4.1. Vikoristannya dalam fungsi bawaan

dinilai koefisien regresi BANTUAN UNTUK FUNGSI TAMBAHAN

LINEST(Nilai_y; Nilai_x; Konsto; statistik),

Nilai_y- nilai larik y,

Nilai_x- nilai array yang tidak mengikat x, Susunan Yaksho NS dihilangkan, kemudian ditransfer, tetapi array (1; 2; 3; ...) dengan ukuran yang sama, seperti i Nilai_y,

Konsto- nilai logis, seperti vkazuє, apa yang diperlukan, konstanta schob B dorіvnyuvala 0. Yaksho Konsto nilai utama BENAR jika dihilangkan, maka B memperhitungkan peringkat tertinggi. argumen apa Konsto artinya adalah omong kosong, kalau begitu B bayar dengan 0 dan nilai yang sama A Aku pergi sejauh untuk melihatmu y = kapak.

Statistik- makna logis, jika Anda ingin mengubah statistik tambahan pada regresi. argumen apa Statistik nilai utama BENAR, Fungsi itu LINEST memutar statistik regresi preadatk. argumen apa Statistik nilai utama Omong kosong untuk penghilangan, fungsi LINEST putar tilki kofіtsіnt A saya postyinu B.

Perlu diingat bahwa hasil dari fungsi BARIS () bezl_ch artinya - larik.

Untuk rosrahunku koefisien korelasi fungsi kemenangan

CORREL(massiv1;massiv2),

rotasi nilai koefisien korelasi, de massiv1- nilai array kamu, massiv2- nilai array x. massiv1і massiv2 bersalah karena ukurannya sama.

LAMPIRAN 1... kecengkaran kamu(x) Disajikan dalam tabel. tinggal garis regresi dan hitung koefisien korelasi.

kamu		0.5		1.5		2.5		3.5
x		2.39	2.81	3.25	3.75	4.11	4.45	4.85	5.25

Perkenalkan nilai tabel dalam lembar MS Excel dan akan meminta grafik putus-putus. Lembar kerja dapat dilihat pada gambar di gbr. 2.

Untuk tujuan ini, nilai fungsi regresi Aі B melihat bola A7: B7, penangkaran hewan dengan fungsi utama dan dalam kategori Statistik fungsi getar LINEST... Diingat bahwa dialog telah muncul, seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 3 dan pada saat yang sama Oke.

Dalam hasil perhitungan, nilai hanya muncul di tengah A6(Gbr. 4). Untuk tujuan ini, arti dari pernyataan tersebut berada di tengah B6 perlu masuk ke mode edit (kunci F2), Dan kemudian ada kombinasi tombol CTRL + SHIFT + ENTER.

Untuk mendaftarkan nilai korelasi ke klien C6 rumus boolean diperkenalkan:

C7 = CORREL (B3: J3; B2: J2).

Ketahui regresi kinerja Aі B fungsi bernomor kamu=kapak+B untuk tugas x... Secara keseluruhan, kami memperkenalkan rumus

B5 = $A $7 * B2 + $B $7

dan salin ke jangkauan C5: J5(Gbr. 5).

Bisa dibayangkan dengan garis regresi pada diagram. Anda dapat melihat titik eksperimental pada grafik, klik tombol kanan mouse dan getarkan perintah Pochatkovі dan... Di jendela dialog (Gbr. 5) getarkan tab baris klik pada tombol Dodati... Ingat bidang input, seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 6 dan tidak ada tombol oke... Garis regresi akan diberikan pada grafik data eksperimen. Untuk penggambaran grafik, akan terdapat gambar pada titik pandang yang tidak mengikuti garis halus.

Kecil. 6

Schob mengubah regresi viglyad lіnії, slіd viconati tak dії. Klik tombol kanan mouse pada titik, tunjukkan grafik garis, getarkan perintah Jenis diagram dan tampilan diagram titik dibuat, seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 7.

Jenis garis, warna dan perdagangan dapat diubah oleh peringkat berikutnya. Lihat garis pada diagram, tekan tombol mouse ke kanan, dan di menu konteks, getarkan perintah Format baris ... Instalasi Dalі zrobiti, misalnya, seperti yang ditunjukkan pada gambar. delapan.

Hasilnya, semua pembuatan ulang grafik data eksperimen dan garis regresi dalam satu area grafik dikenali (Gbr. 9).

4.2. Vikoristannya dari garis tren.

Pobudova dari perkiraan simpanan di MS Excel diimplementasikan dalam pandangan kekuatan diagram - garis tren.

LAMPIRAN 2... Sebagai hasil dari percobaan, sebuah tabel diidentifikasi.

0.15	0.16	0.17	0.18	0.19	0.20
4.4817	4.4930	5.4739	6.0496	6.6859	7.3891

Bergetar dan menginduksi kejatuhan yang mendekati. Lihatlah grafik tabel dan kesalahan analitis terpilih.

Keputusan perusahaan dapat dipatahkan pada permulaan tahap: pengenalan upeti baru, induksi grafik titik dan penambahan grafik garis tren.

Lihat proses pelaporan. Masukkan data ke dalam lembar kerja dan minta grafik data eksperimen. Anda dapat melihat titik eksperimental pada grafik, klik tombol kanan mouse dan percepat perintah Dodati aku tren(Gbr. 10).

Sebagai hasilnya, sebuah dialog telah muncul dengan sendirinya, yang memungkinkan munculnya kesalahan yang mendekati.

Deposit pertama (Gbr. 11) dari seluruh jendela akan menunjukkan jenis perkiraan fallowness.

Di sisi lain (Gbr. 12), parameter berikut dimulai:

· Nama perkiraan deposit;

Prakiraan maju (mundur) oleh n satu (seluruh parameter adalah nilai, untuk satu maju (mundur) perlu untuk melanjutkan garis tren);

Chi menunjukkan titik luapan kurva dari garis lurus y = konstanta;

· Tunjukkan fungsi aproksimasi pada diagram (parameter menunjukkan garis pada diagram);

· Letakkan angka pada diagram nilai mean square output dari angka tersebut (parameter untuk diagram adalah nilai validitas aproksimasi).

Getar dalam kualitas perkiraan fallowness oleh polinomial dari langkah lain (Gbr. 11) dan vivedemo, yang dijelaskan oleh polinomial pada grafik (Gbr. 12). Diagram Otriman ditunjukkan pada Gambar. 13.

Demikian pula untuk bantuan tren garis Anda dapat mengubah parameter setoran tersebut yak

Garis kamu=sebuah x+B,

Logaritma kamu=sebuah ln(x)+B,

· Eksponensial kamu=a e b,

Megah kamu=a x b,

polinomial kamu=sebuah x 2 +b x+C, kamu=sebuah x 3 +b x 2 +c x + d dan sejauh ini, hingga polinomial langkah ke-6 inklusif,

· Penyaringan garis.

4.3. Vikoristannya ke blok virtual

Minat yang signifikan adalah implementasi di MS Excel untuk pemilihan parameter dengan metode kuadrat terbaik dari blok perwakilan dari blok virtual. Metodologi Qia memungkinkan Anda untuk menyesuaikan parameter fungsi, baik dalam bentuk apa pun. Kemungkinan mudah dipahami berdasarkan tugas ofensif.

LAMPIRAN 3... Sebagai hasil dari percobaan, kelimpahan z (t) ditunjukkan pada tabel

0,66	0,9	1,17	1,47	1,7	1,74	2,08	2,63	3,12
38,9	68,8	64,4	66,5	64,95	59,36	82,6	90,63	113,5

Pidibrati kofizinti bera Z(t) = Pada 4 + Bt 3 + Ct 2 + Dt + K dengan metode kuadrat terkecil.

Proses pembentukannya setara dengan tugas mengetahui minimal fungsi lima pemenang

Proses penyelesaian tugas optimasi jelas (Gbr. 14).

tidak peduli A, V, Z, Dі Sebelum ambil di tengah A7: E7... Arti teoritis Rozrahumo dari fungsi Z(T)=Pada 4 + Bt 3 + Ct 2 + Dt + K untuk tugas T(B2: J2). Untuk tsyogo di komіrku B4 nilai fungsi yang dimasukkan di titik pertama (di tengah B2):

B4 = $ A $ 7 * B2 ^ 4 + $ B $ 7 * B2 ^ 3 + $ C $ 7 * B2 ^ 2 + $ D $ 7 * B2 + $ E $ 7.

Salin rumus ke rentang C4: J4 dan dimungkinkan untuk mengenali arti fungsi dalam poin, yang absisnya terletak di tengah B2: J2.

Di bagian tengah B5 rumus diperkenalkan, saya akan menghitung kuadrat perbedaan antara titik eksperimental dan titik rakhunkov:

B5 = (B4-B3) ^ 2,

dan salin ke jangkauan C5: J5... Di tengah-tengah F7 zberіgatimno sumarny kuadrat pengampunan (10). Untuk keseluruhan, kami memperkenalkan rumus:

F7 = SUM (B5: J5).

tim cepat Solusi Service®Search virіshimo zavdannya optimizatsії tanpa obsesi. Itu diingat oleh peringkat bidang yang dimasukkan dalam kotak dialog yang ditunjukkan pada Gambar. 14 dan tidak ada tombol viconati... Jika keputusan akan diketahui, maka akan muncul di jendela, seperti yang ditunjukkan pada gambar. 15.

Akibatnya, robot akan dikirim ke blok di tengah A7: E7nilai parameter fungsi Z(T)=Pada 4 + Bt 3 + Ct 2 + Dt + K... Di tengah B4: J4 otrimaєmo fungsi bermakna ochikuvani di titik-titik keluar. Di tengah-tengah F7 akan diambil sumarna kuadrat pomilka.

Dimungkinkan untuk menggambar titik eksperimental dan memilih garis dalam satu area grafis selama Anda melihat rentangnya B2: J4, korban Diagram Meister, Dan kemudian tambahkan zovnishniy viglyad otrimanih graph_k_v.

Kecil. 17 menampilkan lembar kerja MS Excel untuk perhitungan.

