Rozwiązanie wyrównania różniczkowego metodą stałej zmienności. Metoda zmienności prevіlnyh fast

Wykład 44 Metoda zmienności Liniowe niejednorodne wyrównanie innego rzędu o stałych współczynnikach. (część praw specjalnych).

Transformacja społeczna. Państwo to kościół.

Polityka socjalna Bolszewicy byli bogaci w to, co dyktowali swojej klasowej opinii. Dekret o opadnięciu 10 liści 1917 r. Konfiguruję system, skasowuję przedrewolucyjne stopnie, tytuły i nagrody. Ustalono wybór sądów; przeprowadził sekularyzację obozów cywilnych. Utworzono bezpłatne usługi edukacyjne i medyczne (dekret z dnia 31 lipca 1918 r.). Kobietom przyznano prawa jako istoty ludzkie (dekrety z dnia 16 i 18 grudnia 1917). Dekret w sprawie Shlyub zaprovadzhuvav institut Hromadyansky Shlyub.

Dekretem RKN z dnia 20 września 1918 r. Kościół Kościelny został powołany jako władza państwowa i jako system iluminacji. Skonfiskowano większość pasa kościelnego. Patriarcha Moskwy i Wszechrusi Tichin (obwieszczenie na V liściu z 1917 r.) 19 września 1918 r. wyklął radański wład i wezwał do walki z biszowikami.

Spójrz na liniowe niejednorodne wyrównanie innego rzędu

Strukturę dzikiego podziału takiej relacji określa następujące twierdzenie:

Twierdzenie 1. Ciężkie rozwiązanie heterogenicznej równoważności (1) służy jako suma dowolnego rozwiązania okremnogo tej równoważności i dzikiego rozwiązania jednorodnej jednorodnej równoważności

Przynoszący. Konieczne jest przyniesienie scho sum

Іsnuє zagalne rіshennya rivnyannya (1). Wiedzmy, że funkcja (3) jest równa rozwiązaniu (1).

Przekazywanie sumy w rivniannia (1) zastępca w chodźmy mamo

Odłamki są rozwiązaniem równym (2), następnie viraz, który stoi na pierwszych łukach, również jest równy zero. Oskіlki є rozwiązanie rivnyannya (1), potem viraz, co jest warte w innych ramionach, dorіvnyuє f(x). Otzhe, równoważność (4) to identyczność. W tej randze kończy się pierwsza część twierdzenia.

Przynosimy kolejną stanowczość: viraz (3) є rażąco rozvyazannya rivnyannia (1). Naszym obowiązkiem jest doprowadzenie, że wystarczy szybko, że możesz wejść w ten viraz, możesz wybrać, abyś był zadowolony z umysłu kolby:

gdyby nie było liczb x 0 , y 0 ja (abi x 0 Bulo zaczerpnięte z tієї galuzі, de funktsії 1 , 2і f(x) nieprzerwany).

Zwróć uwagę, co może być pokazane w formularzu. Todi na podstawie umysłów (5) matimemo

System Virishimo tsyu znacznie Z 1і Z 2. Przepiszmy system w widoku:

Z poważaniem, że szefem systemu jest szef Wrońskiego do funkcji 1і o 2 w punkcie x = x 0. Odłamki i funkcje za umysłem są liniowo niezależne, wtedy drogowskaz Wrońskiego nie jest równy zeru; ten sam system (6) można rozwiązać Z 1і Z 2, następnie. zrozumieć takie znaczenie Z 1і Z 2, Dla którego wzór (3) oznacza rozwiązanie (1), które zadowala te kolbowe umysły. Co trzeba było przynieść.

Przejdźmy do niesławnej metody znajdowania prywatnych rozwiązań heterogenicznego wyrównania.

Napiszmy poważniejsze rozwiązanie wyrównania jednorodnego (2)

Prywatne rozwiązanie Shukatimemo heterogenicznego wyrównania (1) w formularzu (7), patrząc na Z 1і Z 2 jaka deyaki wciąż nieznane funkcje X.

Zróżnicowana równowaga (7):

Optymalne wymagane funkcje Z 1і Z 2 aby zazdrość zwyciężyła

Yakshto vrahuvati tsyu dodatkovu umysł, wtedy pierwszy jest dobry do patrzenia w przyszłość

Zróżnicowanie teraz ce viraz, wiemy:

Zastępując równa się (1), bierzemy

Virazi, którzy stoją na pierwszych dwóch ramionach, zwracają się do zera, odłamki r 1і y2- Virishennya odnorodnogo rivnyannya. Otzhe, reszta zazdrości wygląda jak

W ten sposób funkcja (7) będzie zwieńczeniem heterogenicznej równości (1) w tym przypadku, jako funkcje Z 1і Z 2 spełniają równania (8) i (9). Dodajemy system równych z równań (8) i (9).

