Abipusiai roztashuvannya tiesios linijos ir butai. tiesės ir plokštumos lygiagretumo ženklas

01.01.2021

Tiesi skardinė Gulėti, bet aš lygiagrečiai arba tinklainė butas. Tiesi linija yra plokštumoje, kaip ir du taškai, esantys toje plokštumoje, gali turėti tuos pačius ženklus. Paskutinis dalykas, kuris verkia dėl to, kas buvo pasakyta: taškas gulėti plokštumoje, tarsi gulėtų tiesiai, gulėti šioje plokštumoje.

Tiesi linija yra lygiagreti plokštumai, tarsi ji būtų lygiagreti tiesei, kuri yra šalia šios plokštumos.

Butas tiesus, kuris apverstas. Norint sužinoti tiesės ir plokštumos susikirtimo tašką, reikia (3.28 pav.):

1) per nurodytą tiesę m nubrėžkite papildomą plokštumą T;

2) skatinti eilutę n duoto ploto Σ skersinis su papildomu plotu T;

3) pažymėkite lūžio tašką R, duota tiesi linija m su linija peretina n.

Pažvelkime į problemą (3.29 pav.). Tiesę m plane nurodo taškas A 6 ir tada 35°. Per tiesią liniją nubrėžiama papildoma vertikali plokštuma. T, kaip pakeisti plokštumą Σ išilgai linijos n (Y 2 Z 3). Tokiu būdu pereikite nuo abipusės tiesės padėties į dviejų tiesių, kurios yra toje pačioje vertikalioje plokštumoje, tarpusavio padėtį. Tokią užduotį pažeidžia šių tiesių linijų jaunieji profiliai. Tinklainė tiesi mі n Man reikia taško profilyje R. Aukščio taško piktograma R vyzchayut už vertikalių svarstyklių skalės.

Tiesi, statmena plokštumai. Tiesi linija yra statmena plokštumai, tačiau ji taip pat yra statmena tam, ar yra dvi plokštumos tiesės, kurios persidengia. 3.30 paveiksle pavaizduota tiesė m yra statmena plokštumai Σ ir kertasi taške A. Plane projekcijos yra tiesios m o horizontalios plokštumos yra viena kitai statmenos (tiesus pjūvis, kurio viena pusė lygiagreti projekcijos plokštumai, projektuojamas be sukūrimo. Įžeistas gulėti tiesiai toje pačioje vertikalioje plokštumoje, todėl tokių tiesių įkeitimas yra apvyniotas už dydį vienas prieš vieną: l m = l/l u. ale l uΣ = lΣ, tada l m = l/lΣ , tada įdėjimas yra tiesiai m atgal proporcingai plokštumos įterpimui. Kritimas tiesioje linijoje ir butas ištiesinami skirtingose pusėse.

3.4. Projekcijos iš skaitinių duomenų. Paviršius

3.4.1. Bagatoedrai ir lenkti paviršiai. topografinis paviršius

Gamtoje yra daug kalbų, kad krištolinis budovas pamačius sodrių formų veidus. „Bagatohedron“ yra plokščių bagatokutnikų rinkinys, kuris nėra vienoje plokštumoje, kur vienos iš jų odos pusė yra kartu ir kitos. Vaizduojant bagatoedrą pakanka parodyti viršūnių projekcijas, dainavimo tvarka susijungiančias tiesiomis linijomis - šonkaulių projekcijomis. Tokiu būdu ant fotelio būtina parodyti matomus ir nematomus šonkaulius. Ant pav. 3.31 pavaizduota prizmė ir piramidė, taip pat svarbūs taškai, esantys ant šių paviršių.

p align="justify"> Speciali patinusių bagatokutnikіv є įprastų bagatokutnіv grupė, kurioje visi veidai yra lygūs tarpusavyje, teisingi bagatokutnі ir visi gausiai kuti yra lygūs. Іsnuє penkių rūšių teisingas bagatokutnikov.

tetraedras- teisingas chotirikutnikas, apsuptas lygiagrečių trikutnikų, gali turėti 4 viršūnes ir 6 šonkaulius (3.32 pav. a).

Šešiaedras- taisyklingasis šešiakampis (kubas) - 8 viršūnės, 12 briaunų (3.32b pav.).

oktaedras- taisyklingas oktaedras, apsuptas aštuonių kraštų triko - 6 viršūnės, 12 briaunų (3.32c pav.).

dodekaedras- taisyklingas 12-os edras, apsuptas 12 taisyklingų piatikutnikų, su 3 odos viršūnės plaktuvais.

gegužės 20 viršūnių ir 30 briaunų (3.32 pav. d).

ikosaedras- taisyklingas dvadtsatiedras, apsuptas 20 lygiapusi trikotazas, sujungtas 5 odiniu virsuniu.12 virsuniu ir 30 briaunu (3.32 pav. e).

Jei taškas yra ant bagatoedro ribos, reikia nubrėžti tiesią liniją, kad ši briauna atsidurtų taško projekcijoje.

Galiniams paviršiams leidžiama judėti tiesiai išilgai kreivinių tiesių linijų, kad visose padėtyse būtų galima pereiti per nekenksmingą paviršiaus tašką-viršūnę. Galiniai paviršiai liūdnai atrodantis plane jie žymi tiesią horizontalią liniją ir viršų. Ant pav. 3.33 parodyta dėmės žymės galinio paviršiaus paviršiuje reikšmė.

Tiesus apskritas kūgis vaizduojamas koncentrinių kilių, nubrėžtų vienodais intervalais, serija (3.34a pav.). Elipsinis kūgis su apskritu pagrindu – eilė ekscentrinių kilių (3.34 pav. b)

Sferiniai paviršiai. Padengsiu sferiniu paviršiumi, kad jis atsigultų į apvyniojimo paviršių. Jis nusės ant maždaug її skersmens kuoliukų įvyniojimų. Plane sferinis paviršius pažymėtas centru Prieš ta vienos iš її horizontalių (sferos pusiaujo) projekcija (3.35 pav.).

topografinis paviršius. Topografinis paviršius gali būti iškeltas iki geometriškai netaisyklingų paviršių, nes nėra galimybės apšviesti geometrinio dėsnio. Norint apibūdinti paviršių, išilgai projekcijos plokštumos nustatomos būdingų taškų padėtis. Ant pav. 3.3. Toks planas, nors ir suteikia galimybę susidėlioti teiginį apie vaizduojamo paviršiaus formą, yra išbandytas mažai išradingai. Kad fotelis būtų labai tikslus ir būtų lengviau skaitomas, vienodų matmenų taškų projekcijos turėtų būti lygios lenktos linijos, nes jos vadinamos horizontalėmis (izolionėmis) (3.36 pav. b).

Topografinio paviršiaus horizontalės kartais reiškia skersinio ir paviršiaus su horizontaliomis plokštumomis linijas, kurios ta pačia linija juda viena kryptimi (3.37 pav.). Dviejų horizontalių sumos pločių skirtumas vadinamas pjūvio aukščiu.

Topografinio paviršiaus vaizdas yra tikslesnis, nes mažesnis skirtumas tarp dviejų sumuojamų horizontalių matmenų. Planuose tarp fotelių arba už jų mirga horizontalios linijos. Stačiuose šlaituose horizontalių paviršinės projekcijos artėja viena prie kitos, švelniuose šlaituose jų projekcijos išsiskiria.

Trumpiausias atstumas tarp dviejų horizontalių sumos projekcijų plane vadinamas hipoteka. Ant pav. 3,38 per tašką A topografinis paviršius IR TUі REKLAMA. Usі smirda mаut raznі kuti rudenį. Didžiausias rudens kritimas gali būti ore AC, Hipoteka kokia gali būti minimali vertė. Todėl vynas ir bus kritimo linijos projekcija ant paviršiaus toje pačioje srityje.

Ant pav. 3.39 nutaikykite užpakalį po kritimo linijos per tam tikrą tašką A. 3 taškai A 100, Kaip ir iš centro, nubrėžkite kuolo lanką taip, kad artimiausia horizontali linija būtų taške 90. Krapka Būdamas 90, guli ant horizontalios h 90 , kritimo linijos guli. 3 taškai 90 nubrėžkite lanką taip, kad taške būtų nubrėžta įžeidžianti horizontali linija Z 80, ir taip toliau.

3.4.2. Baigtinio paviršiaus ploto kirtimas

Jei per baigtinio paviršiaus viršų eina didelė plokštuma, ji pasikeis tiesiomis linijomis, kurios sudarys paviršių. Ties reshti vipadkiv linija pjūvis bus plokščia kreivė: kuolas, elipsė ir kt. Pažiūrėkime į vertikalią galinio paviršiaus liniją plokščiu paviršiumi.

1 pavyzdys. Sukelkite apskrito kūgio skersinio linijos projekciją Φ( h pro , S5) su plokštuma Ω, lygiagrečia patenkinamam galiniam paviršiui.

Baigtinis paviršius, esant tam tikram plokštumos išlyginimui, yra tamsintas parabole. Interpoliavęs teigiamąjį t būsimasis horizontalus apskritas kūgis – koncentrinis kuolas su centru S 5 . Pakeiskime kūgio ploto vienmačių horizontalių linijos taškus (3.40 pav.).

3.4.3. Peretino topografinis paviršius su plokštuma ir tiesia linija

Vertikali topografinio paviršiaus linija su plokštuma dažniausiai įstringa aukščiausiose geologinėse vietose. Ant pav. 3.41 užpakalis nukreiptas į topografinį paviršių virš ploto Σ. Shukan krivu m taškais pažymėkite plokštumos ir topografinio paviršiaus vienmačių horizontalių liniją.

Ant pav. 3.42, užpakalis yra nukreiptas į tikrąją topografinio paviršiaus formą vertikalia plokštuma Σ. Shukan linija m pažymėta taškais A, B, C... horizontali topografinio paviršiaus linija nuo sic plokštumos Σ. Plane kreivės projekcija lenkiasi tiesia linija, kuri lenkiasi nuo plokštumos projekcijos: m≡Σ. M impulsų kreivės profilis, pagerinus sklaidą її taškų projekcijų plane, taip pat jų vertikalūs ženklai.

