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Función Bezsel de un argumento complejo. Funciones de Bezsel con un icono positivo
Entrada
Las funciones cilíndricas se denominan solución de una ecuación diferencial lineal de diferente orden.
cambios descomplejos,
Un parámetro que se puede utilizar para voz o valores complejos.
El término "funciones cilíndricas" del tejido de cultivos a sus viajes a este tipo de mobiliario, que (1) se desarrolla al mirar en los establecimientos regionales, la teoría del potencial de una región cilíndrica.
En la literatura se dan clases especiales de funciones cilíndricas para el nombre de funciones de Bessel y, en algunos casos, se asignan a toda la clase de funciones cilíndricas.
La teoría de las funciones está bien desglosada, la apariencia de las mesas de conferencias y el área amplia de stasosuvan sirven como un medio suficiente para llevar las funciones cilíndricas a las funciones especiales más importantes.
La winnie de Rivnyannya Bessel y la hora rіvnyannya rіvnyannya Laplace y rіvnyannya Helmholtz en coordenadas cilíndricas y esféricas. Esta función de Bessel se estancará en caso de un bagaje viral sobre la expansión de hwil, el potencial estático es demasiado pequeño, por ejemplo:
1) electromagnético fuertemente en hvilevodі cilíndrico;
2) conductividad térmica en objetos cilíndricos;
3) la formación de una fina membrana redonda;
4) la liquidez de las partículas en el cilindro, que se almacena en la línea y se envuelve alrededor de su eje.
Las funciones de Bessel están atascadas en la parte superior de la lista, por ejemplo, antes de la hora de procesamiento de la señal.
Las funciones cilíndricas de Bessel son las más extendidas de todas las funciones especiales. Olor de los suplementos numéricos en todas las ciencias naturales y técnicas (especialmente en astronomía, mecánica y física). En el extremo inferior de la física matemática, se desarrollan funciones cilíndricas, para las cuales el argumento es un índice (uno y solo uno), agregan valores complejos. Para la determinación numérica de dichos proyectos, es necesario desarrollar algoritmos que permitan calcular con precisión la función de Bessel.
El propósito del robot del curso: vivchennya funkts_ Bessel y zasosuvannya їkh autoridades en el diferencial de virіshennі vnyans.
1) Vivchit Rivnyannya Bessel y Rivnyannya Bessel modificado.
2) Determinar la potencia básica de las funciones de Bessel, manifestaciones asintóticas.
3) Visibilidad del diferencial para la función adicional de Bessel.
Bessel funciona con un icono positivo
Para hacer frente a los problemas asociados con los problemas de las funciones cilíndricas, es suficiente acomodar las clases especiales de funciones, que se muestran en un día dado, si el parámetro igual al número positivo (1) es igual a cero.
Antes de que se le dé a esta clase un carácter más elemental, una teoría más baja, se puede considerar que es el valor más significativo y podemos ser amables con la teoría introducida.
Se mostrará que una de las respuestas es
0, 1, 2, …, (1.1)
є La función de Bessel es la primera en ordenar, yak para cualquier significado, comience yak sum en una fila
Para los signos adicionales de D'Alembert, es fácil dar la vuelta, pero una fila, mirar hacia afuera, converger en toda el área de un cambio complejo, también, representa una función completa de todo.
Yaksho denota la parte izquierda del ryvnyannya (1.1) a través de eso para ingresar la velocidad de grabación de la interpretación en la serie (1.2), por
entonces, como resultado de la sustitución, podemos
Las estrellas de Vyraz viraz en los templos se atenúan a cero. Por otro lado, la función es satisfactoria para el estándar (1.1), es decir, la función cilíndrica.
Las funciones más simples para la clase, cómo mirar, son las funciones de Bessel en el orden de cero y uno:
Se mostrará que las funciones de Bessel de los órdenes inferiores se pueden rotar a través de estas funciones. Para la prueba, es permisible que a sea un número más positivo, la serie (1.2) se multiplica y se diferencia por. Mi otrimaєmo todі
Un rango análogo, multiplicando la serie por el conocido
Habiendo hecho la diferenciación en igualdad (1.4 - 1.1) y multiplicada, llegamos a las fórmulas:
estrellas sin primera líneaє:
Las fórmulas de Otrimani reciben el nombre de relaciones recurrentes para funciones de Bessel.
En primer lugar, existe la posibilidad de visualizar la función según el orden a través de las funciones de órdenes de cero y uno, de manera que el robot se moverá rápidamente desde las mesas plegables de funciones de Bessel.
Otro spіvdnoshennya permite los impuestos de los perdidos de las funciones de Bessel a través de las funciones de Bessel. Para todo un spіvvіdnoshennya maє buti se reemplaza por la fórmula
sin preajustar estas funciones.
Las funciones de Bessel del primer género simplemente están vinculadas con las funciones de la fila de Laurent):
Los coeficientes de la distribución se pueden calcular multiplicando filas de propiedad estatal:
ese compartir de miembros, cómo vengarse de los mismos pasos. Viconavshi tse, otrimaєmo:
estrellas viglyad
La función se llama función, scho viroblyaє, porque las funciones de Bessel con el icono completo; El conocimiento de la comunicación (1.12) se da en la teoría de estas funciones.
Para negar la integración doméstica del ryvnyannya (1.1), que da una amplia gama de funciones cilíndricas con un solo icono, es necesario utilizar otras soluciones de igual importancia. En la capacidad de tal solución, se puede tomar la función de Bessel de un género diferente, aunque no es importante considerar el viraz análogo en la vista de un número
(- Post-Eiler) En ocasiones, pershu si la suma llega a cero.
La función es regular en la zona con crecimiento. La propia peculiaridad de la decisión vislumbrada del campo radica en el hecho de que puede convertirse en una tontería, si es que lo es. El zagalny viraz de la función cilíndrica es una combinación lineal de soluciones impulsoras
de і - buen postіynі,
Para pasar a la solución de problemas sobre la formación de una membrana circular, somos culpables de conocer primero las funciones de Bessel. Funciones de Bessel є soluciones de la ecuación diferencial lineal de un orden diferente debido al rendimiento cambiante
El precio se llama familia de Bessel. Lo primero, y la segunda solución, no está solo en las tareas de la membrana redonda, sino en el otro gran número de edificios.
El parámetro k, que debe ingresarse en el nivel (10.1), puede parecer zagal, pero hay algunos valores positivos. Para un k dado, las soluciones se denominan funciones sin semillas de orden k (también se denominan funciones cilíndricas). Es fácil ver en detalle si no tenemos caídas simples, si intentamos deshacernos de la función no selectiva del cero ese primer orden si las demás victorias tienen algunas marcas.
Para zalny vivchennya de funciones sin semillas del lector a libros especiales (div., Por ejemplo, / n, (4.5)
de 1, 2, ..., n - aborto vypadkovі;
n - número de vimiriv.
La corrección cuadrática media se basa en el criterio mencionado anteriormente para evaluar la precisión de vimiriv. Eche un vistazo a una pequeña cantidad de dinero para completar el estilo e imagine bien la manifestación de la gran clase de indultos, que, por cierto, comienzan como un hecho.
La fórmula (4.5) es fija para calcular la desviación cuadrática media, si hay un valor de referencia para la cantidad. Los precios de la práctica son aún peores. Como regla general, el valor de referencia de un determinado valor no está disponible, pero es posible deducir el resultado más importante: la media aritmética. Podemos aceptar una fórmula para calcular la mala conducta cuadrática media para la fijación adicional de los resultados en la media aritmética para la llamada mala conducta ymovy V.
Nekhai l 1, l 2, ..., l n - los resultados de los valores exactos del mismo tamaño, cuyo significado es X, y la media aritmética es L. Todi se puede calcular n tipos de errores
Δ yo = l yo - X (4.6)
y los errores más acertados
V yo = l yo - L. (4.7)
Suma de dinero (4.7)
[V] = [l] - nL. (4,8)
Ale, según la equivalencia (4.4) nL = [l], que
de modo que la suma de los abusos más recientes es culpable de costes cero.
Equivalencia (4.6) Equivalencia (4.7), reconocible
Δ yo - V yo = L - X. (4.10)
En la parte derecha del ryvnost (4.10), hay un truco de la media aritmética. Deje її a través de ε. Todi
Δi = V i + ε. (4,11)
Ponemos en el cuadrado de igualdad (4.11), tomamos la suma y la damos an:
[Δ 2] / n = / n + nε 2 / n + 2ε [V] / n. (4.12)
Liva es parte del precio del dinero, no así en el yak m2. El resto de la parte derecha a través de la igualdad (4.9) es igual a cero.
m 2 = / n + ε 2. (4,13)
El mal comportamiento de Vipadkov de ε sustituye a los valores medios, es decir, al cuadrado medio, la media aritmética media. Se traerá el fondo, oh diferencia cuadrática media de la media aritmética
M 2 = ε 2 = m 2 / n. (4,14)
m 2 - m 2 / n = / n o m 2 (n - 1) / n = / n,
estrellas ___________
m 2 = / (n - 1), om = √ / (n - 1). (4,15)
La fórmula (4.15) se llama por la fórmula de Bessel así de grande es más práctico. Vaughn le permite calcular el ajuste cuadrático promedio para las deliciosas mejoras de los resultados en forma de media aritmética.
Para el mal comportamiento cuadrático promedio, el promedio puede crecer, puedo estar seguro del mal comportamiento.
La mala conducta media (Θ) se llama la media aritmética de los valores absolutos de la mala conducta, tobto.
Θ = (| Δ 1 | + | Δ 2 | +… + | Δ n |) / n = [| Δ |] / n. (4,16)
Teóricamente, se puede cometer el error, n → ∞ = 0.8 metro, pero para m = 1,25?.
En el caso de alimentos aplicados, se quejan tengo hambre r. El mismo significado se llama un engaño perverso en una fila de vimiriv iguales, pero es tanto como es posible negarlo, por lo que es un valor menor, por un valor absoluto. Para los hábitos de znakhozhennya r usi dado un número Pueden en su propio rango en el orden de crecimiento en valor absoluto y seleccionar esos valores, como tomar prestada la posición intermedia, para que sea menor que ese estilo, pero cada vez más. El aborto de Ymovіrna está vinculado si la inferioridad del cuadrado medio r = 2/3 m = 0,67 metro para m = 1,5 r.
Yak bachimo, m> Θ і m> r, cómo deducir que el mal comportamiento cuadrático medio caracteriza mejor la precisión de vimiriv, ni el medio en imovirna niega.
La evaluación de la precisión de dichos valores variables, como líneas, áreas y áreas, a menudo se rota para obtener ayuda. engaño admisible... El nombre de una mala conducta absoluta hasta el valor de un valor vimrian es una verdadera mala conducta. Es un error común escribir como una fracción, cuyo número es uno, y al estándar, un número, que le muestra una parte del valor del tamaño, se permite cometer un error. Por ejemplo, en el lado D = 150 m del vimiriano con una inclinación absoluta m d = 0.05 m. Además, la diferencia con el resultado del wimir se convierte en m d / D = 0.05 m / 150 m = 1/3000.
El valor de 1/3000 significa que a 3000 m del soporte se permite una abducción a 1 m. La exactitud de todos los levantamientos lineales en geodesia debe asegurarse que sea precisa, ya que debe guiarse por las instrucciones e instrucciones generales para la implementación de este tipo de robots geodésicos.
AGENCIA FEDERAL DE ESTABLECIMIENTO
STERLITAMATSKA FILIA
LIBRO DOMÉSTICO
VISCHOЇ PROFESSIONO EVOLVE
"UNIVERSIDAD BASHKIRSKIY DERZHAVNIY"
Facultad de Economía
Departamento de Matemáticas e Informática
en el tema:
Funciones de Bessel
Curso de estudiante 2 de Vikonav
grupo PMII-08
Alexandrova A.Yu ._______
"___" ____________ 2010r.
Naukovy Kerivnik
Doctorado, Art. en.
Sidorenko O. G. _______
"___" ____________ 2010r.
Sterlitamak 2010
Entrada
1 Funciones de Bessel con signo positivo
2 funciones de Bessel con un solo signo
3 Hogar de la manifestación Funciones cilíndricas. Funciones de Bessel de otro género
4 Ampliación de una serie de funciones de Bessel de otro género con un icono completo
5 funciones de Bessel del tercer tipo
6 Funciones de Bessel de un argumento explícito
7 funciones cilíndricas con índice, que cuestan la mitad de un entero no apareado
8 Determinación asintótica de funciones cilíndricas para grandes valores de argumentos
9 Funciones de cilindro cero
Visnovok
Lista de literatura
Entrada
Las funciones cilíndricas se denominan solución de una ecuación diferencial lineal de diferente orden.
, (1) - cambio complejo, - parámetro, que se puede utilizar para el habla o el significado complejo.El término "funciones cilíndricas" del tejido de cultivos a sus viajes a este tipo de mobiliario, que (1) se desarrolla al mirar en los establecimientos regionales, la teoría del potencial de una región cilíndrica.
En la literatura se dan clases especiales de funciones cilíndricas para el nombre de funciones de Bessel y, en algunos casos, se asignan a toda la clase de funciones cilíndricas.
La teoría de las funciones está bien desglosada, la apariencia de las mesas de conferencias y el área amplia de stasosuvan sirven como un medio suficiente para llevar las funciones cilíndricas a las funciones especiales más importantes.
La winnie de Rivnyannya Bessel y la hora rіvnyannya rіvnyannya Laplace y rіvnyannya Helmholtz en coordenadas cilíndricas y esféricas. Esta función de Bessel se estancará en caso de un bagaje viral sobre la expansión de hwil, el potencial estático es demasiado pequeño, por ejemplo:
1) electromagnético fuertemente en hvilevodі cilíndrico;
2) conductividad térmica en objetos cilíndricos;
3) la formación de una fina membrana redonda;
4) la liquidez de las partículas en el cilindro, que se almacena en la línea y se envuelve alrededor de su eje.
Las funciones de Bessel están atascadas en la parte superior de la lista, por ejemplo, antes de la hora de procesamiento de la señal.
Las funciones cilíndricas de Bessel son las más extendidas de todas las funciones especiales. Olor de los suplementos numéricos en todas las ciencias naturales y técnicas (especialmente en astronomía, mecánica y física). En el extremo inferior de la física matemática, se desarrollan funciones cilíndricas, para las cuales el argumento es un índice (uno y solo uno), agregan valores complejos. Para la determinación numérica de dichos proyectos, es necesario desarrollar algoritmos que permitan calcular con precisión la función de Bessel.
El propósito del robot del curso: vivchennya funkts_ Bessel y zasosuvannya їkh autoridades en el diferencial de virіshennі vnyans.
Zavdannya:
1) Vivchit Rivnyannya Bessel y Rivnyannya Bessel modificado.
2) Determinar la potencia básica de las funciones de Bessel, manifestaciones asintóticas.
3) Visibilidad del diferencial para la función adicional de Bessel.
1 Funciones de Bessel con signo positivo
Para examinar los problemas relacionados con las funciones del cilindro, es suficiente acomodar clases especiales de funciones, que se muestran en un día determinado, si el parámetro
en la familia (1), hay cero y un número entero positivo.Hasta el final de la clase para llevar un carácter más elemental, teoría más baja, para ser considerado de un valor predominante.
, puede ser una buena introducción a la teoría.Se mostrará que una de las respuestas es
0, 1, 2, …, (1.1)є Función de Bessel del primer tipo
yak para el valor be-yak es decir, comience la suma del yak en una fila (1.2)Para los signos adicionales de d'Alembert, es fácil dar la vuelta, pero una fila, para mirar, converge en toda el área de un cambio complejo, también, que representa toda la función de
.Cómo denotar la parte izquierda de la ecuación (1.1) a
e ingrese el récord de velocidad de la actuación en la fila (1.2), porentonces, como resultado de la sustitución, podemos
próximas estrellas
Además, las curvas en las sienes se atenúan a cero. Por otro lado, la función es satisfactoria para el estándar (1.1), es decir, la función cilíndrica.Las funciones más simples para la clase, cómo mirar, son las funciones de Bessel en el orden de cero y uno:
(1.3)Se mostrará que las funciones de Bessel de los órdenes inferiores se pueden rotar a través de estas funciones. Para confirmación, se asume que a es un número positivo, la serie (1.2) se multiplica por
Aconsejado por. Mi otrimaєmo todi (1.4)Un rango análogo, multiplicando la fila por
conocido (1,5)Diferenciando en igualdad (1.4 - 1.1) y multiplicador
, Llegamos a las fórmulas: (1.6)estrellas sin primera líneaє:
(1.7) (1.8)Las fórmulas de Otrimani reciben el nombre de relaciones recurrentes para funciones de Bessel.
Pedido.
quiero (- α) (\ Displaystyle (- \ alpha)) criar el mismo rivnyannya, llamar a casa sobre aquellos que han visto diferentes funciones (intente, por ejemplo, para que la función de Bessel sea suave α (\ Displaystyle \ alpha)).
Las funciones de Bessel fueron nombradas por primera vez por el matemático suizo Daniel Bernoulli, y recibieron el nombre de Fridrikh Besel.
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✪ Diferencial Rivnyannya | Detección integral de funciones de Bessel 1
✪ 13. Incentivos a las funciones de Walsh
Subtitular
Náuseas
El winnyaє de Rivnyannya Bessel y la hora rіvnyannya rіvnyannya Laplace y rіvnyannya Helmholtz en coordenadas cilíndricas y esféricas. Esta función de Bessel se estancará en caso de un bagaje viral sobre la expansión de hwil, el potencial estático es demasiado pequeño, por ejemplo:
- electromagnético fuertemente en hvilevodі cilíndrico;
- conductividad térmica en objetos cilíndricos;
- la formación de una colonia de una fina membrana redonda;
- la intensidad de la luz se elevó, difractada en una abertura redonda;
- la pequeñez de las partículas en el cilindro, memorizadas por la línea y envueltas alrededor de su eje;
- Hvilyovi funciona en pantallas de potencial esféricamente simétricas.
Las funciones de Bessel están atascadas en la parte superior de la lista, por ejemplo, antes de la hora de procesamiento de la señal.
Viznachennya
Oskіlki nominado іvnyannya є linіynim diferencial igual en otro orden, el nuevo maє tiene dos soluciones independientes de la línea. Sin embargo, profundamente desde el entorno, se vibra un aumento en el número de decisiones. El deyaki de ellos se señala a continuación.
Funciones de Bessel del primer género
Funciones de Bessel del primer género, que significan, є solución, kintsev en los puntos x = 0 (\ Displaystyle x = 0) con toda la gente que no es α (\ Displaystyle \ alpha)... La vibración de funciones específicas y la normalización son iniciadas por las autoridades. Es posible utilizar la función para una ubicación adicional en la fila de Taylor de cero (o en una fila de estado más grande con α (\ Displaystyle \ alpha)):
J α (x) = ∑ metro = 0 ∞ (−1) metro metro! Γ (m + α + 1) (x 2) 2 m + α (\ Displaystyle J _ (\ alpha) (x) = \ sum _ (m = 0) ^ (\ infty) (\ frac ((-1) ^ (m)) (m! \, \ Gamma (m + \ alpha +1))) (\ left ((\ frac (x) (2)) \ right)) ^ (2m + \ alpha))Aquí Γ (z) (\ Displaystyle \ Gamma (z))- Función gamma de Euler, atribuyendo el factor a valores no objetivo. La gráfica de las funciones de Bessel es similar a una sinusoide, cuyo número se desvanece proporcionalmente 1 x (\ Displaystyle (\ frac (1) (\ sqrt (x)))), Deseo en aras de la función cero rosetting no periódicamente.
Los gráficos se colocan debajo J α (x) (\ Displaystyle J _ (\ alpha) (x)) para, 1 y 2:
Las funciones de Neumann también se denominan funciones de Bessel de otro tipo. Línea de combinación de funciones de Bessel el primero y el otro lado є fuera de la decisión Rivnyannya Bessel:
y (x) = C 1 J α (x) + C 2 Y α (x). (\ Displaystyle y (x) = C_ (1) J _ (\ alpha) (x) + C_ (2) Y _ (\ alpha) (x).)El gráfico se señala a continuación Y α (x) (\ Displaystyle Y _ (\ alpha) (x)) por α = 0 (\ Displaystyle \ alpha = 0), 1 y 2:
∫ 0 1 x J α (μ 1 x) J α (μ 2 x) dx = (0; μ 1 ≠ μ 2 1 2 (J α '(μ 1)) 2; \ int _ (0) ^ (1 ) (xJ _ (\ alpha) (\ mu _ (1) x) J _ (\ alpha) (\ mu _ (2) x) dx) = \ left \ ((\ begin (matriz) 0 & (\ mbox (;)) \ quad \ mu _ (1) \ neq \ mu _ (2) \\\\ (\ frac (1) (2)) (J "_ (\ alpha) (\ mu _ (1)) ) ^ (2) & (\ mbox (;)) \ quad \ mu _ (1) = \ mu _ (2) \ end (matriz)) \ right ..)
Asintóticos
Para las funciones de Bessel, la primera y otra clase vienen dadas por fórmulas asintóticas. Con pequeños argumentos
(0
<
x
≪
α
+
1)
{\displaystyle (0
Delaware γ (\ Displaystyle \ gamma)- Postyna Eyler-Maskeroni (0.5772 ...), y Γ (\ Displaystyle \ Gamma)- Función gamma de Euler. Para grandes argumentos ( x ≫ | α 2 - 1/4 | (\ Displaystyle x \ gg | \ alpha ^ (2) -1/4 |)) fórmulas tienen este aspecto:
J α (x) → 2 π x cos (x - α π 2 - π 4), (\ Displaystyle J _ (\ alpha) (x) \ rightarrow (\ sqrt (\ frac (2) (\ pi x) )) \ cos \ left (x - (\ frac (\ alpha \ pi) (2)) - (\ frac (\ pi) (4)) \ right),) Y α (x) → 2 π x sin (x - α π 2 - π 4). (\ Displaystyle Y _ (\ alpha) (x) \ rightarrow (\ sqrt (\ frac (2) (\ pi x))) \ sin \ left (x - (\ frac (\ alpha \ pi) (2)) - (\ frac (\ pi) (4)) \ derecha).)Serie hipergeométrica
Las funciones de Bessel se pueden rotar a través de la función hipergeométrica:
J α (z) = (z / 2) α Γ (α + 1) 0 F 1 (α + 1; - z 2/4). (\ Displaystyle J _ (\ alpha) (z) = (\ frac ((z / 2) ^ (\ alpha)) (\ Gamma (\ alpha +1))) () _ (0) F_ (1) ( \ alpha +1; -z ^ (2) / 4).)En tal rango, para todo α (\ Displaystyle \ alpha) Función de Bessel analítico inequívoco, y para no tsіlich - analítico significativo.
Función Virobnycha
Hay una declaración clara para las funciones de Bessel del primer tipo y en todo el orden a través de las funciones de Laurent, la función de la forma singular y ella misma:
mi z 2 (w - 1 w) = ∑ norte = - ∞ + ∞ J norte (z) w norte. (\ Displaystyle e ^ ((\ frac (z) (2)) \ left (w - (\ frac (1) (w)) \ right)) = \ sum _ (n = - \ infty) ^ (+ \ infty) J_ (n) (z) w ^ (n).)
