Conoce el centro de trapecios online. Virіshennya zavdan es supromat

Centro de gravedad del arco de estaca

El arco se puede ver simétricamente. El centro de gravedad se encuentra en el centro del eje, tobto. y C = 0 .

dl- elemento arco, dl = Rdφ, R- Radius cola, x = Rcosφ, L = 2αR,

Del mismo:

X C = R (sinα / α).

Centro de gravedad del sector circular

Sector Radiusu R con corte central 2 α maє vis simetryi Buey, de es el centro de lo pesado.

El sector se puede dividir en sectores elementales, que pueden ser utilizados por triciclos. Los centros de gravedad de los sectores elementales se volverán a coser en el radio de dusi cola (2/3) R.

El centro de gravedad del sector se convierte en el centro del arco pesado. AB:

Pivkolo:

37. Cinemática. Cinemática puntual. Cómo crear un punto.

Cinemática- Mecánica Rozdil, en la que se injerta un ruch materiales desde un punto de vista geométrico, sin urahuvannya masi y fuerzas, así que adelante. Formas de crear un punto: 1) natural; 2) coordinar; 3) vector.

Cinemática puntual- Rozdіl kіnematics, scho vivchaє descripción matemática del ruck de puntos materiales. Principalmente zavdannya kіnematics є describe el ruh con la ayuda de un aparato matemático sin dar razones, wiklikayut completo ruh.

Cn natural... la traktorіya de un punto, la ley de її ruku a lo largo de su traєktorії, la oreja y directamente desde la coordenada del arco: s = f (t) - la ley de caída de un punto. Con rus recto: x = f (t).

Coordinar cn... la posición del punto en el espacio comienza con tres coordenadas, cuyo cambio es la ley de la caída del punto: x = f 1 (t), y = f 2 (t), z = f 3 (t).

Tan pronto como hay un ruh cerca de la plaza, entonces dos rukhs son ruh. Rivnyannya ruhu describe rivnyannya traktorії en forma paramétrica. Habiendo activado el parámetro t, podemos reconocer la trayectoria igual en el zvichny viglyad: f (x, y) = 0 (para el plano).

Vectoresp... la posición del punto comenzará con un vector de radio, lo dibujaremos desde cualquier centro. Curva, yak vikreslyuєtsya con el final del vector yakogos, llamado. hodógrafa th vector. Tobto. traktor_ya - hodógrafa del vector de radio.

38. Vínculo entre coordenadas y vectores, coordenadas y formas naturales de crear un punto.

CONEXIÓN DEL MODO VECTORIAL CON COORDINADO Y NATURAL dar la vuelta con los niños:

de - ort de punteado a traktorії en sus puntos, enderezándose en bіk vіdlіku vіdlіku vіstany, - Ort normal a traєktorії en sus puntos, rectificando en bіk al centro de curvatura (div. Fig. 3).

CONEXIÓN DEL MÉTODO COORDINADO CON LA NATURALEZA... Traktorії equivalente f (x, y) = z; f 1 (x, z) = y para ingresar si рівнян ріку en forma de coordenadas para la hora de activación adicional t. Mediante un análisis adicional, el valor, ya que puede tomar las coordenadas de un punto, comienza con esa curva, ya que es traktorієu. Por ejemplo, donde el punto lo establece el rivnyannym: x = sin t; y = sin 2 t = x 2 entonces el punto traktorієyu є y el parámetro de la parábola y = x 2, para el cual -1≤x≤ + 1, 0≤x≤1. La oreja que está justo al lado de la estación vibra bastante, y hay un signo de rapidez de ese valor y el signo de la mazorca es 0.

La ley comienza a colapsar:

sign + abo - comience en lugar del tomado directamente desde el lado de la estación.

Velocidad puntual- un mundo cinematográfico al ruku, igual a la hora por hora del vector de radio del punto en el sistema de visión, cómo mirar. El vector de la velocidad de enderezamiento a lo largo de la ruta exacta hasta la trayectoria del punto en el bik ruku.

Vector svidkostі (v)- el precio de una canción, solo tardó una hora en pasar por el cantante. Para brutalizar el respeto, que valor rapidez vectorial La visibilidad del desempeño es aún más similar, excepto por una idea importante: la fluidez de la materia no se aplica directamente al problema, pero el vector de la fluidez no se aplica directamente al problema. Además, son necesarios dos cambios, que describen el vector de fluidez de la materia: la fluidez es sencilla. Las cantidades físicas, que pueden ser significativas y sencillas, se denominan cantidades vectoriales.

Vector shvidkostі solo uno puede cambiar. Por mucho que sea rapidez, o cambiar directamente, la velocidad también cambia. Vector permanente de la eficiencia de la transferencia a la eficiencia perpetua y perpetuamente sencillo, es decir, como el término "permanentemente" se puede utilizar para significar más que permanentemente, no se moleste en respetar directamente. El término "vector de velocidad" se utiliza a menudo alternativamente con el término "velocidad". El hedor de la ofensa se da la vuelta, solo pasas a la misma hora

Punto acelerado- el mundo del cambio y la tecnología, que viaja en una hora desde la velocidad de un punto a otro punto desde el vector de radio de un punto en una hora. Una caracterización acelerada del cambio en el vector de velocidad para el valor que es directa y directa en el bic de la trayectoria.

Vector arrepentimiento

el precio del cambio de precio hasta la hora para la que se ha realizado el cambio. El valor de la aceleración media se puede obtener de la fórmula:

de - vector de arrepentimiento.

Vector recto acelerado a partir del cambio directo de velocidad Δ = - 0 (aquí 0 es una cadena de rapidez, es decir, rapidez, que solo se acelera ligeramente).

En el momento de la hora t1 (div. Fig. 1.8) tilo luminosidad 0. En el momento de la hora t2 hay poca velocidad. Según la regla de identificación de vectores, conocemos el vector de velocidad variable Δ = - 0. Para hacer esto, puede hacerlo así:

6.1. Casas de campo

Centro de fuerzas paralelas
Dos líneas paralelas son visibles, enderezadas en un punto de fuerza y ​​aplicadas al piso en puntos. A 1 yo A 2 (Figura 6.1). Tsya sistema de fuerzas ma rivnodiyuchu, la línea del paso deyakoi a través del punto deyak Z... Posición del punto Z uno puede saber detrás de la ayuda de los teoremas de Varignon:

Gire el poder y el punto A 1 yo A 2 en una bicicleta por una del mismo corte, entonces podemos nuevo sistema sals paralelas, que se pueden utilizar como módulos. Si no está seguro, también pasa por el punto Z... Tal punto se llama centro de fuerzas paralelas.
Se puede discernir un sistema de fuerzas paralelas e igualmente directas, aplicadas a un punto sólido en los puntos. Tsya system maє rivnodiyuchu.
Tan pronto como el poder del sistema sea girar cerca de los puntos de su zasosuvannya en una y la misma dirección y en el mismo kut, entonces ver nuevos sistemas y fuerzas paralelas igualmente directas con los mismos módulos y puntos de programas. Igual que estos sistemas, el mismo módulo R ale tiempo dérmico recto. Siley sklavshi F 1 yo F 2 tu sabes R 1, el yak siempre pasa por el punto Z 1, la posición de la que empezar es igual. Sklavshi dal R 1 yo F 3, sé que estamos pasando por el punto Z 2, acostarse en línea recta A 3 Z 2. Habiendo llevado el proceso de plegado de fuerzas hasta el final, llegaremos al punto, pero uniformemente todas las fuerzas pasarán por ese mismo punto. Z, el campamento que es cien puntos porcentuales será invisible.
Partícula Z, a través del yaku pasa la línea del sistema igual de fuerzas paralelas durante cualquier giro de la fuerza de los puntos de estasis en uno y el mismo punto en el mismo kut se llama centro de fuerzas paralelas (Fig. 6.2).

Figura 6.2

Es importante coordinar el centro de las fuerzas paralelas. Puntos de la posición del punto Z de acuerdo con la fecha hasta є sin saber, її las coordenadas de la elección del sistema de coordenadas no mienten. Giraremos todas las fuerzas del hedor para que el hedor se vuelva paralelo al eje UNED y el teorema de Warignon está estancado al máximo. Entonces yak R "є con igual fuerza, entonces, según el teorema de Warinyon, maєmo ya que ,, otrimaєmo

Zvidsey es conocido por la coordenada al centro de fuerzas paralelas zc:

Por el valor de las coordenadas xc viraz plegable al momento de las fuerzas Onz.

Por el valor de las coordenadas yc girar todas las fuerzas, cómo el hedor se volvió paralelo al eje Onz.

El posicionamiento de una mazorca de coordenadas al centro de fuerzas paralelas (Fig. 6.2) se puede atribuir al vector de radio:

6.2. Centro de gravedad del cuerpo sólido

El centro de gravedad El cuerpo sólido se llama invisible atado con punta de platillo. Z, cómo atravesar la línea del poder de gravedad del cuerpo dado, para lo que se supone que está en el espacio abierto.
El centro de gravedad está estancado en el caso de avanzar la rigidez, la posición de significados equitativos y críticos, cuando las fuerzas de gran peso se encuentran en algún tipo de
Hay dos formas de identificar el centro de gravedad del cuerpo: analítica y experimental. Un método analítico de asignación al centro de gravedad sin presagiar el medio del entendimiento al centro de fuerzas paralelas.
La coordenada al centro de gravedad yak al centro de fuerzas paralelas viene dada por las fórmulas:

Delaware R- todo el cuerpo; paquete- vaga de partículas de tila; xk, yk, zk- Coordenadas de partículas de tila.
Para el cuerpo unilateral de todo el cuerpo y si es parte de las proporciones. P = Vγ, pk = vk γ, de γ - vaga odinitsі ob'єmu, V- Ob'єm tila. Pidstavlyayuchi virazi PAG, paquete fórmulas para el valor de las coordenadas al centro de peso y velocidad por un multiplicador γ , Otrimaєmo:

Partícula Z cuyas coordenadas comienzan con ciertas fórmulas, llamadas centro de gravedad.
Si es tilo con una placa delgada de un solo lado, entonces el centro del vagi comienza con las fórmulas:

Delaware S- el área de toda la placa; sk- El área de la parte її; xk, yk- Coordinar el centro del wagi de las piezas del plato.
Partícula Z si tengo un nombre centro del área de vagi.
Los números del viraz, que visualmente inician las coordenadas en el centro de las figuras planas pesadas, se denominan z momentos tatichny de la zona hachas shodo aі NS:

Todi el centro del área se puede ver a partir de las siguientes fórmulas:

Para aquellos que han desarrollado muchos cambios transversales, se convierten en el centro de gravedad de la línea. Coordina el centro de la línea con las fórmulas:

Delaware L- Línea Dovzhina; lk- Dovzhina її partes; xk, yk, zk- Coordinar con el centro de la parte ondulada de la línea.

6.3. Métodos para establecer las coordenadas del centro.

Con base en otras fórmulas, es posible proponer formas prácticas de establecer el centro de gravedad.
1. Simetría... Si tilo es el centro de la simetría, entonces el centro de la vagi se reemplaza por el centro de la simetría.
Yaksho tilo es una pequeña área de simetría. Por ejemplo, la planitud de la HOU, entonces el centro del riel debe estar en el centro del área.
2. Rosbittia... Para aquellos que se almacenan en formas simples, son victoriosos en la forma de rosbitting. Tilo rompe en pedazos, el centro de gravedad de los que se rompen por el método de la simetría. El centro de gravedad de todo el cuerpo se basa en las fórmulas del centro de gravedad de todo (área).

extremo... Visualice el centro del plato, la imagen del pequeño (Fig. 6.3). La placa se puede dividir en rectangulares de una manera diferente y por el valor de las coordenadas al centro del vago del recto cutáneo y su área.

Figura 6.3

Vista: XC= 17,0 cm; yC= 18,0 cm.

3. Adicional... Tsei sposib є cubriremos el método rosbitta. Gana vikorystovuєtsya, si tilo maє virizi, zrіzi e in, que se coordina con el centro de la vagi tila sin virіzu vіdomі.

extremo... Centro Visnachiti de una placa redonda, radio scho maє viriz. r = 0,6 R(Figura 6.4).

Figura 6.4

Una placa redonda tiene un centro de simetría. Además de la mazorca de coordenadas en el centro de la placa. El área de la placa no tiene virizu, el área es virizu. El área de la placa con virizom; ...
Placa con virіzom maє vs simetrії О1 x, ya, yc=0.

4. Integración... Simplemente no es posible romper el número de partes al final de la línea, el centro se coloca en la gravedad de algunos tipos, solo para romper una cantidad bastante pequeña de dinero, para aquellos que usan la fórmula con el método victorioso de estallando en los globos oculares: .
Dal para ir más allá de los límites, nanovets obsyagi elementales sencillos, tobto. arrancando la avena en la mota. Sumi será reemplazado por integrales, que se extenderán a todo el volumen del archivo, de modo que las fórmulas para asignar coordenadas al centro de gravedad llenen los ojos:

Fórmulas para el valor de las coordenadas al centro del área:

Para coordinar el centro del área es necesario comenzar a operar el pago, al calcular la Mora Integral en la mecánica de emergencia.

extremo... Centro de gravedad de Visnachiti de un arco de radio de estaca R con el corte central cualquier otro negocio= 2? (figura 6.5).

Pequeña. 6.5

El arco de estaca es simétrico al eje Oh, entonces, el centro del arco pesado debe estar en el eje Oh, ys = 0.
Vale la pena mencionar la fórmula del centro de gravedad de la línea:

6.Método experimental... El centro de gravedad de diferentes tipos de configuración de plegado se puede iniciar de forma experimental: a modo de avance y respeto. La primera forma de eso, que simplemente se mueve en el cable hasta el punto. Enderece el cable sobre el alambre, déjelo enderezar el pesado. El punto es desbordar el qih directamente hacia el centro del vagi tila.
El método de conocimiento del campo radica en el hecho de que se puede utilizar para un vehículo, por ejemplo, un automóvil. Luego, en la teresa, comienza el agarre del eje trasero del coche sobre el soporte. Las rampas de remo desde cualquier punto, por ejemplo el eje delantero, se pueden calcular desde el centro del eje hasta el centro del automóvil (Fig. 6.6).

Figura 6.6

El primer día de la hora, el establecimiento del edificio se deslizó por la línea, una hora del método de asignación de coordenadas al centro de gravedad.

6.4. Los centros de gravedad de las figuras geométricas más simples.

Para la designación de los centros de forma de til pesado, a menudo se hace (tricot, arco de estaca, sector, segmento) manualmente pre-danzado victoriosamente (Tabla 6.1).

Cuadro 6.1

Coordina el centro de gravedad de los niños de un solo lado.

№	Naymenuvannya figuri	Malunok
	Arco de estaca: el centro del arco de una estaca de un solo lado se encuentra en el eje de simetría (coordenada uc=0). R- Radius cola.
	Sector circular unilateral uc=0). de - la mitad del kuta central; R- Radius cola.
	Segmento: el centro de la longitud de la costura en el eje de simetría (coordenada uc=0). de - la mitad del kuta central; R- Radius cola.
	Pivkolo:
	Trikutnik: el centro de la vía de un triciclo de una sola fila se encuentra en el punto medio de la mediana. Delaware x1, y1, x2, y2, x3, y3- coordenadas de la parte superior del triciclo
	Cono: el centro del riel de un cono circular de un solo lado, se encuentra en el primero y segundo a 1/4 de la altura de la base del cono.

La técnica matemática de cálculo del centro de masa se lleva a cabo hasta el curso de matemáticas; hay muchas acciones buenas del número entero. Ale navіt vmіyuchi integraruvati, trucos de deyakі de la nobleza coreana para calcular la posición en el centro de la masa. Uno de estos trucos se utiliza en la Victoria de los llamados teoremas de Papp, como sacerdote para el siguiente rango. Tan pronto como veo una figura cerrada, está firmemente, envolviendo la figura en el espacio abierto, de modo que la punta de la piel colapsa perpendicularmente al área de la figura, luego es gruesa, ¡por lo que es difícil llegar al centro! Zrozumilo, el teorema es incorrecto, si una figura plana colapsa a lo largo de una línea recta, perpendicular al área її, protege de la dirección de la

torcido, entonces al mismo tiempo es tsikavishe tilo. Cuando rus, curvamos el camino de la parte interior del figuri para penetrar menos, por debajo de la zonificación y la eficiencia para compensar uno. También quiero que sea significativo; el centro de la masa de figurillas planas con campo de un solo lado, es necesario recordar, scho, declaraciones sobre la envoltura del eje, la forma de pasar por el centro de la masa, multiplicado por el área de figuri .
Por ejemplo, si necesitamos conocer el centro de masa del triciclo rectangular con la base D y la altura H (fig. 19.2), debemos intentar avanzar. Determina si vas a pasar H y girar el triciclo 360 ° alrededor del centro del eje. Tse nos da un cono. Mire, al pasar la coordenada x al centro de la masa, el camino es 2πx, y el área del área colapsó, de modo que el área del camino del triciclo es 1/2 HD. Dobutok vіdstanі, atravesado por el centro de la m, en el área del camino del triciclo hasta el volumen del cono, tobto 1/3 πD 2 H. Por lo tanto, (2πх) (1 / 2HD) = 1 / 3D 2 H, ox = D / З. Absolutamente análogo a las envolturas alrededor de la otra pierna, o simplemente por la simetría mirkuvan se sabe que y = H / 3. El centro de la masa de cualquier triciclo de un solo lado está ubicado en el punto de intersección de la mediana de tres yogh (la línea, donde la parte superior del triciclo está ubicada desde el medio del lado opuesto), ya que se basa en la parte superior, que es 1/3 de la mediana.
Yak tse poachiti? Razsіchіt líneas de triciclo, bases paralelas, en un hombre frustrado. Respete ahora, que la mediana debe cortar la piel sobre el brillo, ahora, el centro de la vagina es culpable de estar acostado sobre la mediana.
Ahora estoy doblando la figura. Está permitido que sea necesario conocer la posición del centro de la masa de una bebida de un solo lado, tobto cola, cuál es el desarrollo de navpil. ¿Qué pasa con el centro de la masa? Para una estaca nueva, el centro de los mástiles está en el centro geométrico, pero para las aves de corral, es más importante conocer su posición. Nekhai r es el radio de la cola y x es el centro de la masa desde la línea recta de la bebida. Envolviendo el yogur cerca del borde del yak cerca del eje, le quitaremos la comida. Al mismo tiempo, el centro de la masa pasa por 2πx, y el área de la carretera pavkola es 1 / 2πr 2 (la mitad del área de la estaca). Oskіlki obsyag kulі dorіvnyuє, obviamente, 4πg 3/3, entonces ya sabes

abo

Básicamente, el teorema de Papp, que está, de hecho, rodeado de teoremas que se han formulado, y eso también es cierto. Supuestamente, tomaron un dardo para reemplazar una bebida sólida, por ejemplo, shmatok un dardo en una bebida viglyadi con un profesional unilateral, y quiero saber el centro de la masa. Aparecerá, en el área, como "congelar" en un plano torcido en її Rusі, análogo a la descripción de la comida, el camino a ver, atravesado por el centro de la masa, multiplicado por el aumento en el torcido. (Puedes mirar la curva como un tipo y luego puedes usar el teorema anterior).

El resultado del desarrollo no se debe solo al área primordial, porque al resolver tareas desde la resistencia de los materiales, no puede prescindir del valor. características geométricas de las figurillas: momento de energía estático, axial, polar y central. Obviamente, es necesario iniciar la posición del centro de gravedad invadido (ya que se supone que el centro de gravedad establece características geométricas excedidas). Para dodatku a características geométricas de figuras simples: triciclos rectangulares, cuadrados, rectangulares y rectangulares, cola, pivkola... Se indica el centro de gravedad y la posición de los ejes centrales de la cabeza, y se les asignan las características geométricas, pero el material de la viga es unilateral.

