4.1. Wikoristanya vbudovannyh funktsіy

obračunavanje regresijski koeficienti preverite dodatne funkcije

LINEST(Vrednosti_y; Vrednosti_x; Konst; statistika),

Vrednosti_y- niz vrednosti y,

Vrednosti_x- neob'vizualna vrednost matrike x, kot matrika X izpuščeno, potem se prenese, da je matrika (1; 2; 3; ...) enake velikosti kot i Vrednosti_y,

Konst- logična vrednost, kot kaže, kaj je potrebno, kaj je konstanta b dokončan 0. Yakshcho Konst največja vrednost PRAV sicer izpuščeno, torej bšteti z velikim činom. kot argument Konstče je pomen LAŽ, potem b mora biti enaka vrednosti 0 i a pobrati tako, da je zmagala spontanost y = ax.

Statistika- je, kot kaže, logičen pomen, ki je potreben, da dodatno statistiko obrnemo na regresijo. kot argument Statistika največja vrednost PRAV, nato funkcija LINEST preverite dodatno statistiko regresije. kot argument Statistika največja vrednost ODGOVORNOST ali opustitve, nato funkcija LINEST le koeficient obrata a in postiynu b.

Zapomniti si je treba, da je rezultat funkcij LINEST()є neosebna vrednost - niz.

Za rozrahunku korelacijski koeficient funkcijo

CORREL(niz1;niz2),

obrnite vrednost korelacijskega koeficienta, de niz1- niz vrednosti y, niz2- niz vrednosti x. niz1і niz2 samo zaradi butija.

ZADICA 1. zastarelost y(x) je predstavljen v tabelah. spodbujati regresijska črta in izračunaj korelacijski koeficient.

y		0.5		1.5		2.5		3.5
x		2.39	2.81	3.25	3.75	4.11	4.45	4.85	5.25

Vnesemo tabelo vrednosti v list MS Excel in ustvarimo pik graf. Delovni list je pred slikami na sl. 2.

Za analizo vrednosti regresijskih koeficientov aі b videl kroglice A7: B7, plezanje do mojstra funkcij in v kategoriji Statistični izberite funkcijo LINEST. Pogovorno okno se je izkazalo za nepozabno, kot je prikazano na sl. 3 pritisnem v redu.

Kot rezultat izračuna vrednosti se prikaže samo na sredini A6(slika 4). Da bi se pomen pojavil na sredini B6 potrebno je iti v način urejanja (tipka F2), Nato pritisnite kombinacijo tipk CTRL+SHIFT+ENTER.

Za analizo vrednost korelacijskega koeficienta na celico C6 uvedena je bila žaljiva formula:

C7 = CORREL (B3: J3; B2: J2).

Poznavanje regresijskih koeficientov aі b vrednost funkcije računanja y=sekira+b za naloge x. Za kar uvedemo formulo

B5 = $A$7 * B2 + $B$7

in skopyuєmo її v obsegu C5: J5(slika 5).

Na diagramu upodobimo regresijsko črto. Na grafikonu lahko vidimo eksperimentalne točke, z desno miškino tipko kliknemo in izberemo ukaz Podatki Pochatkov. V pogovornem oknu (slika 5) izberite zavihek vrstico in kliknite na gumb Dodaj. Zapomnite si vnosna polja, kot je prikazano na sl. 6 in pritisnite gumb v redu. Grafu eksperimentalnih podatkov bo dodana regresijska črta. Za zamovchuvannyam її bodo graf slike ob pogledu na točke, ki niso pokrite z gladilnimi črtami.

Mal. 6

Če želite spremeniti videz regresijskih linij, sledite vikonaty tako. Kliknite z desno tipko miške na točke, ki prikaže graf črte, izberite ukaz Vrsta diagrama in nastavite vrsto pikčastih diagramov, kot je prikazano na sl. 7.

Vrsta linije, njena barva in tovarištvo se lahko spremenijo glede na prihajajoči rang. Oglejte si vrstico na diagramu, z desno tipko miške kliknite gumb miške in izberite ukaz v kontekstnem meniju Oblika podatkovne vrstice ... Dali zrobiti namestitev, na primer, kot je prikazano na sl. osem.

Kot rezultat vseh transformacij se odvzame graf eksperimentalnih podatkov in regresijska črta v enem grafičnem območju (slika 9).

4.2. Trend linije zmage.

Pobudova različnih aproksimacijskih depozitov v MS Excelu je bila izvedena v obliki diagramov - trendna linija.

ZADNICA 2. Kot rezultat poskusa je bil dodeljen depozit mize deak.

0.15	0.16	0.17	0.18	0.19	0.20
4.4817	4.4930	5.4739	6.0496	6.6859	7.3891

Izberite in sprožite približno ledino. Spodbujajte grafikone tabelarnih in izbranih analitičnih vlog.

Rešitev naloge je mogoče razdeliti v naslednji fazi: uvedba podatkov za vikend, potreba po pikčastem grafikonu in dodajanje črte trenda na grafikon.

