Myös metrinen tila r n. Lisää metriset välilyönnit

Mikä on mittari? Mitä palvella? Chi є fyysinen kenttä?

Tunnimme mittari on sidottu gravitaatioteoriaan, veljien Gilbertin ja Einsteinin perustajat spross Grossmann. Kuitenkin matematiikassa bule otettiin käyttöön vastakkain. En armahda, ensimmäisten joukossa, jotka niin chi inakshe її vikoristovuv ilmeinen viglyadі, Buli Riman ja Gauss. Muutaman meistä yritämme ymmärtää roolin geometriassa ja ihmettelemme myös sitä, missä asemassa metriikasta on tullut yleisen suhteellisuusteorian päärakenne, ulkomaisen kansan kielen teoria.

Tämän vuoden päivänä є lopettaa torvi ja näkyvyys on selkeämpi metriset tilat viedä loppuun zaglazhny viglyad:

Metristä tilaa ("metrian hoito") kutsutaan matematiikassa sellaiseksi tilaksi, jossa missä tahansa kahdessa järjestetyssä pisteessä (niin että yhtä niistä kutsutaan ensimmäiseksi ja toista ensimmäiseksi), numero tarkoittaa sama, vaikka pisteet ovat hajallaan ja "kolmipyörän" epäsäännöllisyys tulee näkyviin - minkä tahansa kolmen pisteen (x, y, z) kohdalla minkä tahansa panoksen (x, y) numero on kallis, mutta vähemmän kahden parin numeroiden summa, (x, z) і (y, z). Höyrystyksen arvo on myös sama kuin hintojen lukumäärä ei muutu eikä muutu (mittari on symmetrinen), kun pisteiden järjestystä pareittain muutetaan.

Kuten havaitaan, koska sen oli vain tarkoitus olla, niin laajentumisen ja nimen hinta laajenee ja inhishі, samanlainen kuin avaruus. Niin ja täällä. muuten, ehdottomasti muodollisesti, se ei ole metrinen arvoerolle, koska niissä on "metrinen" luku, väli, voi olla nolla ja kahdelle lisäpisteelle, ja sama neliö voi olla negatiivinen reaaliluku... On kuitenkin käytännöllistä sisällyttää pelkästään korvasta metristen tilojen perheeseen tunnetusti sovellettavissa nimitykseen, laajennettavaan nimitykseen.

Lisäksi mittari voidaan luoda myös kaikille avaruuden pisteille, mutta vain niille, jotka eivät ole äärettömän lähellä (paikallisesti). Tällaista avointa tilaa kutsutaan Romanoviksi ja joskus sitä voidaan kutsua metriseksi. Enemmän kuin se Tällainen mittari hajotettiin laajemmassa tilassa, ja kunnioitan sekä matemaatikkoja, fyysikkoja että tunnen ihmisiä, jotka tietävät heistä vähän.

Kintsevo -laukussa keskustelemme metristä sataprosenttisesti itse siinä määrin kuin se on paikallisessa mielessä. Löydän paikallisesti merkityksettömiä merkkejä.

Muodollisesti matemaattinen arvo ja laajentuminen - pussiketju, joka ymmärtää ja selventää mittareiden ymmärtämistä. Ihmeteltiin, kenelle todistajaa loukattiin, ja todellisen maailman voimakkailla voimilla se sidottiin solmuun.

Kaikki keksinnön geometriat voidaan helposti ymmärtää, koska Euclid on ne virallistanut. Samoin metri itse. Euclidin geometriassa (yksinkertaisuuden ja spesifisyyden vuoksi puhumme kaksiulotteisesta geometriasta, ja tämä tarkoittaa alueen geometriaa) є kahden pisteen ympärillä olemisen ymmärtäminen. Vielä useammin ja nyt tätä mittaria kutsutaan metriksi itse. Siksi euklidisen alueen osalta sitä pidetään metrisenä ja metriikkaa metrisenä. Ja aivan samalla tavalla, bule ymmärretään hyvin cob. Jos haluan, yritän näyttää metrikan katkeralle ymmärrykselle, että hinta voidaan ottaa käyttöön vain kapeassa ympyrässä, vartioiduilla mielillä ja aisteilla.

Mene euklidiseen alueeseen (paperin holvikäytävään), joka rakennetaan liian yksinkertaiseksi ja ilmeiseksi. Varmasti lisäviivaa varten voit piirtää suoran viivan kahden pisteen väliin ja tehdä illallisen. Otrimane -numero palautetaan. Kolmannen pisteen ottamisen jälkeen on mahdollista tehdä kolmipyörä ja kaatua niin, että me (alueen kahdesta kohdasta) pystymme osoittamaan näön. Vlasne, vznachennya і bulo zmaluvati yksi yhdestä alueen euklidisen vіdstanіn valtuuksista. Ensimmäinen sana "metrinen" sidotaan yhteen vimіryuvannya (lisämittari), "Normuvannya" -alueen kanssa.

Ja kenelle on välttämätöntä palata kaupunkiin, toteuttaa alueen metrisointi? No, kenelle se on nähtävissä ihon todellisessa elämässä, melodisesti, minulla on oma ilmenemismuotoni. Ja geometriassa itse asiassa he ajattelivat sitä, jos he kirjoittivat koordinaatit kuvaamaan ympäröivän alueen ihon pistettä ja ainutlaatuisesti kaikista. Alueen koordinaattijärjestelmä on ilmeisesti taitettavampi kuin vain kahden pisteen välissä. Tässä korva ja koordinaattien akseli näkyvät ja näytetään (miten voin selviytyä ilman niitä?) Jolle tarvitaan koordinaatistojärjestelmää, on selvää, että kohtisuoran ruudukko yhdestä linjasta (kuten suorakulmaisten viivojen koordinaatit) on hyödyllinen. sen päällä.

Siirry, metriikka - näytä ja koordinaatit - näkymä. Chi є rіznitsya? Syötimme koordinaatit. Mikä on nyt mittari? Riznitsya є, і duzhe suttava. Koordinaattijärjestelmien värähtely antaa sinulle vapauden. Karteesisissa järjestelmissä akselit ovat suoria. Mutta voimmeko olla voittajia ja vinoita? Chi moguo. Ziv myös zivistі. Voimmeko nähdä tällaisia ​​linjoja? Se on mahtava. Vimiryuvannya vіdstanі, dozhini uzdovzh -linjat eivät ole sidottu timiin kokonaisena rivinä... Kierteisen tien lähellä on myös alennus, ja siihen voi sijoittaa versoja. Ja mittarin akseli Euklidisen avaruudessa ei ole niin suuri maailmassa. Tse dovzhina suoraan, scho z'єnu kaksi pistettä. Suoraan. Ja entä se? Yakan linja on suora ja yaka vino? V koulukursseja suora - aksio. Minun їkh bachimo і sprymaєmo -ideani. Vaikka geometrisissa geometrioissa suorassa (nimeän sen itse, yarlik, en enempää!) Voit tehdä eron kuin erikoisviivan mahtavien keskellä, jotta kaksi pistettä voidaan yhdistää. Ja aivan, jaki nikorotshi, luultavasti naymensh dovezhin. (Ja joissakin tapauksissa joillekin matemaattisille alueille, navpaki, esisilitys, se voi olla paras illalliselle.) Se ei ole siellä. Menimme väärää tietä. Kaikki on siis selvää, suoraa - mukavinta Euklidisen avaruudessa. Ale -mittari ei ole vain nykorotshoin syntymäpäivä. Ei. Tse її toinen teho. Euklidisessa tilassa metriikkaa ei näy vain kahdessa pisteessä. Metrinen - tse, ensinnäkin Pythagorasin lauseiden kuva. Lauseet, koska on mahdollista laskea ulkonäkö kahden pisteen välillä, kun tiedetään niiden koordinaatit, kaksi niistä. Lisäksi se on numeroitu suoritettavaksi, kuten neliöjuuri koordinaattien neliöiden summasta. Euklidinen mittari ei ole koordinaattinäkymien lineaarinen muoto, vaan toisen asteen! Vain euklidisen alueen ominaisvoima muuttaa metrisen z yhteyksiä lyhin tie, SCHO z'єdnuyt kohta, tällainen yksinkertaisuus. Tarjoaa tiellä olevan paluun lineaariset toiminnot... Metriikka on cich zsuv_v: n neliöfunktio. Ja tässä piilee metriikan perusidea intuitiivisesta ajattelutavasta asioista, kuten lineaarinen tehtävä muuttua pisteestä. Lisäksi me näemme itsemme suoraan yhdistämässä itsemme palkoihin.

Miksi zykogo -diiva on zsuv_: n neliöfunktio? Ja miksi se on oikein? Entä tavoite saavuttaa euklidisen avaruuden erityinen voima (no, entä euklidisen avaruuden lähellä olevien perhe)?

Hyvin pieni krokotiili suuntaan ja puhutaan yhden ihmisen voimasta. Ruoista syyllisinä kysyttävää ruoasta, miksi voit laittaa koordinaattiruudukon paperin holvikäytävään? Vankka, kova ja tahraton, sanot. Ja miksi "rivit"? Yksin riittää! No, jos voit kääntää sen ympäri paperin alueella ja kantaa hänen suitsiaan. Muistatko "yakshon"? Meillä on siis mahdollisuus kasvaa tällaisella satakertaisella alueella. Viiva itsessään, alue itsessään, mutta alue sallii linjamme "tavoittaa" itsensä. Ja sataprosenttisesti pallomainen pinta? Älä laita jakkia päälle - pese asennon pinta. Joten haluan taivuttaa sitä, nähdä sen kovuutena ja kovuutena. Jätä ajatuksesi heti. Mitä haluat linjalta? Kovuus ja kovuus ovat kunnioitettavaa, mutta toisinaan se on meille tärkeämpää - takuu käänteisen linjan muuttumattomuudesta. Haluamme nähdä yhden ja saman mittakaavan. Tarvitsetko sitä nyt? Jak nyt ?! Jotta voimme muuttaa tuloksia ja nähdä ne kaikkialla alueella. Jak bi mi ei kääntänyt linjaa, jaki bi її ei zmіschuvati - deyakiy її valta, dovzhina, maє buti on viattoman taattu. Dovzhina - hinta näytetään kahden viivan kahden pisteen välillä (suorassa linjassa). Se näyttää vielä enemmän metriseltä. Jos mittari syötetään (tai isnu) alueelle, alueen pisteille, miksi on viiva? Ja lisäksi, scho metrinen і tuomme loogisen loppuun abstraktin viivan huolettoman lisäyksen arvolla, näemme suosituimmista viivoista ja määritämme alueen ihon pisteen.

Jos haluamme, että linjamme tunnetaan kohteina, jotta ne näkyvät alueella, ne ovat myös harhaanjohtavia mutta myös sisäisiä, koska niillä on mittakaava -alue. Otzhe, mov ide noin Zagalomin voima, Jak zvnіshnyoi linea, niin ja sisäinen. One toisen pään teho on koko, ja ryöstää asteikon yhdellä vimirillä (toinen asteikko on yksinkertainen). Euklidisen avaruuden osalta teho є on itseohjautuvaa viivaa ja asemaa pitkin (pisteestä avaruuteen). Є On kaksi tapaa tehdä se oikein. Ensimmäinen tapa, passiivinen vilkaisu puheeseen, on puhua suuruuden vaihtelusta, sama asia riittävän sallittujen koordinaattien valinnan kanssa. Toinen tapa, aktiivinen ilme, on puhua epävarmuudesta muutettaessa ja käännettäessä, mikä johtuu nimenomaisesta siirtymisestä pisteestä pisteeseen. Nämä menetelmät eivät vastaa yhtä yhteen. Ensimmäinen on yksinkertaisesti lujuuden virallistaminen, joka on arvo, joka on tässä tietyssä kohdassa (kohdassa) yksi ja sama näkökulmasta. Toinen on sama, arvon merkitys eri pisteissä on sama. On selvää, että tse nagato on vahvempi kuin kovettuminen.

Skaalaa asteikon suuruuden vaihteluun, kun koordinaatit värähtelevät riittävästi. Oho! Jak tse? Pisteiden koordinaattien määrittämiseksi tarvitaan sama asteikko. Tobto qiu lіnіyku itse. Інші koordinaatit - tse scho? Mitkä ovat viivat? Suurimmaksi osaksi näin on! Ale! Euklidisen alueella olevat voivat kääntää linjamme kohtaan, jonka haluamme nähdä, mutta koordinaatteja voidaan muuttaa muuttamatta viivaa. Tse іluzіya, ale taka hyväksyi іluzіya! Jak mi kuulosti hänelle! Olemme puhuneet koko tunnin ajan - koordinaattijärjestelmää on kierretty. Perustan illuusioni tiettyyn auktoriteetin postulaattiin asteikolla Euklidisen alueella - tämän "dovzhinin" muuttumattomuuteen tietyssä käänteessä, niin että jos muutetaan merkittävästi toinen auktoriteetti asteikolla, suoraan eteenpäin. Se on maailman voima missä tahansa Euklidisen alueen kohdassa. Asteikko on kaikkialla "dyzhinu", en valehtele paikallisessa värähtelyssä koordinaattiakseleiden suuntaan. Tse postulaatti euklidisesta avaruudesta. Ja entä sama? Koordinaattijärjestelmässä, jossa asteikko on samaan suuntaan kuin yksi akseleista, se on vieläkin yksinkertaisempi - itse yksikkö. Ja koordinaatistossa (suorakulmainen), päinvastoin, asteikko ei mene yhdeltä akselilta? Pyfagorin lauseiden lisäksi. Lauseet, sitten lauseet, joten petoksia on kolme є. Itse asiassa lause on liian pieni korvaamaan Eukleidesin laatimien aksioomien toimet. Vona їm on vastaava. І käyttämällä kevytmuotoisia geometrioita (esimerkiksi suurille pinnoille), se kiertyy asteikkoa laskettaessa. Muuten, käännä koko menetelmä aksioomijärjestykseen.

Nyt on taas hyvä maata geometrian pohjalla, jotta voit määrittää koordinaatit alueen pisteille.

Mova yde noin yksi vimira, asteikko. Asteikko näytetään be-yak_y-pisteessä. MA -arvo - "dovzhinu" ja suora. Dovzhina є іnvarіantom (älä muuta), kun muutat suoraan kohdassa. Euklidisen avaruuden suorissa koordinaateissa neliö on asteikolla, suoraan pisteestä, melko suuri neliöiden summa akselilla. Tällaista geometrista määrää ei kutsuta vektoriksi. Keskiarvo tse -vektori. Ja vektorin "dovzhinaa" kutsutaan edelleen normiksi. Hyvä. Onko tässä mittaria? A mittareita tässä vaiheessa i є tapa kohdistaa normi mille tahansa ihon pisteessä olevalle vektorille, Menetelmä normisarjan laskemiseksi vektorin ennalta asetetussa paikassa, vektoreiden lukumäärä,(Hiljaa, kun aloitat koordinaattiakselit suoraan tietystä pisteestä ja sinulla voi olla yksi arvo, eli yksi nopeus). Vielä tärkeämpiä ovat ne, joilla on tällainen merkitys ihon pisteestä tilaan (alue tässä vypadkussa). Tällaisessa arvossa se on sisäisten vektoreiden valtavuuden vallassa eikä esineiden laajuudessa.

Anteeksi, jo aivan makaronilla meille annettiin useita metrisiä tiloja. Mikä on uutta? Ja miksi vanhusten pitäisi päästä eroon siitä? Ja akseli on nyt. Tässä meitä kehotettiin kysymään itseltämme, aloittamaan sama numero. Ja itsessään on yksi "dovzhini", vektorin normit, pisteiden välillä, jotka ovat samasta pisteestä (Euklidisen avaruudessa). Ne, joissa vektori on normi, ovat riippumattomia uuden (vertailun värähtelyn) näkökulmasta є vektorin arvoihin. Yksi mieli, Yake ja ryöstö monilla eri metrisillä tiloilla, є vimoga, vektori iz, jolla on annettu normi, vedettiin ihon pisteeseen kaikkiin suuntiin. Ensimmäinen askel on käyttää sitä keskittyäkseen maissintähkeen itse. Kuinka voit saada mittarin lattialle? Periaatteessa se on mahdollista. Navigoida monin tavoin. Se on vain sama avaruusluokka, mutta se ei sisällä euklidista tilaa itsessään ympäristönä.

Miksi euklidinen avaruus on meille erityinen? No, yak tse scho? Ensi silmäyksellä se on sellaisella voimalla ja avaruudella, jossa se elää. Joten suurella kunnioituksella meitä ei kutsuta sellaiseksi. Ale !? Haluan sanasarjan samalle kshtaltille. Joten avaruusaikamme, ellei Eukleides, laulavat mielet voivat olla jopa lähellä uutta. Otzhe, väristä syyllisyytemme tästä seitsemästä laajuudesta, Euklidisen laajuudessa є. Niin minä ja robim. Ja silti, miksi se on niin erikoista euklidisessa tilassa, kuinka voi tietää oman kiertonsa tämän mittarin lauluvoimassa? Voima on hukattava, niiden suuruudesta, jotka ovat jo eksyneet. Yritän muotoilla dositin erikoisuuden kompaktisti. Euklidinen avaruus on myös uudella tavalla mahdollista väristää asteikon (syöttää koordinaatit) niin, että se näkyy suorakulmaisen koordinaattiristikon tuloksena. Ihon pisteessä voi olla yksi mittari ja sama. Pohjimmiltaan tse tarkoittaa, että on välttämätöntä, että koko asteikko näkyy avaruuden iholla ja kaikki hajut ovat samat yhdelle henkilölle. Kaikelle tilalle riittää yksi viiva, joka voidaan siirtää pisteeseen (aktiivisessa mielessä) ilman koon muutosta tai suoraan.

Vishche laitoin ravintoa, jolle metriikka on neliöfunktio zsuvu. Voita loma pyytämättä. Keksimme hyvän sopimuksen. Ja heti katso itse Maybutissa - metrinen meille vaaditussa tilassa є arvo on invariantti, mutta koordinaattien muutos... Puhuimme suorakulmaisista koordinaateista, mutta tässä menen suoraan tuolille - vain koordinaattien uudelleen luomiselle, jotka ovat sallittuja annetun tilan tietyissä kohdissa. Arvoa, joka on muuttumaton (ei muutu), kun koordinaatteja muutetaan geometrioissa, kutsun sitä myös skalaariksi. Ihme, nimi yhdelle ja samalle - postiyna, muuttumaton, skalaari... Et ehkä tule ajatukseen heti. Puhukaa ymmärryksen tärkeydestä. Joten akseli, metrinen, on skalaari laulussa. Ilmeisesti geometriassa є y іnshі skalaarit.

Mitä "laulun merkityksessä" on? Siihen, no, mittarin ymmärtämisessä on kaksi kohtaa eikä yksi! Ja sidosten (arvojen) vektorissa on vain yksi piste. Pitäisikö minun mennä Omaniin? Ei, vain sanomalla, että kaikkea ei tarvitse sanoa. Ja on välttämätöntä sanoa, että mittari ei ole yksittäisen vektorin normi, vaan vain sen vektorin äärettömän pieni muutos tietystä pisteestä melko suoraviivaiseen suuntaan. Jos normi ei ole suoraan pisteestä, skalaariarvo voidaan nähdä vain yhden pisteen tehona. Samaan aikaan kaikkia ei jätetä taaksepäin normin laskemisen säännön mukaan mille tahansa tietylle vektorille. Akseli on tällainen.

No, se ei ole samaa mieltä ... Normit ovat uusien kasvun vektoreiden edessä! Ja mittari on skalaari, arvo on sama. Protir_chchyya!

Nema hieroo. Teen selväksi - laskentasääntö. Kaikille vektoreille. Ja itse konkreettinen arvo, kuten sitä voidaan kutsua metriksi, lasketaan säännön mukaan vain yhdelle vektorille, korvaukselle. Mova on meidän zvichny vіlnosti, zamovchuvan, nopeasti ... Akselia ja ääniä kutsutaan mittareiksi ja skalaariksi ja tämän laskennan sääntöksi. On totta, että sama voi olla sama ja sama. Mayzhe, älä soita. On kuitenkin tärkeää, että bachiti eroa säännön ja tuloksen välillä, minkä me kiistämme. Ja mikä on tärkeämpää - sääntö vai tulos? Se ei ole ihmeellistä, tietyssä mielessä, sääntö ... Tämä on useammin geometriaa ja fysiikkaa, jos puhumme mittareista, se on itse sääntö. Ale nadto on jo matematiikan eturintamassa vvazhayut, koska hän puhuu kauniisti tiukasti tuloksesta. Ensimmäinen syy, lisää heistä іnshomu mісtsі.

Haluan myös tehdä selväksi, että suuremmalla wikklad -menetelmällä, jos vektoriavaruuksien ymmärtäminen on perustana, metriikka esitetään skalaariparina kaikista vektoreista, viitteenä. Yleensä vektoreiden skalaarilisäyksen on tarkoitus olla etukäteen. Ja matkalla, kuten seurasin täällä, metrisen tensorin ilmentyminen avoimessa tilassa sallitaan päästä sisään vektoreiden skalaarisen lisäyksen ansiosta. Tässä mittari є ensin, ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї і ї і ї і ї і ї і ї і ї і і і і і і і і і і і і і і і і і і і і і і і і іnіvnіt іvіrnіvіnі іv. Koska mittaria voidaan käyttää skalaarin laskemiseen yhdelle ja samalle vektorille, se on vain normi. Jos skalaari lasketaan kahdelle vektorille, niin koko skalaarilisäosa. Koska äärettömän pienen vektorin normi ei ole äärettömän pieni, on täysin sallittua kutsua sitä yksinkertaisesti metriksi tietyssä kohdassa.

Ja entä sääntö? Täällä meillä on mahdollisuus vikoristovuvati -kaavoihin. Olkoon akselin akselin koordinaatit luvulla i yak x i. Ja korvaaminen tietystä kohdasta keskellä päivää dx i. Kunnioitan teitä - koordinaatit EI ole vektori! Ja korvaava yakraz -vektori! Tällaisille arvoille metriikka "näkyy" pisteenä ja susp

ds 2 = g ik dx i dx k

Paha tässä on metrisen "näkymän" neliö pisteiden välissä, "koordinaatti" (eli koordinaattiviivan ihorajan mukaan) annetaan muutosvektorilla dx i. Oikealla on kaikkien pariliitosten indeksien takana oleva summa, vektorin komponentit muuttuvat vastaavien parametrien kanssa. Ja taulukkoa їх, suorituskyvyn matriisi g ik, joka asettaa säännön metristen normien laskemiseksi, kutsutaan metriseksi tensoriksi. Ensimmäistä uros -tensoria kutsutaan useimmissa tapauksissa metriseksi. Termi "" on tässä erittäin tärkeä. Tarkoitan vin, joka koordinaattijärjestelmässä on kaava, se kirjoitetaan samalla tavalla, vain taulukko on virheellistä suorituskykyä (innokkaasti), joka voidaan laskea tarkasti määritellyllä tavalla koordinaatit. Euclid -avaruudelle on tunnusomaista se, että suorakulmaisissa koordinaateissa tensorin muoto on erittäin yksinkertainen ja se on yksi ja sama missä tahansa suorakulmaisessa koordinaatissa. Matriisi g ik sijoittaa vain yhdet diagonaaleille (jos i = k), ja vain numerot ovat nollia. Jos euklidisessa avaruudessa ei löydy suorakulmaisia ​​koordinaatteja, silloin matriisi ei ole niin helppo nähdä.

Samaan aikaan kirjoitimme muistiin säännön, jonka mukaan metriikka "ilmestyy" kahden euklidisen avaruuden pisteen väliin. Tämä sääntö on kirjoitettu kahdelle jaakille. Euklidisen avaruudessa, tällä tavalla, tällä tavalla metrinen tensori voi olla diagonaalinen ja sen lävistäjän yksiköt ovat samoissa koordinaattijärjestelmissä ihon pisteessä, häikäisevien ja loputtomasti pienten vektoreiden välillä ei ole periaatteellista eroa. Mutta meille on enemmän tilaa (esimerkiksi jäähdyttimen pinta), de tsya iznitsya isstotna. Joten myönnämme sen, mutta metrinen tensori ulospäin ei ole lävistäjä ja muuttuu, kun se siirtyy pisteestä avaruuden pisteeseen. Ale yogo zasosuvannyan tulos, ds 2, häviää samaan kohtaan ihon pisteessä valinnasta suoraan pisteestä pisteeseen. Luulen, että se on yhtä vaikeaa (menshe kuin se on, en ajattele euklidista), ja kun vierailen avaruudessa, kutsun sitä rimanovoksi.

Sinä soitit melodisesti kunnioitusta, mutta vielä useammin otan tassiini sanat "dovzhina" ja tulen. "Lisäksi ymmärrys ja luodit otettiin käyttöön robotin virallistamiseksi muutosten tulosten kanssa. Hei, haju on loppunut, mutta haju on lakannut olemasta lapsi.

Luulen - metrinen "nähdä" ei ole suorassa (eikä vain) koordinaatin valinnassa, esimerkiksi paperin kaarissa. Älä mene samoihin koordinaatteihin, hinta on tien 10 koordinaattiakselin kahden pisteen välillä. Kuinka voit määrittää koordinaatit, joissa on samat pisteet kuin tie 1? Mitään ongelmia. Yksinkertaisesti kerro yksikön laatu samoilta akseleilta uudella yksiköllä, joka on 10 etukäteen. Hiba Euklidinen kaiken pahuuden avaruus? Mikä on oikealla? Ja oikealla, siinä määrin kuin olemme maailmassa, emme tiedä lukua tarpeeksi. Tarvitsemme lisää aatelistoa, kuten yksi vitsikaanipatruuna numeron hylkäämiseksi. Matematiikka kaikenlaisissa muodoissa ei muutu. Vona voi tehdä sen vain numeroilla. Vibir on vimіyuvannya -yksikkö, joka murtuu matematiikan pysähtymiseen ja muutos ei ole enää syyllinen! Ale, älä kerro meille mitään ilman mittakaavan tarvetta! Ja matemaatikot ovat kaikki yhtä. Jos kyseessä on metrinen "vidstani", її muodollisesti zasosuvannya baiduzha värähtelyasteikolle. Haluan sen, haluan sen. Vain numerot ovat tärkeitä. Akseli johonkin I ja laittaa tassut päälle. Tiedätkö, millaisia ​​sivuvaikutuksia voi esiintyä matematiikassa? Ja akseli on jaki. Asteikon tarkastelu pisteestä pisteeseen ei riitä. Vain zmіna yogo suoraan. Ja samaan aikaan asteikot muuttuvat tällaisten geometrioiden koordinaattimuutosten lisäämisen takana koko päivän. Mitä voidaan sisällyttää mittakaavan voimien viimeisen kuvan geometriaan aina? Voit, voit. vain kaikille on mahdollista siivota avuton ilo ja olla tottunut nimeämään puheita omilla oikeilla nimillä. Yksi ensimmäisistä crocsista on tietoinen siitä, että sen ulkonäön perusteella ei ole mittaria, mutta se ei voi olla. Vaughn, hullu, mestarillinen fyysinen käärme, niin paljon tärkeämpää. Ale.

Fysiikassa metriikan roolia on kunnioitettu, kun syntyy elinkelpoisuusteoria - kokoelma erityisiä, eikä taustalla, jossa metriikasta on tullut teorian keskeinen rakenne. Erityinen pätevyysteoria muotoiltiin sen perusteella, että ei ole vähäpätöinen nähdä skalaarina inertin tehokkuuden kannalta, vaan yksi, mutta yhtäläinen ja suoraviivainen fyysinen järjestelmä romahtaa. Skalaaria, muuttumatonta arvoa, kutsuttiin aikaväliksi. Väli palojen välillä. Value arvon laskemiseksi on tarpeen vrahuvati ja noin tunti. Lisäksi metriikan laskemisen sääntö (ja väli tuli heti näkyviin metriikan laadussa yhteisessä avaruustunnissa, podin tilassa) nähtiin tavallisena euklidisena triviaalitilassa. Näyttää ale trokhilta. Vidpovidne metrinen avaruus chotiroh vimiryuvan, käyttöön Kirjailija: Herman Minkovskiy, Teräs nazivati. Robotti Mankivsky osoitti fysiikan, myös Einsteinin, kunnioittavan sitä, että on tärkeää ymmärtää mittarit fyysisenä suurena eikä vain matemaattisena.

Näkyvyyden yleinen teoria on sisällyttänyt näkemykseen yhden mutta yhden fyysisen järjestelmän kiihdyttämisen. Tällaisessa asemassa voisin kuvata gravitaation ilmenemismuotoja uudella tavalla suhteessa Newtonin teoriaan. Pystyin saavuttamaan enemmän kuin fyysisen kentän tunteen lisäämisen avulla metriikan avulla - mittasuhteen ja säännön mukaan - metrisen tensorin avulla. Samaan aikaan voittoisa kuva avaruusajan Rimanovin matemaattisesta avaruuden rakentamisesta. Emme mene liian pitkälle teorian yksityiskohtiin. Yhdysvaltojen lisäksi teoria pitää paikkansa, valoa (avaruustuntia), jossa se on massiivinen, niin että se vetää puoleensa yksi, ja mittari ei näy euklidisen mittarin yksityiskohdista. Kaikki toimistot ovat alempia kuin vastaavat:

Fyysinen lujuus. Dots tila, scho may masu, houkuttelevat yksi yhteen.

Tunnin laajuudessa, valtavassa, on mahdotonta ottaa käyttöön suorakätinen verkko kaikkialla. Tällaisia ​​vim_ryuvalny -liitteitä ei ole, koska ne mahdollistavat kasvuprosessin. Jos haluat varmistaa, että tuloksena olevan verkon "napsautukset" ovat chotirikutnikin käyrät.

Voit väristää asteikon yhdestä ja samasta koosta (normi) koko tilassa tunnin ajan. Voiko tällaisen asteikon siirtää tästä pisteestä siihen, onko se pisteestä ja siitä, mikä on jo olemassa. ALE! Navigoida ssuv on loputtomasti pieni, suorassa suhteessa zagalnuyu vypadisya ei menetetä. Tim on vahvempi, mitä lähempänä asteikko on viimeistä, ja volodya masoyu ja sitä suurempi massa itse. Tilki there de nemaє niyakyh mas (kuitenkin ruoan akseli sinulle - mutta mitkä ovat asteikot?) Siitä on helppo päästä eroon.

Avaruusalalla tunnin ajan kostaa massiivisille esineille, jotka eivät ole tällaisessa koordinaatistossa, sellaisessa metrisessä tensorissa matriisin esitysten ihon pisteissä, nolla kaikkialla, lukuun ottamatta diagonaaleja, joista jokainen tunnetaan yksittäisenä yhdet.

Mittarin ilmestyminen euklidisesta є painovoimakentän (raskaan kentän) ilmentymän ilmentymä. Lisäksi metrisen tensorin kenttä on painovoimakenttä.

Voit tuoda muutamia pieniä, mutta samalla haluan tappaa kunnioituksesi muita kohtaan. Kaarevuus. Emme tietenkään ole vielä keskustelleet siitä. Kuinka kauan kestää saada mittari? Suuri rakhunk - niyakogo! є ymmärtää paremmin kuin mittari. Missä mielessä?

Riman ja avaruuden perhe, euklidinen tila mukaan lukien, on itse osa suurempaa perhettä. Tsi -tila, vzagalі ilmeisesti, älä ajattele tällaisen suuruuden kunnioittamista, kuten metristä, ihon pisteiden panokselle. Syy vallan tarpeeseen on kahden rakenteen luominen, jotka yhdistetään toisiinsa - affininen herkkyys ja kaarevuus. Minä vain laulava mieli kaarevuudesta (tai äänestä), niin suurissa tiloissa on metriikka. Todi ci tilaa ja soita rimanovolle. Kaikissa tiloissa on soittoääni ja kaarevuus. Ale ei ole navpaki.

Mutta ei voida sanoa, että mittari olisi suorituskyvyn kannalta toissijainen herkkyyden tai kaarevuuden suhteen. Ei. Mittarin löytäminen on lausunto aistillisuuden ainutlaatuisesta voimasta, ja se tarkoittaa kaarevuutta. Yleisen suhteellisuusteorian standarditulkinnassa metriikkaa pidetään tärkeämpänä, koska se määrittää teorian muodon, rakenteen. Ja affiinirengas ja kaarevuus näkyvät samanaikaisesti kuin toissijaiset, vieraat mittarit. Tämän tulkinnan esitti Einstein noina aikoina, koska matemaatikko ei ole vielä rikkonut päästäkseen arkkitehtuurin menneisyyteen ja viimeiseen älykkyyteen, joka ylittää rakenteiden tärkeyden, kuten avaruuden perheen voiman käynnistämisen, mikä johtaa euklidinen. Jo yleisen suhteellisuusteorialaitteen perustamisen jälkeen, ensinnäkin Weilin ja Schoutenin (ei vain yksi asia, hämmästyttävällä tavalla) kehotuksella, hajanaisuuden matematiikka hajosi. Vlasne, Qi Bula -robotti stimuloi yleisen suhteellisuusteorian ulkonäkö. Jakbakkiitti, kanoninen tulkinta rakenteiden tärkeydestä yleisessä suhteellisuusteoriassa ei erotu matematiikan yhdestä silmäyksestä yleisen suhteellisuusteorian yhteydessä. Kaanoninen tulkinta ei ole vain sama, koska se korreloi hiljaiset matemaattiset rakenteet fyysisiin kenttiin. Anna fyysinen tunne.

Yleisessä suhteellisuusteoriassa є Kuvaan kahta suunnitelmaa tunniksi. Ensimmäinen niistä on tila itse, tunti itse, palon tila. Podії, ilman pererervnuyu zapovnyayut onko-yaku-alue tunnin ajan, jolle on tunnusomaista lisää chotiroh-koordinaatteja. Otzhe, koordinoi järjestelmiä vaivaa johdannon perusteella. Jo teorian nimi korostaa itseään kokonaisuutena - luonnon lait voivat olla paikka tällaisessa avoimessa tilassa, se on usein vika muodostua kuitenkin vain sallituksi koordinaattijärjestelmäksi. Qia vimogaa kutsutaan ylellisyyden periaatteeksi. On selvää, että teorian suunnitelman ei pitäisi sanoa mitään metriikan ilmenemisestä avaruustunnissa, tai muuten se ei anna perusta näyttämiselle uudessa affiniteettisessa yhteydessä (kaarevuuden lisäksi ja sama matemaattinen rakenne). Luonnollisesti on aina tarvetta tarjota fyysinen tunne matemaattisille teorian kohteille. Akseli vin. Piste on leveä kuvan tunnille, yhdeltä puolelta sille on tunnusomaista tunnin sijainti ja hetki, alhaalta - koordinaatit. Onko se ihmeellisempää? Eikö se ole yksi mutta sama? Ja akseli on mykkä. Yleisessä suhteellisuusteoriassa ei ole yhtä, vaan samaa. Mielenkiintoisimman muodon koordinaatteja, esimerkiksi teoriassa, ei voida tulkita tunnin asemaan ja hetkeen. Tällainen mahdollisuus oletetaan vain toiselle toisiinsa liitetylle koordinaattiryhmälle - paikallisesti inertille, kuten vain ihopisteen läheisyyteen, mutta ei kaikilla peitetyillä alueilla innokas systeemi koordinaatit. Yksi teorian postulaatti. Tässä on tällainen hybridi. Haluaisin sanoa, että yleisessä suhteellisuusteoriassa on paljon ongelmia, mutta en huolehdi siitä heti.

Toinen teorian suunnitelma voi olla sen osan postulaattien kunnioittaminen, joka tuo avaruuteen fyysisen ilmiön - painovoiman - massiivisten esineiden vetovoiman sijasta. Näyttöjärjestelmän valinta antaa anteeksi sen osoittamisen, että fyysinen ilmiö voi olla laulavalle mielelle, mutta myös paikallisesti inertia. Kaikille ihmisille voi kuitenkin olla, että kiihtyvyys (voimakas lasku) pienellä etäisyydellä kaukana olevan massiivisen kohteen painovoimakentästä on ilmeinen, eikä kenttä ole havaittavissa varsinaisessa videojärjestelmässä. Muodollisesti postulaatit päättyvät ollenkaan, mutta itse asiassa perustavanlaatuisempi teoria, kuten mittareiden tuominen näkymään, voidaan soveltaa postulaatteihin, kuten matemaattisesti kiinteisiin ja fyysisiin. Jos en halua mennä ryvnyannyan (naspravda, rivnyany -järjestelmä) yksityiskohtiin, mutta silti se on karkea joogin äiti ochiman edessä:

R ik = -с (T ik - 1/2 T g ik)

Täällä pahuutta kutsutaan niin sanotuksi tensoriksi Річчі, joka on yleisen kaarevuustensorin yksikkö zhortka (varastointikomponenttien yhdistelmä). Voimme kutsua sitä myös kaarevuudeksi oikealla puolella. Oikealla on rakenne energiaimpulssin tensorista (lähinnä fyysinen määrä yleisessä suhteellisuusteoriassa, yksittäinen suuren mittakaavan tyypeille ja vaatii avaruustuntia, kuten koko teorian energiaimpulssi, vain kantaminen) Lisäksi metrinen qya, jaki on skalaarinen määrä, metrinen tensori rikkoo sitä ja se on sama alueen kaikissa kohdissa. Myös pylvään koko on verrannollinen painovoimaan. Voidaan nähdä, että suuren rakhunkin taakse kaarevuus on sijoitettu energiaimpulssi ja metrinen. Fyysinen metrinen tunne johtuu yleisestä suhteellisuusteoriasta, vaikka päätös otettaisiin pois. Metrisen suorituskyvyn yleisen suunnittelun värähtelyt kytkeytyvät lineaarisesti painovoimakentän potentiaaliin (laskettu uuden kautta) metriseen tensoriin ja kentän tunnistuspotentiaali lasketaan. Tällä lähestymistavalla analoginen anturi on syyllinen äitiin ja kaarevuuteen. Ja affininen yhteys tulkitaan kentän jännitykseksi. Tulkinta on perusteetonta, armo on sidottu koordinaattien tulkinnan paradoksin merkitykseen. Luonnollisesti, jotta teoria ei menisi ilman jälkiä ja ilmaistuisi monissa hyvissä ongelmissa (painovoimakentän energian paikallistamattomuus, singulaarisuuksien tulkinta), kun otetaan huomioon oikean fyysisen aistin geometriset arvot, se ei yksinkertaisesti ole syyllinen. Suurin osa luennoista käsitellään kirjassa "".

Kuitenkin yleisessä suhteellisuusteoriassa jäljitelmämittari, teoksen asettaman tunteen lisäksi, on enemmän kuin yksi fyysinen muutos. Arvatkaa, mikä luonnehtii euklidisen avaruuden mittaria? Yksi asia on vielä tärkeämpi kuvatunnille vuorokauden avaruusaikana - kyky tuoda siksak -tila koko tilaan, tasapainottaa koko alue suoralla koordinaatistolla. Melkoinen seula ja kutsu sitä visuaaliseksi visualisointijärjestelmäksi. Tällainen näkymäjärjestelmä (koordinaattijärjestelmät) näytetään metrisen tensorin yhtenä tai vain yhtenä vakiomuodona. Järjestelmissä metrisen tensorin muoto on vakio, melko usein romahtaa. Fyysisestä näkökulmasta "net in vidliku" -rooli on riittävä näkemys. Heti kun käytämme sitä lujasti, jonka ihoalue on peitetty samoilla vuosilla, nyt tunnissa, niin se on yakraz ja realizu tällainen verkko. Tyhjälle tilalle ei yksinkertaisesti ole mahdollista nähdä samaa mittaria, mutta se ei tarjoa samaa tietoa. Tästä syystä metrinen tensori, vakiomuotoinen euklidinen, ikään kuin näköjärjestelmä (koordinaatit) kehotetaan, koska se ei ole kiinteä, ja ehkä vuosi voi mennä eri tavalla näissä kohdissa. Mitä haluan sanoa? Ja miksi sitten metrinen tensori є järjestelmän auktoriteetteja suosineiden ihmisten matemaattinen arvo... Hiljaiset auktoriteetit, absoluuttisena arvona, luonnehtivat järjestelmän rakennetta ja näkemystä, sallivat tietyn määrän "garnaa", jostain syystä pidettävä ihanteena - sisäisenä järjestelmänä. Yleisen suhteellisuusteoria -akseli ja voitto -metrinen tensori ovat itsessään sellaisia ​​kuvia. jaki kuva henkilöstä, joka on noussut vimiruvalny -liitteiden vertailuarvon alueelle, on mahdollista muuttaa sen suuntausta pisteestä pisteeseen, mutta aina on yksi ja sama normi, joka on lähtökohta kaikille vektoreille vertailuarvosta... Mittari, jota voidaan pitää skalaarisena і qya -normina, suuruusluokkaa. Metrisen jakin tensorin avulla näet enemmän vidniy rokh yksi ja ainoa asteikko, joka voidaan tallentaa vain ajan mittaan. Ensimmäinen yleinen suhteellisuusteoria kuvaa tällaista tilannetta, jos se on mahdollista nähdä avoimessa tilassa, se on todellinen tai ilmeinen.

Tällainen tarkastelu mittarista on mielettömän oikea. Lisäksi viini on myös tuottavaa, ja sirpaleet tarttuivat välittömästi OTO: hon sen vuoksi. Todellisuudessa saimme tarkastella järjestelmää ja nähdä missä tahansa mittakaavassa eri kohdissa, että se voidaan järjestää järkevästi (chotirivimary -valossa organisaatio sisältää myös itsensä). Ja mitä enemmän vimagamo, deyak on asteikon ehdoton ominaisuus, normi (väli) on menetetty samalla tavalla. Kaikesta huolimatta yleisen suhteellisuusteorian solidaarisuus, se ei ota huomioon kaikkia mahdollisia järjestelmiä ja näe sitä ylivoimaisesti. Chi ei ole niin suuri, teorian pätevyys.

© Gavryu V.G.
Aineiston sivustolla julkaistu voi voittaa, jos lainaussäännöt täyttyvät..

Yksi tärkeimmistä analyysitoimista on rajanylitys. Operaation perusta perustuu siihen, että numeerisella suoralla on tarkoitus siirtyä pisteestä pisteeseen. Monet analyysin perustiedot eivät liity algebraan todellisten numeroiden luonteen vuoksi (eli haju luo kentän), vaan kiertävät vain paikan ymmärrystä. Uzagalnyuyuyuyuyuyuyuyuyu noin numeroista, kuten noin bezlich, jossa se esitetään elementeillä, tulemme ymmärtämään metrisen tilan - yksi niistä, jotka pitivät tarpeellisena ymmärtää katkeraa matematiikkaa.

metrinen tilavuus kutsua pariksi (X, r), miten varautua johonkin ilman(Laajuuteen) X elementtiä(Piste) i відстані, eli ei-negatiivinen toimintofunktio r (x, y), laulaa kaltaiseksi NSі klo s NS ja seuraavat kolme aksioomaa on järjestetty:

1) r (x, y)= 0 todі ja vain todі, jos NS = y,

2) r (x, y) = r (y, x)(Symmetrian aksiooma),

3) r (x, r)≤ r (x, y)+ r (y, z)(Trikutnik -aksiooma).

Hyvin metrinen tila, eli pari (X, ρ), aloitamme pääsääntöisesti yhdellä kirjaimella:

R = (X, ρ).

Jos vipadkah ei ole älykäs, tarkoitamme usein metristä tilaa, jolla on sama symboli, mutta myös "pisteitä" X.

Luultavasti asettaa metriset tilat. Joillakin näistä tiloista on vielä tärkeämpi rooli analyysissä.

1. Poklavshi epäedullisimpien elementtien osalta

otrimaєmo, tietysti, metrinen tila. Yogoa voidaan kutsua yksittäisten pisteiden valtavuudeksi.

2. Useita numeroita jalustalta

ρ (x, y) = | x - y |

Määritän metrisen tilan R 1 .

3. Vapaasti tilatut sarjat NS kaikki numerot jalustalta

kutsutaan NS-maailmallinen aritmeettinen euklidinen avaruus Rn.

4. Samat asetukset on helppo ymmärtää. NS mitään numeroita, mutta se ei ole merkittävä uudessa kaavassa

Aksomien 1) -3) pätevyys on ilmeinen. Merkittävä keskeinen avaruussymboli Rn 1 .

5. Tiedän saman asian, joka on päissä 3 ja 4, ja on tärkeää olla samojen elementtien välissä kaavalla

Aksomien 1) -3) pätevyys on ilmeinen. Tse tilaa, joka on merkittävä Rn Ga Bagatiohissa ravitsemusanalyysi ei ole vähemmän manuaalinen, vähemmän euklidinen tila Rn.

Jäljellä on kolme peukkua, jotka ovat tärkeitä ja tärkeimpiä metrisimmälle avaruudelle ja turhille pisteille, koska yksi ja sama pisteiden tarjonta voidaan mitata eri tavalla.

6. Bezlich Z kaikki keskeytymättömät toiminnot alkaen vіdstannyu

Perustan myös metrisen tilan. Axiomi1) -3) käännetään ilman keskikohtaa. Tila on myös tärkeä rooli analyysissä. Merkitsemme sen samalla symbolilla Z, Mikä on suurimman turhauttavin kohta.

7. On helppo ymmärtää, kuten päissä 6, kaikkien toimintojen saatavuus keskeytymättä muutokseen KANSSA, ale vіdstan on merkittävä

Tarkoitamme myös metristä tilaa Z 2 minä nazivati keskeytymättömien toimintojen laajuus neliömetrillä.

Ennen Rimania, Lobachevskiä, ​​Einsteinia ja eräitä muita tovereita geometria sijaitsi alueilla, näkymättömissä kohdissa eikä loputtomasti hyökkäävillä sivuilla. Tasaisen vähäpätöisen valon yläpuolella, joka ylpeänä tuntee suuria tunteja, heräämme kuin prosessi, joka kvantisoidaan sydämenlyönnin nopeuden ja vuoden kolinaan. Kaikki on sujuvaa, suoraviivaista, innokasta, voimakasta, kolme koordinaattia avoimessa tilassa voi olla helposti saatavilla - paina vain kärkeä.

Kinets іdilії -opetus matemaatikkojen saapuessa, jotka jatkavat leikkiä kynän kärjessä laajalle alueelle. Haju oli taitettu, hyvin koordinoitu єktistä ja järjestelmistä, ihmissilmälle ja näkökyvylle merkityksetön, esimerkiksi chotirivimirny-kuution julkkikset, Mobius-linja ja inshe. Askel askeleelta avoin tila voidaan taittaa tarpeettomasti alueilta ja suoraan prosessitunnissa, se voidaan taittaa esimerkiksi väärin muotoillusta litteästä arkista, joka on taitettu putkeen, ja lisäksi tunti vietetään keskellä putkesta. Piste on asetettu sellaiseen "väärään" tilaan, vaikka kolme koordinaattia eivät ole meille sopivia, joten kuinka kölin vasara ei ole mahdollista muuttaa sitä. Pisteen sijainnin ei-euklidisen avaruuden on edustettava näkymässä koko numerojoukkoa, joka voi muuttua keskeytyksettä sääntöjen mukaisesti. Säännöt ovat ihon vigadan -tilassa. Tällaista numerojärjestelmää kutsutaan tensoriksi, jossa pisteitä koskevat tiedot ovat avoinna suunnilleen samassa näkymässä, jossa kuva on otettu talosta igrashka "kuva kukista": ihon leikkaus on vektori, joka näyttää olevan piste yhden annetun koordinaatin, `` One and One '' avulla.

Tensori - ob'ykti taitettava, mutta heillä on yksi paikan takana - tensori, kuten joukko vektoreita ja karvoja, voidaan "nähdä poikki", mikä tarkoittaa ns. Tensorimatriisia - kahden maailman taulukko, jossa Korvaan sääntöjen kuvaamisen kaavan. Matriisi on yksinkertainen kohde, operaatio, jonka hajoaminen on vielä tärkeämpää. Matemaatikkojen päät lepäsivät niin paljon kuin mahdollista, esitettiin uusia kaavoja, esitettiin tenoreita erittäin laajoille alueille. Kiusaaja paljasti Mankivskyn, Rimanin, Lorenzin ja Einsteinin zusillan avulla yksinkertaisimmat tenorit, jotta voimme kuvata riittävän tarkasti triviaalin euklidisen tilan ja tunnin prosessin. Їx matriiseja ja niitä kutsutaan metriikoiksi.

Oli syy siihen, että Einsteinin perustana olevan keveyden voimakkuuden vuoksi Minkovskin mittari muuttuu kannattamattomaksi jopa suurilla paikoilla pisteiden välillä, vaikka painovoiman vaihto olisi korkea. Matemaatikkojen johtajat tunsivat sen, he olivat jo liitossa fyysikoiden kanssa, jotka vitsailivat kokeellisesti vahvistetuista teorioista. Niinpä esimerkiksi ilmestyi Schwarzschildin mittari, joka kuvaa valomme tensorimatriisien kertomisen avulla kaksiulotteisella suorakulmaisella alueella ja kaksiulotteisessa pallossa (kaikki tietävät kehän, ale koko laajuuden näkökulmasta) . Schwarzschildin mittari antoi mahdollisuuden kuvata, miksi se on niin, eikä innakhe, spriymaєmo rukh ob'єktіv taivaallinen pallo. Tunti nіy on pysyvä arvo (!), Se tuodaan okremo ihoon rozrahunok, ja pisteestä sposterіgach - vektori, mutta kuvataan kahden objektin välisen tilan pituus (-tunti), ale podіyami.

Perustoiminnallinen tila

luento 5

Yksi tärkeimmistä analyysitoimista on rajanylitys. Operaation perusta perustuu siihen, että numeerisella suoralla on tarkoitus siirtyä pisteestä pisteeseen. Monet analyysin perustiedot eivät liity algebraan todellisten numeroiden luonteen vuoksi (eli haju luo kentän), vaan kiertävät vain paikan ymmärrystä. Uzagalnyuyuyuyuyuyuyuyuyu noin numeroista, kuten noin bezlich, jossa se esitetään elementeillä, tulemme ymmärtämään metrisen tilan - yksi niistä, jotka pitivät tarpeellisena ymmärtää katkeraa matematiikkaa.

Viznachennya.

Metristä tilaa kutsutaan pariksi (X, ρ), Tallennetaan laulunumeroon (välilyönti) X elementtejä (pisteitä) ja näkyvyyttä, eli yksiselitteistä, ei-negatiivista toimintafunktiota ρ (x, y), Suunniteltu beakille xі y s X ja tilasi loukkaavia aksioomia;

1. ρ (x, y) ≥ 0 kaikille x, y,

2. ρ (x, y) = 0 Todi ja vain Todi, jos x = y,

3. ρ (x, y) = ρ (y, x)(Symmetrian aksiooma),

4. ρ (x, z) £ ρ (x, y) + ρ (y, z)(Trikutnik -aksiooma).

Hyvin metrinen tila, eli pari (X, ρ), Tarkoitamme pääsääntöisesti yhdellä kirjaimella R = (X, ρ).

Jos vipadkah ei ole älykäs, tarkoitamme usein metristä tilaa, jolla on sama symboli, mutta myös "pisteitä" X.

Luultavasti asettaa metriset tilat. Deyakі z cikh vozdorіvillä on vielä tärkeämpi rooli analyysissä.

1. Poklavshi epäedullisimpien elementtien osalta

otrimaєmo, tietysti, metrinen tila. Yogoa voidaan kutsua yksittäisten pisteiden valtavuudeksi.

2. Useita numeroita jalustalta

Määritän metrisen tilan R 1.

3. Järjestämättömät ryhmät n käytettävissä olevat numerot x = (X 1, ..., x n) alkaen vіdstannyu

kutsutaan n-maailmallinen aritmeettinen euklidinen avaruus R n... Aksomien 1) - 3) pätevyys kohteelle R n ilmeinen. Näytetään, että sisään R n viconana ja trikutnikin aksiooma.

Hei x = (x 1, ..., x n), y = (y 1, ..., y n),

z = (z 1, ..., z n);

todi kolmipyörän aksiooma rekisteröityä viglyadiin

Vvazhayuchi, otrimumo ja inertiteetti (2) hyväksytään

Mutta Koshy-Bunyakovskiyn epäjohdonmukaisuudesta johtuvan höyrytyksen tehottomuuden hinta

Dyysno, koska koko järjettömyys

itse saamme aikaan epäjohdonmukaisuuden (3) ja myös і (2).

4. Sama voidaan nähdä helposti järjestetyissä ryhmissä. n numeroita x = (x 1, ..., x n) ale on merkittävä uudessa kaavassa

Aksioomien totuus on täällä ilmeinen.

Zavdannya. Tuo aksiooma 4.

Merkittävästi keskitila on symboli.

5. Tiedän saman asian, joka on päissä 3 ja 4, ja on tärkeää olla samojen elementtien välissä kaavalla

Aksomien 1) - 3) pätevyys on ilmeinen.

Zavdannya. Tuo aksiooma 4.

Avaruus, joka on mielekäs, ei ole kätevä analyysille, mutta ei euklidinen avaruus. R n.

Jäljellä on kolme peukkua, jotka ovat tärkeitä ja tärkeimpiä metrisimmälle avaruudelle ja turhille pisteille, koska yksi ja sama pisteiden tarjonta voidaan mitata eri tavalla.

6. Bezlich C kaikki segmentille määritetyt keskeytymättömät käyttötoiminnot , Z vidstannyu

Perustan myös metrisen tilan. Axiomi 1) - 3) käännetään ilman keskikohtaa.

Zavdannya. Tuo aksiooma 4.

Tila on myös tärkeä rooli analyysissä. Merkitsemme sen samalla symbolilla C, Mikä on suurimman turhauttavin kohta. korvike C kirjoitamme vain Z.

7. Merkityksellinen kautta l 2 metrinen tila, pisteitä, jotka toimivat kaikissa x = (x 1, ..., x n, ...) mitä tahansa numeroa, joten muista,

ja aloita kaavalla

Viplivin alkeellisten epäsäännöllisyyksien vuoksi toiminto ρ (x, y) järkevää kaikkien lähentyä, kuten

Nyt näytetään, että funktio (8) on tyytyväinen metrisen avaruuden aksioomiin. Aksioomit 1) - 3) ovat ilmeisiä, ja kolmipyörän aksiooma hyväksytään tässä muodossa

Edellä esitetyn perusteella ihon ulkonäkö kolmesta täällä kirjoitetusta ryadіv lähenee. Ihon puolella, ihon kanssa n aivan uskoton

(Div. Liite 4). Mene tänne rajalle milloin n®∞ otrimuєmo (8), niin että kolmipyörän tehottomuus sisään l 2.

8. On helppo ymmärtää, kuten päissä 6, kaikki toiminnot keskeytyksettä eivät keskeydy , Ale on visuaalisesti merkittävä

Tarkoitamme myös metristä tilaa Z 2 ja kutsua sitä tilavuudeksi ilman keskeytyksiä neliömetrillä. Täällä kaikki metriikan avoimuuden aksioomat ovat ilmeisiä, ja kolmipyörän aksiooma on keskeytymätön Koshyn kiinteästä muodosta - Bunyakovsky

9. Näiden numeroiden kaikki välissä olevat luvut x = (x 1, ..., x n, ...) on helppo nähdä.

mi otrimaєmo metrinen tila, jolla on merkitystä m... Aksioomien totuus on ilmeinen.

10. Vapaasti tilatut ryhmät n kaikki numerot jalustalta

de R- olla kiinnitysten lukumäärä ≥ 1 , Se on metrinen tila, joka on merkittävä.

Tarkistettu aksiooma 4.

Hei x = (x 1, ..., x n), y = (y 1, ..., y n), z = (z 1, ..., z n).

Poklademno, ei nerіvnіst

oikeudenmukaisuus siitä, mihin olen syyllistynyt, nouse seisomaan, näe minut

Hinta on Minkovskin kyvyttömyyden nimi. klo p = 1 Minkovskin epätarkkuus on ilmeinen (sumi -moduuli ei käännä sumimoduuleja), joten kunnioitamme sitä p> 1.

Todiste epäjohdonmukaisuudesta (13) osoitteessa p> 1 perustuu Gelderin ns

de numerot p> 1і q> 1 sidottu mieleen

Ihastuttava, mutta epäjohdonmukainen (14) є yksipuolinen. Tse tarkoittaa, shho yaksho vono viconano kahdelle vektorille a = (a 1, ..., a n),і b = (b 1, ..., b n), sitten wino viconano i vektoreille λaі μb, de λ і μ - suurin osa numeroista. On hankalaa (14) pudottaa se, jos

Otzhe, anna Viconana Umov (16); tehty, scho

Näkyy alueella (ξ,η) vino, jaak η = ξ p -1 (ξ> 0), Abo, no, sama, rivnyannyam ξ p -1 (η> 0)(Kuva 1). On selvää, että on selvää, että kaikilla positiivisten merkitysten värähtelyillä aі b tahtoa S 1 + S 2> ab... numeroidut alueet S 1і S 2:

Tällaisessa luokassa se on vain numeerinen epäjohdonmukaisuus

vaihdettu tänne a päällä | A k |і b päällä | B k | ja milloin k 1: stä n, Otrimaєmo, vrahoyuchi (15) ja (16),

Epäsäännöllisyys (17) ja lisäksi yleinen sääntöjenvastaisuus (14).

klo p = 2 Hölderin (14) kyvyttömyys siirtyä Koshin - Bunyakovskin (4) kyvyttömyyteen.

Siirrytään nyt Minkovskin inertian testaamiseen. Kaikkien näkyvyyden vuoksi

Korvaava kirjallisessa identiteetissä a päällä a kі b päällä b k ja milloin k alkaen 1 ennen n otrimaєmo

Zastosovuchi nyt kahden summan ihoon asti, kuinka seistä oikeakätisesti, Hölderin hermot ja vrahoyuchi, (P - 1) q = p, Vastaanotettu x (t),

Tällaisessa arvossa tuodaan esiin, että kaava (18) on l s, Deisno maє järkeä be-yak. Tunnin haitta (19) osoittaa, l s trikutnikin viconana -aksiooma. Ahdistus on ilmeinen.

Useita annettuja peppejä ei liitetä loukkaavaan alkuun. Hei R = (X, ρ)- metrinen tila i M- be-yaka pidmnozhina sisään X... Todi M z tієї z -toiminto ρ (x, y), Yaku mi vazhaєmo laulaa nyt xі klo s M, Тezh є metrinen tila; kutsutaan avaruuden aliavaruudeksi R.