3.4.4. Ant lygių ražienų

Ant lygių ražienų su linijiniu paviršiumi, visi tiesūs utvoryuyut kaip sulankstyti su horizontaliu plokštumu stovinčio kut. Tokį paviršių galite nuimti iš ventiliacijos angos, statmenai plano plokštumai, nustumdami dešinį apskritą kūgį taip, kad kaltinio viršus būtų tiesioje linijoje, o visa kalvė, nesvarbu, ar ji yra padėtyje. , tampa vertikali.

Ant pav. 3.43 vaizduoja plokščio uhilu paviršių (i = 1/2), kuris tiesiogiai tarnauja kaip erdvės kreivė A, B, C, D.

Paviršiaus gradavimas. Kaip padengti aiškų važiuojamosios dalies šlaitų paviršių.

Užpakalis 1. Vėlyvasis važiuojamosios dalies laisvumas i=0, krūvos pjovimo laisvumas i n =1:1,5 (3.44a pav.). Būtina nubrėžti horizontalias linijas per 1 m. Sprendimas vesti į pradžią. Nubrėžiame skalę iki statmenos važiuojamosios dalies kraštui ploto kampo, atsižvelgiame į linijos taškus, kurie yra 1,5 m intervalas, paimti iš tiesinės skalės, ir nustatome ženklus 49, 48 ir 47. Per taško pašalinimą, lygiagrečiai kelio kraštui traukiame horizontaliai prie pjovimo.

Užpakalis 2. Vėlyvojo kelio nuolydis i≠0, šlaito šlaito nuolydis i н =1:1,5 (3.44b pav.). Kelio plotas laipsniai. Taip greideruojamas važiuojamosios dalies stiprumas. Taške, kurio viršus yra 50,00 (arba kituose taškuose), dedame kūgio viršūnę, kuri apibūdinama spinduliu, l= 1,5 m). Horizontalios kūgio linijos piktograma bus vienu mažesnė už viršūnės piktogramą, ty. 49m. Atliekame keleta kilu, paimame horizontaliu 48, 47 zenklu, tokius kaip rąsto taškai su ženklais 49, 48, 47, atliekame horizontalias linijas iki krūvos pjovimo.

Viršuje baigimas.

Užpakalis 3. Jei vėlyvas kelio vingis i \u003d 0 ir krūvos vyniojimas žemyn santykiu \u003d 1:1,5, tada horizontalūs pjūviai nubrėžiami per taškus iki apvijos skalės, kurios intervalas yra ilgiausias krūvos pjovimo intervalas (3.45a pav.). Vіdstan tarp dviejų sumos horizontalių projekcijų ties pasaulinės normos tiesia linija (skalės skalė) yra vienoda.

Užpakalis 4. Jei vėliau nupjausite kelią i≠0, o nupjausite krūvos pjovimą in = 1:1,5, (3.45b pav.) tai horizontalios linijos bus panašios, be to, atliekamas horizontalus šienavimas ne tiesiomis linijomis, o kreivėmis.

3.4.5. Paskirtos linijos tarp žeminių robotų

Taigi, kadangi daugiau dirvožemio gali užimti vertikalias sienas, bus šienaujama (sporų gabalėliai). Uhil, mokyklų mainai nadaetsya šienavimas, atsigulkite priešais dirvą.

Norint sukurti žemės paviršiuje erdvę, kurioje būtų galima žiūrėti į butą su dainuojančia ražiena, būtina žinoti ribą tarp žemės ir nulinių robotų. Tsya linija, kuri juosia planuojamą sklypą, su peretinos linijomis, gurkšnių pjovimu ir vėjais nuo nurodyto topografinio paviršiaus.

Odos paviršiaus skeveldros (zorema ir plokščios) atvaizduojamos su papildomomis horizontalėmis, tada linijos linija paviršiuje bus kaip beasmenis horizontalių linijos taškas su tais pačiais ženklais. Pažvelkime į tai.

1 pavyzdys. Pav. 3,46 suteikiama žemiška spora, kuri turi zirzanoi chotiricutnoi piramidės formą, kuri stovi ant plokščio. H. Viršutinė bazė ABCD piramidi maє vіdmіtku 4m kad razmіri pusės 2×2,5 m. Bіchnі granі (šienauti nasipu) maє uhil 2:1 ir 1:1, kurios tiesiogiai rodomos rodyklėmis.

Norint nupjauti pjovimo liniją iš plokščio, būtina paskatinti valą H ir tarpusavyje, taip pat sukelti vėlesnį profilį išilgai simetrijos ašies.

Nuo pat pradžių bus pateikta žygdarbių schema, hipotekos intervalai ir mastai, šienavimo darbai. Statmenai maidančiko odos pusei, tam tikrais intervalais nubrėžiamos šlaitų šlaitų skalės, po kurių horizontalių projekcijos su vienodais sumіzhny veidų matmenimis yra šlaitų skersinio linijos, o šios piramidės šoninių šonkaulių projekcijos.

Apatinis piramidės pagrindas kyla į viršų su nuliniais horizontaliais nuolydžiais. Kaip žemiškas sporas, meskite vertikalią plokštumą K, Lamano linijos kryžkelėje – vėlyvasis sporudo profilis.

užpakalis 2. Iškirpkite liniją duobės pjovimui plokščiu nuolydžiu ir tarp savęs. apačioje ( ABCD) pamatų duobė su 10 m skersmens ir 3 × 4 m išmatavimų maidanu. Visas Maidančikas yra sandėliuojamas iš linijos pivden - pivnich pjūvis 5 °. Viїmok šienavimas dar galėjo susitraukti 2:1 (3.47 pav.).

Nulinių robotų linija nustatyta už teritorijos plano. Її bus peretinos taškuose, esančiuose vienamatėse horizontalių projekcijų viršuje, į kurias žiūrima. Pagal horizontalios šlaitų linijos taškus ir vienodų matmenų topografinį paviršių galima rasti šlaitų nuolydžio liniją, kaip duotosios duobės briaunų projekcijas.

Šį rudenį prie duobės dugno prisijunkite prie bіchnі šienavimo viїmok. Linija abcd- Shukana linija peretina. Aa, Bb, Cs, Dd- duobės šonkauliai, tarp savęs pjaunamos peretinos linijos.

4. Maistas savikontrolei ir maistas savarankiškas darbas tema "Stačiakampės projekcijos"

Krapka

4.1.1. Projekcijos metodo esmė.

4.1.2. Kokia taško projekcija?

4.1.3. Kaip vadinamos projekcijos zonos?

4.1.4. Kokia yra projekcijos grandies linija ant fotelio ir kaip smarvė pasklinda ant fotelio šimtas šimtas projekcinių ašių?

4.1.5. Kaip sukelti trečiąją (profilinę) taško projekciją?

4.1.6. Įkvėpkite tris taškų A, B, C projekcijas ant trijų paveikslėlių kėdės, užsirašykite jų koordinates ir užpildykite lentelę.

4.1.7. Sukelkite projekcijų paros ašis, x A =25, y A =20. Sukelkite taško A profilinę projekciją.

4.1.8. Sukelkite tris taškų projekcijas už x koordinačių: A(25,20,15), B(20,25,0) ir C(35,0,10). Nurodykite taško padėtį išilgai projekcijos iki plokštumų ir projekcijų ašių. Kaip taškas yra arčiau P 3 srities?

4.1.9. Materialiniai taškai Ir tas B iškart pradeda kristi. Kurioje stotyje turi pasilenkti taškas, jei taškas A atsitrenkia į žemę? Nustatykite taško matomumą. Pažadinkite taškus naujoje pozicijoje.

4.1.10. Sukelkite tris taško A projekcijas taip, kad taškas būtų P 3 plokštumoje, o prieš jį pakiltų iki P 1 plokštumos 20 mm, iki P 2 plokštumos - 30 mm. Užrašykite taško koordinates.

Tiesiai

4.2.1. Kas gali nustatyti tiesią liniją ant fotelio?

4.2.2. Yaka tiesi vadinama tiesi surakinta stovykla?

4.2.3. Kaip stovyklavietę gali tiesiogiai užimti kokia nors projekcinė zona?

4.2.4. Kaip dažnai tiesės projekcija transformuojasi į tašką?

4.2.5. Kas būdinga sudėtingam tiesioginės linijos foteliui?

4.2.6. Įvertinkite vieni už kitus šių tiesioginių stovyklą.

a … b a … b a … b

4.2.7. Skatinkite tiesių AV turėklų projekciją 20 mm lygiagrečiai plokštumoms: a) P 2; b) P 1; c) ašis Ox. Nurodykite nakhil vіdrіzka pjūvį prie iškyšų plokštumų.

4.2.8. Sukelkite vіdrіzka AB projekciją yоo kіntsіv koordinatėms: А(30,10,10),(10,15,30). Sukelkite taško C projekciją taip, kad langų padalijimas būtų AC: CB = 1: 2.

4.2.9. Pažymėkite ir užrašykite šio bagatoedro briaunų skaičių ir įvairių projekcinių plokštumų padėtį.

4.2.10. Per tašką A nubrėžkite horizontalią liniją ir frontalinę liniją, kuri pertrauks liniją m.

4.2.11. Pakeiskite tiesę b ir tašką A

4.2.12. Skatinkite 20 mm zavdovkos vіdrіzka AB projekciją, kad ji eitų per tašką A ir statmena plokštumai a) P 2; b) P 1; c) P 3.

Tiesiogiai uždenkite plokščią, pavyzdžiui, gali būti du dvigubi taškai arba vienas centrinis taškas ir būti lygiagrečiai su tuo, ar tai tiesi linija, esanti šalia plokštumos. Laisvę ant fotelio suteikia dvi tiesios linijos, kurios persidengia. Šiame bute būtina sukelti dvi tieses m ir n, kad pasiektų šiuos protus ( G(a b)) (4.5 pav.).

Rozvyazannya. 1. Gana laidus m 2 aі b ir tai reikšminga їх horizontalios projekcijos, per 11 і atliekama 21 m1.

2. Per tašką Į plokštumą nubrėžta n 2 m 2 i n 1 m 1.

Tiesi linija, lygiagreti plokštumai tarsi jis būtų lygiagretus, ar jis būtų tiesus, kuris yra šalia buto.

Peretinas yra tiesus ir plokščias. Gali būti trijų tipų rotashuvannya tiesios linijos ir plokštumos, taip pat projekcinės plokštumos. Aiškiai matomas tiesės ir plokštumos skersinės linijos taškas.

Pirmas ripadokas - Tiesi ir plokščia - išsikišusi padėtis. Tsomu vpadku taške peretina ant fotelio є (skauda її projekcijos), її būtina žinoti daugiau.

PAVYZDYS Plotas ant fotelio nurodomas pėdsakais Σ ( h 0 f0)- horizontaliai išsikišusi padėtis - i tiesiai l- priekyje išsikišantis stovas. Nurodykite skersinio tašką (4.6 pav.).

Krapka peretina ant fotelio jau є - K (K 1 K 2).

Dar vienas vipadokas- arba tiesi, chi plokščia - išsikišusi stovykla. Šiuo atveju vienoje iš projekcinių plokštumų peretinos taško projekcija jau yra є, її reikia žinoti, o kitoje projekcijos plokštumoje - žinoti dėl patikimumo.

Susitaikyti. Ant pav. 4.7 a plotas pavaizduotas iš priekio išsikišusios padėties pėdsakais ir tiesiai l- Žagalnogo stovykla. Skersinio taško iki 2 projekcija ant fotelio jau yra є, o projekcija Iki 1 turi būti žinoma, kad taškas būtų išlygintas iki tiesės l. ant
Mal. 4.7, b yra zagalnogo stovo plotas, o tiesi linija m yra priekyje, tada Iki 2 jau yra є (zbіgaetsya iš m 2), o Iki 1 turi būti nustatyta atsižvelgiant į vietą taškas Į butą. Kam per iki išleisti
tiesiai ( h- Horizontalus), kuris yra šalia buto.

Trečias ruduo- І tiesus, і plokščias - zagalny stovykla. Norint apibrėžti tašką, tiesę ir plokštumą, reikia paspartinti vadinamąjį tarpininką – projektuojančią plokštumą. Tam per tiesią liniją nubrėžkite papildomą sritį. Tsya plotas peretinaє duota ploto linija. Jei tiesė pertraukia duotąją tiesę, tai tiesės taškas pertraukia tiesę ir plokštumą.

Susitaikyti. Ant pav. 4.8 ploto atvaizdavimas pagal ABC tricutnik – galvos padėtis – tai yra tiesi l- Žagalnogo stovykla. Norint nurodyti perėjimo tašką K būtina per l nubrėžti priekyje išsikišusį plotą Σ, sukelti trikotažo audinyje peretinos Δ ir Σ liniją (ant fotelio yra 1,2 siūlės), pažymėti Iki 1, o persidengimui - Iki 2. Tada tiesės matomumas l pagal atstumą iki trikovės konkuruojančių taškų. P 1 taškai 3 ir 4 paimami konkuruojančiais taškais. P 1 matosi taško 4 projekcija, nes ji turi didesnę Z koordinatę, žemesnę taške 3, taip pat projekciją. l 1 atstumu nuo taško iki K1 bus nematomas.

P 2 konkuruojantys taškai užima 1 tašką, kuris turėtų būti ant AB, ir 5 tašką, kuris turėtų būti l. 1 taškas bus akivaizdus, nes jo Y koordinatė yra didesnė, žemesnė taške 5, taip pat tiesės projekcija l 2 iki K 2 yra nematomas.

stereometrija

Abipusiai roztashuvannya tiesios linijos ir butai

Kosmose

Tiesių ir plokštumų lygiagretumas

Vadinamos dvi tiesės erdvėje lygiagrečiai kaip smarvės guli viename bute ir neattirpsta.

Tiesi linija vadinama lygiagrečiai yakscho smirda ne peretinayutsya.

Dvi plokštumos vadinamos lygiagrečiai yakscho smirda ne peretinayutsya.

Tiesios linijos, jak, nesutampa ir neglūdi toje pačioje plokštumoje, jos vadinamos mišrūnė .

Tiesės ir plokštumos lygiagretumo ženklas. Jei jis tiesus, jei nepersidengia su plokštuma, jis yra lygiagretus, jei jis yra tiesus šioje plokštumoje, tada jis yra lygiagretus pačiai plokštumai.

Plokštumų lygiagretumo ženklas. Jei dvi tos pačios plokštumos tiesios plokštumos, kurios persidengia, atrodo lygiagrečios kitoms dviem tiesioms plokštumoms, tai šios plokštumos yra lygiagrečios.

Tiesių linijų kirtimo ženklas. Jei viena iš dviejų tiesių yra šalia plokštumos, o kita kerta plokštumą taške taip, kad pirmoji tiesė nesutampa, šios tiesės susikerta.

Lygiagrečių tiesių ir lygiagrečių plokštumų teoremos.

1. Dvi tiesės, lygiagrečios trečios linijos, lygiagrečios.

2. Jei viena iš dviejų lygiagrečių tiesių kerta plokštumą, tai kita tiesė kerta plokštumą.

3. Per pozos tašką galima nubrėžti tiesią, lygiagrečią duotai linijai, ir ne vieną.

4. Jei jis yra tiesus lygiagretus dviejų plokštumų, kurios yra uždengtos, odai, tada jis yra lygiagretus jų pereinos linijoms.

5. Tarsi dvi lygiagrečios plokštumos būtų įsiterpusios su trečiąja plokštuma, tiesės lygiagrečios.

6. Per tašką, kuris nėra šalia duotosios plokštumos, galima nubrėžti plokštumą, lygiagrečią duotai plokštumai, ir daugiau nei vieną.

7. Dvi plokštumos, lygiagrečios trečiajai, lygiagrečios viena kitai.

8. Vіdrіzki lygiagrečios tiesios linijos, klojimo tarp lygiagrečių plokštumų, lygios.

Kuti tarp tiesių ir plokščių

Kutom tarp tiesios linijos ir buto vadinamas pjūviu tarp tiesės ir projekcijos į plokštumą (pjūvis 1 pav.).

Kutom mіzh kirsti tiesiai vadinami pjūviais tarp tiesių, kurios susipynusios, lygiagrečios, akivaizdžiai pateiktos tiesių.

diedral kutom figūra vadinama, ji sudaryta iš dviejų plokščių paviršių iš tiesios linijos. Napіvploschini vadinami veidai , Tiesiai - rubinas dvigubas pjūvis.

Linijinis kutomas dvibriaunio kut vadinamas kutas tarp tiesių, kurios guli ant dvibriaunio kuto paviršių, išeinančių iš vieno taško briaunoje statmenai briaunai (kut 2 pav.).

Dviveidio kut pasaulio laipsnis (radianas) yra toks pat kaip jogo linijinio kut pasaulio laipsnis (radianas).

Tiesių ir plokštumų statmenumas

Vadinamos dvi tiesios linijos statmenai kaip smarvė tvyro po tiesiu gaubtu.

Tiesi linija, kertanti plokštuma, vadinama statmenai tsіy plokštuma, tarsi ji būtų statmena, ar plokštumoje yra tiesi linija, kuri eina per nurodytos tiesės ir plokštumos susikirtimo tašką.

Dvi plokštumos vadinamos statmenai kai jie atspalvina, smarvė tenkina tiesiai dviveidį kuti.

Tiesės ir plokštumos statmenumo ženklas. Jei ji yra tiesi, kuri kerta plokštumą, yra statmena dviem tiesėms, kurios kertasi šioje plokštumoje, tai ji yra statmena plokštumai.

Dviejų plokštumų statmenumo ženklas. Jei plokštuma eina per tiesę, statmeną kitai plokštumai, tai plokštuma yra statmena.

Teoremos apie statmenas tieses ir plokštumas.

1. Jei plokštuma yra statmena vienai iš dviejų lygiagrečių tiesių, tai ji yra statmena kitai.

2. Jei dvi tiesės yra statmenos vienai ir tai pačiai plokštumai, tai jos yra lygiagrečios.

3. Jei tiesė yra statmena vienai iš dviejų lygiagrečių plokštumų, tai ji yra statmena kitai.

4. Jei dvi plokštumos yra statmenos vienai, o kita yra tiesi, tai jos lygiagrečios.

Statmenai, kad pagrobė

Teorema. Jei plokštuma, nubrėžta statmenai šiam nuosmukiui, yra tik vienas taškas, tada:

1) pokhili, scho mayut lygūs projekcijos, lygūs;

2) iš dviejų trapiųjų – didesnis, kurio projekcija didesnė;

3) lygūs pohili gali būti vienodos projekcijos;

4) iš dviejų projekcijų yra didesnė, kuri rodo didesnę ligą.

Teorema apie tris statmenas. Kad ji būtų tiesi, kuri guli prie plokštumos, bula yra statmena trapui, būtina ir pakanka, kad tiesioji bula būtų statmena trapiajai projekcijai (3 pav.).

Teorema apie bagatokushnik stačiakampės projekcijos į plotą plotą. Bagatokutniko stačiakampės projekcijos plotas papildomo bagatokutniko ploto plokštumoje ant kutos kosinuso tarp bagatokutniko srities ir projekcijos srities.

Pobudovas.

1. Bute a atliekami tiesiogiai a.

3. Bute b per tašką A tiesiogiai b, lygiagreti tiesia linija a.

4. Paraginta tiesiai b lygiagrečiai plokštumai a.

Atneša. Už lygiagretumo ženklo ta plokštuma yra tiesi b lygiagrečiai plokštumai a, taigi kaip lygiagreti tiesia linija a, kurios guli plokščios a.

Sekti. Zavdannya yra beasmenis sprendimas, šukės yra tiesios a bute a pasirinkti pakankamai.

užpakalis 2. Svarbu tai, kad ploto paviršiuje yra taškas A, lyg tiesiai AB pakeiskite plokštumą po pjūviu 45 º, pasitraukite iš taško A iki taško At, Ką pakloti plokščia, dovnyu pamatyti?

Sprendimas. Zrobimo kūdikiai (5 pav.):

AC- statmenai plokštumai a, AB- Pohila, kut ABC- iškirpti tarp tiesios linijos AB kad butas a. Trikutnikas ABC- Stačiakampis toks jakas AC- Statmenai. Shukayucha vіdstan vіd taškas Aį butą - tse katetas AC tiesaus kirpimo trikotažas. Žinodami divų pjūvį ir hipotenuzę, žinome kojas AC:

Pasiūlymas: 3 dal.

3 pavyzdys. Atkreiptinas dėmesys, kad lygiagrečiojo šlaunikaulio trikovės paviršiuje yra taškas, 13 cm nutolęs nuo trikovės viršūnių, vadinasi, tokio trikampio aukščio pagrindas yra 8 cm?