Oglejmo si postopek v poročilu. Vnesemo izhodne podatke v delovni list in ustvarimo urnik eksperimentalnih podatkov. Na grafikonu smo lahko videli eksperimentalne točke, kliknili z desnim gumbom miške in pospešili z ukazom Dodaj l trendna linija(slika 10).

Kar se je pojavilo v pogovornem oknu, nam omogoča, da induciramo približno ledino.

Na prvem nanosu (slika 11) prvega okna je navedena vrsta približne lege.

Na drugi strani (slika 12) so nastavljeni naslednji parametri:

· Ime približne ledine;

・Napoved naprej (nazaj) vklopljena n enote (ta parameter je izbran, potrebno je nadaljevati trendno črto s številom enot naprej (nazaj);

· Pokaži križišče krivulje za ravno črto y = konst;

· Prikaži aproksimacijsko funkcijo na grafikonih n_ (parameter pokaže poravnavo na grafikonih);

· Postavite na diagram vrednost povprečno-kvadratnega popravka vrednosti vrednosti (parameter za umestitev na diagram vrednost točnosti približevanja).

Izberemo z vidika aproksimacije ledine polinom drugega nivoja (slika 11) in na grafu lahko pokažemo nivo, ki polinom opisuje (slika 12). Otrimanov diagram je predstavljen na sl. trinajst.

Podobno za pomoč trendne linije izbereš lahko parametre takih umazanij, kot so

linearna y=a ∙ x+b,

logaritemsko y=a ln(x)+b,

eksponentno y=a ∙ e b,

· statična y=a x b,

polinom y=a ∙ x 2 +b x+c, y=a ∙ x 3 +b x 2 +c ∙ x + d in do zdaj do polinoma 6. stopnje, vključno

· Linearna filtracija.

4.3. Vikoristannya virishalnogo blok

Pomembna je izvedba v MS Excelu za izbiro parametrov po metodi najmanjši kvadratki do zmag glavnega bloka. Ta tehnika vam omogoča, da izberete parametre funkcije, ne glede na vse. Oglejmo si možnost napadalnih nalog.

ZADNICA 3. Kot rezultat poskusa se depozit z (t) izloči v tabeli

0,66	0,9	1,17	1,47	1,7	1,74	2,08	2,63	3,12
38,9	68,8	64,4	66,5	64,95	59,36	82,6	90,63	113,5

Izberite koeficiente ledine Z(t) = At ​​4 + Bt 3 + Ct 2 + Dt + K metoda najmanjših kvadratov.

Naloga je enakovredna nalogi vrednotenja minimalne funkcije petih sprememb

Oglejmo si postopek reševanja optimizacijskega problema (slika 14).

obvesti me A, V, Z, Dі Prej shranite na sredini A7:E7. Raziščite teoretično vrednost funkcije Z(t)=Pri 4 + Bt 3 + Ct 2 + Dt + K za naloge t(B2:J2). Za koga v komisarju B4 vnesemo vrednost funkcije v prvo točko (srednja B2):

B4 = $A$7*B2^4 + $B$7*B2^3 + $C$7*B2^2 + $D$7*B2 + $E$7.

Kopirajte formulo v obseg C4: J4 vrednost funkcije pa je mogoče ovrednotiti v točkah, katerih abscise so vzete na sredini B2:J2.

Na sredini B5 uvedemo formulo za izračun kvadrata razlike med eksperimentalno in rozrachunk točko:

B5=(B4-B3)^2,

in skopyuєmo її v obsegu C5: J5. V sredini F7 shrani skupni kvadratni odpust (10). Za kar uvedemo formulo:

F7=SUM(B5:J5).

pospeševanje ekipe Service®Search Solution in virіshimo zavdannya optimizacijo brez obmezhen. Vredno si je zapomniti rang vnosnega polja v pogovornem oknu, prikazanem na sl. 14 in pritisnite gumb viconati. Če je odločitev najdena, se bo pojavila v oknu, prikazanem na sl. 15.

Rezultat dela virishal bloka bo visnovok na sredini A7:E7vrednost parametra funkcije Z(t)=Pri 4 + Bt 3 + Ct 2 + Dt + K. V sredini B4:J4 prevzeti točkovanje vrednosti funkcije na izstopnih točkah. V sredini F7 boš varen sumarna kvadratna oprostitev.

Eksperimentalne točke in izbrano črto je mogoče prikazati v enem grafičnem območju, tako da lahko vidite razpon B2:J4, viklikati Meister diagram, In nato format star videz otrimanih grafik.

Mal. 17 prikaže delovni list MS Excel po izračunu.

5. Seznam zmagovite literature

1. Aleksiev E.R., Chesnokova O.V., Reševanje problemov računalniške matematike v paketih Mathcad12, MATLAB7, Maple9. - NT Press, 2006.-596s. : Il. - (Samobralec)

2. Aleksєєv E.R., Chesnokova O.V., E.A. Rudchenko, Scilab, inženirske rešitve matematične težave. -M., BINOM, 2008.-260s.

3. Berezin I.S., Zhidkov N.P., Računske metode.-M.: Nauka, 1966.-632str.

4. Garnaev A.Yu., Zmagovalni MS EXCEL in VBA iz ekonomije in financ. - SPb.: BHV - Petersburg, 1999.-332 str.

5. Demidovich B.P., Maron I.A., Shuvalova V.Z., Numerične metode analize.-M.: Nauka, 1967.-368str.

6. Korn G., Korn T., Dovіdnik z mathematici dlya naukovtsіv i іnzhenerov.-M., 1970, 720s.

7. Aleksєєv E.R., Chesnokova O.V. Metodične izjave do zaključka laboratorijskega dela v MS EXCEL. Za študente vseh specialnosti. Doneck, DonNTU, 2004. 112 str.

Metoda najmanjših kvadratov (LSM)

Sistem m linearnih črt z n nevіdomimi lahko izgleda:

Možni so trije načini: m n. Vipadok, če je m = n, če pogledamo prejšnje odstavke. pri m

V časih, čeprav je m> N In sistem dvojni, potem lahko matrika A sprejme m - linearno ležeče vrstice. Tukaj se lahko odločitev odvzame z izbiro n be-tistih linearno neodvisnih rek (kot smrad іsnuyut) in zastosuvannyam formulo X = A -1 CV, tobto, zvedennya zavdannya do prejšnjega vyrіshenou. Pri kateri koli drugi rešitvi boste vedno zadovoljni z drugimi m - n enačbami.

Ko pa je računalnik zagozden, je lažje osvojiti pidkhid z večjim točkovanjem - metoda najmanjših kvadratov.

Algebraična metoda najmanjših kvadratov

Pod algebraično metodo najmanjših kvadratov razumemo metodo reševanja sistemov linearnih poravnav

način minimizacije evklidske norme

sekira? b? >Inf. (1.2)

Analiza eksperimentalnih podatkov

Poglejmo si deaky eksperiment, v okviru katerega trenutno

viroblyaetsya, na primer, vimiryuvannya temperatura Q (t). Naj bodo rezultati simulacije podani z nizom

Recimo, da se poskus izvaja tako, da se poskusi izvajajo z jasnim odpuščanjem. V teh primerih zakon spremembe temperature Q (t) sledi pomoči polinoma

P(t) = + + + ... +,

pomeni neznane koeficiente,...

Gausov algebraični exel približek

vzela minimalno vrednost. Če je vsota kvadratov minimizirana, se ta metoda imenuje aproksimacija podatkov z metodo najmanjših kvadratov.

Če zamenjate P(t) z joga virazo, potem vzemite

Problem dodelitve matriki postavimo tako, da je vrednost bool minimalna, tako da je matrika pomembna po metodi najmanjših kvadratov. Za koga izenačimo zasebne stroške na nič:

Kako vnesti matriko m × n A = (), i = 1, 2 ..., m; j = 1, 2, ..., n, de

I = 1, 2 ..., m; j = 1, 2, ..., n,

potem pa zapiši ljubosumje v prihodnosti bom videl

Prepišimo enakost v smislu operacij z matrikami. Morda za namen množenja matrike na stovpetih

Za transponirano matriko je podobno videti takole

Uvedemo vrednost: i -ta komponenta vektorja Ax bo označena z

V matrični obliki se vrednost prepiše v pregledovalniku

A T x = A T B (1.3)

Tukaj je A pravocrtna matrika m×n. Poleg tega je pri problemih aproksimacije podatkov praviloma m> n. Enačba (1.3) se imenuje normalna poravnava.

Iz samega storža je mogoče z uporabo evklidske norme vektorjev zapisati nalogo v enakovredni matrični obliki:

Naša funkcija metaminimiziranja v x. Da bi dosegli minimum na točki rešitve, so prvi koraki v x v prvi točki posledica nič. Naslednje funkcije se seštevajo

2A T B + 2A T os

in odločitev je posledica zadovoljstva sistema linearnih linij

(A T A) x = (A T B).

Cі enake se imenujejo normalne enake. Če je A matrika m × n, potem je A> A - n × n matrika, tako da je normalna matrika poravnave vedno kvadratna simetrična matrika. Še več, obstaja nekaj moči pozitivnega pomena v smislu, da (A> Ax, x) = (Ax, Ax)? 0.

Spoštovanje. Druge rešitve, podobne obliki (1.3), imenujemo rešitve sistema Ax = B, kjer je A pravocrtna m × n (m> n) matrika po metodi najmanjših kvadratov.

Definicijo najmanjših kvadratov lahko grafično interpretiramo kot minimizacijo navpičnih razdalj od podatkovnih točk do krivulje modela (razdel. slika 1.1). Ta ideja temelji na pomilostitvah, da so vsa pomilostitve v približevanju podobna pomilostitev v skrbnikih. Tudi če so v neodvisnih odpustki, potem lahko pride do več manjših minimiziranj evklidskega pogleda na podatke pred modelom.

OLS v Excelu

Navodila pod algoritmom za implementacijo MNC v Excelu so vam morda na voljo, vendar so vsi izhodni podatki že na voljo. Kršilni del poravnave matrike ACHX = B sistema se pomnoži s transponirano matriko sistema A T:

A TAX \u003d A T B

Zamerimo se nekaj ljubosumja, ki množi jezo na matrici (A T A) -1. Če je matrica prisotna, je sistem dodeljen. Skrbi za to

(A T A) -1 * (A T A) \u003d E, vsaj

X \u003d (A T A) -1 A T B.

Otrimanska poravnava matrik na rešitve sistema m linearnih poravnav z n neznankami za m > n.

Oglejmo si izvedbo zgoraj opisanega algoritma na določeni aplikaciji.

Zadka. Ni treba zrušiti sistema

Seznam Excelov z rešitvami v načinu prikaza formul za to nalogo je videti kot prihajajoči rang:

Rezultati ankete:

Dušilnik vektorja X rozashovaniya v območju E11: E12.

Ko je bil dani sistem linearnih poravnav kršen, so zmagale naslednje funkcije:

1. MOBR - zavrtite obratno matriko za matriko, ki je shranjena v matriki.

Sintaksa: MOBR(matrika).

Matrika - številčna matrika z enakim številom vrstic in stolpcev.

2. MULTIPLE - zavrtite matriko (matrike se shranijo v matrike). Rezultat je matrika z enakim številom vrstic kot matrika1 in z enakim številom stolpcev kot matrika2.

Sintaksa: MULT(matrika1; niz2).

Niz1, matrika2 - pomnoži matrike.

Ko vnesete funkcijo v levo zgornjo celico obsega matrike, bi morali najprej videti matriko, da počistite formulo, pritisnite tipko F2 in nato pritisnite tipke CTRL + SHIFT + ENTER.

3. TRANSPOSE - pretvorba vertikalnega klicanja srednjih v vodoravno ali navpak. Kot rezultat izbire funkcije se razglasi matrika s številom vrstic, ki je največje število stolpcev v zunanjem nizu, in številom stolpcev, ki je največje število vrstic v storžu. niz.

Metoda najmanjših kvadratov vikoristovuєtsya za oceno parametrov izravnave regresije.

Ena od metod za razvoj stohastičnih povezav med znaki je regresijska analiza.
Regresijska analiza je osnova regresije, s pomočjo katere je znana povprečna vrednost spremembe spremenljivke (znaki-rezultat) in vrednost druge (ali najmanjše) spremembe (znakovnih faktorjev) hiša. Vіn vključuje naslednje korake:

1. izberite obliko povezave (v obliki analitične izravnave regresije);
2. ocena izenačevanja parametrov;
3. ocena kakovosti analitične regresijske ravni.

Najpogosteje je za opis statistične povezave znak linearna oblika. Uvagi Lіnіyny Z'Inkuzka razlaga Chitkoyo ї інтерпретацію ї ї ініникив, імінь и і матерінь інінний І Tim, Shaho v Bіlshostі Vipadkіv Nelіnіinі V. Zvkinka za Vicannya Rosekhukіv pomlajevalni log (the Zmíníníny) z obliko Zmínínіy.
V primeru drugačnega linearnega para bom v prihodnosti videl podobno regresijo: y i = a + b · x i + u i. Parametra te izravnave a in b ovrednotimo glede na podatke statističnega varovala x in y. Rezultat takšne ocene je enak:, de, - oceni parametrov a in b, - vrednosti efektivnega predznaka (sprememba), otrimane za enako regresijo (razrahunkova vrednost).

Najpogosteje za oceno parametrov vikorista metoda najmanjših kvadratov (LSM).
Metoda najmanjših kvadratov daje najboljše (možne, učinkovite in nevzdržne) ocene parametrov regresijske izravnave. Ampak samo v tisti vipadki, kot da bi pojeli pesmi in se premislili o vipadičnem članu (u) in samostojni spremembi (x) (div. Peredumov MNK).

Naloga ocenjevanja parametrov linearne parne poravnave po metodi najmanjših kvadratov poligaє v ofenzivi: vzemite takšne ocene parametrov s poljubno vsoto kvadratov dejanske vrednosti učinkoviti znaki - y i vіd rozrahunkovykh vrednosti - minimalne.
formalno OLS merilo se lahko zapiše takole: .

Klasifikacija metod najmanjših kvadratov

1. Metoda najmanjših kvadratov.
2. Metoda največje verjetnosti (za normalen klasični linearni regresijski model se postulira normalnost regresijskih prelivov).
3. Metoda najmanjših kvadratov LSM je bolj specifična v smislu avtokorelacije pomilostitev in v smislu heteroskedastičnosti.
4. Metoda vrednosti najmanjših kvadratov (metoda kvadrata najmanjše količine z heteroskedastičnimi presežki).

