4.1. Wikoristanya vbudovannyh funktsіy

atsiskaitymas regresijos koeficientai patikrinkite, ar nėra papildomų funkcijų

LINIJA(Vertybės_y; Vertybės_x; Konst; statistika),

Vertybės_y- y verčių masyvas,

Vertybės_x- neob'vizualinio masyvo reikšmė x, kaip masyvas X praleista, tada perduodama, kad masyvas (1; 2; 3; ...) yra tokio pat dydžio kaip i Vertybės_y,

Konst- loginė reikšmė, kaip ji nurodo, ko reikia, kas yra konstanta b baigtas 0. Jakščas Konst maksimali vertė TIESA kitu atveju praleista b būti įvertintas dideliu rangu. kaip argumentas Konst jei reikšmė NETEISINGA, tada b turi būti lygi 0 i reikšmei a pasiimti taip, kad buvo laimėtas spontaniškumas y = kirvis.

Statistika- yra loginė reikšmė, kaip tai rodo, kuri yra būtina norint paversti papildomą statistiką apie regresiją. kaip argumentas Statistika maksimali vertė TIESA, tada funkcija LINIJA patikrinkite papildomą regresijos statistiką. kaip argumentas Statistika maksimali vertė ATSAKOMYBĖ arba praleidimai, tada funkcija LINIJA posūkio tik koeficientas a ir postiynu b.

Būtina atsiminti, kad funkcijų rezultatas LINEST()є beasmenė reikšmė – masyvas.

Dėl rozrahunku koreliacijos koeficientas funkcija

CORREL(masyvas1;masyvas2),

pasukti koreliacijos koeficiento reikšmę, de masyvas1- vertybių masyvas y, masyvas2- vertybių masyvas x. masyvas1і masyvas2 dėl buti vien.

BUTAS 1. pasenimas y(x) pateikiama lentelėse. paskatinti regresijos linija ir paskaičiuoti koreliacijos koeficientas.

y		0.5		1.5		2.5		3.5
x		2.39	2.81	3.25	3.75	4.11	4.45	4.85	5.25

Įveskime verčių lentelę į MS Excel lapą ir sukurkime taškinį brėžinį. Darbinis lapas yra prieš paveikslėlius pav. 2.

Norint išanalizuoti regresijos koeficientų reikšmes aі b pamatė kamuoliukus A7: B7, kopimas į funkcijų meistrą ir kategorijoje Statistiniai pasirinkti funkciją LINIJA. Dialogas atrodė įsimintinas, kaip parodyta pav. 3 paspaudžiu Gerai.

Apskaičiuojant vertę, pasirodo tik viduryje A6(4 pav.). Kad prasmė atsirastų viduryje B6 būtina pereiti į redagavimo režimą (key F2), Tada paspauskite klavišų kombinaciją CTRL + SHIFT + ENTER.

Analizei koreliacijos koeficiento reikšmė ląstelėje C6 buvo įvesta puolimo formulė:

C7 = KORREL (B3: J3; B2: J2).

Žinodami regresijos koeficientus aі b skaičiavimo funkcijos reikšmė y=kirvis+b už užduotis x. Tam mes pristatome formulę

B5 = 7 USD * B2 + 7 USD

ir skopyuєmo її asortimente C5: J5(5 pav.).

Diagramoje pavaizduokime regresijos tiesę. Diagramoje matome eksperimentinius taškus, dešiniuoju pelės klavišu spustelėkite ir pasirinkite komandą Pochatkovo duomenis. Dialogo lange (5 pav.) pasirinkite skirtuką eilė ir spustelėkite mygtuką Papildyti. Prisiminkite įvesties laukus, kaip parodyta pav. 6 ir paspauskite mygtuką Gerai. Prie eksperimentinių duomenų grafiko bus pridėta regresijos linija. Dėl zamovchuvannyam її diagrama bus vaizdai, esantys taškuose, kurių nedengia išlyginamos linijos.

Mal. 6

Norėdami pakeisti regresijos linijų išvaizdą, vadovaukitės vikonaty taip. Dešiniuoju pelės mygtuku spustelėkite taškus, kuriuose rodomas linijos grafikas, pasirinkite komandą Diagramos tipas ir nustatykite punktyrinių diagramų tipą, kaip parodyta pav. 7.

Linijos tipą, її spalvą ir draugystę gali pakeisti būsimas rangas. Peržiūrėkite diagramos eilutę, dešiniuoju pelės klavišu spustelėkite ir kontekstiniame meniu pasirinkite komandą Duomenų eilutės formatas... Dalі zrobiti montavimas, pavyzdžiui, kaip parodyta pav. aštuoni.

Dėl visų transformacijų atimamas eksperimentinių duomenų grafikas ir regresijos linija vienoje grafinėje srityje (9 pav.).

4.2. Pergalės tendencijų linijos.

Įvairių apytikslių indėlių „MS Excel“ Pobudova buvo įgyvendinta diagramų pavidalu - tendencijų linija.

BUTAS 2. Eksperimento rezultatu buvo paskirtas deak stalo depozitas.

0.15	0.16	0.17	0.18	0.19	0.20
4.4817	4.4930	5.4739	6.0496	6.6859	7.3891

Pasirinkite ir sukelkite apytikslį pūdymą. Skatinkite lentelių ir pasirinktų analitinių telkinių diagramas.

Užduoties sprendimas gali būti padalintas kitame etape: savaitgalio duomenų įvedimas, taškinės diagramos poreikis ir tendencijų linijos pridėjimas prie diagramos.

