Znat ću funkciju preklapanja. funkcija preklapanja

01.01.2021

Ako tražite vrijednost, funkcija se gubi u točki - na granici povećanja funkcije Δ y prije povećanja argumenta Δ x:

Nachebto je sve bilo nula. Ale probaj porahuvati za cijelu formulu, recimo, izgubljenu funkciju f(x) = x 2 + (2x+ 3) e x Grijeh x... Čim sav posao bude zbog viznachennyam, onda ćete nakon nekoliko zabava samo zaspati. Postoje jednostavni i učinkoviti načini za to.

Za klip je vrlo važno da iz širokog spektra funkcija možete vidjeti takozvane elementarne funkcije. Naprosto, virazi, stari, odavno su izračunati i uneseni u tablicu. Takve se funkcije jednostavno mogu zaboraviti - odjednom kod onih koji su stari.

Moguće elementarne funkcije

Elementarne funkcije - sve je pokriveno u nastavku. Pochídní ove funkcije zahtjeva plemstva podsjetiti. Timu je nezgodnije nespretno ih bodriti – zbog tih smrada i elemenata.

Otzhe, izgubljene osnovne funkcije:

Ime	funkcija	izgubljeno
Konstantno	f(x) = C, C ∈ R	0 (dobro, dobro, nula!)
Korak s racionalnim pokazateljem	f(x) = x n	n · x n − 1
sinus	f(x) = Sin x	cos x
kosinus	f(x) = Cos x	- grijeh x(minus sinus)
tangens	f(x) = Tg x	1 / cos 2 x
kotangens	f(x) = Ctg x	- 1 / grijeh 2 x
prirodni logaritam	f(x) = Ln x	1/x
konzistentan logaritam	f(x) = Dnevnik a x	1/(x Ln a)
show funkcija	f(x) = e x	e x(ništa se nije promijenilo)

Kako se elementarna funkcija množi s dovoljno vremena, izgubljena nova funkcija može se jednostavno koristiti:

(C · f)’ = C · f ’.

Zagalom, uvijek možeš biti kriv za loš znak. na primjer:

(2x 3) '= 2 ( x 3) '= 2 3 x 2 = 6x 2 .

Očito, elementarne funkcije mogu se presavijati jedan prema jedan, višestrukost, kašnjenje - i puno toga. Tako se pojavljuju nove funkcije, ne osobito elementarne, ali se razlikuju prema pravilima pjevanja. Pravila su prikazana u nastavku.

Idite u Sumi i Riznitsi

Neka je funkcija zadana f(x) і g(x), Ono što vidimo. Na primjer, moguće je uzeti elementarne funkcije, što se može vidjeti. Danas možete znati izgubljeni zbroj i razliku ovih funkcija:

(f + g)’ = f ’ + g ’
(f − g)’ = f ’ − g ’

Otzhe, zbroj (iznitsi) dvije funkcije dorívnyuh sumi (ríznitsí) starijih je izgubljen. Dodankiv može biti veći. Na primjer, ( f + g + h)’ = f ’ + g ’ + h ’.

Strogo se čini da u algebri nema razumijevanja "vizije". Ê razumijevanje "negativnog elementa". Tom rast f − g možete prepisati yak zbroj f+ (-1) g, I izgubiti jednu formulu - izgubljeni sumi.

f(x) = x 2 + sin x; g(x) = x 4 + 2x 2 − 3.

funkcija f(x) - puno dvije elementarne funkcije, do toga:

f ’(x) = (x 2 + grijeh x)’ = (x 2) '+ (grijeh x)’ = 2x+ Cos x;

Slično svijetu za funkciju g(x). Samo postoje tri dodatna (sa stajališta algebre):

g ’(x) = (x 4 + 2x 2 − 3)’ = (x 4 + 2x 2 + (−3))’ = (x 4)’ + (2x 2)’ + (−3)’ = 4x 3 + 4x + 0 = 4x · ( x 2 + 1).

kako slijedi:
f ’(x) = 2x+ Cos x;
g ’(x) = 4x · ( x 2 + 1).

izgubljeno stvoriti

Matematika je logična znanost, koja je toliko velika, da ako se izgubi zbroj starih, onda je izgubljen. štrajk"> Dorívnyu dobutku stare. A osovina smokava je za vas! Samo naprijed, stvori vazhaêm poziv za ovu formulu. Ali sama:

(f · g) ’ = f ’ · g + f · g ’

Formula je nezgodna, ale í̈í se često zaboravlja. Nisu to samo školarci, već i prvi studenti. Rezultat je pogrešna verzija naslova.

Zavdannya. Upoznajte izgubljene funkcije: f(x) = x 3 cos x; g(x) = (x 2 + 7x- 7) e x .

funkcija f(x) To je hrpa od dvije elementarne funkcije, sve je jednostavno:

f ’(x) = (x 3 koz x)’ = (x 3) 'cos x + x 3 (koz x)’ = 3x 2 koz x + x 3 (- grijeh x) = x 2 (3 koz x − x Grijeh x)

Funkcija g(x) Prvi množitelj trohe je sklopiv, alegorijska shema se ne mijenja. Očito, prvi množitelj funkcije g(x) To je polinom, a gubi se - gubi se cijena. maêmo:

g ’(x) = ((x 2 + 7x- 7) e x)’ = (x 2 + 7x- 7) ' e x + (x 2 + 7x- 7) ( e x)’ = (2x+ 7) e x + (x 2 + 7x- 7) e x = e x· (2 x + 7 + x 2 + 7x −7) = (x 2 + 9x) · e x = x(x+ 9) e x .

kako slijedi:
f ’(x) = x 2 (3 koz x − x Grijeh x);
g ’(x) = x(x+ 9) e x .

Brutalizirati poštovanje, ali na kraju dana ono će se umnožiti. Formalno, posao nije potreban, no većina starijih se ne broji po sebi, već po funkciji. A to znači da će daleko, ako će biti postavljeno na nulu, biti znakova i tako daleko. Za takve, molim te, budi ljepša majka viraz, multiplikator.

Yaksho je dvije funkcije f(x) і g(x), I g(x) ≠ 0 kojoj god želite da budemo bez pomoći, možete koristiti novu funkciju h(x) = f(x)/g(x). Za takvu funkciju možete znati i sljedeće:

Nije slabo, zar ne? Jesu li zvijezde uzete kao minus? što g 2? A os je takva! To je jedna od najsofisticiranijih formula - nećete vježbati bez plesa. To je ljepše nego vivchati í̈ na specifične guzice.

