Etsi trapetsin painopiste verkossa. Virishennya zavdan іz supromatu

Paalukaaren painopiste

Kaari voi olla täysin symmetrinen. Painopiste sijaitsee akselilla tobto. y C = 0 .

dl- kaarielementti, dl = Rdφ, R- Panoksen säde, x = Rcosφ, L= 2aR,

Isä:

x C = R(sinα/α).

Pyöreän sektorin painopiste

Sektorin säde R keskushupulla 2 α voi kaikki olla symmetriaa Härkä, josta painopiste löytyy.

Jakamalla sektorin perussektoreiksi, yakі voidaan pelata temppuilla. Alkeissektorien painopisteet ovat roztashovuyutsya panoksen säteen ytimessä (2/3) R.

Sektorin painopiste nousee kaaren painopisteestä AB:

Pivkolo:

37. Kinematiikka. Pistekinematiikka. Tapoja asettaa pointti.

Kinematiikka- Razdіl mekaniikka, yakom kierretty ruh aineelliset ruumiit raon geometrisesta pisteestä tasapainottamatta niihin puhaltavia massoja ja voimia. Tapoja asettaa pisteen tahti: 1) luonnollinen; 2) koordinoida; 3) vektori.

Pistekinematiikka- Kehitin kinematiikkaa, joka kehitti matemaattisen kuvauksen emopisteiden liikkeestä. Kinematiikan päätehtävänä on kuvata liikettä matemaattisen laitteiston avulla selittämättä syitä, kutsumalla liikettä.

luonnollinen kylpylä. pisteen liikerata on määritelty, liikkeen laki tätä rataa pitkin, kaarikoordinaattia suoraan seuraava tähkä: s=f(t) – pisteen liikelaki. Suoralla venäjällä: x \u003d f (t).

Koordinaatti sp. pisteen sijainti avaruudessa määritellään kolmella koordinaatilla, joiden vaihtaminen määrittää pisteen pyörimislain: x \u003d f 1 (t), y \u003d f 2 (t), z \u003d f 3 (t) .

Jos asunnossa on raunio, niin kaksi yhtä suurta rauniota. Tasainen liike kuvaa parametrisen muodon tasaista liikerataa. Kun taajuuskorjausparametri t poistetaan käytöstä, otetaan ensisijaisen näkymän liikeradan tasaus: f(x,y)=0 (tasolle).

Vector kylpylä. pisteen sijainti määräytyy keskeltä vedetystä sädevektorista. Käyrä, jakki vykreslyuetsya kintsem akogos vektori, sijoitus. hodografi mikä vektori. Tobto. liikerata - sädevektorin hodografi.

38. Koordinaatin ja vektorin yhteys, koordinaatit ja luonnolliset tavat määrittää pisteen kierto.

VEKTOR-MENETELMÄN LINKKI KOORDINAATTIIN JA LUONNON KANSSA ilmenee spivvіdnenniasta:

- pisteen deorth liikeradalle tsij-pisteessä, suorat viivan takana, - normaalin orto-suunta lentoradan suhteen pisteessä ts_y, suorat linjat kohdassa b_k kaarevuuden keskipisteeseen (div. kuva 3).

ZV'YAZOK KOORDINAATTIMENETELMÄ LUONNOLLA. Lineaarinen liikerata f(x, y)=z; f 1 (x, z)=y tulevat karjunnasta koordinaattimuodossa apukytkentätunnin t jälkeen. Dodatkovym arvon analyysi, jos he voivat ottaa koordinaatit pisteen, että tontti käyrän määritetään, kuten lentorata. Esimerkiksi jos rux-piste asetetaan yhtälöllä: x = sin t; y=sin 2 t=x 2 niin pisteen liikerata on se paraabelikaavio y=x 2 , jolle -1≤x≤+1, 0≤x≤1. Tähkä ja suoraan linjassa fiilikset valitaan reilusti, tsim nadaly näkyy swidkostin merkki, tuo arvo ja tähkän merkki vіdstani s 0 .

Liikkeen laki on määrätty vanhentuneelle:

merkki + abo - merkitsee kesantoa suoraan telineestä otettuna.

Pistenopeus- tse kinemaattinen maailma її ruhu, yhtä suuri pokhіdnoї tunnissa vіd sädevektorin tsієї pisteitä järjestelmässä vіdlіku, scho rasglyadєtsya. Suoruusvektori, joka ohjaa dotichnіytä pitkin tien takaosassa olevan pisteen liikeradalle.

Nopeusvektori (v)- Tse vіdstan, scho oli tilo kulkea laulusuoralla tunnissa. Kunnioituksen palauttaminen, mikä on tarkoitus nopeusvektori swidkostin nimitys on jopa samanlainen, mutta sama on tärkeää vіdmіnnosti: kehon kiinteys ei osoita suoraan virtaukseen, vaan kehon swedness-vektori osoittaa swidkіstin, ja suoraan virtaukseen. Lisäksi kaksi tarpeellista muutosta, miten kuvailla rungon kireyden vektoria: kireys on suora. Fysikaalisia suureita, jotka voivat olla merkityksellisiä ja suoraan, kutsutaan vektorisuureiksi.

Nopeus vektori kehoa voi muuttaa jollain tavalla. Ihan kuin se olisi ruotsaisuutta, muuten ne muuttuvat suoraan, myös kehon ruotsaisuus muuttuu. Vakioruotsaisuuden vektori välittää jatkuvaa ruotsaisuutta ja suoraa suoraa, aivan kuten termillä "jatkuva ruotsalaisuus" voi olla vain pysyvä merkitys, ei sitä suoraan oteta kunnioitukseen. Termiä "vektorin nopeus" käytetään usein vaihtokelpoisesti termin "nopeus" kanssa. Katun haju kääntyy, ikään kuin se menisi ohi tunnin kuluttua

Pikapisteet- tse maailma її її її її її її її її її її її її її її ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї її її її її її її її dіdії vektori pokhіdnіє na tunnissa. Kuvaa tarkasti jäykkyysvektorin muutosta sen arvolla suoraan ja suoraan lentoradan mutkassa.