Pažvelkime į procesą ataskaitoje. Įveskime išvesties duomenis į darbalapį ir sukurkime eksperimentinių duomenų grafiką. Diagramoje galėjome pamatyti eksperimentinius taškus, spustelėti dešiniuoju pelės mygtuku ir paspartinti naudodami komandą Papildyti l tendencijų linija(10 pav.).

Tai, kas pasirodė dialogo lange, leidžia mums sukelti apytikslį pūdymą.

Ant pirmojo lango pirmojo indėlio (11 pav.) nurodomas apytikslis pūdymo tipas.

Kitame (12 pav.) nustatomi šie parametrai:

· apytikslio pūdymo pavadinimas;

・Prognozė pirmyn (atgal) įjungta n vienetų (pasirinktas šis parametras, reikia tęsti trendo liniją vienetų skaičiumi pirmyn (atgal);

· Parodykite kreivės, esančios už tiesės, skersinį tašką y = konst;

· Rodyti aproksimavimo funkciją diagramose n_ (parametras rodyti lygiavimą diagramose);

· Padėkite ant diagramos reikšmės reikšmės šaknies vidurkio kvadrato pataisos reikšmę (parametras, skirtas diagramoje pateikti aproksimacijos tikslumo reikšmę).

Aproksimuojančių pūdymų požiūriu pasirenkame kito lygio daugianarį (11 pav.) ir grafike parodome polinomą apibūdinantį lygį (12 pav.). Otrimano diagrama pateikta fig. trylika.

Panašiai už pagalbą tendencijų linijos galite pasirinkti tokių pūdymų parametrus kaip

linijinis y=a ∙ x+b,

logaritminis y=a ln(x)+b,

eksponentinis y=a ∙ e b,

· statinis y=a x b,

daugianario y=a ∙ x 2 +b x+c, y=a ∙ x 3 +b x 2 +c ∙ x + d ir iki šiol iki 6-ojo laipsnio daugianario imtinai,

· Linijinis filtravimas.

4.3. Vikoristannya virishalnogo blokas

Labai įdomus yra įdiegimas MS Excel, norint pasirinkti parametrus pagal metodą mažiausi kvadrataiį pagrindinio bloko pergales. Tsya technika leidžia pasirinkti funkcijos parametrus, nesvarbu, kokios rūšies. Pažvelkime į atakų užduočių galimybę.

BUTAS 3. Eksperimento rezultate iš lentelės išimamas indėlis z (t).

0,66	0,9	1,17	1,47	1,7	1,74	2,08	2,63	3,12
38,9	68,8	64,4	66,5	64,95	59,36	82,6	90,63	113,5

Pasirinkite pūdymo koeficientus Z(t) = At ​​4 + Bt 3 + Ct 2 + Dt + K mažiausių kvadratų metodas.

Užduotis yra lygiavertė užduočiai įvertinti minimalią penkių pakeitimų funkciją

Pažvelkime į optimizavimo uždavinio sprendimo eigą (14 pav.).

leisk man žinoti A, V, W, Dі Prieš išsaugoti viduryje A7:E7. Ištirkite teorinę funkcijos reikšmę Z(t)=Esant 4 + Bt 3 + Ct 2 + Dt + K už užduotis t(B2:J2). Kam komisariate B4įvedame funkcijos reikšmę pirmame taške (viduryje B2):

B4 = 7 USD*B2^4 + B$7*B2^3 + 7 USD* B2^2 + 7 USD* B2 + 7 USD.

Nukopijuokite formulę į diapazoną C4: J4 ir galima įvertinti funkcijos reikšmę taškais, kurių abscisės imamos per vidurį B2:J2.

Viduryje B5 pristatome formulę skirtumo tarp eksperimentinio ir rozrachunk taškų kvadratui apskaičiuoti:

B5=(B4-B3)^2,

ir skopyuєmo її asortimente C5: J5. Viduryje F7 išsaugoti bendrą kvadratinį atleidimą (10). Tam pateikiame formulę:

F7 = SUM (B5: J5).

pagreitina komandą Service®Search sprendimas ir virіshimo zavdannya optimizavimas be obmezhen. Verta prisiminti įvesties lauko rangą dialogo lange, parodytame fig. 14 ir paspauskite mygtuką Viconati. Jei sprendimas bus rastas, jis bus rodomas lange, pavaizduotame fig. 15.

Virishal bloko darbo rezultatas bus visnovok viduryje A7:E7parametro reikšmė funkcijas Z(t)=Esant 4 + Bt 3 + Ct 2 + Dt + K. Viduryje B4:J4 paimtas funkcijos vertės įvertinimas išėjimo taškuose. Viduryje F7 tu būsi saugus sumarna kvadratinis atleidimas.

Eksperimentinius taškus ir pasirinktą liniją galima atvaizduoti vienoje grafinėje srityje, kad būtų galima matyti diapazoną B2:J4, viklikati Meisterio diagrama, Ir tada formatuoti sena išvaizda otrimanih grafika.

Mal. 17 atlikę skaičiavimus, parodykite MS Excel darbalapį.

5. Nugalėjusios literatūros sąrašas

1. Aleksiev E.R., Chesnokova O.V., Skaičiavimo matematikos uždavinių sprendimas paketuose Mathcad12, MATLAB7, Maple9. - NT Spauda, ​​2006.-596s. : Il. - (savarankiškas skaitytuvas)

2. Aleksєєv E.R., Chesnokova O.V., E.A. Rudchenko, Scilab, inžineriniai sprendimai matematikos uždaviniai. -M., BINOM, 2008.-260s.

