সহজ moyu ফাংশন মধ্যে. মেঝি

মেয়রের ‘মাইনাস অসংগতি’ এরই মধ্যে পরিসংখ্যানে ঘুরপাক খাচ্ছে দীর্ঘদিন ধরে। এটি ইয়াকের জন্য বহুপদগুলির মধ্যে স্পষ্ট। পুনর্বিবেচনার পদ্ধতিগুলির নীতিগুলি পাঠের প্রথম অংশের মতোই হবে, দোষের পিছনে সামান্য সূক্ষ্মতা থাকবে।

4 টি চিপ প্রদর্শিত হয়, যা আপডেটের জন্য প্রয়োজন হবে ব্যবহারিক ভবন:

1) মধ্যে অসংখ্য

সীমার মান হল এটি সমস্ত নীচের দিকে রাখা, বৃদ্ধির সেরা ক্রমে জিতে যাওয়ার মতভেদ। তখন যক্ষ মডিউল জন্য অসীম মহানকালো ধাপের সংখ্যা দেখুন, সময়ে - চতুর্থ, і "প্লাস অ-অসঙ্গতি" :। ধ্রুবক ("dviyka") ইতিবাচকএর প্রতি:

2) মধ্যে অসংখ্য

এখানে সিনিয়র ধাপ আমি জানি পার্না, টম:। রোজতাশুভস্য "মাইনাস" এর আগে আলে ( নেতিবাচকধ্রুবক -1), এছাড়াও:

3) মধ্যে অসংখ্য

সীমার মান পেছনে ফেলে দিতে হয়। Yak vi pam'yataєte zi স্কুল, বিয়োগ viskaku z-pid unpaired পদক্ষেপ, যে মডিউল জন্য অসীম মহানজোড়াবিহীন ধাপে ঋণাত্মক সংখ্যাі "মাইনাস অ-অসংগতি", মাঝে মাঝে:।
ধ্রুবক ("চেটভিরকা") ইতিবাচক, মানে:

4) মধ্যে অসংখ্য

গ্রামের প্রথম ছেলে znova maє unpairedধাপ, বক্ষ ছাড়া নেতিবাচকধ্রুবক, এবং মানে: এই পদে:
.

বাট 5

সীমানা জানুন

Vikoristovuchi vicladens vishche বিন্দু, আমরা visnovka আসা, কিন্তু কোন তাত্পর্য নেই. সংখ্যার শেষের মধ্যে, একই থেকে বৃদ্ধির একই ক্রমের সংখ্যা এবং হর। Diznaєmosya іdpovіd, সব ভাজা দেখেছি:

রিষেন্ন্যা তুচ্ছ:

বাট 6

সীমানা জানুন

Tse বাট জন্য স্বাধীন সমাধান. সমাধানের বাইরেযে ধরনের পাঠ।

এবং একই সময়ে, mabut, যারা এটি vipadkiv থেকে পাওয়া গেছে:

বাট 7

সীমানা জানুন

বড়দের দোদঙ্কির দিকে তাকিয়ে, আমরা ভিসনোভকাতে আসি, এখানে কোনও মূল্য নেই। বৃদ্ধির উচ্চ ক্রম সংখ্যা, নিম্ন মান, এটা অবিলম্বে বলা সম্ভব যে উভয়ের মধ্যে কোন পার্থক্য নেই। আলে ইয়াকি অসঙ্গতি, "প্লাস" বা "মাইনাস"? একই গ্রহণ করুন - তারিখ এবং প্রিয়জনদের ব্যানারে:

ভিরিশুউমো:

রোজদিলিমো তারিখ ও ব্যানার অন

Proanalizuumo অসীম ছোট ব্যানারের দোদঙ্কি:

যক্ষ, তারপর দোদঙ্কি জেড বলছিপর্যন্ত ধাপ অবিরাম মালিমধনাত্মক সংখ্যা (এর দ্বারা চিহ্নিত), এবং dodanki s unpairedপর্যন্ত ধাপ অবিরাম মালিমঋণাত্মক সংখ্যা (এর মাধ্যমে উপস্থাপন করা হয়েছে)।

এখন খাদ্য সরবরাহ করা যেতে পারে, যেমন z tsikh chotiroh dodankіv শূন্য থেকে বাস্তবসম্মত হবে (অসম্মানজনকভাবে একটি চিহ্ন দিয়ে) nypovilnishhe? Zgadaimo নতুন অভ্যর্থনা: "ix" দরজাগুলির একটি সেট সহ -10, কখনও কখনও -100, কখনও কখনও -1000, ইত্যাদি। আপনি যদি শূন্যের কাছাকাছি যান, আপনি শেষ লাইনের কাছাকাছি চলে যাবেন। রূপকভাবে, এটি একটি "ফ্যাট" শূন্য, যেমন সমস্ত ইনশি শূন্যের একটি "কাদামাটি"। চূড়ান্ত পর্যায়ে এবং রেকর্ডিং জন্য কারণ আছে.

স্লিড মানে, scho লক্ষণ অনির্দিষ্টভাবে ছোটসংখ্যার তারিখের আগে আমরা প্রতারণা করি না, সেখানে স্প্লিন্টারগুলি আঁকা হয়, একটি শক্ত দেখা যায়। আমি সেই সংখ্যাটিতে "শুধু শূন্য" রাখলাম। বক্তৃতার আগে, শূন্যের জন্য লক্ষণগুলি সমস্ত বাটগুলিতে তাৎপর্যপূর্ণ নয় এবং সীমান্তে একটি কিন্টসেভ নম্বর থাকা উচিত (পরিশিষ্ট নং 5.6)।

zrad ছাড়া, তারপর জয় এবং গাণিতিক বিশ্লেষণ, বিশ্লেষণ =)

উইটম, সম্পর্কে অবিরাম ছোট ফাংশনঅনুশোচনা, অন্যথায় আপনি পাহাড়ে ডান হাতের একটি ছোট দুল জুড়ে আসবেন =)

বাট 8

সীমানা জানুন

একটি স্বাধীন সমাধান Tse বাট.

Viznachennya kintsevich এবং নন-ইন্টার-ফাংশনাল অন নন-ইন্টার-ফাংশনাল কোশি অনুযায়ী। Viznachennya দ্বিপাক্ষিক এবং একতরফা মধ্যে (দুষ্ট এবং ডান হাত)। কাজের একটি সমাধান সংযুক্ত করুন, কিছু জন্য, Kosi এর vicoristovyuchi মান, এটা দেখানো প্রয়োজন যে প্রদত্ত মান রাস্তার অন্তহীনতা উপর সীমানা,.

Zmist

বিভাগ এছাড়াও: বিন্দু কাছাকাছি
Gein এবং Koshi অনুযায়ী ফাংশনের মধ্যে সার্বজনীনভাবে মূল্যবান

অ-পরিসমাপ্তি উপর Kintseva সীমানা ফাংশন

অনুপলব্ধতার উপর হস্তক্ষেপ:
|f(x) - a |< ε при |x| >এন

কোশি অনুযায়ী সীমার মান
a সংখ্যাটিকে একটি সীমানা ফাংশন বলা হয়চ (এক্স) x এ, যা অ-অসংগতি (), যখন বাস্তবসম্মত
1) ইস্নু টাকা | >
2) যে কোনোটির জন্য, একটি উপযুক্ত ছোট ধনাত্মক সংখ্যা ε এর জন্য > 0 এছাড়াও N ε সংখ্যা > কে, যেখানে ε থেকে জমা হবে, কোথায় সব x, | x | > N ε, ফাংশনের মান হল বিন্দু a এর উপকণ্ঠে থাকা:
|চ (x) - একটি |< ε .
অ-অসঙ্গতিতে ইন্টারফাংশনগুলি নিম্নরূপ পরিচিত:
.
কখন থেকে.

নিম্নলিখিত অর্থগুলি ব্যবহার করা প্রায়শই বিজয়ী হয়:
.

রেকর্ডযোগ্য মূল্য, vikoristovuyu এবং যৌক্তিক প্রতীক іnuvannya এবং মহিমা:
.
এখানে আমরা সম্মানের উপর নির্ভর করি, যা মনোনীত ফাংশনের ক্ষেত্রের অর্থ।

একতরফা সীমানা

লিভা মেজা নন-স্টপ ফাংশন:
|f(x) - a |< ε при x < -N

প্রায়ই vipodayutsya, যদি ফাংশন শুধুমাত্র ইতিবাচক বা জন্য উদ্দেশ্যে করা হয় নেতিবাচক মান x পরিবর্তন করুন (আরো স্পষ্টভাবে abo বিন্দুর উপকণ্ঠে)। x এর ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক মানের ক্ষেত্রে একই রকম নয় মান... Todi vikoristovuyut একতরফা সীমানা।

লিভা মেজা অফুরন্ত পয়েন্টে x-এ সীমানাটি বাস্তবসম্মত হওয়ার জন্য, অসঙ্গতির বিয়োগ () এভাবে শুরু হয়:
.
অনির্দিষ্টকালের জন্য দৃশ্যমান পয়েন্ট সীমান্ত অধিকার x pragne থেকে প্লাস অ-অসংগতি (): সীমানার জন্য
.
একতরফা সীমানা প্রায়ই নিম্নরূপ মানে:
; .

