Este poder es indefinidamente grande. El significado de la gran dotación indefinida

30.07.2020

El número de infinitamente pequeños y grandes

Enumerado indefinidamente malikh- numerados, viroblen con valores indefinidamente pequeños, para los que tienen un resultado antiguo, no son muy pequeños. Valores infinitamente pequeños calculados є galante entiende para cálculos diferenciales e integrales, que forman la base de las matemáticas modernas. La comprensión de la magnitud indefinidamente pequeña está claramente ligada a la comprensión del límite.

Infinitamente pequeño

Ultimo a norte ser llamado infinitamente pocos yaksho. Por ejemplo, la secuencia de números es infinitamente pequeña.

La función se llama infinitamente pocos en las afueras del punto X 0, yaksho .

La función se llama indefinidamente pocos en desinhibidos, yaksho abo .

También hay una función infinitamente pequeña, pero también una diferencia en la función de eso, de modo que , entonces F(X) − a = α( X) , .

La cantidad es indefinidamente grande.

Ultimo a norte ser llamado indefinidamente genial, yaksho .

La función se llama indefinidamente grande en las afueras del punto X 0, yaksho .

La función se llama indefinidamente excelente en indefinido, yaksho abo .

En todos los vipadkas, la falta de diestro se basa en el afán de confiar en el signo de respeto (ya sea "más" o "menos"). Tobto, por ejemplo, función X pecado X no є indefinidamente genial en.

Poder indefinidamente pequeño e indefinidamente grande

Porіvnyannya valores indefinidamente pequeños

¿Qué tan pequeño es infinitamente pequeño?
El establecimiento de valores indefinidamente pequeños se denomina sin importancia.

Viznachennya

Es cierto que tenemos є infinitamente pequeño para el mismo valor α ( X) y β ( X) (de todos modos, no es importante por el valor, no tiene fin).

Para el cálculo de tales interpersonales, el gobierno de Lopital sale victorioso.

Poner el porche

Para los vicarios Acerca de-Los símbolos se eliminan y los resultados se pueden registrar en la vista ofensiva X 5 = o(X 3). En este caso, hay registros 2X 2 + 6X = O(X) і X = O(2X 2 + 6X).

Valores equivalentes

Viznachennya

Si, entonces, valores infinitamente pequeños de α y β se llaman equivalente ().
Obviamente, vamos a limitar el número de valores infinitamente pequeños del mismo orden de magnitud al mismo valor.

Si existen proporciones justas de equivalencia: ,, .

Teorema

El límite entre los dos valores privados (únicos) indefinidamente pequeños no cambia, ya que uno de ellos (u ofensivo) se reemplaza por un valor equivalente.

El teorema qia se aplica cuando se usa entre (div. Butt).

Vikoristanny trasero

Zaminyuchi sInorte 2X valor equivalente 2 X, lo haremos

Dibujo historico

La comprensión de lo "indefinidamente pequeño" negociada en la antigüedad en el vínculo con el concepto de átomos diferentes no se ha desvanecido en las matemáticas clásicas. Sé cómo nació con la aparición en el siglo XVI del "método de los que no son iguales" - el rozbitta del pre-slidzhuvanoi figuri en little pererezi.

En el siglo XVII, el número de álgebras algebraicas es infinitamente pequeño. El hedor comenzó a aparecer como un valor numérico, como una minoría para cualquier valor de kintsev (distinto de cero) y todavía no es igual a cero. El misterio del análisis provino de la actuación doblada, cómo vengarse de (diferenciales) indefinidamente pequeños, y lo mismo, de la integración.

Los matemáticos de la vieja escuela dieron el concepto indefinidamente pequeño dura crítica. Michel Roll escribió, con números más nuevos є " conjunto de perdones geniales"; Voltaire respetó completamente, bueno, numerado є con un misterio para contar y precisamente discursos vimіryuvati, inuvannya que no se pudieron comunicar. Navit Huygens se dio cuenta de la comprensión de las diferencias de otros órdenes.

Como parte irónica se puede ver a mediados de siglo de análisis no estándar, que es el primer punto de vista -los reales no son infinitamente pequeños- también es torpe y podría ponerse en la base del análisis.

Div. además

Fundación Wikimedia. 2010.

Maravíllate con el mismo "ineludiblemente genial" en los siguientes diccionarios:

El valor de Y se cambia, subido a un valor indefinidamente pequeño de X, de modo que Y = 1 / X ... Gran glosario enciclopédico

El valor de y se cambia, elevado a un valor infinitamente pequeño de x, de modo que y = 1 / x. * * * INCOMPLETAMENTE GRANDE INFINITAMENTE GRANDE, valor variable Y, sonando un valor infinitamente pequeño X, entonces Y = 1 / X ... Vocabulario enciclopédico

En matemáticas, el valor está cambiando, ya que en este proceso el cambio se convierte en un valor absoluto mayor que cualquier número predeterminado. Vivchennya Bi. B. Los valores se pueden ajustar hasta el final del día. Enciclopedia Velyka Radianska

Def.: La función se llama infinitamente pocos en, yaksho .