3. Berezin I.S., Zhidkov N.P., Skaičiavimo metodai.-M.: Nauka, 1966.-632p.

4. Garnaev A.Yu., laimėjo MS EXCEL ir VBA ekonomikos ir finansų srityse. - SPb.: BHV - Peterburgas, 1999.-332p.

5. Demidovičius B.P., Maronas I.A., Šuvalova V.Z., Skaitiniai analizės metodai.-M.: Nauka, 1967.-368p.

6. Kornas G., Kornas T., Dovіdnik z mathematici dlya naukovtsіv i іnzhenerov.-M., 1970, 720 m.

7. Aleksєєv E.R., Chesnokova O.V. Metodiniai teiginiai iki laboratorinių darbų MS EXCEL baigimo. Visų specialybių studentams. Doneckas, DonNTU, 2004. 112 p.

Mažiausių kvadratų metodas (LSM)

M tiesinių linijų sistema su n nevіdomimi gali atrodyti:

Galimi trys būdai: m n. Vipadok, jei m = n, žiūrint į ankstesnes pastraipas. ties m

Kartais, nors m> N Ir sistema yra dviguba, tada matrica A gali užimti m - tiesiškai nedirbamos eilės. Čia sprendimą galima atimti pasirinkus n-tas tiesiškai nepriklausomas upes (pvz., smirdantis іsnuyut) ir zastosuvannyam formulę X = A -1 CV, tobto, zvedennya zavdannya į ankstesnį vyrіshenou. Su bet kokiu kitu sprendimu visada būsite patenkinti kitomis m - n lygtimis.

Tačiau užstrigus kompiuteriui lengviau laimėti didesnį taškų skaičių – mažiausių kvadratų metodą.

Algebrinis mažiausių kvadratų metodas

Taikant algebrinį mažiausių kvadratų metodą, suprantamas tiesinių lygiavimo sistemų sprendimo metodas

Euklido normos sumažinimo būdas

Ax? b? >Inf. (1.2)

Eksperimentinių duomenų analizė

Pažvelkime į niūrų eksperimentą, kurio metu šiuo metu

viroblyaetsya, pavyzdžiui, vimiryuvannya temperatūra Q (t). Tegul modeliavimo rezultatai pateikiami masyve

Tarkime, eksperimentas atliekamas taip, kad eksperimentai būtų atliekami su aišku atleidimu. Šiais atvejais temperatūros kitimo dėsnis Q (t) seka daugianario pagalba

P(t) = + + + ... +,

reiškia nežinomus koeficientus,...

gaus algebrinė exel aproksimacija

paėmė mažiausią vertę. Jei kvadratų suma yra sumažinta, tai šis metodas vadinamas duomenų aproksimavimu mažiausiųjų kvadratų metodu.

Jei P(t) pakeisite jogos viraze, tada imkite

Iškeliame masyvo priskyrimo problemą taip, kad bool reikšmė būtų minimali, kad masyvas būtų reikšmingas mažiausiųjų kvadratų metodu. Kam prilyginame privačias išlaidas nuliui:

Kaip įvesti m × n matricą A = (), i = 1, 2 ..., m; j = 1, 2, ..., n, de

I = 1, 2..., m; j = 1, 2, ..., n,

tada užsirašyk pavydą ateityje pamatysiu

Perrašykime lygybę operacijomis su matricomis. Gali būti skirtas padauginti matricą ant viryklių

Panašiai perkelta matrica atrodo taip

Įveskime reikšmę: i-oji vektoriaus Ax komponentė bus žymima

Matricos formoje reikšmė peržiūros priemonėje perrašoma

A T x = A T B (1,3)

Čia A yra tiesinė m × n matrica. Be to, duomenų aproksimavimo problemose, kaip taisyklė, m> n. Lygtis (1.3) vadinama normaliuoju lygiavimu.

Iš pačios burbuolės, naudojant Euklido vektorių normą, užduotį galima parašyti lygiaverte matricos forma:

Mūsų metaminimizuoti funkcija x. Norint pasiekti minimumą sprendimo taške, pirmieji žingsniai x pirmajame taške yra nuliniai. Sumuojamos šios funkcijos

2A T B + 2A T Ax

o sprendimas priimtas dėl linijinių linijų sistemos pasitenkinimo

(A T A) x = (A T B).

Cі lygūs vadinami normaliaisiais lygiais. Jei A yra m × n matrica, tai A> A - n × n yra matrica, todėl normalioji derinimo matrica visada yra kvadratinė simetriška matrica. Be to, yra tam tikra teigiamos reikšmės galia ta prasme, kad (A> Ax, x) = (Ax, Ax)? 0.

Pagarba. Kiti sprendiniai, panašūs į formą (1.3), vadinami sistemos Ax = B sprendiniais, kur A yra tiesinė m × n (m> n) matrica mažiausiųjų kvadratų metodu.

Mažiausių kvadratų apibrėžimas gali būti grafiškai interpretuojamas kaip vertikalių atstumų nuo duomenų taškų iki modelio kreivės sumažinimas (1.1 pav.). Ši idėja grindžiama atleidimu, kad visi atleidimai apytiksliai primena globėjų atleidimą. Net jei nepriklausomose yra atleidimo, euklidinis duomenų vaizdas prieš modelį gali būti mažesnis.