আপোষহীন উপর অনির্দিষ্ট সীমানা ফাংশন

অ-অসঙ্গতিতে ফাংশনের অনির্দিষ্ট সীমানা:
|f(x) | > M এর জন্য | x | > এন

কোশি অনুসারে নিরবচ্ছিন্ন সীমানা নির্ধারণ
ইন্টারফাংশন চ (এক্স) x এর জন্য, ব্যবহারিকভাবে অ-অসঙ্গতি (), ব্যয়বহুলভাবে অ-অসঙ্গত, যক্ষ
1) іsnu যেমন দূরবর্তী বিন্দু থেকে অবিরামভাবে কাছাকাছি | > K, de ফাংশন বরাদ্দ করা হয়েছে (এখানে K একটি ধনাত্মক সংখ্যা);
2) যে কোনোটির জন্য, একটি পছন্দনীয় বড় সংখ্যার জন্য M > 0 , এছাড়াও সংখ্যা N M > কে, ডিপোজিট від M, шо вім x, | x | > N M, ফাংশনের অর্থ হল একটি অন্তহীন বিন্দুর উপকণ্ঠে থাকা:
|চ (x) | > এম.
x-এ অকেন্দ্রিক সীমানা, যা অনির্দিষ্টতার বিন্দুতে বাস্তবসম্মত, নিম্নরূপ মানে:
.
কখন থেকে.

যৌক্তিক প্রতীক সংযোজনের পিছনে, অস্পষ্টতার বোধ, অন্তহীন আন্তঃক্রিয়ার অর্থ নিম্নরূপ লেখা যেতে পারে:
.

একইভাবে, অ-অসীম আন্তঃ-একবচন চিহ্নের মান, rivny i, প্রবেশ করানো হয়েছে:
.
.

অ-প্রবণতার মধ্যে একতরফা মান।
লিভি মেঝি।
.
.
.
ঠিক মাঝখানে।
.
.
.

হেইনের জন্য ইন্টার-ফাংশনের উপাধি

সংখ্যা a (কিন্টসেভ বা অনির্দিষ্টভাবে দূরত্বে) সীমা ফাংশন f বলা হয় (এক্স)বিন্দু x এ 0 :
,
যক্ষ
1) যদি এটি একটি অন্তহীন বিন্দু x এর শেষ হয় 0 , যার জন্য ফাংশন বরাদ্দ করা হয়েছে (এখানে abo);
2) হতে-এক ধরনের জন্য (x n), x এ যান 0 : ,
উপাদান উপকণ্ঠে শুয়ে পছন্দ, পরে (f (x n))একটিতে রূপান্তর করুন:
.

যদিও এটি একটি দূরত্ব থেকে একটি অনির্দিষ্ট দূরত্বের শেষে একটি স্বাক্ষরবিহীন বিন্দু নেওয়ার আশেপাশে রয়েছে:, তাহলে আমরা একটি গুরুতর অসামঞ্জস্যের ক্ষেত্রে আন্তঃক্রিয়ার মান গ্রহণ করতে পারি, তাই। দূরবর্তী বিন্দু x থেকে অনির্দিষ্টকালের জন্য একটি বাম-পার্শ্বযুক্ত বা ডান-পার্শ্বযুক্ত উপকণ্ঠ নিন 0 : যাইহোক, তাহলে x-এ সীমানার মান নগণ্য, তবে সর্বনিম্ন অসঙ্গতি এবং প্লাস অসঙ্গতি, স্পষ্টতই।

জিন এবং কোশ অনুসারে সীমার মান সমতুল্য।

পরে নাও

বাট ঘ

Vikoristovuchi viznachennya koshі শো, scho
.

প্রবর্তিত মান:
.
আমরা ফাংশনের গন্তব্য এলাকা জানি। বহুপদ দ্বারা ভগ্নাংশ є এর ওস্কিলকি সংখ্যা এবং হর, তারপর ফাংশনটি সমস্ত x সীমা বিন্দুতে বরাদ্দ করা হয়, যার জন্য হরটি শূন্যে রূপান্তরিত হয়। আমরা পয়েন্ট জানি. Virіshuєmo বর্গক্ষেত্র rіvnyannya। ;
.
কার্নিশ রিভন্যানিয়া:
; .
Oskilki, তারপর ম.
এই ফাংশন জন্য বরাদ্দ করা হয়. আমরা আপনার জন্য বিজয়ী হবে.

Vypishennya kintsevoi interi funktsii on nessinennost' কোশির মতে:
.
ভিন্নতা সৃষ্টি করা:
.
রোজদিলিমো সংখ্যাটি এবং মানকে এর দ্বারা গুণিত করে -1 :
.

চলে আসো.
টোডি
;
;
;
.

Otzhe, আমি জানি, কখন,
.
.
পরবর্তী Zvidsi
এ, আমি।

দোলনা কখনও কখনও পরিবর্তন করা যেতে পারে। কেউ হতে Todi
এ
Tse মানে, scho.

বাট 2

চলে আসো.
Vikoristovuchi viznachennya mezhі Kosі শো অনুসারে, scho:
1) ;
2) .

1) x এ সিদ্ধান্ত

Oskilki, তারপর ফাংশন সব x বরাদ্দ করা হয়.
আন্তঃক্রিয়াগুলির Vypishennya মান যখন, অন্যদিকে, অসঙ্গতির বিয়োগ:
.

চলে আসো. টোডি
;
.

Otzhe, আমি জানি, কখন,
.
ইতিবাচক সংখ্যা প্রবেশ করানো হয়:
.
Svidsy কৃতজ্ঞ, কিন্তু যেকোন ইতিবাচক সংখ্যা M є একটি সংখ্যার জন্য, তাই,
.

Tse মানে, scho.

2) x-এ সিদ্ধান্ত বাস্তবসম্মত থেকে প্লাস অ-সীমাবদ্ধতা

আউটপুট ফাংশন পুনরুদ্ধার করুন। সংখ্যা এবং ভগ্নাংশের হর এবং বর্গক্ষেত্রের পার্থক্যের জন্য নির্দিষ্ট সূত্র গুণ করা:
.
Maєmo:

.
ফাংশন মধ্যে ডান Vipishemo viznachennya যখন:
.

প্রবর্তিত মান:.
ভিন্নতা সৃষ্টি করা:
.
সংখ্যা এবং হরকে এর দ্বারা গুণ করা হচ্ছে:
.

চলে আসো
.
টোডি
;
.

Otzhe, আমি জানি, কখন,
.
ইতিবাচক সংখ্যা প্রবেশ করানো হয়:
.
পরবর্তী Zvidsi
i এ.

কোন পজিটিভ সংখ্যার জন্য Oskilki মূল্য, তারপর
.

ভিকোরিস্তান সাহিত্য:
সেমি. মিকিলস্কি। গাণিতিক বিশ্লেষণের একটি কোর্স। ভলিউম 1.মস্কো, 1983।

বিভাগ এছাড়াও:

প্রথম অদ্ভুত সীমানা নিম্নলিখিত বলা হয়:

\ begin (সমীকরণ) \ lim _ (\ alpha \ থেকে (0)) \ frac (\ sin \ alpha) (\ alpha) = 1 \ শেষ (সমীকরণ)

সুতরাং, যদি $ \ alpha \ to (0) $ $ \ sin \ alpha \ থেকে (0) $ হয়, তাহলে মনে হয় বক্রতার মধ্যে প্রথম অলৌকিক ঘটনাটি $ \ frac (0) (0) $ ফর্মের জন্য গুরুত্বহীন। . স্পষ্টতই, সূত্রে (1), পরিবর্তনশীল $ \ alpha $টিকে সাইন চিহ্ন দিয়ে প্রতিস্থাপন করুন এবং ব্যানারে আপনি বাঁক নিচ্ছেন কিনা তা পরিবর্তন করতে পারেন, - আবি বিস্মিত দুই মন:

1. সাইন সাইন এর অধীনে Vislovlyuvannya এবং সাইন সাইন এ শূন্য এক ঘন্টা, tobto pry করতে। $ \ frac (0) (0) $ ফর্মের জন্য গুরুত্বহীন।
2. সাইনাসের চিহ্নের আগে Virazi এবং zbіgayut এর চিহ্নের চিহ্ন।