Zavdannya. Upoznajte izgubljene funkcije:

Broj i nazivnik frakcije kože imaju elementarne funkcije, za to je sve što nam treba cijela formula opscenog privatnog:

Za tradiciju, broj je podijeljen na množitelje - vrijedno je pojednostaviti pogled:

Sklopiva funkcija - tse nije obvezna formula s predrezom u pivkilometar. Na primjer, za završetak preuzimanja funkcije f(x) = Sin x i zamijenite promjenu x, Recimo, na x 2 + ln x... Wiide f(x) = grijeh ( x 2 + ln x) - tse í ê sklopiva funkcija. Međutim, možda se izgubila da zna pravila koja su vidljiva oku, a ne da vidi.

Jakova čizma? U takvim vipadkama dodatna pomoć zamjenjuje formulu za funky funkciju preklapanja:

f ’(x) = f ’(t) · t', Yaksho x zamjena za t(x).

U pravilu, točnije je reći iz obrazloženja formule, a ne iz opscenog privatnog. To se njezino može ljepše objasniti na konkretnim kundacima, z opis izvješća krokodila kože.

Zavdannya. Upoznajte izgubljene funkcije: f(x) = e 2x + 3 ; g(x) = grijeh ( x 2 + ln x)

Super je, što je u funkciji f(x) Zamijenite viraz 2 x+ 3 samo x.Viide elementarne funkcije f(x) = e x... Robimo ću ga zamijeniti: hej 2 x + 3 = t, f(x) = f(t) = e t... Idem na funkciju preklapanja za formulu:

f ’(x) = f ’(t) · t ’ = (e t)’ · t ’ = e t · t ’

A sad - uvaga! Viconuêmo zvorotnu zamijeniti: t = 2x+ 3. Otrimaêmo:

f ’(x) = e t · t ’ = e 2x+ 3 (2 x + 3)’ = e 2x+ 3 2 = 2 e 2x + 3

Sada smo uklonili funkcije g(x). Očito, morate zamijeniti x 2 + ln x = t... maêmo:

g ’(x) = g ’(t) · t'= (Grijeh t)’ · t'= Cos t · t ’

Zvorotn_y zamjena: t = x 2 + ln x... Todi:

g ’(x) = Cos ( x 2 + ln x) · ( x 2 + ln x) '= Cos ( x 2 + ln x) (2 x + 1/x).

Od i svega! Jak se vidi od zadnjeg virza, cijeli se zadatak počeo brojati do smiješne sumi.

kako slijedi:
f ’(x) = 2 e 2x + 3 ;
g ’(x) = (2x + 1/x) Cos ( x 2 + ln x).

Još češće u svojim lekcijama zamjenjujem izraz "izgubljeni" vikorističkom riječju "moždani udar". Na primjer, hod je od zbroja vrata do zbroja udaraca. Tako pametna? Pa sretno.

Takav rang, numeriran obhidnaya, podiže se do mjere eliminacije samih linija iza vidljivih pravila. Okrenut ćemo zalihe jaka na nezgodan korak s racionalnim pokazateljem:

(x n)’ = n · x n − 1

Malo znam, u ulozi je n može biti djelić broja. Na primjer, korijen - tse x 0.5. A zašto, kako možemo stajati uz korijen? Znam da ima funkciju preklapanja - takve konstrukcije vole davati kontrolnim robotima i pljuvačima.

Zavdannya. Upoznajte izgubljenu funkciju:

Za klip, korijen koraka viglyad može se prepisati s racionalnim pokazateljem:

f(x) = (x 2 + 8x − 7) 0,5 .

Sad ću robimo promijeniti: hej x 2 + 8x − 7 = t... Znam da ću ići na formulu:

f ’(x) = f ’(t) · t ’ = (t 0,5) ' t'= 0,5 t-0,5 t ’.

Robimo će pozvoniti: t = x 2 + 8x- 7. Maêmo:

f ’(x) = 0,5 ( x 2 + 8x- 7) -0,5 x 2 + 8x- 7) '= 0,5 (2 x+ 8) ( x 2 + 8x − 7) −0,5 .

Nareshty, okrećući se korijenima:

Virishuvati fizičko znanje ili primjenjivati matematiku je apsolutno nerazumno bez znanja o podrijetlu i metodama izračunavanja. Pochidna - jedan od onih koji su smatrali važnim razumjeti matematičku analizu. Temeljem temeljnih tema odlučili smo i ovogodišnji statut posvetiti. Što je također izgubljeno, kakav fizički i geometrijski čarobnjak, kako mogu izgubiti funkciju? Sva hrana se može spojiti u jednu: kako ću izgubiti vid?

Geometrijske i fizičke promjene

Nekhai ê funkcija f (x) , Postavite u intervalu (A, b) ... Točke h í h0 leže unutar istog intervala. Prilikom promjene mijenja se i sama funkcija. Promjena argumenta - razlika u njegovom značenju x-x0 ... Tsya reznitsya prijaviti jak delta ix i naziva se argument dobitak. Promjena ili povećanje funkcije naziva se razlika u značenju funkcije u dvije točke. Značajna vrijednost:

Funkcija je slična točki - granica povećanja funkcije u danoj točki do povećanja argumenta, ako se zaustavi ravno na nulu.

Cijena se može napisati na sljedeći način:

Kakvog smisla ima u takvoj granici? A os je jak:

Funkcija se gubi do točke na tangentu kute s gledišta OX-a i slična je grafu funkcije u danoj točki.

Fizički zmist opscenog: Gubi se na cestu sat vremena prije prijevoza ravne linije.

Super, svaki školski sat, svaki dan, koliko je brza cijena privatne ceste x = f (t) ja sat t ... Prosječna izvedba po pjesmi po satu:

Znati brzinu ruča u trenutku sata t0 potrebno je izračunati granicu:

Percheovo pravilo: vinosimo konstanta

Constant se može okriviti za loš znak. Štoviše, potrebno je raditi. Kada primjenjujete matematiku, uzmite pravilo - ako možeš oprostiti virazu, samo reci zbogom .

Guzica. Brojno ću:

Pravilo prijatelju: izgubljene sumi funkcije

Dostupne su dvije funkcije za prijenos starijih funkcija. Isto vrijedi i za funky poslovne funkcije.

Nećemo dovesti do zaključka teorema, ali praktična stražnjica je jasnija.

Upoznajte izgubljenu funkciju:

Treće pravilo: izgubljeno zbog dodatnih funkcija

Potrebno je dodati dvije diferencijalne funkcije koje će se izračunati prema formuli:

Guza: spoznaj izgubljenu funkciju:

Odluka:

Ovdje je važno reći o broju starih funkcija preklapanja. Funkcija preklapanja slična je onoj zastarjele funkcije prema međuargumentu, sličnoj međuargumentu iz neovisne promjene.

Na vischevkazannoy zadnjici mi zustríchaêmo viraz:

U ovom vipadku srednji argument - 8x u petom koraku. Da bi se izbrojao izgubljeni takav viraz, zbirka najvažnijih funkcija iz međuargumenata, a zatim pomnožena s početkom najposrednijeg argumenta na neovisne promjene.

Četvrto pravilo: privatne dvije funkcije su izgubljene

Formula za dodjeljivanje jednoj vrsti privatnih dvije funkcije:

Pokušali smo vam ispričati o gubitku za čajnike od nule. Tema nije tako jednostavna, da bi se izgradila, neizbježna je: često su paste u zadnjici, pa budite poštovani kada nabrojate starije.

Možete se obratiti studentskom servisu ako želite jesti iz središta tih tema. Na kraći rok moguće je poslati najbolju kontrolu i otići do djelatnika, vidjeti je li nitko od njih prethodno vodio računa o broju starijih.

Prvi teorem o nestanku funkcije preklapanja čija je formula sljedeća:

Nemojte ići 1) funkcija $ u = \ varphi (x) $ može se koristiti u točki $ x_0 $ će se izgubiti $ u_ (x) "= \ varphi" (x_0) $, 2) funkcija $ y = f (u) $ točka $ u_0 = \ varphi (x_0) $ Uzet ću $ y_ (u) "= f" (u) $. Danas funkciju preklapanja $ y = f \ lijevo (\ varphi (x) \ desno) $ u pogodnoj točki, također ću je izgubiti, ali za dodatne dodatne funkcije $ f (u) $ í $ \ varphi (x) $ :

$$ \ lijevo (f (\ varphi (x)) \ desno) "= f_ (u)" \ lijevo (\ varphi (x_0) \ desno) \ cdot \ varphi "(x_0) $$

Ali, u većoj kratkoj notaciji: $ y_ (x) "= y_ (u)" \ cdot u_ (x) "$.

Na stražnjim dijelovima iste distribucije, sve funkcije se mogu vidjeti u obliku $ y = f (x) $ (tako da je vidljiva samo jedna promjenjiva $ x $ funkcija). Očigledno, sve dionice imaju $ y "$ rješavanje $ x $ promjene. Ako želite riješiti $ x $ promjene, često zamijenite $ y" $ napišite $ y "_x $.

U dionicama br. 1, br. 2 i br. 3 postoji detaljan postupak poznavanja lošijih funkcija preklapanja. Dodatak br. 4 vrijednosti za veću preglednost tablica starijih, a uz to je moguće razumjeti.

Bazhano pislya vivchennya materijal u zalihama br. 1-3 idite na nezavisnu verziju dionica br. 5, br. 6 i br. 7. Primijenite br. 5, br. 6 i br. 7 da napravite kratko rješenje, tako da čitatelj može preispitati ispravnost svog rezultata.

zadnjica broj 1

Znati izgubljenu funkciju $ y = e ^ (\ cos x) $.

Moramo znati gdje će biti funkcija preklapanja $ y "$. Dakle, ako je $ y = e ^ (\ cos x) $, onda je $ y" = \ lijevo (e ^ (\ cos x) \ desno) "$. \ lijevo (e ^ (\ cos x) \ desno) "$ vikoristyuêmo formulu br. 6 iz tablica starijih. Za vikoristovuvati formulu br. 6 potrebno je vrahuvati, u našem slučaju $ u = \ cos x $. Nadalje, rješenje za polje u banalnoj postavci u formuli br. 6 je rotacija $ \ cos x $ za zamjenu $ u $:

$$ y "= \ lijevo (e ^ (\ cos x) \ desno)" = e ^ (\ cos x) \ cdot (\ cos x) "\ oznaka (1.1) $$

Sada je potrebno znati vrijednost viraz $ (\ cos x) "$. Poznajem životinju na tablicu starijih, koristeći formulu br. 10. Stavljajući $ u = x $ u formulu br. 10 , maêmo: $ (\ cos x)" = - \ sin x \ cdot x "$. Sada se paritet (1.1) nastavlja, dodajući sljedeći rezultat:

$$ y "= \ lijevo (e ^ (\ cos x) \ desno)" = e ^ (\ cos x) \ cdot (\ cos x) "= e ^ (\ cos x) \ cdot (- \ sin x \ cdot x ") \ oznaka (1.2) $$

Dakle yak $ x "= 1 $, onda možemo nastaviti jednakost (1.2):

$$ y "= \ lijevo (e ^ (\ cos x) \ desno)" = e ^ (\ cos x) \ cdot (\ cos x) "= e ^ (\ cos x) \ cdot (- \ sin x \ cdot x ") = e ^ (\ cos x) \ cdot (- \ sin x \ cdot 1) = - \ sin x \ cdot e ^ (\ cos x) \ oznaka (1.3) $$

Otzhe, u skladu s (1.3) maêmo: $ y "= - \ sin x \ cdot e ^ (\ cos x) $. 1.3) . Samo, izgubljena funkcija preklapanja je poznata, postalo je previše za zapisivanje pogleda.

vidpovid: $ Y "= - \ sin x \ cdot e ^ (\ cos x) $.

zadnjica broj 2

Znati izgubljenu funkciju $ y = 9 \ cdot \ arctg ^ (12) (4 \ cdot \ ln x) $.

Moramo izbrojati izgubljeni $ y "= \ lijevo (9 \ cdot \ arctg ^ (12) (4 \ cdot \ ln x) \ desno)" $. Za klip je značajno da se za loš znak može kriviti konstanta (odnosno broj 9):

$$ y "= \ lijevo (9 \ cdot \ arctg ^ (12) (4 \ cdot \ ln x) \ desno)" = 9 \ cdot \ lijevo (\ arctg ^ (12) (4 \ cdot \ ln x) \ desno) "\ oznaka (2.1) $$

Sada, premlaćivanje do skretanja $ \ lijevo (\ arctg ^ (12) (4 \ cdot \ ln x) \ desno) "$. Ako trebam lakše koristiti formulu iz tablica starih metaka, zamislit ću gledajući okolo u ovom pogledu: $ \ lijevo ( \ lijevo (\ arctg (4 \ cdot \ ln x) \ desno) ^ (12) \ desno) "$. Sada možete vidjeti da trebate koristiti formulu # 2, tako da $ \ Lijevo (u ^ \ alpha \ desno) "= \ alpha \ cdot u ^ (\ alpha-1) \ cdot u" $. Formula je predstavljena sa $ u = \ arctg (4 \ cdot \ ln x) $ í $ \ alpha = 12 $:

Dodatna jednakost (2.1) oduzima se rezultatom, maêmo:

$$ y "= \ lijevo (9 \ cdot \ arctg ^ (12) (4 \ cdot \ ln x) \ desno)" = 9 \ cdot \ lijevo (\ arctg ^ (12) (4 \ cdot \ ln x) \ desno) "= 108 \ cdot \ lijevo (\ arctg (4 \ cdot \ ln x) \ desno) ^ (11) \ cdot (\ arctg (4 \ cdot \ ln x))" \ oznaka (2.2) $$

U ovoj situaciji često je dopušteno oprost, ako prvi put odaberete formulu $ (\ arctg \; u) "= \ frac (1) (1 + u ^ 2) \ cdot u" $ zamijenite formule $ \ lijevo (u ^ \ alpha \ desno) "= \ alpha \ cdot u ^ (\ alpha-1) \ cdot u" $. S desne strane, u tome što je kriv prvi, zna se da se gubi izvorna funkcija. Gledajte, budući da će sama funkcija biti korisna za kotrljanje $ \ arctg ^ (12) (4 \ cdot 5 ^ x) $, pogledajte koristite li vrijednost $ \ arctg ^ (12) (4 \ cdot 5 ^ x) $ kada je vrijednost $ x $. Upotrijebite mali odabir vrijednosti $5 ^ x $, a zatim pomnožite rezultat s 4, izrezujući $4 \ cdot 5 ^ x $. Od sada, arktangens se uzima iz rezultata, uklanjajući $ \ arctg (4 \ cdot 5 ^ x) $. Zatim ću u dvanaest koraka izvesti broj, koji se može prepoznati kao $ \ arctg ^ (12) (4 \ cdot 5 ^ x) $. Ostatak rada, - prenijeti na stupanj 12, - ako postoji nova funkcija. To je prvi put da se popravi stara stvar, ali je razbijena u paritet (2.2).

Sada je potrebno znati $ (\ arctg (4 \ cdot \ ln x)) "$. Vikoristova formula br. 19 tablica starijih, stavivši u nju $ u = 4 \ cdot \ ln x $:

$$ (\ arctg (4 \ cdot \ ln x)) "= \ frac (1) (1 + (4 \ cdot \ ln x) ^ 2) \ cdot (4 \ cdot \ ln x)" $$

Mrvice se lako mogu ukloniti iz viraza, gledam $ (4 \ cdot \ ln x) ^ 2 = 4 ^ 2 \ cdot (\ ln x) ^ 2 = 16 \ cdot \ ln ^ 2 x $.

$$ (\ arctg (4 \ cdot \ ln x)) "= \ frac (1) (1 + (4 \ cdot \ ln x) ^ 2) \ cdot (4 \ cdot \ ln x)" = \ frac ( 1) (1 + 16 \ cdot \ ln ^ 2 x) \ cdot (4 \ cdot \ ln x) "$$

Jednakost (2.2) sada je sljedeća:

Bilo je prekasno znati $ (4 \ cdot \ ln x) "$. Dakle konstanta (tobto 4) za loš znak: $ (4 \ cdot \ ln x)" = 4 \ cdot (\ ln x) " $. znati $ (\ ln x) "$ koristimo formulu №8, stavljajući u nju $ u = x $: $ (\ ln x)" = \ frac (1) (x) \ cdot x "$. Dakle yak $ x "= 1 $, zatim $ (\ ln x)" = \ frac (1) (x) \ cdot x "= \ frac (1) (x) \ cdot 1 = \ frac (1) (x ) $. Zamjenom odbacivanja rezultata u formuli (2.3) možemo zaključiti:

$$ y "= \ lijevo (9 \ cdot \ arctg ^ (12) (4 \ cdot \ ln x) \ desno)" = 9 \ cdot \ lijevo (\ arctg ^ (12) (4 \ cdot \ ln x) \ desno) "= \\ = 108 \ cdot \ lijevo (\ arctg (4 \ cdot \ ln x) \ desno) ^ (11) \ cdot (\ arctg (4 \ cdot \ ln x))" = 108 \ cdot \ lijevo (\ arctg (4 \ cdot \ ln x) \ desno) ^ (11) \ cdot \ frac (1) (1 + 16 \ cdot \ ln ^ 2 x) \ cdot (4 \ cdot \ ln x) " = \\ = 108 \ cdot \ lijevo (\ arctg (4 \ cdot \ ln x) \ desno) ^ (11) \ cdot \ frac (1) (1 + 16 \ cdot \ ln ^ 2 x) \ cdot 4 \ cdot \ frac (1) (x) = 432 \ cdot \ frac (\ arctg ^ (11) (4 \ cdot \ ln x)) (x \ cdot (1 + 16 \ cdot \ ln ^ 2 x)). $ $

Pretpostavljam da se funkcija preklapanja najčešće nalazi u jednom redu, - kako je napisano u zadnjoj riječi. Zbog toga, prilikom formaliziranja standardnih dizajna ili upravljačkih robota, nije potrebno formulirati izgled izvješća.

vidpovid: $ Y "= 432 \ cdot \ frac (\ arctg ^ (11) (4 \ cdot \ ln x)) (x \ cdot (1 + 16 \ cdot \ ln ^ 2 x)) $.

zadnjica br.3

Znati $ y "$ funkcije $ y = \ sqrt (\ sin ^ 3 (5 \ cdot9 ^ x)) $.

Za klip trohe, može se ponovno zamisliti pomoću funkcije $ y $, nakon što je uhvatila radikal (korijen) pogleda koraka: $ y = \ sqrt (\ sin ^ 3 (5 \ cdot9 ^ x)) = \ lijevo (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ desno) ^ (\ frac (3) (7)) $. Sada će početi do ranih dana. Dakle yak $ y = \ lijevo (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ desno) ^ (\ frac (3) (7)) $, tada:

$$ y "= \ lijevo (\ lijevo (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ desno) ^ (\ frac (3) (7)) \ desno)" \ oznaka (3.1) $$

Viktorova formula br. 2 iz tablica starijih, stavivši u nju $ u = \ sin (5 \ cdot 9 ^ x) $ í $ \ alpha = \ frac (3) (7) $:

$$ \ lijevo (\ lijevo (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ desno) ^ (\ frac (3) (7)) \ desno) "= \ frac (3) (7) \ cdot \ lijevo ( \ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ desno) ^ (\ frac (3) (7) -1) (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x)) "= \ frac (3) (7) \ cdot \ lijevo (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ desno) ^ (- \ frac (4) (7)) (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x)) "$$

Kontinuirano jednak (3.1), rezultat je sljedeći:

$$ y "= \ lijevo (\ lijevo (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ desno) ^ (\ frac (3) (7)) \ desno)" = \ frac (3) (7) \ cdot \ lijevo (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ desno) ^ (- \ frac (4) (7)) (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x)) "\ oznaka (3.2) $$

Sada je potrebno znati $ (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x)) "$. Koristimo za cijelu formulu br. 9 iz tablica starijih, stavivši u nju $ u = 5 \ cdot 9 ^ x $:

$$ (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x)) "= \ cos (5 \ cdot 9 ^ x) \ cdot (5 \ cdot 9 ^ x)" $$

Nakon što smo poboljšali paritet (3.2), poričimo rezultat, međutim:

Prekasno je da znate $ (5 \ cdot 9 ^ x) "$. . Za poznati stari $ (9 ^ x) "$ možete koristiti formulu br. 5 starih tablica, nakon što ste stavili u nju $ a = 9 $ í $ u = x $: $ (9 ^ x)" = 9 ^ x \ cdot \ ln9 \ cdot x "$. Dakle, yak $ x "= 1 $, zatim $ (9 ^ x)" = 9 ^ x \ cdot \ ln9 \ cdot x "= 9 ^ x \ cdot \ ln9 $. Sada možemo nastaviti jednakost (3.3):

$$ y "= \ lijevo (\ lijevo (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ desno) ^ (\ frac (3) (7)) \ desno)" = \ frac (3) (7) \ cdot \ lijevo (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ desno) ^ (- \ frac (4) (7)) (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x)) "= \\ = \ frac (3) (7) \ cdot \ lijevo (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ desno) ^ (- \ frac (4) (7)) \ cos (5 \ cdot 9 ^ x) \ cdot (5 \ cdot 9 ^ x) "= \ frac (3) (7) \ cdot \ lijevo (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ desno) ^ (- \ frac (4) (7)) \ cos (5 \ cdot 9 ^ x) \ cdot 5 \ cdot 9 ^ x \ cdot \ ln9 = \\ = \ frac (15 \ cdot \ ln 9) (7) \ cdot \ lijevo (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ desno) ^ (- \ frac (4) (7)) \ cdot \ cos (5 \ cdot 9 ^ x) \ cdot 9 ^ x. $$

Možete se ponovno okrenuti od koraka do radikala (da budete korijen) tako što ćete upisati $ \ lijevo (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ desno) ^ (- \ frac (4) (7)) $ u pogledaj $ \ frac (1 ) (\ lijevo (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ desno) ^ (\ frac (4) (7))) = \ frac (1) (\ sqrt (\ sin ^ 4 (5 \ cdot 9 ^ x))) $. Todi će biti napisan u sljedećem obliku:

$$ y "= \ frac (15 \ cdot \ ln 9) (7) \ cdot \ lijevo (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ desno) ^ (- \ frac (4) (7)) \ cdot \ cos (5 \ cdot 9 ^ x) \ cdot 9 ^ x = \ frac (15 \ cdot \ ln 9) (7) \ cdot \ frac (\ cos (5 \ cdot 9 ^ x) \ cdot 9 ^ x) (\ sqrt (\ sin ^ 4 (5 \ cdot 9 ^ x))). $$

vidpovid: $ Y "= \ frac (15 \ cdot \ ln 9) (7) \ cdot \ frac (\ cos (5 \ cdot 9 ^ x) \ cdot 9 ^ x) (\ sqrt (\ sin ^ 4 (5 \ cdot 9 ^ x))) $.

zadnjica broj 4

Pokažite da su formule br. 3 i br. 4 tablice starijeg ê okremiy formula br. 2 tablice.

Formula # 2 stare tablice ima istu funkciju $ u ^ \ alpha $. Stavljajući $ \ alpha = -1 $ u formulu br. 2, možemo definirati:

$$ (u ^ (- 1)) "= - 1 \ cdot u ^ (- 1-1) \ cdot u" = - u ^ (- 2) \ cdot u "\ oznaka (4.1) $$

Dakle, kako je $ u ^ (- 1) = \ frac (1) (u) $ í $ u ^ (- 2) = \ frac (1) (u ^ 2) $, tada se jednakost (4.1) može prepisati na sljedeći način : $ \ lijevo (\ frac (1) (u) \ desno) "= - \ frac (1) (u ^ 2) \ cdot u" $. Tse í ê formula br. 3 tablice starijih.

Znam zvijeri do formule broj 2 tablica starijih. Poslano mu $ \ alpha = \ frac (1) (2) $:

$$ \ lijevo (u ^ (\ frac (1) (2)) \ desno) "= \ frac (1) (2) \ cdot u ^ (\ frac (1) (2) -1) \ cdot u" = \ frac (1) (2) u ^ (- \ frac (1) (2)) \ cdot u "\ tag (4.2) $$

Dakle, jak $ u ^ (\ frac (1) (2)) = \ sqrt (u) $ í $ u ^ (- \ frac (1) (2)) = \ frac (1) (u ^ (\ frac ( 1) (2))) = \ frac (1) (\ sqrt (u)) $, tada se jednakost (4.2) može prepisati u sljedećem pogledu:

$$ (\ sqrt (u)) "= \ frac (1) (2) \ cdot \ frac (1) (\ sqrt (u)) \ cdot u" = \ frac (1) (2 \ sqrt (u) ) \ cdot u "$$

Otrivijalnost $ (\ sqrt (u)) "= \ frac (1) (2 \ sqrt (u)) \ cdot u" $ í formula # 4 tablice starije. Yak bachite, formule br. 3 i br. 4 tablica starijih unosa dolaze iz formule br. 2 s postavkom $ \ alpha $.

U ovoj fazi, znam Izgubit ću funkciju preklapanja... Lekcija za logično zapošljavanje se nastavlja Što ću znati? Na svakom od njih odabrali smo najjednostavnije stare, a također smo upoznali pravila diferencijacije i neke tehničke metode starih. U takvom rangu, ako nemate zastarjele funkcije, čak i ako trenuci ovog statuta neće biti nevidljivi, onda možete naučiti više o ovoj lekciji. Budite ljubazni, prilagodite se ozbiljnom - materijal nije jednostavan, ali probat ću ga samo zato što je dostupan.

U praksi, uz opscenu funkciju preklapanja, često se treba držati toga, rekao bih, ako vam je dat žar za znanje najsiromašnijih.

Podjela u tablicu za pravilo (br. 5) diferencijacije funkcija preklapanja:

Rosebiraêmosya. Persh za sve, brutalno poštovanje u zapisniku. Ovdje imamo dvije funkcije - i, štoviše, funkcija je, figurativno, ugrađena u funkciju. Funkcija ove vrste (ako je jedna funkcija uključena u insha) i naziva se funkcija preklapanja.

Nazvat ću funkciju nove funkcije, I funkcija - unutarnje (ili ugniježđene) funkcije.

! Navedeni datumi nisu teoretski i nisu krivi za konačni projekt zgrade. Ja sam stasis neformalni virazi "poziv funkcije", "unutarnja" funkcija samo da bih vam olakšao uvid u materijal.

Kako bi se razjasnila situacija, moguće je razumjeti:

guza 1

Upoznajte izgubljenu funkciju

Prije sinusa nemamo samo slovo "ix", već cijeli viraz, pa znam da ću ići ravno od stola, a ne putem. Također, usput, preteško je popraviti prva pravila chotiri, nachebto ê iznitsya, ali s desne strane u činjenici da je nemoguće "raskinuti" sinus:

U ovoj aplikaciji, moje je objašnjenje intuitivno inteligentno, ali funkcija je funkcija preklapanja, štoviše, polinom je interna funkcija (doprinosi) i funkcija poziva.

Prvi krok, Što je potrebno za viconati s poznatom lošijom preklopnom funkcijom polja u činjenici da rozibratisya, jaka funkcija je unutarnja, a jak se zove.

U trenucima jednostavnih guza, vrlo je jasno da je sinus doprinosa polinom. A jak, čizma, kako sve nije očito? Što je to sigurno, koja je funkcija, ali što je unutarnje? Za koga ću predložiti vicoristovuvati uvredljiv priyom, koji se može provesti u mislima ili na chernets_.

Očito, trebamo izračunati vrijednost viraza na kalkulatoru (zamijeniti jedan, bio to broj).

Je li moguće da me ubroje u Pershu Cherga? Into pershu chergu Ako je viconati nužan, istupit ću naprijed: dakle polinom i unutarnja funkcija:

U kući prijatelja Morat ćete znati da će sinus imati izvrsnu funkciju:

Za to, jak mi ROZIBRALISYA S unutarnjim i vanjskim funkcijama, upravo je to vrijeme kada se postavlja pravilo razlikovanja funkcije preklapanja.

Pochinaêmo virishuvati. Lekcija Što ću znati? moje sjećanje, za dizajn odluke, bila ona opscena, budi spreman da je ovako popraviš - robimski je zavjesa dekoltea postavljena s desne strane linije:

zbirka od Znam da sam izgubio izvornu funkciju (sinus), čudeći se tablici starih elementarnih funkcija, a osim toga. Sve tablične formule su fiksne iu tom slučaju, kada se "ix" zamijeni preklopnim virazom, u datom vypadku:

Brutalizirati poštovanje, za unutarnju funkciju nije promijenila, í̈í mi ne chípaêmo.

Pa, očito je, dobro

Rezultat pohranjivanja formule u čistom dizajnu vigle je sljedeći:

Trajni množitelj, započni uzgoj grožđa na klipu virazi:

Čim ste izgubili razum, prepišite rješenje na papir i ponovno pročitajte objašnjenje.

guza 2

Upoznajte izgubljenu funkciju

guza 3

Upoznajte izgubljenu funkciju

Yak će napisati:

Pick-up, de imamo funkciju, a de interni. Za tsiogo probuêmo (misli abo u chernetsí) izračunajte vrijednost viraze at. Kakva je potreba za Viconatijem u Pershu Chergu? Prije svega, bit će potrebno isporučiti neke od cesta: značenje, polinom - i unutarnju funkciju:

Ja, samo zbog vidljivosti zgrade u stepenicama, iz istog, državna funkcija- cijena funkcije:

Što se formule tiče, potrebno je poznavati neke pojedinosti određene funkcije, u ovom konkretnom tipu, koraka. Rozshukuêmo u tablici će zahtijevati formulu :. opet ponavljam: bilo da tablična formula vrijedi ne samo za "x", već i za sklopivi viraz... U takvom rangu, rezultat pohranjivanja pravila za razlikovanje preklopne funkcije ofenziva:

Znam potpuno, ako oduzmem novu funkciju, naša unutarnja funkcija se neće promijeniti:

Sada sam izgubio znanje o tome, jednostavno ću prijeći od unutarnje funkcije i trohe "češljanja" rezultata:

zadnjica 4

Upoznajte izgubljenu funkciju

Tse guza za neovisno rješenje(Vidi na kraju lekcije).

Da osiguram funkciju pametnog preklapanja, dat ću guzu bez komentara, pokušati se samoprilagoditi, naborati, de-promijeniti i de-internal funkciju, zašto je to tako?

guza 5

a) Upoznajte izgubljenu funkciju

b) Upoznajte izgubljenu funkciju

guza 6

Upoznajte izgubljenu funkciju

Ovdje imamo korijen, a da bismo ga razlikovali, potrebno ga je predstaviti u koracima. Ovim se rangom skup funkcija uvodi u oblik pogodan za diferencijaciju:

Analizirajući funkciju dolazimo do sastanka, ali zbroj tri dodatne funkcije je cijena interne funkcije, a kada je u pitanju razina, funkcija se poziva. Postoji pravilo za razlikovanje funkcija preklapanja:

Stadij znanja predstavljen je u pogledu radikala (korijena), a za trivijalnu unutarnju funkciju pravilo diferencijacije sumi je vrlo jednostavno:

Spreman. Moguće je u lukovima dovesti viraz na špilnu zastavu i sve zapisati u jednom razlomku. Lijepo je, divlje, ali ako obiđeš gomile starosti, ljepše je od pljačke (lako se izgubiti, priznati nepotrebno pomilovanje, taj viclade se neće iskriviti rukom).

guza 7

Upoznajte izgubljenu funkciju

Tse kundak za samostalno rješenje (prikazano na kraju lekcije).

Očito je da se može promijeniti pravilo diferencijacije preklopne funkcije, ali pravilo diferencijacije privatne , Ale uzeti rješenje bude viglyadati jak uvijanje je smiješno. Osi karakteristična stražnjica:

guza 8

Upoznajte izgubljenu funkciju

Ovdje možete iskoristiti pravilo diferencijacije privatnog , Ale nagato vigidneshe znam da ću proći kroz pravilo razlikovanja funkcija preklapanja:

Gotuêmo funkcija za diferencijaciju - vinosimo minus za loš znak, a kosinus minusa za broj:

Kosinus je unutarnja funkcija;
Koristimo naše pravilo:

Znamo da ću prijeći na internu funkciju, kosinus je nagnut natrag:

Spreman. Imperativ je da se otvoren kundak ne izgubi u znakovima. Prije nego što progovorite, isprobajte pravila za pomoć , Podaci o krivim osobama.

guza 9

Upoznajte izgubljenu funkciju

Tse kundak za samostalno rješenje (prikazano na kraju lekcije).

Do sada smo gledali vipade, budući da imamo samo jedno ulaganje u funkciju preklapanja. Praktični zaposlenici često mogu razviti izgubljene, kao, matrioške, jednu u ínshu, doprinose odjednom 3, a zatim í 4-5 funkcija.

guza 10

Upoznajte izgubljenu funkciju

Povrat od ulaganja središnje funkcije. Pokušajte računati viraz za dodatnu vrijednost. Jeste li ikada igrali Yak bi mi na kalkulatoru?

Nešto što trebate znati, to znači da je arcsin najbolja investicija:

Tada treba kvadrirati inverzni sinus od jedan:

Í, nareshty, set se izrađuje u koracima:

Dakle, u ovoj aplikaciji imamo tri različite funkcije i dva doprinosa, pri čemu je najnutarnja funkcija arcsin, a najvažnija funkcija - prikazivanje funkcije.

fixmo virishuvati

U pravilu ćete morati preuzeti izgubljeno iz izvorne funkcije. Čudimo se tablici starih i vjerojatno izgubljenih funkcija prikaza: Jedan je stav da imamo preklopni viraz umjesto "ix", ali pravednost formule nije točna. Otzhe, rezultat pohranjivanja pravila za razlikovanje preklopnih funkcija ofenzive:

Uz dodir, imamo sklopivu funkciju! Ale neće biti jednostavniji. Lako se okreće, ali unutarnja funkcija je arcsin, funkcija se zove koraci. Prema pravilu diferencijacije funkcije preklapanja, morate napraviti korak od svakog koraka.

Operacija stvaranja razlike naziva se diferencijacija.

Kao rezultat toga, rješenje problema o stvaranju najstarijih u najjednostavnijim (pa čak ni jednostavnijim) funkcijama po vrijednosti stare, kao između povećanja argumenta prije povećanja argumenta, pojavile su se tablice stara i potpuno ista pravila razlikovanja. Isaac Newton (1643.-1727.) i Gotfried Wilhelm Leibnits (1646.-1716.) djelovali su kao prvi u području znanja starijih osoba.

Na to u našem satu, ako ću znati hoću li funkcionirati, ne trebam nagađanje računati kao granicu povećanja funkcije do povećanja argumenta, ali je potrebno upotrijebiti tablica starih i pravila razlikovanja. Za znanje najsiromašnijih, prijeđite na ofenzivni algoritam.

znat ću da idem, Treba viraz sa znakom moždanog udara povratak u skladišta s jednostavnim funkcijama i po vrijednosti, kao npr (Tvir, soum, privatno) pletene i funkcije. Udaljenost starih elementarnih funkcija poznata je u tablicama starih, a formule starih stvaraju, zbrajaju i privatne - u pravilima diferencijacije. Tablica starih i pravila za razlikovanje podataka od prva dva kundaka.

zadnjica 1. Upoznajte izgubljenu funkciju

Odluka. Tri pravila diferencijacije temelje se na činjenici da se gubi zbroj funkcija i gubi zbroj starih funkcija, tj.

Iz tablica starih, "xy" je stari, a stari sinus je kosinus. Za novac u torbi starog, i naravno, trebat ću ga primiti:

zadnjica 2. Upoznajte izgubljenu funkciju

Odluka. Diferencirani jak Ja ću ići Sumi, u nekom drugom dodatku s trajnim množiteljem, što se može okriviti za loš znak:

Čim se sazna hrana, uzmu se zvukovi, smrad će u pravilu postati jasniji čitanjem tablice starijih i jednostavnijih pravila razlikovanja. Prije njih prolazimo izravno po jedan.

Tablica naslijeđenih jednostavnih funkcija

1. Izgleda kao konstanta (broj). Bilo da je to broj (1, 2, 5, 200 ...), kao ê u rotiranoj funkciji. Postavite vrata na nulu. Još je važnije zapamtiti, pa je potrebno još češće
2. Pochídnaya nezalezhnaya zminnoí̈. Većina "ixi". Postavite jedinicu za vrata. Tse tezh važno zapamtiti nadovgo
3. Pochidna korak. U koracima, prilikom rješavanja zadataka, potrebno je ponovno kreirati nekvadratne korijene.
4. Lutanje u koraku -1
5. Kao kvadratni korijen
6. Sinusni trag
7. Mogući kosinus
8. Na tangentu
9. Kotangens je sličan
10. Arc-sinusni valni oblik
11. Hodajući arkosinus
12. Sličan je arktangentu
13. Izgleda kao kotangens luka
14. Slično prirodnom logaritmu
15. Logaritamska funkcija
16. Eksponent je prikazan
17. Idite na funkciju show

Pravila diferencijacije

1. Pochídna sumi abo ríznitsí
2. Krenite stvarati
2a. Zaokret pomnožen konstantnim množiteljem
3. Izgleda kao privatnik
4. Idealna funkcija preklapanja

Pravilo 1.koje funkcije

diferencirane u deyakiy točkama, tada u istoj točki mogu biti slične funkcije

pri čemu

tako da se gubi algebarski zbroj funkcija starog algebarskog zbroja starijih funkcija.