Sprendimas. Zrobimo brėžinys (6 pav.). Krapka S Viddalena vіd taškas A, Atі Z Tuo pačiu metu. Reiškia, pakliuvo SA, SBі SC lygus, TAIP- zagalny statmena tsikh pokhilih. Už teoremos apie silpnuosius, tos projekcijos AT = BO = CO.

Krapka Pro- aprašyto bilya trikutnik kuolo centras ABC. Mes žinome її spindulį:

de ND- pamatas;

REKLAMA- Šio vienodo šlaunikaulio trikotažo aukštis.

Mes žinome „trikutnik“ puses ABC iš stačiakampio trikotažo ABD Pitagoro teoremai:

Dabar mes žinome OV:

Pažiūrėk į trikutnik SOB: SB= 13 cm, OV\u003d \u003d 5 cm. Mes žinome statmens ilgį TAIP Pitagoro teoremai:

Pasiūlymas: 12 cm

užpakalis 4. Duotos lygiagrečios plokštumos aі b. Per tašką M, kuris jiems nepriklauso, buvo atliktas tiesiogiai aі b, jakі permąstyk a taškuose A 1 i At 1 , ir plotas b- Daryk taškus A 2 tai At 2. Žinoti A 1 At 1 MA 1 = 8 cm, A 1 A 2 = 12 cm, A 2 At 2 = 25 cm.

Sprendimas. Taigi tai nepasakyta mintyse, tai tarsi taškas M, tada galimi du variantai: (7 pav., a) ir (7 pav., b). Pažvelkime į kai kuriuos iš jų. Dvi tiesios linijos, kurios susipina aі b nustatyti plotą. Tsya plokštuma kerta dvi lygiagrečias plokštumas. aі b išilgai lygiagrečių linijų A 1 At 1 i A 2 At 2 išplaukia iš 5 teoremos apie lygiagrečias tieses ir lygiagrečias plokštumas.

Trikutnikai MA 1 At 1 i MA 2 At 2 panašūs (kuti A 2 MV 2 tai A 1 MV 1 - vertikali, cuti MA 1 At 1 i MA 2 At 2 - viduje skersai guli su lygiagrečiomis linijomis A 1 At 1 i A 2 At 2-osios rungtynės A 1 A 2). Z panašus trikutnikov vyplyvaya proporcingumas pusių:

A variantas):

b variantas):

Pasiūlymas: 10 cm ir 50 cm.

5 pavyzdys. Per tašką A butai g atliekami tiesiogiai AB, ką darai su plokščiu plotu a. Per tiesia linija AB laikė plokščią r, ką taisai su butu g kut b. Žinokite pjūvį tarp tiesios linijos projekcijos AB ant buto g kad butas r.

Sprendimas. Zrobimo brėžinys (8 pav.). 3 taškai At nuleiskite statmeną plokštumai g. Linijinis dvipusis pjūvis tarp plokščių gі r– tse kut Tiesiai REKLAMA DBC, tiesės ir plokštumos statmenumo ženklui, taigi plokštumų statmenumo ženklui r statmenai triko plokštumai DBC tas, kuris neis tiesiąja linija REKLAMA. Shukani kut zbuduemo, nuleidžiant statmeną nuo taško Z ant buto r, žymiai AŠ PATS. Pateikiame papildomą pastabą a = ND. 3 trikutnik ABC: Trys tricutnikai karinis jūrų laivynas mes žinome

Todi shukaniy kut

Pasiūlymas:

Užduotis už savarankiškas sprendimas

Aš perplėšiau

1.1. Per tašką nubrėžkite tiesią liniją, statmeną dviem, nustatykime tiesią liniją, kuri kerta.

1.2. Vznachte, kiek skirtingų sričių galima atlikti:

1) per tris skirtingus taškus;

2) per chotir skirtingus taškus, tie patys trys iš jų neglūdi toje pačioje plokštumoje?

1.3. Pro trikutniko viršūnes ABC, kuris yra vienoje iš dviejų lygiagrečių plokštumų, nubrėžtų lygiagrečių tiesių, kurios taškuose sutampa su kita plokštuma A 1 , At 1 , Z vienas . Pateikite trikotažo lygiavertiškumą ABCі A 1 At 1 Z 1 .

1.4. 3 viršūnės A tiesaus kirpimo ABCD renovacija statmenai ESUį jogos butą.

1) atnešti, scho tricoutniks MBCі MDC- Stačiakampis;

2) įeiti į raundų vidurį MB, MC, MDі MA vіdrіzоk thе bіlії ї аnd mažiausiai dovzhina.

1.5. Vieno dvipusio kut veidai yra lygiagreti kito veidams. Vznachte, koks pūdymas tarp šių dviveidžių kutavų dydžių.

1.6. Raskite dvipusės kutos dydį, lyg nuo taško, paimto viename paviršiuje, iki krašto 2 kartus didesnis atstumas nuo taško iki kito veido plokštumos.

1.7. Iš taško, kuris matomas iš plokštumos, ant sienos buvo nubrėžtos dvi vienodos briaunos, kurios daro pjūvį 60º. Silpnosios projekcijos yra viena kitai statmenos. Pažinti senus ligonių žmones.

1.8. 3 viršūnės At kvadratas ABCD renovacija statmenai BE iki aikštės ploto. Kut nakhil butas trikutnika ACE iki durų kvadrato j, aikštės pusė ilgesnė a ACE.

II plyšta

2.1. Per tašką, kad nesutaptų dvi tiesios linijos, kirsti, nubrėžti tiesią, kad įžeidinėjimai būtų susukti tiesiai.

2.2. Lygiagrečios linijos a, bі h negulėk viename bute. Per tašką A tiesioginiam a nubrėžtas statmenai tiesioms linijoms bі h, kurį taškuose galima iš naujo retinti Atі Z. Atnešk tai, kas teisinga ND statmenos linijoms bі h.

2.3. Per viršų A tiesaus kirpimo trikotažas ABC nubrėžta plokštuma, lygiagreti ND. Trikutniko kojos AC= 20 cm, ND\u003d 15 cm. Vieno iš kateterių projekcija plokščiame 12 cm plote Raskite hipotenuzės projekciją.

2.4. Viename iš dvipusio pjūvio kraštų, kuris yra 30º gylio, nupjautas taškas M. Matant iki kutos krašto yra 18 cm. M iš kitos pusės į pirmąją pusę.

2.5. Kіntsi vіdrіzka AB gulėkite ant 90º kampo dvipusio pjūvio veidų. Vіdstan vid taškas Aі At iki pat šonkaulių AA 1 = 3 cm, BB 1 = 6 cm AB.

2.6. 3 taškai atstumu nuo zonos iki vidstan a, Buvo atlikti du pokhiliai, kurių kuti plotas yra 45º ir 30º, o tarp kut - 90º. Žinokite ligonio pagrindus.

2.7. Mezginio šonai 15 cm, 21 cm ir 24 cm Taškas M 73 cm atstumu nuo trikovės plokštumos ir yra tame pačiame aukštyje nuo viršūnių. Sužinokite, kur esate.

2.8. І nuo centro Pro kola įrašyta į trikutniką ABC, tricutniko plokštumai duotas statmenas. OM. Sužinokite, kur yra taškai Mį trikutniko šonus, kaip AB = BC = 10 cm AC= 12 cm, OM= 4 dal.

2.9. Vіdstan vid taškas M iki tiesios kuto šonų ir viršaus reikia pridėti 4 cm, 7 cm ir 8 cm. M iki tiesaus krašto.

2.10. Per bazę AB rinofemoralinis trikotažas ABC atliko b iki trikutnik zonos. Viršūnė Z toliau nuo teritorijos a. Žinokite trikutniko sritį ABC yakscho podstava AB rіvnofemoral tricoutnik dorіvnyuє jogo ūgis.

III plyšta

3.1. Stačiakampio išdėstymas ABCD 3 vakarėliai aі b lenkiant įstrižai BD taigi, kokie yra trikutnikovo kvadratai blogaiі BCD tapo viena kitai statmenos. Sužinokite seną vіdrіzka AC.

3.2. Dvi stačiakampės trapecijos su 60º kampais yra statmenose plokštumose ir sudaro didesnį galvos pagrindą. Didžiosios bіchnі pusės yra iki 4 cm ir 8 cm.

3.3 Užduočių kubas ABCDA 1 B 1 C 1 D vienas . Žinokite pjūvį tarp tiesios linijos CD 1 tas butas bdc 1 .

3.4. Ant šonkaulių AB Kuba ABCDA 1 B 1 C 1 D Paimtas 1 taškas R- šonkaulio vidurys. Įsitikinkite, kad kubas yra pakankamai plokščias, kad galėtų praeiti pro dėmes C 1 PD ir sužinokite pjūvio plotą, tarsi kubo kraštas būtų vientisas a.

3.5. Per dviratį REKLAMA tiesaus kirpimo ABCD laikė plokščią a taigi kokia yra įstrižainė BD tapti iš tsієyu su plokščiu 30º plotu. Išsiaiškinkite pjūvį tarp stačiakampio plokštumos ir plokštumos a, Kaip AB = a, AD=b. Vyznachte, už kokią paramą aі b Užduotis – priimti sprendimą.

3.6. Raskite geometrinę taško erdvę, vienodus atstumus išilgai tiesių linijų, pažymėtų tricutniko kraštais.

Prizmė. Paralepiped

Prizmė vadinamas bagatoedras, du jo paviršiai yra vienodi n-pjovikliai (Pateikti) , bet lygiagrečios plokštumos, kiti n paviršiai – lygiagretainiai (Bichni veidai) . Šoninis šonkaulis prizmė vadinama bіchnі ї ribos puse, kad negulėtų ant pjedestalo.

Vadinama prizmė, kurios briaunos yra statmenos pagrindų plokštumoms tiesiai prizmė (1 pav.). Jeigu briaunelės nėra statmenos pagrindų plokštumoms, vadinasi prizmė silpnas . teisinga prizmė vadinama tiesia prizme, kurios pamatai yra teisingi bagatokutniki.

aukštas tarp pamatų plokščių vadinamos prizmės. Įstrižai prizmės vadinamos viršūnėmis, kurios jungia dvi viršūnes, kurios nepersidengia į vieną paviršių. Įstrižainės briaunelės Jis vadinamas prizmės skerspjūviu plokštuma, kuri gali pereiti per du bichni šonkaulius, kurie nepersidengia į vieną paviršių. Statmena tinklainė prizmės perimetru vadinamas plokštuma, statmena šoniniam prizmės kraštui.

