Pomirtinis gyvenimas vadinamas be galo didingu. Neribotai mažos ir neribotai puikios funkcijos

Numatyta: funkcija bus vadinama be galo mažai plovimui, jaksho .

Mes leisime parašyti "" x 0 Galite naudoti tą pačią vertę kaip: x 0= сconst, Taigi ir ne be galo: x 0= ∞.

Be galo mažų funkcijų galia:

1) Endiano skaičiaus algebrinė suma nėra be galo maža, kai funkcijos є be galo mažos funkcijoje.

2) Galinio skaičiaus Tvir nėra be galo mažas, kai funkcija nėra be galo maža, kai funkcija yra.

3) Sujungtų funkcijų rinkinys be galo mažai funkcijai є be galo mažai funkcijai.

4) Dalis laiko nėra be galo maža, kai funkcija yra ant funkcijos, tarp kurių vienas yra nuo nulio, є yra be galo mažas, kai funkcija yra.

užpakalis: funkcija y = 2 + xє Nelabai mažai už tai.

Numatyta: funkcija bus vadinama be galo puikus plovimui, jaksho .

Be galo puikių funkcijų galia:

1) Neribotai puiku su funkcijomis suma є neribotai puiki su funkcija.

2) Tvir yra neapibrėžtai puikus su funkcijos funkcija, tarp kurių vienas yra nuo nulio, ir neapibrėžtai puikus funkcijos.

3) Suma nėra be galo didelė naudojant funkciją ir tarpusavyje susijusią funkciją bei be galo didelę funkciją.

4) Dalis laiko yra neapibrėžtai puikus, kai funkcija yra funkcijoje, tačiau yra daug Kintsevo kraštinių, ir tai yra be galo puiku, kai funkcija yra.

užpakalis: funkcija y= Є be galo puiku, už tai .

Teorema.Ryšys tarp neapibrėžtai mažų ir be galo didelių vertybių... Nors funkcija nėra be galo maža, kai funkcija nėra be galo didelė. Ir atgal, jei funkcija nėra be galo didelė kada, tai funkcija nėra be galo maža kada.

Vіdnoshennya du neribotai maži yra priimami kaip simbolis, du neribotai dideli - simbolis. Įžeistas dėl to, kad mėlyna ta prasme yra nesvarbi, kad gali būti nesvarbi, taigi ji nėra nesvarbi, bet lygi tam pačiam skaičiui, arba nėra ribojama, nesant konkrečių funkcijų, bet jis gali būti įtrauktas į nesvarbų.

Be nereikšmių, tipo ir nereikšmių, pvz., virazi:

Vieno ženklo be galo didelio liudijimas;

Tvir yra neribotai mažas ir neribotai didelis;

Show-step funkcija, kurios pagrindas pragne iki 1, o indikatorius iki;

Demonstracinė-žingsninė funkcija, kurios pagrindas be galo mažas, o eksponentas be galo didelis;

Show-step funkcija, rodymas ir indikatorius, kuris nėra be galo mažas;

Rodyti-žingsnio funkcija, kurios pagrindas yra neribotai didelis, o eksponentas – neribotai mažas.

Atrodo, kad mažai jaučiamas rūšies nereikšmingumas. Skaičių skaičius vadinamas cich vipadkah rozkrittam nevertinga... Neprasmiškumo atpažinimui virazės, kurios stovi prie ribos ženklo, iš naujo verčia į akį, kuri nekeršija beprasmybei.

Skaičiuojant tarp vikaristų, galios tarp, taip pat bejėgiškumo, be galo mažos ir be galo didelės funkcijos.

Aiškiai sudėkite didžiųjų skaičius tarp.

1) . 2) .

4) Štai kodėl televizoriaus funkcija yra be galo maža, kai jis yra sujungtas su šia funkcija nėra labai mažai.

5) . 6) .

7) = =

... Šiame konkrečiame tipe menka nereikšmingumo tipui jausmas, nes įmanomas daugianario išplėtimas į daugiklius ir pagreitis iki zagalny daugiklio.

= .

Šiame vipadku nedideliame nesvarbumo tipe yaku į atstumą nuo daugybės skaičių ir vardklių viraz, Viktorijos formulių ir netikros greitosios trupmenos (+1).

9)
... Tam tikrame užpakalyje kulkos tipas nesvarbus termino po eilutės skaičiui, o vardiklis – trupmenai ant vyresnių kojų.

stebuklai tarp

Pirmoji monstro riba : .

Pristatyta. Aiškiai viena apimtis (3 pav.).

3 pav. pavieniui

ei NS- Centrinės Kutos Radiannos pasaulis MOA(), Todis OA = R= 1, MK= nuodėmė x, AT= tg x... Triratukų aikštės OMA, OTA i sektoriai OMA, Otrimaєmo:

,

.

Rozdіlimo likusius nervus ant nuodėmės x, Otrimaєmo:

.

Taigi jak at, tada galia 5) tarp

Žvaigždės yra skambanti vertybė, kai reikia tai iškelti.

pagarba: Funkcija nėra be galo maža, kai, tobto Tai pirmasis ma viglyad stebuklas:

.

