisma con un área que pasa por el vértice C, perpendicular al borde AA 1 y conocer esta área.

3.3. Por los premios directos del trapecio. El área de la superposición diagonal y el área de los bordes laterales paralelos es de aproximadamente 320 cm 2, 176 cm 2 y 336 cm 2. Conoce el área de la superficie común con prismas.

3.4. El área de la base de los prismas tricot rectos de las puertas es de 9 cm 2, el área de los bordes laterales es de 18 cm 2, 20 cm 2 y 34 cm 2. Conoce los premios de obsyag.

3.5. Conozca la diagonal de un paralelepípedo rectangular, sepa que la diagonal de sus bordes es de 11 cm, 19 cm y 20 cm.

3.6. Kuti, establezca la diagonal de la base del paralelepípedo rectangular desde el lado de la base y la diagonal del paralelepípedo, igualmente ay b. Conocer el área de la mala superficie del paralelepípedo, así como la diagonal de la carretera d.

3.7. El área de eso está anulando el cubo, que es un cm 2 de entrada regular de seis yardas. Conoce el área de la superficie del cubo.

En lugar de ser recto en esa área, hay una serie de puntos :

1) en la medida en que haya una línea recta, hay dos puntos en el área,

2) si hay un punto recto con el área, entonces hay un desbordamiento recto del área,

3) si el punto del flujo cruzado está directamente alejado del área, es visible en ausencia, entonces el área es recta y paralela.

Zavdannya, en el que comienzan las visas a cambio del desarrollo de pequeñas figuras geométricas, pero una, se llaman positivnymi zavdanny.

Área recta, scho para recostarse, miró antes.

Recto paralelo a la zona, tan paralela como la línea recta, como tumbada en toda el área. Si quieres ser tan directo, es necesario en la zona preguntarte si es directo y en paralelo hay que realizarlo.

Pequeña. 1,53 Pequeño. 1,54 Pequeño 1,55

Conduce a través del punto A(fig. 1.53) es necesario realizar una AB paralelo al área Q, dado por el tricouter CDF. Por un punto a través de la proyección frontal a / motas A Realizado proyección frontal a / b / Shukanoi proyección frontal recta paralela ser como recta, cómo acostarse junto al cuadrado R, simple CD (a / b /!!Dakota del Sur /). A través de una proyección horizontal a motas A en paralelo Dakota del Sur llevado a cabo horizontalmente aw shukaniy recto AB (av11 sd). Derecho AB paralelo al área R, en triciclo CDF.

Con la mejor posición posible, la línea recta, que desborda el área, es obviamente una gota, si es recta perpendicular al área. La proyección de poder de una línea tan recta es perceptible.

Pequeña. 1,56 Pequeño. 1,57

Recta perpendicular a la zona(vipadok peretinu privado directamente desde la plaza) si es perpendicular a una línea recta, si te acuestas cerca del cuadrado. Para inducir la proyección de la perpendicular al área cercana al campamento zalny, hay una falta de proyección sin reorganizar la proyección. Para presentar el dodatkov umov: es recto perpendicular al área, así como perpendicular a las dos líneas de cabecera, que se desbordan.(Para inducir la proyección, piense en el proyecto de un corte recto). En general: la proyección horizontal y frontal de la perpendicular es perpendicular a la proyección horizontal de la horizontal y la proyección frontal del frente del área dada de la posición posterior (Fig. 1.54). Con un área dada, las proyecciones de la perpendicular son perpendiculares al frontal - la pista frontal, horizontalmente - la pista horizontal del área (Fig. 1.55).

Peretin cruzó directamente la plaza, proyectado. Claro recta, zona de desbordamiento si el área está en una posición privada.

El área, perpendicular al área de proyección (que proyecta el área), se proyecta sobre ella cerca de la línea recta. Sobre la misma línea recta (proyección del área), es la misma proyección del punto, en el que la línea recta desborda el área (Fig. 1.56).

En una pequeña proyección frontal de 1,56 de un punto Antes desbordamiento recto AB con triciclo CDE para comenzar a volcar proyecciones frontales, porque trikotnik CDE que se proyectará en el área frontal cerca de la línea recta. Se sabe que la proyección horizontal del punto se desborda directamente del área (debe estar sobre la proyección horizontal de la línea recta). Mediante puntos en competencia, visibilidad de directo ABárea de shodo tricut CDE en una proyección de superficie horizontal.

