Sužinokite apie trapecijos centrą internete. Virіshennya zavdan іz supromat

Stake lanko gravitacijos centras

Lanką galima matyti simetriškai. Svorio centras yra ašies centre, tobto. y C = 0 .

dl- lanko elementas, dl = Rdφ, R- Spindulio kola, x = Rcosφ, L = 2αR,

Iš to paties:

x C = R (sinα / α).

Apvalaus sektoriaus svorio centras

Spindulio sektorius R su centriniu pjūviu 2 α maє vis simetryi Jautis, de yra sunkiojo centras.

Sektorių galima suskirstyti į elementarius sektorius, kuriais gali važiuoti triračiai motociklai. Elementarių sektorių svorio centrai bus iš naujo susiuvami ant dusi cola spindulio (2/3) R.

Sektoriaus svorio centras tampa sunkaus lanko centru AB:

Pivkolo:

37. Kinematika. Taškinė kinematika. Kaip sukurti tašką.

Kinematika- Rozdil mechanika, kurioje įskiepytas ručas medžiagų geometriniu požiūriu, be urahuvannya masi ir jėgų, taigi pirmyn. Taško kūrimo būdai: 1) natūralus; 2) koordinuoti; 3) vektorius.

Taškinė kinematika- Rozdіl kinematika, mokyklų mainai vivchaє matematinis materialinių taškų aprašymas. Daugiausia zavdannya kinematika є apibūdina ruhą matematinio aparato pagalba, nenurodydamas priežasčių, wiklikayut visą ruhą.

Natūralus cn... taško traktorіya, її ruku dėsnis išilgai tііy traєktorії, ausies ir tiesiai iš lanko koordinatės: s = f (t) - taško kritimo dėsnis. Su tiesia rus: x = f (t).

Koordinatės cn... taško padėtis erdvėje prasideda trimis koordinatėmis, kurių pokytis yra taško kritimo dėsnis: x = f 1 (t), y = f 2 (t), z = f 3 (t).

Kai tik šalia aikštės yra rušas, tada du rukai yra ruha. Rivnyannya ruhu aprašo rivnyannya traktorії parametrine forma. Įjungę parametrą t, zvichny viglyad galime atpažinti vienodą trajektoriją: f (x, y) = 0 (plokštumai).

Vectorsp... taško padėtis prasidės spindulio vektoriumi, brėžsime jį iš bet kurio centro. Kreivė, jakų vikreslyuєtsya su yakogos vektoriaus pabaiga, vadinamas. hodografas vektorius. Tobto. traktor_ya - spindulio vektoriaus hodografas.

38. Koordinatės ir vektoriaus ryšys, koordinatės ir natūralūs taško kūrimo būdai.

VEKTORINIO REŽIMO PRIJUNGIMAS SU KOORDINATE IR NATŪRALAIS apsisuk su vaikais:

de - ort of dotted to traktorії tsіy taškuose, tiesinimas ties bіk vіdlіku vіdlіku vіstany, - Ort normal to traєktorії tsіy taškuose, tiesinimas ties bіk į kreivio centrą (3 pav.).

KOORDINAČIŲ METODO RYŠYS SU GAMTA... Lygiavertis traktorії f (x, y) = z; f 1 (x, z) = y įvesti іf рівнян ріку koordinačių formaі papildomai aktyvavimo valandai t. Atliekant papildomą analizę, reikšmė, kaip galite paimti taško koordinates, prasideda nuo tos kreivės, nes ji yra traktorієu. Pavyzdžiui, kur taškas nustatomas pagal rіvnyannym: x = sin t; y = sin 2 t = x 2 tada traktorієyu taškas є ir parabolės parametras y = x 2, kuriai -1≤x≤ + 1, 0≤x≤1. Prie pat stoties šono esanti ausis gerai vibruoja, ir yra greitumo ženklas, ši reikšmė ir burbuolės ženklas s 0.

Įstatymas pradeda žlugti:

ženklas + abo - pradžia vietoje paimto tiesiai iš stoties pusės.

Taško greitis- kinematografinis pasaulis iki ruku, lygus valandai nuo taško spindulio vektoriaus vaizdo sistemoje, kaip atrodyti. Tiesinimo tiksliu keliu greičio vektorius iki taško trajektorijos ties bik ruku.

Vektorius svidkostі (v)- dainos kaina, tereikia vienos valandos praeiti pro dainininkę. Brutalizuoti pagarbą, kokia vertybė vektoriaus greitis Veiklos matomumas yra dar panašesnis, išskyrus vieną svarbią idėją: materijos sklandumas tiesiogiai netaikomas problemai, bet sklandumo vektorius netaikomas problemai. Taip pat reikalingi du pakeitimai, apibūdinantys materijos sklandumo vektorių: sklandumas yra paprastas. Fiziniai dydžiai, kurie gali būti prasmingi ir paprasti, vadinami vektoriniais dydžiais.

Vektorius shvidkostі pakeisti gali tik vienas. Kad ir kaip tai būtų greitis ar tiesioginis keitimas, kinta ir jo greitis. Nuolatinis efektyvumo vektorius, perduodantis nuolatinį efektyvumą ir nuolatinį tiesumą, o terminas „nuolat“ gali būti vartojamas daugiau nei visam laikui, nesivargina gerbti tiesiogiai. Terminas „greičio vektorius“ dažnai vartojamas pakaitomis su terminu „greitis“. Pasisuka įžeidimo smarvė, tu tiesiog praeini tą pačią valandą

Pagreitintas taškas- pokyčių ir technologijų pasaulis, kuris per valandą nukeliauja nuo taško greičio arba į kitą tašką nuo taško spindulio vektoriaus per valandą. Pagreitintas greičio vektoriaus pokyčio apibūdinimas vertei, kuri yra tiesiogiai ir nesudėtinga trajektorijos bic taške.