5. Daftar sastra pemenang

1. Aleksєєv .R., Chesnokova OV, Solusi masalah matematika numerik dalam paket Mathcad12, MATLAB7, Maple9. - NT Press, 2006.-596s. : Sakit. - (Pembaca sendiri)

2. Aleksєєv .R., Chesnokova O.V., E.A. Rudchenko, Scilab, solusi teknik masalah matematika... -M., BINOM, 2008.-260s.

3. Berezin I.S., Zhidkov N.P., Metodi vichisleniy.-M.: Nauka, 1966.-632s.

4. Garnaev A.Yu., Vikoristannya MS EXCEL dan VBA di bidang ekonomi dan keuangan. - SPb.: BHV - Petersburg, 1999.-332s.

5. Demidovich B.P., Maron I A., Shuvalova V.Z., Metode analisis numerik.-M .: Nauka, 1967.-368p.

6. Korn G., Korn T., Dovidnik dalam matematika untuk sains dan insinyur.-M., 1970, 720p.

7. Alexev .R., Chesnokova O.V. Instruksi metodis sebelum kunjungan robot laboratorium di MS EXCEL. Untuk siswa dari semua spesialisasi. Donetsk, DonNTU, 2004.112 hal.

Metode kuadrat terkecil (OLS)

Sistem m line-up dengan n ma viglyad yang tidak dapat dihindari:

Ada tiga jenis: m n. Vipadok, jika m = n, perhatikan paragraf di atas. di m

Kadang-kadang, jika m> NI, sistemnya spіlnoy, maka matriks A dapat mengambil m - nbaris bera linier. Di sini solusinya dapat diperhitungkan dalam berbagai n rivnyan independen be-as-line (seperti baunya) dan rumus X = A -1 ChV, sehingga diperkenalkan ke tanggal yang lebih awal. Pada saat yang sama, keputusan akan tergantung pada kepuasan m - persamaan.

Namun, ketika komputer zasosuvann zruchnіshe vikoristovuvati lebih zagalny pіdkhіd - metode kuadrat terkecil.

Metode kuadrat terkecil aljabar

Menggunakan metode aljabar kuadrat terkecil, metode verifikasi sistem peralatan linier masuk akal

dengan cara meminimalkan norma Euclidean

Kapak? B? > Inf. (1.2)

Analisis penghargaan untuk eksperimen

Eksperimen deyaky dapat dilihat, pada saat ini

bergetar, misalnya suhu Q (t). Biarkan hasil dan vimiryuvan diatur dalam jumlah besar

Diperbolehkan melakukan percobaan sedemikian rupa sehingga dilakukan dengan belas kasihan yang nyata. Dalam cich vipadkah, hukum perubahan suhu Q (t) berbisik di belakang polinoma deyakogo tambahan

P(t) = + + + ... +,

kinerja visual tidak tersedia, ..., s mirkuvan tenang, tapi nilai E (...,)

aproksimasi exel aljabar gaus

mengambil nilai terkecil. Oskilki mengurangi jumlah kuadrat, maka seluruh metode ini disebut pendekatan yang diberikan metode kuadrat terkecil.

Jika Anda mengganti P (t) dengan viraz, maka kami dapat

Masalah tersebut ditimbulkan oleh nilai array sehingga nilai bulletnya minimal, sehingga signifikan dengan metode kuadrat terkecil. Untuk seluruh rangkaian yang hilang secara pribadi menjadi nol:

Masukkan m × n matriks A = (), i = 1, 2 ..., m; j = 1, 2, ..., n, de

saya = 1, 2 ..., m; j = 1, 2, ..., n,

maka vipisan sama dengan nabude viglyad

Kesetaraan tertulis yang dapat ditulis ulang dalam hal operasi dengan matriks. Mahmo untuk nilai beberapa matriks per seratus

Untuk matriks yang ditransposisikan, ini serupa

Perkenalkan nilai: komponen ke-i dari vektor Ax akan dinotasikan seperti sebelumnya dengan persamaan matriks yang ditulis matimo

Dalam bentuk matriks, paritas ditulis ulang dalam viglyad.

A T x = A T B (1.3)

Di sini A adalah matriks persegi panjang m × n. Selain itu, dalam masalah pendekatan data, sebagai aturan, m> n. Setara (1.3) disebut sama dengan normal.

Anda dapat mulai dari tongkol itu sendiri, norma vektor vikoristovyuchi Euclidean, tuliskan standar dalam bentuk matriks yang setara:

Meta kami mengecilkan fungsi dengan x. Untuk tujuan ini, pada titik keputusan, minimum tercapai, kerugian pertama untuk x pada titik keputusan adalah nol. Fungsi yang tersedia disimpan

2A T B + 2A T Ax

dan keputusan tidak dapat disalahkan atas kepuasan sistem

(A T A) x = (A T B).

Tsi rivnyannya disebut normal ravnyannya. Jika A adalah matriks m × n, maka A> A - n × n adalah matriks, sehingga matriks normal sama, tergantung pada matriks simetris persegi. Selain itu, ada kekuatan nilai positif dalam arti (A> Ax, x) = (Ax, Ax)? 0.

Menghormati. Dalam kasus solusi dalam bentuk (1.3), kita sebut solusi Ax = B, de A adalah matriks persegi panjang m × n (m> n) dengan metode kuadrat terkecil.

Pembentukan kotak terbaik dapat diinterpretasikan secara grafis sebagai minimalisasi pandangan vertikal dari titik ke model bengkok (div. Gbr. 1.1). Ide ini didasarkan pada fakta bahwa semua pengampunan dalam perkiraan didasarkan pada pengampunan. Jika ada juga pendeta di musim dingin yang berdekatan, maka Anda dapat melihat lebih banyak pendeta pra-sungai, Euclidean akan terlihat dari depan model.