Oskіlki vyznachnik tsієї system є vronsky's vyznachnik dla liniowo niezależnych rozwiązań r 1і y2 wyrównanie (2), vin nie jest równe zeru. Później, łamiąc system, wiemy, jak działa x:

Wiemy, że system wirowania przyjmuje znaki w wyniku integracji. Wyobraźmy sobie dobrze znaną formułę funkcji, otrimuemo zagalne rozwiązanie heterogenicznej równoważności, niewątpliwie szybkie.

Rozważono metodę wyprowadzania liniowych niejednorodnych równań różniczkowych wyższych rzędów ze stałych współczynników metodą zmienności stałej Lagrange'a. Metoda Lagrange'a jest również wykorzystywana do rozwiązywania dowolnych liniowych niejednorodnych trasowań, jako podstawowy system jednorodnych rozwiązań trasowania.

Zmist

Dyw. także:

Metoda Lagrange'a (wariacja postu)

Spójrzmy na liniowe niejednorodne wyrównanie różniczkowe ze stałymi współczynnikami wystarczającego n-tego rzędu:
(1) .
Metoda stałej zmienności, rozważana przez nas dla wyrównywania pierwszego rzędu, jest również stagnacją dla wyrównywania wyższych rzędów.

Decyzja jest podejmowana w dwóch etapach. Na pierwszym etapie widzimy właściwą jej część i widzimy ją jednakowo. W efekcie podejmiemy decyzję, by zemścić się na spóźnionych ślicznotkach. W kolejnym etapie zmieniamy post. Dlatego ważne jest, aby pamiętać, że te funkcje są niezależne od zmiennej x i ważne jest, aby spojrzeć na te funkcje.

Chcę tu zobaczyć równoważność stałych współczynników, ale Metoda Lagrange'a jest również stagnacją i dla rozwiązania, czy istnieją liniowe niejednorodne równości. Dla kogo jednak może istnieć podstawowy system jednolitego wyrównania rozv'yazkіv.

Krok 1

Podobnie jak i w czasach równych pierwszemu rzędowi, żartujemy o najbardziej rażącym rozwiązaniu jednorodnej równej, przyrównując prawo do niejednorodnej części do zera:
(2) .
Poważniejsze rozwiązanie takiej zazdrości można zobaczyć:
(3) .
Tutaj - całkiem szybko; - n liniowo niezależnych rozkładów jednorodnej linii trasowania (2), ponieważ tworzą one podstawowy układ rozkładów tej samej linii trasowania.

Krok 2. Wariacja funkcji post - zamiana funkcji post

W kolejnym etapie zajmiemy się wariacją tego pierwszego. W przeciwnym razie najwyraźniej zastępujemy stałe funkcje w postaci niezależnej zmiany x:
.
Dlatego szukamy rozwiązania równania wyjścia (1) dla takiego wyglądu:
(4) .

Jeśli reprezentujemy (4) do (1), to bierzemy jedno równanie różniczkowe dla n funkcji. Możemy połączyć te funkcje z dodatkowymi równymi. Jeśli widzisz n równych, możesz przypisać n funkcji do tej liczby. Dodatkovі rivnyannya można złożyć w inny sposób. Ale mi tse robimo, aby rozwiązanie było trochę najprostsze. W tym celu przy różnicowaniu konieczne jest zrównanie członków do zera, aby pomścić gorsze funkcje. Zademonstrujmy.

Aby przedstawić przeniesienie rozwiązania (4) na wyjście równania (1), konieczne jest poznanie pierwszych n rzędów wielkości w postaci funkcji, zapisanej jako (4). Różniczkowanie (4), zasady zastosovuyuchi sumy różniczkowania i dobutku:
.
Członkowie grupy. Z tyłu głowy zapisujemy członków z ostatnimi, a następnie członków z lepszymi:

.
Na funkcje nakładamy przede wszystkim:
(5.1) .
Todi viraz po raz pierwszy mama będzie wyglądać prościej:
(6.1) .

Tim w taki sam sposób, w jaki umrze przyjaciel:

.
Narzucamy funkcje mojego przyjaciela:
(5.2) .
Todi
(6.2) .
I do tej pory. W zaawansowanych umysłach przyrównujemy kończyny, które usuwają podobne funkcje do zera.

