4.1. Vikoristannya u ugrađenim funkcijama

ocijenjeno koeficijenti regresije POMOĆ ZA DODATNE FUNKCIJE

LINEST(Vrijednosti_y; Values_x; Konst; statistika),

Vrijednosti_y- vrijednost niza y,

Values_x- neobavezujuća vrijednost niza x, Yaksho niz NS izostavljen, tada se prenosi, ali niz (1; 2; 3; ...) iste veličine, poput i Vrijednosti_y,

Konst- logička vrijednost, poput vkazuê, što je potrebno, schob konstanta b dorívnyuvala 0. Yaksho Konst maê vrijednost ISTINITO ako se izostavi, onda b računati sa najvišim činom. kakav argument Konst značenje je onda besmislica b platiti jednakim 0 i vrijednošću a idite toliko daleko koliko vidite y = sjekira.

Statistika- logičko značenje, ako želite uključiti dodatne statistike u regresiju. kakav argument Statistika maê vrijednost ISTINITO, Ta funkcija LINEST rotirati statistiku regresije preadatka. kakav argument Statistika maê vrijednost Gluposti za propuste, funkcija LINEST okreni tilki kofítsínt a i postyinu b.

Potrebno je zapamtiti da je rezultat funkcija LINEST () je bezl_ch značenje - niz.

Za rosrahunku koeficijent korelacije pobjednička funkcija

CORREL(massiv1;massiv2),

rotacija vrijednosti koeficijenta korelacije, de massiv1- vrijednost niza y, massiv2- vrijednost niza x. massiv1і massiv2 kriv za istu veličinu.

DODATAK 1... neopaženost y(x) Predstavljeno u tabelama. ostani linija regresije i broji koeficijent korelacije.

y		0.5		1.5		2.5		3.5
x		2.39	2.81	3.25	3.75	4.11	4.45	4.85	5.25

Uvedite vrijednost tablice u MS Excel tablicu i od vas će se zatražiti točkasti grafikon. Radni list se može vidjeti na slikama na sl. 2.

U tu svrhu, vrijednost funkcija regresije aі b video loptice A7: B7, uzgoj životinja prema glavnim funkcijama i u kategoriji Statistički funkcija vibracije LINEST... Zapamtite da se dijalog pojavio tako, kao što je prikazano na Sl. 3 i istovremeno Uredu.

Kao rezultat izračuna, vrijednost se pojavljuje samo u sredini A6(Slika 4). U tu svrhu značenje je deklarirano i u sredini B6 potrebno je ući u način uređivanja (taster F2), Zatim postoji kombinacija ključeva CTRL + SHIFT + ENTER.

Registrirati vrijednost korelacije klijentu C6 predstavljena logička formula:

C7 = CORREL (B3: J3; B2: J2).

Znati regresiju performansi aі b numerirana funkcija y=sjekira+b za zadatke x... U cjelini uvodimo formulu

B5 = $ A $ 7 * B2 + $ B $ 7

i kopirajte u raspon C5: J5(Slika 5).

Zamišljivo linijom regresije na dijagramima. Na grafikonu možete vidjeti eksperimentalne točke, kliknite desnim gumbom miša i vibrirajte naredbu Pochatkoví daní... U prozoru za dijalog (slika 5) vibrirajte jezičak red kliknite na dugmad Dodati... Zapamtite polja za unos, kao što je prikazano na Sl. 6 i bez dugmeta uredu... Linija regresije bit će data grafikonu eksperimentalnih podataka. Za prikazivanje grafikona postojat će slike s gledišta, a ne iste glatke linije.

Mala. 6

Schob promjena viglyad línííї regresija, slíd viconati takí dííї. Kliknite desnim tasterom miša na tačke, prikazujući linijski grafikon, vibrirajte komandu Tip dijagrama i prikaz dijagrama tačaka je uspostavljen, kao što je prikazano na Sl. 7.

Vrsta linije, boja i trgovina mogu se promijeniti do sljedećeg ranga. Pregledajte liniju na dijagramima, pritisnite tipku miša s desne strane i u kontekstnom izborniku vibrirajte naredbu Format redova ... Dalí zrobiti instalaciju, na primjer, kao što je prikazano na sl. osam.

Kao rezultat toga, prepoznaje se ponovno stvaranje grafikona eksperimentalnih podataka i regresijske linije u jednom grafičkom području (slika 9).

4.2. Vikoristannya linije trenda.

Pobudov približnih naslaga u MS Excelu implementiran je s obzirom na moć dijagrama - linija trenda.

DODATAK 2... Kao rezultat eksperimenta identificirana je tablica.

0.15	0.16	0.17	0.18	0.19	0.20
4.4817	4.4930	5.4739	6.0496	6.6859	7.3891

Vibrirajte i inducirajte približan ugar. Pogledajte grafikone tabelarnog i odabranog analitičkog ugla.

