Viznachennya metrik pantat lebar. Lihat (metrik)

Bahasa Inggris: Wikipedia membuat situs lebih aman. Anda menggunakan browser web lama yang tidak akan dapat terhubung ke Wikipedia di masa mendatang. Harap perbarui perangkat Anda atau hubungi administrator TI Anda.

中文: . , . IT . , (仅 ).

Spanyol: Wikipedia está haciendo el sitio más seguro. Usted está utilizando un navegador web viejo que no será capaz de conectarse a Wikipedia en el futuro. Sebenarnya untuk dispositivo atau hubungi sebuah informasi administrador. Más abajo hay una aktualización más larga y más técnica en inglés.

ﺎﻠﻋﺮﺒﻳﺓ: ويكيبيديا تسعى لتأمين الموقع أكثر من ذي قبل. أنت تستخدم متصفح وب قديم لن يتمكن من الاتصال بموقع ويكيبيديا في المستقبل. يرجى تحديث جهازك أو الاتصال بغداري تقنية المعلومات الخاص بك. يوجد تحديث فني أطول ومغرق في التقنية باللغة الإنجليزية تاليا.

Franais: Situs Wikipédia va bientôt augmenter la sécurité de son. Vous utilisez actuellement un navigationur web ancien, qui ne pourra plus se connecter Wikipédia lorsque ce sera fait. Merci de mettre jour votre appareil ou de contacter votre administrateur informatique cette fin. Informasi tambahan supplémentaires plus teknik et en anglais sont disponibles ci-dessous.

日本語: . の , , . イ , IT . .

Jerman: Wikipedia erhöht die Sicherheit der Webseite. Du benutzt einen alten Webbrowser, der in Zukunft nicht mehr auf Wikipedia zugreifen können wird. Bitte aktualisiere dein Gerät oder sprich deinen IT-Administrator dan. Ausführlichere (und technisch detailliertere) Hinweise menemukan Du unten dalam bahasa Inggris Sprache.

orang Italia: Wikipedia sta rendendo il sito più sicuro. Stai usando un browser web che non sarà in grado di connettersi Wikipedia in futuro. Sesuai keinginan, aggiorna il tuo dispositivo o contatta il tuo amministratore informatico. Più in basso disponibile un aggiornamento più dettagliato dan tecnico in inglese.

Magyar: Biztonságosabb lesz a Wikipédia. A böngésző, amit használsz, nem lesz képes kapcsolódni a jövőben. Használj modernebb szoftvert vagy jelezd a problem a rendszergazdádnak. Alább olvashatod a részletesebb magyarázatot (angolul).

Svenska: Wikipedia gör sidan mer sker. Du använder en ldre webbläsare som inte kommer att kunna läsa Wikipedia i framtiden. Perbarui data di kontak penjual di TI-administrator. Det finns en längre och mer teknisk förklaring på engelska längre ned.

हिन्दी: विकिपीडिया साइट को और अधिक सुरक्षित बना रहा है। आप एक पुराने वेब ब्राउज़र का उपयोग कर रहे हैं जो भविष्य में विकिपीडिया से कनेक्ट नहीं हो पाएगा। कृपया अपना डिवाइस अपडेट करें या अपने आईटी व्यवस्थापक से संपर्क करें। नीचे अंग्रेजी में एक लंबा और अधिक तकनीकी अद्यतन है।

Kami menghapus dukungan untuk versi protokol TLS yang tidak aman, khususnya TLSv1.0 dan TLSv1.1, yang diandalkan oleh perangkat lunak browser Anda untuk terhubung ke situs kami. Ini biasanya disebabkan oleh browser yang ketinggalan jaman, atau smartphone Android lama. Atau bisa juga gangguan dari perangkat lunak "Keamanan Web" perusahaan atau pribadi, yang sebenarnya menurunkan keamanan koneksi.

Anda harus mengupgrade browser web Anda atau memperbaiki masalah ini untuk mengakses situs kami. Pesan ini akan tetap ada hingga 1 Januari 2020. Setelah tanggal tersebut, browser Anda tidak akan dapat membuat koneksi ke server kami.

Salah satu operasi terpenting untuk analisis adalah penyeberangan perbatasan. Dasar operasi didasarkan pada fakta bahwa pada garis lurus numerik itu dimaksudkan untuk pergi dari satu titik ke titik. Banyak fakta mendasar untuk analisis tidak terikat pada aljabar oleh sifat bilangan real (yaitu, ketika bau menciptakan lapangan), tetapi berputar-putar hanya pada pemahaman tempat. Uzagalntentang angka, seperti tentang bezlich, di mana ia diperkenalkan dengan elemen, kita sampai pada pemahaman ruang metrik - salah satu dari mereka yang merasa perlu untuk memahami matematika pahit.

luasan metrik disebut pasangan (X, r), cara menyimpan untuk deyakogo tanpa(Untuk luasnya) elemen X(Titik) saya а, yaitu, fungsi aksi non-negatif r (x, y), bernyanyi untuk menjadi seperti xі pada S x dan tiga aksioma berikut dipesan:

1) r (x, y)= 0 todі dan hanya tod, jika x = y,

2) r (x, y) = r (y, x)(Aksioma simetri),

3) r (x, z)≤ r (x, y)+ r (y, z)(aksioma trikutnik).

Ruang metrik itu sendiri, yaitu pasangan (X, ), Kami akan mulai, sebagai suatu peraturan, dengan satu huruf:

R = (X, ).

Dalam vipadkah, jika tidak cerdas, kita akan sering mengartikan ruang metrik dengan simbol yang sama, tetapi juga "penawaran poin" X.

Mungkin meletakkan ruang metrik. Beberapa dari ruang ini memainkan peran yang lebih penting dalam analisis.

1. Poklavshi untuk elemen yang paling tidak menguntungkan

kami otrimaєmo, jelas, ruang metrik. Yogo bisa disebut luasnya titik-titik yang terisolasi.

2. Beberapa nomor dari stand

(x, y) = | x - y |

Saya akan mengatur ruang metrik R 1 .

3. Set yang dipesan secara bebas dari P nomor apa saja dari stand

disebut P-ruang Euclidean aritmatika duniawi Rn.

4. Pengaturan yang sama mudah dimengerti. P angka apa pun, tetapi tidak signifikan dalam rumus baru

Validitas aksioma 1) -3) terlihat jelas di sini. Simbol ruang tengah yang signifikan Rn 1 .

5. Saya tahu hal yang sama, yang ada di saham 3 dan 4, dan penting untuk berada di antara elemen yang sama dengan rumus

Validitas aksioma 1) -3) sudah jelas. Ruang ini, yang penting Rn di bagatioh analisis nutrisi tidak kalah manual, kurang ruang Euclidean Rn.

Tinggal tiga pantat untuk ditampilkan, yang penting dan penting untuk ruang metrik yang paling dan untuk titik-titik yang tidak berguna, karena satu dan persediaan titik yang sama dapat diukur dengan cara yang berbeda.

6. Bezlich Z semua fungsi operasi tanpa gangguan dari vіdstannyu

Saya juga akan mengatur ruang metrik. Axiomi1) -3) dibalik tanpa tengah. Ruang ini juga berperan penting dalam analisis. Kami akan menunjukkannya dengan simbol yang sama Z, Yang merupakan titik paling frustasi dari luasnya.

