ব্যাগাটোহেড্রন। সেই আধিপত্যের সমৃদ্ধ দিকগুলি দেখুন

DIY ধারণা

ইংরেজি:উইকিপিডিয়া সাইটটিকে আরও সুরক্ষিত করে তুলছে। আপনি পুরানো ওয়েব ব্রাউজার জিতেছেন, যা ভবিষ্যতে উইকিপিডিয়ার সাথে সংযুক্ত করা যাবে না। অনুগ্রহ করে আপনার ডিভাইস আপডেট করুন বা আপনার আইটি প্রশাসকের সাথে যোগাযোগ করুন৷

中文: 维基 科 正 在 使 网站 更加 更加 全 全 您 您 正 在 使用 旧 的 浏览 浏览 这 这 将来 无法 浏览 维基 这 维基 更 更 您 您 的 设备 または 联络 您 的 এটা 管理员।)।

এস্পানল:উইকিপিডিয়া ইন্টারনেটে রয়েছে। আপনি Navegador Web viejo que no será capaz de connectarse a Wikipedia en el futuro জিতেছেন। প্রশাসক তথ্যের সাথে যোগাযোগ করার জন্য বাস্তবতা। Más abajo hay una actualización más larga y más técnica en anglès.

ﺎﻠﻋﺮﺒﻳﺓ: ويكيبيديا تسعى لتأمين الموقع أكثر من ذي قبل. أنت تستخدم متصفح وب قديم لن يتمكن من الاتصال بموقع ويكيبيديا في المستقبل. يرجى تحديث جهازك أو الاتصال بغداري تقنية المعلومات الخاص بك. يوجد تحديث فني أطول ومغرق في التقنية باللغة الإنجليزية تاليا.

Francais:উইকিপিডিয়া va bientôt augmenter la securité de son site. Vous utilisez actuellement un navigateur web ancien, no pourra plus se connecter à Wikipédia lorsque ce sera fait. Merci de mettre à jour votre appareil ou de contacter votre administrateur informatique à cette fin. Des informations supplementaires plus কৌশল et en anglais sont disponibles ci-dessous.

日本語: 위키피디아는 사이트 의 보안 을 강화 하고 있습니다 이용 이용 브라우저 는 버전 이 오래 되 되 향후 위키피디아 위키피디아 에 접속 못 할 가능성 이 이 있습니다 못 를 갱신 하거나 관리자 관리자 에게 상담 해 주세요 기술면 기술면 상세 갱신 정보정보 에에 영어 로 로 제공 됩니다।

জার্মান:উইকিপিডিয়া erhöht die Sicherheit der Webseite. Du benutzt einen alten Webbrowser, der in Zukunft nigt meir on Wikipedia zugreifen können wird. Bitte aktualisiere dein Gerat or sprich deinen IT-Administrator an. Ausführlichere (und technisch detailliertere) Hinweise findest Du unten in englischer Sprache.

ইতালীয়: Wikipedia sta rendendo il sito più sicuro. Stai usando un browser web che non sarà in grado di connettersi a Wikipedia in futuro. পক্ষপাতিত্বের জন্য, aggiorna il tuo dispositivo o contatta il tuo amministratore informatico. Più in basso è disponibile un aggiornamento più dettagliato e tecnico in English.

মাগয়ার: Biztonságosabb lesz a Wikipedia. A böngésző, amit használsz, nem lesz képes kapcsolódni a jövőben. Hazznalj modernebb szoftvert vagy jelezd a problemát a rendszergazdádnak. Alab olvashatod a reszletesebb magyarázatot (angolul)।

সুইডেন:উইকিপিডিয়া gör sidan mer säker. Du använder en äldre webbläsare som inte kommer att kunna läsa Wikipedia and Framtiden. IT-প্রশাসকের সাথে যোগাযোগ করার জন্য আপডেট করার সময়। Det finns en längre och mer teknisk förklaring på engelska längre ned.

हिन्दी: विकिपीडिया साइट को और अधिक सुरक्षित बना रहा है। आप एक पुराने वेब ब्राउज़र का उपयोग कर रहे हैं जो भविष्य में विकिपीडिया से कनेक्ट नहीं हो पाएगा। कृपया अपना डिवाइस अपडेट करें या अपने आईटी व्यवस्थापक से संपर्क करें। नीचे अंग्रेजी में एक लंबा और अधिक तकनीकी अद्यतन है।

আপনি হয়তো TLS প্রোটোকল, TLSv1.0 এবং TLSv1.1-এর সংস্করণ সমর্থন করতে সক্ষম হবেন, কারণ আপনার ব্রাউজার সফ্টওয়্যার আমাদের সাইটে সংযোগ করার জন্য নির্ভর করে। এটি ব্রাউজারগুলির নিবন্ধনের কারণে বা অ্যান্ড্রয়েড স্মার্টফোনগুলির সাহায্যের জন্য। অথবা এটি কর্পোরেট বা ব্যক্তিগত "ওয়েব সিকিউরিটি" সফ্টওয়্যারের মতো হস্তক্ষেপ হতে পারে, যা এই সময়ে নিরাপত্তা কলগুলিকে প্রচার করে৷

আপনাকে অবশ্যই আপনার ওয়েব ব্রাউজার আপগ্রেড করতে হবে অন্যথায় আমাদের সাইটগুলি অ্যাক্সেস করার জন্য বিজ্ঞতার সাথে সমস্যার সমাধান করুন৷ এই বার্তাটি 1 জানুয়ারী, 2020 পর্যন্ত থাকবে। যেহেতু আপনার ব্রাউজার আমাদের সার্ভারের সাথে সংযোগ করার জন্য ইনস্টল করা যাবে না।

ব্যাগাটোহেড্রনগুলি জ্যামিতিতে কেবল একটি বড় স্থান দখল করে না, তবে তারা তীক্ষ্ণ হয় প্রাত্যহিক জীবনমানুষের চামড়া। এটি টুকরা-সৃষ্ট বস্তু সম্পর্কে বলে মনে হয় না, তবে এগুলি দেখতে বিভিন্ন ব্যাগাটোকুটনিকের মতো, একটি সিরিং বাক্স থেকে শুরু করে এবং স্থাপত্য উপাদানগুলির সাথে শেষ হয়, প্রকৃতিতে, স্ফটিকগুলিও ঘনক্ষেত্র (সিল), প্রিজম (প্রিজম) আকারে তীক্ষ্ণ হয় ক্রিস্টাল), পিরামিড (শিলাইট), অষ্টহেড্রন (হীরা) এবং .d. d

