Ravintoarvo on alhainen ja arvo on alhainen. Sarjojen lukumäärä: arvo, teho, arvon merkit, pusku, ratkaisu

pieni. Fonttikoon värähtelyt: 14.0pt "> ~ (jako), Sitten ~ .

Vrahoyuchi tse, otrimaєmo:

rivi on hajallaan.

D) font-size: 14.0pt ">,

rivi on hajallaan.

Umova є tarpeellista ale ei tarpeeksi mieletön rivi: іsnu bezlіch rivit, niille, ale yaki tim eivät kutistu.

varasto 3. Doslіditi zbіzhnіst rivin kirjasinkoko: 14.0pt "> Päätös. Rakas, scho https://pandia.ru/text/79/302/images/image066_20.gif "width =" 119 "height =" 59 src = "> , Eli minun täytyy ajatella viconanon liiketoimintaa. Chastkov suma

vasemmalle ">

- yhden kerran

Siihen font-size: 14.0pt ">, mikä tarkoittaa, että rivi eroaa arvoista.

Riittävät merkit positiivisista merkeistä

Älä viitsi. Todi rivifont-size: 14.0pt "> Porvnyannyan merkkejä

Älä viitsi se on sarja myönteisiä merkkejä. Kaikkien osalta välinpitämättömyys puuttuu, höyryrivissä olevat ovat rivissä ja rivissä leveys = "55"

Se on merkki vallasta, koska se on epäsäännöllisyyttä, mutta sitä on mahdotonta korjata numerosta. Tämä voidaan tulkita hyökkäävällä arvolla: kun suurempi rivi lähentyy, niin pienempi rivi lähentyy enemmän, kun pienempi rivi hajoaa, niin myös suurempi rivi hajoaa.

varasto 4. Kun marginaali on alhainen 0 "style =" margin-left: 50.4pt; border-collapse: collapse ">

;

Päätös.

A) Mahtavaa kaikille ... Useita yhteiskunnan jäseniä

B) Joskus rivi rivillä .. gif leveys = "91" korkeus = "29 src =">. hajauttaa, sama, koko rivi on myös hajallaan.

Muotoilun yksinkertaisuuden kannalta merkityksetöntä, imputoinnin merkkejä, käytännössä sovelletaan lausetta, joka on vain perintöä.

Rajamerkki

Älä viitsi https://pandia.ru/text/79/302/images/image071_17.gif "width =" 53 "height =" 60 src = "> - merkkipositiiviset rivit. kintseviyі ei ole yhtä kuin nolla raja, sitten loukkaava rivi i

suppenevat kerralla tai hajaantuvat kerralla.

Yak rivi, scho vikoristovuyutsya otteluun tietojen kanssa, valitse usein useita tyyppejä ... Tällaista riviä kutsutaan tilaa Dirichle... Kohdissa 3 ja 4 osoitetaan, että Dirichlen ja Dirichlen rivi eroaa. Voit lähteä

tässä on fonttikokoalue: 14.0pt "> .

Yaksho, sitten numero kutsutaan harmoninen... Harmoninen rivi erottuu.

Peppu 5. Edelleen useitaalueen rajakylttien avuksi

Päätös. a) Joten jakilla loppuun upea http://www.pandia.ru/text/79/302/images/image101_9.gif "

~siis ~ font-size: 14.0pt "> harmoninen rivi font-size: 14.0pt ">, joten.

Rajaviivan ja nollasta harmoniseen riviin kulkevan suoran värähtelyt eroavat, sitten hajoavat ja tanskalainen rivi.

B) Kun saavutetaan suuri leveys = "111" leveys = "119" korkeus = "31 src =">. Gif "width =" 132 "height =" 64 src = "> - rivin pääjäsen, jolla muutamme tietoja:

Monet konvergoivat ( rivi Dirichlen kirjasinkoko: 16.0pt ">)Tämä sarja myös yhtyy.

v) siihen loputtoman pieneen font-size: 14.0pt "> voi

korvaa vastaava arvo(https://pandia.ru/text/79/302/images/image058_20.gif "width =" 13 "height =" 21 src = "> font-size: 20.0pt">). ;

;

;

G)

;

.

Hanki työpaikkoja positiivinen lukusarja $ summa_ (n = 1) ^ \ infty a_n $. Muotoilen tarvittavan merkin useiden seikkojen tärkeydestä:

1. Jos rivi konvergoi, seuraavan jäsenen välinen raja toimitetaan nollaan: $$ \ lim _ (n \ to \ infty) a_n = 0 $$
2. Mitä tulee postijäsenen rajaan, rivi ei tule nollaan, vaan rivi menee pois: $$ \ lim _ (n \ to \ infty) a_n \ neq 0 $$

Uzagalniy harmonia rivi

Tsey rivi rekisteröidy tällä tavalla $ \ summa_ (n = 1) ^ \ infty \ frac (1) (n ^ p) $. Lisäksi on mahdollista lähentää ja poiketa $ p $ -riviltä:

1. Jos $ p = 1 $, niin sarjat $ \ summa_ (n = 1) ^ \ infty \ frac (1) (n) $ eroavat ja niitä kutsutaan harmonisiksi, merkityksettömiksi niille, joissa johtava termi $ a_n = \ frac ( 1) (n) \ - 0 $. Miksi niin? Kunnioittavalla puhujalla on välttämätöntä tietää turvallisuuden lisäksi melko vähän turvallisuudesta. Siihen, heti kun minulla on tarpeeksi merkkiä, mitä tulee Koshin kiinteään merkkiin, niin käy selväksi, että rivi eroaa!
2. Kuten $ p \ leqslant 1 $, niin rivi eroaa. Butt, $ \ summa_ (n = 1) ^ \ infty \ frac (1) (\ sqrt (n)) $, jossa $ p = \ murto (1) (2) $
3. Jos $ p> 1 $, sarja konvergoi. Butt, $ \ summa_ (n = 1) ^ \ infty \ frac (1) (\ sqrt (n ^ 3)) $, jossa $ p = \ frac (3) (2)> 1 $

Levitä liuos

Säännös on jäsenneltyä ja raportoitavaa tietoa, kuten on mahdollista nykypäivänä ennen valintaa tehtaan oikealla puolella. Voimme ymmärtää numeeristen sarjojen aiheen.