W tej kolejności, aby wybrać kolejne kroki dla funkcji:
(5.k) ,
wtedy pierwszym podobnym pod względem matimutu jest najprostsza forma:
(6.k) .
Tutaj.

Znamy n-tą podróż:
(6.n)
.

Prezentowany przy wyjściu jest równy (1):
(1) ;






.
To kłamstwo, że wszystkie funkcje wydają się równe (2):
.
Do sumy członków, do zemsty, do zera. W rezultacie bierzemy:
(7) .

W rezultacie usunęliśmy system linii liniowych dla tych, którzy:
(5.1) ;
(5.2) ;
(5.3) ;
. . . . . . .
(5.n-1) ;
(7') .

System Virishyuchi tsyu, znany jest z virazi dla podobnych funkcji x . Integracja z uwzględnieniem:
.
Tutaj - już nie kłamię w vіd x postіynі. Przesyłając (4), podejmiemy poważniejszą decyzję weekendu.

Z całym szacunkiem oznaczenia wartości podobnych nie przekonały faktu, że współczynniki a i є są stałe. Tomek Metoda Lagrange'a zastosovuetsya dla vyshennya be-dowolne liniowe niejednorodne równości, jak widać w podstawowym systemie jednolitego wyrównania rozvyazkіv (2).

zastosować

Razvyazati rivnyannya metodą wariacji postu (Lagrange).


Rozwiązanie aplikacyjne > > >

Dyw. także: Razv'yazannya równa się pierwszego rzędu metodą stałej zmienności (Lagrange)
Weryfikacja wyższych rzędów metodą Bernoulliego
Weryfikacja liniowych niejednorodnych równań różniczkowych wyższych rzędów o stałych współczynnikach podstawienia liniowego

Metoda zmienności jest dość stała, a metoda Lagrange'a jest kolejnym sposobem rozwijania liniowych równań różniczkowych pierwszego rzędu i równania Bernoulliego.

Liniowy wyrównanie różnicowe pierwsze zamówienie - cel postaci y + p (x) y = q (x). Jak prawa strona powinna wynosić zero: y'+p(x)y=0, ce - liniowa równomiernie równe pierwszemu zamówieniu. Oczywiście równe niezerowej prawej części, y'+p(x)y=q(x), heterogeniczny wyrównanie liniowe pierwszego rzędu.

Metoda zmienności dość stała (metoda Lagrange'a) polygaє w ofensywie:

1) Można rozwiązać równanie jednorodne y+p(x)y=0: y=y*.

2) W ostatecznym rozwiązaniu Z jest ważne nie jako stała, ale jako funkcja w xu: C \u003d C (x). Wiadomo, że istnieje ostre rozwiązanie (y*) „że w umyśle umysłu można odjąć viraz za y* to (y*)”. Z przyjętej równości znamy funkcję (x).

3) W globalnym rozwiązaniu jednorodnej równości prezentowana jest znajomość wirusów C(x).

Przyjrzyjmy się bliżej metodzie zmienności dość stałej. Vіzmemo y sam zavdannya, scho y u povnyaєmo ukrył dіshennya w perekonaєmosya, scho otmanі vіdpovіdі zbіgayutsya.

1) y'=3x-y/x

Przepiszmy linię na standardowy wygląd (na podstawie metody Bernoulliego forma pisania, której potrzebujemy była bardziej dla przyjemności, dla linii - liniowa).

y'+y/x=3x (I). Teraz diemo za planem.

1) Jest bardziej jednostajnie równy y+y/x=0. Cena jest równa podzielonym zmianom. Reprezentujemy y'=dy/dx, reprezentujemy: dy/dx+y/x=0, dy/dx=-y/x. Przestępstwa parzystości są mnożone przez dx i podzielne przez xy≠0: dy/y=-dx/x. Możliwość integracji:

2) We wszechmocnym rozwiązaniu równości jednorodnej C jest uwzględniane nie przez stałą, ale przez funkcję typu x: C=C(x). Zwіdsi

Otrimanі virazi podstavlyaєmo dla umysłu (I):

Włączenie obelg do części równości:

tutaj C jest już nową stałą.

3) W ostatecznym rozwiązaniu jednorodnego wyrównania y=C/x, demi uwzględniło C=C(x), więc y=C(x)/x, zamiast C(x) reprezentujemy wiedzę viraz x³+C: y=(x³ + C)/x lub y=x²+C/x. Wzięli to samo vіdpovіd, jak i pіd hоvіshennya metodą Bernoulliego.

Sugestia: y=x²+C/x.

2) y'+y=cosx.

Tutaj poziom jest już zapisany w standardowym wyglądzie, nie jest wymagana jego zmiana.