ব্যাগাটোহেড্রন বুঝতে, জ্যামিতিতে ব্যাগাটোহেড্রন দেখুন

জ্যামিতি, প্রতিশোধ নেওয়ার বিজ্ঞান হিসাবে, স্টেরিওমেট্রিকে বিভক্ত করেছে, যা ভলিউম্যাট্রিক বডিগুলির সেই শক্তির বৈশিষ্ট্যগুলি দেখায়, যার পার্শ্বগুলি একটি তুচ্ছ স্থানের মধ্যে সমতল (প্রান্ত) দ্বারা বেষ্টিত, তাকে "ব্যাগাটোহেড্রন" বলা হয়। আপনি দেখতে পাচ্ছেন, সমৃদ্ধ মুখের মুখের এক ডজনেরও বেশি প্রতিনিধি রয়েছে, যা মুখের সংখ্যা এবং মুখের আকার দ্বারা আলাদা করা হয়।

সমস্ত ধনী-মুখী মুখ এবং ক্ষমতার ক্ষমতাকে রক্ষা করুন:

  1. সমস্ত দুর্গন্ধে 3টি অদৃশ্য উপাদান থাকতে পারে: একটি মুখ (ব্যাগাটোকুটনিকের উপরে), একটি শীর্ষ (কুটি, যা মুখ বন্ধ করার জায়গায় বসতি স্থাপন করেছে), একটি প্রান্ত (চিত্রের পাশে বা মুকুট), দুটি মুখের রহস্যবাদীর বন্ধ)।
  2. ব্যাগাটোকুটনিকের চামড়ার পাঁজর দ্বিগুণ হয়ে গেছে, এবং শুধুমাত্র দুটি মুখ আছে, যদি এক থেকে এক সারাংশ হয়।
  3. স্ফীতি মানে হল যে সমতলের একপাশ থেকে শরীর আরও চ্যাপ্টা, এক মুখের উপর শুয়ে থাকা। ব্যাগাটোহেড্রন মধ্যে সব নিয়ম zastosovuetsya। টাকি জ্যামিতিক আকারস্টেরিওমেট্রিতে, এগুলিকে ফুলে যাওয়া ব্যাগাটোহেড্রন বলে ডাকা হয়। Vinyatok zіrchastі bagatohedrons হতে, yakі є є pokhіdnih নিয়মিত ব্যাগাটোহেড্রাল জ্যামিতিক tіl।

Bagatohedrons মানসিকভাবে বিভক্ত করা যেতে পারে:

  1. স্ফীত ব্যাগাটোহেড্রনগুলি দেখুন, অগ্রসরমান শ্রেণীর মতো: প্রাথমিক ক্লাসিক্যাল (প্রিজম, পিরামিড, প্যারালেপিপড), সঠিক (প্ল্যাটোনিক দেহও বলা হয়), নেপিভ-কারেক্ট (অন্য নাম আর্কিমিডিয়ান দেহ)।
  2. ননভিপুকলি ব্যাগাটোহেড্রন (নক্ষত্র)।

সেই її শক্তির প্রিজম

স্টেরিওমেট্রি, জ্যামিতির একটি বিভাগ হিসাবে, ত্রিভূক চিত্রের শক্তি ব্যবহার করে, সমৃদ্ধ-পার্শ্বযুক্তগুলি দেখুন (তাদের মধ্যে একটি প্রিজম)। একটি প্রিজমকে জ্যামিতিক বডি বলা হয়, যেন দুটি সম্পূর্ণ অভিন্ন মুখ (এগুলিকে বেসও বলা হয়), যা সমান্তরাল সমতলে অবস্থিত এবং একই সমান্তরালগ্রামে পাশের মুখগুলির n-তম সংখ্যা। এর নিজস্ব প্রান্তে, প্রিজমটি বিভিন্ন ধরণের একটি স্প্রিগও হতে পারে, তাদের মধ্যে আপনি সমৃদ্ধ-মুখী দেখতে পাবেন, যেমন:

  1. সমান্তরাল পাইপড - একটি সমান্তরালগ্রামের ভিত্তি হিসাবে প্রতিষ্ঠিত হয় - 2 জোড়া সমান protilazhny kutіv এবং দুই জোড়া সমান protilazhny পক্ষের একটি bagatokutnik।
  2. পাঁজরের গোড়ায় লম্ব হতে পারে।
  3. মুখ এবং গোড়ার মধ্যে পরোক্ষ কাট (vіdminnykh vіd 90) উপস্থিতি দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।
  4. সঠিক প্রিজম দেখতে সোজা প্রান্তের ঘাঁটি দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।

প্রিজমের প্রধান শক্তি:

  • সঙ্গতিপূর্ণ ঘাঁটি।
  • প্রিজমের পাঁজরের টেন্ড্রিলগুলি এক থেকে এক সম্পর্কিত সমান এবং সমান্তরাল।
  • Usі bіchі vіchnі vіdі mayut ফর্ম সমান্তরালগ্রাম।

পিরামিড

একটি জ্যামিতিক শরীরকে একটি পিরামিড বলা হয়, কারণ এটি একটি বেস থেকে এবং ট্রিকোট মুখের n-তম সংখ্যা থেকে গঠিত হয়, যা এক বিন্দুতে যোগ দেয় - শীর্ষে। এটি লক্ষ করা উচিত যে পিরামিডের bіchnі মুখগুলি obov'yazkovo ট্রিকাউটনিক দ্বারা উপস্থাপিত হয়, তারপরে এটি একটি ট্রিকুটনি ব্যাগাটোকুটনিকের মতো হতে পারে, তাই এটি একটি chotirikutnik এবং একটি p'yatikutnik এবং তাই অস্পষ্টতা। যার সাথে, পিরামিডের নামটি বেসিসে ব্যাগাটোকুটনিকের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ হবে। উদাহরণস্বরূপ, পিরামিডের ভিত্তি হিসাবে ত্রিকুটনিক - টিসে, ছোটরিকুটনিক - ছোটরিকুটনা ইত্যাদি।

পিরামিড - সমস্ত শঙ্কু আকৃতির ব্যাগাটোহেড্রন। গ্রুপে ধনী-মুখী দেখুন, উপরে তালিকাভুক্ত krіm, এছাড়াও নিম্নলিখিত প্রতিনিধিদের অন্তর্ভুক্ত করুন:

  1. সঠিক ব্যাগাটোকুটনিকের ভিত্তিতে হতে পারে, এবং উচ্চতা її স্টেকের কেন্দ্রে প্রক্ষিপ্ত, ভিত্তিতে খোদাই করা বা পরবর্তী কলামে বর্ণিত।
  2. একটি সোজা-কাটা পিরামিড তখনই প্রতিষ্ঠিত হয় যখন পাশের পাঁজরের একটি সোজা চূড়ার নিচে ভিত্তির সাথে মিশে যায়। এই ধরনের ভিপ্যাডে, সেরিব্রোকে পিরামিডের উচ্চতা বলা যেতে পারে।

পিরামিডের শক্তি:

  • যেন পিরামিডের সমস্ত পাঁজর একত্রিত হয় (একই উচ্চতার), সমস্ত দুর্গন্ধ এক কুটের নীচে ভিত্তির সাথে ওভারল্যাপ করে এবং ভিত্তির কাছাকাছি কেন্দ্রের চারপাশে কেন্দ্র অতিক্রম করা সম্ভব, যা পিরামিডের অভিক্ষেপ থেকে বিচ্যুত হয়। পিরামিডের শীর্ষে।
  • যেহেতু পিরামিডটি একটি নিয়মিত বোলার্ডের উপর ভিত্তি করে তৈরি, তাই সমস্ত পাশের পাঁজরগুলি একমত এবং প্রান্তগুলি সমান-ফেমোরাল ট্রিকাউট।

সঠিক ব্যাগাটোহেড্রন: ব্যাগাটোহেড্রনের শক্তি দেখুন

স্টেরিওমেট্রিতে, বিশেষত স্থান জ্যামিতিক দেহ দ্বারা দখল করা হয় একেবারে সমান মুখের সাথে, যার শীর্ষে একই সংখ্যক পাঁজর রয়েছে। Tsі tіla প্লেটোনিক টিলার নাম কেড়ে নিয়েছে, যা সঠিক ব্যাগাটোহেড্রন। আপনি এই ধরনের ক্ষমতা সম্পন্ন ধনী মুখ দেখতে, শুধুমাত্র পাঁচটি পরিসংখ্যান আছে:

  1. টেট্রাহেড্রন
  2. হেক্সহেড্রন
  3. অষ্টহেড্রন
  4. ডোডেকাহেড্রন।
  5. আইকোসাহেড্রাল

সঠিক ব্যাগাটোহেড্রনের নামটি প্রাচীন গ্রীক দার্শনিক প্লেটোকে দেওয়া হয়েছে, যিনি তার কাজে জ্যামিতিক সংস্থাগুলি এবং তাদের এবং প্রাকৃতিক উপাদানগুলির মধ্যে সংযোগগুলি বর্ণনা করেছিলেন: পৃথিবী, জল, আগুন, বায়ু। পঞ্চম চিত্রটি ভবিষ্যতের সর্ব-বিশ্বের অনুরূপ বলে বিচার করা হয়েছিল। যোগ চিন্তার উপর, প্রাকৃতিক উপাদানগুলির পরমাণুগুলি অনুমান করার ফর্ম সহ সঠিক ব্যাগাটোফেসগুলি দেখে। তাদের অতৃপ্ত শক্তির Zavdyaks - প্রতিসাম্য, জ্যামিতিক শরীর শুধুমাত্র প্রাচীন গণিতবিদ এবং দার্শনিকদের জন্যই নয়, আধুনিক ঘড়ির স্থপতি, শিল্পী এবং ভাস্করদের জন্যও খুব আগ্রহের বিষয় হয়ে ওঠে। পরম প্রতিসাম্য সহ 5 টিরও বেশি ধরণের সমৃদ্ধ মুখের উপস্থিতি একটি মৌলিক জ্ঞান হিসাবে বিবেচিত হয়েছিল, তাদের ঐশ্বরিক কোবের সাথে একটি লিঙ্ক দেওয়া হয়েছিল।

হেক্সহেড্রন সেই শক্তির যোগ

একটি ষড়ভুজ আকারে, প্লেটোর প্রবক্তারা পৃথিবীর পৃথিবীর পরমাণু থেকে সাদৃশ্য অনুমান করেছিলেন। স্পষ্টতই, এই সময়ে, হাইপোথিসিসটি জিজ্ঞাসা করার সম্ভাবনা বেশি, তবে, তবে, এটি পরিসংখ্যানকে সম্মান করে না এবং বর্তমানে, মনকে তার নিজস্ব নান্দনিকতায় প্রলুব্ধ করে।

জ্যামিতিতে একটি হেক্সহেড্রন, এবং একটি ঘনক, vvazhaetsya একটি সমান্তরাল পাইপযুক্ত রিমযুক্ত, যা এর লাইনে, বিভিন্ন প্রিজম। Vidpovidno এবং ঘনক্ষেত্রের শক্তি খরচের চেয়ে কম tієyu সঙ্গে সংযুক্ত করা হয়, যে ঘনক্ষেত্রের সমস্ত মুখ একে অপরের সমান। যা থেকে নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্যগুলি দেখা যায়:

  1. ঘনক্ষেত্রের সমস্ত প্রান্তগুলি সঙ্গতিপূর্ণ এবং একে অপরের থেকে একশ ফুট দূরে সমান্তরাল সমতলে অবস্থিত।
  2. সমস্ত মুখগুলি একত্রিত বর্গাকার (মোট 6 টি কিউব রয়েছে), যার স্কিনগুলিকে ভিত্তি হিসাবে নেওয়া যেতে পারে।
  3. Usі intergranni কুটি dovnyuyut 90।
  4. ডার্মাল শীর্ষবিন্দু থেকে, পাঁজরের সংখ্যা সমানভাবে প্রসারিত হয়, নিজেই 3।
  5. কিউব মে 9 yakі সব peretinayutsya হেক্সহেড্রনের বিন্দু peretina কর্ণ, যাকে প্রতিসাম্য কেন্দ্র বলা হয়।

টেট্রাহেড্রন

একটি টেট্রাহেড্রন হল একটি চোটিহেড্রন যার মুখ ট্রাইআউট আকারে সমান, তিনটি শীর্ষবিন্দু সহ একটি ত্বক এবং তিনটি মুখের সংযোগ বিন্দু।