Kyse on perusperiaatteiden lukemisesta ymmärtääksesi. Vakiovaihtoehtoja ja peruskaavoja on monia. Materiaalin sulkemiseksi stattylla on pääbutt ja oletus.

Perus tezi

Järjestelmä voidaan esittää seuraavasti: a 1, a 2. ... ... , a n,. ... ... de a k ∈ R, k = 1, 2. ... ... ...

Esimerkiksi joskus tällaisia ​​numeroita, jakki: 6, 3, - 3 2, 3 4, 3 8, - 3 16,. ... ... ...

Liiketoiminnan arvo 1

Lukusarja on jäsenten kokonaislukumäärä ∑ ak k = 1 ∞ = a 1 + a 2 +. ... ... + a n +. ... ... ...

Schob on visuaalista arvoa kauniimpi, visualisointi näkyy, jolle q = - 0. 5: 8 - 4 + 2 - 1 + 1 2 - 1 4 +. ... ... = ∑ k = 1 ∞ (- 16) - 1 2 k.

Liiketoiminnan arvo 2

a k є k - ne jäsen on alhainen.

Voita viglyadaє suunnilleen samalla arvolla - 16 · - 1 2 k.

Liikearvo 3

Chastkov suma rivi viglyadє suunnilleen seuraavassa järjestyksessä Sn = a1 + a2 +. ... ... + a n, osoitteessa yakiy n-Ole numero. S n є nth sumyu ovat alhaisia.

Esimerkiksi ∑ k = 1 ∞ (- 16) · - 1 2 k є S 4 = 8 - 4 + 2 - 1 = 5.

S1, S2,. ... ... , S n,. ... ... Vahvista numerosarjan loputon kestävyys.

Numerolle n-a summa löytyy kaavalle S n = a 1 · (1 - q n) 1 - q = 8 · 1 - - 1 2 n 1 - - 1 2 = 16 3 · 1 - - 1 2 n. Vikoristovuєmo tulevat viimeisenä yksityisistä summista: 8, 4, 6, 5,. ... ... , 16 3 1 - - 1 2 n,. ... ... ...

Liikearvo 4

Sarja ∑ k = 1 ∞ a k є samanlainen todі, jos Kintsevin rajan viimeinen aika on S = lim S n n → + ∞. Jos väli ei täsmää tai sekvenssiä ei ole päätetty, kutsutaan sarjaa ∑ k = 1 ∞ a k rozbіzhnym.

Liikearvo 5

Sumy rivi, mene pois∑ k = 1 ∞ a k є päätteiden välillä ∑ k = 1 ∞ a k = lim S n n → + ∞ = S.

Tietylle sovellukselle lim S nn → + ∞ = lim 16 3 t → + ∞ 1 - 1 2 n = 16 3 lim n → + ∞ 1 - - 1 2 n = 16 3, sarja ∑ k = 1 ∞ (- 16) · - 1 2 k suppenevat. Tien 16 3 summa: ∑ k = 1 ∞ (- 16) · - 1 2 k = 16 3.

Peppu 1

Rakettirivin jakin perä voi tuoda paljon geometrista edistystä suuremmalla nimittäjällä, yksikön alapuolella: 1 + 2 + 4 + 8 +. ... ... + 2 n - 1 +. ... ... = ∑ k = 1 ∞ 2 k - 1.

n -osa summasta alkaa virazilla S n = a 1 (1 - qn) 1 - q = 1 S n = lim n → + ∞ (2 n - 1) = + ∞.

Jopa yhdellä razbіzhnyn numerorivin pisteellä є muodon ∑ k = 1 ∞ 5 = 5 + 5 + summa. ... ... ... Listan lopussa summa voidaan numeroida muodossa S n = 5 n. Hiukkasten väliset summat ovat rajoittamattomia lim n → + ∞ S n = lim n → + ∞ 5 n = + ∞.

Liikearvo 6

Tämäntyyppinen jakkisumma ∑ k = 1 ∞ = 1 + 1 2 + 1 3 +. ... ... + 1 n +. ... ... - tse harmoninen numerosarja.

Liikearvo 7

Summa ∑ k = 1 ∞ 1 k s = 1 + 1 2 s + 1 3 s +. ... ... + 1 ns +. ... ... , de s-dіisne numero, є zagalnenno harmoninen numeerinen sarja.

Visnachennya, vishlynutі vische, auttaa sinua vіrіshiti bіlshіstіvіvdіvі zavdan.

Arvon päivittämiseksi on tarpeen tuoda laulava rivnyannya.

1. ∑ k = 1 ∞ 1 k - löysä.

Dієmo menetelmällä zvorotny. Heti kun se tulee yhteen, viiva on vinossa. Voit kirjoittaa muistiin yhtäläiset yak lim n → + ∞ S n = S ja lim n → + ∞ S 2 n = S. Laulajille pakkomielle l i m n → + ∞ (S 2 n - S n) = 0.

Nawpaki,

S2n - Sn = 1 + 1 2 + 1 3 +. ... ... + 1 n + 1 n + 1 + 1 n + 2 +. ... ... + 1 2 n - - 1 + 1 2 + 1 3 +. ... ... + 1 n = 1 n + 1 + 1 n + 2 +. ... ... + 1 2 n

Oikeat ovat 1 n + 1> 1 2 n, 1 n + 1> 1 2 n. ... ... 1 2 n - 1> 1 2 n. Kävele, scho S 2 n - S n = 1 n + 1 + 1 n + 2 +. ... ... + 1 2 n> 1 2 n + 1 2 n +. ... ... + 1 2 n = n 2 n = 1 2. Viraz S 2 n - S n> 1 2 havaitsemaan ne, joita lim n → + ∞ (S 2 n - S n) = 0 ei voida saavuttaa. Useita razbіzhny.