OLS ke Excel

Panduan di bawah algoritme untuk menerapkan OLS di Excel didasarkan pada rasa hormat, tetapi semua data sudah terlihat. Pelanggaran bagian dari matriks sama dengan ACHX = B dari sistem dan kalikan kejahatan pada matriks yang dialihkan dari sistem AT:

AT AX = AT B

Kemudian pelanggaran bagian yang sama dikalikan dengan kemarahan pada matriks (AT A) -1. Jika matriksnya adalah snu, maka sistem tersebut ditunjuk. Untuk urahuvannyam sekolah itu

(AT A) -1 * (AT A) = E, kita akan

X = (AT A) -1 AT B.

Otriman ke matriks rіvnyannya ke solusi sistem dan m lіynyi rіvnyany s nn tidak diketahui untuk m> n.

Dimungkinkan untuk memahami deskripsi algoritme yang dijelaskan untuk aplikasi tertentu.

Pantat. Tidak perlu memperbarui sistem

Excellist memiliki solusi dalam mode menampilkan rumus untuk pemirsa tertentu di peringkat berikutnya:

Hasil rosario:

Vektor Shukany dari X raztasovaniya dalam kisaran E11: E12.

Ketika sistem line-of-sight yang diberikan viral, vicorist memiliki fungsi sebagai berikut:

1. MOBR - matriks putar yang diputar untuk matriks, yang dapat disimpan dalam larik.

Sintaks: MOBR (array).

Array adalah array numerik dengan sejumlah kecil baris dan ratusan.

2. GANDA - matriks twir yang diputar (matriks disimpan dalam array). Hasilnya adalah array dengan jumlah baris yang sama, seperti array1 dan dengan jumlah titik seratus yang sama, sebagai massa2.

Sintaks: (array1; mass_v2).

Mass_v1, mass_v2 - kalikan massivi.

Ketika fungsi telah diperkenalkan ke baris atas, rentang array akan mengikuti tampilan array, memperbaikinya dari komik, untuk membalas rumus, tekan tombol F2, lalu tekan tombol CTRL + SHIFT + ENTER .

3. TRANSPOSE - mengubah satu set vertikal garis perantara menjadi horizontal, atau navpaki. Akibatnya, jumlah baris dalam daftar fungsi adalah larik baris, serta jumlah baris dalam larik tongkol, dan jumlah ratus, serta jumlah baris dalam tongkol.

Metode kuadrat terkecil menang untuk menilai parameter regresi yang sama.

Salah satu metode untuk membuat hubungan dan tanda stokastik adalah analisis regresi.
Analisis regresi adalah suatu bentuk regresi, yang di dalamnya terdapat nilai rata-rata dari jenis perubahan (hasil-tanda), yang merupakan nilai dari (atau sebagian) perubahan pertama (faktor-tanda) rumah. Anggur termasuk langkah-langkah awal:

1. getaran untuk membentuk suara (semacam regresi standar analitis);
2. penilaian parameter;
3. penilaian kualitas analitik perbandingan regresi.

Naybilsh sering digunakan untuk menggambarkan tautan statistik, yang berarti bentuk garis. Uvaga ke tautan garis akan dijelaskan dengan bentuk interpretasi ekonomi yang jelas dari parameter, yang saling terkait oleh berbagai perubahan sementara itu, tetapi dalam banyak cara ada beberapa bentuk tautan non-garis untuk roset
Dalam satu pasangan linier, ada regresi yang mirip dengan mata mata: y i = a + b x i + u i. Parameter dari nilai a dan b yang diberikan harus diestimasi berdasarkan data ukuran konservatif statistik x dan y. Hasil penilaian tersebut adalah sebagai berikut: de, - perkiraan parameter a dan b, - nilai tanda efektif (perubahan), diakui untuk persamaan regresi (nilai nilai).

Naybіlsh sering untuk penilaian parameter metode kuadrat terkecil (OLS).
Metode kuadrat terkecil memberikan perkiraan terbaik (mungkin, efektif dan tidak berhasil) dari parameter regresi yang sama. Ale hanya di vipad itu, bagaimana vikonuyutsya menyanyikan perubahan pikiran dan anggota buruk (u) dan perubahan independen (x) (div. Perubahan pikiran MNC).

Penetapan estimasi parameter level pasangan garis dengan metode kuadrat terkecil polyagaє dalam ofensif: otrimati perkiraan parameter tersebut nilai sebenarnya tanda-tanda efektif - y i dari nilai rosrahunkovyh - minimal.
secara resmi kriteria MNC dapat ditulis seperti ini: .

Klasifikasi metode dalam kuadrat terkecil

1. Metode kuadrat terkecil.
2. Metode kemungkinan maksimum (untuk model regresi linier klasik normal, diasumsikan normalitas surplus regresi).
3. Metode kuadrat terkecil dari OLS ditetapkan dalam hal autokorelasi hibah dan dalam hal heteroskedastisitas.
4. Metode kuadrat terkecil berkualitas tinggi (okremium vipadoks OMNK dengan surplus heteroskedastis).

Inti dari metode klasik kuadrat terkecil secara grafis... Secara keseluruhan, akan ada grafik titik di belakang langkah-langkah yang diberikan (x i, y i, i = 1; n) dalam sistem koordinat persegi panjang (grafik titik seperti itu disebut bidang korelasi). Saya akan mencoba mengambil garis lurus, karena itu yang paling cocok dengan titik-titik bidang korelasi. Menurut metode kuadrat terendah, garis digetarkan sedemikian rupa sehingga jumlah kuadrat dalam arah vertikal antara titik-titik bidang korelasi dan garis tengah bola b adalah minimal.

Catatan matematika dari masalah yang diberikan: .
Nilai y i x i = 1…n kita lihat, diberi peringatan. Bau fungsi S adalah konstanta. Perubahan fungsi yang diberikan perkiraan shukany parameter - ,. Untuk mengetahui fungsi minimum dari keduanya, perlu untuk menghitung fungsi privat dari fungsi yang diberikan dengan parameter kulit dan .
Akibatnya, kita dapat mengenali sistem 2 garis normal:
virishuchi Saya akan memberikan sistem, Kami tahu cara memperkirakan parameter:

Ketepatan distribusi parameter dalam regresi yang sama dapat dibalik sesuai dengan proporsi jumlah (mungkin distribusinya melalui distribusi yang dibulatkan).
Untuk perhitungan estimasi parameter dapat menggunakan Tabel 1.
Tanda koefisien regresi b menunjukkan hubungan langsung (di mana b> 0, tautannya lurus, di mana b<0, то связь обратная). Величина b показывает на сколько единиц изменится в среднем признак-результат -y при изменении признака-фактора - х на 1 единицу своего измерения.
Secara formal, nilai parameter a adalah nilai rata-rata y pada x sama dengan nol. Jika faktor tanda tidak memiliki dan tidak dapat bernilai nol, maka interpretasi parameter ditunjukkan dan bukan masseu.

Penilaian arti kata SELAMAT DATANG UNTUK KONFERENSI TAMBAHAN KORELASI BERPASANGAN LINEAR - r x, y. Menang bisa mendapatkan asuransi dengan formula: ... Selain itu, fungsi korelasi berpasangan linier dapat diberikan nilai melalui fungsi regresi b: .
Area nilai yang diizinkan dari kinerja linier dari korelasi berpasangan dari -1 hingga +1. Tanda koefisien korelasi akan membuat panggilan langsung. Jika r x, y > 0, maka tautannya lurus; dimana r x, y<0, то связь обратная.
Sejauh kinerja Denmark untuk modul mendekati satu, hubungan antara tanda-tanda dapat diartikan mencapai baris terakhir. Jika modul memiliki satu unit r x, y = 1, maka hubungan antar tanda tersebut adalah garis fungsional. Jika tanda x dan y linier, maka r x, y mendekati 0.
Untuk desain r x, y, Anda juga dapat menggunakan Tabel 1.

Untuk penilaian kualitas regresi sama yang ditolak, koefisien determinasi teoritis - R 2 yx:

,
de d 2 - varians varians y dijelaskan ke setara regresi;
e 2 - varians surplus (tidak dijelaskan oleh regresi reguler) y;
s 2 y - varians awal (povna) y.
Koefisien determinasi mencirikan bagian dari variasi (varians) dari tanda efektif y, dijelaskan oleh regresi (a, juga, oleh pejabat x), dalam variasi asing (varians) y. Faktor penentu R 2 yx diambil dari 0 hingga 1. Rupanya, nilai 1-R 2 yx mencirikan fraksi varians y, disuntikkan ke dalam arus masuk faktor lain dalam model, dan dengan bantuan fitur spesifik.
Bila regresi linier berpasangan R 2 yx = r 2 yx.

Metode kuadrat terkecil adalah prosedur matematis untuk menginduksi perataan linier, seolah-olah himpunan dua baris bilangan yang paling akurat diberikan. Cermat zasosuvannya diberikan cara minimizatsiya zagalnoy kuadrat maaf. Dalam alat program Excel , untuk bantuannya dimungkinkan untuk memperbaiki metode saat menghitung. Mari kita singkirkan itu, bagaimana mencoba.

Metode kuadrat terkecil (OLS) adalah deskripsi matematis dari terjadinya satu jenis perubahan yang lain. Yogo bisa menang jika diprediksi.

Penyertaan nadbudovi "Poshuk rіshennya"

Agar MNC dapat melakukan vikoristovuvati di Excel, Anda harus mengaktifkan nadbudov "Poshuk rіshennya", Yaka untuk substitusi disertakan.

sekarang berfungsi solusi poshuk di Excel aktif, dan nstruments muncul di halaman.

bersihkan zavdannya

Jelaskan penyimpanan MNC pada pantat tertentu. Mahmo dua baris angka x і kamu , Urutan tersebut disajikan pada gambar di bawah ini.

Naybіlsh justru diberikan deposit, Anda dapat menggambarkan fungsinya:

Pada saat yang sama, tampaknya di x = 0 kamu mungkin satu 0 ... Dane ini dapat digambarkan sebagai bera y = nx .

Kita perlu mengetahui jumlah minimum kotak dalam harga.

Keputusan

Mari kita lanjutkan untuk menjelaskan metode bezposredny zasosuvannya.

