Znajdź środek ciężkości trapezu online. Virishennya zavdan іz supromatu

Łuk środka ciężkości tyczki

Łuk może być całkowicie symetryczny. Środek ciężkości leży na osi, tobto. tak C = 0 .

dl- element łukowy, dl = Rdφ, r- promień tyczki, x = Rcosφ, L= 2aR,

Ojciec:

x C = R(sinα/α).

Środek ciężkości sektora o obiegu zamkniętym

Promień sektora r z centralnym kapturem 2 α niech cała symetria Wół, gdzie znajduje się środek ciężkości.

Dzieląc sektor na sektory podstawowe, yakі można grać za pomocą sztuczek. Środki ciężkości sektorów elementarnych są roztashovuyutsya na rdzeniu promienia stawki (2/3) r.

Środek ciężkości sektora wznosi się od środka ciężkości łuku AB:

Pivkolo:

37. Kinematyka. Kinematyka punktowa. Sposoby wyznaczania punktu.

Kinematyka- Mechanika Razdіl, w skręconym yakom ruh ciała materialne z geometrycznego punktu szczeliny, bez równoważenia mas i sił, które na nie uderzają. Sposoby ustalenia tempa punktu: 1) naturalne; 2) koordynować; 3) wektor.

Kinematyka punktowa- Opracowałem kinematykę, która opracowała matematyczny opis ruchu punktów macierzystych. Głównym zadaniem kinematyki jest opisanie ruchu za pomocą aparatu matematycznego bez wyjaśniania przyczyn, wywoływania ruchu.

naturalne spa. określona jest trajektoria punktu, prawo ruchu wzdłuż tej trajektorii, kolba, która bezpośrednio podąża za współrzędną łuku: s=f(t) – prawo ruchu punktu. Z prostym rosyjskim: x \u003d f (t).

Współrzędne sp. położenie punktu w przestrzeni jest określone przez trzy współrzędne, których zmiana określa prawo obrotu punktu: x \u003d f 1 (t), y \u003d f 2 (t), z \u003d f 3 (t) .

Jeśli w mieszkaniu jest ruina, to dwie równe ruiny. Równy ruch opisuje równą trajektorię postaci parametrycznej. Wyłączając parametr wyrównawczy t, przyjmujemy wyrównanie trajektorii widoku pierwotnego: f(x,y)=0 (dla samolotu).

Spa wektor. położenie punktu jest określone przez wektor promienia narysowany od środka. Krzywa, wektor jaka vykreslyuetsya kintsem akogos, ranga. hodograf który wektor. Tobto. trajektoria - hodograf wektora promienia.

38. Związek między współrzędną a wektorem, współrzędną i naturalnymi sposobami określania obrotu punktu.

POWIĄZANIE METODY WEKTOROWEJ Z WSPÓŁRZĘDNYMI I NATURALNYMI objawione przez spivvіdnennia:

de - ortogonalna kropka do trajektorii w punkcie tsij, linie proste z tyłu prostej, - ortonormalna do trajektorii w punkcie ts_y, linie proste w b_k do środka krzywizny (div. Rys. 3).

METODA WSPÓŁRZĘDNA ZV'YAZOK Z NATURALNYM. Trajektoria liniowa f(x, y)=z; f 1 (x, z)=y wychodzą z ryku w postaci współrzędnych po godzinie włączenia pomocniczego t. Analiza dodatkovym wartości, jeśli mogą przyjąć współrzędne punktu, to wykres krzywej jest określony, podobnie jak trajektoria. Na przykład, jeśli punkt rux jest równy: x = sin t; y=sin 2 t=x 2 to trajektoria punktu to wykres paraboli y=x 2 , dla którego -1≤x≤+1, 0≤x≤1. Kolba i bezpośrednio zgodnie z vіdstaney są wybierane całkiem dobrze, tsim nadaly wyświetlany jest znak swidkost, ta wartość i znak kolby vіdstani s 0 .

Prawo ruchu przypisuje się nieświeżości:

znak + abo - oznacza odłogiem jako wzięty bezpośrednio ze stojaka.

Prędkość punktowa- tse kinematyczny świat її ruhu, równy pokhіdnoї na godzinę z punktami promieni-wektora tsієї w systemie vіdlіku, scho rasglyadєtsya. Wektor prostoliniowości kierowania wzdłuż dotichnіy do trajektorii punktu z tyłu drogi.

Wektor prędkości (v)- Tse vіdstan, scho to było Tilo przejść na prostej linii śpiewu w ciągu jednej godziny. Aby przywrócić szacunek, jaki jest cel wektor prędkości oznaczenie swidkost jest nawet podobne, ale to samo jest ważne vіdmіnnosti: jędrność ciała nie wskazuje bezpośrednio na przepływ, ale wektor potliwości ciała wskazuje na swidkіst i bezpośrednio na przepływ. Również konieczne dwie zmiany, jak opisać wektor napięcia ciała: napięcie jest proste. Wielkości fizyczne, które mogą być znaczące i bezpośrednie, nazywane są wielkościami wektorowymi.

Wektor prędkości ciało można w jakiś sposób zmienić. Jakby to była szwedskość, inaczej zmieniają się bezpośrednio, zmienia się też szwedskość ciała. Stały wektor szwedowskości niesie ze sobą szwedskość stałą i bezpośrednią bezpośrednią, podobnie jak termin „stała szwedskość” może mieć tylko stałe znaczenie, nie biorąc go wprost do szacunku. Termin „prędkość wektorowa” jest często używany zamiennie z terminem „prędkość”. Smród urazy odwraca się, jakby miał minąć za godzinę

Szybkie punkty– tse świat її її її її її її її її її її її її її ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї її її її її її її dіdії wektor pokhіdnіє na godzinę. Dokładnie charakteryzuje zmianę wektora sztywności przez wartość tej bezpośrednio i bezpośrednio na zakręcie trajektorii.