1) Zmieniające się jednostajnie wyrównanie liniowe y'+y=0: dy/dx=-y; dy/y=-dx. Możliwość integracji:

Aby przyjąć lepszą formę wejścia, wystawca w świecie C jest akceptowany jako nowy:

Tse reinvention vikonal, aby lepiej było wiedzieć lepiej.

2) We wszechmocnym rozwiązaniu liniowego wyrównania jednorodnego C jest ważne nie jako stała, ale jako funkcja x: C = C(x). Do qєї mycia

Otrimanі virazi y i y' jest reprezentowany jako umysł:

Pomnóżmy zranione części zazdrości przez

Całkując obraźliwe części równa wzorowi na całkowanie części, bierzemy:

Tutaj nie jest to funkcja, ale stała stała.

3) Na drugim końcu tej samej linii

Podstawiając znalezioną funkcję С(x):

Odebrali dokładnie ten sam test, jak w przypadku virishenni metodą Bernoulliego.

Metoda zmienności jest dość stała i stagnacja dla wiśni.

y'x+y=-xy².

Dopasowany do standardowego wyglądu: y+i/x=-y² (II).

1) Jest bardziej jednostajnie równy y+y/x=0. dy/dx=-y/x. Pomnóż naruszające części równania przez dx i podziel przez y: dy/y=-dx/x. Teraz integrowalny:

Poddanie się, aby odebrać umysłowi virazi (II):

Powiedzmy:

Zabraliśmy wyrównanie zmiany pieniędzy C і x:

Tutaj C jest już stałą. W procesie integracji napisali zam_st (x) po prostu Z, aby nie zmieniać rekordu. I na przykład zwrócili się do C (x), aby nie zboczyć z C (x) od nowego C.

3) Dla ostatecznego rozwiązania wyrównania jednostajnego y=C(x)/x można znaleźć funkcję С(x):

Odjęli ten sam wniosek, co w przypadku egzekucji metodą Bernoulliego.

Złóż wniosek o samodzielną weryfikację:

1. Przepiszmy równania standardowego wyglądu: y'-2y = x.

1) Rozchodzimy się jednostajnie y'-2y = 0. y'=dy/dx, gwiazda dy/dx=2y, mnożymy przesunięcie równych części przez dx, podzielne przez y i całkowalne:

Zvіdsi znany y:

Virazi dla y i y' jest reprezentowane w umyśle (dla stylu życia C zastępuje C (x) i C' zastępuje C "(x)):

Dla wartości całki po prawej stronie posługujemy się wzorem na całkowanie przez części:

Teraz podstawiamy u, du i v y wzorem:

Tutaj Z = const.

3) Teraz jest prezentowany na górze tego samego

Minimum teoretyczne

Teoretycznie istnieje metoda równoważności różniczkowej, która twierdzi, że osiąga wysoki poziom uniwersalności tej teorii.
Przejdź do metody zmienności dość stałej, która zostanie ustalona aż do zróżnicowania różnych klas różniczki równych tym
systemy. To samo, jeśli teoria - jakby prowadzenie za ramiona dowodziła stanowczości - jest minimalna, ale pozwala osiągnąć
znaczące wyniki, główny nacisk zostanie położony na niedopałki.

W pewnym sensie łatwo jest sformułować ogólną ideę. Niech zadanie wyrównywania (system wyrównywania) męskości płynnie chi vzagali nieuzasadnione
jak її virishuvati. Oczywiste jest jednak, że wraz z włączeniem wyrównania niektórych dodanków zostanie to naruszone. Po prostu powtórz ten sam prostszy sposób
równoważności (system), uzyskanie decyzji, która pomścić ilość pewnych stałych - odłogiem w kolejności równoważności (ilości
równy systemowi). Następnie należy wziąć pod uwagę, że stałe znalezione w rozwiązaniu nie są tak naprawdę stałymi, rozwiązanie zostało znalezione
jest wprowadzany na wyjściu równania (układu), wychodzi wyrównanie różniczkowe (układu wyrównania) wyznaczonych „stałych”.
Specyfika Іsnuє sevna w metodzie zastosuvannі variación dość późno do ostatnich dni, ale potem krem ​​będzie
pokazane w przykładach.

