Na skіlki ostatnie 101 bez nadwyżki. Znaki rozgraniczenia, bo nie dodawali liczb

Etkariowa Alina

Projekt Pre-Slidnitsky Navchalny dla 6 klasy

Zavantazhiti:

Przedni widok:

Okręgowa konferencja naukowa naukowców

Sekcja „Matematyka”

„Znaki zakresu liczb naturalnych”

Etkariewa Alinie,

Uczeń 6 klasy

Dworzec kolejowy DBOU ZOSH Vantazhna

Naukowy Kerіvnik:

Stiepanowa Galina Oleksijewna

nauczyciel matematyki

Dworzec kolejowy DBOU ZOSH Vantazhna

S. Kiszkiu

Wpis ……………………………………………………………………… ... 3

1. Rozdział 1. Trochi historii …………………………………………… .4 -5

2. Rozdil 2. Oznaki tożsamości

2.1 Znaki zakresu liczb naturalnych przez 2, przez 3 (9) przez 5, przez 10, nauczane w szkołach …………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… .5 - 6

2.2. Znaki zakresu liczb naturalnych na 4, 6, 8, 15, 25, 50, 100, 1000, otrimani niezależnie ……………………………………………………… ..6 -7

2.3. Znaki długości dla 7, 11, 12, 13, 14, 19, 37, opisane w różnych djerelach .................................. ..................................... ............ ................... 8-11

3.Rozdział 3. Stagnacja jest oznaką zakresu liczb naturalnych dla godziny wyświetlania zadań ............................ ........ ................................................. ....... ............ 11-14

Visnovok. …………………………………………………………..15

Spis literatury wiktoriańskiej ……………………………………… 16

Wejście

Znaczenie: Na godzinę vivchennya te: „Znaki zakresu liczb naturalnych na 2, 3, 5, 9, 10” mniej ustawiają liczbę liczb. Pozornie nie jest to tylko jedna liczba naturalna, która odpowiada jednej liczbie naturalnej bez nadwyżki. Wraz ze wzrostem liczb naturalnych odbierzemy nadwyżki, dodatki na granty, w efekcie - w zaledwie godzinę. Oznaki trwania dodają, nie rozumieją wizualnie, stoją i ostatnią liczbę naturalną. Z ich pomocą wysłałem wiadomość do robota.

Hipoteza: Jeżeli jest to możliwe, jeśli liczba liczb naturalnych jest podzielona na 2, 3, 5, 9, 10, to winą jest znak, za który można wycenić liczbę liczb naturalnych i na pierwsze liczby.

Ob'kt doslіdzhennya:Autentyczność liczb naturalnych.

Przedmiot zaawansowania:Znaki zakresu liczb naturalnych.

Zamiar: Dodatkowo dodaj kilka znaków zasięgu liczb naturalnych na podstawie tego, co stworzyłem.

Zawdannia:

1. Odżywianie Vivchit i іstorіografіyu.
2. Powtórz znaki tożsamości o 2, 3,5, 9, 10, bo jestem żywy w szkole.
3. Dosliditi to samoznaki zakresu liczb naturalnych przez 4, 6, 8, 15, 25, 50, 100, 1000.
4. Zbadaj literaturę uzupełniającą, która potwierdza słuszność hipotezy o znanych znakach rozstępu liczb naturalnych oraz poprawność znaków rozstępu.
5. Vipisati znaydeni z literatury uzupełniającej oznacza podział liczb naturalnych na 7, 11, 12, 13, 14, 19, 37.
6. Zrobiti visnovok.
7. Dołączony do prezentacji slajdów na temat: Znaki Dilimosti.
8. Zobacz broszurę „Znaki zakresu liczb naturalnych”.

Nowość:

Podczas wizyty w projekcie zaktualizowałem wiedzę o znakach zasięgu liczb naturalnych.

Metoda Doslidzhennya:Materiał Zbir, przetwarzanie daniny, ostrożność, analiza, analiza, wykorzystanie.

Rozdil 1. Trochi z historii.

Znaki dimostitse zasada, yakim, nie można zapłacić określonej kwoty pieniędzy, jeśli trwa tylko jedna liczba naturalna. Oznaki czasu trwania głowy tsikavili ziemie rіznih o tej godzinie.

Znaki tożsamości dla 2, 3, 5, 9, 10 kul były widziane od dawna. Starożytni Egipcjanie znali znaki sprzed 2 tys. lat przed naszą erą oraz znaki 2, 3, 5 kul włoskiego matematyka Leonarda Fibonacchi (1170-1228 r.).

Wraz z wprowadzeniem tych: „Liczby proste i giełdowe”, żywienie dotyczące składanych tabel liczb pierwszych było mniej cytowane, ponieważ liczby pierwsze odgrywają ważną rolę w rozwoju wszystkich liczb. Pojawić się ponad cimem koncepcja Oleksandrii Eratostenesa, żyjącego w III wieku przed naszą erą, została poczęta we własnej godzinie. Metodę Yogo składania listy liczb pierwszych nazwano „sitem Eratostenesa”. Nie trzeba znać liczby liczb pierwszych do 100. Zapiszmy liczbę liczb do 100.

1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8, 9, 10 , 11, 12 , 13, 14, 15, 16 , 17, 18 , 19, 20, 21, 22 , 23 , 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 , 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37 , 38, 39, 40, 41 , 42, 43, 44, 45, 46 , 47, 48, 49, 50, 51, 52 , 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60 , 61 , 62, 63, 64, 65, 66 , 67, 68, 69, 70 , 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78 , 79, 80, 81, 82 , 83 , 84, 85, 86, 87, 88 , 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96 , 97, 98, 99, 100 .

Po wypełnieniu liczby 2 wszystkie te sparowane liczby są narzucane. Najpierw zmienimy liczbę liter z 2 na 3. Teraz, po przekroczeniu liczby 3, można zwiększyć liczbę o 3. W tym samym czasie można zwiększyć liczbę o 5. Wynik wszystkie numery giełdowe pojawią się tak, jakby nie były ustalone i tylko liczby pierwsze zostaną utracone: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. Używając tej metody, możesz dodać listy liczb pierwszych, Great 100.

Pitagorejczycy przyglądali się liczbom dotyczącym jedzenia. Teoretycznie liczby sprowadzały się do wielkiego robota z typologii liczb naturalnych. Pyfagoriytsi dili lub їkh z klasi. Zaobserwowano następujące klasy: liczby dokładne (liczba sumy od drzwi do drzwi ich własnych potęg, na przykład: 6 = 1 + 2 + 3), liczby przyjazne (liczby przyjazne dla skóry, na przykład 220 i 284: 284 = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 20 + 11 + 22 + 44 + 55 + 110; 220 = 1 + 2 + 4 + 71 + 142), liczby figurkowe (liczba potrójna, liczba kwadratowa), liczby pierwsze i ін .

Blaise Pascal Pifagor. Leonardo Pizansky Eratostenes

(Fibonacciego)

Wielkie wprowadzenie w wiwczennya wskazuje na zakres liczb autorstwa Blaise'a Pascala (ur. 1623-1662). Młody Blaise już wcześnie wykazał się dużą matematyczną dobrocią, wcześniej zetknął się z rakhuvati i mniej czytał. Vzagal, yogo tyłek to klasyczny rodzaj dziecięcej matematycznej dobroci. Napisał swój pierwszy traktat matematyczny „Dosvid o teorii niekończących się reperkusji” w księdze 24. Mniej więcej o tej samej godzinie skonstruowałem maszynę mechaniczną scho pidsumov, prototyp maszyny sumującej. We wczesnym okresie jego twórczości (1640-1650) inteligentnym rozumieniem algorytmu poznania znaczenia długości dowolnej liczby całkowitej jest natomiast liczba, z której możemy dostrzec znaki prywatne. Znak Yogo poliagi w ofensywie: a być rozdzielone na drugą liczbę naturalną b jeśli nie ma problemu, ponieważ suma utworzonych cyfr jest liczbą a za każdą nadwyżkę, wygrana przez godzinę za pojedynczą liczbę b, trwać całą liczbę.