1. b1 + b1q + b1q2 +. ... ... + b 1 q n +. ... ... = ∑ k = 1 ∞ b 1 q k - 1

On tarpeen varmistaa, että numeroiden viimeisten lukujen summa lähtee q:stä< 1 , и расходится при q ≥ 1 .

Onnea vierailuun tähtäämiseen, summa n termit alkavat alusta kaavalla S n = b 1 (q n - 1) q - 1.

Yaksho q< 1 верно

lim n → + ∞ S n = lim n → + ∞ b 1 qn - 1 q - 1 = b 1 lim n → + ∞ qnq - 1 - lim n → + ∞ 1 q - 1 = = b 1 0 - 1 q - 1 = b 1 q - 1

Olemme saaneet numerosarjat lähentymään.

Kun q = 1 b 1 + b 1 + b 1 +. ... ... ∑ k = 1 ∞ b 1. Sumi saadaan apukaavasta S n = b 1 n, väli lim n → + ∞ S n = lim n → + ∞ b 1 n = ∞. Useat vaihtoehdot poikkeavat toisistaan.

Yaksho q = -1 viglead rivijakki b 1 - b 1 + b 1 -. ... ... = ∑ k = 1 ∞ b 1 (-1) k + 1. Hiukkaset sumi viglyadayut jakki S n = b 1 parittoman n, і S n = 0 pojille n... Vipadokkeja katsottuaan ne vaihtuivat, mutta tyhmien ja rivien välissä liikkuivat.

Arvolle q> 1 lim n → + ∞ S n = lim n → + ∞ b 1 (qn - 1) q - 1 = b 1 lim n → + ∞ qnq - 1 - lim n → + ∞ 1 q - 1 = = b 1 ∞ - 1 q - 1 = ∞

Olemme eronneet numerolinjasta.

1. Sarjat ∑ k = 1 ∞ 1 k s konvergoivat, missä s> 1 ja divergoi, kun s ≤ 1.

varten s = 1 voimme k = 1 ∞ 1 k, rivi hajoaa.

s< 1 получаем 1 k s ≥ 1 k для k,luonnollinen luku... Oskilki rivi є razbіzhny ∑ k = 1 ∞ 1 k, sitten välillä ei. Saavutettavissa oleva sarja ∑ k = 1 ∞ 1 k s ei ole kytketty toisiinsa. Robimo visnovok s< 1 .

On tarpeen todistaa, että sarja ∑ k = 1 ∞ 1 k s konvergoi s> 1.

Kuvittele S 2 n - 1 - S n - 1:

S 2 n - 1 - S n - 1 = 1 + 1 2 s + 1 3 s +. ... ... + 1 (n - 1) s + 1 ns + 1 (n + 1) s +. ... ... + 1 (2 n - 1) s - - 1 + 1 2 s + 1 3 s +. ... ... + 1 (n - 1) s = 1 ns + 1 (n + 1) s +. ... ... + 1 (2 n - 1) s

On sallittua, että 1 (n + 1) s< 1 n s , 1 (n + 2) s < 1 n s , . . . , 1 (2 n - 1) s < 1 n s , тогда S 2 n - 1 - S n - 1 = 1 n s + 1 (n + 1) s + . . . + 1 (2 n - 1) s < < 1 n s + 1 n s + . . . + 1 n s = n n s = 1 n s - 1

Esitetään numeroille, kuten є luonnollinen ja pari n = 2: S 2 n - 1 - S n - 1 = S 3 - S 1 = 1 2 s + 1 3 s< 1 2 s - 1 n = 4: S 2 n - 1 - S n - 1 = S 7 - S 3 = 1 4 s + 1 5 s + 1 6 s + 1 7 s < 1 4 s - 1 = 1 2 s - 1 2 n = 8: S 2 n - 1 - S n - 1 = S 15 - S 7 = 1 8 s + 1 9 s + . . . + 1 15 s < 1 8 s - 1 = 1 2 s - 1 3 . . .

Otrimumo:

∑ k = 1 ∞ 1 k s = 1 + 1 2 s + 1 3 s + 1 4 s +. ... ... + 1 7 s + 1 8 s +. ... ... + 1 15 s +. ... ... = = 1 + S 3 - S 1 + S 7 - S 3 + S 15 + S 7 +. ... ...< < 1 + 1 2 s - 1 + 1 2 s - 1 2 + 1 2 s - 1 3 + . . .

Viraz 1 + 1 2 s - 1 + 1 2 s - 1 2 + 1 2 s - 1 3 +. ... ... - Geometrisen edistyksen summa q = 1 2 s - 1. Hyviä uutisia sinulle s> 1, sitten 0< q < 1 . Получаем, ∑ k = 1 ∞ < 1 + 1 2 s - 1 + 1 2 s - 1 2 + 1 2 s - 1 3 + . . . = 1 1 - q = 1 1 - 1 2 s - 1 . Последовательность ряда при s> 1 kasvaa ja olla huipulla 11-12s-1. Ilmeisesti є raja і rivi є ∑ k = 1 ∞ 1 k s.

Liikearvo 8

Sarja ∑ k = 1 ∞ a k positiivinen vipadku, jossa segmentti on> 0 ak> 0, k = 1, 2,. ... ... ...

Sarja ∑ k = 1 ∞ b k piirtää merkki jossa numeroiden merkit tunnistetaan. tanskalainen esitystapa yak ∑ k = 1 ∞ bk = ∑ k = 1 ∞ (-1) k ak tai ∑ k = 1 ∞ bk = ∑ k = 1 ∞ (- 1) k + 1 ak, jos ak> 0 , k = 1, 2,. ... ... ...

Sarja ∑ k = 1 ∞ b k merkki, lisäksi uudessa ei ole numeroita, negatiivisia ja positiivisia.