Przyjrzyjmy się bliżej rozwiązaniu liniowych niejednorodnych równości wyższych rzędów, czyli. równy umysł
.
Nadrzędne rozwiązanie liniowej niejednorodnej linii trasowania jest sumą górnego rozwiązania podwójnej jednorodnej linii trasowania i rozwiązania prywatnego
podana równoważność. Załóżmy, że znaleziono już fundamentalne rozwiązanie równania jednorodnego, a fundamentalny układ rozwiązań (FSR) został wyindukowany
. Todi zagalne rozwiązanie wyrównania homogenicznego jest droższe.
Trzeba wiedzieć, czy istnieje rozwiązanie dla wyrównania heterogenicznego. Dla których stałe są uważane za odłogi w formie wymiany.
Dali musi zniszczyć system równych
.
Teoria gwarantuje, że system równości algebraicznych może mieć tylko jedno rozwiązanie dla podobnych typów funkcji.
Gdy znane są same funkcje, nie można winić stałych integracji: nawet jeśli jest to tylko jedno rozwiązanie.

W czasie rozwoju układów liniowych niejednorodnych równości pierwszego rzędu

algorytm może ulec zmianie. Jednocześnie konieczna jest znajomość FSR podobnego jednorodnego układu równych, aby złożyć podstawową macierz
systemy, które są elementami FSR. Dalі złożył rivnyannia
.
System Virishuyuchi, vyznaєmo funktії, znając w takiej randze prywatne rozwiązanie systemu vihіdnoї
(matryca podstawowa jest mnożona przez zestaw znanych funkcji).
Dodajmy to do szaleńczo rozwikłanego jednolitego systemu równych sobie, który będzie oparty na znanym już FSR.
Wyjście to rozwiązanie systemu wyjścia.

zastosować.

Przykład 1. Liniowe niejednorodne wyrównanie pierwszego rzędu.

Spójrzmy na to w podobny sposób (ma to znaczenie dla funkcji):
.
Tse równe jest łatwe do przekroczenia ścieżki pod zmianą:

.
A teraz możemy sobie wyobrazić decyzję wizualną , nadal konieczne jest poznanie funkcji de.
Przedstawiamy tego typu rozwiązanie w polu widzenia:
.
Jak widać, pozostałe i trzecie dodatki w lewej części są wzajemnie redukowane - jest to typowe dla metody wariacji o dość długim czasie.

Oś już tu jest – prawda, dość szybko. w taki sposób,
.

tyłek 2. Równina Bernoulli.

Diemo podobnie jak pierwszy tyłek - virishuemo równy

ścieżka pod wiatrem. Viide
.
Prezentujemy tę funkcję na poziomie wyjścia:
.
I odnawiam prędkość:
.
Tutaj trzeba nie zapomnieć o ponownym rozważeniu, aby po zerwaniu nie trzeba było podejmować decyzji. Decyzja vipadku vіdpovidaє vihіdnogo
równy. Pamiętaj o jodze. Otzhe,
.
Zapiszmy to.
To jest decyzja. Przy zapisywaniu dźwięku należy również wskazać, że decyzja została podjęta wcześniej, odłamki youmu nie wykazują tej samej wartości końcowej
stałe.

przykład 3. Liniowe niejednorodne wyrównanie wyższych rzędów.

To wielki szacunek, że możesz być dziewiczy i prostszy, ale możesz wyraźnie pokazać metodę komuś innemu. Chcąc kilka uczynków
metoda zmienności jest dość stała iw tej samej aplikacji.
Otzhe, treba s FSR vіdpovіdnogo odnorodny іvnyannya. Zgadnijmy, co jest charakterystyczne dla wiedzy FSR
równy
.
W tym rankingu rażąca decyzja jednorodnego
.
Konstancja, co tu wpisać i żeby móc się zmieniać. Składany system

Metoda zmienności dość niedawnej zastosovuetsya na wariancję heterogenicznych równości różniczkowych. Tsey lekcja spotkań dla studentów, mimo że mniej lub bardziej są dobrze zorientowani tematycznie. Z jakiegoś powodu zaczynasz znać DC, tobto. є czajniczek, polecam prawie pierwszą lekcję: Wyrównanie różnicowe pierwszego progu. Zastosuj rozwiązanie. A jak tylko skończysz, bądź uprzejmy, daj mi znać, że metoda składania jest możliwa. Ponieważ wino jest proste.

Czy niektóre rodzaje nawyków mają metodę zmiany dość szybkich?

1) Metodę zmienności dość stałą można pokonać za pomocą liniowy niejednorodny DC pierwszego rzędu. Yakshcho równe pierwszemu porządkowi, te stały się (stałym) tezh.

2) Metoda wariacji dość późnego zwycięstwa dla kwiatów wiśni liniowe heterogeniczne równości innego rzędu. Tutaj dwa posty (stałe) są zróżnicowane.

Logiczne jest przyznanie, że lekcja składa się z dwóch akapitów. Po napisaniu tej propozycji i hvilin 10 pomyślałem, że coraz bardziej sensowne bzdury dodadzą dla płynnego przejścia do praktycznych zastosowań. Ale myślę o myślach, bo świętych nie ma, niczego nie pragnąc i nic złego. Dlatego biorę to za pierwszy akapit.

Metoda zmienności dość stała
do liniowego niejednorodnego wyrównania pierwszego rzędu

Zanim przyjrzymy się metodzie wariacji dość stałego bazhano, powinniśmy wiedzieć z artykułu Liniowe wyrównanie różnicowe pierwszego rzędu. Na tej lekcji zostaliśmy przeszkoleni pierwszy sposób niejednorodny DC pierwszego rzędu. Czyja pierwsza droga osiągnięcia, jak sądzę, nazywa się metoda wymiany lub Metoda Bernoulliego(nie zadzieraj z rówieśnicy Bernoulli!!!)

Od razu możemy zobaczyć inny sposób widzenia- metoda zmienności dość długo. Przyniosę tylko trzy niedopałki, zresztą wezmę je z najmądrzejszej lekcji. Dlaczego tak mało? Dlatego rozwiązanie w inny sposób będzie bardziej podobne do rozwiązania w pierwszy sposób. Ponadto, zgodnie z moimi ostrzeżeniami, bardziej prawdopodobne jest, że metoda wariacji dość niedawnych zostanie zastąpiona metodą zastępowania.

tyłek 1

(Różnica z przykładowej lekcji nr 2 Liniowy niejednorodny DC pierwszego rzędu)

Rozwiązanie: Dane są równe liniowo heterogeniczne i mogą wiedzieć, patrząc:

W pierwszym etapie konieczne jest powtórzenie prostego wyrównania:
Tobto jest głupio unieważnione po prawej stronie - zamiast tego wpisz zero.
Równinia wymienię dodatkowi krewni.

W przypadku tego tyłka konieczne jest dodatkowe wyrównanie stopy:

Przed nami równe podzielonym zmianom, nie wyobrażam sobie dla Ciebie żadnego rozwiązania:

W ten sposób:
- Zagalne rozwiązanie dodatkowej równoważności.

Z drugiej strony zamiast stała deacoyu nadal nieznana funkcja, jak wpłacić w formie „iks”:

Zvіdsi i nazywam metodę - stała zmienna. Opcjonalnie stała może być funkcją, o czym od razu powinniśmy wiedzieć.

Na weekend heterogeniczne równe zamieńmy:

Wyobraźmy sobie przy rzece :

moment kontrolny - dwie dodanki w lewej części szczytu. Nie wiem co jeszcze, następne shukati ułaskawiam więcej.

W rezultacie zastąpienia zostały wyeliminowane w równym stopniu co podzielone zmiany. Dzielimy się zmianami i integrujemy.

Podobnie jak łaska, wykładniki są również szybkie:

Przed znalezioną funkcją dodajemy „normalną” stałą:

Na ostatnim etapie zdecydujemy o naszej wymianie:

Funkcja jest dobrze znana!

W takim rankingu odważna decyzja:

Sugestia: głębsze rozwiązanie:

Jeśli widzisz dwie metody rozwiązania, to łatwo pamiętasz, że w obu przypadkach znaliśmy Twoje własne integracje. Vіdminnіst to coś więcej niż rozwiązanie algorytmu.

Teraz jest bardziej składany, skomentuję też inny tyłek:

tyłek 2

Poznaj globalne rozwiązanie wyrównania różnicowego
(Różnica z przykładu nr 8 lekcji Liniowy niejednorodny DC pierwszego rzędu)

Rozwiązanie: Przejdźmy od razu do sedna :

Unieważnijmy prawą część i virishimo dopomіzhne równe:

Główne rozwiązanie poziomu dodatkowego:

Zastąpimy heterogeniczne równe:

Za zasadą zróżnicowania stoi kreacja:

Wyobraźmy sobie wynik nie jest jednolity:

Dwa magazyny w lewej części pędzi, co oznacza, że ​​jesteśmy na dobrej drodze:

Możliwość integracji przez części. Litera z wzoru na całkowanie części jest dla nas smaczna, ale to już problem z decyzją, np. zwyciężają litery „a” i „być”:

Teraz wymiana została przeprowadzona:

Sugestia: głębsze rozwiązanie:

Іjeden tyłek za niezależne rozwiązanie:

tyłek 3

Aby dowiedzieć się więcej o rozwiązaniu równania różniczkowego, które wspiera zadania umysłu kolby.