Vektoriaus apgailestavimas

kainos pakeitimo kaina iki valandos, už kurią buvo atliktas pakeitimas. Vidutinio pagreičio vertę galima gauti iš formulės:

de - vektorinis apgailestavimas.

Tiesus vektorius, pagreitintas nuo tiesioginio greičio pokyčio Δ = - 0 (čia 0 yra greitumo grandinė, tai yra greitumas, kuris tik šiek tiek pagreitėja).

Valandos laiku t1 (div. 1.8 pav.) tilo lengvumas 0. Valandos t2 momentu greitis mažas. Remdamiesi vektorių identifikavimo taisykle, žinome kintamo greičio vektorių Δ = - 0. Norėdami tai padaryti, galite tai padaryti taip:

6.1. Užmiesčio namai

Lygiagrečių pajėgų centras
Matomos dvi lygiagrečios linijos, ištiesintos viename jėgos taške ir taškais taikomos grindims A 1 i A 2 (6.1 pav.). Tsya jėgų sistema ma rivnodiyuchu, deyakoi linija eina per dejako tašką Z... Taško padėtis Z Varinjono teoremų pagalba galima žinoti:

Pasukite galią ir tašką A 1 i A 2 in one bik і už vieną і to paties pjūvio, tada galime nauja sistema lygiagrečiai, kurie gali būti naudojami kaip moduliai. Jei nesate tikri, tai taip pat pereina per tašką Z... Toks taškas vadinamas lygiagrečių jėgų centru.
Pastebima lygiagrečių ir vienodai nesudėtingų jėgų sistema, taikoma kietam taškui taškuose. Tsya sistema maє rivnodiyuchu.
Kai tik sistemos galia pasukti arti savo zasosuvannya taškų viena ir ta pačia kryptimi ir tuo pačiu kutu, tada pamatyti naujas sistemas ir vienodai nukreipti lygiagrečias jėgas per tuos pačius modulius ir programų taškus. Lygu tokioms sistemoms, tas pats modulis R ale dermal laikas tiesiai. Siley sklavshi F 1 i F 2 tu žinai R 1, jakas visada eina per tašką Z 1, kurio padėtis pradėti yra lygi. Sklavshi dal R 1 i F 3, man žinoma, kad mes einame per tašką Z 2, gulėti ant tiesios linijos A 3 Z 2. Atvedę jėgų lankstymo procesą iki galo, prieisime prie taško, bet tolygiai visos jėgos pereis būtent per tą tašką. Z, šimtaprocentinė stovykla bus nematoma.
Speck Z, per yaku eina lygiagrečių jėgų lygiagrečiųjų jėgų sistemos linija per bet kokius sąstingio taškų jėgos posūkius viename ir tame pačiame taške tame pačiame kute vadinama lygiagrečių jėgų centru (6.2 pav.).

6.2 pav

Svarbu koordinuoti lygiagrečių jėgų centrą. Taško padėties taškai Z pagal datą iki iki є nežinant, її koordinatės nuo koordinačių sistemos pasirinkimo nemeluoja. Visas smarvės stiprybes pasuksime taip, kad smarvė taptų lygiagreti ašiai OU o Warignon teorema sustingusi iki galo. Taigi jakas R"є su vienoda jėga, tada, pagal Warinyono teoremą, maєmo nuo ,, otrimaєmo

Zvidsey yra žinoma koordinatė iki lygiagrečių jėgų centro zc:

Dėl koordinačių vertės xc sulankstomas viraz iki jėgų momento Ozas.

Dėl koordinačių vertės yc pasukite visas jėgas, kaip smarvė tapo lygiagreti ašiai Ozas.

Koordinačių burbuliuko padėtis lygiagrečių jėgų centre (6.2 pav.) gali būti priskirta spindulio vektoriui:

6.2. Kieto kūno svorio centras

Svorio centras kietas kūnas vadinamas nematomai surištu cimbolo smaigaliu Z, kaip pereiti duoto kūno gravitacijos jėgos liniją, kad ir kas turėtų būti atviroje erdvėje.
Svorio centras sustingsta didėjant standumui, lygių ir kritinių reikšmių padėčiai, kai didelio svorio jėgos randamos tam tikroje srityje.
Yra du būdai nustatyti kūno svorio centrą: analitinis ir eksperimentinis. Analitinis svorio centro priskyrimo metodas, nenumatant supratimo vidurio lygiagrečių jėgų centrui.
Jako svorio centro koordinatės iki lygiagrečių jėgų centro pateikiamos pagal formules:

de R- visas kūnas; pk- tila dalelių vaga; xk, yk, zk- Tila dalelių koordinatės.
Vienpusiam viso kūno kūnui ir ar jis yra proporcijų dalis P = Vγ, pk = vk γ, de γ - vaga odinitsі ob'єmu, V- Ob'єm tila. Pidstavlyayuchi virazi P, pk svorio ir greičio centro koordinačių reikšmės formulės daugikliu γ , Otrimaєmo:

Speck Z kurių koordinatės pradedamos tam tikromis formulėmis, vadinamomis gravitacijos centras.
Jei jis yra tilo su plona vienpuse plokštele, tada makšties centras prasideda formulėmis:

de S- visos plokštės plotas; sk- її dalies plotas; xk, yk- Suderinkite plokštės dalių vagų centrą.
Speck Z jei turiu vardą makšties srities centras.
Virazo skaičiai, kurie vizualiai pradeda koordinates iki sunkių plokščių figūrų centro, vadinami z tatiški vietovės momentai shodo kirviai adresuі X:

Todi srities centras gali būti matomas iš šių formulių:

Tiems, kurie turi daug skersinių pokyčių, jie tampa linijos svorio centru. Suderinkite linijos centrą su formulėmis:

de L- Dovžinos linija; lk- Dovzhina її dalys; xk, yk, zk- Koordinuoti su judriosios linijos dalies centru.

6.3. Centro koordinačių nustatymo metodai

Remiantis otrimany formulėmis, galima pasiūlyti praktinius svorio centro nustatymo būdus.
1. Simetrija... Jei tilo yra simetrijos centras, tada makšties centras pakeičiamas simetrijos centru.
Yaksho tilo yra mažas simetrijos plotas. Pavyzdžiui, HOU lygumas, tada bėgio centras turėtų būti srities centre.
2. Rosbitija... Tiems, kurie saugomi paprastose formose, jie laimi rosbitavimo būdu. Tilo lūžta į gabalus, svorio centras tų, kurie sulaužomi simetrijos metodu. Viso kūno svorio centras yra pagrįstas formulėmis iki viso kūno svorio centro (ploto).

užpakalis... Įsivaizduokite lėkštės centrą, vaizdą ant mažylio (6.3 pav.). Plokštelė gali būti padalinta į stačiakampius skirtingais būdais ir koordinačių reikšme iki odos tiesiosios žarnos makšties centro ir jos srities.

6.3 pav

Žiūrėti: xc= 17,0 cm; yc= 18,0 cm.

3. Papildomas... Tsei sposib є apimsime rosbita metodą. Laimėk vikorystovuєtsya, jei tilo maє virizi, zrіzi ir іn, kuri koordinuoja iki makšties tila centro be virіzu vіdomі.

užpakalis... Visnachiti apvalios plokštelės centras, scho maє viriz spindulys. r = 0,6 R(6.4 pav.).

6.4 pav

Apvali plokštė turi simetrijos centrą. Be koordinačių burbuolės plokštės centre. Plokštelės plotas be virizu, plotas virizu. Plokštelės plotas su virizomu; ...
Lėkštė su virіzom maє vіs simetrії О1 x, jau, yc=0.

4. Integracija... Tiesiog neįmanoma sulaužyti dalių skaičiaus eilutės gale, kai kurių tipų centras dedamas į gravitaciją, tik norint sulaužyti gana nedidelę pinigų sumą, tiems, kurie naudoja formulę pergalingu metodu prasiskverbimas į akių obuolius: .
Dal eiti per ribas, tiesmukas elementarus obsyagi nanovets, tobto. traukdamas avižas ties taškeliu. Sumi bus pakeistas integralais, kurie bus išplėsti iki viso failo apimties, kad koordinačių priskyrimo svorio centrui formulės užpildytų akių obuolius:

Srities centro koordinačių reikšmės formulės:

Teritorijos centro koordinavimui būtina pradėti eksploatuoti mokėjimą, skaičiuojant Integral Mora avarinėje mechanikoje.

užpakalis... Visnachiti kuolo spindulio lanko svorio centras R su centriniu pjūviu AOB= 2? (6.5 pav.).

Mažas. 6.5

Stulpelio lankas yra simetriškas ašiai Oi, tada sunkaus lanko centras turi būti ant ašies Oi, ys = 0.
Verta paminėti linijos svorio centro formulę:

6.Eksperimentinis metodas... Įvairių tipų sulankstomų konfigūracijų svorio centras gali būti pradėtas eksperimentiškai: tobulinant ir gerbiant. Pirmas būdas tam, kas tiesiog juda ant kabelio į tašką. Ištieskite kabelį ant laido, leiskite jam ištiesinti sunkų. Taškas yra perpildymas qih tiesiai į vagi tila centrą.
Šios srities pažinimo metodas yra tas, kad jis gali būti naudojamas transporto priemonei, pavyzdžiui, automobiliui. Tada ant teresos prasideda automobilio galinės ašies sukibimas su atrama. Priekinio rato šonus galima skaičiuoti nuo transporto priemonės centro iki transporto priemonės centro (6.6 pav.).

6.6 pav

Pirmąją valandos dieną pastato steigimas nuslydo žemyn linija, viena valanda koordinačių priskyrimo svorio centrui metodo.

6.4. Paprasčiausių geometrinių figūrų svorio centrai

Sunkios til formos centrų žymėjimui dažnai būna (trikotas, kuolo lankas, sektorius, atkarpa) pergalingai rankiniu būdu iš anksto uždengta (6.1 lentelė).

6.1 lentelė

Suderinkite vienpusių vaikų svorio centrą

№	Naymenuvannya figūrėlės	Malunok
	Kuolo lankas: vienpusio stulpo lanko centras yra simetrijos ašyje (koordinatė uc=0). R- Spindulio kola.
	Vienpusis apskritas sektorius uc=0). de - pusė centrinės kutos; R- Spindulio kola.
	Segmentas: siūlės ilgio centras simetrijos ašyje (koordinatė uc=0). de - pusė centrinės kutos; R- Spindulio kola.
	Pivkolo:
	Trikutnikas: vienos eilės triračio motociklo vėžės centras yra vidurio vidurio taške. de x1, y1, x2, y2, x3, y3- triračio viršūnių koordinatės
	Kūgis: vienpusio apskrito kūgio bėgio centras, guli ant pirmojo ir antrojo 1/4 kūgio pagrindo aukščio.

Masės centro skaičiavimo matematinė technika atliekama iki matematikos kurso; yra daug gerų akcijų iš integralinio skaičiaus. Ale navіt vmіyuchi integraruvati, koreno bajorų deyakі gudrybės, skirtos padėčiai iki masės centro apskaičiuoti. Vienas iš šių triukų naudojamas vadinamųjų Papo teoremų pergale, kaip kunigas į kitą rangą. Kai tik matau uždarą figūrą, ji tvirtai tvirtai apgaubia figūrą atviroje erdvėje taip, kad odos taškas subyrėjo statmenai figūros sričiai, tada jis yra storas, todėl sunku pasiekti centrą! Zrozumilo, teorema klaidinga, jei plokščia figūra griūva išilgai tiesia linija, statmena її sričiai, apsaugo nuo

kreivas, tada kartu tai tsikavishe tilo. Kai rus, mes lenkiame vidinės figūros dalies kelią, kad mažiau prasiskverbtų, žemiau zonavimo ir efektyvumo kompensuoti vieną. Taip pat noriu, kad tai būtų reikšminga; plokščių figūrėlių su vienpusiu lauku masės centras, būtina atsiminti, scho, teiginius apie ašies apvyniojimą, būdą eiti per masės centrą, padaugintą iš figūrėlių ploto .
Pavyzdžiui, jei mums reikia žinoti stačiakampio triračio su pagrindu D masės centrą ir aukštį H (19.2 pav.), turėtume pabandyti judėti pirmyn. Nustatykite, ar ketinate pravažiuoti H, ir pasukite triratį 360° aplink ašies centrą. Tse duok mums kūgį. Žiūrėkite, važiuojant x koordinatę į masės centrą, kelias yra 2πx, o plotas sugriuvo taip, kad triračio kelio plotas yra l / 2 HD. Dobutok vіdstanі, kertamas per m centrą, triračio kelio srityje iki kūgio tūrio, iki 1/3 πD 2 H. Taigi (2πх) (1 / 2HD) = 1 / 3D 2 H arba x = D / З. Absoliučiai analogiškai apvyniojimams aplink kitą koją arba tiesiog iš mirkuvano simetrijos žinoma, kad y = H / 3. Bet kurio vienpusio triračio masės centras yra triračio vidurio (linijos, kurioje triračio viršus yra nuo priešingos pusės vidurio) susikirtimo taške, nes jis pagrįstas viršus, kuris yra odos pagrindas 1/3 medianos.
Jak tse poachiti? Razsіchіt triračio linijos, lygiagrečios bazės, ant nusivylusio žmogaus. Gerbk dabar, kad mediana turi perpjauti odą per blizgesį, dabar kaltas makšties centras, kad guli ant vidurio.
Dabar sulankstysiu figūrą. Leidžiama, kad reikia žinoti vienpusio gėrimo, tobto kolos, masės centro padėtį, kokia yra navpilio raida. O kaip masės centras? Naujam kuoliui stiebų centras yra geometriniame centre, tačiau naminiams paukščiams svarbiau žinoti jo padėtį. Nekhai r yra kolos spindulys, o x yra masės centras nuo tiesios gėrimo linijos. Jogą apvynioję šalia jako krašto prie ašies, maistą išsinešime. Tuo pačiu metu masės centras eina per 2πx, o Pavkolos kelio plotas yra 1 / 2πr 2 (pusė stulpo ploto). Oskіlki obsyag kulі dorіvnyuє, aišku, 4πg 3/3, tada jūs žinote

abo

Iš esmės Papo teorema, kuri iš tikrųjų yra apsupta suformuluotų teoremų, ir tai taip pat tiesa. Neva paėmė smiginį, kad pakeistų kietą gėrimą, pvz., shmatok smiginį prie vigliados, gėrimas su vienpusiu profesionalu, o aš noriu sužinoti masės centrą. Jis pasirodys, scho plotas, kaip "kabo" bute kreivas ties її Rusі, analogiškai maisto aprašytam, keliu einančiam vaizdui, kertamas masės centro, padauginto iš kreivos tsієї padidėjimo. (Galite žiūrėti į kreivę kaip bičiulis, tada galite naudoti prieš ją esančią teoremą.)

Plėtros rezultatas yra ne tik dėl pagrindinės srities, nes sprendžiant užduotis iš medžiagų stiprumo neapsieisite be vertės figūrėlių geometrinės charakteristikos: statinis, ašinis, polinis ir centrinis energijos momentas. Akivaizdu, kad reikia pradėti nuo sunkio centro viršijimo padėties (nes manoma, kad svorio centras nustato peržengtas geometrines charakteristikas). To dodatku to paprastų figūrų geometrinės charakteristikos: stačiakampiai, kvadratiniai, stačiakampiai ir stačiakampiai triračiai, kola, pivkola... Nurodomas svorio centras ir galvos centrinių ašių padėtis bei joms priskiriamos geometrinės charakteristikos, tačiau sijos medžiaga yra vienpusė.

Stačiakampio ir kvadrato geometrinės charakteristikos

Tiesiosios žarnos ašies momentai (kvadratas)

Stačiakampio triračio motociklo geometrinės charakteristikos

Stačiakampio triračio motociklo ašies inercijos momentai

Triračio šlaunikaulio geometrinės charakteristikos

Triračio šlaunikaulio inercijos ašies momentai

4 paskaita. Svorio centras.