Toinen versio sarjasta on kolmas variantti.

Aseta peppu iho-ongelmia varten seuraavasti:

6 + 3 + 3 2 + 3 4 + 3 8 + 3 16 + . . . 6 - 3 + 3 2 - 3 4 + 3 8 - 3 16 + . . . 6 + 3 - 3 2 + 3 4 + 3 8 - 3 16 + . . .

Kolmannessa vaihtoehdossa on myös mahdollista tehdä aivan älykkäitä säästöjä.

Liikearvo 9

Vaihteleva sarja ∑ k = 1 ∞ b k on ehdottoman merkityksetön, jos ∑ k = 1 ∞ b k on samanlainen.

Raportti poimi useita tyypillisiä vaihtoehtoja

Peppu 2

Yaksho rivit 6 - 3 + 3 2 - 3 4 + 3 8 - 3 16 +. ... ... i 6 + 3 - 3 2 + 3 4 + 3 8 - 3 16 +. ... ... Jos jakki on samanlainen, niin sitä on oikein käyttää, 6 + 3 + 3 2 + 3 4 + 3 8 + 3 16 +. ... ...

Liikearvo 10

Sarjan ∑ k = 1 ∞ b k merkki on ovelasti samanlainen kuin samantyyppisen, koska ∑ k = 1 ∞ b k on löysä ja rivi ∑ k = 1 ∞ b k on samanlainen.

Peppu 3

Raportti valitsee vaihtoehdon ∑ k = 1 ∞ (-1) k + 1 k = 1 - 1 2 + 1 3 - 1 4 +. ... ... ... Sarja ∑ k = 1 ∞ (- 1) k + 1 k = ∑ k = 1 ∞ 1 k, joka voidaan summata absoluuttisiin arvoihin jakaumasta alkaen. Tsei vaihtoehto vvazhaєtsya niin, scho mennä, joten tse on helppo olla suhteessa. Suurimmaksi osaksi rivi ∑ k = 1 ∞ (-1) k + 1 k = 1 - 1 2 + 1 3 - 1 4 +. ... ... jos olet taitavasti samanlainen.

Rivien ominaisuudet, miten lähentää

Laulijoiden voimaanalyysistä

1. Jos ∑ k = 1 ∞ a k suppenee, niin myös sarjan ∑ k = m + 1 ∞ a k tiedetään suppenevan. Voit tarkoittaa, että rivi ilman m jäsenet voivat olla myös samanlaisia. Joka tapauksessa, jos lasketaan yhteen ∑ k = m + 1 ∞ a k muutama luku, niin tulos on samanlainen.
2. Jos ∑ k = 1 ∞ a k konvergoi і summa = S, silloin і-sarja konvergoi ∑ k = 1 ∞ A a k, ∑ k = 1 ∞ A a k = AS, de A-Post_yna.
3. Yaksho ∑ k = 1 ∞ a k ja ∑ k = 1 ∞ b k є samanlainen, sumi Aі B Myös ne rivit ∑ k = 1 ∞ a k + b k і ∑ k = 1 ∞ a k - b k konvergoivat. Sumi dorіvnyuvatiut A + Bі A-B varmasti.

Visuaalisesti rivin tulee mennä ∑ k = 1 ∞ 2 3 k k 3.

Zimnimo viraz ∑ k = 1 ∞ 2 3 k k 3 = ∑ k = 1 ∞ 2 3 1 k 4 3. Rivi ∑ k = 1 ∞ 1 k 4 3 sopivaksi samanlaiseen, sirpalee rivi ∑ k = 1 ∞ 1 k s laskeutumaan s> 1... Toisen potenssin mukaan ∑ k = 1 ∞ 2 3 1 k 4 3.

Peppu 5

Visuaalisesti, missä sarja konvergoi ∑ n = 1 ∞ 3 + n n 5 2.

Tähkäversio muodostetaan uudelleen ∑ n = 1 ∞ 3 + n n 5 2 = ∑ n = 1 ∞ 3 n 5 2 + n n 2 = ∑ n = 1 ∞ 3 n 5 2 + ∑ n = 1.

Voimme hylätä summat ∑ n = 1 ∞ 3 n 5 2 ja ∑ n = 1 ∞ 1 n 2. Kozhen useita viznaєatsya niin scho mennä alas viranomainen. Oskіlki useita lähentyvät, sitten vyhіdny vaihtoehto myös.

Peppu 6

Laske, jossa sarja konvergoi 1 - 6 + 1 2 - 2 + 1 4 - 2 3 + 1 8 - 2 9 +. ... ... jotka laskevat pussin.

Laajennettava versio:

1 - 6 + 1 2 - 2 + 1 4 - 2 3 + 1 8 - 2 9 +. ... ... = = 1 + 1 2 + 1 4 + 1 8 +. ... ... - 2 3 + 1 + 1 3 + 1 9 +. ... ... = = ∑ k = 1 ∞ 1 2 k - 1 - 2 ∑ k = 1 ∞ 1 3 k - 2

Useita ihon viivoja lähentyvät, sirpaleet yhdestä numeerisen päättymispäivän jäsenestä. Kolmannen potenssin näkökulmasta voimme laskea, että myös nykyinen versio on samanlainen. Laskentasumma: Sarjan ∑ k = 1 ∞ 1 2 k - 1 = 1 ensimmäinen termi ja nimittäjä = 0. 5, seuraava, ∑ k = 1 ∞ 1 2 k - 1 = 1 1 - 0. 5 = 2. Ensimmäinen termi ∑ k = 1 ∞ 1 3 k - 2 = 3, ja vaimenevan numeerisen päätepisteen nimittäjä = 1 3. Voimme tunnistaa: ∑ k = 1 ∞ 1 3 k - 2 = 3 1 - 1 3 = 9 2.

