Wzajemnie roztashuvannya proste linie i mieszkania. znak równoległości linii prostej i płaszczyzny

Prosta puszka leżeć płasko, ale ja równoległy lub siatkówka płaski. Linia prosta leży na płaszczyźnie, tak jak dwa punkty leżące na linii prostej na tej płaszczyźnie mogą mieć te same znaki. Ostatnia rzecz, która płacze z tego, co zostało powiedziane: punkt leżeć na płaszczyźnie, jakby leżał prosto, leżeć na tej płaszczyźnie.

Linia prosta jest równoległa do płaszczyzny, tak jakby była równoległa do linii prostej leżącej w pobliżu tej płaszczyzny.

Mieszkanie jest proste, które jest przewrócone. Aby poznać punkt przecięcia linii prostej z płaszczyzną, konieczne jest (ryc. 3.28):

1) narysuj dodatkową płaszczyznę przez daną linię prostą m T;

2) zachęcać do linii n poprzeczka o danej powierzchni Σ z dodatkową powierzchnią T;

3) zaznacz punkt przerwania R, biorąc pod uwagę linię prostą m z linią peretina n.

Przyjrzyjmy się problemowi (ryc. 3.29). Linia m jest oznaczona na planie przez punkt 6 a następnie 35°. Przez linię prostą rysowana jest dodatkowa płaszczyzna pionowa. T, jak zmienić samolot Σ wzdłuż linii n (Y 2 Z 3). W ten sposób przejdź od wzajemnego położenia linii prostej do wzajemnego położenia dwóch linii prostych, które leżą w tej samej płaszczyźnie pionowej. Takie zadanie naruszają pączkujące profile tych prostych linii. Retin prosto mі n Potrzebuję punktu na profilu r. Ikona punktu wysokości r vyzchayut za skalą pionowych łusek.

Prosto, prostopadle do płaszczyzny. Linia prosta jest prostopadła do płaszczyzny, ale jest również prostopadła do tego, czy na płaszczyźnie nakładają się dwie proste linie. Rysunek 3.30 pokazuje prostą m jest prostopadła do płaszczyzny Σ i przecina się w punkcie A. Na planie rzuty są proste m a płaszczyzny poziome są wzajemnie prostopadłe (proste cięcie, którego jedna strona jest równoległa do płaszczyzny rzutu, jest rzutowane bez tworzenia. Obraża się leżeć prosto w tej samej płaszczyźnie pionowej, więc zastaw takich prostych linii jest owinięty wartością jeden do jednego: ja m = LL ty. ale ja uΣ = jaΣ , to ja m = LLΣ , to osadzenie jest prosto m z powrotem proporcjonalnie do osadzenia płaszczyzny. Spadek w linii prostej i mieszkanie są wyprostowane z różnych stron.

3.4. Projekcje z danych liczbowych. Powierzchnia

3.4.1. Bagatoedry i zakrzywione powierzchnie. powierzchnia topograficzna

W naturze jest wiele przemówień, aby zrobić kryształową budovę na widok bogato ukształtowanych twarzy. Bagatohedron to kolekcja płaskich bagatokutnikov, które nie leżą w tej samej płaszczyźnie, gdzie strona skóry jednego z nich jest jednocześnie stroną drugiego. Przedstawiając bagatoedron wystarczy pokazać rzuty wierzchołków, łączące w kolejności śpiewu liniami prostymi - rzuty żeber. Przy tym konieczne jest pokazanie widocznych i niewidocznych żeber na fotelu. Na ryc. 3.31 przedstawia pryzmat i piramidę, a także ważne punkty leżące na tych powierzchniach.

p align="justify"> Specjalna grupa spuchniętych bagatokutnikіv є grupa regularnych bagatokutnіv, w której wszystkie twarze są między sobą równe, właściwe bagatokutnі i wszystkie bogato kuti są równe. Іsnuє pięć rodzajów poprawnych bagatokutnikov.

czworościan- prawidłowy chotirikutnik, otoczony równobocznymi trikutnikami, może mieć 4 wierzchołki i 6 żeber (ryc. 3.32 a).

Prostopadłościan- sześciokąt foremny (sześcian) - 8 wierzchołków, 12 krawędzi (ryc. 3.32b).

Oktaedr- ośmiościan foremny, otoczony ośmiobocznymi trykotami - 6 wierzchołków, 12 żeber (ryc. 3.32c).

dwunastościan- regularny 12-hedron, otoczony 12 regularnymi piatikutnikami, z 3 naganiaczami z wierzchołkiem skóry.

20 maja wierzchołki i 30 krawędzi (ryc. 3.32 d).

dwudziestościan- regularny dwuścian, otoczony dwudziestoma równobocznymi trykotami, połączonymi pięcioma wierzchołkami skóry, 12 wierzchołkami i 30 żebrami (ryc. 3.32 e).

Jeśli istnieje punkt leżący na granicy bagatoedru, konieczne jest narysowanie linii prostej, aby ta ścianka leżała na rzucie punktu.

Powierzchnie końcowe mogą poruszać się prostoliniowo po krzywoliniowych liniach prostych tak, aby we wszystkich pozycjach umożliwić przejście przez wierzchołek powierzchni bez użycia przemocy. Powierzchnie końcowe niesławny wygląd na planie reprezentują prostą poziomą linię i górę. Na ryc. 3.33 pokazuje znaczenie plamki na powierzchni powierzchni końcowej.

Prosty okrągły stożek jest przedstawiony przez szereg koncentrycznych kilów przeciągniętych w równych odstępach (ryc. 3.34a). Eliptyczny stożek o okrągłej podstawie - seria mimośrodowych kili (ryc. 3.34 b)

Powierzchnie kuliste. Powierzchnię spłaszczę, aby położyć się na powierzchni chusty. Opadnie na owijki palików o średnicy około . Na planie kulistą powierzchnię zaznaczono środkiem Zanim rzut jednego z poziomych (równik kuli) (ryc. 3.35).

powierzchnia topograficzna. Powierzchnię topograficzną można sprowadzić do powierzchni nieregularnych geometrycznie, ponieważ nie ma możliwości naświetlenia prawa geometrycznego. Aby scharakteryzować powierzchnię, położenie punktów charakterystycznych określa się wzdłuż płaszczyzny rzutu. Na ryc. 3.3. Taki plan, mimo że daje możliwość złożenia stwierdzenia o kształcie obrazowanej powierzchni, jest testowany z niewielką pomysłowością. Aby nadać fotelowi dużą precyzję i ułatwić czytanie, rzuty punktów o tych samych wymiarach powinny być gładkimi zakrzywionymi liniami, jak nazywa się je poziomymi (izoliniami) (ryc. 3.36 b).

Poziomy powierzchni topograficznej czasami oznaczają linie poprzeczki i płaszczyzny poziome, które poruszają się w jednym kierunku na tej samej linii (ryc. 3.37). Różnica szerokości dwóch poziomów sumy nazywana jest wysokością cięcia.

Obraz powierzchni topograficznej jest dokładniejszy, ponieważ różnica w wymiarach dwóch zsumowanych poziomów jest mniejsza. Na planach migoczą poziome linie między fotelami lub za nimi. Na stromych zboczach rzuty powierzchni poziomych zbliżają się do siebie, na łagodnych zboczach ich rzuty rozchodzą się.

Najkrótsza odległość między rzutami dwóch poziomych sum na planie nazywa się hipotekami. Na ryc. 3,38 przez kropkę A powierzchnia topograficzna I TYі OGŁOSZENIE. Usі śmierdzi maut raznі kuti upadku. Największy spadek jesieni może być w powietrzu AC, Kredyt hipoteczny, co może być wartością minimalną. Dlatego wino i będzie rzut linii upadku na powierzchnię w tym samym obszarze.

Na ryc. 3.39 wyceluj kolbę po rzutowaniu linii upadku przez dany punkt A. 3 punkty 100, Podobnie jak od środka, narysuj łuk kołka tak, aby najbliższa pozioma linia znajdowała się w punkcie 90. Krapka W wieku 90 lat leżący poziomo godz. 90 , linie upadku leżą. 3 punkty 90 narysuj łuk, aby narysować ofensywną linię poziomą w punkcie Z 80, i tak dalej.

3.4.2 Przecięcie skończonej powierzchni

Jeśli duża płaszczyzna przechodzi przez wierzchołek skończonej powierzchni, zmienia się wzdłuż linii prostych, tworząc powierzchnię. Na linii reshti vipadkiv cięcie będzie płaską krzywą: kołek, elipsa itp. Spójrzmy na pionową linię powierzchni końcowej o płaskiej powierzchni.

Przykład 1. Wywołaj rzut linii poprzeczki okrągłego stożka Φ( h pro , S5) z płaszczyzną Ω, równoległą do zadowalającej powierzchni końcowej.

Skończona powierzchnia, przy danym spłaszczeniu płaszczyzny, jest zabarwiona parabolą. Po interpolacji twierdzącej T przyszły poziomy okrągły stożek - koncentryczny słupek ze środkiem S 5 . Zmieńmy punkty linii jednowymiarowych poziomych obszaru stożka (ryc. 3.40).

3.4.3. Powierzchnia topograficzna Peretina z płaszczyzną i linią prostą

Pionowa linia powierzchni topograficznej z płaskim jest najczęściej uwięziona w najwyższych stanowiskach geologicznych. Na ryc. 3.41 kolba jest skierowana na powierzchnię topograficzną nad obszarem Σ. Shukan krivu m zaznacz punktami linię jednowymiarowych poziomów płaszczyzny i powierzchni topograficznej.

Na ryc. 3.42, tyłek jest skierowany do rzeczywistego kształtu powierzchni topograficznej płaszczyzną pionową Σ. Linia m Shukan jest oznaczona kropkami A, B, C... pozioma linia powierzchni topograficznej od płaszczyzny sic Σ. Na planie rzut krzywej załamuje się w linii prostej, która wygina się od rzutu płaszczyzny: m. Profil krzywej m impulsów z poprawą rozkładu na planie rzutów punktów її oraz ich pionowych znaków.

