Správy
Delta funkcia a її výkon. Dominancia podobná funkcii delta
1. Heavisideova jednoduchá inklúzna funkcia, Diracova delta funkcia a ich hlavné právomoci
Funkcia Single Heaviside
Heaviside funkcia (jednokroková funkcia, funkcia jedného zdvihu, jednotka v cene) - po častiach konštantná funkcia, rovná nule pre záporné hodnoty argumentu a jedna - pre kladné. Pri nule funkcia nie je priradená, ale zvuk je určený v bode tsіy desatinným číslom, takže oblasť označenia funkcie pokrýva všetky body reálnej osi. Je to nanajvýš nedôležité, keďže hodnota funkcie sa berie na nulu, ktorá môže byť porazená rôznymi funkciami Heaviside, pohodlne z iných mirkuvanov, napríklad:
Insha rozšírený rozsah:
Heavisideova funkcia je široko používaná v matematickom aparáte teórie riadenia a teórie spracovania signálov na poskytovanie signálov, ako je prechod z jednej hodiny na ďalšiu v správnom okamihu. Matematická štatistika má svoju vlastnú funkciu zaznamenávať empirickú funkciu podrozdelenia.
Funkcia Heaviside je primárnou funkciou pre funkciu Dirac delta, H"= Δ, takže to môžete napísať aj takto:
delta funkcia
δ -funkcia(inakdelta funkcia,δ - Diracova funkcia, Diracova delta, jednoimpulzová funkcia) Umožňuje zapísať priestorový rozsah fyzikálnej veličiny (hmotnosť, náboj, intenzita tepla, sila atď.)
Napríklad sila jednobodovej hmotnosti, ktorá sa nachádza v bodoch a Euklidovský priestor je zapísaný pomocou funkcie δ pri pohľade na δ ( X − a). To môže byť tiež zastosovana pre popis rozpodіlіv poplatku, masi, atď Na povrchoch alebo čiarach.
δ-funkcia je obmedzená funkcia, ce znamená, že formálne funguje ako neprerušovaná lineárna funkcionalita v priestore diferenciálnych funkcií.
δ-funkcia nie je funkciou v klasickom zmysle, nie je dôležité ukázať postupnosť najvýznamnejších klasických funkcií, slabo konvergujúcich k δ-funkcii.
Môžete rozlíšiť jednorozmerné a bohaté delta-funkcie, ostatné však môžu byť prezentované súčasne v počte, ktorý je priestrannejší, na čo je určená bohatá.
autorita
Primárna delta funkcia jedného sveta je funkcia Heaviside:
Funkcie delta výkonu filtrovania:
2. Filterhorné frekvencie(HPF)- elektronický alebo iný filter, ktorý prepúšťa vysoké frekvencie vstupného signálu, pri ktorých je frekvencia signálu potlačená, frekvencia je nižšia. Stupin zadushennya ľahnúť do špecifického typu filtra. Pasívny filter - elektronický filter, ktorý pozostáva iba z pasívnych komponentov, ako sú napríklad kondenzátory a odpory. Pasívne filtre nepotrebujú na svoju činnosť žiadny zdroj energie. Pri pohľade na aktívne filtre v pasívnych filtroch nie je žiadna sila signálu v dôsledku napätia. Prakticky vymeňte pasívne filtre a lineárne.
Najjednoduchší elektronický hornopriepustný filter sa skladá zo série kondenzátorov a rezistorov. Kondenzátorom prechádza len malý prúd a výstupné napätie sa odoberá z odporu. Spoliehanie sa na kapacitu (R × C) є konštantnú hodinu pre takýto filter, pretože je zabalený úmerne frekvencii videnia v hertzoch.
(alebo tak)
Premeňte dolnopriepustnú charakteristiku na hornopriepustnú je možná dodatočná zmena zmeny: de n - hraničná frekvencia
Prepracovanie pasívnych schémLC- filtre. Nahradenie zmien (2.31) a (2.32) vo výraze pre druhú mocninu frekvenčnej odozvy | H p (j) | Pri implementácii tejto funkcie by mali byť vytvorené 2 dolnopriepustné filtre pred transformáciou obvodu LPF na obvody HPF a PF. Indukčný opir LPF j n.h.L n.h.
Vodivosť: prepnite na indukčnú vodivosť RF filtra s indukčnosťou L V.Ch = 1 / n 2 C n.h.
Konverzia prenosových funkcií aktívnych RC filtrov. V aktívnych RC-filtroch, aby sa prešlo z prenosovej funkcie prototypu LPF na prenosové funkcie HPF a PF, je ďalším krokom zmena komplexnej zmeny r. Z (17,31) pre HPF
alebo (17.34) de n.h = n.h / n і V.Ch = V.Ch / n.
(Abo yak napísal na voliteľný predmet)
vymenovanie. delta funkcia
,
modelovať bod oburennya a závisieť od pohľadu
(2.1)
Funkcia dosiahne nulu vo všetkých bodoch, krim 
, De її argument sa rovná nule a funkcia de nie je obmedzená, ako je znázornené na obr. jeden, a. manažér 
hodnoty v bodoch argumentu sú nejednoznačné obmedzená funkcia
, І vmagaє dovyzanchennya pri viglyadі prideľovanie.
obr.1. delta funkcia
Umov prídelový prídel
,
.
(2.2)
Oblasť pod grafom funkcie je stabilnejšia v akomkoľvek intervale, aby sa bod pomstil a ako je znázornené na obrázku 1, b. Preto funkcia delta modeluje jednobodovú hodnotu.
párovanie funkcií plač s (2.1)
,
. (2.2a)
zo symetrie 
shodo body 
prijateľné
, (2.2b)
yak yiplyaє z obr. 1, b.
ortonormalita. neosobné funkcie
,
,
vytvoriť ortonormálny nekonečný základ.
Funkcia delta bola zaznamenaná v Kirchhoffovej optike v roku 1882, v elektromagnetickej teórii - Heaviside v 90. rokoch XIX storočia.
Gustav Kirchhoff (1824-1887) Oliver Heaviside (1850-1925)
Oliver Heaviside je samouk, najprv sa naučil z fyziky vektorov, vyvinul vektorovú analýzu, rozvinul pochopenie operátora a vyvinul operačné čísla – operátorskú metódu na vývoj diferenciálnych rovníc. Podieľa sa na funkcii inklúzie, pomenovanej neskôr podľa názvu, vikoristovuva bodovej impulznej funkcie - delta funkcie. Zastosuvav komplexné čísla v teórii elektrických kopí. Predtým, keď si zapísal Maxwellove rovné, vyzeral ako 4 sa rovná namiesto 20 rovných, ako mal Maxwell. Ввів podmienky: vodivosť, impedancia, indukčnosť, Elektr . Po rozvinutí teórie telegrafnej komunikácie na veľkej diaľnici, po prenesení prítomnosti Zeme do ionosféry - Lopta Kennelly Heaviside .
Matematickú teóriu pokročilých funkcií vyvinul Sergiy Ľvovič Sobolev v roku 1936 ako jeden zo zakladateľov Novosibirských akadémií. Yogo im'yam bol menovaný Ústavom matematiky sibírskej pobočky Ruskej akadémie vied, zakladateľom a riaditeľom tohto vinárstva v rokoch 1957 až 1983.
Sergiy Ľvovič Sobolev (1908-1989)
Dominantné delta funkcie Filtračný výkon
Pre hladkú funkciu 
, Yaka sa nedá vyvinúť, s (2.1)
prijateľné filtračný výkon delta funkcie v diferenciálnom tvare
, ktorý získava jeden bod 
:
drahá 
, a je možné, že delta funkcia hranice at 
, Indikácie na obr. jeden, b. známy
,
.
(2.4)
Integrovateľné (2.3) počas intervalu 
, ktorého súčasťou je bod a, Vrakhovuєmo normalizácia (2,2) a otrimuєє filtračný výkon delta funkcie v integrálnom tvare
,
.
(2.5)
Ortonormalita k základu
V (2.5) je to dôležité
,
,
a umovskú ortonormalitu vezmite na základ 
bez spektra prerušenia 
.
(2.7)
Vstup
Rozvoj vedy vedie stále viac k „teoretickej príprave“. vysoká matematika“Jednou z možností, čo je najdôležitejšia funkcia, je funkcia Dirac. V tejto hodine je teória pokročilých funkcií relevantná vo fyzike a matematike, takže môže mať množstvo zázračných schopností, ako je rozšírenie možností klasickej matematickej analýzy, rozšírenie počtu úloh, ktoré sa skúmali a predtým, prináša výrazné zjednodušenia vo výpočtoch, automatizáciu základných operácií.
Ciele tejto práce:
1) pochopiť funkcie Diracu;
2) pozrieť sa na fyzikálny a matematický prístup k vymenovaniu її;
3) ukázať zastosuvannya znakhodzhennya pokhіdnyh rozrivnyh funktsіy.
Úlohy práce: ukázať možnosť využitia delta funkcií v matematike a fyzike.
Robot predstavuje rôzne spôsoby navrhovania a zavádzania Diracovej funkcie delta a stosuvannya pri vykonávaní úloh.
Funkcia Dirac
Základné pochopenie.
V rôznych aplikáciách matematickej analýzy by sa mal pojem „funkcia“ vybavovať rôznym stupňom ospalosti. Niekedy sa na ne pozerá bez prerušenia, ale nerozlišuje sa, inokedy je možné pripustiť, že reč je o funkciách, že diferencujú raz alebo niekoľkokrát atď. Klasicky chápané funkcie sa však mnohými spôsobmi interpretujú v najširšom zmysle, takže spravidla na pridanie hodnoty vzhľadu x z oblasti menovania k funkcii deake je číslo y \u003d f (x), sa zdá byť nedostatočné.
Os je dôležitým zadkom: stagnujúci aparát matematickej analýzy až po pokojné úlohy chi іnshih, musíme sa držať takéhoto tábora, ak sa tieto operácie chi іnshi analýzy zdajú byť neuspokojivé; napríklad funkcia, ktorá nemôže byť zábavná (v určitých bodoch alebo ju môžete vidieť), nemôžete rozlíšiť, ako keby to bola elementárna funkcia. Ťažkostiam tohto typu by sa dalo predísť a stať sa posadnutým pozeraním sa na nič iné ako na analytické funkcie. Takáto zvuková zásoba prípustných funkcií pre bohaté typy je však už neúnosná. Potreba ďalšieho rozšírenia chápania funkcie sa stala obzvlášť naliehavou.
V roku 1930 pre rozvoj teoretickej fyziky nedostal najväčší anglický teoretický fyzik P. Dirac, jeden zo zakladateľov kvantovej mechaniky, aparát klasickej matematiky a víno v novom objekte, názvy „delta-funkčný“ , ktorá ďaleko presahovala klasickú pridelenú funkciu.
P. Dirac v knihe „Principles of Quantum Mechanics“, pričom delta funkciu q (x) označil za útočnú hodnosť:
Smotana sa pýta:
Najprv si môžete predstaviť graf funkcie podobnej d (x), ako je znázornené na malom 1. Čím užšia je manželka medzi ľavým a pravým krkom, tým viac je na vine manželka. dôvod, prečo oblasť manžela (tobto integrál) nadobudla svoju vlastnú hodnotu rovnajúcu sa 1. So zvukom manželky sa blížime k umývaniu vikonannya q(x)=0 pri X? 0, Funkcia sa približuje k funkcii delta.