Vikoristovuєmo virazi, otrimanі vishche, jotta saadaan summa 1 - 6 + 1 2 - 2 + 1 4 - 2 3 + 1 8 - 2 9 +. ... ... = ∑ k = 1 ∞ 1 2 k - 1 - 2 ∑ k = 1 ∞ 1 3 k - 2 = 2 - 2 9 2 = - 7

On tarpeen olla mielessä arvolle, jotka є sarjat ovat samanlaisia

Jos sarja ∑ k = 1 ∞ ak є on samanlainen, niin sarja k = 1 ∞ ak k-th termi = 0: lim k → + ∞ a k = 0.

Jos se on muunnelma, on välttämätöntä olla unohtamatta eri mieltä. Yaksho ei vikonutsya, monet eroavat. Kun lim k → + ∞ a k ≠ 0, sarja on pieni.

Slid selventää, että mieli on tärkeä, mutta ei tarpeeksi. Yhtälö lim k → + ∞ a k = 0 ei kuitenkaan ole takaaja, vaan ∑ k = 1 ∞ a k є samanlainen.

Ohjattu peppu. Harmoniselle sarjalle ∑ k = 1 ∞ 1 k voidaan valita lim k → + ∞ 1 k = 0, ja sitten kaikki samat hajoavat.

Peppu 7

Näkyvyys ∑ n = 1 ∞ n 2 1 + n.

Muuta lähtöselvitysrajaa lim n → + ∞ n 2 1 + n = lim n → + ∞ n 2 n 2 1 n 2 + 1 n = lim n → + ∞ 1 1 n 2 + 1 n = 1 + 0 + 0 = + ∞ ≠ 0

Mezha nth jäsen ei ole tavoitettavissa 0. He toivat minut, niin että riita aikoi hajota.

Seurauksena positiivisen sarjan tärkeydestä.

Iakshcho koristaa jatkuvasti merkkien merkityksiä, saavuttaa rivien laskemisen. Tsei razdіl auttaa sinua unicnuy foldschіv pіd tunti wіrіshennya іs thаt kasvi. Tärkeää on merkkipositiivisen sarjan merkitys, mielen merkitys.

Etumerkkipositiiviselle ∑ k = 1 ∞ a k, ak> 0 ∀ k = 1, 2, 3,. ... ... On tarpeen aloittaa viimeisen summan vaihto.

Jak ravnyuvati rivi

Існує кілька tarkoittaa rivien sarjaa. On olemassa useita eri tyyppejä, joiden arvo havaitaan numerolla, seuraavasta, minkä tyyppisen talon merkitys.

Persha merkki

∑ k = 1 ∞ a k ja ∑ k = 1 ∞ b k - positiivinen sarja. Epävarmuus a k ≤ b k pätee k = 1, 2, 3, ... Kolmannen kerran sarjalle ∑ k = 1 ∞ b k voidaan trimmata ∑ k = 1 ∞ a k. Värähtelyt ∑ k = 1 ∞ a k hajoavat, rivi ∑ k = 1 ∞ b k voi olla merkitsevä.

Koko sääntö on johdonmukaisesti poimia ryvnyanin tuomiota vakavalla argumentilla, joka voi myös olla arvokasta. Taitettavaa voidaan käyttää siinä, että kun lisäät tarvittavan varaston istuvuutta varten, voit tietää, ettei se ole iho-ongelma. Usein useiden värähtelyjen saavuttaminen periaatteen mukaisesti on hyvä indikaattori k-th jäsen tuloksen mukaan k-th penis ovat matalat. On hyväksyttävää, että a k = k 2 + 3 4 k 2 + 5 2 – 3 = - 1 ... Tässä vypadkussa voit visuaalisesti, mutta säätöä varten tarvittavan rivin k-im termi b k = k - 1 = 1 k, mikä on harmoninen.

Kun suljet materiaalin, pari tyypillistä vaihtoehtoa näkyy yksityiskohtaisesti.

Peppu 8

Visuaalisesti yakim є rivi ∑ k = 1 ∞ 1 k - 1 2.

Rajan värähtelyt = 0 lim k → + ∞ 1 k - 1 2 = 0 mi vikonali tarvitsevat pesun. Uskottomuus on reilua 1 k< 1 k - 1 2 для k, yaki on luonnollinen. Etupisteissä olemme tienneet, että harmoninen rivi ∑ k = 1 ∞ 1 k on löysä. No, ensimmäisen tutustumisen myötä voidaan todeta, että nykyinen versio on rozbіzhny.

Peppu 9

Visnichiti, chi є rivi samankaltainen tai löysä ∑ k = 1 ∞ 1 k 3 + 3 k - 1.

Monien hakijoiden on tiedettävä, oskilki lim k → + ∞ 1 k 3 + 3 k - 1 = 0. Toimitetaan sääntöjenvastaisuuksien näkemisen jälkeen 1 k 3 + 3 k - 1< 1 k 3 для любого значения k... Sarjat ∑ k = 1 ∞ 1 k 3 є ovat samanlaisia, harmonisen sarjan ∑ k = 1 ∞ 1 k s fragmentit konvergoivat s> 1... No, ensimmäisellä tutustumisella voimme tehdä kuvioita, mutta numerosarjat є ovat samanlaisia.

Peppu 10

Visuaalisesti yakim є rivi ∑ k = 3 ∞ 1 k ln (ln k). lim k → + ∞ 1 k ln (ln k) = 1 + ∞ + ∞ = 0.

Samalla kaikki vaihtoehdot voidaan nimetä tarpeen mukaan. Visuaalisesti useita korrelaatioita. Esimerkiksi ∑ k = 1 ∞ 1 k s. Kuitenkin, mikä tieportaista on näkyvissä, on viimeinen (ln (ln k)), k = 3, 4, 5.. ... ... Sekvenssijäsenet ln (ln 3), ln (ln 4), ln (ln 5) ,. ... ... parantaa äärettömään. Kun ryvnyannya on analysoitu, on mahdollista, että otettuaan arvon N = 1619 rooliin, viimeisen päivämäärän jäsenet ovat> 2. Tietylle kestävyydelle on reilua sanoa, että epäjohdonmukaisuus on 1 k ln (ln k)< 1 k 2 . Ряд ∑ k = N ∞ 1 k 2 сходится согласно первому признаку, так как ряд ∑ k = 1 ∞ 1 k 2 тоже сходящийся. Отметим, что согласно первому признаку ряд ∑ k = N ∞ 1 k ln (ln k) сходящийся. Можно сделать вывод, что ряд ∑ k = 3 ∞ 1 k ln (ln k) также сходящийся.