OLS programoje Excel

Žemiau pateiktos MNC diegimo programoje „Excel“ gairės gali būti jūsų žinioje, tačiau visi išvesties duomenys jau yra prieinami. Pažeidžianti sistemos matricos išlygiavimo ACHX = B dalis padauginama iš perkeltos sistemos A T matricos:

A T AX \u003d A T B

Pasipiktinkime dėl pavydo, padauginančio pyktį ant matricos (A T A) -1. Jei matrica yra, tada sistema yra priskirta. Susirūpink dėl to

(AT A) -1 * (AT A) \u003d E, bent jau

X \u003d (A T A) -1 A T B.

Otrimane matricos lygiavimas su m tiesinių lygiavimų sistemos sprendiniais su n nežinomųjų, kai m > n.

Pažvelkime į aukščiau aprašyto algoritmo įgyvendinimą konkrečioje programoje.

Užpakalis. Nereikia sugriauti sistemos

„Excellist“ su sprendimais šios užduoties formulių rodymo režimu atrodo kaip būsimas reitingas:

Apklausos rezultatai:

Droselio vektorius X rozašovanija diapazone E11: E12.

Pažeidus nurodytą linijinių išlyginimo sistemą, nugalėjo šios funkcijos:

1. MOBR – pasukite atvirkštinę matricą, kuri išsaugota masyve.

Sintaksė: MOBR(masyvas).

Masyvas – skaitinis masyvas, turintis vienodą eilučių ir stulpelių skaičių.

2. MULTIPLE – pasukite matricą (matricos išsaugomos masyvuose). Rezultatas yra masyvas, kuriame yra tiek pat eilučių, kiek ir masyvas1, ir tiek pat stulpelių, kiek masyvas2.

Sintaksė: MULT(masyvas1; masyvas2).

Masyvas1, masyvas2 – padauginti masyvus.

Įvedę funkciją kairiajame viršutiniame masyvo diapazono langelyje, turėtumėte pamatyti masyvą, pirmiausia norėdami išvalyti formulę, paspauskite klavišą F2, tada paspauskite klavišus CTRL + SHIFT + ENTER.

3. TRANSPOSE - vidurinių vertikalaus rinkimo pavertimas horizontaliuoju, arba navpak. Pasirinkus funkciją, deklaruojamas masyvas su eilučių skaičiumi, kuris yra gausiausias išorinio masyvo stulpelių skaičius, ir stulpelių skaičiumi, kuris yra gausiausias burbuolės eilučių skaičius. masyvas.

Mažiausių kvadratų metodas vikoristovuєtsya įvertinti regresijos išlyginimo parametrus.

Vienas iš stochastinių ženklų tarp ženklų kūrimo būdų yra regresinė analizė.
Regresinė analizė yra regresijos pagrindas, kurios pagalba yra žinoma kintamojo pokyčio (ženklo-rezultato) vidutinė reikšmė, taip pat antrojo (arba mažiausio) pokyčio (ženklo faktorių) reikšmė. namas. Vіn apima šiuos veiksmus:

1. pasirinkti nuorodos formą (analitinės regresijos išlyginimo forma);
2. parametrų išlyginimo įvertinimas;
3. analitinės regresijos lygio kokybės įvertinimas.

Dažniausiai statistinei nuorodai apibūdinti ženklas yra linijinė forma. Uvagi į Lіnіyny Z'Inkuzka paaiškinti Chitkoyo ї інтерпретаціюu ї ї ініникив, имінь и и и мацінь інінний І Timas, Shaho į Bіlshostі Vipadkіv Nelіnіinі V. Zvkinka už Vicannya Rosekhukіv atjauninti (į logarithus žurnale pagal Zmіnnnyy) į Lynіin pavidalo.
Kitos tiesinės poros atveju ateityje pamatysiu panašią regresiją: y i = a + b · x i + u i. Šio išlyginimo a ir b parametrai vertinami pagal statistikos sargybos x ir y duomenis. Tokio vertinimo rezultatas yra lygus:, de, - parametrų a ir b įverčiai, - efektinio ženklo reikšmė (pokytis), otrimane lygiai regresijai (rozrahunkovo ​​reikšmė).

Dažniausiai vikoristo parametrų įvertinimui mažiausių kvadratų metodas (LSM).
Mažiausių kvadratų metodas suteikia geriausius (galimus, efektyvius ir netvarius) regresijos išlyginimo parametrų įverčius. Bet tik toje vipadkoje, tarsi dainuojant dainas ir keičiant nuomonę apie vipadinį narį (u) ir savarankišką kaitą (x) (div. Peredumovy MNK).

Užduotis įvertinti tiesinės porinės išlyginimo parametrus mažiausių kvadratų metodu poligaє puolime: paimkite tokius parametrų įvertinimus su bet kokia kvadratų suma faktines vertes veiksmingi ženklai - y i vіd rozrahunkovykh vertės - minimalios.
formaliai OLS kriterijus galima parašyti taip: .

Mažiausių kvadratų metodų klasifikacija

1. Mažiausių kvadratų metodas.
2. Didžiausios tikimybės metodas (normaliam klasikiniam tiesinės regresijos modeliui postuluojamas regresijos perpildymo normalumas).
3. LSM mažiausių kvadratų metodas yra specifiškesnis atleidimo autokoreliacijos ir heteroskedastikos požiūriu.
4. Mažiausių kvadratų vertės metodas (mažiausio kiekio kvadratų metodas su heteroskedastiniais pertekliais).