Paskaitose yra tokia mityba

1. Kieto kūno svarbos centras.

2. Skirtingų tipų svorio centrų derinimas.

3. Vienpusio til svorio centrų koordinatės.

4. Gravitacijos centrų koordinačių priskyrimo metodai.

5. Vienpusių asmenų svorio centrai.

Reikia pagimdyti sistemos dinamiškumą, disciplinos kontrolę.

Sukeldami lygiagrečias jėgas.

Be to, kai jis buvo atvestas į tos didelės erdvios jėgų sistemos plokščios sistemos centrą, aš vėl atsisukau, kad pamatyčiau ją supančią lygiagrečių jėgų sistemą.

Dviejų lygiagrečių jėgų sumažinimas.

Žvelgiant į tokią jėgų sistemą, gali būti trys mažinimo žingsniai.

1. Dviejų kolinearinių jėgų sistema. Pastebima dviejų lygiagrečių jėgų sistema Pі K, iki taškų Aі Turi... Tačiau svarbu, kad jie būtų statmenai visam ilgiui (1 pav., a).

Z, kaip sekti AB Aš duosiu savo mintis:

AS/SV = K/P.(1)

Sistemos galvos vektorius R C = P + K modulio lygi jėgų suma: R C = P + K.

Z nuo urahuvannyam (1) iki nulio:MC = P ∙ AS- K∙ SV = 0.

Šiame reitinge vadovavimo rezultatai buvo pateikti: R C ≠ 0, MC= 0. Tse reiškia, kad galvos vektorius yra lygus, bet eina per redukcinio centro centrą, kad:

Lygiavertis kolinearinis stiprumas yra už sumos modulio, o vystymosi linija, einanti iš vieno taško į kitą, yra apjuosta proporcingai cich jėgų moduliams pagal vidinį rangą.

Svarbu, kur taško padėtis Z taip pat nekeisti Rі K pasukite į kutα. Speck Z, Scho maє taku galia vadintis lygiagrečių jėgų centras.

2. Antroji sistema antikolinearinis o jėgų moduliui jos nėra lygios. Eime Seeley Pі K, nurodyta taškais Aі Turi, lygiagreti, ištiesinta priešingoje pusėje ir modulis nelygus (1 pav., b).

Viberemo jako sumažinto taško centras Z, kuris yra pakankamai geras ir anksčiau dieną (1) ir yra toje pačioje tiesioje linijoje, tik už AB.

Centrinės sistemos galvos vektorius R C = P + K modulio srovės moduliai vektoriuose: R C = K - P.

Kelias akimirka į centrą Z iki nulio:MC = P ∙ AS- K∙ SV= 0, tada

Rivnodiyna antikolinearinis Tie, kurie nėra lygūs jėgų moduliui, yra augimo kelyje, jis ištiesinamas didelėmis jėgomis, bet veikimo linija tęsiasi nuo vieno taško iki kito, apvyniojama proporcingai šių moduliams. pajėgos.

1 pav

3. Antroji sistema antikolinearinisі lygus jėgų moduliui. Vіmemo vіdіdnіy pіrednіy vypadnіy pristatyta. Zafiksumo jėga R ir jėga K tiesiogiai modulo į jėgą R.

Todi at K → R formulė 1) AS/SV → 1. Tse reiškia, scho AS → SV, būti pamatytam AS →∞ .

Tsom, galvos vektoriaus modulis R C → 0, o galvos momento modulis nėra padėtyje iki redukcijos centro ir tampa lygus pirminei vertei:

MC = P ∙ AS- K∙ SV = P ∙ ( AS- SV) =P ∙ AB.

Otzhe, pasienyje, jėgų sistema buvo atimta, už R C = 0, MC≠ 0, o pateiktos vizijos centras nėra begalinis, nes jo negalima pakeisti lygiaverčiu. Visa sistema nepažįsta kelių jėgų, taigi pora jėgų lygi niekam.

Lygiagrečių jėgų sistemos centras.

Sistema matoma n pajėgos P i, iki taškųA i (x i , y i , z i) і lygiagrečios ašysOv s orth l(2 pav.).

Jei per anksti įjungti sistemos problemas, lygiavertį jėgų garą, tai nėra svarbu ankstesnės pastraipos pradžioje pateikti naujienų apie sistemą.R.

Viz reikšmingas koordinačių centrasC(x c, y c, z c) lygiagrečios jėgos, kad sistemos lygiagrečios sistemos pranešimo taško koordinatės.

Įspūdžiai, remiantis Varinjono teorema, iš tikrųjų:

M 0 (R) = Σ M 0(P i).

2 pav

Vektorinį jėgos momentą vektorinis žiūrovas gali sumokėti kūriniui, tam:

M 0 (R) = r c× R = Σ M0i(P i) = Σ ( r i× P i ).

Vrahoyuchi scho R = R v ∙ l, a P i = P vi ∙ l kad, pasinaudoję vektoriaus kūrimo galia, mes otrimaєmo:

r c × R v ∙ l = Σ ( r i × P vi ∙ l),

r c ∙ R v × l = Σ ( r i ∙ P vi × l) = Σ ( r i ∙ P vi ) × l,

bet:

[ r c R v - Σ ( r i P vi )] × l= 0.

Likęs viraz teisingas tik tame pačiame vipad, kaip viraz ties kvadratinėmis arkomis iki nulio. Tomas, praleidęs rodyklęvkad vrahoyuchi, scho rivnodiyuchaR = Σ P i , zvidsy otrimaєmo:

r c = (Σ P i r i )/(Σ P i ).

Suprojektuosiu vektorių lygybę koordinačių ašyje, matau ją shukane viraz koordinates iki lygiagrečių jėgų centro:

x c = (Σ P i x i)/(Σ P i );

y c = (Σ P i y i )/(Σ P i );(2)

z c = (Σ P i z i )/(Σ P i ).

Svorio centras tel.

Suderinkite vienpusio kūno svorio centrus.

Tai aišku, sunku. P kad mainais V koordinačių sistemos Oxyz de osi xі y pririštas prie žemės paviršiaus ir pakabintas z nukreiptas į zenitą.

Jakščo purtymas tilo ant elementarios tomo dalies∆ V i , tada ant odos dalis veiksmų, jėga yra sunki∆ P inukreiptas į Žemės centrą. Esą erdvės dydis yra mažiau reikšmingas nei Žemės erdvė, tuomet elementarioms kūno dalims veikiančių jėgų sistema gali būti taikoma ne panašiai, o lygiagrečiai (3 pav.), o prieš ją fiksuojant visos priedai prieš paskirstymą.

3 pav

Viznachennya ... Kietojo kūno svarbos centras yra lygiagrečių pagrindinių kūno dalių svarbos jėgų centras.

Nagadaєmo, scho petite wago Elementarioji namo dalis vadinama santykiais∆ P i prisiekti ∆ V i : γ i = ∆ P i/ ∆ V i ... Vienos eilės tsya є reikšmė yra po eilės:γ i = γ = P/ V.

Dėl (2) ∆ P i = γ i ∙∆ V i pakaitalas P i, vrahoyuchi ostnєg, otrimaєmo virazi koordinatės su vienpusio kūno svorio centru:

x c = (Σ ∆ V i∙ x i)/(Σ ∆ V i);

y c = (Σ ∆ V i∙ y i )/(Σ ∆ V i);(3)

z c = (Σ ∆ V i∙ z i )/(Σ ∆ V i).

Daugiausia dėmesio skiriant niūrios teoremos svarbai.

1) Kai tik nėra simetrijos srities, takelio centras yra toje pačioje srityje.

Jakšo vapsvos Xі adresu roztashuvati visoje simetrijos srityje, tada odos taškui su koordinatėmis... koordinuoju pagal (3) yra beveik nulis, nes prie sumos visi nariai gali turėti prototipinius ženklus, būti suporuoti poromis. Reiškia siūlių makšties centrą netoli simetrijos srities.

2) Kadangi vienos dienos tilo simetrija matyti, svorio centras yra visoje ašyje.

Tai sąžininga, kartais, esu tikrasznubrėžkite išilgai simetrijos ašies odos taškui su koordinatėmistašką galite sužinoti pagal koordinates ir koordinates , Apskaičiuoti pagal (3) formules, atrodo lygūs nuliui.

Panašiai patvirtinama ir trečioji teorema.

3) Yakscho odnorіdne tilo yra simetrijos centras, svorio centras yra centre.

Visų pirma, pagarba.

Perche. Jei tik galima padalyti į dalis, kažkokiai vagai, kuri dedama į sunkų centrą, tai nėra prasmės žiūrėti į odos tašką, o formulėms (3) P i - pradėkite tam tikros tos dalies jako vagą- Jako koordinatės su svorio centru.

Draugui. Kai tik sukanka vieneri metai, tada vaga yra aplink jogo dalį, de - paruoštos medžiagos pitoma ir V i - Obsyag tsієї chastini tila. І formulės (3) akyje yra didesnė akis. Pavyzdžiui,

І panašiai, de - Osyag all til.

Trečia, gerbiamas. Nekhay tilo maє viglyad plonas plativka plotas F kad pusryčiai t guli netoli aikštės Oxy... Pidstavlyayuchi (3)∆ V i =t ∙ ∆ F i , otrimaєmo koordinates iki vienpusio mokėjimo centro:

x c = (Σ ∆ F i∙ x i) / (Σ ∆ F i);

y c = (Σ ∆ F i∙ y i ) / (Σ ∆ F i).

z c = (Σ ∆ F i∙ z i ) / (Σ ∆ F i).

de - Suderinkite plokščių kraštų svorio centrą;- Pirmo aukšto plotas.

Kvartalas gerbiamas. Plonam lenktam zavdovzhka kirpimui L su skersinio viršaus plotu a elementarus mainai∆ V i = a ∙∆ L i prie to koordinuoja plono lenkto kirpimo svarbos centrą bus lygus:

x c = (Σ ∆ L i∙ x i)/(Σ ∆ L i);

y c = (Σ ∆ L i∙ y i )/(Σ ∆ L i);(4)

z c = (Σ ∆ L i∙ z i )/(Σ ∆ L i).

de - koordinuoja iki svarbos centroi-ї dilyanka; ...

Svarbu tai, kad makšties centras – taškas yra geometrinis; Galite gulėti nurodyto kūno pozoje (pavyzdžiui, ratui).

Pastaba.

Kurso pabaigoje augimas nesvarbus dėl kietumo jėgos, dėl kietumo jėgos. Dėl sunkaus stiprumo – skirtumo tarp sunkios Žemės galios ir centrinės jėgos, įvyniojimų užburtumo.

Suderinkite skirtingų tipų svarbos centrus.

Suderinkite svarbos centrą nevienodas kietas(4 pav.) Vibran_y sistemoms vіdlіku prasideda tokiu rangu:

4 pav

de - vaga odinitsі ob'єmu tila (pitoma vaga)

-vaga visi til.

nelygus paviršius(5 pav.), tada vibraniumo sistemose gravitacijos centro koordinatės yra tokia tvarka:

5 pav

de - va vieno ploto tila,

-vaga visi til.