Aiškiai padėkite numerius tarp pirmosios nuostabios žemės nugalėtojų.

Skaičiuojant vikoristų reikšmes, buvo naudojama trigonometrinė formulė: .

.

Lengvai sudėkite skaičius tarp kito nuostabaus krašto nugalėtojų.

2) .

3) ... Gali būti, kad rašyti nesvarbu. Zrobimo pakeisti, Todi; adresu.

funkcija bus vadinama be galo mažai su
jeigu
, jakšo
abo
.

Taikymas: funkcija
be galo mažas at
; funkcija
be galo mažas at
.

Pagarba 1. Bet kuri funkcija negali būti iškviesta neribotą laiką be tiesioginio argumento pakeitimo. Taigi, funkcija
adresu
є be galo mažas, ir su
jau nėra є be galo mažas (
).

Pagarba 2. Funkcijos ribų reikšmė taške be galo mažoms funkcijoms, kad būtų parodytas nenuoseklumas
.Cim mi nadalo faktas bus pakartotas kelis kartus.

Atkuriami veiksmai yra svarbūs neribotai mažų funkcijų galia.

teorema (Apie funkcijos saitą, її tarp ir ir be galo mažai): Yaksho funkcija
gali būti pateikiamas atsižvelgiant į posto numerio sumą A ir be galo mažai funkcijų
adresu
Tas skaičius

Pristatyta:

Naudokite distiliavimo teoremas, taigi funkciją
.

vislovimo žvidsy
:
... oskіlki funkcija
be galo maža, dera, kad ji būtų abejinga
, Todi už posūkį (
) Tai irgi abejingumo reikalas

O tse reiškia, scho
.

teorema (Zvorotna): jakšo
, ta funkcija
gali būti atstovaujama sumi skaičiumi A ir be galo mažai
funkcijas
, Tobto
.

Pristatyta:

Taigi jakas
, Tai skirta
nepavyks
(*) Funkcija suprantama
kaip viena ir abejingumas (*) perrašomas viglyadoje

Likę kito nelygumai, bet vertė (
) Є be galo mažas už
... prasmingai її
.

Žvaigždės
... Teorema baigta.

1 teorema ... Endiano skaičiaus algebrinė suma yra be galo mažos funkcijos є be galo mažos funkcijos.

Pristatyta:

Tai bus įrodyta dviem gudrybėmis, todėl bet kokiam galutiniam ddankų skaičiui jis yra panašus.

ei
і
be galo mažas at
funkcijos ir
- cich funkcijų suma. Atnešė jums, už
, Isnu taip pat
, Visiems NS, Kas džiaugiasi pažeidimais
, Vykonutsya nerіvnіst
.

Taigi jako funkcija
be galo maža funkcija,
, Visiems
nepavyks
.

Taigi jako funkcija
be galo maža funkcija,
, Ir taip pat іsnuє taip pat , Visiems
nepavyks
.

vіzmemo Paimkime mažiau skaičių і , Todi in - taško kaimynystė a būti visceraliems
,
.

Sandėlio funkcijų modulis
ir numatomą vertę.

Tobto
, Todi funkcija nėra be galo maža, kurią reikia užbaigti.

2 teorema. Tvir be galo mažai funkcijų
adresu
dėl tarpusavyje sujungtos funkcijos
є Be galo maža funkcija.

Pristatyta:

Taigi jako funkcija
yra apsuptas, tada taip pat teigiamas skaičius
, Visiems nepavyks
.

Taigi jako funkcija
be galo mažas at
, Tai isnuє taka - taško kaimynystė , Visiems їх сієї netoli pakraščio
.

Funkcionalumas yra lengvai matomas
і numatomas її modulis

Otzhe
, Ir todі
- be galo mažas.

Teorema baigta.

Ribinės teoremos.

1 teorema. Funkcijos endianinio skaičiaus tarpalgebrinė suma

Pristatyta:

Įrodyti, kad užbaigtumėte dvi funkcijas, o ne sugadintumėte pasaulio dvasią.

ei
,
.

Pagal teoremą apie funkcijos ryšius,
і
galima pristatyti viglyadі
de
і
- be galo mažas at
.

Žinome funkcijų sumą
і

dydžio
є po vertės,
- vertė yra be galo maža. Esant tokiam rangui, funkcija
yra pavaizduotas nuolatinio dydžio ir be galo mažos funkcijos viglyadi sumi.

todі numeris
є ribinė funkcija
, Tobto

Teorema baigta.

2 teorema ... Tarp sukurti pabaigos funkcijų skaičių pridėkite tarp funkcijų

Pristatyta:

Negriaukit pasaulio dvasingumo, galime tai įrodyti dėl dviejų funkcijų
і
.

Nagi, Todi
,

Mes žinome tvir funkcijas
і

dydžio
є nuolatinė vertė, be galo maža funkcija. Iš to paties numerio
є ribinė funkcija
, Tobto yra sąžiningas

paveldėjimas:
.

3 teorema. Tarp privačių dviejų funkcijų privatus tarp funkcijų, pavyzdžiui, riba tarp kelrodžio nuo nulio

.

Įrodymas: Nagi
,

Todi
,
.

žinome privačiai ir dejakimo virš jo

dydžio post_yna, drib
be galo mažas. Otzhe, funkcija vaizduojamas nuolatinio skaičiaus ir be galo nedaug funkcijų sumos rodinyje.

Todi
.

Pagarba. 1-3 teoremos redukuojamos, kad tiktų
... Tačiau smarvė gali užsistovėti, kai
, Oskіlki teoremų pateikimas visame diapazone atliekamas panašiai.

Persiųsti. Žinokite ribas:

Pirmasis ir kiti stebuklai tarp.

funkcija negalioja
... Tačiau vertė šalia taško yra lygi nuliui. Tai galima pastebėti tarp funkcijų
... Qia mezha pyptelėjimas Pirmas stebuklinga interi .

Vin maє viglyad:
.

beje ... Žinokite ribas: 1.
... reiškia
, jakšo
, tada
.
; 2.
... Posūkis suteikiamas vėl ir vėl, kad riba suskambėtų iki pirmosios stebuklingos ribos.
; 3..

Matau vaizdo dydį
, yakiy priimant natūraliųjų skaičių reikšmes їх augimo tvarka. damo reikšmė: yakscho

duoti prasmės atsiradimas iš išorės
, Nesvarbu, scho viraz
adresu
valios
... Be to, kad atneštų, gerai
maє mezhu. Qia meza žymima raide :
.

numerį neracionalus:
.

Dabar galite pamatyti skirtumą tarp funkcijų
adresu
... Qia meza bus vadinamas į kitą keistą sieną

Vin maє viglyad
.

Persiųsti.

a)
... viraz
pakeisti sūriu tų pačių sportininkų
, Zastosuєmo teorema apie ribą sukurti ir kitas stebuklingas ribas; b)
... sutartinai
, todі
,
.

Kitas siaubingumas tarp vikoristvutsya in problemų dėl nepertraukiamo pranešimų kaupimo

Gaunant centus už indėlius, dažnai šaukiamasi iš lankstymo vidų formulės, jak maє viglyad:

,

de - burbuolių įdėklai,

- nedidelė banko sąskaita,

- narahuvan pranešimų skaičius vienam pikui,

- valanda, uolose.

Tačiau teorinėje pažangoje, investicinių sprendimų atveju, dažnai pasitaiko, kad augimo eksponentinio (parodyti) dėsnio formulė.

.

Formulė, rodanti augimo dėsnį, yra kitos nuostabios žemės saugojimo sulankstymo formulėje rezultatas

Funkcionalumas be trikdžių.

Funkcionalumas yra lengvai matomas
dainavimas deyakiy point ir deyakom aplink tašką ... Neeikite prie reikšmės taškų funkcijos reikšmių
.

Reikšmė 1. Funkcija
būti pašauktam nepertraukiamas taške , Yaksho laimėjo yra nurodytas taško pakraštyje, įskaitant patį tašką
.

Pertraukimo reikšmę galima suformuluoti formoje.

kokia funkcija
skirta deyakom prasmei ,
... kaip argumentas data pririst
, Tai funkcija padidinti

Tegul funkcija pereina į tašką tęstinis (pirmoji funkcijos reikšmė be pertrūkių taškais),

Tobto, nes funkcija yra ištisinė taškuose , Tai neribotą laiką, kad argumentas šiek tiek padidėtų
tsіy taškuose іdpovіdaє nėra maliy pririst funkcijų pabaigos.

Tai teisingas ir pagrįstas teiginys: jei neribotą mažą argumento prieaugį sukelia neribotai mažas funkcijos padidėjimas, tada funkcija yra nepertraukiama.

Reikšmė 2. Funkcijos
būti vadinamas tęstiniu, kai
(Taške )
.

Aš pažvelgsiu į pirmąją ir kitą nepertraukiamosios funkcijos reikšmę taške, galite pataisyti tvirtumo pradžią:

abo
, ale
, todі
.

Be to, norint sužinoti funkciją be pertrūkių, kada
prie analitinės viraz pridėti argumento pakeitimo funkciją pateikti savo vertę .

Pavadinimas 3. Funkcija, be pertrūkių esamos srities odos taške, turi būti vadinama nepertraukiamas visame regione.

pavyzdžiui:

Užpakalis 1. Pateikite funkciją
jis nenutrūksta visuose zonos taškuose.

Greitai kitoms reikšmėms, nepertraukiant funkcijų taškuose. Viso to būkite kaip argumento prasmė i damo youomu padidintas
... Mes žinome apie padidintą funkciją

2 priedas. Pateikite funkciją
ištisinis kiekviename taške s
.

damo argumentas pririst
, Todi funkcija laimėti

Mes žinome, kad ši funkcija yra tokia
, Tobto yra apsuptas.

Panašiai galima pasiekti, kad visos pagrindinės elementarios funkcijos būtų nenutrūkstamos srities taškuose, kad elementarios funkcijos reikšmės sritis būtų nepatenka į tęstinumo sritį.

Pavadinimas 4. Yakshcho funkcija
nepertraukiamas deyakogo intervalo odos taške
Tai reiškia, kad funkcija yra nepertraukiama visą intervalą.

Tos galios žymėjimas yra neapibrėžtai mažos ir neribotai didelės funkcijos. Įrodykite autoritetingumą ir teoremas. Nuoroda nėra be galo maža ir ne be galo puikios funkcijos.

zm_st

Div. taip pat: Ištvermės mažai – vertės ir jėgos
Be galo didelių pasekmių galia

Vertinama be galo mažai ir be galo puiki funkcija

labas x 0 є Kintseva, pavyzdžiui, taškas nėra be galo nutolęs: ∞, -∞ arba + ∞.

Be galo nedaug funkcijų reikšmė
funkcija α (X) būti pašauktam be galo mažai ties x pragne į x 0 0 , І vін dorіvnyuє iki nulio:
.

Be galo puiki funkcija
funkcija f (X) būti pašauktam be galo puikus ties x pragne į x 0 , Kur funkcija lygi x → x 0 , І vін dorіvnyuє nelinksniai:
.

Be galo mažų funkcijų galia

Sumi galia, skirtumas ir be galo mažos funkcijos

Suma, augimas ir tvir pabaigos be galo mažų funkcijų skaičius kaip x → x 0 є be galo maža funkcija kaip x → x 0 .

Tsia galia є tiesioginis aritmetinės galios tarp funkcijų paveldėjimas.

Teorema apie twir tarpusavyje sujungtą funkciją be galo mažoje

Tvir funkcijos, tarpusavyje susijusios pradūrimo dieną šalia taško x 0 , Neribotai mažas, kaip x → x 0 , Є be galo maža funkcija kaip x → x 0 .

Galia apie funkciją, suteiktą nuolatinio ir be galo mažo funkcionalumo viglyadi sumi

Kad funkcija f (X) maža kintseviy siena, būtina ir pakankama, schob
,
de - be galo maža funkcija kaip x → x 0 .

Be galo puikių funkcijų galia

Teorema apie tarpusavyje susietos funkcijos ir begalinio didžiojo sumą

Sumuokite skirtumą tarp funkcijos, skirtos pertrauktam šalia taško x 0 , І neapibrėžtai puiki funkcija, kaip x → x 0 , Є neribotai pagal puikią funkciją kaip x → x 0 .

Teorema apie privačią tam tikros funkcijos formą yra be galo didelė

Funkcija f (X)є neapibrėžtas didelis kaip x → x 0 , Ir funkcija g (X)- šalia taško x apsuptas pradurto 0 , tada
.

Teorema apie privačią domeno formą, kurią supa funkcija neapibrėžtos mažos dalies apačioje

Be to, funkcija, esanti pradurtame taško taško absoliučia verte, yra apsupta teigiamu skaičiumi žemiau:
,
o funkcija є yra be galo maža kaip x → x 0 :
,
jei taškas pradurtas, ant jako, tada
.

Neribotai didelių funkcijų nelygumų galia

Tačiau funkcija neribotai puiki, kai:
,
і veikia і, kai dejakas yra pradurtas šalia taško, kad būtų patenkinti nelygumai:
,
tada funkcija taip pat yra be galo puiki, kai:
.

Jėgos galia yra dviguba.

Nagi, apie pradurtą tašką šalia taško, funkcijos ir nelygumų patenkinimas:
.
Todi yaksho, tada i.
Yaksho, tada aš.

Susiejimas su be galo didelėmis ir be galo mažomis funkcijomis

Yra dvi alternatyvios garų garsų galios ir be galo didelės ir be galo mažos funkcijos.

Nors funkcija nėra be galo puiki, kai funkcija yra be galo maža.

Jei funkcija nėra be galo maža, kai, i, tai funkcija nėra be galo didelė, kai.

Ryšys tarp neribotai mažos ir neribotai didelės funkcijos gali būti matomas simboliniu rangu:
, .

Kadangi ženklo funkcija nėra be galo maža, tai jei ji yra teigiama (arba neigiama) pradūrtam artimajam taškui, tada ją galima parašyti taip:
.
Lygiai taip pat, jei ženklo at funkcija yra neribotai didelė, parašykite:
, Abo.

Tą simbolinį žiedą, turintį neribotai mažų ir be galo didelių funkcijų, galima papildyti besivystančiais santykiais:
, ,
, .

Dodatkovio formules, kaip skambinti netvarumo simboliais, rasite šone
„Neapibrėžti galios taškai“.

Galios ir teoremos įrodymas

Įrodymas teoremomis apie kietą tarpusavyje sujungtą funkciją be galo mažoje

Norėdami pateikti tsієї teoremas, mes speedyєmosya. Ir taip pat neribotai mažų galūnių vikaristinė galia,

Tegul funkcija yra be galo maža, kai funkcija yra įterpta į pradurtą tašką šalia taško:
adresu.

Oskilki іsnu riba, tada іsnu pradurta netoli taško, kuriam priskirta funkcija. Nagi є peretin pakraštyje і. Todi apie naujas dizaino funkcijas i.

.
,
patvarumas yra be galo mažas:
.