W tym znaki długości bule pochodzą z czasów starożytnych i matematyków.

Rozdział 2. Znaki tożsamości

2.1 Znaki zasięgu liczb naturalnych, które można spotkać w szkołach.

Kiedy vivchenni tsієї przez tych, szlachta musi zrozumieć dilnik, w wielokrotnościach, w prostych słowach, magazyn liczby.

Sprzedawca liczby naturalnej a podaj liczbę naturalną b, na jaku dzielić się bez nadmiaru.

Często twierdzenia o tożsamości numeru a obróć liczbę b w tych samych znaczących słowach: a podzielna przez b, b - długość a, b długość a.

Liczby naturalne nazywamy prostymi, ponieważ istnieją dwie liczby: 1 i sama liczba. Na przykład liczby 5,7,19 są proste, ponieważ podziel przez 1 i do siebie.

Numery, które mogą przekraczać dwa dni, nazywane są numerami magazynowymi. Na przykład liczba 14 maє 4 dilniki: 1, 2, 7, 14 oznacza w magazynie.

To….

2.2 Znaki zakresu liczb naturalnych na 4, 6, 8, 15, 25, 50, 100, 1000.

Viconuyuchi dії podіlu, wiele liczb naturalnych, oszczędzając wyniki majsterkowania, znałem prawidłowości i zaniedbałem takie oznaki tożsamości.

Znaki odległości o 4.

25 4 = 100; 56 4 = 2 24; 123 4 = 492; 125 4 = 500; 2345 4 = 93 80; 2500 4 = 100 00;

Mnożąc liczby naturalne przez 4, przypomniałem sobie, że liczby, ustawiając pozostałe dwie cyfry liczby, przechodzą przez 4 bez nadwyżki.

Znaki czasu trwania 4 czyta się w ten sposób: Naturalnie rok

Znaki odległości o 6.

Wspaniałe, scho 6 = 2 3 Znaki długości dla 6: Jest to liczba naturalna, która trwa od 2 do 3, a potem do 6.

Zastosować:

216 do końca o 2 (do końca 6) і do końca o 3 (8 + 1 + 6 = 15, 15? 3), również liczba jest kontynuowana o 6.

Znaki odległości o 8.

Mnożąc liczbę naturalną przez 8, zmieniłem tę prawidłowość, liczby kończą się na trzy 0 lub trzy pozostałe cyfry stają się liczbą, o ile 8.

Otzhe znak taka. Naturalnie rok

Znaki czasu trwania do 15.

Kochanie, scho 15 = 3 5

Zastosować:

Znaki odległości 25.

Wielokrotność liczb naturalnych jest pomnożona przez 25, zacząłem tę prawidłowość: twórz końce na 00, 25, 50, 75.

Oznacza naturalne numer trwa 25 i kończy się o 00, 25, 50, 75.

Znaki odległości 50.

Dla 50 liczba to: 50, 1

Znaczyć, liczba naturalna może wynosić 50 lub mniej, jeśli kończy się dwoma zerami lub 50.

Dopóki liczby naturalne oznaczają style, a zera, liczby w jednej jednostce, to cała liczba jest dzielona na jedną jednostkę.

Zastosować:

25 600 dzielimy przez 100, ponieważ liczby kończą się na tej samej liczbie zer. 8975000 wystarczy na 1000, ponieważ przestępstwo liczby kończy się na 000.

W tym sformułowałem znaki długości i dodatkową literaturę, znałem potwierdzenie poprawności sformułowanego przeze mnie znaku zakresu liczb naturalnych na 4, 6, 8, 15, 15,

2.3 Znaki zakresu liczb naturalnych na 7, 11, 12, 13, 14, 19, 37, opisane w innych dzherelach.

We wczesnej literaturze było kilka oznaczonych zakresem liczb naturalnych przez 7.

P Riznitsi dilimosti dla 7:

Zastosować:

479345 nie trwa 7, ponieważ 479-345 = 134, 134 nie rozszerza się o 7.

Zastosować:

4592 dotrwa do 7, ponieważ 45 2 = 90, 90 +92 = 182, 182 na 7.

57384 to 7, ponieważ 573 2 = 1146, 1146 +84 = 1230.1230 nie rozszerza się o 7

aba

Zastosować:

beczenie

Zastosować:

aab

Zastosować:

beczenie

Zastosować:

Zastosować:

Zastosować:

10 ׃ 7 = 1 (zup 3)

100 ׃ 7 = 14 (zust 2)

1000 7 = 142 (zust 6)

10000 ׃ 7 = 1428 (zup 4)

100000 ׃ 7 = 14285 (pozostałe 5)

6 +3 2 +1 3 +6 = 21, 21/7 (6-zup. Od rozety 1000 do 7; 2-zup. Od rozety 100 do 7; 3-zup.

Numer 354722 nie rozszerza się o 7, ponieważ. 3 5 +5 4 +4 6 +7 2 +2 3 +2 = 81, 81 nie rozciąga się o 7 (5-zus 7; 6-zupinka od podila 1000 do 7; 2-zupinka do podila 100 do 7;

Znaki odległości o 11.

Krupon:

2 1 3 5 7 0 4

1 3 5 2 7 3 6

Zastosować:

Znaki odległości o 12.

Zastosować:

Znaki odległości w 13.

Zastosować:

Zastosować:

Znaki odległości w 14.

Zastosować:

Liczba 35882 zwiększa się o 2 i 7, ale rośnie też o 14.

Oznaki trwania w wieku 19 lat.

Zastosować:

153 4

182 4 182 +4 2 = 190, 190/19, to samo, liczba to 1824/19.

Znaki tożsamości w 37.

Krupon:

Tak więc, w Wszystkie znaki zakresu liczb naturalnych można podzielić na 4 grupy:

1grupa - jeżeli zakres liczb jest przypisany do ostatniej (їm) cyfry (s) - tse znaki zakresu o 2, o 5, o pojedynczą jednostkę, o 4, o 8, o 25, o 50;

Grupa 2 - jeżeli zakres liczb zaczyna się po sumie cyfr liczby - występują znaki zakresu dla 3, 9, dla 7 (1 znak), dla 11, dla 37;

Grupa 3 - jeżeli zakres numerów zaczyna się pojawiać, gdy numer jest wyświetlany nad cyframi, występują znaki zakresu przy 7, 11, 13, 19;

Grupa 4 - jeśli wartość z zakresu liczby jest prawidłowa, występują znaki podzielności - brak znaków z zakresu 6, 12, 14, 15.

Rozdział 3. Zastosuvannya oznacza tożsamość liczb naturalnych przed godziną rewizji rośliny.

Oznaki rozgraniczenia pozostają w stagnacji, gdy istnieją znane GCD i NOC, a także gdy przedsiębiorstwa tekstowe są wysyłane do GCD i NOC.

Zawdannia 1:

Naukowców piątej klasy kupiło 203 prezenterów. Kożhen kupił taką samą liczbę książek. Jakie są kwalifikacje uczniów piątej klasy i legitymacje dla dzieci kupujących od nich skórę?

Decyzja: Wartości obraźliwe, które są konieczne ze względu na liczbę liczb, tobto. uruchom ponownie środek liczby 203. Razklavshi 203 przez mnożniki, zostanie rozpoznany: 203 = 1 ∙ 7 ∙ 29.

Praktyczna mirkuwan.

Pogląd:

Zawdannia 2.

Decyzja:

Pogląd:

Zawdannia 3: W 9 klasie 1/7 naukowców odrzuciło p'yatrik dla robota kontrolnego, 1/3 - cztery, 1/2 - trzy. Nasze roboty okazały się niezadowalające. Ile takich robotów?