Buko paviršiaus plotas prizmė vadinama mūsų blyškių veidų plotų suma. Visiškai plokščias paviršius vadinama prizmės prizmės paviršių plotų suma (tai yra prizmės paviršių ir pagrindų plotų suma).

Kad prizmė būtų pakankama, teisingos formulės:

de l- Dovžinos šonkauliai;

H- Visota;

S bik

S atnaujinti

S pagrindinis- bazinis plotas;

V- Obsyag prizmė.

Tiesioginei prizmei teisingos formulės yra šios:

de p- pagrindo perimetras;

l- Dovžinos šonkauliai;

H- Aukštis.

Paralepipedizmas vadinama prizme, kurios pagrindas yra lygiagretainis. Lygiagretainis, kurio briaunos yra statmenos pagrindams, vadinamas tiesioginis (2 pav.). Jei briaunos nėra statmenos pagrindams, vadinasi gretasienis pasidžiaukime . Vadinamas tiesus gretasienis, kurio pagrindas yra stačiakampis tiesinis. Vadinamas stačiakampis gretasienis, kurio visi šonkauliai lygūs kubas.

Vadinamos gretasienio paviršiai, nesudarantys sulenktų viršūnių protipelas . Dozhini šonkauliai, atsirandantys iš vienos viršūnės, vadinami vimirami paraepipedinis. Gretasienio skeveldros yra prizmė, pagrindiniai elementai priskiriami taip pat, kaip prizmėms priskiriamos smarvės.

Teorema.

1. Gretasienio įstrižainės viename taške nuspalvintos ir juo dalijamos.

2. Stačiakampio gretasienio dvigubos įstrižainės kvadratas yra lygus trijų yogo vimiriv kvadratų sumai:

3. Stačiakampio gretasienio įstrižainių ūsai yra lygūs tarpusavyje.

Visam gretasieniui tinkamos formulės yra šios:

de l- Dovžinos šonkauliai;

H- Visota;

P- Perimetras statmenas pjūviui;

K- Plotas statmenas pjūviui;

S bik- Bіchnoi paviršiaus plotas;

S atnaujinti- Paviršiaus plotas;

S pagrindinis- bazinis plotas;

V- Obsyag prizmė.

Tiesioginiam gretasieniui teisingos formulės yra šios:

de p- pagrindo perimetras;

l- Dovžinos šonkauliai;

H- Tiesaus gretasienio aukštis.

Stačiakampio gretasienio formos formulės yra šios:

de p- pagrindo perimetras;

H- Visota;

d– įstrižainė;

a, b, c- Vimiri gretasienis.

Tinkamos kubo formulės yra šios:

de a- Dovžinos šonkauliai;

d- Įstrižainės kubas.

1 pavyzdys. Tiesiojo pjūvio paralepipedo įstrižainė yra 33 dm, o matyti, kaip 2: 6: 9. Žinokite gretasienio matmenis.

Sprendimas. Norėdami pažinti gretasienio pasaulį, paspartiname formulę (3), tada. Pagal šį faktą stačiakampio gretasienio hipotenuzos kvadratas yra lygus yogo vimiriv kvadratų sumai. Žymiai per k proporcijos koeficientas. Todi vimiri paralelepipeda dorіvnyuvatimut 2 k, 6k kad 9 k. Parašykime formulę (3) šioms užduotims:

Virishyuchi tse rivnyannya schodo k, Mes imame:

Otzhe, vymiryuvannya paralepiped dovnyuyut 6 dm, 18 dm ir 27 dm.

Pasiūlymas: 6 dm, 18 dm, 27 dm.

užpakalis 2. Sužinoti apie trapią triko prizmę, kurios pagrindas yra lygiakraštis trikotažas, kurio kraštinė yra 8 cm, kaip briaunelė kietoje pagrindo pusėje ir sugijusi po gaubtu 60º kampu į pagrindą.

Sprendimas . Zrobimo brėžinys (3 pav.).

Norint sužinoti trapios prizmės obsyagą, būtina žinoti pagrindo plotą ir aukštį. Prizmės pakeitimo plotas yra visas lygiakraščio triko, kurio kraštinė yra 8 cm, plotas. Apskaičiuokime її:

Prizmės aukštis turi stovėti tarp pamatų. 3 viršūnės A 1 viršutinis pagrindas, pasirinktinai statmenas apatinio pagrindo plokštumai A 1 D. Jogo dozhina ir bus prizmės garbanos. D A 1 REKLAMA: taip jakas tse kut nakhil šoninis šonkaulis A 1 A iki pagrindo, A 1 A= 8 cm. A 1 D:

Dabar jis apskaičiuojamas pagal formulę (1):

Pasiūlymas: 192 cm3.

3 pavyzdys. Taisyklingos šešių pjūvių prizmės šoninis kraštas yra 14 cm ilgio, didžiausio įstrižainės pjūvio plotas yra 168 cm 2. Žinokite prizmės paviršiaus plotą.

Sprendimas. Zrobimo mažyliai (4 pav.)

Didžiausias įstrižainės pjūvis yra stačiakampis AA 1 DD 1 , skeveldros įstrižainės REKLAMA teisingas šešių dalių ABCDEFє didžiausias. Norint apskaičiuoti prizmės šoninio paviršiaus plotą, būtina žinoti briaunos pagrindą ir apačią.

Žinodami įstrižainės pjūvio plotą (stačiakampį), žinome pagrindo įstrižainę.

Tada Oscilki

Tiems AB= 6 dal.

Šis perimetras yra kelio pagrindas:

Mes žinome prizmės šoninio paviršiaus plotą:

Tinkamo šešių dalių, kurių kraštinė yra 6 cm, plotas yra didesnis:

Mes žinome bendrą prizmės paviršiaus plotą:

Pasiūlymas:

užpakalis 4. Rombas tarnauja kaip tiesioginio gretasienio atrama. Įstrižainių pjūvių plotas yra 300 cm 2 ir 875 cm 2. Raskite gretasienio kvadratinio paviršiaus plotą.

Sprendimas. Zrobimo brėžinys (5 pav.).

Žymiai bik rombas kiaurai a, rombo įstrižainės d 1 i d 2, stačiakampio aukštis h. Norint sužinoti tiesaus gretasienio šoninio paviršiaus plotą, pagrindo perimetrą reikia padauginti iš aukščio: (2 formulė). bazinis perimetras p = AB + ND + CD + DA = 4AB = 4a, taip patinka ABCD- Rombas. H = AA 1 = h. Tai. Reikia žinoti aі h.

Pažvelkime į įstrižus pjūvius. AA 1 SS 1 - stačiakampis, viena iš rombo įstrižainių AC = d 1, draugas - bichne rib AA 1 = h taip pat

Panašiai ir perkirpimui BB 1 DD 1 imtis:

Lygiagretainio pergalinga galia tokia, kad įstrižainių kvadratų suma lygi dviejų kraštinių kvadratų sumai, lygybę atimame.

Iš pirmųjų dviejų atitikmenų galime įsivaizduoti ir pavaizduoti trečiąjį. Imame: tada

1.3. Prie trapios trikotažo prizmės padarytas statmenas pjūvis šoniniam šonkauliui, kurio ilgis yra 12 cm. Raskite prizmės paviršiaus plotą.

1.4. Tiesaus gretasienio atrama yra rombas, kurio kraštinė yra 4 cm, o gostrimas - 60 °. Raskite gretasienio įstrižaines, tarsi šoninio šonkaulio balandis būtų 10 cm.

1.5. Tiesų gretasienį remia kvadratas su įstriža, kuris yra gražus div. Lygiagretainio šoninis kraštas yra 5 cm. Raskite viso gretasienio paviršiaus plotą.

1.6. Trapus gretasienio atrama yra stačiakampis, kurio kraštinės yra 3 cm ir 4 cm. Sužinokite apie paraepipedą.

1.7. Apskaičiuokite stačiakampio gretasienio, pavyzdžiui, dviejų briaunų ir įstrižainės, išeinančios iš tos pačios viršūnės, paviršiaus plotą, sudėkite iki 11 cm, cm ir 13 cm.

1.8. Kaip medžiagos šaltinį nurodykite akmens koloną, kuri yra stačiakampio gretasienio formos, kurios matmenys 0,3 m, 0,3 m ir 2,5 m, kaip medžiagos šaltinį, 2,2 g / cm 3.

1.9. Žinokite kubo įstrižainės skerspjūvio plotą, kuris yra durų jogo paviršiaus įstrižainė.

1.10. Žinokite kubo tūrį, kad galėtumėte stovėti tarp dviejų viršūnių, kurios guli ne ant vieno veido, gražios divos.

II plyšta

2.1. Stovi trapi prizmė є lygiakraštis trikutnikas su divų šonu. Raskite prizmės skerspjūvio plotą, kaip pereiti per prizmės kraštą ir prizmės aukštį, nes atrodo, kad viena iš viršutinio pagrindo viršūnių yra projektuojama į šono vidurį. apatinė bazė.

2.2. Trapią prizmę palaiko lygiašmenis trikotažas ABC, kurio kraštinė yra 3 cm. Viršutinė dalis A 1 projektuojama į trikotažo ABC centrą. Rib AA 1 sulankstytas 45° pagrindo plotu. Raskite prizmės paviršiaus plotą.

2.3. Apskaičiuokite trapios trikotažo prizmės tūrį, nes pagrindo kraštinės yra 7 cm, 5 cm ir 8 cm, o prizmės aukštis lygus mažesniajam trikotažo pagrindo aukščiui.

2.4. Taisyklingos chotiricut prizmės įstrižainė išgydoma iki 30° briaunos krašto. Žinokite ligonio gaubtą iki pamatų buto.

2.5. Tiesią prizmę laiko lygiagreti šlaunikaulio trapecija, kurios pagrindas 4 cm ir 14 cm, o įstrižainė 15 cm. Dar kartą sužinokite prizmės paviršiaus plotą.

2.6. Taisyklingos šešių pjūvių prizmės įstrižainės yra 19 cm ir 21 cm Išsiaiškinkite tūrį.

2.7. Sužinoti apie stačiakampį gretasienį, kurio įstrižainė yra 8 dm, ir jis nustato 30° ir 40° kampus su šoniniais pjūvio kraštais.