প্রায়শই প্রথম অলৌকিক সীমানা থেকে উত্তরাধিকার রয়েছে:

\ begin (সমীকরণ) \ lim _ (\ alpha \ to (0)) \ frac (\ tg \ alpha) (\ alpha) = 1 \ end (সমীকরণ) \ begin (equation) \ lim _ (\ alpha \ to ( 0) ) \ frac (\ arcsin \ alpha) (\ alpha) = 1 \ end (equation) \ begin (equation) \ lim _ (\ alpha \ to (0)) \ frac (\ arctg \ alpha) (\ alpha ) = 1 \ শেষ (সমীকরণ)

প্রথম লাইনে এগারোটি সংযুক্তি রয়েছে। সূত্রের প্রমাণের জন্য অ্যাসাইনমেন্টের আবেদন নং 1 (2) - (4)। লেকচার নোট সহ সমাধানটি প্রকাশ করতে নং 2, নং 3, নং 4 এবং নং 5 প্রয়োগ করুন। 6-10 নম্বর সংযুক্ত করুন বাস্তবিকভাবে মন্তব্য ছাড়াই সমাধানটি প্রতিস্থাপন করতে, সামনের বাটগুলিতে আরও ব্যাখ্যামূলক প্রতিবেদন দেওয়া হয়েছিল। আপনি যখন ভাইরাল হন, আপনি ত্রিকোণমিতিক সূত্র ব্যবহার করতে পারেন যা আপনি জানতে পারেন।

আমি তোমাকে সম্মান করি, ত্রিকোণমিতিক ফাংশনএকই সময়ে, অমূল্য $\ frac (0) (0) $ থেকে এখনও মানে প্রথম অলৌকিক লাইনটি স্থির। Inodi buvaє সহজ ত্রিকোণমিতিক রূপান্তর সম্পূর্ণ করতে, উদাহরণস্বরূপ, div.

বাট নম্বর 1

$ \ lim _ (\ alpha \ to (0)) \ frac (\ tg \ alpha) (\ alpha) = 1 $, $ \ lim _ (\ alpha \ to (0)) \ frac (\ arcsin \ alpha আনুন ) (\ alpha) = 1 $, $ \ lim _ (\ alpha \ to (0)) \ frac (\ arctg \ alpha) (\ alpha) = 1 $।

ক) তাই ইয়াক $ \ tg \ alpha = \ frac (\ sin \ alpha) (\ cos \ alpha) $, তারপর:

$$ \ lim _ (\ alpha \ to (0)) \ frac (\ tg (\ alpha)) (\ alpha) = \ left | \ frac (0) (0) \ right | = \ lim _ (\ alpha \ to (0)) \ frac (\ sin (\ alpha)) (\ alpha \ cos (\ alpha)) $$

Oskilki $ \ lim _ (\ alpha \ থেকে (0)) \ cos (0) = 1 $ і $ \ lim _ (\ alpha \ থেকে (0)) \ frac (\ sin \ alpha) (\ alpha) = 1 $, তারপর:

$$ \ lim _ (\ alpha \ to (0)) \ frac (\ sin (\ alpha)) (\ alpha \ cos (\ alpha)) = \ frac (\ displaystyle \ lim _ (\ alpha \ to (0) )) \ frac (\ sin (\ alpha)) (\ alpha)) (\ displaystyle \ lim _ (\ alpha \ to (0)) \ cos (\ alpha)) = \ frac (1) (1) = 1 . $$

b) আমি $ \ alpha = \ sin (y) $ সম্পূর্ণভাবে প্রতিস্থাপন করব। Oskilki $ \ sin (0) = 0 $, তারপর $ \ alpha \ থেকে (0) $ mєmo $ y \ থেকে (0) $ ধুয়ে ফেলুন। উপরন্তু, এটি শূন্যের কাছাকাছি, যার মধ্যে $ \ arcsin \ alpha = \ arcsin (\ sin (y)) = y $, তাই:

$$ \ lim _ (\ alpha \ to (0)) \ frac (\ arcsin \ alpha) (\ alpha) = \ left | \ frac (0) (0) \ ডান | = \lim_ (y \ থেকে (0)) \ frac (y) (\ sin (y)) = \ lim_ (y \ থেকে (0)) \ frac (1) (\ frac (\ sin (y)) ( y)) = \ frac (1) (\ displaystyle \ lim_ (y \ থেকে (0)) \ frac (\ sin (y)) (y)) = \ frac (1) (1) = 1। $$

$\lim _ (\alpha\ to (0))\frac (\arcsin\alpha) (\alpha) = 1$ আনা হয়েছে।

গ) আমি $ alpha = tg (y) $ সম্পূর্ণভাবে প্রতিস্থাপন করব। Oskilki $ \ tg (0) = 0 $, তারপর $ \ alpha \ থেকে (0) $ і $ y \ থেকে (0) $ সমতুল্য ধুয়ে ফেলুন। উপরন্তু, যেহেতু এটি শূন্যের কাছাকাছি, যার মধ্যে $ \ arctg \ alpha = \ arctg \ tg (y)) = y $, উপরন্তু, বিন্দু a এর ফলাফলের দিকে সর্পিল করে), ম্যাটিমো:

$$ \ lim _ (\ alpha \ to (0)) \ frac (\ arctg \ alpha) (\ alpha) = \ left | \ frac (0) (0) \ ডান | = \ lim_ (y \ থেকে (0)) \ frac (y) (\ tg (y)) = \ lim_ (y \ থেকে (0)) \ frac (1) (\ frac (\ tg (y)) ( y)) = \ frac (1) (\ displaystyle \ lim_ (y \ থেকে (0)) \ frac (\ tg (y)) (y)) = \ frac (1) (1) = 1। $$

$\lim _ (\alpha\ to (0))\frac (\arctg \alpha) (\alpha) = 1$ এর প্যারিটি সাফ করা হয়েছে।

Rіvnostі a), b), c) প্রায়ই প্রথম অলৌকিক সীমানা থেকে আদেশ vikoristovyutsya।

বাট নম্বর 2

$ \ lim_ (x \ থেকে (2)) \ frac (\ sin \ left (\ frac (x ^ 2-4) (x + 7) \ right)) (\ frac (x ^ 2-4) এর মধ্যে গণনা করুন ( x + 7)) $।

Oskilki $ \ lim_ (x \ থেকে (2)) \ frac (x ^ 2-4) (x + 7) = \ frac (2 ^ 2-4) (2 + 7) = 0 $ і $ \ lim_ (x \ থেকে (2) \ sin \ left (\ frac (x ^ 2-4) (x + 7) \ right) = \ sin (0) = 0 $, তাই। ভগ্নাংশের সংখ্যা і হরটি অবিলম্বে শূন্যে নেমে যাবে, তারপর এখানে এটি গুরুত্বহীন ফর্ম $ \ frac (0) (0) $, tobto এর সাথে সঠিক হবে। ভিকোনো উপরন্তু, এটি দেখা যায় যে এটি শুরু করার জন্য হর এর সাইন і এর চিহ্ন দ্বারা লঙ্ঘন করা হয়েছে (tobto viconano і):

Otzhe, অপমান, চিন্তা, ভুট্টা, vikonan এর cob স্থানান্তর. tsomu viplivaє-তে, সূত্রটি অচল, টবটো। $ \ lim_ (x \ থেকে (2)) \ frac (\ sin \ left (\ frac (x ^ 2-4) (x + 7) \ right)) (\ frac (x ^ 2-4) (x + 7)) = 1 $।

দেখুন: $ \ lim_ (x \ থেকে (2)) \ frac (\ sin \ left (\ frac (x ^ 2-4) (x + 7) \ right)) (\ frac (x ^ 2-4) (x +7)) = 1 $।

বাট নং 3

জানুন $\lim_ (x \ থেকে (0)) \ frac (\ sin (9x)) (x) $।

Oskilki $ \ lim_ (x \ থেকে (0)) \ sin (9x) = 0 $ і $ \ lim_ (x \ থেকে (0)) x = 0 $। 0) $, tobto। ভিকোনো সাইনাসের চিহ্ন থেকে রক্ষা করুন এবং ব্যানারটি দাঁড়িয়ে যায় না। এখানে আপনার একটি ফর্মের প্রয়োজনের আগে স্ট্যান্ডার্ড-ধারক-এ একটি ভিরাজ পেতে হবে। সত্য হওয়ার জন্য ব্যানারম্যানের দিকে আমাদের $9x$ টিল্ট দরকার। প্রকৃতপক্ষে, আমরা হর থেকে $9$ এর গুণক পাই না, যা প্রবেশ করা এত সহজ নয়, - আমরা কেবল হর থেকে ভিরাজকে $9$ দ্বারা গুণ করি। স্বাভাবিকভাবেই, $9 $ দ্বারা গুণনের জন্য ক্ষতিপূরণ দিতে এটি একবারে $9 এবং বিতরণে আনা হবে:

$$ \ lim_ (x \ থেকে (0)) \ frac (\ sin (9x)) (x) = \ left | \ frac (0) (0) \ ডান | = \lim_ (x \ থেকে (0)) \ frac (\ sin (9x)) (9x \ cdot \ frac (1) (9)) = 9 \ lim_ (x \ থেকে (0)) \ frac (\ sin (9x)) (9x) $$