Decyzja:

Dodatek danych matematycznych dla liczby uczonych w klasie 84, 126 itd. ludyna. Ale z mirkuvanu zdrowej mewy vipliv, co jest najbardziej akceptowalną odpowiedzią є liczba 42.

Widok: 1 robot.

Zawdannia 4.

Decyzja: W pierwszej klasie mogło to być: 17, 34, 51... - liczby, wielokrotności 17. W innej klasie: 9, 18, 27, 36, 45, 54 ... - liczby, wielokrotności 9. My trzeba wibrować 1 cyfrę od pierwszej, a 2 to cyfra drugiej, więc smród w sumie wyniósł 70. Co więcej, w ciągu ostatnich kilku dni jest tylko niewielka liczba członków, którzy mogą się obracać tak bardzo, jak liczba dzieci w klasie. Tse mirkuvannya jest znacząco otoczona różnymi opcjami. Możemy skorzystać z jednej opcji, pojawiła się para (34, 36).

Pogląd:

Zawdannia 5.

Decyzja:

Pogląd:

Zawdannia 6. Po tym samym obszarze jeżdżą dwa autobusy różnymi trasami. W jednej podróży autobusem tam iz powrotem trzy razy 48 min, aw ostatnim roku 12 min. Za mniej więcej godzinę autobus wróci na najbardziej kwadratowy?

Decyzja:

Pogląd:

Zawdannia 7. Biorąc pod uwagę tabelę:

Pogląd:

Zawdannia 8.

Pogląd:

Zawdannia 9.

Pogląd:

Tak więc przekroczyłem znak zasosuvanny różnicy w liczbach naturalnych od godziny do daty rośliny.

Visnovok.

W procesie robota poznałem historię rozwoju jako znak tożsamości. Sama poprawnie sformułowała znaki zakresu liczb naturalnych na 4, 6, 8, 15, 25, 50, 100, 1000, znane z wcześniejszej literatury. Podrywając się z małymi dzherelami, przeszedłem, aby zobaczyć znaki podziału liczb naturalnych (na 7, 11, 12, 13, 14, 19, 37),zatwierdził poprawność hipotezyo znaku tożsamości liczb naturalnych.

Od początku literatury istniała wiedza, przed godziną ukazania się znaków zasięgu liczb naturalnych.

Wiedząc, że vicorystannya vishche pererahovanih znak tożsamości liczb naturalnych, wybaczę wiele liczb, zaoszczędzę godzinę; viklyucha numerowane ułaskawienia, ponieważ można ożywić się przez godzinę. Slajd oznacza, że ​​formułowanie działań oznacza składanie. Możesz, to nie powoduje smrodu w szkole.

Zaprojektowałem materiał, który wybrałem z broszur viglyadi, tak jak można vikoristovuvati na zadaniach matematycznych, na matematycznym gurku. Czytelnicy matematyki mogą zwyciężyć w sercu. Polecam również zapoznanie się z moim robotem tym jednowierszowym, którzy chcą więcej szlachetności w matematyce, a mniej ucznia rówieśniczego.

Możesz spojrzeć na następujące odżywianie:

Znak tożsamości Vivedennya;

Z'yasuvati, czy znasz oznaki rozgraniczenia dla tych, którzy stracili wiedzę o moim małżeństwie?

Lista literatury vikoristanoi (dzherel):

1. Galkin V.A. Kierownik działu na temat „Znaki Dilimosti” // Matematyka, 1999.-№5.-С.9.
2. Gusiew W.A., Orłow A.I., Rosental O.L. Robot jest przeznaczony do matematyki w klasach 6-8. - M .: Edukacja, 1984.
3. Kaplun L.M. NOD, że NOC w fabryce. // Matematyka, 1999. - №7. - S. 4-6.
4. Pelman Y.I. Matematyka - tse tsikavo! - M .: TERRA - Klub Książki, 2006.
5. Słownik encyklopedyczny młodego matematyka / Order. Savin A.P. - M .: Pedagogika, 1989 .-- S. 352.
6. Internet

Znaki tożsamości

O 5.

Ilekroć liczba kończy się na 0, 5.

Na 2.

Jeśli liczba kończy się na 0, 2, 4, 6, 8

dnia 10.

Jeśli liczba kończy się na 0

o 3 (9).

Tyle cyfr w numerze ma 3 (9).

Przedni widok:

Pogląd:

Zawdannia 8.

Pisz jak liczbę nie dziewięciocyfrową, w której nie ma cyfr, które będą się powtarzać (wszystkie cyfry są różne) i kontynuuj bez nadwyżki do 11. Napisz najwięcej takich liczb, najmniej.

Pogląd: Nybilsha - 987652413, naymensha - 102347586.

Zawdannia 9.

Iwan wymyślił prostą trzycyfrową liczbę, wszystkie cyfry swego rodzaju. Na numer jaka możesz skończyć, tak jak na ostatniej liczbie w sumie dwóch pierwszych. Umieść liczby w ten sposób.

Pogląd: Możesz stracić numer 7. Są 4 takie liczby: 167, 257, 347, 527.

Znaki długości dla 2

To liczba naturalna, która kończy się na 2, 4, 6, 8, 0 i przechodzi przez 2 bez nadwyżki.

Znaki odległości o 5.

Jeśli liczba kończy się na 0 lub 5, to będzie trwać o 5 bez nadwyżki.

Znaki długości dla 3

Jeśli suma cyfr liczby wynosi 3, to liczba wynosi 3.

Włączać

684: 3, t. K. 6 + 8 + 4 = 18, 18: 3, co oznacza liczbę: o 3.

763 milczy: on3, bo 7 +6 +3 = 16, 16 oznacza wyciszenie: o 3, co oznacza, że ​​763 jest wyciszone: o 3.

Znaki o długości 9

Ponieważ suma cyfr liczby wynosi 9, sama liczba wynosi 9.

Włączać

765:9, co oznacza 7 + 6 + 5 = 18, 18:9, co oznacza 765:9

881 nie: o 9, bo 8 + 8 + 1 = 17, 17 to wyciszenieє: przez 9, co oznacza, że ​​881 to wyciszenieє: przez 9.

Znaki odległości o 4.

25 4 = 100; 56 4 = 2 24; 123 4 = 492; 125 4 = 500; 2345 4 = 93 80; 2500 4 = 100 00; ...

Naturalnie rok Jeśli trwa 4 razy lub jeśli tylko dwie cyfry pozostają 0 lub liczba jest ustawiona na 4.

Znaki odległości o 6.

Wspaniałe, scho 6 = 2 3 Znaki długości dla 6:

To liczba naturalna, która trwa od 2 do 3, a potem do 6.

Zastosować:

816 ostatni o 2 (koniec na 6) і ostatni o 3 (8 + 1 + 6 = 15, 15? 3), także liczba ostatnia o 6.

625 nie rozciąga się o 2, ni o 3, a nie o 6.

2120 nie trwa na 2 (kończy się na 0) lub nie trwa na 3 (2 + 1 + 2 + 0 = 5, 5 nie trwa na 3), również liczba nie trwa na 6.

279, aby rozszerzyć o 3 (2 + 7 + 9 = 18, 18: 3), lub nie rozszerzać o 2 (zakończyć niesparowaną cyfrą), co oznacza, że ​​liczba nie jest rozszerzana o 6.

Znaki odległości o 7.

. Liczba naturalna będzie kontynuowana o 7 tody lub jeśli jest mniejsza niż liczba tysiąca, a liczba, która rotuje w pozostałych trzech cyfrach, będzie kontynuowana o 7.

Zastosować:

478009 trwa przez 7, ponieważ 478-9 = 469, 469 to 7.

475341 nie trwa 7, ponieważ 475-341 = 134, 134 nie rozszerza się o 7.