Nos dejaremos escribir "" x 0 Puede tomar el mismo valor que: x 0= Сonst, así y no sin cesar: x 0= ∞.

El poder de funciones infinitamente pequeñas:

1) La suma algebraica del número endian no es infinitamente pequeña para la función ni infinitamente pequeña para la función.

2) El número de resistencia no es infinitamente pequeño para la función ni infinitamente pequeño para la función.

3) Un dobutok de función interconectada para una función infinitamente pequeña є una función infinitamente pequeña.

4) En privado, es infinitamente pequeño en función por función, entre las cuales se ve desde cero, pero infinitamente pequeño en función.

extremo: Funciones y = 2 + Xє infinitamente pequeño cuando, porque ...

Def.: La función se llama indefinidamente genial en, yaksho .

El poder de funciones infinitamente grandiosas:

1) La suma de lo infinitamente grande para la función є lo infinitamente grande para la función.

2) Tvir es indefinidamente grande cuando funciona en una función, entre las cuales se ve desde cero, y es indefinidamente grande cuando funciona.

3) La suma es indefinidamente grande para la función de la función interconectada y la función indefinidamente grande.

4) En privado, es indefinidamente excelente cuando está funcionando para la función, lo cual es excelente para el borde de Kintsev e indefinidamente excelente para la función.

extremo: Funciones y= є indefinidamente excelente en, porque .

Teorema.La conexión entre valores indefinidamente pequeños e indefinidamente grandes... Si bien la función no es infinitamente pequeña cuando, la función no es infinitamente grande cuando. I navpaki, como la función no es infinitamente grande cuando, entonces la función no es infinitamente pequeña cuando.

Vіdnoshennya dos indefinidamente pequeños se aceptan como símbolo, dos indefinidamente grandes: un símbolo. Se ofende hasta el punto de no ser importante al sentido de que no puede haber una razón, pero no suficiente, pero no infinita debido a ciertas funciones, que pueden incluirse en la forma poco importante de atrapar.

Además de la falta de significado, amable y sin sentido є tales virazi:

Riznitsya indefinidamente más por un signo;

Tvir es indefinidamente pequeño e indefinidamente grande;

Función Show-step, la base de la cual pragne es 1, y el indicador es hasta;

Función de espectáculo y paso frecuente, cuya base es infinitamente pequeña y el exponente es infinitamente grande;

Función de espectáculo y estado, la base es el indicador que no es infinitamente malim;

Función de demostración y estado, cuya base no es infinitamente grande y el exponente no es infinitamente pequeño.

Decir que la mente no tiene sentido. El número de recuentos se llama en cich vipadkah rozkrittam sin valor... Para abrir la falta de valor del viraz, que se encuentra en la marca de la frontera, vuelva a traducirlo a la vista, de modo que uno no pueda vengarse de la falta de significado.

Cuando se numeran entre el poder vikoristovuyt entre, y el poder navit infinitamente pequeñas e infinitamente grandes funciones.

Ponga claramente los números de los grandes entre ellos.

1) . 2) .

4) ya que unas pocas infinitamente pocas funciones al interconectar funciones є no muy poco.

5) . 6) .

7) = =

... En este vypadku hay poco nombre inapropiado sin importancia para el tipo, yaku lejos en la apertura para la ayuda de la distribución del equipaje en los multiplicadores y la velocidad en el multiplicador zagalny.

= .

En este tipo particular, el tipo no es muy importante, yaku en la distancia de la multiplicación del número і del número estándar para el viraz, la fórmula victoriosa і de la fracción rápida falsificada por (+1).

9)
... En un tope dado, el tipo de bala no es importante para el miembro por el miembro del número y el denominador de la fracción al paso superior.

Milagros entre

Persha chudova meza : .

Entregado. Colo único visible (Fig. 3).

Fig. 3. Colo único

Vamos X- salida radial del kuta central MOA(), todі OA = R= 1, MK= pecado X, EN= tg X... Cuadrados de triciclo OMA, OTA ese sector OMA, Otrimaєmo:

Rozdіlimo permanece nervioso sobre el pecado X, Otrimaєmo:

Así que yak en, luego para yakistu 5) entre

Las estrellas y el valor se invierten mientras es necesario sacarlo a relucir.

Nota: En función de є es demasiado pequeño cuando, tobto. , luego persha chudova meza maє viglyad:

Ponga los números entre los vencedores de la primera línea milagrosa.

Al calcular los valores de los vikoristas, se utilizó la fórmula trigonométrica: .