Sunku iki є nevienalytė linija(6 pav.), tada gravitacijos centro koordinatės vibraniumo sistemose yra tokia tvarka:

6 pav

de - vaga odinitsі dozhini tila,

Vaga visi iki.

Koordinačių priskyrimo svarbos centrui būdai.

Vyhodyachi iš otrimanih vische zagalnye formulių, galite naudoti konkrečius metodus Svarbių centrų koordinačių reikšmė til.

1. Simetrija. Kadangi simetrijos centras (mažas 7) yra vienpusis, yra simetrijos centras (mažas 7), tačiau svorio centras yra tuo pačiu metu šalia simetrijos srities, centro ašis yra simetrija .

7 pav

2. Rosbitija. Tilo lūžis ant dalių skaičiaus galo (8 pav.), matosi svorio centro oda ir sritis.

8 pav

S = S1 + S2.

3.Neigiamo ploto metodas Okremiy vipadok rosbitt būdu (9 pav.). Laimėjimas lieka iki til, kuris gali būti virizi, pavyzdžiui, vagi tila centras be virizu ir virizano vaizdo dalis. Tilo prie viglyadі plokštės su virizom є kombinuota siurbimo plokštė (be viriza) su sritimi S 1 ta Virizano dalies sritis S 2.

9 pav

S = S1-S2.

4.Grupavimo metodas.Є Pridėkime du likusius metodus. Žinosiu, kaip rankomis megzti figūrėles prie elementų sandėlių, kad galėtume padėti paprasčiausiai nukeliauti į grupės simetriją.

Vienpusių asmenų svorio centrai.

1) Kuolo lanko gravitacijos centras. Lankas matomas AB spindulysR su centriniu pjūviu... Dėl simetrijos lanko centro svorio centras yra ant ašiesJautis(10 pav.).

10 pav

Mes žinome koordinates už formulę ... Visam vidіlimo ant dusі AB elementas MM ’ dozhinoy, kuris turėtų prasidėti kut... Koordinatė X elementas MM' valios... Pateikite kainos vertes Xі d l i mayuchi ant uvazi, todėl integralą galima pratęsti visam lankui, galime padaryti:

de L - Dovzhina arc AB, Rivna.

Vis dar žinoma, kad kuolo sunkiojo lanko centras yra ant simetrijos ašies centro centre Oi, pryvny

de cut pamatyti radianus.

2) Triračio ploto svorio centras. Prie aikštės nesunku pamatyti triratį, kaip gulėti Oxy kiekvieno tipo viršūnių koordinatės: A i (x i,y i ), (i= 1,2,3). Triratis triratis, skirtas vuzki smuzhki, lygiagrečios pusės A 1 A 2, deydemo visnovka, trikutniko sunkaus darbo centras kaltas dėl vietinės medianos A 3 M 3 (11 pav.).

11 pav

Triratis triratis ant smocko, lygiagrečių šonų A 2 A 3 galima apvirsti, bet kaltas gulėjimas ant medianos A 1 M vienas . Esant tokiam rangui, triračio svorio centras guli vidurio pasikartojimo taške, Yaka, yak vidomo, vidokremlyuє iš odos medijos trečdalis, rakhuyuchi iš duotosios pusės.

Zokrema, žiniasklaidai A 1 M 1 otrimaєmo, vrahoyuchi, scho taško koordinatės M 1 - viršūnių koordinačių aritmetinis vidurkis A 2 tai A 3 :

x c = x 1 + (2/3) ∙ (xM 1 - x 1 ) = x 1 + (2/3) ∙ [(x 2 + x 3 )/2 - x 1 ] = (x 1 + x 2 + x 3 )/3.

Tokiame reitinge triračio svorio centro koordinatė yra jo viršūnių koordinačių aritmetinis vidurkis:

x c =(1/3) Σ x i ; y c =(1/3) Σ y i .

3) Apskrito sektoriaus srities centras. Matomas kuolo spindulio sektorius R su centriniu pjūviu 2α , susiuvami simetriškai ašiai Jautis (12 pav.).

Akivaizdu y c = 0, o ėjimas į statymo centrą, kuris yra sektorius, į svorio centrą gali būti priskirtas pagal formulę:

12 pav

Lengvas integracijos integravimas, supjaustant integracijos sritį į elementarų sektorių dφ ... Nuo tikslaus iki neribotai mažo pirmo užsakymo, tokį sektorių gali pakeisti triratis su pagrindu, R × dφ kad švilpukai R... Tokio triračio plotas dF =(1/2)R 2 ∙ dφ , o kiečiausio centras yra ties 2/3 R nuo viršaus iki (5) esančios dalies jis yra lankstus x = (2/3)R∙ cosφ... Pidstavlyayuchi (5) F= α R 2, otrimaєmo:

Norėdami gauti papildomos pagalbos, paskutinė formulė yra sunumeruota, zokrema, eikite į vagos centrą pivkola.

Jei (2) α = π / 2, matome: x c = (4 R) / (3 π) ≅ 0,4 R .

atsarga 1.Matyt, vienpusio kūno svorio centras, parodytas fig. trylika.

13 pav

Sprendimas.Jis tik vienpusis, sandėliuojamas iš dviejų dalių, gali būti simetriškos formos. Koordinatės svorio centrai:

Obshy їх:

Į tai suderinkite svorio centrą

atsarga 2. Yra žinoma, kad plokštelės wagi centras yra išlenktas tiesia kut. Rozmarinas – ant kėdės (14 pav.).

14 pav

Sprendimas. Koordinatės svorio centrai:

0.