নিয়মিত টেট্রাহেড্রনের শক্তি:

  1. টেট্রাহেড্রনের সমস্ত মুখই একমাত্র কারণ যে টেট্রাহেড্রনের সমস্ত মুখ সমসাময়িক।
  2. যেহেতু বেসটি একটি নিয়মিত জ্যামিতিক চিত্র দ্বারা উপস্থাপিত হয়, যাতে দিকগুলি সমান হয়, তারপরে টেট্রাহেড্রনের মুখগুলি একই প্রান্তের নীচে একত্রিত হয়, তাই কাটগুলি সমান হয়।
  3. স্কিন টপস সহ ফ্ল্যাট কাটের যোগফল হল 180, যাতে সমস্ত কাট সমান হয়, একটি নিয়মিত চোটি-হেড্রনের যেকোনো কাট 60 হয়ে যায়।
  4. শীর্ষবিন্দুগুলির ত্বক বিপরীত (অর্থোসেন্টার) মুখের উল্লম্ব রেখার বিন্দুতে অভিক্ষিপ্ত হয়।

অষ্টহেড্রন এবং শক্তির যোগ

নিয়মিত ব্যাগাটোহেড্রনগুলির দৃষ্টিভঙ্গি বর্ণনা করে, অষ্টহেড্রনের মতো এমন একটি বস্তুকে চিনতে না পারা অসম্ভব, যা কিছু নিয়মিত পিরামিডের দুটি আঠালো ঘাঁটির দিকে তাকালে দৃশ্যত কল্পনা করা যায়।

অষ্টহেড্রনের শক্তি:

  1. জ্যামিতিক শরীরের নামই এর মুখের সংখ্যা নির্দেশ করে। অষ্টহেড্রনটি 8টি সমতুল্য সমান-পার্শ্বযুক্ত ট্রাইকোট দ্বারা গঠিত, শীর্ষবিন্দুগুলির ত্বকে যার সমান সংখ্যক মুখ একত্রিত হয় এবং নিজেই 4টি।
  2. সুতরাং, অষ্টহেড্রনের গোঁফের মুখগুলি যেমন সমান, সমান এবং যোগো আন্তঃ-গ্র্যান্ড কুটি, এই জাতীয় ডোরিভন্যু 60 থেকে স্কিনস, এবং চূড়া থেকে সমতল কুটিভের যোগফল, এইরকম একটি পদ, 240।

dodecahedron

দেখাতে যে একটি জ্যামিতিক শরীরের সমস্ত মুখ একটি নিয়মিত p'yatikutnik, তারপর weide একটি dodecahedron - 12 pyatokutnikiv একটি চিত্র।

ডোডেকাহেড্রনের শক্তি:

  1. ত্বকের শীর্ষে তিনটি দিক রয়েছে।
  2. সমস্ত মুখ সমান এবং পাঁজরের একই দৈর্ঘ্য, সেইসাথে সমান এলাকাও থাকতে পারে।
  3. ডোডেকাহেড্রনে 15টি অক্ষ এবং প্রতিসাম্যের সমতল রয়েছে, তদ্ব্যতীত, তাদের ত্বকটি প্রোটিলাজনি পাঁজরের মাঝখানে মুখের উপরের অংশ দিয়ে যায়।

আইকোসাহেড্রন

সিকাভা, নিম্ন ডোডেকাহেড্রনের চেয়ে কম নয়, আইকোসাহেড্রনের চিত্রটি 20টি সমান মুখের সাথে একটি ভলিউম্যাট্রিক জ্যামিতিক শরীর। একটি নিয়মিত ডোডেকাহেড্রনের শক্তিগুলির মধ্যে, একজনের অর্থ নিম্নরূপ হতে পারে:

  1. আইকোসাহেড্রনের সমস্ত মুখ সমান-ফেমোরাল ট্রাইকোট।
  2. ব্যাগাটোহেড্রনের ত্বকের শীর্ষে, পাঁচটি মুখ একত্রিত হয়, উপরের কাটাগুলির যোগফলের যোগফল 300 হয়ে যায়।
  3. একটি আইকোসাহেড্রন একই হতে পারে, একটি ডোডেকাহেড্রনের মতো, 15টি অক্ষ এবং প্রতিসাম্যের সমতল যা বিপরীত মুখের মধ্যবিন্দুর মধ্য দিয়ে যায়।

Napіvpravlnі bagatokutniki

প্লাটোনিক দেহের ক্রিম, ফুলে যাওয়া ব্যাগাটোহেড্রনগুলির একটি গ্রুপ পর্যন্ত, আর্কিমিডিয়ান দেহগুলিও অন্তর্ভুক্ত করে, যা নিয়মিত ব্যাগাটোহেড্রনগুলি কাটা হয়। দেখুন ধনীদের দলে দলে এমন ক্ষমতা থাকতে পারে:

  1. জ্যামিতিক দেহগুলি জোড়ায় জোড়ায় বিভিন্ন ধরণের সমান মুখ তৈরি করা যেতে পারে, উদাহরণস্বরূপ, টেট্রাহেড্রনগুলিকে একইভাবে ছোট করা যেতে পারে, নিয়মিত টেট্রাহেড্রনের মতো, 8টি মুখ, তবে আর্কিমিডিয়ান দেহে 4টি মুখ ত্রিভুজাকার এবং 4 - ছয়-বাঁকা হবে।
  2. এক শীর্ষবিন্দুর গোঁফগুলি সঙ্গতিপূর্ণ।

জিরচাস্তি ব্যাগাটোহেড্রন

প্রয়োজনীয় ধরণের জ্যামিতিক দেহের প্রতিনিধি হ'ল ব্যাগাটোহেড্রনের বিশাল অংশ, যার মুখগুলি একে একে রঙ করা হয়। দুর্গন্ধ দুটি সঠিক তুচ্ছ দেহের ক্রোধের পথ বা তাদের মুখের ধারাবাহিকতার ফলে তৈরি হতে পারে।

এমন একটি পদে, এমনভাবে, এমনভাবে, ব্যাগাটাহেড্রনের sirparts, যেমন: sirparts of the form of an octahedron, dodecahedron, icosahedron, cubooctahedron, icosodecahedron.

বিতরণ করা হয়েছে: প্রযুক্তি

পাঠের উদ্দেশ্য:

  • জ্যামিতিক সংস্থা সম্পর্কে জ্ঞান একত্রিত করুন, মনে রাখবেন যে ধনী মুখের নাভিচির পোবুডোভি আর্মচেয়ার;
  • প্রকাশের বিস্তৃতি এবং চিন্তার বিস্তৃতি বিকাশ;
  • গ্রাফিক সংস্কৃতি আকৃতি.

পাঠের ধরন:সংমিশ্রণ

পাঠের সরঞ্জাম: MIMIO ইন্টারেক্টিভ হোয়াইটবোর্ড, মাল্টিমিডিয়া প্রজেক্টর, কম্পিউটার, ইন্টারেক্টিভ হোয়াইটবোর্ডের জন্য মিমো প্রকল্প, মাল্টিমিডিয়া উপস্থাপনা, কম্পাস-3D LT প্রোগ্রাম।

হাইড পাঠ

I. সাংগঠনিক মুহূর্ত

1. আতিথেয়তা;

2. ছাত্র-ছাত্রীদের উপস্থিতি পুনরায় পরীক্ষা করা;

3. পাঠের আগে প্রস্তুতি পর্যালোচনা;

4. একটি ক্লাস ম্যাগাজিন পূরণ করা (এবং একটি ইলেকট্রনিক)

২. পূর্বে বোনা উপাদানের পুনরাবৃত্তি

মিমো প্রজেক্টটি ইন্টারেক্টিভ ডশটসিতে রয়েছে

আরকুশ ঘ.গণিতের পাঠে, তারা জ্যামিতিক শরীর খেলত। স্ক্রীনে দেখতে দেখতে দেকিলক। আসুন তাদের নাম অনুমান করা যাক. জ্যামিতিক সংস্থার নাম দিতে শিখুন, এমনকি যদি এটি কঠিন হয় - আমি সাহায্য করব। (মাল. 1)।

1 - chotiricutna প্রিজম
2 - কাটা শঙ্কু
3 - ত্রিভুজাকার প্রিজম
4 - সিলিন্ডার
5 - ছয়-পয়েন্ট প্রিজম
6 - শঙ্কু
7 - ঘনক
8 - কাটা ছয় কাপ পিরামিড

আরকুশ ঘ. কাজ 2. জ্যামিতিক টাইলা এবং জ্যামিতিক টেলের নাম দেওয়া হয়েছে। আমরা দোশকাকে ডাকি এবং একই সাথে আমরা ব্যাগাটোহেড্রন এবং শরীরের মোড়ককে নাম দিয়ে টেনে নিয়ে যাই, যাকে আমরা জ্যামিতিক দেহ বলি (চিত্র 2)।

Robimo visnovok, যে সমস্ত মৃতদেহ bagatohedrons এবং যে শরীরের মোড়ানো মধ্যে উপবিভক্ত করা হয়.

উপস্থাপনা অন্তর্ভুক্ত করুন "জ্যামিতিক সংস্থা" ( সংযোজন ) উপস্থাপনা 17 স্লাইড. অতিরিক্ত উপাদান (স্লাইড 14-17) প্রতিস্থাপন করতে আপনি কয়েকটি পাঠে একটি উপস্থাপনা স্কোর করতে পারেন। 3 স্লাইড 8 - উপস্থাপনা 2 এর হাইপারলিঙ্ক (কিউব বেড়ে যায়)। উপস্থাপনা 2 স্লাইড, যার উপরে 11 টি কিউব চিত্রিত করা হয়েছে (গন্ধ ভিডিওতে পাঠানো হয়)। পাঠে, আমি MIMIO ইন্টারেক্টিভ হোয়াইটবোর্ড শিখেছি, সেইসাথে শিক্ষার্থীরা কম্পিউটারে অনুশীলন করে (ব্যবহারিক কাজ)।

স্লাইড 2জ্যামিতিক বডির গোঁফগুলি ব্যাগাটোহেড্রন এবং বডি র্যাপিং-এ বিভক্ত। ব্যাগাটোহেড্রন: একটি প্রিজম এবং একটি পিরামিড। শরীরের মোড়ক: সিলিন্ডার, শঙ্কু, স্পুল, টরাস। শেখার পরিকল্পনা একজন কর্মী দ্বারা অতিক্রম করা হয়।

III. নতুন উপাদানের ব্যাখ্যা

স্লাইড 3।চলুন পিরামিড তাকান. আমরা পিরামিড নিয়োগ লিখুন. পিরামিডের শীর্ষটি সমস্ত মুখের কেন্দ্রীয় শিখর, যা S অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। পিরামিডের উচ্চতা একটি লম্ব, পিরামিডের শীর্ষ থেকে বাদ দেওয়া হয়েছে (চিত্র 3)।

স্লাইড 4।সঠিক পিরামিড। যদি পিরামিডের ভিত্তিটি সঠিক ব্যাগাটোকুটনিক হয় এবং উচ্চতা বেসের কেন্দ্রে পড়ে, তাহলে পিরামিডটি সঠিক।
সঠিক পিরামিডের নদীর সমস্ত পাঁজর রয়েছে, নদীর সমস্ত ধারে পাঁজরের পাঁজর রয়েছে।
ট্রাইকোট কর্মীর উচ্চতা ডান পিরামিডের মুখ। ডান পিরামিড এর apothem.

স্লাইড 5।মূল উপাদানগুলির অর্থ থেকে সঠিক ছয়-কাট পিরামিডকে উত্সাহিত করার জন্য অ্যানিমেশন (চিত্র 4)।

স্লাইড 6. এটি প্রিজমের নামে লেখা আছে। প্রিজম একটি ব্যাগাটোহেড্রন, যার দুটি ভিত্তি রয়েছে (সমান, সমান্তরাল রাফলযুক্ত ব্যাগাটোকুটনিক), এবং পাশের মুখগুলি সমান্তরালগ্রাম। প্রিজম chotiricut, পাঁচ কাটা, ছয় কাটা পাতলা হতে পারে। প্রিজমের নামকরণ করা হয়েছে গোড়ায় থাকা চিত্রটির নাম অনুসারে। মূল উপাদানগুলির উপাধি থেকে সঠিক ছয়-পয়েন্ট প্রিজমকে উত্সাহিত করার জন্য অ্যানিমেশন (চিত্র 5)।

স্লাইড 7।প্রিজম সঠিক - এটি একটি সোজা প্রিজম, যার ভিত্তি হল সঠিক ব্যাগাটোকুটনিক। প্যারালেলেপিপড হল একটি নিয়মিত চোটিরিকট প্রিজম (ছবি 6)।