Odluka preduzeća može se prekršiti na početku faze: uvođenje novih priznanja, uvođenje grafikona tačaka i dodavanje grafikona linije trenda.

Pogledajte proces izvještavanja. Unesite podatke u radni list i zatražite grafikon eksperimentalnih podataka. Na grafikonu možete vidjeti eksperimentalne točke, kliknite desnim gumbom miša i ubrzajte naredbu Dodati l íniju trend(Sl. 10).

Kao rezultat toga, dijalog se pokazao, dopuštajući generiranje približnog praga.

Prva naslaga (slika 11) cijelog prozora pokazat će vrstu približnog ugla.

S druge strane (slika 12) započinju sljedeći parametri:

· Naziv približnog depozita;

Prognoza prema naprijed (unatrag) za n jedan (cijeli parametar je vrijednost, za jedno naprijed (nazad) potrebno je nastaviti liniju trenda);

Chi pokazuju točku prelijevanja krivulje s ravne linije y = const;

· Prikaz aproksimativne funkcije na dijagramima (parametar prikazivanja linije na dijagramima);

· Stavite broj na dijagram vrijednost srednjeg kvadratnog izlaza broja (parametar za dijagram je vrijednost valjanosti aproksimacije).

Vibrirajte u kvaliteti približnog ugla polinomom drugog koraka (slika 11) i vivedemo, koji je opisan polinomom na grafikonu (slika 12). Otriman dijagram prikazan je na Sl. 13.

Slično za pomoć linijski trend možete promijeniti parametre takvih naslaga jaka

Line y=a ∙ x+b,

Logaritamska y=a ∙ ln(x)+b,

· Eksponencijalno y=a ∙ e b,

Stately y=a ∙ x b,

Polinom y=a ∙ x 2 +b ∙ x+c, y=a ∙ x 3 +b ∙ x 2 +c ∙ x + d i do sada, do polinoma uključivo do 6. koraka,

· Filtriranje linija.

4.3. Vikoristannya do virtualnog bloka

Značajan interes predstavlja implementacija u MS Excelu za odabir parametara po metodi najbolji kvadrati iz pomoćnog bloka virtualnog bloka. Qia tehnika vam omogućuje da prilagodite parametre funkcije, bilo u bilo kojem obliku. Mogućnost je lako razumjeti na temelju uvredljivih zadataka.

DODATAK 3... Kao rezultat eksperimenta, broj z (t) prikazan je u tablici

0,66	0,9	1,17	1,47	1,7	1,74	2,08	2,63	3,12
38,9	68,8	64,4	66,5	64,95	59,36	82,6	90,63	113,5

Pidíbrati kofítsíênti ugar Z (t) = Na 4 + Bt 3 + Ct 2 + Dt + K metodom najmanjih kvadrata.

Proces uspostavljanja ekvivalentan je zadacima poznavanja minimuma funkcije pet dobitnika

Proces rješavanja zadataka optimizacije je jasan (slika 14).

nije me briga A, V, Z, Dі Prije uzeti u sredinu A7: E7... Rozrachuêmo teorijsko značenje funkcije Z(t)=Na 4 + Bt 3 + Ct 2 + Dt + K za zadatke t(B2: J2). Za tsyogo u komírku B4 uneta vrednost funkcije u prvoj tački (u sredini B2):

B4 = $ A $ 7 * B2 ^ 4 + $ B $ 7 * B2 ^ 3 + $ C $ 7 * B2 ^ 2 + $ D $ 7 * B2 + $ E $ 7.

Kopirajte formulu u raspon C4: J4 i moguće je prepoznati značenje funkcije u točkama, čije se apscise nalaze u sredini B2: J2.

Na sredini B5 kada se uvede formula, izračunat ću kvadrat razlike između eksperimentalnih točaka i rakhunkovskih točaka:

B5 = (B4-B3) ^ 2,

i kopirajte u raspon C5: J5... U sredini F7 zberígatimno sumarny quadratic pardon (10). U cjelini uvodimo formulu:

F7 = ZBIR (B5: J5).

brzo sa timom Service®Search rješenje i viríshimo zavdannya optimizatsííї bez opsesije. Pamti se po rangu polja unetom u okvir za dijalog prikazan na Sl. 14 i bez dugmeta viconati... Ako će odluka biti poznata, tada će se pojaviti u prozoru, kao što je prikazano na sl. 15.

Kao rezultat toga, robot će biti poslan u blok u sredini A7: E7vrednost parametra funkcije Z(t)=Na 4 + Bt 3 + Ct 2 + Dt + K... U srednjem toku B4: J4 otrimaêmo ochikuvani značajne funkcije na izlaznim tačkama. U sredini F7će biti uzeti sumarna kvadratna pomilka.

Moguće je nacrtati eksperimentalne točke i odabrati liniju u jednom grafičkom području sve dok vidite raspon B2: J4, viclicati Meisterov dijagram, A zatim dodajte zovnishniy viglyad otrimanikh graph_k_v.

Mala. 17 prikazuje radni list MS Excel za izračun.

5. Spisak pobedničke literature

1. Alexev Ê.R., Chesnokova OV, Rješenje problema numeričke matematike u paketima Mathcad12, MATLAB7, Maple9. - NT Press, 2006.-596s. : Ill. - (Samočitač)

2. Alexev Ê.R., Chesnokova O.V., E.A. Rudchenko, Scilab, inženjerska rješenja matematički problemi... -M., BINOM, 2008.-260s.

3. Berezin I.S., Zhidkov N.P., Metodi vichisleniy.-M.: Nauka, 1966.-632s.

4. Garnaev A.Y., Vikoristannya MS EXCEL i VBA u ekonomiji i finansijama. - SPb .: BHV - Petersburg, 1999. -332s.

5. Demidovich B.P., Maron I A., Shuvalova V.Z., Numeričke metode analize.-M.: Nauka, 1967.-368s.

6. Korn G., Korn T., Dovidnik iz matematike za nauku i inženjere.-M., 1970, 720p.

7. Alexev Ê.R., Chesnokova O.V. Metodička uputstva prije posjete laboratorijskih robota u MS EXCEL -u. Za studente svih specijalnosti. Donjeck, DonNTU, 2004.112 str.

Metoda najmanjih kvadrata (OLS)

Sistem m postava sa n neizbježnih ma vigljada:

Mogu postojati tri vrste: m n. Vipadok, ako je m = n, gledajući prethodne odlomke. u m

Ponekad, ako je m> NI, sistem je spílnoy, tada matrica A može uzeti m - nlinearno nizove. Ovdje se rješenje može uzeti u obzir u nizu n be-as-line nezavisnih rivnjana (kako miriše) i formule X = A -1 ChV, tako da je uvedeno na raniji datum. Istovremeno, odluka će zavisiti od zadovoljenja m - jednakosti.

Međutim, kada je računalo zasosuvanní zruchníshe vikoristovuvati više zagalny pídkhíd - metoda najmanjih kvadrata.

Algebarska metoda najmanjih kvadrata

Koristeći algebarsku metodu najmanjih kvadrata, metoda provjere linearnih uređaja je razumna

putem minimiziranja euklidskih normi

Sjekira? b? > Inf. (1.2)

Analiza posvećenosti eksperimentu

Deyaki eksperiment se može vidjeti u trenutku časa

da vibrira, na primjer, za mjerenje temperature Q (t). Neka se rezultati i vimiryuvan grupiraju

Dopušteno je da je provođenje eksperimenta takvo da se izvodi s očitom milosrđem. U cich vipadkah, zakon promjene temperature Q (t) šapuće iza dodatnog deyakogo polinoma

P (t) = + + + ... +,

vizuelno nedostupne performanse, ..., tihi mirkuvan, ali vrednost E (...,), kao što je viz.

gausova algebarska exel aproksimacija

uzeo najmanju vrijednost. Oskilki umanjuju količinu kvadrata, tada se cijela metoda naziva aproksimacija date metode najmanjih kvadrata.

Ako zamijenite P (t) s virazom, možemo

Problem predstavlja vrijednost niza tako da je vrijednost boolea minimalna, tako da je značajna metodom najmanjih kvadrata. Za cijeli skup privatno izgubljenih na nulu:

Unesite m × n matricu A = (), i = 1, 2 ..., m; j = 1, 2, ..., n, de

I = 1, 2 ..., m; j = 1, 2, ..., n,

zatim vipisan ravnodušnost nabude viglyad

Pisana ekvivalencija koja se može prepisati u smislu operacija s matricama. Mahmo za vrijednost više matrica na stotinu

Za transponiranu matricu, analognu onoj gledatelja, tako

Uvedena vrijednost: i -ta komponenta vektora Ax bit će označena Tačno jednakovrijednostima zapisane matrice matimo

U matričnom obliku, paritet se prepisuje u viglyadu.

A T x = A T B (1.3)

Ovdje je A pravokutna m × n matrica. Štaviše, u problemima aproksimacije podataka, po pravilu, m> n. Ekvivalenti (1.3) se nazivaju normalnim jednakima.

Možete početi od samog klipa, vikoristovyuchi euklidsku normu vektora, zapisati podatke u ekvivalentnom obliku matrice:

Naša meta minify funkcija x. U tu svrhu, na mjestu donošenja odluke, postiže se minimum, prvi gubitak za x na mjestu odluke je nula. Dostupne funkcije se pohranjuju

2A T B + 2A T Ax

a odluka nije kriva za zadovoljstvo sistema

(A T A) x = (A T B).

Tsi rivnyannya se zovu normalna ravnyannya. Ako je A m × n matrica, tada je A> A - n × n matrica, pa je matrica normalna jednaka, ovisno o kvadratnoj simetričnoj matrici. Štaviše, postoji moć pozitivne vrijednosti u smislu da je (A> Ax, x) = (Ax, Ax)? 0.

Poštovanje. U slučaju rješenja u obliku (1.3), rješenja nazivamo Ax = B, de A je pravokutna m × n (m> n) matrica metodom najmanjih kvadrata.

Uspostavljanje najboljih kvadrata može se grafički protumačiti kao minimiziranje vertikalnih pogleda od tačaka do modela krivo (pod. Slika 1.1). Ova ideja temelji se na činjenici da su sva pomilovanja u aproksimaciji zasnovana na pomilovanjima. Ako u susjednim zimama ima i svećenika, tada možete vidjeti više ministranata prije rijeke, euklidski će se vidjeti prije modela.

OLS u Excel

Upute ispod algoritma za implementaciju OLS -a u Excelu temelje se na poštovanju, ali svi su podaci već vidljivi. Prekršaj dijela matrice jednake ACHX = B sistema i množenja zla na transponiranoj matrici sistema AT:

AT AX = AT B

Tada se prekršaj dijela jednakog množi s bijesom na matrici (AT A) -1. Ako je matrica isnu, tada je sistem označen. Za urahuvannyam taj scho

(AT A) -1 * (AT A) = E, hoćemo

X = (AT A) -1 AT B.

Otriman prema matrici rívnyannya je prema rješenjima sistema i m líníynyi rívnyany s nn nepoznat za m> n.

Moguće je vidjeti opis algoritma za određenu aplikaciju.

Dupe. Nije potrebno ažurirati sistem

Excellist ima rješenja u načinu prikaza formula za zadanog gledatelja u sljedećem rangu:

Rezultati krunice:

Shukaniy vektor X raztasovaniya u rasponu E11: E12.

Kada je dani sistem vidnog polja virusni, viktoristi imaju sljedeće funkcije:

1. MOBR - rotirana rotacijska matrica za matricu, koja se može pohraniti u niz.

Sintaksa: MOBR (niz).

Niz je numerički niz s malim brojem redova i stotinama.

2. VIŠE - rotirane twir matrice (matrice su pohranjene u nizovima). Rezultat su nizovi sa istim brojem redova, kao niz1 i sa istim brojem stotina tačaka, kao i masa2.

Sintaksa: MUMNOŽ (niz1; masa_v2).

Mass_v1, mass_v2 - množenje mase.

Kada je funkcija uvedena u gornji red, raspon niza slijedi prikaz niza, popravljajući ga iz stripova, kako biste se osvetili formuli, pritisnite tipku F2, a zatim pritisnite tipke CTRL + SHIFT + ENTER .

3. TRANSPOZA - pretvaranje okomitih skupova međurednih linija u vodoravne, ili navpaki. Kao rezultat toga, broj redova na listi funkcija je niz redova, kao i broj redova u nizu klipova i broj stotina, kao i broj redova u klipu.

Metoda najmanjih kvadrata pobedio u proceni parametara jednake regresije.

Jedna od metoda stvaranja stohastičkih veza i znakova je regresijska analiza.
Regresijska analiza je oblik regularne regresije, za koju postoji prosječna vrijednost vrste promjene (znak-rezultat), koja je vrijednost neke (ili neke) promjene (faktor-znaka) kuće. Vino uključuje početne korake:

1. vibracije za stvaranje zvuka (vrsta analitičke standardne regresije);
2. procjena parametara;
3. procjena kvaliteta analitičkog poređenja regresije.

Naybilsh se često koristi za opisivanje statističke veze, što znači linijski oblik. Uvaga sve dok se linijska veza ne objasni jasnim ekonomskim oblikom tumačenja parametara, međusobno povezanih različitim promjenama u imenu
U jednom linearnom paru parova postoji slična regresija očiju očiju: y i = a + b x i + u i. Parametre danih vrijednosti a i b treba procijeniti na osnovu podataka statističke konzervativne mjere x i y. Rezultat takve procjene je sljedeći: de, - procjene parametara a i b, - vrijednost efektivnog znaka (promjena), priznata za jednaku regresiju (vrijednost vrijednosti).

Nybílsh često za procjenu parametara metoda najmanjih kvadrata (OLS).
Metoda najmanjih kvadrata daje najbolje (moguće, efikasne i neuspješne) procjene parametara jednake regresije. Ale samo u tom vipadu, kako vikonuyutsya pjevajuće promjene mišljenja i lošeg člana (u) i nezavisne promjene (x) (div. Promjena mišljenja MNC -a).

Uspostavljanje procjene parametara nivoa uparenih linija metodom najmanjih kvadrata polyagaê u napadu: otrimati takve procjene parametara stvarne vrednosti efektivni znakovi - y i rosrahunkovyh vrijednosti - su minimalni.
formalno MNK kriterij može se napisati ovako: .

Klasifikacija metoda u najmanjim kvadratima

1. Metoda najmanjih kvadrata.
2. Metoda maksimalne vjerojatnosti (za normalni klasični linearni model regresije pretpostavlja se normalnost regresijskih viškova).
3. Metoda najmanjih kvadrata OLS -a je fiksirana u smislu autokorelacije grantova i u smislu heteroskedastičnosti.
4. Metoda visokokvalitetnih najmanjih kvadrata (okremium vipadoks OMNK s heteroskedastičnim viškovima).

Ilustrujte suštinu klasična metoda najmanjih kvadrata grafički... U cjelini, iza datih koraka (x i, y i, i = 1; n) će se nalaziti grafikon tačaka u pravokutnom koordinatnom sistemu (takav grafikon tačaka naziva se korelaciono polje). Pokušat ću uzeti ravnu liniju jer je najpogodnija za točke korelacijskog polja. Prema metodi najnižih kvadrata, linije vibriraju na takav način da je zbir kvadrata u okomitom smjeru između točaka korelacijskog polja i središnje linije kugle b minimalan.

Matematički zapis datog problema: .
Vrijednost y i í x i = 1 ... n vidimo, uz upozorenje. Smrad funkcije S je konstanta. Promjena date funkcije je shukany procjena parametara -,. Da bi se znao minimum funkcija dviju funkcija, potrebno je izračunati privatne funkcije zadanih funkcija prema parametrima kože i .
Kao rezultat toga, možemo prepoznati sistem od 2 normalne linije:
virishuchi Ja ću dati sistem, Znamo procjene parametara:

Tačnost raspodjele parametara jednake regresije može se obrnuti na proporciju zbroja (moguće je da se distribucija vrši kroz zaokružene veličine).
Za izračun procjena parametara možete koristiti tablicu 1.
Znak regresijske efikasnosti b baca direktnu vezu (gdje je b> 0, veza je ravna, gdje je b<0, то связь обратная). Величина b показывает на сколько единиц изменится в среднем признак-результат -y при изменении признака-фактора - х на 1 единицу своего измерения.
Formalno, vrijednost parametra a je srednja vrijednost y pri x jednaka nuli. Ako faktor predznaka nije i ne može imati nultu vrijednost, tada se navodi tumačenje parametra, a ne masera.

Procjena značenja riječi DOBRODOŠLI NA DODATNU KONFERENCIJU LINEARNE UPARENE KORELACIJE - r x, y. Win može dobiti osiguranje po formuli: ... Osim toga, funkciji linearne uparene korelacije mogu se dodijeliti vrijednosti kroz funkciju regresije b: .
Područje dopuštenih vrijednosti linearne izvedbe korelacije para od -1 do +1. Predznak koeficijenta korelacije će uspostaviti direktnu vezu. Ako je r x, y> 0, tada je veza ravna; gdje je r x, y<0, то связь обратная.
Što se tiče danske izvedbe modula blizu jedan, veze između znakova mogu se tumačiti kao dostizanje posljednjeg retka. Ako modul ima jednu jedinicu ê r x, y ê = 1, tada je veza između znakova funkcionalna linija. Ako su znakovi x i y linearno nezavisni, tada je r x, y blizu 0.
Za dizajn r x, y možete koristiti i tablicu 1.

Za procjenu kvalitete odbačene jednake regresije, teorijski koeficijent determinacije - R 2 yx:

,
de d 2 - varijansa varijanse y objašnjena je ekvivalentima regresije;
e 2 - višak varijanse y (ne objašnjava se regularnom regresijom) y;
s 2 y - početna (povna) varijansa y.
Koeficijent determinacije karakteriše dio varijacije (varijanse) efektivnog znaka y, objašnjen regresijom (a, takođe, službenim x), u stranoj varijaciji (varijansi) y. Faktor određivanja R 2 yx je uzet od 0 do 1. Očigledno, vrijednost 1-R 2 yx karakterizira dio varijanse y, ubrizgan u priliv ostalih faktora u modelu, i uz pomoć posebnih karakteristika.
Kada je uparena linearna regresija R 2 yx = r 2 yx.

Metoda najmanjih kvadrata je matematički postupak za induciranje linearnog poravnanja, kao da je dat najprecizniji skup od dva reda brojeva. Pažljivo zasosuvannya ustupljen način je minimizacija zagalnoy kvadratnog pomilovanja. U programu Excel, za čiju pomoć možete koristiti metodu izračunavanja. Riješimo se toga, kako pokušati.

Metoda najmanjih kvadrata (OLS) je matematički opis pojavljivanja jedne vrste koja se mijenja. Yogo može pobijediti ako se predvidi.

Uključivanje nadbudova "Poshuk ríshennya"

Da bi MNC mogao vikoristovuvati u Excelu, morate uključiti nadbudov "Poshuk ríshennya", Yaka za zamjene je uključena.

sada funkcioniše Poshuk rješenje u programu Excel je aktivan, a na stranici su se pojavili njeni instrumenti.

isperite zavdannyu

Opišite pohranu MNC -a na određenom kundaku. Mahmo dva reda brojeva x і y , Niz takvih prikazano je na donjoj slici.

Naybílsh je točno dat depozit, možete opisati funkciju:

U isto vrijeme, naizgled pri x = 0 y možda jedan 0 ... Ovaj dan može se opisati kao ugar y = nx .

Moramo znati minimalni iznos kvadrata u cijeni.

Odluka

Prijeđimo na opis metode bezposrednog zasosuvanja.

Yak bachimo, upotreba metode najmanjih kvadrata za završetak je sklopivi matematički postupak. Pokazali smo je u emisiji na jednostavnom kundaku, a bilo je i više savjeta za sklapanje. U međuvremenu, Microsoft Excel toolkit za maksimalno pojednostavljenje izračuna.

Yake poznaje najbolje staze u drugim područjima znanosti i praktične djelatnosti. Može biti mnogo fizike, hemije, biologije, ekonomije, sociologije, psihologije i do sada, do sada. Voljom svog udela često ću svoju majku privoditi pravdi zbog ekonomije; ekonometrija=) ... Ne želiš jaka ?! Tamo je još bolje - potrebno je samo biti počašćen! ... Ale osovina onih, scho vi, melodično, ludo želite - pa će se tse pojaviti virishuvati zavdannya metoda najmanjih kvadrata... Posebno pokušavam da je pročitam, ne samo bezpomilkovo, već DUZHE SHVIDKO ;-) Ale sphatku postavljanje problema iz kutije+ Suputn_y zadnjica:

Ne dopustite da se indikatori i dalje vide u stvarnom subjektu jer može doći do manje ili više skretanja. U slučaju da je sve ukupno, molimo vas da indikator leži u indikatoru. Može se zasnivati ​​na naučnoj hipotezi, kao i na bazi elementarne zdrave gluvoće. Vani je, međutim, nauka na marginama i, doduše, privlačnijih područja - i samih trgovina hranom. Značajno kroz:

- trgovački prostor za trgovinu mješovitom robom, m2,
- Richni robni promet trgovine mješovitom robom, milion rub.

Općenito, ima više prostora za trgovinu, a na tržištu će biti više robe.

Navodno se prilikom upozorenja / prije / prije / prije / prije / plesa uz tamburu pojavljuju sljedeći brojevi u našem redoslijedu:

Mislim da je sa trgovinama mješovitom robom sve uvećano: - cijena prve trgovine, - prva trgovina, - druga trgovina, - druga trgovina itd. Prije govora nije potrebno da majke imaju pristup tajnim materijalima - možete dobiti tačnu procjenu prometa robe pomoću matematička statistika... Svjedočite, a ne vidvolikamosya, tečaj komercijalnog špijuniranja - vin se plaća =)

Tablični podaci se za nas mogu upisati i tačkama i slikama kartezijanski sistem .

Savjeti o važnoj hrani: Jesu li bodovi potrebni za yakisnogo doslídzhennya?

Čim je više Tim je lepši. Minimalna dozvoljena količina skladištenja je od 5-6 bodova. Štoviše, s malim brojem priznanja, vibrator ne može uključivati ​​"abnormalne" rezultate. Tako, na primjer, mala trgovina s hranom može raditi po redoslijedu više od "njihovih kolega", stvarajući sami zakone porijekla, koliko je potrebno znati!

Jednostavno je koliko zvuči - moramo dodati funkciju, grafikon kako proći yakomoga bliže bodovima ... Ova funkcija se naziva približan (Približavanje - bliskost) abo teorijska funkcija ... Očigledno, ovdje odjednom postoji očigledan "aplikant" - polinom najvišeg koraka, graf koji prolazi kroz SVE tačke. Opcija Ale tsei je sklopiva i često jednostavno nije ispravna (Grafikon će se "petljati" cijeli sat i trulo je predstavljati tendencije glave).

Dakle, funkcija Shukana je kriva za to što je jednostavna i u isto vrijeme na odgovarajući način oporavi ugar. Bit ćete sretni, jedna od metoda poznavanja takvih funkcija treba biti pozvana metoda najmanjih kvadrata... Nekoliko odabira suština su zalny viglyadí. Neka deyaka blisko funkcionira s eksperimentalnim podacima:


Kako možete ocijeniti tačnost ovog pristupa? Brojni i financijski rezultati te eksperimentalne i funkcionalne vrijednosti (Fotelja Vivchaêmo)... Persha dumka, kako doći na pamet - procjena, koliki je iznos, ali problem pola je u tome što razlika može biti negativna i negativna (Na primjer, ) a gubitak kao rezultat takvog gubitka bit će međusobno uništen. Tom, u procjeni tačnosti pristupa, zamoli da uzme torbu moduli vidhilen:

za u zatvorenom viglyad -u: (Raptom hto ne zna: - ikona sume sumi, ali - dodatna varijabla - "lichilnik", prihvaćena vrijednost od 1 do).

Očigledno ćemo eksperimentalne točke s različitim funkcijama ukloniti razliku, a očito je da je funkcija manja od toga.

Ova metoda se naziva vin metodom najmanjih modula... Međutim, u praksi, na temelju širenja metoda najmanjih kvadrata, U kojima postoji mogućnost negativnih vrijednosti, one se modulom izjednačavaju, a ako su na kvadrat:

, Za koje je zusilla usmjerena na takvu funkciju, prikazuje se zbir kvadrata metak yakomog je manji. Vlasne, zvidsy i imenujte metodu.

U isto vrijeme, okrećemo se prvom važnom trenutku: kako je to značilo hranu, odabir funkcije je kriv, ali jednostavno ga je dovršiti - čak su i takve funkcije jednostavne kao: linija , hiperbolički, eksponencijalno, logaritamska, kvadratni itd. I, očigledno, ovdje bih odmah želio „ubrzati polje djelovanja“. Koja klasa funkcija vibrati za doslídzhennya? Primitivan, efikasan pristup:

- Lakše izvlačenje poena na fotelji i analizirati roztashuvannya. Ako je smrad tendencija roztashovuvatisya u ravnoj liniji, tada klizite shukati jednostavno sa optimalnim vrijednostima i. Drugim riječima, zavdannya polyagaê u znanju TAKVOG kofítsíêntív - schob zbroj kvadrata vidhilen bula naimenshoyu.

Gdje su, na primjer, tačke početka, prema hiperbole To je vjerojatno izdašna stvar, no linearna funkcija bit će dodijeljena gadnoj. Općenito, shukaêmo naybilsh "vigídní" kofítsíonti za ivnyannya hiperbolu - one koje daju minimalni iznos kvadrata .

A sada brutalno poštovanje, u oba slučaja Mova Yde o funkcije dvije zime, Argumenti poput ê parametri naslaga otpada:

Prije svega, moramo vidjeti standardni standard - da bismo znali minimalna funkcija dvije zime.

Razmislite o našoj zadnjici: doduše, "prodajne" točke mogu pokazati tendenciju rasta u pravoj liniji loza promet robe iz trgovačkog područja. Znamo da su kofítsíênti "a" i "be", skupski zbir kvadrata Bula naymenshoyu. Svi jakovi su gladni - pljunuti privatno 1. reda... Sretno pravilo linije Diferenciranje je moguće direktno ispod ikone sumi:

Ako želite victoristovuvati informacije za esej udžbenika - bit ću još vyachny za stavljanje narudžbe na listu dzherela, tako da ćete znati malo o izvještajima wikklada:

Skladište prema standardnom sistemu:

Brzo kozhne rívnyannya za "dvíyku" i, osim toga, "rozvaluêmo" sumi:

Bilješka : Analizirajte nezavisno, koja se "a" i "be" mogu kriviti za sumi značku. Prije govora, formalno je moguće zaraditi novac s torbom

Sistem se može prepisati za "primijenjeni" preglednik:

Za popravke, dovršit će se algoritam za rješavanje našeg problema:

Znate li koordinate tačaka? Znam. sumi možeš li znati? Lako. skladište sistem od dvije linije sa dvije kuće nedostupne("A" i "be"). Virishuêmo sistem, na primjer, Cramerova metoda, Kao rezultat toga, napravit ćemo stacionarnu točku. unazad dovoljno umov extremum, Možete promijeniti, scho u danoj točki funkcije dosegnuti isto minimum... Perevirka je povezana sa zastarelim wikkladama i to je nepotrebno iza kulisa (Ako je potrebno, možete se diviti pogledu na okvir)... Robimo rezidualni visnovok:

funkciju sa najboljim rangom (Uzmite, ako imate određenu linijsku funkciju) blizu eksperimentalnih tačaka ... Otprilike se čini da njezin grafik prolazi što je moguće bliže cich mrljama. Traditions ekonometrija aproksimativna funkcija se također naziva Rivnyannyam uparena linearna regresija .

U isto vrijeme, postoji veliki praktični značaj. U situaciji sa zadnjicom, rivnyannya omogućuju predviđanje vrste robnog prometa ("Іgrek") bit će trgovina s najznačajnijim trgovačkim područjem (Onom sa značenjem "ix")... Dakle, prognoza će biti lišena prognoze, ali u bagatokh vipadkah će se činiti točnom.