En el bebé 1.59 hay un área cavernosa horizontal PAGS Seré heterosexual AB... Porque llanura R es perpendicular al área de proyección horizontal, entonces todo lo que se encuentra en ella, en el área de proyección horizontal, debe proyectarse a la derecha AB... Otzhe, en el complejo sillón, hay una proyección horizontal del punto que se desborda directamente a través del área. R... Detrás de la presencia de un punto recto, se sabe que la proyección frontal del punto cruza la recta AB en el área R... La visibilidad es sencilla en el área de proyección frontal.

Pequeña. 1,58 Pequeño. 1,59

En un poco de 1,58, se le dio una silla compleja para inducir una proyección de un punto para adelantar una línea recta. AB con el área de la zanja horizontal GRAMO. Deslizamiento frontal del área GRAMOє її proyección frontal. Proyección frontal del punto que desborda el área GRAMO derecho AB Comience en la sección transversal de la proyección frontal de la línea recta y la trayectoria frontal del área. Mayuchi la proyección frontal del desbordamiento puntual, conocemos la proyección horizontal del desbordamiento puntual recto AB en el área GRAMO.

En el bebé 1.57 hay una imagen del área del patio trasero, proporcionada por el trabajador de tricot. CDE y la proyección frontal es recta AB? sobrepasar el área en puntos K. Proyección frontal de un punto - k / golpear los puntos a /і B/. Para inducir la proyección horizontal del punto, la cruz se dibuja a través del punto K cerca de la zona CDE recto (por ejemplo, 1-2 ). Proyección frontal Zbuduєmo її, y luego horizontalmente. Partícula Kє punteado recto ABі 1-2. Punto tobto K recuéstate de una vez AB en el área del triciclo, lo mismo, en el punto del desbordamiento.

Peretin dos áreas. Una línea recta de intersección de dos áreas está marcada por dos puntos, la piel debe estar cubierta por ambas áreas, o por un punto, que debe estar cubierto por dos áreas, y lo podemos ver directamente por una línea. En ambos casos, hay un campo despejado cerca del punto conocido, durmiendo en dos áreas.

Áreas de diseño de Peretin. Dos áreas pueden ser paralelas entre sí o volcarse. Gotas visibles en el desbordamiento de áreas.

Una línea recta, capturada con un voladizo mutuo de dos áreas, está completamente formada por dos puntos, de los cuales se debe colocar piel en ambas áreas, también es necesario y suficiente conocer los dos puntos, para poder establecer una línea superpuesta a dos. Tareas.

Otzhe, para inducir a la línea a volcar dos áreas, es necesario saber cómo dos puntos, cuya piel debe estar cubierta por ambas áreas. El punto es el comienzo de la línea de desbordamiento del área. Para znakhozhennya dermal z chih, dos puntos lo invitan a visitar las indicaciones especiales. Si desea que una de las áreas, que eclipsa, sea perpendicular (o paralela) a alguna área de proyección, entonces la proyección de la línea le dirá adiós a la proyección.

Pequeña. 1.60 Pequeño. 1,61

Si hay áreas, dadas por trazos, entonces, naturalmente, hay puntos que comienzan un desbordamiento recto de áreas, en puntos hay desbordamientos de una capa de áreas en pares: recto, como a través de varios puntos, є rebasamientos de áreas, tobto . ёkhnyuyu lіnієju peretinu.

Se puede ver que solo hay una (o ambas) de las áreas, que están abrumadas.

En una silla compleja (Fig. 1.60) imágenes de un área de forma horizontal PAGSі Q. Todi es una proyección horizontal del linaje de moteado їkhnyoi, y la proyección frontal está en línea recta, perpendicular al eje. buey.

En la silla del complejo (Fig. 1.61) imágenes del área del campamento privado: área R perpendicular al área de proyección horizontal (área de proyección horizontal) esa área Q- El área de la zanja horizontal. En general, hay una proyección horizontal de la línea їхної; R, y frontal - detrás de la pista frontal del área. Q.

Es fácil levantarse en momentos en que las áreas están ocupadas por rastros, pero áreas para eclipsar: si quisiera que un par del mismo slid_ se vuelque, entonces el área se desbordará a su alrededor.

Vikladena se lleva a las áreas marcadas por las vías, para que pueda volcarse. Así como las áreas ofensivas pueden estar en las áreas horizontal y frontal a lo largo, paralelas una a una, entonces las áreas pueden ser paralelas o invertidas. A cambio del campamento de dichas áreas, es posible construir un edificio, habiendo estado en el tercer saliente (tercer deslizamiento). Si ambas áreas de la tercera proyección también son paralelas, entonces las áreas son paralelas entre sí. Tan pronto como se mueva a la tercera área, el espacio dado del área cambiará.