এখন আমরা সাইনাসের চিহ্নের চিহ্নটি দেখতে পাচ্ছি। Obidvі mind for interі $ \ lim_ (x \ থেকে (0)) \ frac (\ sin (9x)) (9x) $ viconany। এছাড়াও, $ \ lim_ (x \ থেকে (0)) \ frac (\ sin (9x)) (9x) = 1 $। এবং tse মানে, scho:

$$ 9 \lim_ (x \ থেকে (0)) \ frac (\ sin (9x)) (9x) = 9cdot (1) = 9। $$

দেখুন: $ \ lim_ (x \ থেকে (0)) \ frac (\ sin (9x)) (x) = 9 $।

বাট নং 4

জানুন $ \ lim_ (x \ থেকে (0)) \ frac (\ sin (5x)) (\tg (8x)) $।

Oskilki $ \ lim_ (x \ থেকে (0)) \ sin (5x) = 0 $ і $ \ lim_ (x \ থেকে (0)) \ tg (8x) = 0 $, তারপর আমি শুধু আনঅ্যাসাইন করা ফর্ম $ করতে পারি \ frac (0) (0) $। তবে প্রথম অলৌকিক বর্ডারটির আকৃতি নষ্ট হয়ে যায়। লব, কিভাবে $ \ sin (5x) $ এর প্রতিশোধ নিতে হয়, তা $ 5x $ এর হরকে স্পষ্ট দেখানো হয়েছে। এই পরিস্থিতিতে, $ 5x $, - এবং অবিলম্বে জনসংখ্যার $ 5x $ জন্য নম্বরটি বিতরণ করা সবচেয়ে সহজ। উপরন্তু, এটি একটি স্ট্যান্ডার্ড সহ একটি সাদৃশ্যপূর্ণ অপারেশনের সাথে অনুমানযোগ্য, $ \ tg (8x) $ কে $ 8x $ দ্বারা গুণ করে:

$$ \ lim_ (x \ থেকে (0)) \ frac (\ sin (5x)) (\ tg (8x)) = \ left | \ frac (0) (0) \ right | = \lim_ (x \ থেকে (0)) \ frac (\ frac (\ sin (5x)) (5x) \ cdot (5x)) (\ frac (\tg (8x)) (8x) \ cdot (8x) ) $$

$x $ এর গতি বাড়ান এবং i এর চিহ্নের জন্য ধ্রুবক $ \ frac (5) (8) $ উইনস করুন, আমরা চিনতে পারি:

$$ \ lim_ (x \ থেকে (0)) \ frac (\ frac (\ sin (5x)) (5x) \ cdot (5x)) (\ frac (\tg (8x)) (8x) \ cdot (8x) )) = \ frac (5) (8) \ cdot \ lim_ (x \ থেকে (0)) \ frac (\ frac (\ sin (5x)) (5x)) (\ frac (\ tg (8x)) ( 8x)) $$

আপনার সম্মান নষ্ট করুন, তাই $\lim_ (x \ থেকে (0)) \ frac (\ sin (5x)) (5x) $ প্রথম অলৌকিক সীমানার জন্য আপনার সন্তুষ্টি বৃদ্ধি করবে। আউটপুট $ \ lim_ (x \ থেকে (0)) \ frac (\ tg (8x)) (8x) $ এর জন্য, নিম্নলিখিত সূত্রটি ব্যবহার করা হয়:

$$ \ frac (5) (8) \ cdot \ lim_ (x \ থেকে (0)) \ frac (\ frac (\ sin (5x)) (5x)) (\ frac (\ tg (8x)) (8x )) = \ frac (5) (8) \ cdot \ frac (\ displaystyle \ lim_ (x \ to (0)) \ frac (\ sin (5x)) (5x)) (\ displaystyle \ lim_ (x \ to (0)) \ frac (\ tg (8x)) (8x)) = \ frac (5) (8) \ cdot \ frac (1) (1) = \ frac (5) (8)। $$

দেখুন: $ \ lim_ (x \ থেকে (0)) \ frac (\ sin (5x)) (\tg (8x)) = \ frac (5) (8) $।

বাট নং 5

জানুন $\lim_ (x \ থেকে (0)) \ frac (\ cos (5x) - \ cos ^ 3 (5x)) (x ^ 2) $।

Oskilki $ \ lim_ (x \ থেকে (0)) (\ cos (5x) - \ cos ^ 3 (5x)) = 1-1 = 0 $ (আমার ধারণা $ \ cos (0) = 1 $) і $ \ lim_ (x \ থেকে (0)) x ^ 2 = 0 $, আমরা $ \ frac (0) (0) $ ফর্মটিকে উপেক্ষা করতে পারি। যাইহোক, যদি আপনি একটি অলৌকিক ঘটনা ব্যবহার করা বন্ধ করতে পারেন, তাহলে আপনি সাইনাসে (আপনি একটি সূত্র ব্যবহার করতে পারেন) বা ট্যানজেন (আপনি একটি সূত্র ব্যবহার করতে পারেন) পরিবর্তিত হয়ে একটি সংখ্যায় একটি কোসাইনে অভ্যস্ত হয়ে যাবেন। নিম্নলিখিত সংশোধন করা যেতে পারে:

$$ \ cos (5x) - \ cos ^ 3 (5x) = \ cos (5x) \ cdot \ left (1- \ cos^ 2 (5x) \ right) $$ $$ \ cos (5x) - \ cos ^3 (5x) = \ cos (5x) \ cdot \ left (1- \ cos ^ 2 (5x) \ right) = \ cos (5x) \ cdot \ sin ^ 2 (5x) $$

সীমান্তের দিকে ঘুরে:

$$ \ lim_ (x \ থেকে (0)) \ frac (\ cos (5x) - \ cos ^ 3 (5x)) (x ^ 2) = \ left | \ frac (0) (0) \ right | = \lim_ (x \ থেকে (0)) \ frac (\ cos (5x) \ cdot \ sin ^ 2 (5x)) (x ^ 2) = \ lim_ (x \ থেকে (0)) \ left (\ cos (5x) \ cdot \ frac (\ sin ^ 2 (5x)) (x ^ 2) \ ডান) $$

ভগ্নাংশ $ \ frac (\ sin ^ 2 (5x)) (x ^ 2) $ ইতিমধ্যেই একই ফর্মের কাছাকাছি, যা প্রথম বিস্ময়কর সীমানার জন্য প্রয়োজনীয়। Crumbs ভগ্নাংশ $ \ frac (\ sin ^ 2 (5x)) (x ^ 2) $ দিয়ে সংশোধন করা হবে, যখন আমি সীমান্তের অলৌকিকতায় যাব (এটি ঘুরিয়ে দিন, সংখ্যায় এটি ঘুরিয়ে দিন এবং এর মধ্য দিয়ে যান সাইনাস এর জন্য দায়ী):

$$ \ frac (\ sin ^ 2 (5x)) (x ^ 2) = \ frac (\ sin ^ 2 (5x)) (25x ^ 2 \ cdot \ frac (1) (25)) = 25 \ cdot \ frac (\ sin ^ 2 (5x)) (25x ^ 2) = 25 \ cdot \ left (\ frac (\ sin (5x)) (5x) \ ডান) ^ 2 $$

সীমান্তের দিকে ঘুরে:

$$ \ lim_ (x \ থেকে (0)) \ left (\ cos (5x) \ cdot \ frac (\ sin ^ 2 (5x)) (x ^ 2) \ ডান) = \ lim_ (x \ থেকে (0) ))) \ left (25 \ cos (5x) \ cdot \ left (\ frac (\ sin (5x)) (5x) \ right) ^ 2 \ right) = \ = 25 \ cdot \ lim_ (x \ থেকে ( 0)) \ cos (5x) \ cdot \ lim_ (x \ থেকে (0)) \ left (\ frac (\ sin (5x)) (5x) \ right) ^ 2 = 25 \ cdot (1) \ cdot ( 1 ^ 2) = 25. $$

দেখুন: $ \ lim_ (x \ থেকে (0)) \ frac (\ cos (5x) - \ cos ^ 3 (5x)) (x ^ 2) = 25 $।

