Rewizja, funkcja chi є z nową różniczką. Ekwiwalenty różniczkowe na publicznych rozróżnieniach

30.07.2020

To jest standardowy widok $ P \ left (x, y \ right) \ cdot dx + Q \ left (x, y \ right) \ cdot dy = 0 $, w którym lewa część jest drugą różniczką funkcji deyakoї $ F \ left (x, y \ right) $, są nazywane równymi w innych różnicach.

Wyrównanie w pozostałych różniczkach można przepisać w przeglądarce $ dF \ left (x, y \ right) = 0 $, gdzie $ F \ left (x, y \ right) $ to taka funkcja, że $ dF \ left ( x, y \ prawo) = P \ lewo (x, y \ prawo) \ cdot dx + Q \ lewo (x, y \ prawo) \ cdot dy $.

Prointegrumo obrażający część linii $ dF \ left (x, y \ right) = 0 $: $ \ int dF \ left (x, y \ right) = F \ left (x, y \ right) $; Całka od zera prawej części drogi do ostatniego posta $C $. W takiej randze główna decyzja tego równego w postaci niejawnej to $ F \ left (x, y \ right) = C $.

Aby otrzymać równanie różniczkowe, było ono równe jednemu w innych różniczkach, konieczne i wystarczające jest, aby $ \ frac (\ częściowe P) (\ częściowe y) (\ częściowe y) = \ frac (\ częściowe Q) (\ częściowe x) $. Jeśli chodzi o nazwę Viconan, to taka funkcja to $ F \ left (x, y \ right) $, dla której można napisać: $ dF = \ frac (\ częściowe F) (\ częściowe x) \ cdot dx + \ frac (\ częściowe F) (\ częściowe y) \ cdot dy = P \ left (x, y \ right) \ cdot dx + Q \ left (x, y \ right) \ cdot dy $, akceptujemy gwiazdy tylko dwa razy: $ \ frac (\ częściowe F) (\ częściowe x) = P \ lewo (x, y \ prawo) $ і $ \ frac (\ częściowe F) (\ częściowe y) = Q \ lewo ( x, y \ prawy) $.

Całka pierwsza sp_vv_dnoshennya $ \ frac (\ częściowa F) (\ częściowa x) = P \ lewo (x, y \ prawo) $ przez $ x $ і będzie pomijalna $ F \ lewo (x, y \ prawo) = \ int P \ left (x, y \ right) \ cdot dx + U \ left (y \ right) $, de $ U \ left (y \ right) $ jest wystarczającą funkcją z $ y $.

Pidberemo її więc jesteście zadowoleni z $ \ frac (\ częściowy F) (\ częściowy y) = Q \ lewo (x, y \ prawo) $. Dla całego zakresu zróżnicowania nie myślimy o rozkładzie $F\left (x,y\right)$ przez $y$, a wynik zwykle wynosi do $Q\left (x,y\right) $. Mo: $ \ frac (\ częściowy) (\ częściowy y) \ lewy (\ int P \ lewy (x, y \ prawy) \ cdot dx \ prawy) + U "\ lewy (y \ prawy) = Q \ lewy ( x, y \ prawy) $.

Dalsze rozwiązanie jest następujące:

z pozostałej równoważności znamy $ U "\ left (y \ right) $;
integracja $ U "\ lewo (y \ prawo) $ i wiadomo $ U \ lewo (y \ prawo) $;
$ U \ left (y \ right) $ za $ F \ left (x, y \ right) = \ int P \ left (x, y \ right) \ cdot dx + U \ left (y \ right) $ i jest szczątkowo rozpoznawalna przez funkcję $ F \ left (x, y \ right) $.

Znana jest z różnicy:

Całkowanie $ U "\ left (y \ right) $ over $ y $ і wiadomo $ U \ left (y \ right) = \ int \ left (-2 \ right) \ cdot dy = -2 \ cdot y $ .

Znamy wynik: $ F \ left (x, y \ right) = V \ left (x, y \ right) + U \ left (y \ right) = 5 \ cdot x \ cdot y ^ (2) +3 \ cdot x \ cdot y-2 \ cdot y $.

Napiszę rozwiązanie dla przeglądarki $ F \ left (x, y \ right) = C $, ale samo:

Wiadomo prywatnie $ F \ lewo (x, y \ prawo) = F \ lewo (x_ (0), y_ (0) \ prawo) $, de $ y_ (0) = 3 $, $ x_ (0) = 2 $:

Prywatne rozwiązanie ma viglyad: 5 $ cdot x cdot y ^ (2) +3 cdot x cdot y-2 cdot y = 102 $.