Wektor przemiatania

tse vіdnoshennya zmіn svydkostі do godziny promіzhku, dla której tsya zmіna vіdbulasya. Średnią stawkę możesz obliczyć korzystając ze wzoru:

de- westchnienie wektora.

Wektor przyspiesza bezpośrednio od bezpośredniej zmiany prędkości Δ = - 0 (tu 0 to początek prędkości, więc prędkość z jakiegoś powodu zaczęła szybko rosnąć).

W chwili t1 (podział rys. 1.8) prędkość powietrza wynosi 0 . W momencie t2 było dużo szwedzkości. Znamy wektor zmiany prędkości Δ = - 0 . Todi możesz liczyć tak szybko, jak to możliwe:

6.1. Zagalni vіdomostі

Centrum Sił Równoległych
Patrzymy na dwie równoleżniki, wyprostowane w jedną wiązkę siły i przyłożone do ciała w punktach A 1 ja A 2 (rys.6.1). Układ sił Tsya może być równy, linia ma przechodzić przez punkt dwójkowy Z. Pozycja punktu Z możesz wiedzieć za pomocą twierdzenia Varignona:

Jak zmienić siłę tej białej kropki? A 1 ja A 2 w jednym rachunku i na jednym i tego samego kut, to bierzemy nowy system tłuszcze równoległe, które można zastosować w tych modułach. Przy każdym równym przechodzimy również przez punkt Z. Taki punkt nazywany jest środkiem sił równoległych.
Przyjrzyjmy się systemowi równoległych i jednocześnie kierujących sił przyłożonych do bryły w punktach. System Tsya może być równy.
Gdy tylko siła skórna systemu zostanie obrócona blisko punktu stosuvannya w jednym i tym samym kierunku i na tym samym przecięciu, pojawią się nowe systemy równoległego kierowania sił z tymi samymi modułami i punktami programu. Rivnodіyna takich systemów to ten sam moduł r ale skóra jeszcze raz bezpośrednio. Wytrzymałość F 1 ja F 2 wiemy, że są równe r 1 , na pewno przechodzimy przez punkt Z 1, którego postanowienia wynikają z zazdrości. Wykrzyczany r 1 ja F 3 , wiemy, że są równe, ponieważ zawsze przechodzimy przez punkt Z 2, które leżą w linii prostej A 3 Z 2. Po zakończeniu procesu składania sił do końca dojdziemy do visnówki, aby równym wszystkim siłom przejść przez ten punkt. Z, obóz na sto sto punktów będzie niezmienny.
Krapka Z, przez jaka, aby przejść linię dziennika równego układu sił równoległych z dowolnymi zwojami tych sił, punkty ich stagnacji w jednym i tym samym rowerze na tej samej cewce nazywane są centrum sił równoległych (ryc. 6.2) .

Rys.6.2

Znacząco koordynuj do środka sił równoległych. Pozycja kropki Oskіlki Z zgodnie z rozszerzeniem ciała jest to nieuchronne, її współrzędne w wyborze układu współrzędnych nie powinny leżeć. Obróćmy wszystkie siły, aby je pokonać, aby smród stał się równoległy do ​​osi OU i możemy udowodnić twierdzenie Varignona przed obróceniem sił. więc jaka R" jeśli te siły są równe, to zgodnie z twierdzeniem Varignona może , bo , , brać

Znamy współrzędną środka sił równoległych zc:

Do wyznaczenia współrzędnych xc składany viraz moment sił Oz.

Do wyznaczenia współrzędnych yc obróć wszystkie siły, aby smród stał się równoległy do ​​osi Oz.

Położenie środka sił równoległych wzdłuż kolby współrzędnych (rys. 6.2) można określić za pomocą wektora promienia:

6.2. Środek ciężkości ciała stałego

Środek ciężkości ciało stałe nazywa się niezmiennie związane z kropką Z, aby przejść linię boskości równą siłom grawitacji tego ciała, niezależnie od pozycji ciała w otwartej przestrzeni.
Środek ciężkości zastosovuєtsya z dodatkową stabilnością, położeniem równej masy ciała i siłą środka, który znajduje się pod wpływem sił grawitacji i niektórych innych typów, i sam: przy wsparciu materiały i życie mechaników - ze zwycięskimi prawami Vereshcha.
Istnieją dwa sposoby określenia środka ciężkości ciała: analityczny i eksperymentalny. Metoda analityczna jest przypisana do środka ciężkości bez pośredniego wnioskowania na zrozumienie środka sił równoległych.
Współrzędne środka ciężkości jako środka sił równoległych określają wzory:

de r- vaga całego ciała; pk- vaga cząsteczki ciała; xk, yk, zk- Współrzędne cząstek ciała.
Dla jednorodnego ciała całego ciała ta be-podobna i її część jest proporcjonalna do obyagu P=Vγ, pk = vk γ, de γ - vaga pojedyncza objętość, V- Objętość ciała. Przesyłanie virazi P, pk wzory na przypisanie współrzędnych do środka ciężkości i szybko do gorącego mnożnika γ , Bierzemy:

Krapka Z współrzędne, które są określone przez wzory, nazywane są Środek ciężkości.
Jakby ciało było cienką, jednolitą płytą, to środek vaga jest określony wzorami:

de S- powierzchnia wszystkich płyt; Sk- Obszar її części; xk, yk- Skoordynuj środek vaga części płyty.
Krapka Z mieć imię centrum placu vaga.
Cyfry viraziv, które oznaczają współrzędne środka ciężkości figur płaskich, nazywane są statyczne momenty obszaru siekiery Shodo wі x:

Ten sam środek obszaru kaprysu można określić za pomocą wzorów:

Do tego dovzhina tak bogata liczba razy perevischuє rozmіri poprzeczna pererіzu, oznacza środek ciężkości linii. Współrzędne środka linii określają wzory:

de L- linia Dovzhina; lk- Dovzhina її części; xk, yk, zk- Współrzędna środka części vaga linii.