বাট নং 6

$\lim_ (x \ থেকে (0)) \ frac (1- \ cos (6x)) (1- \ cos (2x)) $ এর মধ্যে জানুন।

Oskilki $ \ lim_ (x \ থেকে (0)) (1- \ cos (6x)) = 0 $ і $ \ lim_ (x \ থেকে (0)) (1- \ cos (2x)) = 0 $, mi আমি অমূল্য $\ frac (0) (0) $ দিয়ে এটি ভাল করতে পারি। প্রথম অলৌকিক সীমান্তের সাহায্যের জন্য খোলা। সমগ্রের জন্য আমরা কোসাইন থেকে সাইনে যাব। Oskilki $ 1- \ cos (2 \ alpha) = 2 \ sin ^ 2 (\ alpha) $, তারপর:

$$ 1- \ cos (6x) = 2 \ sin ^ 2 (3x); \; 1- \ cos (2x) = 2 \ sin ^ 2 (x) $$

সাইনাসের সেট সীমানার মধ্যে রূপান্তর, ম্যাটিমেমো:

$$ \ lim_ (x \ থেকে (0)) \ frac (1- \ cos (6x)) (1- \ cos (2x)) = \ left | \ frac (0) (0) \ ডান | = \lim_ (x \ থেকে (0)) \ frac (2 \ sin ^ 2 (3x)) (2 \ sin ^ 2 (x)) = \ lim_ (x \ থেকে (0)) \ frac (\ sin ^ 2 (3x)) (\sin ^ 2 (x)) = \\ = \lim_ (x \ থেকে (0)) \ frac (\ frac (\ sin ^ 2 (3x)) (3x) ^ 2) \ cdot (3x) ^ 2) (\ frac (\ sin ^ 2 (x)) (x ^ 2) \ cdot (x ^ 2)) = \ lim_ (x \ থেকে (0)) \ frac (\ left (\ ) frac (\ sin (3x)) (3x) \ right) ^ 2 \ cdot (9x ^ 2)) (\ left (\ frac (\ sin (x)) (x) \ right) ^ 2 \ cdot (x ^ 2)) = 9 \ cdot \ frac (\ displaystyle \ lim_ (x \ থেকে (0)) \ left (\ frac (\ sin (3x)) (3x) \ right) ^ 2) (\ displaystyle \ lim_ ( x \ থেকে (0)) \ left (\ frac (\ sin (x)) (x) \ right) ^ 2) = 9cdot \ frac (1 ^ 2) (1 ^ 2) = 9। $$

দেখুন: $ \ lim_ (x \ থেকে (0)) \ frac (1- \ cos (6x)) (1- \ cos (2x)) = 9 $।

বাট নং 7

$ \ lim_ (x \ থেকে (0)) \ frac (\ cos (\ alpha (x)) - \ cos (\ beta (x))) (x ^ 2) $ এর মধ্যে গণনা করুন $ \ alpha \ neq \ বিটা $

একটি বিশদ ব্যাখ্যা আগে দেওয়া হয়েছিল, এখানে এটি কেবল স্পষ্ট যে $\ frac (0) (0) $ গুরুত্বহীন। আসুন কোসাইন থেকে সাইনে যাই, ভাইকোরিস্ট সূত্র

$$ \ cos \ alpha- \ cos \ beta = -2 \ sin \ frac (\ alpha + \ beta) (2) \ cdot \ sin \ frac (\ alpha- \ beta) (2). $$

ভিকোরিস্তুভুচি, আমি সূত্রটি দিয়েছি, আমরা এটি গ্রহণ করব:

$$ \ lim_ (x \ থেকে (0)) \ frac (\ cos (\ alpha (x)) - \ cos (\ beta (x))) (x ^ 2) = \ left | \ frac (0) ( 0) \ ডান | = \lim_ (x \ থেকে (0)) \ frac (-2 \ sin \ frac (\ alpha (x) + \ beta (x)) (2) \ cdot \ sin \ frac (\ alpha (x) - \ বিটা (x)) (2)) (x ^ 2) = \\ = - 2 \ cdot \ lim_ (x \ থেকে (0)) \ frac (\ sin \ left (x \ cdot \ frac (\ alpha + \ beta )) (2) \ right) \ cdot \ sin \ left (x \ cdot \ frac (\ alpha-beta) (2) \ right)) (x ^ 2) = -2 \ cdot \ lim_ (x \ থেকে ( 0)) \ left (\ frac (\ sin \ left (x \ cdot \ frac (\ alpha + \ beta) (2) \ right)) (x) \ cdot \ frac (\ sin \ left (x \ cdot) \ frac ) (\ alpha- \ beta) (2) \ right)) (x) \ right) = \\ = -2 \ cdot \ lim_ (x \ থেকে (0)) \ left (\ frac (\ sin \ left ( x) \ cdot \ frac (\ alpha + \ beta) (2) \ right)) (x \ cdot \ frac (\ alpha + \ beta) (2)) \ cdot \ frac (\ alpha + \ beta) (2) \cdot \ frac (\sin \ left (x \ cdot \ frac (\ alpha- \ beta) (2) \ right)) (x \ cdot \ frac (\ alpha- \ beta) (2)) \ cdot \ frac (\ alpha- \ beta) (2) \ right) = \\ = - \ frac (\ alpha + \ beta) \ cdot (\ alpha- \ beta)) (2) \ lim_ (x \ to (0)) \ frac (\ sin \ left (x \ cdot \ frac (\ alpha + \ beta) (2) \ right)) (x \ cdot \ frac (\ alpha + \ beta) (2)) \ cdot \ lim_ (x \ থেকে (0 )) \ frac (\ sin \ left (x \ cdot \ frac (\ alpha- \ beta) (2) \ right)) (x \ cdot \ frac (\ alpha- \ beta) (2)) = - \ frac (\ alpha ^ 2- \ beta^ 2) (2) \ cdot (1) \ cdot (1) = \ frac (\ beta^ 2- \ alpha ^ 2) (2)। $$

দেখুন: $ \ lim_ (x \ থেকে (0)) \ frac (\ cos (\ alpha (x)) - \ cos (\ beta (x))) (x ^ 2) = \ frac (\ beta ^ 2- \ আলফা ^ 2) (2) $।

বাট নম্বর 8

$ \ lim_ (x \ থেকে (0)) \ frac (\ tg (x) - \ sin (x)) (x ^ 3) $ এর মধ্যে জানুন।

Oskilki $ \ lim_ (x \ থেকে (0)) (\ tg (x) - \ sin (x)) = 0 $ (আমার ধারণা $ \ sin (0) = \ tg (0) = 0 $) і $ \ lim_ (x \ থেকে (0)) x ^ 3 = 0 $, তাহলে এখানে আমরা এটিকে অর্থহীন $\ frac (0) (0) $ এ করতে পারি। Roskryєmo її তাই:

$$ \ lim_ (x \ থেকে (0)) \ frac (\ tg (x) - \ sin (x)) (x ^ 3) = \ left | \ frac (0) (0) \ right | = \lim_ (x \ থেকে (0)) \ frac (\ frac (\ sin (x)) (\ cos (x)) - \ sin (x)) (x ^ 3) = \ lim_ (x \ থেকে ( 0)) \ frac (\ sin (x) \ cdot \ left (\ frac (1) (\ cos (x)) - 1 \ right)) (x ^ 3) = \ lim_ (x \ থেকে (0)) \ frac (\ sin (x) \ cdot \ left (1- \ cos (x) \ right)) (x ^ 3 \ cdot \ cos (x) = \\ = \ lim_ (x \ থেকে (0)) \ frac (\ sin (x) \ cdot (2) \ sin ^ 2 \ frac (x) (2)) (x ^ 3 \ cdot \ cos (x)) = \ frac (1) (2) \ cdot \ lim_ (x \ থেকে (0)) \ বাম (\ frac (\ sin (x)) (x) \ cdot \ left (\ frac (\ sin \ frac (x) (2)) (\ frac (x) ( 2)) \ right) ^ 2 \ cdot \ frac (1) (\ cos (x)) \ right) = \ frac (1) (2) \ cdot (1) \ cdot (1 ^ 2) \ cdot (1 ) = frac (1) (2)। $$

দেখুন: $ \ lim_ (x \ থেকে (0)) \ frac (\ tg (x) - \ sin (x)) (x ^ 3) = \ frac (1) (2) $।

বাট নম্বর 9

$\lim_ (x \ থেকে (3)) \ frac (1- \ cos (x-3)) ((x-3) \tg \ frac (x-3) (2)) $ এর মধ্যে জানুন।

Oskilki $ \ lim_ (x \ থেকে (3)) (1- \ cos (x-3)) = 0 $ і $ \ lim_ (x \ থেকে (3)) (x-3) \ tg \ frac (x - 3) (2) = 0 $, তাহলে এটি $ \ frac (0) (0) $ এর জন্য অর্থপূর্ণ নয়। টাইমের আগে, ইয়াক її রোজকৃত্যতে যান, আমি এটিকে এমন একটি পদে প্রতিস্থাপন করতে হাত দিয়ে পরিবর্তন করব, তবে এটি সরাসরি শূন্য পর্যন্ত একটি নতুন পরিবর্তন (দুষ্ট সম্মান, তবে সূত্রগুলিতে $ \ আলফা \ এর পরিবর্তন রয়েছে 0 $)। $ t = x-3 $ পরিবর্তনটি প্রবেশ করা সহজ। যাইহোক, যে পরিবর্তনগুলি করা হয়েছে তার দ্রুততার জন্য (আপনি নীচের সমাধানের ঘন্টার একটি নোট নিতে পারেন), আমি এটি পরিবর্তন করব: $ t = \ frac (x-3) (2) $। আমি বলতে চাচ্ছি, আপনি যদি অসন্তুষ্ট হন, তাহলে এই vypadku-এ stasis প্রতিস্থাপন করুন, শুধু একজন বন্ধুকে ভগ্নাংশ দিয়ে কম pratsyuvati প্রতিস্থাপন করার অনুমতি দিন। Oskilki $x \ থেকে (3) $, তারপর $t \ থেকে (0) $।

$$ \ lim_ (x \ থেকে (3)) \ frac (1- \ cos (x-3)) (x-3) \ tg \ frac (x-3) (2)) = \ left | \ frac (0) (0) \ ডান | = \ বাম | \ শুরু (সারিবদ্ধ) & t = \ frac (x-3) (2); \ & t \ থেকে (0) \ শেষ (সারিবদ্ধ) \ ডান | = \lim_ (t \ থেকে (0)) \ frac (1- \ cos (2t)) (2t \ cdot \ tg (t)) = \ lim_ (t \ থেকে (0)) \ frac (2 \ sin ^ 2t) (2t \ cdot \ tg (t)) = \ lim_ (t \ থেকে (0)) \ frac (\ sin ^ 2t) (t \ cdot \ tg (t)) = \\ = \ lim_ (t \ থেকে (0)) \ frac (\ sin ^ 2t) (t \ cdot \ frac (\ sin (t)) (\ cos (t))) = \ lim_ (t \ থেকে (0)) \ frac (\ sin (t) \ cos (t)) (t) = \ lim_ (t \ থেকে (0)) \ left (\ frac (\ sin (t)) (t) \ cdot \ cos (t) \ right) = \ lim_ (t \ থেকে (0)) \ frac (\ sin (t)) (t) \ cdot \ lim_ (t \ থেকে (0)) \ cos (t) = 1 \ cdot (1) = 1। $$

দেখুন: $ \ lim_ (x \ থেকে (3)) \ frac (1- \ cos (x-3)) (x-3) \ tg \ frac (x-3) (2)) = 1 $।

বাট নং 10

$ \ lim_ (x \ থেকে \ frac (\ pi) (2)) \ frac (1- \ sin (x)) (\ left (\ frac (\ pi) (2) -x \ ডান) ^ 2 এর মধ্যে জানুন ) $.

আমি ভালো করেই জানি যে $\ frac (0) (0) $ অমূল্য। টিমের আগে, ইয়াক, її রোজকৃত্যতে যান, আমি এটিকে এমন একটি পদে প্রতিস্থাপন করতে হাত দিয়ে পরিবর্তন করব, তবে এটি সরাসরি শূন্যে একটি নতুন পরিবর্তন (দুষ্ট সম্মান, তবে সূত্রগুলির একটি দুষ্টতা রয়েছে $ \ আলফা \ থেকে (0) ) $)। পরিবর্তনটি প্রবেশ করা সহজ $t = \frac (\pi) (2)-x $। Oskilki $ x \ থেকে \ frac (\ pi) (2) $, তারপর $ t \ থেকে (0) $:

$$ \ lim_ (x \ থেকে \ frac (\ pi) (2)) \ frac (1- \ sin (x)) (\ left (\ frac (\ pi) (2) -x \ ডান) ^ 2) = \ বাম | \ frac (0) (0) \ ডান | = \ বাম | \ শুরু (সারিবদ্ধ) & t = \ frac (\ pi) (2) -x; \ & t \ থেকে (0) \ শেষ (সারিবদ্ধ) \ ডান | = \ lim_ (t \ থেকে (0)) \ frac (1- \ sin \ left (\ frac (\ pi) (2) -t \ right)) (t ^ 2) = \ lim_ (t \ থেকে (0) ))) \ frac (1- \ cos (t)) (t ^ 2) = \\ = \ lim_ (t \ থেকে (0)) \ frac (2 \ sin ^ 2 \ frac (t) (2)) (t ^ 2) = 2 \ lim_ (t \ থেকে (0)) \ frac (\ sin ^ 2 \ frac (t) (2)) (t ^ 2) = 2 \ lim_ (t \ থেকে (0)) \ frac (\ sin^ 2 \ frac (t) (2)) (\ frac (t^ 2) (4) \ cdot (4)) = \ frac (1) (2) \ cdot \ lim_ (t \ to (0)) \ বাম (\ frac (\ sin \ frac (t) (2)) (\ frac (t) (2)) \ right) ^ 2 = \ frac (1) (2) \ cdot (1 ^ 2) = frac (1) (2)। $$

দেখুন: $ \ lim_ (x \ থেকে \ frac (\ pi) (2)) \ frac (1- \ sin (x)) (\ left (\ frac (\ pi) (2) -x \ right) ^ 2) = ফ্র্যাক (1) (2) $।

বাট নং 11

জানুন_ $\lim_ (x \ থেকে \ frac (\pi) (2)) \ frac (1- \ sin (x)) (\ cos^ 2x) $, $ \ lim_ (x \ থেকে \ frac (2 \) ) pi) (3)) \ frac (\ tg (x) + \ sqrt (3)) (2 \ cos (x) +1) $।

আমরা আমাদের মধ্যে অলৌকিক ঘটনা ভিকোরিস্টভুভাটি পারশু করার সুযোগ কখনই পাবে না। সম্মান বিস্মৃত করার জন্য: প্রথমটির মতো, তাই অন্য সীমানায় সংখ্যাটির কোনও ত্রিকোণমিতিক ফাংশন নেই। প্রায়শই এই ধরনের বাটগুলিতে সীমানা চিহ্নের নীচে ভিরাজ, রোজটাশোভনে দিয়ে ধাক্কা দেওয়া সম্ভব। অনেক অনুমান সহ, deyakie spivnoshnikov এর দ্রুততা জ্ঞানের মূল্যের অভাব। আমি একই মেটা দিয়ে বাট পরিবর্তন করিনি: দেখানোর জন্য যে কলগুলির মধ্যে চিহ্নের কারণে ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলির প্রকাশের অর্থ প্রথম অলৌকিক সীমানার স্থবিরতা বোঝায় না।

Oskilki $ \ lim_ (x \ থেকে \ frac (\ pi) (2)) (1- \ sin (x)) = 0 $ (আমার ধারণা $ \ sin \ frac (\ pi) (2) = 1 $) і $ \ lim_ (x \ থেকে \ frac (\ pi) (2)) \ cos ^ 2x = 0 $ (আমার ধারণা $ \ cos \ frac (\ pi) (2) = 0 $), তারপর আমি গুরুত্বহীন আকারে করতে পারি $ frac (0) (0) $। যাইহোক, tse zovsim এর মানে এই নয় যে আমরা ভিকোরিস্টোভুভাটি পারশু এর মধ্যে অলৌকিক কাজ করতে হবে। অ-মূল্যের মাপকাঠি খুলতে, ভ্রুবতী সম্পূর্ণ করুন, যিনি $ \ cos^ 2x = 1- \ sin^ 2x $:

$$ \ lim_ (x \ থেকে \ frac (\ pi) (2)) \ frac (1- \ sin (x)) (\ cos ^ 2x) = \ left | \ frac (0) (0) \ right | = \lim_ (x \ থেকে \ frac (\ pi) (2)) \ frac (1- \ sin (x)) (1- \ sin ^ 2x) = \ lim_ (x \ থেকে \ frac (\pi) ( 2)) \ frac (1- \ sin (x)) (1- \ sin (x)) (1+ \ sin (x)) = \ lim_ (x \ থেকে \ frac (\pi) (2) ) \ frac (1) (1+ \ sin (x)) = frac (1) (1 + 1) = frac (1) (2)। $$

কারাতি ডেমিডোভিচ (নং 475) এ є y সমাধানের একটি অনুরূপ পদ্ধতি। ঠিক আছে, অন্য বর্ডারে, যারা কাটের সামনের বাটের সামনে, আমি $ \ frac (0) (0) $ মানে না। ভিনিকা বাইরে কেন? Vona Vinikaє যে $ \ tg \ frac (2 \ pi) (3) = - \ sqrt (3) $ і $ 2 \ cos \ frac (2 \ pi) (3) = -1 $। Vikoristovuєmo tsi মানে সংখ্যায় এবং স্ট্যান্ডার্ডে ভিরাজিভের পুনঃসৃষ্টির মেটা সহ। আমাদের dіy-এর মেটা: তারিখে যোগফল লিখুন এবং স্রষ্টার কাছে viglyadі-এ ব্যানার লিখুন। বক্তৃতা আগে, প্রায়ই একটি অনুরূপ ফর্ম সীমানা মধ্যে, zruchana বলি প্রতিস্থাপন, এটি যেমন একটি rosette সঙ্গে ভাঙ্গা হয়, নতুন পরিবর্তন সরাসরি শূন্য (div., উদাহরণস্বরূপ, বাট নং 9 বা নং 10 অন tsy পাশ)। যাইহোক, প্রদত্ত আবেদনের জন্য, ইন্দ্রিয়ের বিনিময়ে, আমি $ t = x- \ frac (2 \ pi) (3) $ অদ্ভুতভাবে পরিবর্তন করতে চাই।

$$ \ lim_ (x \ থেকে \ frac (2 \ pi) (3)) \ frac (\ tg (x) + \ sqrt (3)) (2 \ cos (x) +1) = \ lim_ (x \ to \ frac (2 \ pi) (3)) \ frac (\ tg (x) + \ sqrt (3)) (2 \ cdot \ left (\ cos (x) + \ frac (1) (2) \ ডান )) = \ lim_ (x \ থেকে \ frac (2 \ pi) (3)) \ frac (\ tg (x) - \ tg \ frac (2 \ pi) (3)) (2 \ cdot \ left (\ ) cos (x) - \ cos \ frac (2 \ pi) (3) \ right)) = \\ = \ lim_ (x \ থেকে \ frac (2 \ pi) (3)) \ frac (\ frac (\ sin) \ left (x- \ frac (2 \ pi) (3) \ right)) (\ cos (x) \ cos \ frac (2 \ pi) (3))) (- 4 \ sin \ frac (x + \ frac) (2 \ pi) (3)) (2) \ sin \ frac (x- \ frac (2 \ pi) (3)) (2)) = \ lim_ (x \ থেকে \ frac (2 \ pi ) (3)) \ frac (\ sin \ left (x- \ frac (2 \ pi) (3) \ right)) (- 4 \ sin \ frac (x + \ frac (2 \ pi) (3) ) ( 2) \ sin \ frac (x- \ frac (2 \ pi) (3)) (2) \ cos (x) \ cos \ frac (2 \ pi) (3)) = \ = \ lim_ (x \ to \ frac (2 \ pi) (3)) \ frac (2 \ sin \ frac (x- \ frac (2 \ pi) (3)) (2) \ cos \ frac (x-frac (2 \ pi) ) ( 3))) (2)) (- 4 \ sin \ frac (x + \ frac (2 \ pi) (3)) (2) \ sin \ frac (x- \ frac (2 \ pi) (3 )) ( 2) \ cos (x) \ cos \ frac (2 \ pi) (3)) = \ lim_ (x \ থেকে \ frac (2 \ pi) (3)) \ frac (\ cos \ frac (x) - \ frac (2) \ pi) (3)) (2)) (- 2 \ sin \ frac (x + \ frac (2 \ pi) (3)) (2) \ cos (x) \ cos \ frac (2 \ pi ) (3) = \\ = \ frac (1) (- 2 \ cdot \ frac (\ sqrt (3)) (2) \ cdot \ left (- \ frac (1) (2) \ ডান) \ cdot \ বাম (- \ frac (1) (2) \ right)) = - \ frac (4) (\ sqrt (3))। $$

ইয়াক বাছিতে, আমাদের সীমান্তের অলৌকিক ঘটনাকে স্থবির করার সুযোগ ছিল না। Zvychayno, bazhannya দামের জন্য zrobiti হতে পারে (ডিভ. নীচে দ্রষ্টব্য), কিন্তু tsomu মধ্যে গ্রাস করা হয় না।

বিজয়ী প্রথম অলৌকিক সীমান্তের সমাধান কি হবে? শো শো

প্রথম ভিক্টোরিয়ানের সাথে, অলৌকিক সীমানা স্বীকৃত হয়:

$$ \ lim_ (x \ থেকে \ frac (2 \ pi) (3)) \ frac (\ sin \ left (x- \ frac (2 \ pi) (3) \ ডান)) (- 4 \ sin \ frac (x + \ frac (2 \ pi) (3)) (2) \ sin \ frac (x-frac (2 \ pi) (3)) (2) \ cos (x) \ cos \ frac (2 \ pi) ) (3)) = \\ = \lim_ (x \ থেকে \ frac (2 \ pi) (3)) \ left (\ frac (\ sin \ left (x-frac (2 \ pi) (3) \) ডান )) (x- \ frac (2 \ pi) (3)) \ cdot \ frac (1) (\ frac (\ sin \ frac (x-frac (2 \ pi) (3)) (2)) ( \ frac (x- \ frac (2 \ pi) (3)) (2))) \ cdot \ frac (1) (- 2 \ sin \ frac (x + \ frac (2 \ pi) (3)) ( 2) \ cos (x) \ cos \ frac (2 \ pi) (3)) \ right) = 1cdot (1) cdotfrac (1) (- 2cdotfrac (sqrt (3))) (2) \ cdot \ left ( - \ frac (1) (2) \ right) \ cdot \ left (- \ frac (1) (2) \ right)) = - \ frac (4) (\ sqrt (3))। $$

দেখুন: $ \ lim_ (x \ থেকে \ frac (\ pi) (2)) \ frac (1- \ sin (x)) (\ cos ^ 2x) = \ frac (1) (2) $, $ \ lim_ ( x \ থেকে \ frac (2 \ pi) (3)) \ frac (\ tg (x) + \ sqrt (3)) (2 \ cos (x) +1) = - \ frac (4) (\ sqrt ( 3)) $।

বিষয়ের উপর পাঠ এবং উপস্থাপনা: "অসঙ্গতিতে ইন্টারফাংশনস"

Dodatkov_ উপকরণ
Shanovny koristuvachi, আপনার মন্তব্য যোগ করতে ভুলবেন না, vidguki, pobozhanya! আমরা অ্যান্টি-ভাইরাস প্রোগ্রামকে রূপান্তর করার চেষ্টা করেছি।

1C থেকে 10 তম শ্রেণীর জন্য "ইনটিগ্রাল" অনলাইন স্টোরের ব্যবহারকারী এবং সিমুলেটর
জ্যামিতি থেকে Virіshuєmo কার্য। 7-10 গ্রেডের জন্য ইন্টারেক্টিভ ওয়েক-আপ কল
জ্যামিতি থেকে Virіshuєmo কার্য। 10 থেকে 11 ক্লাসের জন্য ইন্টারেক্টিভ চিয়ারলিডিং

এসএইচও ভিভচাটাইমো:

1. পার্থক্য কি?

5. শক্তি। 6. এটি রাখুন।

বাচ্চারা, আসুন ভাবি, নন-স্টপ ফাংশনগুলির মধ্যে কীভাবে পার্থক্য রয়েছে?
এবং অসঙ্গতি সম্পর্কে কি?
মানের অভাব- সংখ্যার বৈশিষ্ট্যের ক্ষেত্রে অ-সংলগ্ন, অ-সংলগ্ন, অভূতপূর্ব বস্তু এবং উপস্থিতির বৈশিষ্ট্যগুলির জন্য vikoristovuyutsya।

মানের অভাব- Skіlki অত্যন্ত বড় (ছোট), bezmezhne সংখ্যা।
আপনি যদি স্থানাঙ্ক এলাকাটি দেখেন, তাহলে অ্যাবসিস (অর্ডিনেট) ঝুলিয়ে দিন এবং অন্তহীনতায় যান, যদি আপনি বাম বা ডানে (পাহাড়ের নীচে বা উপরে) কোনও সীমানা ছাড়াই যেতে পারেন।

এখন, একটি অ-সীমাবদ্ধ উপায়ে ইন্টারফাংশনগুলিতে এগিয়ে যাওয়া যাক:
আমাদের ফাংশন y = f (x) আছে, আমাদের ফাংশনের মানের ক্ষেত্রটি পরিত্রাণ পেতে হবে, এবং ফাংশন y = f (x) এর একটি অনুভূমিক অ্যাসিম্পটোট গ্রাফ দ্বারা একটি সরল রেখা y = b є নয়। , আমরা গাণিতিক পদে সবকিছু লিখতে পারি:

এছাড়াও, আমাদের ঘুম এক ঘন্টার মধ্যে দেখা যায়:

টোডি লিখতে গৃহীত হয়:

ইন্টারফাংশন y = f (x) এ x রাস্তা b পর্যন্ত বাস্তবসম্মত

পরে নাও

ফাংশন y = f (x) এর গ্রাফ খুঁজুন, এইভাবে:
1) মানের ক্ষেত্রফল কোন বৈধ সংখ্যা ছাড়াই।
2) f (x) একটি নিরবচ্ছিন্ন ফাংশন
3) 4)সিদ্ধান্ত: আমাদের একটি নিরবচ্ছিন্ন ফাংশন থাকতে হবে (-∞; + ∞)। দেখানো আমাদের ফাংশন যোগ করা হয়.