Zestawienie zadań w dwustronny

Aktualizacja funkcji zwycięzców dla nowego dyferencjału

9.1. Ustawienie problemu dla widoku dwukierunkowego. 72

9.2. Opis rozwiązania. 72

Tse jeden z dodatków zakrzywionej całki rodzaju II.

Biorąc pod uwagę główną różnicę funkcji dwóch zwycięzców:

Poznaj funkcję.

1. Aby nie każdy rodzaj zróżnicowania funkcji śpiewania U(x,tak), należy ponownie rozważyć poprawność produkcji mistrza, aby ponownie rozważyć potrzebę wystarczającego zróżnicowania umysłowego, jak w przypadku funkcji 2 zimowych mężczyzn. Tsya umova vypliva z solidności równoważności (2) i (3) w twierdzeniu w poprzednim akapicie. Ponieważ nazwa Viconan jest oznaczona, to oznaczenie rozwiązania, funkcja U(x,tak) możliwa jest innowacja; Jeśli umysł nie jest viconano, to zavdannya nie jest rozwiązaniem, więc funkcja aktualizacji nie jest możliwa.

2. Można poznać funkcję za drugą różniczką np. dla dodatkowej całki krzywoliniowej rodzaju II, licząc tę samą od prostej, w której punkt stały ( x 0 ,tak 0) ten punkt zmiany ( x; y) (Mały. osiemnaście):

Ta ranga jest uznawana za zakrzywioną całkę rodzaju II różniczki ogólnej du(x,tak) kosztowna wartość funkcji U(x,tak) na końcu i w punktach kolb linii całkowania.

Znaj teraz wynik, musisz przesłać zamiennik du w zakrzywionej integralnej viraz i przeprowadzić obliczenie całki dla lamany ( ACB), maksymalna niezależność od formy linii integracyjnej:

na ( AC): na ( SV) :

(1)

W takim rankingu przyjmuje się formułę, za pomocą której funkcja 2 zwycięzców jest aktualizowana dla drugiej różnicy.

3. Możliwa jest aktualizacja funkcji dla innej różnicy tylko od dokładności do końcowego dodawania, D(U+ const) = du... Oznacza to, że w wyniku rewizji zadań rozpoznamy niemożliwość funkcji, tak aby jedna forma jednej była wyświetlana w późniejszym terminie.

Zastosuj (zaktualizuj funkcję dwóch zwycięzców dla drugiej różnicy)

1. Wiedz U(x,tak), który du = (x 2 – tak 2)dx – 2xydy.

Rewizja głównego zróżnicowania funkcji dwóch ministrów:

Umovu ogólne zróżnicowanie viconano od tej samej funkcji U(x,tak) aktualizacja jest możliwa.

Pereirka: - Tak.

Pogląd: U(x,tak) = x 3 /3 – xy 2 + C.

2. Poznaj funkcję, taku scho

Ogromna potrzeba wystarczającego podstawowego zróżnicowania funkcji trzech zwycięzców:

Rozwój zadań

Cała ogólna różnica odwiedzającego, z tego samego, funkcja może być aktualizowana (domyślnie jest ustawione poprawnie).

Dodatkowo wykorzystuje się funkcję całki krzywoliniowej II rodzaju, która została obliczona według prostej deyakiy, tak aby punkt był ustalony, a punkt zmieniony, aby

(Jest równy temu, jakby był dwustronny).

Z drugiej strony, całka krzywoliniowa drugiego rodzaju różniczki głównej nie ma postaci prostej całkowania, to znaczy łatwiej jest przestrzegać lamany, która jest przechowywana z równoległych osi, współrzędnych. Gdy punkt jest ustalony, możliwe jest wzięcie punktu za po prostu zabranie punktu o określonych współrzędnych liczbowych; W celu poprawy szacunku do zadań można przyjąć punkt stały, np. punkt M 0. Todi na skórze z lanok lamano matimemo

10.2. Obliczanie całki powierzchniowej I rodzaju. 79

10.3. Programy Deyaki całki powierzchniowej I rodzaju. 81

Być może jest to część równania różniczkowego

є Zrewidujmy różniczkę funkcji deyakoї:

i іtzhe, іvnyannya (7) nabuvaє viglyad.

Jako funkcja (7), a następnie, z tego samego,

de - na stałe, navpaki, ponieważ funkcja deyaka jest przepisana na identyczność standardu

Jak tylko kolba otrzyma znaczenie, wtedy data post-data zaczyna się od (8) i

є z prywatną integracją. Jeśli chodzi o to, to rivnyannya (9) jest punktem wyjścia dla niejawnej funkcji from.

Aby była częścią rywniania (7), jest to konieczne i wystarczające,

Jeśli umova, wskazana przez Eilera, jest wikonaną, łatwo ją zintegrować (7). Sprawiedliwy,. Z boku. Otzhe,

Po obliczeniu całki wartość jaka zaczęła zanikać, więc stała się bardziej znaczącą funkcją. Na potrzeby funkcji zróżnicowanie jest znane funkcji

Jednocześnie oczywiste jest, że integrując, wiemy.

W wyniku przebiegu analizy matematycznej jeszcze prostsze jest przypisanie funkcji do innej różniczki, biorąc całkę krzywą z punktu stałego i punktu o zmiennych współrzędnych:

Naychastishe yak shlyakh integruje się ręcznie z lamanem, składa się z dwóch łan, równolegle do osi współrzędnych; vipad

krupon. .

Liva chastina vnyannya є przez ogólną różnicę funkcji deyakoї, oskіlki

Otzhe, Zagalny Integral maє viglyad

Możesz skorzystać z następującej metody przypisywania funkcji:

W przypadku punktu kolby wibruj, na przykład kolbę współrzędnych, jaka shlyakh integrująca-lamanu. Todi

ta zagalny integralny maє viglyad

Jak zbudować wcześniejszy wynik, jak wyprodukować standardowy baner.

Dla niektórych osób, ponieważ pierwsza część równania (7) nie jest odrębną różniczką, łatwo jest przyjąć funkcję wysyłania tej samej części równości (7) do drugiej różniczki. Ta funkcja nazywa się mnożnik całkujący... Co ciekawe, mnożnik przez zintegrowany mnożnik można wykorzystać do zerowania mnożnika przed pojawieniem się tych rozwiązań.

krupon. .

Oczywiście, jeśli mnożnik zostanie pomnożony, lewa część zostanie zamieniona na nową różnicę. To prawda, że na linii jest dużo pieniędzy

abo, integracja. Mnożenie przez 2 i wzmacnianie, matimemo.

Oczywiście nie jest tak łatwo wybrać zintegrowany mnożnik. Chciałbym być więcej niż równy zero dla prywatnych rozwiązań w prywatnych starszych lub w otwartym widoku.

jak tylko został wysłany do przeniesienia działań do części rywnosti, aby poprowadzić go do widoku

W przytłaczającym sensie integracji rodzinnej rivnyi z prywatnymi dziećmi trudno jest pracownikom bardziej wybaczyć, a nie integrację oburzającej rivnii, jednak niektórym osobom trudno jest zostać prywatnym dzieckiem.

Ponadto ważne jest, aby mnożnik całkujący є działa tylko z jednym argumentem (na przykład є działa tylko z jednym argumentem, ale również działa tylko lub tylko, itd.), może również łatwo całkować mnożnik danego typu isnuє. Sam Tim widzi klasę kruków, które z łatwością mogą poznać mnożnik integracji.

Na przykład, wiecie, wiecie, w niektórych rivnyannya jest mnożnik całkujący, aby go określić tylko, tobto. ... W tym samym czasie (11) pożegnać się i nabuv viglyad, zvіdki, vazayuchi bez przerwy w funkcji vіd, otrimaєmo

Ponieważ jest tylko funkcjonalny, jest zintegrowanym mnożnikiem, ale nie da się go odłożyć, ale nie jest prosty i drogi (12).

Pomysł integracji zintegrowanego mnożnika, jak zdeponować tylko vid, vikonano, na przykład dla liniowej ryvnyannya abo. Spraved, otzhe. Jest zupełnie analogiczne, aby wiedzieć, jak rozumieć zintegrowane mnożniki w formularzu itp.

krupon. Chi maє rivnyannya integrujący umysł mnożnikowy?

Znacznie. Rivnyannya (11) podczas napełniania wigilii, znaki abo

Do działania mnożnika zintegrowanego danego typu niezbędna i wystarczająca jest praca bez przerw, tak aby pełnił on jedynie funkcję funkcjonalną. Jednocześnie mnożnikiem całkowania są pierwsze drzwi (13). Kiedy otrimaєmo. Pomnóż vikhidne rivnyannya dalej, kierując się jogą, aby zobaczyć

Całkowanie, otrimamo, a gdy potencjał matimemo, czyli we współrzędnych biegunowych - rodzina spiral logarytmicznych.

krupon... Poznać kształt lustra, który jest wizualizowany równolegle z podanymi bezpośrednio wszystkimi węzłami, jak przejść z danego punktu.