Yak bachimo, menggunakan metode kuadrat terkecil untuk menyelesaikannya adalah prosedur matematika lipat. Kami menunjukkan dalam pertunjukan di pantat sederhana, dan ada lebih banyak tip lipat. Sementara itu, toolkit Microsoft Excel untuk mengklik sebanyak mungkin untuk menyederhanakan perhitungan.

Yake tahu stasis terbaik di bidang ilmu dan kegiatan praktis lainnya. Mungkin ada banyak fisika, kimia, biologi, ekonomi, sosiologi, psikologi dan sejauh ini, sejauh ini. Dengan kehendak bagian saya, saya akan sering membawa ibu saya ke pengadilan dengan ekonomi, dan tahun ini saya akan mengeluarkan Anda tiket ke tanah divovyzhna dengan nama ekonometrika=) ... Kamu tidak mau yak?! Bahkan lebih baik di sana - hanya perlu dihormati! ... Ale sumbu itu, scho vi, merdu, gila-gilaan yang Anda inginkan - sehingga tse akan muncul virishuvati zavdannya metode kuadrat terkecil... Saya terutama mencoba membacanya, tidak hanya bezpomilkovo, tetapi juga DUZHE SHVIDKO ;-) Ale sphatku pengaturan masalah out-of-the-box+ Suputn_y pantat:

Jangan biarkan indikator terus terlihat di area subjek yang sebenarnya, karena mungkin ada lebih banyak atau lebih sedikit putaran. Dalam kasus keseluruhan semua, tolong, biarkan indikator terletak di indikator. Ini dapat didasarkan pada hipotesis ilmiah, serta atas dasar tuli sehat dasar. Di luar, bagaimanapun, sains berada di sela-sela dan memang lebih banyak bidang yang menggugah selera - dan toko makanan itu sendiri. Secara signifikan melalui:

- area perdagangan untuk toko kelontong, sq.m.,
- Omset komoditas Rіchny dari toko kelontong, juta gosok.

Secara umum, ada lebih banyak ruang untuk toko, dan akan ada lebih banyak barang di pasar.

Seharusnya, ketika melakukan peringatan / sebelum / sebelum / sebelum / menari dengan rebana, nomor berikut muncul dalam urutan kami:

Dengan toko kelontong, saya pikir, semuanya diperbesar: - harga toko pertama, - toko pertama, - toko kedua, - toko kedua, dll. Sebelum pidato, ibu tidak perlu memiliki akses ke materi rahasia - Anda bisa mendapatkan penilaian yang akurat tentang perputaran barang melalui statistik matematika... Saksi, bukan vіdvolіkaєmosya, jalannya spygunisme komersial - sudah dibayar =)

Data tabular juga dapat ditulis dalam poin dan gambar untuk kita sistem kartesius .

Nasihat tentang makanan penting: Apakah poin diperlukan untuk yakisnogo doslіdzhennya?

Chim lebih Tim lebih cantik. Jumlah penyimpanan minimum yang diizinkan adalah dari 5-6 poin. Selain itu, dengan sedikit upeti, vibrator tidak dapat memasukkan hasil "anomali". Jadi, misalnya, sebuah toko makanan kecil dapat bekerja dengan urutan yang lebih besar daripada "rekan mereka", menciptakan sendiri hukum asal, seperti yang perlu diketahui!

Ini sesederhana kedengarannya - kita perlu menambahkan fungsi, grafik cara mengoper yakomoga lebih dekat ke titik ... Fungsi ini disebut perkiraan (Perkiraan - kedekatan) tentang fungsi teoritis ... Rupanya, di sini sekaligus ada "pelamar" yang jelas - polinomial dari langkah tertinggi, grafik yang melewati SEMUA titik. Opsi Ale tsei dapat dilipat, dan seringkali itu tidak benar (Itulah mengapa grafik akan "berputar" sepanjang jam dan menjijikkan untuk mewakili kecenderungan kepala).

Dengan demikian, fungsi Shukana harus disalahkan karena sederhana dan pada saat yang sama untuk memulihkan ketidakberdayaan secara memadai. Karena Anda akan senang, salah satu metode untuk mengetahui fungsi seperti itu disebut metode kuadrat terkecil... Beberapa pilihan adalah inti dari zagalny viglyad. Biarkan deyaka berfungsi dekat dengan data eksperimen:


Bagaimana Anda bisa menilai keakuratan pendekatan ini? Banyak dan hasil keuangan dan nilai eksperimental dan fungsional (Kursi berlengan Vivchaєmo)... Persha dumka, bagaimana datang ke pikiran - penilaian tse, seberapa besar jumlah, tetapi masalah tiang adalah kenyataan bahwa bisa ada perbedaan dan negatif (Sebagai contoh, ) dan kerugian sebagai akibat dari kerugian tersebut akan saling musnah. Tom, dalam penilaian keakuratan pendekatan, mintalah untuk mengambil tas modul vidhilen:

untuk dalam viglyad tertutup: (Raptom hto tidak tahu: - ikon tse sumi, tetapi - variabel tambahan - "chiller", yaka menerima nilai dari 1 hingga).

Jelas titik eksperimental dengan fungsi yang berbeda, kita akan menghilangkan perbedaannya, dan jelas bahwa fungsinya kurang dari itu.

Metode ini disebut vin dengan metode modul terkecil... Namun, dalam praktiknya, atas dasar pelebaran lebih banyak metode kuadrat terkecil, Di mana ada kemungkinan nilai negatif, mereka disamakan dengan modul, dan jika dikuadratkan:

, Untuk beberapa alasan, zusilla mudah untuk fungsi seperti itu, untuk jumlah kuadrat peluru yakomog lebih kecil. Vlasne, zvidsy dan beri nama metodenya.

Pada saat yang sama, kami mengubahnya ke momen penting pertama: karena itu berarti makanan, pemilihan fungsi bersalah, tetapi sederhana untuk diselesaikan - bahkan fungsi-fungsi ini sesederhana: garis , hiperbolis, secara eksponensial, logaritma, kuadrat dll. Saya, jelas, di sini sekaligus ingin "mempercepat medan aksi". Kelas vibrati apa yang berfungsi untuk sebuah doslіdzhennya? Pendekatan primitif dan efektif:

- Lebih mudah untuk menarik poin di kursi dan menganalisis roztashuvannya. Jika bau busuk adalah kecenderungan untuk roztashovuvatisya dalam garis lurus, maka geser shukati mudah dengan nilai optimal i. Dengan kata lain, zavdannya polyagaє dalam pengetahuan TERSEBUT kofіtsієntіv - schob jumlah kuadrat vidhilen bula naimenshoyu.

Di mana titik-titik roset, misalnya, menurut hiperbola Itu mungkin nol, tetapi fungsi garis akan memberikan yang buruk. Secara umum, shukaєmo naybilsh "vigіdnі" kofіtsіonti untuk hiperbola vnyannya - mereka, yang memberikan jumlah kotak minimum .

Dan sekarang untuk mempermalukan rasa hormat, dalam kedua kasus Mova Yde tentang fungsi dua musim dingin, Argumen seperti parameter endapan puing:

Pertama dan terpenting, kita perlu melihat standar standar - untuk mengetahui fungsi minimum dari dua musim dingin.

Pikirkan tentang pantat kita: memang, titik "toko" mungkin menunjukkan kecenderungan untuk tumbuh dalam garis lurus garis keturunan perputaran barang dari kawasan perdagangan. Kita tahu BAHWA kofіtsієnti "a" dan "be", schob sum of squares Bula naymenshoyu. Semua yak lapar pesanan pertama pribadi... semoga beruntung aturan garis Diferensiasi dimungkinkan langsung di bawah ikon sumi:

Jika Anda ingin mendapatkan informasi untuk esai dari buku kursus Anda - saya akan lebih vyachny untuk dimasukkan ke dalam daftar dzherel, jadi Anda akan tahu sedikit tentang laporan wiki:

Gudang ke sistem standar:

Cepat kozhne rіvnyannya untuk "dvіyku" dan, selain itu, "rozvaluєmo" sumi:

Catatan : Analisis secara independen, "a" dan "be" mana yang dapat disalahkan untuk lencana sumi. Sebelum pidato, secara formal dimungkinkan untuk menghasilkan uang dengan tas

Sistem dapat ditulis ulang untuk penampil "terapan":

Untuk apa yang harus diperbaiki, algoritme untuk menyelesaikan masalah kami akan selesai:

Tahukah kamu koordinat titik-titik tersebut? Aku tahu. sumi bisakah kamu tahu? Mudah. gudang sistem dua jalur dengan dua rumah tidak tersedia("A" dan "menjadi"). Sistem Virishuєmo, misalnya, Metode Cramer, Akibatnya, kami akan membuat titik stasioner. membalikkan cukup umov ekstrim, Anda dapat mengubah, scho di titik fungsi yang diberikan mencapaiє sama minimum... Perevirka diikat dengan wikklad yang sudah ada sebelumnya dan itu terlalu banyak di belakang layar (Jika perlu, Anda dapat mengagumi pemandangan bingkai)... Robimo sisa visnovok:

fungsi dengan peringkat terbaik (Ambil, jika Anda memiliki fungsi garis tertentu) dekat titik percobaan ... Kira-kira, graphіk melewati sedekat mungkin dengan bintik cich. Tradisi ekonometrika fungsi aproksimasi disebut juga Rivnyanyam regresi linier berpasangan .

Pada saat yang sama, ada banyak signifikansi praktis. Pada situasi dengan pantat kita, rivnyannya memungkinkan untuk memprediksi jenis omset komoditas ("Іgrek") akan ada toko dengan area perdagangan paling signifikan (Untuk yang memiliki arti "ix")... Jadi, ramalan akan kehilangan ramalan, tetapi di bagatokh vipadkah itu akan tampak akurat.

Saya akan menyelesaikan semua hanya satu masalah dengan angka "nyata", beberapa kesulitan tidak ada - semuanya dihitung pada program sekolah yang sama untuk kelas 7-8. Anda akan diminta untuk menunjukkan fungsi garis dalam 95 jenis laporan yang berbeda, tetapi di akhir statistik saya akan menunjukkan kepada Anda bahwa nitrochies tidak lebih fleksibel daripada yang menunjukkan fungsi optimal, eksponen dari fungsi ini.

Pada siang hari, ketika mereka terlalu banyak untuk membagikan roti, mereka tidak melihatnya, tetapi mereka bukan hanya bezpomilkovo, tetapi juga pemalu. Standar vivchaєmo yang terhormat:

zavdannya

Akibatnya, hingga akhir hari, ada hubungan antara dua indikator, menghilangkan permulaan nomor taruhan:

Dengan metode kuadrat terkecil, untuk mengetahui fungsi garis, seperti pada pangkat terindah, empiris (Dosvidchenі) Dani. Kursi dibangun, di atas apa dalam sistem koordinat persegi panjang Cartesian, titik-titik eksperimental dan grafik fungsi perkiraan ... Mengetahui jumlah kuadrat ukuran antara nilai empiris dan teoritis. Z'yasuvati, jika fungsinya lebih indah (Dari sudut pandang metode kuadrat terkecil) mendekati titik percobaan.

Hormat, bahwa makna "ix" itu alami, dan rasa semangat yang khas, yang akan saya sebarkan lebih banyak; bau ale, zozumіlo, bisa menjadi buty dan senapan. Selain itu, di hutan belantara, karena sifat tanaman "iksov", maka makna "Yunani" akan meningkat, atau terkadang bisa negatif. Nah, kami telah memberikan zavdannya "tak berwajah", kami mulai Keputusan:

Ciri-ciri fungsi optimal dikenal sebagai interkoneksi sistem:

Dengan bantuan compact yang lebih besar, saya bisa menuliskan variabel-"watchdog";

Silakan isi jumlah jumlah yang diperlukan dalam tampilan tabel:


Perhitungan dapat dilakukan pada mikrokalkulator, sedikit lebih indah daripada vicoristovuvati Eksel - shvidshe, tanpa pengampunan; mengagumi video pendek:

Dengan peringkat seperti itu, saya akan sistem:

Di sini Anda dapat mengalikan satu sama lain dengan 3 itu dari suku ke-1 ryvnyannya ke suku ke-2... Ale tse vezinnya - dalam sistem praktik dan seringkali bukan hadiah, dan dalam kasus seperti itu ryatu Metode Cramer:
, Jadi, sistem memiliki solusi tunggal.

Pembalikan Viconєmo. Alasannya, saya tidak ingin melewatkan pengampunan di sana, tetapi mungkin untuk tidak melewatkannya? Omong-omong, kita tahu solusi untuk bagian dari kondisi kulit sistem:

Bagian-bagian yang benar dari putusan-putusan itu dicabut, yang berarti bahwa sistem putusannya sudah benar.

Dalam peringkat seperti itu, shukan mendekati fungsi: - s semua fungsi garis Upeti eksperimental di peringkat terbaik dekat dengan dirinya sendiri.

Di vidminu vid lurus Ada banyak omset barang di toko dari daerah yogo, ada yang menipis zvorotny (Prinsip "bersenandung lebih banyak - kurangi tim"), Fakta pertama langsung muncul di negatif kutovoe kofіtsієntu... fungsi beri tahu kami tentang itu, yang dari peningkatan indikator untuk 1 unit nilai indikator bera berubah di tengah-tengah sebesar 0,65 unit. Tampaknya harga soba kurang dari yang dijual.

Untuk menginduksi grafik fungsi perkiraan, ada dua arti:

dan kursi berlengan vikonaєmo:


Termotivasi untuk langsung menyebut garis tren (Dan itu sendiri - garis trend, jadi trend belum tentu garis lurus)... Semua orang tahu ayat "menjadi tren", dan saya pikir istilah itu tidak memerlukan komentar tambahan.

Jumlah kuadrat bernomor per orang mіzh empіrichesky dan nilai-nilai teoritis. Geometris - harga kotak dovzhin "raspberry" vidrizkiv (Dua panel kecil kecil, Anda tidak dapat melihatnya).

Dihitung dalam tabel:


Anda dapat mengetahui cara melakukannya dengan tangan, untuk setiap jenis saya akan memberikan poin pertama:

ale lebih efisien, kami berharap untuk menemukan peringkat yang berbeda:

Akan terulang lagi: Apa arti dari hasil yang ditolak? S semua fungsi garis pada fungsi indikator paling sedikit, sehingga dalam keluarganya sendiri itu adalah pendekatan yang terbaik. Dan di sini, sebelum pidato, bukan kesimpulan samar tentang nutrisi staf: tetapi fungsi eksponensial disebarkan oleh rapt akan lebih indah untuk mendekati titik percobaan?

Diketahui bahwa jumlah kuadrat pandangan - masalah pengembangan, saya akan menyebutnya dengan huruf "epsilon". Tekniknya persis sama:


Saya tahu, untuk setiap kemungkinan perhitungan untuk poin pertama:

Eksel memiliki fungsi standar EXP (Sintaksnya dapat dikagumi di Ekselevskiy Dovіdtsі).

visnovok:, Artinya fungsi eksponensial lebih dekat dengan titik percobaan, di bawah garis lurus .

Ale here slid artinya, shho "girshe" - tse Tidak berarti, scho itu busuk. Terinfeksi setelah berada di grafik fungsi eksponensial - Saya bisa berjalan mendekati titik - begitu, tanpa pesan analitis dan katakan itu penting, karena fungsinya lebih akurat.

Seluruh keputusan sudah berakhir, dan saya beralih ke argumen tentang makna alami. Pada tahun-tahun awal, sebagai suatu peraturan, yang ekonomis, atau sosiologis, berjumlah bermacam-macam, jam kemajuan chi nshі rіvnі rіvnі berbatu. Jelas, misalnya, ini adalah tugas.