Toinen merkki

Oletettavasti ∑ k = 1 ∞ a k ja ∑ k = 1 ∞ b k ovat etumerkkipositiivisia lukurivejä.

Jos lim k → + ∞ a k b k ≠ ∞, niin sarjat ∑ k = 1 ∞ b k suppenevat ja myös і ∑ k = 1 ∞ a k konvergoivat.

Jos lim k → + ∞ a k b k ≠ 0, jos rivi ∑ k = 1 ∞ b k hajoaa, niin myös ∑ k = 1 ∞ ak hajoavat.

Jos lim k → + ∞ a k b k ≠ ∞ і lim k → + ∞ a k b k ≠ 0, niin rivissä olevien tuotteiden lukumäärän luotettavuus tarkoittaa muiden lukumäärän luotettavuutta.

Selvästi ∑ k = 1 ∞ 1 k 3 + 3 k - 1 muille lisämerkeille. Kun kertaluku ∑ k = 1 ∞ b k, sarja ∑ k = 1 ∞ 1 k 3. Merkittävästi välillä: lim k → + ∞ a k b k = lim k → + ∞ 1 k 3 + 3 k - 1 1 k 3 = lim k → + ∞ k 3 k 3 + 3 k - 1 = 1

On myös toinen merkki siitä, että voidaan osoittaa, että sarja ∑ k = 1 ∞ 1 k 3, joka sammuu, tarkoittaa, että myös tähkävariantti konvergoi.

Peppu 11

Visuaalisesti yakim є rivi ∑ n = 1 ∞ k 2 + 3 4 k 3 + 5.

Minun on analysoitava lim k → ∞ k 2 + 3 4 k 3 + 5 = 0, koska tässä vaihtoehdossa minut valitaan. Muiden merkkien tapaan on olemassa sarja ∑ k = 1 ∞ 1 k. Shukaєmo välillä: lim k → + ∞ k 2 + 3 4 k 3 + 5 1 k = lim k →

Tavoitteena olevien teesien avulla erottuva rivi rasittaa vykhid-rivin jakautumista.

Kolmas merkki

Kolmas merkki on näkyvissä.

Oletettavasti ∑ k = 1 ∞ a k ja _ ∑ k = 1 ∞ b k ovat etumerkkipositiivisia lukurivejä. Jos puhun luvusta a k + 1 a k ≤ b k + 1 b k, niin annetun rivin ∑ k = 1 ∞ b k merkitys tarkoittaa, että myös rivi ∑ k = 1 ∞ ak on samanlainen. Levitysrivi ∑ k = 1 ∞ a k vetää taakseen levittimen ∑ k = 1 ∞ b k.

d'Alembertin merkki

On sallittua, että k = 1 ∞ a k on positiivinen lukusarja. Yaksho lim k → + ∞ a k + 1 a k< 1 , то ряд является сходящимся, если lim k → + ∞ a k + 1 a k >1 sitten rozbіzhny.

kunnioitus 1

D'Alembertin kyltti on reilu, sillä raja on katkeamaton.

Jos lim k → + ∞ a k + 1 a k = - ∞, niin sarja є on samanlainen, jos lim k → ∞ ak + 1 ak = + ∞, niin se on laajennettavissa.

Jos lim k → + ∞ ak + 1 ak = 1, niin d'Alembertin merkki ei ole mahdollinen, ja on tarpeen piirtää lisädal.

Peppu 12

Toisaalta chi є sarja samanlaisia ​​tai tuhoavia ∑ k = 1 ∞ 2 k + 1 2 k D'Alembert-merkille.

On tarpeen harkita uudelleen, mikä on välttämätöntä, on ymmärtää liiketoiminnan tarve. Usein välillä, nopeuttaen Lopitalin sääntöä: lim k → + ∞ 2 k + 1 2 k = ∞ ∞ = lim k → + ∞ 2 k + 1 "2 k" = lim k → + ∞ 2 2 k · ln 2 = 2 + ∞ ln 2 = 0

Voimme voittaa sen, mutta minä näen sen. Tiedän nopeasti D'Alembert: lim k → + ∞ = lim k → + ∞ 2 (k + 1) + 1 2 k + 1 2 k + 1 2 k = 1 2 lim k → + ∞ 2 k + 3 2 k + 1 = 12< 1

Rivi є ovat samanlaisia.

Peppu 13

Viznachiti, chi є rivi laajennettavissa ∑ k = 1 ∞ k k k! ...

Kerron D'Alembertille nopeasti, että sarjassa pitäisi olla ero: lim k → + ∞ a k + 1 a k = lim k → + ∞ (k + 1) k + 1 (k + 1)! k k k! = lim k → + ∞ (k + 1) k + 1 k! k k (k + 1)! = lim k → + ∞ (k + 1) k + 1 kk (k + 1) = = lim k → + ∞ (k + 1) kkk = lim k → + ∞ k + 1 kk = lim k → + ∞ 1 + 1 kk = e> 1

Otzhe, rivi on razbіzhny.

Radikaali Koshin merkki

On mahdollista, että k = 1 ∞ a k on kokonainen sarja positiivisia merkkejä. Yaksho lim k → + ∞ a k k< 1 , то ряд является сходящимся, если lim k → + ∞ a k k >1 sitten rozbіzhny.

Kunnioitus 2

Jos lim k → + ∞ ak k k = 1, on merkki puutteellisesta tiedosta - lisäanalyysin tarpeesta.