6.3. Metody wyznaczania współrzędnych środków ciężkości

W oparciu o formuły otrimanih możesz wypróbować praktyczne sposoby wyznaczania środka ciężkości ciała.
1. Symetria. Jeśli ciało ma środek symetrii, to środek vaga przekupuje się w środku symetrii.
Yakshcho tіlo maє płaszczyznę symetrii. Na przykład obszar HOU, a następnie środek vag leży w tym obszarze.
2. Rozbittya. Dla tel, które powstają z prostych form tel, zwycięski jest sposób łamania. Ciało rozbijane jest na kawałki, których środek ciężkości rozbija się metodą symetrii. Środek ciężkości całego ciała przypisuje się wzorom na środek ciężkości objętości (powierzchni).

krupon. Wyznacz środek waginy płyty przedstawionej na małym (ryc. 6.3). Płytkę można rozbić na prostokąty w inny sposób i przypisać współrzędne do środka skóry prostokąta vaga i tym obszarom.

Rys.6.3

Sugestia: xC= 17,0cm; takC= 18,0 cm.

3. Dodatkowy. Sposób Tsey – nazwijmy to vipadky sposobem na łamanie. W vykoristovuєtsya, jeśli ciało może virіz, zrіzi w, yakscho koordynuje środek vag ciała bez virіzu vіdomі.

krupon. Wyznacz środek okrągłej płyty, która ma większy promień. r = 0,6 r(rys. 6.4).

Rys.6.4

Okrągła płyta ma środek symetrii. Umieść kolbę współrzędnych na środku płytki. Obszar talerza jest bez wirusa, obszar to wirus. Obszar płyty z wirusem; .
Talerz z wiryzomem może mieć całą symetrię O1 x, otzhe, yc=0.

4. Integracja. Nie da się rozbić korpusu na ostatnią liczbę części, położenie środków ciężkości jakichkolwiek w domu, korpus rozbity jest na sporo obręczy, dla których wzór z najlepszą metodą rozbicia wygląda następująco: .
Dali przechodzić między, kierując elementarnymi nanivetami obsyagi, tobto. ciasno przylegający do plamki. Sumę zastępują całki poszerzone o całą objętość ciała, natomiast wzory na przypisanie współrzędnych do środka ciężkości objętości wyglądają następująco:

Wzory na przypisanie współrzędnych do środka obszaru:

Współrzędne środka kwadratu są niezbędne do określenia, jak równe są szaliki, z obliczeniem całki Mohra mechanizmu pączkowania.

krupon. Wyznacz środek ciężkości łuku palika do promienia r z centralnym kapturem AOB= 2? (rys. 6.5).

Mal. 6,5

Łuk stawki jest symetryczny do osi Oh, później środek ciężkości łuku leży na osi Oh, yc = 0.
Zgidno ze wzorem na środek ciężkości linii:

6.Metoda eksperymentalna. Środek ciężkości ciał niejednorodnych o konfiguracji składania można wyznaczyć eksperymentalnie: za pomocą ruchu i dźwięku. Pierwszym sposobem jest ciche poruszanie się po kablu o różnych punktach. Bezpośrednio na linkę, na którą unosi się nadwozie, podajemy bezpośrednio siłę grawitacji. Punkt przecięcia bezpośrednio wskazuje środek żyły ciała.
Metoda zvazhuvannya opiera się na fakcie, że ciężar ciała, na przykład samochodu, znajduje się z tyłu głowy. Następnie, na podłożu, na podporze umieszcza się imadło tylnej osi samochodu. Po dodaniu wyrównania wyrównania dowolnego punktu, na przykład osi przednich kół, można obliczyć odległość od środka osi do środka osi samochodu (rys. 6.6).

Rys.6.6

Co drugą godzinę w dniu randki kolejnym zadaniem jest ustawienie w tym samym czasie różnych metod przypisywania współrzędnych do środka ciężkości.

6.4. Środki ciężkości niektórych najprostszych figur geometrycznych

W celu określenia środka ciężkości z często używanego formularza (trikutnik, łuk tyczki, sektor, odcinek) ręcznie wybierz dane końcowe (tabela 6.1).

Tabela 6.1

Współrzędne środka ciężkości dowolnych ciał jednorodnych

№	Nazwa postaci	niemowlę
	kołek łukowy: środek łuku łuku jednolitej tyczki znajduje się na osi symetrii (współrzędna yc=0). r- Promień stawki.
	Jednolity sektor okrężny yc=0). de - połowa centralnego kut; r- Promień stawki.
	Człon: środek ciężkości rozwinięć na osi symetrii (współrzędna yc=0). de - połowa centralnego kut; r- Promień stawki.
	Pivkolo:
	Trikutnik: środek vaga jednorodnego trykotu znajduje się w punkcie peretina mediany jogi. de x1, y1, x2, y2, x3, y3- współrzędne wierzchołków trykotu
	Stożek: środek vaga jednolitego okrągłego stożka leży na tej samej wysokości i znajduje się na wysokości 1/4 wysokości podstawy stożka.