Slidstvo. Kad god se dvije razlike naprave na istoj razini, one su stare, Tobto

Pravilo 2.koje funkcije

diferenciran u deyak_y točkama, zatim u istoj točki diferenciran í njihov tvir

pri čemu

tako da se gube dvije funkcije za transport kože kože s istim funkcijama za posljednju.

Slidstvo 1. Za loš znak može se okriviti stalni množitelj:

Slidstvo 2. Postoji način da se stvori neka diferencijacija u količini kreacija u mršavim i u množiteljima za sve njih.

Na primjer, za tri množitelja:

Pravilo 3.koje funkcije

diferencirani u deyakiy točkama і , zatim u točki diferencibilnog í ihnya privatnogu / v, štoviše

tako da su privatne dvije funkcije izgubljene za dio ceste čiji je broj ê.

De scho shukati na drugim stranama

Kada u stvarnim zadacima postoje neki nejasni dodaci i dijelovi, potrebno je istodobno uspostaviti niz pravila diferencijacije, a pritom ih je važnije koristiti u statistici."Idi na dodavanje i dio funkcija".

Poštovanje. Slid da ne varate konstantu (tobto, broj) kao sumu novca i kao konstantni množitelj! Ako je donacija stara, bit će nula, a ako je stalni množitelj, okrivljavat će se za predznak starog. Tse tipična pomilka, kako se razviti na stadiju klipa vivchennya starijih, ala u svijetu richennya vzhe decilkoh jedno-dvostruke zadnjice srednji učenik još nema oprosta.

A kad se razlikujete, stvorite nešto što imate privatnu donaciju u"v u kojem u- broj, na primjer, 2 ili 5, tako da je konstanta, tada će izgubljeni broj biti nula í, opet, svi brojevi su vraćeni na nulu (ovakav padajući izbornik u stražnjici je 10).

ínsha često oproštenje- mehaničko rješenje jednostavne funkcije preklapanja kao jednostavne jednostavne funkcije. Tom funkcija lean folding statut je dodijeljen. Moći ćemo čitati zbirku starih jednostavnih funkcija.

Usput, ne možete bez revizije viraza. Za sve možete vidjeti kriterij u novim prozorima posibnika Diy u koracima i korijenimaі Diy s razlomcima .

Yaksho Vi shoukate rješenje starih frakcija u koracima i korijenima, tobto, ako je funkcija mau viglyad nachebto Zatim idite na zauzet "Idi na zbroj razlomaka u koracima i korijenima".

Pa pred vama je velika Zatim ste na zauzeti "Pochídni jednostavne trigonometrijske funkcije".

Pokrokovi kundak - kako znati da ću ići

zadnjica 3. Upoznajte izgubljenu funkciju

Odluka. To je prvi korak viraza funkcije: svi virazi su tvir, a ti množitelji su sumi, u drugom od kojih je jedno od skladišta da osveti konstantni množitelj. Postoji vrlo uobičajeno pravilo za razlikovanje stvaranja: dvije funkcije su izgubljene za transport kože od istih funkcija za izgubljene:

S obzirom na utvrđeno pravilo diferencijacije sumi: izgubljene algebarske sumi funkcije prethodnih algebarskih sumi starih cich funkcija. Naš vipad u koži zbroja ima još jedan dodatak sa predznakom minus. U slučaju kožne galanterije, bachimo i samostalna promjena, koji se gube u nekim koeficijentom ceste, i konstanta (broj), gube se u takvim cestama kao nula. Otzhe, "ix" se pretvara u jedan, a minus 5 - na nulu. Drugi ima uvrnuto "x" množenje s 2, tako da se dva množe s istom jedinicom kao što ću ići "xy". Otrimuêmo uvredljiva značenja od starijih:

Potrebno je da um izgubi sve funkcije:

I moguće je preispitati rješenje zadataka do kraja.

zadnjica 4. Upoznajte izgubljenu funkciju

Odluka. Od nas ćete moći saznati nestanak privatnog. Postoji fiksna formula za razlikovanje privatne: privatne dvije funkcije su izgubljene u cestovnom razlomku, broj bannera ê je kvadrat oznake broja. otrimuêmo:

Preći ću na broj faktora u broju, a već sam znao u stražnjici 2. Nije zaboravljeno, također, da se tvir, koji je još jedan množitelj u broju u toku, uzima sa predznakom minus:

Yaksho Vi shukête rješenje takvih zadataka, u kojima je potrebno poznavati izgubljene funkcije, de facto hrpu korijena i koraka, kao što su npr. , Onda ljubazno zamolite zauzet "Idi do sumi razlomaka u koracima i korijenima" .

Želite li znati više o izgubljenim sinusima, kosinusima, tangentama i ínshih trigonometrijske funkcije, Tobto, ako je funkcija maê viglyad nachebto , Onda za svoju lekciju "Slične jednostavne trigonometrijske funkcije" .

zadnjica 5. Upoznajte izgubljenu funkciju

Odluka. U zadanoj funkciji Bachimo Tvira, čiji je jedan od množitelja kvadratni korijen s neovisnom zimom, s istim starim, poznati su u tablicama starijih. Prema pravilu diferencijacije stvori i prepoznat će se tablična vrijednost nejasnog kvadratnog korijena:

Možete revidirati rješenje zadataka za posljednje online kalkulator .

zadnjica 6. Upoznajte izgubljenu funkciju

Odluka. Funkcija bachima je privatna, čiji je dilen kvadratni korijen neovisnog krajolika. Po pravilu razlikovanja privatnog, ponavljali su se i zaglavili u zadnjici 4, a prepoznaje se tablična vrijednost genijalnog kvadratnog korijena: