পরকালকে বলা হয় অনির্দিষ্টভাবে মহান। সীমাহীনভাবে ছোট এবং অনির্দিষ্টভাবে দুর্দান্ত ফাংশন

ডিফ.:ফাংশন বলা হবে অবিরাম কিছুধোয়ার জন্য, যক্ষ .

আমরা আমাদের "" লিখতে দেব x 0আপনি একই মান নিতে পারেন: x 0= কনস্ট, তাই এবং অবিরাম নয়: x 0= ∞.

অসীম ছোট ফাংশনের শক্তি:

1) এন্ডিয়ান সংখ্যার বীজগাণিতিক যোগফল ফাংশনের ক্ষেত্রে অসীমভাবে ছোট নয় є ফাংশনে অসীমভাবে ছোট।

2) শেষ সংখ্যার Tvir অসীম ছোট হয় না যখন ফাংশনটি অসীম ছোট হয় না তখন ফাংশনটি হয়।

3) একটি অসীম ছোট ফাংশন є একটি অসীম ছোট ফাংশনের জন্য আন্তঃসংযুক্ত ফাংশনগুলির একটি সেট।

4) ফাংশন যখন ফাংশনটিতে থাকে তখন সময়ের অংশটি অসীমভাবে ছোট হয় না, যার মধ্যে একটি শূন্য থেকে থাকে, যখন ফাংশনটি থাকে তখন є অসীমভাবে ছোট হয়।

বাট: ফাংশন y = 2 + এক্সএর জন্য খুব কম নয়।

ডিফ.:ফাংশন বলা হবে অনির্দিষ্টভাবে মহানধোয়ার জন্য, যক্ষ .

অবিরাম দুর্দান্ত ফাংশনের শক্তি:

1) ফাংশনের সাথে অনির্দিষ্টকালের মহানের যোগফল є ফাংশনের সাথে অনির্দিষ্টভাবে মহান।

2) Tvir একটি ফাংশনের সাথে অনির্দিষ্টকালের জন্য দুর্দান্ত, যার মধ্যে একটি শূন্য থেকে এবং একটি ফাংশনে অনির্দিষ্টকালের জন্য দুর্দান্ত।

3) সমষ্টি ফাংশন এবং আন্তঃসংযুক্ত ফাংশন এবং অসীম মহান ফাংশন সহ অসীম মহান নয়।

4) সময় একটি অংশ অনির্দিষ্টভাবে মহান যখন ফাংশন ফাংশন আছে, কিন্তু Kintsev সীমানা অনেক আছে, এবং এটি অনির্দিষ্টভাবে মহান যখন ফাংশন হয়.

বাট: ফাংশন y= অনির্দিষ্টকালের জন্য দুর্দান্ত, তার জন্য .

উপপাদ্য।অনির্দিষ্টভাবে ছোট এবং অনির্দিষ্টভাবে মহান মান মধ্যে লিঙ্ক... যখন ফাংশনটি অসীমভাবে ছোট নয়, তখন ফাংশনটি অসীমভাবে মহান নয়। এবং ফিরে, যদি ফাংশন অসীমভাবে মহান না হয় যখন, তারপর ফাংশন অসীম ছোট হয় না যখন.

Vіdnoshennya দুটি অনির্দিষ্টভাবে ছোট একটি প্রতীক হিসাবে গৃহীত হয়, দুটি অনির্দিষ্টভাবে মহান - একটি প্রতীক। নীল এই অর্থে গুরুত্বহীন, যে এটির পক্ষে গুরুত্বহীন হওয়া সম্ভব, তাই এটি গুরুত্বহীন নয়, তবে এটি একই সংখ্যার সমান, বা এটি নির্দিষ্ট ফাংশনের অনুপস্থিতিতে সীমাবদ্ধ নয়, কিন্তু এটা গুরুত্বহীন অন্তর্ভুক্ত করা যেতে পারে.

অ-মান ছাড়াও, প্রকার এবং অ-মান, যেমন ভিরাজি:

এক চিহ্নের অসীম মহান সাক্ষ্য;

Tvir অনির্দিষ্টভাবে ছোট এবং অনির্দিষ্টভাবে বড়;

শো-স্টেপ ফাংশন, যার ভিত্তি প্রাগনে 1 পর্যন্ত, এবং সূচকটি পর্যন্ত;

ডেমোনস্ট্রেশন-স্টেপ ফাংশন, যার ভিত্তি অসীমভাবে ছোট, এবং সূচকটি অসীমভাবে মহান;

শো-স্টেপ ফাংশন, শো এবং সূচক যা অসীম মালিম নয়;

শো-স্টেপ ফাংশন, যার ভিত্তি অনির্দিষ্টকালের জন্য দুর্দান্ত, এবং সূচকটি অনির্দিষ্টভাবে ছোট।

মনে হচ্ছে প্রজাতির গুরুত্বহীনতার সামান্য বোধ আছে। ছিচ বিপদকহে নম্বৰ কৰে rozkrittam অ-মূল্য... অ-অর্থবোধের স্বীকৃতির জন্য, সীমারেখার চিহ্ন ধরে দাঁড়িয়ে থাকা ভাইরাসগুলি, চোখে পুনরায় অনুবাদ করে, যা অর্থহীনতার প্রতিশোধ নেয় না।

যখন vicarists, মধ্যে ক্ষমতা, এবং ক্ষমতাহীনতা, অসীম ছোট এবং অসীম মহান ফাংশন মধ্যে সংখ্যা.

স্পষ্টভাবে মধ্যে বড় বেশী সংখ্যা রাখুন.

1) . 2) .

4) এই কারণেই টিভিটি ফাংশনের সাথে আন্তঃসংযুক্ত অবস্থায় অসীমভাবে ছোট হয় খুব কম নয়।

5) . 6) .

7) = =

... এই বিশেষ প্রকারে, টাইপের অ-তাৎপর্যের সামান্যতম ধারণা নেই, যতদূর পর্যন্ত বহুপদকে গুণকগুলিতে সম্প্রসারণ করা সম্ভব এবং একটি zagalny গুণকের গতি বাড়ানো সম্ভব।

= .

এই vipadku ছোট mіsce গুরুত্বহীনতা টাইপ, ভিরাজ, ভিক্টোরিয়ান সূত্র, এবং (+1) দ্বারা একটি নকল দ্রুত ভগ্নাংশের জন্য সংখ্যা এবং হরগুলির বহুবিধ দূরত্বের মধ্যে ইয়াকু।

9)
... একটি প্রদত্ত বাটে, বুলেটের ধরনটি একটি টার্ম-বাই-সারি সংখ্যার জন্য গুরুত্বহীন এবং সিনিয়র পায়ের একটি ভগ্নাংশের জন্য একটি হর।

মধ্যে অলৌকিক ঘটনা

প্রথম দৈত্য সীমানা : .

বিতরণ করা হয়েছে।স্পষ্টভাবে একক পরিধি (চিত্র 3)।

চিত্র 3। এককভাবে

হে এনএস- কেন্দ্রীয় কুটা রাদিয়ানা বিশ্ব MOA(), টোদি OA = আর= 1, এম কে= পাপ এক্স, AT= tg এক্স... ট্রাইসাইকেল স্কোয়ার ওএমএ, ওটিএ i সেক্টর ওএমএ, Otrimaєmo:

,

.

পাপ উপর স্নায়ু বাকি Rozdіlimo এক্স, Otrimaєmo:

.

তাই ইয়াক এ, তারপর শক্তি 5) এর মধ্যে

তারা একটি রিং মান যখন আপনি এটি আনা প্রয়োজন.

সম্মান:ফাংশন অসীম ছোট না যখন, tobto এটি মা বিগ্ল্যাদের প্রথম অলৌকিক ঘটনা:

.

একটি পরিষ্কার দৃশ্যে প্রথম বিস্ময়কর জমির বিজয়ীদের মধ্যে সংখ্যা রাখুন।

ভিকোরিস্টদের মান গণনা করার সময়, ত্রিকোণমিতিক সূত্র ব্যবহার করা হয়েছিল: .

.

সহজেই আরেকটি বিস্ময়কর জমির বিজয়ীদের মধ্যে সংখ্যা রাখুন।

2) .

3) ... Mа mісce টাইপ করা গুরুত্বপূর্ণ নয়। Zrobimo প্রতিস্থাপন, Todi; এ

ফাংশন বলা হবে সঙ্গে অসীম কিছু
যদি
, যক্ষ
abo
.

আবেদন: ফাংশন
এ অসীম ছোট
; ফাংশন
এ অসীম ছোট
.

সম্মান ঘ. যুক্তিতে সরাসরি পরিবর্তন না করে যেকোনো ফাংশনকে অনির্দিষ্টকালের জন্য বলা যাবে না। সুতরাং, ফাংশন
এ
অসীম ছোট, এবং সঙ্গে
ইতিমধ্যেই অনির্দিষ্টভাবে ছোট নেই (
).

সম্মান 2। বিন্দুতে ফাংশনের সীমানার মান, অসীম ছোট ফাংশনের জন্য, অসামঞ্জস্যতা দেখাতে
.মি নাদাল এর সত্যটি কয়েকবার পুনরাবৃত্তি করা হবে।

পুনরুদ্ধারযোগ্য কর্ম গুরুত্বপূর্ণ অনির্দিষ্টভাবে ছোট ফাংশন ক্ষমতা.

উপপাদ্য (ফাংশনের লিঙ্ক সম্পর্কে, її এর মধ্যে এবং এবং অসীম কিছু): ইয়াক্ষো ফাংশন
পোস্ট-সংখ্যা সংখ্যার যোগফলের ভিউতে উপস্থাপন করা যেতে পারে কএবং অসীম কিছু ফাংশন
এ
সেই সংখ্যা

বিতরণ করা হয়েছে:

পাতন উপপাদ্য ব্যবহার করুন, তাই ফাংশন
.

vislovimo zvidsy
:
... oskіlki ফাংশন
অনির্দিষ্টভাবে ছোট, এটা তার জন্য উদাসীন হতে ন্যায্য
, বাঁক জন্য Todi (
) এটাও উদাসীনতার ব্যাপার

এবং tse মানে, scho
.

উপপাদ্য (Zvorotna): yaksho
, যে ফাংশন
সংখ্যার সুমিতে উপস্থাপন করা যেতে পারে কএবং অসীম কিছু
ফাংশন
, Tobto
.

বিতরণ করা হয়েছে:

তাই ইয়াক
, যে জন্য
ব্যর্থ
(*) ফাংশনটি বোধগম্য
একটি হিসাবে এবং উদাসীনতা (*) viglyad মধ্যে পুনর্লিখনযোগ্য

এর পরের অনিয়ম বাকি থাকলেও মান (
) আমি জন্য অসীম ছোট
... অর্থপূর্ণভাবে її
.

তারা
... উপপাদ্যটি সম্পন্ন হয়েছে।

উপপাদ্য ঘ ... এন্ডিয়ান সংখ্যার বীজগাণিতিক যোগফল হল অসীম ছোট ফাংশন є অসীম ছোট ফাংশন।

বিতরণ করা হয়েছে:

এটি দুটি ডোডিংয়ের জন্য প্রমাণিত হবে, তাই ddanks এর যেকোনো শেষ সংখ্যার জন্য এটি একই রকম।

হে
і
এ অসীম ছোট
ফাংশন এবং
- সিচ ফাংশনের যোগফল। আপনার জন্য আনা হয়েছে
, ইসনুও
, সবার জন্য এনএস,যারা অনিয়ম নিয়ে খুশি
, Vykonutsya nervnost
.

তাই ইয়াক ফাংশন
অসীম ছোট ফাংশন,
, সবার জন্য
ব্যর্থ
.

তাই ইয়াক ফাংশন
অসীম ছোট ফাংশন,
, এবং এছাড়াও іsnuє এছাড়াও , সবার জন্য
ব্যর্থ
.

vіzmemo এর কম সংখ্যা নেওয়া যাক і , Todi in -বিন্দুর পাড়া কভিসারাল হতে
,
.

গুদাম ফাংশন মডিউল
এবং একটি আনুমানিক মান।

টবতো
, Todi ফাংশন অসীম ছোট নয়, যা সম্পূর্ণ করা প্রয়োজন.

উপপাদ্য 2। অসীম কিছু ফাংশন Tvir
এ
আন্তঃসংযুক্ত ফাংশন উপর
অসীম ছোট ফাংশন.

বিতরণ করা হয়েছে:

তাই ইয়াক ফাংশন
বেষ্টিত, তারপর একটি ধনাত্মক সংখ্যা
, সবার জন্য ব্যর্থ
.

তাই ইয়াক ফাংশন
এ অসীম ছোট
, এটা isnuє টাকা -বিন্দুর পাড়া , সবার জন্য їх сієї উপকণ্ঠের কাছে
.

কার্যকারিতা দেখতে সহজ
і আনুমানিক її মডিউল

ওটজে
, এবং todі
- অনির্দিষ্টভাবে ছোট।

উপপাদ্যটি সম্পন্ন হয়েছে।

সীমানা উপপাদ্য।

উপপাদ্য ঘ. ফাংশনের শেষ সংখ্যার আন্তঃ বীজগণিতীয় যোগফল

বিতরণ করা হয়েছে:

প্রমাণ করার জন্য যে দুটি কাজ শেষ করা, দুনিয়ার আত্মাকে নষ্ট করা নয়।

হে
,
.

ফাংশনের লিঙ্কগুলি সম্পর্কে উপপাদ্য অনুসারে,
і
viglyadі এ উপস্থাপন করা যেতে পারে
ডি
і
- অসীম ছোট এ
.

আমরা ফাংশনের যোগফল জানি
і

মাত্রা
є পোস্ট-মান,
- মান অসীম ছোট. যেমন একটি পদে, ফাংশন
স্থায়ী আকার এবং অসীম ছোট ফাংশন viglyadi সুমি প্রতিনিধিত্ব করা হয়.

todі সংখ্যা
є সীমানা ফাংশন
, Tobto

উপপাদ্যটি সম্পন্ন হয়েছে।

উপপাদ্য 2 ... দরজার জন্য ফাংশনের শেষ সংখ্যা তৈরি করার মধ্যে ফাংশনগুলির মধ্যে যোগ করুন

বিতরণ করা হয়েছে:

পৃথিবীর আধ্যাত্মিকতাকে ধ্বংস করবেন না, আমরা দুটি কাজের জন্য এটি প্রমাণ করতে পারি
і
.

চলো তোদি
,

আমরা tvir ফাংশন জানি
і

মাত্রা
є স্থায়ী মান, অসীম ছোট ফাংশন। একই নম্বর থেকে
є সীমানা ফাংশন
, টবতো ফর্সা

উত্তরাধিকার:
.

উপপাদ্য 3. প্রাইভেট দুটি ফাংশন থেকে প্রাইভেট ফাংশনের মধ্যে, যেমন শূন্য থেকে সাইনপোস্টের মধ্যে সীমানা

.

প্রমাণ: আসুন
,

টোডি
,
.

আমরা ব্যক্তিগতভাবে জানি এবং তার উপর deyakimo

মাত্রা পোস্ট_ইনা, ড্রিব
অনির্দিষ্টভাবে ছোট। Otzhe, ফাংশন স্থায়ী সংখ্যা এবং অসীম কিছু ফাংশনের যোগফলের ভিউতে উপস্থাপন করা হয়।

টোডি
.

সম্মান. উপপাদ্য 1-3 মানানসই হ্রাস করা হয়
... তবে দুর্গন্ধ হলেই স্তিমিত হতে পারে
, Oskіlki একটি সম্পূর্ণ পরিসরে উপপাদ্য আনয়ন একইভাবে করা হয়।

ফরোয়ার্ড সীমানা জানুন:

প্রথম এবং মধ্যে অন্যান্য অলৌকিক ঘটনা.

ফাংশন জন্য বৈধ নয়
... যাইহোক, বিন্দুর আশেপাশে মান শূন্য। এর ফাংশনগুলির মধ্যে এটি দেখা যায়
... কিয়া মেঝা বীপ প্রথম অলৌকিক অভ্যন্তরীণ .

Vin maє viglyad:
.

উপায় দ্বারা ... সীমানা জানুন: 1.
... মানে
, যক্ষ
, তারপর
.
; 2.
... বারবার টুইস্ট দেওয়া হয়, যাতে সীমানা প্রথম অলৌকিক সীমানায় বেজে ওঠে।
; 3..

আমি দৃশ্যের আকার দেখতে পাচ্ছি
, ইয়াকিতে їх বৃদ্ধির ক্রমে প্রাকৃতিক সংখ্যার মান গ্রহণ করা। দামো অর্থ: yakscho

দিতে ছাড়া থেকে অর্থের সূত্রপাত
, এটা ভাল ব্যাপার না, scho viraz
এ
ইচ্ছাশক্তি
... তাছাড়া আনতে হবে, ভালোই
maє mezhu. কিয়া মেজা একটি চিঠি দ্বারা বোঝানো হয় :
.

সংখ্যা іrratsіonalne:
.

এখন আপনি ফাংশন মধ্যে পার্থক্য দেখতে পারেন
এ
... কিয়া মেজা বলা হবে আরেকটি অদ্ভুত সীমান্তে

Vin maє viglyad
.

ফরোয়ার্ড

ক)
... ভিরাজ
পনির দিয়ে প্রতিস্থাপনযোগ্য একই ক্রীড়াবিদদের
, সীমানা তৈরি এবং অন্যান্য অলৌকিক সীমানা সম্পর্কে Zastosuєmo উপপাদ্য; খ)
... সম্মতভাবে
, todі
,
.

মধ্যে vikoristvutsya মধ্যে আরেকটি monstrosity বার্তাগুলির নিরবচ্ছিন্ন র্যাকিং সম্পর্কে সমস্যা

আমানতের জন্য একটি পয়সা আয়ের সাথে, কেউ প্রায়শই ভাঁজ করা vids এর সূত্র ধরে চিৎকার করে, yak maє viglyad:

,

ডি - কোব সন্নিবেশ,

- ছোট ব্যাঙ্ক অ্যাকাউন্ট,

- পিক প্রতি নরহুভান বার্তার সংখ্যা,

- এক ঘন্টা, পাথরে।

যাইহোক, তাত্ত্বিক অগ্রগতিতে, বিনিয়োগের সিদ্ধান্তের ক্ষেত্রে, প্রায়শই এমন হয় যে বৃদ্ধির সূচকীয় (শো) সূত্রের সূত্র

.

বৃদ্ধির নিয়ম দেখানোর সূত্রটি ভাঁজ করার সূত্রে আরেকটি বিস্ময়কর জমি সংরক্ষণের ফলাফল।

কোনো বাধা ছাড়াই কার্যকারিতা।

কার্যকারিতা দেখতে সহজ
দেয়াকি পয়েন্টে গান গাইছে এবং বিন্দুর চারপাশে deyakom ... মানের পয়েন্ট ফাংশনের মান \u200b \u200 এর মানগুলিতে যাবেন না
.

মান 1. ফাংশন
ডাকা হবে বিন্দুতে নিরবচ্ছিন্ন , Yaksho win বিন্দুর উপকণ্ঠে নির্দেশিত হয়, বিন্দু নিজেই সহ
.

বাধার মান আকারে প্রণয়ন করা যেতে পারে।

কি একটি ফাংশন
deyakom অর্থের জন্য মনোনীত ,
... একটি যুক্তি হিসাবে তারিখ যাজক
, যে বৃদ্ধি লাভ ফাংশন

ফাংশন বিন্দু যেতে দিন অবিচ্ছিন্ন (পয়েন্টে বাধা ছাড়াই ফাংশনের প্রথম মানের জন্য),

Tobto, যেমন ফাংশন পয়েন্ট এ অবিচ্ছিন্ন হয় , যে অনির্দিষ্টকালের জন্য যুক্তি একটি ছোট বৃদ্ধি
tsіy পয়েন্টে іdpovіdaє মালি প্রিস্ট ফাংশনের কোন শেষ নেই।

এটি ন্যায্য এবং সঠিক প্রস্তাব: যদি একটি যুক্তির একটি অনির্দিষ্টকালের জন্য ছোট বৃদ্ধি ফাংশনের একটি অনির্দিষ্ট সময়ের জন্য ছোট বৃদ্ধির কারণে হয়, তাহলে ফাংশনটি নিরবচ্ছিন্ন।

মান 2. ফাংশন
একটানা বলা হবে যখন
(বিন্দুতে )
.

আমি বিন্দুতে নিরবচ্ছিন্ন ফাংশনের প্রথম এবং অন্যান্য মানটি দেখব, আপনি দৃঢ়তার সূত্রপাত সংশোধন করতে পারেন:

abo
, আলে
, todі
.

এছাড়াও, যাতে বিঘ্ন মুক্ত ফাংশন জানতে কখন
বিশ্লেষণাত্মক ভিরাজের সাথে যুক্তি প্রতিস্থাপন করার ফাংশন যোগ করতে আপনার মান জমা দিন .

উপাধি 3. ফাংশন, বর্তমান এলাকার ত্বকের বিন্দুতে বাধা ছাড়াই, বলা হবে নিরবচ্ছিন্ন সমগ্র অঞ্চলে।

উদাহরণ স্বরূপ:

বাট 1. ফাংশন আনুন
এটি এলাকার সব পয়েন্টে বিঘ্নিত হয় না।

পয়েন্টে ফাংশন বাধা ছাড়াই অন্যান্য মানের জন্য দ্রুত। এর পুরোটাই যুক্তির অর্থের মত হতে হবে আমি দমো ইউমু বর্ধিত
... আমরা বর্ধিত ফাংশন সম্পর্কে জানি

পরিশিষ্ট 2. ফাংশন আনুন
প্রতিটি পয়েন্টে অবিচ্ছিন্ন s
.

দামো যুক্তি পুরোহিত
, Todi ফাংশন ওভার জয়

আমরা এই ফাংশন কিভাবে জানি
, টবটো ঘেরা।

একইভাবে, এটি আনা সম্ভব, যে সমস্ত মৌলিক প্রাথমিক ফাংশনগুলি ক্ষেত্রফলের বিন্দুতে নিরবচ্ছিন্ন থাকে, যাতে প্রাথমিক ফাংশনের মানের ক্ষেত্রটি ধারাবাহিকতার ক্ষেত্র থেকে বাইরে রাখা হয়।

পদবী 4. Yakshcho ফাংশন
deyakogo ব্যবধানের চামড়া বিন্দুতে নিরবচ্ছিন্ন
অর্থাৎ পুরো ব্যবধানে ফাংশনটি নিরবচ্ছিন্ন।

সেই শক্তির পদবী অনির্দিষ্টকালের জন্য ছোট এবং অনির্দিষ্টভাবে মহান ফাংশন বিন্দুতে। প্রামাণিকতা এবং উপপাদ্য প্রমাণ করুন। লিঙ্কটি অসীমভাবে ছোট নয় এবং অসীমভাবে দুর্দান্ত ফাংশন নয়।

zm_st

বিভাগ এছাড়াও: সামান্য ধৈর্য আছে - মান এবং ক্ষমতা
সীমাহীন মহান আফটারমেথের শক্তি

অনির্দিষ্টকালের জন্য সামান্য এবং অনির্দিষ্টভাবে মহান ফাংশন প্রশংসিত

হেই এক্স 0 є কিন্টসেভা, উদাহরণস্বরূপ, বিন্দুটি অবিরাম দূরবর্তী নয়: ∞, -∞ বা + ∞।

অসীম কিছু ফাংশনের মান
ফাংশন α (এক্স)ডাকা হবে অবিরাম কিছু x pragne থেকে x পর্যন্ত 0 0 , І vін dorіvnyuє থেকে শূন্য:
.

অবিরাম মহান ফাংশন
ফাংশন চ (এক্স)ডাকা হবে অনির্দিষ্টভাবে মহান x pragne থেকে x পর্যন্ত 0 , যেখানে ফাংশন x → x এর সমান 0 , І vін dorіvnyuє অ প্রবণতা:
.

অসীম ছোট ফাংশন ক্ষমতা

সুমির শক্তি, পার্থক্য এবং অবিরাম ছোট ফাংশন

সুমা, বৃদ্ধি ও টিভির x → x হিসাবে অসীম ছোট ফাংশনের শেষ সংখ্যা 0 x → x হিসাবে একটি অসীম ছোট ফাংশন 0 .

Tsia power є ফাংশনের মধ্যে গাণিতিক শক্তির সরাসরি উত্তরাধিকার।

একটি অসীম ছোট একটি twir আন্তঃসংযুক্ত ফাংশন সম্পর্কে একটি উপপাদ্য

Tvir ফাংশন, আন্তঃসংযুক্তবিন্দু x কাছাকাছি খোঁচা দিন 0 , অনির্দিষ্টভাবে ছোট, x → x হিসাবে 0 , Є x → x হিসাবে একটি অসীম ছোট ফাংশন 0 .

স্থায়ী এবং অসীমভাবে ছোট কার্যকারিতার বিগ্ল্যাদি সুমিকে দেওয়া ফাংশন সম্পর্কে শক্তি

ফাংশন জন্য ক্রম চ (এক্স)ছোট kintseviy সীমানা, প্রয়োজনীয় এবং যথেষ্ট, schob
,
de - x → x হিসাবে অসীমভাবে ছোট ফাংশন 0 .

অবিরাম মহান ফাংশন ক্ষমতা

আন্তঃসংযুক্ত ফাংশনের যোগফল এবং অসীমভাবে মহান সম্পর্কে উপপাদ্য

বিন্দু x এর কাছাকাছি খোঁচানো জন্য ফাংশনের মধ্যে পার্থক্যের যোগফল 0 , І অনির্দিষ্টভাবে মহান ফাংশন, x → x হিসাবে 0 , Є অনির্দিষ্টভাবে x → x হিসাবে একটি দুর্দান্ত ফাংশন দ্বারা 0 .

একটি প্রদত্ত ফাংশনের ব্যক্তিগত ফর্ম সম্পর্কে উপপাদ্য অসীমভাবে বড়

ফাংশন চ (এক্স) x → x হিসাবে অনির্দিষ্টভাবে বড় 0 , এবং ফাংশন g (এক্স)- বিন্দু x এর কাছে একটি খোঁচা দ্বারা বেষ্টিত 0 , তারপর
.

একটি ডোমেনের ব্যক্তিগত ফর্ম সম্পর্কে উপপাদ্য, যা একটি অনির্দিষ্টকালের জন্য ছোট নীচে একটি ফাংশন দ্বারা বেষ্টিত

এছাড়াও, ফাংশন, বিন্দুর কাছাকাছি বিন্দুতে ছিদ্র করা, পরম মানতে নীচের একটি ধনাত্মক সংখ্যা দ্বারা বেষ্টিত:
,
এবং ফাংশন є x → x হিসাবে অসীমভাবে ছোট 0 :
,
যদি পয়েন্টটি খোঁচা হয়, ইয়াকের উপর, তারপর
.

অনিয়মিত শক্তির অনিয়মিত কার্যকারিতা

কিন্তু ফাংশন অনির্দিষ্টভাবে মহান যখন:
,
і ফাংশন і, বিন্দুর কাছাকাছি deyakіy punctured উপর, অনিয়মের সন্তুষ্টির জন্য:
,
তারপর ফাংশনটি অসীমভাবে দুর্দান্ত যখন:
.

ক্ষমতার শক্তি দ্বিগুণ।

আসুন, বিন্দুর কাছাকাছি punctured বিন্দুতে, ফাংশন এবং অনিয়মের সন্তুষ্টি:
.
টোডি যক্ষ, তারপর আই.
যক্ষ, তারপর আই.

অসীম মহান এবং অসীম ছোট ফাংশন সঙ্গে লিঙ্ক

vaping শব্দের দুটি বিকল্প শক্তি এবং অসীমভাবে মহান এবং অসীমভাবে ছোট ফাংশন আছে।

ফাংশন অসীম মহান না যখন, ফাংশন অসীম ছোট যখন.

যদি ফাংশনটি অসীমভাবে ছোট না হয় when, i, তাহলে ফাংশনটি অসীমভাবে মহান যখন হয় না।

অনির্দিষ্টভাবে ছোট এবং অনির্দিষ্টভাবে মহান ফাংশনের মধ্যে লিঙ্কটি একটি প্রতীকী পদে দেখা যেতে পারে:
, .

যেহেতু চিহ্নের কাজটি অনির্দিষ্টকালের জন্য ছোট, যদি এটি ছিদ্র হওয়া কাছাকাছি-বিন্দুর জন্য ইতিবাচক (বা নেতিবাচক) হয়, তবে এটি নিম্নরূপ লেখা যেতে পারে:
.
ঠিক একইভাবে, যদি চিহ্নের ফাংশনটি অনির্দিষ্টভাবে দুর্দান্ত হয় তবে লিখুন:
, Abo.

অনির্দিষ্টকালের জন্য ছোট এবং অনির্দিষ্টকালের জন্য দুর্দান্ত ফাংশন সহ সেই প্রতীকী রিংটি সম্পর্কের অগ্রগতির সাথে সম্পূরক হতে পারে:
, ,
, .

Dodatkovi সূত্র, কিভাবে অস্থিরতার প্রতীক বাজানো যায়, পাশে পাওয়া যাবে
"শক্তির অনির্দিষ্ট বিন্দু"।

ক্ষমতা এবং উপপাদ্য প্রমাণ

একটি অসীম ছোট একটি কঠিন আন্তঃসংযুক্ত ফাংশন সম্পর্কে উপপাদ্য দ্বারা প্রমাণ

tsієї উপপাদ্য আনতে, আমরা speedyєmosya. এবং অনির্দিষ্টকালের জন্য ছোট শেষের ভিকারবাদী শক্তি,

ফাংশনটি অসীমভাবে ছোট হতে দিন যখন, এবং ফাংশনটি বিন্দুর কাছে একটি ছিদ্রযুক্ত বিন্দুতে আবদ্ধ থাকে:
এ

Oskilki іsnu সীমানা, তারপর іsnu বিন্দুর কাছে খোঁচা, যার উপর ফাংশন বরাদ্দ করা হয়েছে। চলো Todi নতুন ডিজাইন ফাংশন i.

.
,
একটি স্থায়ীত্ব অসীম ছোট:
.

দ্রুত, টিম, কীভাবে টিভির অনির্দিষ্টকালের জন্য ছোট এবং অনির্দিষ্টভাবে ছোট দীর্ঘস্থায়ীতার জন্য স্থায়ীত্বের সাথে জড়িত:
.
.

উপপাদ্যটি সম্পন্ন হয়েছে।

বিগ্ল্যাদি সুমি স্থায়ী এবং অসীম ছোট ফাংশন প্রদত্ত ফাংশন সম্পর্কে কর্তৃত্বের প্রমাণ

প্রয়োজনীয়তা... Nekhay funkts_ya maє পয়েন্ট kintseviy সীমানায়
.
ফাংশন বুঝতে সহজ:
.
উন্নয়ন ফাংশন মধ্যে Vikoristovuyuchi ক্ষমতা, maєmo:
.
Tobto এ একটি অসীম ছোট ফাংশন.

প্রাচুর্য... চলো i. সুমি ফাংশনের মধ্যে Zastosuєmo শক্তি:
.

শক্তি এনেছে।

একটি ফাংশন সহ একটি সমষ্টি সম্পর্কে উপপাদ্য দ্বারা প্রমাণ এবং অনির্দিষ্টভাবে মহান

উপপাদ্য আনতে, আমরা Heine অনুযায়ী ফাংশনের সীমানাকে গতি বাড়াই

এ

Oskilki іsnu সীমানা, তারপর іsnu বিন্দুর কাছাকাছি punctured, ফাংশন বরাদ্দ করা হয়। চলো Todi নতুন ডিজাইন ফাংশন i.

বিরক্ত করবেন না є দীর্ঘস্থায়ী ভাল, কিভাবে একত্রিত হবে, উপকণ্ঠে কি শুয়ে থাকা উপাদানগুলি:
.
এগুলি শেষ তারিখের মান। অধিকন্তু, তীব্রতা є দ্বারা বেষ্টিত:
,
একটি দীর্ঘস্থায়ী є অনির্দিষ্টভাবে মহান:
.

ওস্কিলকি সুম বা পরস্পরের মধ্যে পার্থক্য সহ্য ক্ষমতা এবং অনির্দিষ্টকালের জন্য মহান
.
Todi, Heine থেকে শেষ দিনের মধ্যে মান দ্বারা,
.

উপপাদ্যটি সম্পন্ন হয়েছে।

একটি অসীম বড় উপর একটি প্রদত্ত ফাংশন ব্যক্তিগত ধরনের সম্পর্কে উপপাদ্য দ্বারা প্রমাণ

প্রমাণ করার জন্য যে আমরা হাইনের মতে ফাংশনের সীমানার পরিপ্রেক্ষিতে দ্রুত। সীমাহীন মহান আফটারম্যাথের দুষ্ট শক্তি ঠিক ততটাই বিজয়ী, এবং এটি তার অবিরাম সামান্য অনুমোদনের জন্য সুপরিচিত।

ফাংশনটি অনির্দিষ্টকালের জন্য দুর্দান্ত হতে দিন যখন, এবং ফাংশনটি বিন্দুর কাছে একটি ছিদ্রযুক্ত বিন্দুতে আবদ্ধ থাকে:
এ

ফাংশনের দোলনাগুলি অনির্দিষ্টকালের জন্য দুর্দান্ত, তারপরে বিন্দুর প্রান্তটি ছিদ্র করা হয়, যার জন্য এটি উদ্দিষ্ট এবং শূন্যে পরিণত হয় না:
এ
চলো Todi নতুন ডিজাইন ফাংশন i.

বিরক্ত করবেন না є দীর্ঘস্থায়ী ভাল, কিভাবে একত্রিত হবে, উপকণ্ঠে কি শুয়ে থাকা উপাদানগুলি:
.
এগুলি শেষ তারিখের মান। অধিকন্তু, তীব্রতা є দ্বারা বেষ্টিত:
,
শূন্য থেকে দেখা সদস্যদের সাথে একটি স্থায়ীত্ব অনির্দিষ্টকালের জন্য দুর্দান্ত:
, .

দিনের একটি ছোট অংশ একটি অনির্দিষ্ট দীর্ঘস্থায়ী এবং একটি অসীম ছোট দীর্ঘস্থায়ী দ্বারা বেষ্টিত হয়, তারপর
.
Todi, Heine থেকে শেষ দিনের মধ্যে মান দ্বারা,
.

উপপাদ্যটি সম্পন্ন হয়েছে।

ডোমেনের ব্যক্তিগত প্রকার সম্পর্কে উপপাদ্য দ্বারা প্রমাণ, ফাংশনের নীচের ফাংশনটি অসীমভাবে ছোট

Heine অনুযায়ী ফাংশনের নির্ধারিত সীমানার শক্তি এবং গতি প্রমাণ করা। তাই অন্তহীন মহান আফটারমেথের ভিকারবাদী শক্তি, যা অন্তহীন নয় মহান পোস্ট.

ফাংশনটি অসীমভাবে ছোট হতে দিন যখন, এবং ফাংশনটি বিন্দুর কাছাকাছি ছিদ্র হওয়া বিন্দুতে একটি ধনাত্মক সংখ্যা দ্বারা নীচে পরম মান দিয়ে আবদ্ধ থাকে:
এ

ধোয়ার জন্য, বিন্দুর প্রান্তটি পাংচার করা হয়, কোন ফাংশনের জন্য এটি উদ্দিষ্ট এবং শূন্যে পরিণত হয় না:
এ
চলো Todi নতুন ডিজাইন ফাংশন i. তাছাড়া, i.

বিরক্ত করবেন না є দীর্ঘস্থায়ী ভাল, কিভাবে একত্রিত হবে, উপকণ্ঠে কি শুয়ে থাকা উপাদানগুলি:
.
এগুলি শেষ তারিখের মান। অধিকন্তু, ধারাবাহিকতা є নীচে দ্বারা বেষ্টিত:
,
এবং শেষটি শূন্য থেকে দৃশ্যমান সদস্য সহ অনির্দিষ্টকালের জন্য ছোট:
, .

সময়ের একটি ছোট অংশের দোলনা, শেষের নীচে দ্বারা বেষ্টিত, একটি অনির্দিষ্টকালের জন্য ছোট এবং অনির্দিষ্টভাবে মহান শেষের জন্য, তারপর
.
І nhai є বিন্দুর কাছাকাছি, ইয়াকের উপর খোঁচা
এ

একই সময়ে, এটিতে যাওয়া ভালো
এ
টোডি
এ

হেইনের মতে ফাংশনের সীমানার মান অনুযায়ী,
.
ক্ষমতার জন্য তোডি অনিয়মের অবিরাম মহান বার্তা,
.
শেষের দোলনগুলি দুর্দান্ত, তবে হেইন অনুসারে ফাংশনের সীমানা ছাড়িয়ে একত্রিত হয়,
.

শক্তি এনেছে।

ভিকোরিস্তান সাহিত্য:
এল. ডি. কুদ্র্যাভতসেভ। গাণিতিক বিশ্লেষণের একটি কোর্স। ভলিউম 1.মস্কো, 2003।

বিভাগ এছাড়াও:

অসীম ছোট এবং মহান সংখ্যা

গণনা অনির্দিষ্টকালের মালিখ- সংখ্যাযুক্ত, অনির্দিষ্টভাবে ছোট মান সহ viroblen, যার জন্য পুরানো ফলাফলটি অনির্দিষ্টভাবে ছোট হিসাবে দেখা হয়। অসীম ছোট মান є গণনা করা হয়েছে সাহসী বুঝতেডিফারেনশিয়াল এবং অখণ্ড সংখ্যার জন্য, আধুনিক গণিতের ভিত্তি তৈরি করতে। অনির্দিষ্টকালের জন্য ছোট আকারের বোঝার বোঝা সীমানা বোঝার সাথে স্পষ্টভাবে আবদ্ধ।

অনির্দিষ্টভাবে ছোট

শেষ ক nডাকা হবে অবিরাম কিছু, যক্ষ। উদাহরণস্বরূপ, সংখ্যার ক্রম অসীমভাবে ছোট।

ফাংশন বলা হবে বিন্দুর সান্নিধ্যে অসীমভাবে কিছু এক্স 0, যক্ষ .

ফাংশন বলা হবে অনির্দিষ্টভাবে কিছু uninhibited উপর, যক্ষ abo .

এছাড়াও একটি অসীম ছোট ফাংশন আছে, যা ফাংশনের মধ্যে পার্থক্য , তারপর চ(এক্স) − ক = α( এক্স) , .

পরিমাণ অনির্দিষ্টকালের জন্য বড়

শেষ ক nডাকা হবে অনির্দিষ্টভাবে মহান, যক্ষ .

ফাংশন বলা হবে বিন্দু উপকণ্ঠে অনির্দিষ্টভাবে মহান এক্স 0, যক্ষ .

ফাংশন বলা হবে uninhibited উপর অনির্দিষ্টভাবে মহান, যক্ষ abo .

সমস্ত বিপাদকগুলিতে, ডান-হাতের অভাবটি গায়ক চিহ্নের (হয় "প্লাস" বা "মাইনাস") সম্মানের উপর নির্ভর করার আগ্রহের উপর ভিত্তি করে। Tobto, উদাহরণস্বরূপ, ফাংশন এক্সপাপ এক্সঅনির্দিষ্টভাবে মহান না.

ক্ষমতা অনির্দিষ্টভাবে ছোট এবং অনির্দিষ্টভাবে মহান

Porіvnyannya অনির্দিষ্টকালের জন্য ছোট মান

কত ছোট এটা অসীম ছোট?
অনির্দিষ্টকালের জন্য ছোট মান নির্ধারণকে তাই গুরুত্বহীন বলা হয়।

মান

স্বীকার্য যে, আমাদের কাছে α অনির্দিষ্টকালের জন্য ছোট এবং একই মানের α ( এক্স) І β ( এক্স) (Abo, এটি মানের জন্য গুরুত্বপূর্ণ নয়, শেষ পর্যন্ত অসীম ছোট)।

অন্যদের হিসাবের জন্য, লোপিতালের শাসন বিজয়ী।

এটাকে নিচে রাখ

ভিকারিয়ানদের জন্য সম্পর্কিত- ফলাফলের প্রতীকী দাবিত্যাগ এবং আক্রমণাত্মক দৃশ্যে রেকর্ড করা যেতে পারে এক্স 5 = o(এক্স 3). এই ক্ষেত্রে, রেকর্ড আছে 2এক্স 2 + 6এক্স = ও(এক্স) і এক্স = ও(2এক্স 2 + 6এক্স).

সমতুল্য মান

মান

যাইহোক, তারপর α এবং β এর অসীম ছোট মান বলা হয় সমতুল্য ().
স্পষ্টতই, আমরা একই মানের মাত্রার একই অর্ডারের অসীম ছোট মানের সংখ্যাকে সীমাবদ্ধ করতে যাচ্ছি।

পরিপক্কতার সমতা একটি ন্যায্য সূত্রপাত ঘটনা:,, .

উপপাদ্য

ব্যক্তিগত (একক) দুটি অনির্দিষ্টকালের ছোট মানগুলির মধ্যে সীমানা পরিবর্তন হয় না, কারণ তাদের মধ্যে একটি (বা আপত্তিকর) একটি সমতুল্য মান দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়.

(div. অ্যাপ্লিকেশন) এর মধ্যে অর্থের জন্য প্রয়োগিত মানের ভিত্তিতে একটি উপপাদ্য দেওয়া হয়।

বাট vikoristannya

সহকারী sin 2এক্স সমতুল্য মান 2 এক্স, আমরা করব

ঐতিহাসিক অঙ্কন

ভিন্ন ভিন্ন পরমাণুর ধারণার সাথে প্রাচীনকালে আলোচিত "অনির্দিষ্টভাবে ছোট" এর বোঝাপড়া ক্লাসিক্যাল গণিতে ম্লান হয়নি। আমি জানি যে এটি 16 শতকে "যারা একরকম নয় তাদের পদ্ধতি" - অনির্দিষ্টকালের জন্য ছোট ওভাররেটিনের উপর প্রাক-স্লিডঝুভানোই ফিগুরির উত্থানের সাথে জন্ম হয়েছিল।

XVII শতাব্দীতে, গণনার বীজগণিতকরণ অসীমভাবে ছোট। দুর্গন্ধ একটি সংখ্যাসূচক মান হিসাবে প্রদর্শিত হতে শুরু করেছে, যে কোনও কিন্টসেভো (শূন্য নয়) মানের থেকে কম এবং এখনও শূন্যের সমান নয়। বিশ্লেষণ রহস্য ভাঁজ কর্মক্ষমতা এসেছিল, অনির্দিষ্টকালের জন্য ছোট প্রতিশোধ নিতে (পার্থক্য), এবং কখনও কখনও - তার একীকরণ মধ্যে.

পুরানো স্কুলের গণিতবিদরা ধারণা দিয়েছেন অনির্দিষ্টভাবে ছোটতীব্র সমালোচনা। মিশেল রোলেট নতুন চিঠি সম্পর্কে লিখেছেন " জিনিয়াল ক্ষমার সেট"; ভলতেয়ার শ্রদ্ধার সাথে সম্মান করতেন যে সংখ্যায়নটি বক্তৃতাগুলিকে গণনা করার এবং সুনির্দিষ্টভাবে পাঠোদ্ধার করার জন্য একটি রহস্য, যা বোঝানো যায় না। Navit Huygens অন্যান্য আদেশের পার্থক্য সম্পর্কে সচেতন হয়ে ওঠে.