7. Mudah dimengerti, seperti di butt 6, ketersediaan semua fungsi, tanpa gangguan perubahan DENGAN, ale vіdstan vіdstіnnogo nakša, tetapi dirinya sendiri, mіzh nshim

Kami juga akan berarti ruang metrik Z 2 saya nazivati kelapangan tanpa fungsi interupsi dengan metrik kuadrat.

Sebelum Riman, Lobachevsky, Einstein, dan beberapa rekan lainnya, geometri terletak di area, titik tak terlihat dan tidak berujung di sisi ofensif. Di atas cahaya datar-sepele, dengan bangga mengambil jurusan dalam satu jam, kami berangkat sebagai sebuah proses, dikuantisasi untuk kecepatan detak jantung dan gemerincing tahun ini. Semuanya fasih, lugas, semangat, kuat, tiga koordinat di ruang terbuka dapat tersedia - langsung saja.

Instruksi Kinets dilії dengan kedatangan ahli matematika, yang terus bermain di ujung pena ke hamparan luas. Bau busuk terlipat, terkoordinasi dengan baik tentang'єkti dan sistem, tidak penting bagi mata dan penglihatan manusia, misalnya, selebriti kubus chotirivimirny, garis Mobius dan inshe. Langkah demi langkah, ruang terbuka yang tidak perlu dapat dilipat dari area dan langsung dalam jam proses, dapat dilipat, misalnya, dari lembaran datar yang salah bentuk dilipat ke dalam tabung, apalagi, satu jam dihabiskan di tengah dari tabung. Intinya diatur dalam ruang yang "salah" seperti itu, meskipun tidak sesuai dengan tiga koordinat yang relevan dengan kita, jadi cara palu keel tidak memungkinkan kita untuk mengubahnya. Posisi titik dalam ruang non-Euclidean perlu direpresentasikan dalam pandangan seluruh deretan angka, yang dapat berubah tanpa gangguan sesuai dengan aturan. Aturan yang sangat dalam ruang vigadan kulit mereka sendiri. Array angka seperti itu disebut tensor, di mana data tentang titik terbuka lebar kira-kira dalam tampilan yang sama, di mana gambar rumah igrashka "gambar bunga" diambil: , Satu dan Satu.

Tensori - ob'ykti dapat dilipat, tetapi memiliki satu di belakang - tensor seperti array vektor-string dapat "dilihat", yang berarti apa yang disebut matriks tensor - tabel dua dunia, di mana saya menulis rumus untuk menjelaskan aturan. Matriks adalah objek sederhana, operasi dengan degradasi yang baik bahkan lebih penting. Kepala matematikawan beristirahat sebanyak mungkin, formula baru disajikan, tensor untuk titik-titik bentangan yang sangat luas disajikan. Dengan bantuan Zusillas dari Mankivsky, Riman, Lorenz dan Einstein, pelaku intimidasi mengungkapkan tensor paling sederhana, sehingga kita dapat menggambarkan dengan cukup akurat ruang Euclidean dan proses jam sepele. x matriks dan disebut metrik.

Ada alasan untuk alasan bahwa, karena kekuatan ringan yang diambil sebagai dasar oleh Einstein, metrik Minkovskiy menjadi tidak menguntungkan bahkan di tempat-tempat yang bagus di antara titik-titik, bahkan dengan indikator pertukaran gravitasi yang tinggi. Para kepala matematikawan telah zapratsyuvali, sudah bersekutu dengan fisikawan, yang menggerutu secara eksperimental untuk mengkonfirmasi teori. Jadi, misalnya, muncul metrik Schwarzschild, yang akan menggambarkan cahaya kita melalui perkalian matriks tensor di area persegi dua dimensi dan bola dua dimensi (semua orang tahu keliling, ale saat melihat seluruh bentangan) . Metrik Schwarzschild memungkinkan untuk menjelaskan mengapa demikian, dan bukan innakhe, bola langit spriymaєmo rukh ob'єktіv. Satu jam di nіy adalah nilai permanen (!), Ini dimasukkan okremo ke dalam kulit rozrahunok, dan dari titik ke postergach - benar sebuah vektor, tetapi mari kita gambarkan panjang ruang (-jam) antara dua objek, ale podіyami.

Sampai sekarang, tampaknya tentang negara, kami bergantung pada rasa hormat dari kelahiran Euclidean. Jadi, ketika kita melihat vektor, kita telah menetapkan yang sama untuk vektor sebagai berikut:

Diduga, Anda dapat menghitungnya dengan cara yang berbeda, perwakilan dan serbaguna. Sebagai contoh, saya dapat dengan mudah memahami peta tempat di viglyadi dari jaring lurus di jalan-jalan dengan jalan dua sisi. Todi, dengan pendekatan yang memadai, Anda dapat menyajikan nykorotsh saat Anda membutuhkannya, tetapi Anda dapat berpindah dari satu penyeberangan ke penyeberangan lainnya. Itu juga disebut Manhattan.

Untuk menggantikan fakta bahwa kita akan merombak semua orang yang tidak tahu, yang sebagian besar tidak kita kenal, sekaligus kita dapat melihat mereka (axiomi), yang harus disalahkan atas kepuasan dunia dozhini yang bahagia. Semua teorema lanjutan tentang penampilan akan dibawa dalam kerangka aksioma ini, sehingga dalam tampilan yang paling menarik. Dalam matematika, diterima untuk menggantikan viraz "dunia dozhini" dari istilah metrik.

Metrik.

Metrik pada bezlichі X disebut fungsi bicara d (x, y), bernyanyi pada makhluk dan memenuhi aksioma seperti itu:

b) lebih sulit

d) untuk semua (tidak adanya sepeda roda tiga).

Sepasang disebut ruang metrik.Bukti bahwa Euclidean muncul untuk memenuhi aksioma (a), (b) dan (c) adalah sepele. Ketidakpastian roda tiga:

kami membawanya ke Sec. 3.1 (Teorema 3.1.2). Dengan peringkat seperti itu, metrik Euclidean akan disebut metrik Euclidean.

Satu kelas metrik yang penting terlihat dalam luasnya dan kelas itu sendiri adalah metrik. -metrik ke metrik Euclidean umum dan tetap menggunakannya di. Untuk p-metrik, mulailah dengan peringkat berikutnya:

Kami akan membutuhkannya tanpa membuktikan fakta ofensif:

Bukti bahwa suatu metrik valid adalah metrik, sehingga memenuhi aksioma saya juga dihilangkan. Harga Chastkovo makanan di vinesene di sebelah kanan.

Hebatnya, vimagatis tidak menjadi metrik, tetapi elemen x dan y terbuka. Tse memberi kita kekuatan untuk menilai tanpa X, serta elemen th, dan t.D., Bagatma dengan cara yang berbeda... Poliaga zavdannya kami adalah fakta bahwa Anda dapat menggunakan fraktal untuk menyatukan pikiran. Untuk semua, perlu untuk dapat melihat kedua himpunan kompak, sehingga perlu menggunakan metrik yang diberikan.

Teori banyak dalam ruang metrik.

Kita harus meletakkan buaya besar ke depan dan memperluas teori jamak dalam nilai hal 3.1, kita perlu menghormati metrik Euclidean, pada sebagian besar metrik. Vidkrit kul di ruang metrik (X, d) adalah awal dari peringkat ofensif:

Dengan urahuvannyam (3.4), kita dapat tanpa mengubah arti dari pengertian seperti itu untuk memahami:

Misalnya, jika dimungkinkan untuk menerapkan kriteria keren (dalam arti nilai (3.4)), yang dapat ditemukan di E. Daftar menghilang tanpa perubahan, semuanya dapat dimengerti, kompak. Suvore viznachennya kompak lessl_chy dalam ruang metrik besar diberikan di dod. Jadi, seperti kita di masa depan utama peradaban, kekompakan luasnya ruang diberikan oleh penglihatan (isolasi dan interkoneksi), untuk menjadi berkuasa.

Jika adalah metrik pada himpunan X, dan merupakan fungsi bicara yang unik satu sama lain, maka

juga merupakan metrik pada X. Aksioma (a) dan (c), jelas, adalah viconane. senang dengan aksioma (b), jadi yak adalah fungsi yang tidak ambigu. Aksioma (g) yang akan dicatat dalam viglyadi ketidakberesan:

tobto ketidakteraturan tricytric klasik untuk bilangan real. Penerapan metrik, diberikan oleh peringkat berikut:

Tampaknya ada dua metrik yang valid untuk X, yang setara, jika Anda dapat menggunakan yang berikut:

Dimungkinkan untuk menunjukkan bahwa ada dua meter di ruang yang setara (tipe itu dimainkan dalam latihan paragraf ketiga). Di sisi lain, metrik pada himpunan R tidak setara (Latihan 4, misalnya, paragraf).

Mabut, ciri utama kesetaraan metrik untuk teori fraktal adalah kenyataan bahwa dimensi fraktal (Bab 5) diambil saat mengubah metrik menjadi setara. Selain itu, jika tidak ada kriteria (tertutup) dalam satu metrik, maka ada kriteria terbuka (tertutup) dalam metrik yang setara. Jauh, seolah-olah bezlich tertutup dalam satu metrik, maka itu tertutup dalam metrik setara apa pun. Itu adalah hal yang sama yang harus ditanggung dalam setiap detail, dalam dering dan dalam banyak ketidaknyamanan.

Keamanan.

Ayo adalah metrik untuk X.

Di sini kesetaraan metrik berubah menjadi ofensif. Jika metrik setara, maka dalam metrik saja dan jika dalam metrik, sehingga:

Itu navpaki.

bebas gangguan.

Dalam proses analisis matematis, fungsi tersebut diberikan ke X, yang disebut tak terputus pada titik di mana.

Apa metriknya juga? Untuk apa melayani? Chi bidang fisik?

Metrik dalam jam kita sangat terkait dengan teori gravitasi, pendiri bersaudara Gilbert dan Einstein spіlly s Grossmann. Namun, dalam matematika, bule diperkenalkan secara berurutan. Saya tidak akan memiliki belas kasihan, di antara yang pertama yang begitu chi inakshe vikoristovuv jelas viglyadі, Buli Riman dan Gauss. Dengan segelintir dari kita, kita akan mencoba memahami peran dalam geometri dan juga bertanya-tanya, di peringkat berapa metrik telah menjadi struktur utama relativitas umum, teori asing tentang vernakularitas.

Pada hari ini untuk mencapai klakson dan ruang metrik lebih jelas untuk mencapai tampilan luar:

Kelapangan metrik ("perawatan metrik") dalam matematika disebut ruang seperti itu, di mana untuk dua titik terurut (sehingga salah satunya disebut yang pertama, dan yang lainnya disebut yang pertama), jumlahnya tidak dimaksudkan untuk menjadi bahkan jika poin tersebar, dan inkonsistensi "roda tiga" akan muncul - untuk tiga poin (x, y, z), nomor untuk setiap taruhan (x, y) mahal, lebih murah untuk jumlah bilangan untuk dua pasangan, (x, z) (y, z). Nilai vaping juga sama dengan jumlah harga yang tidak berubah dan tidak berubah (metriknya simetris) ketika urutan titik berpasangan diubah.

Seperti yang ditemukan, seperti yang dimaksudkan untuk menjadi, sehingga harga berkembang dan nama berkembang dan di nshi, mirip dengan ruang. Jadi dan di sini. omong-omong, secara ketat secara formal, itu tidak akan menjadi metrik untuk jumlah nilai, karena mereka memiliki nomor "metrik", interval, dapat menjadi nol dan untuk dua poin tambahan, dan kotak yang sama dapat menjadi angka negatif... Namun, praktis untuk memasukkan dari telinga itu sendiri ke dalam keluarga ruang metrik, cukup diketahui berlaku untuk penunjukan, penunjukan yang dapat diperluas.

Selain itu, metrik juga dapat dibuat tidak untuk semua titik ruang, tetapi hanya untuk yang tidak terlalu dekat (lokal). Ruang terbuka seperti itu disebut Romanov dan terkadang bisa disebut metrik. Lebih-lebih lagi, Ini adalah ruang yang cukup baru kami telah memecahkan metrik semacam itu dan saya akui saya menghormati matematikawan, dan fisikawan, dan mengenal orang-orang yang tahu bagaimana membantu orang, kami akan memiliki sedikit hubungan dengan ilmu-ilmu ini.

Di tas akhir, kita akan membahas metrik seratus persen sendiri, sampai ruang adalah rimanovy, tobto dalam arti lokal. Saya menemukan tanda-tanda lokal yang tidak penting.

Secara formal, nilai matematika dan ekspansi - rantai pemahaman tas dan klarifikasi pemahaman tentang metrik. Bertanya-tanya, untuk siapa saksi itu dilanggar, dengan kekuatan dunia nyata yang kuat, ada simpul yang mengikat.

Semua geometri dari penemuan ini dapat dengan mudah dipahami, seperti yang diformalkan oleh Euclid. Begitu juga dengan metrik itu sendiri. Dalam geometri Euclid (untuk kesederhanaan dan kekhususan, kita akan berbicara tentang geometri dua dimensi, tetapi itu berarti tentang geometri area) pemahaman tentang berada di sekitar dua titik. Bahkan lebih sering dan sekarang metrik disebut metrik itu sendiri. Oleh karena itu, untuk area Euclidean, itu menjadi metrik, dan metrik adalah metrik. Hal pertama adalah bahwa boola telah dipahami pada tongkolnya. Jika saya mau, saya akan mencoba menunjukkan, pada pemahaman yang pahit tentang metrik, harga hanya dapat diperkenalkan dalam lingkaran sempit, dengan pikiran yang terjaga, indra.

Pergi ke daerah Euclidean (di lengkungan kertas) yang akan dibangun terlalu sederhana dan jelas. Dіysnі, untuk garis tambahan dimungkinkan untuk menarik garis langsung antara dua titik dan vimіryatіy dііzhinu. Nomor Otrimane akan dikembalikan. Setelah mengambil poin ketiga, dimungkinkan untuk membuat roda tiga dan membalik, sehingga kami (untuk dua titik di area) dalam akurasi penampakan nilai. Vlasne, vznachennya bulo zmaluvati satu ke salah satu kekuatan vіdstanі Euclidean di daerah tersebut. Kata pertama "metrik" diikat bersama dengan vimіryuvannya (untuk meteran tambahan), area "Normuvannya".

Dan untuk siapa perlu kembali ke kota, untuk melakukan pengukuran wilayah itu sendiri? Nah, untuk siapa itu harus dilihat dalam kehidupan nyata kulit, merdu, saya memiliki manifestasi saya sendiri. Dan dalam geometriya, sebenarnya, mereka memikirkannya, jika mereka memasukkan koordinat untuk menggambarkan titik kulit daerah sekitar dan secara unik dari semuanya. Sistem koordinat pada area tersebut jelas akan lebih dapat dilipat daripada hanya terlihat di antara dua titik. Di sini, telinga ditampilkan, dan sumbu koordinat, dan ditampilkan (bagaimana saya bisa mengelola tanpanya?) Untuk siapa sistem koordinat diperlukan, jelas bahwa kisi-kisi tegak lurus satu ke satu garis (seperti koordinat Cartesian) berguna, saya akan menambah area dan dengan peringkat seperti itu Anda akan melihat masalah menangani titik di atasnya.

Pergi, metrik - tampilan dan koordinat - tampilan. Chi rіznitsya? Kami memasukkan koordinat. Sekarang apa metriknya? Riznitsya , duzhe suttava. Getaran sistem koordinat memberi Anda kebebasan. Dalam sistem Cartesian, sumbu adalah garis lurus. Tapi bisakah kita menang dan bengkok? Chi moguo. setiap zivistі juga. Bisakah kita melihat garis seperti itu? Itu bagus. Vimiryuvannya vіdstanі, garis udovzh dozhini tidak diikat dengan tim, secara keseluruhan... Di dekat jalan yang bengkok ada juga dovzhin dan di atasnya Anda dapat meletakkan tumpukan ayat. Dan sumbu metrik di ruang Euclidean tidak begitu besar di dunia. Tse dovzhina lurus, scho z'adnu dua poin. Lurus. Dan bagaimana dengan itu? Garis yaka lurus, dan yaka bengkok? Kursus sekolah sangat mudah - aksioma. Ide kh bachimo sprymaєmo saya. Meskipun dalam geometri geometris lurus (saya akan menamakannya sendiri, yarlik, tidak lebih!) Mungkin ada beberapa garis khusus di tengah yang perkasa, sehingga dua titik dapat disatukan. Dan saya sendiri, yak nikorotshi, saya akan memberi naymensh bahkan makan malam. (Dan dalam beberapa kasus, untuk beberapa bidang matematika, navpaki, pra-besi, itu mungkin yang terbaik untuk makan malam.) Itu tidak ada di sana. Kami melewati jalan yang salah. Jadi, semuanya jelas, lurus - yang terbaik di ruang Euclidean. Metrik bir bukan hanya jin nykorotshoi. . Tse pangkat dua. Dalam ruang Euclidean, metrik tidak hanya terlihat dalam dua titik. Metriknya, pertama-tama, adalah gambaran dari teorema Pyfagorian. Teorema, karena dimungkinkan untuk menghitung penampilan antara dua titik, mengingat pengetahuan tentang koordinatnya, dua di antaranya. Selain itu, penomoran dilakukan secara khusus, seperti akar kuadrat dari jumlah kuadrat koordinat. Metrik Euclidean bukanlah bentuk linier dari tampilan koordinat, tetapi kuadrat! Hanya kekuatan spesifik dari area Euclidean yang memutuskan tautan metrik dengan jalur terpendek, sehingga titik-titik dapat dipisahkan, dengan sangat sederhana. Diberikan oleh Fungsi Linear dari Jalan... Metrik adalah fungsi kuadrat dari cich zsuv_v. Dan di sinilah letak ide dasar metrik dari cara berpikir intuitif tentang berbagai hal, sebagai fungsi linier dari perubahan dari suatu titik. Apalagi bagi kita, kita akan melihat diri kita sendiri secara langsung mengasosiasikan diri dengan upah itu sendiri.

Mengapa zych diva fungsi kuadrat dari SUV begitu penting? Dan mengapa benar bahwa Anda memiliki hak untuk menamai diri Anda dengan kata yang umum? Bagaimana dengan tujuan mencapai kekuatan spesifik hanya dari ruang Euclidean (yah, bagaimana dengan keluarga tertentu dari mereka yang dekat dengan ruang Euclidean)?

Buaya yang sangat kecil ke arah mari kita bicara tentang kekuatan satu wimir. Menanyakan makanan, karena mereka bersalah atas garis, mengapa Anda bisa meletakkan kotak koordinat di lengkungan kertas? Padat, keras dan tak bernoda, katamu. Dan mengapa "garis"? Cukup sendirian! Nah, jika Anda bisa membalikkannya di area kertas dan membawa tali kekangnya. Apakah Anda ingat "yaksho"? Jadi, kami memiliki kemampuan untuk menutupi garis seperti itu seratus persen dari area tersebut. Garis itu sendiri dengan sendirinya, daerah itu sendiri dengan sendirinya, tetapi daerah itu mengizinkan garis keturunan kita untuk "mempertahankan" dirinya sendiri. Dan permukaan bola seratus persen? Jangan memakai yak - cuci permukaan pose. Jadi saya ingin menekuknya, melihatnya sebagai kekerasan dan kekerasan. Tinggalkan pikiran Anda segera. Apa yang Anda inginkan dari garis? Kekerasan dan kekerasan tepat untuk dihormati, tetapi lebih penting bagi kita di masa ketidakdewasaan - jaminan kekekalan garis terbalik. Kami ingin melihat skala yang sama. Sekarang Anda membutuhkannya? Yak sekarang?! Sehingga ada kemungkinan untuk mengubah hasil dan melihatnya di mana-mana di area tersebut. Yak bi mi tidak mengubah batas, yak bi tidak menghasilkan uang - deyakiy kekuatan, dovzhina, dijamin oleh yang abadi. Dovzhina - harga ditampilkan di antara dua titik (dalam garis lurus) di garis. Itu terlihat lebih seperti metrik. Jika metrik dimasukkan (atau isnu) di area, untuk titik area, mengapa ada garis? Dan selain itu, sekolah metrik yakraz kami akan membawa penyelesaian logis dengan peringkat genesis tanpa syarat dari garis abstrak, kami akan melihat dari garis paling populer dan kami akan menetapkan titik kulit area tersebut.

Saya ingin garis kami dikenal sebagai objek agar mereka terlihat di area tersebut, meskipun menyesatkan, mereka juga internal, tetapi untuk meletakkan area pada skala. Otzhe, ide bergerak tentang Kekuatan Zagalom, Yak zvnіshnyoi baris, serta internal. kekuatan salah satu dari dua kepala adalah besarnya, kemudian, untuk merampok skala dengan satu vimir (kekuatan lain untuk skala lurus). Untuk ruang Euclidean, pangkat bebas lurus menuju garis dan posisinya (dari titik ke ruang). Ada dua cara untuk melakukannya dengan benar. Cara pertama, pandangan pasif pada pidato, adalah berbicara tentang invarian nilai, hal yang sama dengan pilihan koordinat yang diizinkan. Cara lain, tampilan aktif, adalah berbicara tentang invarian ketika berubah dan berputar, sebagai hasil dari transisi eksplisit dari titik ke titik. Metode-metode ini tidak setara dengan satu lawan satu. Yang pertama hanyalah formalisasi ketegasan, yang merupakan nilai yang berada pada satu titik (titik) yang sama dari sudut pandang. Yang lain sama, nilai nilai di titik yang berbeda sama sama. Jelas bahwa tse nagato lebih kuat dari pengerasan.