Oprócz kolby współrzędnych w danym punkcie, jest ona skierowana wzdłuż odciętej równolegle do tej podanej bezpośrednio w umysłach. Padnijmy na lustro w punkcie. Oczywiste jest, że lustro peretin jest kwadratem, tak że przechodzi przez odciętą plamki. Będzie wykonywany w kropki, aż powierzchnia lustra zostanie odświeżona w kropkę. Tak więc yak kut zmieni drogę kutu vidbittya, a następnie trikutnik - ravnobedreniy. Otzhe,

Otrimanes z tej samej rivnyannya, łatwo jest zintegrować z substytucją zwycięzców, jeszcze prostszym, brzmiącym z irratsіonalnosti w banerze, przepisującym jaka. Це рівняння jest oczywistym mnożnikiem integracji (miejsce narodzin parabol).

Proces jest prostszy do wyświetlenia we współrzędnych, a jednocześnie konieczne jest przekroczenie powierzchni szorujących, aby połknąć oczy.

Możliwe jest uruchomienie zintegrowanego mnożnika, w przeciwnym razie jednocześnie niezerowe rozwiązanie w prywatnych starych (11) w pewnym regionie, ponieważ funkcja może działać bez przerwy w przypadku awarii Również metoda mnożnika całkującego może być postrzegana jako galantyczna metoda całkowania tego rodzaju, jednak poprzez trudną znajomość mnożnika całkującego, metoda ta najczęściej zatrzymuje się w sytuacjach cichych, gdyż mnożnik całkujący jest oczywisty.

Pokazano, jak wygląda konstrukcja mechanizmu różnicowego w nowych mechanizmach różnicowych. Wprowadzono metody powtórki jogi. Kolbę można prowadzić na dwa sposoby.

Zmist

Wejście

Różniczki pierwszego rzędu w różniczkach ogólnych - najważniejsze z rodzaju:
(1) ,
de liva część rivnyannya є przez ogólną różniczkę funkcji deyakoї U (x, y) vid zminnykh x, y:
.
Z tsomem.

Ta funkcja jest znana jako U (x, y), a następnie іvnyannya nabuvaє viglyadu:
du (x, y) = 0.
Całka Yogo Zagalnego:
U (x, y) = C,
de C - post_yna.

Jako różniczkowa rivnyannya pierwszego rzędu jest napisana w następujący sposób:
,
wtedy Yogo łatwo doprowadzić do formy (1) ... Dla tsyogo pomnóż rivnyannya przez dx. Todi. W rezultacie obsesja na punkcie rivnyannya odbywa się poprzez różnice:
(1) .

Potęga równości różniczkowej w różniczce ogólnej

Aby schob rivnyannya (1) były potrzebne przy innych dyferencjałach;
(2) .

Dovedennya

Jest o wiele ważniejszy niż wszystkie funkcje, abyś mógł udowodnić sobie, co jest ważne i co ważniejsze, znaczenie zmieniających się x i y. plamka x 0, r 0 więc możliwe jest ustalenie ts_y galuzy.

W razie potrzeby umyj (2).
Nehay liva chastina rivnyannya (1) є funkcja różniczkowa U (x, y):
.
Todi
;
.
Drgania przyjaciela są tracone w kolejności różnicowania
;
.
Rozpoczyna się dalej. Konieczność umysłu (2) przyniósł.

Odpowiedni świadek (2).
Zejdźmy na dno umysłu (2) :
(2) .
Pokażemy, że można poznać taką funkcję U (x, y), scho її dyferencjał:
.
Tse oznacza, że taka funkcja U (x, y), yaka zadovolnyaє rivnyannyam:
(3) ;
(4) .
Znamy tę funkcję. Prointegruumo Rivnyannya (3) przez x від x 0 do x, vazhayuchi, scho y - cena postu:
;
;
(5) .
Zróżnicowanie w y vvazhayuchi, scho x - cena postu i stagnacji (2) :

.
Riwniania (4) bude viconano, yaksho
.
Całkowanie przez y z y 0 do ciebie:
;
;
.
Pidstavlyaєmo w (5) :
(6) .
Otzhe, znaliśmy funkcję, różniczkę
.
Osiągnięto wystarczalność.

Formuły (6) , U (x 0, y 0)є post-term - do wartości funkcji U (x, y) w punkcie x 0, r 0... Może to być znaczenie nadati be-yake.

Jak oznaczenie różniczek w ogólnych różniczkach

Dyferencjał Rivnyannya:
(1) .
Sprawdź wartość, cenę linii w nowych dyferencjałach, należy ponownie przemyśleć listę słów (2) :
(2) .
Yaksho vono vikonutsya, tse rіvnyannya w nowych dyferencjałach. Yaksho ni - cena nie jest równa w głównych różnicach.

krupon

Rewizja, chi rivnyannya przy głównych różnicach:
.

Tutaj
, .
Różniczkowanie przez y, ale przez x post-by:

.
Różnicowanie

.
Oskіlki:
,
wtedy zbiór jest równy - na nowych dyferencjałach.

Metody łączenia różniczki równa się w innych różniczkach

Metoda ostatniej widzianej różnicy

Nybilsh wybaczyć metodą Virіshennya іvnyannya w głównych różnicach є metoda ostatniego widoku różnicy. Dla szerokiej gamy wzorów różniczkowych, zapisanych w postaci różniczkowej:
du ± dv = d (u ± v);
v du + u dv = d (uv);
;
.
W tych formułach u i v - dovіlny virazi, składane z dowolnej kombinacji zimowej.

Tyłek 1

Rozv'yazati Rivnyannya:
.

Wcześniej wiedzieliśmy, że cena jest po stronie dyferencjałów. Przypomnij sobie Yogo:
(W1) .
Virishuєmo rivnyannya, ostatnio widział różnicę.
;
;
;
;

.
Pidstavlyaєmo w (W1):
;
.

Metoda ostatniej integracji

W szerokim zakresie metod wykorzystujemy funkcję U (x, y), scho zadovolnyaє pivnyan:
(3) ;
(4) .

Prointegruumo Rivnyannya (3) przez x, vazhayuchi i post_stayu:
.
Tutaj φ (y)- Całkiem funkcja z y, bo trzeba ją mieć. Wygrana є po integracji. Pidstavlyaєmo w Rivnyannya (4) :
.
Zwidsi:
.
Integrując, wiadomo, że φ (y) ja sam, U (x, y).

Tyłek 2

Virishiti Rivnyannya przy głównych różnicach:
.

Wcześniej wiedzieliśmy, że cena jest po stronie dyferencjałów. Wprowadzona wartość:
, .
Funkcje Shukamo (x, y), różnica jednej części vnyannya:
.
Todi:
(3) ;
(4) .
Prointegruumo Rivnyannya (3) przez x, vazhayuchi i post_stayu:
(P2)
.
Zróżnicowanie przez y:

.
Dostępne w (4) :
;
.
Integracja:
.
Dostępne w (P2):

.
Regionalna integralna Rivnyannya:
U (x, y) = const.
Jeden dwa posty w jednym.

Metoda całkowania krzywych krzywych

Funkcja U, która służy do rozpoczynania od dzieci:
dU = p (x, y) dx + q (x, y) dy,
można wiedzieć, jak zintegrować cenę krzywej krzywego punktu (x 0, y 0)і (x, y):
(7) .
Oskilki
(8) ,
następnie całka do ustalenia bez współrzędnych kolby (x 0, y 0) i kintsevoy (x, y) punkty leżą w formie krzywe. Z (7) і (8) wiadomo, że:
(9) .
Tutaj x 0 ta, ty 0 - Post_yne. Tom U (x 0, y 0)- także post_yna.

Z dowodu odejmowany jest tyłek o takiej wartości U:
(6) .
Tutaj całkowanie odbywa się z dopasowaniem wzdłuż kierunku, równolegle do osi y w kierunku punktu (x 0, y 0) do momentu (x 0, y)... Następnie całkowanie odbywa się wzdłuż kierunku, równoległego do osi x w kierunku punktu (x 0, y) do momentu (x, y) .

W wielkim gorliwym vipadzie trzeba pokazać krzywiznę, która jest z tego samego punktu (x 0, y 0)і (x, y) dla przeglądarki parametrycznej:
x 1 = s (t 1); tak 1 = r (t 1);
x 0 = s (t 0); tak 0 = r (t 0);
x = s (T); y = r (T);
ta integracja przez t 1 tak 0 do t.

Naybilsh tylko integracja vikonutsya dla vіdrіzkom, scho z tego samego punktu (x 0, y 0)і (x, y)... Ogólnie:
x 1 = x 0 + (x - x 0) t 1; tak 1 = r 0 + (r - r 0) t 1;
T 0 = 0 ; t = 1 ;
dx 1 = (x - x 0) dt 1; dy 1 = (y - y 0) dt 1.
Dla instalacji wprowadź całkę t z 0 zanim 1 .
Tsey sposib jednak produkował aż do końca obszernego wyliczenia.