স্লাইড 8।ঘনকটি একটি সমান্তরাল পাইপড, যার সব দিক বর্গাকার (চিত্র 7)।

(সংযোজনকারী উপাদান: স্লাইডে কিউব রোসেট সহ একটি উপস্থাপনার জন্য একটি হাইপারস্পেস রয়েছে, মোট 11টি ভিন্ন রোসেট)।
স্লাইড 9আমরা সিলিন্ডারের পদবি লিখি। তিলো মোড়ানো - একটি সিলিন্ডার, অক্ষের উপর একটি আয়তক্ষেত্রের মোড়ক দ্বারা তৈরি, একটি তম দিক দিয়ে যাওয়ার জন্য। সিলিন্ডার ধরে রাখার অ্যানিমেশন (চিত্র 8)।

স্লাইড 10।শঙ্কু একটি শরীরের মোড়ানো হয়, একটি সোজা কাটা ট্রাইকোটের মোড়কগুলি অক্ষের সাথে সংযুক্ত থাকে, যা একটি পায়ের মধ্য দিয়ে যেতে হবে (চিত্র 9)।

স্লাইড 11।কাটা শঙ্কু হল শরীরের মোড়ক, আয়তক্ষেত্রাকার ট্র্যাপিজিয়ামের মোড়কটি অক্ষের উপর সেট করা হয়, যা її উচ্চতা (চিত্র 10) এর মধ্য দিয়ে যায়।

স্লাইড 12। Kulya হল শরীর মোড়ানো, বাজির মোড়কগুলি অক্ষের উপর সেট করা হয়, যাতে তারা যোগ ব্যাস (মাল. 11) দিয়ে যেতে পারে।

স্লাইড 13।টরাস হল বডি র‌্যাপিং, যা স্টেক ব্যাসের সমান্তরালে অক্ষের উপর স্টেক র‌্যাপিংয়ের সাথে সংযুক্ত থাকে (চিত্র 12)।

জোশিটে জ্যামিতিক দেহের উপাধি লিখতে শিখুন।

IV ব্যবহারিক রোবট "ডান প্রিজমের পোবুডভের চেয়ার"

মিমিও প্রকল্পে স্যুইচ করা হচ্ছে

আরকুশ ৭. ডানা একটি ত্রিভুজাকার নিয়মিত প্রিজম। ভিত্তি হল সঠিক ট্রিকুটনিক। প্রিজমের উচ্চতা = 70 মিমি এবং বেস সাইড = 40 মিমি। আমরা প্রিজম দেখতে পারি (সরাসরি মাথার দিকে তীর দ্বারা দেখানো হয়েছে), আমরা সমতল পরিসংখ্যান দেখতে পাচ্ছি, যেমন আমরা সামনে দেখি, জন্তুটি মন্দ। একটি আকর্ষণীয় চিত্র দেখা যায় এবং আর্মচেয়ার মেঝেতে স্থাপন করা হয় (চিত্র 13)।

কম্পাস-থ্রিডি প্রোগ্রাম ব্যবহার করে কীভাবে নিজেরাই সঠিক ছয়-পয়েন্টেড প্রিজমের চেয়ার তৈরি করবেন তা শিখুন। প্রিজমের মাত্রা: উচ্চতা - 60 মিমি, বেসের কাছে বর্ণিত অংশের ব্যাস - 50 মিমি।
জন্তুর দৃষ্টিতে পোবুডোভা আর্মচেয়ার (চিত্র 14)।

তারপর সামনের দৃশ্য দেখা যাবে (Mal. 15)।

তারপর এক ধরনের মন্দ হবে এবং রোজমেরি প্রয়োগ করা হবে (চিত্র 16)।

শিক্ষার্থীরা কম্পিউটারে রোবট পুনর্নির্মাণ ও সংরক্ষণ করছে।

V. বিষয়ে অতিরিক্ত উপাদান

স্লাইড 14. পিরামিড সঠিকভাবে দেখা হয়েছে (চিত্র 17)।

স্লাইড 15।পিরামিড, একটি দুর্বল ফ্ল্যাট দ্বারা কাটা (চিত্র 18)।

স্লাইড 16।সঠিক ট্রিকাট পিরামিড খোলা (চিত্র 19)।

স্লাইড 17।জ্বলন্ত প্যারালেপিপড (চিত্র 20)।

প্রথম জ্যামিতিক বোঝার নামকরণ করা হয়েছিল প্রাগৈতিহাসিক সময়ের নামে। বিভিন্ন ধরণের বস্তুগত দেহ প্রকৃতিতে একজন মানুষকে তুলে ধরে: রোজলিন এবং প্রাণীর রূপ, গির এবং জেভিভিন নদী, স্টেক এবং সিকেল মুন ইত্যাদি। ব্যবহারিক কার্যকলাপমানুষ সহজ জ্যামিতিক ফলো এবং spіvvіdnoshen জন্য ভিত্তি হিসাবে পরিবেশিত.

ব্যাগাটোহেড্রন

ব্যাবিলনীয় এবং প্রাচীন মিশরীয় স্থাপত্যের স্মৃতিস্তম্ভগুলিতে একটি ঘনক, একটি সমান্তরাল পাইপড, একটি প্রিজমের মতো জ্যামিতিক চিত্র রয়েছে। মিশরীয় এবং ব্যাবিলনীয় জ্যামিতির সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ কাজগুলি পোস্টের বিভিন্ন বিস্তৃতির বাধ্যবাধকতা বরাদ্দ করা হয়েছিল। এই কাজটি ঘর, প্রাসাদ, মন্দির এবং অন্যান্য স্পোর নির্মাণের প্রয়োজনীয়তার ইঙ্গিত দেয়।

জ্যামিতির অংশ, যেখানে ঘনক, প্রিজম, সমান্তরাল এবং অন্যান্য জ্যামিতিক দেহ এবং প্রশস্ত চিত্রগুলির শক্তিগুলি পাকানো হয়, দীর্ঘকাল ধরে স্টেরিওমেট্রি বলা হয়; পুরো গ্রীক অ্যাডভেঞ্চার শব্দটি বিখ্যাত প্রাচীন গ্রীক দার্শনিক অ্যারিস্টটলও ব্যবহার করেছেন। স্টেরিওমেট্রি পরে আবির্ভূত হয়, নিম্ন প্ল্যানিমেট্রি। ইউক্লিড প্রিজমের একই উপাধি দিয়েছেন: "প্রিজমটি দাঁড়ানোর জন্য কার্পুলেন্ট, দুটি সমান্তরাল এবং সমান্তরাল সহ সমতলগুলির মধ্যে স্থাপন করা হয়, এবং অন্যান্যগুলি - সমান্তরালগ্রাম।" এখানে, অন্যান্য ধনী জায়গাগুলির মতো, ইউক্লিড "সমতল" শব্দটি একটি সমতল এলাকার অর্থে নয়, বরং একটি সীমানাযুক্ত অংশ, একটি দিকের অর্থে বাস করে, একইভাবে, যেমন "সোজা" মানে একটি নতুন জায়গায় সোজা। .

গ্রীক অ্যাডভেঞ্চারের "প্রিজম" শব্দটি এবং আক্ষরিক অর্থ "ভিডপিলিয়ান"। "প্যারালেপিপেডাল বডি" শব্দটি আগে ইউক্লিড ব্যবহার করেছেন এবং এর আক্ষরিক অর্থ "সমান্তরাল-সমতল শরীর"। গ্রীকরা "কিউবোস" শব্দটি ইউক্লিডের দ্বারা সেই অর্থে ব্যবহৃত হয়, যেমন আমাদের শব্দ "কিউব"।

উপরেরটি bagatokutnikіv দিয়ে ভাঁজ করা হয় এবং একটি ডিক জ্যামিতিক বডি দ্বারা বেষ্টিত থাকে, যাকে ব্যাগাটো-মুখী পৃষ্ঠ বা ব্যাগাটোহেড্রন বলা হয়। আপনি সমৃদ্ধ মুখের মুখ দেখতে পারেন: একটি প্যারালেপিপড, একটি প্রিজম, একটি পিরামিড।

প্রিজম

একটি ব্যাগাটোহেড্রন, দুটি সমান ব্যাগাটোকুটনিকভ থেকে ভাঁজ করা, সমান্তরাল সমতলে, সেই সমান্তরাল চতুর্ভুজকে প্রিজম বলে। Bagatokutniks কে বেস বলা হয়, এবং সমান্তরালগ্রামগুলিকে প্রিজম ফ্যাসেট বলা হয়। পাঁজরকে প্রিজমের পাঁজর বলা হয়।

যদি পাঁজরগুলি ভিত্তিগুলির সাথে লম্ব হয় তবে প্রিজমকে একটি সরলরেখা বলা হয়।

যদি একটি সোজা প্রিজম সঠিকভাবে মিথ্যা বলে অনুমিত হয়, তাহলে প্রিজমকে সঠিক বলা হয়।

প্যারালেপিপড

যদি একটি প্রিজম একটি সমান্তরাল বৃত্তের উপর অবস্থিত বলে অনুমিত হয়, তাহলে প্রিজমটিকে একটি সমান্তরাল পাইপড বলা হয়। প্যারালেলেপিপডগুলি অসুস্থ, সোজা এবং সোজা।

একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপের তিনটি মাত্রা রয়েছে: দৈর্ঘ্য, উচ্চতা এবং প্রস্থ। একটি সমান্তরাল পাইপের 8টি শীর্ষবিন্দু, 12টি প্রান্ত, 6টি মুখ রয়েছে। প্যারালেলেপিপডের ত্বকের মুখটি একটি আয়তক্ষেত্র। সমান্তরাল পাইপযুক্ত rіvnі এর বংশবিস্তার মুখ। মধ্য usіh paralepipedіv বিশেষ করে ভূমিকা একটি ঘনক্ষেত্র খেলা। ঘনকটি একটি সরল-কাটা সমান্তরাল পাইপ, যার সব দিক সমান। Usi yogo মুখ বর্গাকার হয়.

পিরামিড

এটা গুরুত্বপূর্ণ যে আমরা ব্যাগাটোহেড্রন এবং পিরামিডের পরিবারকে সিকাভিম করি। পিরামিডে, তারা সেই bіchnі প্রান্তের ভিত্তিকে আলাদা করে। বিচনির মুখগুলি হল ট্রিকুটনিক, যা এক শিখরে একত্রিত হয় এবং ভিত্তিটি একটি ব্যাগাটোকুটনিক, যা এই চূড়া বরাবর অবস্থিত। গোড়ায়, যে কোনও দিক থেকে একটি ব্যাগাটোকুটনিক থাকতে পারে। পিরামিডের নামকরণ করা হয়েছে দিক ও ভিত্তির সংখ্যার জন্য: ত্রিকূটনা পিরামিড, চোটিরিকুটনা পিরামিড, ছয়-কুটনা পিরামিড... সহজতম পিরামিড এবং সহজতম ধনী-মুখী পিরামিডকে ডাকুন - ত্রিকূটনা পিরামিড। মুখের গোঁফগুলি ট্রাইআউটস, এবং আপনি একটি ভিত্তি হিসাবে তাদের মধ্যে পেতে পারেন।

পিরামিডটিকে সঠিক বলা হয়, কারণ এর ভিত্তিটি সঠিক মুলেট, এবং পিরামিডের শীর্ষটি মুলেটের কেন্দ্রে প্রক্ষিপ্ত হয়। ডান পিরামিডের পাঁজরের গোঁফগুলি আরও টেকসই, এবং পাঁজরের ফ্ল্যাঙ্কগুলি সমান ফেমোরাল ট্রিকোটগুলির সাথে সমান।

ব্যাগাটোহেড্রন, যার মুখগুলি є bagatokutniki, roztashovani সমান্তরাল সমতলগুলিতে, সেই chotirikutnikiv - bіchnі vіchnі vіdі একটি কাটা পিরামিডকে ডাকে।

সঠিক ব্যাগাটোহেড্রন

সঠিক নাম হল ব্যাগাটোহেড্রন, এর সমস্ত মুখ সমান, ব্যাগাটোকুটনিকের সঠিক সংখ্যা এবং একই সংখ্যক মুখ ত্বকের শীর্ষে একত্রিত হয়।

ডান bagatokutnikov দেখুন

একটি নিয়মিত টেট্রাহেড্রন চারটি সমান-পার্শ্বযুক্ত ট্রাইকোট দ্বারা গঠিত। যোগ টপের চামড়া তিনটি ট্রিকুটনিকের শীর্ষ।

সঠিক অষ্টহেড্রন আটটি সমান-পার্শ্বযুক্ত ট্রাইকোট দ্বারা গঠিত। ইয়োগো টপের চামড়া চটিরিওখ ট্রিকুটনিকভের উপরে।

সঠিক আইকোসাহেড্রন বিশটি সমান-পার্শ্বযুক্ত ট্রাইকোট দ্বারা গঠিত। পাঁচটি ত্রিকূটনিকের শীর্ষে যোগের চামড়া।

ঘনকটি ছয়টি বর্গক্ষেত্র নিয়ে গঠিত। যোগ টপের চামড়া তিনটি চৌকো উপরের।

বারোটি নিয়মিত p'yatikutniks থেকে ভাঁজের নিয়মিত ডোডেকাহেড্রন। যোগো এপেক্সের ত্বক তিনটি নিয়মিত পা'আতিকুটনিকের শীর্ষ।

গোলাকার শরীর

বৃত্তাকার দেহগুলি একটি বৃত্তাকার আকৃতি তৈরি করে। একইভাবে, তারা কয়েক kіl থেকে গঠিত হতে পারে, বৃত্তাকার দেহগুলি একটি বর্গক্ষেত্রের অতিরিক্ত মোড়ানোর পিছনে বসতি স্থাপন করা হয়। এই জাতীয় পোস্টগুলির নিজস্ব বিশেষত্বও রয়েছে, উদাহরণস্বরূপ, ভাঁজযোগ্য বৃত্তাকার দেহ। বৃত্তাকার শরীর প্রয়োগ করুন: সিলিন্ডার, শঙ্কু, গোলক এবং বস্তা।

সিলিন্ডার

একটি নলাকার পৃষ্ঠ এবং সীমানা সহ দুটি স্টেক দ্বারা বেষ্টিত দেহটিকে সিলিন্ডার বলা হয়। নলাকার পৃষ্ঠকে সিলিন্ডারের পেটানো পৃষ্ঠ বলা হয় এবং বাজি হল সিলিন্ডারের ভিত্তি। সন্তোষজনক নলাকার পৃষ্ঠকে সন্তোষজনক সিলিন্ডার বলা হয়, সরলরেখা 001 সম্পূর্ণ সিলিন্ডার। সমস্ত সমর্থনকারী সিলিন্ডার সমান্তরাল এবং সমান, এক থেকে এক, সমান্তরাল লাইনের রেলিংয়ের মতো, সমান্তরাল সমতলগুলির মধ্যে বিছানো।

নলাকার পৃষ্ঠকে সিলিন্ডারের বেভেল পৃষ্ঠ বলা হয় এবং স্টেককে সিলিন্ডারের ভিত্তি বলা হয়।

প্রশান্তিদায়ক নলাকার পৃষ্ঠগুলিকে প্রশান্তিদায়ক সিলিন্ডার বলা হয়।

বেসগুলির কেন্দ্রগুলির মধ্য দিয়ে যে সরল রেখাটি যায় তাকে সিলিন্ডারের শীর্ষ বলা হয়।

ঘুঘুটিকে উচ্চতা বলা হয়, এবং বেসের ব্যাসার্ধ হল সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ।

শঙ্কু

শরীর, একটি শঙ্কুযুক্ত পৃষ্ঠ দ্বারা বেষ্টিত, এবং ঠিক কর্ডনের পাশে, একটি শঙ্কু বলা হয়। শেষ পৃষ্ঠকে শঙ্কুর গুটিকা পৃষ্ঠ বলা হয় এবং বাজি হল শঙ্কুর ভিত্তি। একটি পায়ের চারপাশে সোজা কাটা ট্রাইকোটের মোড়ক থেকে শঙ্কুটি সরিয়ে নেওয়া যেতে পারে।

কাটা শঙ্কু

আরেকটি সমতল নিন, এবং এটি শঙ্কু বরাবর আঁকুন, ম অক্ষের লম্ব। Tsya ফ্ল্যাট একটি বাজি বরাবর একটি শঙ্কু সঙ্গে intertwined হয় এবং দুটি অংশে শঙ্কু ভেঙ্গে. অংশগুলির মধ্যে একটি একটি শঙ্কু, এবং অন্য অংশটিকে একটি কাটা শঙ্কু বলা হয়। শঙ্কুযুক্ত শঙ্কুর ভিত্তি এবং কোলো, যা একটি সমতল দ্বারা ঘেরের শঙ্কু থেকে দূরে নিয়ে যাওয়া হয়, তাকে ছেঁটে দেওয়া শঙ্কুর ঘাঁটি বলা হয় এবং কেন্দ্রের মুকুট, যা їx zadnuyut, তাকে বলা হয় কাটা শঙ্কুর উচ্চতা। .

শেষ পৃষ্ঠের একটি অংশ, যা শঙ্কুকে ঘিরে থাকে, তাকে বলা হয় bіchnoy পৃষ্ঠ, এবং যে ধনুর্বন্ধনীগুলি শেষ পৃষ্ঠটি তৈরি করে, ভিত্তিগুলির মধ্যে বিছানো থাকে, তাকে শঙ্কুর সৃষ্টি বলা হয়। আঘাত করা শঙ্কুর গোঁফ এক থেকে এক সমান।

কুল্যা সেই গোলক

গোলকটিকে পৃষ্ঠ বলা হয়, যা স্থানের স্বাভাবিক বিন্দু থেকে গঠিত হয়, একটি নির্দিষ্ট vіdstanі vіd tsієї বিন্দুতে ছড়িয়ে পড়ে। qia ডটগোলকের কেন্দ্র বলা হয়, এবং নীচের অংশটিকে গোলকের ব্যাসার্ধ বলা হয়।

একটি গোলক দ্বারা বেষ্টিত শরীরকে বস্তা বলা হয়। গোলকের কেন্দ্র, ব্যাসার্ধ এবং ব্যাসকে বৃত্তের কেন্দ্র, ব্যাসার্ধ এবং ব্যাসও বলা হয়।

যে ক্ষেত্রটিতে একটি গোলকের একাধিক উজ্জ্বল বিন্দু রয়েছে, তাকে একটি গোলক পর্যন্ত একটি ডটরি এলাকা বলা হয় এবং їх গরম বিন্দুসেই গোলকের টর্সনাল পৃষ্ঠের বিন্দুকে বলা হয়।