Pyyhkäisyvektori

tse vіdnoshennya zmіn svydkostі asti promіzhku tunti, jolle tsya zmіna vіdbulasya. Voit laskea keskimääräisen koron käyttämällä kaavaa:

de- vektori huokaus.

Vektori kiihtyy suoraan nopeuden suorasta muutoksesta Δ = - 0 (tässä 0 on nopeuden alku, joten nopeus alkoi jostain syystä kasvaa nopeasti).

Tällä hetkellä t1 (jako kuva 1.8) ilmannopeus on 0 . Tällä hetkellä t2 oli paljon ruotsalaista. Tunnemme nopeuden muutosvektorin Δ = - 0 . Todi voit laskea mahdollisimman pian näin:

6.1. Zagalni vіdomostі

Rinnakkaisvoimien keskus
Tarkastelemme kahta yhdensuuntaisuutta, jotka on suoristettu yhdeksi voimansäteeksi ja kohdistettu kehoon pisteissä A 1 i A 2 (kuva 6.1). Tsya voimien järjestelmä voi olla yhtä suuri, viiva on kulkea kakkospisteen läpi W. Pisteasema W voit tietää Varignonin lauseen avulla:

Kuinka kääntää valkoisen pisteen voima A 1 i A 2 yhdessä setelissä ja yksi i samasta kutista, sitten otamme uusi järjestelmä rinnakkaisrasvoja, joita voidaan käyttää näissä moduuleissa. Kun jokainen їх on yhtä suuri, kuljemme myös pisteen läpi W. Tällaista pistettä kutsutaan rinnakkaisten voimien keskipisteeksi.
Tarkastellaan kiinteään kappaleeseen kohdistettua rinnakkaisten ja samalla suuntaavien voimien järjestelmää. Tsya-järjestelmä voi olla yhtä suuri.
Heti kun järjestelmän skin-voima on käännetty lähelle stosuvannya-pistettä yhteen ja samaan suuntaan ja samalla leikkauksella, syntyy uusia voimien rinnakkaisohjausjärjestelmiä samoilla ohjelman moduuleilla ja pisteillä. Tällaisten järjestelmien Rivnodіyna on sama moduuli R ale skin vielä kerran suoraan. Puristettu voima F 1 i F 2 tiedämme, että he ovat tasa-arvoisia R 1, varmasti menemme pisteen läpi W 1, jonka määräykset johtuvat mustasukkaisuudesta. huusi pois R 1 i F 3 , tiedämme, että ne ovat yhtä suuret, koska kuljemme aina pisteen läpi W 2, jotka sijaitsevat suoralla linjalla A 3 W 2. Saatuaan voimien taittoprosessin loppuun asti tulemme visnovkaan, niin että kaikkien voimien verran kuljemme juuri tuon pisteen läpi. W, leirin sata ja sata pistettä on muuttumaton.
Krapka W, jakin läpi kulkemaan samansuuntaisten voimien järjestelmän linja näiden voimien millä tahansa kierroksella, niiden pysähtymispisteitä yhdessä ja samassa pyörässä samalla kelalla kutsutaan rinnakkaisten voimien keskipisteeksi (kuva 6.2). .

Kuva 6.2

Koordinoi merkittävästi rinnakkaisten voimien keskipisteeseen. Oskіlki pisteen sijainti W kehoon kohdistuvan laajennuksen mukaan se on välitön, її koordinaattien valinnassa ei pitäisi valehdella. Käännetään kaikki voimat lyödäksemme niitä niin, että haju tuli yhdensuuntaiseksi akselin kanssa OU ja voimme todistaa Varignon-lauseen ennen voimien kääntämistä. niin jakki R" jos nämä voimat ovat yhtä suuret, niin Varignonin lauseen mukaan ehkä , koska ,, ota

Tiedämme rinnakkaisten voimien keskipisteen koordinaatit zc:

Koordinaattien nimeämistä varten xc taitettava viraz voimien hetki Oz.

Koordinaattien nimeämistä varten yc käännä kaikki voimat niin, että haju tuli yhdensuuntaiseksi akselin kanssa Oz.

Yhdensuuntaisten voimien keskipisteen sijainti koordinaattien napaa pitkin (kuva 6.2) voidaan määrittää sädevektorilla:

6.2. Kiinteän kappaleen painopiste

Painovoiman keskipiste kiinteää kappaletta kutsutaan poikkeuksetta pisteeseen yhdistetyksi W, kulkea tämän kehon painovoiman verran yhtä suuri jumaluusviiva, riippumatta kehon sijainnista avoimessa tilassa.
Painopiste zastosovuєtsya lisävakauden kanssa, kehon tasapainon asento ja keskiosan vahvuus, joka löytyy painovoimasta ja joissakin muissa tyypeissä, sekä itse: materiaalien tuella ja mekaniikkojen elämä - Vereshchan voittavien sääntöjen kanssa.
On kaksi tapaa määrittää kehon painopiste: analyyttinen ja kokeellinen. Analyyttinen menetelmä määrätään painopisteeseen ilman välikäsitystä yhdensuuntaisten voimien keskipisteen ymmärtämisestä.
Painopisteen koordinaatit rinnakkaisten voimien keskipisteenä määritetään seuraavilla kaavoilla:

de R- koko kehon vaga; pk- kehon vaga-hiukkaset; xk, yk, zk- Kehon hiukkasten koordinaatit.
Koko kehon homogeeniselle rungolle tuo be-like ja її osa on verrannollinen obyaguun P = Vγ, pk = vk γ, de γ - yksiosainen vaga, V- Kehon tilavuus. Lähetetään virazi P, pk kaavat koordinaattien määrittämiseksi painopisteeseen ja nopeasti kuumakertoimeen γ , Me otamme:

Krapka W kutsutaan koordinaatteja, jotka määritetään kaavoilla Painovoiman keskipiste.
Ikään kuin vartalo olisi ohut yhtenäinen levy, vagan keskusta määritellään kaavoilla:

de S- kaikkien levyjen pinta-ala; sk- Alue її osat; xk, yk- Koordinoi levyn vaga-osan keskikohta.
Krapka W on nimi Vaga-aukion keskusta.
Numeroita viraziv, jotka merkitsevät litteiden hahmojen painopisteen koordinaatteja, kutsutaan alueen staattiset hetket shodo kirveet kloі X:

Epäkohta-alueen sama keskus voidaan määrittää kaavoilla:

Sillä tіl, dovzhina niin runsaasti kertoja perevischuє rozmіri poikittainen pererіzu, merkitsevät linjan painopistettä. Viivan keskipisteen koordinaatit määritetään kaavoilla:

de L- Dovzhina-linja; lk- Dovzhina її osat; xk, yk, zk- Viivan vaga-osan keskustan koordinaatti.