Iliustruokite esmę klasikinis mažiausių kvadratų metodas grafiškai. Tam mums reikės punktyrinio grafiko, esančio už duotųjų duomenų (x i, y i, i = 1; n) stačiakampėje koordinačių sistemoje (toks punktyrinis grafikas vadinamas koreliacijos lauku). Pabandykime pasirinkti tiesę, kuri yra arčiausiai koreliacijos lauko taškų. Pagal mažiausių kvadratų metodą linija parenkama taip, kad tiesių kvadratų suma išilgai vertikalės tarp koreliacijos lauko taškų ir tiesės būtų minimali.

Matematinis šios problemos įrašas: .
Y i і x i = 1 ... n reikšmės mums žinomos, gautos įspėjimas. Funkcija S dvokia kaip konstantos. Šios funkcijos pakeitimai yra parametrų įverčių reikšmės -,. Norint sužinoti 2 kintamųjų funkcijos minimumą, reikia pagal odos parametrus apskaičiuoti privačias panašias duotų funkcijų funkcijas ir prilyginti jas nuliui, tada .
Dėl to išimame sistemą iš 2 įprastų tiesinių išlygiavimų:
viruyuyuchi atsižvelgiant į sistemą, Mes žinome šiuos parametrų įvertinimus:

Regresijos išlyginimo parametrų skaičiavimo teisingumą galima panaikinti lygiomis sumomis (skirtumą galima išskaičiuoti apvalinant skaičiavimus).
Parametrų įverčių analizei galite naudoti 1 lentelę.
Regresijos koeficiento b ženklas rodo tiesioginį ryšį (kaip b > 0, ryšys tiesus, pvz. b<0, то связь обратная). Величина b показывает на сколько единиц изменится в среднем признак-результат -y при изменении признака-фактора - х на 1 единицу своего измерения.
Formaliai parametro a reikšmė yra vidutinė y reikšmė, kai x lygi nuliui. Kadangi ženklo faktorius negali būti ir negali turėti nulinės reikšmės, tada rodoma parametro interpretacija, o ne prasmė.

Bendravimo tarp veikėjų tikslumo įvertinimas zdіysnyuєtsya už tiesinės poros koreliacijos koeficiento pagalbą - r x, y. Vin gali būti grąžintas pagal formulę: . Be to, tiesinės poros koreliacijos koeficientą galima priskirti per regresijos koeficientą b: .
Porinės koreliacijos tiesinio koeficiento leistinų verčių diapazonas yra nuo -1 iki +1. Koreliacijos koeficiento ženklas rodo ryšį tiesiogiai. Jei r x, y> 0, tai ryšys yra tiesioginis; kaip r x, y<0, то связь обратная.
Kadangi duotas modulio koeficientas yra artimas vienetui, tai ryšys tarp ženklų gali būti interpretuojamas kaip būdas užbaigti trumpąją eilutę. Kadangi antrasis modulis lygus vienybei ê r x, y ê = 1, tai ryšys tarp ženklų yra funkciškai tiesinis. Kadangi x ir y ženklai yra tiesiškai nepriklausomi, tai r x, y yra artimas 0.
Dėl rozrahunku r x, y taip pat galite pasukti lentelę 1.

Norėdami įvertinti praleisto regresijos lygio kokybę, apskaičiuokite teorinį determinacijos koeficientą - R 2 yx:

,
de d 2 - y dispersija paaiškinama lygia regresija;
e 2 - perteklinė (nepaaiškinta vienoda regresija) y dispersija;
s 2 y - globali (paviršinė) y dispersija.
Determinacijos koeficientas apibūdina efektyviojo ženklo y kitimo (dispersijos) dalį, paaiškinamą regresija (ir taip pat oficialiu x), globalioje variacijoje (dispersijoje) y. Determinacijos koeficientas R 2 yx priima reikšmes nuo 0 iki 1. Tiesą sakant, reikšmė 1-R 2 yx apibūdina dalį dispersijos y, kuri atsiranda dėl kitų modelio trūkumų antplūdžio. veiksniai ir konkretumo atleidimas.
Su porine tiesine regresija R 2 yx = r 2 yx.

Mažiausių kvadratų metodas yra matematinė procedūra, skirta tiesiniam lygiavimui sukelti, kuris tiksliausiai atitiko dviejų skaičių eilučių rinkinį. Metoyu zastosuvannya šis metodas є minimizatsiya zagalno kvadratinis atleidimas. Excel programoje yra įrankiai, kurių pagalba galima išsaugoti duomenų metodą skaičiuojant. Išsiaiškinkime, kaip kovoti.

Mažiausių kvadratų metodas (LSM) yra matematinis vieno kintamojo nedirbamos žemės aprašymas. Prognozuojant jogą galima nugalėti.

Biudžeto perviršio įjungimas „Ieškokite sprendimo“

Norint konvertuoti MNC į Excel, būtina įjungti viršutinį indeksą „Ieškokite sprendimo“, Jaka užrakinti yra įtraukta.

dabar veikia Paieškos sprendimas„Excel“ yra suaktyvintas, o puslapyje pasirodė „instrumentai“.

nuplauk užduotį

Apibūdinkime MNC taikymą konkrečioje programoje. Galbūt dvi skaičių eilutės x і y , Kurių seka parodyta paveikslėlyje žemiau.

Tiksliausiai pateiktas pūdymas gali apibūdinti funkciją:

Tuo timu, vіdomo scho at x=0 y tezh vienas 0 . Todėl pateiktą išlyginimą galima apibūdinti kaip nedirbtą y=nx .