. Liczba naturalna rozciąga się o 7, podobnie jak suma numeru giełdowego, która może mieć maksymalnie dziesięć i liczbę dziesiętną, a ostatnia wynosi 7.

Zastosować:

4592 dotrwa do 7, ponieważ 45 2 = 90, 90 +92 = 182, 182/7.

xv, aw іnshogo 1 rok 12 min. Za mniej więcej godzinę autobus wróci na najbardziej kwadratowy?

Decyzja: LCM (48, 72) = 144 (xv). 144 min = 2 lata 24 min.

Pogląd: Po 2 latach na najbardziej popularnym obszarze znów będą znane 24-minutowe autobusy.

Zawdannia 7. Biorąc pod uwagę tabelę:

Wprowadź następujące liczby w pustych komórkach: 17, 22, 36, 42, 88, 48, 57, 77, 81.

Decyzja: W pierwszej klasie mogło to być: 17, 34, 51... - liczby, wielokrotności 17. W innej klasie: 9, 18, 27, 36, 45, 54 ... - liczby, wielokrotności 9. My trzeba wibrować 1 cyfrę od pierwszej, a 2 to cyfra drugiej, więc smród w sumie wyniósł 70. Co więcej, w ciągu ostatnich kilku dni tylko niewielka liczba członków może rotować tyle samo dzieci w klasie. Tse mirkuvannya jest znacząco otoczona różnymi opcjami. Możemy skorzystać z jednej opcji, pojawiła się para (34, 36).

Pogląd: Pierwsza klasa ma 34 uczonych, druga klasa ma 36 uczonych.

Zawdannia 5.

Jeśli znajdę kilka takich samych prezentów, czy mogę wyrosnąć z 320 gór, 240 tsukerów, 200 jabłek? Skіlki gorіkhіv, tsukerok i jabłko czy skóra będzie obecna?

Decyzja: GCD (320, 240, 200) = 40 (prezent), na prezent ze skóry: 320: 40 = 8 (gorіkhіv); 240: 40 = 6 (zukerok); 200: 40 = 5 (jabłko).

Pogląd: Dar skóry ma 8 gór, 6 tsukeroków, 5 jabłek.

Zawdannia 6.

Po tym samym obszarze jeżdżą dwa autobusy różnymi trasami. W jedną podróż autobusem tam iz powrotem 48

57384 nie trwa 7, ponieważ 573 2 = 1146, 1146 +84 = 1230, 1230 nie rozszerza się o 7.

. Trzycyfrowa liczba naturalna umysłu aba rozszerz o 7, gdzie a + b rozszerz o 7.

Zastosować:

252 ostatnich 7, ponieważ 2 +5 = 7, 7/7.

636 to 7, ponieważ 6 +3 = 9, 9 nie rozszerza się o 7.

IV. Trzycyfrowa liczba naturalna umysłu beczenie ostatnia o 7, ponieważ suma cyfr liczby kończy się o 7.

Zastosować:

455 to 7, ponieważ 4 + 5 + 5 = 14, 14/7.

244 nie trwa do 7, ponieważ 2 + 4 + 4 = 12, 12 nie rozszerza się o 7.

V. Trzycyfrowa liczba naturalna do zapamiętania aab wydłużyć o 7, gdzie 2a-b wydłużyć o 7.

Zastosować:

882 na 7, tj. 8 + 8-2 = 14, 14/7.

996 to 7, ponieważ 9 + 9-6 = 12, 12 nie rozszerza się o 7.

Vi. Chotiri nie jest liczbą naturalną. beczenie , jeśli b jest liczbą dwucyfrową, będzie to 7, a b + 2a będzie równe 7.

Zastosować:

2744 ostatnie o 7, ponieważ 27 +4 +4 = 35, 35/7.

1955 rock nie trwa do 7, ponieważ 19 +5 +5 = 29, 29 nie wydłuża się o 7.

VII. Liczba naturalna będzie kontynuowana o 7 lub mniej, jeśli wynik każdej cyfry pod-bazy z ostatniej liczby bez pozostałej cyfry wynosi 7.

Zastosować:

483 to 7, ponieważ 48-3 2 = 42, 42/7.

564 to 7, ponieważ 56-4 2 = 48, 48 nie rozszerza się o 7.

VIII. Liczba naturalna trwa 7 todi, a jeśli tworzona jest tylko liczba cyfr, to liczba nadwyżek uzyskanych przy liczbie nieparzystych wynosi 7, to trwa 7.

Zastosować:

10 ׃ 7 = 1 (zup 3)

100 ׃ 7 = 14 (zust 2)

1000 7 = 142 (zust 6)

10000 ׃ 7 = 1428 (zup 4)

100000 ׃ 7 = 14285 (pozostałe 5)

1 000 000 ׃ 7 = 142857 (zup 1) w nadmiarze powtarza się ponownie.

Liczba 1316 to 7, ponieważ jeden· 6 +3 2 +1 3 + 6 = 21, 21/7 (6-nadwyżka z pudła 1000 do 7; 2-nadwyżka z pudła 100 do 7; 3-nadwyżka z pudła 10 do 7).

Numer 354722 nie rozszerza się o 7, ponieważ. 3 5 +5 4 +4 6 +7 2 +2 3 +2 = 81, 81 nie rozciąga się o 7 (5 to nadwyżka z podlinii 100 000 do 7; 4 to nadwyżka z podlinii 10 000 do 7; 6-nadmiar w kierunku podwarstwy 1000 na 7; 2-nadmiar w kierunku podwarstwy 100 na 7; 3-nadmiar w kierunku podwarstwy 10 na 7).

Liczba prezentów jest skórna z liczb, a liczba pomarańczy, tsukerok i gór, a większość z tych liczb, zmienia się. Do tego musisz znać NWD podanych liczb. GCD (60, 175, 225) = 15. Skórka prezentu do zemsty: 60: 15 = 4 - pomarańcza,175: 15 = 11 - horіkhіv w 225: 15 = 15 - tsukerok.

Pogląd: Jeden prezent zawiera 4 pomarańcze, 11 groszków, 15 zukerek.

Zawdannia 3: W 9 klasie 1/7 naukowców odrzuciło p'yatrik dla robota kontrolnego, 1/3 - cztery, ½ - trzy. Nasze roboty okazały się niezadowalające. Ile takich robotów?

Decyzja: Ilość problemów jest podzielna przez liczby: 7, 3, 2. Wiadomo, że takich liczb jest mniej. LCM (7, 3, 2) = 42. Możesz iść viraz do zadań prania: 42 - (42: 7 + 42: 3 + 42: 2) = 1 - 1 nieudane.

Dozwolone są informacje matematyczne, ale liczba uczonych w klasie 84, 126 itd. ludyna. Ale z mirkuvanu zdrowej mewy vipliv, co jest najbardziej akceptowalną odpowiedzią є liczba 42.

Widok: 1 robot.

Zawdannia 4.

Obie klasy mają jednocześnie 70 uczniów. W jednej z klas 7/17 uczonych nie pojawiło się w pracy, a w drugiej 2/9 nie twierdzili, że są zajęci. Ilu naukowców ma klasa skóry?

Zastosować:

25 600 dzielimy przez 100, ponieważ liczby kończą się na tej samej liczbie zer.

8975000 wystarczy na 1000, ponieważ przestępstwo liczby kończy się na 000.

Zawdannia 1: (Vikoristannya spilnykh dilnikiv i NOD)

Naukowcy 5 klasy „A” kupili 203 kajdanki. Kożhen kupił taką samą liczbę książek. Jakie są kwalifikacje uczniów piątej klasy i legitymacje dla dzieci kupujących od nich skórę?

Decyzja: Wartości obraźliwe, które są konieczne ze względu na liczbę liczb, tobto. Jest to środek liczby 203. Razklavshi 203 na czynniki, rozpoznamy:

203 = 1 ∙ 7 ∙ 29.

Praktyczna mirkuwanwtedy, gdy nie można kupić przewodnika 29. również nie można kupić pewnej liczby garści1, ponieważ liczba stypendystów w Bulo b 203. Otzhe, pięcioklasiści - 29;.

Pogląd: 29 pięcioklasistów; 7 dzieci

Zawdannia 2. Є 60 pomarańczy, 165 groszków i 225 odrostów. Ile takich samych prezentów dla dzieci można zrobić z dużego zapasu? Jak przejdziesz do zestawu skórek?

Decyzja:

Znaki odległości o 8.

125 8 = 1000; 242 8 = 1936; 512 * 8 = 4096; 600 8 = 4800; 1234 8 = 9872; 122875 8 = 983 000;

Naturalnie rok Jeśli pozostałe trzy cyfry rozszerzą się o 0 lub staną się liczbą, która rozszerzy się o 8.

Znaki odległości o 11.

I. Liczba wydłuża się o 11, ponieważ różnica w sumie liczb można stanąć na młodych, a suma liczb stanąć na młodych jest wielokrotnością 11.

Riznitsya może być liczbą ujemną lub 0, aczkolwiek obov'yazkovo, ale wielokrotnością 11.

Krupon:

2 1 3 5 7 0 4 2 + 3 + 7 + 4 = 16, 1 + 5 + 0 = 6, 16-6 = 10, 10 więcej niż 11 razy, ale liczba nie zwiększa się o 11.

1 3 5 2 7 3 6 1 + 5 + 7 + 6 = 19, 3 + 2 + 3 = 8, 19 - 8 = 11, 11 razy 11, więc całkowita liczba to 11.

2 1 3 5 7 0 4 2 + 3 + 7 + 4 = 16, 1 + 5 + 0 = 6, 16-6 = 10, 10 więcej niż 11 razy, ale liczba nie zwiększa się o 11.

1 3 5 2 7 3 6 1 + 5 + 7 + 6 = 19, 3 + 2 + 3 = 8, 19 - 8 = 11, 11 razy 11, więc całkowita liczba to 11.

II. Liczba naturalna dzieli praworęcznych na grupy po 2 cyfry w skórze i przechowuje te grupy. Jeśli suma jest zmniejszona do wielokrotności 11, to liczba jest podzielna przez 11.

Tyłek: Najwyraźniej numer 12561714 to 11.

Numer róży na grupie dwóch cyfr dla skóry: 12/56/17/14; 12 + 56 + 17 + 14 = 99, 99 ostatnich 11, ale ta sama liczba trwa 11.

. Trzycyfrowa liczba naturalna rozciąga się o 11, ponieważ suma małych cyfr to liczba poprzedzających cyfr w środku. Wydaje się, że opiera się na samych cichych liczbach.

Zastosować:

594 wystarczy na 11, bo 5 + 4 = 9, 9-w środku.

473 trwa 11, ponieważ 4 + 3 = 7, 7- pośrodku.

861 trwa 11, ponieważ 8 + 1 = 9, a środkowy 6.

Znaki odległości o 12.

Oczywiście numer trwa 12 lub mniej, jeśli trwa 3 i 4 w ciągu godziny.

Zastosować:

636 wystarczy na 3 i 4, ale także na 12.

587 nie rozszerza się do 3, ni do 4, a także nie rozszerza się do 12.

27126 dotrwa do 3, albo nie dotrwa do 4, ale też nie dotrwa do 12.

Znaki tożsamości w 37.

I. Liczba naturalna wydłuża się o 37, podobnie jak suma liczb, potwierdzona trzema cyframi dziesiątego rekordu, ostatnia o 37.

Tyłek: Najwyraźniej liczba 100048 to 37.

100/048 100 + 48 = 148, 148 do 37, ale liczba do 37.

II. Trzycyfrowa liczba naturalna, zapisana tymi samymi cyframi, rozszerza się o 37.

Krupon:

Numery 111, 222, 333, 444, 555 ... dodaj 37.

Znaki odległości 25

Liczba naturalna trwa 25 i kończy się na 00, 25, 50, 75.

Znaki odległości 50.

Dla 50 liczba to: 50, 1 00 , 1 50 , 2 00 , 2 50 , 3 00 , ... Smród skończy się albo 50 albo 00.

Liczba naturalna to 50 lub mniej, jeśli kończy się dwoma zerami lub 50.

Zidentyfikowane znaki tożsamości dla 10, 100, 1000, ...

Jeżeli na końcu liczby naturalnej w tej samej liczbie znajdują się style i zera, to liczba całkowita będzie

dobrze jeden.

Znaki odległości w 13.

I. Liczba naturalna zwiększa się o 13, a wzrost o tysiąc i liczba, zatwierdzona przez pozostałe trzy cyfry, na 13.

Zastosować:

Liczba 465 400 przetrwa o 13, ponieważ 465 - 400 = 65, 65 to 13.

Numer 256184 nie trwa do 13, ponieważ 256 - 184 = 72, 72 nie wydłuża się o 13.

II. Liczba naturalna będzie kontynuowana przez 13, jeśli wynik ostatniej cyfry pomnożony przez 9 z ostatniej liczby bez ostatniej cyfry wyniesie 13.

Zastosować:

988 trwa przez 13, ponieważ 98 - 9 8 = 26, 26 jest dzielone przez 13.

853 nie trwa 13, ponieważ 85 - 3 9 = 58, 58 nie wydłuża się o 13.

Znaki odległości w 14.

Oczywiście liczba ta trwa do 14 lub mniej, jeśli trwa 2 lub 7 w ciągu godziny.

Zastosować:

Liczba 45826 nie trwa do 2, ale nie do 7, ale też nie do 14.

Liczba 1771 nie trwa do 7, ale nie do 2, ale też nie do 14.

Znaki czasu trwania do 15.

Kochanie scho 15 = 3 · 5.To naturalne, że liczba ta trwa godzinę od 5 do 3, ale tylko do 15.

Zastosować:

346725 trwa przez 5 (kończy się na 5) i trwa przez 3 (3 + 4 + 6 + 7 + 2 + 5 = 24, 24: 3), również liczba jest kontynuowana przez 15.

48732 nie rozszerza się o 3 (4 + 8 +7 +3 +2 = 24, 24:3), ale nie rozszerza się o 5, co oznacza, że ​​liczba nie rozszerza się o 15.

87565 wytrzymuje 5 (kończy się na 5) lub nie wytrzymuje na 3 (8 + 7 + 5 + 6 + 5 = 31, 31 nie wytrzymuje na 3), nawet liczba nie wytrzymuje 15.

Oznaki trwania w wieku 19 lat.

Liczba naturalna to 19 bez nadwyżki, a jeśli są dziesiątki, jeśli liczba jest mniejsza niż jeden, to jest to 19.

Slid vrahuvati, ale liczba dziesiątek w liczbie potrzeb nie jest liczbą w rzędzie dziesiątek, ale liczbą dziesiątek w liczbie całkowitej.

Zastosować:

153 4 dziesięć-153, 4 2 = 8, 153 + 8 = 161, 161 nie wydłuża się o 19, co oznacza, że ​​1534 nie wydłuża się o 19.

182 4 182 +4 2 = 190, 190:19, także liczba 1824:19.

Przy pomocy programów szkolnych, dużo pamięci, można zobaczyć oznaki tożsamości. Na podstawie słów definicje reguł są takie, że można uzupełnić liczbę będącą wielokrotnością danej; Cały sposób filmowania w diyah, więc możesz przejść z niektórymi liczbami i napisać w pozycji

Najprostsze oznaki pamięci długotrwałej są bogate w pamięć programów szkolnych. Na przykład te, które idą w 2 wszystkie liczby, resztę liczby zapiszę jaką parę. Oznaką naybilsh jest to, że łatwo ją zapamiętać i naprawić w praktyce. Jeśli mówisz o szybkości dystrybucji o 3, to dla liczb o dużej wartości zostanie zastosowana ta sama zasada, ponieważ można pokazać na takim magazynie. Trzeba wiedzieć, że będzie 273 razy trzy. Dla całej operacji viconuєmo taku: 2 + 7 + 3 = 12. Suma Otrimana trwa 3, a następnie 273 trwa 3 w takim rankingu, więc w wyniku widzimy liczbę całkowitą.

Znaki tożsamości na 5 i 10 będą w ofensywie. Dla pierwszego wpis zakończy się cyfrą 5 lub 0, dla drugiego będzie tylko 0. Aby zrozumieć, że jeśli jest wielokrotnie wielokrotność, przejdzie do rangi ofensywnej. Konieczne jest zidentyfikowanie dwóch pozostałych numerów. Jeśli są dwa zera lub liczba, jeśli jest to 4 bez nadmiaru, to wszystko będzie podzielne przez długość. Suwak oznacza, że ​​pojawiają się oznaki stagnacji pozbawione dziesiątek systemów. Smród nie ugrzęzł w innych metodach liczenia. Konta tego typu mają swoje własne reguły, które leżą u podstaw systemu.

Znaki wznosiły się na 6 stopniach. 6 czasami, co jest wielokrotnością 2, 3. Jeśli jednak liczba wzrośnie o 7, konieczne jest dodanie liczby po lewej stronie rekordu. Wynik Otrimanny'ego jest postrzegany jako liczba kolb, która nie obejmuje pozostałej liczby. Całą regułę widać na magazynie ofensywnym. Trzeba wiedzieć, która jest wielokrotnością 364. W sumie 4 pomnóż przez 2, wpisz 8. Możesz wybrać: 36-8 = 28. Jeśli wynik jest wielokrotnością 7, to liczba 364 można podzielić przez 7.

Oznaki opóźnienia 8 brzmią tak. Nawet jeśli trzy pozostałe cyfry w rekordzie liczbowym tworzą liczbę, jak wielokrotność ośmiu, to sama liczba zostanie rozszerzona z zadań.

D_znatisya, jeśli liczba wynosi 12, jest to możliwe dzięki randze ofensywnej. W przypadku znaków odległości pererakhovanie należy wiedzieć, która jest wielokrotnością liczby 3 i 4. Jeśli wyczuwasz zapach od razu dla liczby, to z podanej długości możesz przeprowadzić operację na podstawie z 12. Stosuj regułę przechowywania... Kiedy krupierzy są winni 5 i 3. Jeśli liczba wzrośnie do 14, to liczba wzrośnie do 7 i 2. Możesz więc spojrzeć na ofensywny tyłek. Konieczne jest ustalenie, czy możliwe jest rozłożenie 658 do 14. Pozostała liczba w zapisie pary, również liczba jest wielokrotnością dwójki. Długie 8 jest mnożone przez 2, ale przyjmuje się 16. Z 65 należy wziąć 16. Wynik 49 wydłuża się o 7, tak jak cała liczba. Ponadto 658 można podzielić przez 14.

Jeśli dwie pozostałe cyfry przy danej liczbie różnią się o 25, to będzie to wielokrotność liczby. W przypadku liczb o dużej wartości znak długości przez 11 brzmi tak. Trzeba wiedzieć, która jest wielokrotnością podanego przedziału, różnicy w sumie liczb, aby stanąć na niesparowanych i kolesiach na rekordzie.

Oznacza to, że znaki zakresu liczb i ta wiedza są często sensownie wybaczane za nawiedzone życie... Zavdyaki vmіnnu visnichiti, który jest wielokrotnością liczby іnshomu, możesz szybko zobaczyć rozwój. Ponadto ustanowienie tych metod w klasie matematyki jest również możliwe do rozwoju wśród uczniów i uczniów, wraz z rozwojem zdrowia śpiewu.

Znaki długości dla 3
Liczba oznacza 3 i todi, jeśli suma cyfr wynosi 3.

Znaki odległości dla 4
Numer będzie trwał przez 4 tody lub jeśli liczba pozostałych dwóch cyfr wynosi zero lub trwać przez 4.

Znaki na odległość 5
Numer trwa 5 tody, lub jeśli pozostała liczba wynosi 5 (więc idzie 0 i 5).

Znaki długości dla 6
Liczba idzie o 6 lub mniej, jeśli idzie o 2 lub 3.

Znaki odległości 7
Liczba rozszerzy się o 7 tody lub mniej, jeśli wynik drugiej pozostałej cyfry bez pozostałej cyfry wyniesie 7 (na przykład 259 będzie 7, a następnie 25 - (2 9) = 7 będzie 7).

Znaki odległości 8
Numer będzie trwał przez 8 tody i tylko tody, jeśli pozostałe trzy cyfry to zero, w przeciwnym razie numer jest ważny, ponieważ będzie 8.

Znaki o długości 9
Liczba jest kontynuowana przez 9 i todi, jeśli suma cyfr wynosi 9.

Znaki odległości 10
Liczba jest kontynuowana przez 10 tody, jeśli kończy się na zero.

Znaki na czas 11
Liczba rozszerza się o 11 tody i tylko todi, jeśli ilość cyfr ze znakami, to warto, idź o 11 (więc 182919 idzie o 11, więc 1 - 8 + 2 - 9 + 1 - 9 = -22 przejdź o 11 ) - dziedziczenie faktu, że wszystkie liczby mają postać 10 n przy wzroście o 11 dają nadmiar (-1) n.

Znaki na odległość 12
Liczba zwiększa się o 12 lub mniej, jeśli zwiększa się o 3 lub 4.

Znaki długości dla 13
Liczba będzie trwała przez 13 tody lub jeśli liczba dziesięciu dodana przez liczbę jeden jest wielokrotnością 13 (na przykład 845 będzie 13, więc 84 + (4 5) = 104 będzie 13).

Znaki na odległość 14
Liczba rozszerza się o 14 i toto, jeśli rozszerza się o 2 lub 7.

Znaki odległości 15
Liczba rozszerza się o 15 i tode, jeśli jest rozszerzona o 3 i 5.

Znaki na odległość 17
Liczba rozszerza się o 17 todі i tylko todі, jeśli liczba dziesiąta jest dodawana do 12-krotności liczby jeden, wielokrotności 17 (na przykład 29053 → 2905 + 36 = 2941 → 294 + 12 = 306 → 30 + 72 = 102 → 10 + 24 = 34. Oskilki 34 to 17, potem 29053 to 17). Znak nie jest łatwy do zrozumienia, ma mniejsze znaczenie w matematyce. Є sposobów trzech prostszych - Liczba rozszerza się o 17 todi i tylko o todі, jeśli różnica między liczbą jego dziesięciu a czterokrotną liczbą wynosi jeden, wielokrotność 17 (na przykład 32952 → 3295-10 = 3285 → 328- 25 = 303 → 30-15 = 15) ... wyniki 15 nie trwają 17, a następnie 32952 nie trwa 17)

Znaki czasu trwania dla 19
Liczba jest rozszerzona o 19 i jeśli liczba dziesiątej, złożona z podnumerem jedynki, jest wielokrotnością 19 (na przykład 646 jest przedłużone o 19, a 646 + (6 2) = 76 jest dzielone przez 19).

Znaki czasu trwania w 23
Liczba rozciąga się o 23 tody i tylko todі, jeśli liczba to setki, składana z trzecią liczbą dziesiątek, wielokrotności 23 (na przykład 28842 rozciąga się o 23, więc 288 + (3 * 42) = 414 prodovuєmo 4 + ( 3 * 14) = 46 oczywiście wydłuża się o 23).

Znaki odległości 25
Liczba będzie trwała przez 25 todi i tylko todi, jeśli dwie pozostałe cyfry zostaną podzielone przez 25 (powiedzmy 00, 25, 50 lub 75), a liczba jest wielokrotnością 5.