Qia merkki voi saalis vicoristan peput, jotka on helppo nähdä. Vypadoku on luonteenomainen tody, jos numerosarjan jäsen on esittelytila ​​viraz.

Voit sulkea tiedot näkemällä joukon tunnusomaisia ​​puskuja.

Peppu 14

Visuaalisesti chi є positiivinen rivi ∑ k = 1 ∞ 1 (2 k + 1) k samanlaisella rivillä.

Minun täytyy osallistua Viconanoon, oskil lim k → + ∞ 1 (2 k + 1) k = 1 + ∞ + ∞ = 0.

Tutusta, kurkistavasta näkymästä tunnistamme lim k → + ∞ a k k = lim k → + ∞ 1 (2 k + 1) k k = lim k → + ∞ 1 2 k + 1 = 0< 1 . Данный ряд является сходимым.

Peppu 15

Chi on samanlainen lukusarja ∑ k = 1 ∞ 1 3 k 1 + 1 k k 2.

Vikoristin merkki, joka on kuvattu eteenpäin pisteessä lim k → + ∞ 1 3 k 1 + 1 k k 2 k = 1 3 lim k → + ∞ 1 + 1 k k = e 3< 1 , следовательно, числовой ряд сходится.

Koshin kiinteä merkki

Oletetaan, että ∑ k = 1 ∞ ak є on positiivinen sarja. On tarpeen määritellä keskeytyksetön argumentin funktio y = f (x), Aloita a n = f (n). Yaksho y = f (x) enemmän kuin nolla, älä sulata ja muuta muotoon [a; + ∞), de a ≥ 1

Joko ei-integraali ∫ a + ∞ f (x) d x є on samanlainen, silloin myös analyysisarjat konvergoivat. Jos on aukko, niin perässä voi mennä numero.

Kun vaihdat toimintoa, voit poimia materiaalia, katso seuraavat oppitunnit.

Peppu 16

Katso varastosta ∑ k = 2 ∞ 1 k ln k.

Ei pahastuisi sekaantua viconanoon, oskilki lim k → + ∞ 1 k ln k = 1 + ∞ = 0. Selvästi y = 1 x ln x. On enemmän kuin nolla, älä ylikuormita ja vaihda arvoon [2; + ∞). Kaksi ensimmäistä pistettä annetaan ja kolmannella dialla on raportteja. Tiedetään menevän: y "= 1 x · ln x" = x · ln x "x · ln x 2 = ln x + x · 1 xx · ln x 2 = - ln x + 1 x · ln x 2. Voitettu mensha on nolla [2; + ∞).

Vlasne, funktio y = 1 x ln x on osoitus periaatteesta, jota he tarkastelivat. Mennään hänen luokseen: ∫ 2 + ∞ dxx ln x = lm A → + ∞ ∫ 2 A d (ln x) ln x = lim A → + ∞ ln (ln x) 2 A = = lim A → + ∞ (ln ( ln A) - ln (ln 2)) = ln (ln (+ ∞)) - ln (ln 2) = + ∞

Itse asiassa, kunnes tulokset ovat alhaisia, peräosa on löysällä, integraaliintegraalin sirpaleet löysällä.

Peppu 17

Tuo arvo riville ∑ k = 1 ∞ 1 (10 k - 9) (ln (5 k + 8)) 3.

Oskilki lim k → + ∞ 1 (10 k - 9) (ln (5 k + 8)) 3 = 1 + ∞ = 0, niin aion osallistua Viconanaan.

Korjaus s k = 4, virny viraz 1 (10 k - 9) (ln (5 k + 8)) 3< 1 (5 k + 8) (ln (5 k + 8)) 3 .

Jos rivi ∑ k = 4 ∞ 1 (5 k + 8) (ln (5 k + 8)) 3 jos näytät samanlaiselta, niin yhdelle periaatteelle rivi ∑ k = 4 ∞ 1 (10 k - 9) (ln (5 k + 8)) 3 on myös samanlainen. Tällaisessa luokassa, ehkä syystä, virusviraz on myös samanlainen.

Siirrytään todistukseen ∑ k = 4 ∞ 1 (5 k + 8) (ln (5 k + 8)) 3.

Funktion y = 1 5 x + 8 (ln (5 x + 8)) 3 värähtelyt enemmän kuin nolla, eivät muutu ja muuttuvat [4; + ∞). Vikoristovuєmo kyltti, kuvattu etualalla:

∫ 4 + ∞ dx (5 x + 8) (ln (5 x + 8)) 3 = lim A → + ∞ ∫ 4 A dx (5 x + 8) (ln (5 x + 8)) 3 = = 1 5 lim A → + ∞ ∫ 4 A d (ln (5 x + 8) (ln (5 x + 8)) 3 = - 1 10 lim A → + ∞ 1 (ln (5 x + 8)) 2 | 4 A = = - 1 10 lim A → + ∞ 1 (ln (5 A + 8)) 2 - 1 (ln (5 4 + 8)) 2 = = - 1 10 1 + ∞ - 1 (ln 28) 2 = 1 10 ln 28 2

Leikatulla rivillä i, ∫ 4 + ∞ dx (5 x + 8) (ln (5 x + 8)) 3, on mahdollista, että ∑ k = 4 ∞ 1 (5 k + 8) (ln (5 k + 8) )) 3 myös lähentyvät.

Raaben merkki

On mahdollista, että k = 1 ∞ a k on positiivinen lukusarja.

Lim k → + ∞ k ak a k + 1< 1 , то ряд расходится, если lim k → + ∞ k · a k a k + 1 - 1 >1, sitten lähentyvät.

Tanskalainen menetelmä sen mahdollistamiseksi voi olla siinä tapauksessa voittoisa, koska kuvattu tekniikka ei anna näkyviä tuloksia.

Doslidzhennya ehdottoman turvallisuuden takaamiseksi

Seurantaa varten otamme ∑ k = 1 ∞ b k. Vikoristovu on positiivinen merkki ∑ k = 1 ∞ b k. Voimme vikoristovuvati olla kuin kaikki merkit, kuten he kuvasivat vishche. Jos sarja ∑ k = 1 ∞ b k konvergoi, niin lähtösarja є on ehdottoman samanlainen.

Peppu 18

Ennen rivin loppua ∑ k = 1 ∞ (-1) k 3 k 3 + 2 k - 1 vaihtoa varten ∑ k = 1 ∞ (- 1) k 3 k 3 + 2 k - 1 = ∑ k = 1 ∞ 1 3 k 3 + 2 k-1.

Jos haluat nähdä lim k → + ∞ 1 3 k 3 + 2 k - 1 = 1 + ∞ = 0. Vikoristovuєmo ∑ k = 1 ∞ 1 k 3 2 і on nopea toisella tutulla: lim k → + ∞ 1 3 k 3 + 2 k - 1 1 k 3 2 = 1 3.

Sarjat ∑ k = 1 ∞ (-1) k 3 k 3 + 2 k - 1 konvergoivat. Vyhіdny rivi on myös täysin samanlainen.

Merkkisijoitusten erottelu

Jos rivi ∑ k = 1 ∞ b k on löysä, niin vaihtoehtoinen merkki k = 1 ∞ b k on joko löysä tai taitavasti samankaltainen.

Jos D'Alembertin merkkiä ei ole ja Koshin radikaalimerkkiä ei ole, voit auttaa rakentamaan suoran noin ∑ k = 1 ∞ b k moduulien jakaumaan ∑ k = 1 ∞ b k. Sarjat ∑ k = 1 ∞ b k voivat myös hajaantua, koska liiketoimintaa ei tarvitse ajatella, eli lim k → ∞ + b k ≠ 0.

Peppu 19

Versiojakauma 1 7, 2 7 2, - 6 7 3, 24 7 4, 120 7 5 - 720 7 6,. ... ... ...

Moduuli k-th esitysten termi jak b k = k! 7 k.

Doslidzhuєmo sarja ∑ k = 1 ∞ b k = ∑ k = 1 ∞ k! 7 k D'Alembertin tiedosta: lim k → + ∞ b k + 1 b k = lim k → + ∞ (k + 1)! 7 k + 1 k! 7 k = 1 7 lim k → + ∞ (k + 1) = + ∞.

∑ k = 1 ∞ b k = ∑ k = 1 ∞ k! 7 k poiketa yak i, yak i vyhіdny vaihtoehto.

Peppu 20

Chi є ∑ k = 1 ∞ (-1) k k 2 + 1 ln (k + 1) samanlainen.

Minun on ymmärrettävä lim k → + ∞ bk = lim k → + ∞ k 2 + 1 ln (k + 1) = ∞ ∞ = lim k → + ∞ = k 2 + 1 "(ln (k + 1))" = = lim k → + ∞ 2 k 1 k + 1 = lim k → + ∞ 2 k (k + 1) = + ∞. Umova ei ole Viconan, joten ∑ k = 1 ∞ (- 1) k k 2 + 1 ln (k + 1) rivi on razbіzhny. Rako on numeroitu Lopitalin säännön mukaan.

Älykkyyden merkkejä

Leibnitsin merkkejä

Kuten sarjan termien arvot päättelevät, muuta b 1> b 2> b 3>. ... ... >. ... ... і moduulin = 0 välillä k → + ∞, niin sarja ∑ k = 1 ∞ b k häviää.

Peppu 17

Katso hyvä mitta ∑ k = 1 ∞ (-1) k 2 k + 1 5 k (k + 1).

Esityssarja yak ∑ k = 1 ∞ (-1) k 2 k + 1 5 k (k + 1) = ∑ k = 1 ∞ 2 k + 1 5 k (k + 1). On oltava fiksu lim k + ∞ = 2 k + 1 5 k (k + 1) = 0 suhteen. Selvästi ∑ k = 1 ∞ 1 k erilaisen tuttuusrajan takana k → + ∞ 2 k + 1 5 k (k + 1) 1 k = lim k → + ∞ 2 k + 1 5 (k + 1) = 2 5

Tunnustamme, että ∑ k = 1 ∞ (-1) k 2 k + 1 5 k (k + 1) = ∑ k = 1 ∞ 2 k + 1 5 k (k + 1) hajoavat. Sarjat ∑ k = 1 ∞ (-1) k 2 k + 1 5 k (k + 1) konvergoivat Leibnizin merkille: sekvenssi 2 1 + 1 5 1 1 1 + 1 = 3 10, 2 2 + 1 5 2 (2 + 1) = 5 30, 2 3 + 1 5 3 3 + 1,. ... ... muutos і lim k → + ∞ = 2 k + 1 5 k (k + 1) = 0.

Sarjat yhtyvät taitavasti.

Abel-Dirichlen merkkejä

∑ k = 1 + ∞ u k

Peppu 17

Seuranta 1 - 3 2 + 2 3 + 1 4 - 3 5 + 1 3 + 1 7 - 3 8 + 2 9 +. ... ... arvon vuoksi.

Selvästi

1 - 3 2 + 2 3 + 1 4 - 3 5 + 1 3 + 1 7 - 3 8 + 2 9 +. ... ... = 1 1 + 1 2 (- 3) + 1 3 2 + 1 4 1 + 1 5 (- 3) + 1 6 = ∑ k = 1 ∞ u k v k

de (u k) = 1, 1 2, 1 3 ,. ... ... - Ei helppoa, ja viimeinen (v k) = 1, - 3, 2, 1, - 3, 2 ,. ... ... ympäröimänä (S k) = 1, - 2, 0, 1, - 2, 0 ,. ... ... ... Useat lähentyvät.

Heti kun olemme huomanneet tekstissä anteeksipyynnön, ole lumikko, katso se ja paina Ctrl + Enter