Riješit ću sve samo jedan problem s "stvarnim" brojevima, neke od poteškoća ni u jednom - svi se računaju na istim školskim programima u 7-8 razredu. U 95 podnesaka od vas će se tražiti da prikažete samu linijsku funkciju, ali na samom kraju statty pokazat ću vam da nitrohije nisu fleksibilnije od optimalne funkcije, eksponencijalne

Po danu, kad su bili prezauzeti distribucijom lepinja, nisu ih vidjeli, ali nisu bili samo bezpomilkovo, već su bili stidljivi. Dragi vivchaêmo standard:

zavdannya

Kao rezultat toga, do kraja dana postojala je veza između dva pokazatelja, eliminirajući početak brojeva klađenja:

Metodom najmanjih kvadrata, znati linearnu funkciju, kao u najljepšem rangu, empirijsku (Dosvidchení) Dani. Stolica je izgrađena na onome u Kartezijevom pravokutnom koordinatnom sistemu, eksperimentalnim tačkama i grafikonu približne funkcije ... Znati zbir kvadrata veličine između empirijskih i teorijskih vrijednosti. Z'yasuvati, ako je funkcija ljepša (Sa stanovišta metode najmanjih kvadrata) prići eksperimentalnim točkama.

Poštovanje, da je značenje "ix" prirodno i karakterističan ljupki smisao, o kojem ću više širiti trohe; ale smrad, zozumílo, može biti buty i sačmarica. Osim toga, u divljini, zbog prirode biljke "iksov", pa će se "grčko" značenje povećati, ili ponekad može biti negativno. Pa, dali smo "bezličnu" zavdannyu, i počinjemo s njom Odluka:

Karakteristike optimalne funkcije poznate su kao međusobno povezivanje sistema:

Uz pomoć većeg kompakta mogu zapisati varijablu - "chiller";

Molimo vas da u tabelarnom prikazu popunite potreban iznos:


Izračun se može provesti na mikrokalkulatoru, malo ljepšem od vicoristovuvati Eksela - i shvidshe, i bez oprosta; diveći se kratkom videu:

Sa takvim činom, hoću sistem:

Ovdje možete međusobno pomnožiti sa 3 od prvog termina ryvnyannya po terminu do drugog... Ale tse vezinnya - u praksi sistemi i često ne darovi, a u takvim slučajevima ryatu Cramerova metoda:
, Dakle, sistem ima jedno rješenje.

Viconêmo preokret. Razlog, ne želim preskočiti pomilovanje; Usput, znamo rješenje za dio stanja kože u sistemu:

Skidaju se desni dijelovi presuda, što znači da je sistem presuda ispravan.

U takvom rangu shukan aproksimira funkciju: - s sve linijske funkcije Eksperimentalni pokloni u najboljem rangu bliski su sebi.

Na vidminu vid ravno U trgovini postoji veliki promet robe iz područja yoga, dolazi do iscrpljivanja ê zvorotny (Načelo "šimurajte više - tim manje"), Prva činjenica se odmah pojavljuje na negativu kutovoe kofítsíêntu... funkciju obavijestite nas o onima, koji se od povećanja indikatora za 1 jedinicu mijenjaju vrijednost indikatora ulova u sredini za 0,65 jedinica. Čini se da je cijena heljde manja od prodane.

Za induciranje grafikona približne funkcije postoje dva značenja:

i vikonaêmo fotelju:


Motivisano za direktan poziv linija trenda (I sama - linija linijskog trenda, pa trend nije nužno ravna linija)... Svi znaju stih „budi u trendu“ i mislim da ovaj izraz neće zahtijevati dodatne komentare.

Numerisani zbir kvadrata po danu mízh empírichny i ​​teorijske vrijednosti. Geometrijski - cijena kvadrata dovzhin "malina" vidrizkiv (Dva mala panela su mala, to se ne vidi).

Izračunato u tabeli:


Možete znati kako to učiniti ručno, za svaku vrstu ću dati zadnjicu za prvu točku:

ale efikasnije, nadamo se da ćemo pronaći drugačiji rang:

Ponovit će se ponovo: Kakav je smisao odbijenog rezultata? s sve linijske funkcije na funkciji Indikator je najmanji, tako da je u vlastitoj porodici najbolji pristup. I ovdje, prije govora, nije nejasan zaključak o ishrani osoblja: već se eksponencijalna funkcija propagira hoće li biti ljepše prići eksperimentalnim točkama?

Poznato je da je zbir kvadrata pogleda - problem razvoja, nazvat ću ih slovom "epsilon". Tehnika je potpuno ista:


Znam, za svaki mogući izračun za prvu točku:

Eksel ima standardnu ​​funkciju EXP (Sintaksa se može diviti u Ekselevskiy Dovídtsí).

visnovok:, To znači da je eksponencijalna funkcija blizu eksperimentalnih točaka, a ne ravna .

Ale ovdje slid znači, shho "girshe" - tse ne znači, scho je truo. Zaraženo nakon što sam u grafikonu eksponencijalne funkcije - mogu hodati blizu tačaka - da tako, bez analitičke poruke i kažete da je važno, jer je funkcija preciznija.

Čitava odluka je gotova i okrećem se raspravi o prirodnim značenjima. U prvim godinama, po pravilu, ekonomski ili sociološki, prirodni "iksevi" broje razne, rock chi ínshí rívní rívní sate napretka. Očigledno, na primjer, ovo je zadatak.