Do galerii kursów matematyki wprowadzono matematyczną technikę obliczania środka masy; są podobne zamówienia z dobrymi niedopałkami z liczby całkowitej. Ale navit vmіyuchi іntegruvati, korisno szlachta deyaki sztuczki do obliczania pozycji środka masy. Jedną z takich sztuczek jest fundament na podstawie tzw. twierdzenia Pappusa, które praktykowane jest w randze ofensywnej. Ponieważ traktujemy to jako zamkniętą sylwetkę i stabilnie jędrne ciało, owijając sylwetkę w przestrzeni tak, że punkt skóry zapada się prostopadle do płaszczyzny sylwetki, to objętość ciała Było jasne, że twierdzenie jest prawdziwe i w takim przypadku, jeśli płaska figura zapadnie się w linii prostej, prostopadłej do płaszczyzny, to zapadnie się wzdłuż palika

krzywy, a potem, gdy wyjdzie bogato oblekać ciało. W Rosji zakrzywiona ścieżka wewnętrznej części figury wystaje mniej; Tożsamość yakscho mi chcę oznaczać; środek masy to płaska figura o jednolitej przestrzeni, należy pamiętać, że było to obowiązkowe, kojące owijki її shodo osі, dorivnyuє vіdstani, jak mijać środek masy, pomnożony przez obszar Figura.
Na przykład, jeśli musimy znać środek masy trykotu o prostym kroju z osnową D i wysokością H (ryc. 19.2), musimy walczyć w randze ofensywnej. Pokaż sobie, jak przepuszczać powietrze i obracaj tricoutnik o 360 ° wzdłuż osi środkowej. Tse daje nam stożek. Spójrz, aby przekazać współrzędną x do środka masy, 2πx, i obszar regionu, jak zapadł się, tak że obszar tricutnika jest bardziej l / 2 HD. Dobutok w obszarze mijanym przez środek masy, na obszarze trykotu zwiększa się objętość stożka, czyli 1/3 πD 2 H. W tej kolejności (2πх) (1/2HD) = 1 /3D 2 H lub x = D/З. Jest to absolutnie podobne do owinięcia się wokół drugiej nogi lub po prostu z odzwierciedlenia symetrii, wiadomo, że y \u003d H / 3. Środek masy pojedynczego jednolitego trykotu znajduje się w punkcie poprzeczki trzech median jogi (linia, która uderza w górę trykotu od środka strony protilazhny), jak w podstawie na łodydze, która wynosi 1/3 długości skóry.
Jak możesz pomóc? Rozsіchіt trikutnik z liniami, równoległymi do podstawy, na bezosobowym mężczyźnie. Szanuj teraz, że mediana dzieli skórę wzdłuż forniru, ponieważ środek vag jest winny leżenia na środku.
Weźmy teraz złożoną figurę. Dopuszcza się, że konieczne jest poznanie położenia środka masy jednorodnego czopu, tobto pal, który rozprzestrzenia się navpil. Gdzie centrum mas będzie miało tsomu vipadku? W przypadku nowej stawki środek rozkładu masy znajduje się w pobliżu środka geometrycznego, ale dla pivkola ważniejsza jest znajomość tej pozycji. Niech r - promień tyczki, a x - staną w środku masy w linii prostej między pivkolem. Owijając jogę wokół krawędzi, jak wokół osi, weźmiemy łyk. W tym momencie środek masy powinien przechodzić przez 2πх, a obszar pіvkola osiągnie 1/2πr 2 (połowa powierzchni stawki). Oskіlki obsyag kulі dorіvnyuє, zvichayno, 4πг 3/3, wtedy dźwięk jest znany

lub

Jest to kolejny dowód twierdzenia Pappusa, bo w rzeczywistości będziemy nazywać twierdzenie inaczej sformułowane i dlatego też jest prawdziwe. Załóżmy, że zamiast solidnego pivkola wzięliśmy pivkol, na przykład kawałek dart z viglyad pivkol z jednolitym otworem, i chcę znać środek masy. Wydaje się, że obszar, jakby „zamazany” przez płaską krzywą na її rusі, podobny do opisanego powyżej, dorivnyuє vіdstanі, przecinany przez środek masy, pomnożony przez długość krzywej tsієї. (Krzywa może być postrzegana jako nieco węższa i możesz przed nią umieścić twierdzenie).

W wyniku rozrakhunkiv położyć się nie tylko w obszarze pererazu, że gdy rozvyazanny zadania z siły materiałów nie mogą być wykonane bez umówionego terminu cechy geometryczne figur: statyczne, osiowe, biegunowe i centralne momenty bezwładności. Obov'yazkovo konieczne jest uwzględnienie położenia środka ciężkości wcięcia (zgodnie z położeniem środka ciężkości, aby leżeć nad odtworzonymi cechami geometrycznymi). Aż do cechy geometryczne prostych figur: prostokąt, kwadrat, rіvnofemoral i prostokątny tricutnik, kołek, pіvkol. Wskazuje się środek ciężkości i położenie środkowych osi głowy i przypisuje im się geometryczną charakterystykę dla umysłu, że materiał belki jest jednorodny.

Charakterystyka geometryczna prostokąta i kwadratu

Osiowe momenty bezwładności prostokąta (kwadratu)

Charakterystyka geometryczna prostokątnego trykotu

Osiowe momenty bezwładności prostokątnego trykotu

Charakterystyka geometryczna trykotu równo-udowego

Osiowe momenty bezwładności trykotu udowego

Wykład 4. Środek ciężkości.

Ten wykład wygląda tak

1. Centrum ważności ciała stałego.

2. Współrzędne środków ciężkości ciał niejednorodnych.

3. Współrzędne środków ciężkości ciał jednorodnych.

4. Metody wyznaczania współrzędnych środków ciężkości.

5. Środki ciężkości niektórych ciał jednorodnych.

Rozwój tych mocy był konieczny do rozwinięcia dynamiki ruchu ciał od poprawy kucia i szlifowania kości, dynamiki ruchu do środka masy układu mechanicznego, momentów kinetycznych, do realizacja zadania dyscypliny „Opir materiałów”.

Prowadzenie sił równoległych.

Następnie, jak na to patrzono, sprowadzony do środka płaskiego układu, owego dość obszernego układu sił, zawracamy jeszcze raz, aż na widok układu równoległych sił, który jest otoczony kroplą.

Prezentacja dwóch równoległych sił.

W trakcie patrzenia na taki układ sił mogą nastąpić trzy postępujące wstrząsy.

1. Układ dwóch sił współliniowych. Przyjrzyjmy się systemowi dwóch równoległych i prostych linii w jednym dziobie sił Pі Q, dodaj w punktach Aі Na. Należy zauważyć, że siły są prostopadłe do trzeciego żebra (ryc. 1, a).

Z, leżeć w vіdrіzku AB i moim zdaniem:

AC/południowy zachód = Q/P.(1)

Główny wektor systemu RC = P + Q modulo równa suma sił: RC = P + Q.

Z z poprawkami (1) do zera:mC = P ∙ AC- Q∙ SW = 0.

W tej randze odebrano wyniki poradnictwa: RC ≠ 0, mC= 0. Tse oznacza, że ​​wektor głowy jest równy, aby przejść przez środek redukcji, więc:

Rivnodіyna kolіnearna drіvnyuє siła stojąca za modułem ich sum, a її ії ії ії dilіt ії dіlіt vіdrіzok, scho zadnuє points їх zasosuvannya, jest owinięta proporcjonalnie do modułu tych sił przez wewnętrzną rangę.

Istotne jest, że położenie punktu Z nie zmieniaj się jak siła rі Q odwróć się do cięcia a. Krapka Z Jak można nazwać taką moc? środek sił równoległych.

2. System dwukierunkowy antykolinearny i nie równe modułowi sił. Daj siłę Pі Q, dodawane w punktach Aі Na, równoległe, wyprostowane po przeciwnej stronie i nierówne modulo (rys. 1, b).

Vibero jako środek zredukowanego punktu Z, który spełnia jak i wcześniej spіvvіdnoshnyu (1) i leży na tej samej linii prostej, ale poza granicami wiatru AB.

Główny wektor systemu RC = P + Q przez modulo teraz więcej wariancji wektorów modułów: RC = Q - P.

Głowa moment blisko centrum Z jaka do_vnyuє zero:mC = P ∙ AC- Q∙ południowy zachód= 0

Riwnodyina antykolinearny i nie równe modułowi sił, są bardziej równe ich różnicom, wyprostowane z większą siłą, a її linia dilіt vії drіzok, scho zadnuє punkty їх zastosuvannya, owinięte proporcjonalnie do modułów tych sił w cudowny sposób.

Rys.1

3. System dwukierunkowy antykolinearny i równy modułowi sił. Zróbmy rozwinięcie do przodu. Naprawiamy siłę r i życie Q bezpośrednio modulo na siłę r.

Todi w Q → r formuła (1) ma osobliwość AC/południowy zachód → 1. Tse znaczy co AC → południowy zachód, tobto vіdstan AC →∞ .

Dla którego moduł wektora głowy RC → 0, a moduł momentu głowicy nie leży w położeniu środka redukcji i pozostaje równy wartości pierwotnej:

mC = P ∙ AC- Q∙ południowy zachód = P ∙ ( AC- południowy zachód) =P ∙ Ab.

Otzhe, na granicy zabrali system sił, za co RC = 0, mC≠ 0; Nie ma znaczenia, że ​​ten system rozpozna kilka sił, które para sił o równej mocy nie może.

Środek układu sił równoległych.

Rzućmy okiem na system n siły Liczba Pi, dodaj w punktachA i (x ja , ja ja , zi)i osie równoległeOv z ort ja(rys.2).

W rzeczywistości wyłącz upadek systemu, równoważną parę sił, nie ma znaczenia na początku akapitu, aby podać powód równegor.

Znacząco koordynuj do centrumC(x C, tak C, z C) sił równoległych, tak aby współrzędne punktu raportowania były równe układowi.

Twierdzenie Varignona, na podstawie którego:

M0 (r) = Σ M0(Liczba Pi).

Rys.2

Wektorowy moment siły można zastosować do tworzenia wektora, do tego:

m 0 (r) = rc× r = Σ m0i(Liczba Pi) = Σ ( r ja× Liczba Pi ).

Wrakhovuyuchi sho r = Rv ∙ ja, a Liczba Pi = P vi ∙ ja spiesząc się z mocą tworzenia wektorów, przyjmujemy:

rc × Rv ∙ ja = Σ ( r ja × P vi ∙ ja),

rc ∙ r v × ja = Σ ( r ja ∙ P vi × ja) = Σ ( r ja ∙ P vi ) × ja,

lub:

[ r c R v - Σ ( r ja P vi )] × ja= 0.

Reszta jest sprawiedliwa tylko w tym przypadku, tak jakby kwadratowe ramiona były równe zeru. Tomek, pomijając indeksvrodzajr = Σ Liczba Pi bierzemy pod uwagę:

rc = (Σ Liczba Pi r ja )/(Σ Liczba Pi ).

Projektując resztę wyrównania wektora na osi współrzędnych, bierzemy odległość współrzędne do środka sił równoległych:

x c = (Σ Liczba Pi x ja)/(Σ Liczba Pi );

yc = (Σ Liczba Pi ja ja )/(Σ Liczba Pi );(2)

zc = (Σ Liczba Pi zi )/(Σ Liczba Pi ).

Środek ciężkości tel.

Współrzędne środków ciężkości ciała jednorodnego.

Przyjrzyjmy się uważnie ciału P ta obsyagoja V w układzie współrzędnych Oxyz od osi xі tak związany z powierzchnią ziemi i wszystko, z skierowany do zenitu.

Jak podzielić ciało na elementarne części objętościowo∆ V i , a następnie na skórze dziecka siła grawitacji∆ Liczba Piskierowany w stronę środka Ziemi. Załóżmy, że ekspansja ciała jest znacznie mniejsza niż ekspansja Ziemi, wówczas układ sił przyłożonych do elementarnych części ciała można przyjąć nie podobny, ale równoległy (ryc. 3), a przed nim wszystkie visnovki przedniej części są w stagnacji.

Rys.3

Wizyta, umówione spotkanie . Centrum ważności ciała stałego jest centrum równoległych sił ważności elementarnych części tego ciała.

Zgadnij co zwierzę domowe włóczęga elementarna część ciała nazywana jest przedłużeniem vaga∆ Liczba Pi zobowiązać ∆ V i : γ i = ∆ Liczba Pi/ ∆ V i . Dla ciała jednorodnego wartość є jest stała:γ i = γ = P/ V.

Zastępując (2) ∆ Liczba Pi = γ i ∙∆ V i zastępca Liczba Pi, vrakhovuyuchi pozostają szanowane i szybko liczą i sztandaremg, zajęty wyświetlić współrzędne środka ciężkości ciała jednorodnego:

x c = (Σ ∆ Vi∙ x ja)/(Σ ∆ Vi);

yc = (Σ ∆ Vi∙ ja ja )/(Σ ∆ Vi);(3)

zc = (Σ ∆ Vi∙ zi )/(Σ ∆ Vi).

W przypadku przypisania do centrum ważności koloru twierdzeń.

1) Jeśli ciało jest równomiernie symetryczne, to środek ciała znajduje się w pobliżu tej płaszczyzny.

Oś Yakshcho xі w rozłożone w tej płaszczyźnie symetrii, a następnie dla punktu skóry o współrzędnych. І koordynować zgodnie z (3), równy zero, ponieważ na sumę Wszystko Członkowie mayut protilezhnі znaki, w parach znischuyutsya. Oznacza centrum vaga gnicia na płaszczyźnie symetrii.

2) Nawet jeśli ciało może być całkowicie symetryczne, środek ciężkości ciała znajduje się na tej osi.

To prawda, czasami jak wszyscyznarysuj wzdłuż osi symetrii, dla punktu skóry o współrzędnychczy możesz znaleźć punkt ze współrzędnymi? ja współrzędne , Obliczone według wzorów (3), są równe zeru.

Podobnie potwierdza się trzecie twierdzenie.

3) Nawet jeśli ciało ma środek symetrii, to w tym punkcie znajduje się środek ciężkości ciała.

I więcej szacunku.

Okoń. Jeśli ciało można podzielić na części, w niektórych przypadkach położenie środka ciężkości jest inne, to nie ma nic do zobaczenia punktu skóry, a we wzorach (3) Liczba Pi - wyznacz jako vaghu głównej części tego- Jak skoordynować środek ciężkości.

Inny. Jeśli ciało jest jednorodne, to vaga jest okremoї częściami jogi, de - źródło materiału, z którego przygotowano ciało, oraz Vi - Obsyag tsієї części ciała. І formuły (3) będą wyglądać bardziej wizualnie. Na przykład,

ja podobnie, de - Zaangażowany w całe ciało.

Trzeci szacunek. Niech twoje ciało będzie wyglądało jak cienki szalik na płasko F ten gwar T, który leży w pobliżu mieszkania Oxy. Prezentacja (3)∆ V i =T ∙ F i , bierzemy współrzędne środka machania munduru:

x c = (Σ ∆ F i∙ x ja) / (Σ ∆ F i);

yc = (Σ ∆ F i∙ ja ja ) / (Σ ∆ F i).

zc = (Σ ∆ F i∙ z i ) / (Σ ∆ F i).

de - Współrzędne środka ciężkości ośmiu płyt;- Zagalna okolica ciała.

Czwarty szacunek. Do ciała cienkiej krzywoliniowej fryzury zavdovka L o powierzchni przekroju a elementarna obsyag∆ V i = a ∙∆ L i do tego współrzędne do środka ważności cienkiego ścinania krzywoliniowego będzie równy:

x c = (Σ ∆ L ja∙ x ja)/(Σ ∆ L ja);

yc = (Σ ∆ L ja∙ ja ja )/(Σ ∆ L ja);(4)

zc = (Σ ∆ L ja∙ zi )/(Σ ∆ L ja).

de – koordynować centrum ważnościi- ї dilyanki; .

Istotne dla oznaczenia jest środek wagi - cały punkt jest geometryczny; tam można leżeć i pozować danego ciała (np. na pierścionek).

Notatka.

Na tym kursie podzieliliśmy kurs, nie zostajemy obrabowani z różnicy między siłą grawitacji, siłą grawitacji i tym błędem ciała. Rzeczywiście, siła grawitacji różni się między siłą grawitacji Ziemi a siłą środkową, viklikana її zawija.

Współrzędne centrów ważności ciał heterogenicznych.