Skala hingga invarian dari besarnya skala pada getaran koordinat yang cukup. Ups! Yak tse? Untuk menetapkan koordinat titik, diperlukan skala yang sama. Tobto qiu lіnіyku sendiri. koordinat - tse scho? Apa itu garis? Sebagian besar begitu! bir! Mereka yang berada di area Euclidean dapat mengubah garis kita ke titik yang ingin kita lihat, tetapi koordinat dapat diubah tanpa mengubah garis. Tse luzіya, ale taka menerima luzіya! Yak mi terdengar padanya! Selama berjam-jam kita telah berbicara - sistem koordinat telah diputar. Saya mendasarkan ilusi saya pada postulat otoritas tertentu pada skala di wilayah Euclidean - pada invarian "dozhini" ini pada belokan tertentu pada titik tertentu, sehingga pada perubahan besar otoritas lain pada skala, lurus ke depan. Ini adalah kekuatan dunia di titik mana pun di area Euclidean. Skala ada di mana-mana "cantik", saya tidak akan berbohong pada getaran lokal ke arah sumbu koordinat. Postulat Tse untuk ruang Euclidean. yak qiu dozhinu mi viznachaєmo Dalam sistem koordinat, di mana skala berada dalam arah yang sama dengan salah satu sumbu, bahkan lebih sederhana - unit itu sendiri. Dan dalam sistem koordinat (persegi panjang), sebaliknya, skala tidak bergerak dari salah satu sumbu? Di luar bantuan teorema Pyfagor. Teorema, lalu teorema, jadi ada tiga penipuan . Faktanya, teorema ini terlalu kecil untuk menggantikan aksi-aksi aksioma, yang dirumuskan oleh Euclid. Vona m setara. dengan posisi geometris yang sembrono (untuk permukaan yang besar, misalnya) untuk berputar sendiri dalam cara menghitung skala. Omong-omong, tolong, terjemahkan seluruh metode ke dalam serangkaian aksioma.

Sekarang, sekali lagi, ada baiknya untuk meletakkan dasar geometri, sehingga Anda dapat menetapkan koordinat ke titik-titik area tersebut.

Mova yde tentang vimira tunggal, skala. Skala ditunjukkan pada titik be-yak_y. Nilai MA - "dozhinu" lurus. Dovzhina nvarіantom (jangan berubah) saat mengubah langsung pada intinya. Dalam koordinat garis lurus dalam ruang Euclidean, bujur sangkar pada skala, lurus dari suatu titik, adalah jumlah kuadrat yang cukup besar pada suatu sumbu. Besaran geometri seperti itu tidak disebut vektor. Vektor rata-rata skala tse. Dan "dovzhina" dari vektor masih disebut norma. Bagus. Apakah ada metrik di sini? SEBUAH metrik pada titik ini saya cara untuk menganggap norma untuk vektor apa pun di titik kulit, Metode menghitung himpunan norma pada posisi cukup dari vektor, jumlah vektor, basis, referensi(Diam-diam, ketika Anda memulai sumbu koordinat langsung dari titik tertentu, dan Anda mungkin memiliki satu tingkat nilai, yaitu, satu tingkat). Yang lebih penting lagi adalah mereka yang memiliki arti sedemikian rupa untuk titik dermal ke ruang (area di vypadku ini). Dalam peringkat seperti itu, itu adalah kekuatan dari luasnya vektor internal, dan bukan dari luasnya objek.

Izinkan saya, bahkan pada saat yang sama, kami diberi sejumlah ruang metrik. Apa yang baru? Dan mengapa orang tua harus menghindarinya? Dan porosnya sekarang. Disini kami diberitahu bagaimana cara mengaturnya sendiri, untuk memulai angka yang sama. Tapi itu sendiri, ada satu "dovzhini", norma-norma vektor, di antara titik-titik, tetapi dari titik-titik yang sama (di ruang Euclidean). Mereka, di mana vektor adalah norma, tidak tergantung pada sudut pandang baru (getaran referensi) dengan nilai-nilai vektor. satu pikiran, Yake dan rob di berbagai ruang metrik, vimoga, vektor iz dengan norma yang diberikan ditarik ke titik kulit ke segala arah. Pertama-tama, Anda dapat menggunakannya untuk membidik tongkolnya. Bagaimana mungkin menemukan metrik di lantai? Pada prinsipnya, itu mungkin. menavigasi dalam banyak cara. Ini hanya akan menjadi kelas kelapangan yang sama, tetapi tidak termasuk ruang Euclidean itu sendiri sebagai lingkungan.

Mengapa ruang Euclidean istimewa bagi kita? Nah, yak tse scho? Pada pandangan pertama, dengan kekuatan dan ruang seperti itu, di mana ia hidup. Jadi, dengan sangat hormat, kami tidak dipanggil seperti itu. Ale, ?! Saya ingin satu set kata untuk kshtalt yang sama. Jadi, ruang-jam kita, jika bukan Euclid, maka untuk bernyanyi pikiran mungkin mendekati baru. Otzhe, getarkan rasa bersalah kami dari tujuh hamparan ini, di hamparan Euclidean . Jadi mi dan robim. Namun, mengapa begitu istimewa di ruang Euclidean, bagaimana seseorang bisa mengetahui rotasinya sendiri dalam kekuatan nyanyian metrik ini? Kekuatan untuk ditaklukkan, tentang kehebatan mereka yang telah hilang. Saya akan mencoba merumuskan kekhasan hasil akhir secara kompak. Ruang Euclid juga, dengan cara baru, kemampuan untuk menggetarkan skala (untuk memasukkan koordinat) sehingga muncul sebagai hasil dari kotak koordinat persegi panjang. Mungkin ada satu metrik di titik kulit dan yang sama. Pada intinya, tse berarti bahwa seluruh skala harus terlihat di titik kulit ruang dan semua bau adalah sama untuk satu orang. Untuk semua ruang, ada cukup satu garis, yang dapat ditransfer ke suatu titik (dalam arti aktif) tanpa perubahan atau ukuran apa pun, atau secara langsung.

Vishche I menaruh makanan, yang metriknya merupakan fungsi kuadrat dari suv. Menang cuti tanpa diminta. Kami akan datang ke yang terbaik dari segalanya. Dan segera lihat sendiri di Maybut - metrik dalam ruang yang diperlukan untuk kami nilainya invarian tetapi transformasi koordinat... Kami berbicara tentang koordinat Cartesian, tetapi di sini saya langsung ke kursi - hanya untuk setiap penciptaan ulang koordinat, yang diizinkan di titik-titik tertentu dari ruang yang diberikan. Nilai yang invarian (tidak berubah) ketika koordinat diubah dalam geometri, saya juga akan menyebutnya skalar. Heran, nama untuk satu dan sama - postiyna, invarian, skalar... Anda mungkin tidak langsung berpikir. Tse berbicara tentang pentingnya pemahaman. Jadi sumbu, metrik, adalah skalar dalam arti bernyanyi. Rupanya, dalam skalar geometri y nsh.

Apa artinya "bernyanyi"? Untuk itu, nah, dalam pemahaman metrik ada dua poin dan bukan satu! Dan vektor dressing (nilai) hanya dengan satu titik. Haruskah saya memasuki Oman? Tidak, hanya mengatakan tidak semuanya perlu untuk dikatakan. Dan perlu untuk mengatakan bahwa metrik bukanlah norma dari satu vektor, tetapi hanya dari vektor dari perubahan kecil tak terhingga dari titik tertentu ke arah yang cukup lurus. Jika norma tidak terletak langsung dari titik, maka nilai skalar dapat dilihat sebagai kekuatan satu titik saja. Pada saat yang sama, semuanya tidak akan tertinggal sebagai aturan penghitungan norma untuk setiap vektor yang diberikan. Porosnya begitu.

Yah, itu tidak setuju ... Norma berada di vektor baru pertumbuhan! Dan metrik adalah skalar, nilainya sama. Protir_chchyya!

Nemaє menggosok. Saya membuatnya jelas - aturan perhitungan. Untuk semua vektor. Dan nilai konkret itu sendiri, sebagaimana dapat disebut metrik, dihitung menurut aturan hanya untuk satu vektor, kompensasi. Mova adalah zvichny kami untuk vіlnosti, zamovchuvan, cepat ... Sumbu dan suara disebut metrik dan skalar dan aturan perhitungan ini. Memang benar bahwa hal yang sama mungkin sama dan sama. Mayzhe, ale tidak menelepon. Namun, penting untuk bachiti perbedaan antara aturan dan hasil, yang akan kita tolak. Dan apa yang lebih penting - aturan, atau hasilnya? Ini tidak luar biasa, dengan cara tertentu, ada aturan ... Itu lebih sering dalam geometri dan fisika, jika kita berbicara tentang metrik, itu adalah aturan itu sendiri. Ale nadto sudah berada di tengah vvazhayut matematika untuk berbicara dengan indah tentang hasilnya. Alasan pertama dan terpenting, lebih banyak tentang mereka di .

Saya juga ingin memperjelas bahwa, dengan metode wikklade yang lebih besar, jika pemahaman ruang vektor diambil sebagai basis, metrik diperkenalkan sebagai pasangan skalar dari semua vektor dalam basis, referensi. Secara umum, penambahan skalar vektor dimaksudkan di muka. Dan dalam perjalanan, seperti yang saya ikuti di sini, manifestasi tensor metrik di ruang terbuka diizinkan masuk, berdasarkan penambahan skalar vektor. Berikut metrik Je Pervin, nayavnіst dozvolyaє memperkenalkan tvіr skalar, yak yakiys nvarіant scho zv'yazuє rіznі dua vektor. Karena metrik dapat digunakan untuk menghitung skalar untuk satu dan vektor yang sama, maka itu hanya norma. Jika skalar dihitung untuk dua vektor, maka seluruh skalar add-on. Karena norma dari vektor kecil tak terhingga tidak kecil tak terhingga, maka sepenuhnya diperbolehkan untuk menyebutnya hanya metrik di titik yang diberikan.

Dan bagaimana dengan aturannya? Di sini kita akan memiliki kesempatan untuk formula vikoristovuvati. Biarkan koordinat sumbu dengan angka i, maksud kami yak x i. Dan substitusi dari titik tertentu di tengah hari dx i. Saya menyelesaikan rasa hormat Anda - koordinat BUKAN vektor! Dan vektor yakraz substitusi! Untuk nilai seperti itu, metrik "muncul" antara titik pusat dan susp

ds 2 = g ik dx i dx k

Kejahatan di sini adalah kuadrat "tampilan" metrik antara titik-titik, "koordinat" (yaitu, menurut batas kulit garis koordinat) diberikan oleh vektor perubahan dx i. Di sebelah kanan adalah jumlah di belakang indeks semua kreasi berpasangan, komponen vektor berubah dengan parameter yang sesuai. Dan tabel , matriks kinerja g ik, yang menetapkan aturan untuk menghitung norma metrik, disebut tensor metrik. Tensor pria pertama dalam banyak kasus disebut metrik. Istilah "" sangat penting di sini. Maksud saya vin, yang dalam sistem koordinat adalah formula, itu akan ditulis dengan cara yang sama, hanya tabel yang akan salah saji (dalam tampilan tipe zebra), yang dihitung dengan cara yang ditentukan secara ketat melalui data dan koordinat yang disempurnakan. Ruang Euclid dicirikan oleh fakta bahwa dalam koordinat Cartesian, bentuk tensornya sangat sederhana dan adalah satu dan sama dalam semua koordinat Cartesian. Matriks g ik hanya menempatkan satu pada diagonal (untuk i = k), dan hanya angka yang nol. Jika di ruang Euclidean tidak ditemukan koordinat Cartesian, maka di dalamnya matriks tidak akan begitu mudah dilihat.

Dari waktu yang sama, kami menuliskan aturan bahwa metrik "muncul" di antara dua titik dalam ruang Euclidean. Seluruh aturan ditulis untuk dua yak titik dekat. Dalam ruang Euclidean, sedemikian rupa, tensor metrik dapat diagonal dengan unit pada diagonal dalam sistem koordinat yang sama di titik-titik kulit, tidak ada perbedaan prinsip antara vektor menyilaukan dan tak terbatas kecil. Tapi ada lebih banyak ruang bagi kita (seperti permukaan pendingin, misalnya), de tsya iznitsya isstotna. Jadi, kami mengakuinya, tetapi tensor metrik dalam arah luar tidak diagonal dan berubah ketika berpindah dari satu titik ke titik dalam ruang. Ale hasil yogo zasosuvannya, ds 2, kalah di titik yang sama di titik kulit dari pilihan langsung dari titik ke titik. Saya akan berpikir itu sama sulitnya (menshe seperti itu, saya tidak berpikir untuk Euclidean), dan ketika saya mengunjungi ruang, saya menyebutnya rimanovo.

Anda merdu terdengar hormat, tetapi bahkan lebih sering saya mengambil di kaki saya kata-kata "dovzhina" dan datang. " Apalagi pemahaman dan peluru diperkenalkan untuk formalisasi robot dengan hasil perubahan Tapi, bau busuk telah habis, ale, bau busuk telah berhenti menjadi anak-anak.

Saya kira - metrik "melihat" tidak terletak pada pilihan koordinat Cartesian (dan tidak hanya), katakanlah, pada lengkungan kertas. Jangan pergi di koordinat yang sama, pusatnya berada di antara dua titik pada sumbu koordinat jalan 10. Bagaimana Anda bisa menentukan koordinat, di mana ada dua titik itu sendiri, akan menjadi jalan 1? Masalah apapun. Sederhananya kualitas unit dari sumbu yang sama di unit baru, sama dengan 10 di depan. Hiba Euclidean ruang dari semua perubahan? Ada apa di sebelah kanan? Dan di sebelah kanan, dalam hal itu, sejauh kita berada di dunia, kita memiliki sedikit bangsawan tentang angka itu. Kami membutuhkan lebih banyak bangsawan, seperti boule of vicoristani untuk penolakan nomor. Matematika dalam semua jenis bentuk yang berbeda tidak berubah. Vona hanya bisa melakukannya dengan angka. Vibir adalah satu-satunya unit vimіyuvannya pecah ke stagnasi matematika dan perubahan tidak lagi bersalah! Ale milik kami, jangan beri tahu kami apa pun tanpa meminta skala! Dan matematikawan adalah satu. Jika ini tentang metrik "vidstani", secara formal zasosuvannya baiduzha ke skala getaran. Aku menginginkannya, aku menginginkannya. Hanya angka yang penting. Sumbu ini adalah saya dan meletakkan kaki saya. Apakah Anda tahu efek samping seperti apa yang dapat dibuat dalam matematika? Dan porosnya adalah yak. Melihat skala dari satu titik ke titik lainnya tidak cukup. Hanya zmіna yogo lurus. Dan pada saat yang sama, ada perubahan skala di balik penambahan implementasi ulang koordinat pada geometri tersebut sepanjang hari. Apa yang bisa dimasukkan dalam geometri tampilan terakhir dari kekuatan skala setiap saat? Anda bisa, Anda bisa. hanya untuk semua orang akan mungkin untuk membersihkan kesenangan yang tak berdaya dan terbiasa menamai pidato dengan nama Anda sendiri yang benar. Salah satu buaya pertama akan menyadari fakta bahwa tidak ada metrik untuk hari itu tidak mungkin. Vaughn, gila, ular fisik yang ahli, jauh lebih penting. Ale nshy.

Dalam fisika, menghormati peran metrik telah diperoleh dengan munculnya teori kelayakan - kumpulan khusus, bukan di latar belakang, di mana metrik telah menjadi struktur sentral dari teori. Teori validitas khusus dirumuskan atas dasar fakta bahwa tidak sepele untuk dilihat sebagai skalar dari sudut pandang kelembaman, tetapi satu tetapi satu sistem fisik yang sama dan langsung runtuh. Skalar, nilai yang tidak berubah-ubah, disebut interval. Interval antar pod. untuk perhitungan nilai th, perlu vrahuvati dan selama satu jam atau lebih. Selain itu, aturan penghitungan metrik (dan interval segera menjadi terlihat dalam kualitas metrik di ruang-jam umum, ruang pod) dilihat sebagai Euclidean umum di ruang trivial. Sepertinya ale trokhi nshe. Ruang metrik Vidpovidne chotiroh vimiryuvan, diperkenalkan Oleh Herman Minkovskiy, Baja nazivati. Robot Mankivsky sangat menghormati fisika, termasuk Einstein, dengan pentingnya memahami metrik sebagai kuantitas fisik, dan bukan hanya matematika.

The General Theory of Visibility telah memasukkan dalam pandangan yang dipercepat satu tetapi satu sistem fisik. Saya, dalam peringkat seperti itu, dapat memberikan deskripsi tentang manifestasi gravitasi dengan cara baru dalam kaitannya dengan teori Newton. Saya dapat menjangkau bantuan penambahan rasa medan fisik dengan metrik itu sendiri - dengan nilai dan aturan, dengan tensor metrik. Dengan banyak vikoristovuy sebagai gambar ruang, selama satu jam, konstruksi matematis ruang Rimanov. Kami tidak akan masuk terlalu jauh ke dalam rincian teori. Selain AS, teorinya benar, bahwa cahaya (ruang-jam), di mana sangat masif, sehingga tertarik satu lawan satu, metriknya dapat dilihat dari detail metrik Euclidean. Semua kantor lebih rendah dari setara tegas:

Soliditas fisik. Titik-titik tila, begitu mayut masu, tertarik satu-satu.

Dalam luasnya jam, dalam apa yang masif, tidak mungkin untuk memperkenalkan grid tangan lurus di mana-mana. Tidak ada lampiran vim_ryuvalny seperti itu, karena memungkinkan proses pertumbuhan. Jika ingin memastikan bahwa "klit" dari saringan yang dihasilkan akan menjadi lekuk chotirikutnik.

Anda dapat menggetarkan skala dari satu dan ukuran yang sama (norma) untuk seluruh ruang-jam. Apakah skala seperti itu dapat dipindahkan dari titik ini ke apakah itu dari titik dan dari apa yang sudah ada. ALE! Navigasi tidak cukup, itu tidak akan hilang dalam skala lurus dalam tampilan yang bersemangat. Tim lebih kuat, semakin dekat skalanya dengan yang terakhir, tetapi volodya masoyu dan semakin besar masa itu sendiri. Hanya ada beberapa massa bodoh (namun, sumbu makanan untuk Anda - tapi apa timbangannya?) Ini akan mudah.

Di bidang ruang, selama satu jam, untuk membalas objek besar tidak berdasarkan sistem koordinat seperti itu, dalam tensor metrik di titik kulit representasi oleh matriks, nol di mana-mana, kecuali untuk diagonal, di mana ada adalah satu.

Munculnya metrik dari Euclidean manifestasi dari manifestasi medan gravitasi (medan berat). Selain itu, medan tensor metrik adalah medan gravitasi.

Anda dapat membawa beberapa yang kecil, tetapi pada saat yang sama saya ingin membunuh rasa hormat Anda untuk sisanya. Lengkungan. Tentu saja, kami belum membahasnya. Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mendapatkan metrik? Untuk rakhunk yang hebat - niyakogo! untuk memahami lebih baik daripada metrik. Dalam arti apa?

Keluarga riman dan kelapangan, yang termasuk ruang Euclidean, itu sendiri adalah bagian dari keluarga yang lebih besar. Tsi ke ruang, vzagali rupanya, tidak memikirkan rasa hormat sebesar itu, seperti metrik, untuk taruhan poin kulit Anda. Kemudian, untuk kekuatan yang diperlukan, penciptaan dua struktur, dirajut satu per satu - kepekaan dan kelengkungan yang erat. Saya hanya dengan pikiran bernyanyi pada kelengkungan (atau suara), di ruang terbuka seperti itu ada metrik. Todi ci space dan panggil rimanovo. Setiap jenis ruang memiliki dering dan kelengkungan. Ale bukan navpaki.

Tetapi tidak mungkin untuk mengatakan bahwa metrik itu sekunder dalam hal kinerja hingga tingkat kepekaan atau kelengkungan. . Menemukan metrik adalah pernyataan kekuatan sensibilitas tunggal, dan itu berarti kelengkungan. Dalam interpretasi standar relativitas umum, metrik dipandang lebih penting, karena metrik tersebut menetapkan bentuk teori, struktur. Dan cincin affine dan kelengkungan muncul bersamaan dengan metrik sekunder dan asing. Penafsiran ini ditetapkan oleh Einstein, pada saat yang sama, karena matematikawan belum melanggar untuk mencapai kecerdasan arsitektur masa lalu dan terakhir di luar tingkat pentingnya struktur, seperti memulai kekuatan keluarga kelapangan, memimpin ke Euclidean. Sudah setelah pembentukan aparat relativitas umum, pertama-tama oleh saudara-saudara Weil dan Schouten (tidak hanya satu, mutlak), ahli matematika dari luasnya afinitas dipecah. Vlasne, robot Qi Bula dirangsang oleh kemunculan relativitas umum. Yak bachite, interpretasi kanonik tentang pentingnya struktur dalam relativitas umum tidak boleh diabaikan oleh pandangan normal matematika dalam konteks relativitas umum. Interpretasi kanonik tidak hanya sama, karena mengkorelasikan struktur matematika yang tenang dengan bidang fisik. Berikan pengertian fisik.

Dalam relativitas umum Saya akan menjelaskan dua rencana selama satu jam. Yang pertama adalah ruang itu sendiri, jam itu sendiri, ruang pod. Podії, tanpa pererervnuyu zapovnyayut apakah-yaku daerah selama satu jam yang akan ditandai dengan koordinat chotiroh tambahan. Otzhe, sistem koordinat kerja keras atas dasar pendahuluan. Nama teori itu menonjolkan, saya menghormati dirinya sendiri secara keseluruhan - hukum alam, tampaknya dalam ruang yang begitu luas, inilah saatnya untuk disalahkan, tetapi itu sama seperti sistem koordinat yang valid. Qia vimoga disebut prinsip pemborosan. Jelas, rencana teori seharusnya tidak mengatakan apa pun tentang manifestasi metrik dalam ruang jam, tetapi juga tanpa memberikan dasar untuk ditampilkan dalam koneksi affine baru (selain kelengkungan dan matematika yang sama. struktur). Secara alami, masih ada kebutuhan untuk memberikan pengertian fisik pada objek matematika dari teori. sumbu vin. Titik lebar untuk satu jam gambar, dari satu sisi ditandai dengan posisi dan momen jam, dari yang kedua - dengan koordinat. Lebih menakjubkan? Hiba tse bukan satu tapi sama? Dan sumbunya bisu. Dalam relativitas umum, tidak ada satu tetapi sama. Koordinat bentuk yang paling menarik, misalnya, secara teori, tidak dapat diartikan sebagai posisi dan momen jam. Kemungkinan seperti itu didalilkan hanya untuk kelompok koordinat yang saling berhubungan lebih lanjut - inert secara lokal, seperti hanya di pinggiran titik kulit, tetapi tidak di seluruh area, yang dicakup oleh sistem koordinat zaglaya. Salah satu postulat teori. Inilah hibrida semacam itu. Saya ingin mengatakan bahwa akan ada banyak masalah dalam relativitas umum, tetapi saya tidak akan menyelesaikannya sekaligus.

Rencana lain dari teori ini adalah untuk menghormati bagian dari postulat tersebut, seperti memasukkan fenomena fisik ke ruang terbuka - gravitasi, daripada menarik benda-benda besar. Untuk membuktikan bahwa fenomena fisik dapat untuk bernyanyi pikiran, dimaafkan oleh getaran sistem tampilan, tetapi juga, secara lokal, inersia. Namun, untuk semua orang, mungkin percepatan (penurunan kuat) telah terjadi di area kecil medan gravitasi dari objek masif yang jauh, dan medan tersebut tidak dapat diamati dalam sistem video yang sebenarnya. Secara formal, postulat berakhir sama sekali, tetapi sebenarnya teori yang lebih mendasar, seperti memasukkan metrik ke dalam pertimbangan, dapat diterapkan pada postulat, seperti tegas secara matematis, dan fisik. Jika saya tidak ingin masuk ke detail ryvnyannya (yang pasti, sistem ryvnyannya), sama saja ibu yogo klise di depan ochima:

R ik = -с (T ik - 1/2 T g ik)

Di sini kejahatan disebut tensor , zhortka tunggal (kombinasi komponen penyimpanan) dari tensor kelengkungan umum. Kita juga bisa menyebutnya kelengkungan dengan sisi kanan. Di sebelah kanan, ada konstruksi dari tensor impuls energi (pada dasarnya besaran fisik dalam relativitas umum, tunggal untuk jenis skala besar dan panggilan untuk ruang-jam, seperti untuk impuls energi dalam keseluruhan teori, hanya membawa) Selain itu, metrik qya, yak adalah besaran skalar, dilanggar oleh tensor metrik, dan sama untuk semua titik wilayah. Juga, ukuran tiang sebanding dengan tiang gravitasi. Dapat dilihat bahwa, di belakang rakhunk besar, kelengkungan ditempatkan dengan energi-impuls dan metrik. Rasa fisik metrik dikaitkan dengan relativitas umum bahkan jika keputusan diambil darinya. Osilasi dalam kinerja keseluruhan metrik terkait secara linier dengan potensi medan gravitasi (dihitung melalui yang baru) ke tensor metrik dan potensi penginderaan medan dikaitkan. Dengan pendekatan ini, sensasi analog bersalah pada ibu dan kelengkungan. Dan panggilan affine diartikan sebagai tegangan medan. Interpretasi tidak beralasan, belas kasihan terkait dengan makna paradoks dalam interpretasi koordinat. Secara alami, agar teori tidak berlalu tanpa jejak, dan memanifestasikan dirinya dalam sejumlah jenis masalah yang baik (nonlokalisasi energi medan gravitasi, interpretasi singularitas), yang, mengingat nilai geometris yang benar akal fisik, tidak bisa disalahkan. Sebagian besar kuliah semua dibahas dalam buku "".

Namun, dalam relativitas umum, metrik mimikri, di luar pengertian yang dipaksakan oleh karya tersebut, lebih dari satu perubahan fisik. Tebak apa yang menjadi ciri metrik dalam ruang Euclidean? Satu hal yang bahkan lebih penting untuk pencitraan di ruang-jam hari - kemampuan untuk memperkenalkan ruang zig-zag ke seluruh ruang, secara merata menghafal seluruh area dengan kotak koordinat persegi panjang. Cukup saringan dan menyebutnya sebagai visualisasi sistem visual. Sistem tampilan seperti itu (sistem koordinat) ditampilkan sebagai satu atau hanya satu bentuk standar tensor metrik. Dalam sistem, bentuk tensor metrik dalam bentuk standar, cukup sering runtuh. Dari segi fisik, peran "jaring dalam vidliku" cukup menambah wawasan. Begitu kita memakainya dengan kuat, titik kulit yang ditutupi dengan tahun yang sama, sekarang di jam, maka itu adalah yakraz dan realizu jaring seperti itu. Untuk ruang kosong, sangat tidak mungkin untuk melihat metrik yang sama, tetapi tidak menyediakan metrik yang sama. Dalam pengertian ini, tensor metrik, bentuk Euclidean standar, seolah-olah sistem pandang (koordinat) didorong karena fakta bahwa itu tidak padat, dan, mungkin, tahun dapat berubah secara berbeda pada titik-titik ini. Apa yang ingin saya katakan? Lalu kenapa metric tensor peringkat matematis dari orang-orang yang menyukai otoritas sistem... Otoritas yang tenang, karena peringkat absolut mencirikan struktur sistem itu sendiri dan pandangan, memungkinkan sejumlah "garna", untuk beberapa alasan dilihat sebagai sistem yang ideal - sistem inersia. Sumbu relativitas umum dan tensor metrik kemenangan itu sendiri adalah gambaran seperti itu. ya citra seseorang yang dimunculkan di wilayah patokan berupa keterikatan visual, dimungkinkan untuk berubah orientasinya dari titik ke titik, tetapi selalu ada norma yang satu dan sama, yang menjadi acuan bagi semua vektor benchmark... Metrik yang dapat dilihat sebagai skalar dan norma, besarnya skala. Tensor yak metrik memungkinkan Anda melihat lebih banyak vidniy rokh satu dan hanya satu dari semua timbangan, yang dapat disimpan seiring waktu. Relativitas umum pertama menggambarkan situasi seperti itu, jika di ruang terbuka dimungkinkan untuk melihatnya, itu nyata atau jelas.

Pandangan sekilas seperti itu pada metrik sangat benar. Selain itu, anggurnya juga produktif, dan serpihannya langsung menempel di OTO demi itu. Sebenarnya, kami telah mengizinkan sistem untuk ditampilkan, pada skala di berbagai titik yang dapat diatur dengan cara yang sederhana (dalam terang, organisasi juga termasuk dalam dirinya sendiri). Dan terlebih lagi vimagamo, deyak adalah karakteristik mutlak dari skala, norma (interval) telah hilang dengan cara yang sama. Sudah, bagaimanapun, solidaritas relativitas umum, tidak akan melihat semua sistem yang mungkin dan melihatnya secara berlebihan. Chi tidak begitu besar, validitas dalam teori.

© Gavryu V.G.
Diterbitkan di situs materi bisa menang jika aturan kutipan dipenuhi..