Ilustrirajte bistvo klasična metoda najmanjših kvadratov grafično. Za kar bomo potrebovali pikčasti graf za danimi podatki (x i, y i, i = 1; n) v pravokotnem koordinatnem sistemu (takšen pikčasti graf imenujemo korelacijsko polje). Poskusimo izbrati ravno črto, saj je najbližja točkam korelacijskega polja. Po metodi najmanjših kvadratov je črta izbrana tako, da bo vsota kvadratov premic vzdolž vertikale med točkama korelacijskega polja in črte minimalna.

Matematični zapis tega problema: .
Vrednosti y i і x i = 1 ... n so nam znane, ob opozorilu. Funkcija S smrdi kot konstante. Spremembe v tej funkciji so vrednosti ocen parametrov -,. Da bi poznali minimum funkcije 2 spremenljivk, je treba izračunati zasebne podobne funkcije danih funkcij po parametrih kože in jih izenačiti z nič, nato .
Kot rezultat, sistem vzamemo iz 2 normalnih linearnih poravnav:
viruyuyuchi glede na sistem, Poznamo naslednje ocene parametrov:

Pravilnost izračuna parametrov izenačevanja regresije je mogoče preglasiti z enakimi vsotami (razliko je mogoče razbrati z zaokroževanjem izračunov).
Za analizo ocen parametrov lahko uporabite tabelo 1.
Predznak koeficienta regresije b označuje neposredno povezavo (kot je b > 0, povezava je ravna, kot b<0, то связь обратная). Величина b показывает на сколько единиц изменится в среднем признак-результат -y при изменении признака-фактора - х на 1 единицу своего измерения.
Formalno je vrednost parametra a povprečna vrednost y pri x enaka nič. Ker predznak ne more biti in ne more imeti ničelne vrednosti, je prikazana interpretacija parametra in ne smisel.

Ocena točnosti komunikacije med liki zdіysnyuєtsya za pomoč koeficienta linearne korelacije para - r x, y. Vin je mogoče odplačati po formuli: . Poleg tega je koeficient linearne parne korelacije mogoče dodeliti z regresijskim koeficientom b: .
Razpon dopustnih vrednosti linearnega koeficienta parne korelacije je od -1 do +1. Predznak korelacijskega koeficienta neposredno kaže povezavo. Če je r x, y> 0, je povezava neposredna; kako r x, y<0, то связь обратная.
Ker je dani koeficient za modul blizu ena, potem lahko povezavo med znaki razlagamo kot način za dokončanje kratke vrstice. Ker je drugi modul enak enoti ê r x, y ê = 1, je povezava med znakoma funkcionalno linearna. Ker sta znaka x in y linearno neodvisna, je r x, y blizu 0.
Za rozrahunku r x, y lahko tudi zasukate tabelo 1.

Za oceno kakovosti izpuščene regresijske ravni izračunajte teoretični koeficient determinacije - R 2 yx:

,
de d 2 - varianca y je razložena z enako regresijo;
e 2 - redundantna (ni razložena z enako regresijo) varianca y;
s 2 y - globalna (površinska) disperzija y.
Koeficient determinacije označuje del variacije (razpršenosti) efektivnega znaka y, ki je razložen z regresijo (in tudi z uradnim x), v globalni variaciji (disperziji) y. Koeficient determinacije R 2 yx sprejema vrednosti od 0 do 1. Dejansko vrednost 1-R 2 yx označuje del variance y, ki je posledica dotoka drugih pomanjkljivosti v modelu dejavnikov in oprostitev specifičnosti.
S parno linearno regresijo R 2 yx = r 2 yx.

Metoda najmanjših kvadratov je matematični postopek za induciranje linearne poravnave, ki se najbolj natančno ujema z nizom dveh vrstic številk. Metoyu zastosuvannya ta metoda є minimizatsiya zagalno kvadratno pomilostitev. Program Excel ima orodja, s pomočjo katerih lahko pri izračunu shranite podatkovno metodo. Ugotovimo, kako se boriti.

Metoda najmanjših kvadratov (LSM) je matematični opis ledine ene spremenljivke nad drugo. Yogo je pri napovedovanju mogoče premagati.

Vklop prevelikega proračuna "Iskanje rešitve"

Za pretvorbo MNC v Excel je potrebno vklopiti nadpis "Iskanje rešitve", Yaka za zaklepanje je vključena.

zdaj deluje Iskanje rešitve v Excelu je aktiviran in na strani se je pojavil її іinstrumenti z'.

oprati nalogo

Opišimo uporabo MNC na določeni aplikaciji. Mogoče dve vrsti številk x і y , katerega zaporedje je prikazano na spodnji sliki.

Funkcijo lahko opiše najbolj natančno podana ledina:

At tsimu, vіdomo scho at x=0 y tezh ena 0 . Zato lahko dano izenačitev opišemo kot prazna y=nx .

Vedeti bi morali najmanjšo količino trgov na drobno.

Rešitev

Pojdimo na opis metode brezperednega zastosuvanja.

Tako kot Bachimo je reševanje metode najmanjših kvadratov koherenten matematični postopek. Pokazali smo її v dії na preprosti zadnjici in іsnuyet bolj bogato zloženo vpadki. Vtіm, іnstrumentarіy Microsoft Excel kliki maksimalno poenostavi izračun.

Yake vedeti najširše zastosuvannya na različnih področjih znanosti in praktične dejavnosti. Uporabite lahko tudi fiziko, kemijo, biologijo, ekonomijo, sociologijo, psihologijo in tako naprej. Po volji svojega deleža pogosto pripeljem svojo mamo na desno od gospodarstva, danes pa vam bom uredil vozovnico v čudovito deželo pod imenom ekonometrije=) ... Yak tse nočejo?! Tam je bolje - le vedeti je treba! ... Toda os tistih, ki jih ti, poješ, noro želiš - zato se nauči, kako izpolniti nalogo metoda najmanjših kvadratov. In še posebej marljivi bralci, da se naučijo, kako jih pisati ne samo brezpomilkovo, ampak tudi SHVIDKO ;-) Ale spochatku očitna izjava o problemu+ spremljevalna zaloga:

Naj bodo v aktivnem predmetnem področju znaki, kot da je močan izraz. Če je tako, je treba vse upoštevati, da je treba pokanik deponirati kot pokanik. Domneva je lahko kot znanstvena hipoteza, zato se lahko opira na elementarno zdrav duh. Vendar je znanost na stranskem tiru in obstajajo bolj privlačna področja - in trgovine s hrano. Pomemben skozi:

- trgovska površina živilske trgovine, m2,
- trgovina z živili rіchniy tovaroobіg, milijon rub.

Dobro se je razumelo, da več prostora za trgovino, več vipadkіv bo več blaga.

Sprejemljivo je, da so po opozorilu / sledi / pidrakhunkiv / plesu s tamburo v našem vrstnem redu številčni podatki:

Od trgovin z živili je bilo mislim, da je bilo vse jasno: - območje 1. trgovine, - območje 2. trgovine, - območje 2. trgovine itd. Pred govorom zovsіm ne obov'yazkovo materi dostop do tajnih materialov - lahko dobite natančno oceno obtoka blaga s pomočjo matematična statistika. Vіm, ne vіdvolіkaєmosya, potek komercialnega vohunjenja - vino je že plačano =)

Tabelarne podatke lahko zapišemo tudi v vizualnih pikah in nam jih prikažemo na enak način Kartezijanski sistem .

Opomba o pomembni prehrani: Koliko pik potrebujete za delo naslednjega dne?

Več kot je bolje. Najmanjši dovoljeni nabor je 5-6 točk. Poleg tega z majhnim številom podatkov iz vzorca ni mogoče vključiti »anomalnih« rezultatov. Tako lahko na primer majhna elitna trgovina dela veliko več kot "njihovi kolegi", ki jih podpira z divjim zakonom, in to je treba vedeti!

To imenujemo preprosto - izbrati moramo funkcijo, urnik yakoї pass yakomoga bližje točkam . Takšna funkcija se imenuje približevanje (Približek - približek) oz teoretično funkcijo . Zdi se, da je tukaj očiten "prosilec" - polinom visoke stopnje, katerega graf poteka skozi VSE točke. Ta možnost je zložljiva in pogosto preprosto napačna (Ker se bo urnik "vrtel" vso uro in slabo odražal glavni trend).

V tem rangu je treba opraviti funkcijo šukane, vendar je preprosto in hkrati ustrezno pridobiti ledino. Kot si lahko predstavljate, se imenuje ena od metod za iskanje takšnih funkcij metoda najmanjših kvadratov. Srce Razberemo yogo je v divjem videzu. Naj bo funkcija blizu eksperimentalnih podatkov:


Kako lahko ocenite natančnost te bližine? Izračunajte in razlikujete (vіdkhilennya) med eksperimentalnimi in funkcionalnimi vrednostmi (Ogledni stoli). Prva misel, kako mi pride na misel - ce oceniti, kako velika je vsota, problem pa je v tem, da so lahko trgovci negativni (npr. ) in kot rezultat takega subsumovuvannya se bo medsebojno izničil. Zato vas prosimo, da kot ocenjevanje točnosti pristopa sprejmete vsoto modulov misel:

ampak v krivem pogledu: (Raptom nekdo ne ve: - to je ikona sumi, in - dodatna spremenljivka je "malo", kako vzame vrednost 1 do).

Ko se približamo eksperimentalnim točkam z različnimi funkcijami, bomo vzeli različne vrednosti in očitno, kjer je vsota manjša, je ta funkcija natančnejša.