Turėtume žinoti minimalų mažmeninės prekybos kvadratų skaičių.

Sprendimas

Pereikime prie „bezperedny zastosuvannya“ metodo aprašymo.

Kaip ir Bachimo, mažiausių kvadratų metodo sprendimas yra nuosekli matematinė procedūra. Mes parodėme її in dії ant paprasto užpakalio, o іsnuyet gausiau sulankstytas vpadki. Vtіm, іnstrumentarіy Microsoft Excel paspaudimai maksimaliai supaprastina skaičiavimą.

Jake žinoti plačiausią zastosuvannya įvairiose mokslo ir praktinės veiklos srityse. Taip pat galite naudoti fiziką, chemiją, biologiją, ekonomiką, sociologiją, psichologiją ir pan. Savo dalies valia aš dažnai savo mamą atvedu į ekonomikos teisę ir šiandien parūpinsiu jums bilietą į nuostabią šalį pavadinimu ekonometrija=) ... Jak tse nenori?! Ten geriau – reikia tik būti žinomam! ... Bet ašis tų, kurių tu, dainuok, beprotiškai nori - taigi išmok atlikti užduotį mažiausių kvadratų metodas. Ir ypač stropūs skaitytojai išmokti juos rašyti ne tik bezpomilkovo, bet ir SHVIDKO ;-) Ale spochatku akivaizdus problemos išdėstymas+ Papildomos atsargos:

Tegul aktyvioje dalykinėje srityje yra ženklų, tarsi būtų stipri išraiška. Jei taip, reikia atsižvelgti į tai, kad pokanikas turėtų būti deponuotas kaip pokanikas. Prielaida gali būti kaip mokslinė hipotezė, todėl ji gali būti pagrįsta elementariai sveiku protu. Tačiau mokslas yra nuošalyje ir yra daugiau patrauklių sričių – ir maisto prekių parduotuvės. Reikšmingas per:

- maisto parduotuvės prekybos plotas, kv.m.
- rіchniy tovaroobіg maisto parduotuvė, mln.Rub.

Buvo gerai suprasta, kad kuo daugiau vietos parduotuvei, tuo daugiau vipadkіv bus daugiau prekių.

Priimtina, kad po įspėjimo / sekti / pidrakhunkiv / šokti su tamburinu mūsų tvarka, pasirodo skaitiniai duomenys:

Iš maisto prekių parduotuvių, manau, viskas buvo aišku: - 1-os parduotuvės plotas, - 2-os parduotuvės plotas, - 2-osios parduotuvės plotas ir t.t. Prieš kalbą, zovsіm ne obov'yazkovo motina prieiti prie slaptos medžiagos - galite gauti tikslų prekių apyvartos įvertinimą naudodami matematinė statistika. Vіm, o ne vіdvolіkaєmosya, komercinio šnipinėjimo kursas – vynas jau mokamas =)

Lentelės duomenys taip pat gali būti rašomi vaizdiniais taškais ir mums rodomi taip pat Dekarto sistema .

Pastaba apie svarbią mitybą: Kiek taškų reikia kitos dienos darbui?

Kuo daugiau tuo geriau. Mažiausias leistinas rinkinys – 5-6 balai. Be to, turint nedaug duomenų iš imties, neįmanoma įtraukti „anomalių“ rezultatų. Taigi, pavyzdžiui, nedidelė elito parduotuvė gali dirbti daug daugiau nei „savo kolegos“, remdama juos pačius laukiniu įstatymu, ir tai būtina žinoti!

Vadiname tai paprasta – turime pasirinkti funkciją, tvarkaraštį yakoї perduoti yakomogą arčiau taškų . Tokia funkcija vadinama apytikslis (Apytikslis – apytikslis) arba teorinė funkcija . Regis, čia akivaizdus „pretenduolis“ – aukšto laipsnio daugianario, kurio grafikas eina per VISUS taškus. Ši parinktis yra sulankstoma ir dažnai yra tiesiog neteisinga (Kadangi tvarkaraštis „suklis“ visą valandą ir blogai atspindės pagrindinę tendenciją).

Šiame lygyje turi būti atlikta šukanos funkcija, tačiau ji yra paprasta ir tuo pat metu tinkamai atgauti pūdymą. Kaip galite įsivaizduoti, vienas iš būdų rasti tokias funkcijas vadinamas mažiausių kvadratų metodas. Razberemo jogo širdis atrodo laukinė. Tegul funkcija šalia eksperimentinių duomenų:


Kaip galite įvertinti šio artumo tikslumą? Apskaičiuokite ir atskirkite (vіdkhilennya) tarp eksperimentinių ir funkcinių verčių (Žiūri kėdės). Pirma mintis, kaip ateina į galvą - tse įvertinimas, kokia suma yra didelė, bet problema slypi tame, kad mažmenininkai gali būti neigiami (Pavyzdžiui, ) ir dėl tokio subsumovuvannya abipusiai sunaikins. Todėl, norint įvertinti metodo tikslumą, jūsų prašoma sutikti su suma moduliai pagalvojau:

bet kreivai žiūrint: (Raptom kažkas nežino: - tai sumi piktograma ir - papildomas kintamasis yra "mažas", kaip jis paima reikšmę nuo 1 iki).

Artėjant prie eksperimentinių taškų su skirtingomis funkcijomis, imsime skirtingas reikšmes, ir, aišku, kur suma mažesnė – ta funkcija tikslesnė.