মৌলিক ক্ষমতা

অ-আলোকতার উপর সীমানা গণনা করার জন্য, একজনকে একটি কিলকোমা ব্যবহার করতে হবে

1) যেকোনো প্রাকৃতিক সংখ্যা m এর জন্য, সম্পর্ক শুরু করা ন্যায্য:

2) যক্ষ যারা:
ক) মেঝা সুমি ডোরিভন্যুহ সুমি এর মধ্যে:

খ) এর মধ্যে:

গ) ব্যক্তিগত দরজা ব্যক্তিগত দরজা:

ঘ) এর মধ্যে চিহ্নের জন্য একটি স্থায়ী গুণককে দায়ী করা যেতে পারে:

স্টক 1।

জানুন: সিদ্ধান্ত: রোজডিলিমো সংখ্যা এবং ভগ্নাংশের হর x দ্বারা। ব্যক্তিগত দরজা এবং ব্যক্তিগত সীমান্তের মধ্যে সীমানার শক্তি দ্রুত:

বাচ্চারা, সংখ্যাসূচক মানের মধ্যে লাইন অনুমান করুন।

Otrimaєmo:

স্টক 2।

y = f (x) ফাংশনগুলির মধ্যে জানুন, কিন্তু x-এ এটি অ-সীমাবদ্ধতা থেকে বাস্তবসম্মত।
সিদ্ধান্ত.

• মধ্যে, -ক, মি

  1. প্রান্ত, kintseva অংশ chogos ঠ। এখানে পার্ম প্রদেশের চরম সীমানা।মমিন-সিবিরিয়াক, বন্ধুরা। আপনি যখন নির্মাণ করছিলেন, এটি বোবা এবং আপনি তাদের মধ্যে থাকবেন না।বেলভ, কানুনি। || সুইচশেষ, শেষ, চোগোসের সমাপ্তি l. [অসুখ] তাদের ঘনিষ্ঠ শেষের কথা চিন্তা না করে, - সেই সীমানা সম্পর্কে, যতক্ষণ না তা কী ছিল, দুষ্ট শভিদকিস্তুর দিকে ছুটে যায়।গ্ল্যাডকভ, এনার্জিয়া। ভোনা তাদের জন্য একটি বৃদ্ধ মানুষ, বাকি মহিলার অংশের মতো - মায়ের টারবোট।লাভরেনভ, স্টারা। শুধুমাত্র একটি বিপর্যয়ই মিকিটিকে নিজের সাথে বিরোধে ফেলতে পারে।ফেদিন, ব্রাদার্স।

  2. pl বছর (অভ্যন্তরীণ, -iv) স্বাভাবিকভাবেই, এটি ভাতের জন্য চতুর, কিছুর মধ্যে є। এলাকা; rub_zh ওয়াইনের সমাবেশে [স্ব্যাটোস্লাভ], তিনি রাশিয়ান ভূমির সীমানাকে শান্ত কর্ডনে সরিয়ে দিয়েছিলেন, যেমন পাঁচশ বছর ধরে ইভান দ্য টেরিবলের জ্ঞানকে জীবিত করা হয়েছিল।এ.এন. টলস্টয়, রাশিয়ার ভূমি চলে গেছে। পিতৃভূমির মধ্যে ভঙ্গি বিশ্রামের পরে, শ্যাল্যাপিন নস্টালজিয়ায় মারা গিয়েছিলেন - পিতৃভূমির জন্য নিবিড়তা।গ্রিবাচভ, বেরেজকা সেই মহাসাগর। || কি abo ইয়াকি Mistevst, স্থান, yakis মধ্যে প্যাকিং l. মেঝি। আশাগিনস্কি লিসি তাদের নিজস্ব রিজার্ভ থেকে মিস্টারদের নিয়েছিলেন।টিখোনভ, পডভিজনা ভেসেলকা। বসন্তের পুরো রাতে নাইটিংগেলস গুরকোটলিভ ডেফেন উকুন লাইনের মহিমান্বিত। Pasternak, bila nich. শেষ পর্যন্ত, চেম্বার মিউজিক ধনী এবং মহৎ ব্যক্তিদের প্রাসাদের সীমানা ছাড়িয়ে গিয়েছিল এবং কনসার্ট হল পরিদর্শন করতে এসেছিল, আমি আমাদের দিনে її থ শুনি।কাবালেভস্কি, প্রায় তিনটি তিমি এবং তাদের অনেকগুলি। || ট্র্যাড।প্রান্ত, জমি। এবং রাজকুমার তার কান পরিপূর্ণ করতে নির্দয় হবে, এবং তাদের সাথে একটি অপরিচিত সীমান্তে susіdіv করার জন্য বাঁক rosіslav.পুশকিন, আনচার। আমার মনে আছে, সূর্যের মতো গলা ছিল, শীতের সময় এটি আকাশ-উঁচু ছিল, যেহেতু মস্কো এবং মস্কোর মধ্যে অনেক দূর থেকে আগমন ছিল।স্মাইল্যাকিভ, দিমিত্রভের স্মৃতি। || এক ঘণ্টার ব্যবধান, ইয়াকিমি-এল দ্বারা ঘেরা। শর্তাবলী (আপনার বন্ধুকে কল করুন মাঝে). মনে হচ্ছে আমি চাভুনকয় নিয়ে ওরেনবার্গে যাচ্ছি, এবং আমি যাব, হায়, 14 দিনের মধ্যে।এল. টলস্টয়, লিজ্ট জেড. এ. টলস্টয়, 4 সেপ্টেম্বর 1876।

  3. আমাকে কল করুন pl. বছর (অভ্যন্তরীণ, -iv) সুইচপৃথিবী, ছো-এলের মধ্যে; কাঠামো ভদ্রতার সীমানায়। □ Nareshty, কোন ধৈর্য 365 এর মধ্যেপিসারভ, মরণোত্তর বীরশি হেইন। - আপাতত, আমি আইন দ্বারা প্রদত্ত বহরের কমান্ডিং অফিসারের অধিকারের সীমানার বাইরে যাই না।স্টেপানোভ, পোর্ট আর্থার। ফায়োদর আন্দ্রিয়োভিচের তার পিতার জন্মভূমির ত্যাগের খবরটি একটু বেশি বিনয়ী ছিল, আরও গুরুত্বপূর্ণভাবে, "শর্ট কোর্স" এর সীমানায়।Є. নোসভ, নয় মে দশ রুবেল। || Vischa ফুট smb. মেজা মরি। □ মানুষের শক্তি, শারীরিক এবং নৈতিক, বুলি znemogy প্রান্তে আনা.ভি. কোজেভনিকভ, প্যারাশুটিস্ট। আমার দেশ, সুন্দর তোর পোরিজ সব মিলিয়ে, বাকী সীমানায় পৌঁছে গেছে!ভিনোকুরভ, "আন্তর্জাতিক"।

  4. মাদুরপোস্ট-সাইজ, যতক্ষণ না মান পরিবর্তনের কাছাকাছি আসছে, শেষের একটি গানের পিছনে আকারের পরিবর্তন হিসাবে শুয়ে থাকতে চাই। সংখ্যাসূচক শেষের মধ্যে।

  সীমান্তে- 1) স্প্রিংসের চরম ধাপে। সীমান্তে স্নায়ু; 2) razdratuvannya প্রান্তে. [গাল্যা:] আমি নিজেই এই বছর ভয় পাচ্ছি। সীমান্তে মদ। Pogodin, Kviti বেঁচে আছে.

Dzherelo (drukovana সংস্করণ):রাশিয়ান শব্দকোষ: ইউ 4 ভলিউম / আরএএস, ইন-টি ভাষাগত। doslidzhen; এড. এ.পি. ইভজেনভই। - 4র্থ প্রকার।, মুছে ফেলা হয়েছে। - M: Rus. lang.; পলিগ্রাফরেসুরসি, 1999; (বৈদ্যুতিক সংস্করণ):