Interpolación entre dos valores. §5

Lo he tomado del libro de Bill Jelen.

Tarea: para algunos problemas de ingeniería y diseño, necesitamos elaborar una tabla para calcular los parámetros. Las tablas de muestra son discretas, el diseñador usa una interpolación lineal para eliminar el valor intermedio del parámetro. La tabla (Fig. 1) incluye la altura sobre el suelo (un parámetro clave) y la velocidad del viento (un parámetro que está cubierto). Por ejemplo, si necesita saber la velocidad del viento, que tiene una altura de hasta 47 metros, siga la fórmula: 130 + (180 - 130) * 7 / (50 - 40) = 165 m / s.

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¿Cómo buti, cómo tienes dos parámetros, qué administrar? Chi puede vykonati cálculo para ayudar a una fórmula? La tabla (Fig. 2) muestra el valor de la presión del viento para diferentes alturas y vanos de estructuras. Es necesario calcular la presión del viento a una altura de 25 metros y la magnitud del tramo de 300 metros.

Solución: el problema se supera por una forma de ampliar el método, que se supera por un cambio con un parámetro, que es controlado. Atento a los próximos pasos.

Correcto de la tabla que se muestra en la fig. 2. Los anchos adicionales para la altura y el espacio en J1 y J2 son correctos (Fig. 3).

Mal. 3. Fórmulas en el medio J3: J17 explica el funcionamiento de la mega fórmula

En aras de la claridad, se asignan nombres a la elección de fórmulas (Fig. 4).

Siga el trabajo de la fórmula pasando sucesivamente de la habitación J3 a la habitación J17.

Tome la mega-fórmula a lo largo del camino de las secuelas fundamentales. Copie el texto de la fórmula de J17 a J19. Reemplace la fórmula usando J15 con el valor en medio de J15: J7+(J8-J7)*J11/J13. Y muy lejos. La fórmula de Weide, que consta de 984 símbolos, no puede aceptarse de esa manera. Puede verlo en el archivo de Excel dado. No es una sorpresa que tales megafórmulas sean coherentes en vikoristanni.

Resumen: la interpolación lineal es victoriosa para eliminar el valor intermedio del parámetro, ya que el valor de la tabla de la tarea es menor entre los rangos; método propuesto rozrahunku para dos parámetros clave.

Un programa para procesar detalles y una trayectoria al centro del cortador. La trayectoria del movimiento se compone de okremih dilyanok, que se unen uno por uno, lineal o arco. Krapki, yaki marcan la trayectoria, se llaman secundario. El verdadero programa clave es el último conjunto de puntos de referencia. Los puntos de referencia pueden estar en el plano, para la tarea dada, se dibujan dos coordenadas ( dos coordenadas obrobka) o en el espacio ( volumen de tres coordenadas recortar).

De hecho, para mover la herramienta del sistema CNC, no es suficiente tener puntos de referencia, es necesario presentarlos con más detalle. Para el cálculo de puntos intermedios y tipos de comandos para el movimiento a lo largo de los ejes lineales, existen accesorios de conteo especiales: interpolador.

Los interpoladores se subdividen en linealі círculos. Interpolador lineal vikoristovuyut para vіdpratsyuvannya instrumento rectilíneo ruhu. A la entrada del interpolador, hay información sobre las coordenadas de los puntos de referencia, a la salida de la coordenada de la piel, se forma una secuencia de impulsos en el procesamiento necesario de la geometría dada. El interpolador lineal le permite utilizar sólo rectilíneo prisa. proteger seguro exactamente vіdpovіdnіst vіdpovіdnіst vіdіshchennya vzdovzh nadї pryaї dosit sin problemas. La trayectoria subsumkova del movimiento predice aproximadamente la línea de lamán (figura siguiente).

El proceso de implementación tiene un interpolador directo alternativo para las unidades incluidas eje X, entonces por eje Y(ya que se encuentra recto en el plano XY), si es necesario, el número de impulsos al accionamiento es necesario. Se aplica un impulso al pequeño para inyección directa en todo Y, y se aplican dos impulsos a X. Valor d depende de la geometría dada rozdіlna zdatnіst le permite establecer un impulso para moverse a 0.001 mm, entonces se puede ingresar la curva subsumkov laman suave.

De esta forma, el interpolador lineal necesita un cierto número de impulsos a lo largo del otro eje y se puede ver en el variador.

Programación de movimientos de línea

Para la selección de la estación interpoladora de línea (para programar los movimientos de línea), se selecciona la función preparatoria G01 y especifique las coordenadas del punto final del movimiento desde la velocidad dada.

G01 X n.n Yn.n Z n.n Fn.n, de

X, Y, Z– direcciones de ejes lineales;

F- Shvidkіst remіshchennya;

Por ejemplo, para programar un movimiento rectilíneo desde un punto A a la meta B zі shvidkіstyu 1000 mm/alto es necesario formular un marco ofensivo en la UE.

Cómo usar, schob zbіgalas con valores tabulares en nodos seleccionados de la cuadrícula, tome el sistema

z kakoї es posible asignar parámetros Este método de selección de parámetros se llama interpolación (más precisamente, interpolación lagrangiana). Para el número de nudos victoriosos en la cuadrícula, lo llamamos interpolación de un solo punto, interpolación de dos puntos, etc.

Como depósito no lineal, dependiendo de los parámetros, la interpolación se denomina no lineal; de esta manera los valores de los parámetros del sistema (1) pueden ser tareas importantes. Echemos un vistazo a la interpolación lineal de un vistazo, si es lineal para caer en los parámetros, entonces podemos representarla mirando el llamado polinomio anudado.

Obviamente, las funciones se pueden considerar linealmente independientes, de lo contrario, el número de términos en la suma de esos parámetros podría cambiar. En el sistema de funciones, hay una superposición más. Sustituyendo (2) (1), es necesario determinar los parámetros del siguiente sistema de alineaciones lineales:

Para que la tarea de interpolación sea partir de una pequeña solución única, se requiere que, en caso de cualquier tipo de dilatación de los nudos (no se evitaría ningún medio de ellos), el signo del sistema (3) sea el primer y último punto de cero:

El sistema de funciones que satisface la mayoría (4) se llama de Chebishev. De esta manera, con la interpolación lineal, es necesario introducir términos ricos para tal sistema de funciones de Chebishev.

Para la interpolación lineal, los polinomios variables, los fragmentos y los olores más obvios se calculan fácilmente en el teclado y en el EOM. Otros sistemas de funciones no triunfan hoy, aunque quieren reportar teóricamente la interpolación por polinomios trigonométricos y exponenciales. Por tanto, no es fácil inducir el análisis del polinomio cerrado (2) mediante la tabulación del valor de la función.

Interpolación: un método para estimar las funciones cambiantes intermedias para la cantidad ya dada por los valores. Previamente, la fórmula "interpolación" fue introducida por John Wallis en el trabajo científico "Aritmética del Infinito".

Interpolación linear

El tipo de interpolación más simple es "lineal", es decir, el valor del valor para dos puntos dados. Este proceso de cálculo es posible como una función lineal; La aplicación de una función a un sistema de coordenadas se denomina aproximación. Para lo cual, en el eje de coordenadas, es necesario trazar una línea recta a través de las líneas del punto. Es lógico que el valor del valor, que se encuentra entre los dos primeros puntos, se pueda conocer gráficamente, conociendo la abscisa X. Si la coordenada X del valor se encuentra más allá de los límites de los valores dados (X 1, X 2), entonces el proceso de cálculo se llama extrapolación.

La calculadora te permite calcular el valor de la ordenada Y del valor, conociendo las coordenadas X e Y de otras dos funciones, así como la abscisa. Para el cálculo es necesario ingresar los valores de los dos puntos dados X 1 , Y 1 і X 2 ,Y 2 , y también indicar la coordenada X del punto, que debe ser engañado, y el servicio automáticamente asignar el método de rozrahunka i zrobyt yogo.

Fórmula de interpolación lineal

Para el cálculo de las victorias se utiliza la siguiente fórmula:

a tope rozrahunka

Dado: coordenadas de dos puntos А(3; 1.5) і B (6; 5).
Saber: la ordenada del punto Z por la abscisa 4.5.

Después de lo cual se envía el valor, se muestra la fórmula:

Y = 5 + (1,5 - 5) / (3 - 6) (4,5 - 6) = 5 + (-3,5) / (-3) (-1,5) = 3,25.

- - [Ya.N.Luginsky, M.S.Fezi Zhilinska, Yu.S.Kabirov. Diccionario inglés-ruso de ingeniería eléctrica e ingeniería energética, Moscú, 1999] Temas de ingeniería eléctrica, conceptos básicos EN interpolación lineal ...

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mesa de bromas- (ing. tabla de búsqueda) la estructura de los datos, llame a la matriz y la matriz asociativa que ganará el método de reemplazar el cálculo por la operación de una búsqueda simple. El aumento de velocidad puede ser significativo;