Fyzici takýto prejav úplne akceptujú.
Ďalšie sedadlo, scho d(x) nie funkcia v primordiálnom zmysle, ako teda pochopiť význam klasickej funkcie a integrálu:
pri і.
Klasická analýza nemá žiadnu funkciu, ale silu moci, ktorú šíri Dirac. Len o niečo viac dôvodov je na to v robotoch S.L. Sobolevovi a L. Schwarzovi jej delta-funkcia odobrala matematický tvar, ale nie ako funkcia, ale ako zovšeobecnená funkcia.
Najprv prejdite na Diracovu funkciu, predstavíme hlavnú definíciu tejto vety, pretože budeme potrebovať:
Označenie 1. Obraz funkcie f (t) alebo L - obraz danej funkcie f (t) sa nazýva funkcia komplexnej zmeny p, pretože znamená rovnosť:
Menovanie 2. funkciu f(t), Pevna takto:
volal jediná funkcia Heaviside a je označený prostredníctvom. Graf tejto funkcie je na obr.2
vieme L- obrázok funkcie Heaviside:
Nech funkcia f (t) pri t<0 тождественно равна нулю (рис.3). Тогда функция f(t-t 0) будет тождественно равна нулю при t Pre význam obrazu d (x) pre ďalšiu pomocnú funkciu sa môžeme pozrieť na vetu o vymazaní: Veta 1. Ak F (p) je obrazom funkcie f (t), potom obrazom funkcie f (t-t 0
), takže L (f (t)) = F (p), potom . Prinášanie. Na účely obrázka, prosím Prvý integrál sa rovná nule, takže f(t-t 0
)=0
pri t Takýmto spôsobom Pre jednu funkciu Heaviside bolo nainštalované to. Na základe dokázanej vety vidíme, že pre funkciu, L- Ukážem vám Menovanie 3. Neprerušovaná alebo po častiach neprerušovaná funkcia d(t, l) argument t, Čo uložiť ako parameter l, volal duté podobné, Yakscho: Menovanie 4.číselná funkcia f, Pevnu na deaky lineárnej rozlohe L, názov funkčnosť. Nastavte postupnosť tichých funkcií, na ktorých budú deti funkčnosti. Yak tsієї sukupnosti vyzerajú neosobne K všetky skutočné funkcie c(x), Pokožka u niektorých môže byť neprerušovane horšia vo všetkých objednávkach aj finančne, takže sa zmení na nulové držanie takejto ohraničenej oblasti (vlastnej pre funkcie kože c(x)). Zavolajú sa funkcie Hlavná, A všetky ich sukupnіst Predtým - hlavná rozloha. stretnutie 5. obmedzená funkcia volá sa ľubovoľný lineárny neprerušovaný funkcionál, priradenia v hlavnom priestore Predtým. Dešifrovanie priradenej funkcie: 1) funkcia je prepísaná fє funkčnosť na hlavných funkciách c, Tobto koža c nastaviť (komplexné) číslo (F, c); 2) funkčnosť f lineárne, teda pre akékoľvek komplexné čísla l 1
і l 2
a všetky základné funkcie c 1
і c 2
; 3) funkčnosť f neprerušovaný, tobto, yakscho. Stretnutie 6.impulz- jednorazový, krátkohodinový účes elektrického strumu alebo napätia. Stretnutie 7.Stredná trieda- rozšírenie telesnej hmoty m kým joga ob'єmu V, potom . Veta 2.(Veta o úplnosti strednej cesty je zastaraná). Ak je f (t) neprerušované a je integrovanou funkciou, navyše nemení znamienko na druhej strane, potom de. Veta 3.Nech je funkcia f (x) označená i maximálne posledným počtom bodov na preskúmanie. Ak je tá istá funkcia primárna pre funkciu f (x), na druhej strane pre to, či je primárna Ф (x), platí nasledujúci vzorec. Stretnutie 8. Postupnosť všetkých nestálych lineárnych funkcionalít priradených k rovnakému lineárnemu priestoru E, Utvoryuє lineárny priestor. Hovorí sa tomu priestor, call'yazanih h E, som určený E *
. Stretnutie 9. lineárny priestor E, V ktorej je norma stanovená, je tzv prideľovanie podľa priestoru. Stretnutie 10. sekvencia sa nazýva slabo až, ako pre dermálne vikonano spіvvіdnoshennia. Veta 4.Yakscho (x n ) - postupnosť slabo konverguje v normovanom priestore, vtedy máme také konštantné číslo C, ktoré . FUNKCIA DELTA vymenovanie. delta funkcia a obmedzená funkcia
obr.1. delta funkcia Umov prídelový prídel a ako je znázornené na obrázku 1, b párovanie funkcií plač s (2.1) yak yiplyaє z obr. 1, b. ortonormalita. neosobné funkcie
Výkon DELTA FUNKCIE filtračný výkon prijateľné b, vieme Ortonormalita k základu V (2.5) je to dôležité , vyhrať Prinášanie ospravedlnenie argumentu Yakshcho - koreňová funkcia
, potom Prinášanie Na malom okraji sme sa rozložili
v sérii Taylor a medzi prvými dvoma skladmi Vikoristovuemo (2.8) Rovnako integrandové funkcie a otrimuemo (2.9). hrdla 3 záhyby hrdla (1,22) pri drahá i (2.35a) dať prijateľné
. (2,36a) i (2.36a) dať prijateľné hrebeňová funkcia Model nie je obklopený kryštálovou mriežkou, anténou a inými periodickými štruktúrami. Pri Four'e-reversal funkcia hrebeňa prechádza do funkcie hrebeňa. prijateľné autorita funkcia pary periodické obdobie. Udáva sa filtračná sila delta funkcií Štyri'e-obraz Pre periodickú funkciu s bodkou L Fur'є-image je vyjadrený prostredníctvom koeficientu Fur'є Pre hrebeňovú funkciu s bodkou berieme de strážený filtračnou silou funkcie delta. Z (1,47) známy Four'e-image Funkcia štvorcestného hrebeňa є funkcia hrebeňa. Z (2.56) podľa Fourovej vety o mierkovej transformácii argumentu je to potrebné Predĺžená doba funkcie hrebeňa ()zmeniť periódu a zvýšiť amplitúdu spektra
. Štvorkový rad viktorista pre FUNKCIA DELTA vymenovanie. delta funkcia modelovať bod oburennya a závisieť od pohľadu Funkcia sa vo všetkých bodoch rovná nule, krim, de її argument sa rovná nule a funkcia nie je obmedzená, ako je znázornené na obr. jeden, a. Priradenie hodnôt v bodoch argumentu je nejednoznačné obmedzená funkcia
, І vmagaє dovyzanchennya pri viglyadі prideľovanie. obr.1. delta funkcia Umov prídelový prídel Oblasť pod grafom funkcie je stabilnejšia v akomkoľvek intervale, aby sa bod pomstil a ako je znázornené na obrázku 1, b. Preto funkcia delta modeluje jednobodovú hodnotu. párovanie funkcií plač s (2.1) Zo symetrie viditeľných bodov je to možné yak yiplyaє z obr. 1, b. ortonormalita. neosobné funkcie vytvoriť ortonormálny nekonečný základ. Funkcia delta bola zaznamenaná v Kirchhoffovej optike v roku 1882, v elektromagnetickej teórii - Heaviside v 90. rokoch XIX storočia. Gustav Kirchhoff (1824-1887) Oliver Heaviside (1850-1925) Oliver Heaviside je samouk, najprv sa naučil z fyziky vektorov, vyvinul vektorovú analýzu, rozvinul pochopenie operátora a vyvinul operačné čísla – operátorskú metódu na vývoj diferenciálnych rovníc. Podieľa sa na funkcii inklúzie, pomenovanej neskôr podľa názvu, vikoristovuva bodovej impulznej funkcie - delta funkcie. Zastosuvav komplexné čísla v teórii elektrických kopí. Predtým, keď si zapísal Maxwellove rovné, vyzeral ako 4 sa rovná namiesto 20 rovných, ako mal Maxwell. Ввів podmienky: vodivosť, impedancia, indukčnosť, Elektr
. Po rozvinutí teórie telegrafnej komunikácie na veľkej panoráme, prenesením prítomnosti zemskej ionosféry - Kennelly-Heavisideovej lopty. Matematickú teóriu pokročilých funkcií vyvinul Sergiy Ľvovič Sobolev v roku 1936 ako jeden zo zakladateľov Novosibirských akadémií. Yogo im'yam sa volá Ústav matematiky SB RAS. Sergiy Ľvovič Sobolev (1908-1989) Výkon DELTA FUNKCIE filtračný výkon Pre hladkú funkciu, ktorá sa nedá vyvinúť, s (2.1) prijateľné Vvazhayuchi, і vikoristovuyuchi delta-funkcia pri pohľade na hranicu, znázornená na obr. jeden, b, vieme Integrácia poskytuje filtračnú silu v integrálnej forme Ortonormalita k základu V (2.5) je to dôležité , a minimálne ortonormalita mysle na základ s spektrom bez prerušenia Transformácia mierky argumentu vyhrať Prinášanie Integrácia pevnej delta funkcie s hladkou funkciou počas intervalu, de: de zroblen zamina zminnoy a vikoristano filtračný orgán. Uvádza sa možnosť výskytu klasových a terminálnych vírusov (2.8). ospravedlnenie argumentu Yakshcho - koreňová funkcia
, potom Prinášanie Funkcia zobrazenia nuly je len v blízkosti bodov, v týchto bodoch nie je obmedzená. Na účely poznania vagary, ktorá zahŕňa nekonzistentnosť, je integrovateľná s hladkou funkciou v intervale. Čchi nedosahuje nulu, prispievajte len v blízkosti bodu Fourova veta o použití argumentu i (2.35a) dať З (1.1) a integrálny prejav (2.24) prijateľné
. (2,36a) Fourova veta o fázovom stave funkcie i (2.36a) dať 3 (2.35a) a Fourove vety o diferenciácii 3 (2.36a) a Fourova veta o násobení argumentom prijateľné Funkciu delta (S-funkciu) zaviedol anglický fyzik P.A.M. Matematici dlho „nepoznali“ її, potom vytvorili teóriu komplikovaných funkcií, nazývame ich δ-funkcia. Podľa (naivného) priradenia funkcie δ k nule všade tam, kde je jeden bod, ale pre rovnakú oblasť je táto funkcia blízka jednej: qi super jasná S funkciou typu „super“ nemusíme byť spokojní. Zeldovich Ya.B. Vishcha matematika pre začiatky fyzikov a technikov. -M.: Nauka, 1982. Naozaj, ako diferenciál δх nezadávajte číslo (rovnajúce sa nule), ale frázu „nezreteľne malá hodnota“ δх nie ako číslo, ale ako hranica (proces), teda samotná δ-funkcia je správne chápaná ako hranica (proces). Na obr. 3.7.1 a 3.7.2 ukazuje množstvo funkcií (typy uloženia parametra), medzi nimi a funkciou є δ. Takéto funkcie sú nekonečne bohaté - môžete si vybrať svoju pokožku. δ-funkcia volody je bohatá na hnedé sily a je spravidla analógom kontinua symbolu Kronecker δkk vyrovnať Ešte jednu úžasnú spіvvіdnoshennia vkazuє yakom možno odlíšiť integráciou: de 8
- dobre 8-
funkcie. Mal. 3.7.1 - Dve posledné aproximácie k δ- Diracove funkcie. zobrazená funkcia Mal. 3.7.2 - Dve funkcie, yakі medzi tým a
-> ∞ dajte δ-funkcie: Rešpektujme, že interval δ-funkcie: de v (x)- funkcia Heaviside, zhromaždenie s ohľadom na vec x= 0 . Aby sme mohli hovoriť o fázových prechodoch, je potrebné určiť, ktoré fázy sú. Pochopenie fáz je objasnené v bohatstve prejavov, k tomu, aby sme dali slávnostnejšie označenie (ktorá je horlivejšia, je zrejmejšie, ako sa položiť, abstraktnejšia a milovanejšia), dať šprot aplikácie. Na zadnej strane je príklad їх fyziky. Najdôležitejšie je, že najbežnejšia v našom živote je bežná - existujú tri fázy: tenká, pevná (ľad) a plynná (para). Koža z nich sa vyznačuje vlastnými hodnotami parametrov. Dôležití sú nielen tí, ktorí pri zmene myslenia jedna fáza (vedenie) prejde do druhej (domov). Ďalším obľúbeným predmetom teoretikov je feromagnet (zaliz, nikel a iné čisté kovy a zliatiny). Pri nízkych teplotách (pre nikel nižšie T = 3600 W) Zrazok s niklom ako feromagnetom, pri silnom magnetickom poli sa zmagnetizuju zily, takze to moze viktorizovat ako permanentny magnet. Pri vyšších teplotách Ts Ak dôjde k strate energie, keď sa vonkajšie magnetické pole vypne, prejde do paramagnetického stavu a nie do permanentného magnetu. Pri zmene teploty nastáva prechod – fázový prechod – z jednej fázy do druhej. Uveďme ešte jednu geometrickú aplikáciu teórie perkolácie. Vipadkovo vyryzayuchi zo siete svyazku, v kіntsі kintsiv, ak dôjde k strate koncentrácie zv'yazkіv - R stávajú menej zmysluplné rs, Rozhodnutím už nebude možné prejsť „z jedného konca na druhý“. V tejto hodnosti sa sitka zі stane prot_cannya - fázou "protіkannya", prechádzajúc do fázy "neplynúcej" fázy. Z týchto aplikácií je zrejmé, že pri kožných systémoch je toľko parametrov v poradí, ktorý z nich je priradený k akej fáze sa systém nachádza. Vo feromagnetizme je parametrom rádu magnetizácia v nulovom nulovom poli, v teórii perkolácie je to konektivita siete, alebo napríklad vodivosť alebo sila neobaleného klastra. Fázové prechody sú iného druhu. Fázový prechod prvého druhu - to je taký prechod, ak je v systéme možné mať niekoľko fáz naraz. Napríklad pri teplote 0 ° Cľad pláva blízko vody. Ak je systém v termodynamickej rovnováhe (nedochádza k prívodu a výdaju tepla), ľad sa netopí a netvorí sa. Pri fázových prechodoch druhého druhu nie je možné určiť, koľko fáz naraz. Kúsok niklu možno nájsť buď v paramagnetickom stave, alebo vo feromagnetickom stave. Sitka zі vіpadkovo vіznіzami zv'yazkami buď pripojené, alebo nie. Hlavný mozog pri tvorbe teórie fázových prechodov druhého druhu, klas je akýmsi clavem L.D. Landau, to bolo zavedenie parametra objednávky (označíme jogu G]) Ako viditeľný znak fázy systému. V jednej z fáz, napríklad paramagnetickej, r] = 0 A v inom, feromagnetickom, G ^
0. Pre magnetické predmety je parameter v poriadku ]
- magnetizácia systému. Pre popis fázových prechodov je zavedená funkcia parametrov, ktorá určuje stav systému - G(n, T, ...). Fyzické systémy majú Gibbsovu energiu. Pri kožnom prejave (perkolácia, splývanie „malého svetla“ atď.) sa táto funkcia objavuje „samostatne“. Golovne vlastіvіst ієї funktії, prishe pripuschennja L.D. Landau - v rade rovných táto funkcia nadobúda minimálnu hodnotu: Vo fyzikálnych systémoch môžeme hovoriť o termodynamickej stabilite, v teórii sklopných tyčí môžeme hovoriť o stabilite. Je dôležité, aby minimálna hodnota mysle bola určená variáciou parametra objednávky. Iný príspevok L.D. Landau - pri fázovom prechode n = 0. Funkciu b (n, T, ...) v blízkosti bodu fázového prechodu možno spravidla usporiadať za sebou po krokoch parametra v poradí z n: de n \u003d 0 v jednej fáze (paramagnetická, ako pohyblivá myšlienka o magnetizme a nezáväzná, ako o mriežke) a n ^ 0 v druhej (feromagnetická alebo hviezdna). myseľ čo nám dáva dve riešenia pre T> Tc vzhľadom k matke rozhodnutia n = 0, a za T< Тс
riešenie n ^ 0. T> Tc i n = 0 vyberte si A> 0. V tejto vipadke nie je žiadny iný koreň. A na jeseň T < Ts dlhuje matke ine miesto, rozhodnutie, tobto may vikonuvatisya ALE<
0. V tomto poradí: A> 0 pri T> Tc, ALE<
0 pri T< Тс
, Ďalšia Landauova tolerancia je väčšia ako A (Tc) = 0. Najjednoduchší tvar funkcie A (T), ktorý spĺňa tieto Zavolá sa teda kritický index a funkcia C (g], T) nech vyzeráš: Na obr. 3.8.1 ukazuje pokles b (n, T) pre T> Tcі T< Тс
. Mal. 3.8.1 - Grafy funkcie parametrov G(n,
T)
pre T> Tc
і T< Тс
Poston T., Stuart I. Teória katastrof a її zastosuvannya. - M.: Mir, 1980. Gilmore R. Aplikovaná teória katastrof. - M.: Mir, 1984. Yakіsna zalezhіnі parametrіv G(j],T) v poradí parametra] je znázornená na obr. 3.8.1 (G0 = 0). Hodnota parametra v poradí] v teplote je znázornená na obr. 3.8.2. Pokročilejšia teória je zaručená, že keď T>Tc parameter objednávky], hoci i je malé, ale nie presne nulové. Prechod systému h = 0 pri T> Tc do tábora h- 0 v prípade zmeny T a dosiahnuteľnú hodnotu T £ Tc môžete pochopiť, ako plytvanie stabilitou pozície h = 0 pri T £ Tc. Nedávno sa objavila matematická teória so zvučným názvom „Teória katastrof“ opisuje z jedného bodu úsvit neosobných prejavov. Z hľadiska teórie katastrof - fázový prechod iného druhu, "katastrofa výberu." Mal. 3.8.2 - Poradie parametrov n
typ teploty: pri T<
Tc
a blízko Tc
parameter objednávky n
chovať jaka štátna funkcia, A pri T>
Tc n =
0
(2.1)
, . (2.2)
. (2.2a)
, (2.2b)
,
, . (2.5)
,
. (2.7)
,
, (2.8)
. (2.9)
.
,
prijateľné
.
, som známy
. (2,35a) 
. (2,35b)
. (2,36b)
. (2,37a)
. (2,37b)
(2.53)
,
(2.8)
. (2.54)
,
,
. (2.55)
, (1.47)
, (1.49)
,
. (2.56)
. (2.59)
, berieme (2.1) , . (2.2). (2.2a), (2.2b) , , . (2.5) , . (2.7) , , (2.8) . (2.9) . , (2.10)
.. (2,35a). (2,35b). (2,36b). (2,37a). (2,37b)Diracova delta funkcia
fázové prechody
