Revizija, chi ê funkcija s novim diferencijalom. Diferencijalni ekvivalenti na javnim razlikama

30.07.2020

Ovo je standardni pogled $ P \ lijevo (x, y \ desno) \ cdot dx + Q \ lijevo (x, y \ desno) \ cdot dy = 0 $, u kojem je lijevi dio drugi diferencijal funkcije deyakoí̈ $ F \ lijevo (x, y \ desno) $, nazivaju se jednakima u drugim diferencijalima.

Izjednačavanje u ostalim diferencijalima može se prepisati u pregledniku $ dF \ lijevo (x, y \ desno) = 0 $, gdje je $ F \ lijevo (x, y \ desno) $ takva funkcija da je $ dF \ lijevo ( x, y \ desno) = P \ lijevo (x, y \ desno) \ cdot dx + Q \ lijevo (x, y \ desno) \ cdot dy $.

Prointegrumo vrijeđajući dio linije $ dF \ lijevo (x, y \ desno) = 0 $: $ \ int dF \ lijevo (x, y \ desno) = F \ lijevo (x, y \ desno) $; Integral od nultog desnog dijela ceste do zadnjeg posta $ C $. U takvom rangu, glavna odluka ovog jednakog u implicitnom obliku je $ F \ lijevo (x, y \ desno) = C $.

Da bi se dobila diferencijalna jednadžba, ona je bila jednaka jednoj u drugim diferencijalima, potrebno je i dovoljno da $ \ frac (\ parcijalni P) (\ parcijalni y) (\ parcijalni y) = \ frac (\ parcijalni Q) (\ djelomični x) $. Ako se misli na ime Viconana, onda je takva funkcija $ F \ lijevo (x, y \ desno) $, za koju možete napisati: $ dF = \ frac (\ parcijalni F) (\ parcijalni x) \ cdot dx + \ frac (\ parcijalni F) (\ djelomični y) \ cdot dy = P \ lijevo (x, y \ desno) \ cdot dx + Q \ lijevo (x, y \ desno) \ cdot dy $, možemo prihvatiti zvijezde samo dva puta: $ \ frac (\ djelomični F) (\ parcijalni x) = P \ lijevo (x, y \ desno) $ í $ \ frac (\ parcijalni F) (\ parcijalni y) = Q \ lijevo ( x, y \ desno) $.

Integralni prvi sp_vv_dnoshennya $ \ frac (\ parcijalni F) (\ parcijalni x) = P \ lijevo (x, y \ desno) $ za $ x $ í bit će zanemariv $ F \ lijevo (x, y \ desno) = \ int P \ lijevo (x, y \ desno) \ cdot dx + U \ lijevo (y \ desno) $, de $ U \ lijevo (y \ desno) $ je dovoljna funkcija iz $ y $.

Pidberemo njen tako, zadovoljni ste jedni s drugima s $ \ frac (\ parcijalni F) (\ djelomični y) = Q \ lijevo (x, y \ desno) $. Za cijeli raspon diferencijacije ne razmišljamo o raspodjeli $F \ lijevo (x, y \ desno) $ po $ y $, a rezultat je obično do $ Q \ lijevo (x, y \ desno) $. Mo: $ \ frac (\ djelomično) (\ djelomično y) \ lijevo (\ int P \ lijevo (x, y \ desno) \ cdot dx \ desno) + U "\ lijevo (y \ desno) = Q \ lijevo ( x, y \ desno) $.

Daljnje rješenje je sljedeće:

iz preostale ekvivalencije znamo $ U "\ lijevo (y \ desno) $;
integracija $ U "\ lijevo (y \ desno) $ í poznato je $ U \ lijevo (y \ desno) $;
$ U \ lijevo (y \ desno) $ za $ F \ lijevo (x, y \ desno) = \ int P \ lijevo (x, y \ desno) \ cdot dx + U \ lijevo (y \ desno) $ i je rezidualno prepoznatljiv po funkciji $ F \ lijevo (x, y \ desno) $.

Poznaje se po razlici:

Integracija $ U "\ lijevo (y \ desno) $ preko $ y $ í poznato je $ U \ lijevo (y \ desno) = \ int \ lijevo (-2 \ desno) \ cdot dy = -2 \ cdot y $ .

Znamo rezultat: $ F \ lijevo (x, y \ desno) = V \ lijevo (x, y \ desno) + U \ lijevo (y \ desno) = 5 \ cdot x \ cdot y ^ (2) +3 \ cdot x \ cdot y-2 \ cdot y $.

Zapisat ću rješenje za gledatelja $ F \ lijevo (x, y \ desno) = C $, ali samo sebe:

Privatno je poznato $ F \ lijevo (x, y \ desno) = F \ lijevo (x_ (0), y_ (0) \ desno) $, de $ y_ (0) = 3 $, $ x_ (0) = 2 $:

Privatno rješenje ma viglyad: 5 $ cdot x cdot y ^ (2) +3 cdot x cdot y-2 cdot y = 102 $.

Izjava o zadacima u bipartitni

Ažuriranje funkcije pobjednika za novi diferencijal

9.1. Postavljanje problema za dvosmjerni pogled. 72

9.2. Opis rješenja. 72

Tse jedan od dodataka zakrivljenog integrala II roda.

S obzirom na glavnu razliku funkcije dvaju pobjednika:

Upoznajte funkciju.

1. Pa kako ne funkcionira svaki tip diferencijacije pjevanja U(x,y), onda je potrebno preispitati ispravnost izrade majstora, da bi se preispitala potreba za dovoljnim mentalnim diferencijalom, kao za funkciju 2 zimska čovjeka. Tsya umova vypliva iz ekvivalencije čvrstoće (2) i (3) u teoremu u prethodnom odlomku. Kako je naznačeno ime Viconana, onda je oznaka rješenja, funkcija U(x,y) inovacija je moguća; Ako um nije viconano, tada zavdannya nije rješenje, pa funkcija ažuriranja nije moguća.

2. Moguće je znati funkciju iza drugog diferencijala, na primjer, za dodatni krivocrtni integral II roda, računajući onu s pravca, gdje je fiksna točka ( x 0 ,y 0) ta točka promjene ( x; y) (Mali. osamnaest):

Ovaj rang je prepoznat kao zakrivljeni integral II roda općeg diferencijala dU(x,y) skupa vrijednost funkcije U(x,y) na kraju i na kob točkama linije integracije.

Sada saznajte rezultat, morate poslati zamjenu dU u zakrivljenom integralu viraz i izvršiti izračun integrala za lamanu ( ACB), maksimalna neovisnost od oblika integracijske linije:

na ( AC): na ( SV) :

(1)

U takvom rangu se usvaja formula uz pomoć koje se ažurira funkcija 2 pobjednika za drugi diferencijal.

3. Moguće je ažurirati funkciju za drugačiji diferencijal samo od točnosti do konačnog zbrajanja, d(U+ const) = dU... Odnosno, kao rezultat revizije zadataka, prepoznat ćemo nemogućnost funkcija, tako da se kasnije jedan oblik prikazuje.

Prijavite se (ažurirajte funkciju dva pobjednika za drugi diferencijal)

1. Znati U(x,y), koji dU = (x 2 – y 2)dx – 2xydy.

Revizija glavne razlike funkcija dvaju ministara:

Umovu opću diferencijaciju viconano, od iste, funkcije U(x,y) ažuriranje je moguće.

Pereirka: - Tako je.

Pogled: U(x,y) = x 3 /3 – xy 2 + C.

2. Znati funkciju, taku scho

Ogromna potreba za dovoljnom osnovnom razlikom funkcija triju pobjednika:

Razvoj zadataka

Sve opće razlike posjetitelja, od iste, funkcija se može ažurirati (zadana vrijednost je ispravno postavljena).

Osim toga, koristi se funkcija krivuljastog integrala II vrste, koja je izračunata prema dejakijevoj liniji, tako da se točka fiksira, a točka mijenja, tako da

(Jednako mu je, kao da je obostrano).

S druge strane, zakrivljeni integral druge vrste glavnog diferencijala ne leži u obliku integracijske linije, odnosno jednostavnije je poštivati lamanu, koja se pohranjuje iz paralelnih osi, koordinata. Kada je točka fiksna, moguće je uzeti točku samo za uzimanje točke s određenim numeričkim koordinatama; Kako bi se poboljšalo poštivanje zadataka, moguće je uzeti fiksnu točku, na primjer, točku M 0. Todi na koži od lanok lamano matimemo

10.2. Proračun površinskog integrala 1. vrste. 79

10.3. Deyaki programi površinskog integrala 1. vrste. 81

Možda je to dio diferencijalne jednadžbe

ê Revidirajmo diferencijal funkcije deyakoí̈:

í ítzhe, ívnyannya (7) nabuvaê viglyad.

Kako je funkcija (7), onda, í, iz iste,

de - trajno, í navpaki, jer je funkcija deyaka prepisana na istovjetnost standarda

Čim se klip dobije značenje, tada počinje post-datum od (8) i

ê s privatnom integracijom. Ako je točka, tada je rivnyannya (9) početna točka za implicitnu funkciju iz.

Da bi bio dio ryvnyannya (7), potrebno je i dovoljno,

Ako je umova, koju je naznačio Eiler, viconana, lako ju je integrirati (7). Pravedan,. Sa strane,. otzhe,

Kada se izračunao integral, vrijednost jaka je počela nestajati, pa je postala značajnija funkcija. Za svrhu funkcije, diferencijacija je poznata funkciji

U isto vrijeme, očito je da, integrirajući, znamo.

Kao rezultat tijeka matematičke analize, još je jednostavnije dodijeliti funkciju drugom diferencijalu, uzimajući zakrivljeni integral između fiksne točke i točke u promjenjivim koordinatama:

Najviše od svega, jak shlyakh se ručno integrira u laman, presavijen iz dva lanoka, paralelno s koordinatnim osi; vipad

guzicom. .

Liva chastina vnyannya ê općom razlikom deyakoí̈ funkcije, oskílki

Otzhe, Zagalny Integral maê viglyad

Možete koristiti sljedeću metodu dodjeljivanja funkcije:

Za točku klipa, vibrirajte, na primjer, klip koordinata, yak shlyakh integrirajući-lamanu. Todi

ta zagalny integral maê viglyad

Kako izgraditi s ranijim rezultatom, kako izraditi standardni banner.

Za neke ljude, budući da prvi dio jednakog (7) nije zaseban diferencijal, lako je prihvatiti funkciju slanja istog dijela jednakog (7) drugom diferencijalu. Ova funkcija se zove integrirajući množitelj... Zanimljivo je da se množitelj s integriranim množiteljem može koristiti za omotavanje množitelja u nulu prije pojave ovih rješenja.

guzicom. .

Očito, ako se množitelj pomnoži, lijevi dio će se pretvoriti u novi diferencijal. Istina je, da je puno novca na liniji

abo, integriranje,. Množenje s 2 i potenciranje, matimemo.

Očito, nije tako lako pokupiti integrirani množitelj. Htio bih dati nešto manje od iste nule istoj nuli za privatna rješenja u privatnim starijim, na primjer, u otvorenom pogledu.

čim je poslano na prijenos radnji na dio ryvnosti da se vodi na nišan

U preovlađujućem smislu integracije obiteljske rivnyannya u privatnu djecu, zaposlenicima je teško biti više oprošteno, a ne integraciji nečuvene rivnya, međutim, nekim ljudima je teško postati privatno dijete.

Osim toga, važno je da integrirajući množitelj ê funkcionira samo s jednim argumentom (na primjer, ê funkcionira samo s jednim argumentom, ali također funkcionira samo, ili samo, itd.), također može lako integrirati množitelj danog tipa isnuê. Sam Tim vidi klasu gavrana, koji lako mogu znati množitelj integracije.

Na primjer, znate, znate, kod nekih rivnyannya postoji integrirajući množitelj, samo da se postavi, tobto. ... U isto vrijeme (11) reći zbogom i nabuv viglyad, zvídki, vazhayuchi bez prekida u funkciji vida, otrimaêmo

Kako je samo funkcionalan, to je integrirani množitelj, ali nije lako pronaći množitelj, ali nije kao integrirani množitelj.

Ideja o integriranju integriranog množitelja, kako deponirati samo vid, viconano, na primjer, za linearnu ryvnyannya abo. Spraved, otzhe,. Apsolutno je analogno znati kako razumjeti integrirane množitelje u obliku, itd.

guzicom. Chi maê rivnyannya integrirajući um množitelja?

Značajno. Rivnyannya (11) kada se puni viglyad, znakovi abo

Da biste pokrenuli integrirani množitelj zadanog tipa, potrebno je osigurati da nema prekida, samo je funkcionalan. Istodobno, integrirajući množitelj su prva vrata (13). Kad otrimaêmo. Umnožite vihidne rivnyannya, vođeni yogom da biste vidjeli

Integracija, otrimamo, a kada je potencijal matimemo, ili u polarnim koordinatama - obitelj logaritamskih spirala.

guzicom... Znati oblik zrcala, koji se vizualizira paralelno s danim izravno svim razmjenjivačima, kako ići od zadane točke.

Osim niza koordinata u danoj točki, ona je usmjerena duž apscise paralelno s onom danom izravno u umovima. Padajmo na ogledalo u točki. Jasno je da je zrcalni peretin kvadrat, tako da prolazi kroz apscisu mrlje. Izvodit će se točkasto dok se površina zrcala ne osvježi u točki. Dakle, yak kut će promijeniti cestu kutu vidbittya, zatim trikutnik - ravnobedreniy. otzhe,

Otrimane iste rivnyannya, lako je integrirati u zamjenu za pobjednike, čak i jednostavnije, zvuči iz iracionalnosti bannermana, koji prepisuje jaka. Cijene su očiti množitelj integracije,,, (rodno mjesto parabola).

Proces je jednostavniji za prikaz u koordinatama í, a istovremeno je potrebno pregaziti ljuskajuće površine da bi se oči progutale.

Moguće je pokrenuti integrirani množitelj u rad, inače, u isto vrijeme, rješenje različito od nule u privatnim starim (11) u određenoj regiji, jer funkcija može biti bez prekida, u slučaju kvara Također, metoda integracijskog množitelja može se promatrati kao galantna metoda integracije vrste, međutim, kroz teško poznavanje integrirajućeg množitelja, metoda najčešće stagnira u mirnim situacijama, budući da je integrirajući množitelj očit.

Pokazuje se kako je dizajn diferencijala u novim diferencijalima. Uvedene su metode jogijske revizije. Kundak se može voditi na dva načina.

Zmist

Ulazak

Diferencijali prvog reda u općim diferencijalima - najvažniji od vrste:
(1) ,
de liva dio rivnyannya ê općim diferencijalom deyakoí̈ funkcije U (x, y) vid zminnykh x, y:
.
S tsomom.

Ova funkcija je poznata kao U (x, y), zatim ívnyannya nabuvaê viglyadu:
dU (x, y) = 0.
Yogo Zagalny Integral:
U (x, y) = C,
de C - post_yna.

Kao diferencijalna rivnyannya prvog reda, zapisuje se na sljedeći način:
,
tada je yogo lako dovesti do forme (1) ... Za tsyogo pomnožite rivnyannya s dx. Todi. Kao rezultat toga, opsjednutost rivnyannya se provodi kroz razlike:
(1) .

Moć diferencijalne jednakosti u općem diferencijalu

Kako bi za schob rivnyannya (1) Ako su bili u skladu s ostalim razlikama, bilo je potrebno i dovoljno, ali rezultati su bili sljedeći:
(2) .

Dovedennya

Daleko od toga da je važno, za sve funkcije, kako se dokazati u dokazu, vrijednost i svibanj istog starog pjevačkog područja, vrijednost promjene x i y. Speck x 0, y 0 pa je moguće uspostaviti ts_y galuzy.

Po potrebi operite (2).
Nehay liva chastina rivnyannya (1) ê diferencijalna funkcija U (x, y):
.
Todi
;
.
Oscilacije prijatelja se tada gube u redoslijedu diferencijacije
;
.
Počinje sljedeće. Nužnost uma (2) donio.

Adekvatan svjedok (2).
Idemo do dna uma (2) :
(2) .
Pokazat će se da je moguće poznavati takvu funkciju U (x, y), scho í̈s diferencijal:
.
Tse znači da takva funkcija U (x, y), yaka zadovolnyaê rivnyannyam:
(3) ;
(4) .
Znamo ovu funkciju. Prointegruumo Rivnyannya (3) po x od x 0 do x, vazhayuchi, scho y - cijena pošte:
;
;
(5) .
Diferencijacija u y vvazhayuchi, scho x - cijena pošta i stagnirati (2) :

.
Rivnyannya (4) bude viconano, jakšo
.
Integracija po y od y 0 do y:
;
;
.
Pidstavlyaêmo in (5) :
(6) .
Otzhe, znali smo funkciju, diferencijal
.
Dostatnost je postignuta.

Formule (6) , U (x 0, y 0)ê post-term - na vrijednosti funkcije U (x, y) u točki x 0, y 0... Može biti nadati be-yake značenje.

Yak oznaka diferencijala u općim diferencijalima

Diferencijalna Rivnyannya:
(1) .
Provjerite vrijednost, cijenu linije u novim diferencijalima, potrebno je ponovno razmotriti popis riječi (2) :
(2) .
Yaksho vono vikonutsya, tse rívnyannya u novim diferencijalima. Yaksho ni - cijena nije jednaka u glavnim diferencijalima.

guzicom

Revizija, chi rivnyannya na glavnim razlikama:
.

Ovdje
, .
Diferencijacija po y, ali po x nakon po:

.
Diferencijacija

.
Oskílki:
,
tada je skup jednak - kod novih diferencijala.

Metode povezivanja diferencijalnih jednakosti u drugim diferencijalima

Metoda zadnjeg viđenog diferencijala

Nybilsh oprosti metodom Viríshennya ívnyannya u glavnim diferencijalima je metoda posljednjeg pogleda na diferencijal. Za širok raspon formula diferencijacije, napisanih u diferencijalnom obliku:
du ± dv = d (u ± v);
v du + u dv = d (uv);
;
.
U ovim formulama u i v - dovílny virazi, preklapanje iz bilo koje kombinacije zimske.

zadnjica 1

Rozv'yazati Rivnyannya:
.

Ranije smo znali da je cijena na strani diferencijala. Prisjetite se yoga:
(W1) .
Virishuêmo rivnyannya, zadnji put viđen diferencijal.
;
;
;
;

.
Pidstavlyaêmo in (W1):
;
.

Metoda integracije prezimena

U širokom rasponu metoda koristimo funkciju U (x, y), scho zadovolnyaê pivnyan:
(3) ;
(4) .

Prointegruumo Rivnyannya (3) od x, vazhayuchi y post_stayu:
.
Ovdje φ (y)- Sasvim funkcija od y, jer je potrebno imati. Osvojio je nakon integracije. Pidstavlyaêmo u Rivnyannya (4) :
.
Zvidsi:
.
Integrirajući, poznato je da φ (y) ja, sami, U (x, y).

zadnjica 2

Virishiti Rivnyannya na glavnim razlikama:
.

Ranije smo znali da je cijena na strani diferencijala. Uvedena vrijednost:
, .
Shukamo funkcije U (x, y), diferencijal jednog dijela vnyannya:
.
Todi:
(3) ;
(4) .
Prointegruumo Rivnyannya (3) od x, vazhayuchi y post_stayu:
(P2)
.
Diferencijacija po y:

.
Dostupno u (4) :
;
.
Integracija:
.
Dostupno u (P2):

.
Regionalni Integralni Rivnyannya:
U (x, y) = konst.
Jedan dva posta u jedan.

Metoda integracije krivih krivulja

Funkcija U, koja se koristi za početak s djecom:
dU = str (x, y) dx + q (x, y) dy,
moguće je znati integrirati cijenu krivulje krive točke (x 0, y 0)і (x, y):
(7) .
Oskilki
(8) ,
zatim integral položiti bez koordinata klipa (x 0, y 0) i kintsevoy (x, y) točke í leže u obliku krive. Z (7) і (8) poznato je:
(9) .
Ovdje x 0 ta y 0 - Post_yne. Tom U (x 0, y 0)- također post_yna.

Sukob takve vrijednosti U oduzima se od dokaza:
(6) .
Ovdje se integracija provodi šibicom duž smjera, paralelno s osi y prema točki (x 0, y 0) do točke (x 0, y)... Zatim se integracija provodi duž smjera, paralelno s osi x prema točki (x 0, y) do točke (x, y) .

U velikom revnosnom vipadu potrebno je pokazati krivudavost koja je iz iste točke (x 0, y 0)і (x, y) za parametarski preglednik:
x 1 = s (t 1); y 1 = r (t 1);
x 0 = s (t 0); y 0 = r (t 0);
x = s (t); y = r (t);
ta integrirati po t 1 od t 0 do t.

Naybilsh samo vikonutsya integracije za vídrízkom, scho iz iste točke (x 0, y 0)і (x, y)... Općenito:
x 1 = x 0 + (x - x 0) t 1; y 1 = y 0 + (y - y 0) t 1;
t 0 = 0 ; t = 1 ;
dx 1 = (x - x 0) dt 1; dy 1 = (y - y 0) dt 1.
Za instalaciju unesite integral t od 0 prije 1 .
Tsey sposib, međutim, proizvesti do kraja glomaznog nabrajanja.