,
(Różnica z przykładu nr 4 lekcji Liniowy niejednorodny DC pierwszego rzędu)
Rozwiązanie:
Dane DK są liniowo niejednorodne. Metoda Vikoristovuєmo zmienności dość szybko. Virishimo dodatkowo równa:

Zmieniajmy się i integrujmy:

Duże rozwiązanie:
Zastąpimy heterogeniczne równe:

Akceptujemy zastępstwo:

W takim rankingu odważna decyzja:

Znamy prywatne rozwiązanie, które wspiera zadania umysłu umysłu:

Sugestia: rozwiązanie prywatne:

Rozwiązania lekcji mogą być jasne dla ostatecznego projektu zadania.

Metoda zmienności prevіlnyh fast
do liniowego wyrównania niejednorodnego innego rzędu
o stałych współczynnikach

Często przyszło mi do głowy, że metoda wariacji dość niedawnych równych innego rzędu nie jest rzeczą łatwą. Ale puszczam nogi: na wszystko lepiej, metoda bogactwa jest ważna, odłamki nie są tak często ostrzone. Ale tak naprawdę nie ma specjalnych fałd - przepełnienie decyzji jest jasne, wnikliwe, wnikliwe. Ja przystojny.

Aby opanować metodę, konieczne jest zrozumienie różnicy między różnymi zamówieniami w innej kolejności, wybierając prywatne rozwiązanie, aby wyglądało jak właściwa część. Ta metoda jest podobno omówiona w artykule Heterogeniczny DC drugiego rzędu. Zgadując, że liniowo niejednorodny równy inny rząd o stałych współczynnikach można zobaczyć:

Sposób skubania, który patrząc na figurę uroci, z mniejszym prawdopodobieństwem przechodzi w okolice niższych stoków, jeśli w prawej części występują bogate segmenty, exponenti, sinus, cosinus. Ale scho robiti, jeśli po prawej stronie, na przykład drіb, logarytm, tangens? W takiej sytuacji z pomocą przychodzi metoda postwariacyjna.

tyłek 4

Poznaj globalne rozwiązanie równania różniczkowego innego rzędu

Rozwiązanie: W prawej części tej równoważności jest różnica, więc można powiedzieć, że metoda wyboru prywatnego rozwiązania nie działa. Metoda Vikoristovuєmo zmienności dość szybko.

Nie ma zagrożenia, kolba rozwiązania jest dość znacząca:

Wiemy rażące rozwiązanie specjalny jednorodny równy:

Jest złożony i virіshimo charakterystycznie równy:


- korzeń kompleksu otrimano pov'yazane, do tego zagalne rozwiązanie:

Aby oddać szacunek zapisowi iskrzącego się roztworu - jakby to były łuki, zostały otwarte.

Teraz możemy praktycznie zastosować tę samą sztuczkę, co w przypadku równości pierwszego rzędu: zmieniając stałe, zastępując je nieznanymi funkcjami. Tobto, rozwiązanie niejednorodnych ryvnyannya będzie shukati na widok:

De - nadal nieznane funkcje.

Wygląda jak straszydło butovyh vіdhodіv, ale jednocześnie wszystko jest uporządkowane.

Pojawiają się nieznane funkcje. Nasza meta polega na tym, aby wiedzieć lepiej, ponadto znane gorsze rzeczy mają być zadowolone z pierwszego i drugiego równego systemu.

Czy dźwięki są odbierane przez „igreków”? Їх przynieść lelek. Podziwialiśmy otrimana wcześniej niż ostateczne rozwiązanie i zapisujemy to:

Poznajmy zabawę:

Іz lewe części zostały rozebrane. Co jest praworęczne?

- wszystkie prawa części vyhіdnogo rіvnyannya, czasami:

Współczynnik - ten sam współczynnik dla innych wydatków:

Naprawdę może być pewien, a nasz tyłek nie jest winny.

Wszystko wyjaśnione, teraz możesz złożyć system:

Zadzwoń do systemu według wzorów Cramera, standardowy algorytm vikoristovuyuchi. Jedyna różnica polega na tym, że zastąpienie liczb może być funkcją.

Znamy szefa systemu:

Jak tyran, jak „dwa na dwa” otwiera się vyznachnik, wróć do lekcji Jak liczyć? Posilannya vede na doshka ganbi =)

Z tego samego oznacza to, że system ma tylko jedno rozwiązanie.

