La otra vida se llama indefinidamente grande. Funciones ilimitadamente pequeñas e indefinidamente grandes

Def .: función ser llamada infinitamente pocos para lavar, yaksho .

Permitiremos la entrada "" x 0 Puede tomar el mismo valor que: x 0= contrasta Entonces y no interminable: x 0= ∞.

El poder de funciones infinitamente pequeñas:

1) La suma algebraica del número endian no es infinitamente pequeña en el caso de funciones є infinitamente pequeña en la función.

2) El giro del número final no es infinitamente pequeño cuando la función no es infinitamente pequeño cuando la función es.

3) Un conjunto de funciones interconectadas para una función infinitamente pequeña є una función infinitamente pequeña.

4) La parte del tiempo no es infinitamente pequeña cuando la función está en la función, entre la cual uno es de cero, є es infinitamente pequeña cuando la función es.

extremo: función y = 2 + Xє No muy poco al mismo tiempo.

Def .: función ser llamada indefinidamente genial para lavar, yaksho .

El poder de funciones infinitamente grandiosas:

1) Suma de indefinidamente grande con funciones є indefinidamente grande con función.

2) Tvir es indefinidamente grande con una función en una función, entre las cuales uno es de cero, e indefinidamente grande en una función.

3) La suma no es infinitamente grande con la función y la función interconectada, la función infinitamente grande.

4) Una parte del tiempo es indefinidamente grande cuando la función está en la función, que es el límite de Kintsev, y es indefinidamente excelente cuando la función está.

extremo: función y= Є indefinidamente grande, por eso .

Teorema.El vínculo entre indefinidamente pequeño e indefinidamente grande... Si bien la función no es infinitamente pequeña cuando, la función no es infinitamente grande cuando. Y de nuevo, si la función no es infinitamente grande cuando, entonces la función no es infinitamente pequeña cuando.

Vіdnoshennya dos indefinidamente pequeños se aceptan como símbolo, dos indefinidamente grandes: un símbolo. Ofendido por el hecho de que el azul no es importante en ese sentido, que es posible que no sea importante, por lo que no es insignificante;

Además de los no valores, tipo y no valores, como virazi:

Riznitsa del infinitamente grande de un signo;

Tvir es indefinidamente pequeño e indefinidamente grande;

Función Show-step, la base de la cual pragne es hasta 1, y el indicador es hasta;

Función de paso de demostración, cuya base es infinitamente pequeña y el exponente es infinitamente grande;

Función show-and-step, show e indicador que no son infinitamente malim;

La función show-step, cuya base es indefinidamente grande y el exponente es indefinidamente pequeño.

Parece que hay poco sentido de la poca importancia de la especie. El número de números se llama en cich vipads rozkrittam sin valor... Para el desarrollo de la falta de importancia, viraz, que se encuentra en el signo del límite, se transforma en una mirada, que no se venga de la falta de importancia.

Cuando se enumeran entre vicoristas, el poder entre, y también la impotencia, funciones infinitamente pequeñas e infinitamente grandes.

Ponga claramente los números de los grandes entre ellos.

1) . 2) .

4) Es por eso que el tvir es infinitamente pequeño en función cuando la función está interconectada є no muy pequeño.

5) . 6) .

7) = =

... En este tipo en particular, hay poca sensación de falta de importancia para el tipo, ya que va más allá de la expansión de polinomios en multiplicadores y acelera a un multiplicador de zagalny.

= .

En este tipo en particular, el tipo no es muy importante, yaku en la distancia de la multiplicación del número y el denominador del viraz, la fórmula victoriana y la fracción rápida falsificada por (+1).

9)
... En una culata dada, el tipo de bala no es importante para el número de razpodil térmico y el denominador para la fracción en los escalones superiores.

milagros entre

El primer límite de monstruos : .

Entregado. Circunferencia claramente única (Fig. 3).

Fig. 3. individualmente

Oye NS- Mundo Radianna de kuta central MOA(), Todi OA = R= 1, MK= pecado X, A= tg X... Cuadrados de triciclo OMA, OTA i sectores OMA, Otrimaєmo:

,

.

Rozdіlimo el resto de los nervios sobre el pecado. X, Otrimaєmo:

.

Así que yak en, luego por poder 5) entre

Las estrellas son un valor resonante cuando necesitas sacarlo a relucir.

el respeto: La función es infinitamente pequeña cuando, tobto Ese es el primer milagro del maє viglyad:

.

Ponga los números entre los vencedores de la primera tierra milagrosa en una vista clara.

Al calcular los valores de los vikoristas, se utilizó la fórmula trigonométrica: .

.

Ponga fácilmente los números entre las victorias de otra tierra maravillosa.

2) .

3) ... No hay significado para el tipo. Zrobimu reemplaza, Todi; a.

función ser llamada infinitamente pocos en
si
, yaksho
abo
.

Aplicación: función
infinitamente pequeño en
; función
infinitamente pequeño en
.

Respeto 1. Es imposible nombrar cualquier tipo de función sin un cambio directo en el argumento. Entonces, la función
a
є infinitamente pequeño, y con
ya no hay є indefinidamente pequeño (
).

Respeto 2. El valor de los límites de la función en el punto, para las funciones infinitamente pequeñas, para mostrar la inconsistencia
.Cim el hecho de mi nadal seremos repetidamente koristuvatisya.

Las acciones recuperables son importantes poder de funciones indefinidamente pequeñas.

teorema (Sobre el vínculo de la función, її entre y no hay suficiente): Función Yaksh®
puede presentarse en vista de la suma del número de post A e infinitamente pocas funciones
a
Ese número

Entregado:

Utilice los teoremas de bombeo, por lo que la función
.

vislovimo zvidsy
:
... función oskіlki
indefinidamente pequeña, para ella es justo ser indiferente
, Todi por girar (
) También es una cuestión de indiferencia

Y tse significa, scho
.

teorema (Zvorotna): yaksho
, Esa función
se puede representar en el número de sumi A e infinitamente pocos
funciones
, Tobto
.

Entregado:

Entonces yak
, Eso es para
inconveniencia
(*) La función es comprensible
como uno e indiferencia (*) reescribible en viglyad

El resto de irregularidades de la siguiente, pero el valor (
) Є infinitamente pequeño para
... significativamente її
.

Estrellas
... El teorema se ha completado.

Teorema 1 ... La suma algebraica del número final son funciones infinitamente pequeñas є funciones infinitamente pequeñas.

Entregado:

Se probará por dos dodings, por lo que para cualquier número final de ddanks es similar.

Oye
і
infinitamente pequeño en
funciones y
- suma de funciones cich. Traído a ti, para
, Isnu también
, Para todos NS Me gustaria ser feliz
, Vykonutsya nerіvnіst
.

Entonces función yak
función infinitamente pequeña,
, Para todos
inconveniencia
.

Entonces función yak
función infinitamente pequeña,
, Y también también , Para todos
inconveniencia
.

vіzmemo Tomemos la minoría de números і Todi en -la vecindad del punto a ser visceral
,
.

Módulo de función de almacén
y un valor estimado.

Tobto
, La función de Todi no es infinitamente pequeña, que debe completarse.

Teorema 2. Tvir de infinitas funciones
a
en función interconectada
є Función infinitamente pequeña.

Entregado:

Entonces función yak
está rodeado, entonces también un número positivo
, Para todos inconveniencia
.

Entonces función yak
infinitamente pequeño en
, Eso no es taka -la vecindad del punto , Para todos їх сієї cerca de las afueras de la ciudad.
.

La funcionalidad es visible
en el módulo estimado

Otzhe
, Y todi
- indefinidamente pequeño.

El teorema se ha completado.

Teoremas de los límites.

Teorema 1. Suma inter algebraica del número endiano de funciones

Entregado:

Probar terminar las dos funciones, no arruinar el espíritu del mundo.

Oye
,
.

Según el teorema sobre los vínculos de la función,
і
se puede presentar en el viglyadі
Delaware
і
- infinitamente pequeño en
.

Conocemos la suma de funciones
і

magnitud
є valor contable,
- el valor es infinitamente pequeño. En tal rango, la función
está representado en el sumi viglyadi de tamaño permanente y función infinitamente pequeña.

todі número
є función de límite
, Tobto

El teorema se ha completado.

Teorema 2 ... Entre crear el número final de funciones para la carretera agregar entre las funciones

Entregado:

No destruyas la espiritualidad del mundo, podemos probarlo por dos funciones
і
.

Vamos Todi
,

Conocemos las funciones de tvir
і

magnitud
є valor permanente, función infinitamente pequeña. Del mismo numero
є función de límite
, Tobto es justo

sucesión:
.

Teorema 3. Entre las dos funciones privadas a las privadas entre las funciones, como el límite entre el panel de cero

.

Prueba: vamos
,

Todi
,
.

sabemos en privado y deyakimo sobre él

magnitud post_yna, drib
indefinidamente pequeño. Otzhe, función está representado en el viglyadi sumi de un número permanente e infinitamente pocas funciones.

Todi
.

El respeto. Los teoremas 1-3 se reducen para ajustarse
... Sin embargo, el hedor puede estancarse cuando
, Oskіlki trayendo teoremas en todo el rango se lleva a cabo de manera similar.

Hacia adelante. Conozca los límites:

Primero y otros milagros intermedios.

función no valido para
... Sin embargo, el valor en las proximidades del punto es cero. Esto se puede ver entre las funciones del
... Qia mezha pitido primero milagroso interi .

Vin maє viglyad:
.

por cierto ... Conozca los límites: 1.
... significar
, yaksho
, luego
.
; 2.
... El giro se da una y otra vez, de modo que el límite suena al primer límite milagroso.
; 3..

Puedo ver el tamaño de la vista
, en yakiy aceptando los valores de los números naturales en el orden de crecimiento їх. damo significado: yakscho

dar el inicio del significado desde fuera
, No importa si me pegas, scho viraz
a
voluntad
... Además, para ser traído, bueno
maє entre. Qia meza está representado por una letra :
.

número іrratsіonalne:
.

Ahora puedes ver la diferencia entre las funciones
a
... Qia meza se llama para otros somos extraños por la frontera

Vin maє viglyad
.

Hacia adelante.

a)
... viraz
reemplazable con queso de la misma persona
, El teorema de Zastosuєmo sobre la creación de límites y otros límites milagrosos; B)
... agradablemente
, todі
,
.

Otra monstruosidad entre vikoristovutsya en problemas de acumulación ininterrumpida de mensajes

Con un ingreso de un centavo para depósitos, a menudo uno grita con la fórmula de los videos plegables, yak maє viglyad:

,

Delaware - inserciones de mazorca,

- pequeña cuenta bancaria,

- el número de vidsotkiv narahuvanos por pik,

- una hora, en las rocas.

Sin embargo, en los avances teóricos, en el caso de las decisiones de inversión, a menudo se da el caso de que la fórmula de la ley exponencial (show) de crecimiento

.

La fórmula para mostrar la ley del crecimiento es el resultado de almacenar otra tierra maravillosa a la fórmula del plegado.

Funcionalidad sin interrupciones.

La funcionalidad es visible
cantando en el punto deyakiy en deyakom alrededor del punto ... Nokhay en los valores de la función del valor
.

Valor 1. Función
ser llamado ininterrumpido en el punto , Yaksho won se indica en las afueras del punto, incluido el punto en sí
.

El valor de la interrupción se puede formular en el formulario.

que función
designado por el significado de deyakom ,
... como argumento fecha pririst
, Esa es la función para obtener el aumento

Deja que la función vaya al grano ininterrumpido (para el primer valor de la función sin interrupción en puntos),

Tobto, como la función es continua en los puntos , Eso nunca termina con un pequeño aumento en el argumento
en sus puntos más recientes, no hay fin de las funciones principales de maliy.

Es justo decir que el argumento no es infinitamente pequeño, pero la función es infinitamente pequeña, pero la función es ininterrumpida.

Valor 2. Función
ser llamado continuo cuando
(En el punto )
.

Miraré el primero y el otro valor de la función ininterrumpida en el punto en el que es posible corregir el inicio de la firmeza:

abo
, cerveza
, todі
.

Además, para conocer la función sin interrupciones cuando
para agregar al viraz analítico la función para reemplazar el argumento presenta tu valor .

Designación 3. La función, sin interrupción en el punto de piel del área activa, se denominará ininterrumpido en toda la región.

por ejemplo:

Butt 1. Trae la función
no se interrumpe en todos los puntos del área del valor.

Acelere a otros valores sin interrupción de funciones en puntos. Por mucho valor para el argumento i damo youomu aumentado
... Conocemos la función aumentada

Apéndice 2. Traiga la función
continuo en cada punto s
.

argumento de damo pririst
, Todi función para conquistar

Sabemos que así es como funciona
, Tobto está rodeado.

De manera similar, es posible traer, que todas las funciones elementales básicas son ininterrumpidas en todos los puntos del área, de modo que el área del valor de la función elemental se mantiene en el área de continuidad.

Designación 4. Función Yaksho
ininterrumpido en el punto de piel del intervalo deyakogo
Es decir, la función es ininterrumpida durante todo un intervalo.

El valor de ese poder es indefinidamente pequeño y funciones indefinidamente grandes en el punto. Demuestre la autoridad y los teoremas. El vínculo no es infinitamente pequeño ni infinitamente grandes funciones.

zm_st

Div. además: Vida después de la muerte inevitablemente pequeña: valor y poder
El poder de las secuelas infinitamente grandes

Se aprecia indefinidamente pequeña e indefinidamente gran función

oye x 0 є Kintseva o infinitamente el punto es: ∞, -∞ o + ∞.

El valor de funciones infinitamente pequeñas
función α (X) ser llamado infinitamente pocos en x pragne ax 0 0 , І vін dorіvnyuє a cero:
.

Gran función sin fin
función f (X) ser llamado indefinidamente genial en x pragne ax 0 , Donde la función es igual a x → x 0 , І vін dorіvnyuє no incidencia:
.

El poder de funciones infinitamente pequeñas

El poder del sumi, la diferencia y las infinitamente pequeñas funciones

Suma, crecimiento y tvir número final de funciones infinitamente pequeñas como x → x 0 є una función infinitamente pequeña cuando x → x 0 .

Tsia power є una herencia directa de poder aritmético entre funciones.

El teorema sobre la función interconectada twir en un infinitamente pequeño

Funciones de tvir, interconectadas el día del pinchazo cerca del punto x 0 , En indefinidamente pequeño, cuando x → x 0 , Є una función infinitamente pequeña cuando x → x 0 .

Poder sobre la función dada al viglyad Sumi de funcionalidad permanente e infinitamente pequeña

Para que la función f (X) pequeña frontera kintsevy, necesaria y suficiente, schob
,
de - función infinitamente pequeña cuando x → x 0 .

El poder de funciones infinitamente grandiosas

El teorema sobre la suma de la función interconectada e infinitamente grande

Suma sobre la diferencia entre la función, para el punto cercano perforado x 0 , І indefinidamente gran función, ya que x → x 0 , Є indefinidamente por una gran función como x → x 0 .

El teorema sobre la forma privada de una función dada es infinitamente grande

Función f (X)є indefinidamente grande cuando x → x 0 , Y la función g (X)- rodeado por un punto cercano perforado x 0 , luego
.

El teorema sobre la forma privada de un dominio, que está rodeado por una función en la parte inferior de una forma indefinidamente pequeña

De manera similar, la función, en el punto pinchado cerca del punto, en valor absoluto, está rodeada por un número positivo a continuación:
,
y la función є es infinitamente pequeña cuando x → x 0 :
,
si se perfora cerca del punto, en yak, entonces
.

El poder de las irregularidades de funciones indefinidamente grandes

Pero la función es indefinidamente excelente cuando:
,
Funciona, en la mayoría de los casos perforados cerca del punto, para la satisfacción de las irregularidades:
,
entonces la función también es infinitamente grande cuando:
.

El poder del poder es doble.

Nekhai, en el pinchazo deyak_y cerca del punto, las funciones y para la satisfacción de las irregularidades:
.
Todi yaksho, luego yo.
Yaksho, luego yo.

Vinculación con funciones infinitamente grandes e infinitamente pequeñas

Hay dos poderes alternativos de sonidos de vapeo con funciones infinitamente grandes e infinitamente pequeñas.

Si bien la función no es infinitamente grande cuando, la función no es infinitamente pequeña cuando.

Si la función no es infinitamente pequeña cuando, i, entonces la función no es infinitamente grande cuando.

El vínculo entre la función indefinidamente pequeña e indefinidamente grande se puede ver en un rango simbólico:
, .

Como la función del signo no es infinitamente pequeña, si es positiva (o negativa) sobre la acción del pinchado cerca del punto, entonces se puede escribir de la siguiente manera:
.
Exactamente de la misma manera, si la función del signo en es indefinidamente grande, escriba:
, Abo.

El anillo simbólico de Todi con funciones indefinidamente pequeñas e indefinidamente grandes se puede complementar con relaciones avanzadas:
, ,
, .

Las fórmulas de Dodatkovy, cómo hacer sonar los símbolos de impermanencia, se pueden encontrar en el lateral.
"Puntos de poder no especificados".

Prueba de poder y teorema

Demostración mediante teoremas sobre una función sólida interconectada en un infinitamente pequeño

Para traer los teoremas tsієї, somos rápidos. Y también el poder vicario de los finales indefinidamente pequeños,

Sea la función infinitamente pequeña cuando, y la función esté encerrada en un punto perforado cerca del punto:
a.

Oskilki no se encuentra en el límite, luego se perfora cerca del punto, en el que se asigna la función. Vamos, peretin las afueras. Todi sobre nuevas funciones de diseño i.

.
,
una perdurabilidad є infinitamente pequeña:
.

Nos apresuramos a decir, por lo que tvir está entrelazado con una duración indefinidamente pequeña e indefinidamente pequeña:
.
.

El teorema se ha completado.

Prueba de autoridad sobre la función dada del viglyadi sumi función permanente e infinitamente pequeña

necesidad... Nekhay funkts_ya maє en punto kintsevy border
.
La función es fácil de entender:
.
Poder victorioso entre diferentes funciones, maєmo:
.
Tobto es una función infinitamente pequeña en.

suficiencia... Vamos yo. Poder Zastosuєmo entre funciones sumi:
.

Se ha traído el poder.

Demostración mediante teoremas sobre una suma con función e indefinidamente grande

Para traer los teoremas, aceleramos los límites de la función según Heine

a.

Oskilki no se encuentra en el límite, luego se perfora cerca del punto, se asigna la función. Vamos, peretin las afueras. Todi sobre el nuevo valor de función i.

No te molestes є lo último es suficiente, cómo converger, los elementos de qué mentir en las afueras:
.
Estos son los valores de la última fecha. Además, el є duradero está rodeado por:
,
un duradero є indefinidamente grande:
.

Oskilky suma o la diferencia entre la resistencia entrelazada e indefinidamente grande
.
Todi, por los valores entre los últimos días de Heine,
.

El teorema se ha completado.

Demostración mediante teoremas sobre el tipo privado de una función dada en un espacio infinitamente grande.

Demostrar que somos rápidos en términos de los límites de la función según Heine. El vicioso poder de las secuelas infinitamente grandes es igualmente victorioso, y es bien conocido por su infinitamente pequeño respaldo.

Deje que la función sea indefinidamente grande cuando, y la función esté encerrada en un punto cercano perforado:
a.

Las oscilaciones de la función son indefinidamente grandes, luego se perfora el borde del punto, en el que está destinado y no se vuelve a cero:
a.
Vamos, peretin las afueras. Todi sobre el nuevo valor de función i.

No te molestes є lo último es suficiente, cómo converger, los elementos de qué mentir en las afueras:
.
Estos son los valores de la última fecha. Además, el є duradero está rodeado por:
,
una durabilidad є indefinidamente grande con los miembros vistos desde cero:
, .

Oscilaciones de una parte de un período de vida futura entrelazada en días posteriores indefinidamente largos e indefinidamente pequeños, luego
.
Todi, por los valores entre los últimos días de Heine,
.

El teorema se ha completado.

Demostración mediante los teoremas sobre el tipo privado del dominio, que está rodeado por la función en la parte inferior, durante un tiempo indefinidamente pequeño.

Demostrar la potencia y velocidad de los límites asignados de la función según Heine. También lo es el poder vicario de las secuelas infinitamente grandes, que no es infinitamente buena publicación.

Deje que la función sea infinitamente pequeña cuando, y la función está limitada en valor absoluto a continuación por un número positivo, en el punto pinchado cerca del punto:
a.

Para el lavado, se perfora el borde de la punta, para cuya función está destinado y no gira a cero:
a.
Vamos, peretin las afueras. Todi sobre el nuevo valor de función i. Además, yo.

No te molestes є lo último es suficiente, cómo converger, los elementos de qué mentir en las afueras:
.
Estos son los valores de la última fecha. Además, la consistencia є rodeada por la parte inferior:
,
y el último es indefinidamente pequeño con miembros visibles desde cero:
, .

Oscilaciones de una pequeña parte del tiempo, rodeadas por la parte inferior de la última, durante un tiempo indefinidamente pequeño.
.
І nhai є pinchado cerca del punto, en yak
a.

Al mismo tiempo, hay una gran cantidad de poder duradero para converger. Todi, corrigiendo del número N, los elementos de la última fecha se ubicarán en las proximidades:
a.
Todi
a.

Según los valores de los límites de la función según Heine,
.
Todi por el poder de las irregularidades de mensajes infinitamente grandiosos,
.
Las oscilaciones del último son grandes, pero convergen, luego más allá de los límites de la función según Heine,
.

Se ha traído el poder.

Literatura de Vikoristan:
L. D. Kudryavtsev. Un curso de análisis matemático. Volumen 1, Moscú, 2003.

Div. además:

El número de infinitamente pequeños y grandes

Enumerado indefinidamente malikh- numerado, viroblen con valores indefinidamente pequeños, para los cuales el resultado anterior se considera indefinidamente pequeño. Valores infinitamente pequeños calculados є galán entiende para números diferenciales e integrales, para formar la base de las matemáticas modernas. La comprensión de una magnitud infinitamente pequeña está claramente ligada a la comprensión del límite.

indefinidamente pequeño

último a norte ser llamado infinitamente pocos, Yaksho. Por ejemplo, la secuencia de números es infinitamente pequeña.

función ser llamada infinitamente pocos en las proximidades del punto X 0, yaksho .

función ser llamada indefinidamente pocos en desinhibidos, yaksho abo .

También hay una función infinitamente pequeña, que es una diferencia en la función de la , luego F(X) − a = α( X) , .

La cantidad es indefinidamente grande

último a norte ser llamado indefinidamente genial, yaksho .

función ser llamada indefinidamente grande en las afueras del punto X 0, yaksho .

función ser llamada indefinidamente excelente en indefinido, yaksho abo .

En todos los vipadkas, la falta de diestro se basa en el afán de confiar en el respeto del signo del canto ("más" o "menos"). Tobto, por ejemplo, función X pecado X no є indefinidamente genial en.

Poder indefinidamente pequeño e indefinidamente grande

Porіvnyannya valores indefinidamente pequeños

¿Qué tan pequeño es infinitamente pequeño?
La imposición de valores indefinidamente pequeños se denomina intrascendente.

valor

Es cierto que tenemos є indefinidamente pequeño para uno y el mismo valor de α ( X) І β ( X) (Arriba, no es importante por el valor, no tiene fin).

Para el cálculo de los demás, el gobierno de Lopital sale victorioso.

bajalo

Para los vicarios Sobre-símbolos otrimanі los resultados y se pueden registrar en el viglyadі ofensivo X 5 = o(X 3). En este caso, hay registros 2X 2 + 6X = O(X) і X = O(2X 2 + 6X).

valores equivalentes

valor

Sin embargo, entonces los valores infinitamente pequeños de α y β se denominan equivalente ().
Obviamente, vamos a limitar el número de valores infinitamente pequeños del mismo orden de magnitud al mismo valor.

En el caso de un inicio razonable de la equivalencia de vencimiento: ,, .

teorema

El límite entre los dos valores privados (únicos) indefinidamente pequeños no cambia, ya que uno de ellos (u ofensivo) se reemplaza por un valor equivalente.

Se da un teorema sobre la base del valor aplicado para los significados entre (div. Aplicación).

trasero vikoristannya

diputado sInorte 2X valor equivalente 2 X, lo haremos

dibujo historico

La comprensión de lo "indefinidamente pequeño" discutida en la antigüedad en relación con el concepto de átomos diferentes no se ha desvanecido en las matemáticas clásicas. Sé que nació con la aparición en el siglo XVI del "método de los que no son iguales": el surgimiento de los pre-slidzhuvanoi figuri en una sobreretina indefinidamente pequeña.

En el siglo XVII, la algebraización del cálculo es infinitamente pequeña. El hedor comenzó a aparecer como un valor numérico, que es menor que cualquier valor de Kintsevo (distinto de cero) y aún no es igual a cero. El misterio del análisis entró en los pliegues de la actuación, para vengar indefinidamente pequeños (diferenciales) y, a veces, en su integración.

Los matemáticos de la vieja escuela dieron el concepto indefinidamente pequeño dura crítica. Michel Rollet escribió sobre nuevas letras є " conjunto de perdones geniales"; Voltaire respetó respetuosamente que la numeración es un misterio de enumeración y como en forma de discurso, que no se puede transmitir. Navit Huygens se dio cuenta de la diferencia en otros órdenes.

Puedo ver que la ironía aparecerá a mediados de siglo de análisis no estándar, que es el primer punto de vista - los reales no son infinitamente pequeños - también es torpe y podría ponerse en la base del análisis.

Div. además

Fundación Wikimedia. Rock de 2010.

Maravíllate con el mismo "ineludiblemente genial" en los siguientes diccionarios:

Valor variable Y, valor infinitamente pequeño en forma de anillo X, entonces Y = 1 / X ... Gran diccionario enciclopédico

El valor de y es variable, pero el valor de x no es infinitamente pequeño, de modo que y = 1 / x. * * * NO INFINITAMENTE GRANDE DESINSTALANDO GRANDE, variable Y, suena infinitamente pequeña X, entonces Y = 1 / X ... vocabulario enciclopédico

En matemáticas, el valor está cambiando, ya que en este proceso el cambio se convertirá en valor absoluto más que cualquier número predeterminado. Vivchennya B. b. los valores pueden elevarse a vivchennya indefinidamente malikh (Div. ... ... Enciclopedia Velyka Radianska

Funciones indescriptiblemente pequeñas

Función %% f (x) %% llamada infinitamente pocos(B.m.) para %% x \ to a \ in \ overline (\ mathbb (R)) %%, como en el caso de un argumento dado, la función de límite es cero.