Características geométricas del rectángulo y el cuadrado.

Momentos del eje del recto (cuadrado)

Características geométricas de un triciclo rectangular.

Momentos del eje de la inercia del triciclo rectangular

Características geométricas del triciclo femoral.

Momentos del eje de la inercia del triciclo femoral

Tema 4. Centro de gravedad.

Las conferencias tienen la siguiente nutrición

1. El centro de importancia del cuerpo sólido.

2. Coordinar los centros de gravedad de diferentes tipos.

3. Coordenadas de los centros de gravedad de til unilateral.

4. Métodos para asignar coordenadas de centros de gravedad.

5. Centros de gravedad de personas unilaterales.

Hay que dar a luz al dinamismo del sistema, al control de la disciplina.

Induciendo fuerzas paralelas.

Además, cuando fue llevado al centro del sistema plano de ese gran y espacioso sistema de fuerzas, me volví de nuevo para ver el sistema de fuerzas paralelas a su alrededor.

Reducción de dos fuerzas paralelas.

En el curso de observar un sistema de fuerzas de este tipo, puede haber tres pasos de reducción.

1. Sistema de dos fuerzas colineales. Se percibe un sistema de dos fuerzas paralelas PAGі Q, hasta los puntos Aі Tengo... Sin embargo, es importante que sean perpendiculares a toda la longitud (Fig.1, a).

Z, como hacer un seguimiento AB Daré mi mente:

COMO/SV = Q/PAG.(1)

Vector de cabeza del sistema R C = PAG + Q módulo igual suma de fuerzas: R C = PAG + Q.

Z de urahuvannyam (1) a cero:METROC = PAG ∙ COMO- Q∙ SV = 0.

En este rango, se entregaron los resultados de la orientación: R C ≠ 0, METROC= 0. Tse significa que el vector de cabeza es igual a igual, pero pasa por el centro del reducido, de modo que:

La fuerza colineal equivalente se ubica detrás del módulo de la suma, y ​​la línea de desarrollo para ir de un punto al otro está envuelta en proporción a los módulos de las fuerzas cíclicas por el rango interno.

Significativamente, donde la posición del punto Z no cambies también Rі Q gire en kutα. Partícula Z, Scho maє taku poder ser llamado centro de fuerzas paralelas.

2. Sistema dos anticolineal y no son iguales para el módulo de fuerzas. Vamos seeley PAGі Q, expresado en puntos Aі Tengo, paralelo, enderezado en el lado opuesto y módulo no igual (Fig.1, B).

Viberemo yak centro de punto reducido Z, que es lo suficientemente bueno y más temprano en el día (1) y se encuentran en la misma línea recta, un poco más allá de los límites de la AB.

El vector principal del sistema central R C = PAG + Q módulo módulos de corriente en vectores: R C = Q - PAG.

Momento de cabeza hacia el centro Z a cero:METROC = PAG ∙ COMO- Q∙ SV= 0, entonces

Rivnodiyna anticolineal Los que no son iguales para el módulo de fuerzas están en el camino de crecimiento, se endereza en una gran fuerza, pero la línea de acción es extenderse de un punto a otro, se envuelve proporcionalmente a los módulos de estos. efectivo.

Figura 1

3. Sistema dos anticolineal Es igual para el módulo de fuerzas. Vіmemo vіdіdnіy pіrednіy vypadnіy presentado. Fuerza Zafiksuєmo R y la fuerza Q directamente módulo para forzar R.

Todi en Q → R Fórmula 1) COMO/SV → 1. Tse significa, scho COMO → SV, ser visto COMO →∞ .

Para tsom, el módulo del vector principal R C → 0, y el módulo del momento de la cabeza no se encuentra en la posición hacia el centro de la reducción y se vuelve igual al valor primario:

METROC = PAG ∙ COMO- Q∙ SV = PAG ∙ ( COMO- SV) =PAG ∙ AB.

Otzhe, en la frontera, el sistema de fuerzas fue quitado, por R C = 0, METROC≠ 0, y el centro de la visión dada no es infinito, ya que no puede ser sustituido por el igual. Todo el sistema no conoce un par de fuerzas, por lo que un par de fuerzas iguales a nada.

Centro del sistema de fuerzas paralelas.

El sistema es visible norte efectivo Pi, hasta los puntosA yo (x yo , y yo , z yo) en ejes paralelosOv s orto l(Figura 2).

Si es demasiado pronto para activar el mal funcionamiento del sistema, el par de fuerzas equivalente, no es importante al principio del párrafo anterior traer las noticias del sistema.R.

A saber, centro de coordenadas significativoC(X C, y C, z C) fuerzas paralelas, de modo que las coordenadas del punto de notificación del sistema igual del sistema.

Abrasador, basado en el teorema de Varignon, de hecho:

M 0 (R) = Σ M 0(Pi).

Figura 2

El vector-momento de fuerza puede ser pagado por el visor de vectores a la creación, a eso:

METRO 0 (R) = r c× R = Σ METRO0i(Pi) = Σ ( r yo× Pi ).

Vrahoyuchi scho R = R v ∙ l, a Pi = P vi ∙ l que, habiendo rozado con el poder de la creación vectorial, otrimaєmo:

r c × R v ∙ l = Σ ( r yo × P vi ∙ l),

r c ∙ R v × l = Σ ( r yo ∙ P vi × l) = Σ ( r yo ∙ P vi ) × l,

pero:

[ r c R v - Σ ( r yo P vi )] × l= 0.

El viraz restante es justo solo en el mismo vipad, ya que viraz en los arcos cuadrados a cero. Tom, omitiendo el índicevese vrahoyuchi, scho rivnodiyuchaR = Σ Pi , zvidsy otrimaєmo:

r c = (Σ Pi r yo )/(Σ Pi ).

Diseñaré la igualdad del vector en el eje de coordenadas, puedo verlo en el shukane. Coordenadas de viraz al centro de fuerzas paralelas:

x c = (Σ Pi x yo)/(Σ Pi );

y c = (Σ Pi y yo )/(Σ Pi );(2)

z c = (Σ Pi z yo )/(Σ Pi ).

Centro de gravedad tel.

Coordina los centros de gravedad de un cuerpo de un solo lado.

Está claro, es difícil. PAG que por intercambio V sistemas coordinados Oxyz de osi Xі y atado a la superficie de la tierra, y colgando z dirigido al zenit.

Yakshcho shake tilo en la parte elemental del volumen.∆ V I , luego en la parte de la piel de la acción, la fuerza es pesada∆ Pidirigido al centro de la Tierra. Supuestamente, el tamaño del espacio es menos significativo que el espacio de la Tierra, entonces el sistema de fuerzas aplicadas a las partes elementales del cuerpo se puede aplicar no de manera similar, sino paralela (Fig.3), y antes de que se arreglara todo los archivos adjuntos frente a la distribución.

Fig. 3

Viznachennya ... El centro de la importancia del cuerpo sólido es el centro de las fuerzas paralelas de importancia de las partes elementales del cuerpo.

Nagadaєmo, scho pequeño wago La parte elemental de la casa se llama relación.∆ Pi jurar ∆ V I : γ I = ∆ Pi/ ∆ V I ... Para un tsya de una fila, el valor de є es post-fila:γ I = γ = PAG/ V.

Para (2) ∆ Pi = γ I ∙∆ V I sustituir Pi, vrahoyuchi ostnєgramo, otrimaєmo Coordenadas de virazi al centro de gravedad de un cuerpo de un solo lado:

x c = (Σ ∆ V i∙ x yo)/(Σ ∆ V i);

y c = (Σ ∆ V i∙ y yo )/(Σ ∆ V i);(3)

z c = (Σ ∆ V i∙ z yo )/(Σ ∆ V i).

Con un enfoque en la importancia del teorema cursi.

1) Tan pronto como no haya un área de simetría, el centro de la pista se ubicará en la misma área.

Avispas yaksho NSі a roztashuvati en toda el área de simetría, luego para el punto de piel con coordenadas... Yo coordino según (3), es casi cero, porque en la suma todos los miembros pueden tener signos prototípicos, estar emparejados en pares. Significa el centro del vagi de las costuras cerca del área de simetría.

2) Como se puede ver la simetría del tilo de un día, el centro de gravedad se encuentra en todo el eje.

Es justo, a veces, estoy segurozdibujar a lo largo del eje de simetría, para el punto de piel con coordenadaspuedes conocer el punto con coordenadas y coordenadas , Calculado según las fórmulas (3), aparecen igual a cero.

El tercer teorema está igualmente confirmado.

3) Yakscho odnorіdne tilo es el centro de simetría, el centro de gravedad está ubicado en el centro.

Ante todo, respeto.

Perche. Si tan solo es posible dividirlo en partes, para algún tipo de vaga que se coloca en el centro del pesado, entonces no tiene sentido mirar el punto de la piel, y para fórmulas (3) Pi - iniciar un yak wagu de una parte específica de eso- Coordenadas de Yak al centro de gravedad.

A un amigo. Tan pronto como tiene un año, entonces el vaga está alrededor de la parte de yogo., de - un pitoma para un material, que ha sido preparado, y V i - Obsyag tsієї chastini tila. І de la fórmula (3) hay un ojo más grande en el ojo. Por ejemplo,

І de manera similar, de - Osyag todo hasta.

En tercer lugar, respetado. Nekhay tilo maє viglyad área delgada plativka F ese desayuno t acostarse cerca de la plaza Oxy... Pidstavlyayuchi (3)∆ V I =t ∙ ∆ F I , coordenadas otrimaєmo al centro del pago unilateral:

x c = (Σ ∆ F i∙ x yo) / (Σ ∆ F i);

y c = (Σ ∆ F i∙ y yo ) / (Σ ∆ F i).

z c = (Σ ∆ F i∙ z I ) / (Σ ∆ F i).

Delaware - Coordinar el centro de gravedad de los bordes de las placas;- Área de planta baja.

Barrio respetado. Para un corte de pelo delgado curvado zavdovzhki L con el área de la superposición transversal a intercambio elemental∆ V I = a ∙∆ L I a ese coordina al centro de importancia de un corte de pelo fino y curvo será igual:

x c = (Σ ∆ L i∙ x yo)/(Σ ∆ L i);

y c = (Σ ∆ L i∙ y yo )/(Σ ∆ L i);(4)

z c = (Σ ∆ L i∙ z yo )/(Σ ∆ L i).

Delaware - coordenadas al centro de importanciaI-ї dilyanka; ...

Significativamente, el centro del vagi - el punto es geométrico; Puede acostarse en la pose del cuerpo dado (por ejemplo, para un círculo).

Nota.

Al final del curso, el crecimiento no es importante por el poder de la dureza, por el poder de la dureza. Por la fuerza de lo pesado: la diferencia entre el poder de la Tierra pesada y la fuerza central, la crueldad de las envolturas.

Coordinar los centros de importancia de diferentes tipos.

Coordinar el centro de importancia sólido no uniforme(Fig.4) para los sistemas vibran_y, vіdlіku comienza con el siguiente rango:

Figura 4

Delaware - vaga odinitsі ob'єmu tila (pitoma vaga)

-vaga todo hasta.

superficie irregular(Fig.5), entonces las coordenadas del centro de gravedad en los sistemas de vibranium están en el siguiente orden:

Figura 5

Delaware - va un área,

-vaga todo hasta.

Es duro tilo є línea heterogénea(Fig.6), entonces las coordenadas del centro de gravedad en los sistemas de vibranium están en el siguiente orden:

Figura 6

Delaware - vaga odinitsі dozhini tila,

Vaga todo hasta.

Formas de asignar coordenadas al centro de importancia.

Vyhodyachi de otrimanih vische zagalnye fórmulas, puede utilizar métodos específicos El valor de las coordenadas de los centros de importancia til.

1. Simetría. Como el centro de simetría (7 pequeño) es unilateral, hay un centro de simetría (7 pequeño), pero el centro de gravedad se encuentra al mismo tiempo cerca del área de simetría, el eje del centro es la simetría. .

Figura 7

2. Rosbittia. Tilo se rompe al final del número de piezas (Fig. 8), la piel del centro de gravedad y el área es visible.

Figura 8

S = S1 + S2.

3.Método de área negativa Okremiy vipadok a la manera de rosbitt (fig. 9). Win permanece hasta til, que puede ser virizi, como el centro de la vagi tila sin virizu y la parte virizano de la vista. Tilo en la placa viglyadі con virizom є placa de succión combinada (sin viriza) con el área S 1 esa zona de la parte virizano S 2.

Figura 9

S = S1-S2.

4.Método de agrupación.Є Agreguemos amablemente dos métodos restantes. Podremos entregar las figuritas en los almacenes de los elementos a mano, para que así sea más fácil que el negocio vaya con la simetría del grupo.

Centros de gravedad de personas unilaterales.

1) Centro de gravedad de arco de estaca. El arco es visible AB radioR con el corte central... A través de la simetría, el centro de gravedad del centro del arco se encuentra en el ejeBuey(Figura 10).

Figura 10

Conocemos la coordenada para la formula ... Por todo un vidіlimo en dusі AB elemento MM ’ Dozhinoy, que debería comenzar con kut... Coordinar NS elemento MM ' voluntad... Proporcionar valores de precio NSі D l i mayuchi en uvazi, por lo que la integral se puede extender para todo el arco, podemos hacerlo:

de L - Dovzhina arc AB, rivna.

Todavía se sabe que el centro del arco grueso de la estaca se encuentra en el eje de simetría en el centro del centro. Oh, pryvny

de corte ver los radianes.

2) El centro de gravedad del área del triciclo. Es fácil ver el triciclo, como tumbarse junto a la plaza. Oxy las coordenadas de los vértices de cada tipo: A yo (x yo,y yo ), (I= 1,2,3). Triciclo triciclo para vuzki smuzhki, lados paralelos A 1 A 2, deydemo visnovka, el centro del trabajo pesado del trikutnik es culpable de la mediana local A 3 METRO 3 (figura 11).

Figura 11

Triciclo triciclo sobre delantal, lados paralelos A 2 A 3 es posible volcarse, pero la falla es culpable de estar en la mediana A 1 METRO 1. En tal rango, el centro de gravedad del triciclo se encuentra en el punto de repetición de la mediana, Yaka, yak vidomo, vidokremlyuє del skin media un tercio, rakhuyuchi del lado dado.

Zokrema, para los medios A 1 METRO 1 otrimaєmo, vrahoyuchi, scho coordenadas de un punto METRO 1 - la media aritmética de las coordenadas de los vértices A 2 que A 3 :

x c = X 1 + (2/3) ∙ (XMETRO 1 - X 1 ) = X 1 + (2/3) ∙ [(X 2 + X 3 )/2 - X 1 ] = (X 1 + X 2 + X 3 )/3.

En tal rango, la coordenada del centro de gravedad del triciclo es la media aritmética de las coordenadas de sus vértices:

X C =(1/3) Σ x yo ; y C =(1/3) Σ y yo .

3) El centro del área del sector circular. El sector del radio de la estaca es visible R con corte central 2α , cosiendo simétricamente al eje Buey (figura 12).

Obviamente y C = 0, e ir al centro de la estaca, que es el sector, al centro de gravedad se puede atribuir a la fórmula:

Figura 12

Fácil integración de la integración, dividiendo el área de integración en el sector elemental con el corte. Dφ ... Desde el primer orden preciso hasta el indefinidamente pequeño, dicho sector puede ser reemplazado por un triciclo con una base, R × Dφ que los denunciantes R... El área de tal triciclo. dF =(1/2)R 2 ∙ Dφ , y el centro de los más difíciles se encuentra en 2/3 R desde arriba, a eso en (5) es flexible X = (2/3)R∙ cosφ... Pidstavlyayuchi (5) F= α R 2, otrimaєmo:

Para obtener ayuda adicional, la última fórmula está numerada, zokrema, vaya al centro de la vagina. pivkola.

Siempre que (2) α = π / 2, podemos ver: X C = (4 R) / (3 π) ≅ 0.4 R .

stock 1.Aparentemente, el centro de gravedad del cuerpo unilateral que se muestra en la Fig. 13.

Figura 13

Decisión.Es solo de una cara, se almacena en dos partes, puede ser de forma simétrica. Coordenadas de los centros de gravedad:

Obshy їх:

Para eso coordinar el centro de gravedad

stock 2. Se sabe que el centro del wagi de la placa está curvado con un kut recto. Romero - en una silla (Fig. 14).

Figura 14

Decisión. Coordenadas de los centros de gravedad:

0.

Zona:

Tomás:

stock 3. En una hoja cuadrada cm virizaniy agujero cuadrado div (figura 15). Conocemos el centro de gravedad de Arkush. stock 4. Conozca la posición del centro de la placa, que se muestra en la fig. 16. Señalar puntos en centímetros.

Figura 16

Decisión. Pago rozdilimo por figuri (fig.17), centri la severidad de cualquier tipo.

El área de la figura y las coordenadas del centro del pesado:

1) rectángulo con lados de 30 y 40 cm,S 1 =30 ∙ 40 = 1200 cm 2 ; x 1= 15 cm; a 1 = 20 cm.

2) triciclo rectangular con una base de 50 cm y una altura de 40 cm;S 2 =0,5 ∙ 50 ∙ 40 = 1000 cm 2 ; NS 2 = 30 + 50/3 = 46,7 cm; y 2 =40/3 = 13,3 div;

3) la mitad de un radio de cola de cola r = 20 centímetros;S 3 =0,5 ∙π∙ 20 2 = 628 cm 2 ; NS 3 =4 R /3 π = 8,5 div; a

Decisión. Nagadaєmo, ¿cuál es la fisicalidad de tila?ρ ta yogo pitoma vagagramorelacionado con los cónyuges:γ = ρ gramo , degramo - vіlnogo padіnnya acelerado. Para conocer la masa de un cuerpo de un solo lado, es necesario multiplicarlo por un solo volumen.

Figura 19

El término "línea" o "persecución" significa que con el fin de realizar una esquila de una granja, es necesario perseguir la esquila con la misma cantidad de esquila.

Para la solución de tareas, es posible acelerar el método de rosbitt. Imaginando una granja determinada en el viglyadi sumi 6 okremikh stryzhniv, podemos ver:

DelawareL i dovzhinaI th esquila fermi, yx yo , y yo - coordenadas del centro de gravedad.

La renovación de una granja grande puede simplificarse si ha agrupado 5 granjas de corte de pelo restantes. No es importante el bachiti, cómo el hedor hace un figuru, pero hay un centro de simetría, un centro de costura en el medio del cuarto corte de pelo, pero hay un centro del pelo de un grupo de cortes de pelo.

Con tal rango, una granja determinada se puede combinar con una combinación de los dos grupos de cortes de pelo.

El primer grupo se almacenará desde el primer corte de pelo, para ella.L 1 = 4 m,X 1 = 0 m,y 1 = 2 m. Otro grupo de cortes de pelo se almacena en cinco cortes de pelo, para ellaL 2 = 20 m,X 2 = 3 m,y 2 = 2 m.

Coordenada con el centro de gravedad Fermi se conoce por la fórmula:

X C = (L 1 ∙ X 1 + L 2 ∙ X 2 )/(L 1 + L 2 ) = (4 ∙ 0 + 20 ∙ 3) / 24 = 5/2 m;

y C = (L 1 ∙ y 1 + L 2 ∙ y 2 )/(L 1 + L 2 ) = (4 ∙ 2 + 20 ∙ 2) / 24 = 2 m.

Significativamente, centro escolar Z acostarse en línea recta Z 1 que Z 2 durante mucho tiempo Z 1 Z 2 shodo: Z 1 Z/SS 2 = (X C - X 1 )/(X 2 - X C ) = L 2 / L 1 = 2,5/0,5.

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