Ponga el número entre los vencedores de otra línea milagrosa con facilidad.

2) .

3) ... Puede que no sea importante escribir. Zrobimo reemplaza, Todi; en .

Funciones y = f (x) ser llamado infinitamente pocos en x → a Si X→ ∞, yaksho abo, tobto. función infinitamente pequeña: la función completa, entre las cuales en el punto de viaje a cero.

póntelo.

1. Función f (x)=(X-1) 2 є infinitamente pequeño en X→ 1, oskіlki (div. Small.).

2. Función f (x)= tg X- infinitamente pequeño en X→0.

3. f (x)= ln (1+ X) - infinitamente pequeño en X→0.

4. f (x) = 1/X- infinitamente pequeño en X→∞.

Recuperable más importante que sp_vidnoshennya:

Teorema. Función de yaksho y = f (x) representable en x → a en el viglyadi sumi de un número fijo B esa magnitud infinitamente pequeña α (x): f (x) = b + α (x) aquellos.

Atrás, yaksho, entonces f (x) = b + α (x), de una (x)- infinitamente pequeño en x → a.

Dovedennya.

1. Traer la primera parte del endurecido. Zeveness f (x) = b + α (x) se deslizó | f (x) - b | = | α |... Ale, así que yak una (x)- es infinitamente pequeño, entonces con un ε suficiente habrá δ - cerca del punto a, en absoluto X por que significado una (x) con satisfaccion | α (x) |< ε. Todi | f (x) - b |< ε. Y tse significa, scho.

2. Yaksho, entonces para lo que sea ε >0 para todos X z deyakoї δ - las afueras del punto a será | f (x) - b |< ε. Ale yaksho es significativo f (x) - b = α, entonces | α (x) |< ε, y tse significa a- indefinidamente pequeño.

El poder básico de funciones indefinidamente pequeñas es discernible.

Teorema 1. La suma algebraica es dos, tres y si el número final es indefinidamente pequeño, la función es indefinidamente pequeña.

Dovedennya... Con suerte probado para dos dodankiv. Vamos f (x) = α (x) + β (x), de i. Tenemos que traerte, ¿cómo es bueno que un buen yak sea pequeño? > 0 saber δ> 0, también para X, ya que estoy satisfecho con las irregularidades | x - a |<δ , visita | f (x) |< ε.

Además, el número ε > 0.Oskіlka para el teorema de la mente α (x)- la función no es infinitamente pequeña, ¿entonces la conoces así? > 0, para | x - a |< δ 1 masa | α (x) |< ε / 2. Del mismo modo, los recortes β (x)- es infinitamente pequeño, entonces también hay δ 2 > 0, para | x - a |< δ 2 maєmo | β (x) |< ε / 2.

Vіzmemo δ = min (δ 1 , δ 2 } ... Todi en las afueras de la punta a radio δ hay un problema de piel | α (x) |< ε / 2 que | β (x) |< ε / 2. Otzhe, en las cercanías de Buda

| f (x) | = | α (x) + β (x)| ≤ | α (x) | + | β (x) |< ε /2 + ε /2= ε,

tobto. | f (x) |< ε, que debe traerse.

Teorema 2. Dobutok infinitamente pocas funciones una (x) en función interconectada f (x) en x → a(Si x → ∞) є una función infinitamente pequeña.

Dovedennya... Funciones f (x) enmarcado, entonces hay una serie de METRO también, por todo el significado X desde las afueras de la punta deyakoi a | f (x) | ≤M. Además, oskilki una (x)- función infinitamente pequeña en x → a, luego por un ε suficiente > 0 se encuentra cerca del punto a, en yakiy vikonuvat hay una falta de | α (x) |< ε / M... Todi en menshomu z tsikh cerca de maєmo | αf |< ε / M= ε. Y tse significa, scho af- indefinidamente pequeño. Para vipadku x → ∞ La prueba se realiza de forma similar.

Se escriben los siguientes teoremas:

Pasión 1. Yaksho i, entonces.

Pasión 2. Yaksho i c = const entonces.

Teorema 3. Renovación de infinitas funciones α (x) en la función f (x), entre los cuales se muestra como cero, es una función infinitamente pequeña.

Dovedennya... Vamos. Todi 1 / f (x)є función interconectada. A eso, hay una función infinitamente pequeña para la función interconectada, tobto. la función no es infinitamente pequeña.

El número de infinitamente pequeños y grandes

Enumerado indefinidamente malikh- numerados, viroblen con valores indefinidamente pequeños, para aquellos que tienen un resultado abortado, el resultado no es infinitamente pequeño. Enumeración de valores indefinidamente pequeños є para enumeración diferencial e integral, para formar la base de las matemáticas modernas. La comprensión de la magnitud indefinidamente pequeña está claramente ligada a la comprensión del límite.