Ta metoda se uporablja in se imenuje vino metoda najmanjših modulov. Vendar v praksi, ko so sneli veliko več širine metoda najmanjših kvadratov, Kjer je le mogoče, modul izloči negativne vrednosti in jih postavi na kvadrat:

, Zaradi razloga za usmerjanje takšne funkcije k takšni funkciji, tako da je vsota kvadratov bula yakomoga je manj. Vlasne, zvіdsi i poimenovanje metode.

In zdaj se obrnemo na še en pomemben trenutek: kot je bilo načrtovano bolj, je treba izbrati funkcijo, vendar je preprosta - vendar so bile tudi takšne funkcije: linearna , hiperbolični, eksponentno, logaritemsko, kvadratni in itd. Tu bi očitno želel "pospešiti področje dejavnosti". Kateri razred funkcij izbrati za spremljanje? Primitivna, a učinkovita metoda:

- Lažje risati točke na naslanjače in analizirati njihovo roztashuvannya. Če se smrad lahko širi v ravni črti, potem je naslednji poravnava ravnih črt z optimalnimi vrednostmi i. Povedano drugače, vodja področja v poznavanju TAKIH koeficientov - torej je bila vsota kvadratov najmanjša.

Kot točke gnilobe, na primer, glede na hiperbola, Jasno je bilo, da bi linearna funkcija dala slab vtis. V tem primeru so najbolj "vidni" koeficienti za izravnavo hiperbole - tі, yakі poda najmanjšo vsoto kvadratov .

In zdaj, da vnesem spoštovanje, da je v obeh vrstah jezika Ide funkcije dveh, Argumenti kot parametri raziskovalnih nahajališč:

Pravzaprav moramo preveriti standardne zahteve – vedeti vsaj dve funkciji.

Pomislimo na svojo zadnjico: recimo, da se "trgovinske" točke lahko nagibajo k širitvi v ravni črti linearna ledina tovaroobіgu vіd trgovalno območje. Poznamo TA koeficient "a" in "be", torej je vsota kvadratov je bilo najmanj. Vsi jaki zavzhdi - hrbet k hrbtu zasebni prazniki 1. reda. zgidno pravilo linearnosti lahko razlikujete neposredno pod znakom sumi:

Če želite te podatke citirati za povzetek tečajnikov, jih bom z veseljem uvrstil na seznam revij, o takih poročilih boste vedeli malo:

Zgradimo standardni sistem:

To je kratkotrajna koža, ki je enaka "dviyki" in poleg tega "širi" sumi:

Opomba : Neodvisno analizirajte, zakaj sta "a" in "be" kriva za ikono sumi. Pred govorom lahko formalno oropate in z vsoto

Prepišimo sistem na "uporabljen" način:

po tem, kar začnemo, algoritem za rešitev našega problema:

Ali poznamo koordinate točk? Vemo. sumi ali lahko vemo? enostavno. povedano preprosto sistem dveh linearnih linij z dvema nevidomimi("A" in "biti"). Virishuemo sistem, npr. Cramerjeva metoda, Zaradi česar vzamemo stacionarno točko. reverb dovolj pameti do skrajnosti, Lahko premislite, kaj je funkcija v tej točki priti do sebe minimalno. Ponovno preverjanje je povezano z dodatnimi zavihki in je za to v zakulisju preveč (Po potrebi si lahko ogledate dnevni okvir). Robimo preostali brki:

funkcijo najvišji čin (Sprejmite hkrati, pa naj bo to kakšna druga linearna funkcija) približevanje eksperimentalnim točkam . Približno kazhuchi, njen urnik naj preide čim bližje tsikh pikam. Tradicije ekonometrije imenuje se tudi aproksimacijska funkcija vrstniki parne linearne regresije .

Naloga je že odločena, ima velik praktični pomen. Situacija z našo zadnjico, enaka vam omogoča, da predvidite, kakšno blago ("Іgrek") tam bo trgovina s pomembnejšim trgovskim območjem (Za to chi drugače pomen "iks"). Odstranitev napovedi bo torej več kot le napoved, vendar se bo na različne načine izkazala za točna.

Rešil bom samo še eno težavo s "resničnimi" številkami, vendar v njem ni nobenih težav - vse so izračunane po istem šolskem programu za 7-8 razrede. V 95 letih izkušenj vam bo dana enaka linearna funkcija, v zadnjem članku pa bom pokazal, da nič ni natančnejše od izenačitve optimalne hiperbole, eksponentnosti in drugih funkcij.

Pravzaprav ste izgubili distribucijo obіtsyanі žemljice - naučili ste se, kako virishuvate zato ne uporabljajte samo bezpomilkovo, ampak še vedno shvidko. S spoštovanjem vyvchaєmo standard:

upravitelj

Kot rezultat, medsebojna povezava dveh indikacij, ki odvzame napredujoči par številk:

Uporaba metode najmanjših kvadratov za poznavanje linearne funkcije, kot v najboljšem vrstnem redu za približevanje empirične (priznano) podatkov. Naloga stola, na katerem v kartezijanskem pravokotnem koordinatnem sistemu induciramo eksperimentalne točke in graf približne funkcije . Spoznajte vsoto kvadratov med empiričnimi in teoretičnimi vrednostmi. Z'yasuvati, chi bo deloval krajše (3 točke za metodo najmanjših kvadratov) pristopiti k eksperimentalnim točkam.

Upoštevajte, da so pomeni "iksovі" naravni in da lahko obstaja značilen občutek spremembe, o katerem bom povedal na kratko o življenju; ale smrad, zrozumilo, se da streljati in streljati. Poleg tega, v ledini, v luči tega chi іnshoy zavdannya, kot je "iksovі", tako in "і grški" pomeni so lahko bolj ali manj pogosto negativni. No, dobili smo nalogo brez obraza in jo lahko popravimo Rešitev:

Koeficient optimalne funkcije je znan kot ločitev sistema:

S pomočjo bolj strnjenega zapisa lahko spremenljivko »Lichilnik« izpustimo;

Plačajte potrebne zneske bolj priročno v obliki tabele:


Izračun je mogoče izvesti na mikrokalkulatorju, vendar je bolj bogato kot Excel pisati Excel - і več, і brez pardona; občudujte kratek video posnetek:

V tem rangu bom prišel sistem:

Tukaj lahko drugo enako pomnožite s 3 od 1. večera, 2. Ale tse vezinnya - v praksi sistem pogosto ni nadarjen in v takih situacijah ryatuє Cramerjeva metoda:
, Sistem ima torej samo eno rešitev.

Potrebujemo ponovno preverjanje. Razumіyu, scho ne želijo, zdaj pa je v redu, da zamudite pomilostitve tam, kje ne morete zamuditi sto? Kot rezultat, smo našli rešitev v levem delu dermalne poravnave sistema:

Delu vidpovidnih enakovrednih so bile odvzete pravice, kar pomeni, da je bil sistem popravljen.

V tem rangu shukana aproksimacijska funkcija: - h vse linearne funkcije Eksperimentalni podatki najvišjega ranga so blizu samega vrha.

Na vіdmіnu vіd naravnost Odpadno blago v trgovino v okolici, ugotovil zalogo zapeljivo (Načelo "več - manj"), in to dejstvo se takoj pokaže z negativno rezni koeficient. funkcijo opominjajo na tiste, ki spreminjajo vrednost indikatorja zaledja za 1 enoto vrednosti indikatorja zalega v sredini za 0,65 enote. Zdi se, da višja kot je cena ajde, manj je prodana.

Za induciranje grafa aproksimacijske funkcije poznamo dve njeni vrednosti:

in vykonaemo naslanjače:


Pozvani k neposrednemu klicu trendna linija (In zase - črta linearnega trenda, torej v divjem trendu trend ni ravna črta). Vsi poznajo viraz "bodi v trendu" in mislim, da ta izraz ne potrebuje dodatnih komentarjev.

Izračunajte vsoto kvadratov vіdhilen med empiričnimi in teoretičnimi vrednostmi. Geometrijsko - vsota kvadratov dožinov "crimson" vіdrіzkіv (Dve od teh talnih oblog sta majhni, tako da jih ne vidite).

Izračunano v tabeli:


To lahko storite še enkrat ročno, za vsak slučaj, da bom dal rit za 1. točko:

boljši način za večjo učinkovitost na boljši način:

Ponovimo še enkrat: Zakaj obstaja občutek otrimanogo rezultata? h vse linearne funkcije na funkciji pokanik je najmanjši, zato je v svoji družini najboljša bližina. In tukaj, pred govorom, ni sklepni zaključek naloge: predlagana je eksponentna funkcija Boste bližje eksperimentalnim točkam?

Poznamo skupno količino kvadratov vіdhilen - da bi jih razlikovali, jih bom označil s črko "epsilon". Tehnika je popolnoma enaka:


Ponavljam za vse prihodnje izračune za 1. točko:

Excel ima standardno funkcijo EXP (Sintakso si lahko ogledate v dokumentu Excel).

visnovok:, Torej, eksponentna funkcija se približuje eksperimentalnim točkam višje, nižje naravnost .

Ale tukaj poleg označite, da je "Hirshe" - tse še ne pomeni, to je slabo. Naenkrat pozovete graf eksponentne funkcije - in vіn tezh, da preide blizu točk - tisti tako, brez analitičnega spremljanja in je pomembno reči, da je funkcija natančnejša.

O tem, katere odločitve je konec, in se obrnem na prehrano o naravnih pomenih argumenta. V različnih obdobjih praviloma ekonomski in sociološki naravni "iks" štejejo mesece, datume in druge enake ure. Poglejmo si na primer takšno nalogo.