Šis metodas naudojamas ir vadinamas vynu mažiausio modulio metodas. Tačiau praktiškai, nuėmus daug daugiau pločio mažiausių kvadratų metodas, Kur įmanoma, modulis pašalina neigiamas reikšmes ir pakelia kvadratą:

, Dėl priežasties nukreipti tokią funkciją į tokią funkciją, kad kvadratų suma būtų bula yakomoga yra mažiau. Vlasne, zvіdsi i pavadindamas metodą.

O dabar pereiname prie dar vieno svarbaus momento: kaip buvo daugiau planuota, reikia pasirinkti funkciją, bet tai paprasta - bet buvo ir tokių funkcijų: linijinis , hiperbolinis, eksponentinis, logaritminis, kvadratinis ir kt. Aš, aišku, čia norėčiau „paspartinti veiklos lauką“. Kurią funkcijų klasę pasirinkti tolesniam darbui? Primityvus, bet efektyvus metodas:

- Lengviau traukti taškus ant fotelių ir analizuoti jų roztashuvannya. Jei smarvė gali sklisti tiesia linija, tada toliau tiesių linijų išlyginimas su optimaliomis i reikšmėmis. Kitaip tariant, srities vadovas TOKIUS koeficientus žinant – taigi kvadratų suma buvo mažiausia.

Kaip ir puvimo taškai, pavyzdžiui, pagal hiperbolė, Buvo aišku, kad tiesinė funkcija sudarys blogą įspūdį. Šiuo atveju „matomiausi“ hiperbolės išlyginimo koeficientai - tі, yakі nurodykite mažiausią kvadratų sumą .

O dabar, kad pareikštų pagarbą, kad abiejų tipų kalbomis Ide dviejų funkcijų, Argumentai kaip žvalgomųjų telkinių parametrai:

Tiesą sakant, turime patikrinti standartinius reikalavimus – žinoti bent dvi funkcijas.

Pagalvokime apie savo užpakalį: tarkime, kad „parduotuvės“ taškai gali turėti tendenciją plėstis tiesia linija tiesinis pūdymas tovaroobіgu vіd prekybos zona. Mes žinome ŠĮ koeficientą "a" ir "be", taigi kvadratų suma yra buvo mažiausiai. Visas jakas zavzhdi - nugara į nugarą privačios 1-osios eilės šventės. zgidno tiesiškumo taisyklė Jūs galite atskirti tiesiai po sumi ženklu:

Jei norite pacituoti šią informaciją kurso darbuotojų santraukai, mielai įtrauksiu ją į žurnalų sąrašą, apie tokias ataskaitas žinosite mažai:

Sukuriame standartinę sistemą:

Tai trumpalaikė oda, lygi „dviykai“ ir, be to, „išskleidžianti“ sumi:

Pastaba : Nepriklausomai išanalizuokite, kodėl „a“ ir „be“ gali būti kaltinami dėl sumi piktogramos. Prieš kalbą, formaliai galite apiplėšti ir su suma

Perrašykime sistemą „taikoma“ būdu:

po to, ką mes pradedame, mūsų problemos sprendimo algoritmas:

Ar žinome taškų koordinates? Mes žinome. sumi galime žinoti? Lengva. mes kalbame paprastai dviejų linijinių linijų su dviem nevidomimis sistema(„A“ ir „būk“). Pavyzdžiui, Virishuemo sistema Cramerio metodas, Dėl to paimame stacionarų tašką. aidėjimas užtenka proto iki ekstremalumo, Galite persvarstyti, kokia funkcija šiame punkte pasiekti save minimumas. Pakartotinis patikrinimas yra susijęs su papildomais skirtukais ir to per daug užkulisiuose (Jei reikia, dienos kadrą galima peržiūrėti). Robimo likutiniai ūsai:

funkcija aukščiausias rangas (Tuo pat metu priimkite, ar tai būtų kokia nors kita linijinė funkcija) artėja prie eksperimentinių taškų . Maždaug kazhuchi, її tvarkaraštis pravažiuoti kuo arčiau tsikh taškelių. Tradicijos ekonometrija taip pat vadinama aproksimacinė funkcija porinės tiesinės regresijos bendraamžiai .

Užduotis jau nuspręsta, ji turi didelę praktinę reikšmę. Situacija su mūsų užpakaliu, lygi leidžia nuspėti, kokia prekė („Іgrek“) bus parduotuvė su svarbesne prekybos zona (Tam chi dar reiškia „iks“). Taigi prognozės panaikinimas bus daugiau nei prognozė, tačiau įvairiais būdais ji atrodys tiksli.

Išanalizuosiu tik vieną problemą su „tikraisiais“ skaičiais, tačiau joje nėra jokių sunkumų - visos skaičiuojamos pagal tą pačią mokyklos programą 7-8 klasėms. Per 95 metų patirtį jums bus suteikta ta pati tiesinė funkcija, tačiau pačioje straipsnio pabaigoje parodysiu, kad nieko nėra tikslesnio už optimalios hiperbolės, eksponencialumo ir kitų funkcijų išlyginimą.