যেমন বিদ্রূপাত্মক শেয়ার অ-মানক বিশ্লেষণের শতাব্দীর মাঝামাঝি দেখা যায়, যা প্রথম দৃষ্টিকোণ - প্রকৃত অসীমভাবে ছোট নয় - এছাড়াও আনাড়ি এবং বিশ্লেষণের ভিত্তিতে রাখা যেতে পারে।

বিভাগ এছাড়াও

উইকিমিডিয়া ফাউন্ডেশন। 2010 রক।

নিম্নলিখিত অভিধানগুলিতে একই "অনিচ্ছায়াভাবে দুর্দান্ত" এ বিস্মিত করুন:

একটি পরিবর্তনশীল মান Y, X এর একটি অসীম ছোট মান, তাই Y = 1 / X ... মহান বিশ্বকোষীয় শব্দকোষ

y এর মান পরিবর্তনশীল, তবে x এর মান অসীমভাবে ছোট নয়, তাই y = 1 / x। * * * আনইন্সটলভাবে গ্রেট আনইনস্টলডলি গ্রেট, পরিবর্তনশীল মান Y, রিং অসীম ছোট মান X, তাই Y = 1 / X ... বিশ্বকোষীয় শব্দভাণ্ডার

গণিতে, মান পরিবর্তিত হচ্ছে, কারণ এই প্রক্রিয়ায় পরিবর্তনটি যে কোনো পূর্বনির্ধারিত সংখ্যার চেয়ে পরম মান হয়ে যাবে। ভিভচেনিয়া খ. মানগুলি অনির্দিষ্টকালের জন্য ভিভচেনিয়ায় আনা যেতে পারে মালিখ (বিভাগ। ... ... ভেলিকা রাদিয়ানস্কা এনসাইক্লোপিডিয়া

বর্ণনাতীত ছোট ফাংশন

ফাংশন %% f (x) %% কল অবিরাম কিছু(B.m.) %% x \ থেকে a \ in \ overline (\ mathbb (R)) %%, যেন একই যুক্তির জন্য, সীমানা ফাংশন শূন্য।

পোনিয়াত্ত্য বি.এম. পরিবর্তন এবং যুক্তি সম্পর্কে অর্থের কারণে ফাংশনগুলি অযৌক্তিকভাবে বাঁধা। আপনি বিএম সম্পর্কে কথা বলতে পারেন। %% a \ থেকে a + 0 %% і এর জন্য ফাংশন %% a \ থেকে a - 0 %%। Zazvychay b.m. আখরোট বর্ণমালার প্রথম অক্ষরের জন্য ফাংশন ব্যবহার করা হয় %% \ alpha, \ beta, \ gamma, \ ldots %%

পরে নাও

1. ফাংশন %% f (x) = x %% є b.m. %% x \ থেকে 0 %% পর্যন্ত, বিন্দুতে সীমার চিহ্ন %% a = 0 %% রাস্তা শূন্য। দ্বিমুখী ইন্টারফেস এবং একতরফা ফাংশনের মধ্যে সংযোগ সম্পর্কে উপপাদ্য - b.m. %% x \ থেকে + 0 %% এর জন্য ইয়াক, তাই i %% x \ থেকে -0 %% এর জন্য।
2. ফাংশন %% f (x) = 1 / (x ^ 2) %% - b.m. %% x \ থেকে \ infty %% (এবং এছাড়াও %% x \ থেকে + \ infty %% і এর জন্য %% x \ থেকে - \ infty %%)।

সংখ্যাটি শূন্য হিসাবে প্রদর্শিত হয় না, কারণ এটি পরম মানগুলির জন্য খুব ছোট ছিল না, є b.m নয়। ফাংশন ভিগনেটের স্থায়ী সংখ্যার জন্য, লিশকে শূন্যে সেট করুন, ফাংশনের টুকরা %% f (x) \ equiv 0 %% থেকে শূন্য।

উপপাদ্য

ফাংশন %% f (x) %% maє বিন্দুতে %% a \ in \ overline (\ mathbb (R)) সংখ্যাটির যোগফল %% b %% i b.m. ফাংশন %% \ আলফা (x) %% এর জন্য %% x \ থেকে a %%, অথবা $$ \ বিদ্যমান ~ \ lim \ limits_ (x \ থেকে a) (f (x)) = b \ in \ mathbb (R ) \ Leftrightarrow \ left (f (x) = b + \ alpha (x) \ right) \ land \ left (\ lim \ limits_ (x \ থেকে a) (\ alpha (x) = 0) \ right)। $$

অসীম ছোট ফাংশন ক্ষমতা

%% c_k = 1 ~ \ forall k = \ overline (1, m), m \ in \ mathbb (N) %% এ সীমানা পরিবর্তনের নিয়ম, নিম্নলিখিত বিবৃতিটি অনুসরণ করুন:

1. সুমা কিন্টসেভয় নম্বর b.m. %% x \ থেকে একটি %% є b.m এর জন্য ফাংশন। %% x \ থেকে a %% সহ।
2. যেকোনো সংখ্যার টুইর b.m. %% x \ থেকে একটি %% є b.m এর জন্য ফাংশন। %% x \ থেকে a %% সহ।

Tvir b.m. ফাংশন %% x \ থেকে একটি %% і ফাংশন, punctured কাছাকাছি প্রান্ত %% \ stackrel (\circ) (\ text (U)) (a) %% পয়েন্ট a, є b.m. %% x \ থেকে একটি %% ফাংশন সহ।

এটা স্পষ্ট যে স্থায়ী ফাংশন এবং bm এর একটি খামচি আছে। এ %% x \ থেকে a %% є b.m. %% x \ থেকে %% পর্যন্ত ফাংশন।

সমতুল্য অসীম ছোট ফাংশন

অকথ্যভাবে ছোট ফাংশন %% \ আলফা (x), \ beta (x) %% যখন %% x \ থেকে %% বলা হয় সমতুল্যআমি %% \ alpha (x) \ sim \ beta (x) %% লিখি, যা

$$ \ lim \ limits_ (x \ to a) (\ frac (\ alpha (x)) (\ beta (x)) = \ lim \ limits_ (x \ to a) (\ frac (\ beta (x) ) (\ alpha (x))) = 1. $$

b.m প্রতিস্থাপন সম্পর্কে উপপাদ্য ফাংশন সমতুল্য

আসুন %% \ alpha (x), \ alpha_1 (x), \ beta (x), \ beta_1 (x) %% - b.m. %% x \ থেকে %% পর্যন্ত ফাংশন, এবং %% \ alpha (x) \ sim \ alpha_1 (x); \ Beta (x) \ sim \ beta_1 (x) %%, tody $$ \ lim \ limits_ (x \ to a) (\ frac (\ alpha (x)) (\ beta (x)) = \ lim \ limits_ (x \ থেকে a) (\ frac (\ alpha_1 (x)) (\ beta_1 (x)))। $$

সমতুল্য b.m. ফাংশন

আসুন %% \ alpha (x) %% - b.m. %% x \ থেকে একটি %%, todі এর জন্য ফাংশন

1. %% \ sin (\ alpha (x)) \ sim \ alpha (x) %%
2. %% \ ডিসপ্লেস্টাইল 1 - \ cos (\ alpha (x)) \ sim \ frac (\ alpha ^ 2 (x)) (2) %%
3. %% \ ট্যান \ আলফা (x) \ sim \ alpha (x) %%
4. %% \ arcsin \ alpha (x) \ sim \ alpha (x) %%
5. %% \ আর্কটান \ আলফা (x) \ sim \ আলফা (x) %%
6. %% \ ln (1 + \ alpha (x)) \ sim \ alpha (x) %%
7. %% \ displaystyle \ sqrt [n] (1 + \ alpha (x)) - 1 \ sim \ frac (\ alpha (x)) (n) %%
8. %% \ প্রদর্শনশৈলী a ^ (\ alpha (x)) - 1 \ sim \ alpha (x) \ ln (a) %%

বাট

$$ \ begin (array) (ll) \ lim \ limits_ (x \ থেকে 0) (\ frac (\ ln \ cos x) (\ sqrt (1 + x ^ 2) - 1)) & = \ lim \ limits_ (x \ থেকে 0) (\ frac (\ ln (1 + (\ cos x - 1))) (\ frac (x ^ 2) (4))) = \\ & = \ lim \ limits_ (x \ থেকে 0) (\ frac (4 (\ cos x - 1)) (x ^ 2)) = \\ & = \ lim \ limits_ (x \ থেকে 0) (- \ frac (4 x ^ 2) (2 x ^ 2)) = -2 \ শেষ (অ্যারে) $$

অকথ্যভাবে মহান ফাংশন

ফাংশন %% f (x) %% কল অনির্দিষ্টভাবে মহান(B.B.) %% x \ থেকে a \ in \ overline (\ mathbb (R)) %% এর জন্য, একই যুক্তিতে ফাংশনের একটি সীমাহীন সীমানা রয়েছে।

পডিবনো বি.এম. সাক্ষী বি.বি. পরিবর্তন এবং যুক্তি সম্পর্কে অর্থের কারণে ফাংশনগুলি অযৌক্তিকভাবে বাঁধা। বিবির কথা বলতে পারেন। %% x \ থেকে a + 0 %% і %% x \ থেকে a - 0 %% এর জন্য ফাংশন। "অনির্দিষ্টকালের জন্য মহান" শব্দটি একেবারে অর্থপূর্ণ ফাংশন সম্পর্কে নয়, তবে একটি নির্দিষ্ট বিন্দুর উপকণ্ঠে তার সাপের প্রকৃতি সম্পর্কে কথা বলতে। যেকোনো সংখ্যা স্থায়ী নয়, কারণ এটি পরম মূল্যবোধের বাইরে মহান ছিল না, অনির্দিষ্টভাবে মহান নয়।

পরে নাও

1. ফাংশন %% f (x) = 1 / x %% - B.B. %% x \ থেকে 0 %% এ।
2. ফাংশন %% f (x) = x %% - B.B. %% x \ থেকে \ infty %% সহ।

যক্ষো বিকোনানি ডাও দ্য মান $$ \ begin (array) (l) \ lim \ limits_ (x \ থেকে a) (f (x)) = + \ infty, \\ \ lim \ limits_ (x \ থেকে a) (f (x)) = - \ infty, \ end (array) $$

তারপর সম্পর্কে কথা বলুন ইতিবাচক abo নেতিবাচকখ.খ. %% a %% ফাংশন সহ।

বাট

ফাংশন %% 1 / (x^2) %% - ধনাত্মক B.B. %% x \ থেকে 0 %% এ।

Zvyazok mіzh B.B. আমি b.m ফাংশন

যক্ষ %% f (x) %% - B.B. %% x \ থেকে একটি %% ফাংশনের জন্য, তারপর %% 1 / f (x) %% - b.m.

%% x \ থেকে a %% সহ। যক্ষ %% \ আলফা (x) %% - b.m. %% x \ থেকে একটি %% ফাংশনে, শূন্য থেকে punctured কাছাকাছি বিন্দুতে প্রদর্শিত হয় %% a %%, তারপর %% 1 / \ alpha (x) %% - B.B. %% x \ থেকে a %% সহ।

অবিরাম মহান ফাংশন ক্ষমতা

সম্ভবত বিবি কর্তৃপক্ষের একটি স্প্লিন্টার। ফাংশন বিবি পদবি থেকে ক্ষমতা bezposeredno vyplivayut ক্ষমতা। ফাংশন এবং ফাংশনের ক্ষমতা, যা একটি সীমারেখা হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে, সেইসাথে B.B-এর মধ্যে লিঙ্কগুলি সম্পর্কে উপপাদ্য। আমি b.m ফাংশন

1. বি.বি. %% x \ থেকে একটি %% є B.B এর জন্য ফাংশন। %% x \ থেকে %% পর্যন্ত ফাংশন। Dіysno, যেমন %% f_k (x), k = \ overline (1, n) %% - B.B. %% x \ থেকে %% পর্যন্ত ফাংশন, তারপর খোঁচা হওয়া কাছাকাছি-বিন্দুতে %% a %% %% f_k (x) \ ne 0 %%, i B.B এর সংযোগ সম্পর্কে উপপাদ্য দ্বারা আমি b.mফাংশন %% 1 / f_k (x) %% - b.m. %% x \ থেকে %% পর্যন্ত ফাংশন। যান %% \ displaystyle \ prod ^ (n) _ (k = 1) 1 / f_k (x) %% - M ফাংশন %% x \ থেকে a %%, এবং %% \ displaystyle \ prod ^ (n) _ (k = 1) f_k (x) %% - BB %% x \ থেকে %% পর্যন্ত ফাংশন।
2. Tvir B.B. ফাংশন %% x \ থেকে একটি %% і ফাংশন, যেমন বিন্দু %% a %% এর কাছাকাছি punctured আরো ইতিবাচক পোস্ট-মর্টেম এর পরম মান অতিক্রম করে, є BB. %% x \ থেকে %% পর্যন্ত ফাংশন। জোকরেম, টিভিআইআর বি.বি. ফাংশন %% x \ থেকে একটি %% і ফাংশন, যা বিবি যদি %% a %% একটি অ-শূন্য সীমানা বিন্দুতে হতে পারে। %% x \ থেকে %% পর্যন্ত ফাংশন।

যোগফল ফাংশন এবং BB এর %% a %% বিন্দুর কাছে punctured অ্যাক্টে আবদ্ধ। %% x \ থেকে a %% є B.B এর জন্য ফাংশন। %% x \ থেকে %% পর্যন্ত ফাংশন।

উদাহরণস্বরূপ, ফাংশন %% x - \ sin x %% і %% x + \ cos x %% - B.B. %% x \ থেকে \ infty %% সহ।

3. সুমা দুই বি.বি. %% x \ থেকে একটি %% є অ-মূল্যের জন্য ফাংশন। প্রকৃতির পরিবর্তনের আগে চিহ্ন থেকে পড়ে, এই ধরনের সুমি খুব জনপ্রিয় হতে পারে।

   বাট

   ধরুন ফাংশনটি %% f (x) = x, g (x) = 2x, h (x) = -x, v (x) = x + \ sin x %% - B.B. %% x \ থেকে \ infty %% এর জন্য ফাংশন। টোডি:

   • %% f (x) + g (x) = 3x %% - B.B. %% x \ থেকে \ infty %% এর জন্য ফাংশন;
   • %% f (x) + h (x) = 0 %% - b.m. %% x \ থেকে \ infty %% এর জন্য ফাংশন;
   • %% h (x) + v (x) = \ sin x %% না মা যখন %% x \ থেকে \ infty %%।