2.8. Tiesiojo gretasienio pagrindo įstrižainės yra 34 cm ir 38 cm, o šoninių paviršių plotas yra 800 cm 2 ir 1 200 cm 2. Sužinokite apie paraepipedą.

2.9. Nustatykite stačiakampio gretasienio tūrį;

2.10. Išsiaiškinkite kubo tūrį, kad pamatytumėte jogo įstrižainę iki krašto, kad jo neišsikabintumėte, daugiau mm.

III plyšta

3.1. Dešiniojoje trikampėje prizmėje buvo padarytas skersinis pjūvis per pagrindo pagrindą ir šoninės briaunos vidurį. Pagrindo plotas yra 18 cm 2, o šoninio paviršiaus įstrižainė yra pasvirusi į pagrindą 60° viršūne. Išsiaiškinkite pjūvio plotą.

3.2. Prizmė paremta kvadratu ABCD, kurio visos viršūnės yra tolygiai nutolusios nuo viršutinio pagrindo viršūnės A 1. Pjūvis tarp šonkaulio ir plokščio pagrindo yra 60 °. Pagrindo šonas 12 cm.

3.3. Tiesios prizmės palaikymas yra rіvnofemoral trapecija. Įstrižainės pjūvio plotas ir lygiagrečių šoninių paviršių plotas yra 320 cm 2 , 176 cm 2 ir 336 cm 2 . Raskite prizmės paviršiaus plotą.

3.4. Tiesios trijų pjūvių prizmės pagrindo plotas yra 9 cm, 2 šoninių paviršių plotas yra 18 cm 2, 20 cm 2 ir 34 cm 2. Sužinokite apie prizmę.

3.5. Raskite stačiakampio gretasienio įstrižaines, žinant, kad jo paviršių įstrižainės yra 11 cm, 19 cm ir 20 cm.

3.6. Kuti, nustatykite stačiakampio gretasienio pagrindo įstrižainę pagrindo šone ir gretasienio įstrižainę, vienodai a ir b. Raskite gretasienio šoninio paviršiaus plotą, kuris yra balandėlio d įstrižainė.

3.7. Tos kubo dalies, kuri yra teisinga šešių dalių, plotas yra daugiau cm 2. Raskite kubo paviršiaus plotą.

Tiesės ir plokštumos tarpusavio padėtį lemia šviesių taškų skaičius :

1) kadangi su plokščiu gali būti du tiesūs taškai, ant šio plokščio nereikia gulėti,

2) jei galite tiesiogiai iškirpti vieną karštą tašką su plokštuma, tada tiesiogiai kirsite plokštumą,

3) jei tiesės ir plokštumos skersinės linijos taškas matomas nenuosekliai, tai ta tiesė yra lygiagreti.

Užduotys, kurios tarpusavyje priskiriamos skirtingoms geometrinėms figūroms, kiekvienai vienai ir ta pačiai, vadinamos pozicinėmis užduotimis.

Tiesūs butai, kurie guli, buvo matyti anksčiau.

Tiesi linija, lygiagreti plokštumai, kaip ji lygiagreti tiesei, kuri yra šalia šio buto. Norint sukelti tokią tiesią liniją, reikia plokštumoje paklausti, ar ji tiesi, ir lygiagrečiai atlikti reikiamą.

Mal. 1.53 Mažas 1.54 Mal.1.55

Važiuokite per tašką A(1.53 pav.) būtina nubrėžti tiesią liniją AB, lygiagrečiai plokštumai K, davė apgavikas CDF. Kam per priekinę taško projekciją a / dėmės A atlikti priekinę projekciją a/c/ shukanoї tiesios linijos, lygiagrečios priekinėms iškyšoms, nesvarbu, ar tai tiesios linijos, esančios šalia plokštumos R, pavyzdžiui, tiesioginis CD (a/b/!!s/d/). Per horizontalią projekciją a dėmės A lygiagrečiai sd atlikta horizontalioji projekcija oišūkčiodamas tiesiai AB (av11 sd). Tiesiai AB lygiagrečiai plokštumai R, davė apgavikas CDF.

Iš geriausių įmanomų tiesės, kertančios plokštumą, padėčių, tai reikšminga rudenį, jei tiesė yra statmena plokštumai. Pažiūrėkime į tokios tiesios linijos projekcijų galią.

Mal. 1.56 Mažas 1.57

Tiesi linija, statmena plokštumai(privatus bėgimas per tiesią liniją su lygiu) tarsi ji būtų statmena, kaip tiesi linija, esanti šalia plokščio. Sukelti statmens projekcijas plokštumai, kuri yra deginimo stovykloje, kurios trūksta be projekcijų transformacijos. Norėdami pristatyti dodatkovu protą: tiesi linija yra statmena plokštumai, nes ji yra statmena dviem galvos linijoms, kurios persidengia.(Siekiant paskatinti projekcijas, tiesioginės kutos dizainas yra sukurtas proto). Šia kryptimi: statmeno horizontalioji ir frontalioji projekcija yra statmena nurodytos centrinės padėties plokštumos horizontaliajai ir frontaliajai projekcijai (1.54 pav.). Su duota plokštuma statmens projekcijos yra statmenos priekiniam - frontaliniam pėdsakui, horizontaliai - horizontaliam plokštumos pėdsakui (1.55 pav.).

Peretinas yra tiesus su plokščiu, kuris yra projektuojamas.Žiūrėti į tiesia linija, kuri kerta plokštumą jei sritis yra privačioje padėtyje.

Ant jo tiesės pavidalu projektuojama projekcijos plokštumai statmena plokštuma (projektavimo plokštuma). Šioje tiesėje (plokštumos projekcija) kalta taško projekcija, toje pačioje tiesėje tiesė kerta plokštumą (1.56 pav.).

Ant kūdikio 1,56 priekinė taško projekcija Prieš tiulis tiesus AB su trikotažu CDE nurodomas frontalinių projekcijų pasikeitimas, nes tricoutnik CDE projektuojamas priekinėje plokštumoje tiesia linija. Žinome horizontalią tiesės ir plokštumos skersinio taško projekciją (ji guli ant horizontalios tiesės projekcijos). Atskirai konkuruojantys taškai, reiškiantys tiesės matomumą AB shodo trikutnika aikštėje CDE ant horizontalių paviršiaus projekcijų.

Ant mažylio 1,59 pavaizduotas horizontalaus pjovimo plotelis P Aš tapsiu tiesus AB. Nes butas R yra statmena horizontaliai projekcijų plokštumai, tada viskas, kas joje yra, projektuojama į horizontalią projekcijų plokštumą ant її rogių, įskaitant tašką її skersinę liniją su tiesia linija AB. Be to, ant sudėtingo fotelio yra horizontali skersinio taško projekcija į tiesią liniją su plokštuma. R. Tiesės linijos taško išlyginimui žinome tiesės skersinės linijos taško priekinę projekciją AB iš buto R. Matomas tiesios linijos matomumas priekinėje iškyšų plokštumoje.

Mal. 1.58 Mažas 1.59

Mažame 1.58 pateiktas kompleksinis fotelis ir tiesios linijos skersinio taško projekcija AB su horizontalia plokštuma G. Priekinis paviršiaus takelis Gє її priekinė projekcija. Priekinė taško projekcija į plokštumos skersinį G nuo tiesios linijos AB kad atsirastų tiesės frontalinės projekcijos ir plokštumos frontalinio pėdsako krašte. Žvelgiant į priekinę skersinio taško projekciją, žinome horizontalią tiesės skersinio taško projekciją AB iš buto G.

Ant mažojo 1,57 pavaizduotas randuotos padėties plotas, nustatytas tricutnik CDE i priekinė projekcijos linija AB? pertvarkyti plokštumą taškais K. Priekinė taško projekcija - k / paleisti su taškais a /і b/. Norėdami sukelti horizontalią taško projekciją, brėžiame liniją per tašką K bute CDE tiesiai (pvz. 1-2 ). Naudokime priekinę projekciją, o tada horizontalią. Krapka Kє punktyrinė linija ABі 1-2. Tobto taškas K guli tiesiai iš karto AB o tricutniko plokštuma і, vėliau, є jų skersinio taškas.

Retin dvi plokštumas. Tiesi linija tarp dviejų plokštumų žymima dviem taškais, kurių oda persidengia abi plokštumos, arba vienas taškas, kuris sutampa su dviem plokštumomis, ir mes vedame tiesią. Abiejuose slėniuose sargybiniai guli reikšmingoje vietoje, miega du butus.

Peretin projektavimo plotus. Dvi plokštumos gali būti lygiagrečios viena kitai arba persidengti. Pažiūrėkime į butų tarpusavio skerspjūvio šlaitus.

Tiesi linija, nubrėžta abipusiu dviejų plokštumų sutapimu, kaip visumą apibrėžiama dviem taškais, iš kurių oda guli abiejose plokštumose, taip pat būtina ir pakanka žinoti dviejų taškų, esančių ant dviejų duotųjų plokštumų slenkstis.

Otzhe, norint indukuoti dviejų plokštumų liniją, reikia žinoti du taškus, kurių oda yra abiejose plokštumose. Qi taškai žymi plokštumų pereinos liniją. Dėl znahodzhennya dermal z tsikh dviejų taškų garsas turi būti pareikštas į vikonuvaty specialius raginimus. Bet jei norite, kad viena iš plokštumų, kurios persidengia, yra statmenos (arba lygiagrečios) kokiai nors projekcijos plokštumai, tada bus klausiama tiesių projekcijos.

Mal. 1.60 Mažas 1.61

Kaip ir plokštumos, kurias suteikia pėdsakai, tada natūralu pataikyti į taškus, kurie žymi plokštumų tiesią liniją, plokštumų vienmačių pėdsakų linijos taškuose poromis: tiesiai, jak per taškus, є abiejų plokštumų spilnoї, tobto. jų linija peretina.

Vieno (arba abiejų) roztashuvannya slėnių apylinkes galime pažvelgti iš sutampančių butų.

Ant kompleksinio fotelio (1.60 pav.) horizontaliai projektuojančios plokštumos vaizdai Pі K. Tada horizontali їхної linijos projekcija susilinks į dėmę, o priekinė projekcija bus tiesia linija, statmena ašiai Jautis.

Ant kompleksinio fotelio (1.61 pav.) pavaizduota privačios stovyklavietės zona: zona R statmena horizontaliajai projekcijos plokštumai (horizontaliajai projekcijos plokštumai) ta plokštuma K- Horizontalaus lygio plotas. Šia kryptimi horizontali їхної інії peretinos projekcija eina nuo horizontalaus plokštumos pėdsako. R, o priekinė - su priekiniu srities pėdsaku K.

Skirtingose plokštumose lengva sumontuoti, nurodant, kad šios plokštumos būtų tonuotos: jei persidengtų tik viena pora vienmačių skaidrių, tai plokštumos persidengtų viena su kita.

Vіkladene vіdnositsya iki plokštumų, kurias suteikia pėdsakai, kurie yra tonuoti. Jei ant horizontalaus ir priekinio paviršiaus yra įžeidžiančių paviršių, jie yra lygiagrečiai vienas kitam, tai šios plokštumos gali būti lygiagrečios arba persidengiančios. Apie abipusį tokių butų įrengimą, galima statyti visnovkus, sukeliant trečią projekciją (trečią seką). Jei trečioje projekcijoje sekate abi plokštumas, jos taip pat yra lygiagrečios, tada plokštumos lygiagrečios viena kitai. Kaip jie matomi trečioje plokštumoje, plokštumos erdvės užduotys keičiasi.

Ant kompleksinio fotelio (1.62 pav.) yra į priekį išsikišusios plokštumos vaizdas, nustatytas trikotažu ABCі DEF. Projekcijų priekinės plokštumos linijos projekcija yra taškas, tobto. Kadangi triburiai yra statmeni priekinei projekcijų plokštumai, tai jų peretinos linija pati yra statmena priekinei projekcijų plokštumai. Ta pati horizontali trikotažo linijos linijos projekcija ( 12 ) yra statmena ašiai Jautis. Trikotažo elementų matomumas horizontalioje projekcijos plokštumoje laikomas papildomu tašku, kuris konkuruoja (3.4).

Ant kompleksinio fotelio (1.63 pav.) pateiktos dvi plokštumos: viena iš jų ABC zagalny stovykla, іnsha - trikutnik DEF statmena priekinei projekcijų plokštumai, tobto. scho būti privačioje pozicijoje (projektavimas priekyje). Trikotažo linijos linijos priekinė projekcija ( 1 / 2 / ). DEF priekinėje projekcijoje yra linija - jogos projekcija priekinėje plokštumoje, įskaitant jogos liniją su trikotažu ABC. Dėl persidengimo taškas perbraukiamas į trikovės šonus ABC, mes žinome trikotažo linijos linijos horizontalią projekciją. Taškų konkuravimo būdas lemia triburio elementų matomumą horizontalioje projekcijų plokštumoje.

Mal. 1.63 Mažas 1.64

Mažajam 1,64 duodama kompleksinė dviejų butų kėdė, kurią dovanoja auksinės pozicijos tricutnikas ABC ir horizontaliai išsikišusią sritį R, užduotys su pėdsakais. Oskіlky butas R- horizontaliai išsikišęs, tada viskas, kas jame yra, įskaitant liniją ir її peretina su trikotažu ABC, horizontalioje projekcijoje

horizontalus takelis Šių plokštumų linijos priekinė projekcija yra žinoma atsižvelgiant į elemento taškų sutapimą (į šonus) sudegusio malūno plokštumos.

Centrinės padėties butų zavdannya metu pėdsakų nėra, tada, norint pašalinti butų peretinos liniją, nuosekliai išsidėsto vieno tricutniko keteros taškas su kito trikutniko plokštuma. Nors centrinės padėties kvadratai nėra nustatyti trišakiais, tačiau tokių plokštumų peretinos linija gali būti žinoma įvedant du papildomus plokštumus, tačiau ji yra projektuojama (plokštumui nustatyti trišakiais) ar net visi kiti šlaitai.

Peretin tiesiai zagalny stovykla su plokščia zagalny stovykla. Anksčiau buvo žiūrima į butų slėnius, jei vienas iš jų buvo projekcinis. Remiantis tuo, galime žinoti tiesios kampo padėties skersinio tašką su plokščia galva, papildomo tarpininko, projektuojančio plokštumą, įvedimo kelią.

Pirmiausia pažiūrėk į išdeginto lagerio butų keteras, pažiūrėk į tiesią išdegintos lagerio plokštę su išdeginto lagerio butu.

Dėl tiesioginio spjaudymo staklių galandimo taško reikšmės spjaudyklos plotui būtina:

1) padėkite išsikišantį paviršių tiesiai šalia jo,

2) žinoti duotosios ir papildomų plokštumų linijos tiesę,

nurodykite karštą tašką, kuris vienu metu turėtų būti dviejuose butuose (linijos linija kerta) ir tiesiai.

Mal. 1.65 Mažas 1.66

Mal. 1,67 Mažas 1.68

Ant kompleksinio fotelio (1.65 pav.) pavaizduotas trikotažas CDE Aš būsiu tiesus AB dega stovykla. Taško vertei – tiesės skersinė linija su plokštuma, galiausiai – linija AB K. Mes žinome pereina liniją ( 12 ) tarpinė plokštuma K tą duotą plotą CDE. Su horizontalia linijos projekcija yra karštas taškas Prieš, kad viena valanda guli ant dviejų plokštumų ir nurodytos tiesės AB. Iš tiesios linijos taško buvimo žinoma taško priekinė projekcija į tiesės skersinę liniją iš tam tikros srities. Tiesiųjų elementų matomumas projekcijos plokštumose priklauso nuo konkuruojančių taškų pagalbos.

Ant kūdikio 1,66 indikacijos AB, kuri yra horizontali (tiesiog lygiagreti horizontaliai projekcijų plokštumai) ir plokštuma R, Aš tapsiu ugnimi, nustatyta pėdsakų. Pagal taško reikšmę їх skersinis, tiesus AB gulėti prieš horizontaliai išsikišusią sritį Q. Toli, kaip gerai pastatytas užpakalis.

Dėl znahodzhennya taško zustrіchі horizontaliai projekcinė tiesia linija AB su lygia padėtimi (1.67 pav.), per tiesės tašką su plokštuma (її horizontali projekcija lenkia nuo horizontalios tiesės projekcijos) nubrėžiama horizontali linija (taip tvirtiname kryžiaus tašką linija su plokštuma į plokštumą R). Žinant šalia plokštumos nubrėžtos horizontalios linijos frontalinę projekciją R, rodantis priekinę aštrios linijos taško projekciją AB iš buto R.

Norėdami pažymėti apdegusios stovyklos butų liniją, nurodytą pėdsakais, pažymėkite du apdegusius taškus, kurie vienu metu guli ant abiejų butų. Tokie taškai yra їх slidіv susikirtimo taškai (1.68 pav.).

Norėdami pažymėti skerspjūvio ploto liniją, nustatytą dviem trišakiais (1.69 pav.), nuosekliai žinome tašką

zustrіchі vieno trikutniko pusės iš kito trikutniko buto. Paėmus iš trikotažo dvi puses, padėjus jas ties viduriu, kurios projektuoja plokštumas, yra du taškai, kurie tuo pačiu metu guli ant abiejų trikutnikų - jų peretinos linijos.

Kūdikiui 1,69 duotas kompleksinis fotelis trikutnikov ABCі DEF dega stovykla. Norėdami sužinoti šių plokštumų linijas:

1. Padedame dviratį ND trikutnik ABC priekinėje projekcijos srityje S(zonų pasirinkimas gana didelis).

2. Žinome ploto skersinio liniją S kad butas DEF – 12 .

3. Žymiai horizontali justre taško projekcija Prieš iš šulinio 12 ND ir žinoma її priekinė projekcija ant frontalinės projekcijos tiesės ND.

4. Paprašykite draugo padėti jums suplanuoti sritį. K per dviratį D.F. trikutnik DEF.

5. Žinome ploto skersinio liniją K kad trikutnika ABC - 3 4.

6. Žymiai taško horizontalioji projekcija L, koks yra šono krašto taškas D.F. su trikutnik zona ABC kad žinoma priekinei projekcijai.

7. Trimatės projekcijos taškai Priešі L. į L- Trikutnikų duota išsiuvinėtos pozicijos butų juostos peretina ABCі DEF.

8. Taškų rungtyniavimo būdas lemia trigubų elementų matomumą projekcinėse plokštumose.

Skeveldros yra labiau vikladene deisne ir ties lygiagreciu plokštumų galvos linijomis, galima sakyti, kad plokštumos lygiagrečios, tarsi lygiagrečios to paties pavadinimo joms(1.71 pav.).

1.72 paveiksle parodyta, kaip lygiagrečiai plokštumai duota eiti per tašką A. Pirmuoju lašu per tašką A brėžiama tiesė (frontalioji), lygiagreti duotai plokštumai G. Pats Timas laikė butą R braukite tiesiai lygiagrečiai nurodytai plokštumai G aš lygiagretus aš. Pas kitą vapadką per tašką A plotas nubraižytas, pateiktas galvos linijomis iš minties šių duotosios plokštumos linijų lygiagretumo G.

Abipusiai statmenai plokštumai.Kaip vienas butas keršyti

nori vienos tiesios, statmenos kitai plokštumai, tada taip

plokštumos yra statmenos. Mažajam 1,73 indikacijos yra viena kitai statmenos paviršiui. Mažajame 1,74 rodomas plotas, statmenas duotajam per tašką. A, vikoristovuyuchi Umovu plokštumos tiesės statmena (prie skirtingų galvos linijų).

Pirmuoju lašu per tašką A brėžiamas frontalas, statmenas plokštumai R, raginimai її horizontalus pėdsakas ir per jį nubrėžiamas horizontalus ploto pėdsakas. Q, statmenai horizontaliam plokštumos vėžiui R. Per otriman tašką, iš karto sekite Q X atliko frontalinį vietovės pėdsaką K statmenai priekiniam plokštumos pėdsakui R.

Kitoje pusėje trikutniko srityje nubrėžta horizontali linija. BE kad priekinė bf aš per tam tikrą tašką A Mes nustatome plotą tiesiomis linijomis (galvos linijomis), kurios yra tonuotos, statmenos triko sričiai. Dėl kurių pereiname per tašką A horizontalus ir priekinis. Horizontalioji shukano horizontalios plokštumos projekcija ( N) atliekama statmenai horizontaliai trikotažo horizontalės projekcijai, priekinei naujos plokštumos priekinės dalies projekcijai ( M) – statmena triburio priekinės dalies frontalinei projekcijai.