Tiesą sakant, jūs praradote obіtsyanі bandelių platinimą - jūs išmokote virišuvuoti, todėl taikykite ne tik bezpomilkovo, bet ir vis tiek shvidko. Pagarbiai vyvchaєmo standartas:

vadovas

Dėl to dviejų indikacijų sujungimas, atimant tolesnę skaičių porą:

Naudojant mažiausių kvadratų metodą, norint sužinoti tiesinę funkciją, kaip geriausia apytiksliai empiriškai (Pripažinta) duomenis. Kėdės, ant kurios Dekarto stačiakampėje koordinačių sistemoje indukuoti eksperimentinius taškus, užduotis ir aproksimacinės funkcijos grafikas . Žinokite kvadratų sumą tarp empirinės ir teorinės reikšmės. Z'yasuvati, chi veiks trumpiau (3 taškai iki mažiausių kvadratų metodo) priartėti prie eksperimentinių taškų.

Gerbk, kad „iksovі“ reikšmės yra natūralios ir kad gali atsirasti būdingas pasikeitimo jausmas, apie kurį pasakosiu gyvenimo trochus; ale smirdi, zrozumilo, galima šaudyti ir šaudyti. Be to, pūdyme, atsižvelgiant į tą chi іnshoy zavdannya kaip "iksovі", taigi "і ігехії" reikšmės daugiau ar rečiau gali būti neigiamos. Na, mes gavome „beveidę“ užduotį ir galime ją išspręsti Sprendimas:

Optimalios funkcijos koeficientas yra žinomas kaip sistemos atsiejimas:

Naudojant kompaktiškesnį žymėjimą, kintamąjį „Lichilnik“ galima praleisti;

Sumokėkite reikalingas sumas patogiau lentelės forma:


Skaičiavimą galima atlikti naudojant mikroskaičiuotuvą, tačiau rašyti Excel yra turtingiau nei „Excel“ - і daugiau, і be atleidimo; pasigrožėkite trumpu vaizdo klipu:

Šiame range aš ateisiu sistema:

Čia galite padauginti kitą lygų iš 3 nuo 1 išvakarės, 2 d. Ale tse vezinnya - praktiškai sistema dažnai nėra gabi, ir tokiose situacijose ryatuє Cramerio metodas:
, Taigi, sistema turi tik vieną sprendimą.

Mums reikia pakartotinio patikrinimo. Razumіyu, scho nenoriu, bet dabar gerai praleisti atleidimą, kurgi šimto nepraleisi? Dėl to mes radome sprendimą kairiojoje sistemos dermos išlyginimo dalyje:

Dalies vidpovidniečių teisės buvo atimtos, o tai reiškia, kad sistema buvo pataisyta.

Šiame range shukana aproksimacinė funkcija: - h visos tiesinės funkcijos Eksperimentiniai duomenys aukščiausiame reitinge yra arti aukščiausio lygio.

Ant vіdmіnu vіd tiesiai Pūdienos prekes į parduotuvę rajone, išsiaiškino atsargas gundantis (Principas „kuo daugiau – tuo mažiau“), ir šį faktą iš karto parodo neigiamas pjūvio koeficientas. funkcija priminti apie tuos, kurie pakeičia pūdinimo rodiklio reikšmę 1 pūdinimo rodiklio vertės vienetu viduryje 0,65 vnt. Panašu, kad kuo didesnė grikių kaina, tuo mažiau parduodama.

Norėdami sudaryti aproksimacinės funkcijos grafiką, žinome dvi її reikšmes:

ir vykonaemo foteliai:


Paraginta paskambinti tiesiogiai tendencijų linija (Ir sau - linijinės tendencijos linija, todėl laukinėje tendencijoje tendencija nėra tiesi). Visi žino virazą „būti tendencijoje“, ir manau, kad šis terminas nereikalauja papildomų komentarų.

Apskaičiuokite vіdhilen kvadratų sumą tarp empirinių ir teorinių vertybių. Geometriškai - "raudonų" vіdrіzkіv dožinų kvadratų suma (Dvi iš šių grindų yra mažos, todėl jų nesimatote).

Apskaičiuota pagal lentelę:


Galite dar kartą tai padaryti rankiniu būdu, tik tuo atveju, jei už 1 tašką duosiu užpakalį:

geresnis būdas būti veiksmingesniam ir geresniam:

Pakartokime dar kartą: Kodėl jaučiamas otrimanogo rezultatas? h visos tiesinės funkcijos funkcijoje pokanikas yra mažiausias, todėl savo šeimoje jis yra geriausias artumas. Ir čia, prieš kalbą, tai ne baigiamoji užduoties išvada: o rodoma eksponentinė funkcija Ar būsite arčiau eksperimentinių taškų?

Žinome bendrą vіdhilen kvadratų skaičių – kad juos atskirčiau, pavadinsiu raide „epsilon“. Technika lygiai tokia pati:


Atnaujinu bet kokiam būsimam 1 taško skaičiavimui:

„Excel“ turi standartinę funkciją EXP (Sintaksę galima pamatyti „Excel“ dokumente).

visnovok:, Taigi, eksponentinė funkcija priartėja prie eksperimentinių taškų aukščiau, žemiau tiesiai .

Ale čia šalia paskirti tą „Hirshe“ – tse dar nereiškia, tai blogai. Iš karto paraginant eksponentinės funkcijos grafiką - ir vіn tezh praeiti arti taškų - toks, be analitinio stebėjimo ir svarbu pasakyti, kad funkcija tikslesnė.

Kuris sprendimas baigtas, o aš kreipiuosi į mitybą apie natūralias ginčo reikšmes. Skirtingais laikotarpiais, kaip taisyklė, ekonominiai ir sociologiniai, natūralūs „iks“ numeruoja mėnesius, datas ir kitas lygias valandas. Pažvelkime, pavyzdžiui, į tokią užduotį.