Greitai, Timai, kaip tviras susipynęs su ilgaamžiškumu neribotai mažam ir neribotai mažam ilgaamžiškumui:
.
.

Teorema baigta.

Autoriteto įrodymas apie pateiktą viglyadi sumi nuolatinės ir be galo mažos funkcijos funkciją

būtinybė... Nekhay funkts_ya maє taške kintseviy siena
.
Funkciją lengva suprasti:
.
Vikoristovuyuchi galia tarp kūrimo funkcijų, maєmo:
.
Tobto yra be galo maža funkcija.

gausa... Nagi i. Zastosuєmo galia tarp sumi funkcijų:
.

Valdžia atnešė.

Įrodymas teoremomis apie sumą su funkcija ir neapibrėžtai didele

Norėdami pateikti teoremas, pagreitiname funkcijos ribas pagal Heine

adresu.

Oskilki іsnu riba, tada іsnu pradurta netoli taško, funkcija priskiriama. Nagi є peretin pakraštyje і. Todi apie naujas dizaino funkcijas i.

Nesivargink є ilgalaikis yra gerai, kaip suartėti, elementai, ką gulėti pakraštyje:
.
Tai yra paskutinės datos vertės. Be to, sunkumas є yra apsuptas:
,
ilgalaikis ir neribotai puikus:
.

Oskilky suma arba skirtumas tarp persipynusios ištvermės ir be galo didelio
.
Todi, pagal vertybes tarp paskutinių dienų nuo Heine,
.

Teorema baigta.

Įrodymas teoremomis apie tam tikros funkcijos privatų tipą be galo dideliame

Įrodyti, kad pagal Heine funkcijos ribas esame greiti. Užburta be galo didelių pasekmių galia yra tokia pat pergalinga, ir ji gerai žinoma dėl be galo mažo pritarimo.

Tegul funkcija yra neribotai didelė, kai funkcija yra įterpta į pradurtą tašką šalia taško:
adresu.

Funkcijos svyravimai yra neribotai dideli, tada taško kraštas yra pradurtas, kuriam jis skirtas, ir nesisuka į nulį:
adresu.
Nagi є peretin pakraštyje і. Todi apie naujas dizaino funkcijas i.

Nesivargink є ilgalaikis yra gerai, kaip suartėti, elementai, ką gulėti pakraštyje:
.
Tai yra paskutinės datos vertės. Be to, sunkumas є yra apsuptas:
,
patvarumas yra neribotai puikus su nariais, žiūrint iš nulio:
, .

Nedidelę dienos dalį supa neribotai ilgai trunkantis ir be galo mažas trunkantis, tada
.
Todi, pagal vertybes tarp paskutinių dienų nuo Heine,
.

Teorema baigta.

Įrodymas teoremomis apie privatų domeno tipą, funkciją po funkcija, yra be galo mažas

Įrodyti priskirtų funkcijos ribų galią ir greitį pagal Heine. Taip pat ir be galo didelių pasekmių vikaristinė galia, kuri nėra beribė puikus postas.

Tegul funkcija yra be galo maža, kai funkcija absoliučia verte apribota teigiamu skaičiumi pradūrtame taške šalia taško:
adresu.

Skalbimui taško kraštas pradurtas, kuriai funkcijai jis skirtas ir nenusileidžia į nulį:
adresu.
Nagi є peretin pakraštyje і. Todi apie naujas dizaino funkcijas i. Be to, i.

Nesivargink є ilgalaikis yra gerai, kaip suartėti, elementai, ką gulėti pakraštyje:
.
Tai yra paskutinės datos vertės. Be to, konsistencija, kurią supa dugnas:
,
o paskutinis yra neribotai mažas, o nariai matomi nuo nulio:
, .

Mažos laiko dalies svyravimai, apsupti paskutinio dugno, neapibrėžtai mažam ir be galo dideliam paskutiniam, tada
.
І nhai є pradurta netoli taško, ant jako
adresu.

Tuo pačiu gera eiti į. Todi, taisius iš skaičiaus N, paskutinės datos elementai bus šalia:
adresu.
Todi
adresu.

Pagal funkcijos ribų reikšmes pagal Heine,
.
Todi už be galo puikių pranešimų nelygumus,
.
Pastarųjų svyravimai yra dideli, bet susilieja į, tada už funkcijos ribų, pasak Heine,
.

Valdžia atnešė.

Vikoristano literatūra:
L. D. Kudrjavcevas. Matematinės analizės kursas. 1 tomas.Maskva, 2003 m.

Div. taip pat:

Be galo mažų ir puikių skaičius

Išvardinta neribotą laiką malikh- sunumeruoti, viroblen su neribotai mažomis reikšmėmis, kurių senasis rezultatas laikomas neribotai mažu. Apskaičiuotos be galo mažos reikšmės є galantiškai supranta diferencialiniams ir integraliniams skaičiams – sudaryti šiuolaikinės matematikos pagrindą. Neribotai mažo masto supratimas yra aiškiai susietas su ribos supratimu.

be galo mažas

paskutinis a n būti pašauktam be galo mažai, Jakšo. Pavyzdžiui, skaičių seka yra be galo maža.

funkcija bus vadinama taško apylinkėse be galo mažai x 0, jakšo .

funkcija bus vadinama neribotai mažai ant nevaržomų, jakšo abo .