3.4.4. Na szczycie równego zarostu

Na wierzchu równego ścierniska o liniowej powierzchni, wszystkie prostoliniowe utvoryuyut złożone z poziomą płaskością stojącego kut. Taką powierzchnię można usunąć przesuwając prawy okrągły stożek z otworu wentylacyjnego, prostopadle do płaszczyzny planu, tak aby górna część odkuwki znajdowała się w linii prostej, a cała kuźnia była w pozycji , staje się pionowa.

Na ryc. 3.43 przedstawia powierzchnię płaskiego uhilu (i = 1/2), który bezpośrednio służy jako krzywa przestrzenna A, B, C, D.

Klasyfikacja powierzchni. Jak zastosować czystą powierzchnię zboczy jezdni.

Kolba 1. Późny luz jezdni i=0, luz koszenia pala in =1:1,5 (rys. 3.44a). Niezbędne jest narysowanie poziomych linii przez 1m. Decyzja o doprowadzeniu do początku. Skalę rysujemy do kąta powierzchni prostopadłej do krawędzi jezdni, bierzemy pod uwagę punkty na linii, która jest odstępem 1,5 m, wzięte ze skali liniowej i ustawiamy znaki 49, 48 i 47. po usunięciu punktu ciągniemy poziomo do koszenia równolegle do krawędzi jezdni.

Butt 2. Późne nachylenie drogi i≠0, nachylenie zbocza nachylenie i н =1:1,5 (rys. 3.44b). Powierzchnia jezdni to stopnie. W ten sposób stopniowana jest wytrzymałość jezdni. W punkcie z wierzchołkiem 50,00 (lub innymi punktami) umieszczamy wierzchołek stożka, który jest opisany promieniem, ja= 1,5 m). Ikona poziomej linii stożka będzie o jeden mniejsza niż ikona wierzchołka. 49m. Wykonujemy kilka tysięcy, przyjmujemy znaki poziome 48, 47, takie jak punkty kłody ze znakami 49, 48, 47, wykonujemy poziome do koszenia stosu.

Ukończenie na górze.

Tyłek 3. Jeśli późne uzwojenie drogi i \u003d 0 i zwijanie stosu w \u003d 1: 1,5, wówczas poziome nacięcia są przeciągane przez punkty do skali uzwojenia, której przedział jest najdłuższy interwał cięcia pala (rys. 3.45a). Vіdstan między dwoma rzutami sumy poziomej na linii prostej normy globalnej (skala skali) jest taka sama.

Butt 4. Jeżeli później odetniemy drogę i≠0, a odetniemy wykaszanie pryzmy w = 1:1,5, (rys. 3.45b) to linie poziome będą podobne, dodatkowo koszenie poziome zostanie przeprowadzone nie prostymi liniami, ale krzywymi.

3.4.5. Wyznaczone linie między robotami ziemnymi

Tak więc, ponieważ więcej ziemi może zająć pionowe ściany, zostanie przeprowadzone koszenie (kawałki zarodników). Uhil, scho nadaetsya koszenie, połóż się przed ziemią.

Aby stworzyć na powierzchni ziemi przestrzeń do oglądania mieszkania ze śpiewającym zarostem, trzeba znać granicę między ziemią a zerem robotów. Linia Tsya, która otacza planowaną działkę, z liniami peretyny, koszeniem łyków i wiatrami z danej powierzchni topograficznej.

Odłamki powierzchni skóry (zorema i płaska) są wyświetlane z dodatkowymi poziomami, wtedy linia linii na powierzchni będzie jak bezosobowy punkt linii poziomych z tymi samymi znakami. Przyjrzyjmy się temu.

Przykład 1. Na ryc. 3,46 otrzymuje ziemski zarodnik, który ma kształt piramidy zirzanoi chotiricutnoi, która stoi na płaskim terenie. h. Górna podstawa ABCD piramidi maє vіdmіtku 4mże razmіri stron 2×2,5 m². Bіchnі granі (mow nasipu) maє uhil 2:1 i 1:1, które są bezpośrednio pokazane strzałkami.

Niezbędne jest zaindukowanie żyłki do wycięcia żyłki z mieszkania h i między sobą, jak również indukują późniejszy profil wzdłuż osi symetrii.

Od początku będzie schemat wyczynów, interwałów i skal kredytów hipotecznych, zadań koszenia. Prostopadle do strony skóry maidanchika, łuski zboczy stoków są rysowane w określonych odstępach, po czym rzuty poziome o tych samych wymiarach powierzchni summіzhny są liniami poprzeczki zboczy, a rzuty bocznych żeber tej piramidy.

Dolna podstawa piramidy wznosi się z zerowymi nachyleniami poziomymi. Jak ziemski zarodnik rzuć pionową płaszczyzną Q, Na skrzyżowaniu linii lamana - późny profil sporudu.

tyłek 2. Stwórz linię, aby wyciąć dół o płaskim nachyleniu i między sobą. spód ( ABCD) wykop fundamentowy z prostym majdanem o średnicy 10 m i wymiarach 3×4 m. Cały Maidanchik jest magazynowany z linii pivden - pivnich cięcia 5 °. Koszenie wímoka mogło się jeszcze skurczyć 2:1 (ryc. 3.47).

Za planem terytorium ustanowiono linię robotów zerowych. Її będzie w punktach peretina między sobą jednowymiarowych rzutów poziomych na górze, na które patrzymy. Zgodnie z punktami poziomej linii skarp i powierzchni topograficznej o tych samych wymiarach można znaleźć linię nachylenia skarp, jako rzuty żeber danego dołu.

Jesienią tej jesieni na dno dołu przylegają do koszącego viїmok. Linia abcd- Peretina linii Shukana. Aa, Bb, Cs, Dd- żebra dołu, linie peretina koszące między sobą.

4. Jedzenie dla samokontroli i jedzenie dla niezależna praca na temat „Rzuty prostokątne”

Krapka

4.1.1. Istota metody projekcyjnej.

4.1.2. Jaka jest projekcja punktu?

4.1.3. Jak nazywa się obszary projekcji?

4.1.4. Jaka jest linia ogniwa projekcyjnego na fotelu i jak smród rozchodzi się po fotelu sto setek osi projekcyjnych?

4.1.5. Jak wywołać trzeci rzut (profilowy) punktu?

4.1.6. Zainspiruj trzy rzuty punktów A, B, C na trójobrazowym krześle, zapisz ich współrzędne i wypełnij tabelę.

4.1.7. Wywołaj dobowe osie rzutów, x A =25, y A =20. Wywołaj rzut profilu punktu A.

4.1.8. Wywołaj trzy rzuty punktów za współrzędnymi x: A(25,20,15), B(20,25,0) i C(35,0,10). Określ położenie punktu wzdłuż rzutu na płaszczyzny i osi rzutów. Jak punkt jest bliżej obszaru P 3?

4.1.9. Punkty materialne I że B od razu zaczyna spadać. Na jakiej stacji powinien się pochylić punkt, jeśli punkt A uderzy w ziemię? Ustaw widoczność punktu. Obudź punkty w nowej pozycji.

4.1.10. Wywołaj trzy rzuty punktu A tak, aby punkt leżał na płaszczyźnie P3 i wznosił się przed nim do płaszczyzny P1 20 mm, do płaszczyzny P2 - 30 mm. Zapisz współrzędne punktu.

Prosty

4.2.1. Kto może ustawić linię prostą na fotelu?

4.2.2. Yaka prosto nazywa się prostym kajdany obóz?

4.2.3. W jaki sposób pole namiotowe może być bezpośrednio zajmowane przez dowolny obszar projekcyjny?

4.2.4. Jak często rzut linii prostej zmienia się na punkt?

4.2.5. Co jest charakterystyczne dla złożonego fotela linii prostej?

4.2.6. Doceńcie sobie nawzajem obóz tych bezpośrednich.

a … b a … b a … b

4.2.7. Zachęcamy do rzutu prostej balustrady AV 20 mm, równoległej do płaszczyzn: a) P 2; b) P 1; c) oś Ox. Wyznacz cięcie nakhil vіdrіzka do płaszczyzn rzutów.

4.2.8. Wywołaj projekcję vіdrіzka AB dla współrzędnych yоo kіntsіv: А(30,10,10),(10,15,30). Wywołaj rzut punktu C tak, aby podział okien był AC: CB = 1:2.

4.2.9. Wyznacz i zapisz liczbę krawędzi tego bagatoedru oraz położenie jego różnych płaszczyzn rzutowania.

4.2.10. Przez punkt A narysuj linię poziomą i linię czołową, które przełamią linię m.

4.2.11. Naprzemiennie między linią b i punktem A

4.2.12. Zachęcaj do rzutu vіdrіzki AB zavdovki 20 mm, aby przejść przez punkt A i prostopadle do płaszczyzny a) P 2; b) P 1; c) P3.

Bezpośrednio nałóż na płasko, na przykład, mogą istnieć dwa podwójne punkty lub jeden punkt centralny i być równoległe do tego, czy jest to linia prosta leżąca w pobliżu płaszczyzny. Niech przestrzeń na fotelu dadzą dwie proste, które nakładają się na siebie. W tym mieszkaniu konieczne jest wywołanie dwóch prostych m i n, aby dotrzeć do tych umysłów ( g(a b)) (rys. 4.5).

Rozwiazannya. 1. Dość przewodzący m 2 aі b i jest to znaczące їх wykonywane są rzuty poziome, przez 11 і 21 m1.

2. Przez punkt Do płaszczyzny rysuje się n 2 m 2 w n 1 m 1 .

Linia prosta równoległa do płaszczyzny jakby była równoległa, czy prosta, która leży blisko mieszkania.

Peretin jest prosty i płaski. Mogą istnieć trzy rodzaje linii prostych i płaszczyzn rotashuvannya oraz płaszczyzn rzutowych. Wyraźnie widoczny jest punkt przecięcia linii prostej i płaszczyzny.

Pierwszy ripadok - Prosta i płaska - pozycja wystająca. W tsomu vpadku point peretina na fotelu є (boli її projekcje), її trzeba wiedzieć więcej.

PRZYKŁAD Powierzchnię na fotelu wyznaczają ślady Σ ( h 0 f0)- pozycja wystająca poziomo - i prosto ja- stoisko wystające do przodu. Wyznacz punkt poprzeczki (rys. 4.6).

Krapka peretina już na fotelu є - K (K 1 K 2).

Kolejny vipadok- lub prosto, płasko chi - wystający obóz. W tym przypadku na jednej z rzutów rzut punktu peretyny jest już , її trzeba wiedzieć, a na drugiej płaszczyźnie rzutowania - wiedzieć dla niezawodności.

Pogodzić. Na ryc. 4.7 a obszar jest przedstawiony za pomocą śladów pozycji wystającej do przodu i prostej ja- Obóz Zagalnogo. Rzut punktu poprzeczki Do 2 na fotelu jest już є, a rzut Do 1 musi być znany dla wyrównania punktu Do linii prostej ja. na
Mal. 4,7, b to obszar stoiska zagalnogo, a linia prosta m wystaje frontalnie, to do 2 to już є (zbіgaetsya z m 2), a do 1 należy określić na podstawie lokalizacji punkt Do mieszkania. Dla kogo aż do wydania
proste ( h- Poziomy), który leży w pobliżu mieszkania.

Trzeci upadek- І prosty, płaski - obóz zagalny. Aby zdefiniować punkt, prostą i płaszczyznę, konieczne jest przyspieszenie tzw. mediatora - płaszczyzny wystającej. Dla którego przez linię prostą narysuj dodatkowy obszar. Tsya area peretinaє dana linia obszaru. Jeżeli linia łamie daną linię prostą, to punkt tej linii łamie linię prostą i płaszczyznę.

Pogodzić. Na ryc. 4.8 reprezentacja obszaru przez tricutnik ABC - pozycja głowy - czyli prosta ja- Obóz Zagalnogo. Do wyznaczenia punktu przecięcia K konieczne jest poprzez ja aby narysować wystający frontalnie obszar Σ, aby wprowadzić linię peretyny Δ i Σ w trykocie (na fotelu jest 1,2 ściegu), zaznacz Maksymalnie 1, a dla zakładki - Maksymalnie 2. Wtedy widoczność linii prostej ja w zależności od odległości do trykotu na konkurencyjnych punktach. Na P 1 punkty 3 i 4 są zajmowane przez konkurujące punkty. Na P 1 widać rzut punktu 4, ponieważ ma on większą współrzędną Z, niższą w punkcie 3, również rzut l 1 w odległości od punktu do K1 będzie niewidoczny.

Na P 2 rywalizujące punkty zajmują punkt 1, który powinien leżeć na AB i punkt 5, który powinien leżeć ja. Punkt 1 będzie oczywisty, ponieważ jego współrzędna Y jest większa, niższa w punkcie 5, a także rzut prostej l 2 do K 2 jest niewidoczny.

stereometria

Wzajemnie roztashuvannya linie proste i mieszkania

W kosmosie

Równoległość linii i płaszczyzn

Nazywa się dwie proste linie w przestrzeni równoległy jak smród leżą w jednym mieszkaniu i nie rozmrażają.

Linia prosta nazywa się równoległy smród yakscho nie peretinayutsya.

Te dwa samoloty nazywają się równoległy smród yakscho nie peretinayutsya.

Linie proste, jak, nie nakładają się na siebie i nie leżą w tej samej płaszczyźnie, są nazywane mieszaniec .

Znak równoległości linii prostej i płaszczyzny. Jeśli jest prosty, jeśli nie zachodzi na płaszczyznę, jest równoległy do ​​tego, jeśli jest prosty w tej płaszczyźnie, to jest równoległy do ​​samej płaszczyzny.

Znak równoległości płaszczyzn. Jeśli dwie proste płaszczyzny tej samej płaszczyzny, które zachodzą na siebie, wydają się być równoległe do pozostałych dwóch prostych płaszczyzn, to te płaszczyzny są równoległe.

Znak skrzyżowania linii prostych. Jeśli jedna z dwóch linii prostych leży w pobliżu płaszczyzny, a druga przecina płaszczyznę w takim punkcie, że pierwsza linia nie zachodzi na siebie, te linie proste przecinają się.

Twierdzenia o prostych i płaszczyznach równoległych.

1. Dwie linie, równoległa trzecia linia, równoległa.

2. Jeżeli jedna z dwóch równoległych linii prostych przecina płaszczyznę, to kolejna linia prosta przecina płaszczyznę.

3. Przez punkt pozy można narysować linię prostą równoległą do danej linii i więcej niż jedną.

4. Jeśli jest prostopadły równolegle do skóry dwóch nałożonych na siebie płaszczyzn, to jest równoległy do ​​ich linii peretina.

5. Jakby dwie równoległe płaszczyzny przeplatały się z trzecią płaszczyzną, linie są równoległe.

6. Przez punkt, który nie leży w pobliżu danej płaszczyzny, można narysować płaszczyznę równoległą do danej płaszczyzny i więcej niż jedną.

7. Dwie płaszczyzny, równoległe do trzeciej, równoległe do siebie.

8. Vіdrіzki równoległe linie proste, układające się między równoległymi płaszczyznami, równe.

Kuti między liniami prostymi a mieszkaniami

Kutom między linią prostą a mieszkaniem nazywa się cięciem między linią prostą a rzutem na płaszczyznę (przecięcie na ryc. 1).

Kutom mіzh przejść prosto nazywane są cięciem pomiędzy liniami prostymi, które są ze sobą splecione, równoległe, oczywiście nadawane przez linie proste.

dwuścienny kutom figura nazywa się, składa się z dwóch płaskich powierzchni w linii prostej. Napіvploschini nazywa się twarze , Prosty - rubin podwójne cięcie.

Kutom liniowy kut dwuściennych nazywamy kut między liniami prostymi, które leżą na czołach dwuściennych kut, które wychodzą z jednego punktu na krawędzi prostopadłej do żebra (kut na ryc. 2).

Stopień (radian) świata dwulicowego kut jest taki sam, jak stopień (radian) świata kut liniowego Yogo.

Prostopadłość linii i płaszczyzn

Nazywa się dwie proste linie prostopadły jak smród pod prostym kapturem.

Linia prosta, która przecina płaszczyznę, nazywa się prostopadły płaszczyzna tsіy, jakby była prostopadła do linii prostej be-yakoy w płaszczyźnie, aby przejść przez punkt przecięcia danej linii prostej i płaszczyzny.

Te dwa samoloty nazywają się prostopadły gdy zabarwiają się, smród zaspokaja proste dwulicowe kuti.

Znak prostopadłości linii prostej i płaszczyzny. Jeżeli jest prosty, który przecina płaszczyznę, jest prostopadły do ​​dwóch prostych, które przecinają się w tej płaszczyźnie, to jest prostopadły do ​​płaszczyzny.

Znak prostopadłości dwóch płaszczyzn. Jeśli samolot przechodzi przez linię prostą prostopadłą do drugiej płaszczyzny, to płaszczyzna jest prostopadła.

Twierdzenia o prostopadłych i płaszczyznach.

1. Jeżeli płaszczyzna jest prostopadła do jednej z dwóch równoległych linii, to jest prostopadła do drugiej.

2. Jeśli dwie linie proste są prostopadłe do jednej i tej samej płaszczyzny, to są one równoległe.

3. Jeśli linia prosta jest prostopadła do jednej z dwóch równoległych płaszczyzn, to jest prostopadła do drugiej.

4. Jeśli dwie płaszczyzny są prostopadłe do jednej, a druga jest prosta, to są one równoległe.

Prostopadła porwana

Twierdzenie. Jeśli tylko jeden punkt jest ustawiony przez płaszczyznę narysowaną prostopadle do tego ugięcia, to:

1) pokhili, scho mayut równe projekcje, równe;

2) z dwóch kruchych, większy, którego rzut jest większy;

3) równe pohili mogą być równymi projekcjami;

4) z dwóch projekcji jest większa, która pokazuje większą chorobę.

Twierdzenie o trzech prostopadłych. Aby była prosta, która leży blisko powierzchni, buława jest prostopadła do kruchości, konieczne i wystarczające jest, aby prosta buława była prostopadła do występu kruchego (ryc. 3).

Twierdzenie o obszarze rzutu ortogonalnego bagatokusznika na obszar. Obszar rzutu ortogonalnego bagatokutnika na płaszczyźnie dodatkowego kwadratu bagatokutnika na cosinus kuty między obszarem bagatokutnika a obszarem projekcji.

Pobudowa.

1. Na mieszkaniu a prowadzone bezpośrednio a.

3. W mieszkaniu b przez punkt A bezpośrednio b, równolegle do linii prostej a.

4. Monit prosto b równolegle do płaszczyzny a.

Przynoszący. Poza znakiem równoległości ta płaszczyzna jest prosta b równolegle do płaszczyzny a, czyli jak jest równolegle do linii prostej a, które leżą płasko a.

Podejmować właściwe kroki. Zavdannya maє bezosobowe rozwiązanie, odłamki są proste a w mieszkaniu a wybierz wystarczająco.

tyłek 2. Co istotne, na powierzchni terenu znajduje się punkt A, jakby prosto AB zmień płaszczyznę pod cięciem 45 º, wyjdź z punktu A do momentu Na, Co położyć płasko, dovnyu zobaczyć?

Rozwiązanie. Dzieci Zrobimo (ryc. 5):

AC- prostopadle do płaszczyzny a, AB- Pohila, kut ABC- cięcie między linią prostą AB to mieszkanie a. Trikutnik ABC- Prostokątne, więc jaka AC- Prostopadłe. Shukayucha vіdstan vіd point A do mieszkania - cewnik tse AC trykot o prostym kroju. Znając krój i przeciwprostokątną diwów, znamy nogi AC:

Sugestia: 3 dz.

przykład 3. Należy zauważyć, że na powierzchni trykotu równo-udowego znajduje się punkt w odległości 13 cm od wierzchołków trykotu, co oznacza, że ​​podstawa tej wysokości trykotu wynosi 8 cm?

Rozwiązanie. Rysunek Zrobimo (ryc. 6). Krapka S Vіddalena z kropką A, Naі W w tym samym czasie. Znaczenie, popieprzone SA, SBі SC równy, WIĘC- zagalny prostopadły tsikh pokhilih. Za twierdzeniem o kruchości te projekcje AT = BO = CO.

Krapka Zawodowiec- centrum stosu opisywanego bilya trikutnik ABC. Znamy promień її:

de ND- Fundacja;

OGŁOSZENIE- Wysokość tego równo-udowego trykotu.

Znamy strony trikutnika ABC z prostokątnego trykotu ABD dla twierdzenia Pitagorasa:

Teraz wiemy OW:

Spójrz na trikutnik SZLOCH: SB= 13 cm, OW\u003d \u003d 5 cm Znamy długość prostopadłej WIĘC dla twierdzenia Pitagorasa:

Sugestia: 12 cm

tyłek 4. Biorąc pod uwagę równoległe płaszczyzny aі b. Przez kropkę m, która do nich nie należy, została przeprowadzona bezpośrednio aі b, jaka przemyślę a w punktach A 1 ja Na 1 i obszar b- Czy punkty A 2 że Na 2. Wiedzieć A 1 Na 1 MAMA 1 = 8 cm, A 1 A 2 = 12 cm, A 2 Na 2 = 25 cm.

Rozwiązanie. Więc to nie jest powiedziane w umyśle, to jest jak punkt m, możliwe są dwie opcje: (ryc. 7, a) i (ryc. 7, b). Przyjrzyjmy się niektórym z nich. Dwie proste linie, które się przeplatają aі b ustawić obszar. Samolot Tsya przecina dwie równoległe płaszczyzny. aі b wzdłuż równoległych linii A 1 Na 1 ja A 2 Na 2 wynika z twierdzenia 5 o liniach równoległych i płaszczyznach równoległych.

Trikutniki MAMA 1 Na 1 ja MAMA 2 Na 2 podobne (kuti A 2 MV 2 że A 1 MV 1 - pionowy, cięty MAMA 1 Na 1 ja MAMA 2 Na 2 - wewnątrz poprzecznie leżeć z równoległymi liniami A 1 Na 1 ja A 2 Na Drugi mecz A 1 A 2). Z podobna proporcjonalność trikutnikov vyplyvaya boków:

Opcja a):

Wariant b):

Sugestia: 10 cm i 50 cm.

Przykład 5. Przez kropkę A mieszkania g przeprowadzane bezpośrednio AB, co robisz z płaską powierzchnią? a. Po linii prostej AB trzymane na płasko r co załatwiasz z mieszkaniem g kut b. Znaj cięcie między rzutem linii prostej AB na mieszkaniu g to mieszkanie r.

Rozwiązanie. Rysunek Zrobimo (ryc. 8). 3 punkty Na upuść prostopadłą do płaszczyzny g. Liniowy krój dwustronnego cięcia między mieszkaniami gі r– tse kut Prosto OGŁOSZENIE DBC, dla znaku prostopadłości prostej i płaszczyzny, czyli dla znaku prostopadłości płaszczyzn r prostopadle do płaszczyzny trykotu DBC ten, który nie przejdzie przez linię prostą OGŁOSZENIE. Shukani kut zbuduemo, opuszczanie prostopadłego z punktów W na mieszkaniu r, znacznie JA. Wprowadźmy dodatkową uwagę a = ND. 3 trikutnik ABC: Trzy tricutnik Marynarka wojenna wiemy

Todi shukaniy kut

Sugestia:

Zadanie dla niezależne rozwiązanie

zerwałem

1.1. Przez punkt narysuj linię prostą prostopadłą do tych dwóch, ustawmy linię prostą, która się przecina.

1.2. Vznachte, ile różnych obszarów można przeprowadzić:

1) przez trzy różne punkty;

2) przez chotir różne punkty, z których każde trzy nie leżą na tej samej płaszczyźnie?

1.3. Przez szczyty trikutnik ABC, który leży w jednej z dwóch równoległych płaszczyzn, narysowanych równoległych liniach prostych, które nakładają się na inną płaszczyznę w punktach A 1 , Na 1 , W jeden . Przynieś równoważność dzianin ABCі A 1 Na 1 W 1 .

1.4. 3 szczyty A proste cięcie ABCD remont prostopadły RANO do mieszkania jogi.

1) przynieść, scho trioutniks MBCі MDC- Prostokątny;

2) wejdź w środek rund MB, MC, MDі MAMA vіdrіzоk the bills ї i najmniej dovzhina.

1.5. Twarze jednego dwulicowego kut są równoległe do twarzy drugiego. Vznachte, jaka jest różnica między rozmiarami tych dwulicowych kutivów.

1.6. Znajdź rozmiar kuty dwustronnej, jakby od punktu wziętego na jednej ścianie, aż do krawędzi 2 razy większa dla odległości od punktu do płaszczyzny drugiej ściany.

1.7. Od punktu widocznego z płaszczyzny na ścianie narysowano dwa równe grzbiety, które tworzą cięcie 60º. Rzuty kruchej są wzajemnie prostopadłe. Poznać starych ludzi chorych.

1.8. 3 szczyty Na kwadrat ABCD remont prostopadły BYĆ do powierzchni placu. Kut nakhil płaski trikutnika AS do kwadratu drzwi J, bok kwadratu jest dłuższy a AS.

II rіven

2.1. Przez kropkę, aby nie zachodziły na siebie dwie proste linie, krzyżować, narysować linię prostą, aby zniewagi były skręcone prosto.

2.2. Równoległe linie a, bі h nie leżeć w jednym mieszkaniu. Przez kropkę A dla bezpośredniego a rysowane prostopadle do linii prostych bі h, który można ponownie rozcieńczyć w punktach Naі W. Przynieś to, co słuszne ND prostopadle do linii bі h.

2.3. Przez górę A trykot o prostym kroju ABC płaszczyzna jest narysowana, równoległa ND. Nogi Trikutnika AC= 20 cm, ND\u003d 15 cm Rzut jednego z cewników na płaskiej powierzchni 12 cm Znajdź rzut przeciwprostokątnej.

2.4. W jednej z powierzchni cięcia dwustronnego o głębokości 30º wycięty jest punkt m. Dojście do krawędzi kuty ma 18 cm. m z drugiej strony na pierwszą stronę.

2.5. Kіntsi vіdrіzka AB leżą na twarzach cięcia dwustronnego, które wynosi 90º. Punkt Widstanu Aі Na aż po żebra AA 1 = 3 cm, nocleg ze śniadaniem 1 = 6 cm AB.

2.6. 3 punkty w odległości od obszaru do stanu a, Przeprowadzono dwa pokhili, które są dostosowane do obszaru kuti 45º i 30º oraz między kut - 90º. Poznaj podstawy chorych.

2.7. Boki dzianiny to 15 cm, 21 cm i 24 cm m 73 cm od płaszczyzny trykotu i znajduje się na tej samej wysokości od czubków. Dowiedz się, gdzie jesteś.

2.8. Іod centrum Zawodowiec cola wpisana w trikutnik ABC, do płaszczyzny tricutnika podana jest prostopadłość. OM. Dowiedz się, gdzie są punkty m po bokach trikutnika, jak AB = BC = 10 cm AC= 12 cm, OM= 4 dz.

2.9. Punkt Widstanu m do boków i góry prostego kut należy dodać 4 cm, 7 cm i 8 cm. m do prostej krawędzi.

2.10. Przez bazę AB trykot udowy ABC przeprowadzone b do rejonu trikutnika. Wierzchołek W z dala od okolicy a. Poznaj obszar trikutnika ABC yakscho podstava AB rіvnofemoral tricoutnik dorіvnyuє wysokość yogo.

III rive

3.1. Układ prostokątny ABCD 3 strony aі b zginanie po przekątnej BD więc jakie są kwadraty trikutnikova złyі BCD stały się wzajemnie prostopadłe. Poznaj starą vіdrіzka AC.

3.2. Dwa prostokątne trapezy o kącie 60º leżą w płaszczyznach prostopadłych i tworzą większą podstawę głowy. Świetne boki mają do 4 cm i 8 cm.

3.3 Kostka zadań ABCDA 1 b 1 C 1 D jeden . Znaj cięcie między linią prostą płyta CD 1 to mieszkanie bdc 1 .

3.4. Na żebrach AB Kuba ABCDA 1 b 1 C 1 D 1 punkt zdobyty r- środek żebra. Upewnij się, że kostka jest wystarczająco płaska, aby przejść przez plamki C 1 PD i znajdź obszar cięcia, jakby krawędź sześcianu była solidna a.

3.5. Przez rower OGŁOSZENIE proste cięcie ABCD trzymane na płasko a więc jaka jest przekątna? BD stać się z tsієyu o płaskiej powierzchni 30º. Znajdź cięcie między płaszczyzną prostokąta a płaszczyzną a, lubić AB = a, AD=b. Vyznachte, za jakie wsparcie aі b Zadanie polega na podjęciu decyzji.

3.6. Znajdź przestrzeń geometryczną punktu, równe odległości wzdłuż linii prostych, wyznaczonych przez boki tricutnika.

Pryzmat. Paralepid

Pryzmat nazywa się bagatoedron, jego dwie powierzchnie są równe n-frezom (Zatwierdź) , ale płaszczyzny równoległe, inne n ścian - równoległoboki (twarze Bichni) . Boczne żebro pryzmat nazywany jest boczną krawędzią bіchnі ї, aby nie leżeć na piedestale.

Nazywa się pryzmat, którego żebra są prostopadłe do płaszczyzn podstaw proste pryzmat (rys. 1). Jeśli żebra nie są prostopadłe do płaszczyzn podstaw, nazywa się pryzmat wątły . Prawidłowy pryzmat nazywany jest pryzmatem prostym, którego podstawą są prawidłowe bagatokutniki.

wysoki między mieszkaniami fundamentów nazywane są pryzmaty. Po przekątnej pryzmaty nazywane są wierzchołkami, które łączą dwa wierzchołki, które nie nakładają się na jedną ścianę. Ukośne ściąganie Nazywa się to przekrojem pryzmatu przez płaszczyznę, która może przechodzić przez dwa żebra bichni, które nie nakładają się na jedną powierzchnię. Siatkówka prostopadła zwany obwodem pryzmatu przez płaszczyznę prostopadłą do bocznej krawędzi pryzmatu.

Powierzchnia powierzchni bukowej pryzmat nazywa się sumą powierzchni usіh bіchnyh twarzy. Całkowicie płaska powierzchnia wywoływana jest suma pól powierzchni pryzmatów (czyli suma pól powierzchni pryzm i powierzchni podstaw).

Aby uzyskać wystarczający pryzmat, prawidłowe formuły:

de ja- żeberka Dovzhina;

h- Visota;

P

Q

S rower

S odnowić

S główne- powierzchnia bazowa;

V- Pryzmat Obsyag.

Dla pryzmatu bezpośredniego poprawne wzory to:

de P- obwód podstawy;

ja- żeberka Dovzhina;

h- Wzrost.

Paralepipedom nazywa się pryzmat, którego podstawą jest równoległobok. Nazywa się równoległościan, w którym żebra są prostopadłe do podstaw bezpośredni (rys. 2). Jeśli żebra nie są prostopadłe do podstaw, nazywa się równoległościan kibicujmy . Nazywa się prosty równoległościan, którego podstawą jest prostokąt prostoliniowy. Prostokątny równoległościan, który ma wszystkie żebra równe, nazywa się sześcian.

Ściany równoległościanu, które nie tworzą złożonych wierzchołków, nazywane są protipella . Nazywa się żebra Dozhini, które wychodzą z jednego wierzchołka wimirami paralepie. Odłamki równoległościanu to pryzmat, główne elementy są przypisywane w taki sam sposób, jak smród przypisuje się pryzmatom.

Twierdzenie.

1. Przekątne równoległościanu są przyciemnione w jednym punkcie i podzielone przez niego.

2. W przypadku prostokątnego równoległościanu kwadrat podwójnej przekątnej jest równy sumie kwadratów trzech yogo vimiriv:

3. Wąsy przekątnych prostokątnego równoległościanu są sobie równe.

W przypadku pełnego równoległościanu poprawne wzory to:

de ja- żeberka Dovzhina;

h- Visota;

P- Obwód prostopadły do ​​cięcia;

Q- Obszar prostopadły do ​​cięcia;

S rower- Powierzchnia bіchnoi powierzchni;

S odnowić- Powierzchnia;

S główne- powierzchnia bazowa;

V- Pryzmat Obsyag.

W przypadku równoległościanu bezpośredniego poprawne wzory to:

de P- obwód podstawy;

ja- żeberka Dovzhina;

h- Wysokość prostego równoległościanu.

W przypadku prostopadłościanu prostokątnego wzory są następujące:

de P- obwód podstawy;

h- Visota;

D– przekątna;

a, b, c- równoległościan Vimiri.

W przypadku kostki poprawne formuły to:

de a- żeberka Dovzhina;

D- kostka ukośna.

Przykład 1. Przekątna prostopadłościanu wynosi 33 dm i można to zobaczyć jak 2:6:9. Poznaj wymiary równoległościanu.

Rozwiązanie. Dla poznania świata równoległościanu przyspieszamy zatem formułę (3). Z tego powodu kwadrat przeciwprostokątnej równoległościanu prostokątnego jest równy sumie kwadratów Yogo vimiriv. Znacząco przez k współczynnik proporcji. Todi vimiri paralelepipeda dorіvnyuvatimut 2 k, 6kże 9 k. Napiszmy wzór (3) dla tych zadań:

Virishyuchi tse rivnyannya schodo k, Bierzemy:

Otzhe, vymiryuvannya paralepiped dovnyuyut 6 dm, 18 dm i 27 dm.

Sugestia: 6 dm, 18 dm, 27 dm.

tyłek 2. Aby dowiedzieć się o kruchym pryzmacie trykotowym, którego podstawą jest równoboczny trykot o boku 8 cm, jako żebro na solidnej stronie podstawy i jest zagojony pod maską pod kątem 60º do podstawy.

Rozwiązanie . Rysunek Zrobimo (ryc. 3).

Aby poznać obsyag kruchego pryzmatu, konieczne jest poznanie obszaru podstawy i wysokości. Obszar zastępowania pryzmatu to cały obszar równobocznego trykotu o boku 8 cm Obliczmy її:

Wysokość pryzmatu ma stać między fundamentami. 3 szczyty A 1 górna podstawa, opcjonalnie prostopadła do płaszczyzny dolnej podstawy A 1 D. Yogo dozhina i będą pryzmatowe loki. D A 1 OGŁOSZENIE: tak yak tse kut nakhil boczne żebro A 1 A do podstawy, A 1 A= 8 cm. A 1 D:

Teraz jest obliczany według wzoru (1):

Sugestia: 192 cm3.

przykład 3. Boczna krawędź zwykłego sześciociętego pryzmatu ma długość 14 cm, a powierzchnia największego cięcia ukośnego to 168 cm2. Poznaj obszar powierzchni pryzmatu.

Rozwiązanie. Maluchy Zrobimo (ryc. 4)

Największym cięciem po przekątnej jest prostokąt AA 1 DD 1, odłamki przekątna OGŁOSZENIE poprawny sześcioczęściowy ALFABETє największy. Aby obliczyć powierzchnię bocznej powierzchni pryzmatu, konieczne jest poznanie podstawy i dna żebra.

Znając obszar cięcia ukośnego (prostokąta), znamy przekątną podstawy.

Oscilki więc

Dla tych AB= 6 dz.

Ten obwód jest podstawą drogi:

Znamy obszar bocznej powierzchni pryzmatu:

Powierzchnia prawidłowego sześcioczęścia o boku 6 cm to więcej:

Znamy całkowitą powierzchnię pryzmatu:

Sugestia:

tyłek 4. Romb służy jako wsparcie dla bezpośredniego równoległościanu. Powierzchnia cięć ukośnych wynosi 300 cm2 i 875 cm2. Znajdź obszar kwadratowej powierzchni równoległościanu.

Rozwiązanie. Rysunek Zrobimo (ryc. 5).

Znacząco bik romb przez a, przekątne rombu D 1 ja D 2, wysokość prostopadłościanu h. Aby poznać powierzchnię bocznej powierzchni prostego równoległościanu, należy pomnożyć obwód podstawy przez wysokość: (wzór (2)). obwód bazowy p = AB + ND + CD + DA = 4AB = 4a, tak jak ABCD- Romb. H = AA 1 = h. To. Potrzebuję wiedzieć aі h.

Spójrzmy na cięcia ukośne. AA 1 SS 1 - prostokąt, jeden bok jakiejś przekątnej rombu AC = D 1, przyjaciel - bichne żebro AA 1 = h także

Podobnie dla recut nocleg ze śniadaniem 1 DD 1 ujęcie:

Zwycięska moc równoległoboku jest taka, że ​​suma kwadratów przekątnych jest równa sumie kwadratów dwóch boków, bierzemy równość.

Z pierwszych dwóch równoważności możemy wyobrazić sobie i przedstawić trzecią. Bierzemy: wtedy

1.3. Na kruchym pryzmacie trykotowym wykonano cięcie prostopadłe do bocznego żebra o długości 12 cm. Znajdź obszar powierzchni pryzmatu.

1.4. Wspornik prostego równoległościanu to romb o boku 4 cm i gostrim 60 °. Znajdź przekątne równoległościanu, tak jakby gołąb bocznego żebra miał 10 cm.

1.5. Prosty równoległościan wspiera kwadrat o przekątnej, który jest pięknym divem. Boczna krawędź równoległościanu wynosi 5 cm, znajdź obszar całkowitej powierzchni równoległościanu.

1.6. Podpierający się wątły równoległościan jest prostokątem o bokach 3 cm i 4 cm. Dowiedz się o paralepidzie.

1.7. Oblicz powierzchnię prostokątnego równoległościanu, jak dwa żebra i przekątna, które wychodzą z tego samego wierzchołka, dodaj do 11 cm, cm i 13 cm.

1.8. Wyznacz kamienną kolumnę, która ma kształt prostokątnego równoległościanu, o wymiarach 0,3m, 0,3m i 2,5m, w rzeczywistości materiał zdrowy 2,2 g/cm3.

1.9. Poznaj obszar ukośnego przekroju sześcianu, który jest przekątną powierzchni Yogo drzwi.

1.10. Poznaj objętość sześcianu, aby stać między dwoma wierzchołkami, które nie leżą na tej samej twarzy, piękne diwy.

II rіven

2.1. Stojący za kruchym pryzmatem є równoboczny trikutnik z bokiem div. Znajdź obszar przekroju pryzmatu, jak przejść przez krawędź pryzmatu i wysokość pryzmatu, ponieważ wydaje się, że jeden z wierzchołków górnej podstawy jest rzutowany na środek boku dolna podstawa.

2.2. Kruchy pryzmat jest oparty na równobocznym trykocie ABC o boku 3 cm. Górna część A 1 jest rzutowana na środek trykotu ABC. Żebro AA 1 jest złożone z podstawą pod kątem 45°. Znajdź obszar powierzchni pryzmatu.

2.3. Oblicz objętość kruchego pryzmatu trykotowego, bo boki podstawy mają 7 cm, 5 cm i 8 cm, a wysokość pryzmatu jest równa mniejszej wysokości podstawy trykotowej.

2.4. Przekątna prawidłowego pryzmatu chotiricut jest zagojona do krawędzi krawędzi 30°. Poznaj kaptur chorego do mieszkania fundacji.

2.5. Pryzmat prosty jest podtrzymywany przez równo-udowy trapez, którego podstawa ma 4 cm i 14 cm, a przekątna 15 cm, a dwa boki pryzmatu są kwadratami. Ponownie poznaj obszar powierzchni pryzmatu.

2.6. Przekątne zwykłego pryzmatu o sześciu cięciach wynoszą 19 cm i 21 cm Sprawdź objętość.

2.7. Poznać imitację prostopadłościanu, który ma przekątną 8 dm i ma 30 ° i 40 ° z bocznymi krawędziami cięcia.

2.8. Przekątne podstawy prostego równoległościanu wynoszą 34 cm i 38 cm, a powierzchnia ścian bocznych 800 cm2 i 1200 cm2. Dowiedz się o paralepidzie.

2.9. Określ objętość prostokątnego równoległościanu;

2.10. Sprawdź objętość sześcianu, aby widzieć joga po przekątnej do krawędzi, aby go nie zwisać, więcej mm.

III rive

3.1. Na prawym trójkątnym pryzmacie wykonano przekrój przez podstawę podstawy i środek bocznego żebra. Powierzchnia podstawy wynosi 18 cm 2 a przekątna lica bocznego jest pochylona do podstawy pod kątem 60°. Znajdź obszar cięcia.

3.2. Graniastosłup oparty jest na kwadracie ABCD, którego wszystkie wierzchołki są równomiernie oddalone od wierzchołka A 1 górnej podstawy. Cięcie między żebrem a płaską podstawą wynosi 60°. Bok podstawy 12 cm.

3.3. Wspieranie prostego pryzmatu to trapez udowo-udowy. Powierzchnia cięcia ukośnego i powierzchnia równoległych ścian bocznych to 320 cm 2 , 176 cm 2 i 336 cm 2 . Znajdź obszar powierzchni pryzmatu.

3.4. Powierzchnia podstawy prostego pryzmatu tri-cut wynosi 9 cm, 2 powierzchnia boków to 18 cm2, 20 cm2 i 34 cm2. Dowiedz się o pryzmacie.

3.5. Znajdź przekątne prostokątnego równoległościanu, wiedząc, że przekątne jego twarzy wynoszą 11 cm, 19 cm i 20 cm.

3.6. Kuti, ustaw przekątną podstawy prostokątnego równoległościanu z boku podstawy i przekątną równoległościanu, jednakowo a i b. Znajdź obszar bocznej powierzchni równoległościanu, który jest przekątną gołębia d.

3.7. Powierzchnia tej części sześcianu, która jest poprawną sześcioczęściową, ma więcej cm2. Znajdź powierzchnię kostki.

Wzajemne położenie linii prostej i płaszczyzny jest określone przez liczbę jasnych punktów :

1) ponieważ na mieszkaniu mogą być dwa proste punkty, nie ma potrzeby leżeć na tym mieszkaniu,

2) jeśli możesz bezpośrednio przeciąć jeden gorący punkt za pomocą płaszczyzny, to bezpośrednio przekroczysz płaszczyznę,

3) jeżeli punkt przecięcia prostej z płaszczyzną widziany jest w niezgodności, to ta prosta jest równoległa.

Zadania, które są wzajemnie przypisane różnym figurom geometrycznym, każdej tej samej, nazywane są zadaniami pozycyjnymi.

Proste mieszkania, które się kładą, widziano wcześniej.

Linia prosta równoległa do płaszczyzny, jak jest równoległa do prostej, która leży w pobliżu tego mieszkania. Aby wywołać taką linię prostą, należy w płaszczyźnie zapytać, czy jest prosta i równolegle wykonać to, co konieczne.

Mal. 1,53 Mały 1.54 Mal.1.55

Przejedź przez kropkę A(rys. 1.53) konieczne jest narysowanie linii prostej AB, równolegle do płaszczyzny Q, podane przez oszusta CDF. Dla kogo przez frontalny rzut punktu? a / plamki A przeprowadzić projekcję czołową a/c/ shukanoї proste linie równoległe do przednich rzutów, czy to proste, które leżą w pobliżu płaszczyzny R, na przykład bezpośredni CD (a/b/!!s/d/). Poprzez rzut poziomy a plamki A równolegle sd przeprowadzony rzut poziomy av pohukiwanie prosto AB (śr.11 sd). Prosty AB równolegle do płaszczyzny R, podane przez oszusta CDF.

Z najlepszych możliwych położeń linii prostej, która przecina płaszczyznę, jesienią istotne jest, czy linia prosta jest prostopadła do płaszczyzny. Przyjrzyjmy się potędze rzutów takiej linii prostej.

Mal. 1.56 Mały 1,57

Linia prosta prostopadła do płaszczyzny(prywatny bieg w poprzek linii prostej z mieszkaniem) jakby była prostopadła, aby była jak linia prosta leżąca w pobliżu mieszkania. Aby wywołać rzuty prostopadłe do płaszczyzny, czyli w obozie skwar, którego nie ma bez przekształcenia rzutów. Aby przedstawić umysł dodatkovu: linia prosta jest prostopadła do płaszczyzny, ponieważ jest prostopadła do dwóch zachodzących na siebie linii głowy.(W celu zachęcenia do projekcji projekt bezpośredniej kuty jest projektowany przez umysł). W tym kierunku: rzuty poziome i czołowe pionu są prostopadłe do rzutów poziomych i czołowych lica danej płaszczyzny położenia środkowego (ryc. 1.54). Gdy płaszczyzna jest podana przez ślady, rzuty prostopadłe są prostopadłe do przodu - ślad czołowy, poziomo - ślad poziomy płaszczyzny (ryc. 1.55).

Peretin jest prosty z wystającym mieszkaniem. Patrzeć na linia prosta, która przecina płaszczyznę jeśli obszar jest w pozycji prywatnej.

Płaszczyzna prostopadła do płaszczyzny rzutowania (płaszczyzny rzutowania) jest rzutowana na nią w postaci linii prostej. Na tej linii prostej (rzut płaszczyzny) winny jest rzut punktu, w tej samej linii linia prosta przecina płaszczyznę (ryc. 1.56).

Na niemowlaku 1,56 przednia projekcja punktu Zanim tiul prosty AB z trykotem CDE wskazana jest zmiana projekcji czołowych, ponieważ trioutnik CDE rzutowane na płaszczyznę czołową w linii prostej. Znamy rzut poziomy punktu przecięcia prostej z płaszczyzną (leży na rzucie poziomym prostej). Oddzielnie rywalizujące punkty, oznaczające widoczność linii prostej AB shodo trikutnika plac CDE na rzutach poziomych powierzchni.

Na małym 1,59 pokazano obszar cięcia poziomego P Wyprostuję się AB. Bo płaski r jest prostopadła do poziomej płaszczyzny rzutów, to wszystko co się w niej znajduje jest rzutowane na poziomą płaszczyznę rzutów na saniach, w tym punkt її linia krzyżowa z linią prostą AB. Również na złożonym fotelu jest rzut poziomy wierzchołka poprzeczki do linii prostej z płaszczyzną. r. Dla wyrównania punktu linii prostej znamy rzut czołowy punktu linii poprzecznej linii prostej AB z mieszkania r. Widoczna jest linia prosta na przedniej płaszczyźnie rzutów.

Mal. 1.58 Mały 1,59

Na małej 1,58 podano złożony fotel, a rzut punktu poprzeczki linii prostej AB z płaszczyzną poziomą g. Przedni ślad powierzchni gє її projekcja przednia. Rzut czołowy punktu na poprzeczkę samolotu g z linii prostej AB pojawiać się na krawędzi przedniego rzutu linii prostej i czołowego śladu samolotu. Patrząc na rzut czołowy punktu poprzeczki znamy rzut poziomy punktu poprzeczki linii prostej AB z mieszkania g.

Na małej 1,57 przedstawiono obszar pozycji blizny, wyznaczony przez tricutnik CDE I przednia linia projekcyjna AB? przekształć samolot w punktach K. Rzut czołowy punktu - k / biegnij z kropkami a /і b/. Aby wywołać rzut poziomy punktu, rysujemy linię przechodzącą przez punkt K w mieszkaniu CDE prosto (na przykład 1-2 ). Użyjmy rzutu czołowego, a potem poziomego. Krapka Kє linia przerywana ABі 1-2. Punkt Tobto K leżeć prosto na raz AB a płaszczyzna tricutnika, później, punkt ich poprzeczki.

Zatrzymaj dwa samoloty. Prostą między dwiema płaszczyznami wyznaczają dwa punkty, których skóra zachodzi na obie płaszczyzny, lub jeden punkt, który zachodzi na dwie płaszczyzny i prowadzimy linię prostą. W obu dolinach strażnicy leżą w znaczącym miejscu, śpiąc po dwa mieszkania.

Peretin obszarów rzutowania. Dwie płaszczyzny mogą być do siebie równoległe lub zachodzić na siebie. Przyjrzyjmy się spadkom wzajemnego przekroju mieszkań.

Linia prosta, poprowadzona z wzajemnym zachodzeniem na siebie dwóch płaszczyzn, jako całość jest określona przez dwa punkty, z których na obu płaszczyznach leży skóra, ponadto konieczna i wystarczająca jest znajomość liczby dwóch punktów leżących na linii próg dwóch danych płaszczyzn.

Otzhe, aby wywołać linię dwóch płaszczyzn, trzeba znać dwa punkty, których skóra leży na obu płaszczyznach. Punkty qi wyznaczają linię peretina płaszczyzn. Dla znahodzhennya dermal z tsikh brzmią dwa punkty, które należy sprowadzić do specjalnych podpowiedzi vikonuvaty. Ale jeśli chcesz, aby jedna z nakładających się płaszczyzn była prostopadła (lub równoległa) do jakiejś płaszczyzny rzutowania, wtedy zostaną poproszone rzuty linii.

Mal. 1,60 Mały 1,61

Podobnie jak płaszczyzny wyznaczone przez ślady, tak naturalne jest trafienie punktów wyznaczających linię prostą płaszczyzn, w punkty linii jednowymiarowych śladów płaszczyzn parami: prosto, jak przez punkty, є spilnoї obu samolotów, tobto. ich linia peretina.

Możemy spojrzeć na otoczenie dolin roztashuvannya jednego (lub obu) z zachodzących na siebie mieszkań.

Na złożonym fotelu (ryc. 1.60) obrazy płaszczyzny wystającej poziomo Pі Q. Wtedy rzut poziomy linii „no” zamieni się w plamkę, a rzut czołowy będzie w linii prostej, prostopadłej do osi wół.

Na złożonym fotelu (ryc. 1.61) przedstawiono obszar obozu prywatnego: obszar r prostopadła do poziomej płaszczyzny rzutowania (pozioma płaszczyzna rzutowania) ta płaszczyzna Q- Powierzchnia poziomu poziomego. W tym kierunku poziomy rzut peretyny ної інії biegnie od poziomego śladu płaszczyzny. r, oraz frontalny - z frontalnym śladem obszaru Q.

Na różnych płaszczyznach łatwo jest zainstalować ze śladami, że te samoloty są przyciemnione: gdyby tylko jedna para jednowymiarowych slajdów zachodziła na siebie, to płaszczyzny nakładałyby się na siebie.

Vіkladene vіdnositsya do płaszczyzn podanych przez ślady, które są przyciemnione. Jeśli na powierzchni poziomej i czołowej znajdują się powierzchnie ofensywne, są one równoległe do siebie, wówczas płaszczyzny te mogą być równoległe lub zachodzić na siebie. O wzajemnym tworzeniu takich mieszkań można budować visnovki, indukując trzecią projekcję (trzeci ciąg). Jeśli podążasz za obiema płaszczyznami na trzecim rzucie, one również są równoległe, to płaszczyzny są równoległe do siebie. Tak jak widać je na trzecim planie, zmieniają się zadania przestrzeni samolotu.

Na złożonym fotelu (ryc. 1.62) znajduje się wyobrażenie płaszczyzny wystającej do przodu, ustawionej trykotem ABCі DEF. Rzut linii płaszczyzny czołowej rzutów jest punktem, tobto. Ponieważ trykoty są prostopadłe do płaszczyzny czołowej występów, to ich linia peretyny jest tak prostopadła do płaszczyzny czołowej występów. Ten sam rzut poziomy linii trykotu ( 12 ) jest prostopadła do osi wół. Za dodatkowy punkt konkurujący uważa się widoczność elementów trykotowych na poziomej płaszczyźnie rzutu (3.4).

Na złożonym fotelu (ryc. 1.63) podane są dwie płaszczyzny: jedna z nich ABC obóz zagalny, іnsha - trikutnik DEF prostopadle do płaszczyzny czołowej rzutów, tobto. scho być w pozycji prywatnej (projekcja z przodu). Rzut czołowy linii trykotu ( 1 / 2 / ) być znanym z wyżyn, które jednocześnie nakładają się na oba trykoty (wszystko, co znane jest przednie wystającemu trikutnikowi DEF na rzucie czołowym znajduje się linia - rzut jogi na płaszczyznę czołową, w tym linia jogi z trykotem ABC. W przypadku zakładki, punkt jest skrzyżowany z bokami trykotu ABC, znamy rzut poziomy linii trykotu. Sposób rywalizacji punktów decyduje o widoczności elementów trykotów na poziomej płaszczyźnie rzutów.

Mal. 1,63 Mały 1,64

Na maleńkim 1,64 wręcza się złożony fotel z dwóch mieszkań, podarowany przez tricutnika o złotej pozycji ABC i poziomo wystający obszar r, zadania ze śladami. Oskіlky mieszkanie r- wystający poziomo, to wszystko co w nim jest, łącznie z linią i їїperetina z obszarem trykotu ABC, na rzucie poziomym

tor poziomy Rzut czołowy linii tych płaszczyzn jest znany z zależności punktów elementu (po bokach) od płaszczyzny żarnika.

W czasie zavdannya mieszkań w pozycji centralnej nie są ślady, a następnie w celu usunięcia linii peretina mieszkań, punkt grzbietu jednego tricutnika z płaszczyzną drugiego tricutnika jest kolejno umieszczony. Wprawdzie kwadraty położenia środkowego nie są wyznaczane tricutami, to linia peretyny takich płaszczyzn może być poznana poprzez wprowadzenie dwóch dodatkowych płaszczyzn, ale jest ona rzutowana (dla ustawienia tricutów) lub nawet dla wszystkie inne stoki.

Peretin prosto obóz zagalny z płaskim obozem zagalny. Wcześniej oglądano doliny mieszkań, jeśli któraś z nich była rzutowa. Na tej podstawie możemy poznać punkt poprzeczki położenia pod kątem prostym z położeniem z płaską głowicą, ścieżkę wprowadzenia dodatkowego pośrednika, który wystaje płaszczyznę.

Przede wszystkim spójrz na grzbiety równin spalonego obozu, spójrz na prostą płytę spalonego obozu z mieszkaniem spalonego obozu.

Ze względu na znaczenie punktu ostrzenia młynka bezpośredniego z powierzchnią spluwacza konieczne jest:

1) połóż wystającą powierzchnię bezpośrednio obok niej,

2) znać linię linii danych i dodatkowych płaszczyzn,

wyznacz gorący punkt, który powinien leżeć jednocześnie w dwóch mieszkaniach (linia linii jest przecinana) i prostym.

Mal. 1,65 Mały 1,66

Mal. 1,67 Mały 1,68

Na złożonym fotelu (ryc. 1.65) przedstawiono trykot CDE będę hetero AB płonący obóz. Dla wartości punktu, poprzeczna linia prostej z płaszczyzną, w konkluzji linia AB Q. Znamy linię peretina ( 12 ) samolot pośredniczący Q ten dany obszar CDE. W rzucie poziomym linii znajduje się gorący punkt Zanim, że jedna godzina leży na dwóch płaszczyznach i danej linii prostej AB. Z obecności punktu linii prostej znany jest rzut czołowy punktu na linię poprzeczną linii prostej z danego obszaru. Widoczność prostych elementów na płaszczyznach rzutowania jest uzależniona od pomocy konkurencyjnych punktów.

Na dziecku 1,66 wskazań AB, czyli pozioma (bezpośrednio równoległa do poziomej płaszczyzny rzutów) i płaszczyzna r, stanę się ogniem, pozostawionym przez ślady. Dla znaczenia punktu їх poprzeczka, prosta AB leżeć z przodu poziomo wystającego obszaru Q. Daleko, jak dobrze osadzony tyłek.

Dla punktu znahodzhennya zustrіchі poziomo rzutowa linia prosta AB w pozycji płaskiej (ryc. 1.67), przez punkt prostej z płaszczyzną (її rzut poziomy wygina się od rzutu poziomego prostej) rysowana jest linia pozioma (w ten sposób przyczepiamy czubek krzyża linia z samolotem do samolotu r). Znajomość rzutu czołowego linii poziomej narysowanej w pobliżu płaszczyzny r, wskazujący na rzut czołowy punktu ostrej linii AB z mieszkania R.

Aby wytyczyć wyznaczoną śladami linię mieszkań spalonego obozu zaznacz dwa spalone punkty, które leżą jednocześnie na obu mieszkaniach. Takie punkty to punkty przecięcia їх slidіv (ryc. 1.68).

Aby oznaczyć linię pola przekroju poprzecznego, wyznaczoną dwoma trykotami (ryc. 1.69), kolejno znamy punkt

zustrіchі boki jednego trikutnika z mieszkania innego trikutnika. Po wyjęciu dwóch boków z trykotu, po umieszczeniu ich pośrodku, które wystają płaszczyzny, są dwa punkty, które jednocześnie leżą na obu trykutnikach - linia ich peretina.

Na dziecko 1,69 otrzymał złożony fotel trikutnikov ABCі DEF płonący obóz. Aby poznać linie tych samolotów:

1. Stawiamy rower ND trikutnik ABC w przedniej części projekcji S(Wybór obszarów jest dość duży).

2. Znamy linię poprzeczki obszaru S to mieszkanie DEF – 12 .

3. Znacząco rzut poziomy punktu justre Zanim od ściągacza 12 ND i znane її projekcja czołowa na linii prostej projekcji czołowej ND.

4. Poprośmy znajomego, aby pomógł Ci z obszarem, który projektujesz. Q na rowerze D.F. trikutnik DEF.

5. Znamy linię poprzeczki obszaru Q ta trikutnika ABC - 3 4.

6. Znacząco rzut poziomy punktu L, jaki jest punkt krawędzi boku? D.F. z terenem trikutnika ABC znany z projekcji czołowej.

7. Punkty projekcji trójwymiarowej Zanimі L. do L- Lane peretina mieszkań haftowanej pozycji, nadanej przez trikutników ABCі DEF.

8. Sposób rywalizacji punktów określa widoczność elementów trykotu na płaszczyznach rzutu.

Odłamki są bardziej vikladene deisne, a na liniach czołowych równoległych płaszczyzn możemy powiedzieć, że samoloty są równoległe, jakby równoległe do ich o tej samej nazwie(Rys. 1.71).
Rysunek 1.72 pokazuje, w jaki sposób płaszczyzna równoległa przechodzi przez punkt A. Przy pierwszym przejściu przez kropkę A rysowana jest linia prosta (czołowa), równoległa do danej płaszczyzny g. Tim sam trzymał mieszkanie r zamiataj prosto równolegle do danej płaszczyzny g i jest równoległy do ​​i. W kolejnej vapadce przez punkt A obszar jest narysowany, podany przez linie głowy z umysłu równoległości tych linii danej płaszczyzny g.

Wzajemnie prostopadłe do płaszczyzny.Jak jedno mieszkanie do zemsty

chcesz jedną prostą, prostopadłą do drugiej płaszczyzny, to tak

płaszczyzny są prostopadłe. Dla malucha 1,73 wskazania są wzajemnie prostopadłe do powierzchni. Na małej 1,74 pokazuje obszar prostopadły do ​​danego przez punkt. A, vikoristovuyuchi Umovu prostopadłość linii prostej (na różnych liniach głowy) samolotu.

Przy pierwszym przejściu przez kropkę A rysowany jest front prostopadle do płaszczyzny r, podpowiedzi її ślad poziomy, a przez niego rysowany jest ślad poziomy obszaru. Q, prostopadle do poziomego toru samolotu r. Przez punkt otrimana, natychmiast podążaj QX przeprowadzono frontalny ślad obszaru Q prostopadle do czołowego śladu samolotu r.

Z drugiej strony w obszarze tricutnika narysowana jest pozioma linia. BYĆ ten fronton bf i przez dany punkt A obszar wyznaczamy liniami prostymi (linie głowy), które są zabarwione, prostopadle do obszaru trykotu. Dla którego przechodzimy przez punkt A poziome i czołowe. Rzut poziomy płaszczyzny poziomej shukano ( n) wykonuje się prostopadle do rzutu poziomego poziomego trykotu, rzut czołowy czoła nowej płaszczyzny ( m) - prostopadle do przedniego rzutu czoła trykotu.

W planimetrii samolot jest jedną z głównych postaci, dlatego ważne jest, aby matka wiedziała o tym jasno. Artykuł Tsya został stworzony w celu rozkrittya tsієї tych. Zrozumienie obszaru jest podane z tyłu, a oznaczenie obszarów jest pokazane graficznie. W oddali płaszczyzna jest widziana od razu z punktu, prostej i innej płaszczyzny, której opcje obwinia się o wzajemną ekspansję przestrzeni. W drugim, trzecim i czwartym akapicie artykułu przeanalizowano wszystkie możliwości wzajemnego rozwinięcia dwóch płaszczyzn, prostej i płaszczyzny oraz punktu i płaszczyzny, przedstawiono główne aksjomaty i ilustracje graficzne. Visnovka otrzymała główne sposoby na stworzenie przestrzeni w pobliżu przestrzeni.