Znaki tożsamości w 99
Róża to liczba na grupie dwucyfrowej, prawoskrętna (dla grupy może być jedna cyfra) i znamy sumę grup cich, które są używane w liczbach dwucyfrowych. Kwota pieniędzy może trwać 99 i todi, jeśli sama liczba wynosi 99.

Znaki na czas 101
Róża to liczba na grupie 2 cyfr, prawoskrętna (w lewej grupie może być jedna cyfra) i znamy sumę tych grup ze zmiennymi znakami, w tym liczby dwucyfrowe. Kwota pieniędzy wyniesie 101 i dla samego numeru, jeśli sam numer wyniesie 101. Na przykład 590547 wyniesie 101, wyniki 59-05 + 47 = 101 wystarczą na 101).

Oznaki trwania- Wysokiej jakości algorytm, który pozwala na szybką wartość, a dana liczba trwa na drugiej, to dana liczba. Wiedza ta oznacza długość godziny dla rakhunki, a także pozwala na rozwój pamięci o tej logicznej błędnej interpretacji, gdy liczba jest liczona w umyśle.

Dodatkowo jest kilka budynków, konieczne jest posiadanie wartości, ponieważ liczba trwa bez nadwyżki w stosunku do drugiej liczby. Po pierwsze, gdy jest naruszony, nie trzeba go obracać (a liczby w takich zakładach są dość duże), należy zapoznać się z prędkością.

Łatwa znajomość є Znaki tożsamości przez 2... Numer trwa tylko 2 todi, jeśli reszta numeru trwa 2, wydaje się, że nie zostaniesz sparowany.

Liczba 123 456 jest dzielona przez 2, ponieważ 6 - ostatnia liczba to para. Numer 12345 2 nie jest trwały, ponieważ 2 nie trwa 5.

Znaki o długości 3: liczba to 3 tody, jeśli suma wszystkich cyfr jest wielokrotnością 3.

Liczba 123 456 to 3, ponieważ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21, de 21: 3 = 7.

Liczba 1234 nie rozszerza się o 3, więc 1 + 2 + 3 + 4 = 10, de 10: 3 ≠.

Znaki odległości 4: liczba to 4 tody, jeśli dwie pozostałe liczby to 4.

Liczba 123 456 to 4, ponieważ 56: 4 = 14.

Liczba 1234 nie rozszerza się o 4, więc 34:4 ≠.

I jak oznaczę to przez 4, jak liczba może być dwucyfrowa? W przypadku liczb dwucyfrowych zasada jest następująca: jeśli suma wynosi połowę jednej liczby, a dziesiątka 2, to sama liczba wynosi 4; w іnshomu vipadku - liczba na 4 nie trwa.

Liczba 92 to 4, ponieważ (2: 2) + 9 = 1 + 9 = 10, de 10: 2 = 5.

Jeden z najprostszych znaków є Znaki tożsamości przez 5: liczba trwa pięć, o ile ostatnia cyfra trwa pięć.

Numer 12345 trwa 5, ponieważ 5 to ostatnia liczba i będzie trwać przez 5.

Liczba 1234 5 nie trwa, ponieważ 4:5 .

Znaki o długości 6: 6 numer trwa, tak jak trwa 6, tobto. o 2 przez 3. Musimy więc odgadnąć znaki tożsamości o 2 i 3: pozostała cyfra liczby jest sparowana, a suma wszystkich cyfr wynosi 3.

Liczba 123 456 to 6, ponieważ Pierwsza pozostała liczba jest sparowana (6), a suma liczb 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 jest dzielona przez 3.

Numer 12345 trwa przez 6, ponieważ nie idź na jednego znajomego: 5 to niesparowana liczba (chcę, aby suma liczb została dodana do 3).

Znaki odległości 7: liczba jest kontynuowana o 7, dla której wynikiem pierwszej pozostałej liczby bez pozostałej liczby będzie 7.

Liczbę 364 można bez nadwyżki podzielić przez 7, ponieważ dolna pozostała liczba to 4 2, tobto. osiem; wynik zwrotu to 36 - 8 = 28, de 28: 7 = 4.

Znaki odległości 8: jeśli pozostałe trzy cyfry liczby zwiększą się o 8, to liczba wzrośnie o 8. Proces dodawania długości trzycyfrowej liczby przez 8 jest złożony: trzeba do dziesięciu, aby dodać połowę jednego i powtórz tę samą liczbę, co się stało; Jeśli wynik trwa 2, trwa 8.

952 ostatnie o 8, więcej:

Znaki odległości 9: liczba trwa 9, ilość cyfr bez nadmiaru trwa 9.

Numer 12348 to 9, ponieważ 1 + 2 + 3 + 4 + 8 = 18, de 18: 9 = 2.

Znaki odległości 10 jeszcze prostsze: liczba trwa jednocześnie o 10, jeśli kończy się na 0. Na przykład: 100, 3458903456890 i ін.

strona, z dużą ilością prywatnych materiałów do kopiowania posilannya na pershoderelo obov'yazkov.

Tsya stattya razkrivaє wyczuwają oznaki trwania o 6. Będzie to zaprovazheno yogo formulyuvannya z kolbami karabinów. Dół skłonił do udowodnienia oznak tożsamości na szóstej części wyrażeń deyak.

Znaki długości na 6, tyłek

Wzór na znak długości przez 6 zawiera znak długości przez 2 i przez 3: jeśli liczba kończy się cyframi 0, 2, 4, 6, 8, a suma liczb idzie bez nadwyżki o 3 , to znaczy, że liczba również wzrasta o 6; na czas trwania dnia chcesz zmienić podaną liczbę na 6, aby się nie zmieniać. Ponadto wydaje się, że liczba ta wyniesie 6, jeśli zostanie zwiększona o 2 lub 3.

Znaki tożsamości Zastosuvannya na 6. etapie na 2. etapie:

• odwrócenie długości o 2 tak, że liczba może kończyć się o 2 dla określonej długości o 2, na czas trwania liczb 0, 2, 4, 6, 8 np. liczba wzrosła do 6 niefortunnych;
• przeliczenie długości przez 3, ponadto przeliczenie odbywa się dla dodatkowego rozłożenia cyfr liczby przez 3 bez nadwyżki, co oznacza możliwość trwania całej liczby przez 3; Z pierwszego planu widać, że nawet liczba wydłuża się o 6, wyświetlane są kursy, a kurs wynosi 3 i 2.

Zmień, gdzie numer 8813 może trwać o 6?

Decyzja

Oczywiście powiem, że będę brutalny, jeśli chodzi o ostatnią cyfrę numeru. Tak więc, ponieważ 3 nie trwa przez 2, jest żywy, ale jeden umysł nie jest vikonutsya. Wpisz, jeśli podana liczba to 6, nie będzie udostępniana.

Pogląd: nie.

Tyłek 2

D_znatisya, o ile więcej można zmienić liczbę 934 na 6 bez nadwyżki.

Decyzja

Pogląd: nie.

Tyłek 3

Zrewiduj tożsamość w dniu 6 - 7 269 708.

Decyzja

Przechodzimy do ostatniej cyfry numeru. Tak więc, ponieważ znaczenie drogi wynosi 8, to umysł perszy jest zdrowy, więc 8 dzieli się przez 2. Zwracamy się do nawrócenia do zdrowia innego umysłu. Dla całego magazynu dwie cyfry danego numeru to 7 + 2 + 6 + 9 + 7 + 0 + 8 = 39. Widać, że 39 wytrzyma o 3 bez nadwyżki. Tobto to otrimmo (39: 3 = 13). Oczywiście, jeśli się obrazisz, pomyśl o tym, to znaczy, że podaną liczbę należy podzielić przez 6 bez nadwyżki.

Pogląd: tak, ostatni.

Możesz zmienić długość na 6 bez zmiany różnicy na 6 bez zamiany różnicy na nową.