En la silla compleja (Fig. 1.62) imágenes del área de proyección frontal, fijadas por el triciclo A B Cі DEF... La proyección de la línea del área de proyección frontal es un punto, tobto. así como los tricitos son perpendiculares al área frontal de la proyección, entonces el desbordamiento de la línea es tan perpendicular al área frontal de la proyección. La misma proyección horizontal de la línea que desborda el trikutnikiv ( 12 ) es perpendicular al eje buey. La visibilidad de los elementos del triciclo en el área de proyección horizontal se basa en un punto adicional a competir (3.4).

En la silla compleja (Fig. 1.63), se establecen dos áreas: una con un triciclo A B C campamento zalny, insha - triciclo DEF perpendicular al área de proyección frontal, tobto. estar en una posición privada (proyección frontal). Proyección frontal de la línea overretin de los trikutniks ( 1 / 2 / ) para ubicarse en los puntos apartados, para colocar inmediatamente sobre ambos tricitos (todo lo que está en la proyección frontal DEF en la proyección frontal de la villa cerca de la línea: la proyección del uno en el área frontal, al mismo tiempo la línea de la cruz con el triciclo A B C. Detrás de la pegajosidad de los puntos, cruzaré los lados del triciclo A B C, se conoce la proyección horizontal de la línea volcando triciclos. La forma de competir puntos es el inicio de la visibilidad de los elementos del triciclo en el área de proyección horizontal.

Pequeña. 1,63 Pequeño. 1,64

Para el bebé 1.64, se entrega una silla compleja en dos áreas, configuradas por el triciclo del albergue. A B C en área que fluye horizontalmente R, tareas slidami. Área de Oskіlki R- proyectando horizontalmente, entonces todo lo que hay en él está, incluida la línea y la cruz sobre el área del triciclo A B C, en una proyección horizontal, hay un

deslizamiento horizontal. La proyección frontal de la línea del desbordamiento de estas áreas se conoce por la presencia de los puntos del elemento (a los lados) del área del campamento zagalny.

Dado que no se trazan los puntos de referencia del patio trasero, entonces, para el rechazo de la línea de desbordamiento de las áreas, el punto de desarrollo de un triciclo está al lado del área del triciclo en el interior. En la medida en que el área del patio trasero no fue establecida por tricitos, entonces la línea de cruce de tales áreas puede conocerse mediante la introducción de dos áreas adicionales a mano;

Peretin de un campamento zagalny recto con el área de un campamento zagalny. Anteriormente, había bolas de áreas desbordadas, si se proyectaba una de ellas. En base a esto, podemos conocer el punto de sobresalir la posición recta hacia atrás con el área de la posición hacia atrás, mediante la introducción de una línea central adicional, que proyectaba el área.

Persh nizh mira el pereretín de las áreas del campamento fuera de pista, el desbordamiento de la línea recta del campamento fuera de pista con el área del campamento fuera de pista es claro.

Para conocer el punto de construcción de un campamento zagalny recto con el área del campamento zagalny, es necesario:

1) una línea recta en el área de proyección adicional,

2) conocer la línea de desbordamiento de las áreas adicionales dadas,

Por cierto, marcaré el punto, scho para colocar a la vez en dos áreas (tse їkhnya lіnіya peretinu) y directamente.

Pequeña. 1,65 Pequeño. 1,66

Pequeña. 1,67 pequeño. 1,68

En la silla compleja (Fig. 1.65) se muestra un triciclo CDE Zagalny será así de directo AB fuera del campamento. Para el significado del punto, el flujo cruzado es recto a través del área, se concluye en una línea recta. AB Q... Conocemos la línea peretin 12 ) zona media Q el área dada CDE... Al solicitar la proyección horizontal de la línea, hay un punto hacia atrás Antes, así que a la vez para colocar dos áreas y líneas rectas dadas AB... Desde la ubicación del punto recto, se sabe que la proyección frontal del punto cruza la línea recta desde el área dada. La visibilidad de los elementos directos en las áreas de proyección, especialmente más allá de los puntos en competencia.

En un poco de 1,66 lecturas, el extremo del punto de la línea recta AB, scho є horizontal (recto paralelo al área de proyección horizontal) y área R, campamento de zagalnogo, dado por los toboganes. Para el conocimiento del punto їх peretinu, recto AB acueste el área de proyección horizontal Q. Dale hacia arriba, como en la parte inferior del trasero perverso.

Para conocer el punto de proyección horizontal. AB desde el área de la posición zagalny (Fig. 1.67), a través del punto de alineación directamente desde el área (la proyección horizontal se toma de la proyección horizontal de la línea recta), se traza una línea horizontal (de modo que el punto se extrae directamente del área al área R). Conociendo la proyección frontal de la línea horizontal cerca del área. R, mediante una proyección frontal del punto de construcción de una línea recta AB en el área R.

Para el conocimiento de la línea, atravesaremos las zonas terrestres del campamento, marcadas por los siguientes, para llegar a dos puntos de la parte trasera, de modo que se superpongan inmediatamente con ambas zonas. Con tales puntos, los puntos se desbordan y se deslizan (Fig. 1.68).

Para el conocimiento de la línea, el vuelco de las áreas de la posición zagalny, establecido por dos tricitos (Fig. 1.69), se conoce el último punto

diseño de los lados de un triciclo del área del otro triciclo. Habiendo tomado dos lados de un triciclo con forma de ser, doblándolos en el medio, proyección del área, hay dos puntos, por lo que una hora para colocar ambos tricitos: una línea de marcha.

Para el bebé 1,69, se le dio una silla compleja para trikutniks. A B Cі DEF fuera del campamento. Para el conocimiento de la línea de repetición de las áreas dadas:

1. Diseño de la bicicleta DAKOTA DEL NORTE trikutnik A B C en el área de proyección frontal S(La vibración de las áreas es bastante grande).

2. Se conoce a la línea del desbordamiento del área S esa area DEF – 12 .

3. Para la proyección horizontal del punto de construcción. Antes z peretina 12 DAKOTA DEL NORTE y se conoce de una proyección frontal a una proyección frontal de una línea recta DAKOTA DEL NORTE.

4. Realizado a un amigo para agregar el área al proyecto. Q a través de la bici DF trikutnik DEF.

5. Conocemos la línea de desbordamiento del área Q ta trikutnik A B C - 3 4.

6. Asignado a la proyección horizontal del punto L, bueno є con un punto de construcción del lado DF con zona de triciclo A B C que se conoce por la proyección frontal.

7. Proyección de puntos única Antesі L. Hasta L- Lіnya sobrepasa las áreas de la posición zagalny, establecida por los tricitos A B Cі DEF.

8. La forma de competir puntos es el inicio de la visibilidad de los elementos del triciclo en las áreas de proyección.

Oskilki vishche vikladené dіysne y cerca de las líneas principales de áreas paralelas, se puede decir que áreas paralelas, que son paralelas entre sí(Figura 1.71).
En poco 1.72 se muestra la inducción del área paralela dada para pasar por el punto UNA. El primero cae por el punto A dibujado recto (frontal), paralelo al área dada GRAMO... Tim ha dibujado el área por sí mismo R venganza directamente paralela al área dada GRAMO es paralelo a їй. Otro vipad a través del punto A el área está dibujada, dada por las líneas principales del paralelismo de las líneas del área dada GRAMO.

Es mutuamente perpendicular al área.Solo hay un área para vengarse

Quiero una línea recta, perpendicular al área de inshoi, entonces entonces

el area es perpendicular. Por bebé 1,73 se muestran mutuamente perpendiculares a la superficie. En poco 1.74, se muestra el cuadrado, perpendicular al dado a través del punto. A, vikoristovuchi tenga en cuenta la perpendicularidad de la línea recta (en las líneas de la cabeza) del área.

El primero cae por el punto A frontal dibujado, perpendicular a la zona R, lo que hace que її se dibuje una diapositiva horizontal y una diapositiva horizontal del área a través de la nueva. Q, perpendicular a la pista horizontal del área R... A través de otrimanu apunta a un descenso. Q X Se realizó la pista frontal de la zona. Q perpendicular a la trayectoria frontal del área R.

En otro, se trazó una línea horizontal en el área del triciclo. SER ese frontal Bf yo a través de un punto dado A el área está delimitada por líneas rectas (líneas de cabeza), que se entrelazan, perpendiculares al área del triciclo. Para tsiogo se dibuja a través del punto A horizontal y frontal. La proyección horizontal del área horizontal de Shukano ( norte) realizado perpendicularmente a la proyección horizontal del triciclo horizontal, a la proyección frontal del frontal de la nueva zona ( METRO) - perpendicular a la proyección frontal del frontal del triciclo.

El planímetro tiene un área є una de las figuras principales, por lo que es aún más importante que las madres tengan más claridad sobre ella. El artículo ha sido abierto para la apertura de la audiencia por aquellos. Se proporciona un complemento para la comprensión del área y se muestra la representación gráfica del área. A lo lejos se mira la zona desde un punto, directamente desde la zona, con una amplia variedad de opciones desde el espacio intercambiable. En el otro y en el tercero y cuarto párrafos de las estadísticas, todas las opciones para la expansión mutua de dos áreas, directamente esa área, así como los puntos de esa área, se han trazado con los principales axiomas e ilustraciones gráficas. El visnovka ha dado los principales métodos para crear un área cerca del espacio abierto.

Navegación en el lateral.

Ploshchina es el principal entendimiento, significado e imagen.

El más simple y básico figuras geometricas en el espacio trivial hay un punto, una línea recta y un área. No hay evidencia de un punto que esté recto en el cuadrado. Cómo colocar un área, representando puntos y líneas rectas, en un espacio trivial, podemos hacer puntos y líneas rectas en el espacio abierto. Se permite recortar la información sobre el área cercana al espacio abierto, por ejemplo, en la superficie de la mesa. Sin embargo, es porque es un poco pequeño y el área se extiende más allá del borde hacia la infinitud.

Las motas y las líneas rectas en el espacio abierto se conocen como y el área, las letras latinas grandes y pequeñas de todo tipo. Por ejemplo, los puntos A y Q directamente ay d. Si se dan dos puntos, pero se encuentran en una línea recta, entonces es posible designar una línea recta con dos letras, refiriéndose a los puntos. Por ejemplo, la línea recta AB chi BA pasa por los puntos A y B. El área se considera conocida por otras letras de nogal, por ejemplo, área, de todos modos.

Cuando vea el establecimiento de la bodega, necesita una imagen del área en el sillón. Puede imitar el área cercana al espectador del paralelogramo de un área cerrada relativamente simple.

La zona invita a mirar los puntos a la vez, rectas o pequeñas, a la vez que existen distintas opciones de crecimiento mutuo. Pasamos a їхny describe.

En cambio, el área del punto es rostatashuvannya.

Posiblemente con axiomi: hay є puntos en el área de la piel. La primera variante de la expansión mutua del área de ese punto es un punto que se puede ubicar. Como parece, la planitud puede pasar por un punto. Para el significado de pertenencia, sea un punto como un cuadrado vikoristoyu el símbolo "". Por ejemplo, dónde se puede escribir brevemente el área para pasar por el punto A.

Un deslizamiento de inteligencia, en un área determinada, en la inmensidad de є puntos sin sentido.

Se muestra el siguiente axioma, los puntos en el espacio abierto deben ser tomados en cuenta, y el hedor fue el comienzo de un área específica: a través de tres puntos, pero no para estar en una línea recta, solo hay un área para pasar. Si hay tres puntos, pero se encuentran cerca del área, entonces el área se puede definir con tres letras, que representan estos puntos. Por ejemplo, si el área pasa por los puntos A, B y C, entonces її puede significar ABC.

Formularé un axioma más, ya que hay otra opción para la expansión mutua del área de ese punto: є tomar varios puntos, pero no estar en la misma área. Otzhe, el punto de la inmensidad se puede extender por el área. En realidad, a través del axial frontal, a través de tres puntos del espacio, hay un plano, y el cuarto punto puede estar en la misma área, o no. Durante una hora, escribiré el símbolo "", que es equivalente a la frase "no pegar".

Por ejemplo, si el punto A se encuentra cerca del cuadrado, entonces vicoristoy para escribir una nota corta.

El área es recta y amplia.

Perche, recto puede estar cerca del área. En general, quiero estar cerca del cuadrado por dos puntos de una línea recta. Este es un axioma: si dos puntos rectos se encuentran cerca del cuadrado, entonces todos los puntos del recto se encuentran cerca del cuadrado. Para una breve nota de la singularidad del área recta dada, se utiliza el símbolo "". Por ejemplo, el registro significa que es recto estar cerca del área.

Alternativamente, puede enderezar el área recta. Cuando hay una línea recta, esa área puede ser un solo punto, al que llamo punto el desbordamiento de un área recta. Cuando escribo un disco corto, lo denoto con el símbolo "". Por ejemplo, la notación significa que la línea recta desborda el área en el punto M. Cuando se voltea el área, el deyakoi directo vinikє el testigo del kuta mіzh es recto en esa área.

Okremo varto zupinititsya en línea recta, ya que desborda el área y es perpendicular a si es una línea recta, para estar en la misma área. Esa línea recta se llama perpendicular al área. Para abreviar, anotaré la perpendicularidad del símbolo vicorista "". Para una gran cantidad de material, puede girar hasta la perpendicularidad statti del área recta.

p align = "justify"> Especialmente importante es el vector normal del área en el caso de nuevos edificios vinculados alrededor del área. El vector normal del área є debe ser un vector distinto de cero, pero se encuentra en una línea recta perpendicular al área.

En un tercero, una línea recta puede ser paralela al área, de modo que no sea madre en ningún punto posterior. Durante una hora breve escribiré el paralelismo del símbolo vikorista "". Por ejemplo, si es recto paralelo al área, entonces se puede escribir. Se recomienda dar una conferencia en un vypadok, volviendo al paralelismo statti de la rectitud de esa área.

Deslizó para decir, es recto, es correcto acostarse cerca del área, restando el área en dos lados. Una línea recta se llama semiplano de contorno. Si dos puntos de la misma área se encuentran en un lado en línea recta y dos puntos de áreas diferentes se encuentran en el borde de una línea recta.

En cambio, Raztashuvannya ploshchashenya.

Se pueden dispersar dos áreas en el espacio abierto. Al mismo tiempo, el hedor puede tomar tres puntos de derrame.

Dos áreas en el espacio abierto pueden cambiar. La peretina de dos áreas es una línea recta, por lo que se establece un axioma: si dos áreas están alineando el punto, entonces el olor es como una línea recta, en la que se encuentran los puntos posteriores de los cuadrados.

En una amplia variedad de cepas, el testigo de la kuta está rodeado de zonas, que van cambiando. Okremiy Interest es un vipadok, si hay áreas alrededor de noventa grados. Estas áreas se denominan perpendiculares. Hablamos de ellos en la perpendicularidad estatal de las áreas.

Nareshty, dos áreas en el espacio abierto pueden ser paralelas, de modo que no sean puntos maternos. Se recomienda que se familiarice con el estatuto del paralelismo de las áreas, para que pueda corregir más opciones para el desarrollo mutuo de áreas.

Maneras de mejorar la zona.

Ahora estamos revisando los métodos principales para crear un área específica en el espacio abierto.

Perche, el área se puede configurar, habiendo fijado tres espacios, pero no apoyado en un punto recto. Toda la forma de entrenar en axiomas: a través de tres puntos, no recostarse en una línea recta, pasar un área.

Si, en el espacio trivial, el área es fija y el área se especifica más allá de la suma de las coordenadas de tres puntos diferentes, pero no para estar en la misma línea recta, entonces podemos escribir el área igual a través de tres puntos dados.

Hay dos formas ofensivas de asegurar el área: mucho frente al frente. El hedor se basa en el axiomi sobre el área a través de tres puntos:

• a través de una línea recta no me acuesto en un punto para pasar un cuadrado, además, solo hay uno (asombrarse también por el estatuto de un área igual, pasar por un punto recto);
• a través de dos líneas rectas, cómo cruzar, pasar un área (se recomienda estudiar el material de las estadísticas del área, cómo pasar por dos líneas rectas, cómo cruzar).

Formas de cuartos de configurar el área cerca del espacio abierto sobre la base de líneas rectas paralelas. Nagadamo, dos líneas rectas en el espacio abierto se llaman paralelas, ya que el hedor se encuentra en la misma área y no cambia. En tal rango, habiendo colocado dos líneas rectas paralelas en el espacio abierto, es significativo para un área, en la que se encuentran las líneas rectas.

En lo que respecta al espacio trivial del sistema de coordenadas rectangulares, el área se establece de manera significativa, de modo que el área plana puede pasar a través de dos líneas rectas paralelas.

En curso escuela intermedia Durante una hora en lecciones de geometría, se plantea el siguiente teorema: a través de un punto fijo, la extensión pasa por un área, perpendicular a la línea recta. En tal rango, podemos establecer el área, que parece ser un punto, que va a pasar, y recta, perpendicular a ella.

Si se fija un sistema de coordenadas rectangular en el espacio trivial y el área se establece de la manera especificada, entonces es posible cruzar el área plana, pero pasar por el punto dado perpendicular a las líneas rectas dadas.

Para reemplazar una línea recta perpendicular al área, se puede seleccionar uno de los vectores normales en toda el área. Y aquí є la capacidad de escribir