Nawigacja z boku.

Płaszczyzna jest głównym zrozumieniem, znakiem tego obrazu.

Najprostszy i najbardziej podstawowy figury geometryczne Przestrzeń trywialna ma punkt, że płaszczyzna jest prosta. Mamy już powiadomienie o punkcie, który jest na wprost samolotu. Jak umieścić płaszczyznę, przedstawiającą punkty i linie proste, w przestrzeni trywialnej, odejmujemy w przestrzeni punkty i linie proste. Stwierdzenie o powierzchni w pobliżu otwartej przestrzeni pozwala na zabranie np. ściany na blat stołu. Jednak stal czy ścianę można rozciągnąć, a mieszkanie rozciąga się poza ich granice w nieskończoność.

Krapki i linie proste w pobliżu przestrzeni są oznaczone jako płaskie - oczywiście dużymi i małymi literami łacińskimi. Na przykład punkty A i Q są proste a i d. Jeżeli podano dwa punkty leżące na linii prostej, to można wyznaczyć linię prostą z dwiema literami odpowiadającymi tym punktom. Na przykład prosta AB chi BA przechodzi przez punkty A i B. Mieszkania są zwykle oznaczane starożytnymi greckimi literami, na przykład mieszkaniami lub.

Kiedy można obwiniać zadanie, konieczne jest zobrazowanie obszaru na fotelu. Obszar brzmi jak równoległobok, a raczej prosty zamknięty obszar.

Płaszczyzna brzmi jednocześnie punktami, liniami prostymi lub innymi płaszczyznami, którymi obwinia się różne opcje za tę wzajemną ekspansję. Przejdźmy do ich opisu.

Wzajemna ekspansja obszaru i punktów.

Zacznijmy od aksjomatów: powierzchnia skóry ma kropki. Z niego widoczny jest pierwszy wariant wzajemnego rozszerzania się płaszczyzny i punktu - punkt może leżeć na płaszczyźnie. W przeciwnym razie samolot może przelecieć przez punkt. Aby rozpoznać przynależność, czy to punkt, taki jak obszar zwycięski, użyj symbolu „”. Na przykład, jeśli samolot przechodzi przez punkt A, można to krótko zapisać.

Zrozumiałem, że na danym obszarze w pobliżu przestrzeni znajduje się punkt bezosobowy.

Postępujący aksjomat pokazuje, że liczba punktów w pobliżu przestrzeni jest konieczna, aby wskazać, że smród oznaczał konkretną płaszczyznę: przez trzy punkty, które nie leżą na jednej prostej, mija się płaszczyznę, a ponadto więcej niż jedną. Jeśli widzisz trzy punkty leżące w pobliżu samolotu, samolot można oznaczyć trzema literami, którymi można je wskazać. Na przykład, jeśli samolot przechodzi przez punkty A, B i C, to ABC może być znane.

Formułujemy jeszcze jeden aksjomat, który daje inny wariant wzajemnego poszerzenia obszaru i punktów: weźmy dwa punkty, które nie leżą na tej samej płaszczyźnie. Ponownie, punkt do przestrzeni może leżeć na płaszczyźnie. Rzeczywiście, przez przedni aksjomat, przez trzy punkty przestrzeni, przechodzi płaszczyzna, a czwarty punkt może leżeć na tej płaszczyźnie, ale nie kłamie. Pod godziną krótkiego nagrania zapisywany jest symbol „”, który jest równą siłą wyrażenia „nie kładź się”.

Na przykład, jeśli punkt A leży w pobliżu płaszczyzny, to jest krótka notatka.

Ta płaska powierzchnia znajduje się tuż obok przestrzeni.

Po pierwsze, możesz leżeć prosto w mieszkaniu. W tym miejscu na płasko chciałbym położyć dwa punkty na prostej. Powinna być ustalona aksjomatem: jeżeli dwa punkty prostej leżą w pobliżu płaszczyzny, to wszystkie punkty prostej leżą w pobliżu płaszczyzny. Dla krótkiego zapisu znaczenia śpiewania linii prostych, poszczególne obszary zaznaczono symbolem „”. Na przykład wpis oznacza, że ​​w mieszkaniu można leżeć prosto.

W inny sposób możesz bezpośrednio peretinati mieszkanie. Za pomocą której linii prostej ta płaszczyzna może być jednym punktem, tak że punkt ten nazywa się grzbietem linii prostej. W krótkim zapisie peretin oznaczam symbolem „”. Na przykład wpis oznacza, że ​​samolot jest bezpośrednio wywrócony w punkcie M. Kiedy samolot jest wywrócony, widać linię prostą, aby zrozumieć kuta między linią prostą a mieszkaniem.

Okremo varto zupinitsya na linii prostej, jakby przecinał płaszczyznę i jest prostopadły do ​​tego, czy jest to linia prosta leżąca w pobliżu tej płaszczyzny. Taką linię prostą nazywa się prostopadłą do płaszczyzny. Aby uzyskać krótki zapis prostopadłości, użyj symbolu „”. Aby uzyskać głębsze skręcenie materiału, możesz obrócić się do prostopadłości linii prostej i płaszczyzny.

p align="justify"> Szczególnie istotne w przypadku wysokości związanych z obszarem, wektor normalny obszaru można nazwać tzw. Wektor normalny obszaru to dowolny niezerowy wektor leżący na linii prostej prostopadłej do tej płaszczyzny.

Po trzecie, linia prosta może być równoległa do płaszczyzny, tak aby nie było w niej gorących punktów. Pod godziną krótkiego zapisu równoległości napisany jest symbol „”. Na przykład, jeśli jest to linia prosta równoległa do płaszczyzny, możesz napisać . Zaleca się wykonanie raportu na tym zboczu, zwracając się do statystycznej równoległości prostej i płaszczyzny.

Poza tym, co jest proste, co leży w pobliżu mieszkania, dzieli to mieszkanie na dwa mieszkania. Linia prosta nazywana jest granicą półpłaszczyzn. Czy to dwa punkty tej samej płaszczyzny bocznej leżą po jednej stronie linii prostej, a dwa punkty różnych płaszczyzn bocznych leżą po różnych stronach linii prostej granicznej.

Wzajemnie rotashuvannya mieszkania.

Dwa mieszkania w pobliżu otwartej przestrzeni mogą zbіgatisya. Z tego punktu widzenia smród może zająć trzy punkty spania.

Dwa mieszkania w pobliżu otwartej przestrzeni mogą się na siebie nakładać. Rozpiętość dwóch mieszkań jest linią prostą, którą określa aksjomat: jeśli dwa mieszkania mogą tworzyć punkt podwójny, to smród może być linią podwójną, na której leżą wąsy punktów centralnych tych mieszkań.

Z tego punktu widzenia rozumie się kutę pomiędzy mieszkaniami, które są ze sobą splecione. Bardzo ciekawa jest jesień, gdy przecięcie między mieszkaniami osiągnie dziewięćdziesiąt stopni. Takie płaszczyzny nazywane są prostopadłymi. Mówiliśmy o nich w artykule Prostopadłość płaszczyzn.

Nareshti, dwa mieszkania w pobliżu otwartej przestrzeni mogą być równoległe, więc nie mają podwójnych punktów. Zaleca się zapoznanie się z artykułem o równoległości płaszczyzn, aby uwzględnić zewnętrzne informacje o tej opcji wzajemnego rozszerzania się płaszczyzn.

Sposoby kontrolowania terenu.

Teraz powracamy do głównych metod tworzenia określonego obszaru w przestrzeni.

Po pierwsze, obszar można ustalić, mocując trzy płaszczyzny, aby nie leżały w jednym prostym punkcie. Taki sposób oparcia się na aksjomatach: przez to, czy trzy punkty, żeby nie leżeć na jednej prostej, przechodzą przez jedną płaszczyznę.

Jeśli w przestrzeni trywialnego świata płaszczyzna jest nieruchoma i dodatkowo wprowadzamy współrzędne trzech różnych punktów, które nie leżą na jednej prostej, to możemy zapisać płaszczyznę płaszczyzny przez trzy podane punkty.

Dwa kroki do przodu sposoby aranżacji terenu i ostatni front. Smród opiera się na konsekwencjach aksjomatów dotyczących płaszczyzny w trzech punktach:

• przez linię prostą i nie leżąc na punkcie, aby przejść przez płaszczyznę, co więcej, tylko jedną (podziwić także posąg płaskiej płaszczyzny, która przechodzi przez linię prostą w tym punkcie);
• przez dwie linie proste, które się przeplatają, mijamy pojedynczą płaszczyznę (zaleca się zapoznanie się z materiałem ustawy o płaskości płaszczyzny, która przechodzi przez dwie przeplatające się proste linie).

Czwarty sposób wyznaczania terenu w pobliżu rozpiętości fundamentów na wyznaczonych liniach równoległych. Zgadywanie, że dwie proste linie w przestrzeni nazywane są równoległymi, ponieważ smród leżący w tej samej płaszczyźnie nie nakłada się na siebie. W tej kolejności, pokazując dwie równoległe linie w otwartej przestrzeni, oznaczamy jeden obszar płaski i leżący w linii prostej.

Jako trywialną przestrzeń o prostokątnym układzie współrzędnych, płaszczyzna jest podana w określony sposób, możemy zsumować płaską płaszczyznę przechodzącą przez dwie równoległe linie.

Wiedz Gimnazjum przez godzinę lekcji geometrii pojawia się takie twierdzenie: przez ustalony punkt w przestrzeni przechodzi pojedyncza płaszczyzna prostopadła do linii. W ten sposób możemy ustawić płaszczyznę, tak jakbyśmy wskazywali punkt, w którą stronę mijamy, oraz prostą prostopadłą do niego.

Jeżeli układ współrzędnych prostokątnych jest ustalony w przestrzeni trywialnej i dana jest w określony sposób płaszczyzna, to możliwe jest złożenie płaszczyzny tak, aby przechodziła przez dany punkt prostopadle do danej linii prostej.

Zamiast linii prostej prostopadłej do płaszczyzny można określić jeden z wektorów normalnych wzdłuż płaszczyzny. І tutaj є możliwość pisania