Dowód tożsamości w 6

Istnieje wyraźny dowód tożsamości dla 6 niezbędnych i wystarczających umysłów.

Twierdzenie 1

Do tego tylko liczba a trwała na 6, jest to konieczne i wystarczające, ale liczba trwała na 2 i 3.

Dowód 1

Lista musi być podniesiona, długość liczby a wynosi 6, zakres powiększenia to 2 i 3. Zwycięstwo potęgi trwania: jeśli tylko liczba rozciąga się o b todi do m · a z m, która jest liczbą całkowitą, może również rozciągać się do b.

Można wygrać moc zmienności, jeśli masz stosunek a = 6 q, de q jest liczbą pojedynczą. Taki zapis jest tworzony, aby wskazać, że pojawienie się mnożnika daje gwarancję rozkładu dla 2 i 3. Potrzeba została zakomunikowana.

Aby ponownie udowodnić czas trwania przez 6 dni, aby zapewnić wystarczalność. Dla całości trzeba sprowadzić, że liczba wydłuża się o 2 i 3, nie o 6 bez nadwyżki.

Konieczne jest ustalenie podstawowych twierdzeń arytmetycznych. Jeszcze tylko kilka dodatnich i nierównych mnożników ma wartość pierwszą p, więc chcę, aby jeden mnożnik trwał przez p.

Mahmo, aby liczba całkowita a była dodana do 2, a także liczba q, jeśli a = 2 q. Tse viraz wydłuża się o 3, de 2 q wydłuża się o 3. Oczywiście nie trwa 2 na 3. 3 twierdzenia o ocenianiu, ale q rozszerza się o 3. Zvidsy jest rozpoznawalny, ale tylko liczba q 1 de q = 3 q 1. Otzhe, nieregularność jest przycinana do postaci a = 2 q = 2 3 q 1 = 6 q 1 porozmawiaj o tych, których liczba to 6. Osiągnięto wystarczalność.

Інші vipoits tożsamości o 6

W tym samym momencie 6 razy badane są metody udowadniania tożsamości. To najlepsza metoda rozwiązania. Firma Mahmo: jeśli do danej liczby zostanie dodany jeden ze wszystkich mnożników w stworzeniu, to do danej liczby zostanie dodany cały świat. Dodatkowo wygląda na to, że przy danym virazie widz chce, aby jeden z mnożników trwał 6, wtedy viraz będzie trwał 6.

Takie virazi jest prostsze niż virishuvati dla dodatkowego ustalenia wzoru dwumianowego Newtona.

Tyłek 4

Visnichiti, chi viraz 7 n - 12 n + 11 trwa 6.

Decyzja

Wyobraź sobie liczbę 7 jaka sumi 6 + 1. Można go łatwo zapisać w postaci 7 n - 12 n + 11 = (6 + 1) n - 12 n + 11. Wzór Zastosuєmo binom Newtona. Pislya transformacja maєmo, scho

7 n - 12 n + 11 = (6 + 1) n - 12 n + 11 = = (C n 0 6 n + C n 1 6 n - 1 +.. + + C nn - 2 6 2 1 n - 2 + C nn - 1 6 1 n - 1 + C nn 1 n) - 12 n + 11 = (6 n + C n 1 6 n - 1 + .. + C nn - 2 6 2 + n 6 + 1) - 12 n + 11 = = 6 n + C n 1 6 n - 1 +. ... ... + C n n - 2 6 2 - 6 n + 12 = = 6 (6 n - 1 + C n 1 6 n - 2 +... + C n n - 2 6 1 - n + 2)

Otrimaniy tvir trwa 6, co jest jednym z mnożników na drodze 6. Zvidsy viplyaє, więc możesz być całkowitą liczbą naturalną, ponadto zadania viraz zostaną podzielone przez 6.

Pogląd: więc.

Jeśli viraz zostanie poproszony za pomocą wielomianu, transformacja zostanie zakończona. Bachimo, trzeba wejść, zanim bagaż zostanie rozdystrybuowany do mnożników. n = 6 m, n = 6 m + 1, n = 6 m + 2, ..., n = 6 m + 5, liczba m є cilim. Nawet czas trwania dla skóry n matime zmysłów, zostanie doprowadzony czas trwania danej liczby o 6 dla dowolnej wartości całego n.

Tyłek 5

Doprowadzić dla dowolnej wartości całego n viraz n 3 + 5 n do 6.

Decyzja

W przypadku kolby można ją pomnożyć na zadania viraz і іnimaymo, n 3 + 5 n = n · (n 2 + 5). Gdzie n = 6 m, todi n (n 2 + 5) = 6 m (36 m 2 + 5). Oczywiście przejawem mnożnika liczby 6 jest mówienie o tych, które rozciągają się o 6 dla dowolnej liczby całkowitej m.

Yaksho n = 6 m + 1,

n (n 2 + 5) = (6 m + 1) 6 m + 1 2 + 5 = = (6 m + 1) (36 m 2 + 12 m + 1 + 5) = = (6 m + 1) 6 (6m2 + 2m+1)

Dobutok potrwa o 6, ale będzie mnożnik, ale będzie 6.

Jeśli n = 6 m + 2, to

n (n 2 + 5) = (6 m + 2) 6 m + 2 2 + 5 = = 2 (3 m + 1) (36 m 2 + 24 m + 4 + 5) = = 2 (3 m + 1 ) 3 (12 m 2 + 8 m + 3) = = 6 (3 m + 1) (12 m 2 + 8 m + 3)

Viraz wytrzyma 6, ale jeśli zapiszesz mnożnik 6.

Więc samo jest zwycięzcą przy n = 6 m + 3, n = 6 m + 4 w n = 6 m + 5. Po wprowadzeniu zmiany możliwe jest, że dowolna wartość zmieni się o 6. Zvidsy viplyaє, więc zadania viraz zostaną podzielone przez 6 dla dowolnej wartości n.

Teraz jest jasne z dna rozwiązania za pomocą dodatkowej metody indukcji matematycznej. Będzie złamana decyzja za umysłami pierwszego tyłka.

Tyłek 6

Doprowadź viraz do postaci 7 n - 12 n + 11 potrwa 6 dni, niezależnie od tego, czy jest to całkowity viraz.

Decyzja

Duński tyłek jest virishimo metodą indukcji matematycznej. Algorytm viconmo suvoro pokrokovo.

Rekonstrukcja wirazy o 6 jest przeprowadzana przy n = 1. Todi można rozpoznać w postaci 7 1 - 12 · 1 + 11 = 6. Oczywiście 6 powinno się dzielić na siebie.

Jednocześnie n = k w wychodzącym viraz. Jeśli będzie trwało przez 6, możesz dodać do 7 k - 12 k + 11 wystarczy na 6.

Przejdźmy do udowodnienia subilu dla 6 virazi w postaci 7 n - 12 n + 11 dla n = k + 1. Oczywiste jest, że trzeba przynieść viraz 7 k + 1 - 12

7 k + 1 - 12 (k + 1) + 11 = 7 7 k - 12 k - 1 = = 7 (7 k - 12 k + 11) + 72 k - 78 = = 7 (7 k - 12 k + 11 ) + 6 (12 tys. - 13)

Oczywiście pierwszy dodatek potrwa o 6, ponieważ 7 k - 12 k + 11 będzie 6. Kolejny dodatek może również trwać przez 6, co jest jednym z mnożników na drodze 6. Wygląda jak robocap, więc wszyscy się nad tym zastanawiają, a to oznacza, że ​​wszystkie pieniądze starczają na 6.

Metoda indukcji matematycznej polega na doprowadzeniu zadań w postaci 7 n - 12 n + 11 do 6, jeśli n przyjmuje wartość dowolnej liczby naturalnej.

Jak tylko zauważymy ułaskawienie w tekście, bądź łasicą, zobacz to i naciśnij Ctrl + Enter