Współrzędne centrum ważności niejednorodne ciało stałe(rys. 4) w wybranym systemie są one oznaczone w następujący sposób:

Rys.4

de - vaga objętość pojedynczego ciała (pet vaga)

-vaga całego ciała.

niejednorodna powierzchnia(rys. 5), wówczas współrzędne środka ciężkości wybranego układu są określane w następującej kolejności:

Rys.5

de - vaga jedno kwadratowe ciało,

-vaga całego ciała.

Twarde ciało Yakshcho є linia niejednorodna(rys. 6), wówczas współrzędne środka ciężkości wybranego układu są określane w następującej kolejności:

Rys.6

de - vaga samotne ciało dozhini,

Vaga całego ciała.

Metody przypisywania współrzędnych do centrum ważności.

Vykhodyachi s otrimanih więcej zagalnyh formuł, możesz pokazać konkretne sposoby oznaczenie współrzędnych ośrodka w znaczeniu ciała.

1. Symetria. Mimo że ciało jest jednolicie płaskie, cały środek symetrii (mały 7), środek ciężkości leży jednakowo blisko płaszczyzny symetrii, osi symetrii i środka symetrii.

Rys.7

2. Rozbitia. Ciało rozkłada się na ostatniej liczbie części (ryc. 8), skóra z takiego obozu to środek ciężkości i powierzchnia domu.

Rys.8

S = S1 + S2.

3.Metoda obszarów ujemnych. Okremy vipadok do metody dzielenia (ryc. 9). Od zastosovuєtsya do końca, scho mayut virіzi, jak środek vag ciała bez virіzu i virіzanoї części domu. Ciało wygląda jak płytka z wirusem i połączenie płytki z sacharozą (bez wirusa) z samolotem S1 ten obszar części virizano S2.

Rys.9

S=S1-S2.

4.metoda grupowania. Powitajmy dodanie dwóch pozostałych metod. Po rozbiciu figur na magazynie, elementy części z nich są ręcznie łączone na nowo, dzięki czemu później zapytamy o rozwiązanie kształtu symetrii grupy.

Środki ciężkości ciał jednorodnych typu deyaky.

1) Środek ciężkości łuku palika. Spójrzmy na łuk AB promieńr z centralnym kapturem. Dzięki symetrii środek ciężkości łuku leży na osiWół(rys. 10).

Rys.10

Znamy współrzędne za formułą . Dla kogo jest to widoczne na broni? AB element MM ’ dożyna, którego położenie określa cięcie. Koordynować x element MM Wola. Przesyłanie wartości qi xі D ja i mayuchi na krawędzi, aby całka mogła być poszerzona na całej długości łuku, możliwe jest:

de L - Dovzhina łuku AB, równa.

Nadal wiadomo, że środek ciężkości łuku tyczki leży na osi symetrii її z przodu środka Och, równy

de cięcie znikają w radianach.

2) Środek ciężkości obszaru trykotu. Możemy spojrzeć na leżący niedaleko placu tricutnik Oxy współrzędne wierzchołków dowolnego widoku: A i (x ja,ja ja ), (i= 1,2,3). Rozbivayuchi trikutnik na vuzki muzhki, równoległe boki A 1 A 2, didemo visnovka, że ​​środek ciężkości trykotu jest winny obecności mediany A 3 m 3 (rys. 11).

Rys.11

Rozbivayuchi trikutnik na boksach, równoległe boki A 2 A 3 możesz się pogodzić, scho winny leży na medianie A 1 m jeden . w taki sposób, środek ciężkości trykotu leży w punkcie poprzeczki mediany jogi, Yaka, jakby widziana, wodna kremowa w skórze środkowa tretinum, trzepocząca po zewnętrznej stronie.

Zocrema, dla mediany A 1 m 1 weź, sprawdź, jakie punkty współrzędnych m 1 - średnia arytmetyczna współrzędnych wierzchołków A 2 że A 3 :

x c = x 1 + (2/3) ∙ (xm 1 - x 1 ) = x 1 + (2/3) ∙ [(x 2 + x 3 )/2 - x 1 ] = (x 1 + x 2 + x 3 )/3.

W tej kolejności współrzędne środka ciężkości trykotu średnia arytmetyczna współrzędnych wierzchołków:

x C =(1/3) Σ x ja ; tak C =(1/3) Σ ja ja .

3) Środek waginy to obszar sektora kołowego. Spójrzmy na sektor promienia stawki r z centralnym kapturem 2α , rozkładając się symetrycznie wokół osi Wół (ryc. 12).

Oczywiście co? tak C \u003d 0, a odległość od środka stawki, pod dowolnym kątem całego sektora, do środka ciężkości można określić za pomocą wzoru:

Rys.12

Najprostszym sposobem jest obliczenie całki poprzez podzielenie obszaru integracji na sektory elementarne i poza Dφ . Dla pewności, do nieskończenie małego pierwszego rzędu, taki sektor można zastąpić trykotem z osnową, który jest droższy r × Dφ to loki r. Obszar takiego tricutnika dF =(1/2)r 2 ∙ Dφ , a środek ciężkości jogi znajduje się na vіdstanі 2/3 r widok wierzchołka, do tego w (5) jest to możliwe x = (2/3)rcos. Prezentacja (5) F= α r 2, bierzemy:

Aby uzyskać pomoc, reszta formuły jest policzalna, zokrema, idź do centrum vaga piwkoła.

Podstawiając (2) α = π /2, bierzemy: x C = (4 r)/(3 π ) 0,4 r .

Przykład 1.Co ważne, środek ciężkości jednorodnego ciała, pokazany na ryc. trzynaście.

Rys.13

Rozwiązanie.Ciało jest jednolite, które składa się z dwóch części, które mogą tworzyć symetryczny kształt. Współrzędne środków ciężkości:

Przytulanie їх:

Aby skoordynować środek ciężkości ciała

tyłek 2. Znamy środek vaga płyty wygiętej pod prostym cięciem. Rozmaryn - na fotelu (ryc. 14).

Rys.14

Rozwiązanie. Współrzędne środka ciężkości:

0.

Powierzchnia:

Tomek:

przykład 3. Na kwadratowej kartce patrz kwadratowy otwór div (rys.15). Znamy środek ciężkości Arkush. tyłek 4. Aby poznać położenie środka warkocza vaga, przedstawionego na ryc. 16. Odległości celowania w centymetrach.

Rys.16

Rozwiązanie. Podzielmy sukienkę na figury (ryc. 17), centrować ciężar każdego z nich.

Obszary tych figur i współrzędne ich środków ciężkości:

1) prostokąt o bokach 30 i 40 cm,S 1 =30 ∙ 40 = 1200 cm 2 ; x 1= 15 cm; w 1 = 20 cm.

2) trykot prosto cięty o podstawie 50 cm i wysokości 40 cm;S 2 =0,5 ∙ 50 ∙ 40 = 1000 cm 2 ; x 2 \u003d 30 +50/3 \u003d 46,7 cm; y 2 =40/3 =13,3 div;

3) połowa stawki stawki promienia r = 20 cm;S 3 =0,5 ∙π∙ 20 2 = 628 cm 2 ; x 3 =4 r /3 π =8,5 div; w

Rozwiązanie. Zgadnij, co ma fizyczność ciałaρ ta joga petoma vagagpov'yazanі spіvvіdnoshennyam:γ = ρ g , deg - pospieszny swobodny spadek. Aby poznać masę takiego jednorodnego ciała, konieczne jest pomnożenie pojemności przez jedną objętość.

Rys.19

Termin „liniowy” lub „długość soczewki” oznacza, że ​​w celu wyznaczenia długości nożyc Fermi konieczne jest pomnożenie długości długości przez długość długości tego nożyca.

W celu wykonania zadania możesz przyspieszyć metodę podziału. Przedstawiając dane gospodarstwo łącznie z 6 kombajnami, bierzemy pod uwagę:

deL ja dożynai fryzura fermi ix ja , ja ja - koordynować środek ciężkości.

Zakończenie tego zadania można wybaczyć, jako grupie pozostałych 5 ferm strzyży. Nie ma znaczenia, jakie smród tworzy figurę, jaki jest środek symetrii, szwy w środku czwartej fryzury, gdzie znajduje się środek włosów grupy fryzur.

W ten sposób daną farmę można zidentyfikować przez połączenie wszystkich dwóch grup kombajnów.

Pierwsza grupa to pierwsza fryzura, dla niejL 1 = 4 m,x 1 = 0 m,tak 1 = 2 m.L 2 = 20 m,x 2 = 3 m,tak 2 = 2 m.

Współrzędne środka ciężkości Fermiego znane są ze wzoru:

x C = (L 1 ∙ x 1 + L 2 ∙ x 2 )/(L 1 + L 2 ) = (4∙0 + 20∙3)/24 = 5/2 m;

tak C = (L 1 ∙ tak 1 + L 2 ∙ tak 2 )/(L 1 + L 2 ) = (4∙2 + 20∙2)/24 = 2 m.

Znamienne jest, że centrum Z leżeć na prostej linii Z 1 ta Z 2 Z 1 Z 2 szodo: Z 1 Z/SS 2 = (x C - x 1 )/(x 2 - x C ) = L 2 / L 1 = 2,5/0,5.

Pokarm do samodzielnej weryfikacji

– Jak nazywa się centrum sił równoległych?

– Jak współrzędne są przypisane do środka sił równoległych?

- Jak wyznaczyć środek sił równoległych równych zeru?

- W jaki sposób władza może być centrum równoległych sił?

- Jakie wzory stosuje się do obliczania współrzędnych środka sił równoległych?

- Jak nazywa się środek ciężkości ciała?

- Dlaczego siły grawitacji Ziemi, które uderzają w punkt ciała, można traktować jako układ sił równoległych?

- Napisz wzór na wyznaczenie położenia środka ciężkości ciał niejednorodnych i jednorodnych, wzór na wyznaczenie położenia środka ciężkości nadkładów płaskich?

- Napisz wzór na przypisanie pozycji do środka vaga prostych geometrycznych kształtów: prostokąt, tricutnik, trapez i pół stawki?

– Jak nazywa się moment statyczny obszaru?

- Wskaż tyłek ciała, środek waginy jakiegoś worka ciała.

- Jak władze zwycięsko symetrycznie o środkach ciężkości ciał?

- Dlaczego uważasz, że istota metody negatywnej vag?

- Rozwinięcie środka ciężkości łuku stawki?

- Jaki rodzaj graficznej pobudova znasz środek ciężkości tricutnika?

- Zapisz wzór, jak wyznaczyć środek vaga sektora kołowego.

- Wzory Vykoristovuyuchi, które wskazują środek ciężkości trykotu i sektora kołowego, pokazują podobny wzór dla segmentu kołowego.

- Jakie wzory stosuje się do obliczania współrzędnych środków tych samych ciał, płaskich figur i linii?

- Jak nazywa się moment statyczny powierzchni płaskiej figury, co z osią, jak można w ten sposób obliczyć vin?

- Jak określić położenie środka ciężkości obszaru, tak jak w przypadku położenia środka ciężkości części okremih її?

- Jakie dodatkowe twierdzenia opierają się na położeniu środka ciężkości?