6.3. Painopisteiden koordinaattien määritysmenetelmät

Otrimanih-kaavojen perusteella voit kokeilla käytännöllisiä tapoja määrittää kehon painopiste.
1. Symmetria. Jos kehossa on symmetriakeskus, niin vagan keskusta on rebuying symmetriakeskuksessa.
Yakshcho tіlo on symmetriataso. Esimerkiksi HOU-alue, sitten vagun keskipiste sijaitsee tällä alueella.
2. Rozbittya. Tel:lle, joka muodostuu yksinkertaisista tel:n muodoista, murtautumistapa on voitollinen. Runko murretaan paloiksi, joiden painopiste rikotaan symmetriamenetelmällä. Koko kehon painopiste määrätään tilavuuden (pinta-alan) painopisteen kaavoille.

peppu. Merkitse pikkuiselle kuvatun levyn vagun keskikohta (kuva 6.3). Levy voidaan jakaa suorakulmioiksi eri tavalla ja määrittää koordinaatit ihon suorakulmion keskipisteelle ja niille alueille.

Kuva 6.3

Ehdotus: xc= 17,0 cm; yc= 18,0 cm.

3. Lisätiedot. Tsey tapa eli sanotaanpa sitä vipadky-tavaksi murtaamiseksi. Vіn vykoristovuєtsya, jos keho voi virіz, zrіzi іn, yakscho koordinoida keskustan vag kehon ilman virіzu vіdomі.

peppu. Valitse pyöreän levyn keskipiste, jolla on suurempi säde. r = 0,6 R(Kuva 6.4).

Kuva 6.4

Pyöreällä levyllä on symmetriakeskus. Aseta koordinaattien tähkä levyn keskelle. Levyn pinta-ala on ilman virisiä, alue on viriz. Levyn pinta-ala virizin kanssa; .
Levy virizom voi olla kaikki symmetria O1 x, otzhe, yc=0.

4. Liittäminen. On mahdotonta rikkoa runkoa viimeisestä osien lukumäärästä, minkä tahansa talon painopisteiden sijainnista, runko murtuu melko monelta vanteelta, jolle kaava parhaalla rikkoutumismenetelmällä näyttää tältä: .
Dali kulkea välillä ohjaten alkeellisia obsyagi nanivets, tobto. tiukka istuvuus täplässä. Summa korvataan integraaleilla, joita laajennetaan koko kehon tilavuudella, kun taas kaavat koordinaattien osoittamiseksi tilavuuden painopisteeseen näyttävät tältä:

Kaavat koordinaattien määrittämiseksi alueen keskustaan:

Neliön keskipisteen koordinaatit ovat välttämättömiä, jotta voidaan määrittää, kuinka tasa-arvoisia huivit ovat, laskettaessa orastusmekanismin Mohr-integraalia.

peppu. Määritä paalun kaaren painopiste säteeseen nähden R keskushupulla AOB= 2? (Kuva 6.5).

Mal. 6.5

Panoksen kaari on symmetrinen akseliin nähden vai niin, myöhemmin kaaren painopiste on akselilla vai niin, yс = 0.
Zgidno linjan painopisteen kaavalla:

6.Kokeellinen menetelmä. Taittuvien heterogeenisten kappaleiden painopiste voidaan määrittää kokeellisesti: liikkeen ja äänen avulla. Ensimmäinen tapa on liikkua hiljaa eri pisteistä koostuvalla kaapelilla. Suoraan kaapeliin, johon keho nostetaan, annamme suoraan painovoiman. Risteyspiste osoittaa suoraan kehon suonen keskustan.
Zvazhuvannya-menetelmä perustuu siihen, että kehon, esimerkiksi auton, paino on pään takana. Sitten maahan asetetaan auton taka-akselin ruuvipenkki tuen päälle. Kun olet lisännyt minkä tahansa pisteen, esimerkiksi etupyörien akselien, kohdistuksen, voit laskea etäisyyden akselin keskipisteestä auton akselin keskipisteeseen (kuva 6.6).

Kuva 6.6

Päivämäärän joka toinen tunti seuraavana tehtävänä on asettaa samaan aikaan erilaisia ​​menetelmiä koordinaattien osoittamiseksi painopisteelle.

6.4 Joidenkin yksinkertaisimpien geometristen kuvioiden painopisteet

Muodosta painopisteen osalta lomake, jota käytetään usein (trikutnik, panoksen kaari, sektori, segmentti) lopullisten tietojen manuaaliseen valitsemiseen (taulukko 6.1).

Taulukko 6.1

Homogeenisten kappaleiden painopisteen koordinaatit

№	Figuurin nimi	vauva
	kaari panos: tasaisen panoksen kaaren kaaren keskipiste on symmetria-akselilla (koordinaatti yc=0). R- Panoksen säde.
	Yhtenäinen pyöreä sektori yc=0). de - puolet Keski-kutista; R- Panoksen säde.
	Segmentti: laajennuksien painopiste symmetria-akselilla (koordinaatti yc=0). de - puolet Keski-kutista; R- Panoksen säde.
	Pivkolo:
	Trikutnik: homogeenisen trikoon vagan keskipiste sijaitsee joogomediaanin peretinan kohdassa. de x1, y1, x2, y2, x3, y3- trikoopisteiden koordinaatit
	Kartio: yhtenäisen pyöreän kartion vagan keskipiste sijaitsee samalla korkeudella ja on 1/4:n korkeudella kartion pohjan korkeudesta.

Matemaattinen laskentatekniikka massakeskipisteeseen tuodaan matematiikan kurssien galleriaan; on samanlaisia ​​tilauksia, joissa on hyvät peput integraalinumerosta. Ale navit vmіyuchi іntegruvati, korisno nobility deyaki temppuja massakeskuksen sijainnin laskemiseen. Yksi tällainen temppu on perustaminen ns. Pappus-lauseen perusteella, jota harjoitetaan hyökkäävässä asemassa. Kun otamme sen suljettuna hahmona ja vakaasti kiinteänä kehona, käärimällä hahmon avaruuteen niin, että ihopiste painuu kohtisuoraan hahmon tasoon nähden, sitten kehon tilavuus Oli selvää, että lause pitää paikkansa, ja siinä tapauksessa, jos litteä kuvio romahtaa pitkin suoraa, kohtisuoraa tasoa vastaan, se romahtaa paavaa pitkin

vinossa, sitten kun se tulee ulos rikkaasti cіkavіshe runko. Venäjällä hahmon sisäosan kaareva polku ulkonee vähemmän; Identiteetti yakscho mi halua merkitä; massan keskipiste on tasainen hahmo, jossa on tasainen tila, on muistettava, että se oli pakollista, rauhoittaa kääreitä її shodo osі, dorivnyuє vіdstani, mielellään ohittaa massan keskipisteen kerrottuna pinta-alalla hahmo.
Esimerkiksi, jos meidän on tiedettävä suoraleikkauksen trikoot, jonka loimi on D ja korkeus H (kuva 19.2), meidän on taisteltava hyökkäävällä arvolla. Näytä itsesi, kuinka ohjaat ilmaa ja käännät tricoutnikia 360 ° keskiakselia pitkin. Tse antaa meille kartion. Katso, siirtääksesi x-koordinaatin massan, 2πx, ja alueen pinta-alaan, jakki romahti, niin että tricutnikin pinta-ala on enemmän l / 2 HD. Dobutok alueella, joka kulkee massakeskuksen ohi, trikooalueella, kartion tilavuus kasvaa, joten 1/3 πD 2 H. Tässä järjestyksessä (2πх) (1/2HD) = 1 /3D 2 H tai x = D/З. Se on täysin samanlainen kuin kääriminen toisen jalan ympärille tai yksinkertaisesti symmetrian peilauksesta, tiedetään, että y \u003d H / 3. Yhden yhtenäisen trikoon massan keskipiste sijaitsee kolmen joogomediaanin poikkipalkin kohdassa (viiva, joka osuu trikoan yläosaan protilazhny-puolen keskeltä), kuten varren pohjassa, joka on 1/3 ihon mediaanin pituudesta.
Miten voit auttaa? Rozsіchіt trikutnik viivoilla, yhdensuuntainen pohjan kanssa persoonattoman miehen päällä. Kunnioita nyt, että mediaani jakaa ihon viilua pitkin, koska vagun keskusta on syyllinen mediaanilla makaamiseen.
Otetaan nyt taitettu kuva. On hyväksyttävää, että on tarpeen tietää homogeenisen pivkolin massan keskipisteen sijainti navpilaa levittävässä paalussa. Missä masin keskustassa on tsomu vipadku? Uudella panoksella massajakauman keskipiste on lähellä geometrista keskustaa, mutta pivkolille on tärkeämpää tietää tämä sijainti. Olkoon r - panoksen säde ja x - seisomaan massan keskellä pivkolin välisellä suoralla linjalla. Käärimme joogaa reunan ympärille kuten akselin ympärille, otamme siemauksen. Tässä vaiheessa massan keskipisteen tulisi kulkea 2πх:n läpi ja pіvkolan pinta-ala saavuttaa 1/2πr 2 (puolet panoksen pinta-alasta). Oskіlki obsyag kulі dorіvnyuє, zvichayno, 4πг 3/3, niin ääni tunnetaan

tai

Tämä on toinen todiste Pappuksen lauseesta, sillä itse asiassa kutsumme eri tavalla muotoiltua lausetta, ja siksi se on myös totta. Oletetaan, että otimme pivkolin kiinteän pivkolin sijaan, esimerkiksi tikkakappaleen viglyad-pivkolista, jossa on yhtenäinen rako, ja haluan tietää massakeskuksen. Vaikuttaa siltä, ​​että alue, joka on ikään kuin "sumentunut" tasaisella käyrällä її rusі, samanlainen kuin edellä kuvattu, dorivnyuє vіdstanі, jonka läpi kulkee massan keskipiste kerrottuna tsієї käyrän pituudella. (Käyrä voidaan nähdä hieman kapeampana, ja voit laittaa lauseen sen eteen.)

Rozrakhunkivin tulos vahvistaa paitsi pererazun alueella, että kun rozvyazanny-tehtäviä materiaalien lujuudesta ei voida tehdä ilman ajanvarausta kuvioiden geometriset ominaisuudet: staattiset, aksiaaliset, polaariset ja keskeiset hitausmomentit. Obov'yazkovo on tarpeen ottaa huomioon ylileikkauksen painopisteen sijainti (painopisteen sijainnin mukaan uudelleen pinnoitettujen geometristen ominaisuuksien päällä). Aikeissa yksinkertaisten hahmojen geometriset ominaisuudet: suorakulmio, neliö, rivnofemoraali ja suorakaiteen muotoinen tricutnik, paalu, pіvkol. Painopiste ja pään keskiakseleiden sijainti on osoitettu ja niille on annettu mielen geometriset ominaisuudet, että palkin materiaali on yhtenäinen.

Suorakulmion ja neliön geometriset ominaisuudet

Suorakulmion (neliön) akselin hitausmomentit

Suorakaiteen muotoisen trikoon geometriset ominaisuudet

Suorakaiteen muotoisen trikoon akselin hitausmomentit

Tasa-femoraalisen trikoon geometriset ominaisuudet

Rіvnofemoral trikoan akselin hitausmomentit

Luento 4. Painopiste.

Tämä luento näyttää tältä

1. Kiinteän kehon tärkeyskeskus.

2. Heterogeenisten kappaleiden painopisteiden koordinaatit.

3. Homogeenisten kappaleiden painopisteiden koordinaatit.

4. Painopisteiden koordinaattien määritysmenetelmät.

5. Tiettyjen homogeenisten kappaleiden painopisteet.

Näiden voimien kehittäminen oli välttämätöntä kappaleiden liikedynamiikan kehittämiseksi luun taontamisen ja hionnan parantamisesta, liikkeen dynamiikasta mekaanisen järjestelmän massan keskipisteeseen, kineettisiin momentteihin, tieteenalan "Opir of materiaalit" tehtävän saavuttaminen.

Rinnakkaisvoimien ohjaus.

Sen jälkeen, kuten katsottiin, tuodaan tasaisen järjestelmän, tuon melko tilavan voimajärjestelmän, keskelle, käännymme taas, kunnes näemme rinnakkaisten voimien järjestelmän, jota ympäröi pisara.

Kahden rinnakkaisen voiman esitys.

Tällaista voimajärjestelmää tarkasteltaessa voi tapahtua kolme etenevää mullistusta.

1. Kahden kolineaarisen voiman järjestelmä. Katsotaanpa kahden yhdensuuntaisen ja suoran viivan järjestelmää yhdessä voimien nokassa Pі K, lisää pisteisiin Aі klo. On tärkeää huomata, että voimat ovat kohtisuorassa kolmanteen kylkeen nähden (kuva 1, a).

W, sho makaa vіdrіzku AB ja mieleeni:

AC/SW = K/P.(1)

Järjestelmän päävektori RC = P + K modulo yhtä suuri voimien summa: RC = P + K.

W parannuksilla (1) nollaan:MC = P ∙ AC- K∙ SW = 0.

Tässä luokassa ohjauksen tulokset otettiin pois: RC ≠ 0, MC= 0. Tse tarkoittaa, että päävektori on yhtä suuri, kulkemaan pelkistyksen keskustan läpi, joten:

Rivnodіyna kolіnearna pakottaa moduulin takana oleva dorovnyuє їх summa, ja її ії ії ії dilіt ії dіlіt vіdrіzok, scho zadnuє sisäinen voima näiden moduulien arvolla їхuvanх, on suhteessa näiden moduulien їх pisteisiin.

On tärkeää, että pisteen sijainti Wälä muuta, kuten voimaa Rі K käännä leikata a. Krapka W Miksi sellaista voimaa voidaan kutsua yhdensuuntaisten voimien keskipiste.

2. Kaksisuuntainen järjestelmä antikolineaarinen eikä yhtä suuri kuin voimien moduuli. Anna voimaa Pі K, lisätty pisteisiin Aі klo, yhdensuuntainen, suoristettu vastakkaiselta puolelta ja modulo ei ole sama (kuva 1, b).

Vibero pienennetyn pisteen keskipisteenä W, joka tyydyttää kuten ja aiemmin spіvvidnoshnyu (1) ja sijaitsee samalla suoralla, mutta vіdrіzkan rajojen ulkopuolella AB.

Järjestelmän päävektori RC = P + K modulo nyt lisää moduulivektoreiden varianssia: RC = K - P.

Pään hetki lähellä keskustaa W jak і do_vnyuє nolla:MC = P ∙ AC- K∙ SW= 0

Rivnodyina antikolineaarinen ja eivät ole yhtä suuria moduulin voimat ovat yhtä suuret niiden erot, suoristetaan suuremmalla voimalla, ja її line dilіt vії drіzok, scho zadnuє pisteet їх zastosuvannya, kääritty suhteessa moduuleja näiden voimien upealla tavalla.

Kuva 1

3. Kaksisuuntainen järjestelmä antikolineaarinen ja yhtä suuri kuin voimien moduuli. Otetaan eteenpäin pudotusvalikko. Korjaamme voiman R, ja voimaa K suoraan modulo vahvuuteen R.

Todi klo K → R kaavalla (1) on omituisuus AC/SW → 1. Tse tarkoittaa mitä AC → SW, tobto vіdstan AC →∞ .

Jolle päävektorin moduuli RC → 0, ja päämomentin moduuli ei ole pienennyskeskuksen asennossa ja pysyy yhtä suurena kuin ensisijainen arvo:

MC = P ∙ AC- K∙ SW = P ∙ ( AC- SW) =P ∙ AB.

Otzhe, rajalla he ottivat pois voimajärjestelmän, jota varten RC = 0, MC≠ 0; Ei ole väliä, että tämä järjestelmä tunnistaa pari voimaa, se pari yhtä suurta voimaa ei voi.

Yhdensuuntaisten voimien järjestelmän keskus.

Katsotaanpa järjestelmää n voimat Pi, lisää pisteisiinA i (x i , y i , z i)i yhdensuuntaiset akselitOv kanssa ort l(Kuva 2).

Itse asiassa, sammuta järjestelmän putoaminen, ekvivalentti voimien pari, kappaleen alussa ei ole väliä tuoda syy tasa-arvoonR.

Koordinoi merkittävästi keskustaanC(x c, y c, z c) rinnakkaiset voimat niin, että ilmoituspisteen koordinaatit ovat yhtä suuret kuin systeemi.

Varignonin lause, jonka perusteella:

M0 (R) = Σ M0(Pi).

Kuva 2

Voiman vektorimomenttia voidaan soveltaa vektorin luomiseen, johon:

M 0 (R) = rc× R = Σ M0i(Pi) = Σ ( r i× Pi ).

Vrakhovuyuchi sho R = R v ∙ l, a Pi = P vi ∙ l Yhtälöimme vektorin luomisen voimaa ja otamme sen:

rc × R v ∙ l = Σ ( r i × P vi ∙ l),

rc ∙ R v × l = Σ ( r i ∙ P vi × l) = Σ ( r i ∙ P vi ) × l,

tai:

[ r c R v - Σ ( r i P vi )] × l= 0.

Loput ovat oikeudenmukaisia ​​vain siinä tapauksessa, ikään kuin neliövarret olisivat yhtä suuret kuin nolla. Tom, jättäen hakemiston poisvsellainenR = Σ Pi , otamme huomioon:

rc = (Σ Pi r i )/(Σ Pi ).