Ponyattya b.m. Las funciones están irrazonablemente ligadas debido a los significados sobre el cambio y el argumento. Puedes hablar de b.m. funciones para %% a \ to a + 0 %% і para %% a \ to a - 0 %%. Zazvychay b.m. Las funciones se utilizan para las primeras letras del alfabeto de nueces %% \ alpha, \ beta, \ gamma, \ ldots %%

ponerse

1. Funciones %% f (x) = x %% є b.m. en %% x \ a 0 %%, las marcas del límite en el punto %% a = 0 %% camino a cero. El teorema sobre el vínculo entre la interfaz de dos lados y la función de un lado - b.m. yak para %% x \ a + 0 %%, entonces i para %% x \ a -0 %%.
2. Funciones %% f (x) = 1 / (x ^ 2) %% - b.m. para %% x \ to \ infty %% (y también para %% x \ to + \ infty %% і para %% x \ to - \ infty %%).

El número no se muestra como cero, ya que no era demasiado pequeño para los valores absolutos, no є b.m. función. Para números permanentes de viñetas, establezca la correa en cero, los fragmentos de la función %% f (x) \ equiv 0 %% en cero.

teorema

Funciones %% f (x) %% maє en puntos %% a \ in \ overline (\ mathbb (R)) suma de carreteras del número %% b %% i b.m. función %% \ alpha (x) %% para %% x \ to a %%, o $$ \ exist ~ \ lim \ limits_ (x \ to a) (f (x)) = b \ in \ mathbb (R ) \ Leftrightarrow \ left (f (x) = b + \ alpha (x) \ right) \ land \ left (\ lim \ limits_ (x \ to a) (\ alpha (x) = 0) \ right). $$

El poder de funciones infinitamente pequeñas

Las reglas de la transición de límites en %% c_k = 1 ~ \ forall k = \ overline (1, m), m \ in \ mathbb (N) %%, siguen la siguiente declaración:

1. Suma kintsevoy número b.m. función para %% x \ a %% є b.m. con %% x \ a %%.
2. Twir de cualquier número b.m. función para %% x \ a %% є b.m. con %% x \ a %%.

Tvir b.m. función en %% x \ to a %% і funciones, entrelazadas en el área cercana perforada %% \ stackrel (\ circ) (\ text (U)) (a) %% puntos a, є bm. con %% x \ a una función %%.

Está claro que hay un ajuste de funciones permanentes y bm. en %% x \ a %% є b.m. función para %% x \ a %%.

Funciones infinitamente pequeñas equivalentes

Funciones inefablemente pequeñas %% \ alpha (x), \ beta (x) %% cuando se llaman %% x \ to a %% equivalente escribo %% \ alpha (x) \ sim \ beta (x) %%, que es

$$ \ lim \ limits_ (x \ to a) (\ frac (\ alpha (x)) (\ beta (x))) = \ lim \ limits_ (x \ to a) (\ frac (\ beta (x) ) (\ alpha (x))) = 1. $$

El teorema sobre la sustitución de b.m. las funciones son equivalentes

Vamos %% \ alpha (x), \ alpha_1 (x), \ beta (x), \ beta_1 (x) %% - b.m. función para %% x \ to a %%, y %% \ alpha (x) \ sim \ alpha_1 (x); \ Beta (x) \ sim \ beta_1 (x) %%, todi $$ \ lim \ limits_ (x \ to a) (\ frac (\ alpha (x)) (\ beta (x))) = \ lim \ límites_ (x \ to a) (\ frac (\ alpha_1 (x)) (\ beta_1 (x))). $$

Equivalente b.m. funciones.

Vamos %% \ alpha (x) %% - b.m. función para %% x \ to a %%, todі

1. %% \ sin (\ alpha (x)) \ sim \ alpha (x) %%
2. %% \ Displaystyle 1 - \ cos (\ alpha (x)) \ sim \ frac (\ alpha ^ 2 (x)) (2) %%
3. %% \ tan \ alpha (x) \ sim \ alpha (x) %%
4. %% \ arcsin \ alpha (x) \ sim \ alpha (x) %%
5. %% \ arctan \ alpha (x) \ sim \ alpha (x) %%
6. %% \ ln (1 + \ alpha (x)) \ sim \ alpha (x) %%
7. %% \ Displaystyle \ sqrt [n] (1 + \ alpha (x)) - 1 \ sim \ frac (\ alpha (x)) (n) %%
8. %% \ Displaystyle a ^ (\ alpha (x)) - 1 \ sim \ alpha (x) \ ln (a) %%

extremo

$$ \ begin (matriz) (ll) \ lim \ limits_ (x \ to 0) (\ frac (\ ln \ cos x) (\ sqrt (1 + x ^ 2) - 1)) & = \ lim \ limits_ (x \ a 0) (\ frac (\ ln (1 + (\ cos x - 1))) (\ frac (x ^ 2) (4))) = \\ & = \ lim \ limits_ (x \ to 0) (\ frac (4 (\ cos x - 1)) (x ^ 2)) = \\ & = \ lim \ limits_ (x \ to 0) (- \ frac (4 x ^ 2) (2 x ^ 2)) = -2 \ end (matriz) $$

Funciones indescriptiblemente geniales

Función %% f (x) %% llamada indefinidamente genial(B.B.) para %% x \ a \ in \ overline (\ mathbb (R)) %%, ya que con el mismo argumento la función tiene un límite ilimitado.

Podibno b.m. función del testigo B.B. Las funciones están irrazonablemente ligadas debido a los significados sobre el cambio y el argumento. Puedes hablar de BB. funciones para %% x \ to a + 0 %% і %% x \ to a - 0 %%. El término "indefinidamente grande" para hablar no de la función absolutamente significativa, sino de la naturaleza de su serpiente en las afueras de un punto dado. Cualquier número no es permanente, ya que no fue grande más allá de los valores absolutos, ni indefinidamente grande.

ponerse

1. Funciones %% f (x) = 1 / x %% - B.B. en %% x \ a 0 %%.
2. Funciones %% f (x) = x %% - B.B. con %% x \ to \ infty %%.

Yakshho vikonany dow el valor $$ \ begin (array) (l) \ lim \ limits_ (x \ to a) (f (x)) = + \ infty, \\ \ lim \ limits_ (x \ to a) (f (x)) = - \ infty, \ end (matriz) $$

entonces habla de positivo abo negativo B. B. con funciones %% a %%.

extremo

Función %% 1 / (x ^ 2) %% - B.B. positivo en %% x \ a 0 %%.

Zvyazok mіzh B.B. yo b.m. funciones

Yaksho %% f (x) %% - B.B. para %% x \ to una función %%, luego %% 1 / f (x) %% - b.m.

con %% x \ a %%. Yaksho %% \ alpha (x) %% - b.m. para %% x \ to una función %%, mostrada desde cero hasta el punto cercano perforado %% a %%, luego %% 1 / \ alpha (x) %% - B.B. con %% x \ a %%.

El poder de funciones infinitamente grandiosas

Probablemente una astilla de las autoridades de B.B. funciones. El poder del poder bezposeredno viplivayut de la designación de BB. funciones y potencias de funciones, que se pueden usar como una línea límite, así como teoremas sobre vínculos entre B.B. yo b.m. funciones.

1. CAMA Y DESAYUNO. función para %% x \ a %% є B.B. función para %% x \ a %%. No, como %% f_k (x), k = \ overline (1, n) %% - B.B. funcionar en %% x \ to a %%, luego en el acto de perforar las afueras del punto %% a %% %% f_k (x) \ ne 0 %%, i por el teorema sobre las conexiones de B.B. yo b.m. función %% 1 / f_k (x) %% - b.m. función para %% x \ a %%. Ir %% \ displaystyle \ prod ^ (n) _ (k = 1) 1 / f_k (x) %% - función M para %% x \ to a %%, y %% \ displaystyle \ prod ^ (n) _ (k = 1) f_k (x) %% - BB función para %% x \ a %%.
2. Tvir B.B. funciona en %% x \ to a %% і funciona, como en el acto de pinchar cerca del punto %% a %% más allá de los valores absolutos de post-término más positivo, є BB. función para %% x \ a %%. Zokrem, tvir de B.B. funciones en %% x \ to a %% і funciones, que se pueden encontrar en el punto %% a %% un límite endian distinto de cero, si es BB. función para %% x \ a %%.

La suma está encerrada en un punto cercano perforado %% a %% funciones y BB. funciones para %% x \ a %% є B.B. función para %% x \ a %%.

Por ejemplo, las funciones %% x - \ sin x %% і %% x + \ cos x %% - B.B. con %% x \ to \ infty %%.

3. Suma dos B.B. función para %% x \ a %% є sin valor. Al caer del signo antes de la naturaleza del cambio, tal sumy puede ser muy popular.

   extremo

   Sea la función %% f (x) = x, g (x) = 2x, h (x) = -x, v (x) = x + \ sin x %% - B.B. funciones para %% x \ to \ infty %%. Todi:

   • %% f (x) + g (x) = 3x %% - B.B. función para %% x \ to \ infty %%;
   • %% f (x) + h (x) = 0 %% - b.m. función para %% x \ to \ infty %%;
   • %% h (x) + v (x) = \ sin x %% no matemático para %% x \ to \ infty %%.