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Emparejarlos con las funciones de la masa. función
Dada la designación de las funciones pequeñas, sobre las grandes, equivalentes (asintóticamente iguales), funciones del mismo orden, y su potencia. Demostrar la potencia de i teoremas. Los valores de potencia y los teoremas resultan victoriosos para la igualación de funciones y el cálculo entre los argumentos, como un pragne hasta el último punto, o puntos infinitamente más lejanos.
zmistcita
Visión sobre lo pequeño
símbolo acerca de hombre significa ser como inexcusablemente pequeña función o (F(x)) en pares de la función dada f (X) con un argumento, como un pragne hasta el último número final o infinito x 0
.
La función α se llama infinitamente pequeño en términos de la función f en:
en
(Se lee: "є sobre pequeños vіd prі"),
yakcho
en,
de - función infinitamente pequeña en:
.
Poder sobre el pequeño, que zastosovuyutsya en filas de pie
Aquí m y n - números naturales, .
;
;
, Yakscho;
;
;
;
, De;
, Dic ≠ 0
- rápido;
.
Para confirmar estas potencias, es necesario hablar de pequeño a través de una función infinitamente pequeña:
, de.
Dominancia de funciones equivalentes
3) Yakscho, luego en.
El teorema sobre la vinculación de funciones equivalentes con pro pequeño
.
El propósito del poder a menudo se escribe así:
.
¿Por qué decir qué? parte de la cabeza en. Con quién, la parte de la cabeza se asigna de manera ambigua. Si la función es equivalente a la parte de la cabeza a la exterior.
Por el poder de la simetría:
.
El teorema de la sustitución de funciones por equivalentes en el interprivado
Yakshcho, en, y ese es el límite
, esa es la base y el límite
.
Debido al poder de simetría de las funciones equivalentes, si no hay una de estas en el medio, entonces no hay otra.
Fragmentos, ya sea una función, una canción en un deaky perforado cerca de un punto, equivalente a sí mismo, luego basa los límites
.
Sustitución de las funciones g y g 1
sobre el 1/gі 1/g1, Tomamos un teorema similar para la creación.
Yakshcho, en, yo, entonces
.
Tse significa que si hay un límite, entonces hay otro. Si no conoces uno de los dos intermedios, entonces no conoces al otro.
Lema. Signos de funciones del mismo orden
(L1.1) ,
entonces las funciones f y g son del mismo orden para:
en.
Prueba de potencias y teoremas
Teorema. Poder sobre lo pequeño
1) Yakscho, luego en.
trayendo
Vamos. Tse significa que hay tal periferia perforada del punto, en la que se le asigna una configuración. Todі en las afueras
,
Delaware. para la mente
.
Todi.
Poder 1) traído.
2) Como en un deyakіy perforado cerca del punto,
y luego
.
trayendo
Fragmentos, luego en estas afueras perforadas del punto,
.
Oskelki, entonces
.
Poder 2) traído.
3.1), de c ≠ 0
- rápido.
3.2)
;
3.3)
.
trayendo
3.1).
,
Delaware. Introduzcamos una función. además
.
Oskelki, entonces
.
Poder 3.1) traído.
3.2). digamos qué.
Vamos. Zgіdno z vznachenyam sobre el pequeño,
,
Delaware.
todi,
Delaware. oskolki
, luego
.
Poder 3.2) traído.
3.3). digamos qué.
Vamos. Zgіdno z vznachenyam sobre el pequeño,
,
Delaware,
.
Zgіdno autoridades aritméticas de la función fronteriza,
.
Todi.
Poder 3.3) traído.
funciones equivalentes
Dominancia de funciones equivalentes
1) El poder de la simetría. Yakscho, con, entonces.
trayendo
Oskіlki at, luego zgіdno z asignado a la función equivalente, es una periferia tan perforada del punto, en yakіy
,
Delaware.
Oskіlki funktіya і vіdmіnny no zіzna, luego, de acuerdo con el teorema sobre zamezhіnі zіznі zіznі zіznії ї, scho maє non-zero ієі, іsnuіakєyyyy. A eso de las afueras. Además, se le asigna una función. además
.
Zgіdno con el teorema sobre las dos funciones interprivadas,
.
Poder traído.
2) El poder de la transitividad. Yakshcho, con, yo, entonces.
trayendo
3) Yakscho, luego en.
trayendo
Oskіlki іsnuє zha, luego perforó las afueras del punto, en el que se designa privado i, otzhe. Todі en las afueras
. Fragmentos, entonces. Debido al poder de la simetría,.
Poder traído.
El teorema sobre la vinculación de funciones equivalentes con pro pequeño
Para que dos funciones sean equivalentes (o asintóticamente iguales), es necesario y suficiente que la mente gane:
.
trayendo
1. Necesidad. Deje que las funciones y є sean equivalentes en. además
.
Oskelki, entonces
.
Todi.
Necesidad trajo.
2. Disponibilidad. Vamos,
.
Todi, de. Zvіdsi
.
Oskelki, entonces
.
El teorema se ha completado.
El teorema de la sustitución de funciones por equivalentes en el interprivado
. además, de
.
Fragmentos del límite, entonces dicho punto se perfora cerca del punto, para el cual se asigna la función y es visible como cero. Oskіlki, entonces, de acuerdo con el teorema sobre el intercambio de funciones desde abajo, si hay un límite distinto de cero, hay una periferia tan perforada del punto, en el yakіy i, entonces. Asimismo, se perfora la periferia del punto, para cuya función se le asigna y reconoce como cero y, además, se le asigna en privado:
.
Zastosovuєmo poder aritmético de las funciones fronterizas:
.
El teorema se ha completado.
Signos de funciones del mismo orden
lema
Yakshcho іsnuє kіtsevy límite distinto de cero
(L1.1) ,
entonces las funciones f y g son del mismo orden que
en.
Rehagamos la inconsistencia e imaginemos:
;
;
(L1.2) .
De otra incoherencia:
,
o.
Desde el primer desnivel (L1.2):
,
o.
Lema trajo.
Literatura de Wikoristán.
O. I. Bisiv. Conferencias sobre análisis matemático. Parte 1. Moscú, 2004.
LD Kudryavtsev. Curso de análisis matemático. Volumen 1. Moscú, 2003.
CM. Nikolsky. Curso de análisis matemático. Volumen 1. Moscú, 1983.
Las curvas (y las líneas rectas) se muestran a pequeña escala, ya que describen una de las características más importantes de la astronomía: la función de masa de la mazorca del alba.
De hecho, para las estrellas, el parámetro más importante es є їх masa. Vzagali, sobre la estrella única de Mayzhe, se puede decir todo, conociendo el siglo її, masu y almacén de productos químicos. Vіk tsієї zіrki stіyno zrostaє - zіrka evolyutsionuє. Se puede adelantar la evolución de una sola estrella, sabiendo que faltan dos parámetros: masa y stock. El almacén de pochatkovy es más o menos el mismo (en ese sentido, no compras estrellas con gas o chocolate; todo el hedor se forma principalmente a partir del agua y el helio). La venta al por menor está en "condimentos", hasta dekilkoh vіdsotkіv elementos importantes para la salud. Pero, digamos, al mismo tiempo, en nuestra Galaxia, se están poblando las estrellas de un almacén químico aproximadamente adormecido, por lo que es aproximadamente lo mismo agregar condimentos a la "sopa de estrellas". La masa se desborda.
Para modelar grandes poblaciones de estrellas es necesario conocer, como su potencia en el medio. Naygolovnіshe - rozpodіl por masas. La masa de la estrella puede cambiar con el transcurso de la vida (a través del viento del amanecer, a través de la remoción del caparazón, a través del intercambio de masa en el sistema de aros). Tse puede ser modelado. Nobleza de Golovne, yak bula masa en la mazorca. Tse i є función pochatkova wt.