Suunnittelemme loput vektorin kohdistuksesta koordinaattiakselille, otamme etäisyyden koordinaatit yhdensuuntaisten voimien keskipisteeseen:

x c = (Σ Pi x i)/(Σ Pi );

y c = (Σ Pi y i )/(Σ Pi );(2)

z c = (Σ Pi z i )/(Σ Pi ).

Painopiste puh.

Homogeenisen kappaleen painopisteiden koordinaatit.

Katsotaan vartaloa tarkasti P tuo obsyagoy V koordinaattijärjestelmässä Oxyz de akseli xі y sidottu maan pintaan ja kaikki z suunnattu zeniittiin.

Kuinka hajottaa keho alkeellisiin osiin tilavuuden mukaan∆ V i , sitten lapsen ihoosaan painovoima∆ Pisuunnattu kohti maan keskustaa. Oletetaan, että kehon laajeneminen on huomattavasti pienempi kuin Maan laajeneminen, niin kehon alkeisosiin kohdistettu voimajärjestelmä voidaan katsoa ei samanlaiseksi, vaan yhdensuuntaiseksi (kuva 3), ja ennen sitä kaikki etuosan visnovkit ovat pysähtyneet.

Kuva 3

Nimittäminen . Kiinteän kappaleen tärkeyden keskus on tämän kappaleen perusosien tärkeyden rinnakkaisten voimien keskus.

Arvaa mitä lemmikki vaga kehon alkeisosaa kutsutaan vagan jatkeeksi∆ Pi velvoittaa ∆ V i : γ i = ∆ Pi/ ∆ V i . Homogeeniselle kappaleelle є:n arvo on vakio:γ i = γ = P/ V.

Korvaa (2) ∆ Pi = γ i ∙∆ V i sijainen Pi, vrakhovuyuchi pysyy arvossa ja nopeasti numero ja banneri päälleg, otettu tarkastella homogeenisen kappaleen painopisteen koordinaatteja:

x c = (Σ ∆ Vi∙ x i)/(Σ ∆ Vi);

y c = (Σ ∆ Vi∙ y i )/(Σ ∆ Vi);(3)

z c = (Σ ∆ Vi∙ z i )/(Σ ∆ Vi).

Kun se määrätään lauseiden värin tärkeyskeskukseen.

1) Jos kappale on tasaisesti symmetrinen, niin kehon keskipiste sijaitsee lähellä tätä tasoa.

Yakshcho-akseli Xі klo leviäminen tässä symmetriatasossa, sitten ihopisteelle koordinaatteineen. І koordinaatti kohdan (3) mukaan yhtä kuin nolla, koska summassa kaikki Jäsenet mayut protilezhnі merkkejä, pareittain znischuyutsya. Tarkoittaa mätänevän vagan keskustaa symmetriatasolla.

2) Vaikka kappale voi olla kokonaan symmetrinen, kehon painopiste on tällä akselilla.

Totta, toisinaan, kuten kaikkizpiirrä symmetria-akselia pitkin ihopisteelle koordinaateillavoitko löytää pisteen koordinaatteilla i koordinaatit , Kaavojen (3) mukaan laskettuna ovat nolla.

Kolmas lause vahvistetaan samalla tavalla.

3) Vaikka keholla on symmetriakeskus, kehon painopiste sijaitsee tässä pisteessä.

Ja enemmän kunnioitusta.

Perche. Jos vartalo voidaan jakaa osiin, joissain tapauksissa painopisteen sijainti on erilainen, ihopiste ei ole näkyvissä, ja kaavoissa (3) Pi - nimetä sen pääosan vaghuksi- Kuinka koordinoida painopiste.

Muut. Jos vartalo on homogeeninen, vaga on joogan okremoї osa, de - materiaalin lähde, josta ruumis valmistettiin, ja Vi - Obsyag tsієї kehon osia. І-kaavat (3) näyttävät visuaalisemmilta. Esimerkiksi,

Minä samoin, de -Sitoutunut koko kehoon.

Kolmas kunnioitus. Anna vartalosi näyttää ohuelta huivilta F se härkämies t, joka sijaitsee lähellä asuntoa Oxy. Esittelyssä (3)∆ V i =t ∙ ∆F i , otamme yhtenäisen mekon heilutuksen keskustan koordinaatit:

x c = (Σ ∆ F i∙ x i) / (Σ ∆ F i);

y c = (Σ ∆ F i∙ y i ) / (Σ ∆ F i).

z c = (Σ ∆ F i∙ z i ) / (Σ ∆ F i).

de - kahdeksan levyn painopisteen koordinaatit;- Zagalna vartalon alue.

Neljäs kunnioitus. Zavdovkan ohuen kaarevan leikkauksen vartalolle L poikkileikkauksen alueen kanssa a alkeellinen obsyag∆ V i = a ∙∆ L i sille koordinaatit ohuen kaarevan leikkauksen tärkeyskeskukseen tulee olemaan yhtä suuri:

x c = (Σ ∆ L i∙ x i)/(Σ ∆ L i);

y c = (Σ ∆ L i∙ y i )/(Σ ∆ L i);(4)

z c = (Σ ∆ L i∙ z i )/(Σ ∆ L i).

de – koordinoi tärkeyskeskustai- ї dilyanki; .

On tärkeää, että vagun keskipiste on tärkeä nimityksen kannalta - koko piste on geometrinen; siellä voit valehdella ja poseeraa tietyllä vartalolla (esimerkiksi sormukseen).

Merkintä.

Tällä kurssilla olemme jakaneet radan, meiltä ei ole ryöstetty eroa painovoiman, painovoiman ja kehon vagun välillä. Itse asiassa painovoima on erilainen Maan painovoiman ja keskivoiman välillä, viklikana її käärii.

Heterogeenisten kappaleiden tärkeyskeskusten koordinaatit.

Tärkeyskeskuksen koordinaatit heterogeeninen kiinteä kappale(Kuva 4) valitussa järjestelmässä ne on merkitty seuraavasti:

Kuva 4

de - vaga yksi kehon tilavuus (lemmikkivaga)

- koko kehon vaga.

heterogeeninen pinta(Kuva 5), ​​niin valitun järjestelmän painopisteen koordinaatit määritetään seuraavassa järjestyksessä:

Kuva 5

de - vaga yksi neliön runko,

- koko kehon vaga.

Yakshcho kova runko є heterogeeninen linja(Kuva 6), niin valitun järjestelmän painopisteen koordinaatit määritetään seuraavassa järjestyksessä:

Kuva 6

de - vaga yksinäinen dozhini ruumis,

Vaga koko kehosta.

Menetelmät koordinaattien osoittamiseksi tärkeyskeskukseen.

Vykhodyachi s otrimanih enemmän zagalnyh kaavoja, voit näyttää tiettyjä tapoja keskuksen koordinaattien nimeäminen kehon merkityksessä.

1. Symmetria. Vaikka kappale on tasaisen tasainen, koko symmetriakeskus (pieni 7), painopiste on yhtä lähellä symmetriatasoa, symmetria-akselia ja symmetriakeskusta.

Kuva 7

2. Rozbittya. Keho hajoaa viimeisestä määrästä osia (kuva 8), tällaisen leirin iho on talon painopiste ja pinta-ala.

Kuva 8

S = S1 + S2.

3.Negatiivisen alueen menetelmä. Okremy vipadok halkaisumenetelmään (kuva 9). Vіn zastosovuєtsya ja tіl, scho mayut virіzi, kuten keskus vagin kehon ilman virіzu ja virіzanoї talon osia. Keho näyttää lautaselta, jossa on viroosi, ja sakkaroosilevyn (ilman virusta) ja tasoyhdistelmän yhdistelmää S1 tällä virizanon osan alueella S2.

Kuva 9

S = S1-S2.

4.ryhmittelymenetelmä. Otetaan kahden jäljellä olevan menetelmän lisäykset tervetulleiksi. Varastossa olevien hahmojen hajotuksen jälkeen niiden osan elementit yhdistetään manuaalisesti uudelleen, jotta myöhemmin kysytään ratkaisua ryhmän symmetrian muotoon.

Deyaky homogeenisten kappaleiden painopisteet.

1) Panoksen kaaren painopiste. Katsotaanpa kaaria AB sädeR keskushupulla. Symmetrian kautta kaaren painopiste on akselillaHärkä(Kuva 10).

Kuva 10

Tiedämme koordinaatit kaavan takana . Kenelle se näkyy aseessa AB elementti MM ’ dozhina, jonka sijainti määräytyy leikkauksen mukaan. Koordinoi X elementti MM' tahtoa. Qi-arvojen lähettäminen Xі d l ja mayuchi reunassa, jotta integraalia voidaan leventää koko kaaren pituudelta, on mahdollista:

de L - kaaren AB Dovzhina, yhtä suuri.

Edelleen tiedetään, että paalun kaaren painopiste sijaitsee її symmetria-akselilla keskuksen etupuolella Voi tasa-arvoista

de leikattu katoaa radiaaneissa.

2) Trikooalueen painopiste. Voimme katsoa tricutnikia, joka sijaitsee lähellä aukiota Oxy minkä tahansa näkymän kärkien koordinaatit: A i (x i,y i ), (i= 1,2,3). Rozbivayuchi trikutnik vuzki muzhkissa, yhdensuuntaiset sivut A 1 A 2, didemo visnovka, että trikoan painopiste on syyllinen mediaanin olemassaoloon. A 3 M 3 (kuvio 11).

Kuva 11

Rozbivayuchi trikutnik kovissa, yhdensuuntaiset sivut A 2 A 3 voit sovittaa, scho syyllinen valheita mediaani A 1 M yksi . sellaisella tavalla, trikoan painopiste sijaitsee joogomediaanin poikkipalkin kohdalla, Yaka, ikään kuin nähty, vesi-kermaus ihon mediaani tretinum, lepattava ulkopuolelta.

Zocrema, mediaani A 1 M 1 ota, tarkista, mitkä koordinaattipisteet M 1 - kärkikoordinaattien aritmeettinen keskiarvo A 2 että A 3 :

x c = x 1 + (2/3) ∙ (xM 1 - x 1 ) = x 1 + (2/3) ∙ [(x 2 + x 3 )/2 - x 1 ] = (x 1 + x 2 + x 3 )/3.

Tässä järjestyksessä trikoan painopisteen koordinaatit є kärkien koordinaattien aritmeettinen keskiarvo:

x c =(1/3) Σ x i ; y c =(1/3) Σ y i .

3) Vaun keskipiste on pyöreän sektorin alue. Katsotaanpa panoksen sädesektoria R keskushupulla 2α , joka leviää symmetrisesti akselin ympäri Härkä (Kuva 12).

Ilmeisesti mitä y c \u003d 0, ja etäisyys panoksen keskustasta, mistä tahansa koko sektorin kulmasta, painopisteeseen voidaan määrittää kaavalla:

Kuva 12

Yksinkertaisin tapa on laskea integraali jakamalla integrointialue perussektoreille ja sen ulkopuolelle dφ . Varmasti äärettömän pieneen ensitilaukseen tällainen sektori voidaan korvata loimella varustetulla trikoolla, joka on kalliimpi R × dφ että kiharat R. Tällaisen tricutnikin alue dF =(1/2)R 2 ∙ dφ , ja joogan painopiste sijaitsee vіdstanі 2/3 R näkymä kärjestä, se on mahdollista kohdassa (5). x = (2/3)R∙ cos. Esittelyssä (5) F= α R 2, otamme:

Apua varten loput kaavasta ovat laskettavissa, zokrema, mene vagan keskustaan pivkola.

Korvaamalla (2) α = π /2, otamme: x c = (4 R)/(3 π ) ≅ 0,4 R .

esimerkki 1.Merkittävää on, että homogeenisen kappaleen painopiste, joka on esitetty kuvassa kolmetoista.

Kuva 13

Ratkaisu.Runko on yhtenäinen, joka koostuu kahdesta osasta, jotka voivat muodostaa symmetrisen muodon. Painopisteiden koordinaatit:

Halaaminen їх:

Siihen koordinoi kehon painopiste

peppu 2. Tiedämme suoran leikkauksen alla taivutetun levyn vagan keskikohdan. Rosmariini - nojatuolissa (kuva 14).

Kuva 14

Ratkaisu. Painopisteen koordinaatit:

0.

Alue:

Tom:

esimerkki 3. Neliömäisellä levyllä katso neliön aukko div (kuva 15). Tiedämme arkushin painopisteen. peppu 4. Tietääksesi kuviossa 2 esitetyn palmikkovagan keskikohdan sijainnin. 16. Osoitusetäisyydet senttimetreinä.

Kuva 16

Ratkaisu. Jaetaan mekko figuureihin (kuva 17), centri minkä tahansa niistä raskaus.

Näiden kuvien pinta-alat ja niiden painopisteiden koordinaatit:

1) suorakulmio, jonka sivut ovat 30 ja 40 cm,S 1 =30 ∙ 40 = 1200 cm 2 ; x 1= 15 cm; klo 1 = 20 cm.

2) suoraleikkauksellinen trikoo, jonka pohja on 50 cm ja korkeus 40 cm;S 2 =0,5 ∙ 50 ∙ 40 = 1000 cm 2 ; X 2 \u003d 30 +50 / 3 \u003d 46,7 cm; y 2 =40/3 =13,3 divs;

3) puolet säteen panoksesta r = 20 cm;S 3 =0,5 ∙π∙ 20 2 = 628 cm 2 ; X 3 =4 R /3 π =8,5 divs; klo

Ratkaisu. Arvaa mitä kehon fyysisyydellä onρ ta jooga petoma vagagpov'yazanі spіvvіdnoshennyam:γ = ρ g , deg - hätäinen vapaa pudotus. Tällaisen homogeenisen kappaleen massan tuntemiseksi on tarpeen kertoa kapasiteetti yhdellä tilavuudella.

Kuva 19

Termi "lineaarinen" tai "linssin pituus" tarkoittaa, että fermi-leikkauksen pituuden määrittämiseksi on tarpeen kertoa pituuden pituus kyseisen leikkauksen pituudella.

Tehtävän suorittamiseksi voit nopeuttaa jakomenetelmää. Esitettyämme kyseiselle maatilalle yhteensä 6 leikkuria, otamme huomioon:

deL i dozhinai th fermi-hiustenleikkaus jax i , y i - koordinoi painopistettä.

Tämän tehtävän johtopäätös voidaan antaa anteeksi 5 jäljellä olevan leikkaustilan ryhmänä. Sillä ei ole väliä, mitkä hajut tekevät figuurista, mikä on symmetriakeskus, neljännen leikkauksen keskellä oleva ompele, jossa leikkausryhmän hiusten keskipiste sijaitsee.

Tällä tavalla tietty tila voidaan tunnistaa kaikkien kahden leikkuriryhmän yhdistelmästä.

Ensimmäinen ryhmä koostuu hänen ensimmäisestä hiustenleikkauksestaL 1 = 4 m,x 1 = 0 m,y 1 = 2 m.L 2 = 20 m,x 2 = 3 m,y 2 = 2 m.

Fermin painopisteen koordinaatit tunnetaan kaavasta:

x c = (L 1 ∙ x 1 + L 2 ∙ x 2 )/(L 1 + L 2 ) = (4∙0 + 20∙3)/24 = 5/2 m;

y c = (L 1 ∙ y 1 + L 2 ∙ y 2 )/(L 1 + L 2 ) = (4∙2 + 20∙2)/24 = 2 m.

On merkittävää, että keskus W makaa suoralla linjalla W 1 ta W 2 W 1 W 2 shodo: W 1 W/SS 2 = (x c - x 1 )/(x 2 - x c ) = L 2 / L 1 = 2,5/0,5.

Ruokaa itsevarmennusta varten

– Mitä kutsutaan rinnakkaisten voimien keskukseksi?

– Miten koordinaatit osoitetaan rinnakkaisten voimien keskipisteelle?

- Miten määritellään nollaa vastaavien rinnakkaisten voimien keskipiste?

- Miten voima voi olla rinnakkaisten voimien keskipiste?

- Millä kaavoilla lasketaan rinnakkaisten voimien keskipisteen koordinaatit?

- Mitä kutsutaan kehon painopisteeksi?

- Miksi Maan painovoimat, jotka puhaltavat kehon pisteeseen, voidaan pitää rinnakkaisten voimien järjestelmänä?

- Kirjoita muistiin kaava heterogeenisten ja homogeenisten kappaleiden painopisteen kohdistamiseksi, kaava paikan osoittamiseksi tasaisten kuormien painopisteeseen?

- Kirjoita muistiin kaava yksinkertaisten geometristen muotojen vagan keskelle sijainnin osoittamiseksi: suorakulmio, tricutnik, puolisuunnikas ja puoli panosta?

– Mitä kutsutaan alueen staattiseksi momentiksi?

- Osoita vartalon takapuolta, jonkinlaisen vartalon pussituksen keskikohtaa.

- Miten viranomaiset suhtautuvat voitokkain symmetrisesti ruumiiden raskauskeskuksiin?

- Miksi luulet pohjimmiltaan menetelmän negatiivinen vag?

- Irrotetaanko paalun kaaren painopiste?

- Millaisen graafisen pobudovan voit tietää tricutnikin painopisteen?

- Kirjoita muistiin kaava, jolla määritetään pyöreän sektorin vagan keskipiste.

- Vykoristovuyuchi-kaavat, jotka osoittavat trikoan ja pyöreän sektorin painopisteen, osoittavat samanlaisen kaavan pyöreälle segmentille.

- Millä kaavoilla lasketaan samojen kappaleiden, litteiden kuvioiden ja suorien keskipisteiden koordinaatit?

- Mitä kutsutaan litteän hahmon alueen staattiseksi momentiksi, entä akseliksi, miten vin voi laskea näin?

- Kuinka määrittää alueen painopisteen sijainti, kuten okremih її -osien painopisteen sijainnin tapauksessa?

- Millaisia ​​lisälauseita painopisteen sijainnin perusteella?