Plotas:

Tomas:

atsargos 3. Ant kvadratinio lapo cm virizaniy kvadratinė skylė div (15 pav.). Mes žinome Arkušo svorio centrą. atsargos 4. Žinokite plokštės centro padėtį, parodytą pav. 16. Nukreipimo taškai centimetrais.

16 pav

Sprendimas. Rozdilimo mokėjimas už figūrėles (17 pav.), centri bet kokio sunkumo.

Figūros plotas ir sunkiojo centro koordinatės:

1) stačiakampis, kurio kraštinės yra 30 ir 40 cm,S 1 =30 ∙ 40 = 1200 cm 2 ; x 1= 15 cm; adresu 1 = 20 cm.

2) stačiakampis triratis, kurio pagrindas 50 cm ir aukštis 40 cm;S 2 =0,5 ∙ 50 ∙ 40 = 1000 cm 2 ; X 2 = 30 + 50/3 = 46,7 cm; y 2 =40/3 = 13,3 dal.

3) pusė kolos kolos spindulio r = 20 cm;S 3 =0,5 ∙π∙ 20 2 = 628 cm 2 ; X 3 =4 R /3 π = 8,5 dal. adresu

Sprendimas. Nagadaєmo, koks yra tila fiziškumasρ ta yogo pitoma vagagsusiję su sutuoktiniais:γ = ρ g , deg - pagreitintas vіlnogo padіnnya. Norint sužinoti tokio vienpusio kūno masę, reikia ją padauginti iš vieno tūrio.

19 pav

Sąvoka "linija" arba "vytis" reiškia, kad norint atlikti ūkio kirpimą, reikia pjauti tiek pat kirpimo.

Užduočių sprendimui galima paspartinti rosbito metodą. Įsivaizduodami tam tikrą ūkį Viglyadi Sumi 6 okremikh stryzhniv, matome:

deL i dovžinai oji kirpimo fermi irx i , y i - svorio centro koordinates.

Didelio ūkio atnaujinimas gali būti paprastesnis, jei sugrupavote 5 likusius kirpimo ūkius. Nesvarbu bachiti, kaip smirda figūrą, kur ketvirto kirpimo viduryje yra simetrijos centras, raibuliavimo centras, ten yra plaukų grupių grandinės centras.

Turint tokį rangą, tam tikrą ūkį galima derinti su visų dviejų kirpimo grupių deriniu.

Pirmoji grupė jai bus saugoma nuo pirmo kirpimoL 1 = 4 m,x 1 = 0 m,y 1 = 2 m. Kita kirpimų grupė saugoma penkiuose kirpimuose, jaiL 2 = 20 m,x 2 = 3 m,y 2 = 2 m.

Koordinatė iki svorio centro Fermi yra žinoma pagal formulę:

x c = (L 1 ∙ x 1 + L 2 ∙ x 2 )/(L 1 + L 2 ) = (4 ∙ 0 + 20 ∙ 3) / 24 = 5/2 m;

y c = (L 1 ∙ y 1 + L 2 ∙ y 2 )/(L 1 + L 2 ) = (4 ∙ 2 + 20 ∙ 2) / 24 = 2 m.

Svarbu, kad mokyklų centras Z gulėti ant tiesios linijos Z 1 tai Z 2 ilgą laiką Z 1 Z 2 shodo: Z 1 Z/SS 2 = (x c - x 1 )/(x 2 - x c ) = L 2 / L 1 = 2,5/0,5.

Maitinimo šaltinis savarankiškam peržiūrai

– Kas vadinamas lygiagrečių jėgų centru?

- Jakų viznachayutsya koordinatės lygiagrečių jėgų centrui?

– Kokia lygiagrečių jėgų centro reikšmė, lygi nuliui?

- Jaku galia yra lygiagrečių jėgų centras?

– Kokiomis formulėmis apskaičiuojamos lygiagrečių jėgų centro koordinatės?

– Kas vadinamas svorio centru?

– Kodėl žemės sunkioji jėga, kaip ją galima suvokti kaip paralelinių jėgų sistemą?

- Užrašykite nevienalyčių ir vienpusių tipų padėties svorio centro vertės formulę, plokščių lūžių svorio centro padėties vertės formulę?

- Užsirašykite paprastų geometrinių figūrų, išdėstytų makšties centre, vertės formulę: tiesioji žarna, trikotažas, trapecija ir pusė kuolo?

– Kas vadinamas statiniu ploto momentu?

- Nukreipkite stiebo užpakalį, pozos pakreipimo centrą.

– Kaip galite būti pergalingi dėl simetrijos galios ir svorio centro?

– Kas turi neigiamų užgaidų būdo esmę?

- Išsunkti kuolo sunkaus lanko centrą?

– Kaip su grafiniu įkvėpimu galima sužinoti tricitų darbo centrą?

- Užrašykite formulę, kuri yra apskritimo sektoriaus vagio centras.

- Vikoristovyuchi formulės, viznachayut triračio ir apskrito sektoriaus centras, kad būtų pateikta panaši apskrito segmento formulė.

– Kokiomis formulėmis apskaičiuojamos vienpusių plytelių, plokščių figūrų ir linijų wagi centrų koordinatės?

- Kas vadinamas statiniu plokščios figūrėlės ploto momentu, kaip galima taip suskaičiuoti?

- Kokią reikšmę turi vietovės svorio centro padėtis, kaip ir aplinkinės vietovės svorio centro padėtis?

– Kokios yra papildomos teoremos, dėl kurių reikėtų smerkti buvimą svorio centre?