Planimetrijoje plokštuma yra viena iš pagrindinių figūrų, todėl mamai svarbu, kad tai būtų aišku. Tsya straipsnis buvo sukurtas siekiant rozkrittya tsієї tuos. Srities supratimas suteikiamas nugarai, o sričių žymėjimas rodomas grafiškai. Tolumoje plokštuma matoma iš karto iš taško, tiesės ir kitos plokštumos, su kuria kaltina pasirinkimus dėl abipusio erdvės plėtimosi. Kitoje, trečioje ir ketvirtoje straipsnio pastraipose nagrinėjami visi dviejų plokštumų, tiesės ir plokštumos, taip pat taško ir plokštumos tarpusavio plėtimosi variantai, pristatomos pagrindinės aksiomos ir grafinės iliustracijos. Visnovkai buvo pateikti pagrindiniai būdai sukurti erdvę šalia erdvės.

Navigacija šone.

Plokštuma yra pagrindinis supratimas, to vaizdo ženklas.

Paprasčiausias ir elementariausias geometrines figūras Triviali erdvė turi tašką, ta plokštuma yra tiesi. Jau turime pranešimą apie tašką, kuris yra tiesiai lėktuve. Kaip trimatėje erdvėje išdėstyti plokštumą, vaizduojančią taškus ir tiesias linijas, erdvėje atimame taškus ir tieses. Teiginys apie plotą šalia atviros erdvės leidžia paimti, pavyzdžiui, sieną ant stalo viršaus. Tačiau plienas ar siena gali būti ištempti, o butas tęsiasi už jų ribų iki begalybės.

Krapki ir tiesios linijos šalia platybės žymimos kaip plokštumos – aišku, didžiosiomis ir mažomis lotyniškomis raidėmis. Pavyzdžiui, taškai A ir Q yra tiesūs a ir d. Jei pateikiami du taškai, esantys tiesioje linijoje, tada galima pažymėti tiesią liniją su dviem raidėmis, atitinkančiomis šiuos taškus. Pavyzdžiui, tiesė AB chi BA eina per taškus A ir B. Butai dažniausiai žymimi senovės graikų raidėmis, pavyzdžiui, butai arba.

Kai užduotį reikia kaltinti, būtina pavaizduoti vietą ant fotelio. Sritis skamba kaip lygiagretainis arba veikiau paprasta uždara sritis.

Plokštuma skamba tuo pačiu metu su taškais, tiesiomis linijomis ar kitomis plokštumomis, dėl kurių dėl šio abipusio išsiplėtimo kaltina skirtingus variantus. Pereikime prie jų aprašymo.

Abipusis ploto ir taškų plėtimas.

Pradėkime nuo aksiomų: odos paviršiuje yra taškų. Iš jo matomas pirmasis plokštumos ir taško abipusio plėtimosi variantas – taškas gali gulėti plokštumoje. Priešingu atveju, matyt, plokštuma gali prasibrauti per tašką. Norėdami atpažinti priklausymą, ar tai būtų taškas, pvz., dominuojanti sritis, naudokite simbolį „“. Pavyzdžiui, jei plokštuma eina per tašką A, ją galima parašyti trumpai.

Slyskite, kad suprastumėte, jog tam tikroje srityje šalia erdvės yra beasmenis taškas.

Tobulėjanti aksioma rodo, kad taškų skaičius šalia platybės yra būtinas norint parodyti, kad smarvės reiškė konkrečią plokštumą: per tris taškus, kurie nėra vienoje tiesėje, eina plokštuma, be to, daugiau nei viena. Jei matote tris taškus, kurie yra šalia plokštumos, tada plokštumą galima pažymėti trimis raidėmis, kuriomis galima nukreipti į juos. Pavyzdžiui, jei plokštuma eina per taškus A, B ir C, tai ABC gali būti žinomas.

Suformuluojame dar vieną aksiomą, kuri suteikia kitą ploto ir taškų abipusio plėtimosi variantą: paimkite du taškus, kurie nėra vienoje plokštumoje. Vėlgi, taškas į erdvę gali būti plokštumoje. Iš tiesų, per priekinę aksiomą per tris erdvės taškus yra plokštuma, o ketvirtasis taškas gali gulėti šioje plokštumoje, bet jis nemeluoja. Po trumpo įrašo valanda rašomas simbolis „“, kuris yra vienodas posakio „negulėti“ stiprumas.

Pavyzdžiui, jei taškas A yra netoli plokštumos, tada yra trumpa pastaba.

Tas plokščias plotas yra visai šalia erdvės.

Pirma, galite gulėti tiesiai bute. Šioje vietoje, prie buto, norėčiau gulėti dviem taškais tiesioje linijoje. Tai turėtų būti nustatyta aksioma: jei du tiesės taškai yra šalia plokštumos, tai visi tiesės taškai yra šalia plokštumos. Trumpam įrašui apie tiesių linijų giedojimo svarbą, nurodytos sritys yra pažymėtos simboliu "". Pavyzdžiui, įrašas reiškia, kad bute galima gulėti tiesiai.

Kitu būdu, galite tiesiogiai peretinati butas. Su kuria tiese ta plokštuma gali būti vienas taškas, todėl taškas vadinamas tiesės ketera. Turėdamas trumpą įrašą, peretiną skiriu simboliu „“. Pavyzdžiui, įrašas reiškia, kad lėktuvas yra tiesiogiai apverstas taške M. Kai plokštuma apverčiama, matoma tiesi linija, kad būtų galima suprasti kutą tarp tiesios ir plokščios.

Okremo varto zupinitsya tiesia linija, tarsi kerta plokštumą ir yra statmena tam, ar tai tiesi linija, esanti šalia šios plokštumos. Tokia tiesi linija vadinama statmena plokštumai. Trumpam statmenumo įrašui naudokite simbolį "". Norėdami giliau susukti medžiagą, galite pasukti iki tiesės ir plokštumos statmenumo.

p align="justify"> Ypač reikšmingas su plotu susijusių aukščių atveju, taip galima pavadinti normalųjį ploto vektorių. Normalusis ploto vektorius yra bet koks nulinis vektorius, esantis tiesėje, statmenoje šiai plokštumai.

Trečia, tiesi linija gali būti lygiagreti plokštumai, kad joje nebūtų karštų taškų. Po trumpo paralelizmo įrašo valanda rašomas simbolis „“. Pavyzdžiui, jei tai tiesi linija, lygiagreti plokštumai, galite parašyti . Apie šį nuolydį rekomenduojama daryti ataskaitą, pasukant iki statistinio tiesės ir plokštumos lygiagretumo.

Šalia pasakyti, kas tiesus, kas yra šalia buto, padalina šį butą į du butus. Tiesi linija vadinama pusplokštumų riba. Du tos pačios šoninės plokštumos taškai yra vienoje tiesės pusėje, o du skirtingų šoninių plokštumų taškai yra skirtingose ribinės tiesės pusėse.

Abipusiai rotashuvannya butai.

Du butai šalia atviros erdvės gali zbіgatisya. Šiuo požiūriu smarvė gali užimti tris miego taškus.

Du butai šalia atviros erdvės gali persidengti. Dviejų plokštumų tarpatramis yra tiesi linija, kurią nustato aksioma: jei dvi plokštumos gali sudaryti dvigubą tašką, tai smarvė gali būti dviguba tiesi linija, ant kurios guli šių plokščių centrinių taškų ūsai.

Šiuo požiūriu suprantama kuta tarp butų, kurie yra susipynę. Didelis susidomėjimas yra kritimas, jei pjūvis tarp butų siekia devyniasdešimt laipsnių. Tokios plokštumos vadinamos statmenomis. Apie juos kalbėjome straipsnyje plokštumų statmenumas.

Nareshti, du butai šalia atviros erdvės gali būti lygiagrečiai, todėl neturi dvigubų taškų. Rekomenduojama susipažinti su straipsniu apie plokštumų lygiagretumą, kad būtų atsižvelgta į išorinę informaciją apie šią abipusio plokštumų plėtimosi galimybę.

Teritorijos valdymo būdai.

Dabar dar kartą peržiūrime pagrindinius konkrečios erdvės zonos nustatymo metodus.

Pirma, plotą galima nustatyti fiksuojant tris plotus, kad nebūtų gulėti viename tiesiame taške. Toks pamatų ant aksiomų būdas: per vieną plokštumą eina trys taškai, o ne vienoje tiesėje.

Jei trivi-pasaulio erdvėje plokštuma yra fiksuota ir papildomai įvedama trijų skirtingų taškų, kurie nėra vienoje tiesėje, koordinatės, tai plokštumą galime užrašyti per tris duotus taškus.

Du žingsniai į priekį, kaip sutvarkyti sritį ir paskutinis iš priekio. Smarvė grindžiama aksiomų pasekmėmis apie plokštumą per tris taškus:

per tiesią liniją, o ne gulint taške pereiti per plokštumą, be to, tik vieną (stebėtis plokščios plokštumos statula, kuri eina per tiesią tą tašką);
per dvi tiesias linijas, kurios susipina, eina per vieną plokštumą (rekomenduojama susipažinti su plokštumos, einančios per dvi tiesias, susipynusias linijas, lygumo statuto medžiaga).

Ketvirtasis būdas nustatyti plotą šalia pamatų platumos nurodytose lygiagrečiose linijose. Spėjant, kad dvi tiesės erdvėje vadinamos lygiagrečiomis, nes gulėjimo toje pačioje plokštumoje smarvė nesutampa. Šia tvarka, atviroje erdvėje parodę dvi lygiagrečias linijas, reiškiame vieną plokščią plotą ir gulintį tiesioje linijoje.

Kaip trivimerinė erdvė su stačiakampe koordinačių sistema, plokštuma yra duota tam tikru būdu, galime pridėti plokščią plokštumą, kuri eina per dvi lygiagrečias tieses.

Žinodami vidurinė mokykla valandai geometrijos pamokų iškeliama tokia teorema: per fiksuotą erdvės tašką eina viena plokštuma, statmena tiesei. Tokiu būdu galime nustatyti plokštumą, tarsi nurodytume tašką, į kurią pusę eiti, ir tiesę, statmeną jam.

Jei trivi-pasaulinėje erdvėje fiksuota stačiakampė koordinačių sistema, o plokštuma duota nurodytu būdu, tai galima plokštumą sulenkti taip, kad ji eitų per duotą tašką statmenai duotai tiesei.