La función mas de Pochatkov (NFM) se puede configurar de diferentes maneras. Entonces, la esencia será la misma: skilki zirok yakikh mas, pero la fórmula se puede escribir en opciones dekilkoh. Es importante tomarlo para entender lo que está pintado en la imagen. Y desde el punto de vista del autor, las funciones más populares de la misa. Sin embargo, aquí no escribiremos fórmulas (y no explicaremos en detalle qué se incluye en el eje vertical). En el eje horizontal, se muestra una masa de estrellas. Para vertical - parte de la masa en el contenedor logarítmico (intervalo) wt. Yakby agregó el número de estrellas en un solo intervalo de masa, luego las curvas más pronunciadas se elevarían en la dirección de las masas más pequeñas.
La más popular entre los astrofísicos es la función de masa: la de Solpeter. Allá por 1955, Salpeter reconoció que la distribución en masa estaba bien descrita por una línea recta en escala logarítmica. Esa es una función de paso. Naturalmente, cuanto menor es la masa, mayor es el número de tales estrellas. La función de masa de Salpeter se puede fijar hasta objetos con masa de 0,1 a 120 de masa Sontsya (línea de puntos en la escala pequeña).
Los pares de otras funciones de Salpeter pueden tener un bloqueo en masas pequeñas o en masas grandes (o ambas allí y allí). Los autores de los más populares son skele y Krupa (div. Malyunok). La función mac se puede asignar diferentes caminos: Vіd pryamyh pіdrakhunkіv zіrok, hasta vykoristannya características globales (más como modelo). Por ejemplo, puede simular la luminosidad de la galaxia en diferentes rangos y maravillarse con algún tipo de distribución de estrellas por peso (habiendo establecido el modelo de vibración para la máscara de piel en la etapa de evolución de la piel), puede describir. Puede asignar la función de masa (especialmente en películas de baja masa) para los datos de microlente. Nareshti, puedes intentar inducir una curva teórica, simulando el proceso del nacimiento de estrellas en una computadora.
¿Cuál es la verdad? No lo sabemos. Si el lenguaje no trata sobre los arcos de los objetos de poca masa, sino más bien sobre las propias estrellas masivas, entonces la función Salpeter describe todo de una buena manera. Antes del discurso, Baldry y Glazebrook escriben en su robot que en el intervalo wt 0.5 a 120 wt Sontsya todo se conoce de manera razonable a la función salpeteriana (al menos todo se puede describir como una línea recta con un descarado cercano al señalado). en Solpir 155). Por lo visto, volverán a aparecer más robots, conocerán todas las nuevas y nuevas evidencias sobre la prepotencia de la función Salpeter, o sobre la despiadada de Miller-Rock, de lo contrario propagarán nuevas opciones. Se puede encontrar un buen aspecto (aunque especial) en el robot Chabrier
funciones de alineación
Porіvnyuє filas.
sintaxis:
int strcmp (cadena str1, cadena str2)
Filas de mazorca Porіvnyuє.
sintaxis:
int strncmp (cadena str1, cadena str2, int len)
Esta función se cambia strcmp() Tim, que no toda la palabra es igual, pero la primera Len bytes Al mismo tiempo Len menos que la más pequeña de las filas, entonces las filas se igualan como un todo.
Esta función invierte dos filas de caracteres (más precisamente, byte por byte) y rota:
Como el orden es byte a byte, entonces el registro de caracteres se suma a los resultados del orden.
strcasecmp
Por_vnyuє filas sin registro urakhuvannya.
sintaxis:
int strcasecmp (cadena str1, cadena str2)
Los mismos que strcmp(), Solo en el caso de robots no se protege el registro de letras.
$str1 = "¡Hola!";
$str2 = "¡Hola!";
if(!strcesecmp($str1, $str2))
echo "$ str1 == $ str2 si las filas se invierten sin ajustar mayúsculas y minúsculas";
strncasecmp
Porіvnyuє filas de mazorcas sin registro urakhuvannya.
sintaxis:
int strncasecmp (cadena str1, cadena str2, int len)
función strncasecmp()є combinación de funciones strcasecmp()і strncmp().
strnatcmp
Viroblya la alineación "natural" de las hileras.
sintaxis:
int strnatcmp (cadena str1, cadena str2)
Esta función imita la alineación de filas, como si fueran personas bi victoriosas.
$arr1 = $arr2 = array("img12.png", "img10.png", "img2.png", "img1.png");
echo "Clasificación primaria";
usort($arr1, "strcmp");
echo "clasificación natural";
usort($arr2, "strnatcmp");
Danés Script Vivede Próximamente:
Matriz de clasificación primaria (=> img1.png => img10.png => img12.png => img2.png) Matriz de clasificación natural (=> img1.png => img2.png => img10.png => img12.png)
strnatcasecmp
Viroblya alineación "natural" de filas sin registro urakhuvannya.
sintaxis:
int strnatcasecmp (cadena str1, cadena str2)
los que strnatcmp(), Solo ignorar el registro.
texto_similar
Viroblyaє la designación de la similitud de dos filas.
sintaxis:
int similar_text(cadena primero, cadena segundo[, doble porcentaje])
función texto_similar() calcular la similitud de dos filas según el algoritmo descrito por Oliver. Ale, el reemplazo de la pila (como en el pseudocódigo de Oliver) no será un wiki recursivo.
El algoritmo de colapsabilidad gana la función del completo, і її shvidk_proportional (N ^ 3), donde N es la longitud de la fila más grande.
La función rota el número de caracteres que se generaron en ambas filas. Al transmitir por solicitud el tercer parámetro neobov'yazkovy en el nuevo, se guarda el número de filas.
Levenshtein
Designación del poder de dos filas de Levenshtein.
sintaxis:
int levenshtein (cadena str1, string str2) int levenshtein (cadena str1, string str2, int cost_ins, int cost_rep, int cost_del) int levenshtein (cadena str1, string str2, costo de función)
"Minorista de Levenshtein": la cantidad mínima de símbolos, ya que sería necesario reemplazar, insertar o eliminar para remodelar la fila str1 en str2. La capacidad de plegamiento del algoritmo es proporcional al aumento en el número de filas str1і str2, ¿Cuál es la función del código de mayor velocidad, menor texto_similar().
La primera forma de la función rota el número de operaciones necesarias en los caracteres de fila para la transformación str1 en str2.
Otro formulario puede tener tres parámetros adicionales: la variabilidad de la operación de inserción, cambiar la distancia, que debería adaptarse más al cálculo, pero con menos código. Se gira el indicador integral del plegado de la transformación.
La tercera variante le permite especificar una función, cómo ganar para el desarrollo de la complejidad de la transformación.
función costo gritando tras los argumentos que avanzaban:
Llama, será tu culpa girar la varianza de la operación.
Incluso si una fila tiene más de 255 caracteres, la función levenshtein() turno -1, pero tal dozhina es cada vez más suficiente.
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Porіvnyannia es todo un fenómeno lingüístico, en el que el significado de una palabra o un grupo de palabras se aclara mediante los significados de otras palabras de una manera que hace posible comprender los signos sobre la base de los signos que son sagrados para ellos [Arnold 1981 : 64]. Por_vnyannya: ajuste tse de un tema con otro, lo que agrega a la descripción especialmente precisión e imágenes. MARYLAND. Koval y Yu.M. Skrebnev escribe: "El símil es una comparación imaginativa. Esta es una declaración explícita de identidad parcial (afinidad, semejanza, similitud) de dos objetos" [Koval, Skrebnev-1960: 145]. Enunciado de objetos y fenómenos de diferentes clases semánticas con una combinación de figuratividad e informatividad.
En el idioma inglés, se utilizan dos términos: símil y comparación. Deslizar la alineación como un dispositivo estilístico (símil) para vengar la imaginería, como una simple alineación lógica (comparación), si dos objetos están alineados, o un fenómeno que se puede ver a un grupo de objetos. Tse puede hablar en los próximos discursos:
1) Ella canta como un solista profesional.2) ella canta como Un ruiseñor.
El primer discurso, el puntero es mayor, la culata de un simple partido (comparación), donde el partido se empareja con un solista profesional. Por otra parte, podemos decir que la culata del partido victorioso es como una recepción estilística (símil), donde el spiv de la mujer se empareja con el spiv de los pájaros. En situaciones similares, dos objetos se alinean, u objetos que se pueden ver a diferentes grupos de objetos, y cuanto mayor es la diferencia entre objetos similares, más similar en el plan estilístico es la correlación.
De esta manera, en las creaciones artísticas, la alineación ayuda a desarrollar mejor la imagen de los personajes, a comprenderlos, a comprender los sentimientos y la experiencia del autor, a penetrar en los misterios de la inspiración del yoga.
Estructura y funciones estilísticas de la división.
Las palabras que significan diferentes objetos, sonido, están conectadas entre sí por las uniones "como" o "como". Con todas las diferencias posibles en las opciones estructurales para poring.
Porivnyannia incluye tres partes de almacén: el tema de pіvnyannia (aquellos que son pоrіvnyuєє), el objeto de pіvnyannia (aquellos que son pоrіvnyuєє) y el signo (módulo) de pіvnyannia (lo principal sobre las realidades de pіvnyuvanih) [Koval rik: 11]. Entonces, el tema del partido en el discurso "Mi corazón está como un pájaro cantor"( cap. G. Rosetti) es el corazón, el rango es un pájaro cantor, pero obviamente es un signo de felicidad: el corazón del poeta está muy feliz de alegría, como el canto de un pájaro, disfrutando de la belleza de la vida.
En lo que respecta a las funciones, las funciones estilísticas solo pueden conducir a la alineación figurativa, así como a la alineación lógico-sujeta y la alineación real de la uniformidad y la desigualdad y no llevan información estética y de reconocimiento.
Las principales funciones de la división, según Dev'yatov N.M., son:
1) la función de crear figuratividad;
2) evaluación (evaluación intelectual y emocional);
3) expresivo (expresivo-emocional y expresivo-pіdsiluvalna);
4) superorganizador [Dev'yatova 2010: Add 168].
La función estilística de todo tipo de combinación es la función de creación del pensamiento figurativo. Te da la oportunidad de disfrutar más de lo que se da en medio de la ducha. ¿Cómo designa Hegel, crear fantasía puede "llamar a la vez a aquellos que, desde el antiguo vínculo, yacen lejos, una especie de uno" [cit. según: Narsky 1992: 34]. El mecanismo de dividir la función en objetos o fenómenos similares con diferentes semas categóricos. Objetos culpables pero para terminar lejos, de modo que la configuración de ellos quede lisiada y de tal manera que caigas en los ojos como si estuvieras en este trasero, de ob'ekt porivnyanna habla a todos en la casa, la gloria de los siete pecados capitales es asqueroso:
"Era una cosa maravillosa manchada, tan efectivo como los siete pecados capitales"( S. Maugham) [Dev'yatova 2010: Addati 170].
La función importante de la evaluación está llegando - evaluación - incluye las funciones de evaluación emocional e intelectual. Evaluación - tse viraz positivo chi negativo ajuste a algo para ser elogiado o no elogiado. Emoción - tse experiencia perceptiblemente corta (alegría, zdivuvannya), incluso como parece - tse mayor stand-up (amor, odio, amor). La siguiente proposición puede servir como ejemplo de evaluación emocional:
"El señor Dombey tomó la mano como si fuera un pez" ( cap. Dickens, Dombey and Son) [Dev'yatova 2010: Dodati 172].
La función estimada, por regla general, está dominando tales divisiones, en las que se realizan oposiciones entre el objeto, que designa a las personas, y el objeto, que designa a las criaturas. La función de evaluación del emparejamiento también demuestra la posición subjetiva del autor hacia los personajes, ya sea simpatía o antipatía [Dev'yatova 2010: Add 173].
Funktsіya porіvnyannya pіdsilyuє scho aktsentuє Encontrar nuestros abo Encuentra nuestro tema complejo para el Alivio de zіstavlennya ob'єktom i peredaє ekspresіyu conformado no rozkrivayuchi campamento emotsіyny sub'єkta abo MTIE participante, nazivaєtsya ekspresivnoї funktsієyu porіvnyannya i vklyuchaє en sí mismo: ekspresivno pіdsilyuvalnu-i-ekspresivno emotsіynu funciones Veamos la aplicación:
"Mira la luna. Qué extraña parece la luna: ella es como una mujer que se levanta de una tumba. Ella es como una muerta"( O. Wilde) [Dev'yatova 2010: Add 175].
Como si transmitiera en sentido figurado el estado emocional del personaje para obtener signos de fuerza adicionales y la creación de la imagen, entonces el lenguaje se trata de la función expresivo-emocional de la alineación. por ejemplo:
"Un completo contraste en todos los aspectos con el Sr. Dombey, que era uno de esos caballeros adinerados, bien afeitados, bien cortados, que son brillantes y nítidos. como billetes nuevos, y que parecen estar artificialmente reforzados y apretados como por la acción estimulante de los baños de lluvia dorada "( cap. Dickens "Dombey and Son") [Dev'yatova 2010: Dodati 175].
En el extremo señalador, las imágenes ayudan al autor Ch. Dickens a revelar el carácter y el mundo interior de los personajes en la creación de "Dombie and Syn". Es fácil para los lectores entender que el lenguaje se trata de personas respetables y ricas: Vlasniks, que solo piensan en centavos.
También es figurativamente similar, actuando como un zasib, que organiza el texto, implementa una función superorganizadora. El texto tiene una función más figurativa en conjunción con otros giros y trucos en movimiento. De esta manera, se forma la convergencia estilística, desperdiciando en un texto pequeño una serie de recursos estilísticos que cumplen una función estilística. La convergencia incluye dos tropos comparativos diferentes: alineación, metáfora, metonimia, epíteto y otros. En las creaciones artísticas, no es raro esperar un entrelazamiento de emparejamientos y metáforas para crear complejos comparativos o crecimiento. Por ejemplo: "Ella salió flotando de la habitación mirando como un ave del paraíso". Cuya aplicación mi bachimo tiene una metáfora: ella flotó - i povnyannya: luciendo como un ave del paraíso [Dev'yatova 2010: Add 177].
Los complejos comparativos, que se componen de equivalencia y metáfora, también establecen convergencia. Particularmente inflamado, el emparejamiento rara vez se ve en una mirada pura, sino que es la finalización de una imagen metafórica o la primera imagen que se convierte en una metáfora.
De esta manera, la equivalencia en las creaciones artísticas tiene diferentes funciones estilísticas, siendo las principales: la función de creación de figuratividad, la función de valoración emocional e intelectual, funciones expresivas y superorganizadoras. Las funciones de la alineación están relacionadas con la información estilística transmitida a través de la recepción estilística de la alineación.
Función. En cuanto al valor de la piel del cambio x de la X impersonal, para poner el número y de acuerdo con la ley dada, parece que la función y \u003d y (x) se establece en el multiplicador X;
Entre funciones.
1. Sean X e Y espacio métrico, deje que la función y = y (x) se asigne en la vecindad del punto x 0, parece que g es el límite de la función en x à x 0, en cuanto a la piel secuencia (xn) ε ε la vecindad de x 0 , convergente hasta x 0 con términos, que son iguales a x 0, la secuencia f (x) (secuencia del valor de la función) converge hasta el número g.
un. Para cualquier ε> 0 existe δ> 0 tal que ρ (f (x), g)<ε, для любых х из Х, для которых ρ(x,х 0)<δ
B. g = f (x 0) ó | f(x)-f(x0) |<ε для любых х из Х: |x-x 0 |<δ
Requerido yo lo hago umova іsnuvannya mezhі: Para que g sea una frontera f (x) en xàx 0, es necesario y suficiente, de modo que para cualquier ε> 0 era necesario tener tal N (x 0) que f (x) sea conocido para todos los números N (x 0) (si es posible, x 0) se acercó al número g con un giro< ε (Док-во от противного)
Teorema. Si f (x) es el último límite en x à x 0, entonces está bordeado en las afueras x 0 (según los signos necesarios y disponibles)
Teorema de ahorro de signo: Como xàx 0 lím f (x) = g; g> 0, entonces existe α> 0, que está en la vecindad de x 0: f (x)> α> 0; ¡X! = x 0
Teorema sobre la transición del límite en el nervio: Yaxcho lim f 1.2 (x) = g 1.2, para cualquier x s N (x 0) puede haber inconsistencia f 1 (x) ≤f 2 (x), entonces g 1 ≤g 2
El teorema del cambio intermedio: Si lim f 1 (x) = lim f 2 (x) = g (xàx 0), y en el N real (x 0) puede haber desnivel f 1 (x) ≤ φ (x) ≤ f 2 (x) , entonces la función φ (x) puede estar entre g (documento a través de la designación entre)
funciónF(X) se llama ininterrumpido en el punto x \u003d x 0, así como entre
límite f (x) = f (x 0) límite f (x 0 + h) = f (x 0)
Dominancia de las funciones no permanentes: Si f, g no están complementadas en el punto X 0, entonces c * f (x) (c-const); f(x) + g(x); f(x)*g(x); f (x) / g (x) (g (x) != 0) también puede ser una función ininterrumpida.
La función α se llama infinitamente pequeño como x → x 0, entonces lim α (x) = 0;
La función f se llama inexorablemente estupendo para xàx 0, entonces lim f (x) = ∞;
Lema. Terminación f (x) \u003d a ó f (x) \u003d a + α (x) (α (x) - infinitamente pequeño)
Teorema. La suma y el twir del último número son funciones infinitamente dulces, y también la suma de twir es infinitamente pequeña en el borde, es infinitamente pequeña.
Teorema. Si f(x) es infinitamente grande, entonces 1/f(x) es infinitamente pequeño.
Emparejamiento de funciones.
Para las funciones f (x) y g (x) también existe c> 0, lo que significa que para cualquier parte del entorno x 0 el desnivel | f(x) | ≤ do | g (x) |, entonces f se llama sumergida en partes iguales con g. En qué dirección f (x) = O (g (x), xàx 0)
Lema. Cómo se presenta f (x) en la forma f (x) = φ (x) * g (x), x z alrededor de x 0 i límite del extremo principal φ (x) ≤ x< ∞, тогда f(x)=O(g(x), xàx 0)
Lema. Dado que el límite final f (x) / g (x) no es igual a cero, entonces f y g son funciones del mismo orden.
f (x) y g (x) se llaman equivalente, Por ejemplo, φ (x), que en N real (x 0) iguala f (x) = φ (x) * g (x), además, lim φ (x) = 1. autoridad, entonces el comportamiento φ ( x) la postura N (x 0) no juega ningún papel. La configuración de equivalencia es simétrica, en el orden vіdmіnu vіd.
α(x) llamado inexorablemente pequeño en xàx 0 en uniformidad sf (x), también es cierto ε (x), entonces en N real (x 0) para todo x se calcula la igualdad: α (x) \u003d ε (x) * f (x) ; xàx 0. Cuando ε (x) satisface la mente: lim ε (x) = 0. Tales funciones son designadas por el rango ofensivo: α (X)= o(F(X), Xà X 0 ).
Si f (x) se reemplaza por g (x), entonces f (x) -g (x) será locura absoluta, pero
(F(x)-g(x)) / f(x) será un flagelo notable.
Teorema. Para que f (x) y g (x) sean equivalentes en xàx 0, es necesario y suficiente, f (x) = g (x) + o (g (x)); (3 puntos de equivalencia)
Cálculo entre para ayuda Cap. parte de la función.
Dar tareas α (x) y β (x). En cuanto a si x ç N (x 0) función β (x) = α (x) + o (α (x)), entonces la función α (x) se llama la parte de la cabeza β (x). La parte principal de la función solo se define de forma única, para establecer el aspecto de la parte principal.
Lema. Sea x 0 = límX; X está invertido en R; Como función β (x): XàR, Volodya en xàx 0 la parte de la cabeza de la forma A * (x-x 0) k, A! = 0, entonces la mitad de todas las partes de la cabeza de este tipo ganó por el mismo rango.
Puntos de ruptura.
1. Vamos visa f (x). En N (x 0). El punto x 0 se llama punto de vista de la función, aunque f no está asignada a m.x 0, o está asignada, pero no є sin interrupción.