Taip pat yra be galo maža funkcija, kuri skiriasi nuo funkcijos , tada f(x) − a = α( x) , .

Kiekis neribotai didelis

paskutinis a n būti pašauktam be galo puikus, jakšo .

funkcija bus vadinama be galo puikus taško pakraštyje x 0, jakšo .

funkcija bus vadinama neribotai puikus ant nevaržomo, jakšo abo .

Visose vipadkose dešiniarankiškumo trūkumas grindžiamas noru pasikliauti giedančio ženklo pagarba (arba „pliusas“, arba „minusas“). Tobto, pavyzdžiui, funkcija x nuodėmė x ne є neribotai puikus.

Galingumas be galo mažas ir be galo didelis

Porіvnyannya neribotai mažas vertybes

Koks mažas jis be galo mažas?
Neribotai mažų verčių nustatymas vadinamas nesvarbumu.

vertė

Tiesa, mes turime є neribotai mažą vienai ir tai pačiai α ( x) І β ( x) (Abo, tai nėra svarbu dėl vertės, be galo mažas paskutinis).

Apskaičiuojant kitus, Lopital valdžia laimi.

Padėk

Vikarams Apie-simbolinis rezultatų atsisakymas ir gali būti įrašytas įžeidžiančiame vaizde x 5 = o(x 3). Šiuo atveju yra įrašai 2x 2 + 6x = O(x) і x = O(2x 2 + 6x).

lygiavertės vertės

vertė

Tačiau tada vadinamos be galo mažos α ir β reikšmės lygiavertis ().
Akivaizdu, kad be galo mažų tos pačios eilės verčių skaičių apribosime iki tos pačios vertės.

Esant sąžiningai brandos lygiavertiškumo pradžiai: ,, .

teorema

Riba tarp privačių (vienų) dviejų neribotai mažų verčių nesikeičia, nes viena iš jų (arba įžeidžianti) pakeičiama lygiaverte verte.

Teorema pateikiama remiantis taikomąja reikšmių verte tarp (dal. Taikymas).

užpakalis vikoristannya

pavaduotojas sin 2x lygiavertė vertė 2 x, mes

istorinis piešinys

„Neriboto mažumo“ supratimas, aptartas senovėje, susijęs su skirtingų atomų samprata, neišnyko į klasikinę matematiką. Žinau, kad jis gimė XVI amžiuje pasirodžius „nepanašių metodui“ – ant neapibrėžtai mažo overretino iškilus iš anksto slidzhuvanoi figūroms.

XVII amžiuje skaičiavimo algebraizavimas yra be galo mažas. Smarvė pradėjo pasirodyti kaip skaitinė reikšmė, mažesnė už bet kokią Kintsevo (ne nulinę) reikšmę ir vis tiek nelygi nuliui. Analizės paslaptis atsirado sulankstytame spektaklyje, keršyti be galo mažiems (diferencialams), o kartais – ir jo integracijoje.

Senosios mokyklos matematikai pateikė koncepciją be galo mažas aštri kritika. Michelis Rollet rašė apie naujas raides є " genialių atleidimo rinkinys"; Volteras pagarbiai gerbė, kad numeracija yra paslaptis išvardinti ir tiksliai iššifruoti kalbas, kurių neįmanoma perteikti. Navit Huygens sužinojo apie kitų užsakymų skirtumus.

Kaip ironiška nestandartinės analizės šimtmečio viduryje galima pastebėti, tai pirmasis požiūris – faktiniai nėra be galo maži – taip pat yra gremėzdiškas ir galėtų būti įtrauktas į analizės pagrindą.

Div. taip pat

Wikimedia fondas. 2010 roko.

Stebėkite tą patį „Neišvengiamai puiku“ šiuose žodynuose:

Kintamoji reikšmė Y, be galo maža X reikšmė, taigi Y = 1 / X ... Puikus enciklopedinis žodynas

Y reikšmė yra kintama, bet x reikšmė nėra be galo maža, todėl y = 1 / x. * * * NEĮDIEGIAMI PUIKUS NESINEIDITAI PUIKI, kintamoji reikšmė Y, skamba be galo maža reikšmė X, taigi Y = 1 / X ... enciklopedinis žodynas

Matematikoje reikšmė keičiasi, nes šiame procese pokytis absoliučia verte bus didesnis nei bet kurio iš anksto nustatyto skaičiaus. Vivchennya B. gim. vertybes galima atnešti į vivchennya neribotą laiką malikh (Div. ... ... Velyka Radianska enciklopedija

Neapsakomai mažos funkcijos

Funkcija %% f (x) %% iškvietimas be galo mažai(B.m.) %% x \ iki a \ in \ overline (\ mathbb (R)) %%, tarsi to paties argumento ribos funkcija lygi nuliui.

Ponyattya b.m. Funkcijos yra nepagrįstai susietos dėl reikšmių apie pakeitimą ir argumentą. Galite kalbėti apie bm. funkcijos %% a \ iki + 0 %% і %% a \ iki - 0 %%. Zazvychay b.m. funkcijos naudojamos pirmosioms riešutmedžio abėcėlės raidėms %% \ alfa, \ beta, \ gamma, \ ldots %%

Užsidėk

1. Funkcijos %% f (x) = x %% є b.m. ties %% x \ iki 0 %%, ribos žymės taške %% a = 0 %% kelio iki nulio. Teorema apie ryšį tarp dvipusės sąsajos ir vienpusės funkcijos – b.m. jak nuo %% x \ iki + 0 %%, taigi i nuo %% x \ iki -0 %%.
2. Funkcijos %% f (x) = 1 / (x ^ 2) %% - b.m. %% x \ iki \ infty %% (ir taip pat %% x \ iki + \ infty %% і nuo %% x \ iki - \ infty %%).

Skaičius nerodomas kaip nulis, nes jis nebuvo per mažas absoliutinėms reikšmėms, o ne є b.m. funkcija. Jei norite gauti nuolatinį vinječių skaičių, pavadėlį nustatykite į nulį, funkcijos %% f (x) \ equiv 0 %% fragmentus – į nulį.

teorema

Funkcijos %% f (x) %% maє taškais %% a \ in \ overline (\ mathbb (R)) skaičiaus %% b %% i b.m. funkcija %% \ alfa (x) %% %% x \ iki %%, arba $$ \ egzistuoja ~ \ lim \ limits_ (x \ to a) (f (x)) = b \ in \ mathbb (R ) \ Kairėn dešinėn rodyklė \ kairė (f (x) = b + \ alfa (x) \ dešinė) \ žemė \ kairė (\ lim \ limits_ (x \ to a) (\ alfa (x) = 0) \ dešinė). $$

Be galo mažų funkcijų galia

Ribų perėjimo taisyklės %% c_k = 1 ~ \ forall k = \ overline (1, m), m \ in \ mathbb (N) %%, vadovaukitės šiuo teiginiu:

1. Suma kintsevoy numeris b.m. funkcija %% x \ iki a %% є b.m. su %% x \ iki %%.
2. Twir bet kokio skaičiaus b.m. funkcija %% x \ iki a %% є b.m. su %% x \ iki %%.

Tvir b.m. funkcija nuo %% x \ iki a %% і funkcijos, tarpusavyje sujungtos pradurtame krašte %% \ stackrel (\ circ) (\ text (U)) (a) %% taškų a, є bm. su %% x \ iki %% funkcijos.

Aišku, kad yra nuolatinių funkcijų ir bm pakeitimas. esant %% x \ iki a %% є b.m. funkcija %% x \ iki %%.

Lygiavertės be galo mažos funkcijos

Neapsakomai mažos funkcijos %% \ alfa (x), \ beta (x) %%, kai iškviečiamos nuo %% x \ iki a %% lygiavertis rašau %% \ alfa (x) \ sim \ beta (x) %%, tai yra

$$ \ lim \ limits_ (x \ to a) (\ frac (\ alfa (x)) (\ beta (x))) = \ lim \ limits_ (x \ to a) (\ frac (\ beta (x)) ) (\ alfa (x))) = 1. $$

Teorema apie b.m pakeitimą. funkcijos lygiavertės

Nagi %% \ alfa (x), \ alfa_1 (x), \ beta (x), \ beta_1 (x) %% - b.m. funkcija %% x \ iki a %%, ir %% \ alfa (x) \ sim \ alfa_1 (x); \ Beta (x) \ sim \ beta_1 (x) %%, tody $$ \ lim \ limits_ (x \ to a) (\ frac (\ alfa (x)) (\ beta (x))) = \ lim \ limits_ (x \ to a) (\ frac (\ alfa_1 (x)) (\ beta_1 (x))). $$

Lygiavertis b.m. funkcijas.

Nagi %% \ alfa (x) %% - b.m. funkcija %% x \ iki a %%, todі

1. %% \ sin (\ alfa (x)) \ sim \ alfa (x) %%
2. %% \ displaystyle 1 - \ cos (\ alfa (x)) \ sim \ frac (\ alfa ^ 2 (x)) (2) %%
3. %% \ įdegis \ alfa (x) \ sim \ alfa (x) %%
4. %% \ arcsin \ alfa (x) \ sim \ alfa (x) %%
5. %% \ arctan \ alfa (x) \ sim \ alfa (x) %%
6. %% \ ln (1 + \ alfa (x)) \ sim \ alfa (x) %%
7. %% \ ekrano stilius \ sqrt [n] (1 + \ alfa (x)) - 1 \ sim \ frac (\ alfa (x)) (n) %%
8. %% \ ekrano stilius a ^ (\ alfa (x)) - 1 \ sim \ alfa (x) \ ln (a) %%

užpakalis

$$ \ begin (masyvas) (ll) \ lim \ limits_ (x \ to 0) (\ frac (\ ln \ cos x) (\ sqrt (1 + x ^ 2) - 1)) & = \ lim \ limits_ (x \ iki 0) (\ frac (\ ln (1 + (\ cos x - 1))) (\ frac (x ^ 2) (4))) = \\ & = \ lim \ limits_ (x \ to 0) (\ frac (4 (\ cos x - 1)) (x ^ 2)) = \\ & = \ lim \ limits_ (x \ to 0) (- \ frac (4 x ^ 2) (2 x ^ 2)) = -2 \ pabaiga (masyvas) $$

Neapsakomai puikios funkcijos

Funkcija %% f (x) %% iškvietimas be galo puikus(B.B.) %% x \ iki a \ in \ overline (\ mathbb (R)) %%, nes naudojant tą patį argumentą funkcija turi neribotą ribą.

Podibno b.m. liudytojo B. B. funkcija. Funkcijos yra nepagrįstai susietos dėl reikšmių apie pakeitimą ir argumentą. Galite kalbėti apie BB. funkcijos %% x \ iki a + 0 %% і %% x \ iki a - 0 %%. Sąvoka „neabejotinai puiki“ kalba ne apie absoliučiai prasmingą funkciją, o apie jos gyvatės prigimtį tam tikro taško pakraštyje. Bet koks skaičius nėra nuolatinis, nes jis nebuvo didelis už absoliučias reikšmes, nebuvo be galo didelis.

Užsidėk

1. Funkcijos %% f (x) = 1 / x %% - B.B. nuo %% x \ iki 0 %%.
2. Funkcijos %% f (x) = x %% - B.B. su %% x \ iki \ infty %%.

Yakshho viconany dow reikšmę $$ \ begin (masyvas) (l) \ lim \ limits_ (x \ to a) (f (x)) = + \ infty, \\ \ lim \ limits_ (x \ to a) (f ( x)) = - \ infty, \ pabaiga (masyvas) $$

tada kalbėk apie teigiamas abo neigiamas B. B. su %% a %% funkcijomis.

užpakalis

Funkcija %% 1 / (x ^ 2) %% – teigiama B.B. nuo %% x \ iki 0 %%.

Zvyazok mіzh B.B. aš b.m. funkcijas

Yaksho %% f (x) %% - B.B. %% x \ į %% funkciją, tada %% 1 / f (x) %% - b.m.

su %% x \ iki %%. Yaksho %% \ alfa (x) %% - b.m. esant %% x \ iki %% funkcijos, rodoma nuo nulio iki pradurto artimojo taško %% a %%, tada %% 1 / \ alfa (x) %% - B.B. su %% x \ iki %%.

Be galo puikių funkcijų galia

Tikriausiai tai buvo B.B. funkcijas. Galia galia bezposeredno vyplivayut nuo BB paskyrimo. funkcijos ir funkcijų galios, kurios gali būti naudojamos kaip ribinė linija, taip pat teoremos apie ryšius tarp B.B. aš b.m. funkcijas.

1. B.B. funkcija %% x \ iki a %% є B.B. funkcija %% x \ iki %%. Dіysno, kaip %% f_k (x), k = \ overline (1, n) %% - B.B. funkcija nuo %% x \ iki a %%, tada pradurtame taške %% a %% %% f_k (x) \ ne 0 %%, i pagal teoremą apie B.B. aš b.m. funkcija %% 1 / f_k (x) %% - b.m. funkcija %% x \ iki %%. Eikite į %% \ displaystyle \ prod ^ (n) _ (k = 1) 1 / f_k (x) %% - B.M funkcija, skirta %% x \ į %%, ir %% \ displaystyle \ prod ^ (n ) _ (k = 1) f_k (x) %% – BB funkcija %% x \ iki %%.
2. Tvir B.B. funkcijos nuo %% x \ iki a %% і funkcijos, kaip punkcija šalia taško %% a %% viršija absoliučiąsias pozityvesnio laikotarpio є BB vertes. funkcija %% x \ iki %%. Zokrem, TVIR B.B. funkcijos nuo %% x \ iki a %% і funkcijos, kurios taške %% a %% gali būti ne nulinė riba, jei BB. funkcija %% x \ iki %%.

Suma įtraukta į pradūrimo veiksmą šalia funkcijos %% a %% taško ir BB. funkcijos %% x \ iki a %% є B.B. funkcija %% x \ iki %%.

Pavyzdžiui, funkcijos %% x - \ sin x %% і %% x + \ cos x %% - B.B. su %% x \ iki \ infty %%.

3. Suma du B.B. funkcija %% x \ iki %% є ne reikšmės. Nukritęs nuo ženklo prieš pokyčio pobūdį, toks sumi gali būti labai populiarus.

   užpakalis

   Tegul funkcija %% f (x) = x, g (x) = 2x, h (x) = -x, v (x) = x + \ sin x %% - B.B. funkcijos %% x \ iki \ infty %%. Todi:

   • %% f (x) + g (x) = 3x %% - B.B. funkcija %% x \ iki \ infty %%;
   • %% f (x) + h (x) = 0 %% - b.m. funkcija %% x \ iki \ infty %%;
   • %% h (x) + v (x) = \ sin x %% ne motina, kai %% x \ iki \ infty %%.