Wiemy, że pójdę:

A jednak nie wszystkie, dopóki nie dowiemy się, że stracę więcej.
Sama funkcja podąża za integracją:

Wybrany z inną funkcją:

Tutaj dodajemy „normalną” stałą

Na ostatnim etapie rozwiązaniem jest zgadywanie, jak żartowaliśmy z rozwiązania heterogenicznego wyrównania? Ten ma:

Potrzebne funkcje są dobrze znane!

Podstawienie vikonati zostało utracone i zostało spisane:

Sugestia: głębsze rozwiązanie:

Zasadniczo dla vidpovidi można otworzyć łuki.

Nowa ponowna weryfikacja opiera się na standardowym schemacie, który można było zobaczyć na lekcji Heterogeniczny DC drugiego rzędu. Ale ponowna weryfikacja nie będzie łatwa, maluchy mogą wiedzieć, jak robić ważne rzeczy i przeprowadzać kłopotliwą instalację. To niedopuszczalna osobliwość, jeśli śpiewasz takie difuri.

tyłek 5

Wyrównanie różniczkowe Razv'yazati metodą zmienności wystarczającej liczby pocztowej

To jest przykład samodzielnego rozwiązania. W rzeczywistości po prawej stronie drenażu tezh. Załóżmy, że wzór trygonometryczny, її, przed mową konieczne będzie zatrzymanie się w procesie rozwiązywania.

Metoda wariacji nowszych jest metodą najbardziej uniwersalną. Możesz virishiti być jak równy, jak virishuetsya metoda dodania prywatnego rozwiązania do wyglądu odpowiedniej części. Poczekaj na jedzenie, ale dlaczego nie pokonać metody wariacji ładnych postów? Wniosek jest oczywisty: wybór prywatnej decyzji, która patrząc na lekcję Heterogeniczny równy innemu zamówieniu, znacznie przyśpiesza decyzję i krótkoterminowy rekord – nie ma pieprzenia się ze zmiennymi i całkami.

Spójrzmy na dwa tyłki do menedżerów Kosh.

tyłek 6

Dowiedz się więcej o rozwiązaniu równania różniczkowego

,

Rozwiązanie: Znovu drіb tego wystawcy w cіkavy mіsci.
Metoda Vikoristovuєmo zmienności dość szybko.

Wiemy rażące rozwiązanie specjalny jednorodny równy:



- otrimano razne dіysne korіnnya, zagalne sluchennya:

Radykalne rozwiązanie heterogenicznego równy żart na widok:, de - nadal nieznane funkcje.

Zbudujmy system:

W tym widoku:
,
Znamy się na:
,

W ten sposób:

System można zobaczyć za formułami Cramera:
Ponownie system jest tylko jednym rozwiązaniem.

Przedstawiamy funkcję integracji:

Są vikoristany metoda.

Poinformuj znajomego o funkcji integracji:

Taka całka zawodzi metoda wymiany:

Od samego zamiennika widać:

W ten sposób:

Całka celu może być znana metodą widzenia idealnego kwadratu, ale w kolbach z dyfuzorami rozłożę drib metodą nieistotnych współczynników:

Znaleziono obraźliwe funkcje:

W rezultacie radykalne rozwiązanie heterogenicznego wyrównania:

Znamy prywatne rozwiązanie, które zadowala umysł umysłu .

Z technicznego punktu widzenia poszukiwanie rozwiązania jest rozwijane w standardowy sposób, jak widać z artykułu Heterogeniczne równości różniczkowe innego rzędu.

Tremite, teraz wiemy, że odejdę w obliczu znalezionego niesławnego rozwiązania:

Oś to taka odmienność. Zadawanie jogi nie jest obov'yazkovo, łatwiej jest stworzyć system równych sobie. Vіdpovіdno do kolb umysłów :

Wyobraź sobie, że znasz wartości stałych na najwyższym rozwiązaniu:

Możesz spakować logarytmy dla różnych typów logarytmów.

Sugestia: rozwiązanie prywatne:

Podobnie jak w przypadku bachitu, trudności można winić całkami i podobnymi, ale nie samym algorytmem, metodą wariacji dość niedawnych. Dlaczego cię nie zalałem, dlaczego wszystko jest kolekcją Kuzniecowa!

Dla relaksu, reszta, prostszy tyłek do samodzielności:

tyłek 7

Virishiti zavdannya Koshi

,

Tyłek jest niezgrabny, ale kreatywny, jeśli spasujesz system, to z szacunkiem na to patrzeć, przede wszystkim virishuvati ;-),




W rezultacie radykalne rozwiązanie:

Znamy prywatne rozwiązanie, które pomaga umysłom kolby .



Wyobraź sobie, że znasz wartości stałych w globalnym rozwiązaniu:

Sugestia: rozwiązanie prywatne: