Красиві цитати та висловлювання великих людей. Красиві цитати та висловлювання великих людей Що означає справжній вислів

Поняття «висловлювання» є первинним. Під висловлюванням у логіці розуміють оповідальну пропозицію, про яку можна говорити, що вона істинна чи хибна. Будь-яке висловлювання або істинно, або хибно, і жодне висловлювання є водночас істинним і хибним.

Приклади висловлювань: є парне число, 1 є просте число. Істинне значення перших двох висловлювань - «істина», істинне значення останніх двох

Запитальні та оклику речення не є висловлюваннями. Визначення є висловлюваннями. Наприклад, визначення "ціле число називається парним, якщо воно ділиться на 2" не є висловлюванням. Однак оповідальна пропозиція «якщо ціле число ділиться на 2, то воно парне» є висловлювання, до того ж істинне. У логіці висловлювань відволікаються від змістового висловлювання, обмежуючись розглядом його з тієї позиції, що воно або істинно, або хибно.

Надалі розумітимемо під значенням висловлювання його істинне значення («істина» або «брехня»). Висловлювання позначатимемо великими латинськими літерами, які значення, т. е. «істина» чи «брехня» - відповідно літерами І і Л.

Логіка висловлювань вивчає зв'язки, які повністю визначаються тим, як одні висловлювання будуються з інших, званих елементарними. Елементарні висловлювання при цьому розглядаються як цілі, які не розкладаються на частини, внутрішня структура яких нас не цікавитиме.

Логічні операції над висловлюваннями.

З елементарних висловлювань з допомогою логічних операцій можна одержувати нові, складніші висловлювання. Істиннісне значення складного висловлювання залежить від істиннісних значень висловлювань, що становлять складне висловлювання. Ця залежність встановлюється в нижченаведених визначеннях і відображається в істиннісних таблицях. У лівих стовпцях цих таблиць розміщуються всілякі розподіли істиннісних значень для висловлювань, що безпосередньо складають аналізований складний вислів. У правому стовпці пишуть істинні значення складного висловлювання відповідно до розподілів у кожному рядку.

Нехай А і В - довільні висловлювання, щодо яких ми не припускаємо, що відомі їхні істинні значення. Запереченням висловлювання А називається нове висловлювання, істинне тоді і лише тоді, коли А хибно. Заперечення А позначається через і читається "не A" або "невірно, що А". Операція заперечення повністю визначається істинною таблицею

приклад. Вислів «невірно, що 5 – парне число», що має значення І, є заперечення помилкового висловлювання «5 – парне число».

За допомогою операції кон'юнкції з двох висловлювань виходить одне складне висловлювання, що позначається А Д В. За визначенням, висловлювання А Д В істинно тоді і тільки тоді, коли обидва висловлювання істинні. Висловлювання А і В називаються відповідно першим і другим членами кон'юнкції А Д В. Запис «А Д В» читається як «Л і В». Істинна таблиця для кон'юнкції має вигляд

приклад. Висловлювання «7 – просте число і 6 – непарне число» хибне, як кон'юнкція двох висловлювань, одне з яких хибне.

Диз'юнкцією двох висловлювань А і В називається висловлювання, що позначається, істинне в тому і тільки в тому випадку, коли хоча б одне з висловлювань А і В істинно.

Відповідно до цього висловлювання А V В хибно в тому і тільки тому випадку, коли і А і В обидва помилкові. Висловлювання А і В називаються відповідно першим і другим членами диз'юнкції А V В. Читається запис А V як «A або В». Союз «чи» у разі носить нерозділювальний сенс, оскільки висловлювання А V істинно і за істинності обох членів. Диз'юнкція має таку істинну таблицю:

приклад. Вислів «3 Висловлювання, що позначається , хибне в тому і тільки в тому випадку, коли А істинно, а В хибно, називається імплікацією з посилкою А і висновком В. Висловлювання А-+ В читається як «якщо А, то 5» A тягне», або «з A випливає». Істинна таблиця для імплікації така:

Зазначимо, що між посилкою та висновком можуть бути відсутні причинно-наслідкові зв'язки, але це не може вплинути на істинність чи хибність імплікації. Наприклад, вислів «якщо 5 - просте число, то бісектриса рівностороннього трикутника є медіаною» буде істинним, хоча у звичайному розумінні друге не випливає з першого. Істинним також буде вислів «якщо 2 + 2 = 5, то 6 + 3 = 9», оскільки істинно його висновок. При даному визначенніякщо висновок істинний, імплікація буде істинною незалежно від істиннісного значення посилки. У разі, коли помилкова посилка, імплікація буде істинна незалежно від істиннісного значення укладання. Ці обставини коротко формулюють так: «істина випливає з чого завгодно», «з хибного випливає все, що завгодно».

Логічне висловлювання - це будь-яка оповідальна пропозиція, у відношенні якого можна однозначно сказати, істинно воно або неправильно.

Кожна логічна зв'язка розглядається як операція над логічними висловлюваннями і має свою назву та позначення:

НЕОперація, що виражається словом "ні",називається запереченнямі позначається рисою над висловлюванням (або знаком). Вислів істинний, коли A хибний, і хибний, коли A істинний. приклад. " Місяць - супутник Землі(А); Місяць – не супутник Землі" ().

І "і",називається кон'юнкцією(Лат. Conjunctio - з'єднання) або логічним множенням і позначається точкою " . " (може також позначатися знаками або & ). Висловлювання А. Вістинно тоді і тільки тоді, коли обидва висловлювання Аі Уістинні. Наприклад, висловлювання "10 ділиться на 2 та 5 більше 3"істинно, а висловлювання "10 ділиться на 2 і 5 не більше 3", "10 не ділиться на 2 і 5 більше 3", "10 не ділиться на 2 і 5 не більше 3"- хибні.

АБООперація, що виражається зв'язкою "або"(у невиключному сенсі цього слова), називається диз'юнкцією(лат. disjunctio - поділ) або логічним додаванням і позначається знаком v(або плюсом). Висловлювання А v Вхибно тоді і тільки тоді, коли обидва висловлювання А і В хибні. Наприклад, висловлювання "10 не ділиться на 2 або 5 не більше 3"хибно, а висловлювання "10 ділиться на 2 або 5 більше 3", "10 ділиться на 2 або 5 не більше 3", "10 не ділиться на 2 або 5 більше 3"- Істинні.

ЯКЩО ТООперація, що виражається зв'язками "якщо..., то", "із... слід", "... тягне...",називається імплікацією(Лат. implico- тісно пов'язані) і позначається знаком . Висловлювання хибне тоді і лише тоді, коли Аістинно, а Упомилково.

РІВНОсильноОперація, що виражається зв'язками тоді і лише тоді", "необхідно і достатньо", "... рівносильно...", називається еквівалентністюабо подвійною імплікацією і позначається знаком або ~. Висловлення істинно тоді і лише тоді, коли значення Аі Узбігаються. Наприклад, висловлювання "24 ділиться на 6 тоді і лише тоді, коли 24 ділиться на 3", "23 ділиться на 6 тоді і тільки тоді, коли 23 ділиться на 3"істинні, а висловлювання "24 ділиться на 6 тоді і лише тоді, коли 24 ділиться на 5", "21 ділиться на 6 тоді і тільки тоді, коли 21 ділиться на 3"хибні.

Висловлювання Аі В,утворюють складове висловлювання, можуть бути зовсім не пов'язані за змістом, наприклад: "три більше двох" (А), "пінгвіни живуть в Антарктиді" (У). Запереченнями цих висловлювань є висловлювання "три не більше двох" (), "пінгвіни не живуть в Антарктиді"(). Утворені з висловлювань Аі Ускладові висловлювання A Bі правдиві, а висловлювання Aі B- хибні.

Таким чином, операцій заперечення, диз'юнкції та кон'юнкції достатньо, щоб описувати та обробляти логічні висловлювання.

Порядок виконання логічних операцій задається круглими дужками. Але зменшення числа дужок домовилися вважати, що спочатку виконується операція заперечення ( " не " ), потім кон'юнкція ( " і " ), після кон'юнкції - диз'юнкція ( " чи " ) й у останню чергу - імплікація.

Висновок як форма мислення.

Висновок- це форма мислення, за допомогою якої з одного або кількох суджень (посилок) може бути отримано нове судження (висновок). Посилками висновку за правилами формальної логіки можуть лише справжні судження. В іншому випадку можна прийти до помилковому висновку.

Логічне множення (кон'юнкція) – прооб'єднання двох (або кількох) висловлювань за допомогою союзу “і”. Істинно тоді і тільки тоді, коли істинні всі прості висловлювання, що до нього входять.

Логічне складання (диз'юнкція) -Об'єднання висловлювань за допомогою спілки "або". Істинно тоді, коли істинно хоча б одне з простих висловлювань, що до нього входять.

Логічне заперечення (інверсія) -приєднання частки "не". Робить справжнє висловлювання хибним і, навпаки, хибне – істинним.

Логічна ІМПЛІКАЦІЯ (слідування).Висловлювання є хибним тоді і лише тоді, коли умова (перше висловлювання) істинна, а слідство (друге висловлювання) хибне.

Логічна ЕКВІВАЛЕНЦІЯ(рівнозначність) Висловлювання є істинним тоді і лише тоді, коли обидва вихідні висловлювання одночасно істинні або одночасно помилкові.

Логічні операції мають пріоритет:дії у дужках, інверсія, кон'юнкція, диз'юнкція, імплікація, еквівалентність.

Лекція: Висловлювання, логічні операції, квантори, істинність висловлювання

Логічне висловлювання

Давайте спершу пройдемося по термінології.

Алгебраїчна логіка– це розділ логіки, у якому на вирішення поставлених завдань використовують алгебраїчні дії.

Логічне висловлювання– це певна міркування, яку можна віднести до істинних чи хибних висловлювань.

Будь-яке просте висловлювання можна замінити деяким символом чи літерою, у своїй, якщо висловлювання складне, використовуватимуться поєднання літер і навіть слів, наприклад: чи, тоді, як і інше.

При цьому логічне висловлювання може набувати лише двох значень: правда чи брехня.

Логічні операції

Якщо деяка операція наводиться одного результату, вона називається унарной. Якщо операція має два рішення, то вона бінарна.

Інверсія- Це операція, яка призводить до того, що виходить нова операція в результаті заперечення початкової.

Геометричний зміст інверсії:

Тобто якщо якась операція призводить до заперечення, вона перебуває поза правди.

Якщо якась операція поєднує кілька висловлювань, її називають кон'юнкція. Тобто одночасно використовують дві чи більше події.

Таблиця істинності операції кон'юнкції:

Диз'юнкція- Це операція, зворотна кон'юнкції. Тобто є всі випадки, крім тих, коли кілька множин перетинається.

Якщо за кон'юнкції використовують логічне висловлювання «і», то диз'юнкції використовується «або». Тобто можна обидва варіанти, але не одночасно.

Таблиця істинності операції диз'юнкції:

Існує також строго розділювальна диз'юнкція. У разі є вибір або одне безліч, або інше.

Таблиця істинності операції суворої диз'юнкції:

Імплікація– це така операція, коли справедливі такі логічні висловлювання: «якщо…, то…».

Ця операція пропонує деяке слідство після певної операції.

Таблиця істинності операції імплікації:

Еквівалентність– це така операція, за якої будь-які кілька подій вважаються рівноправними.

Таблиця істинності операції еквівалентності:

Чудові цитати та афоризми великих людей, східна мудрість та китайські прислів'я, висловлювання про сенс життя — розумні та життєві із змістом цитати, які допоможуть наштовхнути на думки про власний сенс існування.

Тепер, коли ми навчилися літати повітрям, як птахи, плавати під водою, як риби, нам не вистачає лише одного: навчитися жити на землі, як люди. - Бернард Шоу.

Прагни не до того, щоб досягти успіху, а до того, щоб твоє життя мало сенс. Альберт Ейнштейн

Три речі ніколи не повертаються назад – час, слово, можливість. Тому: не гай часу, вибирай слова, не втрачай можливості. - Конфуцій.

Боятися треба не смерті, а порожнього життя. Бертольд Брехт

Скільки б мудрих слів ти не прочитав, скільки б не сказав, який тобі від них толк, якщо ти не застосовуєш їх на ділі? - Будда.

Любити – значить бачити людину такою, якою її задумав Бог. - Ф.М. Достоєвський.

Якщо не бігаєш, поки здоровий, доведеться побігати, коли захворієш. - Горацій.

Краще зберігати мовчання до тих пір, поки не спитають, ніж говорити доти, доки не попросять замовкнути. - Східна мудрість.

Настав час перестати чекати несподіваних подарунків від життя, а самому робити життя. - Л. Н. Толстой.

Ніщо так сильно не руйнує людину, як тривалу бездіяльність. - Арістотель.

Один із законів життя говорить, що як тільки зачиняються одні двері, відкриваються інші. Але вся біда в тому, що ми дивимося на замкнені двері і не звертаємо уваги на відкриту. - Андре Жід.

Нікому не відповідай, коли ти злий; нічого не обіцяй, коли ти щасливий; ніколи не вирішуй, коли ти сумний. - Східна мудрість.

Птахи піднімаються вище, коли летять проти вітру. — Вінстон Черчілль.

Кохання — найсильніша з усіх пристрастей, тому що вона одночасно заволодіває головою, серцем та тілом. - Вольтер.

Ти можеш втекти від обставин та людей, але ти ніколи не втечеш від своїх думок та почуттів. - Еріх Марія Ремарк.

Як добре прожитий день дає спокійний сонТак з користю прожите життя дає спокійну смерть. - Леонардо Да Вінчі.

Справжня мудрість далека від дурості. Мудрий часто сумнівається та змінює свою думку. Дурний упертий і стоїть на своєму, знаючи все, крім свого незнання.

Ніщо так не дурить нас, як наша думка. - Леонардо Да Вінчі.

Значні проблеми, що стоять перед нами, не можуть бути вирішені на тому рівні мислення, на якому ми їх створили. - А. Ейнштейн.

Мудра людина вимагає всього лише від себе, нікчемна людина - всього від інших. - Китайське прислів'я.

Щасливий не той, хто має все найкраще, а той, хто здобуває все найкраще з того, що має. - Конфуцій.

Дорога під назвою «потім» – веде до країни, під назвою «нікуди».

Там, де кінчається терпіння, починається витривалість. - Конфуцій.

Ніколи не суди з першого погляду ні про собаку, ні про людину. Тому що, простий дворняга… може мати добру душу, а людина приємної зовнішності… може виявитися рідкісною сволотою… — Володимир Висоцький.

Справжня краса живе в серці, відбивається в очах і проявляється у вчинках. - Ошо.

Життя дуже просте, це людина внесла до неї складність. - Конфуцій.

У долі немає випадковостей; людина швидше створює, аніж зустрічає свою долю. - Л. Н. Толстой.

Найбільший гріх по відношенню до ближнього – не ненависть, а байдужість; ось істинно вершина нелюдяності. - Бернард Шоу.

Простіше запалити свічку, ніж проклинати на чому світ стоїть темряву. - Конфуцій.

Відмінний спосіб перевірити людину – це довіритися їй. - Ернест Хемінгуей.

Мудрість - це вміння вислуховувати протилежну думку, а чи не доводити з червоним обличчям свою правоту, принижуючи співрозмовника.

Невдача - це просто можливість почати знову, але вже мудріше. - Генрі Форд.

Час – це пісок. Життя – це вода. Слова — це вітер… Обережніше з цими компонентами… Щоб не вийшов бруд…

Перша людина, яка кинула лайку замість каменю, була творцем цивілізації. - Зігмунд Фрейд.

Людина цінна, коли її слова збігаються з її діями. - Оскар Уайльд.

Дитина завжди здатна дати дорослому три уроки: вона весела без будь-якої причини, завжди чимось зайнята і вміє за всяку ціну домагатися бажаного. - Марк Твен.

Побачив чужий гріх – виправ свій. - Китайське прислів'я.

Хто був битим життям, той більшого доб'ється. Пуд солі, що з'їв, вище цінує мед. Хто сльози лив, той щиро сміється. Хто вмирав, той знає, що живе… — Омаре Хайям.

Хто не розуміє ваших слів, не зрозуміє і вашого мовчання. - Е.Хаббарт.

Багатство - це не те, в якій ти шубі ходиш, на якій машині ти їздиш ... Багатство - це живі батьки, здорові діти, надійні друзі і міцне плече коханої людини!

Найкращий час, щоб посадити дерево, було двадцять років тому. Наступне найкращий час– сьогодні.

Життя вір, адже вона вчить краще за всякі книги. - Гете.

Перемагай гнів за допомогою спокою, перемагай зло за допомогою добра… Перемагай бідність за допомогою щедрості, перемагай брехню за допомогою істини. - Будда.

Жодні проблеми не страшні, якщо вдома на тебе чекають люблячі люди. - Шахрукх Кхан.

Чим ширше ти відкриваєш обійми, тим легше тебе розіп'яти. - Фрідріх Ніцше.

Трагедія життя в тому, що ми надто швидко старіємо, а мудрими стаємо запізно. - Бенджамін Франклін.

Якщо ви хочете успіху, а готуєтеся до поразки, то ви отримаєте саме те, до чого готуєтеся. - Флоренс Шин.

Життя - це чудова пригода, варта того, щоб заради удач терпіти і невдачі. - Р. Олдінгтон.

Поводься так, ніби ти вже щасливий, і ти справді станеш щасливішим. - Дейл Карнегі.

Розумний женеться не за тим, що приємно, а за тим, що позбавляє неприємностей. - Арістотель.

Вибираючи гідне, а не доступне, ти отримаєш довговічне щастя, а не тимчасове задоволення.

Між розумом і розумом така сама різниця, як між книгою кулінарних рецептів та пирогом. - Л. Берне.

Іноді бурі бувають корисні для людини: трохи потріплють вашу душу, але й винесуть весь бруд. - Ерсін Тезджан.

Труднощі схожі на собак: вони кусають лише тих, хто до них не звик... — Антісфен.

У світі є лише одна людина, здатна потягнути тебе на дно або витягнути нагору – це ти сам.

Як байка, так і життя цінується не за довжину, але за зміст. - Сенека.

Коли довго починаєш вдивлятися в прірву - прірва починає вдивлятися в тебе. - Ніцше.

Випадків не існує - все на цьому світі або випробування, або покарання, або нагорода, або передвістя. - Вольтер.

Не злись на ідіотів. Вони так і залишаться ідіотами, а ти втратиш самовладання. - Мері Хіггінс Кларк.

Немає жодних ключів від щастя. Двері завжди відчинені. - Мати Тереза.

Не приміряй чужої долі – Вона тобі не за розміром. Від Бога кожному дано свій шлях, здоров'я, навіть віра.

Дуже небезпечно зустріти жінку, яка тебе повністю розуміє. Це зазвичай закінчується весіллям. - Оскар Уайльд.

Більшість людей щасливі настільки, як вони вирішили бути щасливими. - А. Лінкольн.

Щоб дійти мети, треба перш за все йти. - Оноре де Бальзак.

Ти вибрався з бруду в князі, але швидко князем стаючи ... Не забудь, щоб не наврочити ..., не вічні князі - вічний бруд. - Омар Хайям.

Спочатку ми пробуємо змінити світ, потім себе. І тільки зрозумівши, що ні перше, ні друге неможливо, починаємо жити.

Стародавня єврейська мудрість говорить: «Якщо зникли, втрачені чи вкрадені гроші, скажіть: “Дякую, Господи, що взяв грошима!”

Той, хто позбавлений щирих друзів, справді самотній. - Ф. Бекон.

Проблема нашого життя в тому, що виховані люди надто скромні, а ідіоти надто самовпевнені.

Мудрі висловлювання великих людей про життя — Життя — наче фотографія… Виходить краще, коли посміхаєшся…

Якщо ви йдете через пекло, йдіть не зупиняючись. — Вінстон Черчілль.

Якщо в твоїй душі залишилася хоч одна квітуча гілка, на неї завжди сяде птах, що співає. — Східна мудрість.

Ненависть – помста боягуза за випробуваний ним страх. - Бернард Шоу.

Якщо навіть кохання несе з собою розлуку, самотність, смуток — все одно воно варте тієї ціни, яку ми за неї платимо. - Пауло Коельо.

Ніколи не будь мудрим у власних очах — Соломон.

Намагайтеся отримати те, що любите, інакше доведеться полюбити те, що отримали. - Бернард Шоу.

Дурні думки бувають у всякого, тільки розумний їх не висловлює. - В. Буш.

Краще дістатись стерв'ятникам, ніж потрапити до підлесників. Ті пожирають мертвих, а ці – живих. - Антісфен.

Хто раніше зробив свої помилки, той скоріше навчився. Це гарна перевага перед рештою. — Вінстон Черчілль.

Кохання це змагання у тому, хто принесе один одному більше радості. - Стендаль.

Падає той, хто тікає. Той, хто повзе, не падає. - Пліній Старший.

Якщо проблему можна вирішити за допомогою грошей, це не проблема. Це просто витрати. - Г. Форд.

Якщо ти не можеш змінити свій спосіб життя, то тобі ніхто і ніщо не допоможе. - Гіпократ.

Те, що не можна виправити, не слід оплакувати. - Бенджамін Франклін.

Замість того, щоб скаржитися на шипи у троянди, я тішуся з того, що серед шипів росте троянда. - Жозеф Жубер.

Якщо тебе обдурили в коханні, то цей ошуканець — ти. - В. Леві.

Ми не виносимо людей з тими ж вадами, що й у нас. - Оскар Уайльд.

Головне в людині не розум, а те, що ним керує: характер, серце, добрі почуття. - Ф.М.Достоєвський.

Песиміст у кожному можливості бачить труднощі, а оптиміст у кожному труднощі вбачає можливість. — Вінстон Черчілль.

У житті нічого складного. Це ми складні. Життя - проста штука, і в ній чим простіше, тим правильніше. - Оскар Уайльд.

Не бійтеся ворогів, які нападають на вас, бійтеся друзів, які вам лестять. - Дейл Карнегі.

Життя безглузде. Мета людини – надати їй сенсу. - Ошо.

Дивно влаштована людина — вона засмучується, коли втрачає багатство, і байдужий до того, що безповоротно минають дні його життя — АБУ-ль-Фарадж Аль-Ісфахані.

Яка різниця, хто сильніший, хто розумніший, хто красивіший, хто багатший? Адже, зрештою, має значення лише те, чи ти щаслива людина чи ні. - Ошо.

Коли людині здається, що все йде навперекій, у її життя намагається увійти щось чудове. - Далай Лама.

При зустрічі з гідною людиною думай про те, як зрівнятися з нею. Зустрічаючись із низькою людиною, придивляйся до самого себе і сам себе суди. - Конфуцій.

Розпач - це поштовх до вивчення чи створення чогось нового. Якщо у вас не бувають періодів розпачу – ви не розвиваєтесь. - Джим Керрі.

Поки ми відкладаємо життя, воно минає. - Сенека.

Хибне і справжнє висловлювання найчастіше вживається у мовної практиці. Перша оцінка сприймається як заперечення істинності (неістинності). Насправді використовують та інші види оцінки: невизначеність, недоказовість (доказовість), нерозв'язність. Розмірковуючи з того, якого числа x істинно висловлювання, необхідно розглянути закони логіки.

Виникнення «багатозначної логіки» призвело до використання необмежену кількість показників істинності. Ситуація з елементами істинності заплутана, ускладнена, тому важливо внести до неї ясність.

Принципи теорії

Справжнє висловлювання - це значення властивості (ознака), що розглядається завжди для певної дії. Що таке істина? Схема наступна: «Висловлювання Х має значення істинності Y у разі, коли істинно висловлювання Z».

Давайте розглянемо приклад. Потрібно зрозуміти, для якого з наведених істинно висловлювання: «Предмета має ознаку». Це висловлювання невірно у цьому, що з предмета є ознака, і невірно у цьому, що має ознакою в». Термін «неправильно» у разі використовується як зовнішнього заперечення.

Визначення істинності

Як визначається справжнє висловлювання? Незалежно від структури висловлювання Х допускається лише таке визначення: «Висловлювання Х істинно тоді, коли є Х, тільки Х».

Це визначення дає можливість ввести в мову термін «істинно». Воно визначає акт прийняття згоди чи висловлювання про те, що йдеться у ньому.

Прості висловлювання

Вони справжнє висловлювання без визначення. Можна обмежитися під час висловлювання «Не-Х» загальним визначенням, якщо це висловлювання перестав бути істинним. Істинна кон'юнкція "X та Y", якщо будуть істинними X і Y.

Приклад висловлювання

Як зрозуміти, для яких х істинно висловлювання? Щоб відповісти на це питання, використовуємо вираз: "Частина а знаходиться в області простору b". Розглянемо для цього висловлювання такі випадки:

• неможливо спостерігати частку;
• можна спостерігати частинку.

Другий варіант передбачає певні можливості:

• частка реально перебуває у певній області простору;
• її немає у передбачуваній частині простору;
• частка рухається так, що складно визначити область її розташування.

У цьому випадку можна використовувати чотири терміни значень істинності, які відповідають наведеним можливостям.

Для складних структур доречним є використання більшої кількості термінів. Це свідчить про необмеженість значень істинності. Для якого числа істинно висловлювання залежить від практичної доцільності.

Двозначності принцип

Відповідно до нього, будь-яке висловлювання або хибно, або істинно, тобто, характеризується однією з двох можливих істиннісних значень - «хибно» і «істинно».

Цей принцип є основою класичної логіки, яку називають двозначною теорією. Двозначність принцип використовувався Аристотелем. Цей філософ, розмірковуючи над тим, для якого числа х істинно висловлювання, вважав його невідповідним до тих висловлювань, що стосуються майбутніх випадкових подій.

Він встановлював логічний взаємозв'язок між фаталізмом та принципом двозначності, положенням про зумовленість будь-яких дій людини.

У наступні історичні епохи обмеження, які накладалися на цей принцип, пояснювалися тим, що він суттєво ускладнює аналіз висловлювань про заплановані події, а також про неіснуючі (неспостерігаються) об'єкти.

Замислюючись у тому, які висловлювання істинні, цим методом який завжди можна було знайти однозначний відповідь.

сумніви, що з'являються в логічних системах, були розвіяні тільки після того, як була розроблена сучасна логіка.

Щоб зрозуміти, для якого з наведених чисел є істинним висловлювання, підходить двозначна логіка.

Принцип багатозначності

Якщо переформулювати варіант двозначного висловлювання виявлення істинності, можна перетворити їх у окремий випадок багатозначності: будь-яке висловлювання матиме одне п значення істинності, якщо п одно або більше 2, чи менше нескінченності.

Як виняток додаткових значеньістинності (вище «хибно» і «істинно») виступають багато хто логічні системи, що базуються на принципі багатозначності. Двозначна класична логіка характеризує типові варіанти використання деяких логічних знаків: "або", "і", "не".

Багатозначна логіка, що претендує на їхню конкретизацію, не повинна суперечити результатам двозначної системи.

Помилковим вважають те переконання, згідно з яким принцип двозначності завжди призводить до констатації фаталізму та детермінізму. Також невірна і думка, згідно з якою, багаторазову логіку розглядають як необхідний засіб здійснення індетерміністичних міркувань, що прийняття її відповідає відмові від використання суворого детермінізму.

Семантика логічних знаків

Щоб зрозуміти, якого числа Х істинно висловлювання, можна озброїтися таблицями істинності. Семантика логічна представляє розділ металогіки, який досліджує ставлення до об'єктів, що позначаються, їх змісту різноманітних мовних виразів.

Ця проблема розглядалася вже в античному світі, але у вигляді повноцінної самостійної дисципліни вона була сформульована лише на рубежі XIX-XX століть. Роботи Г. Фреге, Ч. Пірса, Р. Карнапа, С. Крипке дозволили виявити суть цієї теорії, її реалістичність та доцільність.

Протягом тривалого періоду семантична логіка спиралася в основному на аналіз формалізованих мов. Тільки в Останнім часомБільшість досліджень стала присвячуватися природній мові.

У цій методиці виділяють дві основні області:

• теорію позначення (референції);
• теорію сенсу.

Перша передбачає дослідження відношення різноманітних мовних виразів до об'єктів, що позначаються. Як її основні категорії можна уявити: «позначення», «ім'я», «модель», «інтерпретація». Ця теорія є основою доказів у сучасної логіці.

Теорія сенсу займається пошуком відповіді питання стосовно того, що є сенс мовного висловлювання. Вона пояснює їхню тотожність за змістом.

Істотну роль теорія сенсу має під час обговорення семантичних парадоксів, під час вирішення яких будь-який критерій прийнятності вважається важливим і актуальним.

Логічне рівняння

Цей термін використовується в метамові. Під логічним рівнянням можна представити запис F1=F2, у якому F1і F2 є формулами розширеної мови логічних висловлювань. Вирішити таке рівняння означає, визначити ті набори істинних значень змінних, які входитимуть до однієї з формул F1 чи F2, у яких дотримуватися запропоноване рівність.

Знак рівності в математиці у деяких ситуаціях свідчить про рівність вихідних об'єктів, а деяких випадках він ставиться для демонстрації рівності їх значень. Запис F1=F2 може свідчити про те, що йдеться про одну й ту саму формулу.

У літературі часто під формальною логікою мають на увазі такий синонім, як «мова логічних висловлювань». Як «правильні слова» виступають формули, що служать семантичними одиницями, використовуваними для побудови міркувань у неформальній (філософській) логіці.

Висловлювання виступає як речення, що виражає конкретне судження. Іншими словами, воно висловлює думку про присутність певного стану справ.

Цей факт став основою пропозиційної логіки. Існує підрозділ висловлювань на прості та складні групи.

При формалізації найпростіших варіантів висловлювань застосовують елементарні формули мови нульового порядку. Опис складних висловлювань можливе лише із застосуванням формул мови.

Логічні зв'язки необхідні позначення спілок. При їх застосуванні прості висловлювання перетворюються на складні види:

• «ні»,
• «невірно, що…»,
• "або".

Висновок

Формальна логіка допомагає з'ясовувати, для якого імені істинно висловлювання, передбачає конструювання та аналіз правил перетворення певних виразів, які зберігають їхнє справжнє значення незалежно від змісту. Як окремий розділ філософської науки вона з'явилася тільки в кінці дев'ятнадцятого століття. Другим напрямом є неформальна логіка.

Основне завдання цієї науки є систематизація правил, які дозволяють виводити нові твердження з урахуванням доведених тверджень.

Фундаментом логіки є можливість отримання якихось ідей як логічний наслідок інших тверджень.

Такий факт дозволяє адекватно описувати як певну проблему в математичної науці, а й переносити логіку в художню творчість.

Логічне дослідження передбачає відношення, яке існує між посилками та висновками, що виводяться з них.

Його можна віднести до вихідних, фундаментальних понять сучасної логіки, яку часто називають наукою «що з нього випливає».

Важко уявити без подібних міркувань доказ теорем у геометрії, пояснення фізичних явищ, пояснення механізмів перебігу реакцій у хімії.